《二次函数的媳妇》

我的精神失灵了。我什么？我还当上你失灵了是吧？这是大袜子啊， 看见你就只对你有感觉。哈哈，这还以为是猫来的吧。他爱的人应该 hold 不 住。我 当然是嗯 baby 啊哈哈哈哈。 大家好，我是 tf 家族四代练习生左熙涵。 大家好，我是 tf 家族四代练习生张韩瑞。

大胆表达爱不就行了吗？永远都自由。他爱的人永远都自由。还记得你祝我永远快乐自由吗？我也希望你可以永远快乐自由下去。 爱的人永远自由。我相信这种下意识的反应是不会骗人的。长开你的脸，人美颜。 那你要干嘛？你很抱歉。你吗？哇，蛋蛋，首先我祝左启航，我祝你以后能长到两米。可以， 你的性格特征就是看见你就只对你有感觉。哈哈哈，从今天开始他是本地人了。我我规定的。

大家好，我是二百。大家好，我是文文。很多家人们都好奇俺两个结婚二百给了我多少彩礼哈，今天都给那个答案，给彩礼都在这个小箱子里边了，然后俺两个今天就把这钱礼金捋一下，然后一会存起来去哈。 哎，你查吧，赶紧的，你瞧俺媳妇给我分份的任务，一百的不叫我碰，这一块的五块的，十块的小票叫我查，我急着眼就这这些超不过二百，你知足吧，再过几天你连五块的片你都看不见哎。 欢迎收看零零后小情侣婚后查钱 vlog 开始。 ok， 家人们，查完了，还有这几个大红包没拆，你歇会吧行不行，我给你查把你查的咋整了，坐着别动，拆 好了，家人们，这红包里边的也全部查完了哈，现在俺两个出发收拾一下都去存钱， 哎，收拾一下最少得一个多小时，恁看好家人们，现在十二点十八了，他一个小时后能收拾好算他离开，然后我现在去刷牙洗洗脸， go go go， 不知道为什么要坚持反复 的事。好了好了，我已经收拾好了，你好了，等一会吧都。你好催 走出发 哦，六点半了。那你走吧，那我都收拾好了，嘿嘿。我去屙屎。哎呀，就你事多，我换个衣裳屙屎。出发 出发出发出发。媳妇，一会儿从我卡上啊，你说那是废话，不是 你是我的狗，我是你主人，服从我命令 是你的本分，有意思吧。哎呀，到银行了，家人们进都不叫我进，存个钱哎。存好了存好了，就在这里边嘞。这你拿着手机咋了？拿住咋了， 我把我这也存进去。存吧，一个月别给我要钱哈啊，一个月别给我零花钱， 俺们一天啥都没干，就出个门存个钱。一天快过去了，四点多了。哎，谁把对你好客气的事。

第二问，已知抛物线 y 等于 x 的 平方，加上二， x 减三与 x 轴交于点 a， b 与 y 轴交于点 c 顶点坐标为 d。 在第一位的基础之上，我们知道 o、 a 等于三， o、 c 等于三。 三角形 a、 c、 o 是 直角三角形，因此就有 a、 c 的 平方 就等于 o， a 的 平方 加上 o、 c 的 平方 就等于三的平方，加上三的平方等于十八。 再看 o、 d， 过点 d 作 y 轴的垂线，这就说明垂足为 e 三角形 d、 e、 c 是 一个直角三角形。我们求 cd 的 平方， 我们知道点、 d 的 坐标是负一负四， 所以 d、 e 的 长度为一， o、 e 的 长度为四， o、 c 的 长度为 三，所以 e、 c 的 长度也等于一。在直角三角形 d、 c、 e 中， c、 d 的 平方就等于 d、 e 的 平方 加上 c、 e 的 平方 就等于一的平方，加上一的平方等于二。 我们再看 a、 d 过点 a 做 d， e 的 垂线垂足为 f， 这样又出现直角三角形 a、 f、 d 求 ad 的 平方， ad 的 平方，它就等于 a、 f 的 平方 加上 ad 的 平方， a、 f 就是 点 d 到 x 轴的距离，它的长度应该等于四，就是四的平方 f、 d。 我 们知道 o、 a 的 长度等于三， d、 e 的 长度等于一，所以 f、 d 的 长度等于二，加上二的平方，它就等于二十。 我们知道十八加上二等于二十。也就意味着 a、 c 的 平方 加上 c、 d 的 平方等于 a、 d 的 平方。 在三角形 a、 c、 d 中符合勾股定律的逆定律， 因此说明三角形 a、 c、 d 是 直角三角形， 斜边是 a、 d 所对的角，得九十度。

好，换个话题，下一个做西汉，其实我和他也是关系特别的密不可分，我二选一，我还是就我就洗一下，不是因为我不够好，因为你二十年陪我陪少了。

