怎么画第2单元因数和倍数的思维导图

苹果树画因数与倍数思维导图，我们应该怎么画呢？先来画出苹果树的形状，然后我们来画出树叶的形状， 然后我们在竖根上我们写上自然竖除，另外， 然后我们来写上因数和倍数， 我来继续进行画思维导图。 因数可以分为公，因数还能分为 质数和数和一 倍数又能分为公倍数， 倍数又能分为基数和偶数的倍数。 我们来给他涂上颜色，红色涂上苹果的颜色， 棕色涂上连接他们 或者树枝颜色， 绿色涂上叶子的颜色。 像这样我们非常简单的苹果数倍数与因数的思维导图就完成了。

今天给大家分享五年级下册数学第二单元思维导图怎么画，内容是因数与倍数，先收藏起来吧，给孩子参考使用。画思维导图前，需要先把知识点提炼总结出来，然后再开始画图。 第一步，画中心图，写关键词。第二步，画主干图，添加知识点。 第三步，补充分制内容。 最后检查整个思维导图，坐下修饰，记得关注再走哦！

今天给大家讲一个五年级下册二单元常考的一个简单题型，求一个数的因素，还有求他的倍数，这种是怎么求的呢？ 我们看例题写出四十八的所有因素是等于多少，那就是求四十八的因素呗。那么老师给你讲两个，一个是用乘法 来求，那么乘法是从一开始去思考，也就是一乘以谁会等于四十八呢？ 一乘以四十八等于四十八，一完了之后，那我们就要思考，二，有没有二乘以谁会等于四十八？哎，二乘以二十四 等于四十八的嘛？然后呢，就依次的往下去思考，二完了之后就到三三，有没有？三乘以十六等于四十八，接着到四四 乘以十二等于四十八，那么到五 五五乘以哪一个整数等于四十八？有没有呢？没有，所以那就没有五，那么接着往下就到六，六乘以八等于 四十八，然后再往下七，七乘以哪一个整数等于四十八？没有就到八八之后，那乘以六 等于四十八。这时候我们会发现，哎，跟上面这条是重复，出现了这个八跟六，所以那我们就不用往下去思考了，再往下就会跟上边呢，出现了重复，那么这个是用乘法的，当你列出来了之后，那么这边这一堆 都是四十八的因数，也就是一、二、三、四六、八十二十六、 二十四、四十八。一共有这么多个，那也可以用另一个方法，用除法来求。 刚才乘法是从一开始除法，其实也是从一开始求的是四十八，好，我们先固定这个倍数数，就是四十八，然后从一开始除四十八，除以一 等于四十八，除完了一，那我们就除二等于二十四，记住一定是要整数，而且是整除的啊。除完了二，那我们尝试一下三，发现也可以，然后再往下考虑除以四， 那除以五没有办法整除，而且还保证是整数的，这个做不到，所以除以五就不行，然后就到除以六呗。 那这时候除数跟这个商其实是很接近了，再往下他们就会互换，所以我们就不用往后再找了，那么这是用除法的，当你除完了之后，哎，这一堆就是他的 因数。再接着我们看下面这个写出六的倍数，只要写五个就行了。刚才上面是求因数的，有两个方法啊，那倍数呢？只有一个方法，乘法 求一个数的倍数，它是有很多个的，那么它只要五个，那我们从一倍开始，六的一倍，那不就是六乘以一等于六吗？然后两倍的时候就给它乘以二倍，三倍呢，就乘以三，然后到四倍， 五倍，当然往后还有它，只要我们写五个，那我们就不用写那么多了，六十二， 十八，二十四，三十就可以了。关注我，一起学习更多的解析技巧。

武侠数学寒假预习，今天我们一起来梳理第二单元因数和倍数的知识点。钟老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。这一单元知识点分为四个板块。首先我们来学习 什么叫做因数与倍数。在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因素，被除数是除数的倍数。在这里有两点非常重要，第一点必须是在整数除法中。第二点，商是整数且没有余数。我们来看这样的一个例子， 三十除以六等于五，三十是六和五的倍数，六和五是三十的因数。我们要注意的是，因数和倍数是相互依存的，不能单独出现，不能说三十是倍数或者说六是因数，这样是不对的。 我们来看因数的特点，一个数的个数是有限的，最小的因数是一，最大的因数是它本身。