六年级下册数学第三单元圆柱怎么列式

六年级今天我们来学习圆柱的体积拓展木。一个高为二十厘米的圆柱， 如果它的高增加三厘米，则它的表面积增加七十五点三六平方厘米。原来圆柱的表面积和体积是多少？ 这是一个高为二十厘米的圆柱，如果把它的高增加三厘米，得到一个新的圆柱，那这个高增加三厘米的话， 表面积就增加七十五点三六平方厘米。其实圆柱的高增加，增加的表面积 就是三厘米高。这个小圆柱的侧面积跟底面积没有关， 所以三厘米高，这个圆柱的侧面积就是七十五点三六除以高，求出底面 周长二十五点一二厘米。底面周长可以先求出底面直径， 用二十五点一二除以三点一四求出底面直径，那再除以二，就是底面半径等于四厘米。 知道底面半径，那就能求底面积，用三点一四乘半径的平方。现在我们要求原来圆柱的表面积和体积，那原来这个圆柱 它的表面积是由两个底面积加一个侧面积，那一个底面积是三点一四乘四的平方，两个，那就再乘二加上侧面积。我们知道圆柱的底面周长是二十五点一二， 那他的测面积我们就用二十五点一二乘他的高二十最短。三点一四乘四的平方。乘二等于一百点四八 加二十五点一二乘二十等于五百零二点四。一百点四八加五百零二点四等于六百零二点八八， 单位是平方厘米，这个求出来的是原来圆柱的表面积， 那原来这个圆柱它的体积怎么求呢？我们就用三点一四从半径的平方求出底面积，再从对应的高二十求出来的，就是体积等于一千零四点八立方厘米。 所以原来圆柱的表面积是六百零二点八八平方厘米，体积是一千零四点八立方厘米。

现在大家已经学到了第三单元，关于圆柱体和圆锥这一块，很多孩子对这一块不是很理解，那么今天王老师就用实物来给大家做演示，圆柱体它是由三个面组成的， 分别是由上下两个完全相同的，底面是圆，侧面是一个弯曲的面。我呢现在把这个圆柱体沿高给它剪开，展开之后大家来观察它就是一个长方形，当然还可能是正方形。通过观察我们发现 长方形的这个长刚好是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽刚好是圆柱体的高。那么这样我们求圆柱体的侧面积公式立马就出来了，就等于底面圆的周长 乘高，所以 s 侧就等于 c h 啊，等于派 d h 等于二派二 h， 这是关于它的侧面积啊，包括他们的表面积。 那么接下来王老师啊来演示我们如何把这个圆柱体给它转化成长方形，通过长方形的体积进而推到圆柱的体积，那么现在大家看到的是圆柱。接下来王老师来给大家做演示， 大家来观察，刚才是一个圆柱体，现在我把这个圆柱体转化成了我们以前学过的长方体，转化前后，圆柱体的底面积就变成了长方形的底面积，圆柱体的高就变成了长方形的高， 所以根据体积不变，那么我们得到了圆柱体的体积也等于底面积乘高。大家发现啊，通过演示，你说一万遍，不如让孩子演示这一遍，效果可能将记一辈子。

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展式，如图是一个半圆形蔬菜大棚， 大棚的占地面积为八十平方米，横截面的半径是两米的半圆。这个大棚内的空间有多大？要求大棚内的空间有多大，其实就是求半圆柱的体积是多少。 那这个大棚它的占地面积是八十平方米，它的占地面其实是一个长方形， 这个长方形它的长是半圆柱的高，它的宽是底面直径。 那现在知道横截面是半径两米的半圆，也就是这个半圆它的半径是两米，那知道半径是两米，那直径就可以求。用半径乘二，求出来是四米。直径 是四米，说明这个长方形的宽是四米，那知道宽，知道面积就可以求长。 用八十除以四求出来是二十米，说明这个长是二十米，长是二十米，也就是这个半圆柱的高是二十米。 那要求半圆柱的体积。我们可以先求出直径是四米，高是二十米的圆柱的体积， 那就用三点一四乘半径的平方，再乘高二十， 求出来是圆柱的体积，那再除以二，就是这个半圆柱的体积。三点一四乘二的平方。也用三点一四乘四，等于十二点五六，再乘二十，除以二 十二点五六乘二十除以二，最终等于一百二十五点六立方达这个大棚的空间有一百二十五点六立方。