今天我们来看这道二次函数，点 p 负一撇二，在抛物线 y 等于 x 平方的图像上首先得出信息， 因为这个二次函数的解析式没有一次项和常数项，所以我们就可以由题目得到 a 等于二， y 等于二 x 平方，只需要把这个点直接代入就可以了。 过 p 的 直线 l 一 与抛物线交 y 轴右侧于点 n， 过 n 的 直线 l 二与抛物线交 y 轴左侧于点 m l 一 l 二两条直线分别交 y 轴的正半轴于点 c 和点 d， 并且 o c 与 o d 的 长度之比是二分之一， 要求 m 的 坐标。遇到多直线与二次函数相交类型的题目，我们要学会设直线解析式，连力求近。 不管题目要求的是什么，所以我们先设直线 l e 的 解析式。先别急着写 直线 l e 经过定点 p， 负一撇二，所以可以把直线 l e 的 解析式写成这种形式， 就是 k 一， 然后是 x 加一加二。因为在写成这种解析式的时候，能够使当 x 等于负一的时候， y 刚好等于二，那把这个式子拆开就可以得到直线 l e 的 解析式是 y 等于 k e， x 加 k 一 加二。 从这个解析式里面我们可以得到一条信息， o c 的 长度是 k 一 加二，因为 o c 与 o d 之比是二分之一， 所以也就是说 c d 等于 o d， o d 是 o c 的 两倍，所以 o d 的 长度是二 k 一 加四。 这样直线 l 二的解析式常数项就确定了，它的常数项就是二 k 一 加四， 因为他们斜率不同，很明显他们的斜率是不可能相同的，所以把它的斜率设为 k 二解析式，就是 y 等于 k 二， x 加二， k 一 加四。 得到了这两个解析式，我们还需要坐标之间的关系，就需要把这三个解析式连力求解。 在这道题当中，我做这道题用的方法是用两个不同的式子来表示 n 的 横坐标， 所以我们分别将一二、一三以及二三连立，也就是将二次函数分别与两个一次函数解析式连立，再将两个一次函数的解析式连立，分别求解。 我们先来连立二次函数与一次函数的解析式连立一二，我们可以得到什么呢？ 可以得到这样一个方程，二， x 平方减 k 一， x 减 k 一 减二等于零。 这个方程它有两个不等的数根，分别就是 p 和 n 的 横坐标，所以由此可以得到 p 和 n 的 横坐标之间的关系，得到它们的坐标之和 就是两根之和，在这里是二分之一 k 一。 我们的目的是要用两个式子来表示 n 的 横坐标，现在我把这个方程擦掉，然后表示出 n 的 横坐标， 因为 p 的 横坐标是知道的是负一，所以 n 的 横坐标就是二分之一。 k 一 加一，我们继续连累其他的。接下来我就快一点计算过程，先省略了， 因为抛物线底是知道了，我们只要求出 m 点的横坐标，就可以得到它的坐标了。 连立一三，可以得到 m n 两个点的横坐标之合是二分之一， k 二表示的就是两根之合，连立后的方程的两根之合就是它们俩的横坐标之合。所以 用二分之一 k 二减去这里的 n 的 横坐标，可以得到 m 点的横坐标。用含 k 一 和 k 二的式子表示， 这就表示出来了，大家算到这里可能会感觉太奇怪了，不敢算下去了，但是别怕，继续算，连立二三可以得到什么呢？ 在这里我要把这个方程写一下。两式相减，所以 k 一 减 k 二乘 x 减， k 一 减二 等于零，那么 x 就 可以表示出来。 这个 x 表示的是哪个点的横坐标呢？表示的正是两直线交点 n 的 横坐标。这样子我们就用另一个式子把 n 的 横坐标表示出来了。 这里的 x 指的就是 x n， 所以 n 的 横坐标就是 k 一 加二除以 k 一 减 k 二，通过一项就可以得到了。 所以把这两个表示 n 的 横坐标的式子放在一起看， 就可以发现， k 一 加二是二分之一 k 一 加一的两倍， 我们把分数换成另一种形式来写， 这样子就好看多了吧。 从这两个式子里面我们可以得到，因为 k 一 加二除以 k 一 减 k 二和除以二的结果是一模一样的，所以 就可以得到 k 一 减 k 二等于二， 那么 k 一 和 k 二的关系就可以得到，就是 k 二等于 k 一 减二。 带回前面的式子， 所以 m 点的横坐标就迎刃而解 得到 m 点的横坐标是负二， 为什么我不把呃 k 一 加二看作零？这个是分数方程的一种特殊情况，如果 k 一 加二等于零，那么 k 一 就是负二。如果 k 一 等于负二的话， 那么我们就会发现这一条直线 l 一 没有办法与抛物线交于 y 轴右侧。 我把 k 一 等于负二的情况画出来，让大家明白一下舍去 k 加二等于零这种情况的原因。如果 k 一 等于负二，那么直线 l 一 依旧经过点 p， 但是它也经过点 o 圆点，所以它没有办法与这条抛物线交于 y 角右侧， 所以才舍弃了这种情况。得到 m 点的横坐标之后，就可以得到 m 点的坐标是负二撇八。 一定要注意，解这种分式方程的时候一定不要忽略特殊情况，要考虑一下特殊情况什么时候需要排除，什么时候不能排除，也需要考虑进去。今天这题就讲到这里。

