物理基础题

果受理分析这样的章节，出高考题的话，往往会出考察核心是动态平衡的难题，冷不丁的坑你一下。就像这道题，如果你抱着轻视的态度，觉得我只要把正交分解分析完，把力的方程写出来， 然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，可能会让你掉入无底深渊，因为这道题里面出现了缓慢转动这样的字眼，所以考察的核心都是动态平衡问题，而且他一定会用到 助圆这个技巧，这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 所以越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽 的基础章节，杜绝你在一些基础章节上丢分的可能。我会发现大家在复习的时候往往会陷入一种误区，往往会觉得高中物理中真正难的，真正需要大家投入很多时间和精力去关注的， 都是那些比较综合的出计算题大题的章节。比如在历学中，往往大家复习的重点会放在哪呢？往往你会放在动量，放在能量相关的这样的一些多过程的问题的分析中。 在电磁学中，你的复习的重点往往会放在哪呢？你往往会放到电场的大题，对吧？磁场的大题，电磁感应的大题啊，因为它们分值很高，而且绝对难度很大，这个无可厚非啊。 但是我在这一定想要提醒大家，越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽视的基础章节。 在整个高中物理中，最基础的章节有哪几哪几个呢啊？包括一开始我们学的置点的直线运动，然后包括紧接着我们学的一章叫相互作用，里头可以分成两个板块，一个叫受力分析，一个叫牛顿运动定律，对吧？ 那么提到受力分析啊，相信大家对它都不陌生啊，很多人会觉得老师在高考前最后的这样一段时间里，受力分析我还需要花时间和精力去管它吗？那老师这个事情我们从初二开始， 在初中的物理中就反复的不停的去学，去练，做了好多题，对吧？整个高中，高一到高三这三年，所有的物理力学和电磁学的大体几乎都是建立在受力分析的基础之上的，然后像各种重力啊，弹力啊，摩擦力啊，他们的方向和大小的判定，这个我非常熟悉。 力的合成与分解，无论是平行四边形法则还是三角形法则，还是最常用的正交分解，老师我都特别熟练，而且我还掌握了在各种情景下，在各种方向上去建坐标系，然后去拆力的这样的一个能力，是吧？水平数值间隙啊，沿斜面垂斜面间隙，沿绳垂绳间隙啊，我特别熟悉 老师受力分析这种题，难道不是每次我把坐标系建起来，建完了之后，把力的分解的这样的一个图式给画清楚，然后呢？设一个角度，最后结合三角函数把它表示清楚之后，最后我们列个方程去解不就完了吗？这些不应该是整个高中物理的基本功吗？对吧？ 你说的非常对啊，但是在这我也想告诫大家，一定不要只从这样一个角度来理解受力分析，因为你知道受力分析其实是高中物理中非常基础的一个章节。基础章节如果出高考题的话，往往会出难题。 基础章节如果去考察高考的一个题目的话，那么这个题往往会考察的比较有技巧性。那么受力分析中你们刚才所提到的这些内容全都是基本功，基本功非常重要，但是与此同时，一些非常神奇的思路 和一些重要的技巧，你必须得掌握，你必须得关注，否则你在高考遇到真正比较有代表性的题目的时候，你可能就会发现，他会冷不丁的坑你一下。那么我们来看一道非常经典的单选择题啊， 这个题的形式看上去非常的正常，这个题的题干也不是很长，我们大概读一下啊，看看读完了之后，你有没有一个大概的思路，以及你是不是就会陷入到这种惯性思维当中啊？如图，用两根等长的细绳，将以云质圆柱体悬挂在数值木板的 p 点， 将木板以底边 m n 底边 m n 在 这啊，将木板以它为轴，向后方缓慢旋转至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦。问，你在转动过程中间啊，圆柱体对木板的压力以及绳上的拉力，这些东西会怎么发生变化？ 那么看见这种题，绝大多数同学第一反应是什么？第一反应是轻视他会觉得老师这个题肯定是我分分钟就能搞得定的，对吧？第二反应是啥呢？第二反应是老师，这个题目很明显考的就是力的大小的变化，所以他其实考察的章节内容就是受力分析。 老师啊，那受力分析这个有啥好说的，我肯定上来就间隙吗？然后上来把力都划清楚，该怎么拆怎么拆，对吧？然后发现呢，这个题稍微有一点立体感啊，所以聪明如你，你可能会想到，我们不需要跟它的立体的部分死磕， 我们直接从右侧就是 n 那 个点的侧面，然后去看这个图，得到一个测试图，当你做了这样一个工作之后，你会发现这个图变成一个我们在 以前高一学习，包括在高三一轮复习中啊，经常会训练到的一种情景，这个情景是啥呢啊？一个球啊，被一根绳子，这个绳子钉在竖直的墙上，劈点，这个绳子拴在球表面上，但是呢，绳子一定会过球的球心啊， 同时呢，强会给这个球一个水平向左与墙垂直的支持力，这个支持力也过球心啊。 最后这个球上还会有一个粒，这个粒叫 mg， 这三个粒都过球心，所以这是一个非常典型的三粒共点平衡的问题，对吧？老师，三粒共点平衡，这个我太清楚了，而且像这这一道题，这样的这样的一些方向，这是一个很容易间隙的方向， 有一个水平粒，有一个数值粒，所以我们自然而然就会想到水平间隙，然后会想到数值间隙。 建完系之后，紧接着呢，我们需要把这个题目中关键的一个角度给标出来，那毫无疑问就应该是斜着的这根绳子和水平轴的夹角，我们设这个角为 c 塔， 那么接下来我就列方程呗，对吧？这些事应该都是对于训练有素的高中生来说，分分钟能搞定的事情啊。水平列个方程往右的立呢，应该是这边拉力 t， t 乘以 cosine c， 它的水平分量等于往左的力 n。 好， 第一个方程搞定了，第二个 t 的 数值分量 t 乘以 sine c， 它往上等于往下的重力 mg 啊，所以老师，两个方程是吧？两个未知数啊，我就解就行了吗？这不是很简单吗？是吧？ 如果你也是这么想的，你可能就会发现，这道题最后会让你头一个变成两个大啊。那么你仔细看看， 是不是这道题的核心思路就是正交分解，是不是还是像我们以往一样，把正交分解分析完，把力的方程写出来，然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，对吧？ 事实上，你会发现，你把这个题的情景再多研究一下，你就会发现呢，刚才这个解法可能会让你掉入无底深渊啊！为啥？因为这道题并不像传统的这种题一样，是让绳子的方向发生旋转， 不是 n 还是往左 mg 还是往右 cta 变大或变小。这个题是在转谁？你看清楚，这个题是在转竖直的板，那个板往下转，有的同学就会说了，老师，那不是还是转绳子吗？板顺时针往右下方躺， 那么这个绳子的选点一定会跟着板儿一起往下淌，所以这个绳子和这个点之间的这个夹角啊，这个连线啊，一定会变得越来越平。换一句话说，老师，这不就是 c 塔角在变小吗？ sit 变小， cosine sit 变大，那那么第一个式子，我们把跟 sit 相关的三种函数的单调性分析清楚了， sit 在 变小， sine sit 也在变小，而 mg 不 变，那这个 t 肯定就要变大，对吧？ t 变大， cosine 也变大，它们俩都变大，乘起来那是 n 也变大呀，是吧？那这个题你就把它作废了啊！ 因为你会发现这里有一个非常重要的隐含的前提，你在转板的过程中，如果下面这两个方程还能继续使用，是不是 n 这个力得保持水平才行啊？ 但是你仔细想想， n 这个力是哪来的？ n 这个力的来源是那个原来数值的挡板给他提供的一个垂直于板指向外侧的支持力。现在板都转了， t 转没问题，但是你会发现很悲哀的事情就是 n 它也会转， 而且现在 n 往上转了多少度呢？你不知道，我们假设 n 往上转的角度为阿尔法， 那你再设一个角，设它转了角度为阿尔法之后，首先你就发现这个方程得完全发生变化，因为刚才 n 不 需要分解，现在 n 得分解。 其次，你还会发现，现在 t 它现和水平的夹角不再是 c 它了， t 往下转了多少度呢？其实是半转的角度。 那么板转了多少度呢？啊？这个时候你会想到，因为 n 往上转了阿尔法，所以板要往下转阿尔法。因此绳子和水平的夹角将变小，将变成 c 塔减阿尔法， 所以阿尔法变成了一个动角，而 c 塔变成了一个定角。现在新的平衡是这么两个，斜着的力与竖直往下的重力之间的平衡。 所以这样的一种平衡，你就不能再列原来那个方程了。那这个新的方程应该长成什么样子呢？我飞快的给你写一下。这个难度也不大啊。往左的立是 n， 乘以 cosine， 括号 c， 它减阿尔法。 往上的立是 n， 乘以 sine， 括号 c， 它减阿尔法。这是第二个，它们俩之合应该等于 mg。 写出这两个式子之后， 你可能就会发现，你一开始选择的方法好像有点问题。在这样一道题中，如果你用惯性思维上来就想着正交分解，设角度去找他们之间的单调性的关系，你就会发现现在陷入了一个你数学能力无法支撑的境地。 为什么这么说？你看现在你有几个方程，这两个方程其实是不能用的，你现在只有这两个新的方程，它才符合新的情景。 而这两个新的方程中，你看看有多少个未知数啊？ n， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。 t， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。阿尔法，角是一个变化的角啊， 虽然它的单调性很明显是一直增大的，但是呢， c 减阿尔法和阿尔法，它们的单调性其实是相反的，对吧？最后还有一个你其实不知道，但是又是固定的一个角，叫 c， 它所以少说有三个未知数。往多了说算 c， 它有四个未知数， 两个方程，四个位置数。让你去找单调性这件事情，在数学上其实操作起来难度就很大，就算你能把这么个不定方程组给解明白，你也会发现里边出现了 cosine xita 减 alpha 和 sine xita 减 alpha 这么两项 这样的两项啊，聪明如你一定知道它需要用到数学三角函数中间的一个叫差角公式的东西，这个事难度就太大， 那么我们回过头来看一下这道题啊，这是一道什么题？这是一道选择题，在高考中，选择题要求你多长时间搞定，选择题要求你难，两分钟简单一分钟搞定那。 而且这道题下面的四个选项， a、 b、 c、 d 全都问的是大小，变大还是变小，问的是定性的大小的变化的方向，而没有去让你去计算它的值。所以这个题是个定性的问题。 一个定性的问题，你最后做了两次受力分析，列出了四个方程，发现有两个可以用的，里头还有四个未知数，待会你还要去解带着三角函数插角公式的 四元依次方程组啊，还不定啊，你是不是就哭的心都有呢？所以说明什么问题？说明你一开始的打开方式就出了问题，这个题上来就不应该这么干。 不是所有的受力分析的题，上来就要间隙，上来就要找角，就要开始列方程的。那么我们都知道力是一个什么量 力是一个非常非常典型的史量，对吧？那么史量最核心的特点是什么？史量最核心的特点是他有方向性， 那么这种方向性在高中物理的教学中往往也会有一个误区，就是为了帮助大家更好的理解，所以我们在思路上给他降低了难度。 我们一般用什么样的方式来描述一个力的方向呢？我们一般说这是一个箭头，这个箭头和水平的夹角为多少度，这个叫该方向的倾角， 或者我们说它和竖直方向夹多少度，这个叫该方向的倒角，对吧？啊？无所谓，可以叫倾角的余角，总之就是用角度来表示方向。 那么用角度表示方向之后，接下来下边顺理成章的事情就是我把这个斜着的方向的矢量去在水平数值两个方向上去做投影，这也是我们非常熟悉的正交分解。所以你会发现，所谓的 f x 等于 f 乘 cosine xita， f y 等于 f 乘 sine theta， 其实是一个在思路上偷懒的工作，他用了三角函数，用了投影，用了两个分量，把这么个几何上的方向性的问题变成了代数大小的问题。那 所以我们用这样的种方法，最后解析思路变简单了，但是计算就会变难。那么我们回过头来想想，有没有什么别的方法可以来搞定矢量的方向性呢？其实是有的， 比如在我们高中数学中，我们直接就会学到，当这是一个向量， a， 这是一个向量 b 放成这个形状的时候， a 和 b 两个向量可不可以直接加减？可以 不需要把 a 拆成水平数值，把 b 拆成水平数值分别加，而可以直接用矢量性从 a 的 箭头的末尾指向 b 的 箭头的头，那么得到的这个箭头，它就是 a 加 b， 对 吧？ 所以这个事情本身也是矢量的方向性的一种体现。那么反过来，如果我们生造一个新的矢量，这个矢量是从 b 的 箭头指向 a 的 箭尾，我们管的叫 c， 那 么很明显我们可以看到 c 是 a 加 b 向量得反向量，所以反过来 a 向量加上 b 向量加上 c 向量就会等于零，对吧？ 这个事在高中数学中也学过，但是在高中物理中，他有一个非常重要的使用，因为物理中的矢量 其实在数学上和数学中的向量有非常大的这种相似性啊，无非就是一个带单位，一个不带单位，那所以向量得到的这个结论，在矢量上在物理中也可以得到类似的应用。我们会发现，反过来这个矢量矢量和为零时， 一定可以通过平移把这三个矢量拼成首尾相接的，如图所示的一个三角形。 那么我们刚才提到了我们在讲的这个章节是啥？叫受力分析。受力分析的核心是对力的研究，而力关键的性质之一就是矢量性，所以你能不能用一个令屁吸净的方式来理解力的矢量性，这就决定了这道题你能不能用正确的方式来打开它。 那么在这道题中我们刚才已经演示过了啊，如果是间隙着脚正交分解裂方程非常痛苦。主要原因就是在这个题中，有两个力的方向都在发生旋转啊，其中第一个是通过圆心连到 p 点往右上方的拉力， 另外一个呢，是水平向左垂直于木板的支持力，他们两个力的合力无论待会怎么转，永远都会等于下面的 mg 的 反向的那个力。 所以在这道题中，核心点是你要找到当 t 在 旋转和 n 在 旋转的过程中有什么东西是不变的， 那么这个事其实比较简单，你会发现 t 和木板的夹角是个定值，而 n 和木板永远垂直， 当木板往下倒了一个角之后， t 往下倒多少， n 就 会往上翻多少。换一句话说， t 和 n 的 假角在这道题中是永远不会变的。我们把这个角拎出来设为 c 塔，很明显，这道题中的 c 塔应该是一个大于九十度，小于一百八十度的角，对吧？ 那么我们接下来应该怎么来处理这样的一个变化呢？我们想到刚才我们前面说的事情啊，当三个力 矢量和为零时，我们可以通过对这三个力的平移，把它构成一个矢量三角形，所以我们不妨在原来的情景下把他们仨平移平移平移完了之后，你会发现大概长这样，比如我们可以把 n 往右反向延长，我们可以把 mg 竖直往上移搬到这来， 那么你会发现现在 nt 和 mg 就 构成了一个矢量三角形，而且首尾相结。那么这个题的本质含义是啥？是 t 在 不断变平， n 在 不断变竖，不断不断变陡，但是 n 和 t 这两个力之间的夹角不会发生变化。 那换到这个三角形里头来，其实就是这个三角形中，斜边也在转，水平边也在转，但是在转动的过程中呢，他们的夹角不会变。这个角我可以再设个角，比如说阿尔法，这个阿尔法就等于一百八十度减 c， 它所以阿尔法肯定是一个锐角。那 那么除了这个角不变之外，还有没有什么东西不变呢？你会发现这道题其实还有一个隐含条件不变，对吧？不管这个桶怎么转，不管这个板怎么转，是不是这个桶自己的重力本身是不会变的， 所以这就变成了一道几何题，这个几何题的本质我给你复现在下面一个更大的图中间啊，这有一条线，这条线叫做 t， 斜着这有一条线，这条线叫做 n 水平，这还有一条线，这条线叫做 mg 数值，对吧？ 那么现在的问题是，我要让 t 不 断变平，绕着这个点往上转动，绕着下面这个点往上转动， 转动的过程中这个角度不能发生变化，这个角度叫阿尔法，与此同时，这个角对面的这个边他也不能发生变化。请问在整个过程中， t 和 n 应该会如何变化？这个题是不是就变成了这么一个问题？ 那这么个问题其实你直接去想，有很多数学工具可以帮助你啊，比如说解三角形，比如说你设一下这个角，设一下这个角，关注一下这两个角分别如何变化，对吧？然后用正弦定力，没问题，但是有一个更加直观的做法， 请各位开动脑筋想想，在以前初中、高中的数学中，我们学过一个什么样的图形，这边有一个尖，这个尖呢？最后对着的一条边长他不变， 而随着这个点的不断的转动，使得在对面的边长不变的前提下，这个角也不发生变化呢？ 这其实是这道题的真正的核心所在，那么答案是啥呢？答案是你需要想到，曾经在初三我们学过一种几何图形，在高中数学中也经常见到这个几何图形叫做圆啊，没有画好啊， 这个几何图形叫做圆，而圆有一个什么样的特点？如果圆上面我给你选定了这么两个点， 这两个点连起来这样的一条线，我们管的叫做弦，对吧？而在圆上左侧随便再找另外一个点，这个点无论他在什么位置，通过这个点连接弦那条线段的两个端点 得到了一个角，这个角叫什么名字？这个角的名字叫做圆周角。那么在初中数学中我们就学过啊， 任何一个圆，中间的同弦或者同弧所对的圆周角永远是一个定值。你看看这是不是跟这道题的情景完美契合在了一起？ 无论待会这两条边各自旋转，旋转到什么程度，只要让这一个点永远在圆周上运动，那么他们俩的夹角就不会变。 而反过来，如果这个点在圆周上运动，它所对的这条弦的长度也不会变，对吧？这是不是就完美匹配了刚才那道题的题干的意思？那么与此同时，我们知道，那这条线其实是刚才那个题目中间的啥呢？其实就是刚才那个题目中间的 mg 呢？ 那这样的一条上方的弦代表的是啥呢？其实就是刚才那个题目中间的题下方这条弦代表的是啥呢？其实是刚才那道题目中间的 n。 只不过我当前画的这个图啊，和上面那个题目的初始情景稍微有点区别。初始情景是啥样的呢？初始情景是 n 水平， m g 竖直，而 t 是 唯一的一条斜边，它是个直角三角形。所以由此我们就发现，这道题已经被我们基本上攻破了。 如图所示的黑色的三角形是原图的初始情况，这条边叫 n， 这条边叫 t， 这个角是直角，顺便你还知道，直角所对的弦应该是圆中间的直径，所以这个点应该是在 原来的 t 上面的啊，圆心应该是在 t 上面，而随着板往下淌，所以 t 会越来越平，而 n 会越来越竖。所以说明一开始 t 和 n 的 焦点是在沿着圆的左边往上方慢慢旋转， 那么我知道了起点，我也知道了旋转的方向，那么一个很关键的事情就出现了，那么终点最终的状态是什么样子？ 这个题目题干也说了一句话，我们往回翻一下，他说我们要让这个木板以 m n 为轴，向后方缓慢转动，直至水平，对吧？我要让他转平， 那如果 m n 那 个板转平了，我们知道最后说明他的支持力， n 呢，其实应该是完全竖起来的，所以我们会发现，这个整个旋转过程其实持续了还比较长的一个过程啊， 这个点呢，可以转到这，转到这的时候呢， n 还没有数值，而这个 t 呢，越来越平，还可以转过这， 转过了这之后，哎，你会发现那个 n 还没有数值，而现在 t 水平了，那结束没有呢？没有，因为那个板转了九十度，所以你 n 也得转九十度。所以最终的一个情况其实是大概会出现在这个位置，它和原来 mg 的 最上方那个点几乎是重合的，当时 n 几乎是竖直的，而当时呢， t 被挤到这，只剩下一点点的。好，所以这个图我们就画完了。画完之后我们再来看看，通过这个图我们能看出啥？ 在所有的这些三角形中，靠上方那条边一直都是 t， 靠下方的这条边一直都是 n， 所以 我们先来看一下 n， n 从这个位置转到了这个位置变长，对吧？又转到了这个位置还在变长，然后中间有一个特殊的位置，他会转过圆心，转过了圆心之后再往后接着转。其实我们知道 n 的 大小其实是在不断变小的，所以整个过程其实是 n 先变大后变小的一个过程啊。 好，我们再来看 t， t 这个就比较直观了，因为一开始 t 他 就是啥， t 就是 直径，对吧？所以直径已经达到了他能取到的所有弦长中的最大值，因此再往上转只能变小，再往上转变得更小，到最后你会发现那个 t 的 值最终趋向于几啊？ 那个 t 的 值最终趋向于零，对吗？好，所以 t 肯定是不断变小的。那么由此我们回过头来看看选项是不是已经可以搞出来一些了。 a 选项说圆柱体对木板的压力逐渐增大，木板的压力指的就是刚才那个 n 的 反作用力， 而我们已经分析出来，那个 n 在 旋转的过程中啊，会转过圆的直径那个最大值的位置，所以 n 应该是先大后小的， a 选项是错的。二、 b 说圆柱体对木板的压力先增大后减小，那这个很明显就是对的了，是吧？一定就是先大后小，所以这道题单选搞定，就选二 b 啊。 大家看一下 c 选项， c 说两根细绳上的拉力均先增大后减小。两根细绳我不知道，但是我们看侧面图中间那个 t， 这个 t 的 变化趋势我们很清楚，已经分析出来了， t 应该是一直变小的，对吧？ 那这个 t 和两根细绳之上的拉力什么关系呢？那么很明显啊，在这个空间上，这两个细绳上的拉力的合力其实最后起到了原来我们画的 t 的 作用， 但是由于这两个细绳的夹角也是一个定值，所以如果合力一直变小，那么这两个分力肯定也会一直变小，因此这个两绳上的拉力均应该不断变小。 c 选项也是错的。 c， 两根细绳对于圆柱体拉力的合力保持不变，那你要知道整个过程其实是个什么过程，是一个缓慢向下倒的过程。 那么如果你训练有素，你应该知道缓慢的转动，缓慢的运动，我们应该认为其中每时每刻这个物体都处于平衡状态，所以这种类型的题也非常典型啊，叫做动态平衡，每时每刻都平衡。 既然都平衡，那么我相信你一定应该能够理解这个物体啊，从头到尾，他的核外力应该一直都是零，对吧？好，所以我们接着看四 d， 四 d 说两根细绳对圆柱体的拉力的合力保持不变啊，这还想多了，他说的不是真正的和外力，说的就是细绳对圆柱体拉力的合力， 那这个合力其实就是我们原来所设的 t， 所以 这个 t 怎么变呢？这个 t 是 一直变小的，四 d 说不变也错，所以这道题选二 b。 那么这个题目我们到这就已经讲完了，虽然后面我们花了比较多的口舌，然后去讲这样的正确的打开方式，但是你一定要知道这个正确打开方式。之所以花这么长的时间去讲解，是因为你没有建立起一个非常核心的想法，这个核心的想法是啥？我在这给大家写一下， 就是但凡你在题目中看见了缓慢拉动或者缓慢转动这样的字眼，只要他是缓慢的，一定说明他的速度就近似为零，加速度也是零，所以这就意味着这个物体他永远处于平衡状态。 而如果这个物体处于平衡状态，但它确实又在慢慢的动，那么说明它里边的角度，它里边的力的关系，甚至包括方程都会发生一些微妙的变化，所以我们给这种类型的题起个名字叫做动态平衡。 那么如果你去观察近三年甚至近五年，近十年的高考题，你会发现，受力分析的题考不考，高考真题考能不能单独出题？能，而单独出题往往都出成选择题， 在选择题中为了给你提升难度，往往不会让你真的去啊沿斜面垂斜面间隙找一个角，然后列方程。往往考察的核心都是动态平衡问题，那 而动态平衡问题还有很多很多的分支。在我们的课上，我们会非常详细的给大家做完背的这种题型分类，然后把每一类的题目都分析完。 而现在我们所讲的这一类题，这一道题是属于动态平衡中间最大难度的一类，为啥呢？你可以看到这里边有两个力都在发生旋转，对吧？ 所以当动态平衡的题摆在你面前，同时你还发现是两力旋转的时候，那么你一定要提起足够高的重重视啊。这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 那么两粒旋转的题其实也有很多种种类，而这道题他是属于其中最难的那一类，他有一个什么样的特征呢？你会发现这两个粒虽然各自转各自的， 但是他们彼此的方向之间会有一个密不可分的联系。由于原图中间的几何形态，所以你会发现 当板往下倒的时候，绳子转多少度，那个水平的支持力 n 也会转多少度。换一句话说，在这题中，很明显这两粒之间夹定角， 所以我们可以总结一下，当你看见缓慢转动，那么它一定属于动态平衡。当你看见动态平衡的题目中有两个粒都在旋转，而且这两粒旋转的过程中夹定角， 那么这种题一定就要用到一个技巧，你就把它变成一个条件反射印在你的脑子里，他一定会用到辅助圆这个技巧。 什么叫辅助圆？就是我们刚才前面分析题目的时候说到，有一条边它的长度不变， 另外两条边都在转动，同时这个边对应的那个角的值不能发生变化。所以一旦出现这种情况，我们会自然而然联想到它很接近初中的圆，上面同弦所对的圆周角不变，这样的一个性质，因此可以反推出来。 如果想要使得这个结论成立，那么力的三角形在旋转过程中的另外一个动点，他必然就会在原来三角形的外接圆上运动。 那么把原来的力三角形画出来之后，紧接着我们画一个外接圆，然后让那个动点在外接圆上扫动，那么这就是这种题目的解题的核心重点，我们所画出来的那个外接圆就叫做辅助圆。

