六上北师数学所有图形公式

同学们好，我是雷老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们将对教材中图形与几何的部分进行总复习。首先让我们一起翻开课本第一百页， 今天的学习将围绕这几个问题展开。同学们回忆一下我们学过哪些平面图形，你能将它们进行整理吗？ 好，我们来听听这位同学是怎么说的。 我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。 其中长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形是用线段围成的封闭图形，而圆是由曲线围成的封闭图形。 是的，圆相对于其他几个平面图形而言比较特殊，它是由曲线围成的封闭图形。今天这节课我们就对圆进行整理和复习。 在圆这个单元中，我们学到了哪些知识呢？下面让我们跟随教材一起来回顾一下吧。 圆的认识让我们了解了圆的特征，以及用圆的知识解释生活中的简单现象， 欣赏和设计，让我们进一步感受了圆的对称美。在数学阅读中，我们了解了圆周率的历史，学习了圆的周长和面积后，能帮助我们解决生活中的实际问题。 看来这个单元的知识还是非常丰富的，同学们在复习的时候可以用数学报、 思维导图或者列表格的形式对所学的知识进行整理。接下来让我们来听一听这几位同学的知识整理吧！ 我对圆的特征进行了整理，圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆中心的一点叫做圆心，一般用字母 o 表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。 一个圆中有无数条半径，这些半径都相等。有无数条直径，这些直径也都相等。所以说圆与中同长，也同一个圆里，直径长是半径的两倍， 用字母表示，可以写成 d 等于二 r。 好 的，这位同学对圆的特征进行了整理，让我们把它说的记录下来。 圆中心的一点叫做圆心， 通常用字母 o 表示。半径，用字母 r 表示。直径，用字母 d 表示。 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 半径有无数条，直径也有无数条。 在同一个圆中，直径长是半径的两倍，用字母可以写成 d 等于二 r。 反过来也可以说 r 等于二分之一 d。 好 的，还有同学想补充 老师，关于圆的特征，我还有补充，我知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴。将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆的圆心。 圆还是轴对称图形，有无数条对称轴。 好的，接下来我们来听听其他同学的整理。 我对圆的周长进行了整理，围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母 c 表示。 上课时，我们用绕绳法和滚动法测量出圆的周长。通过研究发现了圆周率派，进而得到了圆周长的计算方法。用字母表示是 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 在圆的周长这节课中，我们用化趋为值的方法测量出了圆的周长，进而发现了神奇的圆周率 pi， 得到了圆周长的计算公式。可以用字母写成 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 ok。 在这一单元中，我们还学习了对圆的面积。接下来就让我们一起来看一段小视频，回忆一下圆的面积计算公式是如何推导出来的。 我们通过把圆分一分、剪一剪、拼一拼的方法，把圆拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高就是圆的半径，平行四边形的底是圆周长的一半。 就这样我们就找到了圆的面积计算公式。在这个过程中，我学到了把未知的图形转化成已知的图形，找到它们之间的联系，从而解决新问题的方法。在以后的学习中，我也要试着多用用这种方法。 是的，在学习圆的面积这节课中，我们用到了一个非常重要的数学思想，转化思想就是把圆转化成学过的平行四边形。 当然，我们也可以把圆转化成长方形或者三角形，都能发现圆的面积计算公式是 s 等于 pi r 的 平方。 好，我们来看看还有同学有什么想说的。 