这是一个圆柱体，它的底面半径是 r， 高是 h。 我 们把圆柱的底面平均分成十六份切开， 将切开的立体图形展开并交错拼合在一起，看，它变成了一个近似的长方体，分得越细越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积高，等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

六年级今天我们来学圆柱的表面积拓展。二，一个圆柱形的垃圾桶，上面留有一个直径六十厘米的圆形口，如图 就是这个是圆形口。做这个垃圾桶至少要用铁皮多少平方分米，注意单位不一致，最终要记得单位换算。从图中我们能看到，做这个垃圾桶需要用到铁皮的部分， 一个侧面加两个底面上面这个底面要减去直径六十厘米的圆形口部分，圆形口部分是不需要铁皮的。 从图中我们能看到，这个圆柱的底面直径是八十厘米，它的高是九十厘米。 知道底面直径知道高，我们可以先求出圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积会等于底面周长乘高，底面周长我们用三点一四乘直径计算，再乘高求出来的就是侧面积会等于两万两千六百零八平方厘米。 接下来我们就要求底面积，这个底面直径是八十，那它的半径我们就用八十除以二求出来是四十厘米半径。四十厘米，那圆的面积我们就可以求， 那就是用三点一四乘半径的平方，这个求出来是下面这个底面的面积，那上面呢？还有这样一个底面，我们就可以乘二进行计算，但是因为中间他有挖空 一个圆形口，所以这个圆形口的面积我们要扣除，那就减去圆形口的面积。圆形它的直径是六十，那半径我们就用六十除以二求出来是三十厘米，那他的 这块面积我们用三点一四乘半径的平方，那就是两个底面积减去圆形口的面积，那求出来的就是底面积之和。 我们来计算，三点一四乘四十的平方，再乘二，等于一万零四十八，减去三点一四乘三十的平方，等于二千八百二十六。 一万零四十八，减去二千八百二十六，等于七千二百二十二平方厘米。 现在侧面积知道，底面积知道，那么圆柱的表面积我们就可以求，也就需要用到铁皮的总面积就能求。 那就把这两部分合起来，等于两万九千八百三十 平方厘米。那注意，这边是平方厘米作单位，而题目要求我们的是多少平方分米，那平方厘米和平方分米之间的净率是一百， 所以把两万九千八百三十平方厘米转化成平方分米作单位，小数点向左移动两位会等于二百九十八点三平方分米。 所以做这个垃圾桶至少要用铁皮二百九十八点三平方分米。

尼克，你看我手里的长方体，上次我们算过它的体积是长成宽成高，对吧？当然啦，小警官， 我这正方体棱长四厘米，体积六十四立方厘米，可比你的长方体沉多了。哇，那是什么？圆柱形的木桶，它的体积该怎么算呀？这可难倒我了！ 长方体和正方体我们会算，但圆柱没有长和宽呀，说不定我们能把圆柱变成学过的立体图形，就像圆能拼成近似长方形一样，一起试试吧！ 太棒了，我们成功推导出圆柱体积公式 v 等于 s h， 还知道可以转化成 v 等于派二平方 h 呢， 大家还记得吗？只要知道圆柱的底面积和高，就能直接相乘算出体积。不过生活中不会总直接给出底面积，有时只有半径、直径甚至底面周长，我们该怎么办呢？别担心， 只要我们先根据已知条件算出底面积，再用体积公式就能解决了。接下来的练习挑战，就让我们试试真手吧！ 每一道练习题都是一次成长，每一次简编计算都是一次突破，你们用智慧赢得了属于自己的荣誉！恭喜所有小警员顺利完成任务！ 记住，数学就像破解密码，越探索越精彩！今天的数学任务圆满完成，带着勋章和知识，我们下次再见！