因为一乘任何数都等于正数本身。 倍数的特点，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。认为任何数乘一都等于正数本身。第二个知识点，二、五、三倍数的特征，二的倍数特征个位上是零、二、四、六或八的数都是二的倍数。 五的倍数特征个位上是零或五的数都是五的倍数。三的倍数特征，一个数的个位上的数的和是三的倍数，这个数就是三的倍数。在这里有一点非常重要，同学们，这里的个位 不是这里的个位，他指的是每个数位上的数字的和是三的倍数。为了使大家更好理解，我们来看这样的一道例题，求一个三位数，即是三的倍数，又是五的倍数。首先，五的倍数，他的个位上一定是零或者五是三的倍数， 个位上的数的和是三的倍数，五加八加零等于十，三不是三的倍数，五加八加五十八刚好是三的倍数，所以个位上的数字就是五，那么这个三位数就是五百八十五二五三倍数的特征。这部分内容是整个单元的重难点， 很多孩子难以理解，不用担心，在后续的课程中，钟老师会对这部分内容进行重点讲解，欢迎大家一起学习。第三个知识点，奇数与偶数。整数中是二的倍数的数叫做偶数， 不是二的倍数的数叫做奇数。那么我们如何快速的判断一个数是奇数还是偶数呢？我们一起来看一下。个位数，一三五七九的数就是奇数， 个位上是零，二四六八的数就是偶数。在这里有一个数非常重要，零 它本身就是一个偶数，这个同学们千万不能漏掉。第四个知识点，质数与和数。一个数如果只有一和它本身两个因素， 这样的数叫做质数。如果除了一，和它本身还有别的因素，这样的数叫做和数。在这里有两个易错点，我们一起来看一下。一既不是质数，也不是和数，因为一只有它本身一个因素。第二个 最小的质数是二，最小的和数是四，这是考试的高频考点，同学们一定要熟记于心。因数和倍数这些单元 概念多，难度大，很多孩子觉得非常难，不用担心，松老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习，跟着松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五项数学寒假预习第二单元，因数和倍数今天我们通过几道判断题，加深孩子对于这一单元的理解。聪聪老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习，我们一起来看题。第一个， 自然数中不是奇数就是偶数，那么我们将自然数按照是不是二的倍数划分为奇数和偶数。一个数如果是二的倍数，那么它就是偶数，如果不是二的倍数，那么它就是奇数，所以说这句话是正确的。 第二题，用一三五组成的所有三位数一定是三的倍数，这个题目考察的是三的倍数的特征。我们知道一个数所有数位上的数字的和，如果是三的倍数，那么这个数一定也是三的倍数，那么这里的一加三加五等于九 九是三的倍数，所以说这三个数字无论怎样组合组成的数字一定是三的倍数，所以说这道题目也是正确的。第三题，一个自然数不是质数，就是和数，同学们，这个说法对吗？我们知道零 和一，它既不是质数，也不是和数，所以说这个说法是错误的。第四题，一个和数至少有三个因素。这道题目考察的是和数的定义，我们知道一个数除了一和它本身两个因素外，如果还有别的因素，那么这个数就是和数， 那么一和它本身是两个因素，再加上别的因素，是不是至少有三个因素，所以说这个说法是正确的。第五题，两个质数的积一定是和数。这句话读起来没有那么好理解，所以我们来举一个例子，比如说 二乘三等于六，那么六的因素除了一和它本身之外，肯定还有二和三或者其他的因素，所以说它肯定是一个和数，同学们记住了，两个之数的积一定是和数，这是正确的。 因数和倍数这些单元概念非常的多，非常的杂，同学们一定要熟记于心，注意区分，跟着聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五下六的倍数题目，这个题你有可能不会，这是一个六位数，他是六的倍数，问这样的六位数共有多少个？