七下数学如何设计美丽的平移图案

都说新手学画画都要从画蛋开始。好，今天华哥来试一下。首先我们来画一个生鸡蛋，此时他经过平移，到了这个位置，他仍然是个生鸡蛋，这个就是我们的平移。 平移之前之后物体会发生改变，如果说他平移之后变成了一个熟鸡蛋，那他就不是平移。再如果说他平移之后变成了一个荷包蛋，他更不是平移了。好，这个就是我们的平移。那题目怎么考呢？一起来看一下。

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。这些图案虽然看着复杂，其实它们都是由一些简单的图案变化来的。 哎，我发现第一个图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，他是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的，再观察下图二和图三，看他们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散型，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散型的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵！嘿嘿！ 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案，是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛的应用于平面立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜。

大家好，今天我们一起学习一下平移，孩子们快看！无论是建筑上的花纹，还是漂亮的壁纸，甚至是勤劳小蜜蜂盖的蜂巢，它们是不是都有一种特别整齐的美感？ 你发现它们的共同特征了吗？其实啊，它们都是由一个基本图形通过平行移动不断复制出来的。这就是我们今天要找的主角。那在数学上，到底什么叫平移呢？ 定义来了，在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。大家要记好这三个要素，平面、方向、距离就像在冰面上滑行的滑块，位置变了，但它还是它，这就是平移的初印象。 平移之后，图形发生了哪些有趣的变化呢？首先，它的形体是不变的，新图形和原图形长得一模一样，大小也完全相同。 更奇妙的是它们的点线关系。你瞧，连接每一组对应点的线段，不仅平行，而且长度也相等，就像一排排整齐的小卫兵，动作整齐划一。光看可不行，咱们得动手试试。 作图其实分四步走，第一步，找准三角形的三个顶点。第二步，定逃移动的方向和距离。 第三步，画出那三条平行且相等的连接线，最后顺次连接。瞧，一个新的三角形就精准地跳到了另一边。大家画的时候，尺子一定要比稳哦！嘿，看我变个魔术！ 这块草地上有一条弯弯曲曲的小路，想求青草的面积，是不是觉得无从下手？ 别急，我们利用平移把这条路推到最边上。不规则的图形瞬间就拼合成了一个规则的长方形，面积就是 b 乘以 a 减一。你看平移是不是把复杂的难题变简单了？这就是数学的魔法。 平移不仅是数学，它还是艺术。这是荷兰艺术家埃塞尔的作品。 你看，这些小鸟和鱼儿，其实是基于正方形平移变形而来的。它们无缝拼接，无限延伸，在几何与想象之间，构建出了一个充满张力的奇幻事件。 其实啊，咱们的老祖宗早就掌握了这个秘密。瞧瞧这古香四色的窗格，笔直的木条横竖交错，基本图形不断平移，构成了中国古典建筑里那种明朗匀称的韵味。 这种美就藏在每一条平移的线条里。同学们，这里有个大坑，千万别掉进去！ 很多人以为平移距离是两个图形之间空隙的长度，那可错大发了。 正确的理解是，平移距离是对应点之间的连线长度。就像这两座小房子，你要测的是从左边房檐到右边房檐的距离，而不是房子中间那段空地。