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展。一、第一题，一个圆柱的体积是一百点四八立方分米， 高是八分米，它的底面积是多少平方分米？圆柱的体机会等于底面积乘高。 现在知道体积，知道高，要求底面积，我们就可以用体积一百点四八除以高八 求出来，等于十二点五六平方分米，所以它的底面积是十二点五六平方分米。第二题，一个圆柱形水桶的容积是四十升， 水桶的底面积是六平方分密，装了四分之三桶水，水面高几分密？ 首先这个水桶它的容积是四十升，也就是装满水可以装满四十升，但现在只装了四分之三桶水，所以水的容积先求出来。 四十的四分之三，我们用四十乘四分之三等于三十升，那水的体积是三十升， 那水的体机会等于水桶的底面积乘高。那现在单位不一致，我们先换算单位一升等于一立方分米，三十升，那就等于三十立方分米。 单位换算完以后，水的体积知道底面积知道那高，我们就可以用体积除以底面积求出来。高是五分米， 所以水面高就是五分米。第三题，有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是六厘米，体积是十八点八四立方厘米，另一个圆柱的高是十厘米， 体积是多少？那既然底面积相等，所以我们先把这个圆柱的底面积求出来。 圆柱的底面积会等于体积除以高，那就用十八点八四除以六求出来。是三点一四平方厘米，那底面积求出来。再看另一个圆柱， 它的底面积是三点一四平方厘米，高是十厘米，那体积就会等于底面积乘高 求出来是三十一点四立方厘米，所以体积就是三十一点四立方厘米。

圆柱的体积？听说可乐罐做成圆柱体是因为好握牛奶瓶做成长方形是因为省地， 难道圆柱体就不省地了？省不省地，算算就知道了。算算，那就是要求圆柱体的体积啊！不会， 莫慌，最初咱们也不会求圆的面积，但是切一切，将圆平均分成若干份，再拼一拼，变成长方形就好办多了。 圆柱也能如此吗？答案是肯定的，圆柱的底面是个圆，将圆平均分成若干份，然后切到底，再拼一拼。哎，有些怪异啊，再多切几道接着拼， 很眼熟了，继续切，继续拼！皇天不负有心人，长方体 小样，别看形状虽然发生了变化，但是体积可没有变，也就是说，长方体的体积等于圆柱体的体积。说起来，长方体的体积地球人都知道，等于底面积乘高呗！ 重头戏来了，这个长方体的高恰恰等于圆柱的高。那长方体的底面积跟圆柱的底面积有什么关系呢？ 难道长方体的底面积等于圆柱的底面积？聪明，看这里，底面虽然由原来的包子脸变成了现在的大方脸，但是面还是那个面。 因此，长方体的底面积等于圆柱的底面积。看的再仔细一点，长方形的宽还等于圆柱的底面半径，长方形的长还等于圆柱底面周长的一半呐， 小意思，学员那会我就知道了，优秀！既然长方体的体积等于圆柱的体积，那圆柱的体积也就随之新鲜出炉啦！等于它的底面积乘高用公式表示，就是 v 等于 s h s 表示底面。圆的面积还可以用 pi r 的 平方来表示，因此圆柱的体积还可以变身为 v 等于 pi r 的 平方 h。 牛刀小试一下，听说李家庄挖了一口圆柱形水井，井深十米，直径长达一米，你知道挖出的土有多少平方米吗？ 挖出去的土是一个直径一米，高十米的圆柱，问有多少立方，也就是求圆柱的体积。圆柱的体积等于底面积乘高，底面积 s 等于 pi r 的 平方， 直径 d 等于一米。也就是说，半径 r 等于二分之一米，代入 s 等于 pi r 的 平方。 pi 乘二分之一的平方等于四分之一， pi 平方米， 底面积 s 等于四分之一派平方米高 h 等于十米。因此，圆柱的体积等于四分之一派乘十等于二分之五，派等于七点八五立方米。哎，那圆柱到底省不省地啊？ 自己去生活中观察观察，或者跟小伙伴们讨论讨论，你就会有答案啦！这节课咱们学习了圆柱体积公式的推导，可以将圆柱转化成长方形来求解。 圆柱体的底面积等于长方体的底面积， 圆柱的高等于长方体的高。圆柱的体积等于底面积乘高用字母表示就是 v 等于 s h 或者 v 等于 pi r 的 平方 h。

