六年级下册苏教版数学图形公式

现在大家已经学到了第三单元，关于圆柱体和圆锥这一块，很多孩子对这一块不是很理解，那么今天王老师就用实物来给大家做演示，圆柱体它是由三个面组成的， 分别是由上下两个完全相同的，底面是圆，侧面是一个弯曲的面。我呢现在把这个圆柱体沿高给它剪开，展开之后大家来观察它就是一个长方形，当然还可能是正方形。通过观察我们发现 长方形的这个长刚好是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽刚好是圆柱体的高。那么这样我们求圆柱体的侧面积公式立马就出来了，就等于底面圆的周长 乘高，所以 s 侧就等于 c h 啊，等于派 d h 等于二派二 h， 这是关于它的侧面积啊，包括他们的表面积。 那么接下来王老师啊来演示我们如何把这个圆柱体给它转化成长方形，通过长方形的体积进而推到圆柱的体积，那么现在大家看到的是圆柱。接下来王老师来给大家做演示， 大家来观察，刚才是一个圆柱体，现在我把这个圆柱体转化成了我们以前学过的长方体，转化前后，圆柱体的底面积就变成了长方形的底面积，圆柱体的高就变成了长方形的高， 所以根据体积不变，那么我们得到了圆柱体的体积也等于底面积乘高。大家发现啊，通过演示，你说一万遍，不如让孩子演示这一遍，效果可能将记一辈子。

哎，爸爸，怎么停车了？你看，前面堵车了。 哦，这里原来正在修路呢。哦，这台机器很奇怪呀，这个是压路机 哦，压路机，那他是做什么的呢？你看他前面的那个轮子，那个轮子可以把路面压的平平的。 哦，原来是这样子啊，爸爸考考你们，这样一台压路机，前面的轮子滚动一周能压平多少平方米的路呢？ 一周能压过的是多少平方米？这个轮子是一个圆柱体，压过路的面积就是轮子的侧面面积，可是轮子的侧面积是一个曲面， 我也不会了，爸爸，这怎么算呢？你们看，虽然轮子的侧面是曲面，可是滚动后压的路是平的呀， 曲面展开是一个长方形。我知道了，展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长宽相当于圆柱的高。 那这个就很好解决了，我们只要想办法知道圆柱的底面周长和高，用底面周长乘高，就可以知道压一周的面积了，也就是知道了圆柱的侧面积。 是的，压路机的前钢轮是用来压平路面的，圆柱体一般直径一点六米，宽两米。现在你们能计算出前钢轮转动一周压路多少平方米了吗？ 我来试一试。转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，因为圆柱侧面展开图是一个长方形，底面周长相当于展开长方形的长， 钢轮的宽就是圆柱的高，也是展开长方形的宽。我们先用一点六乘三，点一四等于五点零二四米算出底面周长， 再用五点零二四乘二等于十点零四八平方米算出侧面积，所以钢轮转动一圈压路的面积就是十点零四八平方米。 嗯，我来总结一下，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 是的，我们一般用 s 表示圆柱的侧面积，用 c 表示，底面周长用 h 表示高，那么 s 侧等于 c h。 我来考考你们小鹿手里面这个薯片桶的侧面包装尺，是一个长二十五点一二厘米，宽是十厘米的长方形。这个薯片桶的表面积是多少平方厘米呢？ 这不难，首先我们需要知道圆柱体的表面积包括哪些部分？你们看圆柱的表面积包括侧面积和两个底面面积，这三部分面积之合就是圆柱的表面积。 是的，我们先算侧面面积，侧面积等于底面周长乘高等于二十五点一，二乘十等于二百五十一点二平方厘米。 接着再算底面面积，因为底面是圆形，而现在知道周长， 所以需要先求半径，用二十五点一二除以三点一四除以二等于四厘米，所以底面面积等于四乘四乘三点一四等于五十点二四平方厘米。 因为有两个底面，所以用五十点二四乘二等于一百点四八平方厘米。 最后再合并起来，二百五十一点二加一百点四八等于三百五十一点六八平方厘米，就是薯片盒的表面积了。 哎呀，厉害呀，圆柱的表面积等于两个底面面积和侧面面积之合。 哎，不堵车了，爸爸，咱们赶紧走吧，前面还有好多美丽风景等着我们欣赏呢，哈哈，走走走。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

六下数学最难的圆柱和圆锥必考知识点，反反复复就这四页纸，吃透就可以躺平了！六年级下册数学圆柱与圆锥知识点重难点汇总，老师已经给同学们整理好了，包含了六年级下册全部的重点和难点。 圆柱和圆锥是六下数学的重点，期中期末必考，很多孩子容易出错，家长可以打印出来给孩子练一练，避免孩子丢分，有完整版可打印。