雷老师，我发现学习了圆的知识后，我可以解决生活中的许多问题， 而且只要告诉我圆的半径、直径、周长、面积中的任意一个数据，我就能计算出其他的数据是多少。所以我把这些计算方法之间的联系也进行了整理。 圆的知识还帮我理解了生活中的一些现象，比如车轮、下水道的井盖为什么是圆的了？圆真是一个美丽又神奇的图形。 是啊，这位同学可真棒，他还能根据圆的半径、直径、周长和面积的关系进行整理，从而解决问题。 好了，课本上的知识整理就到这，接下来就让我们用所学的知识解决实际问题吧。首先，数学判断听，请看第一题， 圆的半径都相等，这句话对吗？ 这道题是错的。要说在同一个圆或者相等的圆中，圆的半径是相等的。第二题，半圆的周长就是圆周长的一半 对，这道题也是错的。我们来看一看，这是一个半圆，它的周长是一个半圆弧加一条直径， 这是一个圆，这是圆周长的一半，很明显它们是不相等的，所以这道题也是错的。注意，半圆的周长一定要记得加直径哦！ 半圆的周长可以用字母表示， pi r 加 d， 同学们可以把这个公式记录在你的笔记本里 再看。第三题，直径大的圆周长，大圆周率也大，对吗？ 直径大的圆周长的确也大，但是圆周率是一个固定的数，所以这道题是错的。 第四题，求阴影部分的面积。用三点一四乘八减五的差的平方等于二十八点二六平方厘米，对吗？我们一起来分析一下吧。 阴影部分的面积其实也就是这个大圆的面积， 减去里面半径为五厘米的小圆的面积， 然后用乘法分配率可以写成三点一四乘八的平方减五的平方的差，答案是一百二十二点四六平方厘米，所以这道题也是错误的。 好，接下来我们来完成数学书上的练习。看到数学书第一百零五页第二题，按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。 请同学们在草稿本上动手做一做吧。 做好了吗？我们来看一看这两位同学的答案。 第一个同学先画了一个半径为两厘米的圆，求出它的周长是十二点五六厘米，面积是十二点五六平方厘米。 在这里雷老师要提醒同学们注意，虽然这道题的周长和面积都是十二点五六，但是它们的含义是不同的， 这个十二点五六表示的是周长，要用的是长度单位。这个十二点五六呢，是圆的面积，用的是面积单位，所以说圆的周长和面积无法比较。 再看第二题，画出一个直径是三厘米的圆，直径三厘米，说明圆规两角之间的距离应该是一点五厘米， 然后求出它的周长是九点四二厘米，面积是七点零六五平方厘米。这道题的数据比较大，同学们你算对了吗？ 接下来我们来看看第四题。陶器和笑笑便习径走，陶器沿长为九米，宽为四米的长方形花坛走，笑笑沿直径为八米的圆形花坛走， 他们的速度相同，谁先走完一周呢？哎，这道题是跟圆的周长有关，还是和圆的面积有关呢？我们来听听这位同学是怎么分析的。 这道题和圆的周长有关，我是从这些关键词发现的，例如沿着走完一周，这些关键词都说明这道题和圆的周长有关， 同学们，你们听明白了吗？这些关键词都告诉我们这道题是跟圆的周长有关。我们来看看这道题该怎么算呢？ 刨器是沿长方形花坛走，所以它的周长是长加宽的和乘二等于二十六米。笑笑是沿直径为八米的圆形花坛走， 算出来的周长是二十五点一二米，因为它们走的速度是相同的， 淘气走的路程更远一些，笑笑走的路程更近一些，所以笑笑先走完一周。同学们，你做对了吗？ 接下来我们来看一看第六题。动物王国在举行盛大的马戏表演，瞧，调皮的猴子正在进行走钢丝表演呢。 请看，他提了一个问题，车轮一共要转多少周呢？同学们，试一试，算一算吧！ 做好了吗？我们来听一听这个同学的答案。这道题问，车轮一共要在长城上转多少周，与圆的周长有关，我是这样做的， 咦，怎么连一周都不到呢？不符合生活实际呀！哦，我明白了。车轮的直径是用厘米做单位，身子全长是用米做单位，单位不同，要进行单位换算，赶紧定正，听明白了吗？ 这个同学虽然做错了，不过他有一个很好的习惯，就是能够结合生活实际进行反思。他发现算出来的结果连一周都不到。 因此又把这个题目读了一遍，发现了问题所在。单位是不同的，要注意单位换算。 同学们在做的时候，可以把它统一成米做单位，或者也可以统一成厘米做单位。最后的结果都是二十五周， 同学们，你做对了吗？接下来让我们来看看第五题。 题目要求我们先用圆规画出右面的图形，并涂上颜色，然后求出图色部分的周长和面积。嗯，这道题看上去有些复杂， 同学们，拿出你的圆规，在作业本上画一画，算一算吧！ 做好了吗？我们来听一听这个同学他是怎么画的？ 