今天李老师要分享的这道题也是参考题型，看题，一堆沙子呈圆锥形，底面半径是二米，高至四点五分米。用这堆沙子在五米宽的公路路面上铺三厘米厚， 可以铺多少米？首先我们先算出这堆沙子它的体积，也就是 这个圆锥形的体积。那这里我们通过读题发现啊，单位不同，所以第一步我们进行单位换算。那题目最后问我们是铺多少米，那我们就把 所有的单位转化成以米作单位。圆柱的高是四点五分米，等于零点四五米。还有一个是路面的 厚是三厘米，等于零点零三米。啊，现在我们就可以计算出这个圆锥形沙子它的体积了。已知 圆锥它的体积等于三分之一，底面积乘高，那底面积用 pi 平方乘 h。 好， 现在我们进行代入计算，等于三分之一乘三点一四乘二的平方乘零点四五。 曼德，这堆沙子它的体积是一点八八四立方。好，接着我们来看，那这里这堆沙子它的体积是不变的。那现在要用 这些沙子来进行铺路面。那我们铺公路的路面铺成的是什么形状呢？是的，铺成的是长方体， 你看这里已知它的宽，也已知路面的厚厚，就相当于这个铺成的长方体的高。那知道体积，知道宽，知道高，是不是就可以求这个长方体它的长啊？因为我们知道 长方体它的体积等于长乘宽乘高，那就可以推出长会等于体积除以宽乘高。 好，现在我们就可以代入进行计算了，体积是一点八八四，再除以宽是五米，再乘 高是零点零三米，算得等于十二点五六米，同学们，你算对了吗？

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展三，如图，一个圆柱形物体的底面直径是八分米，被斜截后，最低处高十分米，最高处高十五分米。 被截后的物体体积是多少立方分米？首先我们看被截后的这个物体，它是一个不规则的立体图形，没法直接求它的体积，那这时候我们可以用假设法， 假设被斜截去的这一部分，它与剩下部分是完全相同的，那现在我们就在这个立体图形上补充一个与它完全相同的图形， 拼成一个底面直径是八分米，高是十五加十分米的圆柱， 再去求这个圆柱的体积，然后再求出它的一半，那就是被截后的这个物体的体积。底面直径 八分米，那半径我们就可以用八除以二进行计算，等于四分米，半径是四分米，那底面积我们就用三点四乘半径的平方， 再乘高就是体积，那高就是十五加十的和这个是高，那求出来是圆柱的体积，那再除以二，那就是 其中的一半，也就是被解后的物体的体积。三点四乘四的平方，也就三点四乘十六等于五。十点二四乘二十五，再除以二 五十点二四乘二十五，等于一千二百五十六，再除以二，最终会等于六百二十八立方分米，所以被结厚的物体体积是六百二十八立方分米。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

今天我们通过竖形结合的方法来培养孩子的空间想象能力。来我们一起看题，一个正方题，密封盒的棱长是六厘米，它的表面积是多少平方厘米？在盒子内放入一个最大的圆柱，有一个关键词于最大 圆柱的侧面积是多少平方厘米？如果放入一个最大的圆锥还是关键词，那么圆锥的体积是多少立方厘米？我们根据题意观察图形，这个正方体棱长是六厘米， 那么让我们求的是这个正方体的表面积。我们知道正方体的表面积 s 正，它就等于棱长乘以棱长乘以六，我们用 a 表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式就是六倍的 a 的 平方， 那现在正方体的棱长是六厘米，他就等于六乘以六，算出一个面的面积，因为是六个面，我们再乘以六，所以他就等于二百一十六平方厘米， 这是第一位，那么我们看第二位，在核内放入一个最大的圆柱，哎，一个关键词最大，那么我们观察图形，要想在正方体内放入一个最大的圆柱，那么首先这个圆柱的高 h， 他 就得和正方体的棱长一样高，所以他的高应该等于六厘米，那么还要 这一个圆柱的底面积还要最大，那这时候正方体的上下表面，哎呀，正方体的上下底面是一个正方形，要想在正方形内作一个最大的圆，他就是我们上学期的外方内圆。 在正方形里做一个最大的圆，我们知道外方内圆中这个圆的直径就等于这个正方形的边长，那么在正方正方体中，那么这个圆的直径就等于这个正方的棱长，所以 当这个圆的直径 b 等于正方体的棱长六厘米的时候，那么这两个圆柱，这两个圆的面积最大，所以这时候这个圆柱是最大的， 那就是圆柱的底面直径 d 和圆柱的高 h 都等于正方体的棱长，这时候它就是一个最大的圆柱。 所以我们通过观察图形，通过理解题义，我们得出这个圆柱的高 h 六厘米，底面直径 d 是 六厘米，所以它求的是圆柱的侧面积 s 侧， 它就等于 pi d h， 它就等于 pi 乘以六，再乘以高六就等于三十六 pi。 最后就是一百一十三点零四平方厘米， 这是第二个空，那就是一百一十三点零四平方厘米，那么第一个空就是二百一十六平方厘米，这是第二小题，那么第三小题还是在这个正方体中放入一个最大的圆珠圆锥。关键词，最大的圆锥。我们观察图形，我们发现， 要想这个圆锥最大，那么这个圆锥的高，哎，这个圆锥的高一定要等于 这个正方体的棱长，那么圆锥的底面直径一定是正方体的棱长， 所以我们观察图形，这个最大的圆锥，这时候他的高 h 一定等于正方的棱长六厘米，那么他这个底面的圆也是外方内圆中最大的圆，这时候底面直径 d 也一定等于这个正方体的棱长六厘米。 所以当在正方体内放入一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高也都要等于这个正方的棱长，所以我们得出它的高是六厘米，它的底面直径是六厘米，所以这个圆锥的体积 v， 它就等于三分之一 派二的平方 h， 它就等于三分之一派乘以六除以二括住的平方再乘以高六，它最后就等于三分之一派乘以九乘以六，最后就等于五十六点五二立方厘米。 所以这个空我们填的就是五十六点五二立方厘米，这是一个重点的题型，他就是利用数形结合的方法来发展孩子们的空间观念，所以把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

