五下数学正方体后面怎么画

正方体的展开图， 哎，小虎，你在干嘛呢？嗨呀，这个快递的纸盒包裹的真结实，我打算用剪刀给剪开， 你们知道吗？这个正方体纸盒按任意方向研棱展开，就能得到一些不同的展开图哦。什么是正方体的展开图呢？ 嗯，先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的四条棱，把四个面依次展开。像这样沿棱剪开后的六个面连在一起的平面图形叫正方体展开图。 哦，我知道了，我这边也有一个盒子，我也试试。先剪上面这三条棱，把上面打开， 接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 咦，我的展开跟爸爸的不一样啊。哇，太神奇了，能让我也来试试吗？可以啊，不过我要提醒你正确使用剪刀，保证安全哦。 嗨呀，美术老师教过我们如何使用儿童安全剪刀，请放心吧。我换一个面，先剪，我先剪左面这三条棱展开，再剪前面这两条棱展开，再剪这一条棱展开， 最后剪开这条棱展开。哎，不行不行，这个转过来和我刚才的这个重复了。哎，还真是啊，那我再试试。 哎，我发现现在的这几种都是中间四个连在一起，上下各一个。 哦，我明白了，上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方题展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看上面的这个正方形，放在第三个会有重复， 放在第四个也会有重复。所以像这样中间四连方两侧各一个，一四一类型的展开方法中，共六种展开方式。 哇，这么神奇啊。是的，再想想还有吗？我们还可以这样子，第一步，剪上面这三条棱，把上面打开。 第二步，剪开竖着的这两条棱，把第二个面展开。第三步，把竖着的这条棱剪开，可以把前面展开。第四步，剪开底面这条棱，把左面和后面展开， 这次是中间三个，两侧分别有第二个。哼哼，我也可以。 哇，你们太了不起了，这么快就完成了。你们两个的展开图都是上面两个正方形固定，下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状， 不是正方体的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？这个虽然可以，但是和前面的重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个，二三一型的，一共有三种 哦，是不是还有呢？是的，除了刚才说的这九种，其实正方体展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 我要考考你们啦，你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？ 这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了。 假如选择这个面为底面，上面这个正方形就坐后面，右面，这个相邻的坐右面相隔，这个坐上面，这个坐左面，这个坐前面，这样为好。一个正方体了， 我能将二二二折叠得到一个正方体。 你们已经知道了正方体展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方体的展开图，其实常见的还有三种也不是正方体展开图，一种是凹字形的形状， 比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种 l 型 都不是正方体的展开图。同学们，你们还知道哪些正方体展开图的判断方法？大家一起探索一下吧，再见！

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一型。举个例子，从上往下数，一共有三行， 每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二型。举个例子， 第一行有一块，第二行有三行有两块，此种类型一共有三种。第三种，二二型，第一行有两块， 第二行有两块，第三行有两块。第四种，三三行一共两层，上下个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图 这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是例选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填七， c 选项有一个横三竖三的七排除， d 选项有一个田字排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， a 选项有一个凹字排除， b 选项有一个数三横三的七排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

