数学书六年级下册反比例23页冀教版

若 abc 三个点都在反比例函数 y 等于 x 分 之三上，并且满足 x 一 小于 x 二小于零小于 x 三，你会写出 y 一、 y 二、 y 三的大小关系吗？ 对付这类问题，咱一般画图来看，先画出 y 等于 x 分 之三的图像， k 大 于零，图像过一、三象限。 接下来就是要标 abc 三个点了，因为他们仨的横坐标满足 x 一 小于 x 二小于零小于 x 三，那就在 x 轴上取满足要求的这三个点，对应的这三个点就是 abc 了。 接下来就可以比较 y 的 大小了， a 点对应的这是 y 一， b 点对应的这是 y 二， c 点对应的这是 y 三。显然， y 三大于零大于 y 一 大于 y 二。以后再遇到这种求 y 的 大小关系的题型，你就先根据 x 的 关系在图上标出点，然后看图比较 y 的 大小即可。 除此以外，用画图的方法还可以去求取值范围。比如有反比例函数 y 等于 x 分 之二，问你当 x 大 于等于负二时， y 的 取值范围是多少？你会做吗？ 还是画出反比例函数的图像过一三象限，当 x 大 于等于负二时，对应的就是负二。右边这两段图像要求的 y 的 取值范围就是这两段图像纵坐标的范围。先看这段，要写出范围，就得先算出这个点的纵坐标。 把 x 等于负二，代入解析式里，算出重坐标等于负一，所以这段 y 的 范围就是小于等于负一。至于这段比较好写，就是大于零中上 y 的 范围就是小于等于负一或大于零。 以后再遇到这种给你 x 的 范围，让你求 y 的 范围的题型，你就先根据 x 的 范围找到符合要求的函数图像，然后画图写出 y 的 范围。 好了，总结一下这个视频我就给你讲了如何根据 x 的 范围求 y 的 范围。总的来说就是画图来分析，根据 x 的 大小关系描出点就能写出 y 的 大小关系。 根据 x 的 范围找到对应的函数段，就能写出 y 的 取值范围。怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

大家好，我是学弱拯救者何老师，今天呢，咱们来讲计较版，小学六年级下 这个第三张正比例，反比例，然后同学们的话简单可以看一下这个插图啊，因为我最近其实也知道了关于这个人教版插图的事，然后我去瞅了一下我人教版那个书，哎，中招了，兄弟们别说了。 嗯，我之前这不是在河北这边教书吗？然后就是都是以计较版为主，然后我想这不是我开始做短视频了吗？我说就是也把人教版都做做吧，这样大家什么版都有，就是 结果人家把那个事我不知道，一开始我不知道，我买书时候根本就没有这个事，结果买完了吧，这大概有一个多月了， 然后出了这么大的事，哎，反正我这个跟热度蹭热度都没蹭到，哈哈，什么都别说了，明天吧，明天我好好出一期这个的相关视频。好吧，大家先看看这上头的插图，你看这个是小兔子，这个人都是这样的，虽然说很简单啊， 他画的很简单，但是这个都是很正常，你说也没有什么美国的新调皮啊，还有什么小老鼠啊，小兔子，小男孩啊，小青蛙呀，就这些就正常的，也没有什么长得这些乱七八糟的玩意， 这就是这都是很很正常的插图，不是不说精美吧，但是也是很那个正，很正常就正常样子，你看这都是标准的正常的，就中国人这个穿着你出去能找着这样穿穿衣服的人， 他也不是那种大脸，什么那个跟他脑瘫似的那种脸是吧，你看这个正常的，你生活中可以找到这样的妈妈，就是这个发型吧，可能比这个长一点，这个发型可能不是，那么也还行，他生发型也比较常见，他 这算是烫卷，没烫卷，没烫卷的话那就比较常见吧。然后 别的插图，你看这种插图都是很那个什么画的，这个插图虽然说不说精美啊，但是他都很正常。你看这些正常的这个插图，这些人就说不精美吧，但是说他很正常。 