六年级下册数学书答案手写有过程比例

今天我们讲写比例，用二十四的因素组成一个比例是多少？这道题目里面它的知识点是什么？第一，找因素， 第二，写比例。 我们先来找二十四的因素，二十四的因素，我们在五年级学过最方便的方法，最快捷不遗漏的方法，一对一对。从小到大来，一乘二十四，二乘十二， 三乘八，四乘六，这样我们就找到了二十四的因素，有八个，有四对，并且都写成了乘积为二十四的形式，这样写有什么好处？你等下就知道了。第二，写比例。 我们先搞清楚什么叫比例啊？表示两个比相等的式子，那就说明比例要几个数，要四个数，有四项，两个比相等， 这样的式子叫比例。那么写比例的时候，我们刚才有找因素的这个方法，它符合我们什么呢？符合我们比例的基本性质。在比例里，两万向的积等于两内向的积， 外向在哪里？远离等号的这两个数叫外向，它的乘积等于两内向是靠近 等号的这两个数，这个叫 y， 这个叫内。那么我们根据外向的积等于内向的积， 我们在找因数的时候，是不是都是一对一对的积等于二十四，那么任选两对，填在这个括号里面，就可以写出比例来。我们选第一对一乘二十四，我们用它做外项，那一外项，二十四也外项， 然后再选一对二乘十二，那二做内向，十二也做内向， 那我们就符合呢？内向肌是二十四，外向肌也是二十四，这就是写因素。这样一对一对的写，在那写比例的时候就非常的快捷方便。 哎，这样的答案只有这一个吗？没有，还可以怎么写？你还可以选三 和八，那选四和六来等号，比号写好，三比四等于六比八，这样的答案不为一，有很多种， 这是我们用比例的基本性质来写的，实际上他还有没有别的方式来写？还可以根据比例的意义来写，那两个比相等，两个比相等就是比值相等， 那我们根据比值相等，我们在这八个因素里面找我们可以怎样呢？ 我们从最简单的来一和二，我们写成二比一，它的比值是多少？是二，那么在这里面比值是二的数，那就有很多了，可不可以写成八比四？ 我们二比一还可以写成六比三，这样的可以写多少？也可以写很多。 所以这种题目我们可以根据两种方式来写，第一，根据基不变来写，第二，根据比值相等来写。 不管哪两种方式，我们都要先找到二十四的因素，你明白了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

六年级下比例问题，我们来看一道压轴题。元家所在的社区，为了欢庆元宵节，摆起了长桌宴，如图呢，是长桌宴摆放桌椅的方式。 好，这个圆圈呢，就是椅子，中间长方形的就是桌子，我们可以看到一，一个桌子搭配的是六把椅子， 两个桌子搭配的是十把椅子，三张桌子搭配的是十四张椅子。他现在第一问，按照这样的摆放方式，那么六张桌子需要搭配多少把椅子？ 那么 n 张桌子需要搭配多少把椅子？我们来观察啊，当 n 等于一的时候，它是六， n 等于二的时候是十，但是一个等差数列对不对？好，我们写在这啊，六十 十四，中间的差值刚好是四，那我们就想到了，这是一个等差数列，那等差数列的公式，同学们要数记啊，是首项，加上一个，他们中间的差 乘上 n 减一。好了，不要把这个就写在这啊，我们要拆开以后合并同类项，那应该是六，加上一个四 n， 再减去一个四，那也就是四 n 加二。好，公式我们就写出来了，是四 n 加二， 然后我们再把六张往前带啊，因为你要是算六张的话，你要加四，加四容易加乱啊。当然有的同学说，老师我就想自己加，那也可以啊。好，然后我们把六带进去，四六二四，再加二二十六。 好，这是我们第一问啊！第二问，据统计，参加长桌宴一共有一百四十二人，正好坐满，那么请问一共摆了多少张桌子？那么这里边桌子是未知数，我们来设一下啊。 好，我们解设了，他摆了 x 张桌子，那么 x 张桌子他对应的人数，那是不是带进去？那也就是四 x， 四倍的 x 加上二等于一百四十二，因为一百四十二个人就要坐一百四十二个凳子，对吧？好，然后我们解方程就行了，那也就是四 x 等于一百四， x 等于三十五。 好了，那么这道题我们就解完了，最后呢？他一共要三十五张桌子，不要忘了作答一下。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

