和差问题解题方法

小红和小明一共有十八元，小红比小明多八元，小红和小明各有几元？好，来，读完题我们来分析，咱来先分析一下告诉我们的什么信息好吗？好，首先他告诉我们小红和小明一共有多少钱？八元啊，这是总共他有的， 小红比小明多了八元，问，小红和小明各有多少元？好，小红和小明各有几元是什么意思啊？也就是说小红有多少钱，小明有多少钱？能不能理解啊？能，好，来，现在呢，我们来分析一下这道题，让我们去求小红和小明各有多少钱？ 方法来把它表示一下呀，用线段图这种和差问题，以后遇到这种和差问题，我们就要用什么方法呀？就要用线段图来表示，求，来，我们先表示出小红， 好，当老师用一个线段来表示小红的时候，来看一下，比如说我这样走，假如这是小红的，因为现在我们也不知道小红和小明各有多少元，是不是我们不知道，但是我们怎么办？我们可以通过线段来表示出来，假如小红 手里的钱是这么多，是不是那么小明来，小明有多少钱呢？ 小明有多少钱？我们怎么表示？来，根据哪句话，他说小红比小明多八元，小红比小明多八元。当小红有这么多钱的时候，小明所画的那条线段是比小明多呀？还是比小明比小红多呀？还是比小红少？ 哎，对了，因为小红比小明多了八元，所以说我在画线段表示小明的时候，我画的这根线段要比小红要短，哎，对，要短一点，那因此 短多少呢？假如我就短这么多啊，来看一下，现在他告诉我们小红比小明多八元，多的八元在哪？能不能表示出来？在哪一段？ 多的那八元怎么去表示？你看小红这么长，是不是啊？小明这么短啊，那我们多的八元，我们是可以从线段上打他来看一下能不能看清，哎，这一段， 这段是不是多的小红比小明多的那八元，对，能不能看明白？哎，这段是不是多出的那八元？第一个条件，我们在图上把它表示出来了，小红比小明多了八元，表示出来了，现在我们能不能求出来？还不能， 因为还有一个条件没用上，是不是还有什么条件啊？小红和小明一共有多少元啊？十八元，一共有十八元是什么意思？也就是说小明，小明和小红他俩合起来是多少钱？十八元，那我们可以怎么表示？我们可以把他俩合起来表示为十八元， 好，那也就是说他俩合起来是十八元，一共十八元，对不对？好到这里我们发现有没有突破口呢？你们会发现哪两段是相等的，哪两段相等的？哎，对了，去掉这个八元，是不是这两段， 这两段是相等的呀？是不是？同学们，那？我们这八元去掉之后，他俩相等了，这一点是突破口。那所以说，也就是说这八元从这十八元里边我把它去掉之后，我就能够分别求出这两段能不能求出 来，我们来试一下。那，因此我十八减八等于十元，那这十元就是这两段之合，对不对？那这两段之合是十元的话，那我们能不能分别求出这两段是多少呀？都是多少？ 哎，非常棒，大家听的很认真，说明这两段之合是十元的话，因为这两段是相等的，那所以我们就用除法，我们学会用除法，十除以二等于几啊？五元，那因此上面啊，前面他们相等的这两段分别都是多少钱？五元，那因此上面啊，谁的钱出来了？谁的钱出来了？ 小明的钱出来了，那因此这一步求出的是谁啊？小明的手，小明手里的钱。好，那小明手里的钱，知道了，小红手里的钱能不能求出来？能不能求出来？能。谁来说小红手里的钱怎么去算？谁来说小红手里的钱怎么算？来，苗老师说小红手里的钱怎么算？ 用五加加加，小明多加，小明多出来的八元。非常好，因为小红手里的钱除了这一段，是不是还有这一段比小明多出来的八元啊？是不是啊？因为这段是他俩相走的钱数，那我们用这段加上他比小明多出来的八元，是不是小明小红手里边 一共的钱数，那我们就可以列列算是用五加八等于多少？十三元， 那么这一个算式我们就可以算出小红手里有多少钱呀？十三元，非常好，请坐，来，这么论也坐下。好，现在这种题会了没？那因此你答小红有十三元，小明有多少钱呀？五元，会答，不会答的话自己答。