好吧，那咱们就不不不叨叨闲话了，开始今天这个正比例，反比例啊。其实正比例，反比例这样的很多东西我们之前都讲过，同同学肯定很疑问啊，当时 啥时候讲过呀？我完全不知道啊。你们看他们这个公式，路程除以时间等于速度，笔直一定，看他是不是很熟。速度 乘时间等于总路程 熟了吧，他这个就是比之一定就是 他这个笔直就相等，可以说这个是笔直一定，这个也是总价除以数量等于单价就变成数，数量成单价等于总价。 然后你看啊，看定义啊，两种观念量，一种变化，另一种随着变化，这两种量变化比 这一定，这两种量叫做成正比例的量，叫正比例。关系就是这个是正比例，就是，呃，因为单价是一定单价一定的总量和数量就是总量，越总价越多，他数量就越多。 嗯，路程和时间也是他速度一定，你路程越长，需要的时间越多。路程越短，需要的时间越少，就上头变大，底下就变大，上头变小，底下就变小。 然后第二个的这个比例的话就是笔直，一定啊，就是说，嗯，一个这个不变，就是一个除一个等于一个， 是吧？他这个三个量嘛，就比如说速度乘时间等于总路程，就是路程除以时间等于速度，这两个的笔直就是一定的，这种形式 的比值他就是一定的，他就是这个正比例。嗯，大家看一下什么是反比例啊？反比例就是，其实我这个就是反比例，速度成时间总于总路程，就是你总路程不变，速度越快，速度越快，用的时间越少。 呃，用的时间越多，速度越慢 啊。不是啊，对着用的时间越多，送的越慢，就是一个越大，一就是另一个就越小。你咱就打打总录成是十千米吧。我这猛猛一说，大家可能有点晕啊。速度就比如说一小每小时，一千米 乘以十小时等于十千米，但是速度要是每小时十千米，那乘一小时那就是也是十千 千米，你看他变啊。速度假如是两千米每小时是吧？两千米每小时乘以几啊？乘以五，哎，等于十千米乘五小时，五小时乘等于十千米， 就是这个越大，另一个就越小，一个越大，另一个就越小，这就是这个反比例。你看这每天看的页数，需要的天数输的总页数，总页数是不变的。你看的每天看的数，页数越多，需要的天数就越少，你每天看的，呃 页数越少，需要的天数就越多。零钱的面值，零钱的章数等于十元，这一样，当然十元这个有点小，你就扔了个百元，对吧？然后大家看这个 ee 啊， 就是这就是刚才那些咱们说的这个当总价一定，单价和数量成。什么？当总价一定就是相当于当这个总路程一定他这个 单价和数量成反比，单价越贵，数量越少，单价越便宜，数量越多，那数量一定呢？总价和单价反比，而不是正比，这个是第一个是反比，第二个是正比，单价一定也一样， 总总价数量单价是一样，那总价越贵，那数量肯定就越多，总价越便宜，数量就越少。其实跟这个一样，数量一定这个总价越贵，他单价就越贵。你看大家可以用这个 字母指带数之前咱们有这么一张，然后放到这里，这就是正比例，外出 x 等于 k， 然后反比例就是外 x 乘外 等于 k， 就是这样。然后咱们看练一练啊，这个就是把前头那个实际应用啊，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数这三种量，什么情况是正比，什么情况是反比？ 看啊，墩鼠 乘次数等于总吨数。说到这，同学们我就不用再多言了吧， 是吧？这个乘这个是什么？那这个就是反比了，那总吨数除以次数，然后等于吨数就是正比，总吨数除以吨数等于次数也是正比，就这样，其他的这些 也是这样的。好吧，那本期就到这了，明天给大家说说关于这个课本插图的问题，给大家好好详细的讲一讲。那好，这里是学生拯救者何老师，大家期末考试都要努力啊。嗯，祝大家都能考个好成绩，我们下期再见。