大家好，我是 tf 家族练习生张涵芮。大家好，我是 tf 家族练习生左启涵。 我要不要给你拍一个。关了关了关了。我说你拍的好，我说你拍的老好了， 是我们的左轩，他今天看看他干了什么好事啊，他好不爱你了，朋友，让他上来说一下他的那个感 觉，开心点，甜甜的，祝每个人祝福一句话，首先我祝左思涵别动我的脚了，哈哈哈哈，从今天开始他是本地人了。 线上的话就是汪俊熙，陈俊明，杨博文，张海瑞下的话就是汪俊熙，陈俊明，嗯， 张海瑞。今年聊天次数最多的练习生是？呃，左向，因为我跟他聊天的最多就是比较话多。今年变化最大的练习生是 我。我还是想了一下，我觉得应该还是左启涵吧，无论是从心智上突然一下子就变成熟了，然后还有就是外观样貌上来看，脸还是有点稍微有点圆的那种，现在一看就是长得确实特别帅嘛然后就是，哎，确实长得， 谢谢你们。今年让我最想依赖的练习生是，呃，都是，其实也是我的 best friend 嘛，左贤，王俊熙，王俊杰，就这三个。呃，然后下一个问题，今年给我带来这个欢笑的练习生是左贤，呃，想对他说，明年对我热情一点， 我呢，就是其实在朋友里面是比较就是主动的那一方，然后其实我也不太需要他们热情，因为有我就够了，你作为朋友还可以再热情一点， 再对我输出多一点，因为我其实也需要一个。嗯，就是说话啊，聊天以这样的方式来进行，一个形式的一个释放，多才。王俊熙，你们两个最好对我热情一点啊，明天走着瞧， 他爱的人永远都不离你。应该说的不是我哦，呵呵， 真的不行，转圈吧小杰。 哦，像还有他们楼下那个私人间的应该有。左思涵玩的特别好。跟我们有关系吗？ 有关系，特别密切。是四个问题喽， 左思涵。呃，左思涵，你继续， 我觉得你对我很好，很热情，哈哈哈，而且在这段时间里 自由吧，我也希望你可以永远快乐自由下去。我确实对你很好啊，我觉得就是真诚的感情就要大大方方的说出来。 你要你要睁 眼，你睁眼睛，把双眼全部睁起来 来，三二一就睁吧， 嫁衣时的手一慢。祝我爱的人一生平安。

我的大丈夫是他。

今天我们来看这道二次函数，点 p 负一撇二，在抛物线 y 等于 x 平方的图像上首先得出信息， 因为这个二次函数的解析式没有一次项和常数项，所以我们就可以由题目得到 a 等于二， y 等于二 x 平方，只需要把这个点直接代入就可以了。 过 p 的 直线 l 一 与抛物线交 y 轴右侧于点 n， 过 n 的 直线 l 二与抛物线交 y 轴左侧于点 m l 一 l 二两条直线分别交 y 轴的正半轴于点 c 和点 d， 并且 o c 与 o d 的 长度之比是二分之一， 要求 m 的 坐标。遇到多直线与二次函数相交类型的题目，我们要学会设直线解析式，连力求近。 不管题目要求的是什么，所以我们先设直线 l e 的 解析式。先别急着写 直线 l e 经过定点 p， 负一撇二，所以可以把直线 l e 的 解析式写成这种形式， 就是 k 一， 然后是 x 加一加二。因为在写成这种解析式的时候，能够使当 x 等于负一的时候， y 刚好等于二，那把这个式子拆开就可以得到直线 l e 的 解析式是 y 等于 k e， x 加 k 一 加二。 从这个解析式里面我们可以得到一条信息， o c 的 长度是 k 一 加二，因为 o c 与 o d 之比是二分之一， 所以也就是说 c d 等于 o d， o d 是 o c 的 两倍，所以 o d 的 长度是二 k 一 加四。 这样直线 l 二的解析式常数项就确定了，它的常数项就是二 k 一 加四， 因为他们斜率不同，很明显他们的斜率是不可能相同的，所以把它的斜率设为 k 二解析式，就是 y 等于 k 二， x 加二， k 一 加四。 得到了这两个解析式，我们还需要坐标之间的关系，就需要把这三个解析式连力求解。 在这道题当中，我做这道题用的方法是用两个不同的式子来表示 n 的 横坐标， 所以我们分别将一二、一三以及二三连立，也就是将二次函数分别与两个一次函数解析式连立，再将两个一次函数的解析式连立，分别求解。 我们先来连立二次函数与一次函数的解析式连立一二，我们可以得到什么呢？ 可以得到这样一个方程，二， x 平方减 k 一， x 减 k 一 减二等于零。 这个方程它有两个不等的数根，分别就是 p 和 n 的 横坐标，所以由此可以得到 p 和 n 的 横坐标之间的关系，得到它们的坐标之和 就是两根之和，在这里是二分之一 k 一。 