函数最小值

me 函数求数组中的最小值，你会用吗？在这组数值中，需要找到最小的数字，直接用 me 函数框选所有数字回车，就找出了数组中的最小值。 那增加一点难度，按照交通费给每一个人补贴，最大补贴一千元，一千元以内函数选择对应数字逗号 封顶数字一千回车，双击公式补贴数据就算好了，大于一千的交通费多按照一千元给补贴。你学会了吗？记得点赞关注哟！

一个非常强大的函数，把左面数据呢变成右面这个样子，找每个人的最大值和最小值。我们可以使用格外函数等号 g r， 选择它， 第一个呢，选择这个姓名，第二个呢，选择这个业绩第三个。这里不是又想要最大，又想要最小吗？那就使用 high stake， 用这个函数把这个 最大值和最小值拼在一起，扣回，扣回，按下回车。你看，这就完成了每个人的最大和最小，你学会了吗？学会了记得点赞关注！

在 excel 表格中如何计算最大值，减去最小值？我们来看三种方法。方法一可以使用 max 和密函数，比如这是一个学生成绩表现在我们想计算出其中每科成绩最大值和最小值的一个差值情况。我们选中第一列成绩下面的空单元格输入公式等于 max 括号。这个函数的功能是可以求出一组数据中的最大值。我们选中所有的语文成绩括号括起来，然后输入减 m 括号， m 函数是可以求出一组数据中的最小值，我们还是选中语文成绩这一列所有的内容括号括起来回车，这里边最大值是一百，最小值是五十，那现在得出的结果就是五十。后边的科目可以使用公式复制的方法完成，这个方法是比较简单直观的，常规计算 好，我们来看方法二可以使用 sub toto 函数，比如我们在语文这列后面空单元格输入等于 subtoto 括号，这是一个多功能函数，它可以对一组数据进行多种汇总计算。这里边的第一个参数是数字值，不同的数字代表使用不同的函数， 比如四就代表求最大值，我们可以输入四逗号，后边是数据区域，也就是指定哪一个区域里边的最大值。我们框选所有的语文成绩括号括起来，然后输入减，再输入一个 sub toto 括号。这个数字的参数我们使用五， 五是代表求最小值，然后逗号，再选择数据区域。同样的还是语文这一列括号霍下来回车， 这样也可以求出这组数据里边的最大值和最小值的差。后边的科目也可以使用公式复制的方法，那当使用 sum to do 函数在计算的时候，它能够自动忽略筛选或者是隐藏的行。比如在这个表格中，我们做一下筛选，我们点开排序和筛选， 点开筛选，当我们在性别中筛选出所有的男同学，那这个函数计算的结果就有一些变化，它只针对筛选出来的数据进行操作。比如在语文成绩里边，最大值是一百，最小值它就会按六十九来计算，它会只针对筛选出来的数据进行计算， 同时它也会忽略隐藏的行，比如我们选入这两行做一下隐藏，那 safoto 计算的结果又发生了变化，它会忽略隐藏的数据。好，我们来看。方法三， 可以使用 aggregate 函数，这个函数是可以返回列表或数据库中的合计，它也可以将多种不同的函数应用在数据区域里边。比如我们在语文成绩下面，空单元格输入等于 aggregate 括号，那这里面第一个参数也是一个数值，是一个代表函数的数值。在这个函数中，四也是代表最大值，五代表最小值， 我们先求最大值，输入四逗号，第二个参数也是一个数字，这个数字可以决定在计算的时候要忽略哪些值，其中七就代表忽略隐藏行和一些错误值。如果想防止这种情况，我们就可以使用七输入七逗号。 后边就是要计算的数据区域，我们选中语文成绩的所有内容，括号括起来，然后再输入减，还使用 aggregate。 后边第一个参数，我们使用五五代表求最小值，第二个参数值还是使用七，忽略隐藏行和错误值数据区域还是选语文成绩这列所有的内容括号括起来。回车。 使用这个函数也可以求出一组数据里边最大值和最小值的差，后边同样可以使用公式复制的方法，那当有筛选数据的时候， 后边这两个函数都是对筛选出来的数据起作用。当有隐藏行隐藏数据的时候，后边这两个函数都会忽略隐藏的数据。那当数据区域中有错误值的时候， 前面两种方法都不会忽略错误值，公式结果都会显示错误。最后一个方法，它可以忽略数据区域中的错误值。 好，有关 excel 函数公式的所有应用，在这套课程中都有详细的讲解，系统学习 excel， 强烈给大家推荐这套教程，里边讲解的内容很全面，所有的讲解全部结合实力，听起来清晰易懂，打开有多接客可以实听。

