六年级下册数学第38页比例动漫

寒假冲刺的第三条视频，在本条视频里面，我们将通过一道简单的题目，预习六下比例的相关知识点。这道题目是冲刺卷里面第二页填空题的第四小题， 两个数 x y 满足三分之一， x 等于四分之一 y 现在求的是 x y 的 比好，截至六上为止，我们碰到这种题目，会直接使这个等式怎么样？ 等于一，然后就求得 x 它是三的，然后 y 它是四的，然后它的比不就是三比四了吗？ 好像并不需要用到比例的知识点啊，但是如果你碰到的是这样子的题型，你不懂比例，那就无法解出来了。所以我们今天将通过比较简单的题目来对比例的解析方法做一个热身。那我们先从什么是比例开始讲起。大家都知道 五比四，这是一个比来的，然后十比八，这也是一个比来的。而五比四，他的比值是多少，他的比值是不是四分之五啊？ 而十比八，他的比值是多少，是不是也是四分之五啊？由于这两个比他的比值是一样的，所以我们可以通过一个等号，把这两个比把它建立起等量关系来，那么 这一整条就叫做比例了。那在比例里面他有两个专有名词，你看这里是不是有四项，分别是两个前项和两个后项。那么在靠近这条市指的外面的这两项， 我们统称它叫作为外向，而在这条市指中间的这两项，我们称之为内向。那么这里就诞生了比例的一个基本性值，它是外向积等于内向积的，也就是说啊，这两个是可以互换的哈，也就所以说五乘上八， 就是这个是外向的积，它是等于什么呢？它是等于内向相乘的，就是四乘十。好，这个它就是外向积， 而这一个呢，它就是内向积。好了，了解了什么是比例以及比例的基本性质以后，那跟今天的这道题目有什么关系呢？我们来观察一下， 三分之一 x 等于四分之一 y， 它是以比例的常规形式出现，还是以比例的基本性值的形式出现？很明显它是以基本性值出现的， 所以你看一下这个三分之一 x 等于四分之一 y， 那 如果我把三分之一 x 看作为外向机，把四分之一 y 看作为内向机，那我是不是可以把它还原成比例的一个形态出现了？好，我们按着上面 同样的先画出好，这个是外向的，然后这里有一个等号，这里有一个比， 然后这里两个是不是内向了？好，接下来我们按格式把它套回去。由于三分之一 x， 它是外向的积， 也就是说三分之一跟 x 一定要一个在这里，一个在这里。题目我们要求的是什么？求的是 x 比 y， 所以 x 我 们就填在这里了。 三分之一只能填哪里？因为它是外向的积，所以三分之一只能填在这里来了。接着四分之一 y， 由于它是内向积，所以四分之一与 y 肯定是一个在这里，一个在这里的。由于我们要 x 比上 y。 好了，四分之一只能在哪里？四分之一是不是只能在这里啊？所以 x 比 y， 它是等于四分之一比三分之一。那接下来这个比，我们是不是可以化解一下，让它前项跟后项同时乘以它的一个最小公倍数不就可以了？ 所以一曰之下，前项就是三，一曰之下后项就是四，所以最后它是等于三比四的。 虽然我们用比例的方法来解这道题目，比起我们直接让他等于一，好像走的更远了一点点，但是对于解答现在的这道题目，大家已经有头绪了吗？

同学们，我们今天开始来讲三十八页比例相关的内容，三十八页的做一做第一题， 我们来看一下下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成比例的写出来，那首先我们要知道比例的一个定义，就是 比值相等的两个比，给他用等号连起来，就是我们的一个比例的一个形式，那两个比可以组成比例，是不是那比值要相等呀？那我们现在来看一下，那我们首先呢就来来求出每个比的一个比值，那比值 或者是笔直或者是最简笔相等，那我们就需要去回顾笔的基本性质，笔的前向和后向同时去除， 除以相同的数，笔值不变，就是我们去化减整数笔，那这里面就是三比五，然后九比十五呢，是等于九除以三， 比上十五除以三啊，也是等于三比五，我们发现他们的最简比是不相同的，那说明我们的六比十就等于九比十五，是可以组成比例的。 然后第二个二十比五可以比的，前相和后相的同时去除以五，那就是四比一，而另一个呢是一比四，那对减比不一样，所以它是不可以组成比例的。 我们组成比可以组成比例的，就打个对勾，不可以的我们就不写了。然后再看第三个，那对于这个分数就给他画成最简笔呢，我们就可以同时去乘分母的最小公倍数，那就是三比二， 六比四，同时可以同时除以二，那就是三比二。最简比是不相同，现在我们的二分之一比三分之一呢，就等于六比四，也是可以组成比例的。 好，再看第四个零点六比零点二，那对于小数呢，我们去化减，最减比呢，也是同时去扩大啊，给它变成整数。六比二，那同时去除以二，是不就是三比一？那我们的四分之三 比四分之一同时乘四，前向和后向同时乘四，是不是也是三比一？那这样的话，我们的比这个最简笔是相同的， 我们就可以组成比例。零点六比零点二呢，就等于四分之三比四分之一也是可以组成比例的。那这就是我们的第一题，主要是对于我们比例的一个定义的一个理解。这道题就先讲到这里了，再见。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册三十九页比例的基本性质组成比例的项两端的两项叫做比例的外项， 比如说二点四比一点六等于六十比四十，这四个数都叫做比例的项，两端的就是二点四和四十是外项，中间的一点六和六十叫做比例的内向。 那么我们也可以把比例写成分数形式。如果写成分数形式是二点四比一点六等于六十比四十，那么这个时候我们要注意，二点四和四十他仍然是外向，六十和一点六仍然是内向。 