我先以两厘米为半径画出一个圆，再通过圆心画出两条互相垂直的直径，再找到这四条半径的中点， 以一厘米为半径，画出四个半圆，最后涂上颜色，这个风车图案就画好了。我先算小半圆的周长是五点一四厘米， 再算四个小半圆的周长是二十点五六厘米，所以涂色部分的周长就是二十点五六厘米，涂色部分的面积是六点二八平方厘米。好，我们一起来看一看这位同学的方法。 三点一四乘二，再除以二，求出来的是这个小半圆的半圆弧， 再加上这个直径二厘米，得到一个小半圆的周长是五点一四厘米，然后算出四个小半圆的周长之和等于二十点五六厘米。 面积也是先算出一个小半圆的面积是一点五七平方厘米，再算出四个半圆的面积是六点二八平方厘米。这个方法非常好，同学们，你做对了吗？ 还有别的方法吗？我们来听听这个同学是怎么说的。 雷老师，我计算周长的方法和它不同，我是这样做的。这四个半圆的半圆弧可以拼成两个整圆， 用三点一四乘二，再乘二等于十二点五六厘米，求出两个圆的周长， 再加上四个两厘米，二乘四等于八厘米，十二点五六加八等于二十点五六厘米。 图色部分的周长也是二十点五六厘米，面积就是这两个拼成的圆的面积之合，用三点一四乘一的平方，再乘二等于六点二八平方厘米。 哎，这个同学的方法你们听明白了吗？他是先把小半圆拼成了一个完整的圆，算出了两个圆，周长之和是十二点五六， 不过要提醒你注意，要记得加上这四条两厘米的直径，最后算出的结果也是二十点五六厘米，非常好！ 老师，我还发现了拼成的两个小圆的周长之和等于大圆的周长都是十二点五六厘米。因为这两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以他们都可以用三点一四乘二再乘二计算。 哎，你们听明白了吗？这个同学说的是，这两个拼成的小圆的周长之合等于大圆的周长，他们都可以用三点一四乘二再乘二计算。 这个同学的发现是巧合吗？不是的，它里面呐藏着一个数学道理，让我们来听听数学博士是怎么说的吧！ 把一个大圆的直径地分成若干份，以分成的线段为直径，画出 n 个大小不同的圆。 第一个圆的直径，我们把它叫第一，第二个圆的直径叫第二，第 n 个圆的直径叫第 n。 这些小圆的周长之合可以列示为，派第一加派第二，一直加到派第 n。 用乘法分配率可以写成太乘上 d 一 加 d 二一直加到 d n 的 和，而 d 一 加 d 二一直加到 d n 的 和，正好等于大圆的直径 d， 那么小圆的周长之合就等于派币，也就是大圆的周长了。所以说，当 n 个小圆的直径之合等于大圆的直径时，这 n 个小圆的周长之合就等于大圆的周长。 同学们，你们都听懂了吗？当几个小圆的直径加起来的和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长之和就等于大圆的周长。 好了，今天的练习就全部结束了，希望同学们在以后的复习中能够学会归纳、整理，总结、反思。今天的课就上到这，同学们再见！

求阴影部分的面积，利用公式法，图中空白部分的面积是八十平方厘米，求图色部分的面积来看图里面有一个 空白部分，而这个空白部分是一个三角形，这个三角形呀，我们知道了面积，还知道了它的高， 这是我们在图形里面能看到的，他又让我们求涂色部分的面积，涂色部分是不是在半圆里面减去空白就是我们的涂色部分， 所以说我们只要能求出来半圆是多少就可以了。求半圆得知道一整个圆，要想求一整个圆，你得知道半径是谁？好，半径是不是这个三角形的底的一半呢？所以说我们就要用到 三角形的面积他的公式法进行求出来直径和半径。首先三角形的面积是底乘以高除以二，底乘以高除以二等于八十。知道了我们的高，还知道了我们的面积，怎么求我们的底呢？用八十 乘以二能够得出来底乘以高是多少，再除以高，高是八，就能求到我们的底是多少了。我们的底求出来是二十厘米，底是一个 直径，那么求半径很好求呀，直径除以二， 好，半径求出来了，我们就会求出来一整个圆的面积，十的平方乘以三点一四，就是 pi 二方圆的面积，因为这是一个半圆，所以说要除以二，这样就能求出来我们半个圆的面积是多少， 然后减去我们的空白部分的八十，就能得到我们涂色部分的面积了，七十七平方厘米。在这道题里面，说实话，我们期末被抽到的可能性非常多， 因为这道题既考虑到了五年级所遇到的三角形的面积，而且还要用到了倒推法。