下课起立，老师你好，同学们好，请坐哪节课？我们来回忆一下正方形展开图一共有几种？有几种呢？我们说它有四种类型，但是一共是几种呢？一共是十一。那我们一起来回忆一下来，第一种是什么？是什么类型的？ 第一种是一四一型的好，一四一也就是上面一个好，中间这四个是怎么样的？中间是四个，然后头尾各一个，所以哪一些是固定的？中间这四个是固定的， 它固定是四个，对不对？那上下各一个。哎，我第一个可以放这里。好，下面这个可以怎么放呢？啊？第一种放这里可不可以？好一种 放这里，两肘、三肘、四肘。好，接下来再继续变来这个继续动，这个继续动的话啊，如果这个如果放这边的话，我们会发现其实跟刚刚的这个是一模一样的，把它转过来，所以我们接，所以我们从这边开始来这边就是第几种了。第五种，第六种 还有没有来？如果是这边的话，又跟刚刚什么是一样的？这边第一个，这边是不是一样的？所以它一共就是这六种。所以关于一四一一共有几种呢？共六种， 也就是这中间四个是固定的，然后上面一个，下面一个是任意的，明白吗？这种情况有六种好。第二种是什么类型的？二三一型的二三一，哪一些是固定的？ 好？二，首先二二这么放，二是这么放，二是这么放，对三怎么放呢？啊？要怎样？要错开一个错位，错开一个来，一二三， 这个是二三，还有个什么一一在最底下来一，我可以放在这里，也可以放在这里，也可以放在这里，所以跟我仅有的 关于二三一，这里面的二跟三是固定的，一在下面可以任何一个水有几种？三种水几种情况够三种好。第三种是什么型的？三三好，可以，三三型 好，三三型。三三型有几种呢？好，一二 三，这个是个三对。那第二个三应该怎么办呢？要怎么样？错位一个好，一二三有点像爬楼梯一样，对不对？三三型的，这里面这两个三他都是固定的， 都是固定的好。最后一种是什么型的？二二二型的，二型的也就是每行几个？两个，每行两个，而且这两个每一行都要怎么样？错位一个， 所以我们会发现这两种他都是有点像什么形式？阶梯形的，对不对？是楼梯形的，而且他们只有一种，他们都是怎么样固定的？ 所以对于他来说几种啊？共一种，对他来说也是共一种。 共一种好，这是展开图四种，能不能背诵起来？可以，那我们之前说我们既然能够展开，我们要给他怎么样还原？怎么还原？来这个怎么还原，这个怎么还原，我们可以先看，先看哪里？我们可以先看这四啊，你要以谁？这四个我可以给他怎么样？哎，看 这两个是不是看黑板是这样立起来。好，这个可以，这个一立起来的话，这个是不是立起来是这样子？对，然后上面盖上，下面的圆盖是不是盖上了呀？是不是正方底？好，那这个能不能还原？怎么还原呢？一般情况下还原我们要拿，拿一个作为作为底座的，后面这个 他拿一些他相邻的正方底最多的。这个有两个，是不是有两个呀？对，都可以任何选一个，他其实还原的方式有很多，第一个立起来，这边怎么样？ 立是立起来。好，这个掰下来，这个盖过去，哎，又变成了一个正方体。好，那这个呢？一样的哎，这个接触最多的是不是？好，我们就给他这样。好，这个给他立起来好，看，空间想象能力了啊， 这个运动的话，这三个啊，这个直接这样掰过来，对吧？好，这个掰过来的时候，这个是不是一起过来的？是不是一起过来的啊？就是再怎么样往下往下，哎，变成了一个正方体。好，这个呢？ 随便找一个都没有。好，对，随便找一个来，那我们就找这个吧，一般找中间这个啊。好，首先把这三个给他，怎么样？立起来，这两个给他，哎，对立起来是一起立的。好，然后这个给他掰下来，这个掰下去，然后再上去他又变成一个立正方体。正方体里面会出现，找对面 绝对是相对的面。对，面，对，相对的面会怎样？相对的面怎么样？因为它会隔一隔。相对的面会出现什么特点？隔一隔，或者是可以理解为不相邻， 他们是不相邻的。你想想，如果，如果这两片相邻，任何两片相邻的会成为对面吗？不会相邻，他们就建在一起了呀。你说他们有没有成为对面的？不可能是不可能呀，所以怎样不相邻？ 相对的面肯定是不相连的。那我们来看这个简单，哪一些？哪一些是相对的面？我们用一二三来标这里面，如果以这个图来说，哪一些是相对？如果这个是一的话， 那哪个也是一跳一格，哎，这个也是什么？一，这两个是相对的面，对不对？我们可以验证一下来，看立起来，这两个是不是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是也是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是相对的面，那是哪一些呢？ 比如说这个，这个是协议的话，还应该哪一个也是一，他也会是一吗？不会，他会是一，我们来感受一下。来，我们来，我们叠起来，把这个弄下去，哎，会发现他们也是相邻的，是吧？应该是这个是这个。好，这也是一，我们来感受一下。为什么呢？你看， 哎，这都掰过来，是吧？弄过来，弄下去，哎，是不是相对的？没错了啊？ 反正两个不是，肯定就是这个，对不对？那剩下这两个是不是，呃，不相邻？很明显这两个是二跟二，那剩下就是这两个三跟三。好，这个呢？这种阶梯型的，这个是一的话，那这个就是多少一，那这个是二的话，这个就是二，那剩下这两个就是三，好，这个呢？这个是一的话，那应该也是一， 中间的，中间，中间的这一个，对吧？因为跟他不可能相邻，跟他不可能相邻就跟他了，对吧？啊？这是一，那这两个是什么啊？那这两个是三好，所以这个是我们找相邻的。那为了让同学们更更清楚的看出那个展开图，老师找了一个网页，我们来感受一下。来，我们来感受一下。来，折叠 好，展开再看一下。好，来第二个来下一个折叠感受一下。好，下一个再往右移一个啊，折 叠展开好，最后一个，这个在第四个了啊？折叠， 对，因为其实一次一起练习都一样，对不对？好，那接下来我们看就几秒了，四三二一体验一下， 体验一下可以再体验。我们可以一起体验。啊。好，现在我们来看这个来折叠展开，有没有用心去感受？ 他看过了，是吧？哪一个是没看其他的吧？啊？现在看二三一的，二三一的他这个折叠方式跟我们那个不一样。对，好 好，现在是这还有一个二三一的。 好，现在看三三型的来，这个怎么折叠？好？最后一个二二型的，二二型的 他这个纸。好，那这是我们上一节课学习的正方题的展开图。

