长方体5厘米展开图12种画法及口诀

蚂蚁爬行最短路径问题，也叫蜘蛛与苍蝇问题问题是这样的，一只蚂蚁从长方体的一个顶点 a 沿着表面爬行到对角顶点 b 最短路径是多少？ 我们来看这个长方体三条边，分别是， a 等于三， b 等于四， c 等于五， a 点在前左下角， b 点在后右上角，它们是对角顶点。 解决这个问题的核心思想是将长方体表面展开成平面，因为两点之间直线最短。 方式一，把后面和底面展开展开后， a 在 左下角， b 在 右上角，水平方向是 a 等于三，垂直方向是 b 加 c 等于九。 根据勾股定律，第一等于根号下三的平方，加九的平方等于根号九十 方。是二。把底面和右面展开，水平方向是 a 加 c 等于八，垂直方向是 b 等于四。 第二等于根号下四的平方，加八的平方等于根号八十 方是三把前面和右面展开，水平方向是 a 加 b 等于七，垂直方向是 c 等于五。 第三等于根号下五的平方，加七的平方等于根号七十四，这是最短的。 我们来分析规律， a 等于三是最小边， b 等于四是中间边， c 等于五是最大边。 关键发现最短路径。第三，对应的展开方式，水平方向是最大边 c 垂直方向是最小边加中间边。 为什么这样最短呢？设 a 小 于等于 b 小 于等于 c。 展开后三种距离的平方分别是， a 平方加 b 加 c 的 平方， b 平方加 a 加 b 的 平方。 因为 a 小 于等于 b 小 于等于 c， 所以 二 ab 小 于等于二 a， c 小 于等于二 b c， 因此第三小于等于第二小于等于第一。 结论，步骤一，将边长从小到大排序，得到最小边，中间边最大边。步骤二，代入公式，最短路径 l 等于根号下最大边的平方，加上最小边加中间边的平方。 本例验证， a 等于三， b 等于四， c 等于五， l 等于根号下五的平方，加七的平方等于根号七十四。

五年级下册必备，关于求长方体、正方体冷场表面积以及体积的公式给孩子总结出来了，家长收藏，他可是下册的纵难点， 我们可以给孩子准备这本资料去学习。这里把下册常考的关于长方体和正方体的常考题、易错题都给规范总结好了。像长方体和正方体的体积等级变换问题，表面积和体积染色问题， 小面积的计算方法，长方体和正方体的展开图。这里的每一道题都有视频讲解，教孩子学会答题方法。最后还有小学几何必会的八大模型，假期让孩子学一学，练一练，开学学起来不吃力，赶紧准备吧！

今天这节课我们就一起来研究长方体和正方体的展开图。先来看正方体纸盒， 如果要把它展开成平面图形，你想怎么剪？好？你说，我想要沿着棱剪，那为什么不沿着面去剪？因为这样会把正方体剪坏。同意他的说法吗？同意。好，那老师就听你们的。我们沿着棱来剪，仔细观察 老师剪开了几条棱，展开了哪个面？好，男神，请你说。老师展开了前面，同意吗？ 剪开了三条棱，展开了前面，我们在电脑上再完整的看一遍，能不能沿着这条棱继续往下剪？你来说，不能，如果他这样剪正方体，他的前面就没有图形了。对，展开的时候面和面之间要相连，不能够剪断。 如果要展开右面，我们沿着这两条棱剪可以吗？可以吗？可以，用手比划一下。好，我们来看，现在展开成平面图形了吗？没有。继续沿着棱往下剪。依次展开了 什么面？左边、上面、下面。现在正方体重的六个面通过展开在同一个平面内， 我们把得到的这个平面图形就叫做正方体的展开图。我们在电脑上再完整的看一遍刚才这个正方体纸盒的右面，我们是沿着这两条棱剪展开的，那还能沿着其他的棱去剪展开右面吗？ 能不能？可以，谁来指一指？好，男孩子，请你来。我觉得应该可以把他的最在电脑前面来指一指，沿着哪两条棱剪，可以把右面展开，我觉得应该还可。 这条棱把右面展开。好，我们来看，是这样的吗？ 咱们比划一下这个面会怎么展开？好，哎，还有其他的减法把右面展开吗？男生，好的，我们来看看。来，沿着不同的棱角面展开的情况不一样，我们把刚才的过程回顾一下， 刚才我们沿着正方体的一些棱角得到了它的展开图。那你们想想看， 正方体的展开图是不是只有这一种情况？那你们能不能自己剪出一个和黑板上不一样的图形出来？能不能能好，不着急，我们先来看操作要求。