这是一道和差问题，在小学数学中是非常重要的一种题目类型，今天这个题呢是一个升级版的和差问题， 甲乙丙这三个量是在不断的变化的，那这个题目我们看看有没有不变的量呢？三人和买刚好能买一双鞋，这双鞋子的价格它是不变的。一双鞋的钱 我们用一条线段表示出来，甲买这双鞋差五元，那实际上甲带的钱是这一段，乙买这双鞋呢， 他带的钱情况怎么样呢？还差九元，乙带的钱是这一段时间，丙买这双鞋带的钱差十元，实际上丙带的钱就是这一段。 现在三条线段图合起来，实际上是三双鞋的钱， 三双鞋的钱是这么多，假袋的钱，一袋的钱，饼袋的钱刚好能买一双鞋， 而这个图是三双鞋的钱。虚线部分所代表的是两双鞋的钱，假的五元钱，疑的九元钱，丙的十元钱，他们加起来是二十四元钱。 三条线段代表的是三双鞋的钱加一饼的钱呢，正好买一双，所以说这个二十四表示的是两双鞋的钱， 还要用二十四来除以二等于十二元，这个十二元就是一双鞋的钱。这个升级版的核算问题你听懂了吗？关注我，我是爱数学更爱孩子的刘老师，每天跟你分享不一样的解题方法。

这题是谁出的呀？我出的老师题，我不会略略这题。这么简单，我们二年级就讲过呀。那咱一块来看看好不好？同学们，好哎，两数之和是一百四十五，动笔和圈起来， 两数之差是三十五，差圈起来求这两个数，这不就是非常典型的略略，你来告诉我 和差问题呀。很好，所以你看，我们就画图嘛，这当中有较小数，有较大数，同学们在画图的过程之中，先画小的， 再画大的，左端对齐，我这比你多的正好就是哎，这一对吧。所以这其实就是差，能理解吗？你们俩合起来这捏吧，到一块即为和，那我们就对号入座啊。 之和是一百四十五，对吧，然后差是多少？差是三十五，所以如果我想去求小数，记住，你就把小数变成双胞胎 袋是小数，这一块也是小数，那小数怎么去算呢？我就可以从和 一百四十五当中把叉给它砍走，正好就是两个小数，所以你看这儿就应该为一百四十五减去三十五的叉，然后平均分成两份， 请看前面计算出来幺幺零，对吧？一百一十去除一个二，于是就得到五十五。那大数呢？来想一想， 大数要想得到它，你就要想办法把大数变成一样的，记住，先变一样再平分。所以大数我就需要在这个基础上补上个三十五，那就应该是一百四十五 加三十五的和读法决定算法括号，别忘了再平均分成两份， 请看前面计算出来一百八，然后除以二，是不就是九十了呢？哎，检验一下，两数之和一百四十五，两数之差三十五，恭喜你就搞定了律律，明白了吗？

小学三年级三个班共订阅数学报一百六十五分，二班比一班多四分，三班比一班少两分。现在问我们三个班各订了多少分，那么从题目中啊，我们知道这三个班订报纸的 总数也就是他们的和知道了还知道什么？二班比一班多四分，三班比一班少两分，也就是他们之间相差了多少。其实这就是一道什么问题啊？和差和差问题用什么解决最合适？线段图，哎，画线段图，一般 我们画一条线段来表示一班编号这个情况，然后二班比一班怎么样？多了四份，那也就是他除了有一班这么多之外，还多出了一点四份，这里是多出的四份，然后说三班比一班少两份，注意是比谁少啊？一班少他没有一班这么多，还差 一点点，这是少的两份。好，还有一个条件是总数一百一十六份在哪里画？哎，可以在这里表示，一百一十六份是他们的总数，是吧？好了，那现在让我们求每个班各定了多少份， 我们可以看到每个班定的都不一样，是不是？那我们怎样求呢？既然都不一样，想一想我们能不能让它变得都一样。那现在啊，我们把一班 作为一个标准啊，请问二班比这个标准怎么样？多哦，多出了四分，现在我为了让他和这个标准一样，我就把这四分怎么样去掉，那这个四分去掉了，那总数里面是不是就少四分？对，好，那我就从总数里把它去掉，去掉了四分，好吧。然后接着三班又比这个总数怎么样？ 少了两份，那我为了让他和这个标准一样的话，我就怎么样补上两份，哎，我给你补上，给你补上。那总数中是不是就多了两份呀？哎，这样你完了，现在你看经过补完 去掉补上之后，你看现在一班、二班、三班是不是一样多了？好，那我们来算算现在是多少？等于一百一十四份，那我们就能数出来其中的一份除以三等于多少。三十八，三十八份。 好，这个三十八分是不是就是这个标准啊？对，其实就是一般。那这三十八分其实就是一般定律的数量。那二班和三班是不是就简单多了？那二班怎么加四？三十八怎么样？加四等于四十二分。这是 几班？二班。那三班呢？三十八减二等于三十六分，这是三班、三班。