这是正比函数的图像，图像过圆点，显然它一定关于圆点对称。这是反比函数的图像，显然它也关于圆点对称。 若这两个图像交在 a、 b 两点，不难发现， a、 b 两点也一定关于原点对称。若 a 点的坐标是二四，那 b 点的坐标就是负二负四，这就是正比例函数与反比例函数图像交点的特点，也就是它们的焦点一定关于原点对称。 利用这个规律来看两道小弱题。若正比例函数和反比例函数图像交在 ab 两点，分别以 ab 两点为圆心，画与 x 轴相切的两个圆。如果告诉你点 a 的 坐标是四二，你会求图中阴影部分的面积吗？ ab 是 两个函数的交点，所以关于原点对称，这两个圆也一定关于原点对称。 所以这块面积就等于这块面积，那要求的就是这整个圆的面积。 a 点坐标是四二，圆又和 x 轴相切，所以这段长就是半径，也就是二，那圆的面积就等于 pi， r 方得四 pi， 这就是阴影部分的面积啦。 总之，只要看到正比例函数和反比例函数相交，你就要立马反应过来，交点关于原点对称。利用这些图形对称，就能求出阴影部分的面积了。 刚才是求面积，咱再来看个求值问题。比如函数 y 等于 k， x 和反比例函数 y 等于 x， 分 之四的图像交在 ab 两点，那你会求这个式子的值吗？ 这字母太多，先化简一下。刚才说过，正比例函数和反比例函数相交，交点一定关于原点对称，所以 x 二等于负的 x 一， y 二就等于负的 y 一。 现在找到了坐标之间的关系，再来看要求的式子，把 x 二换成负 x 一， y 二换成负 y 一， 就变成这样化简得负八倍的 x 一 y 一， 接下来只要求出 x 一 y 一 就行，想想看咋求呢？对了，反比例函数是已知的 a 点，就在反比例函数图像上，所以它满足这个解析式，也就是 x 一 y 一 等于四， 把四再带回要求的式子里，算出答案，等于负三十二。搞定以后，再遇到求这种式子的值，你就利用关于原点对称的坐标关系，把 x 二和 y 二都换成 x 一 和 y 一， 再化简求值。好了，总结一下 这个视频我就给你讲了正比例函数与反比例函数图像交点，关于原点对称，利用对称性图像特点就可以求出这类阴影部分的面积，利用对称性的坐标特点就可以求出这种代数式的值。怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

反比例函数你已经很熟悉了这个视频，我要讲讲他在实际问题中的应用。来看个例子，码头工人每天往一艘轮船上装二十吨货物，装完恰好用了十天时间，轮船到达目的地后开始卸货。问平均卸货速度为关于卸货天数 t 的 函数解析式， 每天装二十吨，一共装了十天，那货物的总量就是二十乘十，得二百吨。卸货速度是 v， 那 卸货时间 t 就是 二百除以 v， 这样咱就得到了卸货时间 t 和卸货速度 v 之间的关系。 可题目问的是 v 关于 t 的 函数解析式，那就得把它俩调个个才行，即 v 等于二百除以 t， 这就是 v 关于 t 的 函数解析式了。如果进一步的码头要求卸货时间不超过五天，那平均每天至少要卸多少吨呢？ 这其实就是让你求，当 t 等于五十， v 等于五十， v 就 等于二百除以五得四十。 即当货物五天卸完时，平均每天要卸四十吨。根据函数解析式， t 越小， v 就 得越大。所以当货物不超过五天卸完，平均每天就至少要卸四十吨。 以上就是实际问题与反比例函数的主要内容。总结起来就一点，在遇到此类问题时，你只要根据实际问题中的数量关系，推导出反比例函数的解析式就行。好了，速速刷题去吧！