命函数查找最小值你会用吗？在这组数据中，需要找到最小的数字，直接用命函数框选所有数字回车，就找出了数组中的最小值。 那增加一点难度，按照交通费给每一个人补贴，最大补贴一千元，一千元以内时报时销等于命函数，选择对应数字逗号 封顶数字一千回车，双击公式补贴数据就算好了，大于一千的交通费都按照一千元给补贴，你学会了吗？记得点赞关注哟！

这是清华附中培优题，求二分之一， x 平方加 x 加一分之三， x 平方加六， x 加五的最小值。 首先我们分析一下题目，分子分母都是一个二次多项式，但是它是有特点的，也就是 二次项和一次项系数的比都是一样的，都是一比二的关系。像这样的式子，求最小值 比较好做，它有固定的解法来看一下，三 x 平方加六， x 加五，除以二分之一， x 平方加 x 加一， 我们首先把这个二分之一去掉，就可以写成 把乘上去就是六 x 平方加一十二， x 加十，除以 x 平方加二， x 加二。然后呢， 把这边都变成一样的系数，也就是乘以六，我们可以写成六倍的 六 x 平方加一十二， x 加十，这里也是六 x 平方加一十二， x 加一十二。 为什么要这样做呢？因为这样做的话，这两项是一样的， 也就是未知数的部分都是一样，这样的话我们可以这样去做，有写出来六乘以， 当然也可以约，简单一点把二约掉，我们这就不约了。写成六， x 平方加一十二， x 加一十二减二除以 六， x 平方加一十二，那这两项可约掉是一，那么就等于六乘以一，减去二，除以 六， x 平方加一十二， x 加一十二。当然还可以约分就等于六，一减去个 二，约就是三 x 平方加六， x 加六。还可以把三分之一提出来，等于六乘以一减去三分之一乘以 x 平方加 x 加二分之一，那么要求它的最小值，其实就是这个这个最大，因为这是常数， 这分是最大，也就是分母最小，其实就变成了求，求什么呢？求 x 平方加二， x 加二的最小值， 因为分母最小分是最大，那么这个整个十字是最小，那这里是负的， 求这个的最小值就变成求二次函数的最小值。这个就比较简单，因为是开口向上的二次函数，很容易做出来。我们可以这样去写， x 平方加二， x 加二，它是等于 x 平方加二， x 加一，再加一，这样写就是这是完全平方式，等于 x 加一的平方加一， 要是它最小，那么 x 取负一的时候，它为零就可以了。平方式是大于等于零的，等于零的时候最小，所以最小值最小值就等于 e， 它的最小值是 e， 那 么整个的最小值 就等于六倍的一，减去三分之一乘一分之一就等于多少呢？就等于 六乘以一减三分之三分之二等于四。 这道题我们把求分式的最小值化为了求一个二次函数的最小值，开口向上的二次函数的最小值就是它的顶点坐标， 这样的话就可以很容易的求出来。这道题的关键点在于什么呢？ 它的二次项比、一次项系数比是相同的。

这是奥数教程上的高一题，好多人都会做错，甚至不会做，如果用求导也不难，但是对于高一就会超纲了。首先我们知道 x 是 大于零的，然后我们开始对二次项和一次项进行凑配，凑配成一个完全平方和的形式，剩余项我们也可以凑成一个完全平方差的形式。 其实这就是拉格朗日配方法，不会的同学可以查看我们前几期的视频，此时这两个框框的内容可以看成两个函数，这两个函数都是在 x 等于一的时候有最小值，最小值多为零，所以 y 的 最小值就是五。