大家好，今天我们用另一种方法做这道题。我们可以假设大数是圆，小数是三角形， 两个数的和是十八，那我们就得到了圆加三角形等于十八，两个数的差是八，那我们就得到了圆减三角形等于八。 接下来我们要求圆和三角形是多少，我们可以用打包法，左边的和左边的加一起就等于右边加右边， 圆加三角形，加圆减三角形就等于十八，加八等于二十六。 小朋友，你们仔细看，是不是加三角形减三角形，我们就把三角形抵消掉了， 那么这个式子就变成了圆加圆等于二十六，那二十六可以平分成几和几呢？是不是十三和十三， 所以圆就等于十三。圆我们知道等于十三，十八减十三等于五，那么三角形就等于五。 我们来验证一下，十三减五等于八，所以这两个数分别是十三和五。小朋友，你们学会了吗？我们下一节课再见。拜拜。

和差问题如何入手解决？一个视频帮你搞定和差问题呢？它的核心主要就是根据两个数的和与差，求这两个数分别是多少 啊？那今天我们学习的内容主要还是通过线段图来解决实际问题。那么我们先来看到学一学四， 学一学四是甲乙两校共有学生八百六十四人， 为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校三十二名同学，这样甲校学生还比乙校多四十八人。问甲乙两校原来各有多少人 好？那和差问题呢？我们就要找到两数的和与差。那么首先我们通过题目中已知甲乙两项共有学生八百六十四人，这个就是甲和乙的和 好。那么下面我们来找一找题目中有没有告诉我们甲和乙的差呢？ 题目中告诉我们这句话，他说从甲校调入乙校三十二名同学，这样甲校比乙校还多 四十八人好，还比乙校多四十八人。那通过这句话我们怎么去判断甲和乙的差呢？这个时候呢，其实我们也可以画一幅图来理解 好，假设我们的甲在这个位置啊，这是我们甲的人数好，下面呢是乙的人数 好，那这个时候呢，我们从甲校调入乙校三十二名同学，也就是说我调了三十二名同学之后， 这是甲给到乙的这一部分，那么乙同样的他也是得到了三十二名同学，那么乙就应该到了这里的位置 好，但是这个时候他俩还是不一样多啊，甲校学生还比乙校多四十八人，也就是中间的这一段部分呀，是甲比乙还多的部分。 那直接通过这幅图我们就能理解甲比乙多的部分了。好，那也就是说三十二加三十二加四十八这一部分，其实就是我们原来甲和乙的差， 那么首先我们就可以求出它两之间的差是多少了。好，这个差呢，也就是题目中给到我们的一个暗差，暗差需要我们去求出来啊，所以我们可以直接用三十二去乘二 加四十八，得到两人之差为一百一十二人。 好，那题目中已知甲乙两项的和甲乙两项的差，我们就很好去求甲乙两项原来各有多少人了。好，那我们就直接可以先把我们的总数八百六十四 减去一百一十二减去这一部分，那么剩下的这部分就是他俩相同的部分。好，我直接去除以二，得到的就是少的这一部分的人数，也就是乙， 那么乙就是三百七十六人。 好，那么乙知道了，甲就很好求了，甲直接可以用两人的总人数八百六十四减去三百七十六，等于四百八十八人。 好，所以我们最后甲原来有四百八十八人，乙原来有三百七十六人。好，那这个呢，是我们通过和和 x 直接去求出来加一两项原来有多少人啊？但是呢，我们会发现，我们这里求的 x 是 我们原来的 x 和原来的和去求的。啊。那其实我们还是有第二种方法 好，刚刚我们用和差问题解决了，学一学四。啊，刚刚我们所求的差是原来的差，那么我们还有第二种方法可以用现在的差去解决学一学四的这种实际应用题目。 好，那我们已知学校共有学生八百六十四人，哎，给完之后假比乙还多四十八人，那么这个四十八是什么呀？这个四十八就是现在的一个差，那我也可以根据现在的差去解决问题。 怎么去求呢？我们可以用八百六十四减去四十八，得到八百一十六人。 这个八百一十六人啊，就是我现在两项人数相同的部分的和。好，那我直接可以用八百一十六再去除以二，得到四百零八人。 这个四百零八就是给完之后两项相等的人数都是四百零八人，但是这个是现在的相同的部分。那原来呢？ 原来是假校调入乙校三十名同学的之前。好，那我们原来的乙就好求了啊，因为乙这三十二名同学是假给他的，所以我们要从四百零八里面 减去三十二名同学，得到三百七十六人。 好，那么原来的 e 就 知道了。那假就好求了啊，直接从总数八百六十四人里面减去三百七十六人，得到四百八十八人。 那么这个呢，就是我们原来的 e 的 人数。最后答加一样两项，原来各有学生四百八十八人。好，那这两题 这两种方法呢？其实都是用和差问题来解决问题，只不过我们所求的差，一个是原来的差，一个是现在的差。 数学解析，学会画图是关键，学会的同学快来试一试吧！爱学会考思维，好数学开发，来贝斯特吧！