记住了吗？ 再来一个避坑直男。大家看这辆小车，他在斜坡上滑行时，虽然位置变了，但他的方向绝对不能变。 如果小车像这样倾斜了或者是翻转了，那他就不是纯粹的平移了，那是旋转。 记住，平移的过程里，图形自身的方向必须始终如一，不能乱动哦！好了，咱们来整理一下知识背包。 概念上记住平面方向距离，性质上记住形体不变，连线平行且相等。作图时找准对应点就是关键。只要掌握了这些，这一刻的宝藏你就都拿到了。 今天，我们从定义出发，玩了魔法，看了艺术，还避开了不少陷阱。你会发现，平移不仅是书本上的公式，它更是咱们生活中创造美、简化难题的一把钥匙。 希望大家课后也去生活中找找看还有哪些有趣的平移。好了，今天就到这里，下次再见！

都说新手学画画都要从画蛋开始，好，今天华哥来试一下。首先我们来画一个生鸡蛋，此时他经过平移，到了这个位置，他仍然是个生鸡蛋，这个就是我们的平移， 平移之前之后物体会发生改变，如果说他平移之后变成了一个熟鸡蛋，那他就不是平移，再如果说他平移之后变成了一个荷包蛋，他更不是平移了。好，这个就是我们的平移。那题目怎么考呢？一起来看一下。 告诉我们，一个薛定讷的正方形盒内，放着三块大小一样的正方形纸片，而且它们的颜色也不一样，红、黄、绿， 而且它们什么互相重叠，表示出如下的形状。好，接下来他告诉我们，红色面积是二十，黄色面积是十三，绿色面积是十一，而且黄色、红色、绿色是相互遮住的，对不对？让我们去求这个薛定讷盒子的一个面积，也就是说求这块长， 比如说求它这个边长嘛？假设边长为 b， 所以 题目求的是什么？ b 方，我们已知啊，这块红色的面积是二十，所以假设每个正方形纸片的边长为 a， 所以 得到 a 方，就等于我们的 二十。接下来还剩一个十三，还有个十一，这两条线没有用到，怎么去用呢？我们可以把这里做个分割好，去表示我们的面积吧，因为这两个的人整体的面积一直是我们的二十四，那么二十四可以拆成这两块长方形的面积之合。先来算上面这块，上面这块他的一个长就是等于 这条边长，这条边长就是为 a 吗？那它的宽这段长就是等于我们的 b 减 a， 那 下面这一块 其实也是我们的 a 乘上一个 b 减 a。 好， 这里面经过化解二十四，就等于 a b 减去一个 a 方，再加上 a b 再减 a 方，我们就可以发现 a 方 a 方把这里面往里面带了，所以我们就可以得到一个二 a， b 就 等于六十四，所以 a b 就 等于三十啊。 好，接下来已知 a 方，已知 a 乘 b， 怎么去求？我们只需要把它平方一下， a 方 b 方就等于三十二的平方，再除上一个 a 方，就是我们的 b 方 二十啊，然后再去给他化解掉一个五，上面就变成了一个八乘上一个三十二，所以答案就等于五分之二百五十六。

哈喽，各位同学们，大家好，本节课呢，我们来继续讲解民校课堂人教版七年级下册七点四平移对应的题型，对应的页码是第二十三页， 我们来继续看第十题，如图呢，把一个平行四边形直板的一边紧靠竖轴平移，那么点 p 移动的距离呢？ p b 撇是多少呢？ 点 p 移动距离 p p 撇，这是不是对应点之间线段的长度，对不对？那我们找其他呀，这个点和这个点是不是对应点 负三到一，这个长度是多少呢？是不是就大减小，那就一减去负三，那就是不等于四。所以呢，我们由对应点之间线段长度相等，那 p p 撇是不是就等于这个长度就等于四？因此呢，我们的选 c 第十一题，如同呢，先将上面的阴影方格块与下面的两个阴影方格块合成一个完整的长方形，也就是这个。 那我们应该把这个阴影方格块怎么移动呢？移动到这个距离呢？好，那我们就看一条边，就看这个格子，对不对？我们要想把它移到这，我说把这个格子移到这，对不对？我们可以看， 首先他要移到这个地方，对不对？那肯定要先向右移动几个，对，先向右平移两格好，一格到这一格到这平移两格之后，现在这个图形是不是就到这了？ 好，向右平移两个，再向下平移几个呢？