六年级下册数学求圆柱无盖表面积教程

各位同学，王老师所讲的这些题型都是考试的重点题型，有的时候一个班做对的可以说是寥寥无几。那今天王老师来讲这道考试重点题，同一根高 两米的圆柱形的木料上，给它截下一个高是六分米的一个小圆柱后，木料的表面积减少了九十四点二平方分米。问，原来木料的表面积是多少平方分米？求原来的表面积。 那么同学们想，原来圆柱体的高是两米高，知道了要求它的表面积，你要么知道底面圆的半径，要么知道底面圆的直径，要么知道底面圆的周长。 所以这道题的关键从哪里入手呢？就是截去上面的这一段小圆柱后，表面积减少了九十四点二。同学们告诉王老师， 减少的这九十四点二是减少的是哪一部分的面积？你只要搞清楚减少的是哪一部分的面积，那么这个题就变得非常的简单，同学们来观察，我这样把它给它切掉以后， 比如说老师，上面减少的是上面那部分的面积，对，但是同学们想这个面少了没有？没有，因为你把它截掉以后，大家看下面还有， 所以其实减少的那部分的面积是哪部分面积？咱们把它画一画啊，减少的这部分面积就是上面这个小圆柱的侧面的面积， 那侧面的面积是九十四点二。我们知道圆柱体的侧面积 s 侧来，同学们还记不记得 s 侧等于什么呢？ s 侧就等于 pi d h 对 不对啊？这个侧面积我知道了， pi 取三点一四，那这个 h 呢？ h 是 六分米， 那么我能求谁呢？我是不是能求出这个圆柱体的底面圆的直径？你这个 d 啊，我就可以用侧面积除以 pi， 然后呢，再除以 h， 我 是不是能求出圆柱体的底面直径来代入数据啊？九十四点二 除以派三点一次再除以这个高，高是多少来？高是六九十四点二是三十派三十派除以，派是三十，三十除以六就等于五五分米。 那么圆柱体的底面圆的直径我求出来了，是五分米，高是两米。那这个两米呢？我首先把这个两米啊给他换算，是因为后边是平方分米，所以我把这个两米换算成二十分米。 然后 d 知道了， h 也告诉我们了。那么原来圆柱体的表面积我可以代入圆柱体的表面积公式 s 表等于派 d 乘括号里的 h 加二分之 d 来带入数据啊。三点一四乘， d 是 五乘五乘，括号里的 h 是 二十加二分之 d 是 五二分之五二点五 五派是十五点七，二十加二点五是二十二点五，十五点七乘二十二点五。最后求出结果是三百五十三点二五 平方分米。那对王老师所讲的这道考试的必考题型，你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得更简单。

同学们请注意我们的圆柱体表面积公式，需要火速升级，否则考试中遇到这种题你就麻烦大了。好，我们来看这个圆柱哎，底圆半径是三点二五，高呢是六点七五， 这两个数怎么那么怪啊，求这个圆柱体的表面积派取三点一四，我们来试试。圆柱体的表面积呢，分成三部分，上边的圆，下边的圆，还有这一圈侧面积。 侧面积呢，是个曲面哎，我们要化曲为直，把它展开，变成一个大大的长方形。这个长方形的长和宽呢，分别是圆柱体的高以及 底圆的周长。好，总结一下圆柱体的表面的公式，两个圆二倍的 pi r 方，再加上侧面积好，周长乘上高，底圆周长二 pi r， 再乘上高 h。 ok， 我 们就用这个原汁原味的公式先来算算看啊， 半径三点二五来代入二乘三点一四啊，乘上三点二五的平方，这个东西看着就头疼， 来继续二乘啊，三点一四乘三点二五乘六点七五。天呐，这个破算式，谁爱算谁算吧，哈哈，太复杂了， 哎，那这道题我们怎么简化一下呢？这就是刚才我说的圆柱体表面的公式，我们要升升级，怎么升级呢？同学们，大家请看这个公式两部分当中都有什么？哎，都有二 i r， 那 这样，我们来一个提取公因数，好把这个二 pi r 提出来，剩下什么呀？哎，前面剩一个 r， 后边剩一个 h， 加起来，大家请看这个式子把 r 和 h 加起来，就多了一个凑整的机会了，那解决这道题是不就非常轻松了？孩子们 好，来，二 pi r， 二乘三点一四乘三点二五再乘上，哈哈， r 加 h 等于十。嗯，这样的确可以大大的简化我们的计算过程了。我们可以呢，先把二三点二五和十乘在一起，等于六十五，最后一步去算这个六十五 乘三点一四。你可以选择列个数式，也可以选择拆开算。六十五个 pi 不 就是六十个三点一四，再加上五 个三点一四吗？哎，相信屏幕前的同学们，这两个算式你都背过吧？六派是十八点八四，那六十乘三点一四就是一百八十八点 四。好，五乘三点一四。嗯，十五点七。好，二者相加。答案出来了，二零四点一。哎，比这个算式还是要简单不少吧，学会了吗？我是大猫，在北京教数学。关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