同学们好，我是雷老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们将对教材中图形与几何的部分进行总复习。首先让我们一起翻开课本第一百页， 今天的学习将围绕这几个问题展开。同学们回忆一下我们学过哪些平面图形，你能将它们进行整理吗？ 好，我们来听听这位同学是怎么说的。 我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。 其中长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形是用线段围成的封闭图形，而圆是由曲线围成的封闭图形。 是的，圆相对于其他几个平面图形而言比较特殊，它是由曲线围成的封闭图形。今天这节课我们就对圆进行整理和复习。 在圆这个单元中，我们学到了哪些知识呢？下面让我们跟随教材一起来回顾一下吧。 圆的认识让我们了解了圆的特征，以及用圆的知识解释生活中的简单现象， 欣赏和设计，让我们进一步感受了圆的对称美。在数学阅读中，我们了解了圆周率的历史，学习了圆的周长和面积后，能帮助我们解决生活中的实际问题。 看来这个单元的知识还是非常丰富的，同学们在复习的时候可以用数学报、 思维导图或者列表格的形式对所学的知识进行整理。接下来让我们来听一听这几位同学的知识整理吧！ 我对圆的特征进行了整理，圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆中心的一点叫做圆心，一般用字母 o 表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。 一个圆中有无数条半径，这些半径都相等。有无数条直径，这些直径也都相等。所以说圆与中同长，也同一个圆里，直径长是半径的两倍， 用字母表示，可以写成 d 等于二 r。 好 的，这位同学对圆的特征进行了整理，让我们把它说的记录下来。 圆中心的一点叫做圆心， 通常用字母 o 表示。半径，用字母 r 表示。直径，用字母 d 表示。 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 半径有无数条，直径也有无数条。 在同一个圆中，直径长是半径的两倍，用字母可以写成 d 等于二 r。 反过来也可以说 r 等于二分之一 d。 好 的，还有同学想补充 老师，关于圆的特征，我还有补充，我知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴。将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆的圆心。 圆还是轴对称图形，有无数条对称轴。 好的，接下来我们来听听其他同学的整理。 我对圆的周长进行了整理，围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母 c 表示。 上课时，我们用绕绳法和滚动法测量出圆的周长。通过研究发现了圆周率派，进而得到了圆周长的计算方法。用字母表示是 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 在圆的周长这节课中，我们用化趋为值的方法测量出了圆的周长，进而发现了神奇的圆周率 pi， 得到了圆周长的计算公式。可以用字母写成 c 等于派 d 或 c 等于二派 r。 ok。 在这一单元中，我们还学习了对圆的面积。接下来就让我们一起来看一段小视频，回忆一下圆的面积计算公式是如何推导出来的。 我们通过把圆分一分、剪一剪、拼一拼的方法，把圆拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高就是圆的半径，平行四边形的底是圆周长的一半。 就这样我们就找到了圆的面积计算公式。在这个过程中，我学到了把未知的图形转化成已知的图形，找到它们之间的联系，从而解决新问题的方法。在以后的学习中，我也要试着多用用这种方法。 是的，在学习圆的面积这节课中，我们用到了一个非常重要的数学思想，转化思想就是把圆转化成学过的平行四边形。 当然，我们也可以把圆转化成长方形或者三角形，都能发现圆的面积计算公式是 s 等于 pi r 的 平方。 好，我们来看看还有同学有什么想说的。 雷老师，我发现学习了圆的知识后，我可以解决生活中的许多问题， 而且只要告诉我圆的半径、直径、周长、面积中的任意一个数据，我就能计算出其他的数据是多少。所以我把这些计算方法之间的联系也进行了整理。 