中考物理百分之四十都是历时，如果说你还在东翻西找的刷题，别再零散刷历学题了，我把历学核心考点的必刷题整理出来了，覆盖基础到压轴，每一道都是精华刷透，让你历学思路全开。完整电子版免费下载打印。 第一题考察的是我们八年级历学里面的一个非常重要的一个知识点，叫做平衡力和相互作用力，那我们就通过这个题目来复习一下平衡力和相互作用，他都有什么特点啊？首先来看一下平衡力，那首先呢，我们在学习这个平衡力和相互作用力的时候，我觉得第一个就是 首先他俩有什么区别？就他俩一定要对照着去学。所以呢，我们先来一个最简单的一个场景，那就是在我们的地面上面，好，这是一个地面，对吧？或者说一个桌面，然后呢上面放了一个什么呢？放了一个物体 a， 好， 这个物体 a 呢，此刻是静止状态，静止在地面上面。 好，那指刻对这个物体 a 来说的话呢，它指刻是静止的，所以呢，它受到了一对平衡力。这个平衡力是什么呢？首先它受到了一个重力。 好，我写在这个地方吧，对吧？它受到了一个重力，还受到了一个桌面的一个支持力。好，这两个力呢，它就属于一对平衡力。那平衡力有什么特点呢？那我们来看一下，它有啊四个特点。第一个呢叫做同体， 也就是首先这两个力呢，也就是这一段力，它一定作用在同一个物体上的。好。第二个呢叫做等大， 就是这两个力的大小，它一定是相等的，也就是当我的重力如果是一百牛的话呢，它这个知识力呢，它也是一百牛，好。第二个呢叫做反向，哎，你会发现重力数值向下，我们的知识力是数值向上。好。第四个呢叫做贡献， 也就是这两个力他一定是在同一条直线上面。好，这就是一个非常非常简单的一段平衡力，同体等大反向共线。好，那同样的还是这个物体放在地面上面，但是此刻 他有一对相互作用力。来，我们看一下这对相互作用力是什么呢？ 来一对相互作用的什么了？好，首先呢，你看这个相互作用力，所以这两个力呢，它是相互的，所以呢，我们在研究相互作用力呢。首先第一个，它跟这个平力和非常大的区别在什么呢？它不是同体的，它是一体的，叫做一体 好，也就是说这个 a 放在地面上面，此刻呢，有一对相互作用力是什么呢？是 a 对 地面的压力和地面对 a 的 支持力。好，所以你来去听一下，这两个力是什么呢？一个是 a 对 d 的， 第二个呢是地面对 a 的 好，所以你会发现，从我们这个描述里面你会发现 相互作用力就是什么呢？就是我对你的和你对我的，也就是相互的，也就是 a 对 地面的压力和地面对 a 的 支持力。 所以呢，他们一定是什么呢？一定是一体的啊。平衡力是什么？研究的是这个同一个物体所处力，研究谁呢？是物体 a， 但是呢，我们的相互作用力什么呢？是 a 对 地面的，地面对 a 的是相互的，对吧？所以是一体。然后呢，接下来的这三个跟这个是一样的，叫做什么呢？等的 反向和共线。好，这就是我们相互作用力的四个特点，所以相互作用力和平衡力一个非常大的区别，就在于他们所谓的受力物体， 一样的时候呢，是平力，不一样的时候呢，相互的就是相互作用力，这就 ok 了，好来，所以呢，我讲完之后呢，大家看一下这个题目，我们的答案应该是什么？我刚才给大家讲的这个东西呢，其实就是一个非常简单的一个例子，就是把一个物体放在地面上面， 然而此刻呢，就存在了什么呢？存在了一对平行力和一对相互作用力，所以我们在做题的时候呢，我们要用这个去判断就可以了，对不对？好，那这个题目呢？答案呢？我们的答案选的是 b 选项， a 是 错的，为什么 a 是 错的？你看 木箱受到的重力和地面对木箱的支持力啊，是一对平衡力，你看木箱受到的重力和地面对木箱的支持力。注意了啊，你看这个题目呢，会误选 a 的 原因是什么呢？原因是因为木箱上面有个木块呢， 各位，木箱上面有个木块的，所以呢，你会发现此刻这两个粒，你会发现他是什么呢？是同体的反向的贡献的，但是他俩不等大， 大家发现了没，他俩不等大，为什么呢？就是这个木箱所受的重力，假如说我们负个值吧，假如这个木块是十牛，然后呢，这个木箱的重力是二十牛，那此刻这个木箱所受重力是二十牛，但是地面对木箱的支持力是三十牛， 所以你会发现这两个力呢，他虽然符合反向共线同体，但是不等大，所以呢，他是错的， 这是一个非常易错的一个题目。那换句话说，我们刚才讲这个例子是什么呢？是在地面上放了一个物体 a， 我 们研究的是 a 的 重力和支持力，他俩是同体等大反向的，但是这个木箱他上面有个物体 a， 此刻是 不等大的，所以他是错的。好，那第二个呢？说是木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力好，你会发现这个描述 跟这个有点像， a 对 地面，地面对 a， 但凡我们在判断相互作用力的时候呢，只要看到 a 对 b 和 b 对 a 的 力，它一定是相互作用力。所以呢，这个题目 b 是 对的。好。 c 选项，木相对木块的支持力，你看 木箱没有木块的支持力，那研究的就是木块，对吧？然后呢，木块对木箱的压力，木块对木箱的压力，它是平力吗？不是平力。来，兄弟们， c 选项是个什么力？相互作用力对不对？你用这个去判断， a 对 地面，地面对 a， 那 是什么呢？就是木箱对木块和木块对木箱。 体会一下，大家一定记着，但凡在描述相互作用力的时候呢，一定是什么呢？一定是你喜欢他，他也喜欢你，才叫相互喜欢，对不对？你喜欢他，他也喜欢你，叫相互喜欢，对不对？所以呢，相互作用力一定是什么呢？一定是 势利和受力物体打了一个颠倒啊，但是平利又不一样啊，平利他指的是同一个物体，那就是两个人同时喜欢一个人，才可能是平利，但是你光喜欢不行，还得是等大的，对吧？你看第一个， 他虽然受力物体都是木箱，但是这两个力的大小不一样，所以他不是平利好。最后一个说是地面对木箱的支持力，木块对木箱， 一个是地面对木箱的，一个是木块对木箱的，肯定不是相互作用力，对不对？好，这就是我们易错的一个题目啊，我们通过一个题要会一类题好不好？ 我通过这个题目呢，其实就想给大家传达的概念就是平衡力和相互作用力的一个区别，就是我们在判断的时候呢，一定要根据同题等大反向共线这四个要素去判断平衡力。 然后呢，相互作用力呢，也是一样的一题，等大方向共线，通过这四个特征去判断相互作用力，对吧？他俩的区别就是树立物体啊，树立物体的问题。 第二题呢，是关于摩擦力的一些相关的问题。好，那这个题目呢，其实考察的内容就就比较多了啊，也是一个经常考察的一个关于函数图像的一个题目啊。 那首先我们拿到这个题目的时候呢，假头的话呢，这个物体受到了一个向右的一个拉力，那我们此刻呢，对他来做一个简单的受力分析，因为数值方向有重力，有支持力，我们就不管他了啊，我们先说就说他摩擦力吧， 拉力是向右的，所以他肯定受到了一个向左的摩擦力啊，至于这个摩擦力有多大，我先不管他，但是这个物体在水平方向的受力一定是向右一个拉力，向左有一个摩擦力。好， 那接下来之后呢，给他这样的个图，这个图呢，给的是在每一段时间之内呢，他的拉力的一个变化的一个情况，而这个图呢，告诉的我们是一个物体的一个运动状态。好，那各位，那大家想一想，这两个图 我们是不得对照着看，对不对？你看零到二秒啊，零到二秒，对吧？他的速度是零，所以呢，我们来看一下，零到二秒，他的速度是零，所以他是静止的。 好，那物体处于静止状态的话呢，说明子刻他所说的力，他一定是平衡力，所以呢，我们子刻直接根据二力平衡，你的拉力是二牛，那你子刻的摩擦力呢？他肯定是两牛嘛，对不对？因为你是静止态，所以子刻的摩擦力应该是静，摩擦力 应该等于二扭。好，这是我们的第一种情况。好，那接下来呢，我们看一下第二种情况，当他的力呢，是六牛的时候呢？此刻他在干什么呢？他在加速，也就是二到四秒。 好，他处于一个加速的一个状态。好，那我问大家，加速的时候呢，他指刻出的什么摩擦力是滑动摩擦力，对不对？那指刻的滑动摩擦力，他拉力是六牛，那他的滑动摩擦力是六牛吗？ 肯定是，不是的吗？为什么呢？因为他指刻在加速，他是非平衡状态，对不对？好，所以这个时候呢，你的摩擦力是不能求的， 他一定比六牛小，到底等于多少牛，我们是不知道的。好，那继续我们来看一下四到六秒，四到六秒呢，此刻他干什么呢？拉力是四牛，他在做什么呢？匀速，好，四到六秒是匀速的状态。好，各位， 匀速的时候，说明他指刻的合力是多少呢？合力是零牛，所以呢，来，各位，看好了，指刻的拉力是四牛时来摩擦力是多大？等于四牛，为什么呢？根据二力平衡，所以指刻的摩擦力是滑动摩擦力，他等于多少牛呢？等于四牛。 好，然后接下来中呢，我们再看一下六到八秒，六到八秒他的拉力是两牛，他在干什么呢？他在减速。好，六到八秒，他在做一个减速的运动。来，各位，那此刻他的摩擦力多大？哎，算不出来。好，那此刻怎么办呢？此刻通过这个图， 就是这个图和这个图，我们得到了这些信息，但是题目中他不光让我们去求这个状态和这个状态 怎么办？所以这里面考察了一个什么东西呢？考察了一个滑动摩擦力的影响因素。滑动摩擦的影响因素有几个两个，第一个是关于压力的大小，第二个是接触面的粗糙程度。 所以呢，在这里你们会发现什么呢？你会发现不管他是加速、匀速还是减速，这个物体呢，他所受的摩擦力，他都是滑动摩擦力。然后呢，我们要去判断这个滑动摩擦力大小呢？怎么判断呢？我们根据他的压力变了没？接触面收缩程度变了没？ 你发现变了吗？没有变，那没有变，则意味着他的滑动摩擦力，他都等于几牛呢？都等于四牛来， 都等于四牛。所以呢，这个题目呢，我们的最终答案是什么呢？就是不管你是加速的，匀速的还是减速的，你的滑动摩擦都是四牛，因为影响滑动摩擦的两个因素，它没有变，这就 ok 了。 好，所以这个题目呢，我们分析到这，你会发现这个题目就搞定了来，第一个 t 等于一秒的时候呢，物体受到的摩擦多大呢？那应该是两牛，方向是，你看拉力向右，摩擦力是水平向左的，因为摩擦力方向和物体相对运动的方向相反。 好，然后第二个呢， t 等于三秒时，三秒是在加速滑动，摩擦力是四牛，然后呢， t 等于七秒时，七秒时是在减速，减速的时候呢，摩擦力也是四牛。 好，然后呢， t 等于五秒的时候呢？在什么呢？在匀速，匀速运动状态此时合理时候呢？我们说了，只要你是静止或者匀速，你的合理就是零，就是平衡状态嘛，所以就是零，这题就搞定了，所以这个题目讲完之后呢，你会发现它的综合性还是比较强的。 首先我们要能看懂这个图，对吧？一个是关于力和时间的一个变化关系，一个关于速度和时间变化关系。然后第二个呢，就是我们要知道啊，我们在求摩擦力的时候，要根据什么来求呢啊？就特别是这个滑动摩擦力的时候，我们要根据他的这个匀速的去求， 你只要把匀速的搞定了之后，加速和减速的时候和匀速的时候是相等的，只要这两个因素不变，这事就搞定了。 好，那在这里面我顺便给大家说一下啊，滑动摩擦力与这个接触面积的大小没有关系，与物体运动的速度的大小也没有关系，只与压力和接触面的粗糙程度有关。 这个题目呢，是一个非常典型的一个夹砖问题，这个夹砖这个问题的话，它主要考察的是对物体做受力分析的时候呢，我们在选对象的时候要怎么去选择对象？ 这里面呢，我来给大家说一下夹砖问题的解决方案啊，非常的固定，就是先整后隔，先整后隔是什么意思呢？就是我们对这类问题，我们先要做一个整体法的受力分析，再来一个隔离法的受力分析，两步就能搞定。 那我们接下来之后呢，我们就来看一下这个夹砖问题，先整后隔，怎么来整？怎么来隔来看好了啊，那首先第一个呢，这个题目非常的简单，有二零二六块砖， 然后呢这里二零二块砖呢，通过两个压力咔嚓压到了一起，对吧？啊，这个压力是多大呢？是足够的大，但是呢具体是多大不影响我们这个去做题好，然后接下来之后呢，告诉我们啊，每个木块的质量都是 m， 那 说明每块木块的重力呢？都是 m j 好，每个木块的重力呢，应该都是 m j 好。 那接下来之后呢，说是问二零二四和二零二五号之间，他俩之间的摩擦力是有多大 好，我刚才讲了这类问题呢，我们一定是先整后隔来，怎么整体呢？那我先问大家个问题啊，你觉得二零二四和二零二五之间的摩擦力，如果有的话，应该是朝着什么方向注意了啊？摩擦力是沿着什么呢？沿着接触面的， 也就是摩擦力，它一定是沿着接触面的， 那你看他的接触面是什么方向呢？一定是在这个方向，所以他一定是数值的，要么数值向上，要么数值向下。所以呢，我们在分析这个题目的时候呢，我们只分析数值方向的力，水平方向力，我不管他，因为我们的摩擦力不在水平方向， 这就是我们的第一个关键点，我们研究数值方向。好，来，接下来之后呢，我们现在干什么呢？先整体来，兄弟们，第一步是整体法，怎么意思呢？我把二零二六块砖给他当做一个整体来受力，分起来，兄弟们总的重力是多少呢？是二零二六的 m g， 这是他总的重力。好，因为他此刻是一个静止的平衡状态，所以说他的合力为零，合力为零的话呢，说明他有一个向上的摩擦力也是这么大， 但这个摩擦力在哪呢？哎，注意了，我们是把这个作为一个整体的，所有的摩擦力在哪？在两边，所以呢，这有一个摩擦力，这呢也有一个摩擦力， 而且这两个摩擦力你会发现它俩是对称的，一定是相等的，所以呢， 二倍的 f 就 等于二零二六 m g， 所以呢，我们又得到什么呢？得到每一个 f 就 等于幺零幺三 m g。 那 接下来之后呢，我们整体法就搞定了，就整体法干什么呢？整体法我们主要就是把两边这个摩擦力给它搞定，也就是说 左边这个木块他会给一个一一个向上的摩擦力，然后呢，右边这个模块会给二零二六一个向上的摩擦力，所以呢，此刻两边的摩擦力我们就搞定了。好，第二步呢，我们是什么呢？我们来隔离，隔离谁呢？ 那就看你求啥呢？对吧？你比如说你求的是他来，兄弟们，你们说我隔离谁呢？有两种方式，一种方式是隔离左边， 一种方式是隔离右边。好，我偷偷的告诉大家，其实两个都可以，来我们试一下呗，我们先隔离右边呗，来隔离右边。 如果我们隔离右边的话呢，右边这两个木块呢，作为一个整体，它的总的重力是多少呢？是二 mg， 然后呢，这边有一个什么呢？有幺零幺三的 mg， 你看见没？这个是幺零幺三的 m g， 这个是二 m g， 所以 此刻作为这个整体来说，它要受到一个合力为零的，所以这有一个向下的摩擦力是多大呢？是幺零幺幺 m g。 好， 这是我们隔离右边的结果，选的是 d 选项， 直接搞定，你看先整后隔，直接两步拿下。看似一个非常复杂的一个题目，我们瞬间把它搞定了。 那然后呢？有人说，老师你能不能以左边为隔离一下？可以啊，来，我们把它作为一个整体，这个整体的话呢，总的重力是多大呢？是二零二四的 m g， 然后呢，你这有一个幺零幺三的一个 m g， 所以呢，这个整体重力是二零二四，向上是幺零幺三，所以这个整体要合理为零的话呢，所以这块应该有一个， 那这个摩擦力是幺零幺幺的 mg， 所以 你会发现，我不管是以左边格力还是右边格力，最终的结果是一样的。幺零幺是谁的摩擦力啊？比如说这个摩擦力就是二零二五给二零二四的摩擦力， 刚才那个向下的摩擦力是二零二四给二零二五的摩擦力，就是什么呢？就是这两个之间的摩擦力，就它俩之间的摩擦力。 ok， 这就搞定了。 那这个题目呢，我们是关于固体压墙的计算，那说到固体压墙的计算的话呢，那我们来复习下我们固体压墙的公式是什么，很多学生可能都忘了，对吧？哎， p 等于 f b s， 好， 这个 f 呢是我们的压力，它的单位呢是牛， s 呢是我们的受力面积，单位是平方米，我们的 p 呢，它是压墙，它的单位是怕 对不对？所以呢，我们在用这个公式的时候呢，我们要去求它的加强，我们需要搞定两件事情，第一个先通过受力分析得到压力，第二个呢，我们通过 题目的分析得到它的受力面积，然后呢把它来一除，就能搞定我们的加强。但是我们在具体计算的时候呢，我们要注意什么呢？要注意单位的换算，就是把单位要统一起来去计算就可以了。 好，这个公式呢，我们还可以去变形，那就是 f 等于 ps， 然后呢 s 等于 f 除以 p， 好， 通过这个来去求压力，通过这个来去求什么呢？求我们的受力面积。好， 那接下来之后呢，我们来看一下这个题目啊，这个题目呢属于一种叠放体的一个加强的计算，叠放体就把很多物体放在一块，对不对？好，那比如说第一个这个题目呢，给了个这样的造型，这个给了个造型， 然后呢告诉我们，他们的质量是相等的，密度之比是八比一，如果按照甲乙两种方式放直，他们叠放在水平地面上，问地面受到的压力，注意了啊，地面受到的压力之比和压墙之比，那首先我们要判断他们对地面的压力之比， 这个就相当于什么呢？这个就相当你把一个人正着站在地面上，对吧？对地面的压力和你 头朝下脚朝上对弟妹的压力，那大家觉得哪个压力会大一些呢？哎，你会发现他俩的压力等于啥呢？他俩的压力 都相等，都等于什么呢？等于 a 和 b 的 重力。所以呢，我们的第一个 f 假和 f 已知比呢？等于一比一。为什么呢？因为我们可以整体法受力分析，你看，当我们在看这个整体的时候呢，这个整体受到了一个重力，就是 j a 加 j b， 然后呢，还受到什么呢？受到向上的支持力，这个支持力呢，就等于我们的重力 j a 加 j b， 对不对？而我们所谓的这个压力是什么呢？压力是他对地面的压力和地面对他的支持力是一对相互作用，所以是相等的。所以呢，地面对这个 b 的 支持力和地面对 a 的 支持力都等于他们的总的重力。 所以呢，他俩都相等，等于他。好，这一第一步直接就搞定了。好，这个题目的关键点就是我们如何来去求他们的加强，这个加强的话呢，我们说了 p 等于 f 比 s 嘛，那我们来看一下 p 甲等于啥呢？ p 甲 等于 f 角除以什么呢？你看 f 都好办，都是它什么呢？总的重力？关键是这个接触面是啥呢？是这个地方是什么呢？是 b 的 底面积，所以等于 s b。 哎， b 的 底面积，但是我们的 pi 就 不一样， pi 等于什么呢？等于 f 一 f 一 除以什么呢？除以这个底面积， 所以等于什么？ s a。 好， 各位看明白了没有？所以你会发现，当我们求 p 甲和 p e 之比的时候呢，我们要得到什么呢？ p 甲比上一个 p e 不 就等于 s s， 什么 s a 比上一个 s b 吗？所以这个问题就变成什么了，压墙之比等于它俩的底面积之比。 当我们写到这的时候呢，来，兄弟们，我们这个题目中有哪些参数没有用到？题目中是不是有个参数叫做什么呢？就是它俩的质量相等，也就是我们的 m a 等于 m b， 然后呢， u a 比上一个 u b 等于八比一。来，兄弟们， 此刻如果是八年级的学生的话，你会发现用到了我们关于密度的相关的知识了，来通过它来能得到什么？你会发现，根据我们的这个 u 等于 m 比 v， 我 们可以得到 v 等于 m 比上一个 u， 所以 我们又得到了 va 比上一个 v， b 等于啥呢？就等于 ma 比上一个 v， b 比上一个如 b， 他 比他就等于他。然后这两个式子一倒，就什么呢？都等于如 b 比上一个如 a 就 等于一比八，所以 a 和 b 的 体积之比一比八， 那得到这个东西能干啥呢？我们继续来各位，体积之比是一比八，他们都是什么呢？正方体嘛？所以呢，他们的边长之比 是不是就等于一比二？所以他们的底面积之比不就等于一比四吗？好，所以呢，这个就等于什么呢？一比四，好，这个题目就完了，所以呢，最终答案选的是四 d。 这个题目更多的就是我们要去把公式要用熟了，然后呢，要不停的去做数学的一个推导，所以呢，就考验我们的数学计算能力。圆柱形实心均匀物体， a 和 b 的 高度是相同的，你看 a 和 b 的 高度相同， 质量 m a， m b， 密度入 a 入 b， 两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲合一所示，图甲中是 a 对 b 的 压强， b 对 二，桌面的压墙是 p 二，然后呢？投影中什么什么压墙啊？有四个压墙，然后干什么呢？第一问，说是 a 和 b 的 底面积之比是多少？在这里面呢，我们一定要有个物理意识，是什么呢？就是当题目中告诉我们质量了，密度了，那我们是不是就可以搞出它的什么呢？ 搞出它的体积关系了，然后又告诉我们它的边长的关系了，你看，高度相同，说明它的 h 是 相同的，所以我们就可以搞出它的底面的关系。所以这就是一个物理意识在做固体加强，特别是这种 叠放起的物体的这个加强的时候呢，我们常用到的方法，就这一系列的过程，我们在每个题目中都能用到。那首先呢，我们根据我们的 u 等于 m b v， 我们又得到 v 等于 m， 比如，所以呢，我们又得到了 v 比上一个 v， b 等于什么呢？啊？它就等于 m a 比上一个如 a， 它呢是 m b 比上一个如 b， 它除以它等于什么呢？等于它 乘以它的导数，那就是 m b 分 之入 b。 好， 那这个式就等于什么呢？等于入 a， m b 分 之入 b， m a。 然后接下来之后呢，又因为什么呢？因为我们的 v 等于啥呢？ v 等于 s h， 看到没？ v 等于 s h， 所以呢， v 等于啥呢？ v 就 等于 s a 乘以 h a v b 就 等于 s b 乘以 h b， 你看这不就是 v a 吗？这不就是 v b 吗？所以你看 v a 比 v b 等于它比它，那它乘以它就比上它，就等于它比它吗？对不对？然后呢，题目告诉我们高度是相同的，所以呢，这两个给它约掉了，那最后的结果就是 s a 比 s b 就 等于这一坨儿 了。我发现这个题目就前面这用到了一个物理公式，后面呢，全是数学计算。 好，这就是我们的第一问， s a 比 s b 等于它好搞定。当我们把第一问搞定之后呢，我们接下来看第二问啊，这个题目的难点是第二问和第三问， 为什么呢？这个题目没有数据，所以很多学生在做这种题目的时候呢，就感觉好家伙，这玩意没数据，我怎么去做呢？对不对？所以呢，这就考验我们的数学的推导能力，写表达式的能力，我们一起来看一下啊。 p 三是啥东西呢？ p 三指的是图一中 b 对 a 的 加强。 好，等于啥呢？你看 b 对 a 的 压强，那 b 对 a 的 压强等于啥呢？等于 b 对 a 的 压力，再除以它的竖立面积，那就等于什么呢？等于我们的，你看 b 对 a 的 压力，应该是 b 的 重力， g b 除以什么呢？除以 s a。 哎，注意了啊，你看这个受力面积是 s a， 不是 sb 啊，受力面积指的是他们接受的那个面积啊，如果你不能考虑这个东西，考虑这个东西，对吧？这就是我们的 p 三，这个 p 四等于啥呢？ p 四， p 四呢，应该等于 a 对 桌面的压强，那就是它这个整体对这的压强，那就把它看成一个整体，那这个 p 四应该等于 ga 加上一个 g b， 再除以什么呢？除的还是 s a， 看到没？所以呢，我们通过这个我们就得到什么呢？来 p 三，比上一个 p 四，就等于它除它，等于它乘以它的导数，那就是 g b 除以 s a 乘以什么呢？ j a 加上一个 j b 分 之 s a， 然后呢，这两个给约掉，就等于 j a 加 j b 分 之 j b。 好， 但是这个题目中呢，你会发现它只给了 m， 所以 我们把这个要化解一下，就等于什么呢？等于 m b 小 g， 这是 m a 加 m b， 小 g 好， 然后呢，小 g 给它约掉， 来，小 z 给它约掉，这就是最终的表达式， mb 比上个 m a 加 mb。 第二问搞定，整个思路其实非常的清晰，对吧？就是我们要去求它的 p 三嘛， p 三是什么呢？是 b 对 a 的 加强嘛？那就是我们用什么呢？用 j b 除以 s a 嘛？底面积嘛？然后呢， p 四就是这个整体对地面的加强，那就总的重力除以它的底面积就完了，然后再去倒倒倒倒倒倒到最后，倒到最后是重力，在题目中只给 m， 你 看 最后我们这个题目呢，所有最终的表达式应该用题目中已知的数据，你不能自己给我没有的东西。你看其他题目中有要求的，以上均用 m a m b 如 a 如 b 表示， 对不对？所以你看最后的结果，你写这个东西是不行的，你必须画到这个样子。那接下来之后呢，我们来看一下我们的第二个啊，第二个是什么呢？说是 p r， p r 是 什么呢？是 b 对 桌面的加强 p r， 那 就是这个东西 求的是它，它对桌面的压上等于啥呢？来 p 二，你看 p 三，我们刚才已经搞出来了嘛，对吧？那我们先来看 p 二， p 二的话呢，就等于 j a 加上一个 g b， 也就是我们整体去考虑这个压力，压力应该是它俩的重力之隔，除以底面积是什么呢？ s b。 好， 那我们此刻的 p 二比 p 三，你看 p 三在这， p 二在这，对吧？所以我们来看一下， p 二比 p 三，就等于它 除以它，等于它乘以它的导数，那就是 j 加上一个 j b 比上一个 s b 乘以它的导数，那就是 j b 分 之 s a， p 二比 p 三，这是 p 二除以 p 三， p 三是它除以它，是不是乘以它的导数，对吧？所以它除以它等于乘以它的导数变成它， 对不对？那乘以它之后呢？那接下来之后呢？我们代值呗，对吧？我们怎么代值呢？你看 j 加 j b， 那 就是 ma 加上一个 mb 乘以小 j， 然后 j b 呢？等于 mb 乘以小 j， 你 看这就是 j a， j 加 j b 是 它， j b 是 它，然后 s a 比 s b， s a 比 s b， 我 们这里面有嘛？ s a 比 s b， 直接就有了嘛？就就不用写这个东西了，对吧？直接就有了，就是什么呢？那就是这一坨嘛，那就是 m a， 这是入 b， 比上一个 mb 入 a。 好， 那我们到了这之后呢，我们把小 g 给它约掉，看到没？约掉了，约掉之后呢？这个最后的式子就写成什么了？就变成了 u a 乘以 m b 的 一个平方， 上面呢，就变成了 m a 乘以 u b， 再乘以 m a 加上一个 m b。 好 家伙，这玩意儿能做出来绝对牛。好，写完了，接下来把这个题目总结一下。这个题目你说难吗？ 难在了什么呢？难在了整个的数学的一个推导运算，对吧？啊？而且这个题目他没有具体的值，你说难不难啊？就难在这个地方，而且在前面这块呢，我们要注意什么呢？就是我们要看清楚这里面有四个压墙，每个压墙对应的是什么？一定要注意了， 你看这个 p 一 p 一 它指的是什么呢？ p 一 它指的是我们的这个，在这个图中， a 对 b 的 压墙，用 a 的 重力除以 a 的 底面积。好， p 二是 b 对 中分的压墙，用这个整体的重力除以 b 的 底面积。这是 p 一 和 p 二 p 三的话呢，是 b 对 a 的 加强，用 b 的 重力除以 s， a 的 底面积。然后呢， a 对 地面的加强，是它这个总的重力除以 a 的 底面积。这个就是我们在用这个 p 等于 f 除以 s 这个公式的时候呢，要注意什么呢？要注意力和受力面积要对应， 这就是我们在学习物理的时候一直在强调的，就是任何一个公式物理量一定要做到一一对应就完了，一定要对应好，你千万不能给我整差了，因为这种题目一上考场，如果你不熟练的话，你肯定会出错 来。我们的第六题，这个题目它所涉及的是什么呢？它是我们固体和液体加强的一个综合性的题目。 好，那我问大家，当我们拿到一个固体压墙的时候呢？那我们用固体压墙的公式去算，当我们拿液体压墙的时候，我们用液体压墙公式去算，对不对？但是当你拿到一个既有固体压墙，一有压墙，液体压墙的时候，那我们怎么办？ 你看这里面呢，有什么呢？有固体的压力，有固体的压墙，有液体的压力，液体的压墙，所以这个题目应该属于什么呢？属于固液 的一个压力加强的一个计算。 好，那这个题目呢，大家一定注意了，我们首先干的一件事是什么呢？先分固液再计算，就是我们首先一定要分清固体和液体，大家想来我们试一下呗，你比如说这个题目中，你看液体的容器底的，你看 ab 两个选项是什么呢？是液压。所以呢，我们先来看一下液压 好，液体的压墙和压力，它有个计算的顺序。哎，这个大家一定要注意了，叫做什么呢？叫做先 p 后 f。 好， 它和我们固体的不太一样。为什么液体压墙压力是先 p 后 f 呢？因为液体的压墙好求，压力，它不好求， 因为压强它不好受力，分析对不对？好，那所以呢，你看我们的这个里面，说是两个完全相同的容器，容器内存有质量相同，深度相同的不同液体，我们要去先去它的压强，那我们想到压强，液体压强公式什么呢？液体压强公式是 p 等于乳液 g h， 哎，你会发现题目告诉我们 h 是 相同的，看到没？ 哎，这向多啊，那他的入夜谁大呢？来，兄弟们要比较他们的入夜，题目中有没有什么信息暗示了我们，我们去挖掘信息来往这看啊，题目中有这样的信息，把它来翻译一下，质量相同，深度相同。好，那就是 m a 等于 m b， 然后呢，深度相同这个事情呢，好像没啥用，但是我们通过深度相同能得到什么东西呢？ 你看，对他俩来说，深度是相同的，质量也是相同的，那我们可以得到什么呢？你会发现这个玩意儿的体积什么呢？ v a 的 体积是小于 v b 的 体积的，所以呢，我们又得到什么呢？得到了 v a 是小于 v b 的， 所以我们又得到 ro a 是 大于 ro b 的。 为什么呢？因为 ro 等于 m 比 v， ro 等于 m 比 v， 也就是对他俩来说，你俩质量是相同的，你的体积小，所以你的密度大，你的体积大，所以你的密度小。 所以呢，你会发现，当我们有了这个东西之后呢？来，我们往这一看，你会发现 h 相同，小于相同，谁的热度越大呢？ a 的 越大，所以我们得到什么呢？得到了一个 pa 大 于 pb。 好， 所以呢？ b 是 对的。好，那接下来之后呢，我们再去求压力的时候呢？我们用的方法是什么呢？根据这个 f 等于 ps， 因为 p 等于 f 比 s 嘛， 那 f 就 等于 ps 吗？好，那这个题目呢，你会发现，我们通过这个式子能不能直接求它的压力，你会发现 pa 是 大于 pb 的， 对吧？但是 sa 在 这呢底面积是小于 s b 的。 好，所以你会发现他的一成和他的一成能比较出来吗？比较不出来了。所以呢，在这个题目中，我们想用这个式子去比较他的压力是不可以的。好，那我们怎么办呢？我们此刻要用到一个结论，我不知道大家有没有听过叫做小口力大，大口力小。 好，来，在这里面来看一下啊，我来给大家讲一下什么叫做小口力大，但什么叫大口力小啊？你看，对这个溶液来说的话呢，它的开口比较大，所以它叫大口，它叫大口， 那这个大口的时候呢，你注意了啊，这个容器的这个液体对容器里的压力它是小于自身重力的，为什么呢？因为我们的这个侧壁 他会向上就是重力是往下的吗？但是呢，我们这个侧臂呢，会往上去拖着这个液体，所以导致这个液体的容器的压力是小于重力的， 对不对？但这个就不一样，这个什么呢？这是小口，小口的时候呢，你看这个液体的容器的压力呢，这个 f 压是大于液体的重力的，为什么呢？因为这个液体的侧臂他会向下去压着这个溶液，他把它往下压， 就相当于你除了重力再往下压着他之后呢，我的侧臂也要往下压，所以最后的压力大于重力。所以有了这个结论之后呢，你会发现我们在判断他们的压力的时候就非常简单了，因为他俩重力都是相同的，所以他的压力小，他的压力大，所以呢，我们的 f a 是小于 f 的。 好，这就是我们对于这个形状比较特殊的这些液体，如果通过这个公式不能搞定它的压力的时候呢，我们要通过一个简单的受力分析来搞定它的压力，就是小口力大，大口力小， 所以呢，这个是对的，给大家做一个补充，这就是我们常见的三种容器啊，三种容器第一个叫做什么呢？叫做止口， 第二种呢叫做大口，第三个呢叫做小口。 来，兄弟们，当我把这三个容器放在这时候呢，你们此刻有没有一种非常熟悉的感觉，特别是九年级的学生，为什么呢？因为我们在考试的时候经常就考这三种形状嘛，对吧？你看 止口的时候呢，因为他的重力是往下的，他的压力也是往下的，所以呢，止口时他的压力和重力是相等的，所以呢，此刻我的压力 等于我的重力，因为我的压力和重力的方向都是朝下走的，当然我在这里面就不做受力分析的啊，你做受力分析也是可以的。好，但是如果是大口的话，你就发现我的重力是往下的，没问题，但是呢， 我的两个侧臂他会向上拖着我，这个液体就相当于什么呢？就相当你这里面有一百牛的液体，对不对？你准备是往下去压这个容器的底部呢，但是我的两个侧臂把你往上咔嚓一拖， 所以呢，导致你对容器里的压力会增大还是减小？当装了一百牛的液体往下一装，这个液体本来要下压去这个容器底部的，对不对？但是两个侧壁呢，我现在把你咔嚓往上一拖，你说压力会变大还是变小，那不就变小了吗？对吧？虽然这个方法理解起来比较粗俗，但是我觉得非常的 易懂，所以呢，你会发现此刻的压力呢，是什么呢？压力他是小于重力的，为什么呢？因为我的两个侧臂在往上拖着你。好，但这个就不一样了，这个是什么呢？你装了一百牛的液体之后呢？我的两个侧臂我把你又怎么样呢？我往下压呢，我往下压你 呢？所以导致你这个液体的容器底的压力会怎么样呢？会增大，所以呢，压力是 大于重力的，这叫什么呢？这叫做小口力大，你看小口的压力会大， 大口力小，大口的压力会小。所以当我们有了这八个字之后呢？我们以后遇到这种题目，直接出结果，因为题目中告诉我们，他们的质量是相同的，所以他们的重力是相同的，重力相同，因为你是小口，所以力大，你是大口，所以力小， 所以这个就出来了， a 的 压力小于 b 的 压力，第一步我们就搞定了啊，这个液体的压力压墙我们就搞定了。好，那我们来看一下我们的 c d c d 的 话呢？是什么呢？是固压，你看液体的压力是先求压墙，再求压力，固体的压墙压力先 f 后 p 来。为什么固体是先求压力呢？因为压力他好求呀，为什么呢？来，你往这看，他为什么呢？容器对桌面的压力，容器对桌面的压力，我们整体法受力分析吗？总的压力不就等于液体的重力加上这个容器的重力吗？ 然后呢？这个也是整体法吗？然后呢，总的压力等于什么呢？等于液体的重力加容器的重力。所以呢，我们的 f a 一 片，它是等于 f b 一 片的，它俩都等于这组 啊，这组我就不说了，就是液体的加容器的总的重力，所以它俩的压力都相同。好，有了这个压力之后呢，你看这个是整地把受力分解的，受力分解完之后呢，再根据这个 p 等于 f 比 s， 你 看 s a 小 于 s b， 对吧？ s a 是 小于 s b 的， 所以呢，我们的压墙，你看在这个压墙公式里面， f 是 一样的，谁的底面积大，谁的受力面积大，谁的压墙就小。所以呢，我们的啊， pa 一 片是大于 pb 一 片了， 这就完了，所以固体的特别的简单，固体我们直接整体把受力分就完了，对吧？所以呢，你可以发现，好家伙，这个题目选啥呢？选 a、 b、 c、 d。 这个题目呢涉及到两个知识点，第一个知识点是什么呢？联通器，这是我们的第一个知识点，好来，第二个知识点是什么呢？流速加强，这个题目就考了两个点， 第一个呢叫联，联通器，联通器，什么叫做联通器啊？联通器它的定义是这样子我就不写了，就是上端开口底部联通的叫做联通器。比如说我举个简单的例子，比如说我们拿一个水管，对吧？这个水管上端开口底部联通，这就是一个联通器， 看见没？上部是打开的，底部是一个联通的，上端开口底部联通叫联通器。联通器有个非常重要的个特点叫做什么了？ 就是当我们这个联通器里面如果装的是同种液体，它静止的时候呢？页面是相平的，对不对？所以你看这个题目的第一问说什么呢？说的是我们这个软木塞， 软木塞开始的时候呢，它是没有打开的，这块是堵住的，对吧？当你这块是堵住的时候呢？当你把这个铁夹子打开之后呢？这就是什么呢？最后它最终形成的是一个联通器， 你看这个里面说什么？像一个大水槽里灌完水，水深是零点二米，然后松开这个铁夹流入 a、 b 两管，稳定之后， a 管中的水面是 h 一， b 管中的水面是 h 二，这个是什么呢？这个是在 拔掉软木塞之前，就拔掉软木塞之前，水进来之后呢，它俩构成的一个连通器，所以此刻 当他们稳定之后，页面是什么的？页面是相平的，所以第一问是等号，与他这个管子的粗细，这块的粗细没有关系。第二个考点是什么呢？就是当我们把这个软木塞打开之后呢，那这个水是不要往出去流了，所以呢，我们第二个考点就是 流体流速与加强的关系，或者说是加强与流体流速的关系，那就是流体流速越大的地方，流速越大的地方 压墙越小，这就是什么呢？这就是我们流速压墙。所以你会发现，当我们这个软木材打开之后呢，水往出流的时候，那你看一下他俩谁的流速大呢？来，兄弟们， a 和 b 管谁的流速大？ 这个地方的流速大，因为这个管子细嘛，所以呢就是什么呢？管越细，流速 越大，流速越大，加强越小。 哎，所以呢，来兄弟们， a 和 b 谁最终的页面会高呢？你看， 因为他们上面的压墙都是一样的，底下谁的压强大，这个水柱就越高，底下谁的压墙小，谁的水柱就越低。来兄弟们， a 和 b 谁的水柱更高？是不是应该是 h a 大 于 h b？ 完了， 那有人说老师，流速越大的地方压墙越小，这个玩意为什么是这样子，对不对？首先这个东西啊，我们在初中不做过多的解释，我们是通过实验得出这个结论的， 而这个博努力方程还是什么玩意？就你上的高中或者大学会学到这个东西，但是我们在初中，我们只要有这个节，用这个结论去做题就可以了，对吧？啊，不好意思，我没上过大学，所以呢，什么博努力方程，我不知道，我只知道啊，通过实验得出这个结论了，我通过这个结论去做题，这事就 ok 了。 有人说，老师，我不会，对吧？做个实验非常简单啊，你看，你做个实验非常简单，你看，你拿两张纸，对吧？你拿两张纸往中间用力的去吹气，你在吹气的时候，你会发现 两个纸他是往中间走的，他不往两边走，为什么呢？就是因为我在吹气的时候呢，这个中间的这块流速变大了，压箱变小之后呢，两边的这个大气压就把这个纸往中间去压，你看 你用的力越大，流速越大，他这个气的越紧，是不是？这就是一个非常简单的一个这个实验，流速越大的地方压墙越小。 这个题目呢，是关于浮力的计算的题目，综合性比较强，里面有什么呢？你看有浮力，还有关于密度的计算，还有关于受力分析的相关的知识。我们来看我们的第一问 啊。第一位告诉我们，揉头夹索是用轻质细线将一个不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下面，静止时的测力计是三扭。来，兄弟们，这句话告诉我们什么呢？是不是告诉我们木块的重力 等于三扭，然后呢？前面给了两个状态之后呢？第一个问，头椅中木块所受到的浮力是多大？你会发现一个问题，因为这个物体呢，它是什么呢？它是漂浮的， 漂浮的时候呢，他的浮力和重力是啥关系呢？哎，是相等的，所以等于三牛搞定。 第一个非常的简单，就是因为他是漂浮的，那问大家除了漂浮之外还有什么浮？他的浮力也等于重力呢？这是我们在初中非常常见的两个状态，就是悬浮。 悬浮是啥东西呢？就是他完全在水中啊，不上去也不下去，对吧？就是一个悬浮状态。好， 那接下来我们来看第二问，第二问说是让我们求木块的体积来，兄弟们，那要求木块的体积的话，那我们的办法是什么呢？有的学生老师，那我可以用这个公式，如等于 m b v 求它可以不可以呢？ 哎，不好意思，这个密度也不知道，所以他是不行的。所以呢，我们在求这个木块体积的时候，我们要通过什么来去求体积？浮力？好，所以呢，我们接下来之后呢，我们来求这个木块的体积的话呢？我们怎么来求呢？我们根据他来求， 因为他的浮力等于什么呢？等于如水之微盘。所以呢，我们通过这个式子我们可以得到什么呢？得到子刻的微盘 就等于啊，他的浮力除以入水。小 j， 好， 我们来代值呗， 浮力等于三牛底下呢，是十的三次方啊，是这样的啊，兄弟们啊，我不带单位的，带单位的话我们写的太慢了，好吧，我直接就写写这个式子。好吧，就等于多少呢？等于三乘以十的负次方立方米。注意了啊， 我这里面的十的三次方是千克每立方米，这个是食用每千克，最大的是三乘十的负四方立方米。这是什么呢？这是它微排，而我们有五分之二的体积漏出的水面，说明此刻的微排 应该是等于五分之三的这个木块的总体积，所以呢，我们的微木就等于三分之五倍的微排， 对吧？因为五分之二在外面，所以五分之三在里面嘛，所以 v 排等于五分之三的规模，所以我们又得到它，那就带进来呗，带进来之后呢，就等于五乘以十的负值四方立方米。好，这就是它的体积。 那有了体积之后呢，我们接下来看一下我们的球木块的密度。球木块的密度体积有了，还需要知道哪个物理量，那就是它的质量了，质量在哪呢？在这 你看重力是三牛，所以呢，木块的质量呢？零点三千克。 好，那接下来之后呢，我们的密度，如木等于 m， 木除以微，木等于 零点三千克除以微目，是五乘以十的负次方毫米。好，我们算一下呗，应该等于零点六乘以十的三次方千克每平方米。好，直接给他拿下欧了。 所以呢，你看我们这的前三问，对吧？非常简单，第一个根据漂浮浮力等于重力。第二呢，根据浮力的公式，阿基米的原理，我们得到了它的微盘，进而得到它的这个体积。第三问就是木块的密度了。好，那接下来之后呢，我们来看第四问。 第四问的话呢，说是如图，柄用竖直向下的力 f 压这个木块时，木块刚好全部进入水中，且是静止的。然后呢，问我们的柄中的 f 力的大小。 好，那我现在问大家一个问题，我们在做这个题目的时候呢，我们首先要干一件什么事情？这是我们的物理意识受力分析，受几个力呢啊？第一个力呢，是他受到了一个重力，这一幕 刚才说的是三牛，还受到了一个向上的一个辅力。哎，来，兄弟们， 这个浮力跟刚才第一问的浮力一样，不一样，不一样，这个浮力呢，是 f 一 撇，他跟刚才的浮力不一样，刚才的浮力是三牛，因为他是漂浮的，现在是完全积木的，所以他浮力要变大， 所以这个浮力呢，我们用 f 一 撇来表示好函数，第三个力就是向下的一个力。 f 好， 所以呢，此刻这个物体呢，受到了三个力的作用，根据他此刻合力为零。所以我们又得到什么呢？得到了 f， 浮 一撇等于 f 加上一个 j 木，所以呢，我们又得到了这个 f， 压力应该等于此刻所受到的浮力，减去我们的木块的重力。好，各位，这就是我们 f 的 一个表达式。 那然后呢，要干什么事，你会发现一目了然了，我们这个 j 木是三角质的，所以我们此刻求出这个 f 一 撇就行了，对不对？好， f 一 撇 就等于柔水 z 微盘，我们用什么呢？阿基米德原理，注意了啊，这个微盘和我们第一位的微盘不一样，这个微盘呢，是全部积木的微盘，也就是所谓的微木好，所以等于什么呢？等于柔水 z 微木 来代值十的三次方千克每立方米乘以十九每千克，再乘以五乘以十的负四四方立方米。我就不带单位了啊，所有的不带单位的啊，我这个也不带单位的好不好，所有不带单位的单位统一了之后呢，你乘一下最后的结果等于多少呢？ 等于，哎，五牛福利，十五牛，往这一带就是五牛，减去一个三牛等于二牛，这个题目我们就搞定了，所以我们这个题目呢，其实用到了什么知识点？我们来总结一下。首先它用到了什么呢？用到了我们福利的两个方法，我们福利一共有几个方法呢？ 我们浮力一共有四种方法，这个题目用到了两种方法，第一个方法叫做什么呢？叫做我们漂浮，悬浮的时候浮力等于重力，这第一个方法，第二个方法就是阿基米的原理，对吧？ f 的 这个牌好。然后呢，我们这里面还用到什么呢？用到了受力分析， 就是我们要通过受力分析去解决啊，我们的力的情况啊，所以呢，这个题目我觉得非常的好啊，但是他其实不难。 这个题目呢给了三个物体， a 是 漂浮， b 是 悬浮， c 是 沉底，然后呢，他俩是质量相同，他俩是体积相同， 然后呢让我们判断什么呢？判断他们的密度关系。我们首先来看一下，根据物体的浮沉情况判断密度，我们直接有结论啊，我们直接用好吧啊，这其实用我们的生活常识也可以判断出来， a 漂浮缩成水分子了吗？说明我们的入 a 一定是小于入水的，小于我们这个液体的密度的。 b 呢是悬浮，所以呢入 b， 它是等于入水，入 c 的 话呢，沉底的，所以它是大于入水的，所以我们通过这个得到什么呢？得到入 a 小 于入 b， 小 于入 c。 好，所以以后我们看到这种物体的浮沉情况，我们通过他的漂浮悬浮还有是沉底，我们直接可以得到他们和对应的液体的密度的一个关系，这是我们必须具备的一个能力，所以这个就对了啊， a 选项对的。第二呢，我们拍到浮力，那拍到浮力的时候呢？那我们这里面要注意了， a 和 b 它俩的质量相同，说明什么呢？ 是不是说明他们的重力是相同的？那重力相同，他俩又处于什么状态呢？ 你发现 a 是 漂浮， b 是 悬浮，他的浮力等于他的重力，他的重力，他的重力相同，所以呢，他俩的浮力是相同的，所以 f a 是 等于 f b d 有没有问题？好，那我们看一下这个 b 和 c 他 俩有什么关系呢？他俩的体积相同，而且他俩未必相，所以你看 b 和 c 体积相同， 体积相同，又因为他们是完全寂寞的，所以呢，他们的 v 盘 是相同的。 v 排相同，说明什么呢？根据 f 等于 u 叶至 v 排， u 叶相同， v 排也相同，所以负力相同。所以呢， f b 等于 fc， 所以 我们又得到什么呢？ fa 等于 f， b 等于 fc。 哎，我们的 b 选项他也是对的。哦了，然后呢，我们来看一下我们的这个 c 选项在水中的体积关系，要注意到他在水中的体积关系。根据什么公式呢？根据我们这个公式， f 浮 等于入水 j v 盘， 你要判断它们在水中的体积关系，不就判断 v 排吗？你看它们三个的溶水是一样的，小 g 是 一样的，浮力是一样的，所以 v 排是相等的， v 排相等，则这个是相等的，所以它是错的。 v 等于 v， b 等于 v c。 好， 注意到我们说的这个 v v v v c 指的是 v 排进入水中的体积。 ok， 好，来我们看最后一个重力的关系是啥呢？那重力的关系怎么来判断呢？其实也简单嘛，你看你的负力等于重力，你的负力啊，他俩重力肯定相同嘛，对吧？他俩重力相同，所以你看 g a 等于 g b， 我 们直接又得到了， 对吧？好，然后呢，对于这个 c 来说的话呢，我们怎么来判呢？因为他是沉底的， c 是 沉底的话呢，说明 c 的 重力是大于 c 的 浮力的，而他俩的重力等于他俩的浮力， 你看他俩重力相等，都等于浮力，然后呢，他的重力是大于浮力的，而且他俩浮力又相等，你看他俩又相等，那不说明什么呢？说明 j c 是 大于 j a 和 j b 的， 所以这个呢，是错的， 完了，对吧？这个重力最大，他的重力大于负零，所以呢，这个答案选的是 a 和 b 搞定。所以呢，你会发现这种题目的一个特点是什么呢？就是虽然是一个简单的选择题，但是里面的信息是非常多的，所以我们在做题的时候呢，我们脑瓜子一定要清楚。首先第一个密度的关系，根据什么呢？根据他的漂浮、悬浮、沉底浮沉情况判断密度关系。 第二呢，就是我们在判断我们的这个福利大小的时候呢，你会发现，这个题目的难就在于给了一个质量相同，还给了个体相同，所以呢，我们在这里面有个结论叫什么呢？叫做质量相同看重力， 体积相同看微排啊，大家可以写一下啊，就是当题目中告诉我们质量相同的时候呢，质量相同看浮沉比浮沉好。然后呢，体积相同 看 v 盘，当我们的 a b 质量都相同的时候，漂浮浮力等重力，悬浮浮力等重力，所以它俩的重力相同，浮力相同，对吧？然后 b、 c 的 话呢，因为它俩体相同，所以我们看 v 盘， v 盘相同，所以浮力相同就完了。换句话说，如果说这个题目变一下，它变成什么呢？ 来了一个什么呢？来了一个 d， d 和 c， 如果体系相同的情况下，那很显然 c 的 福利就大， d 的 福利就小。体系相同的时候，我们比微盘就可以了啊，这就我们判断福利的一个方式。好，那接下来之后呢，最后一个呢，重力的什么关系，对吧？那我们还是一样的，就根据它的浮沉情况来判断啊。你看 a 和 b 重力等于浮力， c 的 话，它是重力大于浮力，又因为它和浮力相同，所以呢，它的重力就大于它来的重力，就 ok 了。 个题目呢，给了两个状态，第一个状态呢，是用细线记住一个圆柱体，此刻呢，给他下面拉了一个绳子，此刻是这样的一个状态，对吧？然后题目中告诉我们，拉力为圆柱体所受重力的四分之三。好， 第二个状态啊，此刻呢，八分之七的体积在水中的八分之一在外面。第二个状态呢，是圆柱体竖直向上拉，当圆柱体由八分之七的体积露出水面的时候呢，此刻里面进入的水中的体积是八分之一，然后呢，细线施加的拉力恰好为三纽。 好。然后呢，求圆柱体所受重力以及物体在甲中所受到的浮力。那我先问大家一个问题，那我们此刻读完题之后，把两个状态也搞定了，对吧？你看这个是一个平衡状态，这也是个平衡状态，那我们接下来我们应该干什么事情？就是我们的物理意识是什么？ 此刻呢？我们干的是什么？一定是受力分析，这就是我们的什么物理意识。因为题目就给了两个状态，然后给了一堆的这个什么什么八分之三呀，八分之七呀，八分之七呀，什么四分之三呀，就给了一个拉力式三角，啥都没告诉我们， 也没告诉我们微盘，也没告诉他的总体机制，啥啥都没告诉，对不对？所以我们现在只能干什么呢？只能去做受力分析。 好，那受力分析的话呢？来，兄弟们，左边这个物体受几个力？三个力，第一个力呢是重力，第二力呢是向下的拉力，第三个力是向上的浮力，三个力好， 那同样的右边这个物体呢？他也是三个力，第一个呢是重力，第二个是拉力，第三个是向上的浮力，所以呢，一共是三个力， 所以呢，当我们对甲和乙做完受力分析之后呢？那我们接下来要干的事情是什么？当我们把它们受力分析都搞定了，那我们接下来应该去怎么做什么事情呢？列方程或者说要写等式，所以呢，我们又得到一个什么等式呢？ f 负甲 等于 f 拉角加上一个重力 g， 这个都是非常丝滑的， 一步一步的往后走的，对不对？那有些时候老师我为啥想不到？为啥别人能想到，是因为你没有这种物理意识，你做的题多了之后呢？你有了这个物理意识之后，你就很丝滑了，第一步干啥？第二步干啥？第三步干啥？所以你看对吧？向上的力等于向下两个力之合，那这个也是一样的，向上的力 f 负一，加上一个 f 拉一等于重力，所以 f 负一等于什么呢？等于重力减去 f 拉一。 好，这就是我们根据我们的两个状态列出的两个等式，因为他们的合力都为零嘛。好，那当我写到这之后呢，你会发现题目中有一些关键的信息了啊。首先第一个 重力是我们所求的，来，注意到这个是我们所求的，还有什么东西是我所求的？是这个浮力是我们所求的， 对吧？然后呢，我们的拉力告诉我们这个拉力是三牛，然后呢，这个拉力我们不知道，对吧？拉啊，拉力知道的是什么呢？是圆柱体重力的四分之三，那这个就是四分之三 g 吗？ 好，你看，那这个又等于什么呢？这个我们就等于四分之七 g 啊，也就是它俩之和等于四分之七 g， 然后这个呢是等于重力减去三角。 好，这就是我们把里面的信息带入之后呢，得到这两个等式了。但是现在有个问题，就是这个玩意是所求的，这个玩意也是所求的， 但这个玩意不是所求的，那我们多了一个，他怎么整？一步一步的往下的去？他是什么？他是推着你往前走的，不是在那你胡思乱想的，这个 f 负一怎么办？那这里面呢，有一个非常重要的信息是什么呢？你看第一个状态下 八分之七的水在水中，第二状态下八分之七的在外面，所以八分之一的在水中，所以什么呢？所以我们的 f 负甲， 它应该等于我们的八分之七的 f 伏，这个 f 伏是指的什么呢？指的是它完全寂寞时的伏力，也就是我们的 f 伏假应该等于八分之七的 f 伏，而我们的 f 伏以 等于八分之一的 f 负，或者说我们的 f 负角应该等于七倍的 f 负一，对不对？所以有了这个信息之后呢？那我们这个题目其实就搞定了，所以呢，他俩的关系什么呢？他就等于七分之一的 f 负角。 好，所以有了这个关系之后呢，那我们去解这个不等式解这个方程呗。那所以 f 负角 等于四分之七 g， 这个是七分之一的 f 负夹 等于 g 减去三纽，好，那说明什么呢？说明它就等于七倍的它去解方程就行了， 对不对？来，我们来解一下呗，那就是四分之七 g 等于七倍的 g 减去三牛嘛，那就等于七 g 减去二十一牛嘛，然后这是四分之七 g 嘛？我们解一下这个 g 等于多少呢？ g 不是 等于四牛嘛？ g 等于四牛出来之后呢？那接下来之后呢，我们就可以带着这个式子里面，你会发现 f 负加等于几呢？等于七牛， 好，这事就搞定了，所以呢，一个是四牛，一个是七牛，欧了，所以我们把这个题目稍微来给他总结一下啊，就这个题目你要做对， 需要我们的物理意识。第一步，读完题之后呢，我们要有意识的去做受力分析，受力分析完之后呢，我们要知道去列两个等式，等式列完之后呢，你好像感觉 好家伙，这题有两个等式，解个方程，这不就完了吗？当然你会发现，把数据一梳理之后，好家伙这个 f 负假，这个 f 一 这两个东西，这个 f 一 是多余的怎么办？哎，多余的怎么办？没关系，这个等于 八分之七的总的负的，这个等于八分之一的总的负，所以他俩之间有个关系，就是 f 负一等于七分之一的 f 负假，所以这样的话呢，我们去解这个等式，解完之后，这等于四等于七分之一的 f 负假，所以这样的话呢，我们去解这个等式，解完之后这等于四带进来，哎，他就等于七完了。 这个题目是什么呢？是利用浮力来测密度。好，那首先呢，这个题目我们来梳理一下这个物理过程啊，兄弟们注意了啊，浮力它这块之所以难， 难就难在了它的物理过程比较复杂啊，你看这个题目呢，只给了一个状态，但是题目中呢，描述的有三个状态，我们一起来看一下。 说是在底面积为 s 的 薄壁柱形容器里面注入适量的水，此刻呢上面有个烧杯是漂浮的，水的深度呢是 h 零。 然后接着呢，这个烧杯中放了一个金属球，那此刻的页面呢，他一定会上升，现在变成了 h 一。 然后呢第三个操作呢，我们把这个小球拿出来之后呢，扔到了水中，这个小球呢沉到了水中的底部，所以此刻呢水的深度是 h 二 啊。也就是说我们在做这个题目的时候呢，我们首先要根据题目所描述的这个信息，我们要把它的物理过程给他画一个图画出来，这个图呢，你不一定画的有多标准，只要你自己能看懂就可以了。好，这就是整个的第一个状态，第二状态和第三个状态。好，三个状态搞定了， 那接下来之后呢，这个题目让我们求什么呢？让我们求这个小球的密度。好，那我们讲过，就是要求一个物体的密度，我们首先想到的什么呢？想到的就是密度的定义式，那就是 u 等于 m 比 v 好。 那所以我们在做这个题目的时候呢，来，各位，我们只要搞定两件事情啊，我们搞定这个小球的 m， 搞定这个小球的 v， 这就解决了。题目中还有个条件，就是这个容器的底面也是 s 好，大家看一下所给定的这些条件，哪个物理量，我们通过这三个图立即马上就可以得到。是体积，为什么呢？你看我们用假饼可知什么呢？我们可以知道这个总体积 是这个水和这个杯子的这一部分的体积，然后呢，这个总体积呢，是杯子的体积加小球的体积，所以呢，我们用这个总体积减去这个体总体积就是我们这个小球的体积，所以我们的 v 就等于 s h 二减去 s h 零，就等于 s 倍的 h 二减去 h 零。 好，这就是我们得到的体积可以得到。所以这个题目的难点就在于，我们通过这几个图呢，我们要去找这个小球的质量，怎么去求？其实你会发现我们做这种题做多了之后呢，你发现要求这个小球的质量 啊，我们最简单的用天平，但他没有天平，所以我们这里面只能利用什么呢？利用浮力来求了，也就是利用甲乙。 好，大家看一下啊，这个烧杯呢，在这里面是漂浮的，所以他的浮力等于他自身的重力，在这个里面呢，他也是漂浮的，只不过是他俩是整体漂浮，所以此刻他的浮力呢，等于他们的总重力， 所以呢也就相当于我们要去求小球的质量的话呢，我们只要搞定小球的重力，重力怎么搞定呢？我们只要用这个重力减去这个重力，就是小球的重力。那接下来之后呢，因为重力我们不能直接求，但是我们可以通过福利来求，你比如说他到这我们呢 能根据它浮力的变化量，对吧？因为这它有个浮力，这有个浮力，所以这个的总浮力减去这个的总浮力，就是我们总的重力之差，也就是所谓的小球的重力，所以呢，我们的小球 j 应该等于德塔， f 浮 等于如水 j， 德塔为牌。 好，各位，这个式子就是我们解决这个题目的一个关键点，所以这个题目呢，讲到这的话呢，其实我告诉大家，这是一种特定的题型，叫做一浮一沉法测密度。 所以今天我们把这个题目给大家讲完了之后呢，大家以后遇到这种题目的时候你就知道了 啊，这个题目有个标志性的一个特点，就是他一定会有一个漂浮的状态，一定会有一个沉底的状态，通过沉底完全浸没求体积，通过漂浮求质量， 这事就搞定了。所以呢这就叫什么呢？这就叫物理中的一些特定题型的一些特定的方法，所以我们接下来做这种题的时候呢，我们要有这种意识。好，所以你会发现重力等于 f 等于周水 g 大 v 排，大 v 排是什么呢？那就是这个总体积减去这个总体就是它的 v 排呗，所以呢，就等于 root 减去 h 零。 好，这就是我们的这个 ro 水 j 的 差位盘就搞定了。好，所以呢，我们通过这个我们也可以看到这个小球的质量， m 应该等于大 j 除以小 j 就 等于 ro 水 s 乘以 h 一 减去 h 零，所以呢，我们的密度 在这呢，是吧？ ro 等于 m 比 v 就 等于上面是 ro 水 s 乘以 h 一 减去 h 零， 底下呢，是体积在这了，就是 s 乘以 h 二减去 h 零，所以呢，我们在这里会发现所谓的 s 和 s 约调，那最后的结果呢，就等于 h 二减去 h 零，分之 h 一 减去 h 零，再乘以如水。好，这就是最终的密度啊，你会发现谁是对的呢？ a 是 对的， a 是 对的。好，这就搞定了。第一步啊，我把这个这个整个的思路再给大家捋一遍，叫做什么呢？来，各位看好了啊，这个就叫做什么呢？就是特定的题型，就在我们学习福利这块的话呢，福利他会有，通利用福利来测密度，其中有个方法叫做一符一陈法测密度 来一浮一沉，通过什么呢？通过漂浮，他的漂浮的时候呢，等于他的总重力，他的漂浮等于他的总重力，所以呢，这个浮力减去这个浮力就是我们这个小球的总的重力。 好，这是一浮一沉的话呢，就通过甲和丙的沉底完全浸没，我们可以测出这个小球的体积，所以一浮测质量，一沉测体积，有了这个东西之后呢，我们就通过这个式子得到它就 ok 了。好， 那接下来之后呢，我们来看一下我们的第二个，说是沉底之后，就小球沉底之后，问他对容器底的压力是多少？ c 和 d， 让我们去求这个小球的对这个容器底的压力好，有人说德塔威牌不懂是吧？你看 s h 零是这个阴影部分的这个总体积， s h e 是 这个阴影部分的总体积，所以呢，从甲到乙它的总体积增大了。为什么总体积呢？就是它所排开液体的体积增大了，所以从这个总体积减去这个总体积就是它所增加的排开液体的体积。 从这到这你会发现它所排开液体的体积增大了，增大这一份体积是多少呢？就是这个总体积减这个总体，或者呢？我来这么去讲啊，来，各位，那首先呢，水的体积是不变的，微水不变， 对吧？然后呢，在这里面它的微排是多少呢？是这么多，那在这的微排是多少吗？是这么多。所以呢，你会发现我们从这到这也就相当于用这个体积 减去这个体积，就是他的点，他微排吗？对不对？好。然后呢，因为这个体积我们不知道，这个题也不知道，但是我们知道总体级啊，总体级是他这个总体级是这个，所以呢，你会发现他加个水的总体积减去，他加这个加水的总体，就是他俩体积之差，就相当于水和水 他是一样多的，我们用这个阴影部分减去这个阴影部分，那怎么减呢？我们不能直接减，但是我们把水加上，水加上之后就是这个总体积减去这个总体积，那水和水抵消的时候，是不是就他减，他就完了吗？ 对不对？好。然后呢，接下来之后呢，我们的 c 和 d 我 们怎么办呢？ c 和 d 我 们要有个意识，我们首先想到的是受力分析，那受力分析的话，我们这个小于受力分析，他受到几个力呢？他受到了一个重力，我们刚才已经求出来了，在这，对吧，还受到了一个向上的一个支持力， 还受到了一个向上的一个浮力。好，所以呢，我们这个题目求的是压力，那压力和这里面哪个力是相等的？注意了，压力和这个支持力是相等的，因为我们的 f 压应该等于 f 之， 为什么等于他呢？因为我们说了，这个小球对底面的压力和底面对小球的支持力是一对相互作用力，它是相等的，所以呢，压力等于支持力，支持力等于小球的重力，再减去这个小球所受到的浮力，这时就 ok 了。 重力我们刚才已经求出来了，对不对？那我们只要求出他的浮力就行了，浮力怎么求呢？我们根据这个 f 来，我写在这个地方， f 浮 等于 ro 水 j 小 球的体积，小球的体积我们刚才求出来，在这嘛，对吧？所以呢，我们带入就等于什么呢？等于 ro 水 j 小 球的体积是 s 乘以 h 二减去 h 零。好，这就它所谓的数的福利来，福利往这一带啊，我们的这个稍微有点复杂了啊，这是它的这个重力， 重力是柔水 g s 乘以 h 一 减 h 零减去柔水 g s 乘以 h 二减去 h 零。好， 写，这之后呢，我们这个题目基本上就结束了啊，我们把这个柔水 g s 给它提出来，然后呢，里面就变成什么了？变成了它减去它，它减，它就变成了 h 一， 减去 h 二。 好，这就是最终的一个表达式，那就是 a 和 c 就 对了， a 和 c 好， 所以这个题目讲完之后呢，你会发现又是一个综合性非常强的，他不光考察到我们的福利的公式啊，我们密度的公式，还有我们的这个受力分析，对吧？然后呢，我们还要写大量的表达式 啊，这就是我们经常讲到了八下物理，它的难点难在哪呢？难在物理过程复杂，难在计算量大。 这个题目呢，首先给了有三个状态，你看这个题目三个状态直接告诉我们了。然后呢，第一个是取边长为 a 的 一个正方体木块，放入装有适量的液体柔零的烧杯中，戴起镜之后呢，用刻度尺测出有五分之二的高度呢，露出的水面， 那也就相当于在水中的这个高度呢，进入水中的这个高度是五分之三的 a， 好， 然后问木块底部所述液体的压强是多少？那这个题目非常的简单，就是我们所谓的液体压强的公式，对吧？固 体压强公式来，各位你们还记得吗？ p 等于入液 g h 好，所以这个题目呢，我们直接用液体压公式就可以了，对吧？他问的是这个底部嘛，所以就等于小于等于小于零。然后呢， h 是 五分之三的 a， 所以 就等于五分之三的小于 j a， ok， 五分之三的 u 零 j a， 这就是我们的第一问的表达式，第一问就非常的简单，对不对？好，然后呢，我们来看一下我们的第二个，说是将木块 b 放在木块中央静止后呢，用刻度尺测出，此时木块露出页面的高度是 h 一， 好， ok， 也就是整个这个高度呢，我们说整个的这个高度是 a， 然后呢，上面是 h 一， 说明这块是多少呢？说明这块是 a， 减去 h 一 好，这是我们的第二种情况啊，你会发现这是个什么？这是个漂浮的状态 好，然后呢，说是用体积可忽略不计的细线，将物体 b 记在木块的中央，放入液体中，静止后测出此时木块露出液面的高度是 h。 二， 好，这就是我们的整个三个状态里面的一些关系。当然这个和这个的区别在于什么呢？在于底下还有个 b， 完全寂寞了好，但是乙和丙 他俩整体都是处于一个漂浮的状态好。然后呢，说是乙头中水对容器底的压强是多少？问他 来问他蚁头中水对容器里的加强和头顶中水对容器里的加强。这个题目考察的是什么呢？首先呢，如果让我们直接去比较最终的这个加强，我们用的是什么公式呢？用的公式还是这个公式， 也就是最终我们看的是什么呢？看的是这个 h 谁大，也就最终我们比的什么呢？比的是这个玩意和这个玩意，对吧，也就看他俩谁的页面高嘛，那肉叶是一样的，这是一样的，那就看 h 谁大嘛，对不对？那看 h 谁大的话呢？ 那能直接看出来吗？当然看不出来，但这里面有个非常重要的一个特点是什么呢？你看在意图中 a 和 b 这个整体是什么状态呢？它是漂浮的， 在我们的柄头中，这个整体呢，他也是漂浮的，所以呢，整体是漂浮的，而且呢，他的浮力是等于总的重力的，所以说明什么呢？说明总的重力是相同的，所以他俩的浮力是相同的，浮力相同，我们再根据我们的 u 零 j v 排，所以你会发现 u 零相等，小 j 相等，重力相等，浮力相等，所以它们的 v 排也相等。 换句话，什么意思呢？也就是水是一样多的进入水中的体积，这个体积和我们的这个体积 他是相等的，也就是 v 排是相等的。你看， v 排是相等的，水的体积是相等的，所以呢，总体是相等的，所以呢， h 是 相同的， h 相同则加强是相等的。就讲完了， 所以这个题目就考察的是这个点好，这个题目的关键点在我们的第三问，第三问要我们求物体 b 的 密度。接下来之后呢，我专门给大家劈开了一个大块的黑板，我要给大家写什么呢？整个的一个推导过程，好，各位认真去听啊， 来，首先的话呢，我们知道这个边长为 a 的 正方体木块放入装有适量的 u 零的烧杯中，对吧？然后呢，这个五分之二露在外边了啊，然后呢，问 b 的 密度，还是那句话，要求 b 的 密度，我们想到的是我们的公式是 u 等于 m b v 好，也就接下来之后呢，我们要通过甲乙丙三个图，我看如何得到它的质量，如何得到它的体积。首先这个 m b 怎么搞定呢？你会发现，从甲到乙， 它的总重力等于它的负力，它的总重力等于它的负力。所以呢，我们利用乙和甲的这个负力差，得到它们的重力差，重力差就是我们 b 的 重力好，所以呢，我们的 b 的 重力就等于 f 负 乙减去 f 负甲就等于 u 零 z 德塔微盘，看，他的浮力等于他的总重力，他的浮力等于他的总重力，所以我利用他的浮力之差，是不是得了他们的重力之差了？那重力之差不就是 b 的 重力吗？所以呢， g b 就 等于六零 g d 塔微盘，那 d 塔微盘怎么算呢？很简单嘛，我们来算他的体积嘛，这个体积是什么呢？就是这部分体积， 这个是五分之三 a， 好， 然后呢，这个是多少呢？这个高度是 a 减去 h 一， 所以呢，我们的 d 幺 v 牌等于多少呢？我们来算一下啊， u 零 j d 幺 v 牌就等于它的体积减去它的体积来，它的体积是多少呢？ 它体应该是等于底面积是 a 的 平方边长是 a， 所以 底面积 a 的 平方高是 a 减 h 一， 然后呢，这个底面积是 a 的 平方高是五分之三 a， 那 就是 a 的 平方乘以五分之三 a， 好， 这就是我们这个第二排，好，再把这式子化简一下呗，就等于 u 零 z， 好， 我们来提一下，提完之后呢，就是 a 方乘以多少呢？ a 减 h 一， 再减去五分之三 a， 那 就是五分之二 a 减去 h 一， 好，这就是这个表达式。幂零 g a 的 平方五分之二 a 减去 h 一， 这个思路很简单嘛，对不对？你就是得尔威牌嘛，得尔威牌，就这个题减去这个题，这个题底面积乘以高嘛？底面积乘以高嘛，对吧？好，那这个搞定之后呢，我们就可以得到这个 b 的 质量了啊。 mb 就 等于大 g 除以小 g 嘛， 我们直接把这个小例去掉，就是如零 a 的 平方五分之二 a 减去 h 一， 好，这就是我们的质量。那接下来之后，我们先求体积，体积的话呢，其实比较好求一些来。 v b 等于什么呢？ v b 的 话呢，我们刚才讲了，因为他俩的浮力一样，所以他的 v 排是一样的，所以你看 这一部分的体积和我们的这部分的体积加上这个体积是相等的。所以呢，我们最终求的这个 v b 的 体积应该等于这个总体积减去这部分体积，这个呢，应该等于 a 减去 h 二， 这个呢，等于 a 减去 h 一。 所以呢，我们的 v b 就 等于 a 的 平方乘以 a 减去 h 一， 你看 底面积是 a 的 平方，高度是 a 减 h 一， 所以这个总体积就是它减去这个体积，这个体积等于 a 平方乘以 a 减去 h 二，好，这就是它的总体积。然后呢，就等于 b 的 体积。好，我们把这个式子化解一下呗，就等于 a 方乘以 h 二减去 h 一 啊， h 二减去 h 一 就可以了，就相当于我们用它减去它啊。 a 方提出来之后呢，用这个去减去这个 a 和 a 抵消掉，然后呢，这两个一减就是 h 二减去 h 一， 好，这是体积，这是这是它的这个质量，质量有的体积有的，我们来求密度，如 b 等于 mb 等于这一堆啊，就是如零， a 方五分之二 a 减 h 除以。除以什么呢？除以它 a 方 h 二减去 h 一， 好，我们把 a 方给它约掉，最后就等于 h 二减去 h 一 分之五分之二 a 减去 h， 再给它乘以如零。 好，这就是我们最终的一个结果就搞定了，这应该是 h 一 啊，不好意思，就是最后的结果应该是五分之二 a 减去 h 一， 比上一个 h 二减 h 一， 再乘以六零啊，这个是五分之二 a 减去 h 一 啊，这个要注意 啊，真基本。所以你看，你会发现这种题目字母特别多，弄不好一下子就抄错了，对不对？所以我们的计算的基本功一定要过关。我再给大家强调一下，往这看啊，因为这两个他的福利是一样的，所以他俩的 v 牌是一样的。根据什么呢？根据这个公式， f 浮 等于小于零，这微盘液体的密度是小于零啊，所以呢，你看这个微盘和这个这个微盘是多少呢？是这样的，微盘这个体积是多少呢？这个体积我们算一下，就是 a 方乘以 a 减去 h 一， 这是我们这部分体积， 然后呢，这个呢，这个体积应该等于这个体积加上这个体积，因为它们的 v 排是相等的嘛，但是呢，我们要求的是 v b 嘛，对吧？ v b 不 能直接求，但是我们这部分可以直接求。这部分体积的话呢，应该等于 a 方乘以 a 减去 h 二，这是它的体积， 这是它的总体积，总体积减去这个体积就是我们的 v b 的 这部分红色的体积看到没？因为它俩体积之隔等于这个体积，所以呢，这个体积就等于它体积减去它体积，所以就等于什么呢？它减去它，化解一下，就变成这个。 这个题目呢，我们来讲一下关于杠杆滑轮的相关的题目。呃，在这里面呢，我给大家找了一个滑轮和杠杆结合的一个题目。好，我们来看题呗。 活塞自重是六六十牛，在杠杆的 a 点悬挂重两千牛的物体，杠杆可绕 o 点在数值面内转动，杠杆上标度的间距是相等的，也就是这段、这段、这段、这段、这段是相等，一共有五段。好，不计绳和杠杆的自重及所有的摩擦。 要是杠杆在水平位置达到一个平状态，问数值的这个拉力 f 等于多大？好，各位，这又是一种特定题型， 我们应该用特定的方法去搞定它。当我们看到一个复杂的系统的时候呢，首先我们想到的第一件事情是把一个复杂的系统变简单，给它干什么呢？给它去拆解隔离法。 好，这就是我们所谓的物理意识，我们的物理思维，我看到了一个杠杆和滑轮结合的题目，我一定是隔离，为什么呢？因为杠杆对我来说很熟悉，滑轮对我来说也很熟悉， 但是杠杆和滑轮在一块，不好意思，这个系统就太复杂了，他就不能直接去做题了，对不对？所以我们干什么隔离，怎么隔离呢？来，从这隔离上面是一个滑轮，底下是一个杠杆。好，那我们接下来之后呢，我们来解决滑轮的事情， 那解决滑轮的问题的时候呢，我们要注意两点，这两点搞好了之后呢，滑轮就能搞定。第一点呢，叫做同绳等力， 也就是在一条绳子上立出处相等，所以呢，当我们看到了这里面的立，这个立如果是 f 的 话呢，说明这个立也是 f， 这个立也是 f， 好， 叫做同轴的立。第二步呢，我们就去受力分析。 好，那这个题目的受力分析我们应该怎么分析呢？这个什么？这是一个动滑轮，研究它，所以我们对它来做受力分析，它受到了一个向上的一个力， f 向上的一个力， f 还受到向下的一个重力，是我们滑的的重力和我们向下的一个拉力， 这个拉力是我们这个挂钩处的这个绳子上的拉力，所以呢，这个动滑轮此刻受到四个力的作用，那有了这四个力之后呢，得到了二倍的 f， 等于 g 加 f 啦， 从而呢，我们要得到什么呢？得到这个 f 就 等于二分之 g 加 f 啦。 好，我们是得到这样的一个等式，那换句话说，我们要去求这个 f 的 话呢，我们得搞定这个拉力的大小。 好来，兄弟们要求拉力，我们接下来应该做什么事？这个滑轮受到什么呢？四个力，我们跟四个力的关系，我们得到二倍的 f 等于 f 加 g， 所以呢， f 等于二分之二加 f 拉。那接下来我们要干什么事情呢？我们接下来是不是应该研究这个杠杆了？那杠杆的话呢，我们怎么办呢？ 好办吧，杠杆的平衡条件吧，就是 f 一 l 一 等于 f 二 l 二， 对不对？那在这里面呢，这个 f 一 是谁呢？ f 一 就是这个 f 拉，你看在这，我们把这个叫做 f 一 绳子上的拉力，它就是 f 拉，然后呢， f 拉乘以几呢？注意到 相当于这是支点力臂，是几呢？一二三四五五段乘以五等于什么呢？等于这块的拉力，这块拉力等于它的重力，重力是多少牛呢？重力是两千牛，两千牛再乘以它的力臂，应该是二两段乘以二， 所以我们就可以得到 f 拉，就等于八百牛，八百牛出来之后呢，来往这一带，那就等于二分之这个重力 自重是六十牛，那就是六十加上八百等于除以二等于四百三十牛，所以这个题目最终我们选择的是二 b 选项就搞定了。就这样的一个简单的题目， 其实他考察的内容还是非常多的，对吧？首先我们要有个意识，就是隔离法，就是把整体的这个复杂的一个系统，我们把它去隔离，隔离，隔离，隔离成什么呢？ 隔离成我们最熟悉的那个东西，因为我们对杠杆熟悉，对滑轮熟悉，所以呢，我们要把它隔离成杠杆和滑轮，然后呢滑轮我们根据同乘等利和数利分解，对它做一个 啊利的关系的一个一一等量关系。搞定之后呢，接下来我们再根据杠杆的平条件去列一个平方成，去写出这个 f 啦，然后带进去就 ok 了，这事就解决了。 这个题目呢，讲的是关于功和功率的计算，我们在讲功和功率之前，我们先来复习一下功的计算方法，有几种定义是 w 等于 f s。 在 用这个公式的时候呢，我们要注意的一个点是什么呢？就是 力和距离必须对应好，比如说这个力什么呢？这个力是作用在物体上的力，而这个距离呢，是在力的方向上所移动的距离 啊，所以呢力和距离的方向要一致。好，那我们说了有三种情况不做功，第一种情况 f 等于零 不做功。第二种情况 s 等于零不做功啊。第三种情况呢， f 和 s 是 垂直的，这就三种情况不做功。你看 f 等于零的话叫做什么呢？叫做不劳无获，就是你不劳动肯定没有啥收获， 这种情况叫做老二无货，你虽然动了，但是你距离是零，这个呢叫做垂直，垂直了之后呢，垂直之后他是不做功的，所以我们在用这个公式的时候，我们要注意这一点。好，那我们接下来之后呢，我们来看一下功率， 功率的话呢，公式也是定义式，就是 p 等于 w 比 t 好， 这是我们功率的定义式。但是我们说了，除了这个公式之外呢，我们还有一个推导式，那就是 w 等于 f s， 然后呢再除以 t， 然后呢 s 除以 t 等于 v， 所以 等于 f v， 哎，所以这个公式也能用，但，对吧？好，所以呢，你会发现功率的公式呢，有两个， w 的 公式呢，也有两个，除了它之外呢，我们还可以用 w 等于 p t 来求 啊，你看这是他的定义式，这是我们通过功率可以得到 w a p t， 所以呢，我们的功的公式是两个，功率的公式也是两个，这就是我们对这个题目所涉及的功和功率。那接下来之后呢，我们来看一下这个题目怎么来计算啊？我们先梳理一下这个物理过程啊，说是机器人种的是八百牛， 在某次测试中，该机器人先用一百牛的力，在两秒内将箱子匀速抬高了一米，那就是从这个地方抬高到这，这是一米的距离啊，然后呢又拖着箱子呢，在水平地面运动了二十秒，是三十米， 二十秒好走到了这个地方。好，这就是整个的一个过程，先从底下到上面，再到这。好，然后呢，说是机器人对箱子做了多少功 好，我们研究的谁呢？研究的箱子就是从这个地方到这个地方，再到这个地方对他做了多少功？你看这个题目的一个易错点是什么呢？就是首先你这个箱子不管是往上走还是往右走，机器人给箱子的力朝哪个方向朝上的， 所以你会发现一个神奇的问题，就是当这个机器人从这个地方从 a 点到 b 点的时候呢，他的力是朝上的，距离也是朝上的，所以他是做功的。 但是呢，我们的水平方向从 b 到 c 的 话呢，他虽然他是有力的，力是朝上的，而你的距离是水平的，所以力和距离是垂直的，所以这一段呢，不做功 好。所以最终的这个 w 等于什么呢？等于 f s， f 是 一百牛， s 呢？是一米，所以呢，一百焦耳的功，这就是我们的整个过程所做的功，因为这本是做功的，这本是不做功的， 这就是一个易错点。注意了啊，第一问，我们研究的是谁呢？我们研究的是这个箱子，机器人拖箱子这个过程， 我们的第二步研究的是谁呢？第二步，我们说的是机器人在水平地面上运动时，牵引力做的功，你就可以把机器人想成什么，想成一个车，对吧？他现在内部有他的牵引力，让他往前走了吗？我们要去求这个，所以此刻呢，我们应该把这个机器人看成一个整体， 看这个整体，那这个整体的话呢，有牵引力所做功的功率，那我们先求功呗， w 等于什么呢？我们刚才说了 w 等于 f s， 对 吧？ w f s， 那 这个题目中的 f 等于多少呢？就是它的牵引力做的功。 s 我 们是知道的， s 是 三十米吗？ 对吧？ s 是 三十米吗？所以我们只要把这个牵引力搞定他就可以了。那牵引力怎么搞定呢？我们根据他的 这个阻力等于压力的零点零五倍，我们就知道二力平衡，因为他做的是匀速直线运动，所以二力平衡他的牵引力等于他的阻力。阻力等于多少呢？等于零点零五倍的总的重力吗？ 好，来我们算一下呗，总的重力应该是八百加一百，是九百九百，再乘以零点零五，应该等于四十五牛。好，这是我们的力。好，我们代入这个式子中，那就是四十五牛，再乘以三十米 等于一千三百五十加二。好，然后呢，再根据 p 等于 w 比上一个 t， 一 千三百五十加二除以时间是二十秒， 然后呢，等于六十七点五万。好，这是最终的一个结果。那有人说，老师，你能不能用 p 的 f v 算？可以，没问题，我们用 p 的 f v 算来试一下啊？ 用 p 的 f v 算的话呢， p 等于 f v， f 等于四十五牛， v 等于多少呢？注意了， v 它是二十秒走到三十米，所以它的速度是一点五米每秒， 哎，一层的话还是六十七点五瓦，哎，没问题，还是一样，所以你会发现这个功率我们可以用这个来求，也可以用它来求，都没问题。好， 所以呢，我们通过这个题想干什么呢？想给大家复习一下我们的功的公式，两个，功率的公式两个。然后呢，我们在用这些公式的时候呢，要注意什么呢？做到一对应，特别是这个公式， 你看很多学生把这个公式都能记住，但这个公式背后我们还要知道他有三种情况，不做功。 而这个题目中第一个状态下抬高做功了，水平不做功啊，这个非常的关键，这个是要算这个箱子重的啊，也就是总的重力应该是九百牛啊，九百牛就是我们在研究这个机器人的时候呢，机器人拖着箱子，所以他对地面的压力应该等于他们的总重力， 压力等于总的重力，所以呢，我们这个总的重力应该是九百牛，不是八百牛，是关于我们华伦走的机械效率的计算。 对于我们滑轮组这块呢，我们常考的有什么呢？数值滑轮组，水平滑轮组，还有斜面，还有一个是杠杆。好，我们来看这个数值滑轮组如何来搞定它。在讲这个滑轮组之前呢，我觉得这里面有一些概念，我们要先去了解一下。首先第一个就是 我们这里面呢有三个力的关系啊，因为这个题目是不计绳重和摩擦，所以呢，我们这个题目是不计绳重和摩擦，所以呢，就是 f 拉 等于 n 分 之 g 物加 g 动。首先呢，这个 f 拉指的是自由端的拉力， 然后呢， g 物指的是物体的重力， g 动指的是动滑端的重力， n 指的是绳子的段数，绳段数怎么看呢？就看承担动滑轮的这个绳子上的段数有几段呢？这个里题里面 n 是 等于三的好，这是我们力的关系。 还有一个是距离的关系，那就是自由端的移动距离是 s 拉，物体提升的高度呢，是 h 来我们的 s 拉就是自由端所移动的距离，等于 n 倍的 h 好， 就是自由端所移动的距离等于物体上升的高度的 n 倍。好，这是我们的两个关系。我先告诉大家。好， 那接下来这个题目涉及到什么呢？机械效率的计算，来，我给大家推导一下机械效率的公式。首先呢，我们的机械效率呢，有一个定义是，一塔等于 w， 有 除以 w， 总乘以百分之百，这是我们的一个定义式，对不对？也就是我们要搞定机械效率的话呢，你只要去搞定它的有用功， w 有 等于这物 h， w 总 等于 f 拉乘以 s 拉，也就是说 j 五 h 是 克服重力所做的功， f 拉乘以 r 拉是自由端拉力所做的功。只要你把这两个搞定之后呢，带入，就可以求它的效率。好，除了这个公式之外呢，来，各位还有一个公式来往这看。 e 它等于什么呢？ e 它等于有用功除以总功，有用功等于 j 五乘以 h， 总共等于 f 拉乘以 s 拉。好，我们把这个式子中的什么呢？ s 拉等于 n h 给它带进去，就变成什么这物 h 除以 n 倍的 f 拉 乘以 h， 也就是所谓的什么呢？ f 拉乘以 n h， 然后呢？ h 给它约掉之后，我们会神奇的发现，我们的接效率的公式有什么呢？就有了这个式子了，求什么呢？ n 倍的 f 拉分之 g 物也可以求效率。 这个式子有什么好处呢？好处就在于我不用去求有用功，我也不用求总功，我只要知道了 n 字的，我只要知道了 j 物，知道这个 f 啦，我就能求他的效率。好，这是我们的第二种方法，来看我们的第三种，一档 等于什么呢？等于有用功除以总共有功等于 j 为 h 好， 那总共等于啥呢？我们说了 w 总等于什么呢？ w 总除了等于它之外呢？我们说了 w 总，它还可以有 w 有 加上 w， 额， 对不对？所以呢，我们把这个有用功是 g 五 h， 额外功呢？是 g 动 h 好， 当然是不计成正和摩擦的情况，是它，对吧？所以我们带进来就变成什么呢？ g 五 h 加上一个 g 动 h 好， 你会发现我们把 h 约掉，我们就得到了一个什么呢？ g 物加 g 动分之 g 物好，这是我们借效率的第三个公式。这个公式有什么好处呢？就是你只要知道了 g 物和 g 动，我们就直接可以求效率，不用去求它的拉力，也不用去管它的有功和总功 求接效率几个公式？三个公式，这是我们的第一个定义式，这是我们的第二个式子，这是我们的第三个式子。这三个式子大家要注意的是什么呢？这个式子没有条件，这个式子也没有条件，但用这个式子的时候呢，有一个条件，就是必须忽略 绳重和摩擦，因为我们的这栋 h w 等于这栋 h， 就是 忽忽略绳重和摩擦的时候才能用啊。这个题目它是不计绳重和摩擦的，所以呢，这三个公式它都能用，我们来试着来做一下啊。第一位说是求子滑轮组的机械效率 给了什么呢？给了物重，给了绳子断的拉力，我们还知道绳子断的断数 n， 我 们直接根据什么呢？这个一塔一塔等于 n 倍的 f 拉 分之这一物，直接把它搞定好。当然在这里面呢，注意了啊，这个式子在用的时候呢，你需要去推导，怎么推导呢？就是通过通过一，它等于它等于它等于它，这样去推导一下，我在里面就不推导了啊，直接套了，你看直接呢，我们来算一下， n 等于三， f 啦，等于四百， 然后呢，这一物等于九百，来，兄弟们来口算一下，百分之七十五， 你想想，如果他这个选择题是个填空题，直接知道重力和拉力，直接把效率能求出来，这个事牛皮不牛皮，你都不用管什么了，有用工的不用管，总共的我都不用管你提升的高度了，我啥都不用管，我只关注这两个参数，我就能求出效率了。 然后呢，我们来看第二位，第二位说什么呢？求动滑轮的重力，怎么求呢？很简单，我们根据这个式子，你看， f 拉等于 n 分 之 g 加 g 度，所以呢，我们的 g 度就等于 n 倍的 f 拉 减去 j 五。好，我在这里面写的比较简单一些啊，就是直接把这个式子中的这顿给它导出来，这顿等于 n b 的 f 减去 j 五，对吧？来，等于三，乘以四百牛，减去九百牛 等于三百牛。绳子断数是三，你看承担动滑轮上绳子的断数就是 n， n 等于三段，因为这个是动滑段，上面两个是定滑段。好，这是我们的第二位。 来看我们的第三位，说是若提升的重物改为一千二百牛的时候，也就是我们的这物 一撇等于一千二百牛了。求此刻的一塔一撇。来，兄弟们，你给我说，此刻用我们的第一个，第二个还是第三个，用哪个公式直接可以拿下第三个，第三个是什么呢？就是一塔等于这物 一撇，除以这屋一撇，再加上一个这栋再乘以百分之百就可以搞定，来，我们代值呗，这屋一撇是一千二百牛， 底下这个是一千二百牛，再加上一个三百牛来，等于一千五，百分之一千二，那应该等于五分之四，百分之八十，直接拿下。 好，这个题目我们又搞定了，斜面的机械效率，中考爱考的就是两种，一个是数值滑轮，一个是斜面好，那这个斜面的话呢，在这个模型中，我们来看一下它的效率怎么来求呢？来，首先我们的 e t 等于有用功，等于啥呢？来 w 有 等于 g， 物 h 好， 就相当于我们把一个物体要从这个地方给它，要提升一定的高度嘛，所以克服重力做的功，这是有用功。而我们的 w 总呢， 等于什么呢？等于这个拉力乘以斜面长， f 拉乘以斜面长，斜面长。假如说是 l 好， 这是这个做的功，是总功好。然后呢，我们的额外功 等于摩擦力乘以斜面长，也就是我们在拉这个物体的时候呢，这个物体和这个斜面给这个物体，他会有个摩擦力，或者说这个物体所受摩擦力，他所克服摩擦力所做的功做的是额外功好，所以这就是我们的三个功， 然后呢，总共等于有用功加额功好。有了这个模型之后呢，这个题目做起来就碎碎个斯，来，我们一起看一下。好， 你看你会发现鞋面这个模型特别的简单，他不像我们华人组中有力的关系，有什么距离的关系啊？有这关系那关系的，这里面没有你就知道了，高度是 h， 鞋面长是 l， 这就完了。将一个重六百牛的物体呢，匀速拉到高处，沿鞋面向上的拉力呢是三百牛，鞋面的长度呢是五米，物体提升的高度呢是两米。然后问，此过程中拉力做的功是多少好， 求什么呢？求我们拉力所做的功好，那我们这个功是啥呢？就是总功呗。所以呢，我们的第一问， w 总就等于拉力乘以它的斜边长，拉力是三百牛， 鞋面长的是五米，所以第一问呢，三千加二直接拿下。好。第二问，该鞋面的接效率是多少？要求效率，我们已经知道总功了，我们接下来求什么呢？求他的有用功。 w 有 套模型吧，你看所有东西套模型就行了，非常的简单。这物 h 这物呢等于六百角， h 呢，等于两米，等于一千二百角。所以我们的 e 塔就等于游泳钩 除以总共。哎，我这个是写错了啊，不好意思，三百乘以五百乘以五等于一千五百焦耳。啊，我就说有问题。三千乘以五等于一千五百焦耳，这个是一千二百焦耳。然后呢，来一，它等于它乘以百分之百， 那就等于一千二百焦耳，除以一千五百焦耳，再乘以百分之百就等于。 哎，算一下多少呢？一千二百加二除一千五百加二，再乘以百分之百，等于多少呢？啊？上下除以一百，再除以各除以三，那就是五分之四，百分之八十。 好，这是我们的第二位好，这个题目最难的是我们的第三位，很多学生看到第三位的时候呢，他说，老师，你看物体沿着斜面在做匀速直线运动，他说，老师，摩擦力不就等于拉力吗？拉力等于多少呢？拉力是 三百牛，那摩擦力不就是三百牛吗？如果大家写个三百牛，你就上当了。注意了啊，在这个题目中，拉力和摩擦力他一定是不相等的，而且呢，拉力 是大于摩擦力的，为什么呢？拉力做的是总共，摩擦力做的是额外功，总共是大于额功的，所以他是大于他的，对不对？好，那在这种题目中，摩擦力应该怎么来求呢？ 我们就要用这个公式来求了啊，利用额外功来求，所以呢，我们的摩擦力 f 应该等于额外功，除以斜面长。 这个式子好，额外功等于多少呢？注意了，额外功等于总共减去有用功一千五，减去一千二，等于三百焦，再除以它的斜面长是五米，所以呢，等于六十牛 a 搞定 六十九。这就是我们在鞋面里面最难的疑问，就是他了，其他的都非常的简单，鞋面呢，你只要把模型吃透了，这个题目他不管怎么变，你都能轻松拿下，这就是模型。 一辆汽车陷入泥坑，发动机也出现了故障，如图所示，利用滑轮组把汽车拉出，在整个过程拉升过程中，汽车的运动可看成一个匀速直线运动，速度是零点五米秒，所述阻力是二点四，乘以四十万牛，移动的距离是四米，拉力是十的四十万牛。 求，这个过程中啊，什么有用功？什么总功，什么效率好？这又是我们华伦组的另外一种模型，那在这个模型中，他的伊塔他也是有用功，除以总功 好，但是有用功是啥呢？ 注意了，有用功是我们这个挂钩处的这个拉力所做的功，这个拉力因为它做的是匀速直线运动，所以呢，和我们这个汽车所受到的这个阻力是相等的，所以呢，我们的有用功应该等于 f， 这个拉力和 f 相等，这个拉力做的功是有用功，而这个拉力和 f 相等，所以我们一般认为什么呢？有用功就是这个拉力所说的这个阻力，阻力也就是摩擦力或者阻力乘以什么呢？乘以它所移动的距离 s 五，这是我们的有用功。 好，然后总共呢？很简单，总共就是我们绳子自由段拉力吗？ f 拉乘以 s 拉， 这是我们的游泳拱，这是总拱拱。然后呢，在这里面还要注意点，就是这个拉力所移动的距离。 s 拉和我们物体所移动的 s 物之间有什么关系呢？是 n 倍的关系，在这个题目中， n 等于三，所以 s 拉 等于 n 倍的 s 物。好，这就是我们在水平划人组所设计到的模型。 有用功，总功还有具体的关系，这是他的益，他好，这就讲完了。所以我们的水平滑轮组这种题目呢，也比较简单，为什么呢？他的模型就这个东西，只要你吃透了模型，基本上做题按模型去做就 ok 了，没有太多的变形，什么变形最多呢？就是数值滑轮组变形是最 多。好，我们来看下这个题目的第一问，滑轮组对汽车所做的有用功， w 有 等于 f 乘以 s 五啊，这里面的 s 五呢，就是 f 车，也就是什么呢？ f 阻力 乘以 s 车，阻力是二点四乘以十的四次方牛，然后呢， s 车就是车所移动的距离，题目告诉我们了，是多少呢？是四米，看到没？四米， 所以呢，就等于九点六乘以十的四次方角。然后接下来之后呢，我们来看一下第二个要求什么呢？求我们拉力 f 所做的总功，那 w 总 等于 f 乘以什么呢？乘以 s 了，那就等于 f 是 十的四次方角。 注意了啊，这里面的 f 所移动的距离，这个 s 拉是多少呢？他给了一个四米，注意了，这个四米是车移动的距离，但是他所移动距离呢，等于 n 倍的，所以给他应该乘以三，也就是绳子的断数， n 是 等于三的，乘以三。 好，那就等于一点。二，乘以十的五次方角，这是我们的第二步，总共，所以第三步就可以这样简单了啊，一，他等于有用功，除以总功，再乘以百分之百。 好，我们来代值吧。啊，我就不算了，来，结果是百分之八十。 这个题目的所涉及到的是我们的热传递。这个题目考察两个点啊，第一个点是什么呢？关于热传递的相关的知识。第二呢，这里面涉及到一个题型，就是热平衡方程。首先呢，什么是热传递啊？热传递它首先有一个条件是有温度差 好。第二个呢，就是他有方向性，他是从高温到低温 好，这是我们的第二个。第三个呢，就是最终什么时候就达到平和了呢？当他们的温度 相同时就达到了平衡。也就是说我们在热传递的时候呢，高温物体会放热，低温物体会吸热。你看 高温物体在放热的时候呢，它的温度会降低，而低温物体在吸热的时候，它温度会升高，最终达到一个共同温度好，热传递就截止了，达到这个热平衡对不对？好，所以呢，我们通过这个来，我们来做一下这个题目啊，这个题目呢，有两个状态，第一个呢是什么呢？是甲乙，还有这个 ab 啊，那就是甲 和 a 之间，你看啊， a b 两物体的质量相等，温度均为十度，它是十二度，而我们的甲的温度呢，是无热度好， 所以呢，你会发现，当它俩放在一块的时候呢，甲是要放出热量的， a 呢，是要吸出热量的， 所以呢，最终我们会达到一个什么呢？达到一个热平衡，他会放热，他会吸热，然后呢，他的温度降低，他的温度升高，然后最终是多少呢？这是热平衡后呢？甲杯水温降低了四度，所以变成了四十六摄氏度。 好，这是我们的第一个热平衡。好，那接下来第二个呢，是我们的 e 和 b 啊，然后呢， e 的是多少呢？ e 是 五十二度， 然后呢 b 的 话也是十二度，把它俩放在一块呢，就是以杯水温降低了八摄氏度，最终变成了多少呢？变成了四十二摄氏度，这就是我们第一步，根据日产地还有他的这个整个的过程，对吧？我们分析了两个状态好，那接下来之后呢，我们要干的事情是什么呢？就是在这个过程中， 甲是放热的， a 是 吸热的，而题目中告诉我们不考虑热量的损失，说明什么呢？说明我们的 q 甲所放的热量， q 甲放等于我们 q a 吸 好，同样的，在这里面，我们的 q 已放，等于我们的 q b c 好，所以这里面叫什么？叫做热平衡方程，当我们列入这两个方程的时候呢，其实这个题目基本上已经结束了，那接下来要干的事情什么呢？就是我们去把这两个方程给它 q 等于 c m 加 t 嘛，我们给它展开嘛，对吧？那第一个叫什么呢？第一个叫做 c 假 m 假啊，然后呢 d 它 t 假是多少呢？五十到四十六，所以它应该是四十二度 啊，我就用这来写吧，它 t 甲，然后呢 q a c 就 等于 ca m a 德塔 t a， 然后呢，我们把这个式子中知道的东西给它带进来吗？德塔 t 甲是几呢？这个是四，这个呢是三十六，所以我们带进来就变成什么了，四倍的 c 甲 m 甲等于三十六倍的 c a m a， 所以呢，我们就得到了 c 甲 m 甲 等于九倍的 c a m a， 那 同样它也是一样的嘛，那我们来写下吧，它就是 c e m e d r t e 等于 c b m b 德塔 t b 班，然后呢，你会发现德塔 t e 是 多少呢？是从这到这是八嘛？八倍的 c e m e， 它呢是多少呢？是三十二三十二倍的 c b m b 嘛，我们直接给它约一下就变成什么了， c e m e 就 等于四倍的 c b m b， 好， 就得出这样两个式子，所以你会发现，那有些时候老师你凭啥会这么去写呢？他题目中又没有求这个东西，你会发现 热平衡方式就是这样子，你先不要管他求啥，你就无脑的给他把热平衡的状态往这一摆，然后呢去他找等量关系，等量关系找到之后呢，直接给他去带公式，公式带完之后呢，有数据给他带进去，完了之后呢，最终我们就是把这两个数据做一个处理就行了， 因为在这个里面呢，大家会发现里面有几个相等的关系啊，就是 m 甲是等于 m e 的， ma 是 等于 mb 的， 然后呢， c 甲和 c e 其实相等的，我把这个 c 甲和 c e 改一下啊， c 甲其实就是我们的 c 水嘛， 对吧？所以这个呢玩呢就是水，然后呢水的质量是 m， 这边也是一样，你看 c e 呢是多少呢？ c e 的 话呢，是 c 水，然后呢水的质量也是一样的，你看甲乙两杯水的质量相等，所以你会发现 c 水 m 和这个 c 水 m 是 相等的， 所以呢，你会发现他和他就相等了，所以你会发现，只要你无脑的把这个等式往这一写，接下来应该干什么事情，他是很丝滑的，很顺的，他都会推着你往前走的，不要太纠结太多，这就是做这类题的一个方式，所以你会发现他和他相等。我写在这啊， 那就是九倍的 c a m a 等于这个四倍的 c b 相等， 所以呢，他俩约掉，约掉之后呢，我们就得到了 c a 比上一个 c b 就 等于四比九好，最后这个题目选的是 a 选项，四比九，所以你会发现这种题目它也是纸老虎， 就是给人的感觉就是这个题目感觉太复杂了，对不对？但是你会发现这种题目又是一种什么套路呢？就是每一种题型他都有一个特定的一个特点，对吧？然后呢，这个题型他有特定的解决方案，这叫什么题目呢？我刚才给大家讲了，叫做热平衡方程， 这种题目叫做热平衡方程， 所以这就是特定的题型。特定的题型怎么去做呢？直接根据热场地的整个过程，我们把它的这个状态往上一摆， 然后呢我们再去找它的等量，等量关系，这就是我们的热平衡方程的等式。一般的题目呢，可能只有一个方程，但是这个题目比较特殊，比较难，他有两个方程，每个方程，然后呢给他去代值，去展开开代值，然后最后得到一些关系，给他咔咔跃调，这事就欧了，没有想象中的那么复杂。 这个题目呢，是一个关于什么呢？热机效率的一个题目。热机效率的话呢，其实有三种模型，炉子的效率，汽车的效率，还有个太阳灯的效率，而这个效率呢，是关于汽车的效率。来我们来看一下这个效率中的三种功。第一个叫做 w 有 等于 w， g 等于牵引力乘以 s 好， w 总 等于 q 放等于 m 乘以小 q 或者是微 q 好， 然后呢它的 e 塔就等于 w， g 除以 q 放 乘以百分之百好，首先呢，他给了一个汽车行驶的一百零八千米，所用的时间呢，是一小时，消耗的汽油呢是十千个，其实在行驶过程中所说的阻力是一千三百八十牛，然后呢 q 油等于它，这是汽油的这个热值。 问汽车牵引力的功率好，那说到功率的话，我们刚才讲了吗？功率的话呢，要么你用 p 等于 p 等于 w 比 t， 要么等于 p 等于 f v 这个题目的功率，你既可以用这个式子，也可以用这个式子，都可以， 但是这个题目有个特点，就是最终让你们求效率的，所以我们最好用这个什么 p 等于 w 比 t， 我 们去求它的总功啊，求它的有用功，有用功 w g 先求功，再求功率。 w g 等于什么呢？等于牵引力 乘以它的距离。 s 啊，这个题目呢，给了一个阻力，但是没给牵引力。我们说了匀速行驶时，水平匀速行驶，牵引力等于阻力，所以呢，就等于一千三百八十牛 乘以它的距离是一百零八千米，就是一百零八乘以十的三次方米。大家能知道一点四 九零四乘以十的八次方圈，这个不好算啊，这个不好算，这个不好算。没关系，我已经算出来，你看就行啊。 p 等于什么呢？等于 w 除以 t 功率吗？对吧？来一点四九零四乘以十的八四磅加二，再除以时间一小时三千六百秒，最终的功率等于四幺四零零瓦。 好，这就是我们的功率，我们的第一问就搞定了啊。来，我们看一下第二问，第二问的球，汽油完全燃烧放出的热量，那就 q 放呗， 等于什么呢？等于 m q 呗，对吧？然后呢， m 等于多少？ m 是 十千克， q 呢？是四点六 乘以十的七十八焦每千克。好，我们算一下，应该等于四点六乘以十的八十万焦耳。好，所以你会发现，你写到这之后呢，你会发现第三位， 我们要学效率的话，就非常简单了，有用功，有总功，两个一除就可以了，对不对？所以呢，我们在计算的时候，我们如果用这个式子去算的话也行，你用这个式子算完之后呢，你最后还得去求总功，所以就稍微麻烦一点，对吧？所以呢，来我们的一，它等于 w， g 除以 q 放 乘以百分之百。哎，我们代值吧，代值最后算下来是百分之三十二点四。好，这个题目呢，我觉得计算量稍微大一些，你们可以不用管，你们只要去看我这个题目，整个做题的一个思路， 你会发现对于我们汽车模型的热机效率，我们的思路非常简单，就直接套用这个公式就可以了。所以呢，我再给大家强调一下，学物理一定要把每一种题型的方法模型掌握了，做起题来就速度的快 啊，不存在说是老师这个题目太难了，怎么怎么样，关键就是你把这个模型方法掌握了没有，如果没有掌握，不好意思，你肯定做不对。