他是六的倍数，六的倍数有什么特点啊？六等于二乘三，对吧？这个数要想十六的倍数，既要十二的倍数，又要十三的倍数，是不是？ 要想十二的倍数，那么这个 a 只能是零、二、四、六、八这五个数，也就是说 a 他 有五种选择，是不是要想是三的倍数，这六个数加起来的和必须是三的倍数才行。 在学倍数的时候，有一个重要的知识点，不知道你老师讲了没有？比如三、六、九是三的倍数，如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和或者差也是这个数的倍数。 这六个数字相加等于三加上三加上二 b， 三是三的倍数，三 a 也是三的倍数，只需要二 b 它是三的倍数，那么这个六位数就是三的倍数，对吧？ 二 b 想要是三的倍数，那么这个 b、 b 它是个个位数， b 只能是零、三、六、九，这四个数，对不对？也就是说 b 它有四种选择，这个 a 呢？它有五种选择，对吧？这个 b 它有四种选择，一共就有五乘四二十种选择，对不对？这就说明这种六位数共有二十个 三下我们学过搭配问题，对吧？这是不是搭配问题啊？ a 的 位置不一样，那组成的六位数也不一样，对吧？ 一样的数字放在不同的位置，就会产生不同的六位数，这就说明顺序挺重要，可以决定结果。这就属于搭配问题当中的排列问题，也属于技术问题，大家参考一下吧。

我们今天讲解第二单元，先看第一小节因数和倍数的认识第三关思维题。第一题呢，是有关亲和数的知识迁移，我们一起看因数和倍数的认识这一节的思维题。 这第三关呢，有三道题，我们分别来讲解一下，我们一起读一下题，知识迁移。亲和数，如果一个数除它本身以外全部因数之合等于另一个数，而另一个数除它本身之外全部因数之合也正好等于前一个数，这两个数就称为亲和数。 比如说二百二十和二百八十四，二百二十除它本身之外的全部因素之合，这里加起来得到的是二百八十四，而二百八十四除它本身之外全部因素之合加起来等于二百二十。所以说二百二十和二百八十四就互为亲和数。 那题目问的是一千一百八十四和哪个数也是一对亲和数。那我们分析一下这道题呢，考察的是一对亲和数。我们首先先找到一千一百八十四他所有的因素， 这里呢，我们用列乘法算式这种方法来找。首先一乘以它本身是一千一百八十四，二乘以五百九十二四乘以二百九十六，八乘以一百四十八十六，乘以七十四，三十二乘以三十七， 所以一千一百八十四。他所有的因素就有这样，一二四、八十六、三十二、三十七、七十四，一百四十八、二百九十六、五百九十二和一千一百八十四。好，我们把这所有的因素都列了出来，那亲和数的意思是除了他本身一千一百八十四以外，剩下所有的因素相加的和， 那我们就把除了一千一百八十四以外，剩下所有因素的和算出来，是一千二百一十，是不是一千一百八十四的亲和数呢？ 那验证的方法也是同样的，这个数除了它本身之外，全部的因素之合，正好也等于前一个数。就是如果一千二百一十所有的因素之合，就除了它本身的因素之合，正好也等于一千一百八十四，那这两个数就是一对亲和数了。我们首先呢，先找出一千二百一十所有的因素，同样我们也是用乘法算式来找， 一乘以它本身，然后二乘以六百零五五，乘以二百四十二十，乘以一百二十一十一，乘以一百一十二十二，乘以五十五， 这就是它所有的因素了。所以一千二百一十的因素有，一二五十、十一、二十二、五十五、一百一十、一百二十一、二百四十二、六百零五和一千二百一十。我们同样呢，除了一千二百一十它本身之外，把剩下所有的因素相加起来， 那这个结果呢，正好也等于一千一百八十四，所以我们验证了一千一百八十四和一千二百一十是一对亲和数。记得点赞关注哦！