圆的知识还帮我理解了生活中的一些现象，比如车轮、下水道的井盖为什么是圆的了？圆真是一个美丽又神奇的图形。 是啊，这位同学可真棒，他还能根据圆的半径、直径、周长和面积的关系进行整理，从而解决问题。 好了，课本上的知识整理就到这，接下来就让我们用所学的知识解决实际问题吧。首先，数学判断听，请看第一题， 圆的半径都相等，这句话对吗？ 这道题是错的。要说在同一个圆或者相等的圆中，圆的半径是相等的。第二题，半圆的周长就是圆周长的一半 对，这道题也是错的。我们来看一看，这是一个半圆，它的周长是一个半圆弧加一条直径， 这是一个圆，这是圆周长的一半，很明显它们是不相等的，所以这道题也是错的。注意，半圆的周长一定要记得加直径哦！ 半圆的周长可以用字母表示， pi r 加 d， 同学们可以把这个公式记录在你的笔记本里 再看。第三题，直径大的圆周长，大圆周率也大，对吗？ 直径大的圆周长的确也大，但是圆周率是一个固定的数，所以这道题是错的。 第四题，求阴影部分的面积。用三点一四乘八减五的差的平方等于二十八点二六平方厘米，对吗？我们一起来分析一下吧。 阴影部分的面积其实也就是这个大圆的面积， 减去里面半径为五厘米的小圆的面积， 然后用乘法分配率可以写成三点一四乘八的平方减五的平方的差，答案是一百二十二点四六平方厘米，所以这道题也是错误的。 好，接下来我们来完成数学书上的练习。看到数学书第一百零五页第二题，按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。 请同学们在草稿本上动手做一做吧。 做好了吗？我们来看一看这两位同学的答案。 第一个同学先画了一个半径为两厘米的圆，求出它的周长是十二点五六厘米，面积是十二点五六平方厘米。 在这里雷老师要提醒同学们注意，虽然这道题的周长和面积都是十二点五六，但是它们的含义是不同的， 这个十二点五六表示的是周长，要用的是长度单位。这个十二点五六呢，是圆的面积，用的是面积单位，所以说圆的周长和面积无法比较。 再看第二题，画出一个直径是三厘米的圆，直径三厘米，说明圆规两角之间的距离应该是一点五厘米， 然后求出它的周长是九点四二厘米，面积是七点零六五平方厘米。这道题的数据比较大，同学们你算对了吗？ 接下来我们来看看第四题。陶器和笑笑便习径走，陶器沿长为九米，宽为四米的长方形花坛走，笑笑沿直径为八米的圆形花坛走， 他们的速度相同，谁先走完一周呢？哎，这道题是跟圆的周长有关，还是和圆的面积有关呢？我们来听听这位同学是怎么分析的。 这道题和圆的周长有关，我是从这些关键词发现的，例如沿着走完一周，这些关键词都说明这道题和圆的周长有关， 同学们，你们听明白了吗？这些关键词都告诉我们这道题是跟圆的周长有关。我们来看看这道题该怎么算呢？ 刨器是沿长方形花坛走，所以它的周长是长加宽的和乘二等于二十六米。笑笑是沿直径为八米的圆形花坛走， 算出来的周长是二十五点一二米，因为它们走的速度是相同的， 淘气走的路程更远一些，笑笑走的路程更近一些，所以笑笑先走完一周。同学们，你做对了吗？ 接下来我们来看一看第六题。动物王国在举行盛大的马戏表演，瞧，调皮的猴子正在进行走钢丝表演呢。 请看，他提了一个问题，车轮一共要转多少周呢？同学们，试一试，算一算吧！ 做好了吗？我们来听一听这个同学的答案。这道题问，车轮一共要在长城上转多少周，与圆的周长有关，我是这样做的， 咦，怎么连一周都不到呢？不符合生活实际呀！哦，我明白了。车轮的直径是用厘米做单位，身子全长是用米做单位，单位不同，要进行单位换算，赶紧定正，听明白了吗？ 这个同学虽然做错了，不过他有一个很好的习惯，就是能够结合生活实际进行反思。他发现算出来的结果连一周都不到。 因此又把这个题目读了一遍，发现了问题所在。单位是不同的，要注意单位换算。 同学们在做的时候，可以把它统一成米做单位，或者也可以统一成厘米做单位。最后的结果都是二十五周， 同学们，你做对了吗？接下来让我们来看看第五题。 题目要求我们先用圆规画出右面的图形，并涂上颜色，然后求出图色部分的周长和面积。嗯，这道题看上去有些复杂， 同学们，拿出你的圆规，在作业本上画一画，算一算吧！ 做好了吗？我们来听一听这个同学他是怎么画的？ 我先以两厘米为半径画出一个圆，再通过圆心画出两条互相垂直的直径，再找到这四条半径的中点， 以一厘米为半径，画出四个半圆，最后涂上颜色，这个风车图案就画好了。我先算小半圆的周长是五点一四厘米， 再算四个小半圆的周长是二十点五六厘米，所以涂色部分的周长就是二十点五六厘米，涂色部分的面积是六点二八平方厘米。