哈喽喽，欢迎来到范老师的讲课堂，今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看黑板这两道题， 第一题给一个式子，让我们求 a 比 b 对 不对？这个是比例基本性质的应用，那我们把这个除先变成，那就是 a 乘以八分之五等于 b 乘以二分之三，那根据这个列式，我们就可以求出 a 比 b 等于二分之三，比上八分之五两内向积 b 乘以二分之三，满足我们的已知条件，是不是 两个外向 a 乘以八分之五也满足条件，那经过化简等于十二比五，所以这道题是十二比五。 好看一下变形。第二题，第二题的话，看到问题的时候，大家都发现都有一个八，很多同学就说把八抽出来再乘以八分之七等于七，对不对？但是这个方法是错的啊。好来，我们这道题怎么做呢？根据已知条件， 用 b 来表示 a， a 是 等于八分之七， b 的 对不对？代入我们这个式子，那就是八乘以八分之七， b 比上八个 b 等于，这个是七个 b 比上八个 b， b 和 b 可以 约掉，就等于七比八，最后答案等于八分之七，所以八， a 比上八， b 是 等于八分之七，这个方法一定要掌握。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

这道题每年必考假，以两个仓库共有粮食九十五吨，现在从假仓库运走它的三分之二，从以仓库运走它的百分之四十。这时以仓库余下的粮食，正好是假仓库余下粮食的两倍。两个仓库原来各有粮食多少吨？要求用比例解。 这道题的破题思路就是找等量关系列比例，假仓库运走他的三分之二，那假仓库剩下的粮食就是假仓库原有的粮食乘以剩下粮食的分率一减三分之二， 以仓库运走他的百分之四十，那以仓库剩下粮食，就等于以仓库原有的粮食乘以一减百分之四十。以仓库剩下的是假仓库剩下粮食的两倍， 也就是以仓库剩余的粮食等于两倍的假仓库剩余的粮食。把甲乙剩下粮食的等式右边带换进来，这就是一个畸形比例式，把这两个家伙看成是比例的内向， 这两个家伙看成是比例的外向。根据比例的基本性质，就有假仓库原来的粮食。 b 仓库原来的粮食等于一减百分之四十，比二乘以一减三分之二的差计算，就是百分之六十。比三分之二。百分之六十是一，百分之六十，就是五分之三。 给比的前后项同时乘以分母五和三的最小公倍数十五就是九比十。已知甲、乙仓库原来的粮食比是九比十，还知道甲、乙两个仓库原来共有粮食九十五吨，按比分配就 ok 了。 甲仓库原有的粮食就是九十五，除以总分数九份加十份算出一份量，再乘以甲仓库的九份等于四十五吨。以仓库原有的粮食就是九十五除以九加十的和再乘以十等于五十吨。

这个题目如果用算数法非常简单，但是题干的要求是用比例知识解答。一起来看，一辆客车从甲地开往乙地，四小时，共行了一百六十千米， 按同样的速度又行驶了六小时才到达乙地，要求的是甲乙两地相距多少千米。用比例知识解答时呢，一定要先扣关键词，找到定值，关键词在哪里啊？按同样的速度，那么就说明呢，在这个体干当中，速度是一定的， 那速度是等于什么呢？速度它等于路程，除以时间，用路程除以时间就等于速度。那写成这样一个模型，那就可以看出，当速度一定时，路程与时间是成正比例关系的。那这个题目呢，就可用正比例关系来解答。 首先设未知数，减设甲乙两地相距 x 千米。注意，在列比例时，一定要找到对应关系啊。四小时共行驶了一百六十千米，用路程比时间一百六十千米，对应的时间呢是四小时，一定要把对应关系找出来。 那甲乙两地我们是设为 x 千米的，那这个 x 千米的路程，它对应的时间应该是什么呢？在这里一定要注意，千万不要看成六了啊，因为 x 指的是甲乙两地的距离，指的是全程，那全程对应的时间是不得是总时间呀， 刚开始是行驶了六四小时，然后又行驶了六小时，所以 x 千米对应的时间不是六小时，而是十小时。 好，左边呢，是用路程比时间得到速度，右边呢，也是用对应的路程比对应的时间得到速度，那么速度是一定的，用等号来连接，再来减比例，交叉相乘， 把含有 x 的 写在左边，那四 x 就 等于一百六十，乘十是一千六百，再把左右两边同时除以四，得到 x 等于四百。 注意，做这类题时一定要会扣关键词来找到定值，按同样的速度说明，在这里啊，速度是一定的，也就是说路程与时间的比值一定。那么就说明啊，路程与时间是成正比例关系的，那这个题目他考察的到的就是用正比例关系解决问题。