五年级下册正方题展开图是一个必考知识点，很多老师会要求孩子去背诵这个幺四幺型、 幺三二型以及这种阶梯型，但是很多同学背了又忘，今天教大家一个小妙招，一句话秒杀这一类型的题目，咱们只需要记住，一行不过四凹填七要放弃。什么意思呢？一行不能超过四个，像这种一行有五个的不行， 碰见凹田七要放弃。这里是不是有一个非常明显的田字啊？这个不可以，还有这个大七， 这里指的是横着有三个，竖着有三个，这种大七也是不行的，碰见这种凹字的也不可以。来，我们找两道题试验一下。第一个，下列是正方题展开图的来 a 是 不是有一个凹啊？ b 的 话目前没有凹填七，看 c、 c 答案是不是有一个七字，所以不可以。第一答案是有一个田字的，所以这题的答案选 b 来看第二题， 下列是正方题展开图的第一个是凹不要，第二个有个大七不要，第三个有一个田字不要，所以答案选 d。 好， 你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学！

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

探索涂色问题，看我用小正方体拼出了三个大正方体，继续拼下去，我就走向人生巅峰了啊。可是这颜色有点单调啊，看我的 哎，大正方体都被你涂色了，那小正方体也都被涂色了呢？这一块好像只有三个面被涂色了呢。 那你能告诉我像这样的三个面被涂色的小正方体有多少个吗？这个，呃，这个吧，第一个中有一二三四 五六七八八个，第二个中也有八个，第三个中 还是有八个。现在观察一下，有三个面被涂色的小正方体，你觉得它们的位置有什么特点吗？ 没错，这些三个面被涂色的小正方体啊，都在大正方体的顶点处呢。看到没，只有在顶点的小正方体才会露出三个面呢。 正如你所知，任何正方体都有八个顶点，因此无论棱长是几，三面涂色的都是八块。这个数据很重要，记录一下。 接下来你再来找找两个面被涂色的小正方体有哪些吧。 第一个钟没有哎，第二个钟有一二三。嗯嗯，一共十二个，都在棱上呢。第三个钟，两个面被涂色的小正方体都在哪呢？ 没错，两个面涂色的小正方体都是位于每条棱上，只有棱上的小方块才会只漏出两个面。 如果用棱长表示它们的数量，那么就是棱长减去顶点的两块，也就是棱长减二。每一条棱上都是这么多， 因此一共就是棱长减二的差乘十二块。 第一个中没有这样的小正方体。第二个棱长是三，那就是三减二，再乘十二等于十二个。 第三个棱长是四，那就是四减二，再乘十二等于二十四个，那棱长是 n 的 时候呢？就有 n 减两个了。正方题有十二条棱，就再乘十二呗，这个数据很重要，记录一下。 接下来再来找找只有一个面涂色的小正方体吧。第一个中没有，第二个中这里有一，这里这里。嗯，一共有六个，都在面上呢。 第三个中只有一个面涂色的小正方体都在哪里呢？ 没错，这样的小正方体都是在大正方体的面上的，由于它们构成了正方形，而且组成的正方形的边都是棱长减两个， 所以如果用棱长表示它们的数量，就是棱长减二的平方有六个面就乘六，那到底有多少个呢？第一个中没有， 第二个棱长是三，那就是三减二的平方有六个面就乘六等于六个。第三个棱长是四，那就四减二的平方再乘六。 那么棱长是 n 的 时候，就有 n 减二的平方个正方题有六个面再乘六，这个数据很重要，记录一下。 最后咱们再来找找没有被涂色的小正方体在哪里吧。第一个中没有，第二个中没有被涂色的肯定是被包在里面的。我把外面这一层去掉，竟然藏在最里面，但是只有一个， 三个中怎么也都藏在最里面。没错，第一个中没有，第二个中只有一个藏在最里面，第三个中也是藏在里面的。这些构成了一个正方体， 冷场比原来的正方体少二。四减二等于二，所以一共包含了二乘二乘二个小正方体，也就是八个。 发现了吗？没有被涂色的小正方呀，不仅都藏得很深，而且构成了正方体，棱长都比外面的正方体棱长少二呢， 那么棱长是 n 时，就是 n 减二，那么一共就有棱长减二的立方。个接个数据很重要，记录一下。 哇塞，我的积木中藏着这么多玄机呢，发现了没？三个面涂色的小正方体快数都是八个。两个面涂色的快数是用冷场减二再乘十二。 一个面涂色的小正方体是棱长减二的平方，再乘六，没有涂色的快数是棱长减二的立方。按照这样的规律摆下去，你能猜想一下其他大正方体的结果吗？咱们例题见。