我们写成分数的形式的时候，特别容易搞混内向和外向，一定要记得这两个是外向，这两个是内向。 计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积，比较一下，你能发现什么？我们先来看两个外向，就是二点四乘四十，他的积是九十六。内向一点六乘六十等于九十六， 两个外向的积和两个内向的积是相等的。我们再来看三比五等于九比十五， 外向是三乘十五等于四十五，内向五乘九等于四十五，我们发现它俩的积也是相等的。所以在比例中呢，它是有一个基本性质的，就是两个外向的积等于两个内向的积， 这叫做比例的基本性质。我们用字母表示，就是 a 比 b 就 等于 c 比 d， 那 么两个外向是 a、 d， 两个内向是 bc， 所以 是 a 乘 d， 就 等于 b 乘 c。 在 这里我们要注意，如果写成分数形式的时候，两个外向的积就是这两个数相乘，两个内向的积就这两个数相乘，我们会发现他们是交叉相乘的， 那么我们根据这个基本性质可以推出来这样的一个结论，如果四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例。 接下来我们看下面的做一做判断下面哪组中的两个比可以组成比例。我们判断两个比是否能够组成比例。有两种做法，第一种我们看是比值是否相等，如果比值相等的话，那么就可以组成比例。 第二种方法呢，就是根据它的基本性质，看两个外型的积和两个内向的积是否相等，这里是答案，大家可以自行核对。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册三十八页比例的意义。在讲比例之前，我们先回回顾一下，什么叫做比比呢？表示两个数相除的一种关系，我们可以写成 a 比上 b， 也可以写成这种形式， a 比上 b， 注意 b 不 等于零的。 我们先看给了我们三个国旗，他的长和宽，那么上图中草场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么样的关系？我们先来计算一下草场和教室这两面国旗的比值。 操场上的国旗呢，是长是二点四米，宽是一点六米，那么它的比值就是二点四比一点六，用二点四除以一点六，可以算出来等于二分之三。教室里的国旗呢，是长是六十厘米，宽是四十厘米，所以就是六十比四十 算出来比值等于二分之三，他们两个的比值是相等的，所以呢，我们可以发现这两个比也是相等的， 所以呢，二点四比一点六，就等于六十比四十。那么这种形式写成比号的形式，我们也可以写成这种形式，这种形式就是分数的形式。那么像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 那么我们来重点分析一下这句话，其中有一个两个，那么这个两个就说明比例里边它的比的个数必须是两个，而且这两个比是相等的，相等说明是两个比的比值是相等的， 而且是一个式子，式子就说明这是一个等式，也就是说比例呢，它表示的是两个相等的比的一种等式。接下来我们看一下下面的作一作下面哪组中的两个比可以比成比例， 那么我们就可以根据比例的意义来判断组成比例的两个比呢？它的比值是相等的，我们就可以把这两个比的比值都算一下，算完有看他们是否相等，如果相等就是可以组成比例。 第一个我们算完都是五分之三，所以他们可以组成比例，那么就说明六比十等于九比十一，所以不相等不能组成比例。 第三组，它的比值都是二分之三，所以可以组成一个比例，也就是二分之一比三分之一等于六比四。第四组，它的比值都是三，所以可以组成比例，就是零点六比零点二等于四分之三比四分之一。 第二题，用右图中的四个数据可以组成哪些比例？那么这个可以写成很多，大家可以自行核对。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页，我们看例三，例三呢，相当于是一个解，比例和解方程是一样的。我们首先先看这个比例，它写成了分数形式，写成分数形式的时候，它的两个外项是二点四和 x， 两个内向是一点五乘六， 两个外向的积和两个内向的积是相等的，也就说它们是交叉相乘的。所以我们根据比例的基本性质可以得到二点四， x 等于一点五乘六，方程两边同时除以二点四，解出来 x 等于四分之十五，我们一起来看做一做。 首先看第一个，我们先写解冒号，然后根据它的外向积等于内向积， x 和三分之一是外向，所以是三分之一， x 等于内向，四分之一乘十。通过计算 x 等于七点五，同学们可以自行解一下第二个和第三个，这里是答案，大家可以自行核对。我们来看一下第二题。 餐馆给餐具消毒要用一百毫升的消毒液配成了消毒水，如果消毒液与水的比是一比一百五十，应加入多少升水？注意单位不一样，这里是毫升，这里是升， 也就是消毒液就是一百毫升比上水水，我们不知道，是我们要求的等于一比五十，所以我们设应加入 x 毫升水。 为什么这里要用毫升呢？是因为消毒液它的单位是毫升，所以我们求出来水应该也是毫升。接下来我们找等量关系列比例，消毒液是一百水呢是 x， 所以 一百比 x 就 等于一比一百五十。然后根据比例的基本性质， 两个外向的积等于两个内向的积，也就是 x 乘一就是 x， 等于一百乘一百五十 解出来。哎，此时的单位是毫升，但是我们要求的是升，所以我们把毫升转化成升，一万五千毫升等于十五升，答应加入十五升的水。