我们的目的是要用两个式子来表示 n 的 横坐标，现在我把这个方程擦掉，然后表示出 n 的 横坐标， 因为 p 的 横坐标是知道的是负一，所以 n 的 横坐标就是二分之一。 k 一 加一，我们继续连累其他的。接下来我就快一点计算过程，先省略了， 因为抛物线底是知道了，我们只要求出 m 点的横坐标，就可以得到它的坐标了。 连立一三，可以得到 m n 两个点的横坐标之合是二分之一， k 二表示的就是两根之合，连立后的方程的两根之合就是它们俩的横坐标之合。所以 用二分之一 k 二减去这里的 n 的 横坐标，可以得到 m 点的横坐标。用含 k 一 和 k 二的式子表示， 这就表示出来了，大家算到这里可能会感觉太奇怪了，不敢算下去了，但是别怕，继续算，连立二三可以得到什么呢？ 在这里我要把这个方程写一下。两式相减，所以 k 一 减 k 二乘 x 减， k 一 减二 等于零，那么 x 就 可以表示出来。 这个 x 表示的是哪个点的横坐标呢？表示的正是两直线交点 n 的 横坐标。这样子我们就用另一个式子把 n 的 横坐标表示出来了。 这里的 x 指的就是 x n， 所以 n 的 横坐标就是 k 一 加二除以 k 一 减 k 二，通过一项就可以得到了。 所以把这两个表示 n 的 横坐标的式子放在一起看， 就可以发现， k 一 加二是二分之一 k 一 加一的两倍， 我们把分数换成另一种形式来写， 这样子就好看多了吧。 从这两个式子里面我们可以得到，因为 k 一 加二除以 k 一 减 k 二和除以二的结果是一模一样的，所以 就可以得到 k 一 减 k 二等于二， 那么 k 一 和 k 二的关系就可以得到，就是 k 二等于 k 一 减二。 带回前面的式子， 所以 m 点的横坐标就迎刃而解 得到 m 点的横坐标是负二， 为什么我不把呃 k 一 加二看作零？这个是分数方程的一种特殊情况，如果 k 一 加二等于零，那么 k 一 就是负二。如果 k 一 等于负二的话， 那么我们就会发现这一条直线 l 一 没有办法与抛物线交于 y 轴右侧。 我把 k 一 等于负二的情况画出来，让大家明白一下手去 k 加二等于零这种情况的原因，如果 k 一 等于负二，那么直线 l 一 依旧经过点 p， 但是它也经过点 o 圆点，所以它没有办法与这条抛物线交于 y 角右侧， 所以才舍弃了这种情况。得到 m 点的横坐标之后，就可以得到 m 点的坐标是负二撇八。 一定要注意，解这种分式方程的时候一定不要忽略特殊情况，要考虑一下特殊情况什么时候需要排除，什么时候不能排除，也需要考虑进去。今天这题就讲到这里。

大家好呀，我们前两天已经讲了很多一次函数的题了，是吧？来，我们今天来开启二次函数哈，二次函数作为中考的重灾区，也是得分率很低的地方哈。嗯，我争取呢，在春节假期期间更新一个二次函数的专题，让大家 把二次函数嗯，学透一些，争取。比如说二次函数常见题型啊，线段最值啊，面积最值啊，是吧？求角相等啊，二倍角啊，这种找点是吧。那么我争取去更一个二次函数的专题，然后把这种常见的题型大家都弄透弄懂哈。 来，我们看这道题，他说在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴于 a、 b 两点，点 a 和点 b 的 坐标分别给它是负一逗号零，它是三逗号零。这个地方画图画的有点挤了哈， 好，交 y 轴于点 c， m 是 线段 o、 b 上的一个动点啊，看好 m 是 o、 b 的 动点，那么它只在 o、 b 两点之间动 过，点 m 做 x 轴的垂线则垂直。交抛物线于点 e， 交直线于点 f， 求抛物线和直线 b、 c 的 表达式。 我问一问，这种第一问，还有没有同学会丢分啊？这种是万万不能丢分的题哈，它不仅相当于是二次函数基础题型，而且如果你第一问算错了的话，你后面的 题再有思路，你的答案也不可能是对的，是吧？所以第一问非常要非常非常注意哈，你只要细心一些。 那我们看抛物线解析是在哪？在这是吧，它怎么样呀？它与 x 轴交于 a、 b 两点，我们把点坐标分别代进去，是不就可以求出来抛线和直线解析式了呀，对吧？所以第一问呢，我就不多说了哈，第一问是我看看啊，我把答案直接给大家。 第一问是 y 等于负 x， 平方加二， x 加三， y 等于负 x 加三，是吧？好，我们往下来看哈。 第二问，第二问是我今天要讲解的一个重点哈，重中之重，这就是我们今天要学习的题型，就是线段最直的问题。来， 我们看 ef 在 哪？ ef 在 这首先题里面明确让我们求的是 ef 的 最大值，是吧？