他在这一个，两个，三个，四个好，那是不是再往下平移四个，就整个图形就移动到这个地方，形成了一个长方形了，对吧？因此呢，就是先向右平移两个 格，然后呢再向下平移呢？四格。所以呢，这一题是 c 选项。十二题，如图呢，我们将三角形 d、 e、 f 沿着 f、 e 的 方向 平移三厘米，得到三角形 a、 b、 c 向这个方向平移三厘米，这得到三角形 a、 b、 c。 那 说若三角形 d、 e、 f 的 周长呢，是等于二十四 厘米。现在问我们四边形 a、 b、 f、 d， 就 说 a、 b、 f、 d 这个四边形，它的周长是多少呢？那我们就把这条四条边相加嘛，对吧？ 首先呢，我们要明确这是 d、 e、 f， 好， 这个图形的话呢，它的周长是 d、 f， 周长是二十四，好，那我们是把它往左平移的，对不对？那我们要求四边形 a、 b、 f、 d 的 话，你看我们还差哪一条边 好？首先呢，这条边我们是是不是就是这个边加这个边，再加这个边呀？对不对？ 对吧？那好，那我们这个地边 a、 b 和哪条边相等呢？我们会发现，因为 a、 b 是 不是由 d、 e 平移过来的，对不对？ 那 a、 b 是 不是就等于 d、 e 了，对吧？那我们是不是就可以把 d、 e 给它移过来，对吧？好， d、 e 这条线，现在我们到了 a、 b 这条线，对不对？ 那现在三角形没有三角形，现在才是 ab 加 df 加 ef 是 等于二十四的，对吧？好，下面我们就剩这两条边了，对不对？那这两条边我们会发现什么呢？这个边是不是就是我们的 这两条边？是不是就是我们对应点之间点 d 移动到点 a， 是 不是对应点连线点 e 移动到点 b 对 应点之间线段，对吧？ 它说了移动三厘米，是不是水平移动三厘米，所以呢，我们的 b 是 不是就等于三， a、 d 也等于三，对吧？因此呢，这个四边形的周长呢，就是多少呢？这是三，这也是三，那是不是就一个三角形的周长？二十四加三再加三，对吧？那就等于三十厘米。 来看第十三题，如图呢，直角三角形 d、 e、 f、 d、 e、 f 是 由直角三角形 a、 b、 c 好 沿着 b、 c 方向移动得到的。先说，若 a、 b 等于六，这等于六，那我们 d、 e 是 不是也等于六，对吧？好， b、 e 呢等于三，这个呢，等于三， d、 h 呢等于二，好，这一点是等于二。先说让我们问图中阴影部分的面积是多少？首先呢，我们要把这个图形这个阴影部分面积给它转化一下，你看，我们首先呢，在这个三角形里面，这个三角形的面积是不是等于这个 直角梯形加上这个空白三角形的面积，对不对？同时呢，那我们在这个三角形里面 d、 e、 f 里面呢，是不是也是这个三角形面积加上这个阴影部分面积，对不对？ 写出来吧，这个直角梯形是 s 一， 这个三角形的面积我们记成 s 二，阴影部分呢，我们记成 s 三，好吧，那我们 s 三角形 abc 是 不是等于 s 一 加 s 二， s 二就是 h 三角形 h、 e、 c 的 面积，那我们三角形 d、 e、 f 呢，是不是也等于 s 二加 s 三， 对吧？因为我们三角形 d、 e、 f 是 不是由三角形 abc 平行过去的，所以这两个面积是不是相等，对吧？那就是 s 一 加 s 二等于 s 三，那我们谁等于谁呢？那我们 s 一 是不是就等于 s 三了， 对吧？就 s 一 加 s 二等于 s 二加 s 三，所以呢，我们 s 一 就等于 s 三，那我们让我们求阴影部分的面积，是不是就相当于让我们求直角梯形的面积，对不对？ 求这个阴影部分的面积呢？就转化成求直角梯形的面积，那直角梯形面积好求啊，我们知道上底，能不能知道总共是二，那这条边是不是就是四了，对吧？ 这是四上底四，下底六高是三，面积怎么求呢？ s t 是 不是就等于 上底加下底？小括号乘高除以二，对不对？上底是四加六乘以高除以二，这等于多少？十三十三十除以二，那就是十五，对吧？好，那阴影部分的面积就是十五平方厘米啊，记住要带单位啊，因为题中给了我们单位 好。