这个是六下数学，是我们速教版的数学。好，我们现在上到第二单元了，第二单元看一下是圆锥与圆柱，其这个单元也是比较重要的，而且这个这个单元它有大量的计算， 还有就是关于圆柱和圆锥体积侧面计的变换。好，我们看一下这个题目，这个是我自己整理的，讲一比比较基础的圆锥和圆柱侧面积和表面积，你看这些都是非常基础的一些题目，后边也是通过 去做题目去体现我们圆锥的体积侧面记怎么去求熟，熟能生巧，不要去死记硬背，多求几次就理解了。还有比如说等底等高，再让你求圆柱的底面的周长，这些你看都是 这个都是数上基础的题目，其实多去做一做这个单元也不是那么难理解，因为这个单元有大家考过试都知道，拉分比较严重的。还有关于我们圆柱 正面切一刀，从上往下切一刀，根据他的表面积的增加情况，这个要多去做做练习，多做些练习就懂了。好吧，大家一起加油。

同学们，我们先一起来回顾这道题。一卷紧紧缠绕的塑料薄膜外直径二十厘米，中间卷轴直径八厘米， 薄膜厚度零点零四厘米。要算展开后的面积。大家先观察一下这卷薄膜卷起来的时候是什么形状，再想象一下完全展开后会变成什么形状。 你看，这是塑料薄膜，这是卷轴。这卷薄膜卷起来的时候是一个空心的圆柱， 展开后是什么样子的呢？完全展开后变成了一个又薄又长的长方体。同学们思考一下，形状发生了变化，什么是不变的呢？ 没错，体积是不变的，为什么呢？因为同一物体形状改变，体积不发生变化。 同一团塑料不管卷起来还是摊开，它占的空间大小是不会变。这就是我们解析的核心，体积守恒。那怎么算体积呢？ 卷起来的薄膜体积就是大圆柱的的体积，减去中间卷轴小圆柱的体积，也就是环形结面的面积乘以圆柱的长度。这里要特别注意一下，题目给的是直径，我们得先算成半径， 大圆柱的半径是十厘米，卷轴的半径是四厘米。先算出环形面积，再乘上圆孔长度，也就是圆柱的高一百厘米就能得到薄膜的总体积。也可以先算出大圆柱的体积， 然后减去卷轴的体积，可以我们可以得到薄膜的体积。展开之后，薄膜变成了长方体，长方体的高就是薄膜的厚度零点零四厘米，而长乘宽正好就是我们要求的展开面积。 所以用我们刚刚算出的体积，直接除以厚度零点零四厘米就能够得到答案了。 最后总结一下，一、一定要区分直径和半径，别直接用直径带入公式去计算。二、别忘记减去中间卷轴的空心部分，环形面积才是薄膜的横截面积。 只要抓住形状变体积不变这个核心，这类题就再也难不到你了。