那这个时候就想，我们要求的是线段的最大值，而它是含在了二次函数题型里的，那这个时候我们要求线段最值应该怎么样？我们首先要解决的是 ef 的 函数解析式，我要用含 x 或者含有未知的字母 把 ef 表示出来，然后我们怎么样再去求这个表达式的最值，对吧？因为我们已经学了配方法，配方法是完全可以解决二次函数最值的，所以这个时候我们想到的就是我需要把 ef 表示出来， 那么 ef 怎么表示呢？我们知道 ef 与 x 轴是垂直的，所以 ef 的 线段长等于什么呀？是不是就是点 e 的 纵坐标减点 f 的 纵坐标， 对吧？那也就是说我需要把点 e 和点 f 的 坐标分别表示出来，我们就怎么样了？我们把线表示线段这个任务就交给了点 e 和点 f， 对 吧？ 点 e 在 哪啊？啊？点 e 是 不是在抛物线上？所以我如果设点 e 横坐标是 x 的 话，那点 e 的 纵坐标是什么？ 负 x 加 x 加三，对吧？那点 f 呢？点 f 的 横坐标是不是跟点 e 是 相同的呀？同样是 x， 那 么点 f 的 纵坐标是什么？ f 在 直线 b c 上，所以它的纵坐标是负 x 加三， 是吧？点坐标表示出来了，所以 ef 等于什么？ ef 是 不是就是点 e 的 纵坐标减点 f 的 纵坐标 就是负 x 平方加二， x 加三，减去负 x 加三，这就是 e f 的 二次函数表达式， 那么我们将它整理之后，我们是不是可以用配方法求最值就可以了，对吧？这个就是线段最值的一个求解的一个过程。那么第二问，这种哈线段最值，它衍生出来的题就是什么呀？就是面积最值啊，一些等等等等的问题。 所以这个作为我们二次函数专题的第一问，我希望大家一定一定要把这道掌握哈，如果不会的话，或者没有听懂，那么你就留在评论区，然后李老师我给你们解答哈，我们看第三问。 第三问啊，虽然不是说我今天想讲的一个重点题型，但是既然他出了，我们就解决一下是吧？他说是否存在一点 c e f 为顶点的三角形，是直角三角形，若存在，直接写出点 m 的 坐标，若不存在，请说明理由。这种题型啊，是第三问非常非常愿意出的题型，要不然呢，就是以什么点 为顶点，是特殊三角形或者是特殊四边形，让我们求点坐标是吧？也就是说这是点坐标存在的问题， 我们来看呢， c e f e f 在 这里面我们已经表示完了是吧？那么点 c 呢？点 c 是 直线和抛物线于什么？与这个轴的交点对吧？与 y 轴交点，所以点 c 的 坐标我们可想而知，就是零逗号三，对吧？ 那么怎么样的三角形才能成为直角三角形呢？是不是直角三角形特有的一个性质叫什么？勾股定律，对吧？ 那么也就是说，哦，我可以用勾股定底来判断这三个顶，以这三个点为顶点的三角形能不能称为直角三角形？那勾股定底是什么呀？ a b c 勾股定底是不是 c 方等于 a 方加 b 方？也就是说，如果我是直角三角形的话，那么我有一个边的平方，肯定等于另外两条平方和，是吧？ 那也就是说啊，我如果想验证它是否是直角三角形，我只需要看 假设点 e 为直角顶点的时候，我只需要看 c e 的 平方加 e f 的 平方是否等于 cf 的 平方，是不就可以啊？那么如果 方程有解的话，那么这种情况就存在，那方程没有解的话，这种情况就不存在，对吧？所以这个时候我们要做的是什么呢？我们要做的呀，是在我把这个三角形拎出来哈，这三角形，我如果先假设是这种三角形，这是 c、 e、 f， 那么我们要做的是什么呀？我们要做的是把 c、 e、 c、 f、 e、 f 分 别表示出来，对吧？ c， e 等于什么呀？点 c 的 坐标零逗号三，点 e 的 坐标两点之间距离公式是吧？只不过这个带个平方哈。 好， c 的 平方等于什么？点 c 零逗号三，那它就是 x 减零括号的平方，加上负 x 加二， x 加三减三括号的平方， 是吧？我们按照两点之间距离公式，把每一个线段都表示出来，然后分别去讨论，用勾股定律求出来解就不存在， 是吧？你看，这就是一个整个二次函数的一个题型，这个也是某一个省市的期末哈，九年级期末的一个题，那么你想它放在期末里面，那就证明什么？证明二次函数题是非常非常重要的哈。 然后今天是我讲解的第一个专题，就是线段的问题，日后呢还会有角的问题，面积的问题， 我会持续给大家更新。然后希望大家对二次函数这一块有个长途的了解，是吧，就不要去看。哎呀，二次函数非常难。其实不是，它拆解出来了之后，都是由我们学会的学过的知识啊，大家掌握的知识构成是吧，也没有那么难。 好了，我呢会把整个解题过程放在评论区，然后大家去看一看还有没有问题，如果有问题呢，就及时跟老师沟通啊，没有问题，就这样好了，拜拜。