第十四题，在由边长为一个单位长度的小正方形组成的网格中，这些小网格边长都是一啊， 三角形 abc 的 顶点呢？在网格的格点上，将三角形 abc 先向右平移三个单位长度，再向上平移两个单位长度，得到三角形 a、 b、 c、 e， 让我们在网格中画出三角形 a、 b、 c、 e。 我们画三角形 a 一， b 一， c 一 的话，是不是要找到三角形的三个顶点？ a 一， b 一、 c 一， 对吧？那我们就把每一个顶点给它移动，对吧？ 好，首先呢，我们是把三角形 a、 b、 c 先向右平移三个单位长度，我们先看点 a， 那 对应点的话，求 a 一， 我们就把点 a 向右移动三个单位长度一个两个三个，好，那这个呢，是不是就是再向上移动两个单位长度 一个两个，好，那这是不是就是我们的 a 一 了，对吧？ a 一， 然后呢，我们再看点 b， b 呢，也是向右平移三个单位长度一、二、三到这，然后呢，再向上移动两个单位，长度一二。好， b 在 这， 这是 b 一。 我们再看 c 啊， c 一 在哪里点？ c 向右移动三个单位，长度一二三到这，再向上移动两个单位，长一二到这。好，那这就是 c。 因此我们连接 a， b 一 好， a， c 一 有点不值啊。再连接 b 一， c 一， 那这个三角形是不就是我们的 a 一 b 一 c 一。 好，现在问我们三角形 a 一、 b 一、 c 一 的面积是多少？ 那这个也很好求啊，是不是底乘高除以二嘛，对不对？底是三，高是几，高是不是也是三？三个小正方形长 除以二，那就是三乘三乘以二分之一，对不对？那就是四点五，对吧？ 因此呢，这个呢，三角形 a、 b、 c， a、 e， b， c 的 面积呢？就是四点五。好，那么以上呢，就是我们名校课堂人教版七年级下册第二十三页的全部内容，我们下期视频再见哦！

在如图所示的这个方格当中，每个小正方形的边长为一啊，然后顶点叫做格点。已知 a、 b 等于五啊，给这个长度啊，说是 a、 b 等于五， 请用无刻度指示画图，并解答下列问题。将三角形 a、 b、 c 平移后，得到三角形 a 撇， b 撇 c 撇，且 a 对 应的是 a 撇，画出平行的三角形，一二三一二一二往右三个，往下两个，一二三，一二。 开始连， 就是 a 撇 b 撇 c 撇。划线段 cd 使得 cd 等于 ab 啊，划线段 cd 使得 cd 等于 ab， 并且 cd 平行于 ab， cd 还要平行于 ab 还要等于 ab。 那 就把 ab 平移过去就行了嘛。 ab 怎么平移过去呢？ ab 怎么到 c？ 一 二三上一个，一二三上一个。找到这个点 啊，这就是 c、 d 啊， c、 d 就 能和 ab 平行，并且 c、 d 和 ab 相等啊，就在正方，在这个网格当中，你画出来相同的啊，相同方向，相同大小的，它就是平行且相等。 连接这个 a 撇 d， b 撇 c， 直接写出四边形的面积啊，这，这个有点麻烦。这个，刚才这个图在这一侧， 还得我看一下，能不能直接截图啊， 这个截图只能截到同一啊， 那我们还得把刚才的画一下 啊，你自己做的时候，你在一个图里面肯定不需要，好吧，这里是 c、 d， 这里是 b 撇，这里是 c 撇。好，连接的是 a 撇 d 连接 a 撇 d， 然后 b 撇 c， 请直接写出 a 撇 b 撇 c、 d 的 面积。好，这是一个平行四边形啊，这是一个平行四边形，可以看得出来啊，三三，这就是个平行四边形。所以第三问，这个 s 四边形， a 撇 b 撇 c、 d 的 面积，就等于这里是三，这里是三啊，三乘三就等于九，底是三，高是三， 好 p 在 直线 a 撇 b 撇上啊，直接写出现段 c p 的 最小值，直接写出现段 c p 的 最小值。 首先我们要知道什么时候最小 好，是不是垂线的最短点到直线是不是垂线的最短，那么这个时候我们就可以利用刚才的这个面积啊。好吧，利用刚才的这个面积，等面积法， 用等面积法去算出来。