巧奏最值，很多人不会写的八年级数学上册第四张一次函数信息拓展题第五十九题已知直写 y 的 负 x 加二，与 x 轴 y 轴交于 a b， 那 么当 x 的 零时， y 等于二，那就是这个点是 b， 当 y 的 零的时候，呃，二减 x 的 零， x 的 二，那么就是这条直线叫做 y 等于负 x 加二。 好， word 括号加二呢？如， x 轴角于点 a 二 a 二零 b 零二， 已知点 c 的 坐标是三零 p 在 直线 ab 上运动，求 c p 的 最小值及相应的点 p 的 坐标。横写点 p 的 最小值，垂线的最短，那点 p 呢？就应该在哪呢？在这，垂线的最短在这， 因为这是四十五度，为什么呢？因为刚才这个 a o b 啊，是等腰直角三角形，这个垂直，那么所以这里也就是这一点，横坐标是 a c 的 中点二零这三零，所以这点坐标，横坐标就是，呃， p 呢，那就是横坐标就是二分之五， 对吧？纵坐标就是负二分之一，那么这个 c p 的 最小值， 那就为多少呢？我们呢，这个 a c 是 等于二，对吧？啊？ a c 等于一，那么这个就等于一，这个就是一，这个就是一的， 呃，就是二分之一的根号二倍，对吧？二分之一的根号二倍，那就是二分之一的根号二，二分之根号二，那么这个呢，就很简单的了。 呃，这个是我以前写的步骤，大家可以去参考一下，那么我这说的就比较简单，所以做的熟练一点，就越做越简单了。我们下面看到第六十题 第六题， t 说已知直线 y 等于四分之三， x 加二与 x 轴 y 则交于点 a b， 嗯， x 等于零， y 等于二。点 b x 等于零， y 等于二，比如说，在这里，对吧？那个 y 等于零的时候呢？四分之三 x 加二等于零，四分之三 x 等于负二， 那么四分之三 x 等于三 x 等于负八 x 等于负三分之八，负三分之八，对吧？那么这一点是点 a， 好， 那么这条直线大概就是这样画的。 好， a 负三分之八，零 b 零二。现在已知点 c 的 坐标是一零， 呃，说一个点 p 在 直线 a b 上运动，求 c p 的 最小值，要求 c p 的 最小值。您看这认真地画图， 哎，根据垂线的最短，当然了，大家可以根据这个这条直线叫 what 的 四分之三 x 加二，那这条直线呢？那就叫做 what 的 负 while 负三分之四 x， 呃，加 b， 把它带进这个 e， 零带进去，然后呢，把这两条直线的这个 建立方程组去求解，把这个点的坐标给它求出来，从而知道这个 c p 的 长度。嗯，但是这一题啊，他没有叫我们求点 p 的 坐标，只是叫我们求 c p 的 长度。那么这个时候我们也可以这样做，咱们把这个 c b 连起来， 那么 c b 连起来，我们根据 s 三角形 a b c 乘以这个 o b， 那么也等于二分之一的什么东西呢？二分之 a b 乘以这边上的高 cp。 好， 这个根据垂线的最短 cp 就 等于这么多。好，我们现在看到这里，对二分之一去掉的 a c 等于多少呢？ e 减去负三分之八 一减去负三分之八的截的值，对吧？乘以 o b， o b 是 等于二，等于这个 a b 是 等于几呢？等于根号二的平方加上三分之八括号的平方，乘以 c p。 好了，我们看到 c p， 那 就等于这多少呢？这个是慢一点啊，咱们再来看答案参考。一，减去负三分之八一，加上三分之八就是三分之一十一，三分之一十一乘二就三分之二， 等于这里的根号就是九分之六十四二得四四九三十六。 呃，乘以 c p， 那 这就等于三分之九分之一百三分之十，对吧？所以 c p 等于多少呢？ c p 就 等于三分之二十二，除以三分之十，呃，乘以十分之三 三。三月份十分之二十二，等于这个用二来分五分之一十一。好了，我们所以这个 c p 的 最小值为五分之一十一，最小值为五分之一十一，那那就是二点二吧。 呃，这个是我以前做的。嗯，当然，我刚才说了，你还可以把这条直线的解析式给它求出来啊，因为时间这里我就没求那么多了，记得点赞关注哦。