今天我们来看一道福利的基础题，适合一轮复习的初三的小伙伴们和刚学到福利的初二的同学们拿来练手，大家来看一下这道题啊， ok， 同学们可以自己先做一下，然后老师直接来讲。第一个， 排进水后浮子的空腔部分体积，微空与整个浮子的总体及微物的比值。这一问比较简单，大家想一下啊，你在这个水中是怎么样悬浮，对吧？ 啊？他占了一半体积的这个水吗？对不对？然后这个时候是他是恰好悬浮，体重已经交代了恰好悬浮，这个时候我们直接可以列出啊，受力平衡的方程。什么呀？ 向上的浮力等于向下的重力，对不对啊？只不过重力包括几部分，一部分是，嗯，浮子的，还有一部分是他填入的水的，对吧？那他就等于剩余的那些浮子的 加上填进去的这些水的中，对不对？ ok， 我 们直接展开就行。第一个啊，那么浮力等于 这浮子加这水，注意这个浮子呢？是哪些啊？它不是挖了一部分出来吗？对吧？大家可以看到啊， 嗯，就是占空腔部分体积一半的水，就是把空腔挖力部分，然后填进去水， ok 吧？所以这部分夫子的重力应该是扣去空腔的部分体积以外剩余的体积啊，剩余的那些材料，对你的体积，这些夫子的重力，他讲明白了吧？所以这个地方我们直接展开 那辅力的话，我们就可以斩成肉水 g， 那 全部都进末就微进，对不对？微进就是微物， ok 吧。然后等于辅子剩余部分，辅子的那剩余部分，辅子的这个空腔的这部分我们设成微空，其中已经给了，对不对？就是肉辅 g， 然后微物减微空，这是剩余的这些辅子的材料的重力加上水的重力啊，肉水 g 它是有一半注入水，对吧？所以应该是二分之一为空， ok， 然后我们把该带入的都带入，该约化的都约化， 左右两边都有小 g， 我 们给他约化掉啊，然后肉水的话就是肉零，那么微物啊，就应该等于什么呢？夫子的密度是二倍的肉零，二倍的肉零，然后微物减去微空，对吧？再加上二分之一肉零乘微空。 好，到这地方我们就可以左右移向，然后把微物和微空的比值算出来了，其实这个地方肉零我们也可以约掉，对吧？左右两边都有直接出， 所以就是微物等于什么呢？二倍的微物减去二倍的微空，再加上二分之一的微空， ok 吧？那这面约掉还剩一个微物，二倍微空加二分之一微空，负二微空加二分之一微空，就是负的二分之三，对吧？然后移向过去，就是二分之三倍的微空 等于微雾， ok 吧？所以他问是微空与微雾的比值，那么我们这个地方就可以写出微空比上微雾，那就应该是什么呀？三分之二，对吧？二比三， ok 吧？好，第一问，我们就结束了啊，所以微空比微雾的比值是二比三。然后第二问， 请你推导出浮子漏水过程中浮子所受的这个浮力 f 浮与漏出水的质量第二台 m 的 关系， ok， 我 们来看一下啊。第二个，我们要推出所受到的这个浮力与漏出水的质量第二台 m 的 关系， 它在漏水的过程中，它的密度是不是要减小呀？也就是说它漏水之后，它还是什么呀？飘浮了，那也就是说浮力还是等于重力，对吧？ 那也就是说后来的福利，大家可以想一下，就这个福利，他始终是等于重力的，哎，然后重力在怎么变呢？重力在减少啊，因为我在往外漏水，对不对？所以福利也在减少 啊。那么福利跟重力时刻保持相等，重力减少了多少呢？减少了点 m 乘小 g 点 m g， 这是重力减少的，那也就是说此时的这个重力还剩什么呀？ 此时的这个重力我设成 g 撇吧， ok 吧， g 撇， g 撇就等于什么？就等于一开始的重力减去它减少的重力，第二台 m 小 g， 对 吧？ ok， 那 浮力又跟这个 g 撇是不时刻保持相等，就此时的重力跟浮力肯定是相等，等于漂浮，对吧？ ok， 那 这个地方我们直接就可以列出来啊，所以 f 浮，它就应该等于，就应该等于 g 减去第二台 m g 啊， 那一开始的这个重力是多少呢？因为一开始是悬浮，直接把整个啊浮子的密度就当成水的密度， ok 吧？因为一开始不是悬浮吗？对吧？整个浮子密度我们就当成水的密度， 这里我们需要求一下整个浮子的总重力。好，我们需要用到。那么空腔部分和整个浮子的总体基之比是二比三，那么二分之一空腔呢？ 因为之前水站的体积是空腔部分的二分之一，对吧？那二分之一空腔也就二分之一为空，比上整个为五，是不就应该是一比三了，对不对？那二分之一的空腔装的水的质量是 m 啊，那整个体积， 整个体积相当于就是什么？是不是三 mg 对 不对？三倍的 mg。 来哦，整个重力啊。 sorry， 前面说错了，整个重力就三倍的 mg 对 不对？然后减去变化的第二台 mg， ok， 这个就是最后答案。我讲完了。