黑板上的这道思维题啊，难度非常大，据说做对的学生考试都能考的满分。下面是一张长方形的纸板剪下的涂色的部分，涂色部分 刚好能做成一个圆柱，那我们知道圆柱体它有上下两个完全相同的底面，加中间的这一个侧面，那这个很显然就是中间的侧面了啊，这两个是底面，刚好能组成做成一个圆柱，那求做成圆柱的表面积， 那怎么求啊？各位啊，只是告诉我们这个长方形纸板呢，这个长度是四十一点一二厘米。这个题难如登天的，各位啊，不要着急，来，各位同学们来分析一下啊，因为他刚好 能做成一个圆柱，这是圆柱体的底面一个圆，那这一段的长度是不是相当于底面圆的一个直径？ 那同样的道理，这个呢，这段的长度也是底面圆的直径，因为他们涂色部分刚好能组成一个做成一个圆柱体。所以那这一部分那是不是就是做成的这个圆柱体底面圆的周长呢？ 那底面圆的周长加上圆的两条直径是四十一点一二，我们这个底面圆的周长 c 还等于圆周率是不是乘直径， 那也就是派地再加两个地，我写一下啊，派地再加两个地，是不是就是等于四十一点一二？ 这个派没有特殊情况，取值都是三点一四，那三点一四地加二地就是五点一四地，五点一四地等于四十一点一二。那这个地我是不是就能求出来？ 那圆柱体的底面圆的直径？我求出来以后，那么各位下面的是不是都好求了？所以这个圆柱体的底面圆的直径，这个 d 啊，就应该等于四十一点一二除以括号里的 派，派取三点一四啊，三点一四是不是加上二三点一四加二是五点一四，四十一点一二除以五点一四。求出来，这个 d 是 八厘米，那圆柱体的各位底面圆的 直径是八厘米，那么同学们来观察，这个圆柱体的高是不是刚好也是圆柱体的底面圆的直径呢？ 也就是说圆柱体的高也是八厘米，所以这个 d 啊，我通过观察哈，这个 d 和 h 呢，是相等的关系，那 d 和 h 相等，那么我们可以代入圆柱体的一个表面积公式， s 表等于派 d。 还记不记得派 d 乘括号里的 h 加二分之 d 来代入数据啊？派取三点一四， d 是 八乘，括号里的 h 也是八 加八除以二十四，那就等于三点一四乘八，再乘八加四是十，二十二乘八是九十六， 九十六派。我们知道四十八派是一百五十点七二，那九十六派，那就是三百零一点四四 平方厘米。那对王老师所讲的这一套有难度的思维题，你们学会了没有啊？此时此刻啊，手机还剩零点零五的电，可以给王老师点个关注，收藏起来去教娃吧！

关于圆柱体表面积的问题啊，他也是六下考试的重点，但是在我们的生活中，在我们考试当中，有的时候他不是让我们计算整个圆柱体的表面积， 你比如说有的时候考水桶、笔筒，求他们的表面积，我们这个水桶笔筒等，他只有一个底面加上一个侧面， 所以我们要推导出这样一个底册公式，就是只有一个底面和一个侧面的公式，这些公式在学校里你们永远都学不到，那今天王老师就教会你怎样推导圆柱体的底册公式，就是 s 底册。 哎，王老师，那还有底面积和侧面积公式来，同学们来观察。我们知道圆柱体底面是一个圆，那么这条中间的侧面展开之后，沿高剪开以后是一个长方形，这次长方形的是不是周长是 c 啊？ 那接下来我要把这个圆，我们利用转化的思想，把它转化成我们以前学过的近似的一个长方形。各位看看这里啊，我把它剪转化成一个近似的长方形，把它分 成若干个偶数等分。然后呢我把它转化成长方形，大家仔细看啊， 近似的长方形，这个是六上，我们就已经学过了。各位，那这个是不是派 r， 那 这个是不是就是 r， 因为转化前后它们的面积不变。那么接下来各位，我要把这个近似的长方形给他拦腰砍断。 为什么要拦腰砍断呢？因为我要把它把这个底面和中间的侧面给他放在一起。那为了更清晰的表达各位，我现在把这个圆给它擦掉，接下来同学们不要眨眼啊，仔细看啊， 我把它擦去以后来这个是不是拍耳？那么这拦腰斩断以后，上面是不是也是拍耳？把它俩怎么样给它接在一起？这是底面的周长拍耳加拍耳，是不是就是周长？所以啊把它分成两个， 这个是拍耳，这个呢也是拍耳，加起来是不是刚好是二拍耳？那么同学们来看，这一段是 这个宽是 r r， 那 么拦腰砍断中间分成一半，那上面这部分是不是二分之 r， 对 不对？所以这部分加上加上了这一部分，这个宽呢就是二分之 r 圆半径的一半。那现在我把这个底面这个圆和圆的这个长方形给它合二为一，那此时此刻那么这个底面积加中间这个长方形给它合二为一，那就是 这个长方形的长是不是 c 啊？也就是二派二乘宽，宽此时此刻变成了原来高，是不是加上这个二分之二， 所以就是 h 加二分之二，所以有了这个底色公式，只要告诉我们圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高，我们就直接带入这个底色公式，从而求出它们的表面积，只有一个底面和一个侧面的表面积。 那对王老师所讲的，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 very easy！