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十一页比例尺啊，在画图的时候呢，有时候会把实际距离按照一定的比例缩小或者是放大， 比如说我们画实际的地图可能需要缩小，但是我们要画一些比较精密的一些机器的零件时，有时候又需要放大，那么这个时候 就需要确定图上的距离和对应的实际距离的比，那么他们俩的比就叫做这幅图的比例尺。注意，图上距离比，实际距离是比例尺， 写成比的形式就是图上距离比，实际距离等于比例尺， 那么根据这个关系，我们也可以衍生出来两个公式，我们如果要求图上距离，就用比例尺乘实际距离，要求实际距离，就用图上距离除以比例尺。 我们看课本上给我们举了一个例子，一幅中国地图的比例尺呢，是一比一，这是数值比例尺，这个数值比例尺就是它，这个比例尺是用数字来表示出来的，有时候也写成分数的形式。 又比如一幅北京地图的比例尺是这样来表示的，他画了一个线段，这个呢叫做线段比例尺， 他表示呢，地图上的一厘米表示地面上五十千米的实际距离，那么线段比例尺和数值比例尺，他俩之间是可以相互转化的，我们看一看如何把它改成数值比例尺。图上距离是一厘米， 实际距离是五十千米，因为呢，图上距离比，实际距离是比例尺，所以就是一厘米比上五十千米就是比例尺。在这里有一个点是要重点强调的，就是 我们在算比例尺的时候，必须单位要相同才可以比厘米和千米，我们要统一成厘米，然后再进行比，我们发现是一比五百万， 相当于就把这样的线段比例尺改写成了数值比例尺，所以他们两个是可以相互转化的。 那么比利时一比五百万，表示图上距离是实际距离的几分之几呢？图上距离是一，实际距离是五百万，所以表示是他的五百万分之一，那么实际距离就是图上距离的五百万倍。 那么在绘制比较精细的零件时候呢，我们要放大，这个时候比例尺可以是二比一，它的意思呢就是说图上两厘米表示实际距离是一厘米。我们观察可以发现，我们目前的比例尺，它都是前向或者后向都为一， 那么前项为一的，它的比例尺呢是缩小比例尺就是图上的小，实际距离大，那么后项是一的呢？它是放大比例尺，就是实际小，但是图上的要大。在这里再强调两个重点， 比例尺呢，它表示的是一个比，它没有单位。第二个呢是求比例尺是咱们的前后向，一定要画成相同单位再去比较。

再重复一遍，比比比我们学过的，拿例子好比我们学你把词跟词拆开了是吧？好做。还有吗？在我这个里做 没有是吗？没关系啊，等会我们就一一的将大家提成已过和没有提成已过的。一定记得 在学习这个新内容之前，我们需要调动一下前面所学的啊。一定记得在这 你将自己辛勤付出的努力的越来越去思考，这你应该学和勤奋，你来学功夫可以了。这个春泽 第一个两个是相乘，又叫做两个。是呢，比在比中一号前面的数字怎么比呢？前向，一号后面的数字怎么比呢？后向， 呃，你的前上学后上学叫做你才学完的笔的内容是吧？可以吧。好， 请看到这个处，请你依次思考并回答下面对应的各是什么意思。 第一个，这一组笔当中一点二等于三等于四，一点二的意思是乾坤在笔当中，这是你的乾象是吧？ 这个是一个新的一个名称，这个是都行物象，这是意思，日语中。好，那这个就是用今天所学的这个新内容有什么帮助呢？ 有这样一个啊，我们在之前也遇见过，是吧，请你自己看一看黑板上两面国旗，请你观察一下这两面国旗有什么相同的地方和不同的 地方。就是都是有各自的成分，不同地方就是土壤性质不一样。 简而言之一句话总结，吴国轩的意思是， 意思是他说这个长和宽的都有长和宽，那么说明什么东西是长？哪一个图形会有一个长方形呢？都是长方形是吧？但是他刚说啊，长方形的数值不一样，他不一样，那说明这个长和宽有 长度不一，长度不一就决定了这面国旗的啊，是吧？一句话就是行道其实是相互的，都是长就是大小。 这面国旗啊，一个是这个教室里的，一个是在这个室外，超大的国旗啊， 报告同学讲到了啊，其实总结的意思就是形状相同，但大小不同。好，这一个大小不同，我们通过这个眼睛的观察是可以明确的知道，可这个形状相同， 请你能不能从数学的角度思考一下，怎么来说明这两面国旗的形状是相同的？从数学的角度， 这大小是一致的。形状，你从数学角度看，你可以找方法正比直想 知道不买买的那个球的面积的东西，使用 好球跟面球都是是一样的，因为你看到了他们的比例，是不是他们的比例？你是想什么？就是先把第一个国旗，然后给他画成笔， 第一个国旗画成笔画，呃，这是同时除以二十。你是想那你的笔是谁？ 哦，你看到第一面国旗，你想到了刚刚回忆的那个知识是吧？对啊，这个第一面国旗想拿长米宽，好，我记一下啊，长米宽是六十，比上四十 都同时除以二十，等于三点二。同时除以二十，那么前项除上是得三，后项除上是得二，此时这一个化简比就变成了三比二。 然后接着第二面国旗也是乘比方，首先从十分到十位，第二面国旗也是长，比划它对应的比就写作二点四，二点四，一点一点， 先把先把它同时乘以十啊，同时乘以十就变成了二十四比十六对应的性质是吧？十怎么样再数再同时再乘以 十八呢？对，同时除以八等于二十四，除以八得二十六，除以八得二 这样子。你这样子拿每面国旗的长与宽来作比，你得出的一个结论是，呃，第一面的第一个国旗和第二个国旗是一样的。第一面国旗的大的国旗虽然大小不同， 但他们的长那么宽的笔是一样的，是吧？那么我把这个再往上划成笔，是不是我再写一笔，没错，我们将它笔直写出来，第一个的笔直就是，第二个是，也是 从笔直的角度来看，他们的笔直是一样的，是吧？所以从数学角度，我可以通过这样的方式看长与宽的 比比方，看长与宽的比值是一样的，所以我能够肯定它们的形状是相同的。上一次，上一次发现能够运用前面数学来解答这个问题啊，学习。 