两盒糖果原来共二十四个，被吃了同样多个厚，第一盒还剩九个，第二盒还剩五个。问原来两盒各有多少个？已知原来两盒糖果一共是有二十四个，那被吃掉同样多厚？第一盒还剩下九个，第二盒呢？还剩下五个， 那现在两盒一共剩下多少个？是不是能算出来？九加五等于十四个，这十四个是两盒一共剩下的，那被吃掉了多少个是不是也能算出来了？拿总数二十四个减剩下的十四个等于十个， 这十个就是两盒一共被吃掉的数量。因为我们知道两盒被吃了同样多个，那一盒吃了多少个？就是用十除以二等于五五个， 第一盒被吃掉了五个，第二盒也被吃掉了五个。现在让我们求原来两盒各有多少个？原来第一盒吃掉了五个，剩下九个，那原来第一盒是五加九等于十四个， 第二盒呢？吃掉了五个，剩下五个，那就是五加五等于十个，所以第二盒原来有十个，这是第一种方法。再来看第二种方法， 在这题当中啊，有个关键信息就是被吃了同样多个后，我们要知道同增和同减差是不变的，那既然差不变，那现在两盒之间的差是多少呢？第一盒还剩九个，第二盒还剩五个，那两盒之间的差就是九减五等于四个， 这四个就是第一盒和第二盒之间的差。现在有和有差，这不就是一道经典的和差问题吗？和差问题，我们画个线段图来观察， 通过这一句被吃了同样多个后，第一盒还剩九个，第二盒还剩五个，我们可以得知第一盒的数量要多，第二盒的数量要少。所以我们画线段图的时候呢，可以画一条短的线段来表示第二盒的数量。第一盒多吗？我们就画一条长一点的线段，表示第一盒的数量。 就知道两合之间的差是四个，也就是这一段相差的四个。原来两合一共是有二十四个，就是这两段加到一起是一共有二十四个。线段图一画，瞬间就清晰了。 通过观察线段图，我们可以得知这两段呢，它是相等的，那这两段该怎么算出来呢？拿总数二十四减去这一段相差的四个， 就可以得到这两段之合。那一段是多少就可以除以二，就等于十个， 这一段是十个，这一段也是十个，所以第二合是有十个，就直接算出来了。那第一合有多少个呢？这一段十，加上这一段四，十加四等于十四个，所以第二合原来有十个，第一合原来有十四个，两种方法都可以。