好，各位六年级的同学注意，求圆柱的表面积和体积，以及圆锥的体积，这类问题有很多同学不会，今天老师给大家总结了两个题型，我们一起来看一下哈。他说求下列图形的表面积啊，单位告诉你了，是厘米毫。我们来看第一幅图，第一幅图是一个什么啊？圆柱 啊，它，我们来看，告诉你哪些条件哈，告诉你它的半径是五啊，高是十，那让你求这个圆柱的表面积。我们知道圆柱的表面积怎么求呀？ 他应该用侧面积加上上下两个底面的面积，对不对？所以说第一个我们要把圆柱表面积公式给他记下来哈。侧面积加上下两个底面的面积，我们依次来求一下。 好的，测面积用底面周长乘高。好，底，周长就是二派二，是不是？二乘三点一，四乘二二十五，这是底面周长横高高是十。好，这是我们求出来的测面积。再求上下两个底面的面积好，里面是个圆，就用三点一四乘五的平方，这是一个 底面，再乘二是不？两个底面对不对？然后我们给他计算一下就可以啊。二乘三点一，四乘五，二五一十，十乘十是一百一百，所以说是三百一一十四，加上三点一，四乘五的平方乘二百五十七，是不是？ 十一进一五六这七，然后三加一是四，一是说是四百七十一，单位是。 我们再来看第二幅图形，仔细观察一下，这是一个圆柱对不对？只不过给它切去了一半是不是？我们来看有几部分组成，首先 它是有这边一个半圆，这边一个半圆，加起来就是一整个圆，对不对？然后它的后面是有一个呃，侧面积的一半圆柱，侧面积的一半上面是有一个长方形，所以说我们得把这几部分依次给它加起来。是我们先来求 上下两个底面，这个半圆其实就是一个圆，对不对？一个圆直径是十二，半径就是多少六，对不对？所以说就是三点一四乘十二，十二个二到前方啊，这上下两个半圆，然后再来看测面积， 测面积，整个圆柱测面积的一半，对不对？我们先来看啊，所以说就是派地十二乘三点一，四乘二十，这是整个测面积，对不对？那再乘二分之一，是不就是一半的测面积，对不对？好，这测面积，然后还有哪部分啊？还有上面这个 还有个长方形，对不对？长方形长是二十，宽是二十二，所以说加二十乘十二。那我们一起来计算一下啊，就是三点一四乘 十二，除以二十六、六六三十六，然后加上二十乘二十五十一，三百一四乘一百二十，对不对？七十六点八，然后再加呃，二百四十，应该是六百一十九点九四平方厘米。好，这是这个题。

哈喽，大家好，我是你们的赵老师。今天我们来看一下这样的一道题，这是六年级的思维数学，我们先看下面，是一张长方形的纸板剪下的图色部分刚好能做成一个圆柱，求做成圆柱的表面积， 那么我们想要求它的表面积，我们其实就是要求这个圆柱的两个底面，这个圆和它一个侧面的面积。那我们来先看一下，那这道题呢，只给了我们这个长方形的这个长， 那我们想要求它的表面积，我要知道这个底面的半径，我还要知道这个它的这个长方形的这个底面的周长，以及它的这个高。那我们来看一下这个圆这一部分是不是它的直径， 那同样的道理，这一部分是不是也是这个底面的直径？哎，我会发现这两个直径，而这一部分的长度呢？我们是不是 这个圆底面的周长啊？因为它是正好能跟它组合成一个圆柱，那么这个长方形，它的这个长就是底面圆的周长。我们知道，那么周长等于什么呢？等于派地， 而这个高度是不是就是它的直径呢？ 好，那么通过这个我们可不可以建立一个等量关系呢？我们来看一下，那么也就是派 d 加上二 d 就 等于四十一点一二。 好，那仔细观察这个派 d， 我 们通常都会取三点一四，那么也就是三点一四个 d 加上两个 d 等于四十一点一二，那么 三点一四加上二等于五点一四，五点一四个 d 等于四十一点二。我们是不是就可以求出来这个 d 是 多少？好，我们直接求一下 d， 那 么 d 的 话就等于四十一点一二除以括号，三点一四加上二。 好，结果求出来， d 等于八厘米。好，我们现在 d 求出来了，那我是不是可以求出来 r 呢？ r 就 等于八除以二，结果等于四厘米。 好啦， r 我 们已经求出来了，那么我测面积和两个圆的面积是不是就可以求出来了呀？ s 表等于的是 s 测，加上两个 s 底。好，我们直接带进去，那么侧面积等于底面的周长乘上高，那它的高呢？其实 就是这个直径，那么就是三点一四乘上 d 是 多少？ d 是 八，再乘上八， 加上二，乘上三点一四乘上，那么半径是多少？半径是四的平方。好，结果我们来仔细观察一下，都有三点一四，我们通常把三点一四放到最后算， 那么三点一四就乘上六十四，加上十六乘上二等于三十二，结果等于三点一四乘上九十六。好，我们来先算一下结果等于的是三百零 一点四平方厘米。好，那么这道题我们就求出来了。好，你们学会了吗？喜欢赵老师的别忘了点关注哟！