这是这张卷子真正意义上的压轴题，我第一次就算错了，虽然模型简单，但是计算量巨大，这个题的情景就是个弱智情景，但是这个题算数能把你算吐血，鞋面下滑碰撞，数值圆，鞋面上滑受力分析，整体动能给你加斜坡， 最后还有计算的讨论。这道题说实话他真的是个大逢河怪，而且这道题处处都是坑，比如你绝对不能一个大动能定律从这直接干到这，因为中间还有一个碰撞，而且还有就是前面的物体质量为 m， 从这开始往后的事质量就为二，所以这个题又麻烦又很难算，而且你很有可能算了半天之后发现你算的全是错的。我第一次算出来那个数，让我直接想撕卷子。六十分之一百五十四，浙江的压轴题就喜欢这么出，在思想和理解上的难度上真的不高，但拼到一起让你算数就很难， 你要是想九八五呢？这种题我建议你一定多练一下，它里边会有很多能够直击你的漏洞的地方。十八题，这个题的题干很长，我带你慢慢看。好吧， 这个题的情景没什么好说的，斜面往下滑，这缝合怪嘛？斜面往下滑，一个数值圆，一个斜面往上滑，接下来一个斜抛啊。这道题我当时第一次看条件，我就看错了，一句话， 他说 f 点与水平高抬， g h i 等高，我看错了，我以为是 f 点与 o 等高， 然后我就想，哎，这段是 r， 他 又说 r 等于零点二，然后这三十七度，我想真恶心，零点二，然后呢？五分之一，然后呢？再乘个三分之五，然后这个地方它等于三分之一，这这一条边是三分之一米，太难算了。后来仔细一看条件，发现，呦，人家告诉了我 e f 边的长度，这条边我知道， 所以不是 f 和圆心等高，是 f 和右边等高， f 和右边等高就是个好事啊，这叫等高斜抛啊。等高斜抛这个事其实我们都会背啊，就我的学生啊，应该都会背那个斜抛的水平位移啊。好，所以这道题的斜抛这个问题没事啊， 这个题斜面也没事，数值圆也没事，左边那个斜面下滑也没事，但是传到一起就有事啊。 我们先把这个题的简单的部分搞定好吧。好，先把其他条件看一下。除 e f 段轨道粗糙外，这句话很重要。 e f 段 miu 等于零点二五三十七度，搭配四分之一的摩擦系数，是个很常见的情景啊。所以大家伙从 e 到 f 的 这个能量怎么算？这件事很关键。好吧，各位同学不要算错。 这个题还有一个特别特别讨厌的事，你看一个质量为 m 的 滑块一，这个哥们叫一。与 在 c 点静止质量也为 m 的 滑块二，这个哥们叫二，转完了之后呢？合成滑块三。这个题还有碰撞， 完全非弹性碰撞，所以这道题说实话，它真的是个大缝合。怪，它还有个碰撞，我一开始没看出来，所以这个题考了什么呢？斜面下滑 碰撞数值圆，斜面上滑受力分析，整体动能定律加斜抛，最后还有计算的讨论。所以这是这张卷子真正意义上的压轴题。所以浙江的同学呢，你也不要怕啊， 浙江的压轴题就喜欢这么出逢和怪的问题，我问一下，在思想和理解上的难度上你觉得高不高？ 真的不高好吧，你就是啥都明白呗，这每一个东西不是都是高一搞的东西吗？那个完全非作为一个动量的考察，他都他上不了桌面了， 就这种碰撞，放到山东卷，放到全国一卷，那都是上不了台面的对吧？像像像，二零二四年比如说湖南卷这种题他就要考什么碰撞，考恢复系数对吧？考非完全台一碰撞那考 n 次那 那个题第一问考完全非，第二问考完全谈，第三问考来非完全考会计技术那。哎，我我 b 站上讲了，想看的你就自己回回，待会直播完了点主页去找。好吧，所以这道题真的是我想说啥呢？就是他的原理真的不难， 你把什么都搞明白了，这个题只要你数学计算能力够强，你就一定能算出来。好吧， ok， 那 我继续啊， 不讨论别的卷子，慢慢听这个。好吧，好，不想听你们就该干嘛干嘛去啊，继续啊。若滑块三落在 g h 段哦，如果它落在 g h j 上面， 反弹后水平分速度保持不变，数值分速减半，估计很多同学看见这句话又尿了。我现在就想问问你啊，你说这件事数值分速度减半这件事他能干啥？ 他是想告诉你现在这个斜坡磕完了之后什么东西变成一半？跟着我的思路想回答我的问题， 我再问一遍，数值分数减半是什么？减半？锦绣说 t 对， 谢谢 t 减半啊， ok？ 为什么呢？如果你对斜抛有了解，斜抛能飞多高以及斜抛飞多久跟水平分速度半毛钱关系都没有，往上的分，速度 v y 往下有个小计，所以到最高点的时间 v y 比计 上去下来来回的时间二倍的 v y 比计问最大高度 v y 方比二计那速方差，所以只跟 v y 相关，因此在这里他告诉你数值分数减半，就是告诉你时间减半，懂吧？ 好，那我再往下追问一句，时间减半，对于待会是谈谈乐这个问题，它的什么东西又是减半的呢？ 再跟我想，斜抛嘛，这玩意有多难呐？斜抛一点都不难啊，它时间减半，所以水平分为一是不是也减半？为什么呀？因为水平分为一 x 等于 v x 乘 t v x 呢？它不变嘛，水平分速度不变嘛， 你数值减半使时间减半了，你是不是水平为一减半啊？所以要么这个题就是待会歘一下是吧？一竿进洞啊，打高尔夫球一下进 i， 要么就是弹一下，我在前面弹个 x， 然后再弹起来的时候呢？时间减半，水平为一减半下一次二分之 x， 弹一次就是 x 加二分之 x 弹到 a， 然后弹两次。如果你真能弹两次的话，就是 x 二分之 x， 然后接下来四分之 x， 然后弹这对吧？还可以弹三次，四次，五次，六次， 但是不一定会有那么多次。为什么？因为这道题还有一个条件，在 g h 段才能反弹， 如果落到了 h 右侧，这真的很像打高尔夫，这前面都是草地，这个地方是个沙坑，你打到草地上弹弹弹，你打到沙坑上，你就 biu 进去了，对吧？所以如果落在 h 点右侧，立即停止运动， 所以你弹的每一次都只能在 g h 上，如果比如说你弹两次，第一次在 g h 上弹，弹完之后第二次在 h 的 右侧啊，你就不能再弹第三次了。所以这个题最后第三问还要通过这个玩意来判断呐。对，就是通过这个条件，你会判的书最多只能弹一次啊，我 待会最后算一下告诉你怎么判断呢，计算还挺传的呐。好，所以真的这个题就没什么太大的思想上的难度。 但是这个题有很多陷阱，比如能不能一个大动能定律从这直接干到这其实是不行的，因为中间还有一个碰撞， 如果没有碰撞就很简单， m g h 啊，不管它不管它，接下来减 m g cosine c 它加 m g cosine c 它，然后呢？再乘以一个 s， 对 吧？就完了。但是的问题，这道题有个碰撞，碰撞当然也很好处理啊，这个完全非把 速度损失变成原来的一半，把动能也损失变成原来的一半，这个叫动状肌完全肥啊，你怎么做都能做出来这个结论啊。好，但是他叫中间有个乘二分之一的这一个操作，所以你要仔细。 而且还有就是前面的物体质量为 m， 从这开始往后的事质量就为二。 m 这个事也需要你在列动能定律的时候小心一点好吧。所以这道题处处都是坑，很贱啊。这个题真的是没有想到啊，他拿大题第二题当真正的压轴题啊， 我过了啊，好，往下。那么在这道题中，接下来又给了一堆条件， r 等于零点二这个东西没什么好说的， m 等于零点一啊，你就先带字母算呗，最后要算的时候再带带回去 f g 的 间距 l f g 应该是 l f g 是 脚标啊， l f g 啊，就是这段是吧？这段水平间距零点四 g h 间距啊，那段能弹的零点二二，最后 l h i 间距零点一，我现在就能给你算一下， 零点四加零点二，二加零点一，这三段加到一起应该等于零点四加零点一，零点五加零点二，零点七二米，对吧？零点七二，这个数看上去应该还比较好算啊。好，又有一个缪，等于零点二五都可以视为质点，不计功率阻力，零点六，零点八计取十啊。 这个题我们先把大家能够拿到的分先拿到好吧，第三问你算不出来就拉倒第一问，第二问的分能拿吧。第一问啊，看啊， 若 h 等于零点八，球碰撞后瞬间滑块三的速度大于 vc， 假设他滑到这来的速度叫 v 一， 根据运动学公式速方差，或者根据动能定律， v 一 等于根号下二 g h， 把这个零点八带进去，零点八乘十八，八乘以二十六开平方四米每秒这个数，这个一分能拿到吧。 过了啊，带着这个速度发生一次完全非弹性碰撞，列一个动量守恒 m 乘以 v 一， 加上二，物块出速度为零， 等于 m 加 m， 然后乘以 v 撇，对吧？或者叫 vc， 所以 解得 vc 等于二分之一倍的 v 一， 所以 vc 等于两米每秒圈二。所以第一问的答案就是他估计呢，这道题如果是十分的话，第一问也就两分好吧，一个数一分啊，能过不？ 这道题一二问在考试上做出来就行了，因为这道题第三问是真正的亚洲大题。亚洲问啊，后面的题都是搞笑的啊。来，接着看第二问啊。 第二问也很简单，第二问我上次刚讲完。不是上次就是我春季班刚讲完啊。数值圆嘛，若滑块三，恰好能通过圆轨道， d c d c 能过圆轨道，所以就是过最高点。 你至少知道最高点速度得是根号下 g r， 对 吧？所以你先设个 h， 算出这个速度，叫根号下二 g h。 一个动量守恒算出壮厚的速度是这么多，拿这个速度平方减去二倍的 g h， 减去四倍的 g r， 然后再开根号，这个数要大于等于根号下 g r。 各位，我这个荧光笔写的式子能看懂的吱一声来， 我就是把动能定律中间的二分之一 m 约了啊，用乘法差的形式给你写了一下最高点的速度的来源啊，你要列就完了，列完了之后，然后你解这个方程就行了。好吧。当然，如果你是我的学生，第二问其实有更加简单的做法。这个做法是这样的， m g h 是 一这个物体的能量，在发生次次碰撞的时候，以 m 质量撞 m 质量 分子写倍状物的 m 质量叫动加静分之静。今天下午的课刚讲完呐，所以这得到的就是这次损失的能量。 当然，如果你写的是动加静分之动，这个 m 如果是一的话，那么你得到就是剩下的动能，现在我要剩下的动能，所以这个数其实就是 e k c。 各位能不能理解？ 你把刚才那个 v c 根号下二 g h 除以二，拿这个数，然后再乘以二 m， 得到最后的结果其实就是一样的啊，你拿它最后得到的能量是一回事啊，我不管了啊 过啊，那么得到这个数之后呢，接下来他想让通过圆轨道 c d c 撇儿有一个非常非常简单的结论，就是它大于等于二分之五倍的。注意啊，二 m 啊，右边是两 m 一 起走了啊，乘以 g 乘以 r， 各位，这个式子有没有人还记得？记得的人吱一声， 二分之五倍的 m g r 是 我讲过的数值元的临界四宝中最好算的一个东西。 当然在考试的时候，你需要简单拿动能那里证明一下啊，这个很简单啊，你要写一下，这里是二分之一啊，这里是根号下 g r， 所以 动能就是二分之一乘以二 m 乘以根号下 g r 的 平方，然后呢，再加上二 m 乘以 g 乘以 r， 然后呢，等于 e k e k c 的 临界值，解出来就是这么多，好吧，好，我不管了啊过啊过过过过，不是连接体公式啊，这不是连接体公式啊，这完全不是好吧，这个玩意是能量按质量分配，这是动量能量中间 完全非弹性碰撞的一个技巧啊。这个事你要是不知道，你也不是我学生，你也没有听过我正课就算了。好吧，虽然 b 站这有啊，或者呢，你就直接拿常规方法做好吧，常规方法就是先 动量守恒解出 v c 等于二分之一倍的根号下二 g h， 然后呢，拿它平方乘以二分之一倍的二 m， 然后你最后算出来就是左边一个数，好吧，一样的啊，随便你啊过啊，那么这个值算完之后呢，我们就研究一下它是几 m g h， 这是二分之一倍的 m g r， 所以 两个二约掉。右边就是五倍的 m g r， 所以 m g 约掉二分之一， h 大 于五 r， 因此 h 大 于十倍的 r 这个数非常关键，而且一定会有小可爱写到这一步就完事了，说，哎，老师，那我知道了， h 它的最小值是十倍的二，但是问题在于，你看 他现在是不是 r 给你了呀，所以你是不是要把这个数算出来？所以 r h 应该等于十乘以零点二，所以等于两米，对吧？他说恰好，那就不是大于，等于就是等于，就是等于就是等于。所以我再抄一遍啊， h 等于两米啊。 圈三，各位，如果这道题到此为止，你觉得这道题的难度配拿几分？ 如果这道题就是一道大题，第二题就只有两问，没有第三问，你觉得这道题的难度满分十分，他配给几分？评价一下来， 如果没有第三问，这道题应该就是一个高一的练习题，对，稍微加了个数值元对不对？加了个碰撞啊，一个特别弱智的碰撞啊。我觉得这个题呢，难度反正三分四分，两分，有的人说一分都行啊，你如果觉得一分两分我很开心啊，这个题难度大概也就四分左右吧，作为一道大题，第二题就应该是这个难度才对，是吧， 能理解我在说啥吧。可是呢，这道题他加了第三问，这道题就一下变成了压轴题。这道题应该第一问是两分，第二问应该是三分，所以应该是前两问有五分，第三问有五分啊，应该是这样啊， 这道题的第三问丢了无所谓，反正分值也不大，能算多少算多少。好吧，在做第三问之前，我先想问一下第二问的这个条件，第三问要不要满足？ 就是第三个，你要让这个游戏成功的让球落坑里，你说要不要让这个物体过圆周？最高点要不要？ 所以是不是在第三个一开头，你就要先想的一件事，我不管你落不落的进去，你要是能过得去， h 肯定得大于等于二，对吧？ 这是一个必须满足的条件，各位同学同意吧？ ok， 好， 这个事待会可能会有非常重要的意义啊，我先把它放这里，好吧，我放这 h 必须大于等于二米，否则你连圆都过不去，你怎么可能斜抛？ 然后我们再来算一下这段过程。那么这道题第三个讨厌的地方就在于 h 不知道，所以你得带着 h 这个字母算，他滑到这的能量，算撞击之后的能量算，从这往这又有斜面抬高又有摩擦，这么多例做功之后，然后你的默动能 算出这个 model 能之后呢？你要是有这个 v f 了，这是不是就是斜抛的出速度啊？有斜抛出速度算个算个斜抛的水平位移这个事并不是很难吧，对吧？所以我把这个 v f 先给你标这啊。 我们现在的目标只有一个，先搞 v f。 那 那么当然，其实这个题你还有别的，就比如说啊，你的能量至少得让我走到这吧，你走到这之后，这个 v f 不 能， v f 的 平方或者 v f 的 对应的动能不能小于零吧，对吧？所以肯定呢， h 还有另外的限制条件，但是无所谓，你不用管，因为待会你只要把 v f 解出来，只要 v f 有 解，那这个条件肯定就满足。 所以我写一个在考试中会被扣过程分的，但是呢，很简洁的方式啊，我给你把整个能量关系写一遍， e k c 的 出动量的的数值应该等于二分之一倍的 m g h。 这个事我就不再正了啊，这个事怎么来的？就是刚才这一步，各位能不能看懂，能看懂的打个一啊。这个我就不解释了， 从左边滑下来重力做的功， m g h 成个二分之一变成壮厚的，剩下的动能由于是完全非损失了一半还剩一半，所以是二分之一呗。这个二分之一不要漏了好吗？ 继续啊哈。有的人说数值圆上中途斜抛划过去不行吗？不行，因为只要数值圆你能走到这个位置，那你就一定能过去，而且这道题他说能通过，而且从 e f 上滑， ok？ 好 吧，过啊， 你想多了，哈哈。还有啊，数值圆要出问题不会在下半区出，只会在上半区出， 在上半区在这边你的速度往这你怎么飞？如果在这往下你怎么飞？在下半区你落到这还没落地，下面有东西拖着你，你脱离不了，所以你的想法是不对的。好吧，我给你严谨的说明了你的那个想法为啥不对啊？有这个想法非常好啊，但是我希望你 懂。好吧，就堵住啊，这个这个错误的能让你算吐血的想法啊，光是这道题正常想就能算吐血，那我们接着看，感觉没多难对不对？我算给你看啊，我们写一个完整的动能， 下面一步很关键， e k c 这件事作为走到这个位置的出动能，然后呢，从这个位置再走到这个位置，我问你一下这个过程中间有几个力在做复工？回答我， 甭管人多人少，赶紧回答问题啊，你们还关心我有没有人气啊，我真是服气了啊，你赶紧听题吧，这还还一百天了啊。来， 这道题其实有两个力做复工，对吧？但是一个比较蠢的做法，就是把他们分开算，能不能理解？ 因为分开算你就得算两回，一回是二 m 带来的摩擦力乘以这个长度， 一会是二 m 的 重力乘以这个高度，这个高度呢，还要拿那个十六分之五乘以三点三十七度，你不是有毛病吗？所以这道题他在计算中考了一个小细小细节，这个小细节全国所有的地方都喜欢考，就是在鞋面上上滑下滑有摩擦时的受力。分析 很简单，但是你要想到它是个整体。为什么我能想到是个整体？因为在这里给的是 e f 的 总长度，我有这个位宜，我只要把这个方向上的合力算出来，是不是只用算一次就行了？ 所以最简单的做法是，看清楚啊， e k c 减啊，下面有一项特别容易错啊，减几 m g 呢？它现在已经变成了二 m， 对 吗？所以减二 m g， 明白吗？ 然后呢，再乘以这两个例，分别是，一个是 r m g sine theta， 一个是 mu r m g cosine theta。 所以 可以提出来这一项。如果你经常做斜面相关的题，这一项是非常非常常见的一项，对吧？ 我能过了吗？各位？没有完呢啊，他还要再乘以那个谓一 l， 对 吗？乘以 e f 对 不对？所以写到这，你就一个式子，把所有的功都搞定了，这样就简单多了，对吧？都能定理，你要写整体没问题，但是写整体的时候注意该合的力合在一起啊，不要把它们分开，分开反而容易错啊。 ok， 能听懂吧，继续啊，写到这之后，剩下的事很简单对不对？是不是应该等于 e k f 对吧？咱们的目标就是为了解 e k f， 咱们的目标就是想看出 v f 到底跟 h 什么关系，所以往下我接着算， e k c 是 二分之一倍的 mg， 减去二 mg 照抄 乘以。我先把这个数拿出来啊。 l 叫十六分之五，所以二 m g 乘以十六分之五，这个数很好算啊，等于八分之五，待会再写。乘以 sin theta 加 mu cosine theta sin theta 零点六这个玩意，零点八，零点二五，零点二，零点六加零点二零点八，所以这个数其实是个很常见的数啊。最后是零点八倍的 m g 啊，零点八啊。 好，所以写到这里呢，这个 e k f 再小心一点，是 m g 乘以 v f 方，各位填空来，二分之一 g m 不要写错。好吧，这个地方有很多很多地方都会出问题啊，我漏了 h， 谢谢啊。好，这里有很多地方都会出问题啊，这里是二 m 啊。 这道题写出这个式子，如果你没有犯各种错，这里是二分之一没有写漏，这里是二 m 没有写漏，十六分之五没有写错，这个地方没有算错，而且你知道合在一起。那么恭喜你，这道题已经差不多就要结束了， 继续啊。当然，这个结束呢，只是物理结束，后面的数学还有很多。那么在这道题中你会发现，首先 m 可以 约，对不对？ m 全约掉，所以这道题中间 m 零点一不用带， 我的目标是解他，所以这道题还可以两边同时乘以二啊，我待会再乘呢，左边就变成了二分之一倍的 g 乘以 h， 注意， h 是 一个变量，你这道题的目的就是为了去调整这个 h 的 大小，去研究它的范围啊，所以二分之一 g 合在一起，二分之一 g g 可以 带啊，题目给了十啊，所以是五 h 啊，减，继续啊。 g 乘零点八等于八 二八一，十六乘以十六全消光，所以五 h 减五耶，等于二分之一倍的 v f 方，所以这个数其实到这里并不是很难算。 v f 方解出来等于十 h 减十减十，各位看明白了没？ 没问题吧？ v f 方最后等于，哎，不对，有问题，有问题。差一点， 这个二分之一也笑了，二分之一和二笑，所以最后解得 v f 方就等于五 h 减五啊，不是十 h 减十，差一点又翻车啊。 ok， 这里应该写个圈几，我看一下，圈一圈二，圈三圈四都用了啊，这个地方我写个圈五。好吧， 这道题中这一件事是事关重要的一件事，有这个东西在里边。各位，那么事实上这道题其实后边还有很多很多计算都可以简化， 比如说有同学说，老师，这个题为什么你不把 v f 算出来，为什么你要写 v f 方？你们别讨论人家负不负分了，你们赶紧学来。各位同学，你们能不能告诉我一下，这道题有没有必要把 v f 算出来？我问这个事就是想考察你斜抛会不会啊， 那个 v f 呀，是斜抛的出速度，我待会要求斜抛的水平位移，请问那个 v f 有 没有必要求？其实是没必要的， 你如果预判到了没必要，待会的计算又省了两步。那为什么没必要呢？因为看斜抛的水平为宜，等于 v f 乘以 cosine c， 它这叫 c， 它，所以这个叫 v x 乘以二倍的 v f 乘以 sin c， 这个叫 y， 二倍的 y 除以小 g， 这个叫时间，对吧？所以最后的结论，我从暑假零基础班讲过一次， 暑假正课又讲过一次，刚刚完成的春季班的一轮复习选择题又讲过一次，至少正课讲过三次，题目中就讲过了不知道多少次啊， b 站上又不知道讲过多少次啊。所以这个玩意如果是我的学生的话，你一定会非常熟悉。最后的答案其实应该等于 v f 平方比上 g 乘以二 sin cosine。 当然你也可以写成 sin 二 c 塔，只不过在这道题中间写成它 e 不 大，因为这个 c 塔是三十七度。 sin 三十七度你还知道是几啊？ sin 二倍三十七度， sin 七十四度，你可能就不知道了啊。所以这个地方你还不如写成二倍的 sin sin theta， cosine theta。 但无所谓啊，待会你再拆开也一样啊。好，所以这个题的 x 我 搞定了。那写完了之后呢？那你看是不是 v f 这个方是个整体啊？ 所以你没有必要把 v f 算出来对不对？你直接把 v f 方这个整体带进去。我们是不是这个题其实物理部分就差不多结束了，我找到你斜抛的水平位移跟 h 的 关系，这个题再不记，你是不是能得到一个解。 什么弹来弹去的老子不知道，我想不了那么多对吧？就像那个段子说的，哈哈，刘备去找诸葛亮哈，然后说，哎呀，什么左啊左， 这是是左将军，什么豫州牧啊，什么皇叔是吧？那个诸葛亮的小童说，我记不得这么多名字是吧？一样的，我记不，我分析不了那么多信息，我不知道你谈来谈去什么数值分速度变成一半啥的，老子不会，我把我该拿的分拿到，可以吧？那么我如果从 f 飞出去，直接就啪打到 a 里边 设成，刚才是不是已经算过了，零点四加零点二加零点一，零点七八啊，零点七二，对吗？所以我直接把它跟 h 的 关系写出来，然后说它等于零点七二，我这道题是不是至少可以拿一个答案的分？对，能不能理解 好，那我就先不要想难的，慢慢来，把能拿的分拿到手啊，落难为安啊。五 h 减五好 x， 所以 等于五 h 减五 除以小 g， 小 g 是 十乘以什么萨因二 c 塔老子不会，我就会萨因 c 塔零点六 cosine c 零点八，零点六乘零点八是零点四八，再乘个二是零点九六，对吧，好随意就是， 对啊，所以就是二乘以零点四八啊，就这么个东西啊。好，那么写到这之后呢，接下来我们再往下看啊，二和十约一下，剩个五，五和五约一下，上面约光了，剩个 h 减一，所以这道题做的答案是不是就是零点四八 h 减一啊？ 当然这个数你也可以写成分数啊，写成分数等于一百分之四十八上下能同时约个四，所以是二十五分之十二，写成分数可能在乘除上好算一点啊，二十五分之十二 h 减一，我写个圈六。各位，这道题做到这里，然后你再看出其中一个解这个题最后的五分满分，你可以拿到四分。 ok， 听明白了吗？不是，为啥我在讲这有人问变压器呢是吧？变压器不难，很简单啊，但是先听课。好吧，你们这思路太跳跃了，好，来，继续啊，到这一步，如果后面我不管了，你觉得这道题得值几分， 就难度满分，十分，只算到这一步，这道题值几分，我觉得算到这一步，这道题可能值个七分。 三分啊，这么厉害呐，我觉得这道题值个七分啊，因为这里边还是挺烦的啊，有碰撞，有二 m 有 斜面的力，对吧？减来减去之后，划来划去还有个斜抛，这玩意呐，计算量微大，我觉得这个题大概值个七分吧，呐，就是放到大题第二题大概值个七分吧，呐， 但是呢，把后面的讨论加上去，这个题的难度就拉满了啊。好，我们先算一个答案，好吧，第一种情况， a 若不谈直接进 i， 那 么毫无疑问， x 将等于零点四米加零点二二米，加零点一米等于零点七二米， 所以解这个方程二十五分之十二， h 减一等于零点七二，我也给你化简。好吧，零点七二是一百分之七，十二又都能被四整除税约个四等于二十五分之十八， 所以这道题等于问你，十二乘以几等于十八，十二乘以一点五等于十八，所以 h 减一等于一点五米，所以 h 等于二点五米。 ok， 写个圈七，这道题做到这一步，这道题十分满分，能拿到九分，各位 可以吧？还行吧，对吧，我计算，我继续啊，各位，那么这个答案二点五米写完了之后，你应不应该检查一下？ 你应该检查，为啥要检查呢？因为你看前面有一个 h 等于两米的限制，如果 h 比两米要小，它连圆都过不了， 对吧？但是现在二点五米没问题，圆一定能过，而且又不磕碰，也谈不上第一次碰。是不是在 g h 中，反正就是直接冲过来欻过来，一干即动耶。这个答案肯定是对的，能接受吧。 好，这个题麻烦的事是还有其他可能性，那么他还能反弹多少次呢？不知道，我就一次一次讨论呗。若反弹一次， 这个题最讨厌的一个做法就是，你千万别那么干啊。说假设反弹 n 减一次，一共有 n 段，对吧？你别那么干，你就属于自己给自己找事啊，你就一次次研究，他不会有太多次。如果反弹一次，那是不是应该是 x 加上二分之 x？ 这个事是不我一开始就解释了，对吧？ 数值分速度变成一半，其实是时间变成一半，其实是水平分为一变成一半啊。所以第一次 x 啊，然后再弹一个半 x， 然后加在一起应该等于零点七二，所以这个就更好解，解出来二分之三倍的 x 是 零点七二，所以 x 是 几呢？解出 x 等于零点四八， 所以这个分你也能拿到。 x 等于零点四八米，你回过头来看啊，这个数就叫零点四八。零点四八乘一等于零点四八，所以此时 h 减一等于一，所以这种情况下 h 减一等于一，所以这种情况下 h 等于两米，因此等于两米也是个答案呐。这道题就这两个答案写完了，后面的东西你不写，以这道题的难度，应该是不会扣你分的。 ok， 那么这个两米你也再检查一下两米能不能过去呢？当然能了，恰好过去对吧？恰好过最高点，但是他的能量足以让他冲上那个有摩擦的鞋面，还飞个平抛出去。最后两米的情况就是 刚好走到这个点，然后从零开始啊，不是零啊，根号一下 g r 的 速度开始往下走，走到这，然后呢？蹭蹭到这，弹一下，弹在这，然后再弹个二分之一， x 弹到，弹到凹里头。 当然，这道题严格来说，你还需要再检查一下， x 等于零点四八，你得检查一下这个 x 能不能让它弹起来。你们懂我在说啥的人打一来。 所以这个题需要你脑子中同时处理很多信息，而且做了后边乱七八糟，你不能忘了前面为什么要检查它能不能弹起来。因为这道题你看 f g 之间是零点四， 对吧？ g h 是 零点二二，所以只有在 x 处于零点四以上，处于零点六二以内，你才能弹，对吧？那么现在是零点四八，能不能弹呢？正好可以弹一次，它没有弹第二次，所以你也不需要检查第二次的落点，第二次落点直接是 i 啊，它也不会进沙坑，对吧？所以没问题啊。 所以这道题严格来说，算出来这个八这个答案之后，得检查两件事，第一，这个数能让它过数之元，最高点那大于等于二，没问题。第二，这个玩意它大于零点四，它小于零点六二啊，所以没问题。 ok， 好， 我们再来看第三、第三种情况，那么其实有恒推应该已经发现了， 你觉得再多谈一次有没有可能？绝对不可能，虽然再多谈一次是能算出来数的， 但是再多弹一次，你会发现你的这个 h 应该就过不了圆了，看明白没，你现在已经很极限了， 你待会弹的越多，你每一次的这个位移其实就越近，位移越近，就说明你出来的时候速度比较衰，是吧？你这速度比较颓，对吧？所以那个速度小是不，说明你的高度就低了，所以再往下，你应该知道根本不可能过数值圆，那所以要么就是上不去，要么就是在数值圆前面这个位位置或者某位置就飞了，那 所以他应该是不可能的。但是我给你算一下，第三个，我再讨论一次，若反弹两次，严格来说最好。这个你也再算一遍啊，如果反弹两次，那么我有 x 加二分之 x 加四分之 x 等于零点七二，这个数就不是那么好算了。 好，那么所以我建议大家这个讨论的时候千万不要设谈 n 次啊，那能算死你啊，你的零次一次两次，你最多算三次，你就能出答案，是吧？这样会更简单啊，所有的什么等比数列求和，所有的问你能撞几次题，你最好都这么做，算两次再找规律啊。好，我继续啊。 那么在这道题中，接下来剩下的事情啊，我就写完啊，一加二分之一加四分之七，这个大家都知道啊，所以 x 等于七分之四乘以零点七二 等于七分之四乘以二十五分之十八。好，那么我为什么要写成这样？因为待会我要写 x 等于啥，那 x 等于什么呢？ x 等于二十五分之十二倍的 h 减一，所以等于七分之四乘以二十五分之十八。写成这样之后就方便你算二十五和二十五就可以约， 这个四和这个十二就可以约，然后呢，这里头还有个三，还可以和他再约，他里面还剩个六，所以最后解得 h 减一等于七又七分之六， 这个数就不用再往后写了啊，一般高中不写，高中不写这种代分数，高中都写假分数啊，所以是七分之十三。各位写到这里，这个答案后面不用再检查了，这个答案你觉得可不可能？ 这个答案绝对不行， h 等于七分之十三，十三其实是能让他弹两次，如果他真能过得来，这个物体真的能在这边弹一下。这个数比零点四略大一点点， 在这再谈一下，这个数做等于零点六一七比零点六二再小一点点，然后再谈第三次做，正好进坑，他真的可以，但是问题在于这个数已经比二小了，所以他不是不能谈的问题， 他是根本就过不了圆的问题，所以最后加个文字序数解，他这个没有办法过圆，而且再谈更多次， x 会更小， h 会更小，你就更过不了圆了。所以以后的都不用讨论了啊。当然事实上啊，我算过啊。我给大家解释一下， 如果是反弹两次，有三段的情况，这个 x 还能在右边弹一下，他的第一次是零点四多一点，第二次是零点六二小一点，没问题。如果弹三次不光有过不了圆的问题，弹三次第一次都会小于零点四，第二次的这个 不不跳过去的那个位置啊，他有可能都会啊，或者第三次跳过去的位置，或者最后跳过去的位置都有可能小于最右边的那个边界。就是他直接出了，出了那个 h， 那 个你看一下，直接出了 h 那 个点，直接进了沙坑。那所以后面就不用都不用讨论了。好，这道题我讲了很久了，就这样了。好吧，就这样啊，就两次啊。所以这道题第三问啊，讨论游戏成功的高度 h 只有两。总结，二点五米不谈和两米谈一次啊，没了啊， 这是整张试卷上的真正的压轴题，虽然他出在了大题第二题的位置。好吧，这道题如果他真的放在最后一题的位置，他说实话也不算特别难，对吧？ 毕竟情景简单啊，毕竟里面没有什么高大上的模型，用的思路也都是常规思路，就是不好算啊，就是最后不好想啊。所以呢，在这种题的计算过程中，尤其是啊，浙江卷本省的同学， 我建议你一定多练一下，往前去多找找五年前十年前的这张卷的题，有好多问你前面的高度和最后他能不能过数之元，能不能过平抛的那些题啊，那个那个临界条件这根关系的题啊，去找一下。好吧，过了啊。