六年级今天我们来学圆柱的表面积思维题。如图，将两个底面直径是四厘米，高是六厘米的圆柱， 分别沿底面直径和平行于底面两个方向切割成相同的两部分，他们的表面积分别增加了多少平方厘米？那解决这类切割问题，我们关键就要明确， 切割后呢，他的切面其实就是变化的面，像这样切一次就增加两个切面。 第一幅图，他是沿着底面直径切割的，那也就是沿着底面直径这样切割出来， 切割成相同的两个半圆柱。那这样切割下来，那么他的切面呢，就是两个长方形， 那所以表面积增加的部分就是这两个长方形的面积。 这个长方形，它的长就是圆柱的高六厘米，它的宽就是底面直径四厘米，那它的面积就用长乘宽计算。 两个切面，那就再乘啊，九出来等于四十八平方厘米。那现在第二种按照这样的方法来切，也就是平行于底面 这个方向呢？切割成啊，就按照这样的方向切，那切割出来的是相同的两个小圆柱。 那你看这样切割出来的话，他的切面呢，就是两个圆，所以表面积增加的部分就是这两个圆的面积。圆，他的底面直径就是四厘米， 知道底面直径可以求半径四除以二等于二厘米，那半径知道可以求圆的面积。我们用三点四从半径的平方求出来，是一个圆的面积，它增加的部分是两个圆，那就再乘二， 这里求出来等于二十五点一二平方厘米。所以沿着底面直径切割时，表面积增加了四十八平方厘米， 平行于底面，切割时表面积增加了二十五点一二平方厘米。

今天我们分享一组利用一项思维突破考试的重难点，看第一题，一个圆柱的体积是一百四十一点三立方分米，高是五分米，这个圆柱的底面半径是多少分米？那么我们看第一个条件， 圆柱的体积是一百四十一点三立方分米。我们知道圆柱的体积公式 v， 它就等于底面积乘以高。 现在体积是一个已知的量，高也是一个已知的量，那么我们有 v 等于 s h 这个公式，我们可以找出这个题中它的底面积 s， 它就等于 v 除以 h， 那么题中告诉我们，圆柱的体积是一百四十一点三，那么 v 就 等于一百四十一点三，那么 h 就 等于五。所以拿出一百四十一点三除以五，就得出它的底面积是二十八点二六平方分米。 那么有了底面积，我们看这个题中的问题，求的是底面半径是多少。我们知道底面积 s， 它就等于 pi r 的 平方，那么由这个公式我们能找出，哎，我们知道 s 是 我们所求的二十八点二六， pi 是 一个溢值量，那么我们由 s 等于 pi r 的 平方，能推出 r 的 平方就等于 s 除以 pi， 那么 s 是 二十八点二六，除以 pi 三点一四，我们进而得出 r 的 平方就等于九，那么九就等于三乘以三，所以我们进而得出圆的半径 r 就 等于三分米。 这是第一小题一项，也就说我们运用一项的思维，有 v 等于 s， h， 进而推出 s 等于 v 除以 h 有 s 等于 pi r 的 平方，我们一向推出 r 的 平方等于 s 除以 pi。 那 么再看第二小题，一个圆柱的体积是二百五十一点二立方厘米，圆柱的底面半径是四厘米，那么这个圆柱的高是多少厘米？那么根据题，我们知道圆柱的体积 v， 它就等于底面积乘以高，那么 v 是 个 e 质量，那么它求的是高 a， 问高有多少？那么要想求高，我们通过它的一项公式 h， 它就等于 v 除以它的底面积 s， 那么体积是个 e 质量，那么底面积我们不知道，那么怎样求底面积？题中告诉我们第二个条件，圆柱的底面半径是四厘米，那么有底面半径，我们进而求出它的底面积。那么根据 s 等于 pi r 的 平方， 它就等于 pi 乘以四的平方十六， pi， 它就等于五十点二四平方厘米。 底面积有，那么在这个地方体积是一只的二百五十一点二，那么底面积是我们所求的五十点二四，所以我们进而求出圆柱的高 h， 它就等于五厘米。 这个题它的突破口就在于有体积和底面积求高的时候，那么它的一项公式 h 等于 v 除以 s， 然后我们进而求出底面积，从而求出这个题的高是多少。 这是我们运用一性的思维来求题中的未知量。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试。