十几位朋友当中，只要有你是哪一个你，其实我心里面有两个大哥，周希涵，其实我和他也是关系特别的密不可分。那二选一呢？我二选一，我还是我选我？不行，对不起，不是因为你不够好，因为你二十年陪我陪少。 哎呀，左希涵让我逮到你了，他能想我所想，说我所说，很善解人意的人，印象就是善解人意，对朋友特别好。 这一年变化最大的练习生是我，我还是想了一下，我觉得应该还是左熙涵吧，无论是从心智上 突然一下子就变成熟了。然后还有就是外观样貌上来看，脸还是有点稍微有点圆的那种，现在一看就是长得确实特别帅呢。 然后就是，哎，确实长得真的帅。今年让我最想依赖的练习生是，呃，都是，其实也是我的 best friend 嘛，左熙，王俊熙，王璐姐，就这三个。 呃，然后下一个问题，今年给我带来最多欢笑，联系城市左前王主席、王璐杰、张桂圆、王浩，就这几个了，对他说，明年对我热情一点。左前，王主席，你们两个最好对我热情一点。

在二次函数中，判断等腰三角形的存在性的问题也是一个重要考点。那么我们接着上一个视频的题来看，说抛物线啊，这个抛物线求抛物线的解析式。两点两个参数代替系数法，依然是 y 等于二分之一 x 方加 x 减四。 然后我们接下来看这个问题，若点 p 是 第三项线 a， 抛物线上的一个动点过 p 做 p， q 垂直于 x 轴。好第三项线 a， 那 就在这个范围内取点 p 做 p， q 垂直于 x 轴 这样的交直线 a c 与点 q， 那 么说是否存在这样的点 q， 使得以 b c q 三点啊 b c q 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出 k 点的坐标不存在呢？说明理由。那到底存不存在呢？我们来看一看。这里有一个非常重要的点，就是 q 点， q 点在直线 ac 上，所以说我们还要求 ac 的 解析式， 那么这个关键的点呢，就有 abc， 三点是比较关键的，所以我们对二次函数的图像进行分析，求出关键点。 呃，关键点的求法呢？呃，已经很熟悉了。首先令 y 等于零，求 ab， 则 二分之一 x 方加 x 减四等于零，那么 a 点的坐标求出来是负四零， b 点的坐标呢，是二零也。题中告诉我们，然后 c 点的坐标 x 取零的时候，呃， y 呢，正好等于负四，所以说 c 点的坐标呢，就是零负四。 那么我们看 o a 得四， o c 得四， ac 经过二次象限，所以说 ac 的 解析式就是 y 等于负 x 减四，求出解析式。在这里我可以对 p 点和 q 点进行呃，设一下啊， 求 q 点，我们设 p 点的坐标， 横坐标是 p， 纵坐标呢？那就是啊，二分之一 p 方加 p 减四，那么 q 点 和 p q 啊，这条线和 x 如垂直，那么 q 点呢？横坐标呢，也是 p， 纵坐标呢？就是啊，呃，在这个 a c 上就是负 p 减四， q 点我也设出来了， 那么要求三角形是等腰三角形，等腰三角形涉及到的就是三个边的长短。好，我求一下三个边的长短，两点间的距离公式。那么 q b 求 q b 的 话，那么是带着一个根号的，嗯，不简单。那么我直接求 q b 的 平方，如果说两条线段一样长的话，那么平方之后呢，也是相等的。求平方，我就规避了这个根式，它就等于 q 点的横坐标是 p， b 点的横坐标是二，是 p 减二的平方，加上 q 点的纵坐标是负 p 减四， b 点的纵坐标是零减零，我就不减了，直接平方整理等于 q， b 方是二， p 方加四， p 加二十。 然后我继续找 q c 的 平方，如法炮制， q 点是 p， c 是 零，那就是 p 方。 c 减零方是 p 方，加上 q 点是负四减四啊，负 p 减四，再减四是加四，括号外，平方正好等于二 p 方， 然后再求 bc， 它的平方等于二，二得四，加四四十六是二十。那么三个线段的平方我都表示出来了，我们再看， p 是 第三项线内抛物线上的一个动点，我们说因为 p 在 第三项线， 所以，呃，负四小于 p 小 于零啊，我求一下这个 p 的 取值范围，进行啊，为我们下一步进行取舍来建立一个基础。 那么由于是什么样的三角形呢？