什么？刚开始学历学做题总是错，上课一听就会，下课一做就废？那是你没有掌握历学分析的正确思路， 这节课我将用八道历学基础易错题带你开悟。听课的时候，你可以把答案打在公屏上，看看你能做对几个，来一起挑战吧。 好，首先看第一题，如图所示，放风筝时啊，没有对风筝失利的物体是把，注意要看准啊，是没有对风筝失利的，是，哎，你来试一下，看你能不能做对。 好，我们一起来分析。首先第一个说是线绳，那线绳对风筝有利吗？哎，我们注意这个绳呢，拉在风筝上，所以呢，应该会给风筝这样一个拉力， 好继续风，那风有没有力呢？哎，注意了，风筝，风筝啊，它是靠风把它吹起来的，所以呢，应该有一个风对风筝的力啊，那应该跟咱们这个拉力呢？啊，是反的啊，是相反的。 那这两个力我明确了啊，一个是风吹在风筝上的力，一个是啊，绳子拉风筝的力。好，接下来第三个就是最容易坑爹的啊，你说手对风筝有没有力呢？比如说，老师你废话吗？这不是小孩在放风筝，那不是用手拉着风筝才给风筝的力吗？哎， 这就 c 就 对啊，注意了，这个错误啊，也就是没有对风筝施加的力啊，答案就是 c。 那有位老师，这手明明拉了风筝，为什么你就说没有拉风筝呢？啊，注意，我们手拉哪里？你注意，手应该是拉这个风筝的绳子啊，连接风筝的绳子，所以手对这个绳子是有利的， 而没有直接作用在风筝上，所以这个力没有作用在风筝上，只是作用在绳子，所以没有实力的就是 c。 那当然有的人问老师啊，那按你这么说，如果我踢了别人一脚，是不是可以说，哎呀，不是我踢的啊，是我的鞋踢的，可不可以这样讲， 哎，其实在物理上是可以的啊，但是在现实中，你不要随便这么操作啊，因为生活跟物理是有不一样的地方啊，所以这里边重点强调我们说受力物体是什么？是左直接作用在物体上那个力啊，而不是间接，对吧？就像你拿了一个木板去打了别人一下，那你说， 呃，是你打的还是木板打的？哎，在物理中他就是木板打的啊，如果说在生活中，当然就是你干的，你跑不了了啊。 好，接下来 d 空气，比如说空气，那当然没有吧啊，注意，空气是什么呢？其实风就是流动的空气，所以当然空气也会对风筝有利的作用啊。所以这里边答案就是 c， 只有手，没有对风筝啊，出现力 怎么样，意不意外，惊不惊喜啊？当然这道题并不难啊，我不知道你做对了没有。好，我们再看第二题，他说从手中抛出的石块在空中飞行时啊，受到的力有，哎，你看这小孩把这大石块扔到了空中， 那他受到哪些力呢？啊？有人说，老师，这个太简单了，那肯定在空中受重力啊，对吧，然后因为小孩扔的，所以受一个扔的力啊。 f， 那 一共这两个力，答案是 c 啊，恭喜你，答错了啊，答案是什么呢？ 只有 b 啊，也就是只受重力啊。那就是为什么没有这个手之后，你想离开手之后你还能对他有力吗？ 他是没有的啊，比如说有些力确实不需要接触，比如重力，但是你这个手扔的力是一定要啊接触才行的，所以要注意，如果这石头已经飞行在空中了，那这个力就已经不存在了。 那至于说为什么离开手之后才能向上飞呢？哎，这个同学们来告诉皮筋，为什么离开手之后还能继续向上飞？哎，相信你想到了啊，其实就是因为它具有惯性，但是惯性它可不是力哦，所以这里边只受一个重力。 好，第三题啊，他说这个防疫法规定携带犬只出户啊，应当佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬制伤人，传播疫情啊。然后 遛狗时啊，要拴着狗绳，如图所示，请画出项圈对狗绳的拉力的示意图。那这种呢啊，我觉得你可也试一下啊，你觉得这个力是怎么画呢？我相信很多人 呃，想都不想直接在这来找了作用点方向沿着绳方向一拉啊，就这样一画啊，来，你认不认为你就错了啊，那告诉你为什么，因为你没有搞清楚这个力是什么啊，我把它给擦掉，为什么这个力不对呢？ 你想一想人家说的这个力是什么呢？是项圈对狗绳啊，所以这个力首先应该在狗绳上， 然后你说你想想项圈对狗绳啊，你想狗绳对项圈的拉力确实是往这边，但是项圈对狗绳是不是反重力啊，所以他这个力应该是往反方向去画，然后呢，画一个拉力 f， 那 这个力才是我们这道题的力怎么样啊？力有没有意思啊啊，因为这里面强调啊，脾气一定要强调， 因为力的作用是相互的，所以当一个力出现之后，往往伴随着一个跟他成对的力。所以如果你搞不清楚这个力是谁发出的，谁受到的，那你画的时候一定会错。所以再次回到题目，是项圈对狗绳的拉力，所以受力的是狗绳， 那项圈呢，是失力的，而项圈对狗绳的力应该是往斜下方向的啊。好，这道题怎么样？阴险不阴险？ 好，接下来第四点，手指对钢尺的弹力是由谁发生形变而产生的？那这个呢？也很阴啊。有的人说，老师，你这还不简单，我用不用脑子我都想出来了， 你看这里谁形变？当然是这个钢尺形变了，咔一写，钢尺一填，对吧？哎，错了啊，错了啊，恭喜你，错了，为什么错啊？同学们一定要掌握。这里边问你，谁产生的力，不是看谁形变啊，因为有些形变你看不到 哇，你看不到？为什么？因为很多时候是微小形变啊，比如说压力知识里这些微小形变你是看不到的啊。所以我们给你拆开这题的真相，怎么样去理解一个力学的问题，你才能做对， 你还要关注重点，人家怎么说的，这个弹力是由谁发生形变产生的？我先不管你谁形变，我先理解一下谁产生的啊？就手对钢尺的弹力是谁产生的？你看啊， 手对钢尺谁发出的力？来，我问你，谁产生的力是谁发出的？那当然是手指发出的呀，他是失力物体对不对？ 那既然是失力物体的话，肯定是手指行变产生的，怎么样？精不精彩？所以这个力是手指行变啊，手指行变。再讲一下啊，可能你真的理解不好这个问题，就对学习的一些非常紧张了，你看人家说手指对钢尺的弹力是由谁 产生的啊，我不用管，你买，我看谁产生，产生什么，产生的其实就是谁是失利无铁。那你说手指对钢尺的弹力，谁谁失利无铁？那当然是手指，怎么样？清楚不清楚，明不明白？ 那讲到这呢，佩奇想跟大家讲一个实话啊，你在学习力学的时候千万不要把被概念啊，记公式啊当成最重要的，这些绝对不是 啊，你也不是说要把什么咱们后边学的加强什么福利，那些公式概念背的滚瓜烂熟都不是什么，最关键我跟你讲四个字在历学中就是王道。哎，我不知道你懂不懂这设置是什么啊，叫做受力分析。 哎，这四个字会跟着你啊，这学期跟着你一起走，如果你能把受力分析做好了，一切的力学对你来讲那都是看瓜切菜，咔咔咔啊，咔咔咔砍啊，所以一定要把它掌握好， 那受力分析也就是研究好谁受的力，谁发出的力啊，这个事你一定要把它搞清楚。那如果说在学校老师根本没有把这些东西给你想透彻，我相信你靠自己悟，那就非常的慢，而且呢，你可能 根本别说悟了啊，做题中就没有正确的方法，所以你总是凭生活的感觉去做题，哎啊，有类似情况的啊，一、做题靠感觉的啊，靠背概念的。来，你请打一个真实两个字啊，来让我认识认识你。好吧， 当然我觉得学理学并不难，但是方法一定要掌握好，如果你在学校听课听得懂，但是下课一做就做不出来，哎，那你的方法一定要调整了啊， 那 pe 这里边呢，为大家准备了一节免费的啊方法课啊，可以点头像进主页看这里来免费获取啊，你就知道了。到底该怎么去学，咱们才能把这东西学透彻啊，才能考高分不做错！好，接下来看第五题，如图所示， 物体从光滑的斜面上滑到光滑水平面上，那在水平面上运动时，物体 abc 三点速度大小。 那很多人做这种题呢，又靠常识来了，老师，我懂了，这个滑下来之后肯定是越滑越慢，为什么？因为我滑过，我滑过滑梯我见过啊，所以答案呢？是啊，这个 a 啊，恭喜你答错了啊，为什么呢？你想想，这里边有一个词汇啊，叫做光滑。 光滑什么意思你要搞清楚，就是没有阻力，无阻力，没有任何阻力。好，那我们说牛顿告诉我们，当物体不受力的时候，它将保持什么？保持静止或匀速直线运动状态，这是什么？牛顿第一定律。 所以你想，如果物体滑下来有速度，这里边又没有任何阻力，它会减速吗？不会减速，它会匀速直线运动下去，所以它的速度应该是一致相同的，答案就是 dog 选项。 好，接下来再看第六题，如图所示，在竖直平面内，用轻质的细线悬挂小球，将小球拉至 a 点，细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计空气阻力， 小球在 a、 b 来回摆动，当小球摆到 b 点时，若线突然断裂，小球将沿哪个方向运动？ 好了，那你看啊，根据题，我们说，在 a、 b 点时，若线突然断裂，小球将沿哪个方向运动好了？那你看啊，根据题，我们说在 a b 点的时候啊，他说突然断裂了， 那就是绳子的这个拉力啊，突然消失了，那大家想想，他是不是还受一个向下的重力啊，对不对？还受过向下的重力，那小球将怎么动呢？哎，那有人说，老师啊，那小球是不具有惯性啊，他继续往这飞啊，啊，错误啊，往这飞也错误，为什么不会这样再飞了呢？ 注意，因为你这个 ab 是 他摆动的两点之间。啥意思啊？就是你摆到 a 点或者摆到 b 点之后，他的速度已经等于零了， 如果不等于零，大家想想，他是不还继续向上摆或者继续往下摆啊？当然，这个时候呢啊，他就已经不摆了，已经是最高点了，所以他的速度已经没了，那下一个时刻在重力作用下就下去了。 当然，如果没有绳子的作用，那他就不会往这个方向摆了，他就直接竖直落下来了啊。所以呢，就当你在空中拿一个东西，静止的啊，他速度为零的，那你松手，他会怎么样？他会直接由于重力掉下去，所以就沿竖直方向，也就是 b e 啊，就运动 好。接下来第二个，当小球摆到 b 点时，所有力同时消失啊，注意，是所有力同时消失啊，所有力啥力都没了，有时候在 b 点的时候，他没有这个重力了。那本来你想想啊，他的速度已经等于零了啊，他速度等于零了， 那也没有任何力的作用，那他想怎么样？他保持这个速度的零，一直是零，不会加速，也不会减速。一直等于零是什么呢啊？将静止啊，小球保持静止状态啊，就会静止，他哪里也不会动了， 怎么样？哎，你看这道题呢，就是一个关于牛顿第一定律的一个理解啊，那当然，大家理解 ab 两个点是最高点的时候，他的速度等于零啊，如果不受力，他将静止，当然，如果受重力，那他就要往下掉。好，接下来我们再看第七例， 好似图，假锁式的机场内正在匀速运动的水平行李传送带啊，图以是其俯视图，然后以传送带保持相对静止的行李箱啊，就是它相对静止。那么下来分析正确的啊，我们来看看这个情况。 首先呢，啊， a 此时 m 不 受这个摩擦力啊，我们看看啊，这 m 在 这受不受摩擦力呢？我们想啊，他跟传送带是一起往这边走的啊，他俩应该是共速的，速度是一样的。那我们说此时传送带跟这个箱子，他们之间有没有相对运动呢？没有， 有没有相对运动趋势呢？其实也没有啊，所以他们之间确实没有摩擦力。答案就是 a 选项那位老师，那 m 都往前走，肯定他有力啊，他怎么怎么会会不受力，还在运动呢？来，我们来分析啊，那我也认为啊，可能有，那咱们就说认为的传送带给他摩擦力，像像这范啊，给他摩擦力，那你想 因为他是一个匀速的状态啊，因为跟他这传送带匀速吗？那有没有呢？哎，他肯定是没有的，有时候空气阻力，空气阻力咱们不考虑啊， 所以你既然没有这个力跟他平衡，所以他如果受摩擦力，他就平衡不了，无法匀速，所以我们反退，这个摩擦力是不存在的啊，所以这个 a 就是 正确的。那同样道理，那 n 老师，你不说 n 不 也匀速吗？对不对？那所以 n 的 情况也不受，也受力 平衡啊，也受力平衡啊。错了，为什么你看 n 这个位置啊，他在转弯，所以他的方向啊，一直在变，所以他受力肯定是不平衡的。 那此时 n 不 受摩擦力，那注意，恰好他就受摩擦力。为啥？你想，因为他在数值方向，对于一个行李箱来讲，他只受一个重力和支持力的话，那他肯定平衡啊， 那为什么现在他可以转弯呢？其实就受存在给他一个摩擦力，而且这个摩擦力呢，是没有力能让他平衡的啊，所以他在转弯啊，所以注意啊，这道题正确的应该是 a 选项，这个 c 也错误。 好 d， m 对 传送带的压力和 m 受到的重力是一对平衡力。那你想想啊， m 对 传送带的压力，那肯定作用在传送带上，那就应该是向下，假如这个箱子啊，它向下， 那 m 受到重力呢？哎，也是向下的，对不对？而且作用在箱子上，它这两个力都向下，它能是平衡力吗？不可能，因为平衡的两个力啊，它一定是等大反向的，所以错误。而且呢，平衡力应该作用在同一个物体， 而对传送带的压力虽作用在传送带上，而他的重力呢，是作用在箱子上，所以这个很明显他也是错误的。 好，接下来看第八题，那这个题就经典了啊，这个题可以说一做就错啊，你不信？你试试好入度测试。以粗糙的水平传送带始终以速度 v 匀速运动， 那先将一个物体放在传送带上，画出刚放在传送带时物体受到的重力和摩擦力啊，那你想想啊，这个重力就简单了，画在中心上对吧？啊，竖直向下画个重力， 那你想啊，他刚放上去的时候，那我们想想他的摩擦力有没有呢？先 啊，我们这样想，刚放上去的时候，他的速度 v 是 不是应该等于零，而传送带是不是速度不等于零啊，对不对？这个可以理解吧， 所以他们之间是有相对运动的啊，那由于物体的运动慢一些，所以传送带带着他呢，就要一起加快，所以传送带给物体的摩擦力应该就是向前的。哎，你看这个摩擦力咱就画完了。 那有时候老师，那这个情况，他是有摩擦向前的，那有没有没有的时候呢？啊？注意，有， 如果是物体不是刚放上，已经跟传送带一起向右匀速了。注意，一起向右匀速了，那他们之间就没有相对运动了，所以此时的摩擦力就不存在了。 但是本题要注意，回到本题啊，他说是刚放上去，所以这个摩擦力是存在的。摩擦力干什么呢？就是带着他让他物体的速度跟传送带的速度保持一致啊，如果达到一致之后，那么这个摩擦力将瞬间消失。 怎么样？你看这八道题，我不知道你做了几个，但是相信如果你认真的看完这八道题目，对你的历学学习绝对是有一定启发的。当然，如果你想系统的跟 p g 学习物理的话，都可以看评论区。好了， p g 物理咱们下节课再见。