行了，因为刚才我们已经知道了这个 s 四边形， a 撇 b 撇 c d， 面积等于九。 好吧，面积等于九，那么这个面积呢？它就还可以等于这个 a 撇 b 撇乘以 c p。 垂啊，等于 a 撇 b 撇乘以 c p， a 撇 b 撇等于多少呢？等于 ab。 所以这个题目一开始给了个信息，说是 ab 等于五，给了个 ab 等于五，那么就是 a 撇 b 撇也等于五，所以以 a d 为为底，高为三，三乘三等于九。以 a 撇 b 撇为底， c p 为高，底乘高，底乘高， 所以等于五倍的 c p， 所以 c p a 说这里的最小值应该是等于五分之九 啊，五分之九，这就是用了一个等面积法，那用了一个等面积法，刚好第三文得到的这个四边形，它这个平行四边形，它的面积我们知道的是等于九， 而我们要求的 cp 什么时候最小？利用结论，垂线的最短啊，利用结论，垂线的最短，所以做垂，那既然要做垂，做了垂，这个垂有什么用？当做高线去用，利用平行四边形的面积反向去算这个高线 啊，但是前提是告诉了你 a 撇 b 撇的长度，所以啊，前面有个 a b 等于五。

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。这些图案虽然看着复杂，其实它们都是由一些简单的图案变化来的。 哎，我发现第一个图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，他是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的，再观察下图二和图三，看他们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散型，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散型的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵！嘿嘿！ 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案，是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛的应用于平面立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜。

如果继续， 哎，这样看起来是不是像我们熟悉的什么东西？哎，鱼鳞还非常聪明，所以这个纹样在园林的花丛中，他被称之为鱼鳞纹。 刚才我们是用数学的眼光去欣赏了园林的这样一种美 好。接下来我们数学，你要想挖掘他的一个更深层次的本质，那么我们必须要学会用数学的语言去描述他。好，那我们看看这三种图形变换的方式，我们应该怎么才能准确的去描述？ 你们的学案里有这样的一幅图。好，我们想办法去通过对右上角这块东西的一个图形变换，最终让它复原成一扇完整的花窗。 比如说这条线，无论你放到哪，这个宽度都是 a。 好， 那请问这些桥它的面积一样吗？不一样，那我一样的举手 啊，没有人认为一样，那他到底一样还是不一样呢？来，这个时候我们就需要通过我们的图形运动的方式来去理解他了。刚才我强调的一点是， 这几座桥的共同点是水平的距离都一样，也就说，比如这个点他向右平移 a 个单位是不是到达了桥的另一边 取的桥也是一样，这个点他往右平移 a 个单位是不是到达他这里的每一个点往右平移 a 个单位是不是都到他那？也就说整条左侧的曲线往右平移 a 个单位就能跟右边这条曲线重合，有没有问题？好，没问题，那我们就来看啊， 既然他向右平移能重合，我就把左侧的这一块蓝色的图形向右平移 a 个单位。哇哇哇，好，那我们重新理解一下啊，我要算桥的面积是不是矩形面积减去两块蓝色的面积之和， 对不对？好，那矩形面积减去两个蓝色的面积之和，是不是变成了这块白色的部分？也就说无论你里面的面积怎么样，通过平移我就能够理解它是不变的， 对，对不对？