好，我们一起来看一看这位同学的方法。 三点一四乘二，再除以二，求出来的是这个小半圆的半圆弧， 再加上这个直径二厘米，得到一个小半圆的周长是五点一四厘米，然后算出四个小半圆的周长之和等于二十点五六厘米。 面积也是先算出一个小半圆的面积是一点五七平方厘米，再算出四个半圆的面积是六点二八平方厘米。这个方法非常好，同学们，你做对了吗？ 还有别的方法吗？我们来听听这个同学是怎么说的。 雷老师，我计算周长的方法和它不同，我是这样做的。这四个半圆的半圆弧可以拼成两个整圆， 用三点一四乘二，再乘二等于十二点五六厘米，求出两个圆的周长， 再加上四个两厘米，二乘四等于八厘米，十二点五六加八等于二十点五六厘米。 图色部分的周长也是二十点五六厘米，面积就是这两个拼成的圆的面积之合，用三点一四乘一的平方，再乘二等于六点二八平方厘米。 哎，这个同学的方法你们听明白了吗？他是先把小半圆拼成了一个完整的圆，算出了两个圆，周长之和是十二点五六， 不过要提醒你注意，要记得加上这四条两厘米的直径，最后算出的结果也是二十点五六厘米，非常好！ 老师，我还发现了拼成的两个小圆的周长之和等于大圆的周长都是十二点五六厘米。因为这两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以他们都可以用三点一四乘二再乘二计算。 哎，你们听明白了吗？这个同学说的是，这两个拼成的小圆的周长之合等于大圆的周长，他们都可以用三点一四乘二再乘二计算。 这个同学的发现是巧合吗？不是的，它里面呐藏着一个数学道理，让我们来听听数学博士是怎么说的吧！ 把一个大圆的直径地分成若干份，以分成的线段为直径，画出 n 个大小不同的圆。 第一个圆的直径，我们把它叫第一，第二个圆的直径叫第二，第 n 个圆的直径叫第 n。 这些小圆的周长之合可以列示为，派第一加派第二，一直加到派第 n。 用乘法分配率可以写成太乘上 d 一 加 d 二一直加到 d n 的 和，而 d 一 加 d 二一直加到 d n 的 和，正好等于大圆的直径 d， 那么小圆的周长之合就等于派币，也就是大圆的周长了。所以说，当 n 个小圆的直径之合等于大圆的直径时，这 n 个小圆的周长之合就等于大圆的周长。 同学们，你们都听懂了吗？当几个小圆的直径加起来的和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长之和就等于大圆的周长。 好了，今天的练习就全部结束了，希望同学们在以后的复习中能够学会归纳、整理，总结、反思。今天的课就上到这，同学们再见！

球员的周长、圆环的面积、方中圆、中方，阴影部分的面积是六年级数学的重难点。期末能够满分的孩子，都是在考前就把三十六个模型给吃透了。有规划的妈妈都给孩子准备了这本几何三十六模型， 他把小学阶段并学的三十六个几何模型清晰规范为九大类别，像孩子常困惑的公型模型、弯角模型等，高模型、圆方模型、圆环模型、椭圆模型、鸟头模型等，每个专项都有模型推导过程、核心总结、模型模题讲解， 学完还有举一反三、变式练巩固知识。题型由易到难，还带有动画视频演示，孩子直观好理解，不会的还有免费的讲解， 搭配一本练习册，及时查缺补漏。考前把这些重难点都给吃透，期末就稳了，下学期几何也能轻松衔接，为小升初打好基础。快给孩子准备起来！

求圆的周长、圆环的面积、方中圆、中方、阴影部分的面积是六年级数学的重难点。期末能够满分的孩子，都是在考前就把三十六个模型给吃透了。 有规划的妈妈都给孩子准备了这本几何三十六模型，他把小学阶段并学的三十六个几何模型清晰归纳为九大类别，像孩子常困惑的弓形模型、弯角模型、 魔方模型、圆方模型、圆环模型、椭圆模型、鸟头模型等，每个专项都有模型推导过程 核心总结、模型模题讲解，学完还有举一反三辨识练，巩固知识难度。题型由一到难还带有动画视频演示，孩子直观好理解，不会的还有免费的讲解， 搭配一本练习册，及时查缺补漏。考前把这些重难点都给吃透，期末就稳了，下学期几何也能轻松衔接，为小升初打好基础。快给孩子准备起来！