哈喽，大家好，今天我带大家解一道高一的函数，可能还是很简单，因为以我这水平解不了很多太难的。我们题目是 x 加 y 等于四， x y 为正数， x 大 于一。根据这个已知条件，我们要解两个小问， 标上题号啊，第一个小问，求 x 减一分之一，加上 y 分 之四的最小值。第二个小问，求 x 分 之一，加上 y 分 之四的最小值。 ok， 咱姐这道题目就想给两个吃货分蛋糕啊，吃货一号，吃货二号，已知 x 加 y 等于四，那就是蛋糕总总总重四斤。 x 和 y 都为正数，还要求 x 等于一，核心就是让 x 减一分之一加 y 分 之四和 x 分 之一加上 y 分 之四，这两个组合套餐的数值最小。咱用凑数法和基本不等式来写上去。 咱这道题用的就是这两个方法，会了这两个方法，就能很轻易的解出来。 ok， 我 们借助这个凑数法和基本不等式，我们来解第一问， 已知 x 加 y 等于四，又因为 x 大 于一，那咱就把 x 拆成啊， x 减一的叉加上一，这样就有了 x 减一的叉，加上 y 就 等于三，那我们先把这个写上， 就相当于，怎么可以这么理解啊，把蛋糕切走一斤，剩下三斤啊，分给 x 减一和 y， 咱给 x 减一分之一加 y 分 之四乘个三分之一乘以三，就相当于给套餐加了个调味包，数值不变，也就是三分之一大括号， x 减一的叉加上 y 大 括号回来， x 减一分之一，加上 y 分 之四，展开后就变成 三分之一，一加上 y 分 之四乘以 x 减一，加上 x 减一分之 y 加上四，回来等于三分之一， 五加上 y 啊四乘以 x 减一的，它加上 x 减一分之 y， 咱这里就可以用到基本不等式，两个正数相乘，开根号再乘以二，就是他们的最小和 y 分 之四乘以 x 减一的叉和 x 减一分之 y 都为正数，所以 y 分 y 分 之四乘以 x 减一的叉加上 x 减一分之 y 大 于或者等于 y， x 减一乘以 x 减一分之 y 等于四根号二。 当且仅当 y 分 之四乘以 x 减一的 x 等于 x 减一分之 y 时，这两数就凑齐了和最小代入进去。三分之一 乘以五加上四等于三，此时 x 等于二， y 等于二，那么就一目了然解出来了，这个套餐的最小值就为三。直接写个大吧， 我们答得答完整啊！ x 减一分之一，加上 y 分 之四的最小值 为三。 ok， 接下来我们来解第二题，求 x 分 之一加 y 分 之四的最小值。我们还是用同样的调味包思路来标题好，养成好习惯。给式子乘四分之一乘以四，因为 x 加 y 等于四嘛，所以也就是四分之一， x 加 y 括号。什么意思？ x 之一加上 y 分 之四减开号就是四分之一加括号，一加 y 分 之四， x 加上 x 分 之 y 加上四，括号回来等于四分之一。五加上 y 分 之四， x 加上 x 分 之 y， 再用基本不等式， 就是 y 分 之四， x 加上 x 分 之 y 大 于或者不等，就跟这条一样差不多， y 分 之四， x 乘以 x 分 之 y 等于四根号。 当 y 等于 y 分 之四， x 等于 x， y 时，取等号代入四，代入四分之一乘以五加四等于四分之九十，此时 x 等于三分之四， y 等于三分之八，那么这道题啊，就解出来了，这个套餐的最小值就是四分之九，写的答答 x 分 之一加上 y 分 之四的最小值 四分之九啊，我们来总结一下啊。简单来说，这道题就是凑出和为定值，再用基本不等式和最小值， 是不是超级简单呢？ ok， 拜拜，本人智商有限啊啊，讲的不好，不喜勿喷。

同学们，这条视频呢，讲一道函数最值的问题啊，我们想求这种题型的话，我们就记住它性质就好了啊，我们观察一下它的性质是什么，来 看一下它啊，原始一个方程，对吧？我们想算它的最大值，最小值就看最前面啊，这排头这里，对吧？最大值对吧？就是它的一个绝对值，最小值呢？就在它前面加个符号啊， 好，来扣色也是一样道理啊。好，我们记得这个性质，来，我们就观察题目，对吧？他叫我们求这个函数的最大值是什么呀？好，我们就看牌头是什么数字呀？四呗，对不对？好，那最大值就是四， 那他后面还有个加二呀，对吧？那把二加上去呗，答案就是六了吗？啊，就是 a 选项，好，你有没有听懂呢？最后为了检验同学们到底有没有听懂啊，这道题就留给同学们去做，要做出来就把答案写在评论区里。好，拜拜。