六下数学图形的运动怎么设计

阵法失控了，凝沙城的核心石环卡住，护城灵气正在流失。玄英姐姐，石环上的三个镇眼机关全错位了，如果不赶紧把它们掰回原位，这座古城就要被流沙彻底吞没了。万物运转皆有定数， 只要找准机关，死死定住的中心，顺着轨迹转动，就能让他们归位。各位聪明的朋友，这三个阵眼的复原之法就在眼前，你们能不能帮我们看破这转动的玄机，救救这座古城？ 不行啊姐姐，这根杆子的一头被这颗圆石头死死锁住了，拔也拔不出来，另一头歪在这，根本进不去那个发光卡槽。既然这一头被定死了，那我们就以这颗原石为桩， 到底该往哪个方向推？推多大的幅度，才能让这根长杆精准落入前方的卡槽中？ 找准了长端还不算完哦，要想把整个图案补全，一定要找到！ 哎呀，这个机关更奇怪，这块三角玉砖的一个尖尖明明已经对准死角了，但是整个身子却歪到了外边，怎么按都嵌不进去。玉砖的形状和大小一点没变，只是姿态不对。 既然这个尖端已经死死对准，如果我们只盯着这条金边，该怎么让这块三角玉砖绕着这个尖端严丝合缝的转进凹槽里？ 不要被斜线吓倒，死死盯住和中心点相连的那两条直直的边，一条一条转，整个三角形就乖乖听话了。 最后一步了。可是，这里怎么只有一片花瓣？正图上说，这里应该是一朵完美盛开的八瓣宝象花呀，其他的花瓣去哪了？花瓣并未丢失， 只要我们知道这一片花瓣绕着花心，每次需要跨越多大的跨度，就能召唤出下一片。究竟跨越多少次，才能让这朵宝象花完全绽放 成功了？阵眼归位，流沙退散，天道有常，周而复始。 一次精妙的运转，便能唤醒这千年的大漠繁华。只要找准了中心和方向，再难的机关也能被我们轻松玩转。 找准中心，认清方向，再复杂的乱局都能被理顺。少侠们，经历了这场大漠奇遇这节课，你最大的收获是什么呢？

昨天我们通过说和画一起回顾了图形运动中的平移，我们找了哪两个小帮手说平移，要我们得知道距离还有它的方向，是这样吗？是方向和距离， 这两个小帮手又是怎么来画平移的呢？画平移的时候，我们要先找到三角形的那几个 三角形的点，再把点通过已知的信息平移到相应的位置，找到了点我们就可以连连成线哦，他说先找点，然后再连线。孩子们， 我们平移的是图形呀，为什么你们要先去找点呢？图形在平移，点也在平移，所以我们要先找点。分析的有道理， 看来图形的平移也就是图形上面点的平移，先找点有道理。 关于平移，我们还有一个发现是什么？一起告诉我啊！图形形状没有发现，是的，我们通过说和话进一步的去观察理解了平移，这是我们学习平移的方法。 今天我们将继续学习图形的运动旋转，齐读课题，图形的运动旋转，我们先来看几个旋转吧，借助说平移的经验 想一想说旋转我们又需要找哪些小帮手呢？不着急，同桌间说说你的想法。我觉得说旋转首先就需要需要知道他的角度， 因为如果你不知道他的角度的话，你可以旋转六十度，可以旋转七十度，可以旋转三百六十度。比如说像这个角，他就是旋转九十度，他是一个直角，这个角也是旋转九十度，我觉得除了角度之外，我觉得还需要知道他的方向， 如果说旋转里头没有方向的话，他可以顺时针，也可以逆时针，这就是我的分享，谢谢大家！孩子，你精彩的发言赢得了大家的掌声，刚才他说的谁听明白了哦，你们的意思是，如果不说清楚旋转了多少度，有多少种可能？ 无数种可能，你们同意吗？同意哦，你们都觉得方向和角度很重要，是吧？对，老师，那就把它记录下来。刚才我听到孩子们说什么顺时针，逆时针， 谁能给大家解释一下什么是顺时针方向呀？来，大家可以看到这个钟表，如果说是顺时针方向的话，那我们就可以从这个十二点开始，一直慢慢的到一点、 两点、三点，慢慢的像这样子转，最后转回十二点，这样子应该是个顺时针的方向。如果是逆时针的话，那就应该从十二点、十一点、十点这个时间慢慢的转回一点，最后再转回十二点，从左边转的这个角度呢，就是逆时针方向， 我问大家听明白没有？请问大家听明白了吗？听明白了，孩子，你了解的可真多。掌声送给这位会表达的孩子。正如刚才那位同学所说， 我们把中面向时针运动的方向称为顺时针方向。来，伸出你们的右手，跟苏老师一起比划一下顺时针，与顺时针相反的方向就是逆时针。来，伸出你们的右手，比划一下逆时针方向。逆时针， 这是你们找到的方向和角度。这两个小帮手还有需要其他的小帮手旋转，需要找到围绕一个点来旋转，如果你不能确定是哪一个点来旋转的话，你可以围绕着 a 点来旋转，你也可以围绕着 b 点来旋转，所以我认为还需要围绕着点，这这一个小帮手， 是这样吗？是哦，你们需要点，孩子们，这条线段上面有多少个点呀？ 如果不说清楚绕哪个点，可能有多少种情况呀？无数，那你们觉得说清楚绕哪个点重不重要？重要绕哪个点，也就是旋转的中心点。哎呀妈， 你们认为说清楚旋转需要这三个小帮手是吧？对，来，以这一幅图为例，同桌说说线段 a、 b 是 怎么旋转的？开始中心点，中心点是哪一个点？ a 点绕点 a 方向是顺时针旋转了多少度？九十度，你们怎么知道？旋转了九十度，后面标了一个直角符号，直角就是九十度，你有一双火眼金睛，孩子，是的，九十度， 谁还能够像刚才这位男孩？再来说说线段 a、 b 绕 a 点，顺时针旋转九十度，描述的怎么样？很正确，真不错，利用我们已有的经验说清楚了旋转，看 从十二到九时针是怎样旋转的，从十二点到九点针是时针，是围围绕着 o 点逆时针旋转了九十度，可以吗？ 可以，还有其他不同的想法吗？这个钟表还可以顺时针旋转，来准确的说一说时针怎么旋转的？时针围绕着 o 点顺时针旋转了二百七十度， 上面没有标二百七啊，你怎么知道的？因为是三百六十度，而那个十二和九的那个角是九十度，那么三百六十度减去那个九十度，就等于二百七十度。 真会用以前的知识解决现在的问题。掌声送给这位女孩，我们一起来看一看。第一种时针可以绕点哦， 一起说说二百七十度还可以怎么旋转？绕逆时针旋转九十度，孩子们为什么会有两种不同的情况呀？因为他当时没有说他的方向是顺时针还是逆时针的。 你们也有这样的感受吗？有，是的，当我们只知道起点和终点，看不到旋转过程时，时针既可能是，也可能是逆时针旋转。 好了，现在我们已经说清楚了旋转了，接下来我们该干什么了？画，一猜就准。那我们有画的经验吗？ 那这个经验能帮我们画旋转吗？看一看，孩子们，在画之前，你们可以用你们手上的笔代替线段 a、 b 在 方格纸上转一转。这位女生根据这三个信息，先确定了哪一个点旋转后的位置 点。