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师，今天我们来学习圆柱的表面积。我们已经知道了圆柱的表面是由哪几部分组成的，它由三个面围成，两个底面和一个侧面， 两个底面是完全相同的，圆侧面是一个曲面，沿着高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。那如何求圆柱的表面积呢？等于这三个面的面积之合， 也就是圆柱的表面积等于圆柱的侧面积。底面是圆，面积是 pi r 的 平方， 那两个底面的面积我们就用 pi r 的 平方乘二。那圆柱的侧面积怎么算呢？圆柱的侧面沿高展开之后是一个长方形，那么圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积用长乘宽。长方形的长等于圆柱的底面周长。 长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高，用字母表示就是它。 s 测指的是圆柱的侧面积， c 是 底面周长， h 是 高。如果已知直径，就是派 d h， 先用派 d 求出底面周长再乘高。如果已知半径就是二派 r h， 先用二派 r 求出底面周长再乘高。 所以圆柱的表面积用字母表示，等于 s 侧加 s， 底乘二都用半径来表示，就等于二 pi r h 加二乘 pi r 的 平方。 我们重点要记住，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。至于如何求底面周长，要看已知条件，如果告诉的是直径就是 pi d， 如果告诉的是半径，就是二 pi r。 而圆柱的表面积通常情况下等于一个侧面积加两个底面积， 但是实际问题要结合实际情况来分析，比如通风管是没有上下两个底面的，只有侧面， 所以通风管的表面积指的就是它的侧面积。再比如一个圆柱形水桶没有盖子，那它的表面积就只有一个侧面积，加一个底面积就可以了，所以在求圆柱表面积时，要结合实际情况来分析。我们来看一道例题，一顶厨师帽近似圆柱形， 高三十厘米，帽顶直径二十厘米。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？ 得数保留整时数。首先要知道他让我们求的是什么？做这顶帽子需要多少面料，求的是这顶帽子的表面积。再看帽子的表面有几部分组成，它是近似的圆柱形，是一个侧面和两个底面吗？我们发现只有一个底面， 所以帽子的表面积等于圆柱的侧面积，加一个底面积，不用再乘二了，那我们分别计算侧面积和底面积就可以了。圆柱的侧面积是底面周长乘高，再看条件，这两个量知道吗？ 已知高三十厘米，直径是二十厘米，那我们可以用派 d， 先求出周长，再乘 h， 求出测面积，所以用的是派 d h。 我 们写一下过程，先求测面积，用派 d h。 三点一四乘二十乘三十 等于一千八百八十四平方厘米，再看底面积，用 pi r 的 平方要求底面积，我们需要知道半径，已知直径，我们可以先求出半径，用直径除以二，所以下一步求半径 二十除以二等于十厘米，再求底面积。用 pi r 的 平方，三点一四乘十的平方 等于三百一十四平方厘米。最后求帽子的表面积，一个侧面加一个底面一千八百八十四，加三百一十四，等于两千一百九十八平方厘米。但是题目说要保留整十数，所以我们要看个位，个位是八，要向前进一 九加一十，再向前进一，约等于两千二百平方厘米。最后答一下，这里还需要考虑一个实际情况，比如我们算出的表面积是两千一百九十三平方厘米，要保留整十数，我们看个位不满五，全部舍去， 约等于两千一百九十平方厘米，这样对吗？这是一个实际问题，我们实际使用的面料要比计算结果多一些，不能比他少，所以用到的是进一法，在取积分数时都要上前进一，不用管这里的个位是否满五，我们都要向前进一， 约等于两千二百平方厘米。实际用的面料要比计算结果多一些，所以注意用的是进一法。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

圆柱的侧面体和表面体是我们六下数学当中的一个重要的知识点，那么这个视频呢？咱们看一下什么是圆柱的侧面体，什么是圆柱的表面体？我们首先看圆柱的侧面体，什么是侧面体？也就是这个圆柱除了这两个 上下两个底面之外，他这个曲面的面积，那这个曲面是个什么形状呢？我们看 这张纸啊，那这张圆柱的形状现在是不是个圆柱，是个圆柱的形状，我把它展开，从中间给它展开，那么发现这个圆柱的侧面其实就是一个长方形，那他要求的它面积是不是就求这个长方形的面积？ 那既然要求长方形面积，我知道它的长，知道它的宽就可以了，那么我们看它的长是什么呢？这是个圆柱，我把它展开之后，我把它展开，我们发现 他的这个长是不是这个圆的周长？长，这个长方形的长就是这个圆的周长，那他的这个宽长方形，这个宽是不是就是圆度的 高呀？那么圆柱的特面积是不是就是圆周长乘以圆柱的高，那么圆的周长 k d 或者是二 k r， 那 么我乘以 h 乘以高，是不是就是我们这个圆柱的测面积呢？其实这个圆柱的测面积就是让我们求的长方形的 面积，那圆柱的表面积呢？圆柱的表面积是不是就是它表面所有面的面积，上面这个圆的面积，下边这个圆的面积，再加上这个曲面，因为它侧面的面积，两个圆的面积 再加上这个侧面的面积，那么我们说圆柱的侧面的面积是不就是长方形的面积，也就是加上长方形的面积，两个圆的面积。圆的面积 是不是太二的平方？那要两个吗？我要乘以二，我再给他加上这个圆柱侧面的面积。一个长方形的面积，侧面积是不是就是圆周长乘以圆柱的高那个 p d， h 或者是 r p r 再乘以 h， 那 这我们不就是圆柱的侧面积和表面积，我们不知道怎么求吗？其实圆柱的侧面积和表面积 测面积就是长方形的面积，表面积就是两个圆，再加长方形的面积。好，下面黑板上关于圆柱的测面积和表面积呢，咱们就解释到这里。关注刘老师啊，数学啊，不迷路。