祖根原理，就说两个立体图形，只要在水平的结面上，它面积是相同的，那么无论它的形状怎样，它们的体积都相同。 缘密是既同则机，不容易。好，这个就是主根原理。主根利用这个原理，它是中国最早推出球的体积的人， 非常厉害，所以他用的这原理就是我们的平移的思想。好，所以这个平移的思想，他带给了我们一种数学的一种思维。 好，这就是平移，小小的平移的巨大作用。主根原理，他是微积分的雏形啊，他这个微积分的这种一种思想，比西方早了一千一百多年， 厉不厉害？这就是中国人的智慧啊，因为另外一半，我们完全可以通过脑补就知道，哎，另外一半长什么样？好，所以这是中国人古代的一种半的思想。 我们讲究的是说这个吃饭只吃八分饱，这花开一半最美好，对不对？它蕴藏着中国人的一种智慧， 一种半的哲学。有句话说，人往高处走，水往低处流，水往低处流，所以我们的河流里的水往往比岸边的稻田肯定要更低，对不对？对，好，那么更低就会带来一个问题啊，古代农业灌，你必须要把低处的水想办法把它运到高处去。 好，你把这个水当成是一个图形，我要图形的变换，让这个水从一个低处的位置转移到高处。哎，人们为了这个问题 努力了几千年啊，它产生了一个巨大的一个生产力，为我们中国农业的灌盖产生了巨大的作用，也解决了这么多几千年来农民的这个温饱问题。所以我们学习数学为了是什么？ 对，我们数学是研究规律的学科，我们先发现这个规律，最后应用规律去赋予我们的生活，改善生活。古代有水车，现代有什么 风力发电？中国的新能源多厉害，风力发电占据了巨大的一个比例。好，所以风力发电为中国的这个工业建设也提供了巨大的一个支撑。所以学习数学为了造福人类。这便是旋转， 我们处在一个充满变化的世界啊，这个世界唯一不变的就是它一直在变，这便是数学的独特魅力与永恒之美。 愿你们如平移般心怀目标，步履坚定，在时光的长河中行稳致远，如轴对称般明辨是非，持守中正在人生的天平上镜像共荣，如旋转般砥砺心，生生不息，在生命的圆润轨迹里永恒轮转。 用数学之眼洞察万象之变，以变幻之势开启无限可能，让这理性与诗意交织的光芒照亮你们通往星辰大海的征途。

错误率特别的高，不仅学生不会做，甚至很多家长都做不出来，不是因为这道题目有多难，而是在于它的一个思维转化问题。如图，将 r、 t 三角形 a、 b、 c 沿点 b 到点 c 的 方向平移到 r、 t 三角形 d、 e、 f 的 啊，如图，位置，也就是说他是把三角形 a、 b、 c 给平移过来的，对不对？这就讲讲到了我们平移的知识，平移前后对应的线段长相等，图形相等，对吧？ 这个角度相等，然后啊，已知 ab 等于十四，我们在图上标一下，已知 ab 等于十四，那么如图，呃，途中阴一部分面积是八十四啊，阴一部分就是这个 dhcf 部分面积是八十四，我们标一下，然后 dh 的 长度是四，哎， dh 的 长度是四在这， 好，我们再标一下这个 dh 的 长度。问平移的距离，那这个里面会设到一个基础的知识，平移的距离是哪一段呢？ 啊？是哪一段？那是不是对应点平移的距离？那么 b 点的对应点是谁？是不是 e 点，所以说就是 b、 e 的 长度对不对？或者说 c 点对应点是谁？是 f， 那 么也可以说是 cf 的 长度 对不对？或者是 a 到 d 的 长度啊，这叫对应点的距离，也就是平移的距离，所以我们要求的是 b、 e 的 长度啊，或者是 cf 对 不对？那他这个平移的距离是多少呢？那这个时候就犯了困难了，怎么去求他呢？ 对不对？很多学生就在这个把这几个几个条件结合在一起的时候出现了问题。好，这个时候我们就要讲到了平移， 平移说平移前后图形对应的线段长相等，角度相等，那还有呢？图形也相等，那对应的它的面积是不是也是相等的？好，那么这个三角形 h、 e、 c， 它是不是这两个三角形重叠的这块 啊？我们给它标个颜色啊？我们来看一下。好，就这块面积，这块面积，这块面积是不是作为一个公共部分， 对吧？啊？