所以怎么讲其实就可以呢？计算长与宽的比方呢？啊？相等则是长比方。其实我们还可以反过来，宽比长也是一样的啊，都证明它们的比值是相同的。 长比宽好，当然我就想问方法啊，划行笔过程也是相当棒的。好，再来看看 宽比长，其实也可以，是吧，笔直笔直相反而已。 这里就两列图形啊，刚刚相结合。第一个四组长比宽，那请你观察一下上面有四组密，是不是啊？对应每两组啊？每两个一组密。请你观察一下这些这些密之间有什么共同的区别， 有什么相同的？比如第一次都是它们的相同也是一样。 什么一样一样？这两笔相同也是也是一直一直一直一直一直一直一直一直一直一直一直 记到数学里面啊。把两个比， 两个比啊，它们的比值如果是相等的，这样的，这样的就叫做比例。那你看一下，在这里面比值 三，其实这两个饼是没有什么花边的，很好，大家写一下啊，他其实很可以，第一组饼 十六十比四十，第二个比是二点四，那么这里两个比比值是相等的，他们两个比其实可以用等号来连接，是吧？嗯， 像这样表示两个比，两个比相等的等式，我们就叫做比零，听懂没有？什么叫比零，请直接把这个尖刀利剑 不行。呃，这两个两个笔笔直相同时，那个你理解了是吧？里面再精简一下， 没关系，这也是你自己所理解的是吧？没关系，那怎么来听这个说清楚？ 比值相等啊，属于含量的一区，其实表示两个比，是吧？表示两个比相等的，相等的是我们就叫做比例啊， 这个就是刚刚我准备一起研究和分析的关于比例的意思。好，那这一个比例的意思，当大家通过这一个啊，一起来学习明白之后，想想我再来一组，再来一组，你能不能省省写写， 这是刚刚我们如何将比例转化过来的这个过程啊。 还有一种，你们说这一个比啊，比分数除法分的关系是吧？那这一个比的形式其实还可以写成分数的形式，六十比四十。如果写成分数的形式， 写一个字来写，写成分数形式可以怎样写？必须来 六十比四十，斜分式的形式。左边 这一个写的三，是谁来回答同样有问题吗？哎呀，这个也表示是两个比，怎么样？比值是相等的一个用法理解，等等， 这就是比例，第一个比例，第二个呢？写法有两种啊。 啊，那么这一个是表示商为二的一个等式啊。 那刚刚上课的时候我记得啊，你居然提出了这样一个问题，大家对比例有什么疑问的时候，他就想到了 这个比例和我们学的比是不是有关联，大家再看看有关系没有？有，对，我们这个比例主要还是依据这个比的利益，是吧？比的内容还能记得，那现在既然有关联，我们就要好好的认识和深挖一下彼此之间的联系。 先看一下比，回忆一下比和比的出生都比的意义是 什么？是两个数，两只，两只就表示两个数相乘，一起来数也变方，就表示两个数相乘。 那比例呢？两个比，两个比，两个比的比， 彼此的两个比，彼此的相等，它其实就是有两个相等的比，比如说两个比，比值相等这样式子，这个比例是由两个相等的比例组成啊。 构成构成，那这个比是有什么构成的？前项后项两张，一个前一个后项， 两个笔，两个笔，两个笔，三个笔，两个笔有几项？四项？对，前面一个前项后项， 后面也有一个前项。有四项四项啊，所以既是它们的意义啊，谐音又各自的不同，这就是笔和比例的区别。 再来把一个灵活运用一下啊，灵活运用一下，你明白了比例的意思后，请你看一下下面哪组中啊？四个数可以组成比例。 把组成的比例写了这里吧，升级了哎，给你演两个，就给你四个。视频四项 第一次是什么？ 我们来分解一下啊。分解一下 b 一 问四五的话和十五这四个数能不能组成比例。然后呢？一二组你们来。好啦，我们集中来通过 b 一个问题。 好，二三四五有第三第四组你们共同来做活动，到底这里能不能啊？好，接下来一点六点四二五有这两组，我们集中规定。哎，也就第三个不能组成好不好？ 最后一个冠军，三分之六的冠军有我们最后一组啊啊，凤凰联开始是吧？连续好突破，你打嗝啊，看哪一组？ 一把将你们所负责的那一组啊，完成这个 每一组都有。

讲一下这第四张照片，他的长和宽的数据是什么？我希望有更多的同学举手。 嗯，大胆的举手，我喜欢爱举手的好孩子啊。嗯，随便说。嗯，我认为是二十厘米，他的长是二十厘米，宽是十五厘米。为什么？你是怎么想的？因为那个他的长和左边那个 图片就是左边那个变瘦的图片的长一样，然后呢？他的宽和上面那个变呃，胖的那个图片长宽一样，所以我认为他是长是二十厘米，宽是十五厘米。 同学们同意他的观点吗？同意。好，请坐。我们先验证一下，看，对吗？二十厘米和十五厘米。来，把掌声送给他， 你是个善于观察的孩子。那你认识这个宇航员是谁吗？宇航员。哎呀，我们同学们真棒，看看同学们平常的课外知识非常的丰富，那么我们也要像宇航员一样， 从小要刻苦努力的学习，长大以后为我们的祖国呀，做出自己的贡献，那么好，同学们，看一下这几组照片和我们的祖国呀，做出自己的贡献。那么好，同学们，看一下这几组照片和我们的祖国呀，做出自己的贡献。那么好，同学们，看一下这几组照片和我们以前学过的哪些知识有联系？ 好，老师，想问同学们一个问题，每周一的早上，我们都在操场上举行一个大型的集体活动，是什么活动？升国旗。那升旗仪式。那为什么要举行升旗仪式？谁知道 为什么要举行升旗仪式？不知道。好，你说增增强我们的爱国情怀。嗯，好，还有想说的 看。同学们都知道每周一要升旗，不知道为什么要升旗仪式？那其实呀，升旗仪式是为了加强我们的爱国主义教育。 那培养同学们爱国主义精神，国旗是我国重要的标志，我们要学会尊重和爱护它。现在知道了吗？知道。那么在日常生活中，你肯定还有在许多地方见过国旗吧？嗯，说说你在哪里见过？ 好，那你再说。班级的上方墙上有。