这个视频我来讲讲反比例函数的解析式，比如 y 等于 x 分 之二，这就是一个反比例函数的解析式，那点一一在不在这个反比例函数的图像上呢？ 根据这个解析式， x 等于一时， y 应该等于二，不等于一，那点一一不在这个函数的图像上，那点二一呢？还是根据这个解析式，当 x 等于二时， y 刚好等于一，所以点二一在这个函数图像上 给出解析式。判断一个点在不在函数的图像上，你已经会了。如果反过来告诉你一个点在反比例函数的图像上，你能求出它的解析式吗？比如他说点一三在一个反比例函数的图像上，让你求这个反比例函数的解析式。 既然是反比例函数，那他的解析式就是 y 等于 x， 分 之 k。 又知道点一三在函数图像上带进去就是三，等于一分之 k， k 就 等于三，这个反比例函数的解析式就是 y 等于 x 分 之三。搞定。 看来要求反比例函数的解析式，只要把已知点的坐标带进去，求出 k 就 行。以上就是反比例函数解析式的主要内容，总结起来就一点，只要给出一个点的坐标，就可以把它们带到解析式里求出 k。 好 了，速速刷题去吧！

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做正比例反比例的字母表达式。 哎，那这个字母表达是是什么呢？别着急，我们先来回顾一下之前我们所学的正比例和反比例的一些相关的基础知识， 观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。好，这个统计表里面呢，第一行说的是购买方便面的数量， 第二行呢，是总价，好上秒钟呢，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？他们成什么比例好？首先我们先来看一下数量呢，依次是五包、十包和十五包。总价呢，从七块五到十五元，再到二十二点五， 很明显是随着数量的增多而增多的，那他们之间是什么关系呢？那还要再添上一个数量，就是单价，我们说总价等于数量乘以单价。好，那反过来呢，也可以说总价除以数量等于单价， 那在这其中呢，单价是不变的。我们可以算一下，七点五元除以五包好，一包呢，折合是一块五，十五元除以十包呢，一包还是一块五，最后的二十二点五除以十五依然是一点五元。好，所以呢，既然 总价除以数量对应的笔直，也就是单价不变，那我们说他们就是成正比例的关系。 好，紧接着呢，我们再来看一下第二位，好， 第二问呢，现在给我们的是单价和数量。好，现在问上面这个表格当中，购买方便面的单价和数量之间是怎么变化的？他们之间又成什么样的比例？好，我们来看一下单价呢？哎，从每包一块二，一直上涨到了每包两块四。 好，接下来呢，数量三十二十十五。好，那还是一样的，我们还要把总价这个样怎么样拿出来，好，来比较一下这三者之间的关系。 好，那我们说总价等于单价乘以数量，那正好我们就带入表格当中的数据来算一算，这个单价乘以数量分别能得到什么？好，我们快速的算一下，一点二元乘以三十等于三十六元，一点八元乘以二十也等于三十六，最后的二点四乘以十五，结果还是 三十九元。所以我们可以看到啊，在这个表格当中，随着单价的增加，首先数量是递减的，然后呢，接下来二者的成绩是不变的，那对应的就是我们前面说的既定成什么呀？反比例了。 好，那这道题呢，我们就讲完了，其实呢，就是考察我们之前正比例和反比例的一些基本概念，而且啊，从这道题当中我们还能看出来一点。看出来什么呢？就是总价、单价、数样，这三个样之间啊， 当条件发生变化的时候，哎，这两个样可以成正比例，另外两个样呢，哎，反过来他就变成反比例了。好，这是一点。那接下来呢，我们再来看一下。第二，在一次自行车越野赛当中，小明骑车的时间与路程 如下表所示。好，第一行给的是时间，第二行给的是路程。现在问了路程和时间之间成什么样的比例？好，那既然提到路程和时间了，必不可少的，我们还要考虑到一个速度，对吧？好，那么就不妨先来求一下他的速度分别是多少？好，以第一页数据为例， 两千米用时八分钟，那我们用两千除以八好，求出来呢，结果应该等于零点二五千米，这个是他的速度。好，那接下来呢，第二组数据，二点五除以十，那也是零点二五，五除以二十呢，还是零点二五？ 