一分钟教你学会四的倍数，想要知道什么样的数是四的倍数，我们先圈一圈四的倍数，看看有什么样的特征。好在一到五十当中，我们将四的倍数圈起来之后，个位上有零、二、四、六、八， 但是零二、四、六八的数是找二的倍数。而这里比如说二十二，比如说四十二，比如说十四、三十四， 他们的个位上是二是四，但不是四的倍数，所以说我们看个位是不行的，那么我来教你几秒钟就能判断这个数是不是四的倍数。四的倍数，我们只需要看他的后两位，也就是末位的两位。 如果末位的两位是四的倍数，那么整个数无论是多长多大的数，他都是四的倍数。 比如说六百、二十，后两位是二十，是四的倍数，那么整个数就是四的倍数。再比如说七千、八百、四十， 后两位四十是四的倍数，所以整个数就是四的倍数。比如说我再写一个，我写了一个这么长的数，而我们想要判断这个数是不是四的倍数，只需要看后两位就可以了。九十六是四的倍数，那么这个数它就是四的倍数。

我们来说说三的倍数的特征是什么？同样，我们先在百数表里选出三的倍数的数，三、六、九、十二、十五、十八、二十一。你有什么发现吗？对，三的倍数总是每三的数中出现一次， 横着看圈起来的前十个数个位上分别是，几、三、六、九、十二、十五、十八、二十一、二十四、二十七、三十。看来三的倍数的数个位上可以是任意的一个数。 那判断一个数是不是三的倍数，只看个位就不行了，那我们斜着看试试。三十二、二十四、三十三、四十二、五十一， 再看看三十三、十九，四十八、五十七、六十六、七十五、八十四、九十三。这一节数呢？有什么发现？没错，斜着看三的倍数个位上数的和都是三的倍数。 我们找几个数看看是不是这样。比如，八十七、八加七等于十五，十五是三的倍数。九十九、九加九等于十八，十八是三的倍数，而九十九也是三的倍数。 九十八、九加八等于十七，十七不是三的倍数，九十八也不是三的倍数。我们再试一个大一点的数，三千六百七十八，三加六加七加八等于二十四，二十四是三的倍数。三千六百七十八除以三等于一千二百二十六，三千六百七十八也是三的倍数。 看来一个数个位上的数字之和是三的倍数，这个数就是三的倍数。知道了三的倍数的特征，你能找到九的倍数的特征吗？我们先确出九的倍数。 没错，如果一个数的个位数字上的数字之和是九的倍数，这个数就是九的倍数。你想过吗？为什么判断一个数是不是三或九的倍数，要看个位上数的和吗？举个例子，二十四等于二乘十加四等于二乘九加二加四， 两千四百八十五等于二乘一，千加四乘一，百加八乘十，再加五，也就等于二乘九百九，十九加一的和，再加上八乘九加一的和，再加上五 等于二乘九百九，十九加四乘九，十九加八乘九，再加二加四加八加五。 画线的部分都是九的倍数，也是三的倍数。那只要看后面的括号里的数的和是否是三或九的倍数就可以判断了。 所以判断一个数是不是三或九的倍数，要看个位上的数的和。现在我们知道了二、三和五的倍数的特征，那判断一个数是否同时是二和三的倍数，就看这个数是否同时具备二和三的倍数特征。 判断一个数是否同时是三和五的倍数，就要看这个数是否同时是二、三和五的倍数，就要看这个数是否同时具备这三个数倍数的特征了。 比如我们看到下面哪些数同时是二和三的倍数，哪些数同时是三和五的倍数，哪些数同时是二、三和五的倍数？二十四、四十五、十五、六十七、十五、九十六，还有三百。 我们可以先找二的倍数有哪些，二十四、四十六、十九、十六，还有三百。三的倍数有二十四、六十七、十五、九十六和三百 五的倍数有四十五、十五、六十七、十五，还有三百。它同时是二和三的倍数的数就有，而是四、六、十九、十六还有三百。同时是三和五的倍数的数有六十七、十五和三百，同时是二、三和五的倍数的数有六十三百。 好了，以上就是这对视频的全部内容，如果明白了，就试着用三和九的倍数的特征做几道题吧。

同学们，今天我们来学习二五的倍数特征，请看这是我们熟悉的百数表，请在表格中给二和五的倍数涂上不同的颜色。我们首先来找二的倍数， 第二列是二的倍数，第四列二的倍数，第六列、第八列和最后一列都是二的倍数。 我们仔细观察这些数，个位上是多少的数都是二的倍数呢？没错，个位上是零、二、四、六、八的数都是二的倍数。接下来我们给五的倍数涂上另一种颜色， 这是五的倍数，这是五的倍数。这两列是五的倍数。那我们仔细观察这两列的数字， 个位上是多少的数是五的倍数呢？没错，个位上是零和五的数都是五的倍数。那其中有一列涂了两次颜色， 没错，最后一列涂了两次颜色，那就说明它既是二的倍数，也是五的倍数。所以个位上是零的数，既是二的倍数，也是五的倍数。 