今天我们讲六年级数据，简单的圆柱体表面积解决问题，这是一种常考的题目，如图，一个圆柱的高被截去五厘米后呢，圆柱的表面积减少了三十一点四平方厘米。求原来圆柱体的表面积是多少？ 首先呢，我们要清楚表面积减少了三十一点四平方厘米是哪些表面积减少了，那怎么样去清除这个减少的？我们可以通过画图的方式来去找出来。那图怎么画？ 我们可以先画一个原来的这个圆柱体，先把它画好，那这个圆柱体的话，你先上面画一个椭圆，对吧？然后再画 高，然后再把这里封口封住就行了。好，这是原来的那个圆柱体，然后再画一个被减少好以后的，也就被截去 五厘米以后的这个圆柱体就截去以后的，对吧？所以你想要啊，就是你刚刚遇到这里题目，你觉得找不到这个减少的三十一点四平方厘米的话，你可以通过画这两个圆柱体 进行比较。好，怎么比较呢？我们底面跟底面比，侧面跟侧面比，我们来看底面，这个元素的上底面和这个元素的上底面是一样的，对吧？这个元素的下底面是这个。 好，这个元素的下底面呢？是这个，你看上底面和上底面是一样，下底面和下底面一样，那也就是说他们的底面积是不变的，好，把它记录一下，那么底面积不变的话，我截掉五厘米以后的话，那他肯定变化的是他的侧面积， 对吧？测面积，你看这个圆柱体是圆来的，它明显比这个圆柱体的要高一些，对吧？好，然后的话，你看啊，我们根据题目意思，这里是沿着这个虚线把上面这个圆柱体截掉了， 所以通过这样的方式我们就知道了，这个圆柱体的测面积比这个圆柱体的测面积要多，也就是这个测面积要少一些，少掉了就是被截去的这个圆柱体的测面积， 所以减少了被截去的圆柱体的侧面积，或者说就是这个虚线圆柱体的侧面积， 所以我们必须把这些东西给他讲清楚。好，那也就是说啊，这个圆柱体的侧面积被截去高为五厘米以后的这个圆柱的侧面积是三十一点四平方厘米。好，我们根据侧面积公式，对吧？ s 测是等于底面周长乘高，那我的高是就五厘米，所以我底面周长 c 应该是等于 s 测面积除以高，所以等于三十一点四除以五是等于六点二八厘米。好，注意，这个是底面周长，也就下底面啊，这个底面的这个圆周长是六十二点八， 那根据圆周长六十二点八，我们是可以把半径算出来，半径就是六十二点八，除以三点一四除以二十的一厘米。好，你看一下啊，底面半径有了， 原来圆柱体的高二十厘米也有了，那么它的表面积我们就能解决掉了，对吧？好，接下去我们先来算一下一个底面积，底面积数等于 pi 二的平方。对， pi 乘一乘一数等于三点一四平方厘米，再算下侧面积，你看侧面积数等于 c h， 所以 底面算上是六点二八，有了啊，对，所以等于六点二八乘原来的高是二十的一百二十五点六平方厘米。好，这里你要注意的是什么呢？ 我的底面积有两个，所以的话 s 表面积数对 s 侧加上 s， d 乘上二，所以把它带进去，一百二十五点六加三点一四乘二，算出来是一百三十一点八八平方厘米。 所以我这里再强调一下，你第一次遇到这类题目，想要把它做对，你要找出三十一点四的话，你可以通过画这两个圆柱体来比较，底面跟底面比，侧面跟侧面比就能比较出来，侧面积是减少的。好，今天这个题目我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

今天我们一起来看这样几道题。第一个，若一个圆柱的侧面展开图，正好是一个正方形，侧面展开图它是一个正方形，说明了什么呢？说明这个圆柱的底面周周长，它等于高， 这是高底面周长和高相等了，它的侧面展开图才是一个正方形。那这个 c 等于什么呢？等于派 d 就是派乘以直径，对吧？那我们知道周长 c 是 直径的派倍，是不是 啊？这里的 c 其实就等于高 h， 所以 我们就知道高 h 就是 直径的派倍。 那这里问的是底面直径和高的比，那自然是一比派，反过来，高是直径的派倍， 选择的是 b 选项啊。或者我们用代数式来表示一下啊， h 是 高是等于周长的，对吧？就等于派 d 的 对不对？那 h 等于派 d， 我 们用高 h 除以 d 是不是就等于派？反过来，用 d 直径除以 h 就 等于一比派？这一下题，下图是刷墙刷墙面用的圆柱形滚刷，它的底面半径是二厘米，高是三分米，这里注意单位啊。最后问的又是平方米了啊， 呃，王师傅，用这个滚刷滚动一千周刷过的墙面面积是多少平方米？那这里面我们统一换算成厘米先去算啊，三分米等于三十厘米，那这个滚刷滚的其实是他的呃，侧面积，侧面对不对？ 那我们先来求一下他的这个一个圆柱的侧面侧面积是？呃， p d h 底面周长乘高，对吧？那首先半径是二厘米的话，直径就是二乘二等于四厘米，这是直径啊，那我们用派乘直径四，再乘，这个高是三十厘米啊，这是它的 侧面积，那滚动了一千周，其实就是一千个侧面， 对吧？这是等于多少呢？十二万派平方厘米，对吧？那十二万 派平方厘米换成平方米，它们的净率是一万哦，因为中间还一个平方分米，所以就等于十二派平方米。 这道题呢，选择的是 b 和 c。 呃，为什么？很明显这里直径是二的话，直径和二，那它周长，底面周长就是二。派有六点二八，跟这个六点二八正好配上，这是底面周长啊。 那他说注制作这个水桶需要多少平方分米的？这个铁皮啊，单位是统一的，都是分米。 那我们来求这个。这里面一开始说了啊，很多同学没有看清楚，他说无盖的圆柱形水桶，而且你看他这里是不是只给你一个这个圆形小圆形啊？啊？这里强调是无盖的，所以说我们求这个表面积的时候，求一个底面就可以了。 好，那直径是二，那半径就是一分米，求它的底面积。派乘一的平方是底面积，加上这个侧面积是派 d h， 派乘直径再乘高，高是五， 高是五啊，那这里就是 pi， 加上十 pi 就 等于十一 pi 平方分米。 一根圆柱形的木料如果截成三段，同样的小圆柱，那一个圆柱形的木料截成三段的话，它需要截的是两次就可以了。截两次的话，新增的是四个底面积， 他这里告诉你增加了五十点二四平方分米，那其实这样子结的话， 他增加的是四个底面积，对不对？那我们第一步五十点二四除以四，能得到这个底面积是多少，对吧？底面积是十二点五六平方分米，我们接着看，如果沿着直径 p 成同样的两半，那这时候其实他 劈开之后的一个情况大概是这样子的，它在这时候的结面是一个长方形，而这个长方形的宽是直径，呃，长是高，那么表面积增加的是八十平方分米， 那这时候你看啊，它的直径不知道是多少，高也不知道是多少，那怎么去求呢？ 最终要求的是表面积，那所以说这时候我们还要再去思考这个底面积，接着怎么去使用。我们知道这个圆的 圆柱的底面积啊，它是 s， 等于派二的平方，对不对？那我们这里面告诉你，底面积是十二点五六的求出来的啊，那怎么办呢？我们用十二点五六除以三点一四，这时候得到的是二的平方等于多少呢？等于一个四 二的平方是四四，是不是等于二乘二？所以说我们知道这个半径就是二，是不是半径是二分米？ 半径是二，那直径就是多少呢？直径自然就是二乘二等于四分米，直径是四分米啊， 而他增加的，这里要小心了啊，这个表面积增加的也是两个长方形啊，你一劈开，一分为二，左右两边各增加一个面，对不对？所以说这一个长方形的面积其实是四十平方分米啊，就是八十，先除以二 等于四十平方分米，这个长方形的面积是四十，而这个直径是四，我们再用四十除以四得到这个高，高是十分米。 好，这样一来我们就好求了，我们知道半径是二值高是十，求它的表面积，那我们先来求一下它的底面积，派乘二的平方，这是一个面的面积啊。 再乘二是不是上下两个底面加上派 d h 是 侧面积？派乘直径，直径是四，再乘高高是十。那这样的话，呃，八派 加上四十派，最终结果是四十八派平方分米。