后面两个同学们也可以快速算一下，你会发现啊，他的速度都是每分钟零点二五千米，所以啊，这个路程比时间的笔直是一定的，二者就是成正比例的关系了。 好，那接下来第二位，现在说啊，时间、路程和速度这三种样，在什么情况下成正比一，什么情况下又成反比一的关系。好，说明有，这个就是我们刚刚在第一里面说过的 三个相关联的样，当条件发生变化的时候，哎，有可能得到正比例，也有可能得到反比例。现在就是让我们来判断一下，具体是什么情况能够得到正比例，什么情况得到的又是反比例。 好，那既然提到这三个样了，我们不妨啊，就先把他们对应的关系式拿出来看一看。好，我们说路程问题的基本关系是，这个我们已经说了很多次了，好，老师直接把它写出来。首先第一条呢，是路程等于 速度乘以十， 那这个呢，我们是不是就得到了一个乘法的关系？好，那么结合前面我们所讲的正反比例的一些基本概念，我们说了，如果是乘法的话，那我们能够联想到记忆定这样一个关系，而记忆定呢，得到的是反比例的样。好， 那这里面我们现在是不是只需要让他俩的成绩不变，就可以确定速度和时间是反比例的呢？好，那成绩怎么不变呢？我们把路程取一个定制， 哎，是不是就可以了，对吧？好，这样的话呢，速度和时间二者就成反比例的关系了。 那同样的道理，这个关系。是啊，我们还有两个依次也把它 写出来。好，同样的关系。是呢，我们还有速度等于 路程除以时间。 好，那就得到一个除法的算式，我们能联想到什么呀？哎，能联想到正比例关系当中商一定的这样一个关系。好，那接下来呢，我只需要让速度去定制 他不变。好，那接下来呢，路程和时间之间就成正比尼关系了。 那最后还有一条同学们自己应该能够想到的吧。好，最后这一条就是时间等于路程除以速度。 那仿照上面这个关系，是我们只需要取时间为一个定制好，那么这两者之间就是一个正不移的关系了。 好，那这个第二位我们就讲完了，同学们看明白了吗？那接下来呢，我们来看一下例三。好，例三，终于进入正题了，就来说一说我们今天要讲的这个用字母表示正比例和反比例的关系。 其实啊，我们把刚才那三个关系式总结一下，就能够看出来这个字母的关系式应该如何来表达了。首先呢，我们用 x 和 y 这两个字母表示 是这两种相关联的量。好，接下来呢，我们直接看下面的式子，正比一呢，我们说了，他是比值一定，所以呢，我让他呀相处得到的是 y bx 好，等于一个 k， 这个 k 是什么呢？ k 是一个系数，在这里面呢，是固定不变的，那就相当于是二者的笔直一定了，得到的就是正比例的关系。 同样的道理，我让这两个样怎么样相乘，得到一个固定不变的 k， 那么我们就可以得到二者是反比的关系了，因为他们的成绩是一定的好，那么这两个表达是，同学们了解一下。那么接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先第一题，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数。这三种样在省 什么情况下成正比一，什么情况下成反比一？那这个猛一看，是不是就和我们刚刚讲的第二道例题类似呀，对吧？那上来还是一样的，我们先明确这三者之间的关系是什么 好，这个关系呢，不难，我们直接写出来。总吨数呢，其实就等于每次运货的吨数乘以运货的次数。好，我把它写出来。 好，我简单写写作，每次蹲数 乘以次数。 好，那这是一个乘法算式，那我们自然能联想到既定乘反比例的关系，所以呢，我只需要让这个总 总敦数不变好，那么这两者之间就成反比异关系了。 那同样的道理，我把这个柿子怎么样再颠倒一下。怎么颠倒呢？比如说呢，我可以算一下每次运货的吨数。好，那它等于什么呢？ 他是不是就应该等于运货的总吨数除以运货的次数呀？对吧？好，我们简单写总吨数 除以次数。 