等腰三角形，等腰三角形可以 q b 得 q c 也可以 q b 得 bc 也可以 q c， 得 bc， 所以 说有三种情况，那我直接写情况一， 情况一，让 q b 等于 q c， 那 q b 的 q c， 当然 q b 方也等于 q b c 方，那就有二 p 方加四 p 加二十等于二 p 方， 四 p 等于负二十 p 等于负五， p 的 负五不在这个范围内，所以说舍去，这是情况一，舍掉了，再看情况二， 情况二，我让 q b 等于 bc， 当然平方也相等， q b 方，那就是二 p 方加四， p 加二十等于二十，解出来， p 一 等于零，等于零，不行，得舍掉， p 二等于负二，负二可以，那么所以 q 点的坐标就是负二，横坐标带进来是二减四，负二，然后再看情况三， 情况三，是 q c 等于 b c， 平方也相等，那就有二 p 方等于二十， p 的 方呢，就等于十， p 等于 p 一 等于根号十，根号十，不在这个范围内，舍掉 啊， p 二呢，等于负根号十，负根号十。可以啊，那么此时 q 点的横坐标就是负根号十，重坐标呢？负根号十，负 p 是 根号十减四。好，接下来我们进行一个总结。综上说存在点 q， 那么 q 点的坐标是负二负二或负根号十，根号十减四。这样呢，我们把这道题叫解决掉了，我们看一看这道题解决的一般思路就是分析解析式关键的点。我把前期准备工作做充分， 然后呢，我表示三条线段，表示出各个线段或者是各个线段的平方，我这里啊，用的是两点间平面内，我这里用的是平面内两点间的距离公式，然后确定一下取值范围，分情况进行讨论。

玲珑师傅，天塌了，谁家的猪把我的乖徒儿义勇给拱了？羌兔趁义勇醉酒忽悠他，师傅让你给我当老婆，你听不听师傅的话？ 听！义勇签了婚书，在羌兔的怂恿下找到师傅说要结婚。师傅很欣慰，乖徒儿开窍了，知道真相后天塌了，哀附县羌兔没死。玲珑左近次有个遗憾，至今为止，他的弟子中没有一个人能走到结婚生子这一步。换句话说，没有一个弟子一生圆满， 几乎都因年早逝。而霞雾山所有的弟此中最优秀的当属羌兔和翼勇，再就是真姑，三个人今年刚好成年，玲珑左晋次便如老布金般开启了催婚模式。 霞雾山有个规矩，每个月的最后一天，所有弟子都回霞雾山聚会，一来向师傅汇报自己的成长进度，让师傅指导点拨，二来相互之间交流经验，督促着共同进步。玲珑左晋次是个淡泊名利的人，没什么物欲要求，但他记得每个弟子的喜好，还会在每年秋天采摘野果，酿一缸酸酸甜甜的果汁饮料， 这种饮料弟子们都爱喝，他自己会酿一些果子酒，闲暇时饮一些。今天又到了每个月的聚会日，所有弟子围在房前的草地上席地而坐，每个人面前的案几上都摆着果子饮料、师傅亲手做的秋饼以及符合每个人口味的饭菜。玲珑左近次坐在正坐，看着打打闹闹的弟子们，十分欣慰。 所有弟子中，天赋最高的就是羌兔和易永，他最喜爱的是易永，这孩子从小家教好，单纯善良，心思纯净， 有韧劲儿，是个好孩子。而羌兔因为从小是孤儿，性子自由散漫，带着些野性和暴躁，心怀正义，但护短。易永最喜欢跟着羌兔，对于这一点，玲珑左近次十分欣慰。易永即使成年了，依旧心思单纯，很容易被有心人拐骗，有羌兔护着，他能放心许多。羌兔跑过去咬了一罐果子酒回来， 笑着给易永的碗里倒了一些，来来来，今天哥带你醉一把，很爽的。易永下意识推拒道，我不会喝酒。羌兔则了一声，你到底是不是男子汉，是就把他干了。易永有点为难。真姑看不下去了，提醒道，羌兔，你不要欺负易永，羌兔据理立场， 我怎么欺负他了？我锻炼一下他的酒量，也是防止他以后被人灌醉了干坏事，我是为他好。真姑无语道，就你那八百个心眼子，谁知道是不是为他好，你自己想喝就喝，别带坏。易永腔吐亲密的揽住易永的肩膀道，什么叫带坏啊，我俩好的能穿一条裤子呢，是不是啊？易永？易永乖乖点头， 嗯。真姑极其无奈的提醒道，易永，你长点心吧呢？我欺负谁也不可能欺负易永， 真姑，你在挑拨我们的关系，信不信下次遇到鬼的时候我不帮忙了。真姑轻哼了一声，谁要你帮啊？再说了，我的话有错吗？谁不知道你俩家一起有八百个心眼子，你自己就有八百零一个，嗯？ 枪吐皱了皱眉头，你这数是怎么算的啊？你到底会不会算数？真姑慢悠悠的喝了一口果汁说道，没错啊，一涌有一个，哼！哈哈，其他的弟子们都笑起来，师姐这话说的太对了， 就是就是，简直是神比喻。枪兔做事撸了撸袖子要干架，你敢骂义勇是笨蛋，信不信我揍你啊？真姑，不慌不忙的，笨蛋这俩字可是你说的，我可没说你。 枪兔心虚的看向义勇，就建议勇气呼呼的放下筷子，将脸扭向另一侧，枪兔赶紧跑到另一侧蹲下来哄他，好了好了，别生气嘛，我就是被真姑气的口不择言了，你怎么可能笨呢？你在我心里是最聪明最厉害，将来要成为水柱的人呢！义勇脸上的气瞬间消了，真的？ 羌兔看着眼前人蓝色的纯净眼眸像红老婆似的揉了揉义勇的头发，当然是真的了，我什么时候骗过你？义勇嘴角忍不住上扬起来，哼了一声，随手端起那碗果子酒一口干了。 真姑有些无语的叹了口气，某些人怎么就只长年纪不长心眼呢，哪天被人卖了还帮着数钱？