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

利用互动网页来学习正方体图色问题是最好的方法，可以调节每条棱上正方体的个数，可以分颜色拆解，也可以清除不同图色的正方体，可以显示不同颜色的个数。还有方法总结， 有了这个网页，妈妈再也不担心我学习图色问题了。

记住这句口诀，秒杀找相对面的题，跳一跳找对面，对面没有拐个弯。第一个一的对面是跳一跳跳过二，找六，一的对面是六，二的对面是。跳过三，找四， 二的对面是四，三的对面是五。第二个一的对面是跳一跳找对面，对面没有拐个弯，找六，所以一的对面是六二的对面跳过三找四， 三的对面是五。第三个一的对面跳过三，找六，二的对面跳过三，找四，三的对面再跳过四找五。 第四个一的对面跳过二，发现没有拐个弯，找六，一的对面是六，二的对面跳过三，找四，三的对面跳过四，找五。那用同样的方法，我们也可以把后面两个全部找出来。 类型，二二三一型。一的对面跳过二，发现没有拐个弯。四一的对面是四， 二的对面跳过三，没有拐个弯，六二的对面是六，三的对面跳过四，找五。类型，三二二二型、三三型。

一分钟看完正方体十一种展开图，判断是不是正方体的展开图，记住这四句话就可以了。

四年级下册和五年级下册都出现了由小正方体拼成的立体图形，许多同学都不会画，下面跟我一起来学一学吧。首先我们画一个， 然后在小正方形上方画一个平行四边形，然后在它的侧面 再画一个平行四边形，这一个小正方体就画好了。那怎么画由两个正方体拼成的图形呢？看， 先画出两个小正方形， 然后在它的上方 画成平行四边，在侧面。啊，这个两个的都画好了。那怎么画成三个的拼到一起的立体图形呢？ 先画这个平面图形，然后 加上平行四边形。 好，三个拼到一起的图形就画好了，赶快跟我一起画一画吧！

作为天才，你一定知道正方体有六个面，但你知道他有多少种展开方式吗？正方体展开图排列有四大类，一四一，中间固定四面，上中下结构，上下各一面，上下可以任意移动，共计六种展开图三维演示。 一三二中三下二。固定成 z 字形，上面一个面可任意移动。三种展开图三维演示。 最后是两个固定类型，三三零，上三下三 二二二上二中二下二。最后记住，展开图不可能出现填字型结构。根据之前的推导，我们就能轻松得出正方形有十一种展开图，是不是很好理解？