孩子们，我们旋转的是这条线段，你们为什么要先去找点呢？他说现在旋转，现在旋转的时候点也在旋转， 是这样吗？我们一起来看一看，仔细看点 b 在 怎么旋转点 b 在 顺时绕着 a 点顺时针旋转，旋转了多少？九十度，同意吗？同意。那线段上其他的点是否也像你们说的那样呢？ 仔细看这些点在怎么旋转？这些点是这条线段 a、 b 上任意的点，而他们都跟这个 b 点一样，都是在顺时针绕着 a 点旋转了九十度，同意吗？同意。是所有的点都在这么旋转吗？就是这个 a a 这个中心点没有跟着旋转， 你们发现了吗？发现了哦，你们的意思是中心点的位置是没有发生改变，是吧？是这样看来， 线段的旋转，也就是线段上点的旋转，哪一个要哪一个点要除外点，所以我们找到了点 b 旋转后的位置，就可以画出旋转后的线段。 那现在请孩子们再次对比旋转前的线段和旋转后的线段，你还有哪些发现？长度不变，什么发生了改变位置位置变了， 那还有其他的发现吗？那孩子们线段上这些点旋转后到中心点的距离有变化吗？ 没有。来看看点 c 旋转过去是几格？一格点 d， 旋转过去是两格，点 e 旋转过去是三格。正如你们刚才所看到的那样， 每个点旋转后到中心点的距离是不变的，线段的长度不变，位置发生了改变。好了，现在请孩子们再次检查检查自己的作品，有问题的请及时修改。想一想 画平移和画旋转在方法上他们有什么相同之处吗？我发现他们都是要先点 再去连线，是这样吗？是真会观察和比较，看来旧的经验也可以帮助我们解决新的问题。新问题总结的不错，现在你们会画旋转了吗？会。看 中心点在线段的中间，你们会画吗？会。拿出题单完成第二题，开始。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。 机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候，这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让它转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定它绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，照着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这组水闸杆把水流全挡住了，水利机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走，这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看， 这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，他才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照偏了， 他应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对。可是光线是笔直的，怎么才能让他拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动，这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差的落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步过来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索，今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

面动成体是六下以及小升初数学里面出题老师最喜欢的题型之一，因为它能充分考察孩子的空间想象力以及拆解能力。接下来我们看一下今天的这道题目。在三角形 a、 b c 中， a b 是 等于五的，如果以 a b 为底，它的高就是三。 现在以 a b 所在的这条直线为轴，旋转一周后能得到一个立体图形。题目问的就是这个立体图形的体积是多少？首先我们要想象到并且画出这个旋转后的立体图形，好给三秒钟的时间给大家思考一下。 没错，这个立体图形它就长这个样子了，但是该立体图形如何求它的体积呢？接下来吴老师画出一条透视的弧线，大家应该就知道了，我在这里把这个 c 点和这个 c 撇点这里画一条这个弧线出来。 好了，现在大家是不能发现这个立体图形，它是由上下两个圆锥组成的， 并且这两个圆锥有一个共同点，他们的底面是相同的，因为他们的底面是共面。好，提起圆锥，我们回顾一下圆锥的体积公式，体积 v， 它是等于三分之一的底面积乘以高。好，现在我们把上面的这个圆锥 这条高，我们称作为 h 一，下面的这个圆锥的这条高，我们把它称作为 h。 二。那现在整个立体图形的体积，它是不是等于上面的这个圆锥的体积三分之一 s h 一， 加上下面的这个圆锥的体积也就是三分之一 s h 二。好，我们看一下，由于底面积相同，这个三分之一都是一样的。那我们提取一下公因子，它是不是三分之一底面积乘以什么 h 一 加 h 二啊？ 好，公式就出来了，那接下来我们只要把所有的数据还原回去就可以了。好，首先一个圆锥的底面积是不是拍 r 的 平方？好，所以它是三分之一乘以三点一四， 再乘以 r。 好， 这里的 r 是 多少？你看一下，我连一条虚线，大家就会发现，这里的 r 就是 原来这个三角形以 a b 为底的时候它的高，所以它就是三了。这里 那也就是说它是乘以三的平方。好，现在看一下 h 一 h 二分别是多少我们并不知道，但是 h 一 加 h 二加起来是多少？加起来是不是五啊？所以最后再乘五， 那最终我们就能算出来它是等于四十七点一的，这就是本道题目的答案了。最后总结一下这种面动成体的题型，第一步我们要想象得到 旋转后是一个怎么样的立体图形，那第二步就是我们要学会把这种不规则的立体图形拆分成两个或以上的规则立体图形，最后就能通过体积公式实现轻松的解析。