亲爱的同学们大家好，今天这节课我们来研究图形的放大与缩小。先请同学们看两个建筑，你知道这两个建筑分别是哪个国家的呢？ 是的，第一个是法国埃菲尔铁塔，第二个是埃及的金字塔。其实这两个建筑在我们中国也能找到他们在我们深圳的世界之窗。 首先老师带着大家一起走入世界之窗。世界之窗位于深圳市的深南大道，是中国著名的缩微景区，以弘扬世界文化为宗旨，全员分为世界广场、亚洲区、美洲区 区、非洲区、大扬州区、公州区、雕塑园和国际街八个主题区。白宫、华盛顿纪念碑让你触摸到美丽间的精髓。缩小的尼亚加拉大瀑布宽有八十多米，落差十多米，水流飞泻，洪声震天。 欧洲区有微缩版的德国科隆大教堂，它是典型的哥特式建筑，完美的结合了宏伟与细腻，宗教色彩浓郁郁金香和风车的搭配，带你领略原汁原味的荷兰田园风光。 暖风拂过，风车缓缓转动， 既有欧式风情的钟楼矗立在世界之窗，寓于但是在静静的诉说着异国过往。 凯旋门正如其名，是一座连接外出征战的军队凯旋的大门。而世界之窗里缩版的凯旋门也同样气势不减，雄伟辉煌，成为了园区里的热门打卡点。 来自法国卢森堡公园内的巨大喷泉，很少有人知道它的真实名字是天文之泉。 深圳世界之窗包括世界著名景观，埃及金字塔、阿门神庙、柬埔寨无歌枯、美国大峡谷、巴黎雄狮凯旋门、 梵蒂冈圣彼得大教堂、印度泰基岭、澳大利亚悉尼歌剧院、意大利比萨斜塔等等。这些景点分拣以一比一、一比五、一比十五等不同比例访见， 精致绝伦，惟妙惟肖。有些景点气势非常壮观，如缩小为三分之一比例的法国埃菲尔铁塔一百零八米，游人可乘观光电梯到塔顶，宝览深圳市和香港风光。 这些模型建筑师都很厉害，下面请同学们也来做一做深圳世界之窗的模型建筑师将下面的图形按一比二的比例绘制在图纸上。开始吧， 相信同学们都已经完成了，我们一起来看看其他同学的作品。老师找到了正方形缩小后的两种作品，我们先来看第一种作品， 大家看这个同学，他是将正方形对折的方式变成了一个长方形。 再来看第二种作品，这个同学是将边都缩小到二分之一后，变成了一个正方形。 同学们，你觉得哪一种作品是正确的呢？好，我们先不着急，再来看一看圆形和直角三角形，它们是怎样缩小的。 我们的圆形，他的半径是四，按照二比一的比例缩小后，半径就为二，这样就变成了一个半径为二的圆形。 我们再来看直角三角形，这两个直角边分别是八和四，通过按比例缩小后，这两个直角边就变成四和二，仍就是一个直角三角形。 那么现在我们来对比这四幅作品，你有什么发现？ 是的，图形的放大和缩小应该形状是不能变的。这里四幅作品只有第一幅作品将正方形变成了长方形，所以应该是错的。 我们发现图形的缩小大小会发生改变，但形状不变，图形所有的边都要按比例缩小。 接下来我们细致地来分析一下刚才图形在缩小的时候，周长和面积是怎样变化的。我们先看第一个正方形， 大家看第一个正方形的原图是八乘四等于三十二，它的周长，缩小后的图形周长就变成了四乘四等于十六。 我们再来看圆的周长圆图应该是二乘四派等于八派。 缩小后的图形，它的周长就是二乘二派等于四派。我们再来看这个直角三角形原图，它 两条直角边都是缩小了二分之一，那么它的斜边呢？刚好也是 缩小后图形的两倍，所以图形的所有边都按比例一比二进行了缩小，周长也按一比二进行了缩小。 那我们再来看它的面积，大家看圆图的大正方形，里面包含了这样四个小正方形，我们再来算一算这个圆的面积大圆的面积是四乘四派等于十六派， 小圆的面积是二乘二派等于四派。再来看三角形的面积，原图的面积等于四乘八，除以二等于十六。缩小后的直角三角形面积等于二乘四，除以二等于四。 我们发现它的周长是按比例缩小的，但是面积却是按比例的平方倍在缩小。 相信同学们已经学会了平面图形的放大与缩小，那么这一些图形的绘图是否正确？请同学们一起来判断一下。 第一幅作品，大家看这是一个长方形，对，这幅作品是错的，它的长和宽是六和二，缩小后长是按比例缩小了，但是宽没有变，所以不正确。 第二幅作品是一个平行四边形，它的底和高都是按比例 进行了缩小，但是它的角度发生了变化，也就是形状发生了改变，所以这一个绘图也是不正确的。 再来看这是一个等腰梯形，我们发现这个等腰梯形的上底和下底都是按比例进行了缩小，而且缩小后的图形仍然是一个等腰梯形， 所以这幅图绘图是正确的。 那么刚才研究了平面图形的放大与缩小，立体图形的放大与缩小，你会吗？ 是的，我们可以把方法进行迁移立体图形，我们也可以将所有的边按比例进行放大与缩小，那么下面这个立体图形按三比一的比例放大后，会指在图纸上，你来试一试吧！ 相信同学们都已经有了自己的想法。首先这个立体图形我们就可以先看它的正面，正面的底是二， 那么我们就可以把正面按三比一放大后，变成边为六的正方形。再来看这个正方体的上面一二三三格， 然后把它们另外的三条形边也都画出来，然后把它们另外两条斜边也画出来，最后连接起来就可以了。