活动要求，一，沿着正方体纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。 二，看一看剪开后是一个什么图形，并指一指相对的面。 三，折叠回去验一验相对的面，找对了吗？三点要求，听明白了吗？明白了。好，请大家从学具栏里面拿出一个长正方体的纸盒和一把剪刀，同桌两人合作开始吧。好，我们一起来看好吗？来，孩子们， 仔细观察我们得到的这几张不同的展开图，比一比看他们有什么共同的特点。好，最后的女孩子，请你说，用话筒，这几个图形的上面和下面各有一个正方形。好的，看一看还有什么共同特点。 最后，女孩子，几个图形都是由六个完全相同的正方形组成的。说的真好，请坐。虽然这几张展开图都各不相同，他们都是由六个完全相同的正方形两两相连围成的平面图形。 老师，这还有一个正方体，每个面都贴上了不同的颜色，仔细观察一下你发现了什么？好，男孩子，最后，男生，他们相对的面的颜色都是一样的。 那如果老师在第一张展开图中去找这个正方体的三组相对的面，你会找吗？ 会，我把这个正方体的后面先找出来，谁愿意上来试一试？找找他的前面。 好，请第四位女孩子，前面在哪？拿出来贴，贴好，上面，面，下面，左边，右边，同意吗？同意，掌声请回。 好，特别棒！来，孩子们，如果老师不提供这样的正方题给你，光靠头脑中想象，你能不能好？这两张展开图是哪两组得到的？ 好，我还请你们两组上来。指来，哪两组？这张是哪一组？好，这张是哪里？好，你们两人上来。这张好，你们两人上来。其他同学利用刚才你们自己剪得的展开图，指一指三组相对的面。听明白了，来，好，展开来找。嗯，这个上面， 对，再折过来看。看。来，我们一起来观察了，来判断这组，对吗？对，这是哪一组找到的？好，你们派一个代表来说一说。男孩子，请问你们找到的 这四个连在一起的正方形，在头脑中想象折叠成正方体的哪四个面？上面、下面、左面、右面这四个连在一起的正方形，你在头脑中想象一下， 展开折叠成正方的哪些面？后面、左面、右面、后面、左面、右面。你们脑子里也是想象这张图吗？是不是？好，我们来看， 是不是，是这样的吗？如果老师把这四个面这样放，会想象折叠成正方的哪四个面？好，最后的女孩子，上面，下面、后面。同意吗？那如果老师在这是五个这样的正方形， 大家在头脑中想象折叠一下，能围成正方题的四个面吗？为什么？你来说去看，因为这只能正方题一圈只能有四个面，多出来一个面就不行了，是这个意思吗？非常棒，请坐好，我们再来看第二组，判断对了吗？ 好，请你们派个代表来说一说看。行，请问你们在黑板上找的过程中，是把这一组相对的面想象折叠成正方体的？哪两个面想象成正方体的上面和下面，你的脑子也是这么想的，举手， 非常好！手，放下，那咱们再看一看，如果是这样子，会是一个在上面，一个在下面吗？是，是不是？是。那如果放在这不可以，谁来说说为什么不可以？ 好，我们请第四位女生，因为如果这样子，那此时就没有上面两个正方形叠起来就会重叠了，同意吗？同意，非常好。再看，如果放在这可以吗？ 谁来说说？为什么又不可以了？好，我们请第四位女孩子，如果放在下面，可能又是没有上面，下面还会重叠，同意吗？同意，非常棒！好，孩子们，通过刚才的操作和观察以及我们的交流，那么请大家观察一下， 你觉得正方体中的三组相对的面在展开图中有什么特点？男生将一组相对的面不相邻中间间隔的一个说的非常棒。 我们看正方体中的三组相对的面通过展开对应着展开图中的位置是不相邻的， 那么反过来在展开图中的三组不相邻的正方形通过折叠，也就对应着正方体中的三组相对的面。瞧，通过正方体的展开图，加深了我们对正方体特征的认识。 老师在下面还发现了有的小组得到了这样一张展开图，谁愿意上黑板试一试？找一找，三组相对的面，谁愿意来试一试的？好，请你们来。 好，请你们组两个同学一起上来，这张是展开图哦，你们正好是的，好好，请回来，留下一个同学，好好好，请回来。孩子们，判断一下，对吗？和刚才一样吗？不一样了，好，判断过程中有的同学可能有些困难， 没关系，老师在这还带来一个高科技的教具，我们来看，来，过来，现在我们如果来判断一下这里的黄颜色的这一组相对的面，找对了吗？ 