同学们，今天我们要对图形的运动进行整理与复习， 请仔细观察并思考这三幅图分别采用了图形运动中的哪种方式？这里你可以按下暂停键，静静的响十五秒。 想好了吗？我们一起来看一看。图一，采用了平移的方式设计的。 图二，采用了轴对称的方式设计的。 图三可以通过旋转得到， 以中间的正方形为标准，旋转九十度得到。请看， 美丽的图形就是这样形成的。其实图三还可以通过放大得到， 如果以这样的图形为一组的话，通过放大这样的两组就能得到这个美丽的图形了。 我们刚才说到了平移、旋转、轴对称、放大和缩小这四种图形运动的方式。那这四种图形运动的方式各有什么特征呢？ 请你在学习任务单上完成任务。一，利用三角形 a、 b、 c， 选择一种或几种图形变换的方式设计你喜欢的图形。这里你可以按下暂停键，用一分钟的时间完成你的设计。 老师这里设计了四个图形， 这是第一个图形，请仔细看。这个图形采用了图形运动中的哪一种方式呢？ 相信大家都看出来，这个图形采用了轴对称的方法， 对称轴在哪里能找到吗？对了，对称轴就是 a、 b， 我 们在利用轴对称设计图形的时候，关键是要找到对称轴。 我们再来看第二个图形，这个图形的设计采用了哪种图形运动的方式呢？ 这是采用了平移的方法，向右平移四格得到的，那从哪里能看出这是平移了四格？ 对了，我们可以看 c 点， c 点到 c 一 撇点的距离是四格，所以这个三角形向右平移了四格。现在请你数一数 a 点和 b 点平移的距离， 对了，也都是平移四个。看来平移的时候我们要注意两方面，第一是平移的方向，第二是平移后每个点平移的距离都要相等。 接下来看第三幅图。第三幅图采用了哪种图形运动的方式呢？ 同学们肯定发现了，这是旋转，是绕点 b 按顺时针方向旋转九十度后得到的图形。 你有什么办法说明是绕点 b 按顺时针方向旋转九十度后得到的图形呢？ 我们看 b、 c 边到 b， c 一 撇颠边绕点 d， 按顺时针方向旋转了九十度。 b、 a 边到 b， a 一 撇边也绕点 b， 按顺时针方向旋转了九十度。 所以说这是绕点 b 按顺时针方向旋转九十度。 那在旋转的过程中，我们要注意哪三个要素？要注意中心点旋转的方向和角度这三个要素。 最后一个图形是用了哪一种图形运动的方式？ 这是采用了放大的方法，以二比一的倍数来放大的直角边 a、 b 是 三，放大后的长度是六，六是三的二倍， 比 c 也是相同的。比 c 的 长度是二，放大后的长度是四，四是二的二倍。 我们在放大的过程中， a、 b 要放大为原来的两倍， b、 c 也要放大为原来的二倍，那么也就说明它们放大的比例关系都要相同。 刚才我们利用四种不同的图形运动的方式设计出了一些图案，请仔细观察这四种图形运动的方式有什么相同的地方和不同的地方。 前三种轴对称平移，还有旋转它们的位置改变，形状和大小不变。 放大或缩小，位置和大小改变，形状不变。看来这四种图形运动的方式不会改变图形的形状。 接下来我们要用到图形运动的知识来解决问题，请完成学习任务单上的任务。二， 在下图中，大圆的半径是四厘米，圆心是 o， 请你回答以下两个问题。 第一个问题，小圆向右平移四厘米，会得到一个什么样的图形？第二个问题，小圆绕圆心 o， 按顺时针方向旋转一百八十度，会得到一个什么样的图形？ 请你想象一想你想到了什么？老师给你们四个答案， 你能做出正确的选择吗？你可以按下暂停键，尽情的思考一分钟， 屏幕前的你肯定想到了这里。两个问题的答案都选 b， 那 为什么不选 a、 c、 d 呢？ 原来选项 a 中小圆是向左平移了。选项 c， 中小圆的旋转方向是逆时针方向，旋转九十度。 选项 d 中小圆向右平移了八厘米。 接下来我们完成第二道关于图形运动知识的问题， 请你完成学习任务单上的任务三， 想一想阴影部分的面积可以怎么求？ 第一个图形，利用图形运动的知识我们可以怎么解决？ 聪明的你肯定想到了，可以把左边正方形中的阴向右平行五厘米到右边正方形空白部分里， 两个阴影部分的图形正好拼成一个正方形，用六乘六就能计算出阴影部分的面积是三十六平方厘米。 第二个图形的阴影部分的面积怎么算呢？ 把中间那个像橄榄球的图形像这样分成两半，一半绕这个绿色的点旋转到上边弧那里， 一半绕这个绿色的点旋转到右边弧那里。 然后用四分之一圆的面积减去三角形的面积，就是阴影部分的面积。 四分之一圆的面积是五十点二四平方厘米，三角形的面积是三十二平方厘米，两者相减就是阴影部分的面积。 这节课我们就学习到这里，同学们再见。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候， 这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让他转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定他绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，绕着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这足水闸杆把水流全挡住了，水力机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走， 这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看，这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，它才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照片了，它应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对，可是光线是笔直的，怎么才能让它拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动， 这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差地落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步步来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索。今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