哦，他说班级上方的墙上有，还有吗？好，请坐。李希瑞，嗯，人民广场上面有。人民广场上有。升旗仪式。好，好，金瑞说，还有社区，社区的。什么地方？社区的？呃， 还有，后面。同学，没关系，你再等一下。 都写完了吗？写完了。嗯，写完了，念念向老师，我找个同学来汇报一下。好，所以你来说，五比三分之十等于二分之三。 好，请坐。这是第几幅图的呀？第一幅，第一幅图，好，还有吗？好，这是好，二点四比一点六等于二分之三。 你能告诉大家这是第几幅图的谁和谁的笔吗？这是第二幅图的长和宽的笔，对吗？对，好，请坐。还有吗？第三幅图， 马里李希瑞，六十比四十等于二十三，这一步，这个笔是第三幅图的长度对比。嗯，给他点赞，请做回答的非常完整。第四幅图呢？艾静宇，第四幅图是十五比十 等于二分之三。好，这是第，这是第四幅图，长与宽的笔很好，请坐。那同学们来观察一下我们写的这两组笔，你发现了什么？ 他笑什么？朱贵人，我发现他们的笔直相同。好，他说笔直相等，请做同意吗？同意，那么他们这两组笔的笔直相等。我可以说这两组笔相等吗？ 可以，可以吗？可以，那如果这两组笔相等，我都用一个符号把它们连接。等于号， 那我用等号连接它就变成了一组等式，你们会读它吗？会，来，你们读一下。 五比三分之十等于二点四，比一点六。那老师想问一下，为什么他们能用等号连接呢？ 继续说，因为他们的比值相等，因为他们的比值相等。那你能根据老师写的这组等式自己也试着写一写吗？三分之十，三分之十比五等于一点六，比二点四， 你们认为他们能用等号连接吗？能比，他的依据是什么？比，你刚听了， 五比三分之十等于二点四，比一点六，都是根据我们这四幅图中的长与宽的比等于长与宽的比。那你能不能根据这四幅图中的数据写出不同类型的比，比如说 宽比宽比长等于宽比长，或者是宽比宽等于宽比长。除了长比宽等于长比宽，我们还可以写出宽比长。 水利索，好吗？好，来，阿丽。呃，我列出了，我，我列出了两种笔，然后第一种是第一幅图和第二幅第二幅图的。啊，第一幅图和第三幅图的 长比长比宽，长比长等于宽，比宽是五比五十等于三分之十比四十。还有一种是第二幅图和第四幅图的笔是 宽比宽等于长比长是一点六，比，是等于二点四比十五，同意吗？同意。那你的依据是什么？ 嗯，他们的比值要相等，是不是比值相等呀？是。好，请坐。那是不是任意任意一面书，国旗的长与宽的比都能够组成等式呢？同学们，看，老师在这里写一组， 他们可以用等号连接吗？不可以。原因告诉我为什么？为什么不可以？ 马东，因为第一个笔是，第一个笔是长，笔宽，第二个笔是宽，笔长，这他们的笔直也不同，然后就不能组成笔同不同意才说的话。同意答，老师，你听一下， 我们说了，我们要想把两组笔给他组成比例，他的依据是笔直相等，那这幅图，这是 第一幅图的老笔画，这是第二幅的老笔画，他们的什么不同？ 笔直不好，所以他不能组成比例。当我们在组成两组笔再组成比例时候，一定要去找到相对应量的笔 长比宽就等于长比宽，或者是宽比长就等于宽比长，再看他们的比值是否相等才能够组成比例。好，那你们能告诉老师，你学了这么久，什么叫做比例啊？ 嗯，现在用自己的话来说说什么叫做什么是比例，用自己的话来说一说。范阳，表示两个比相等的式子叫做比例，表示两个比相等的式子叫做比例。还有吗？还有想用自己的话说一下。 赵普森说，没关系，表示两个比值相等的等式叫做比例。 表示两个相等的相等的等式叫做比例，比值相等的等式叫做比例。好，请做到底他们俩谁说的更加的规范。打开书四十页， 找到五官比例的概念，找到了吗？找到了，好，用笔来画一画，找出你认为重点的词，把它画一下，自觉比例概念。我找个同学来告诉我什么是比例 好。王浩东，表示两个比相等的柿子叫比例。好。好， 那么表示两个比相等的柿子叫比例。 那么在这里面你认为关键词是什么？相等谁相等？两个笔相等，两个笔相等，其实也就是我们说的 笔直相等，对，也就是我们说的笔直相等。那既然同学们知道了，学习了我们的概念，那么学习了这么久，我们通过刚才我们的这几组验证，我们发现，其实呀， 没有做完。同学，不着急，慢慢写好。我们这样啊，做完同学给大家汇报，没？做完同学，你抓紧时间写好。第一组两单六比十等于九比十五，他他们的比值相等，可以组成比例。 好，他说可以组成比例。那老师想问一下，六比十的比值是多少？三点五是五分之三，嗯， 然后呢？九比十五的比值也是五五分之三，嗯，所以他们可以组成比例。好，请坐。零点二等于四分之三等于四分之一，对吗？对，掌声也送给他 看的同学们都已经很快的能判断出下面的两组比是否可以组成比例，他的依据是比值相等。好，我们接着看。 是有几个三角形啊？两个，那么给出了他的底和高， 是吗？是，是，你能根据这四个数写直了。对，我们再等一下。最后那组同学还没有写完，写完了吗？写完了吧？好，我找个同学说一下。好， 来，木子坤，我用的是我做的第一个比例，是用大大 大三角形的高比小三角形的高，用大，然后等于小三角形的底，大三角形的底比小三角形的底。就是三比一点五等于四比二，嗯，三比一点五等于四比二，然后第二个是，嗯， 小正方形的高比小正方形的高，小三角形的高比大三角形的底，然后就是一 一点五比二等于三比四，同意吗？同意，好，请坐。还有不同的吗？行，和他写的不一样。来，这么样说，我是用的是， 我现我用的是小三角形的底比大三角形的底等于小三角形的高比大三角形的高。比例是二比四等于一点五比三。好，老师在这写，你慢点说。二二比四 等于一点五比三，好，一点五比三，好。