这个结论到底正确吗？我们来验证一下。老师给出大家几个数，我们一起来验证。 八十四除以二等于四十二是二的倍数。七十是二的倍数。九千二百六十四除以二也可以整除，它也是二的倍数。最后一个， 六百九十二除以二等于三百四十六是二的倍数，五的倍数。同样，老师也给出几个数， 第一个，一百四十五除以五等于二十九是五的倍数。第二个，九千八百七十五也能整除五，它也是五的倍数。 三千八百一十五除以五等于七百六十三也是五的倍数。最后一个，同样是五的倍数。 那我们由此可以得出结论，个位上是零、二、四、六、八的数都是二的倍数，个位上是零，五的数都是五的倍数，个位上是零的数，既是二的倍数，也是五的倍数。 接下来我们来做一道题，二的倍数有哪些？六十个位上是零十二的倍数，同样也是五的倍数。 六千零一十八个位是八二的倍数，个位是五，五的倍数。二百八十个位是零， 是二的倍数，同样也是五的倍数。一百零六个位是六二的倍数。一百三十个位是零，他是二的倍数，也是五的倍数。同学们，你们学会了吗？ 第二题，把下面的数移入相应的圆圈内，这是一个集合图，左边表示二的倍数，右边表示五的倍数，中间交叉的部分表示既是二的倍数，又是五的倍数。 二十八个位是八二的倍数。二百一十个位是零，既是二的倍数，又是五的倍数。一百零八二的倍数，二的倍数。 二的倍数。一千零三既不是二的倍数，也不是五的倍数。三百二十五，五的倍数。四十五，五的倍数。 六千三百个位是零，即是二的倍数，又是五的倍数。二十个位是零，即是二的倍数，又是五的倍数。五的倍数。 五十七，既不是二的倍数，也不是五的倍数。七十个位是零，即是二的倍数，又是五的倍数。 同学们，我们深入思考一下，为什么二五的倍数只用看个位，而不用看其他位上的数呢？老师来给大家举个例子。三十二，我们把三十二分成三十和二， 我们拿出其中一捆小棒，一捆就是十根。那这十根我们可以把它平均分成五份，每份是两根， 也就是十，可以整除二，那么这两捆同样也可以整除二，剩下的两根是二的倍数，所以三十二也是二的倍数。 三百六十一，二千六百九十八、八万九千二百八十五是二五的倍数吗？我们用刚才的方法应该怎么判断呢？ 三百六十一就是三百六十加一。三百六十，既是二的倍数，也是五的倍数，而一既不是二的倍数，也不是五的倍数，所以三百六十，它既不是二的倍数，也不是五的倍数。 二千六百九十八，我们可以把它分成二千六百九十加八。二千六百九十是二五的倍数。 个位的八，它是二的倍数，不是五的倍数，所以二千六百九十八是二的倍数，不是五的倍数。 八万九千二百八十五，我们可以分成八万九千二百八十加五。八万九千二百八十是二五的倍数，而剩下的五不是二的倍数，是五的倍数，所以这个数就是五的倍数。 一个数，无论位数的多少，我们都可以用个位上的数的特征来判断这个数是否是二或五的倍数。 那二的倍数还有一个名称你知道吗？没错，就是偶数。在整数当中是二的倍数的数，就叫做偶数，其中零也是偶数， 那不是二的倍数的数，叫做基数。基数和偶数有什么样的特点呢？偶数除以二，没有余数，而基数除以二，余数是一。 基数也可以通过个位上的数字来判断。我们知道是二的倍数的数，就叫做偶数，而二的倍数个位是零、二、四、六、八， 所以我们可以判断出个位上是零、二、四、六、八的数就是偶数，那剩下的数就是奇数了，个位上是一、三、五、七、九的数就是奇数。 我们一起来总结一下。自然数可以分成两类，一类是偶数，另一类是奇数。什么是偶数呢？ 十二的倍数的数就叫做偶数，它的判断依据看个位，个位上是零、二、四、六、八的数就是偶数。那什么是基数呢？ 不是二的倍数的数就是奇数，它的判断依据看个位，个位上是一、三、五、七或九的数，就是奇数。在这里我们要特别注意的是，零也是偶数， 同学们，你们学会了吗？接下来我们来玩一个游戏，找基数和偶数。 三百九十二偶数，八偶数，二偶数，只看它的个位就可以了。五基数， 九基数，一基数，三基数，五基数，九基数，零偶数。四偶数，五基数，零偶数基数， 偶数，偶数。同学们，你们知道什么是基数和偶数了吗？ 同学们，这节课我们就上到这里，我们下期再见。