今天我们继续来复习第三讲六年级下册圆柱的表面积必考题。我们先来复习一下公式，圆柱的表面积等于一个侧面积，加两个底面积，也就是 s 表等于 s 侧加两个 s 底， 圆柱的侧面积等于底面周长乘高，也就是 s 侧等于 c h。 无盖儿圆柱，比如水桶、杯子，它们的表面积等于一个底面积，加两加一个侧面积。通风管、烟囱、压路机的表面积等于侧面积，它没有底面， 物体的占地面积就是这个物体的底面积。我们来做题，第一道题，制作一个底面直径二十 cm， 长五十 cm 的 圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？从平方厘米铁皮我们就知道，这求的是表面积，而通风管它没有上下两个底面，所以它只求的是侧面积。 s 侧等于 c h， 已知直径二十 cm， 长五十 cm。 那 我们用公式派 d 乘 h， 也就是三点一四乘以二十，再乘以五十，等于三千一百四十平方厘米。 第二道题，压路机前轮直径是一点六米，宽是二 m， 它转动一周压路的面积是多少平方米？那么求压路的面积就是求圆柱的侧面积，也就是 s 侧等于派 d 乘 h， 我 们用三点一四乘以一点六，再乘以二， 最后算出来等于十点零四八平方米。 我们再来看第三道题，如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底， 想一想至少还需要多少平方厘米的硬纸板，这个就是要求 s 底，也就是配的这个底， 我们要求的就是底面积。我们注意一个词语是至少，至少的话我们就需要选最小的那个数了。我们有两种情况，长方形的长是十八点八四 cm， 宽是十二点五六 cm。 小 男孩是第一种情况，他是用十二点五六做底面周长，也就是竖着卷。小女孩是第二种，他是把十八点八四， 十八点八四作为底面周长。那么我们就分两种情况来计算。第一种情况，因为我们要求底面积，那么我们就要知道 pi r 的 平方，我们要先求 r， r 等于底面周长除以三点一四， 再除以二等于二 cm， 然后求底面积，三点一四乘以二的平方等于十二点五六平方厘米。 这是第一种算法，我们再求第二种算法，先求二等于十八点八四除以三点一四，再除以二等于三 cm 拍二的平方，三点一四乘以三的平方等于二十八点二六平方厘米。 这两个数进行比较，十二点五六小于二十八点二六，那么我们答哪个是最少的？小数是最少的，我们用至少需要 十二点五六平方厘米，用纸板，也就是选择淘气的小男孩的这种。 我们再来读第四道题。一个圆柱形水池内部底面周长是二十五点一二米，深是一点二米深就是高 h。 第一个问水池的占地面积是多少平方米，占地面积就是求底面积 s 底等于 pi 二的平方，底面周长是二十五点一二，我们能求出来半径二十五点一二除以三点一四，再除以二等于 四米，然后我们根据半径求底面以 pi 二的平方，三点一四乘四的平方等于 五十点二四平方米。我们要注意三点一四乘十六，这个数经常用，等于五十点二四，把它记住了。第二个问，在水池的内壁和底面，内壁就是侧面积， s 侧内壁就是 s 侧和底面，底面就是 s 底， 都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？这是求表面积，所以 s 表就等于 s 侧 加 s 底。我们刚才第一个问求出来了， s 底等于五十点二四，我们现在需要求 s 侧， s 侧等于底面周长乘高， s 侧等于二十五点一二乘以一点二等于三十点一四四 平方。然后用侧面积三十点一四四加上底面积，五十点二四等于八十点三八四平方米。 最后一道题我们来读题，把一个直径六厘米，直径六厘米是六厘米， 高十厘米，高是十厘米。圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体之后，表面积增加了多少平方厘米？要求表面积增加了多少平方厘米，我就我们要分析增加的是哪个面。首先我们看图，这个长方体的上下面 相当于圆柱的 底面，长方体的前后面相当于圆柱的侧面积， 而长方体的左右面 就是我们要求的增加的表面积。 我们看一下它的左右面两个面 是个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的高 h 宽相当于圆柱的半径，所以增加的这个表面积就等于 r 乘 h， 再乘以二。 两个面左右面。我们知道半径是三厘米，直径是六厘米，半径是三厘米，六除以二是半径扩上乘以高十，再乘以二等于六十平方厘米， 表面积增加了六十平方厘米。同学们，这节课你学会了吗？有问题的评论区问老师，需要资料的评论区打六六六。