二比四是二比二比四是小三角形的底比，大三角形的底等于等于小三角形的高比大三角形的高。好，同学帮他检验一下，他能组成比例吗？能，好，请做 好。那么刚才我们已经找到了这么多不同的比例，老师也找到了一些，我们来看一下 是不是还能找到其他的。嗯，是，下课以后我们再交流好吗？好，好，下面老师给同学们带来一个小知识，你听说过黄金笔吗？把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分，长度等于较长部分与整体部分， 我们把这个称为黄金笔。当物体的两部分的长度的大致符合黄金笔时，常常给人一种优美的感觉，所以设计许多物品都含有黄金笔这个因素。知道我们非常多的女士都要穿高跟鞋吗？嗯，知道他高跟鞋的原因是为了让自己的 身材的轮廓拉长，更好的有黄金比例。老师，因为腰不行，所以穿不了高跟鞋。那我们女士穿高跟鞋的原理就是根据我们这个黄金比例，让自己的身材显得高挑，更加的美丽， 明白了吗？明白了。好，那么通过这节课的学习，你认为有哪些重点会在练习的过程中需要提醒同学们注意， 许春祥比例是四个象，不是两个象。嗯，很好。还有吗？哪一单？你说比。

六年级下册数学正反比例常考易错应用题，就这几页练完稳进班级前三。六年级下册数学正反比例易错应用题专项训练老师已经给大家整理好了， 这些应用题都是考试重点考察的易错题，要求同学们熟练掌握，家长一定要打印出来，多给孩子练习一下，有完整版可打印。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页结比例，根据比例的基本性质，我们如果已知比例中的任何三项比例呢？一共有四个项，如果我们知道其中的任意三项，就可以求出来这个比例中的那个未知项， 也就是求比例中的未知项，就叫做结比例。我们来看例二，长征五号运载火线总长约为五十七米，有一个 长征五号运载火箭的模型，它的总长，它的总长就指的是这个火箭模型的总长与火箭总长比呢是一比十，那么这个模型的总长约为多少米？我们知道了火箭模型与火箭总长，火箭总长是五十七， 他的比呢是一比十，也就是火箭模型比五十七就等于一比十。我们知道了比例中的一、二、三三个项要求未知项，那么我们可以用解方程的方式。 第一步呢，我们先设未知数，就设这个模型的总长约为 x 米，然后我们找等量关系， 因为比例呢本身就是一个等式，那么我们根据等量关系列出比例即可。首先它的总长，首先火箭模型是 x， 火箭总长是五十七，所以 x 比五十七等于一比十。然后 根据比例的基本性是外向的 g 等于内向的 g， 所以 十乘 x 就 等于五十七乘一。 然后方程两边同时除以十，可以解出来 x 等于五点七。注意这里不用带单位， 我们做完以后一定要注意，我们要检验一下，怎么检验呢？检验的时候我们就用外向的积，看它是否等于内向的积，外向的积呢就是五点七乘十等于五十七，内向的积呢？就是五十七乘一等于五十七相等，说明比例乘以，这个呢就叫做解比例。

同学们好，我们继续来看三十八页的第二题，做一做，用右图中的四个数据可以组成哪些比例？那我们说比例呢，就是两个笔相等， 我们看一下我们的三比一点五，他是等于 三十比十五，所以等于二比一，然后我们的四比二，同时前向和后向同时除以二，是不是也是二比一？那说明我们的一个 b 就可以写成三比一点五等于四比二， 那当然我们也可以写成一点五比三，等于二比四，那这样的话我们组成的比例，那这样的话是不是写出来两个比例啦？ 我们还可以写成三比四等于一点五比二，因为三比四，他的这个最简整数比就是三比十，一点五比二的话呢，我们可以写成十五比二十同时除以五，是为也是三比四的一个形式啊。 那反过来我们也可以写成四比三等于二比一点五。 好，那我们一共可以写出来这四个比例啊，这四个比例，那我们一定要知道咱们那个比例的定义是比值相等的，两个比用等号连起来，或者是最减比相等的。那本道题就讲到这里了，再见。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十六页图形的放大与缩小。我们看一下，第一幅图呢是小朋友在拍照， 第二幅图呢是爷爷用放大镜来看报纸，那么小朋友拍照相当于把整个大的这个风景缩小到了相片里，所以呢，通过放大镜把字变大了，所以他是把物体放大。 我们再来看，这是通过投影仪把屏幕上的数据放投放到了大屏幕上，也是把物体放大，这个是显微镜，显微镜呢，他也是把比较小的通过显微镜放大了。 那么把一个物体放大或者缩小后得到的图形与圆图形相比呢？它的形状是相同的，只是大小不同，我们看类似啊，二比一画出下面三个图形放大后的图形，那么如何来画？首先第一步我们先来数圆图形是有几个格， 第一个呢，它是一个正方形，我们来数它的边长是三，所以我们数出来原来是三。第二个呢，是一个长方形，它原来的长是四个格，宽是两个格。我们再来看直角三角形，直角三角形，它的一个直角边是三个格，一个直角边是四个格。 第一步我们就数完了。第二步呢，是算，算什么呢？我们要算出按给出的这个比，算出变化后，它的个边是几个格。我们看第一个，它的正方形边长是三，因为是按二比一 放大后的，可以算出来放大后的是六个格，所以我们按边长为六个格来画出来正方形。通例， 我们看长方形长是四个格，那么按二比一，它的长就变成了八个格，宽是两个格，那么按着二比一宽就变成了四个格，我们再来看这个直角三角形， 直角三角形这一个边呢是三个格，所以我们要变成六个格，这个边呢是四个格，所以我们变成了八个格。那么有个问题，这个直角边呢，都是扩大到了原来的两倍，那么斜边是否也是原来的两倍呢？ 