铁比例屹立在法国巴黎的埃菲尔铁塔，宏伟壮观，是世界著名建筑之一，更是巴黎的最高建筑物，高约三百二十米。 在北京的世界公园里也有一座埃菲尔铁塔，不过是个模型，它的高度与原塔高度的比是一比十。你知道这座模型高多少米吗？ 让工人师傅用尺子量一下不就完了，不用尺子分分钟也能搞定。咦，不信可以设这座模型高 x 米， 它的高度与原塔高度的比是 x 比三百二十。模型高度与原塔高度的比还是一比十，这两个比相等，所以 x 比三百二十等于一比十。 那这座模型到底高多少米呢？只要求出这个比例中的未知像 x， 就 知道模型到底高多少米了。也就是要截比例观察观察这个比例，想想根据比例的性质可以得到什么？ x 和十是外项，三百二十合一是内向。根据比例的性质，外向积等于内向积 十， x 等于三百二十乘一，然后解方程， x 等于三百二十乘一，除以十 x 等于三十二。 发现了吗？这就是知识的力量，不动一人一尺，问题就解决了。当然，就像通往铁塔的路不是唯一的，解决问题的方法也不是唯一的。还可以利用比值相等来做 x 比，三百二十的比值是三百二十分之 x， 一比十的比值是十分之一， x 比三百二十等于一比十，就变成了三百二十分之 x 等于十分之一。 交叉相乘积相等可得十 x 等于三百二十乘一， x 等于三十二。 傍晚到了，在夕阳的映照下，三十二米的埃菲尔铁塔影子被拉的 x 米长，铁塔下一米六的库库影子被拉的六米长。咱们知道铁塔的高度比，铁塔的隐藏等于库库的身高比，库库的隐藏 列式就是三十二比， x 等于一点六比六。你知道 x 等于多少吗？ 解比例就行了，不要忘记写解冒号。利用外向积等于内向积，三十二乘六等于一点六 x。 然后解方程， x 等于三十二乘六，除以一点六， x 等于一百二十。我的个天呐，这影子也太长了，都一百二十米了。 这节课咱们学习了如何解比例。可以利用比例的基本性质，外向基等于内向基，将比例转化成方程。也可以利用比例的意义，比值相等来解比例。

今天我们来学习有关比例的基本性质的易错题。已知五乘十二等于十五乘四，根据比例的基本性质可以写出几个比例。我们知道比例的基本性质可以表示成 a 比 b 等于 c 比 d。 我 们学过了两个内向机会等于它的外向肌，那 b 和 c 的 位置就是内向的位置， a 和 d 就是 外向的位置， 那内向肌等于外向肌，那就是两个乘法算式相等的形式，也就是已知条件的这种格式，对不对？那我们就可以任选一组作为内向，那另一组自然就是外向了。那现在我们来选 五乘十二这一组作为内向，那就把五和十二写在等号的 左右两边，也就是 b 和 c 的 位置，那剩下的十五和四就写在两边，那我们把十五写在 a 的 位置，四写在 d 的 位置，当然我们还可以交换十五和四的位置， 那你看这样就有两组对不对？同样的，我们可以交换两个内向数字的位置，把十二写在 b 的 位置，把五写在 c 的 位置， 那现在我们把 a 的 位置写上十五，把 d 的 位置写上四，当然还可以交换十五和四的位置。 这样又出现了两个。我们现在都是以五和十二这一组作为内向，那我们就写出了四个， 那同理，如果选择十五和四这一组作为内向，是不是一样也会再写出四个，所以一共就可以写出八个。