这是一个圆柱表面积的推导题，上面用了不同的方法来推导圆柱的表面积，我们一块来看一下。聪聪是一个非常善于动脑筋的孩子，学习计算圆柱的表面积时，他利用如图探索新的计算方法。 请你根据如图尝试理解并回答问题。借他的方法解析，这是圆柱表面积的一个展开图，那他是如何求表面积呢？我们先看第一题， 从中把圆柱的两个底面 ab 的 面积转化成两个近似的长方形 cd， 也就是它把这两个底面 a 和 b 转化成了两个长方形 c 和 d， 再把 cd 拼接成一个较长的近似长方形。把这两个长方形拼接起来，变成一个较长的长方形。 这个较长的近似长方形的长相当于圆柱底面的哪一部分？宽相当于底面的哪一部分？我们来看一下这个图，他把圆拼成近似的长方形，那他是怎么拼的呢？ 将圆分成若干个相等的扇形，再交叉拼起来，拼成一个近似的长方形，这个时候长方形的长就等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的底面半径。一个长是底面圆周长的一半， 那两个长合起来呢？刚好等于底面圆的周长。二拍 r 圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形， 那这里长方形的长就等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，也就是这一段就是底面周长。 所以这两个长方形刚好可以拼在这里，拼成一个大的长方形，他的长就是底面周长。那这个较长的近似长方形的长相当于圆柱底面的周长， 宽相当于底面的半径。再看第二题，由图可知，匆匆把整个圆柱的表面积转化成近四的大长方形的面积，也就是圆柱的表面积，就等于这个 大长方形的长。相当于圆柱的长，相当于圆柱的什么与什么的和， 这是大长方形的宽，这一段是圆柱的高，那它相当于什么和什么的和呢？ 这一段是圆柱的高，这一段是底面半径，所以相当于高和底面半径的和。这里填高，这里填底面半径， 因此，圆柱的表面积等于什么？刚才说了圆柱的表面积等于大长方形的面积，那么大长方形的面积是长乘宽，长是底面周长，宽呢，是高与半径的和， 所以等于底面周长乘括号高加半径的和。底面周长乘括号 高加底面半径，这就是它计算表面积的方法。第三，请你利用聪聪的方法计算。如图，圆柱的表面积告诉了圆柱的底面半径和高， 让我们用聪聪的方法计算，那就直接代入这个公式，用底面周长乘高加半径的和，列出综合算式，不用计算，已知半径周长。二派 r 二乘三点一，四乘六乘，括号高是十五加，底面半径是六，所以是乘十五加六的和，这就是它的表面积。看似比较复杂，但仔细推导一下，你会发现没有那么难。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

动物城警局紧急报案，商业街援助型物资接连被做标记，嫌疑人留下线索，只有算出援助表面相关面积，才能找到他的踪迹。各位小侦探，我是朱迪，我正式邀请大家成为动物城警局的侦探，而我你 一起破解线索，抓捕嫌疑人！想要破案，得先搞定圆柱的表面积计算，这可是破解所有线索的关键，准备好了吗？同学们，一要算出给圆柱整体涂色的面积，必须！ 这是破解线索的第一步， 想要拿到贴纸后的线索，必须先算出侧面贴纸的面积，也就是圆柱的侧面积。快一起探索侧面积的计算方法吧！ 这是嫌疑人留下的核心物证，算出罐头侧面面积和整体涂色面积，就能锁定嫌疑人的活动范围。各位侦探开始计算， 嫌疑人故意混淆侧面写表面写两个概念，各位侦探一定要明确二者的区别，才能避开陷阱，顺利找钱犯。 同学们，你通过计算和嫌疑人的表面一合 计，获得了嫌疑人留下的密码， 界面标注了三个嫌疑人曾经出现的地址。同学们，快点出发，破解嫌疑人留下的线索， 成功算出所有线索答案，嫌疑人已被抓捕，报案成功！大家凭借超强的数学推理能力，完美掌握了圆柱表面积的计算方法，为你们点赞！ 授与全体同学动物城机制侦探称号！希望大家继续用数学知识解决生活中的难题，做最棒的数学小侦探！

半圆柱形的表面积怎么算？我们来看这个半圆柱形啊，有几部分组成，首先是两个半圆形的底面，还有一个一个曲面，侧面还有一个长方形，这个侧面啊，就是整个圆柱侧面积的一半，两个底面加起来呢，刚好是一个圆柱的一个底面的面积， 再加上一个长方形的面积。我们来看啊，先算这个侧面积，它等于圆柱侧面积的一半，那就等于二分之一乘上一个圆柱侧面积，底面周长三点一四， 乘上一个底面直径六，再乘上一个高，算出来等于七十五点三六平方分。那这两个底面啊，都是半圆，加起来就是一个完整的圆，所以 s 底就等于一个圆的面积三点一四乘上一个。注意这个六是直径， 所以是半径的平方，等于二十八点二六平方分别别忘了，半圆柱形还有一个长方形，所以 s 长等于长乘宽， 八乘六，等于四十八平方分。最后把这三部分加起来等于一百五十一点六二平方分，所以这个半圆柱体的表面积是一百五十一点六二平方分。记住，半圆柱的表面积一定要加上这个长方形的切面。点个关注，持续更新。