五年级下册的立方体正方体这一章真的是小学阶段最让孩子头疼的一个单元，很多家长都反映啊，孩子在这个章节呢，特别容易掉队，那到底为什么这么难呢？其实关键呢，就在于空间想象能力跟不上， 很多孩子呢，光靠脑子想，根本转不过弯来，你不要急，今天呢，郭老师给你们支几招，帮孩子顺利过关。 第一个呢，我们首先呢，买一个立方体模型，那种磁力可拆的啊，能拼成长方体，正方体还能展开看，每个面，孩子拿在手里呢，转一转，拼一拼，立马就有感觉了。 第二个呢，一定要让孩子会画立方图，你光看是不行的，你要在纸上画出来长方体积正方体的立体图，多练几遍，空间感自然就上来了。第三个呢，计算必须过关。这一张呢，计算量特别大，求表面积呢，要算六个面， 孩子如果计算速度慢吗？老出错到这里呢，你就更跟不上了，所以要趁这个假期狠狠练练计算。最头疼的就是那个水中镜物的问题，那他该怎么破呢？ 完全进入，部分进入，水溢出来，各种情况确实容易蒙，最好的办法就是动手做个实验吧，找个透明杯子，贴个刻度条，扔几块积木或者小石头进去，让孩子亲眼看一看水位是怎么变化的。实验一做呢，公式自然就理解了， 正方体这一章呢，确实是块硬骨头，但用对方法呢，孩子完全可以拿下。小七，赶紧准备起来吧，加油！

一个视频教大家快速的画长方体和正方体。首先我们画这个后面的这个长方形，看不见的这个这组长和宽呢，我们画虚线，看得见的呢，我们画实线，然后前面这个长方形我们都画实线， 注意画的时候尽量平行就可以了，看得见的就是用实线连接，看不见的就用虚线连接，然后这个左右方向这个呢我们给它命名为长，用字母 a 表示，然后前后方向的这个是宽，宽我们用 b 来表示，就是它的高。 然后我们就可以让孩子看着这个画的长方体，说他的面的一些面积啊，或者是说这个求棱长和公式呀，是不是四条长，所以说四 a， 我 们先写一个啊，因为四 a， 然后这个宽， 然后高是四， a 是 我们用乘法分配率把四提到外面，所以说 a 加 b 加高乘四，另的乘法分配率，这是棱长和这一块。然后我们再看第二个比较重要的公式，就是表面积， 表面积呢就是先看上下面，上下面是不是长乘块，是不是 a 乘 b， 然后前后面是不是长乘高，是 a h， 然后呢侧面宽，宽乘高加 b 乘 h。 因为是有相对面吗？相对面面积相等，两分别都是两组，一共六个面，分别是前后、上下、左右，所以是我们乘二。 你要知道这个长乘宽代表是上面，然后这个长乘高呢，代表的是前面，也就是正面。宽乘高呢代表的是侧面，也就是说右面也行，侧面也可以哈，因为他有相对面嘛，所以我们乘二。但是呢他比较常考的呢，就是那种无盖或者说没有底，就是比如说那种孔明灯啊什么的那种啊， 无盖无底的呢，你就让他画完以后呢，你要看是不是谁是单独的，比如说以这个为例，比如说这个是游泳池，是不是？所以我们就只算底面，底面就是 a 乘 b， 就 长乘宽，把这个底面算出来，然后剩下的四周我们就正常的写下来 啊。这两天学完这个长方体表面积，大多数同学基础的题型都会了，但是一些变式的应用题在这块容易出错。我觉得如果你具备这种画长方体的能力，你在列的时候你更清晰一些，正确率会更高一些。好，接下来我们看这个画正方形，正方形跟这是一样的哈，我们这两个边呢，画虚线，外面的实线，然后再看前面这张画， 你自己画，不用要求太高哈，只要就是说看起来很像啊，能辅助你做题。咱不是说像美术生一样，画的非常的规整啊，我这画的也有点像长方方体哈，但是没关系啊，你就是说 很像，就能辅助做题，这个就是咱的目的哈。然后呢，因为是有六个面，六个完全相同正方形嘛，所以他的每一个棱都是 a， 他 一共有十二条棱，所以棱长和为十二 a， 表面呢，一个面是 a 乘 a， 那 六个面呢啊，简写成六 a 的 平方。但是我平时代入算式的时候哈，就说比如说棱长为三，我们一般还是这样，列三乘三，乘六前面代表一个面面积，然后乘六就是六个面的表面积，这个就是 啊，这个就是他的表面积公式，这个是他的冷藏盒公式啊。就是啊，快速的让学生给你说一遍，让孩子给你说一遍，或者他看完一遍以后呀，然后让孩子自己试着多画两遍，这样就能快速的提取公式去列式了，因为这学期时间比较短，希望这个视频能帮到大家，帮到孩子们快速的做题，正确的做题，加油！