我是环球教育刘老师，接着上一个视频呢，我们来看解比例易错考点。知识点回顾，在比例里，两个外向的积怎么样？两个内向的积肯定是等于 外向积，等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质，这也是课本上的知识点。用字母表示， a 比 b 等于 c 比 d， 那 我们来看外向积是不是 a， d 就 等于 bc？ 好，下面是给出一个例子。第二，解比例的方法是依据比例的基本性质，将比例转化为内向之基与外向之基相等的式子，再利用相应的方程求出未知数的解， 这是知识点回顾。那接下来到底如何解？我们来看一下题，解比例跟解方程是一样。首先呢，先写解字，尽可能保留等号，对齐来看，内向基 是不是七分之四， x 等于外向？积是二分之一乘以三分之二，因为七分之四和 x 之间是可以省略乘号不写。那好，接下来我们再写下一步， 这边约分是不是等于三分之一？那一个 x 等于多少？走到这的时候，我们就可以直接写除以一个数乘以这个数的倒数，那直接可以乘以四分之七。好， x 等于多少？现在是等于三四十二十二分之七。第二道 来，如果说像这种分数的话，我们就是用蝴蝶法，对吧？啊，蝴蝶法，还记得上课时候讲过这个蝴蝶，对吗？ 蝴蝶法来看，二点五 x 等于八十一，乘以七点五。好，继续再往下写，二点五 x 等于八十一，乘以 七点五，等于六百零七点五，那一个 x 等于多少？是不是就等于六百零七点五除以二点五，结果等于二百四十三。 第三题，那像这样的，我们就可以给他分开分数和比和，嗯，就是分数的形式，比的形式或者除法的形式，我们是不是都可以给他写成这样子？因为一头是分数，一头是 比，你可以给他展开。那现在外向积是不是二 x 就 等于九乘以八，所以两个 x 等于八九七十二，那一个 x 呢？就等于三十六。 继续来看，这边还有三道题，依然是先写解字，那外向积就是七分之四， x 等于十二分之五，乘以五分之六。 继续往下计算，五和五是不是可以约掉？那十二分之六是不是就等于二分之一？所以一个 x 就 等于二分之一，乘以四分之七，所以 x 等于八分之七。 除以一个数等于乘以它的倒数。好，下面这个直接用蝴蝶交叉法。十二， x 等于二十四，乘以五十二， x 等于。这边是不是直接等于一百二十？ 那一个 x 呢？是不是口算就能算出来得十？好来看，最后这道题，那一头是比的形式，一头是分数的形式。那我们知道后面是十比 x， 谁是外项？是不是 x 是 外项，所以二分之一 x 等于五分之一乘以 十。那现在二分之一 x 等于后面等几，是不是口算就能算出来？等于二，那一个 x 呢？除以二分之一，是不是就等于乘以二？所以二乘二等于四。像这样的题，孩子们一定要 做到一分不能十，这样的计算题，一定保证每次做的话要算对。下一个视频我们会讲解易错考点四，也就是正比例和反比例。

是环球教育刘老师，接着上一个视频呢，我们来看一下易错考点四，判断两个量是否成正比例关系。知识点回顾，这两个呢是课本上的知识点，一个是正比例关系，一个是反比例关系。当然这两个都有技巧啊，看我红色 穿出来的地方。第一个比值一定，也就是我们说的商一定对，他就成正比例关系。那下面这个呢？乘积一定，那成反比例关系。好，具体我们来看一下啊，如何运用 来看，第一，三角形的面积一定它的底和高。首先我们知道面积是不是等于 a h， 那 a 和 h 之间是不是相乘的关系，面积一定是不是就是乘积一定，所以就成反比例。 第二，正方体一个面的面积和他的表面积。我们来看正方体一个面的面积，方体有几个面？是不是有六个面？那一个面乘以六是不是就可以得表面积？ s 表我这样写啊。好，那现在来看一下他说的是这一个面和这个表面积他俩的关系。首先我们来看他们俩的关系，是不是用表面积再除以一个面， 除以一个面他是不是等于六？那你看这个六是不是笔直，笔直是不是符合一定，那笔直一定也就是商一定他应该成什么关系， 是不是成正比例关系？好，继续第三题，圆柱的高一定圆柱的体积和底面半径来，这道题其实有一个小坑坑，他说的是底面半径， 如果他说半径的平方， r 的 平方，那就对了，但是他说的是半径，所以这个题不对，那我们就说他是 不成比例啊，不成正也不成反，他根本就不成比例啊，说的时候体积是和 r 的 平方，他才可能是成比例啊。好，来看第二题，张师傅加工的数量和加工的时间表如下， 上面这个表格填的是每小时加工的数量，下面呢是加工的时间。我们来看一下，每小时加工十个，那时间呢？是六十，那如果二十个了变成三十，二十个是二十，你发现每小时加工的越多，那他用的时间是不是就越少？ 好，来看一下表中有什么和什么两种相关联的量，那这样的题呢，比较好填，直接抄表头就可以了。每小时加工 的数量和下面是什么呀？加工的时间这两种相关联的量，每小时加工的数量越多， 那说明他加工的时间就看上面是不是往这画，箭头越多的，这是不是就越少啊？时间就怎么样，时间越短。 第二题，每组相关联的量相对应的两个数的乘积都是来十乘六十是不是等于六百？二三得六是不是还是六百，二三得六是不是还是六百？所以每一次是不是都是六百？那这个积表示的是什么呢？是不是这批零件的总数量？ 好，来看第三题，表中相关联的两种量成什么比例关系？那你看啊，他们是不是都得六百，那六百是不是一定？所以当乘积一定的时候成什么比例，是不是直接成反比例关系？ 这就是今天正比例反比例的知识点。那下一个知识点呢？还是关于比例这单元尺图形的放大与缩小。