同学们，你们喜欢到游乐场吗？喜欢，下面老师带领大家走进游乐场，请同学们欣赏一段微视频，在感受甜心和快乐的同时，思考他们的运动方式是否相 同。同学们，通过刚才微视频的观看，我们可以把他们的运动方式分为几类来整理好。可以分为两类，一类是平移，一类是旋转。非常好，你们同意吗？同意，那你再说一遍， 会分为两类，一类五，一类旋转。那谁能具体的说一说，哪些是平行现象，哪些是旋转现象？这一页摩天轮和 c e 进行的是旋转，并由小火升到跳楼机器， 都是平衡运动，非常好，你们同意吗？同意。那么除了旋转和平移，我们还学过哪些运动方式？打听一遍。轴对称，非常好，前面再说一遍，轴对称，前面同学，轴对称，同学们，旋转平移，轴对称统称为图形的运动。 这节课我们一起来复习图形的运动。课前同学们已经对图形的运动这部分进行了整理，旋转它写了什么？旋转中心，旋转 方向，旋转角度。而旋转的时候要注意它的三要素，平移有几个要素，两要素是平移方向，平移距离。轴对称图形有一个要素是它的对称轴。那我们在 学习过程中见过很多平面图形，他们有的是轴对称图形。下面咱们出一道题，大家一起来判断谁给大家读一下题目。比方在下面学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？ 谁来回答一下第一个问题，哪些图形是轴对称图形？大家听，我认为二三五六是轴对称图形，一和四不是轴对称轴对称图形。你做的真完整， 有没有不同意见？王立伟，我认为一二三五六是轴对称图形，四不是轴对称图形。同意。王立伟的举手把手放。那么一，到底是不是轴对称图形呢？去到前面来操作一下来。马易遥，因为一是斜着对着我们的，所以我们可以先将它，先将它旋转， 可以先将它旋转，旋转成正对着我们的。我们可以，我们可以借助小指去测量它的两两条边是否相等， 还可以借助量角器去量它的两个角度是否相等，如果相等的话，就证明它是一个等腰三角形，等腰三角形有一条对称轴，所以说图一是折对称图形，非常好，你们听明白了吗？明白了。如何来判断是不是折对称图形？它是有两个方法，哪两个方法？ 拿小尺量长度，或者拿两角尺量两个角角度，你们同意吗？同意。那么这些图形分别有几条对称轴呢？现在给大家说一说。大家同意。图一有一条对称轴，图二有一条对称轴，图三有三条对称轴，因为它什么图形？因为它是 角到边三角形正好。图四没有对称轴，图五有无数条对称轴，图六有三有两条对称轴， 非常，你们同意吗？同意。看来大家对轴对称图形掌握的不错。下面这道题是你们书上那道题，谁知 a a 是 轴对称图形吗？十、你说是不是？是，那有几条对称轴？下面同学一条，同不同意？同意。 第二道题来，小军，图中图一，图 a 经过平移对运动得到图二。好，请坐，这样我们再数一遍哈。现在是第二道题，找一遍图 a 向下平移相当好，谁到前面底下操作一下？王艳玲，将图 a 向下平移， 将图 a 向下平行三格，将图 a 向下平行三格，可以得到图二，你们看清楚了吗？大家都看好了，那从图一如何得到图三呢？经过几种运动，这是旋转，旋转，记到前面一下，操作一下。那另外 我先确认旋转中心，我以这个点为旋转中心，向逆时针旋转九十度，再向右平一格，再向下平一格，得到图三。 第二下把腰把手放，有没有不同的方法来照面孔？我以这个点为旋转中心，逆时针旋转九十度到这，再向左平移两格，再向下平移两格，再向右平移两格，向下平移两格，走到第三，你们看清楚了吗？看清楚了，他们的相同点是什么？ 都是先先旋转，再移通点，在于中心不同，旋转中心非常好，旋转的中心不同。那从图一如何做到图四呢？ 就到前面操作一下。马新田，我以这个点为旋转中心，顺时针旋转九十度后得到这个图形，然后再向右平移一格，再向下平移一格，得到图四。 和他相反一样，举手，有没有不同的方法？达文西，我以这个点为旋转中心，顺时针方向旋转九十度，得到，得到这个图形。向向右平移两个，得到图四非常好， 你觉得哪一个更好？为什么？你四舍五入，取舍后怎么样？首先要一个方向平移了两格平移一次就可以了，对不对？所以有多少方法咱们可以可以把图形用到这里，但咱们想一想，哪个方法最简单？ 这是一道数学题，咱们直接做就可以了啊。首先看一下题目，姚子明，下面图案中哪个不是轴对称图形，哪些不是？ 如果是的话，你会画对称轴吗？会，回到前面给大家演示一下，我问了两个问题啊，来，戚子林，这幅图和这幅图不是轴对称图形，这两幅图是轴对称图形，这幅图有一条对称轴， 画对称轴的时候要注意是虚线。这幅图也有一条对称轴，画的时候还要注意，上下是要两边是要出头的，因为他是直线，你们听清楚了。第二道题，画一画，打 第一道题，把小习向上平移十二格平移到前面，给大家操作一下来。王艳萍，我先将小习的最高点向上平移十二格， 然后再依次找出其他两点画出小习。最后检查小习的大小，形状是否没有发生改变就可以了。跟他画的一样，句式有没有错误呢？错误的句式非常好。画的时候我们首先找到一个点，画完之后，他提他说一点要干嘛， 是否和原图第二个谁来读一下？站好，将图形绕 o 点，顺时针旋转九十度旋转，谁来试一试？压合一，将图形绕点 o， 顺时针旋转九十度。我将这个图形看错，是两个小旗，先将旗杆绕点 o， 顺时针旋转九十度后 竖过来横过来，再将第一个小旗的横线绕点 o， 顺时针旋转九十度后竖过来连线， 然后将第二个小齐的横线要点 o， 顺时针旋转九十度后竖过来连线。画好以后发现旋转后的图形的大小和形状都没有发生改变，所以做的是正确的。大小没有发生改变，我可以拿手伸直给摆一下，嗯，对不对啊？位置没有发生变化。第三个画出房子另一半 贴到墙边试一试，防卫心抓住房间另一半，我要先找点再连线，我先找这个点，这个点距离对称轴是两格，所以在这这个点，在这，最后在他们依次连线。 画好之后，发现左右两边的图形相等，相等，大小、形状都都没有发生改变，所以做的是正确的，非常好。比如说在画九十五的图形，另一半的时候，我要先干嘛？小点点再斜斜，非常好。这有没有画错的？起笔有没有错呢？没有， 非常好。下一道题第三道题是独家题目。下面，好，这是整齐的一部分图，它可以看成是由一个长方形经过怎样的变化得到的， 经过怎样的变化？原来一个是一个长方形，有偏移和旋转吗？有，行到前面给大家操作一下。李小峰，我先画出这个长方形，然后以它的以它的右下角为旋转中心，逆时针旋转九十度， 就得到了横着的长方形，然后将这横着的长方形进行平移，就可以得到这个枕席所有的横着的长方形。 