我们通过可以测量或者观察都可以看到斜边呢也变为原来的两倍了。所以我们画图的步骤就第一步呢是先数原来的图形各边是几个格。第二步呢是算按给出的比，算出变化后各边是几格。第三步呢就开始画就可以了。 那么我们观察一下放大后的图形与原来的图形，我们看一下它的内角边长周长什么变了，什么没有变，你发现了什么？那么我们可以观察一下它的内角是没有变化的， 我们再来看它的边长，边长扩大到原来的两倍，那么周长呢就是几个边长之合，所以周长也扩大到了原来的两倍。那么我们可以发现放大后的图形与原来的图形相比呢，形状相同，只是图形变大。 如果把放大后的正方形按照一比三长方形呢，按照一比四直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看你发现了什么？ 我们先来看正方形，他要按照一比三进行缩小，是把放大后的，放大后的，也就是这个正方形本来是边长是六个格，按照一比三缩小后，他的边长就变成了六除以三变成了两个格。那么我们画出来， 画完是这样的，我们再来看长方形，是按照一比四进行缩小，那么他的长是八个格， 照一比四缩小，它的长就变成了两个格。那么宽呢？是四个格，按照一比四，它变成了一个格。我们画图，我们再来看直角三角形，先来看它的底底，是八个格，按照一比二缩小，所以就变成了四个格， 它的高呢是六个格，按照一比二缩小，就变成了三个格。好，我们画完是这样的，那么通过对比我们有哪些发现呢？ 我们可以发现，将图形按照一定的比例缩小后，它的图形和原图形相比也是形状相同的，只是图形变小了。

一个圆柱形木桶，如土木桶平质，底面内直径为四分米，桶口器底面最小高度为五分米，最大高度为七分米，该桶最多能装多少升水？这里要求该桶最多能装多少升水， 求的是这个水桶的容积是多少啊。这是一个严重型木桶， 圆柱形木桶的体积就等于这个水桶的容积，所以求他的容积，也就是求这个圆柱形木桶的体积。根据圆柱的体积公式则微，圆柱 等于底面积乘高，底面积用字母 s 表示，高度用字母 h 表示啊，底面是一个圆的面积，圆的面积就字母公式派啊方，这是圆的面积再乘高度 h。 题目里面告诉我们最大高度为七分米，也就是从这里的高度到这里的高度，总共是七分米， 很多同学在做的时候，他就用这个七作为高度乘进来，这样做法是错误的啊。根据给出的图，我们得知 这个木桶他最低高度为五分米，就是这里的高度，当水装进去后，最低高度 才满足，如果是最高高度，水就移出来，所以高度只能起五分米。这个高度，那根据给出的条件带进去，里面就是派二方成高度也只派三点一，四 乘二就是这里直径是四分米，那半径就直径四除以二， 他的商的平方就是半斤的平方，再乘高度就是五，结果这里算的六十二点八，单位是内方分米， 最后结果要化成生。我们知道一立方分米等于一生，所以这里六十二点八立方分米 就等于六十二点八升。下面我们就答出答该筒啊，答的时候要答完整，最多能装 六十二点八升水。好，同学们如果有不同的做法，欢迎大家打在评论区，我是杨老师，关注我，分享更多视频，同学们再见！

好，亲爱的同学们，那么到了例题第五题了啊，略难，我们来看一下这道题目吧。说一班和二班的人数之比是八比七，那么 这时候呢，将一班的八名同学调到了还是调到了？调到啊？调到二班去，则一班和二班的人数比就变为四比五了，问原来两个班的人数， 略难。嗯，那老师问大家一个问题啊，第一个问题就是这个比啊，八比七是指一班八个人，二班七个人吗？ 不是，因为我们老早就说过了，所谓的比，其实它是指的是一个虚数，嗯，对吧？对，只是代表了一种分数关系。嗯，是这样的吧。是，好，那第二个问题， 他把八个人调到二班去，那是不是就说明了，是不是只是说明了一班少了八个人？ 嗯，二班应该也多了吧。哎，很好，哈哈哈，还犹豫了一下，二班也应该多了，应该说的很坚决，二班也多了八个人，嗯， 是这样的吧。是，好了，那有了这个，那么这道题呢，我估计就不难了，咱们可以用方程的方式来把它解打开。那么第一个，一班和二班是八分和七分的关系。那你说我设一班为 x 呢，还是设二班为 x 呢？ 都不好啊。哎，你看，这一次，我们的冰冰同学终于学乖了，学聪明了，对吧？不一定，老师非得告诉你答案，他说不定有一个坑。因为我们知道按照分数来设的话，那么最好的方式就是设那个一份的，对吧？那所以我们可以把这两个班设成 一个是八 x， 一个是七 x， 是 这样的吧？是啊，也就相当于设了是一份为 x。 人一旦设出这个份数来了，我们知道这是开始，那么后来两个班的人数， 一班就应该是七 x 加八，七 x 加八 是这些人数啊。嗯，我们知道后来的一班和二班的比例是几比几来着？四比五，哎，四比五，那也就是说这两个书 是不是就是四比五的关系？嗯，别写反了啊，读成笔的时候是从上往下读的，对吧？是别写反了啊，那接下来，接下来就不用我说了吧。嗯，咔咔。 交叉相乘积相等，对不对？对，同学们自己做一会告诉老师答案 好了。做完了吗？咱们来看一下啊，看看你做的对不对，估计你对不对的，反正你自己也能知道对不对了，是吧？主要是说做错那部分。同学，咱们来看一看 这道题应该怎么做的？交叉相乘积相等，按照这种方式的话，就是五去乘以括号里边八 x 减八减八，那另外一边就是四去乘以括号里边七 x 加八， 是吧？是又到了我们解方程的出错率最高的那个地方了。去括号。嗯， 先穿一条裤腿，再穿一条裤腿，四十 x 减去四十， 那这边就是先穿一条裤腿，再穿一条裤腿。