这是一道六年级下册第三单元圆柱的表面积的一道素养提升题。这道题要求一个圆柱的底面面积， 这个底面的半径已经告诉我们是三厘米，所以底面积我们直接套用公式， s 圆等于 pi， l 的 平方 等于三点一四，乘以三的平方等于二十八点二六平方厘米。这样就求出了这个底面的面积就是二十八点二六平方厘米。 第二题求这个圆柱的侧面积是多少，这个圆柱的侧面积就是一个长方形，那么根据圆柱的侧面展开图，这个长方形的长， 它就等于底面周长 c， 这道题已经给了我们半径是三厘米，所以我们就可以 c 等于 ip， l 就 可以等于二乘以三点一四乘以半径三，算出长等于一十八点八四厘米。来看它的筐， 这个长方形的这条框呢，正好等于圆的两条直径，圆的两条直径 d， 所以 框就等于 二 d， 而直径 d 又等于两条半径，所以二乘以 二乘以半径三，达到直径六二六一十二，这就是它的宽十二厘米， 这里的侧面积等于长乘以宽，所以 s 等于一十八点八四乘以一十二， 等于二百二十六点零八平方厘米。这样这道题我们就解决完了。关注王老师带你轻松解题！

今天我们讲立体图形切割，拿正方体削成圆柱，我们这一题让我们求的是圆柱的体积是正方体体积的百分之多少，那么就是拿圆柱的体积除以正方体的体积乘百分之百， 所以这一题我们需要知道的是圆柱的体积以及正方体的体积。那么把一个正方体加工成一个最大的圆柱， 那么把正方体加工成最大的圆柱，那就相当于形成了一个外方内圆的造型。好，我们来看一下，拿正方体削成最大的圆柱，那么我们形成的形状大概就是这样的一个外方内圆的造型。对于外方内圆，那么这个圆和我们的正方形有什么样的关系呢？也就是我们正方形的边长 和我们圆的直径是相等的，正方形边长等于圆直径， 那这题我们假设我们正方体的边长为一的话，那正方体的体积微正就等于一乘一，乘一等于一，那我们对于这个圆柱的体积，圆柱的底面积，那么它的直径为一，那半径就应该等于二分之一， 半径是二分之一，那么它的底面积就应该等于三点一四乘二分之一的平方，那么底面积知道它圆柱的高和我们正方的高是一样的，也是一， 求得体积是零点七八五，已知了我们正方的体积是一圆的体积是圆，正方体积的多少，那就是拿零点七八五圆柱的体积除以正方的体积乘百分之百 等于七十八，百分之七十八点五，所以这题答案是七十八点五。那么我们在用正方体削圆柱的时候，最大的圆柱，一定要知道正方体削最大的圆柱，那么我们形成的底面就应该是一个外方内圆的造型。