也可以将这个竖的长方形进行平移，也可以得到这个枕席中竖着的所有长方形，最后就形成了这个枕席。你们听清楚了吗？听清楚了，非常好。最后一道请大家留下印记的事，你那边去吧。好的，有点难， 我刚是不是给你发了个小东西？好，下面以小组为单位，想一想这个印章的图案和印在上面之后的图案有什么变化，现在开始，你们发现了吗？发现了。好，大家说一说点什么心，你们能看清楚吗？在印章上面是什么样子的吗？ 那个印章图案是这个样子，是与他相反的， 所以在书上我爱书上的图案是左边是祖国，右边是我爱，所以相反的方向就是我爱祖国啊。他不仅把这个角落的规律，而且把书上题做完了，你们就不听清楚，别说印章上的图案和印好的图案他们是什么关系， 而且是怎么对称的，对不对？那所以这道题应该选什么？ a， a， 对 不对？好，我给大家出一道题，这个是我在镜子里面看到的时间，那么它的实际时间是多少呢？张馨予，那应该五十一， 你们同意吗？同意。那我将它进行左右翻转，对不对？对，非常好。最后一道题谁来读一下？连长，把一张长方形白纸连续对折两次，然后用针在上面扎出田字，展开后更可得到多少个田字？几个田字？ 四个？四个，你们都同意吗？同意。我们可以怎样对折？先上下对折，展开之后是什么样子的？是这样吗？还可以怎样？对折，展开之后是怎样？谁到前面来试一试？来，王伟，我是我左右对折，再左右对折，展开后是 左侧后是这个样子。好的，你们同意吗？同意，非常好。那这节课我们复习是图形的运动。那谁来说一说，这节课你要切首付？ 大力，我们认识的图形的运动有三种，分别是旋转、平移和轴对称。说的真好，像这样。还有补充，在做轴对称图形的时候，我们要先找到它的对应点，然后再依次连线，对不对？对，非常好。然后你在做旋转时，如果没有格子图，一定要换成垂直符号 旋转。我们一般旋转多少度？九十度。如果在格子里当中，我们怎么样？不用画，不用画九十度。如果不在转过纸中让我旋转九十度，那应该怎么样？比划划两道啊，说的真完整。还有吗？ 来，你说。判断手在称图形的时候，可以拿小尺量一个长度，还有可以拿两脚气来量，是什么呢？他说的是判断手与尺的 准确的是判断什么三角形，判断三角形是否为等，判断是否是等腰三角形。等什么腰？ 腰是否是等腰三角形。判断等腰三角形有两种，一种是两条边，也可以量的到两个角形，对不对？如果他是等腰三角形，他就有一条一条。好，今天复习就到这里下课。

再向左平移十格，好，这是一种方法啊。第二种， 这是回到原位，先向左平移十格，再向上平移四格。好，继续。 现在谁来读一下什么要求？来，同学读，预备开始，你能通过迷你红旋转将图二移入尖叫板相应的位置吗？好，现在继续操作啊， 拿出和图二相同的这个三角形，哎，你来操作一下。好，陈奕轩，你来说。 先先逆时针旋转，再向左，先逆时针旋转，再向左停留，谁来补充好时间差？先向逆时针旋转，绕着直角点绕，先上，先逆时针旋转九十度，再向左平移四个。 先逆时针旋转，再向左平行四个。再来补充。如果旋转的话，要要不是有一个中心点，是不是啊？他的旋转角度你确定一下啊？你平时不需要，但是旋转需要谁？再来说一下啊？好， 好，四格，以三角形的直角边那一点为为旋转中心，然后让那一点逆时针旋转九十度，然后再向左偏一九格，对不对？哦，那么我们先操作一下啊，大家看一下是不是这样的啊？ 以直角边的那个焦点为旋转中心， 逆时针旋转九十度，然后向右回一九折啊，再向左平直九折啊。 第二种方法呢？第二种方法好， 头车，先，先，先向左偏角，再再再让，再让重心点去逆时针旋转九十度。再说一下。好， 韩志新，先向左偏角，然后再逆时针逆时针旋转九十度。

这几年呢，我们市的前排、河水、柜子等地都建起了风力发电站，你们想去看看吗？想，好，下面请大家欣赏风力发电的美丽风景。 好，那刚才大家看到风车是怎样运动的呢？一说 旋转，对，刚才风车是旋转，那今天我们一起来学习图形的 旋转，请同学们打开课本第二十八页。旋转的现象有很多，桌面上时针的运动就是旋转。好，请看，观察桌面收缩时针、分 分针、秒针是怎样旋转的啊？好，你来，普通分针秒针都是要空心点旋转的。对，对，旋的非常好，你发现的这一点，好，你也来说， 时针分针都是要点空心点旋转。对，对，好，那事实上，时针、 分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。好，请大家跟老师比划一次，准备，预备，起顺时针方向， 逆时针方向。啊，啊，相对站立的横杆升降的时候也是旋转啊，请看，那么当横杆 上桌的时候，他是怎样旋转的呢？好，请同桌之间互相卡位。好，那其他同学你上呢？横杆是要逆时针方向旋转的。哦，对，横杆是要逆时针方向旋转的，那你其他同学 横杆都要固定的扭转了。哦，对了，那能跟着屏幕我们尝试一起来说看行不行？准备横杆预备起，横杆是要固定的，逆时针方向 旋转九十度，对了，说的非常好。好，那么当横杆下降的时候又是怎样旋转的呢？好，请看屏幕，看清楚了吗？嗯，好，再看一遍吧。好，旋 转中横杆在下降的时候是怎样旋转的？你啊，好的，好的，凳子正高 转转转。好，我们来齐读一遍。准备横杆，预备起横杆要固定圆正直的方向旋转到九十度。那我们在观察图形旋转的时候，要 要注意旋转三要素，第一，要看清楚用哪个点。第二，观察清楚它是向什么方向。 三，还要观察清楚它旋转了多少度。下面请看这一道题，那你能找出 旋转里面的三要素吗？好，都认真思考。你先说，要逼点顺时针方向旋转九十度，非常响亮啊，一起点他。现在你能找出第二题的旋转三要素吗？ 好，你来慢一点，逆时针方向旋转九十度，对，不错，好，现在请大家在课本二十八页晃一晃，老师发现大家 都差不多画好了。好，请看屏幕。请大家根据旋转的三要素一起来看一看，这位同学画的怎么样？好，我们先看第一小题， 那他呢，是要了点 b 是 什么？八下四十分，八下旋转了九十度。好，所以这位同学画的怎么样？对， 好，再看第二小题。好，我们一起观察他需要了点 a， 是 b， 一 十分，八下旋转了 九十度。耶，画对了，好，不错，那我们再看一下。这位同学好，仔细观察他的第一小题，画对了吗？ 好，那谁指出他哪里错了？好，你来把话筒全贴给他，他要点 a 旋转的。哦，对了，请看，他呢，是要点 a 旋转的，没有找准他的旋转重心平衡。那第二小题他画对了吗？ 