是左边三角形和右边三角形的公共部分，那么用这个公共部分的面积加上这个面积，是不是就等于左边三角形 abc 的 一个面积？是不是等于这个总面积了？ 是不是？然后如果我用这个公共部分加上这个阴影部分，那面积是不是等于 d、 e、 f 这个整个三角形面积？ 是不是啊？所以说由此可知，因为整个这个三角形 a、 b、 c 的 面积和 d、 e、 f 的 面积是一样的啊，中间又有个公共部分，那是不是意味着它剩下的这一块面积和这个剩下的这块面积是不是也相等呢？好，所以由此我们可以条件转化了吧。 那右边阴影部分的面积是八十四，是不是意味着这边是不是也是八十四呢？是不是？好，左边这是个什么图形啊？左边这个，呃，四边形， 四边形 a、 b、 e、 h， 它是个什么图形啊？因为这里是垂直的，这里平移过来的，这里是不是也是垂直的？所以它是一个直角 梯形啊？是不是直角梯形啊？那直角梯形的面积是怎么求的？还记得吧？啊？是不是这个 s 等于上底 加上下底的和乘以高再除以二，是不是？好，那现在我们知道了，它的面积是八十四啊，面积是八十四，因为是由刚才这个减去重叠部分，我们推倒出来的，那它上底是多少呢？我们知道吗？ 啊？他上底是哪一块？上底是不是就这 h e 是 不是 h e？ h e 长度不知道呀？啊，但是我们知道 ab 是 十四， ab 现在平移到了哪里？平移到了 d e 的 位置，所以 ab 的 长度和 d e 的 长度是不是相等的， 所以 d e 的 长度也是十四吧，那么 d h 是 四，那么 he 是 不是十四减四就是十啊，所以这段就是十吧，所以它的上底就是十，加上下底是四，上底加下底的和乘以高，高是多少呢？高是不是要求的就是这个 b e 这一段， b e 不 就是我们这个要求的平移距离吗？也就是这个直角梯形的一个高吧，是不是？好，他这个高，也就是刚才说的就是这个平移的距离，就是 b e 吧， 他就是 b e， 然后上底加下底的和乘以高除以二。那最后是不是列出来一个等式，也是一个方程啊？那这样子我们是不是可以把这个 b e 给 求出来了，所以可以求出来了啊？所以这道题目的关键点不是说它有多难，因为知识点真的很简单啊，用到了什么呢？用到了第一个平移的知识，平移前后对应线段长相等，对应的这个面积相等，对吧？一个平移的知识。第二个呢，用到的是一个这个等量代换，对吧？等量代换啊， 两个相同的面积减掉公共的面积相等啊，是不是用等量代换啊？关键就在于一个思维的一个转化啊。

旋转平移轴对称立体剪贴报教程来了， 下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶、美工刀下面开始制作。第 一步，把每个小图案剪出来。第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，注意天安门背面只贴一半就可以。摩天轮、国旗、飞机几个图案暂时不用贴 写字的文本框，三张文字图片，注意只贴左上角的背面即可。视频中用的泡沫胶是零点三厘米厚，一厘米宽的，大家可以做个参考。第三步，做国旗平移机关。 首先在国旗杆两侧划两道，然后像视频中的样子把国旗背面用透明胶固定在旗杆上，就可以完成平移效果了。 第四步，文本框文字部分组装，按自己喜欢的顺序把文字依次排版粘贴，再把整体粘贴到底板上即可。第五步，做旋转摩天轮。首先把摩天轮支架粘贴到底板上，支架顶端多余的可以剪掉 小圆片，沿四条虚线剪至中间圆，再把其中对立的两边向上折起，然后把摩天轮在底板上摆放一下，确定一下大概位置，用铅笔画一个圆圈， 注意这个圆圈要稍大于小圆片的中间圆，然后用美工刀把这个圆圈挖掉，再把小圆片从后面穿过来， 再贴上泡沫双面胶，注意这个泡沫胶不能超出小圆片，再撕开泡沫胶，把摩天轮贴上就可以。 第六步，粘贴组装可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 第七步，坐飞机的平移效果。首先用美工刀在合适位置开一个宽一毫米的长条口， 然后把长纸条折成视频中的样子，再把纸条从后面穿过来，贴上泡沫胶，再把飞机粘贴上去，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！