好，咱们来看一道滑轮组机械效率的问题，也是一道基础题啊，适合刚复习这一片知识的小伙伴们来练手的。好，咱们来看题吧。第一个该滑轮组的机械效率啊，那么一呢，直接写公式， w 油比上 w 走，然后乘以百分百，对吧？ 竖直面上的这个滑轮组有用功是什么呀？就是 g h， 这地方还是要再次强调啊，有用功是哪一段？来，我再说一下，是这段绳子拉力直接做的功，我讲明白了吗？这段就直接跟物体连接的这段绳子拉力做的功啊，其实 t h， 因为这个题比较简单，比较基础，那如果这地方啊有稍微有液体还加上浮力的话，你一定要记住，这个有用功是物体的重力减却浮力啊， 做的相当于就是绳子的拉力做的，讲明白了吗？所以是这段绳子的拉力做的功，只不过就是说在空气中的时候，他匀速运动，你这个绳子的拉力等于物体的重力啊，就忽略摩擦，这个拉力是等于重力的，所以拉力做的功我们也可以当成有用功，那就直接是 g h 比上总功呢？ f s ok， 那 g h s 是 几段？咱们算一下呗，对吧？绕着动画轮的有几段？一段，两段，三段，所以就是 f 乘以三 h h 约掉啊，等于 g 比乘三 f 好， 那就等于多少呢？ g 的 话是九十牛，对吧？ f 是 四十牛啊，三四一百二 ok， 所以 就是百分之七十五， ok 吧。然后第二问， 若绳子能够承受的最大拉力是四十五牛啊，请计算说明，能不能提起重物是一百一十牛重的物体好，那绳子可以承受的最大拉力是四十五。牛是什么意思？就是一段绳啊，这一段绳能承受的最大拉力，对吧？那好，那现在拉动着重物和滑轮有几段呀？ 咱来看一下，是不是应该有三段，一段，两段，三段，对不对？我们得去算啊，绕在动滑轮上的绳子段数，所以一二三，三段，三段绳拉着什么？动滑轮和物重，对不对？ ok， 那 么我们现在不知道滑轮重力啊，对吧？所以这个第二个我们怎么算呢？我们得先把滑轮重力给求出来啊。那来看 介效率， e t， 哎，那等于什么呢？嗯，有用功比上总功，因为不记绳重和摩擦，对吧？那我写成 g， h 比上，那这个 f 相当于是什么？咱来看一下啊， 我们再画一下，三段绳子拉着重物和滑轮，对吧？所以也就是三个 f， 它等于，哎， g 加 g 一 动， 那 f 是 不应该等于三分之一的重物加上滑轮啊，对吧？所以这个地方我们直接写 f， 就 写成三分之一的 g 加 g 动， 然后呢， s 就是 三倍的 h， 对 不对？ h 约掉，这个约掉，哎，所以其实就是这个 g 比上 g 加 g 动等于多少呀？上一遍我们已经算出来了，百分之七十五嘛。 ok， 那 我们可以直接把动画轮解出来， g 比上， g 加 g 动 等于零点七五，那重力是九十，对不对？所以就是，嗯，九十比上九十加这一栋 等于四分之三。那我们解出来动滑轮的重力是多少？牛？三十牛吗？对吧？其实一眼就能看出来啊，四分之三，差了四分之一，四分之一一百二啊，三十。 ok， 我 们现在来看一下，这个绳子承受最大拉力就是一段绳，能够承受的是四十五牛。现在不是三段绳吗？对吧？那三 f 就 应该等于一百三十五牛，对不对？ 那么三 f 你 要承受的是什么呀？是动滑轮的重力和物重，对吧？那最大值三 f 的 最大值 m 啊，所以三 f 的 最大值就应该等于这一动，加上物体的最大重力 g max。 ok， 我 们求一下这个 g max。 g max 就 等于一百三十五牛， 减去动画轮是三十牛还等于一百零五牛，所以我们能提的物重最多就是一百零五牛。那一百一十牛可以提起来吗？很明显是不行的，对吧？ ok， 这道题还是很基础的啊，非常的简单。嗯，大家可以自己再看一下啊。好，那本节课我们就到这。

高中最白痴的学科是什么？物理！这我也敢讲讲，讲的就是物理啊！挑战！一口气讲明白！物理必考题，动态拼！哼！今天这个方法 老师看了会震惊，学霸看了会，即使你是零基础，也能一分钟学会，十秒出答案，甚至一百年都不会忘！哦，没错，你学会了你也能这么 狂！我去年带的一个学生就是靠这个方法，一个月物理提高了二十几分，不信啊，证明给你看喽！看题 就是这种动态平衡中角度不变的问题，由于解析过程复杂，导致很多同学碰到这种题就会直接跳过，跳过有用吗？没有用！我的方法只需两步，第一步，划出变化的过程，第二步，结合口诀，你躺平我最大 f t 一， 先达到最大，再减小 f t， 二，一直减小为零，嗖一下就出来了， 本来需要几分钟，现在学渣都能秒杀了，都能直接逆袭了。再看这道高考题，答案是这样的， 又繁琐又难，但不影响我们秒他。方法是一样的，画出变化过程，根据超神口诀，你躺平，我最大答案嗖的一下就出来了， 是不是很快你学会了吗？这种做题的感觉在普通人看来就是天赋，但在懂的人看来，这不就是模型吗？幸好我已经把高考需要用到的二十个典型物理模型以及配套的七十五个经典题型，包括 解析都给你们整理好了，还没有的同学私信我，你的年纪高二还是高三？要是每天两个模型坚持一个月，你就是下一批逆袭的黑马，快来吧，拜拜！