关于圆柱体表面积的问题啊，他也是六下考试的重点，但是在我们的生活中，在我们考试当中，有的时候他不是让我们计算整个圆柱体的表面积， 你比如说有的时候考水桶、笔筒，求他们的表面积，我们这个水桶笔筒等，他只有一个底面加上一个侧面， 所以我们要推导出这样一个底册公式，就是只有一个底面和一个侧面的公式，这些公式在学校里你们永远都学不到，那今天王老师就教会你怎样推导圆柱体的底册公式，就是 s 底册。 哎，王老师，那还有底面积和侧面积公式来，同学们来观察。我们知道圆柱体底面是一个圆，那么这条中间的侧面展开之后，沿高剪开以后是一个长方形，这次长方形的是不是周长是 c 啊？ 那接下来我要把这个圆，我们利用转化的思想，把它转化成我们以前学过的近似的一个长方形。各位看看这里啊，我把它剪转化成一个近似的长方形，把它分 成若干个偶数等分。然后呢我把它转化成长方形，大家仔细看啊， 近似的长方形，这个是六上，我们就已经学过了。各位，那这个是不是派 r， 那 这个是不是就是 r， 因为转化前后它们的面积不变。那么接下来各位，我要把这个近似的长方形给他拦腰砍断。 为什么要拦腰砍断呢？因为我要把它把这个底面和中间的侧面给他放在一起。那为了更清晰的表达各位，我现在把这个圆给它擦掉，接下来同学们不要眨眼啊，仔细看啊， 我把它擦去以后来这个是不是拍耳？那么这拦腰斩断以后，上面是不是也是拍耳？把它俩怎么样给它接在一起？这是底面的周长拍耳加拍耳，是不是就是周长？所以啊把它分成两个， 这个是拍耳，这个呢也是拍耳，加起来是不是刚好是二拍耳？那么同学们来看，这一段是 这个宽是 r r， 那 么拦腰砍断中间分成一半，那上面这部分是不是二分之 r， 对 不对？所以这部分加上加上了这一部分，这个宽呢就是二分之 r 圆半径的一半。那现在我把这个底面这个圆和圆的这个长方形给它合二为一，那此时此刻那么这个底面积加中间这个长方形给它合二为一，那就是 这个长方形的长是不是 c 啊？也就是二派二乘宽，宽此时此刻变成了原来高，是不是加上这个二分之二， 所以就是 h 加二分之二，所以有了这个底色公式，只要告诉我们圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高，我们就直接带入这个底色公式，从而求出它们的表面积，只有一个底面和一个侧面的表面积。 那对王老师所讲的，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 very easy！

嗨，今天我们来认识两个圆滚滚的立体图形好朋友，圆柱和圆锥，想想薯片桶和冰淇淋蛋筒，对，就是它们！ 圆柱长什么样？上下两个一模一样的圆，当帽子和鞋子中间一个弯弯的侧面，把侧面剪开铺平，哇，变成一个长方形了。长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高，神奇吧！ 公式，时间到测面积等于二 pi 二乘 h 表面积就是测面积加上下两个圆体积吗？ pi 二平方乘 h 简单粗暴，把这三个公式记牢，考试稳稳的。 再看圆锥，它就像一个小帐篷，下面一个圆底面，上面尖尖的一个顶点，侧面展开是扇形，像一把小扇子。最最重要的知识点来了，圆锥的体积是同款圆柱的三分之一，三个圆锥才能装满一个圆柱哦！ 圆锥体积公式，三分之一乘派二平方乘 h 记忆口诀，圆锥圆锥三分之一底面积乘告别旺季是不是很顺口？ 圆柱圆锥就到这了，下次吃冰淇淋的时候可以算算蛋筒能装多少冰淇淋哦，学以自用！