对了，好，你画对的同学举手说，他学的不错，把手放下。那么我们在画图形旋转的时候也要注意什么 呢？你看，你拿起话筒，把话筒伸给他。对，那下面同学，好，在你在画图形旋转的时候也要注意什么呢？ 要注意固定的脸，也就是要找准要我们的脸，还要呢？向什么方向，还要旋转了多少度？那我们在图形旋转的时候，一定要认准旋转 三要素，还有图形旋转后的长度和原来也要一样长。好像这两道题 a、 b 旋转之后还要是几格啊？三格。好，那你对图形的旋转有什么 不明白了吗？有哪些地方不明白啊？没有。好，那我们第二一遍，看看掌握的怎么样？请看第一小题，观察下面两个轴面，时针 分别从几十走到了几十，哪个轴面的时针旋转的角度大？好，先看第一个轴面，他 是从几十走到了几十。来，你说拿起话筒，话筒在哪里？把话筒全推给他。好，请大家观察第一个轴面。好， 你说第一个轴面的时针是从二十走到了四十，好，那这时时针旋转的几大格啊？两大格，对，不错。好，下面看第二个轴面，一起来看，这时时 从几十走到了几十呢？那你说吧，从三十走到了九十六。再说一遍，从三十走到六十，那这时时针旋转了几个大呢？ 三个大小？对，所以你认为哪个桌面旋转的角度大？第二个旋转的角度大。好，请坐了。好，我们看第二小题，从第从九十到十二十，请看屏幕， 时针要中心点旋转了多少？ 时针要中心点顺时针方向旋转了九十度，非常很完整，人呢？好，继续看第二个终点，从十二时到十六时，时针要中心点，顺，时针旋转了多少度？ 时针要中心点顺时针旋转了一百二十度，对了，应该是一百二十度。 那你能说说你是怎样想到一百二十度的呢？一大格选一大格是三十度，这里有四大格，四十乘四乘三十等于一百二十。好，设为非常的清晰。好，那第一个中间这九十度，谁又知道是怎样得到的呢？ 好，同桌说了，一大格用三十乘三等于九十度，对不对？啊？ 那你会吗？会。好，春天呢，是指树的好季节，可是有一棵小树倒 下了，那你能利用旋转的姿势把它扶起种好吗？好几个课本，二十九页，你老师说一棵小树被扶起种好，这棵小树到点 o 逆时针方向旋转了就好， 我们一起看，他说要点 o。 哦，他说是什么时针啊？逆时针。好，那你们认为呢？顺时针。好，你说你认为是，我认为这根小树要点 o， 顺时针方向旋转了九十度，那你为什么认为是顺时针呢？ 回忆一下，怎样是顺时针呢？因为那棵小树是顺着这样的方向走的，顺着时针跟旋转的方向。对了，正确，应该是要点 o， 顺时针旋转了九十个。其他第三小题 啊，自己根据旋转的知识在课本上认真想一想。现在大屏幕 一起来分析一下线段 a、 b、 c。 要点 a 的是顺时针方向正确吗？ 正确，旋转的九十度。那所以他做的什么呀？对，那我们在画线段旋转的时候，还可以把这个点标出来。 b 点旋转之后可以写下 d 逆 k。 好， 继续看第二个。 第二个图，我们一起看，它是右点。第一步，先点找对了没有？对了，这是一时针，旋转了九十度，我们也可以把 a 点旋转之后高上 a 一 点。好， 那我们一起再看一次大屏幕，我们观察一次它的旋转过程，请仔细看要点顺时针旋转了九十度，然后可以标上字母 b b。 好， 第二个图细看。好它是要点 b b 逆时针 旋转了九十度。那这节课你学到了什么呢？我们一起交流一下，你学到了 什么？话筒传递给他。话筒我学到了旋转三个数，一，绕哪个点？二，向什么向，什么方向？三，旋转多少度。说的非常好，那大家呢，也要注意这几点。那你们对这一节课有哪些地方是有疑问的吗？ 那大家在课后呢，可以认真观察身边的事物，从中找出有趣的旋转现象啊。

孩子们，准备好要上课了吗？准备好了，好来上课！敬礼！同学们好！老师好，请坐！ 好的孩子们，今天我们要来复习图形的运动。在课前啊，我们已经对这部分知识进行了梳理。老师了解到，我们班有三十九个孩子是这样来整理的， 他们把平移和旋转分为了一类，因为他们不改变图形的大小。 把放大缩小分为了一类，因为它们改变了图形的大小。 除此之外，还有十三个同学是这样整理的， 有疑问吗？ 我认为这后面一种，呃，梳理的方式，它是有画格子的，而这样我认为应该是可以更好地表现出它平移的一个距离跟旋转的一个角度。 孩子们，我们认真来看一看，两种处理的方式有什么不一样的地方吗？你有疑问吗？ 呃，第二种的话，它多了一个对称轴的。 呃，请问一下，这个对正轴的话，是将它和把平移和旋转分为一类还是放大缩小分一类？ 第二幅图的话，它画了格子，而且标注了相对应的数据，这样子可以让我们更直观的看出平移、轴对称、旋转、放大、缩小 等各种图形变化的特点。刚才有个同学说到了这里有轴对称，前面三十九个同学 有吗？你们对此没有疑问吗？大胆说，轴对称它到底算不算是图形的运动？ 跟他一样的，跟他一样的。我也是想问一下，呃，轴对称它到底是不是属于图形的运动这一类？ 是啊，我们有三十九位同学，你们没有整理出来有疑问？怎么不敢问呢？轴对称是图形的运动吗？ 为什么呢？觉得轴对称不是图形运动的请举手。大胆举 好认为是运动的举手。好来刚才认为轴对称不是运动的同学来说一说你的想法在哪里。 呃因为我认为这个轴对称的话它是没有运动的就是把它相对的给它对称过来我认为是没有运动的 我要反驳它因为我认为我们找出轴点寸是用点对点的方法来找然后呢和我们找平移的方法基本是一样的所以我认为它应该也算是一种呃图形的运动。 看来同学们还是有不同的想法。没关系来把你的想法在四人小组中交流一下最后达成你们小组的共识来汇报明白吗。开始 啊啊啊啊啊 一模一样大小的不过左右变上了所以我也是这么认为的。 嗯 然后呢 啊啊啊 啊 这是。 哎 呀 这个 哈哈 这边 讨论完了吗讨论完你就可以回到你的座位上啊。 好经过我们讨论来。现在认为轴对称不是图形运动的举手。 认为是的举手。 请问你不是也没有举手是也没有举手你认为。 呃我我认为轴对称不是图形的运动你认为不是大胆举手啊坚持自己的想法很棒来现在老师想起认为轴对称不是图形运动同学来说一说你的理由 来。 你需要画吗。嗯 呃我认为它是轴对轴对称我们小组的想法是我那个轴对称并不是图形的运动因为轴对称它只是将一个物体 靠一根那个靠一层靠一根对称轴然后画了一个另外一个跟他对称的物体他并没有将原来的这个物体移移动过去而是另外再画了一个这样的 物体和他对称的物体，所以他不是图形的运动。大家，大家还有什么疑问吗？ 