好，这是一个除法算式。那我们能够联想到什么呀？商议一定的时候成正比例关系， 那同样的，我只需要让这个每次运送的吨数固定不变，是不是就可以了？那么这二者就是一个正比例的关系了。 最后还有一个，我们还可以求一求运货的次数， 胎又等于什么呢？它其实就等于运货的总吨数除以每一次运货的吨数， 那这个关系应该和他是一样的，对吗？好，依然是一个相处的关系，所以呢， 我只需要让这个绳一定好，那接下来呢，这两者就是一个正比例的关系了。 好，这道题同学们看明白了吗？那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 一个榨油厂用四台同样的榨油机，每天榨油三十六吨，好，第一问题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 哎，这个相关联的样不难找。首先呢，是四台同样的榨油机，也就是榨油机的数量。第二个呢，是这些榨油机每天能够榨油多少吨？好， 那接下来哪种量是一定的呢？哎，我们好好想一下，这四台同样的榨油机，其实是在告诉我们什么样一个信息啊，就是他们的榨油 油的效率应该是一样的，对吧？也就是说四台一共炸三十六吨，那每一台呢，应该一样多，那算出来，每一台应该是三十六除以四等于九吨，每台每天能炸九吨油。好， 这个样应该是一定的，对吗？所以我们简单记做，榨油机的榨油效率。 好，这个样一定，那既然这个样一定了，那接下来他们之间成什么比例啊？哎，很明显，他除以他等于固定不变的榨油机效率，所以呢，相当于是商一定，商一定，自然就是正比例的关系了。好，所以前两问我们就一块解决了。 接下来呢，第三位，照这样计算，六台这样的榨油机，每天一共能够榨油多少吨？好，那前面呢，我们已经说了，这一台我们能求出来，三十六除以四等于九吨， 那一台一天炸九吨，那六台呢？那不就是六个九吨吗？对吗？九乘以右就可以了呀，等于五十四吨。 好，这一问呢，我们用算数法就解出来了。当然啊，这一问还可以用结笔一页方程的方式去计算。哎，有兴趣的同学可以自己动动手，动动笔，在烟草纸上自己算一算。好，到这我们答一下。 好，那最后呢，我们还有一个第四问，那第四问呢，就考察我们正比例的图像了， 那依然是和以前一样，分两步，第一步先秒点，第二步直接沿线就可以了。好，所以这个图像对于大家来说，现在应该是特别的简单了，对吗？ 好，那整个这道题呢，我们就讲完了，那今天的题目呢？到这就全部讲完了，简单总结一下今天学习的内容呢，有两个重点，第一个呢，是要知道正比例和反比例的字母表达是好，一个是 y， b， x 等于 k， 一个是 x 乘以 y 等于 k， 一个是商议定，一个是记忆定。 好，那接下来呢，还有一点很重要，就是我们要知道相关言的几个样啊，他们随着条件的不同，条件的变化，那么既可以得到正比例的关系，也可以得到反比例的关系。好，这一点很重要，同学们一定要记住了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学幼年级下册第三单元的第三课时，叫做认识成反比例的样。 我们前面呢，已经学习过了成正比一的量。那成反比一的量又是什么样的一个意思呢？来，我们通过下面这道例题了解一下。 现在说啊，亮亮、红红、匆匆和丫丫四个人各看一本安徒生童话。选好书是一样的书。但是呢，每一个人看的速度和时间不太一样。比如说呢，亮亮每天看十二页，十五天看完。红红呢，每天看十五页，十二天就看完了。 匆匆呢，每天十八页，十天看完。至于丫丫，他看的最快，每天二十页，九天就看完了。好，那从 上表当中我们能够发现什么样的规律呢？哎，首先有一点也是最明显的，就是老师刚才说的，你会发现啊，他看的速度越快，用的时间怎么样，肯定就越短，对吗？ 那除此之外呢？