我们首先来找一找，看你把黄颜色的相对的面找出来在哪？好，把它亮灯。好，孩子们，我们一起想象折叠是相对的面吗？是的，好的，我们再判断一下蓝颜色这组相对面对不对？ 先把它吸掉，想象一下会是什么面，说吧，非常好。来，最后一组红颜色的面啊，咱们一起想象折叠会是 非常棒。好，请回。孩子们，刚才我们得到了这几张不同的展开图，他们都具有这样的特点，对不对？好，那现在你会根据这样的特点来判断这些图形能不能围成正方体，先想一想，再折一折。同桌两人开始。不可以， 二号，为什么不可以呢？好，有想法了吗？好，谁来判断一号图形？一号图形，来，男孩子，一号图形是能的，判断对不对？对的，非常好，我们一起想象折叠好，二号图形，二号。第四位男孩子，不能， 那问题出在哪？他没有右边，他同意吗？没有右边同意吗？同意。我们一起来看好图形。三号图形。来，请。这位男生，不能，能不能，能的判断对不对？对， 他说能不能，能判断一下对不对？对，好，既然能，老师把其中两个面 看成后面和下面，你能够在头脑中想象折叠的样子，找到余下四个面吗？可不可以？可以，一号图形什么面？ 说吧。二号，三号，四号。好的，是的，我们在判断的时候，可以首先假设其中两个面，通过想象折叠确定其他的四个面来判断。 如果遇到了困难，我们还可以动手折一折来帮助我们思考。你会用这样的方法来看看这个图形能不能围成正方体。 请大家在作业纸上完成第一题，先找到余下四个面，再动手折一折，看一看，自己都找对了吗？有困难可以折一折看一看，有，有了再折一折，看一看。好，贴上去。好，贴上去 就把它贴好。有困难怎么办？动手折折，看在里面有对吗？折一折，折过了。好， 你再折折，看对了吧？好，来，我们一起来看。来，同学们看一看，刚才这个孩子找对了吗？对了，好，我们一起再来找一找这四号，右上三号下四号前。 好的，同学们，通过刚才的观察、操作想象，我们发现了正方体展开图的特点， 他们都是由六个完全相同的正方形，两两相连为成的平面图形，还发现了相对的面不相邻。好，根据正方体展开图的展开图呢？ 那不操作，根据你对长方体的认识，想象一下长方体的展开图会有什么特点呢？好，男生，请你说， 长方形的展开图有六个长方形，有三组相对的面，他才有六个长方形。这六个长方形也会是 两两相连的，有三组相对的面，相对的面完全相同。相邻不相邻，咱们的猜测对不对呢？还要进行验证对不对？好，老师在课前就捡得了一个 长方形的展开图，谁能上黑板来找一找三组相对的面？好，我们请第一位男孩子，起来这个面，这是哪个面？对吧？ 好，判断对了吗？对，好，我们来看看是不是六个长方形两两相连围成的平面图形。 有没有三组相对的面？有，相对的面完全相同，相对的面完全相同，而且相对的面相邻不相邻， 非常好。那根据我们对长方体展开图的认识，你会根据这样的特点来判断下面这些图形能不能围成长方体？ 先想一想，再折一折。好就行，你吧，一号图形能，能判断好，谁能找出三组相对的面？请男生，你说。 第二位男孩子，一号和二号是相同的面，相对的面，三号和五号是相对的面，四号和六号是相对的面。好，我们一起来看二号图形。第五位女孩子，可以的，判断对，好， 那老师把其中两个面确定为左面和后面的话，谁能想象折叠的样子？来找余下四个面？好，请第三位男生，一号是右面， 二号，二号是上面，四号是下面，三号是前面，判断非常棒。那三号图形可不可以呢？ 三号图形，你说说看。三号不可以，因为如因为他最下面的那一块一过去就上面缺了一点，他说不可以，我们来看看是不是这样子的呀？ 缺了一块对吧？是的呀，孩子们，这个展开图中明明也有三组相对的面，相对的面也完全相同，那为什么是不行的呢？ 你们刚才说缺了一块是什么意思呀？哪里缺了一块？上来指指看，你来指吧，缺了一块，也就是这个地方太，太短了，太短了。同意他说法的举手，非常棒！今天这节课中，我们最开始围绕了一个问题开展了探讨， 认识了长方体和正方体的展开图，加深了我们对长方体和正方体特征的认识。 通过沟通展开与折叠，沟通了平面图形和立体图形之间的联系，发展了我们的空间想象。