我们来看一下啊，这个难度有点高的题啊，涂色问题，这道题呢，对于孩子们这种空间想象能力啊，要求是比较高的啊，那如果说空间想象能力不足的孩子怎么办？他也是有一些小技巧的啊，我们一起来学一下，把一个棱长为十八厘米的正方体的表面涂上红色， 注意是在表面涂，然后把这个正方体切成棱长为一厘米的小正方体， 那么这些小正方体中两面涂上红色的有多少个呢？哎，这里啊问的只是两面涂上红色的，那这个时候呀，就需要孩子们去哎，发挥咱们的这种空间想象能力啊。那这里呢，老师给大家画了一个比较简易的图，但是我们这里画的图呀，画的不是十八厘米啊，我把它看成是三厘米 啊，然后以一厘米，一厘米、一厘米进行一个分割啊，我们以这种比较简单的，然后再推导出这个啊，比较复杂一点的图，哎，我们来观察一下，你首先先想一想，既然他要给表面涂色，那就说明啊，裸露在外面的哎，咱们才能被涂上颜色，对不对？ 那这个时候我们就通过啊，这个角的地方先一个一个的去观察，我们首先来看到哎这一个 小正方体，我们会发现，如果说我要给他涂色的话，那我裸露在外面的部分，那肯定是这个面，这个面和这个面对不对？因为他另外的三个面是被覆盖住了啊，咱们不需要涂， 所以这个地方咱们只涂三个面，那同样道理，我们来看这个图啊，我们要涂的是这个面，这个面，还有他的这边的这个侧面，他也涂了三个面， 同样的道理，你看这个图形啊，这个立体图形啊，小正方体，咱们看这个面，这个面，还有它后面的这个面，咱们是不是也涂了三个呀？ 同样的道理，那这个角咱们是不是涂一个哎？两个，三个也是涂了三个面，那么这个角，这个角还有这个角，还有后面的那个角，咱们会发现呀，哎，只要这个小正方体 出现在咱们顶点的位置的时候，咱们都是涂了三个面，因为我们能看到它的三个面啊，因此我们会发现呀，涂三个面的立体图形有八个 好，因为它在顶点处。接下来我们再来看涂两个面的会出现在哪里呢？那也就说我们要想给它涂成两个面，那咱们要观察到的是不是就是两个面的？来，我们来看正对着我们的这个，你看这个面和这个面，咱们是不是涂了两个面呀？ 那么你看这样的一个立体图形，它是不是在我们棱长的哎中间位置，因为我把两个角给哎涂满了三个面，那么这个地方咱们只能看到两个面，所以说呀，我们涂的是这两个面，同样的道理，我们来看这个棱长上面，你看这个面，这个面咱们是不是也是只能看到两个面啊？ 那么同样的道理，你看这个面和侧面这个面同样的道理，你看这个面和后面的那个面，对吧？我们就会发现呀， 涂两个面的 a 小 正方体，它其实就是在棱长上，然后把棱长两端的这个顶点的个数给剪掉，那么剩下的咱们是不是就是涂两个面的部分呢？所以我们会发现 用这里的十八厘米，那就相当于这个棱上面呀，他会有十八个小正方体，减去两边的顶点，一边减一个，那么中间剩下的咱们就应该是图两个面，所以我们用十八减去二，得到十六个 小正方体，那这一个棱是十六个，我们知道正方体它是有十二条棱的，所以我们就用十六去乘十二，就可以算出它图的是一百九十二个。哎，咱们的这个小正方体 像我们这种啊，涂色问题啊，他不仅会考察咱们涂两个面的啊，涂三个面的，涂一个面的，甚至是一个面都不涂的啊，他也会考察哎，同学们可以用老师这种思路啊，或者说你家里面有这种哎魔方的啊，咱们可以拿出来去看一看啊，去思考一下咱们哪些面会涂上哎，一个面， 哪些面会涂上零个面啊，这种题啊，都是需要孩子们下去以后啊，去多去观察，多去总结就可以学会的。