ok， 今天我们来进入福利章节的学习，因为福利这一章的难度比较大啊，所以我们用十道题来把整个福利这一章的基础给大家串一遍啊。好，那首先第一道题也就四十六题，考到的就是福利的定义。好，那在这里面呢，老师带着大家把福利的定义 看，咱们再推导一遍。首先什么是福利？它就是物体浸没在液体上下两表面的压力差，对吧？ 就是这个第二代 f 一 样，上下两表面的压力差，我们可以看一下啊，在这里我们来画一个。 ok， 假设这个圆柱形容器里面装的有水， 装的有液体，这页面深度啊，然后把一个长方形小物块放到这个装油水的容器中，使它全部浸没，那么 他这几个面受到的这个平均压墙，就左面的这个面和右面的这个面受到的压墙是相等的，对吧？前面的这个面和后面的这个面受到的平均压墙是相等的。 哎，那这里面呢，上下两个表面受到的平均压墙是不相等的，上下两个面受到压墙不一样。我们假定上表面到页面的深度是 a， 是 上 下表面到叶面的深度是 h 下。 ok， 我 们把上下两个表面的压力 f 上上表面的这个压力呢？上表面受到的压力是向下的，对吧？这是 f 上 下表面受到的这个压力 f 下是向上的啊，那上表面受到的压力呢？就可以写成加强 p 上乘以 s， p 上就写肉液， 然后 g h 上，然后乘以 s， 然后 f 下呢，就可以写成 p 下乘以 s， 就 等于肉叶 g h 下乘以 s， 对 吧？ ok， 那 上下两表面很明显下表面的这个压强大，对吧？因因为这个 h 下是大于 h 上的，所以下表面的压力 f 下是大于上表面向下的这个压力。 你也就说整个正方体，哦，整个这个长方体受到的合力是不是应该向上？这个合力是向上，那这个合力是什么呢？下表面给他一个向上的压力，减去上表面受到向下的压力，对吧？这个合力是向上的，这个合力就是负力。 这个 f 和呢，就等于 f 下减去 f 上就等于什么呢？昼夜 g s 括号 h 下减 h 上，那 h 下减 h 上是什么？它不是别的，就是这个长方体的高，对不对？就是这个 h 长方体的高，所以就等于肉眼 g s 乘以 h， 那 s 乘以 h 是 什么呢？就是整个长方体浸没在液体中的这部分体积，对吧？所以就出来了肉液 g v 进。好吧，所以浮力的表达式我们就推出来了啊。那 f 浮就等于肉液 g v 进， 这个微镜呢，也相当于是排出液体的体积，所以我们也可以写成肉液之微排啊。肉液之微排什么意思啊？就比如说，就比如说这个烧杯中装满水，哎，然后呢，我把一个物体放进去， 那你物体浸没的体积是不也等于排出水的这部分体积啊？所以微排和肉液之微进都行。好，我们来看第一题， 有一个重力为 g 的 长方体浸没在液体中，受到的浮力是 f 浮，然后液体对长方体向下和向上的压力分别是 f 一 和 f 二啊，要注意， f 一 呢是向下 向上的，这个是 f 二，对吧？嗯，然后 a 答案，长方体只有上下表面受到液体压力。不对啊，周围那一圈都受液体压力，但是 这个压力它的这个平均值。为什么我说平均值啊？因为它这个深度在变，这个压力是在变的，这个平均值周围这一圈的这个压力是相等的啊，所以就抵消掉了。这个是错的， f 一 和 f 二的大小关系， f 一 是向下的，那 f 一 很明显小于 f 二，你看这里把图都画出来了啊，所以 f 一 小于 f 二 下表面受到的压力更大，对吧？那 f 二减 f 一 等于 f 负，这个 c 答案是正确的，自底若物体浸没于更深的位置，与图示位置相比， f 一 f 二大小均不变。错的啊，它俩的差值是不变的。这个地方要注意， f 一 和 f 二的差值是不变的，这个浮力不变，但是 f 一 和 f 二都会变啊，如果浸没到更深的位置， f 一 如果浸没到更深的位置， f 一 和 f 二都增加，但是它俩的差值不变， ok 吧？这个地方老师来给大家延伸一道题，比如说我们把一个物块 哎放在密度分别为肉一和肉二中， 它是悬浮同一个雾块，我把它分别放到密度为肉一、肉二的这两个液体中， ok 吧？在肉一的这个液体中，它是漂浮在肉二的液体中，它是悬浮。我现在的问题是雾块下表面受到的这两个液体的压力啊，一个是 f 一， 一个是 f 二，什么关系？谁大呀？ 那应该是 f 二大于 f 一。 为什么？因为在第一个液体中啊，它漂浮它上表面受到的液体压力是零 啊，上表面是零，而在第二个液体中，它上表面有液体压力啊，我写成 f 零吧，这个 f 零肯定不为零，因为它有一部分深度，对吧？有一个 h 液的深度，所以在第二个液体中，它上表面会受到一部分的液体压力。 但这两个图呢？这个物块受到的浮力都是一样的，因为漂浮跟悬浮浮力都是等于重力，那浮力都是一样的，也就是说上下两个表面的压力差都是相同的。我讲明白了吧，也就是说，左边这个图和右边这个图，就这个肉一、肉二这两种液体，它上下两表面的压力差都相同。 那么在肉一这种液体中呢？这上表面是没有压力的，肉二这个液体中，上表面有一部分液体压力，所以在肉二这个液体中，它下表面的液体压力要更大。讲白了，这种题就是直接针对浮力的定义式进行考察。 好，然后我们来看下一道题。四十七，如图所示，已知密度为肉水高为 h 一 的正方体木块飘在岩水中，木块露出叶面的高度是 h 二。则啊， 好，那么还是一样的啊。漂浮，我们就先列出浮力等于重力这样的表达式， ok 吧？那么浮力等于重力，浮力就是肉水 g 微静，微静的话是什么？ 嗯，就是 h 减去 h 二，这表示的是近末的深度，对吧？这就是 h 近近末的深度，然后再去乘以 s， 这，这是不是就微静啊？就是这一部分体积， 它等于什么呢？等于物体的重力，重力，我们应该把它展成什么啊？ g 等于 m， 小 g m 又等于肉微，所以我们就写成肉物 g 微物啊。重力我们一般都展成这种形式，那就是肉物再乘小 g 微物的话，那就是 h 一 乘 s， 对 吧？ h 一 是整个物体的高度乘 s 低面积。 ok， 我 们把 s 约掉，然后把小 g 约掉，所以我们就能得到 啊，物体的密度和这个，这是盐水的密度啊，这个是盐水啊，他说了盐水，那我们写个肉盐吧。好，物体密度和盐水密度的关系是不就出来了，对吧？那么盐水密度 它就等于什么呢？肉物乘以 h 一， 比上 h 一， 减去 h 二，那这个肉物是什么呀？不就是肉木吗？就是木块，对吧？ a， 答案就正确的。 b 正方体，木块受到的重力 肉目 g h e 的 三次方，那已经说了是正方体，所以这个 s 就 相当于是 h e 的 平方，对不对？那相当于是 h e 的 三次方，那肉目 g e 的 三次方没有任何问题啊，直接就是肉物体为物的展开式。 c 答案，正方体木块排开盐水的体积，排开盐水体积 h e 减 h 二乘以 h 二，错了啊，应该是 h e 减 h 二乘以 h e 的 平方乘以 s， 对 吧？其实光看这个答案你就知道它错了，为什么这个单位都不是一个立方米，就是个 c 答案，大家要 注意啊，就这个单位就是有问题的，大家能看到吧，你 h 一 减 h 二，你减下来肯定还是一个长度，单位是米，然后 h 二是米，米乘米是平方米，这是一个面积单位，这怎么能是体积单位呢？就光从这个答案本身，你就能判断出它是错的， 此地正方体木块底部受到的压墙啊，为肉木 g h 一 啊，这是没问题的，为什么呢？应该是肉沿 g 括号 h 一 减 h 二，对吧？应该是这样的一个式子，但是别忘了咱们前面已经推出来了， 肉盐乘以 h 一 减 h 二，就等于肉物乘以 h 一， 对不对？就这个地方把多余的擦掉，大家可以看到啊， s 约掉，这部分约掉，小 j 约掉，对，这个肉盐 g h 一 减 h 二就是肉目 g h 一， 所以四 d 答案是正确的， ok 吧，一个等量替代的问题啊， 四十八题，这个就考到阿基米德原理对不对？好来看啊，图甲中你觉得最符合啊，实验顺序的是，那我们肯定是先测这个空桶的质量对不对？ 空桶的力啊，重力，然后再测石块的，然后把石块放到装油水的烧杯中，就有一部分水溢出来，再测这些溢出水的，对吧？所以这个是一，十，二十块是二，然后把石块放入装油水的烧杯中，就会有一些水溢出来，再测这个小桶加水的质量，四，所以应该是一 啊四啊，一二三，对吧？啊，就顺序应该是四，一二三啊二、假图中小石块浸没于水中受到的这个浮力，咱们来读一下吗？ 假图中受到的这个浮力，那么整个小石块是四扭，放到水中是三扭，那排开水的质量，重力就是一扭，对吧？所以这都是一扭，浮力就是排开水的重力啊。 第三个，以图中弹簧测力机的施主。以图中弹簧测力机的施主与三牛的大小关系，那我们知道盐水的密度肯定是大于水的密度，所以在盐水中受到的浮力肯定是大，那么我们来受力分析一下，这个小石块在以图中会受到浮力， 向上弹簧侧立击的拉力， f 拉还有向下的重力，他的重力是没变的，但是受到的这个盐水中的浮力是大于水中的浮力的，在水中的浮力是一扭，所以在盐水中的浮力肯定是大于一扭的，那么拉力就应该是小于三扭，对吧？施主应该是小于三扭。 好，最后小石块的密度，小石块的密度，我们要先求质量，再求体积，对不对？然后拿质量除以体积，质量的话就是四牛，然后除以小 g， 也就零点四，哎，千克体积的话呢，我来算一下吧，因为在水中受到的浮力是一牛，对不对？嗯， 所以 f 浮等于受水 g 微镜，那整个微镜是不就等于微雾呀？因为整个小石块全部浸木，所以微镜呢，就等于微雾 啊，就等于什么呢？就等于浮力一秒除以肉水 g， 肉水 g 就是 一乘十的四次方，所以等于一乘十的负四次方分米，对吧？然后拿质量出体积四零点四除以一乘十的负四次方分米，哎，所以最后答案就是四乘十的三次方千克每平方米， ok 吧？ 好，我们快速来看下一道四十九题，哎，这是一道探求浮力的影响因素的实验。 ok， 大家可以先读题，然后老师直接来讲啊，分析比较实验步骤，谁可以得出浮力大小与物体浸没在液体中的深度没有关系。注意，这个地方很多同学容易选成 d 和 e 啊，你想，因为地合一都是水，首先液体密度一样，对吧？第二，浸没深度是不同的，那么我们要探究的，或者说我要验证的不就是浮力与浸没的深度没有关系吗？对吧？就是说浮力的大小与浸没的这个液体的深度无关，所以我直接选地合一就行了，可以吗？ 不够啊，应该选 a、 d、 e。 为什么？因为首先你要比较浮力大小与浸没的深度无关。你得先有浮力啊， 我从 a 到 d， 我 先能得出它是受到的浮力是多少牛，然后再通过 a 到 e， 我 再得出一个受到的浮力是多少牛，发现 a 到 e， 哎，受到的浮力和 a 到 d 受到的浮力是一样的，从而能得出结论，浮力大小与在液体中浸没的深度无关。 我讲明白了吧，所以这个地方一定要注意啊。第二个分析比较 a、 b、 c、 d 可知浮力大小，还与物体的什么有关啊？那我们来看一下 a、 b、 c、 d 啊，那与物体什么样？肯定是浸没的体积，对吧？与物体或者我们叫排开水的体积，排开液体的体积， 拆开液体的体积， ok 吧？三、分析实验步骤， aef 可知浮力大小还与什么有关？我们来看 aef， 那 很明显 ef 什么不一样呀？液体密度对吧？所以浮力大小还与液体密度有关。四、分析实验数据可知 f 中液体密度怎么样？水的密度 好，那么 e 中这个弹簧测力计的时数是一点九牛，弹簧测力计的时数越大，说明浮力越小啊，为什么？ 我受力分析一下，一个是浮力，一个是弹簧侧力计的拉力， f 拉，对吧？还有物体的重力，那弹簧侧力计的施主越大，是不是浮力越小呀？对吧？所以 f 中液体的密度啊，那么 f 中弹簧侧力计的施主大，所以 f 中它的浮力就小。那都是全部静默浮力呢？ 都等于肉液 g 微镜对不对？全部结膜微镜是一样的，那么 f 中它的这个浮力小，所以液体密度小啊，那 f 中液体密度小于水的密度，你选小。 金属块浸没在水中受到的浮力大小是多少？我们来看一下啊。金属块在 a 的 时候，这是读一下二点五牛，对吧？然后全部浸没到水中的时候，就是 d 和 e 都行啊，一点七，那么浮力大小二点五减一点七，对不对？就等于零点八牛， ok 吧。那金属块的体积呢？我们来算一下， f 等于肉水 g 为五， ok， 那 金属块体积也就微晶， 微晶就等于什么呢？负零点八纽除以幺水 g 一 乘十的四次方，对不对？所以就等于零点八乘十的负四次方，那我们写成八乘十的负五次方立方， ok 吧。最后一个金属块的密度，那我们拿金属块的质量，质量重力的话是二点五牛，质量就是零点二五千克， 拿零点二五去除以八乘十的负五次方立方米，对不对？等于多少？三点一二五乘十的三次方，哎，前刻每一毫米， ok， 所以 这个地方三点一二五乘十的三次方。好，这道题我们就讲完了，我们来看下一道 第五十题，弹簧测力计挂一长方物体中啊上方，然后进入水中， 容器底面积是五十平方厘米，重力是三牛，这个是容器的重力啊，大家注意，然后出是水深六厘米， ok， 还给了一个图以的这个 f 随 h 的 变化关系图，现在我们来看 a 胆水的质量好，水的质量呢？那我们就要用 水深六厘米，对吧？底面积五十六乘五十，这个是体积哎，再乘十的哦，这用的是克 六乘五十。因为 a 答案给的是小单位，所以我们不需要单位换算，直接用小单位，然后再去乘以水的密度，那小单位就是一一克每立方厘米，对吧？那五六就是三百克随水。 a 答案，错了，三百克。 b， 物体的重力， b 答案，物体的重力。 好，我们来看一下这个图啊，这是弹簧测力计拉着物体，然后是什么样呢？ f 与物体下降高度的关系图，对吧？那物体下降高度大家可以看到啊，从零到四厘米，这个 f 没变过，说明什么？ 说明零到四厘米的时候，物体还没有受到浮力，它还没有浸没水中，那这个时候四厘米之前，这个弹簧测力计的是数，就是物体的重力啊，那这个 f 就 等于 g， 这零四厘米之前， f 是 多少呢？七纽，所以物体的重力，七纽啊，然后大家还可以看到，就八厘米之后，这个 f 就是 五纽，为什么他再没变过？说明下沉到八厘米之后，物体就怎么样了，全部浸没 啊，所以你在四厘米到八厘米之间，你的浮力才发生了变化，你八厘米之后，物体全部浸没了，全部浸没，那这个浮力也是不会变的，对不对？所以浮力呢？那么就是七纽减去全部浸没之后，弹簧测力计的施主五纽，也就是二纽，对不对？ 也就是说八厘米之后应该是 f 撇，然后还有一个浮力，还有重力啊，所以七牛减五牛，二牛，所以这个浮力我们直接给他写出来。二牛， 那物体的密度。好，那我们知道浮力，我们就可以求出物体的体积啊，为什么？因为全部浸墨，所以我们知道浮力就可以求出微静，微静的话就等于微物，对吧？那么微静等于什么呢？就是微物就等于 f 浮除以肉水 g， 对 不对？ 因为负利等于肉水 g 为五吗？对吧？负利等于这个乘为五， ok， 所以 负利的话是两牛，然后肉水 g 是 十的四次方， 好，那为五，我们就算出来了，二乘十的负四次方立方米，那么 m 呢？质量？重力是七牛，质量就是零点七千克，对吧？ ok， 那 我们拿质量除以体积就等于密度就是零点七千克除以二乘十的四次方，所以等于三点五乘十的三次方千克每立方。那么 c 答案就是正确的啊， 四 d h 等于八厘米是容器对桌面的压墙好， h 等于八厘米是说明什么？说明这个物块全部浸没了，对吧？这个时候浮力是啊，已经等于两牛了啊， 雾块全部积木， ok 吧？那这个时候他问的是容器对桌面的压墙，好，我们来画一下啊，也就是说雾块全部积木，这时候页面会上升一点点，对不对？然后问容器对桌面的压墙，那容器对桌面的压墙是什么？是固体压墙，固体压墙怎么算？我们要用 f 除以 s 算，对不对？这个是固体压墙， f 是 什么？ f 是 作用在桌面上方的总压力， 那这部分总压力包括什么呢？包括水的重力，容器的重力，也就是烧杯的重力，还有什么大家一定要注意啊，还有浮力，为什么是浮力呢？你可以想啊，浮力是水给这个长方物体块的 啊，给他一个向上的浮力，那根据力的作用是相互的，长方物体块也会给水一个向下的压力， ok 吧？会给水一个向下的压力，这个压力是直接作用在容器底部 啊，这一部分我们是要算进去的，这是第一种理解方式啊。第二种理解方式，浮力就是排开水的重力，那现在我把这个物块放进啊，这个水中，对不对？ 放进水中了，那他多增加的这部分浮力相当于不就是这么多水的重力吗？就跟物块体积一样大的水的重力，所以现在整个容器里面就装有着整个满满的这样的一杯水， 大家能理解吗？其实两种方法都可以理解，你要么就想反作用力啊，浮力是水给他的，他就会给水一个向下的压力，那这个压力会作用到容器底部，从而对桌面也多产生一个这样的压力。第二种理解方式就是浮力，它跟排开水的重力是完全一样，那么 我把这个物块放进水中，我多增加的浮力就是多增加这些排开水的重力，所以整个相当于整个容器啊，容器的重力再加上水的重力，再加上物块所对应的这么多水的重力啊，也就是说整个这一杯水的这个重力就可以，这两种都行。好， 这个地方我们再加上浮力，然后除以 s， ok 吧？那我们来算一下啊，水的重力是三百克，就是三扭杯子的重力是， 嗯，三牛， ok， 然后浮力，浮力是两牛，对吧？然后整体除以底面积五十乘以十的负四次方啊，随等于八除零点五一千六百帕啊，这死的答案就错了。 好，我们来看第五十一题，这道题考了一个浮力的应用啊，就是考热气球，潜水艇这种我们很常见的，或者比如说轮船从江驶入海中等等。这样的啊，那我们都要知道，热气球啊，潜水艇啊，都是通过改变自身的重力 来实现沉浮的，对不对？这个大家一定要注意啊。然后轮船呢，从江驶入海中，它浮力是不变的，为什么？因为都是漂浮，液体密度变了，那是对应的水位线会变啊，但是浮力是不会变的。 好，我们来看一下这个题。 a， 答案，水面下行驶的潜水艇，通过改变自身体积实现沉浮，错啊，是改变自身重力，对吧？也就是改变自身质量，他会有一个排水舱啊，把水排出去或者把水吸进来，然后通过改变这些重力来实现上浮或者下沉。 b、 轮船由长江进入东海时，排开水体积变小，浮力会减小，不对啊，也是错的，都是漂浮，浮力等于重力对不对？漂浮的话，浮力是跟重力相等的， ok 吧？ c、 密度计在不同液体中受到浮力相同啊。密度计漂浮在不同液体中受到浮力相同，这是没有问题的，因为密度计在不同液体中都会是漂浮的状态，你既然是漂浮，那一定是浮力等于重力， ok 吧？ 此地热气球飞艇冲入密度大于空气的体积，从而漂浮在空中啊，你要漂浮，你肯定是冲入密度小的，对不对？我们光学浮力这一张都知道，密度小的漂到密度大的上面啊，对吧？就是 如果肉雾的密度小于肉眼，就什么呀，漂浮，对不对？哎，肉雾等于肉眼就是悬浮，肉雾大于肉眼就是沉底，对吧？ 好，我们来看第五十二题啊，这平面上甲乙两个容器完全相同，分别装有密度肉一、肉二两种不同的液体啊。把体积相等的 ab 两个实心球，注意，这里面是体积相同啊，两个实心球放入甲乙两个容器中，页面刚好相拼下来，说法正确的是啊， a 答案，甲乙两个容器中 b 所受到的负力相等。好，那首先装有的是不同的液体，对吧？ 然后 b 在 甲乙容器中是不都全部浸没了，都沉底了对不对？沉底的话，浮力我们就直接拿定义式肉液 g 微静。 为什么啊？这里我说一下啊，比较浮力的方法通常只有两种，第一个，用浮力与重力的关系去比较。第二个啊，用浮力的定义式 f 等于肉液 g 微静来判断。那么如果 都是漂浮的话，我们通常拿浮力与重力的关系直接做啊，因为浮力都等于重力，那如果是沉底的话，我们用下面这个更快一些，因为你沉底的话，你的体积是固定的，你放到不同液体中，液体密度变，但你的体积，你的微径都是沉底了，都等于微物，对吧？ 所以 b 球在甲乙两个容器中受到的浮力一定不相同，因为甲乙两个容器中液体密度是不一样的啊，那么微径都是等于 b 的 体积啊，就等于肉液 g v b， 对 吧？但是肉液是不一样的，所以 a 答案错 b， a 在 甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到浮力， a 在 假液体中是不是沉底了？沉底的话，那说明什么？ a 的 重力是大于负的，在乙液体中我写成 f 负甲啊，在乙液体中 a 是 漂浮，对不对？说明 a 的 重力等于在乙液体中的这个负力。 f 负乙， 那在假液体中 a 的 重力大于负力，在乙液体中 a 的 重力等于负力，所以在乙液体中受到的负力大于假液体中 b。 答案也错了。 c 甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强。首先两个小球都是一样的，就是 在甲乙两个容器中都有这两个小球，小球是一样重，对吧？ a 的 重力加 b 的 重力是一样的，容器是一样的。那我们就要比较什么呢？液体的重力啊，就液体的质量，那很明显乙液体的质量更大。为什么？首先乙液体的密度大，对吧？就乙液体的密度，肉乙是大于肉 a 的 啊，而肉甲呢，甲液体的密度肯定是小于肉 a 的， 对不对？因为 a 在 甲液体中沉底，在乙液体中却是漂浮，所以肉以大于肉 a 啊，肉甲小于肉 a， 那 么乙液体的密度大，同时乙液体的体积还多啊，因为 a 有 一部分它漏出去了，那你密度大，体积还多，你的质量不就大，对吧？ m 等于肉微 啊，你密度本来就大，你体积也大，你质量自然就大，所以乙产生的压墙会更大，甲对桌面的压墙小于乙对桌面的压墙啊。 c 也错了。 四、 d 甲液体中 b 对 容器底部的压力大于乙液体中 b 对 容器底部的压力 ok， b 都是沉底，对吧？都是沉底，那么 b 受力分析一下，支持力，负力，重力 g b， 那么 b 对 容器底部的压力就跟容器对 b 的 支持力是一样的啊，这是相互作用力， 就是相等的，不能说他俩是一个力，就是 b 对 容器底部的压力和容器对 b 的 支持力，这两个力大小是相等的，因为是相互作用力，所以我们直接去求支持力就行。那支持力就等于什么？ b 的 重力减去 b 受到的浮力。那在甲乙两个液体中， b 受到的浮力哪一个更大呀？ 肯定是乙，因为乙液体的密度更大，对不对？这个我们上一问就已经得到了啊，就是乙液体的密度是大于甲液体的密度的 啊，这个是怎么得到的？还记得吧？是通过 a 跟乙还有 a 跟甲的密度关系判断出来啊。所以在乙液体中，乙液体的密度大，所以 b 在 乙液体中受到的浮力大，那么 b 在 乙液体中受到的支持力就小， 所以甲液体中啊，对 b 容器底部的压力，它就大于乙液体中 b 对 容器底部的压力，这个是正确的，因为在甲液体中受到的支持力就大啊，所以对容器底部的压力就大。 ok 吧， 我们来看五十三题，如图所示，两物块 a、 b 以不同的组合方式啊，分别静止在密度为肉甲、肉乙的两种液体中，由此可以判断肉甲和肉乙什么关系好。那首先我们直接列出 f 浮等于 g 总啊，为什么呢？ ab 的 总重力都等于他们收到的浮力，因为在甲中是悬浮，在乙中是漂浮，那你悬浮和漂浮浮力跟重力都是相等的，对吧？那 ab 的 总重力是没变的，只不过一次哎，是 b 悬在 a 下面，一次是 b 压在 a 上面，所以 在甲乙两个液体中， a 跟 b 受到的浮力都是相同的，所以 f 负甲等于 f 负乙，因为 ab 的 总重力没变， 那么我们就可以写出肉甲 g 微镜甲等于肉乙 g 微镜乙。 ok， 好， 小 g 约调，我们可以来看啊。那么微镜甲和微镜乙很明显甲基莫的体积更大，对吧？甲基莫的体积是他们全部的体积，而乙基莫的体积更小， 那甲基莫的体积大，所以甲液体的密度小啊，那就应该是肉甲小于肉乙。 若 a 在 假乙液体中受到的福利分别是 f 负一和 f 负二。注意啊，这个地方问的是 a， 只问 a 二， a 受到的福利，那 f 负一和 f 负二什么关系？ f 负一小于 f 负二，为什么？因为 a 在 乙液体中受到的福利，它承载着 a 跟 b 所有的重力 啊。大家可以看到， b 在 乙液体中是不受福利的，所以 a 在 乙液体中受到的浮力等于什么呀？就这部分， a 这部分体积对吧？积末的它受到的浮力等于 a 的 重力加， b 的 重力加和。所以 a 在 乙液体中 fa 浮力啊，在乙液体中，它受到的浮力等于 ga 加上 g b， 而 a 在 甲液体中受到的浮力呢？我们对 a 受力分析一下。在甲液体中，那么有向上的浮力， 有向下的重力，还有向下的拉力啊，所以 a 在 假液体重， f 负 a 在 假液体重，他收到的负力应该等于 a 的 重力加向下的拉力， 而向下的拉力肯定是小于 b 的 重力，为什么？因为 b 还收一个负力啊！大家能理解吧，向下的拉力肯定是小于 b 的 重力， 因为拉力加上必受的阻力才等于 b 的 重力，那也就是说， a 在 假液体中受到的阻力是 ga 加拉力，而在乙液体中是 ga 加 g b， 那 么拉力又是小于 b 的 重力的，所以 a 在 乙液体中受到的阻力更大，讲明白了吗？

大家好，我是你们的真的老师，不急不躁，讲透物理，欢迎来到每日一道物理题，今天我们要做的一道例题是有关于力的合成与分解，它虽然看似简单，但隐藏着一个小陷阱，让我们一起来做一下吧。首先我们来看题目， 这个就是两四根等长的芝士臂，用光滑角链相连，这个提醒我们什么？它的力是沿杆方向的对不对啊？现在通过这个水平螺纹轴减小 m n 之间的距离， 当 m p 和 p n 之间的夹角为一百二十度时，受到的力是 f 一， 当这个夹角变为六十度的时候，作用力变成了 f 二，然后问你 f 一 比 f 二，那我们首先对重物受力分析，是不是受到重力和支持力，那么重物会给这个支持臂有压力，对不对？ 好，那我们分解，把它分解到两个 b 上，这两个 b 的 合力与这个重力等效，设重力为 g， 那 么这一小段是二分之一 g， 那 么这个角度是六十度，所以因此这个知识 b 受到的压力就是 g， 那 意思就是说这个支持臂对这个 m 点，它的一个力就是 g， 那 么只有这个力吗？我们再想想是不是下面也有 两个杆，这两个杆是相互对称的，整体受到的重力是 g， 那 么地面对他的支持力也是 g， 那 么因此这里是不是也会和我们上面对称，这里受到的重力也是 g， 那 我们现在把这两个力合成，这个是三十度，根据 啊力的平移关系，把离到这可以算出这个两个力的则力是多少，是不是根号三 g。 好， 那我们当角度变成三十度的时候是多少？我们计算出这个角度是三十度，那么因此这条边就是 算出这个是三分之根号三几，那么因此这里是根号三，三分之根号三几，这里收到另一个是三分之根号三，那我们将这两个力合成，这里的夹角是六十度，那么因此这个力就是 三分之根号三 g， 对 不对？好，那我们答案就是这个和这个的比值，那么这个相比算出来是不是三比一选择导选项。好，这道题大家思考对了吗？

物理呢，你不能学死了。你不能学了物理了，把生活常识给忘了。你就像你去超市去买一根大葱，非得让大葱立在秤上，你才能称它的质量吗？要是横着放在秤上，它不也一样能称出质量吗？那你就看这道题， 木块只要没从桌子上掉下来，那木块对桌子的压力大小就等于它的重力大小。再看压墙，因为影响压墙的因素有压力大小，还有受力面积大小。 那你看，这个木块又从桌面上掉下来了，它的受力面积逐渐变小啊，它压墙不就变大了吗？所以说，学物理吧，不能学死了，生活常识和物理知识要相结合。