二十八 x 加上三十二，这边是四十 x， 这边是二十八 x， 移小不移大，把二十八往左边移，移过去之后变成了， 嗯，十二 x， 嗯，四十 x 是 不是就减去二十八 x 了？嗯，这是这边，那另外一边就是四十。三十二，把四十移过来就变成加四十，就变成七十二了，嗯，这边就是十二 x 等于七十二，那 x 就 应该等于六六。人是不出来了？是 x， 一 旦出来了，两个班的人数是不也就出来了？是，那两个班，一班应该是八 x， 也就是 六乘以八六八，四十八人，那二班就是， 嗯，四十二啊， ok， 是 不是就是四十二人？是啊，嗯，好了，那这样的话，两个班的人数也出来了。应用题别忘了去答题，对吧？嗯，好，亲爱的同学们，那么这道题说明了什么问题？是不是就说明了比例？按照比例来算未知数 会使这个题目的难度降低啊。嗯，记住这个技巧啊，按比例来算未知数。好朋友们，到了最后一题的时间了，咱们来看一看最后这一道超长大挑战，有没有难到你啊？ 这道题目呢？其实说难也不算太难啊，给出的条件也不算太多啊，但是呢，有点绕， 我们只有一个地球，必须退耕还林。某山区小学要栽二百五十三棵松树，分给三个年级，六年级分到的五分之一等于五年级分到的四分之一，又等于四年级分到的二分之一，三个年级各分到了多少棵？ 读完了这道题目之后，有没有觉得哪痛苦啊？ 嗯，中间分数那块好，就就中间那块是不是？嗯，前后两句话特别容易懂，第一个告诉你一共二百五十三颗，第二个就是最后一句话是问你各分到几颗？是唯独中间那个地方什么分给三个年级，六年级分到的五分之一等于五年级分到的四分之一，又等于四年级分到的二分之一。是， 哎，我今天嘴皮子变得溜了起来，是吧？哈哈哈，好，我们来看一看这个地方。如果我问你，我单独问你，六年级的五分之一，你能够理解吗？嗯，能，就是五份中的一份，嗯，对吧，我分到了这么多，我把它切割成五份， 我拿出一份来，是不是就要把五分之一？是啊，好，我单独问你，五年级的四分之一呢？嗯，四份里头拿出来一份。哎， 我分到了，这么长，我四分中的，拿出来一份，对吧？嗯，那三年级的啊，不是三年级了，四年级的二分之一不用问了，另外一个更小的，这么长，拿出来 其中的一份，这些拿出来的是不都是一样的？是，好，每人各自拿出来自己的一份，都一样。 那表示出来，咱们画个图的话，是不是可以这样表示？嗯，六五四，对吧。但事实上六年级就只有一份吗？不是，他是拿出来自己五份中的一份。那说明六年级还有几份？嗯，还有四份，还有四份。那对于五年级呢？ 还有三份，那对于四年级呢？还有一份。那所以咱们画完整的话，是不应该是六年级？还有四份？五年级三份，四年级 两份两份，那说明还差一份一份。这是那个完整的图啊。嗯，对吧，那么这个完整的图总混合在一起。是啊， 比二百五多一点。二百五十三是不是这个数字？是啊，那这个二百五十三，我往这一飙啊，这个题出来了，差不多了吧。嗯，总共的二百五十三，你看看能看出来代表几分吗？ 嗯呀，看看痛苦的五四二五份，四份，两份，十一份，是不是十一份？是，也就说通过这个图，我们得到了五年级、四年级、六年级的比例应该是五比四、比二， 五比四、比二，这样的话，二百五十三就代表了十一份。一份的是不就可以求出来了？是有了一份的了，那三个年级各自有几颗，是不是只要你乘以各自的份数就行了？是， 不求了，这各自的分数是一百一十五、九十二，还有一个是四十六。那这道题其实到这呢就讲完了，那我想问同学们最后一个问题，就是这道题的最难的地方在哪？ 是不是就这个图啊？是啊，别老说是了，画图吧。嗯，对不对？把图画清楚，想一想我这图是怎么画出来的？我三个人各有一块相等的，所以把这个相等的是不是先画出来？是，上面这个相等是代表什么呢？代表自己五份中的一份，所以他还差 四份没拿出来，下面这个是四分钟的一份，所以这个地方是不是还差三份没拿出来？那么其他的我就不说了。好了，亲爱的同学们，我们超长大挑战就讲到这里了，那么接下来我们马上进入咱们的知识大总结。 好了，亲爱的同学们，又到了我们知识大总结的时间了。来，话说咱们今天学的标题叫什么名字来着？ 比例啊，初步对吧？咱们说在这节课里我们学了这么几点，第一个你要明确什么叫做比，什么叫做比例，什么叫做比值。 第一个问题，所谓的比就是这个三比二，是不是叫做比啊？而对于比例而言，就是 有比有等号，是不是叫做比例啊？所谓的比值就是三比二，其实最终是不是可以写成这种三比二， 那么这种三比二就叫做一个分数，一个数是叫做一个比值了，嗯，对吧？区分开这三点啊，其实区分不开也没关系啊，这个不重要，重要的是后面这个在化简的时候要同时除以公因数，对吧？当然了，括弧你这个除的数不能等于零。 那么第三点也是我们比较重要的比喻的性质，有一个叫做交叉相乘积相等，这个东西适用于咔咔两个数相比，对吧？而且这两个数最好，你写成分数的形式 是这样的吧。嗯，当然了，注意的也有两条，第一个就是比除法和分数之间可以相互转化，适当的灵活运用更多的。如果你这个题是计算题，是不是把它写成除号也行，把它写成分数也行啊？嗯，就是别写成冒号，冒号是吧， 还有老痛苦了。嗯啊，那么下面一个，那对于比例而言是一个虚数，并不代表实际的东西，那么实际具体有几个呢？那还得看实际情况是这样的吧。是，好了，亲爱的朋友们，咱们今天要讲的呢，就是这么多了，那么如果你 听完了这节课，是不是应该稍微复习复习，同时把咱们的课后作业完成啊？今天的讲题是我们的一三四以及我们的超长大挑战。 好了，亲爱的同学们，那么讲完这节课，老师希望你最起码也会量自己的影子，也最起码会量树的高度了。好了，不多说了，那么这节课咱们就上到这里了。