玲珑佐晋次从不参与弟子们之间的争论，清了清嗓子道，羌兔，义勇，真姑，你们平时参加训练十分用心， 也别忘了人生大事，你们早都到了结婚的年纪，要是有心仪的对象告诉我，我会去帮你们提亲下聘。真姑认真的说道，师傅， 我不想结婚，我的目标是成为驻斩侠更多的鬼林龙佐，近次对于唯一的女弟子向来多几分耐心，温声道，你不想结不强求，只要记得保护好自己就好，霞雾山是你永远的后盾。真姑红着眼睛点点头，知道了，谢谢师傅。 嗯！羌兔抢先易永一步说道，我可是要结婚的，易永也要结婚是不是？易永因为那一碗果子酒下肚，脸颊红扑扑的，目光迷离，连脑子都有点糊涂了，他下意识顺着羌兔的话点了点头，嗯， 我要结婚。玲珑左近刺心位的说道，好，你们两个既然有这个打算，越早结越好，等有了孩子我还可以帮你们带。羌兔的眼底闪过一抹金光，灿烂的笑道，谢谢师傅，易永快谢谢师傅！背握着手的易永下意识道， 谢谢师傅，好好好！弥龙左近次很期待。羌兔和易永十分优秀，尤其是易永，性格好，长得也好，谈个女朋友不是男士。 他喝了一口果酒，哎，终于有徒弟肯结婚了，说不定很快就会有徒孙了呢，相信到时候清冷的山上会热闹很多。羌兔眼看着有师弟去找师傅说话， 其他人都没注意到这边，他趁机揽住易永的肩膀，在他耳边小声的又哄到呢，嗯？易永迷茫的眼神有些反应不过来， 真真的！枪兔看着迷糊的易永觉得十分可爱，忍不住捏捏易永的脸轻笑道，当然是真的了，我什么时候骗过你？再说了，你要不要听师傅的话？易永像乖宝宝似的点头，哼，听！ 枪兔简直心花怒放，就想趁机将这件事彻底敲定下来，于是继续又哄道，那你快跟师傅说，你有喜欢的人了，想结婚，但喜欢的人是谁，不能告诉师傅， 让师傅给你准备好婚礼就行哦。义勇点点头，又眨了眨迷茫的眼睛问道，你为什么不跟师傅说呢？羌兔轻笑着说道，我要是说了，师傅会打死我的，你就不一样了，师傅对你最好了， 会答应你的所有要求哦。义勇点了点头，转头看向玲珑左近次，直白的说道，师傅，我想结婚。玲珑左近次十分惊讶问道，你有喜欢的人了？义勇点点头。 玲珑左晋次真没想到霞雾山第一个结婚的会是他最喜爱的弟子，慈爱的笑着问道，你喜欢的是哪个姑娘？义勇一脸坚决道，不能说，您会打死他的。玲珑左晋次立马皱起了眉头。 小武山立马抢着解释道，哎呀，义勇有点醉了，说错话了，是他，不是他。师傅，难得义勇想结婚了，我们是不是应该帮他把婚礼提上议程？玲珑左近次没有怀疑，并且十分高兴的拿出了自己的存折，好好好，这里面有钱，你拿着二十亿帮义勇置办结婚用的物品，多给那小姑娘买点贵重的物品， 别让他觉得侠雾山亏待了他。羌兔心花怒放的接过存折，哇，里面有一百多个亿呢！师傅，原来您这么有钱啊，我一直以为你很穷呢！玲珑左晋次耐心的解释道，驻级队员的工资很高，我没怎么花过。羌兔兴奋的说道，那我一定要成为驻，挣很多很多钱给易永花。易永抓住羌兔的袖子，看着他开心的笑， 嗯！玲珑左晋次严肃的说道，羌兔，等易永结了婚，你要注意一下跟他交往的分寸，不要弄得人家小夫妻闹矛盾。 羌兔笑嘻嘻道，知道了，到时候他肯定将义勇看的紧紧的，绝对不让任何人靠近。不过话说回来，有这么多钱该给他和义勇置办什么好东西呢？玲珑左近四亲笑着问道，义勇，你想定在哪天结婚？义勇下意识看向羌兔，羌兔悄悄在桌下握住义勇的手，笑着说道，就下个月初八吧，是个好日子， 林龙左近次沉吟片刻，下个月初八是义勇的生日，确实算得上好日子。好，那就下个月初八，你身为师兄多费点心，把霞雾山也装扮的喜庆些。羌兔自信道，放心吧，义勇的大婚我绝对安排的风风光光，不会给霞雾山丢脸。嗯， 林龙左近次对这个大徒弟的办事能力毫不怀疑，义勇大婚的事全权交给他也放心。聚会结束后，羌兔带着迷迷糊糊的义勇回了从小住的房间，他趁机写了一封婚书， 哄着易永签了字，按了手印。做完这一切后，羌兔不安分的钻到了易永的被窝里，搂着软乎乎的人，心满意足的睡去。第二天早上，易永醒来时，思摘一声，皱着脸揉着剧痛的脑袋，他从小被姐姐宠着护着，后来姐姐去世后，被师傅收养，被师傅和羌兔宠着护着，没吃过什么苦，羌兔立马醒了， 给易永柔按着太阳穴道，是不是头疼？易永委屈巴巴的点点头，嗯，羌兔心疼的给他按摩了好一会，用下巴示意了一下旁边的婚书，那是昨天师傅给咱俩写下的婚书，师傅说了，让你嫁给我当老婆，让我以后好好疼你， 你还记得吧？你说什么？易永震惊的推开羌兔，拿过婚书一看，确实是师傅的笔记，而且有他自己的签名和手印。

就是我觉得还是比较好的。对，我觉得音乐很动听，坚持你心里想的那个人。我跟票第一轮投票三二， 哈哈哈，给队友卖出去了，给队友卖出去了。