同学们，今天我们来讲刚刚考完的速一常政一模试卷，很多同学在这次考试中可能感觉到这份试卷他难度不是特别的高，但是考的内容呢， 非常的拼，是不是非常的拼啊，但是如果说你基础够扎实的话，我认为这份试卷你考七十分问题应该是不大的，但是你前提是基础要够扎实。接下来我们耐心听完，我们一块来仔细分析一下这份试卷，好吧， 首先这里的内容我们最后再讲，我们先看第一题。第一题，下列实验或现象皆是原子核具有内部结构的事啊，有的同学认为这道题可能是识图题，有的同学可能看错了啊，原子核结构啊，像这藻胞模型选到阿尔法粒子散射实验可能就选了 b， 但是呢，这里有了，那贝克莱尔发现天然放射现象，说明原子核有复杂的内部结构， 这里如果说你背的清楚的话，应该是能找到的。贝克莱尔天然放射啊，原子具有复杂内部结构，那这里好针对这里的基础内容，如果说大家不牢固的话，那这题失分的同学，如果说不是题目理解问题啊，而是基础内容背的不牢固的话，那我们可以我把我在这里整理了 四个，大家可以看一下，课后如果有需要可以发在评论区，我可以发给大家。好，这就是第一题，你只要背的清楚，它整体做起来是非常简单的，根本不需要思考。第二题。第二题， 将棉花系在铁环上，那棉花处于略微松动的松弛状态。将铁环浸到肥皂水后取出啊，留下肥皂膜， 用热针刺破肥皂膜啊，左侧的肥皂膜左右稳定后，肥皂膜的形状状态是什么？这题考的是什么？液体的张力，那你仔细看呀，液体表面张力使液体具有收缩的趋势，他怎么样？他一定要收缩，要拉紧的，使液体表面趋于最小， 而在这种条件下，那表面表面就最小呢？球的表面就是最小，那他两边，当他两边都具有张力的时候， 是不是它两边都在拉，它就处于一种状态，这种状态不变，当左侧被刺破，那左侧直接被刺破，那右侧呢？它需要挥到挥，收到一个最小趋势， 它收缩啊，它要让面积最小啊。那我直接找这里面积最小的，是不是就可以一个球面？第一个是球面，第二个是面积最小啊，直接排掉 a、 b， 那 c、 d 中面积谁面积小？是不是这块面积小？那我直接选 c， 是不是只要你基础的内容牢固，液体这块张力你知道啊？这第二问，直接选就好了。这里在南通，二零二四年的时候，南通第三次调研，他也考过一个这样的题目，同学们可以暂停观看一下这题，去按照这里的内容去选一下，看能不能选对。好吧， 好，我们继续看下题。好，我们来看下第三题。第三题考的是什么？是静电感应现象与静电平衡现象的结合。 好，这题讲完，我们后面还有一道二零二五年的江苏省百校联考题目，大家可以自行去试一下。好吧，第一个，静电感应，他说嘛，把一个不带电的进入导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正负电和远端出现元电和同种的一和， 叫近异远同是不是近呢？那这里就是负呗， 远呢，这里就是正呗，是不是？这就是静电，静电感应，它会处于一个平衡状态，这就是静电感应。那静电平衡是什么？导体放入电场中时，附加电场与原电场强度在导体内部大小是相等的，你看这里是不是产生了一个正负电赫？ 正负电赫呢？它会在导体内部产生一个产生电场，叫做负，一般来说我们叫做附加电场。那这个原电场就是 q 呗，是不是原电场就是 q 的 强度在导体内部呢？大小是怎么样的相等的方向呢？是相反的，是不是？ 那么我们就可以直接理解了，那它题目问什么？金属棒上感应电赫在产产强是吗？一二，我们知道内部产强是多少， 是不是内部场强是零啊？是不是？也就是说 e 一 加 e 二是不是应该等于零啊？ 那 e 一 是不是应该等于 e 二？从大小上来看， e 一 是不是就应该等于 e 二？那这题我们果断直接选 a 就 可以了，是不是？同学们有没有理解？那附加电场就是正负电和共同产的电场，原电场呢，就是 q 产的电场，这里一整合就成了， 我们就可以这样理解，可以吧？下一题啊，这就是第三题，他考的内容呢？静电感应和静电平衡在考试中本来我感觉就不是特别常见， 朋友们可以自行去理解一下，再去背诵，加深一下这些基础概念的背诵。好吧，这里我们这道点例六，大家可以自行去看一下啊，自行去算一下，好吧， 好，下面我们来看一下这个第四底。第四底我感觉是非常奇怪的，那负电赫一般来说大家都能分析出来，因为说光电效应打出去的是什么？光电效应打出去的是什么电子？什么电？负电？是不是？他说晴角呢？粘角呢？是变小了， 一开始是一个很大的粘角，说明电赫强度很多，他打出去一部分电子之后，那粘角变小了，说明原来是什么？原来是什么？ 就是电子。如果说你原来是，如果原来是正电赫，那你打出去一部电子，那正电赫是不是变得更多了，那琴角应该会变得更大，由此我们可以判断出来，他一开始带的是负电。那至于后面的紫外线和紫外灯和红外灯，我就有点不太理解了，对吧？ 紫外灯和红外灯，它们本质上的区别就是啊，波长和频率对不对？在光的相遇这这里我们主要看频率，红光的频率确实比紫光要小，但是如果说 你能准确地告诉我说红光就不一，不能使新版发生光的相遇，对吧？做到这题之后，我也是疑惑了一下，但肯定选 a 是 没问题的，然后我就用 deep 去查了一下， 比如这个时候红光不一定能发生光电效应，关键是看照射在哪种金属上。对于常见的金属啊，如锌、铜、铁，它就是不能发生光电效应的。 这个东西我感觉考在这里有点很奇怪，因为它是一种算是你个人的一种拓展，但是你选紫外灯肯定没问题啊，你分析出来负电盒之后，直接选紫外灯就可以了。至于说红外线，红外灯，你个人说可以，大家可以看一下这款内容，这就是第四， 那第五题呢？第五题也很，第五题，就是正常常规题了，圆弧圈圈 n 一 比 n 二等于什么？ u 一 比 u 二，那 n 一 比 n 二还等于二二比二一把，它总共就两个屁，大家屁是相等的，那围绕这两个去做就可以了。第一个 a 直接叉掉， b 直接叉掉圆括号圈圈根本不相等，他后面说了频率大家相等，那直接叉掉这题直接选 d 就 好了，是不是？第五题没什么难度，那除了前面那些偏的题，我感觉后面的计算都是比较简单的， 好看。第六题，单摆做阻力运动到位于随图时间图像如图所。大家看到这个图可能会想台湾正字，但是有没有忘记单摆是这样图，单摆的图是这样的， 是不是单摆的图？既然是这样的话，那你 p n 两个点，第一个加速度可能相同吗？他们方向就不可能相同，对不对？第二个动能他在做什么运动？阻力运动，阻力运动，他速度是怎么样的？逐渐减小，逐渐降，最终为零了呀？ 是不是逐渐下降，逐渐下降最终为零，它动能可能可能相等吗？它是动能一直在减小的，它们这个位置什么意思？是不是它等于说可能说它距离这个 x， 那 是什么意思呢？ x 厘米 是不是单摆 p 与 n 相同时个它这个厘米可能是距离这里的距离啊？也可能是没说，他这没说什么，有可能是这一块的距离，但不管怎样，只要它相等的，那基本上来说，在单摆两侧它的位置 是相等的，是同一个位置对不对？同一个位置，那动能怎么可能相等啊？它动能是一直在损耗的，所以动能这块我们直接把它叉掉，加速也直接叉掉。机械能呢？你知道它阻力运动是能量一直在损耗的，所以机械能也叉掉，那直接选 c 呗。 是的，第六题也没什么好讲的，这个是不是能理解吧？这个，这里有一个疑问啊，它这个 x 我 不知道它指的是什么，二和负二这个位置，它就是对称点， 对不对？那即不管它指这个高啊，还是指这个距离啊，它二和负二，它就是一个对称点的位置，对不对？既然它对称点， 那你就很容易能判断出来，它的动能是不可能是不变的，因为它做阻力运动，它是有阻力的，能量是整体在减小的，对称点的话，它势能肯定是相等的，所以选 c。 好， 下一题。嫦娥那带回了一九三五点， 一九三五点三克月月啊。他说假设人类不断地开发月矿并带回地球，他说月球仍围绕原来轨道运动， 则下面哪一个情况？天体运动这块总共就只有一个式子吧。那 f 等于，就天上式和地上式，它基本就只有大。 f 等于什么？大 g m 一 m 二乘以除以二方 等于 m 倍平方比二等于 m omega 平方乘以二等于 m 四派方比 t 方乘以二， 是不是？这个公式你有没有背熟啊？你背熟了之后你直接算呗。是不是？他说速度， 那速度选什么？是不是这个？那就是这个是 m 二啊。月球，因为我们说月球绕地球转吗？所以我们这算的是月球的加速度。第一个，你要区分加速度是谁的，也就是说 m 这里，这里的 m 是 m 二还是 m 一？ 这个区分样。好吧， m 一 就是地球， m 二就是月球了，那你直接算呗。那大 g 大 g m 二比上 r 方等于 m 二是吗？ v 平方比 r， 那 v 等于根号下大 g m 一 比 r 大 g 变了没？ 关于你常数不变，他说了围绕圆轨道运动，这个没变，这个没变，那 m 一 呢？他从月球上拿东西到地球上，那地球的质量应该怎么样？ 是变大呀，那地球质量变大了，那速度呢？是不是上去了，所以 a 是 错的？同理啊，周期呢？那你用这边的式子对吧？大 g m 一 m 二比上二方等于 m 二，四派方比 t 方乘以二，那 t 方等于 m 二约掉 等于四派方比大 g m 一 乘以二，三方开根。如果说你公式背的数，你应该是直接能背出来的， 是不是啊，就变成 t 了，能理解吗？好，那我们比一下四派方啊，它是不变的，大 g 不 变的， m 一 呢？上升的， r 呢？不变的， 那 m 一 它上升的，那 t 呢？整体呢？是不是下降了？ t 呢就下降， t 下降，那变小哦，它是不是就已经对了？是不是地球对月球的引力变大？ 地球的月球引力 f 等于大 g m 一， m 二比二方，你从哪个式子里看呢？如果在这里的话，因为 m 和 m 二两个都变，所以不太容易从这个式子里看。那我们刚才根据刚才得出来的结论，我们如果用 t 的 话， 你是不是能判断这个 t？ 也不好判断这个。其实 c 选项我们不太容易判断，因为 f 等于大 g， 那 m 一 加上小 m， 然后 m 二减去小 m 除以 r 方，它应该这个式子是不是？那我们在上面进一步运算， m 一 m 二减去 m 一， m 加上 m m 二减 m 方。好，你看 m 一 m 二减去 m 方呢？ 小 m 乘 m 二肯定没有小 m 乘 m 一 大。那整体后面是什么？是个负数， f 怎么变啊？那上面的是变小的， r 是 没变的， g 也是没变的，整体呢？是变小的，那很明显它是变小的。 c 是 不是错了？最后一个引一不变错了，他变小了，我们一算出来了，是不是就是这样准确的计算就好？好，同学们，我们来看下第八题。第八题，他这个题目就是一个概念表吗？ 就是一个概念表的题目，那他说这是两千欧，这是八千欧，并上一个电压表，他是两千欧，数值为一伏，再将他并到这个两端， 问他并到这里的时候，他的电压是多少伏。这个题目算起来就很简单了，我们要知道什么电压之比等于什么电阻之比，你要是说去算电流的话，那你确实有点会算了，哈哈。电压之比等于电阻之比，那我们就围绕这个条件去做呗。 你要想算，首先电压之比能不能算出来，就比如现在的二一撇与二二 是不是 r 一 片能不能算出来？ r 二能不能算出来？ r 二？知道八千 r 一 片会不会算？你变完之后是不是 r 一 和 r 二片 把？这个 r 一 是一千 r 二片会不会算？你是不是只要这两个算出来之后，电阻整体笔直，你也知道的话，那如果说你再知道一个右总，那这道题目是不是就解决了？右总，那 r 一 r 二这全部算出来就好呗。那现在我们开始算 r 一 片 r 一 撇的目的是为了求出来优总， r 一 撇等于什么？ r 一 分之一加上 r v 分 之一等于二分之一加二分之一等于一，是不是等于二分之一加二分之一，那 r 一 撇，那一伏一欧对应一伏，那 r 二 八千欧，这千欧那对应几伏是吧？因为它这大家电流都是相同的嘛。那优总呢？是不是就有了？ 等于 r 一 啊？等于又一加又二等于一加八等于九，是不是？ 这是不是就有优总了？好，同样的，我们算 r 撇呗， r 二撇等于 r 二分之一加上 r 位分之一等于八分之一，加上二分之等于八分之五啊，这是分之一啊，不好意思， 那二呢？一撇等于什么？五分之八减，是不是？那五分之八，那阿总等于二，二撇加二一应该等于五分之八加二等于五分之十八，阿总应该对应什么？是不是应该对应九啊？ 五分之十八对应九的话，那五分之二是不对一啊？五分之二对一的话，那五分之八对应多少呢？等于四，是不是就是这样？他是一个比例关系，因为大家的电流 i 呢，都相等的呀， 是不是大家电流 i 都相等的呀？对不对？就这样，那你 i， 那 你五分之十八对应是九，那总组织对应总电压是不是？那你可以单独求出来一个 i i 算出来之后再乘以总啊，乘以它组织也可以啊，你这样算也可以，对不对？ 那五分之十八等于九，那五分之二就等于一呗，那五分之八呢？是不是等于四？那四负，那是不是选 c 是 不是就这样？好，我们看下一题第九题，图像题。我们一般图像题分为五个步骤，第一个是轴，横轴、纵轴。我们判断第二个 k， 第三个面积 s， 第四个焦点，第五个是每个点。那第一个是横轴纵轴。 x y 各代表什么？这里的 x 对 应的是位分之一， y 对 应的是 p， k 呢？ k 等于 y 比 x， 是不是等于 p 乘以 v， 在 这个题目中， p 乘以 v 等于什么呢？等于 c t。 有 的同学写到这里的时候，一看图， p v 等于 c t， 它这个斜率不等啊，不相等，那什么温度是不是就不相等啊？ 一般来说，我们会往温度上考虑是不是，但很少会有人知道 c c， 那 p v 比 t 等于 c， 这个 c 要作用在什么条件啊？一定是 量的气体，这个 c 必须是一定质量 g， 你 再看它这个实验是干嘛的？是等温变化呀，探求等温变化的规律。在同一间教室， 同一间探教室探求等温变化，那 t 能不相等吗？ t 在 这个题目中一定应该是怎么样的相等的？那既然 t 相等，那 c 就 必须是那屁位，屁位等于 c t 啊，那 t 我 们这里已经判断出来它是相等的，那只能是 c 不 相等。 c 不 相等意味着什么？气体的质量呢？是不相等。很少有人会往 c 方面上想这道题目，我也是，我一开始看到 p 位等于 c， 一 般来说我就写 p 位等于 t， 一 般来说，我都直接写 p 位等于 t 的 哈，很少会写 p 位等于 c t 这个式子 大家要记住一下啊，要注意这个东西，因为为了简编，有时候会写这个，但是省个 c 也也省不了多少时间，建议还是写这个式的替代点 c t， 你 只要这样去分析的话，那你很容易就能看出来啊。 t 相等的，那只能是 c 相等， c 相等，那就是质量不相等，质量不同，那就选 a。 如果说漏气漏气，那应该是什么结果？就屁不变，屁是横定的漏气，那你都与大气相连了呀，你怎么会还会变化呢？屁横定漏气，结果是屁横定，你与大气相连，你怎么会还有压向变化呢，对吧？那 c 快 慢推活塞， 它能快慢退货的，它要看就是等温变化，它能快慢退货，在吗？是不是所以 c 对 于实验来说，整体本身就是错的。最后一个呢？横着放和竖着放有什么区别吗？没什么区别， 那只能是 a， 这里有这里。这个题目考就很奇怪，因为我们以前大家都可能没注意到，这个 c 必须是一定质量气体，那只要是 c 不 同， 这里的斜率还有 c， t 呢？ t 相同的，那可能是 c 不 相同，所以这里要着重好好判断一下。好，下一题。第十题这个东西，同样的也是图像题，图像题，那我们就围绕这五个步骤，轴， k， s， 焦点，每个点。首先是轴轴，它是什么？ x 和 y， 这个 x 和 y， 你 就是 x， 就是 水平为， 是不是可以这样理解 y 呢？数值为，你很多时候坐标分析完了，你就是吗？ k， 这里最大的不同就是 k 了，来，每个图图像，你是不是就要分析 k， 那 我直接写就好了吗？ y 等于什么？ 没抓手的时候，我们就想啊，这个题目读完你根本没什么抓手啊。你没抓手，那就就围绕图像的五个步骤来呗，是不是轴理解完了就 k， k 是 什么？首先 k 等于 y 比 x， 那 你这样就要去 y 和 x 了呗，是不是首先 y 的 什么它什么斜抛？ 斜抛运动？斜抛运动可以拆解成水平方向的匀速运动和数值方向的匀减速直线运动。是不是？那 y， 那它到达最高点，所以速度为零，那我们就可以再次把它看成一个反向的匀加速直线运动。就二 g， y 等于 y 外方啊，这个是 y， y， 这个是 y， x， 这个是 y 是 不是？那 y y 它等于什么 y？ 假如这点是三， y 乘以什么？三三括号平方是不是？那我可以说 y 等于 y 乘以三，三括号平方比上二几， 这 y 就 有了，那 x 呢？ x， 它是水平方向的匀速直线运动，那就是 v x 乘以 t， v x 等于什么呢？等于 y 乘以一个三 a 四，那 t 呢？它时间时间我们就还是同样的 把它看作一个速度为零的匀加速直线运动。那从零加到 y 嘛，是不是？那就是初速，那就 y 等于 g， t t 等于 v， y 比记等于 y 乘以三一三的比记。带到这里再乘一个 y 三一三。哦， b t g 啊，这里是不是算错了？哦，这里是口三一色的。不好意思，那整体约分就是 y 平方三的口三一色的除以 g， 是 不是？那 k 等于？这边就可以写了吧，这边 y 方乘以三，平方四的除以二， g 乘以 x 分 之一，就是 g 尾平方 a 三 a 四， g 约掉啊， g 约掉，尾方约掉三 a 四的约一个，它就变成了二分之一，前面剩一个，二分之一，剩 一个什么三 a 四的分之一等于二分之一乘以三 a 除以口三 a 四，因为这里说了它们的方向相同，大小也相同， 所以方向相同的色相同呗。那这个值是什么？看 k 值啊，这是 k， k 值怎么样？ k 值肯定，那我直接判断它就是一条直线。 那只能选 b， 只有 b， k 值是肯定不变的，其他的斜率都是在变的。是不是？这个题目考的也很奇奇怪怪，但是如果说你明确的知道遇到图像题你就怎么分析的话，其实也比较容易想到。 好。最后一个十一题本是张试卷选择题的压轴题，也是一道创新题啊。你看你读完题目之后，你不知道他这电池，你能不能理解他这个电池是干嘛的？ 硬质铜丝均匀绕成螺旋管，那提到螺旋管，那螺旋右手螺旋定则有可能会用到。至于绝缘水面上两边细端细有圆柱形强磁体的导体的干电池。强磁体，他还说了强磁磁体是什么？是导体 是不是当干电池？至于螺旋管中那电流只能由 p 向 q 的 同时流动，则磁铁的吸附方式能使干电池一块向右运动啊。左左运动的是哪一个？所以电池在这里是什么作用？ 你想电池在这里是个什么作用？电池供电的，你电池最单纯的想法，他这还给了电流的流动方向，那你第一个肯定要想电流是干嘛的？ 电池在里干嘛？肯定供电的，供电的，而且他还说了，那，那这时候他要电池，要想供电的话，他就必须要回路是不是？那他是不是电池磁体和铜丝构成的一个回路？是这样 电池啊，铜丝这样的一回路，这边是 p， 这边是 q， 是 不是？那这样流的话，你很显然你能看出来他这个线是这样绕的，嘿，是不是？那你很显然他能看出来是这样的。电流方向是不是这样？电流方向这样，你右手螺旋定则，你就能判断这边是 n， 这边是 s 呗， 是不是？那电池在这里，我们就其他不用管了吧。螺旋定则一判断，他现在要干嘛？要向左滑动？ 向左滑动，那这边要给他一个推力，这边呢，必须要是一个吸力。如果说只从电，只从磁场这个方向我们去猜的话， 因为我也不知道他还有没有别的道理吧，我认为这个电池他就是一个供电的，整体形成一个回路，这边有一个磁体，就这样就好了。那这边要推的哦，这边是 s 级， s 级要推，那就是同极相斥呗。那这边就是 s， 这边是 n， n 级要相吸的，那 e n 相吸了，这边也是 s， 那 前后多得是 s， 那 我就直接选 d 了。是不是有的同学可能看不懂这个题目，就理解的和我一样浅显？ 你理解的和我一样浅显的话，其实选 d 也比较好选的吧，至于它整体到底是怎么样的，我也不太清楚， 是不是有可能就是这样的，有可能是有别的说法的。好，这样的话，我们整张试卷， 整张试卷选择题，到这里我们讲完了，那首先他知道压轴题，近几年试卷可能确实变简单了，他这个选择题我感觉也不能算是压轴吧，因为他整体的难度并不是特别的高。有同学跟我一样去蒙的话，一般来说也能把 d 选项像我这样给他蒙出来， 是不是？所以我感觉整张试卷难度是不高的，但是他考的内容呢？很偏， 你比如第九，第十题，第十题考内容简直是，你如果说第十题读完题，你整个是可以说是没有任何抓手，你不知道从哪个方向去思考的，但是如果说你从记住了，你要是说分析图像的话， 你按照图像的那个方向去分析第一个什么轴，斜率，面积，焦点，每个点代表什么含义，你整体分析一遍，这个题目做的也很快啊，是不是分析一下也就有抓手了，根据他们的差异性分析差异性，那去抓手去做就好了。 那的话，第九题 c 的 变化呀，很真的很少能遇到 c 的 这种变化。我们一般来说啊， p 倍等于 c， t 我 们一般只看 t， 为什么呢？因为有的时候是一 就一个气体嘛，在这里变来变去，变来变去的，但是很少会遇到说这样的图像，那这样遇，下次遇到这样图像，你就考虑一下 c 是 不是 p 倍等于 ct， p 倍等于 ct 恒温变化。那题相同的话，那就如果说还斜率不同，那就是 c 不 相同，如果说同一团气体呢？出现了这个情况呢？那就实实在在体不相同，那明白吗？ 是不是这样去判断就好了？所以这个题目也是第九题，也是比较恶心的一个题目吧。第八题，纯计算题。那你给一个初中小孩，三初三的小孩做也是不太有什么问题的。 那第七题备注，这些公式有没有背熟？一秒钟之内能不能把这些公式全部背出来，全部默出来，默出来之后你反复的去运用就好了，就反复的换算，反复的换算，整体换换就出来了。第六题，单百，同学们有没有记住单百的图像是什么样的？ 单板图像是这样的一个图，有没有记住是不是把单板图像研究明白之后，它的阻尼振动？正常来说这题难度不难，你可以选出来的。是不是动能永远不可能相等，因为它一直在做总，一直动能一直在减小，而且它们的位置相同的呀，对不对？ 最后一下变压记就可以说是送分的，是不是你看的就很快啊？那新版这个东西宏观发不发光呢？你自己可以了解一下。 好，下一个，这里静电感应和静电平衡，大家去再了解。好吧，这这段时间我感觉整体内容出的是稍微有点偏，稍微有点偏。第二题还是比较常规的，因为 一二题一般来说这个位置基本都是送分的。一二题的考察内容范围可能就是黑体啊，晶体啊，这个 叫什么液体啊这些乱七八糟的小内容，大家去把这些内容好好背清楚，这就是一二题，正常考的范围就在这一块，你把背清楚了，一二题这样的基础送分题大家就不要再错了。好吧，最后一个 第一题，我相信应该有不少同学可能会栽在第一题这里，第一题栽了，那你就把这些东西物理学识好好背背背，如果有需要的话，我可以发在评论区，这也是我从一个博主那里淘来的，大家可以在抖音里面搜很多，有很多博主在做这样的内容，大家也可以去搜索。 好，最后，那我们物理考试考完了，我们应该怎么整理错题呢？ 我们把错题分为四款内容，第一个啊，主要分为先分两大类，第一个读题，第二个是解析。首先你看你读题有没有问题？题目能不能读懂基础概念？物理的概念你能不能找懂？能不能看懂这个题目你整体读下来，它有没有名词是不理解的， 是不是？如果有名词不理解，那这里可能就是创新题，那创新题的话，你就想他这在这里到底是什么作用？仔细分析就好了啊，做错题的时候你就可以看，那他是基础概念，你不行，还是说这里属于创新题，那这个呢？如果说是基础概念不行，那就背基础概念， 如果创新题呢？那你把它记下来，对吧？下次考试遇到了，那你带他反应过来就可以了。是不是让最后你再看公式，你像天体那块的公式，如果你背不清楚，那你能做吗？天体那块公式如果背的有问题，那你能做吗？ 对吧？公式有没有问题，是不是？那如果公式有问题，那你再背公式是不是？那最后这些题目中的这些关键词，你有没有问题？解析的关键啊，这是解析的关键，关键词才是解析的关键，公式是你解析的基础啊，是不是？你这些关键词有没有问题？ 把这些常见的关键词也可以背下来，关键词这是我们解析的关键啊，看有没有背的清楚。最后啊，如果说这四块这道题目，这四块没问题，你做错了，你可以说是粗心，但如果说这四块你有一块没做到，你都不可以说这块粗心，这就是你能力不行， 能明白吧？好去准备。这才是一模，考的差的是好事。这么多内容不理解，你再看看呗，一下给你找出来这么多不理解的内容，这是好事啊。你把它全部攻克掉，那是不是又少了很多内容？离高考进步是不是又离高考满分是不是又近了一步，是不是？这是好事？ 好，今天我们一模的题目总结与分析就到这里了。好吧，有问题可以发在评论区，我们一块再探讨探讨。

学好数理化，咱们有方法。同学们好，这里是三桃四骑士这个视频，老师继续为大家讲解电学常考题方程类问题，我们来读题。 在如图，甲的电路中，电源电压保持不变， r 为滑动变阻器，即规格为二十欧姆一点五安培， b 格开关 s。 当滑片 p 从一端滑到另一端的过程中，测得 r 的 电功率和通过它的电流关系，如图所示， 则电源电压为定值电阻啊，零的阻值为。那当我们观察这幅图像的时候，很明显图像上的两个端点对于我们来说非常重要， 那这两个端点分别代表着滑动电阻器什么位置呢？我们来进一步思考。现在看这个点对应着电流是零点四安培，电流取得最小值是不是滑动电阻器此时应该取得阻值最大处，阻值最大处应该是滑到 a 端的时候。 再来看，这个点对应着电流是一点二安培，取得电流的最大值对应着滑动变阻器的取值，是不应该取得阻值最小处。也就当滑片 p 移到 b 端的时候，那我们在旁边列出来，当 p 滑至 b 端的时候，当 p 滑至 b 端的时候， 那此时对应的电流是一点二安培。观察这幅图，我们会发现，当 p 在 b 端的时候，此时整个电路中 这个 r 零啊，是不是只有 r 零这个用电器此时滑动变阻器的阻值是零，那我们就可以列出什么式子呢？是不是一点二安培，乘以 r 零等于电源电压 u 好。 继续， 当滑片 p 置于 a 端的时候，当滑片 p 置于 a 端的时候，此时电流取得零点四安培， 那此时 此时这个电路中是不是 r 零和滑动变阻器 r 的 串联对不对？并且是滑动变阻器完全接入电路，阻值是二十欧姆，那我可以列出什么式子呀？是不是零点四安培 乘以二十欧姆，加上 r 零等于电源电压？ u， 那 接下来我们就把这个这两个方程给解出来，最后算出的结果 u 是 十二伏特 r 零是 十欧姆，那这道题我们就做出来了，十二伏特十欧姆，那这道题就为大家介绍到这里，我们下个视频再见，记得点赞关注哦！

同学们，欢迎来到数理化思维，我们来看一下湖南二零二五年中考的一道比较基础的综合题。如图，一个圆形的玻璃鱼缸。第一问，从鱼缸侧面可以看到鱼的正立放大的虚象。 简单判断的话，在初中阶段，虚象都是正立的，实象都是倒立的。 实际情况是，虽然制造鱼缸的玻璃是厚度一样的，但是在成了水之后，就形成了中间厚两端薄的凸透镜效果， 并且鱼和凸透镜的距离非常近，鱼和凸透镜的距离就在一倍焦距之内，所以看到的是重力放大的虚象。 第二问，求鱼缸的总重力，包括水和鱼，已知总质量为六千克，所以总重力等于 mg 等于六十牛。 第三问，求鱼缸对桌面的压墙大小，根据压墙公式， p 等于 f， 除以 s， 再根据作用力与反作用力，压力与鱼缸总重力大小相等， 所以鱼缸对桌面压墙的大小等于六十牛，除以零点零二平方米等于三千帕。谢谢观看！

接下来的话，我们来讲解一下这个有关于啊呃，电容器电路的一个动态分析的这么一个小题啊，其实你像这种题的话就经常结合什么呢？是不是含电容器的一个电路对不对啊？然后呢，这个动态变化去考察力电综合的一个问题啊， 要求你们呢能掌握闭合电路什么呢？欧姆定律以及电容在电路中的一个特点，并且呢能够根据电路中的一个电压电流的变化呢，判断出电容器的一个充放电啊，电容器的一个充放电。 好了，那么我们接下来的话来进行一下审题啊，手指头所示呢， e 为内阻怎么办呢？不可忽略的一个电源，我们的 r 一 呢是一个什么呢？是一个定值电阻， r 二呢是一个滑动变阻器。呃，电压表 v 和 a 呢分别是电压表和电流表， m 和 n 呢是平行板，电容的什么呢？两个极板，我们现在有一个带电小球呢，由绝缘丝线 悬挂在电容器的两板之间。现在呢，我们闭合开关 s 学先稳定的时候呢，我们 偏离数值方向呢是 c 塔角，那么下面要判断正确的。是啊，那这个里面呢，它就考的稍微有一点点啊，知识是不是有点多？第一个呢，是不是考察到了，大家应该都知道你现在偏转一个角度能平衡在那是不是？是不是就考到了一个受力平衡， 所以说呢，你要根据受力平衡呢去解得，哎，我们的这个电场力是多少对不对啊？然后呢，第二个呢，是不是又又考到了一个电容器啊？ 那么一旦考到电容器的话，我们往往呢就是这么几个公式的一个连用啊，第一个是不是电容的一个决定式，四派 k d 分 之什么东西呢？是不是 a b c r 乘一个 s？ 第二的话是不它的定义是等于是 q 比上一个 u。 第三个呢，就是 我们啊电容器所产生的云强电场的电场强度是不等于优比 d 啊，这是我们和电容器有关的。然后呢，第三个呢，在这里面考到的是不就是一个啊，电路的分析了呗，对不对啊？电路的一个分析了呗，啊，电路的一个分析啊，那好了，那我们一个一个的去看啊，一个一个的去看 a 选项说如果我们将 p 向左滑，大家来想想，你觉得这个现在这个滑动变阻器啊，它的哪一边是被用到的？ 上面的这个电压表是不和它并列了，对不对啊？所以说那个电压表呢，你可以认为测的是这个滑动变阻器是不是 r 二的电压，那实际上它用的是不是我们的 r 二就怎么办了呢？我们的 r 二呢，是不是就 减小了？我们 r 二减小了的话，这个电路图其实特别简单稳定的时候呢，我们都知道电容器是不是相当于一个断路，所以说呢，它就只是一个非常简单的什么连电路呢？是不是非常简单的一个串联电路就完事了，对不对？ r 二如果减小的话，那么我们的啥东西呢？是不是 r 总就要减小？当然你也可以使用串反并铜啊啊，你看啊，我们的这个电压 a 与 r 二是什么？ 与 r 二是不是串的？串的话是不是串反 r 再减小的话，那我的 a 的 时数呢，就要怎么办呢？我的 a 的 时数呢，是不是就要增加，对不对啊？我的 a 的 时数呢就要增加，所以说呢，哎，一看是不是 a 选项就已经错掉了，然后呢，同样道理啊，我们的电压表 与我们的 r 二是什么呢？是不是并列的？并的话是不是并同？所以说我们的电压表的时数呢，就要怎么办呢？是不就要 降低，对吧？啊？就要降低，所以说呢， a 已经错掉了，然后呢，我们再来看 b 选项，说如果我们将 p 向左滑啊，向左滑的话，是不是我们的 r 二呢？是不是也是在就是在减小的？那大家告诉老师啊， 我们电容器两个极板上的带电量是不是取决于它的电压的大小？电压大了是不是电和量就大了，那它的电压是不是又等于的是 r 一 啊？我们的刚才说了，说我们用串反并通对不对？ r 一 呢与 r 二是什么呢？是不是串的？ 那么当你 r 二减小的话，这个 u r 一 呢是不就要增加？ u r 一 增加的话，那说明是不是这个 u c 就是 电容器的电压是不就要增加，进而呢，我们的一个电和量呢，是不就要 增加，对吧？所以说呢，我们的 boy 选项呢，是不应该是正确的 c 选项，如果我们将 p 向左滑，因为我们刚刚呢，就这个和和这个什么是异曲同工的，对不对啊？就是你的 u c 现在是不是增加的？ uc 增加的话，那么我的这个电容器里面的电场强度 e 呢，是不等于的是 uc 比上个它极板的间距 d 啊，极板的间距 d 是 不是没有变啊？所以说呢，我们就可以得到这个 e 呢，是不就要增加？ e 增加的话是变场力增加 啊，我们的电场力如果增加的话，那么这个 c 塔角呢，就一定在怎么办呢？是不一定在增加，所以说呢，我们的 c 选项是不应该是正确的，最后一个选项 说，如果我们断开了 s， 如果我们断开了 s 啊，将 n 板向什么呢？ m 板靠近这个角度， c 塔呢？将变大啊，将变大。 我们仔细去想一想这个事啊，就是你当你把 s 断开的时候呢，我们来想想我们两个极板上的电和量会不会乖乖的呆着不动的？ 有一部分电和量呢，就会因为本来是不是这边带正点，有一部分电和量呢，就会通过这个小回路呢？然后怎么办呢？去中和，去中和，所以说呢，它的 q 会减小， q 会减小，你的角度变大还是变小？我们刚才说的是不取决于这个电场力变大还是变小，对吧？电场力变大还是变小的话，这不取决于 e 的 一个大小情况吗？我们都说 e 呢等于什么呢？是不等于 u 比 d 对吧？ e 呢，等于的是 u 比 d， 那 这个 u 呢，是不是又等于的是 q 比 c， 所以 说呢，我可以把它写成什么？ q 除以一个 cd， c 呢？是不是又是四派开 d 分 之 e， b， c， l， r， s， a， 然后呢，分之什么了？是不是 q， 大家发现了没有？最后呢，你是不是就可以写成了四派开 q 除以一个 ab 乘一个 s， 因为你的 q 是 在降低的，所以说呢，你推出来你的 e 是 不就要降低的？你的 e 如果降低的话，你再往下推的话，你的 c 它就要怎么办呢？是不就要降低？那这样的话我们的倒角选项呢？是不就错掉了？所以说呢，我们这个题呢，只选择 b 和 c 啊？

十分钟彻底搞定！高一物理开学考必考追剧相遇考点！今天只用一套方法，带你横扫所有追剧相遇题型，零基础也能轻松逆袭！这不仅是必修一的重难点，更是考试当中专门挖坑的高频题。 别担心，琴姐教你使用通用解法，不管是选择题还是大题，照样稳拿过程分，听懂就能做题，做题就能拿分。开讲前，我给同学们整理了一份追击相遇知识点总结，赶紧下载打印。那么追击相遇，追击相遇这个问题核心就是看前车和后车他俩的速度的 关系。那我们先来学习第一个逻辑啊，第一个逻辑是什么呢？如果前车的速度大，那么两个车之间的距离 d 就是 在增大，这个能接受吗？就是你看前面这个人跑得快， 后面这个人跑得慢，就像你们班学习好的同学还比你努力一样，他本来都已经比你强了，他还在继续努力之后他只会比你强的更多，是吧？所以这两个车的距离就在增大，如果前车他的速度小于后车的速度，那两人的距离就在减小，这就是后来者居上。 有的同学在最开始的时候成绩挺不错的，但是后续不努力，那你就不要怪人家一开始不如你的同学在逐渐的 怎么样赶上你，甚至是超越你吧。所以其实关键的就是看前车和后车的速度，会导致他们之间的距离发生变化。 那什么叫相遇呢？就是距离等于零的时候就相遇了呗，是不是啊？所以呢，此时这个是我们要先想什么样的第一件事。当然，我们所讲到的追急相遇的问题，这些物体并不是在做一个匀速之间运动，他会做匀变速，对吧？可以做匀加速，也可以做匀减速。那么换句话来说，速度就是会发生变化的，也许一开始是前车速度大，但 后面可能就变成前车的速度小了，那这个又会有什么样的效果呢？比如说我举个例子，同学们现在前车再以速度为十米每秒做匀速直线运动， 他的速度不变，后车呢，出速度为零，开始做匀加速，直线运动。所以对于这两个车而言，一开始啊，你的前车的速度是比后车大，所以咱俩之间距离再增大吧。 可是由于它的速度是在慢慢增大的，它可以变成一，可以变成二，可以变成三，可以变成四。好，那么有一瞬间是不是可以变十，从此之后是变十，一变成十二，变成十三，变成十四了。你就说后车的速度会比前车速度大了吧？后车比前车速度大，是不是两个人距离就在减小？ 好，所以他们俩的距离是不是先增大后减小，那就会有什么值？咱俩距离先增大后减小，会有最大值，那最大值是在什么时候出现的？就是在咱俩速度相等的那一瞬间出现的呀？好，所以你写一下，前车的速度等于后车的速度有距离的最值， 这个最值可以是最大值，也可以是最小值，就是看我们是先距离增大，还是先距离再减小了，能听懂这个意思吧，所以这是我们需要掌握的第一件事情，就是 速度改变了距离，距离是我们研究的关键，那么接下来我们用什么样的方法来分析这样一个追及相遇问题呢？今天给你讲一个非常好用的叫做距离公式的通用解法，不管是匀速追匀加速，还是匀减速追匀速，反正都无所谓，只要你把这个距离公式写出来，那么这个问题就已经解决了。 这个距离公式就是我们两车之间的距离等于咱之间的初十距离，再加上前车的位移，减去后车的位移，这个 就是距离公式。那它是怎么推导的？我们可以看到这个图，这是前车，这个是后车，那前车和后车一开始的距离，初始距离零在这 就这个绿色这一段。然后前车呢？是不往前走了，他从这走到了这，后车也往前走了，后车从这里走到了这里，所以后车的未移，前车的未移出来，那么现在两个车之间的距离是不是这个距离 d， 这就是我们要求的那个距离 d 吧。好， 所以现在的问题就是这一段橙色的线，它和这个蓝色的、红色的、绿色的关系是什么？很明显，它应该等于这一大段减去这一段吧，那这一大段不就是 d 零加上 x 前，这一段不就是 x 后？ 所以用 d 零加 x 前减 x 后来写出距离公式。哦，琴姐，那你说明白了啊，就说这个距离公式其实是一个几何关系，对不对？ 这个几何关系有你说的那么好用吗？当然了，同学们，你 x 前和 x 后可以根据题目展开，比如你做匀加速，那你自然就带匀加速的公式，如果你做匀减速，自然就带匀减速的公式，所以最后这个表达式，它会变成一个与 t 有 关的方程，那如果现在你要问我， 咱俩什么时候相遇？同学们，什么叫相遇呢？相遇不就是距离为零吗？所以只需要让这个方程 d 等于零，因此这就变成了一个含有时间的表达式，让它等于零就可以解方程了。相遇 让距离 d 为零，那如果说，哎，同学们，请问一下，这两个人在运动的过程当中，什么时候有距离的最值？距离的最值又是多少呢？同学们，这个我们刚刚说过了，什么时候有距离最值呢？就是前车的速度等于后车速度，那我就可以求出有距离最值所花的时间， 而时间算出来了，把它带回到距离公式里边，就可以求出来这个距离的最值具体是多少了。听懂掌声啊，金姐，原来是这样，那我用这样一个公式，就可以既解决相遇问题，也可以解决距离最值的问题，反正就所有的追悖问题我都解决了，是吧？是的，截图我们来 验算一下。现在看到这题，一辆小汽车，发现前方有四呃四十八米处有个大客车，正在以十米每秒匀速。我们大致的画下这个图啊，前面是一个客车对不对？然后呢，后面是这个汽车咱俩之间的出驶间距，第零是四十八， 客车呢，在做匀速直线运动，然后小车从静止开始做匀加速，所以小车开始做匀加速。他说小车经过两秒时的速度为二，是求小车加速度，那这太简单了对不对？那就根据 v 等于 v 零加上 a t， 速度是二，出速度是零，时间呢，经过两秒嘛，所以加速度就等于一米每二四方秒，所以小车做的是一个出速度为零，加速度为一米每二四方秒的匀加速直线运动。什么时候追上？追上时的速度有多大？就是问你什么时候相遇吧。来，那咱们写距离公式，距离 d 等于 d， 零加上 x 前减去 x 后，表达式当中 d 零就是这里四十八， x 前呢，前车在以十米每秒做匀速直线运动，所以就十乘以 时间 t， 后车在做匀加速直线运动 v 零 t 加二分之 a t 方，所以它的谓语表达式就是 二分之一 a t 方， a 等于一，所以就二分之一 t 的 平方，这是距离 d 距离 d 等于它，你要求的是相遇，那相遇就让距离 d 变成零，也就说这个表达式是零吧。所以是负的 二分之一 t 方加上十， t 加上四十八等于零。那我们稍微的整理下这个式子，把它变成 t 的 平方减去二十 t 减去九十六等于零，这个没毛病吧？老铁们，从这到这的化解应该是会的，我们同时乘以 负二啊，同时乘以负二就得到它了，那得到它之后，我们是不是可以尝试使用十字相乘法？九十六，那就变成二十四和四，二十四和四，那这里负号，这里是正号，这样的话，一一一乘四 加上一乘以负的二十四，正好等于负二十。所以我可以求出来，相遇的时间有两个根，一个根呢是等于二十四的，一个根呢是等于负四的。那我取谁？那我肯定保留它呀，因为你没有见过时间为负值的吧。所以 什么时候追上大客车，二十四秒的时候追上大客车，那小汽车的速度为多大？小汽车不是在做出速度为零，加速度为 a 等于一 等于匀加速直线运动吗？所以汽车的速度就等于加速度一乘以时间二十四，因此它的速度就等于二十四米每秒。第二问就结束了，那第三问说这两个人之间最远的距离是多少？问距离的最值了吧？什么时候距离最值啊？写一下， 共速的时候有距离最值。前车的速度一直是十，做匀速直线运动，后车速度是做出速度为零的匀加速直线运动。 v 零加 a t v 零是零， a 是 一时间 t， 所以 在 t 等于十的时候，它们应该会有最大的距离。那在最大的距离具体是多大呢？你带回去等于四十八加上十乘以 t 的 平方，你把这个 t 等于十带回去不就完了吗？ 距离在这，距离公式已经在这了，所以就等于四十八加上，这是一百吧。啊，这一百，这地方呢是一百除以二等于五十，所以这里变成了四十八加上五十，那结果是不是等于九十八 米？因此这两个人之间的距离最值为九十八米。题目就这样做完了，那你看是不是琴姐所说那样，你不用管它是什么，云加最云减，你也分不清。有的时候你你可能也会忘记这些结论， 但是我们这个逻辑是时刻都满足的对不对？那不管是什么样的问题，我们都可以用这一套方法来解决，这就是我们说的 通用解法。所以要想物理学的好，我们必须要掌握更加高效的解题方法，掌握更加高效的学习逻辑。祝愿同学们在接下来的学习过程当中都能够有更好的学习方法，有更好的学习节奏。那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。