首先的话，它这个它说是按一个图形以一个轴来进行来画出另一个图形，那么首先它在画的过程中它这个点是有进行相反，然后呢这边也有进行移动，所以呢，我们组是坚持认为它是 他这个对称轴，他算是一种运动。大家还有疑问和补充吗？ 他说完了，你，你觉得，呃，我，我听完他的想法，我还是坚持认为不是图形的运动，因为虽然说他这两个点那个移动了，但是他仍然是另外的划出一个， 画出一个图形， 这两个点的移动只是我们自己想出来的，而他仍然是呃依靠这个对称轴画出的另外一个物体。 我要反驳他吧，毕竟因为我们在学习他这个图形的运动的过程中，平移和旋转是我们先学的，然后轴对称是我们最后学的，为什么？因为我们在进行轴对称的过程中，我们是 我们要先把这个图形移到这边，然后呢？当时我们还是我们还用旋转的方法把他一个中心点给他旋转过来，给它弄成给他当成一个相反的。 我们组的话是认为其实这个轴对正就是平移和旋转的结合体吧，就先把这个图形 呃转动转成这个样子，然后再以平移的方式把这个图案移到这边位置而已，所以觉得是轴轴对正图形应该是运动的，有运动。 呃，我觉得他的这个观点是错误的，因为他说他是平平移和旋转的呃结合体，但是呢，我们通过实践证明来发现他压根就不可能 就是这个图形一，他，他不管怎么平移旋转，他都不可能得到图形二，所以说我觉得虽然他说的，但是他，虽然他的方法是错的，但是我觉得他是呃图形的运动，因为 他是说他们是借助这个对称轴来发现他这个图形二和图形一，而刚刚这个 同学他说的是，呃，他这个移到这边，而并不是借助这个来画出一个图形，其实他也是借助这个图形，然后画出他的镜像，也就是反着的图形，所以说我认为他也是有借助一号图形来画出二号图形就是图形的运动。 请问大家还有没有什么疑问和补充？还有没有人？你现在你的想法是，呃，好，呃，应该是运动。被说服了，有没有人还觉得不是的？ 你觉得不是，是吗？是吗？ 好，我有个观点就是赖成业一开始他说了，嗯，他是嗯图形的运动，他是从一开始一个地方到到另外一个地方，这叫图形的运动。可是，嗯， 图形这里的对称轴是，呃，依，依靠图图一，然后呃依靠对称轴从图一复制一个到图二，我觉得这不呃，这应该不属于运动，大家还有什么补充吗？ 来上。呃，我想反驳你的观点，因为呢，首先呢，你刚才说从复制一个到这边来，你再从图一到图二，你对这个时候数点的时候，你算不算在模拟它运动到这个位置，只不过你最后是在这重新画了一个图形而已， 你还有什么要反驳的吗？没了。所以来你说说你的观点，你的观点呢？我的观点就是，呃，他是图形的运动啊。有，就是我刚才说好的。好，先掌声，谢谢上面的同学。 好，刚才同学们都说了自己的想法，现在还有同学认为他不是图形的运动吗？都被说服了，是吗？ 你还不同意对吗？好，不着急。还有没关系，我们先一起来回顾一下我们学习过的轴对称 三角形 a、 b、 c， 这是一条对称轴，想象一下轴对称之后它会到哪个位置，仔细看， 现在你觉得呢？轴对称是不是图形的运动？ 我觉得他是同图形的运动，因为他在这个过程中是照着上一个图形对他进行了呃，反，呃，一个反方向的给他平移到了轴对称图，呃，对称轴的另一端， 这个过程其实他是一个，就是根据刚才这个我发现了，其实也就是刚开始这个图形旋转半圈得得到的另外一个图形，也就是在这旋转的过程，他他他是有运动的，所以我认为 应该是图形的运动。大家现在看到了它运动的过程了吗？那刚有一个同学说到了一个词，什么翻转啊，其实这就是轴对称运动的过程，现在这个问题解决了吗？ 所以轴对称是图形的运动，那我们要把它归在哪一类啊？因为它也不改变图形的大小。 好，那这五种运动还有一个共同点，图形经过这样的运动之后，它们什么都是不变的。不变 好，解决了第一个问题，现在新的任务来了，看图形一到图形二，除了平移还可以怎样运动得到？ 图形三到图形四，除了旋转还可以怎样运动得到？ 好，有想法了，来可以在你的学习单上坏话，让别人看懂你的想法。学习单在你们的抽屉里， 来小组交流一下。 两个都是一个是这样翻转过来，然后再先以这条为对称轴翻转，四个轴对称，然后再以这样， 这个我右手，我右手翻转三角形，一三个角为 ab， 然后呢以 ab 为轴进行翻折，翻转为 ab 和 cd， 然后第二个它以一边为轴，短的为轴，然后 翻转，翻转成这样子之后他的长就要变圆圈，再人最喜欢转，那这个你就说这一长就要变圆圈，翻转要翻转 之后之后把把他的另一边支满这个角的位置，再以全能转的长方向就可以用小黄翼为定力，一般的话是一般般转，然后呢就是到 什么好，嗯，有问题吗？好了好了，回到位置上，好了就回到位置上。 好，哪个小组来汇报一下你们的方法。 首先我们来看图一如何到图二，我们可以演示一下，你看，首先我们知道图一是这样，是目前这个图形对吧？我们先把它翻转一次， 再翻转一次便可以得到图二， 大家有什么疑问吗？接着走。 呃，我想请问一下你们，呃，你你们，你们是翻转，你们是用翻转的方法还是利用轴对称的方法呢？ 我们只是把轴对称的方法说成了方那个翻转的方法，因为我们刚刚已经知道轴对称其实就是翻转，所以我们用一个比较符对对称轴要符合一点， 这边是一到把这个一到第一次旋转的地方， 然后再从第二个是这边，从这边到这边的地方，看懂了吗？看懂了，然后下一个下来， 下面一种我们也可以利用翻转的方法，首先我们先弄好，我，我弄一下，哎，不是，你们好，我我我画一下你这条。 首先我们在三和第一次翻转的这个地方设立我们的第一条对称轴，然后翻转一次，这边你还操作，然后呢？ 然后呢，我们再用翻转后的图形再来一次对称轴，然后翻到图形四，这样子我们也可以用刚刚的两次 轴对称得到从三得到图形四。请问大家还有什么疑问和补充吗？看懂他的方法了吗？看懂了，他的这两个方法可不可以？他是通过什么样的运动轴对称两次的轴对称。好，谢谢，你们还有吗？还有不同的是吗？ 我的方法第一个 是跟他们一样的，但第二个我发现由于这个图形，呃，他这 他这样，他是可以成这样一个画出这样一条线的。他所以说他其实有两种方法进行，可以进行翻转， 可以通过刚才两位同学的先翻到这里来，再翻，翻到下面来也可可以先以这条短的直角边进行翻转，再 啊用这条长边进行翻转，翻转到得得到图形。由此我们可以看出其实得到一种，呃，从一个图形，呃，通过翻转得到另一个图形的方法是多样的， 大家还有什么疑问或补充吗？还有不一样的是吗？ 这第一种方法它是不仅可以用轴对称的，图形也是可以用旋转的。