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比例的应用，来看题。甲桶油的质量是乙桶油的三分之二， 甲桶油又去十二千克，乙桶油用了十二分之五后，甲乙两桶油的质量比是四比五，原来甲乙两桶油共重多少千克？这题我们可以用比例的知识来解答。 根据甲桶油的质量是乙桶油的三分之二，我们可以解方程，假设乙桶油 重 x 千克，甲桶油是乙桶油的三分之二，甲桶油重 三分之二千克，甲桶油用去十二千克甲桶油，原来是，这是三分之二 x 千克， 甲桶油原来是三分之二， x 用去十二千克减十二，算出现在的甲甲桶油 质量。乙桶油用去十二分之五后，乙桶油原来是 x， 用去了十二分之五，就是用去了总量的十二分之五减十二分之五 x， 这是现在的乙桶油的质量。现在甲乙两桶油的质量比是四比五， 现在甲桶油的质量比去现在乙桶油的质量等于四比五。我们可以根据内向机等于外向机的知识来解答。内向机等于 外向机，那就四乘， x 减十二分子， x 会等于 五乘三分之二， x 减十二， x 减十二分之五， x 就 等于十二分之七， x 等于我们把它展开三分之十， x 减六十， 这边分一下等于三分之七 x。 如果把 x 移到左边，三分之七， x 减三分之十， x 不 够减，所以我们把 x 移到右边 三分之七， x 移过来变减号减三分之七， x 减六十，移到左边变成加号六十， 那 x 就 等于六十。求出来， x 是 乙桶油的质量是 x， 甲桶油是它的三分之二，三分之二乘六十 等于四十，这是甲桶油的质量题目，要求两桶油共重多少千克，那我们用甲的加乙的，甲是四十，乙是六十，等于一百 千克，求出甲乙两桶油共重一百千克。同学们，这道题你学会了吗？

这是一个比例的意义提升题，一起来看一下，一个比例的两个内向分别是零点六和一点五，两个比的比值都是九分之四，这个比例是多少来看，零点六和一点五是内向，那么我们就把它写到内向的位置 来看，那么这个比例是不是多少比？零点六等于一点五，比多少是吧？来看，零点六和一点五都是内向， 而且啊，两个比的比值都是九分之四，什么意思呢？就是括号比零点六等于九分之四， 一点五比括号也等于九分之四。那我们是不是可以求出两个括号的数数值啊？那第一个括号就等于九分之四乘以零点六， 零点六就是五分之三，所以啊，九分之四乘以五分之三 等于十五分之四，所以这里是十五分之四。再看一点五比括号也等于九分之四，所以括号等于什么呀？等于一点五除以九分之四， 一点五化为分数是二分之三，那就是二分之三除以九分之四，等于乘它的倒数四分之九， 所以结果等于八分之二十七，所以这个括号填八分之二十七。 那这个题还有没有另外一种可能性呢？来看，当然有，这只是第一种可能，那第二种可能，我们把零点六和一点五换一个位置，它同样做内向，可不可以呢？当然可以，那就变成了括号比一点五等于零点六。比括号 来看，一点五和零点六同样是内向，又已知两个比的比值都是九分之四，所以变成了括号比一点五等于九分之四，零点六比括号也等于九分之四， 我们同样可以算出两个括号的数值，那第一个括号等于九分之四，乘以一点五，就等于九分之四，乘以二分之三，结果是三分之二，所以啊，这填三分之二 看零点六比第二个括号等于九分之四，所以啊，括号等于零点六，除以九分之四， 二十分之二十七，所以多少钱？二十分之二十七。所以答案有两种情况， 这个和这个。好，那对于这个题啊，如果你听懂了，学会了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边 a a 的 朋友，有任何疑惑我们可以在评论区一起讨论。

人教版六年级下册数学一课一练目录对照教材背牌。每一课一练紧跟课堂进度。每课时分设基础训练与能力提升两大模块。基础训练紧扣每个核心知识点，通过填空、计算、判断的基础题型，帮助孩子夯实计算能力、概念理解能力提升。设计 应用题、思维题、综合题等，培养孩子分析问题、解决问题的能力，做出只会算数的局限。每单元设有综合训练， 及时检验单元学习效果。整理复习模块，帮助孩子系统梳理知识体系，建立知识联系。其中，期末综合训练磨砺考试场景，让孩子提前适应考试，不慌张，不再参考答案，并与学生自测自解。