同学们大家好，今天老师来分享一道关于正反比例的题目， 如图，在三角形 a、 b、 c 中， a、 d 垂直于 b， c， e 垂直于 a、 b， 那 么我们也知道了 a、 d 和 c、 e 的 长度，也知道了 a b 加 b， c 等于二十厘米， 那么这是一道几何的初步问题，他出现在我们小学六年级的下册，如果像这样的题目同学们能够轻而易举的拿下，相信在初中以后你学到几何也会很轻松。那么我们一起来看这道题目。 这道题目最后让我们求的是三角形的面积是多少平方厘米，那我们就不得不来复习一下，关于小学阶段如何去计算三角形的面积。 我们所有人都知道三角形的面积等于底层高除以二，但是在像这样子的图形题中，我们必须要知道谁是底谁是高。比如同学们来看看，在图中 bc 可以 称作为是底， 而 a、 d 就是 bc 边上的高，那我们首先可以求三角形的面积，可以用公式 s 等于 bc 乘 a d， 当然三角形的面积还要除以二，这是咱们计算三角形面积的其中一个方法。相信有同学会提出其他想法，他会认为老师在三角形中三条边都可以作为底，所以我们也可以通过 a b 来作为底算面积，那么三角形的面积还可以等于底边， a b 乘以 a b 上的高，也就是 c、 e 除以二，能够求得三角形的面积，那么我们其实在求的是同一个三角形的面积，从而我们就知道了 b c 乘 a， d 等于 a， b 乘 c e。 同学们，在题中我们发现了，我们是知道 a、 d 的 长度是九厘米， c、 e 的 长度是六厘米，那么我们可以将式子进行简化，也就是 b、 c 乘以九等于 ab 乘以六。那么写到这样的式子，如果同学们在学过正反比例以后，一定要能够联想到 bc 与 ab 的 比是多少， 那么我们是根据什么依据来写的呢？在小学阶段，我们在学习比例问题中，我们有过这样的一个公式，叫做比的内向之积等于比的外向之积。那么那个公式是这样子的， a 比 b， b 等于 c 比 d， 而我们规定 b 和 c 为比的内向， a 和 d 为比的外向。所以我们有了这样子的一个结论，比的外向之积，也就是 a、 d 等于 b， c 比的外向之积等于比的内向之积。那么我们联想到这个公式的话，我们就能够立刻写出 b、 c 与 ab 的 比， b 比 ab 应该等于六比九，所以我们就知道了化简比， bc 比 ab 等于 二比三，那么我们知道了 bc 与 ab 的 比之后，最大的好处是，咱们还知道 ab 与 bc 的 和是二十厘米，那么这就转化为了最简单的比例问题了。 接下来我们利用六年级上册比例问题转化为分数问题，能够直接求出 bc 或 ab 的 长度，比如 bc 就可以是二十， ab 与 bc 的 总和除以 a 除以 bc 的 两份加 ab 的 三份，求得每份应该是四，而 bc 是 其中的两份， 所以 bc 是 八厘米。同样的道理，我们也可以求 ab 拿总长度除以 括号二加三，求得每分是四厘米， ab 有 这样的三分，所以乘以三等于十二厘米。 有了 bc 或 ab 的 长度，我们不管是利用上边的哪一个面积公式，我们都能够求出三角形的面积，比如我们可以用 bc 八乘以 ad 的 九除以二求得 三角形的面积是三十六平方厘米。当然你利用下面的这个面积公式也能够求出三角形的面积。那么本道题目首先我们求的是三角形的面积，不再是 简单的文字迅速题，而是一个图形题，同学们一定要学会观察图片上的每个线段与线段之间的关系。第二，我们在比例问题中要牢牢的掌握这两个公式，这两个公式能够快快速的帮咱们求出 两根 a， b 与 b c 之间的比，那么也就能够把这个题目顺利的解决了。同学们，这是几何的初步问题，如果你有信心把这样的题目做对，老师相信在初中以后你的几何一定会很棒的。

六下数学最难的六大必考公式全部吃透！逆袭班级前三六年级下册数学必备公式汇总一、几何图形的周长面积计算公式长方形的周长长方形的面积直径半径圆的周长二、分数加减法则三、单位换算 四、数量关系计算公式五、算数方面六、特殊问题和差问题和倍问题差倍问题，值数问题以上应用题法。

倾斜的正方形，它的边长在什么地方呢？第二条边，第三条边， 第四条边。它的边长在什么地方？就在小正方形的对角线上，在正方形的对角线上。 好，我们接下来看它是怎么拼的？ 把它拼成了两个小正方形。好，再看， 拼成了两个小正方形，好，第三个， 好，我们第二次画的正方形都是把一个倾斜的正方形拼成了两个完全一样的正方形，因为它的边长是在正方形的对角线。好，接着看，是第一次，第二次我们放在一起比较一下， 第三次画的正方形更斜一点了，它的边长在什么地方？第一条边，第二条边， 第三条边，第四条边。他的边长在哪里？ 李艳彤，他的边长在长方形的对角线上，哎，原来他的边长在长方形对角线上，哎，这个长方形长着几个？宽着几个。 来，你说长是两格，宽是一格，好，请坐。其实我们今天画的正方形，其实里面的 r 含着怎么样？规律？好，我们接着看。这个正方形的面积是多少？能看出来吗？ 给你一点提示是多少？宋子芯， 第三个正方形的面积用二的平方加一的平方，对不对？对，是二的平方加上一的平方，好，接着来看 这个是刚才同学们已经展示过的三的平方加一的平方。我们用课间给大家看一下它拼的过程。 我下面通过你现在。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三，可打印六下圆柱圆锥必备公式汇总，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积，成高圆锥的体积等于三分之一乘底面积成高 圆锥体积计算公式圆柱体积计算公式圆柱侧面积计算公式圆柱表面积计算公式圆柱和圆锥必考题型，圆柱和圆锥的体积和表面积铁皮制作圆柱体，圆柱的切割圆锥的体积和表面积圆柱的体积和表面积以上均有电子版。