这道题目错误率简直是离谱了，为什么？哪怕你会做了都可能会错啊，为什么这么说？这道题目有两种错误，一种呢，是完全没看懂题目啊，不知道怎么去算第二种呢，哎，知道怎么去算，也找出来对应的图形了，但是最后还是错的。那我们来看一下，为什么会出现这种情况啊？ 如图，在正方形网格中啊，有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，将三角形 d、 e、 f 先横向平移 x 格，再纵向平移 y 格， 使得这个三角形呢，能与三角形 abc 拼成一个四边形啊，也说把左边这个三角形给它挪过来， 挪过来之后要平成一个四边形，最后求 x 加 y 的 值，也就说你横向平移加上纵向平移的距离。好，我们讲第一种错误啊，第一种错误，哎，很多学生想了，我把它平移过来，拼成一个四边形，他就认为是什么呢？啊，直接把它平移到了这个位置 啊，平移到了这个位置，哎，正好平移成一个四边形，一个小正方形，对吧？然后这个时候他来数了，数了好，什么对应点他也知道，哎，从这边平移到这里，那么找对应点对不对啊？假设以地点为例，以地点为例， 地点跟 a 点是对应点好，地点到 a 点，需要横向平移一二三三个单位，横向呢？平移一个单位啊，所以他一共 x 加 y， 是 不是？就是啊，三加一对不对？ 好，他这个时候就想了，哎，这不结束了吧，对吧，他就拼上了吗？于是他就选了一个 a 啊，他就选了一个 a， 那 就错了啊，为什么错了？因为他不止一种平移的方式啊，很多学生就就简单的认为我把它平移过来啊，就结束了。 但是题目中说拼成一个四边形，他对于这个四边形的形状并没有要求，对不对？那么除了这种拼接方式，还有没有其他拼接方式呢？是不是啊？在想这是第一种对吧？第一种，那我这个图形来第一种，这是第一种，我们写一下， 好把这边擦一下啊。第一种是三加一，对吧？那我这个三角形 d、 e、 f 往这边平移，还可以怎么拼呢？我可不可以把它拼到这个位置呢？ 对不对？我使得这个 e、 f 边和这 a、 c 边重合，哎，正好也拼成这样的一个四边形，一个平行四边形嘛，是不是也可以的？ 所以这个时候我们再来看一下它平移的距离啊，跟它纵向的距离是多少啊？我们看一下从 d 点跟这点先找对应点啊。第一步还是先找对应点好看， 第一点跟这一点是对应的，那么看他横向平移了一二三四五，横向平移了五，纵向平移了一，所以他第二个方式就是五加一吧，五加一再看还有没有呢？除了这个还有没有啊？我这个图是不是可以往下平移，平移到这个位置，跟他这样子拼接 也拼成了一个什么平行四边形吗？啊，所以这样子拼接的话，再来看第一步，找对应点啊，我们还是以地点为例，地点对应点在这里啊，他横向先平了几个单位，一二三三个单位，横向一二三三个单位，一共平了三加三个单位， 对不对？好，很多学生坐到这边，哎，又结束了啊，这是第二种错误啊，老师，我找到了三个位置，一、二、三，那于是我选 c， 是不是老师我就做对了呢？不对啊，又错了，为什么？为什么？因为题目问的是有几个不同的值，他只是有三种情况 啊，但是这三种情况发现三加一等于四啊，很多学员没有算，五加一等于六，三加三等于六，甚至于他这一步都没写出来，他就直接在图上找了三个不同的位置啊，老师，我找了这个位置，这个位置对不对？我三个位置都找出来了，于是我选了一个 c， 三个， 他这个时候就完全没考虑到具体的值，也没有去写出来，也没有去算，实际上算一下就会发现，只有什么 两种不同的值吧。所以应该是选什么选 b 啊，应该是选 b。 所以 这道题目错误的类型有很多，甚至很多学生说我会找，我也会做，我也会练，但是我就错了，是因为最后这一步啊，所以说细节啊，细节决定成败。