同学们，你画对了吗？ 好，下面老师带来了几道练习，也请同学们一起来想一想，做一做， 想一想下面哪个图形是图 a， 按二比一的比放大后的图形，大家看图 a 放大后应该是图 e， 再想一想哪个图形是图 a？ 按一比二的比缩小后的图形 现在要缩小，我们的长和宽都要进行缩小，所以答案应该是 c。 好， 有了这两个思考， 我们一起来完成下面的填空。几号作品是几号作品图形按二比一放大后的图形，所以这里的答案应该不是唯一的。 我们可以说 a 号作平是 c 号图形，按二比一放大后的图形，也可以说 e 号作平是 a 号图形。按二比一放大后的图形，你做对了吗？ 好，下面看第二题，巩固提升。艾菲尔铁塔的高度约三百二十四米，乐乐身高一百二十厘米，在世界之窗中艾菲尔铁塔的高度约一百零八米。 世界之窗中埃菲尔铁塔是按几比几缩小了，这个问题我们就要考虑模型高度和实际高度的比，模型高度是一百零八米，实际高度是三百二十四米，所以 化解后应该是一比三。第二个，乐乐如果想感受真实埃菲尔铁塔的高度应该缩小到几厘米， 这个问题我们就要考虑乐乐缩小身高比一百二十应该和埃菲尔铁塔的模型高度和实际高度比是一样的， 所以等于一比三。那么三乘乐乐缩小的身高就等于一百二十，我们可以算出乐乐缩小身高就等于一百二十，除以三等于四十厘米。 最后再看在世界之窗中埃菲尔铁塔和乐乐的高度比是多少，这个时候我们就要对塔高和乐乐身高的长度进行比， 这时大家可以发现塔高应该是三万两千四百厘米，乐乐身高是一百二十厘米，所以化解后是二百七十比一。当然你也可以用模型塔高和我们的刚才 乐乐缩小身高进行化解比也是可以的，答案应该是二百七十比一。 最后老师给大家留下了一个能力拓展题，将下面的图形按二比一的比例进行放大，你会吗？试一试。这一个作业，老师留给大家课后去完成。 同学们，在世界之窗我们找到了很多模型的放大与缩小，其实在我们生活中也有很多图形放大与缩小的例子，比如放大镜、 照相机，投影等等。今天这节课你有哪些收获呢？ 请和同学们说一说吧！是的，你学会了图形的放大与缩小。老师给还给大家带来了一句口诀，你也可以记一记， 我们一起读一读。放大缩小很简单，把笔看清最关键，一看原图占几格，二看缩放占几格。 三、岸边长画新图，形状不变，四层见。今天这节课我们就研究到这里，同学们，再见！

图形侦探又来了，今天我们一起来解决这个问题，来看这道题。已知圆的半径为四米，求图中阴影部分的面积单位是米。我们先看图，这个图呢是一个圆中 接一个正方形，正方形的四个顶点呢，正好落在这个圆的圆周上，已知圆的半径是四米，那么阴影部分的面积是不是就等于 大圆的面积减去中间正方形的面积，那么圆的面积等于 pi r 的 平方 r， 也就是半径是四。 重点来了，那么正方形的面积是多少呢？通常我们说正方形的面积公式是边长乘以边长，但是已知条件中没有给到正方形的边长， 我们是不是可以把图中正方形割为两个直角？三角形，三角形的面积等于底乘以高除以二。那么我们看这个三角形的底是不是就是两个半径，两个半径 就是四加四底乘以高除以二。那么一共有这样的两个三角形， 十六派减去 除以二乘以二。好，十六派等于五十点二，四减去三十二等于十八点二四平方米，就求出了阴影部分的面积。

啊啊。

哼哼哼 哼。

今天我们来讲这道题，先看题目，计算图中图色部分的周长和面积。我们先来看图， 这道题我们要运用到圆的周长公式和面积公式和长方形的周长公式和面积公式。圆的周长公式是派 r， 面积公式是派 r 方，长方形的周长公式是 长加宽的和乘二，面积公式是长乘宽。我们把公式列出来了，再往里带就很简单了。 首先我们来看周长，周长我们要求的就是这一个长方形，然后带这个圆弧，也就是说没有这一部分的长方形，那么我们来拆解一下。首先 这条边我们是需要的五厘米，这条边是算上的，这条边到这里 就没了，然后这形成一个四分之一圆，那么这里就是五减二，等于三，这里是三厘米， 这个圆弧也很简单，我们现在知道了，圆的周长是派 d， 那 么这个四分之一圆的周长就是四分之一乘，派乘 d 就 可以算出来了， 我们把它们都加起来以后，就是这个图形的周长了。我们再来看面积，我们仔细观察图片，可以看出来，面积其实就是这个长方形的面积，减去这一个四分之一圆的面积， 那么面积也一样，四分之一一元的面积就是四分之一乘派乘半径乘半径。那么接下来就很简单了，带入长方形的面积公式五乘二， 再减去这个四分之一元的面积就可以了，你学会了吗？记得点赞关注哦！