狗蛋小队在机器人足球赛中表现优异，又来到了灭火赛，狗蛋和小锤分别为机器人做了灭火水桶，用哪个去参加比赛呢？ 自然是选择圆柱比较大的那个。狗蛋的底面积比较大，而小锤的比较高，两人都觉得自己的圆柱比较大。 朵花提了个建议，谁的大得用数据说话，比一比它们的体积吧。可是圆柱的体积要怎么求呢？ 圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小，狗蛋只知道它的圆柱底面积是 s， 高是 h， 要怎么求体积呢？ 他想起了比达哥斯拉常说的，遇到不会的问题，转化成会的问题。 我们会的是求长方体和正方体的体积吧。如果圆柱要转化成他们，就要把圆柱转化成方的吧。你想想看，我们有没有见过类似的转化呢？ 选 a， 学圆的面积时，我们是这样把圆平均分成了很多份，再重新拼起来， 就能得到一个长方形，圆的就转化成了方的，求出长方形的面积，也就求出了圆的面积。 这怎么用在圆柱上呢？你看圆这样一直长，就会形成圆柱吧。如果我们按照分圆的方法，把圆柱切开，再跟拼圆一样重新拼起来， 你觉得拼起来的图形会跟下面哪个比较相像呢？答案选 b。 我们来试试，先把底面的圆平均分成十六份，这样一切交叉拼起来， 得到的图形是这样的，哎，有点像长方体，再分小一些，平均分成三十二份吧。 那再接再厉，平均分成六十四份， 是不是越来越像了？平均分成一百二十八分呢？你看，基本上接近长方体了，当然还可以继续分，继续拼， 分的份数越多，重新拼接后就越接近长方体。 现在来看看它们的体积。这个长方体是由圆柱切割重组得来的吧，那它的体积就等于圆柱的体积，这下开心了吧，只要知道长方体的体积，就知道圆柱的体积了。 那你回想一下，长方体的体积要怎么求呢？长乘宽乘高吧，也就是底面积乘高。那下一步我们只要找到长方形的底面积和高就行了。 不过我们现在知道的只有圆柱的底面积是 s， 高是 h。 好 像对长方体一无所知。答案远在天边，近在眼前， 下个视频我们就来找找答案。凭狗蛋和小锤因为该用谁的圆柱产生了争执，要想方设法求出圆柱的体积。 在借鉴圆的面积的切割重组之后，他们终于得到了一个体积和圆柱体积相同的长方体。接下来只要找到长方体的底面积，就知道圆柱的体积啦。 那么我们要怎么知道长方体的底面积和高呢？你得考察一下它的出身，它可不是路边一个普通的长方体，它是由圆柱变化来的。所以要找出这个长方体的底面积和高，就要回到圆柱里去。 你看看在切割重组的过程中，它俩的底面积和高发生了什么变化呢？ 答案是 c。 先看底面积，长方体的底面是由圆柱底面的圆经过切割重组得到的吧，它们的面积自然是相等的， 那长方体的底面积就是 s。 再看高，圆柱是这样竖着切开的吧，变成长方形后，高没变吧，所以长方体的高也是 h。 现在底面积和高都找着了，这下简单了吧。体积等于底面积乘高，也就是 s 乘 h， 那 圆柱的体积也就呼之欲出了，也等于 s 乘 h， 你 看这个 s 也是圆柱的底面积， h 也是圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 这就是我们要找的圆柱体积公式，可以把体积用字母 v 来表示，这个公式用字母表示就是 v 等于 s、 h。 怎么用呢？举个例子，比如圆柱的底面积是二十五平方厘米，高是四厘米，那体积等于底面积乘高就是二十五乘四，结果就是一百立方厘米。 下面该帮狗蛋他们解决难题了，狗蛋的圆柱底面积是三十八派平方厘米，高是十厘米，体积是多少呢？ 选 b， 圆柱的体积等于底面积乘高，这里底面积是三十八派平方厘米，高是十厘米，体积就是三十八派乘十等于三百八十派立方厘米。 如果派取近四值三点一四，那结果就是一千一百九十三点二立方厘米。 再看小锤的圆柱，底面半径是五厘米，高是十六厘米。 可体积是底面积乘高啊，现在只知道底面半径，看来要先用底面半径把底面圆的面积求出来才行。那你思考一下，应该用哪个公式计算体积呢？ 选 c， 先用 pi r 的 平方求底面积，底面半径是五厘米，底面积就是 pi 乘五的平方。 要求体积还得乘高，使 pi 乘五的平方乘十六，算一下，结果是四百 pi 立方厘米。如果 pi 取尽四值三点一四，结果就是一千二百五十六立方厘米。 比较一下，虽然小锤的圆柱只比狗蛋的圆柱大一点点，但毕竟还是大嘛，最终当然是用小锤的啦！ 最后我们来总结一下圆柱的体积可以用底面积乘高，也就是 v 等于 s h。 不过当我们只知道圆柱的底面半径 r 和高 h 的 时候，要先求出底面积是 pi r 的 平方，再乘高 h， 所以 圆柱的体积公式也可以写成 v 等。

有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。