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半圆柱形的表面积怎么算？我们来看这个半圆柱形啊，有几部分组成，首先是两个半圆形的底面，还有一个一个曲面，侧面还有一个长方形，这个侧面啊，就是整个圆柱侧面积的一半，两个底面加起来呢，刚好是一个圆柱的一个底面的面积， 再加上一个长方形的面积。我们来看啊，先算这个侧面积，它等于圆柱侧面积的一半，那就等于二分之一乘上一个圆柱侧面积，底面周长三点一四， 乘上一个底面直径六，再乘上一个高，算出来等于七十五点三六平方分。那这两个底面啊，都是半圆，加起来就是一个完整的圆，所以 s 底就等于一个圆的面积三点一四乘上一个。注意这个六是直径， 所以是半径的平方，等于二十八点二六平方分别别忘了，半圆柱形还有一个长方形，所以 s 长等于长乘宽， 八乘六，等于四十八平方分。最后把这三部分加起来等于一百五十一点六二平方分，所以这个半圆柱体的表面积是一百五十一点六二平方分。记住，半圆柱的表面积一定要加上这个长方形的切面。点个关注，持续更新。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这几大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱圆锥必考公式，圆柱侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积 易错题型，考点一，水平倒置问题考点二，求不规则物体的体积考点三，求不规则物体的高考点四，溢水问题考点五，圆锥的切面积问题以上均有电子版。

六年级数学下册重点公式，家长收藏下册数学迎来小学最难的阶段，推荐这本学霸速记，把难懂的折扣乘数利率、圆柱的体积和圆锥的体积以及结比例、正比例、 反比例等重点知识都做了详细归纳。这本书把繁琐的知识点变得简单，孩子有不会的公式随时可以查阅，快给孩子安排起来吧！

六下数学最难的圆柱与圆锥全部背熟，逆袭班级前三六下数学重点，圆柱与圆锥公式汇总知识点，一、圆柱的认识二、圆锥的认识三、圆柱的表面积四、圆柱圆锥的体积计算公式一、圆柱的表面积问题圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积二、圆锥的体积问题 公式应用拓展，一、与圆柱表面积有关的公式二、与圆柱体积有关的公式三、与圆锥体积有关的公式四、圆柱圆锥转化问题以上均用电子板。

好，六年级下册求图形的表面积和体积是常考的题型，有很多同学给你一个单独的圆柱或者是圆追求体机会啊，或者是求圆柱的表面积，会，但是如果组合起来就不会了。那我们今天来看这么一道题哈，他说求下列图形的表面积和体积啊， 既让你求表面积，也让你求体积，那我们依次来看哈表面。好，我们先来观察一下这一幅图形，下面一个圆柱，下面一个圆柱，对不对？也就说上面这个小的圆柱是放到呃，这个圆柱的上面了，对不对？上面这个面上，然后告诉你，大的圆柱直径是八，高是六，小的圆柱 直径是四，高是五，让你求它的表面积。我们知道圆柱表面积怎么求呀？应该用侧面积加上下两个底面的面积，对不对？我们一起来求哈，我们先求下面这个大的 侧面积公式，底面周长乘高，底面周长告诉你直径，所以说我们用派底，三点一，四乘八乘六， 这是测面积，再加上下两个底面的面积，三点一，四乘半径是四，对不对？ 然后，好，这是一个面，然后两个面还得乘二，这是下面这个圆柱的表面积，对不对？然后我们再求上面这个圆柱的表面积，你看他俩贴在一起之后，下面这个，嗯，底面是不是不用求？然后上面这个圆，上面这个圆的这个面积正好和下面这个大圆柱的 上面这个面抵消了，对不对？所以说上面这个圆柱我们只需要求侧面积就可以哈，好，我们求上面圆柱的侧面积哈。 派地，同样是派地，三点一，四乘四乘五，好，这就是整个的表面积的，某们注意哈，千万不要算错数，所以说我们一定要仔细哈，就是三点一，四乘六八，四十八，对不对？ 一四乘四十八，加上三点一四乘八十二十四四四十六十六乘二是三十二，加上三点一，四乘二十，然后我们依次来计算一下，一百五十点七二加上一百点四八，加上 六十二点八，最后求出来应该是三百一十四，表面积单位应该是平方厘米，好，这是表面积，求出来之后我们再求体积，那体积就很好求了，对不对？体积直接用底面积乘高，大的圆柱的底面积乘高，小的圆柱的底面积乘高相加，是不就可以了？来看体积看， 所以他就是三点一四乘八除以二的平方，这底面积乘高，然后上面那个圆柱也是底面积乘高 乘五，对，对不对？好，他求出来应该是三点一，四乘四，四十六乘六，加上三点一，四乘二十，最后我应该是三百六十四点二四，体积应该是立方厘米，好，这这个题。