咱们先以这条 这条为点 o 进行旋旋转一百八十度得到图形三，然后再以图形三用，再用点 o 二 进行旋转一，一百八十度也是可以得到图二的， 下面还可以这样的，这这条 下面我还有一个方法，就是这条斜对正斜对称轴，也可以把图三用这一条斜对称轴翻转到图四，比他们用两次方法还好。 呃，我认为他这个呃他第二个图形的这个翻转的方法是不对的，因为如果用图三以治疗斜对称轴来翻转的话，他应该是会变成这个样子。 那，那我们可以看见那我画的这个图形跟呃跟图形四是并不符合的。呃，所以他的这个方法是不成立的。大家还有什么疑问跟补充吗？ 虽然他这个图画的不是很好，但是他说了刚才这样的方法可以得到吗？想象一下不可以，对吗？好的 好，还有不同的方法对吗？好，我们有不同的方式可以让图形一运动到图形二，图形三运动到图形四，来回顾一下这个过程。 现在关于图形的运动你有什么新的发现吗？ 来和你的私人小组的伙伴说一说你的发现。 都说那个呃，把一个图形运用到另一个图形的方式是不一的。呃，也可以可以，可以单一的通过一种方式来得到，呃，各种也可以使用多种方式来得到。 然后呢，我们还更重要的知道就是无形的运动不止有一种方法，还有多种方法 翻转过来，再翻过去，再过去。 我认为图形的运动它不止一种，就像我们刚刚所做的两个任务，本来第一个是可以用平移的，而我们利用另外一种轴对称也可以做出这种运动， 而下面那一个我们本来是可以用旋转就可以得到，但我们也可以用轴对称再次得到这个图形。掌声， 我要补充一下刚才那位同学的，我们组刚才讨论到，不止可以用一种方法来得到另外一个图形，还要得用快速的方法来得到这个图形不是用复杂的方法来得到的。 呃，得到一种图形的时候不可以呃，不，不一定。呃。可以在呃变变移动到它的时候，只用一种方法，也可以同时运用多种方法，如可以同时运用旋转和平移， 也可以同时运用轴对称和平移，这样组合也可以得到一种，也也可以得到我们想要的图形。 是啊，孩子们，就像你们说的，刚才我们从图形一到图形二，可以用平移的运动，也可以像这样 进行两次轴对称，看来这样的两次轴对称可以实现一次平移。从图形三到图形四，我们可以进行旋转，也可以像这样 进行两次轴对称。看来这样的两次轴对称可以实现一次旋转。他们之间原来还有这样的联系。 下面让我们带着怜惜的眼光看一看这个美丽的图案是什么，认识吗？从这个四叶草中你能看到哪些图形的运动？ 好，为了方便描述，老师给这四片叶子标上 a、 b、 c、 d， 你 能不能像这样来说一说， b 片叶子可以由哪片叶子通过什么样的运动得到？ 边指边说。 哦，我们可以看到这个 b 片叶子其实是可以通过 a 片，可以由 a 片叶子通过旋转。呃，呃，就是平移的，加上旋转运动得到 a， 假如我们这个点 a， 然后它变到了这一边，然后 a 的 这一个点也可以变到这一边，这样子旋转过来就可以平移过来，就可以得到 b 片叶子。 好，接着来，像这样上来边指边说。男生， 呃，首先我们看他是不是说 b 片叶子可以有什么几片叶子，通过什么运动来得到？我们首先可以 这样用画个对正轴，我们发现 b 片 b 和 b 它们是对称的，是可以通过对称轴，然后 c 片叶子，人们 通过什么运动，通过对称对称轴方式来来翻过来，翻转过来变成 b， 所以 它是通过吸片叶子。怎么样？轴对称对吧？好的，还有什么补充和疑问吗？还有吗？快速 他 b 片叶子其实也不止不，不只是可以用 c 片叶子轴对称得到，也可以用地片叶子轴对称得到。我们用这条线，我们先把这边给忽略了，这边 这边第一片叶子通过轴对称对称到这边来，然后呢，也可以通过 a、 c、 d 叶子进行旋转，旋转到 b 片叶子，大家还有什么疑问和补充吗？掌声送给他，还有吗？男生， 通过通过刚才他这个翻转，我们可以知道他这四片叶子的大小是一样的，所以呢，我们还是可以通过 c 片叶子进行平移，然后平移到这边来，进行来得到 b 片叶子。 哎，你发现了吗？你想到这个运动了吗？通过吸片叶子平移可不可以呀？以前我们见到的平移都是， 哎，原来平移还可以好玩吗？你觉得哪里好玩？ 平移可以让我们发现更多的图形，就比如 b、 c， 他 们可以用平移平移到对方的那个地方，这让我们明白，其实平移不可以多样的。 呃，我们之前学的平移就跟老师所讲的只有上下左右这四个方向，但是经过我们这次学到，我们发现平移他不止只有上下左右，而是可以斜线平移的。 嗯，我认为我我的感受是我们我们这节课的话复习了我们曾经学习的徒行的运动，然后呢，我们就更加的牢牢固的进行巩固这些知识点，然后呢更好的进行记忆这些知识点，更好的运用。 我的感受是很奇妙，因为它不仅可以用从很多个角度进行呃，运动，而且还可以用不同的地方进行运动。 我发现轴对称并不只是单纯的将物体对称过去，而是也可以用来运动，使物体到达我们想要的位置。 好的孩子们，这节课我们有了有了很多新的收获，大家已经会用数学的眼光去看待问题，那就带着数学的眼光，我们到生活中继续去发现。今天这节课我们就上到这里来和台下的老师打一下招呼 来，起立向左转一二，谢，谢谢老师。

在这个过程当中，你找到刚才问题的答案了吗？找到了，先来说一下这个结论是什么啊？听见了啊！图形 b， 可以 看到图形 a， 绕点 o， 是 时针方向旋转九十度得到的。 图形 d 可以 看作图形 c， 绕点 o， 逆顺时针方向旋转九十度得到的。还可以看作图形 a， 绕点 o， 逆时针方向旋转九十度得到的。你们大家都一样吗？一样，有没有谁是用第二种方式得到的图形 d？ 那 你能不能说一说，你是怎么想到这个方法，怎么操作的？ 额？将图形 a 绕点 o， 逆时针方向旋转九十度 得到图形 b， 撇，看清楚了吗？看清楚了，这样同样可以得到图形 b。 那 当通过第二个小问题当中的这两个空，你想到了些什么？ 咱先小组成员先交流交流，看看有什么发现。好心你来。我发现到图形 a 可以 逆时针旋转九十度来得到图形 d， 图形 c 也可以顺时针旋转来得顺时针旋转九十度来得到图形 d， 这样的话，我发现图形 d 可以 利用多种方法来得到。 跟你们想的一样吗？一样，拿知了一起抛错。那么我们在描述图形旋转时，主要应该抓住哪些要素呢？要哪个点？向什么方向旋转？多少度？同意吗？同意， 通过刚刚的练习，老师发现同学们对旋转掌握的还真的非常的扎实。那接着往下看，看看。

长方形绕边旋转三百六十度组成圆柱体。直角梯形绕直腰旋转三百六十度组成圆台。直角三角形绕直角边旋转三百六十度组成圆锥。动画演示简单明了。