行了啊，都停笔，都停笔。刚才我转了一圈，我发现啊，咱们班有很多同学非常勤奋，都在试数，但实际上这道题咱不用试， 有一个非常好的方法，因为这是一个典型的和差问题啊。什么叫和差呢？就是告诉你两个数之和是六十三，又告诉你两个数之差是十九，那么有和有差，让你求这两个数分别是多少的时候，这就是典型的和差问题。 和差问题怎么做来竖形结合很关键，让我们一起看一看啊，这里边两数既然有差，说明肯定有一大一小，那咱们先来画小的，比如说小的啊，我用一条小线段来表示，这是那个小的数，然后我们还有一个大的数，而大的数呢，比这小的数要大多少啊？ 是不是得大十九啊？对，这就是他们的差。好，那同样呢，我们又知道他们的和是六十三。 现在你来思考一下啊，如果我直接用六十三，直接啪啪除以二，直接给他平均分，行不行？不行 不行不行。为什么不行啊？因为它们一样长吗？不一样，不一样长，你怎么平均分呀？对不对？所以这道题呢，我们有两种方法让它变得一样长，我们把它想成是两根香肠，你想这一根大香肠和一根小香肠，如果你想让它们变得一样长，怎么办呀？加十九，哎，小伙，你不是得吃十九吗？ 啊？哎，你这一块你要加十九？可以啊，我把这再补过来，我从小红这借走了十九，我放到这里可以吧？如果我借了一个十九，我放这里以后，那么现在的总和还是六十三吗？不是不是了，变成多少了？ 六十三加十九，非常好，那么你注意了，其实六十三就是我们所说的和，而十九呢，就是他们俩之间的这个差，所以现在我们做的事叫做和加差， 那么和加叉干嘛用啊？我们是把它们变得两根一样长，那么变成一样长以后，我们就可以给它平均分了，对不对？ 好，咱们来算一算啊，和加叉，这个和是多少啊？八十二对不对？八十二，然后再平均分成两份，这一份应该是四十一。四十一，那请问了，这四十一是那大根香肠的还是小根香肠的？ 大的没错，那这个就叫做大数的算法，其中大的数怎么算？用和加上差，补成跟大数一样长以后， 再平均分，求出其中的一份，就是我们想求的那个大数了。以后再遇到这种和差问题，你直接记这个公式都可以，但是公式底层的这个算理大家要清楚啊，他是怎么来的？好，那么如果我现在要想求小的这个数，以小的位记准， 我还可以怎么做？我还可以把这十九给他咬掉吧，这也是一种方法啊。当然有的同学说，那我现在知道大的了，直接用大的减十九的叉，是不是就得到小的？ ok， 没问题，这也是一个方法啊。那现在我们再来看一看，用另外的一个公式的方法去求这小的，到底怎么求啊？ 他用的方法就是六十三减十九。注意了，要想求小的，那我们肯定得向短的看齐，我要把长的给他吃掉一块，所以吃掉的部分仍就是他们之间的那个差距，那我用的方法就是和减差， 那么和减差以后得到的是两根一样长的，那这个时候我再平均分，再去除以二，得到的结果其实就是小的部分了。那这小的部分得多少啊？二十 二吧。所有同学，以后再见到和差问题你就真的不用去识数了，你要想一想它底层的原因，然后用这样的公式直接套用就能解决好了。来吧，我们下一道题。

哥哥和妹妹的零花钱共有一百二十元，哥哥大方的给妹妹二十元后，还比妹妹多十元。妹妹原来有多少零花钱？今天咱们换个更直观的思路，先算妹妹现在有多少钱， 再倒推他原来的零花钱。画线段图，分析现在的情况，先画一条线段代表妹妹现在的钱，再画一条和他一样长的线段，补上多的十元， 这就是哥哥现在的钱了。划重点，钱只是在兄妹两口袋里挪了挪，总钱数还是一百二十元没变。从哥哥现在的钱里去掉十元， 哥哥的钱就和妹妹一样多了，此时总钱数为一百二十，减去去掉的十元，正好是妹妹现在钱数的两倍，除以二就能算出妹妹现在有五十五元。那妹妹原来有多少钱？ 简单，这五十五元中有二十元是哥哥给的，把这二十元还回去，五十五减二十等于三十五元，这就是妹妹原来的零花钱了。