我们来看有关于圆柱的表面积一些常考题型，一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高为四十八厘米，底面直径是三十厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？ 在有关于我们图形的题目中呢？第一步我们要注意题目审完后，看一看有没有单位不同的地方，如果没有的话，我们再看这个题目如何来做没有盖的圆柱形水桶，那就说明我们要求的是这个圆柱形水桶的表面积，而没有盖则说明只需要求一个底面 再加上一个侧面。那么对于我们圆柱来说，底面的面积呢，和圆形是一样的，则等于 pi r 的 平方。所以说第一步我们先求出底面的面积，那为三十除以二的平方乘三点一四， 这一步呢，求出来是我们的底面，而只有一个底面，因此求出来的结果应该等于七百零六点五平方厘米。 接下来第二步我们再去求它的侧面，侧面积就应该等于底面圆的周长乘圆柱的高，底面圆的周长为派底三十乘三点一四，再乘圆柱的高四十八，最终得到的结果应该为四千五百二十一点六平方厘米。 求出这两个面之后呢，最后我们需要将两个面的面积进行相加，七百零六点五，加上四千五百二十一点六，所以最终的结果应该等于五百五千二百二十八点一平方米。 接下来我们来看第二个，一台压路机的滚筒长一点二米，直径是五十厘米，他转动十周压过的路面是多少平方米？ 看完这个题目之后呢，我们看到题中有不同的这个单位，那我们应该怎么办呢？首先第一步我们要先转化我们的单位，第一个一点二米，我们可以先将它转化为厘米，则等于一百二十厘米。 转化完单位之后，我们来看这个题，让我们求的是什么呢？一台压路机，我们要知道压路机的滚筒，它实际上呢就是一个圆柱，这个圆柱想要在地面上滚动，那接触到地面的实际上就是这个圆柱的侧面积， 因此呢，我们想要求压过的路面的面积，就要求的是这个滚筒的侧面积。问转动十周压过的面积，那我们可以先求转动一周，也就是圆柱一个侧面积，侧面积就等于底面的周长 乘高，所以为五十乘三点一四乘一百二十，求出来我们一个的侧面积为一万八千八百四十平方厘米， 而题目中呢，最终让我们求的是平方米，因此呢，我们可以在这一步进行一个单位换算，平方厘米到平方米的进率呢，为一万向左移动四位，则为一点八八四平方米。 而这个一点八八四呢，是我们转动一周的。题目中让我们求是十周的，所以就用一点八八四去乘十，而最终的结果就应该等于十八点八四平方米。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

六年级今天我们来学圆柱的表面积思维题。如图，将两个底面直径是四厘米，高是六厘米的圆柱， 分别沿底面直径和平行于底面两个方向切割成相同的两部分，他们的表面积分别增加了多少平方厘米？那解决这类切割问题，我们关键就要明确， 切割后呢，他的切面其实就是变化的面，像这样切一次就增加两个切面。 第一幅图，他是沿着底面直径切割的，那也就是沿着底面直径这样切割出来， 切割成相同的两个半圆柱。那这样切割下来，那么他的切面呢，就是两个长方形， 那所以表面积增加的部分就是这两个长方形的面积。 这个长方形，它的长就是圆柱的高六厘米，它的宽就是底面直径四厘米，那它的面积就用长乘宽计算。 两个切面，那就再乘啊，九出来等于四十八平方厘米。那现在第二种按照这样的方法来切，也就是平行于底面 这个方向呢？切割成啊，就按照这样的方向切，那切割出来的是相同的两个小圆柱。 那你看这样切割出来的话，他的切面呢，就是两个圆，所以表面积增加的部分就是这两个圆的面积。圆，他的底面直径就是四厘米， 知道底面直径可以求半径四除以二等于二厘米，那半径知道可以求圆的面积。我们用三点四从半径的平方求出来，是一个圆的面积，它增加的部分是两个圆，那就再乘二， 这里求出来等于二十五点一二平方厘米。所以沿着底面直径切割时，表面积增加了四十八平方厘米， 平行于底面，切割时表面积增加了二十五点一二平方厘米。

中秋大典临近，城主要求我们在三日内将朱雀大街上的祭星台修缮一新。天呐师傅，这图纸上画着高大的擎天柱、巨大的祭祀天鼓，还有承接无根水的青铜缸，这需要多少材料啊？ 匠人之道在于精准材料不可浪费一分一毫。阿木，这三种器物皆为援助之行，你且去量一量，算一算他们各自需要覆盖多大的面。 各位聪明的帮手，这圆柱体的外衣到底该怎么量怎么算？快帮我一起想想办法，闯过这三道难关吧！ 匠人知道，守在实图，这三件器物虽大小各异，却都同属圆柱之形，想要算准材料，必须先认清它们是由哪些面组成的。 第一关，这根撑起大殿的擎天木柱需要重新刷上朱红色的防虫大漆，柱子的上下两岸都深深嵌在石头和房梁里。我只需要刷它弯曲的这一圈外表，这弯曲的面该怎么算出它的大小呢？ 睁大眼睛看仔细了，这长方形的边可不是凭空来的，它的长正是圆柱底部的周长，它的宽正是圆柱的高，此乃核心秘诀。 第二关，既似天鼓。 这面鼓的鼓身需要用红色锦缎严严实实的包裹，鼓的上下两面更要蒙上坚韧的整张牛皮。 上下两面牛皮加上周围一圈锦缎，要把这个天鼓完全封死，一共需要多大面积的材料？这和刚才的柱子好像不一样了。 第三关，承接甘露的青铜水缸。此物需用青铜板一片片拼接打造，用来在露天收集雨水。 装水的地方，上面必须是敞开的，底下得封住，漏不了水，四周还得有铜壁。大伙看看打制这个青铜缸，我们要计算哪几个面的铜板大小。 中秋之夜大典如期举行，多亏了你们精准的筹画，材料分毫不差，古城重现了昔日的辉煌，太棒了！原来只要弄懂了这千变万化的外衣奥秘，无论多难的工程都不在话下。 万物皆有行巧，思解真理，愿你们带着这份探索的智慧，去丈量更广阔的天地。