哎，更近一步。我们还可以算一算，他们这么多天下来，一共看了多少页。比如说亮亮，好，每天十二页，看十五天。那他一共看了多少页呢？我们用十二乘以十五是不是就可以了？ 那么红红同理，十五乘以十二。好，那接下来呢？匆匆是十八乘以十，压压是二十乘以九。好，这几个结果呀，同学们可以自己比算一下，你会发现啊，都是多少呀？ 都是一百八十页。哎，为什么呀？因为看的是同一本书啊，对吗？好，那到这呢，其实就 已经涉及到我们今天所讲的反比例了。好，我们来看一下反比例课本上的第一， 我们说啊，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积，一定这两种量就叫做乘反比例的量。他们的关系呢，就叫做反比例关系。我们就拿前面那道例题来说的话呢，那么看书的速度和看书的时间 明显是相关年的两个量，而且呢，二者相乘得到的成绩是一定的，对吗？无论你看的快还是慢，都是一百八十页的童话。选。 好。所以呢，上面我们涉及到的这几个样，就是成反比例的样。好，其实呢，你可以和正比例的概念对照一下，还是有很多相似的地方的。好。当然呢，这个 概念看起来依然是太长太啰嗦。老师呢，把它简化一下。首先呢，刚才前面那些你只需要记住重点三个字基一定就可以了。 好，那接下来呢，反比也有一个特征，就是你大我小，你小我大，对吧？就是我们前面说的呀，你看的越快，需要的时间就越短，你看的越慢，需要的时间就越长。好，所以呢，这个同学们可以参照着正比，对照着去记忆。 好，那说完了反比的一个概念了，接下来呢，我们来看下面这道例题。把一张十元的人民币分别换成同一种面值的零钱。怎么换呢？好比如说我全换成一角的，那十元可以换多少呀？快速的算一下，应该可以换一百张对吧？因为十元等于 一百角，一百除以一就是一百了。好，那同理，用一百角除以两角，可以换五十张两角面值的人民币。好，那么换成五角一元，还有五元呢？来，首先我们把下面这三个空进来填一下， 换成五角的话呢，这个十元是一百角，一百除以五应该能换二十张。紧接着呢，换成一元的，那就太简单了，十除以一能换十张。至于五元的呢？哎，只能换两张了。 好，那这个表我们填完了，现在能够发现什么样的规律呢？你会发现和刚才那道例题规律其实是一样的。 好，随着这个面值的增大，下面这个樟数呢，逐渐就减小了，对吧？这就是老师刚才在前面补充的你大我小，你小我大。好！同时他们二 二者的成绩怎么样，是不是都是一定的呀？都是一百角，也就是这个十元的人民币，这个总额是不变的。好，所以呢，我们说这里面面值和樟树之间其实也是成反比例的量。 好，那说完了这两道一题，我们来看今天的课后练习题。首先，第一题，让我们判断下面每道题当中的两个量是否是成反比例的关系。好，并且说明理由。第一小题呢，路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间之间是什么关系？ 好，又考我们路程的基本公式了。好，先把路程的基本公式我们背诵一遍。就是路程等于速度乘以时间。那现在呢，路程是一定的，是不是相当于二者的成绩就一定了呀？对吧？我们前面说 判断反比例就是三个字基一定。好。所以既然他们的成绩一定了，速度和时间，二者自然是成反比例的样。好的。接下来第二小题，匆匆拿十二元啊，买练习本没本的价钱和购买的本数之间又是什么关系？ 好，这里面其实涉及到的又是什么呀？总价、单价和数量之间的关系。那还是先把关系是？我们来背诵一下 总价等于单价乘以数量。好，现在呢，总价一定，那么二者的乘积是不是就一定了？所以积一定，二者也是乘反比例的关系。 好。第三问第三问呢？说的是三角形的面积一定高，和底之间成什么关系？好。 那首先，既然说到面积了，我们不妨要先把面积公式背诵一下。那三角形的面积公式呢？是面积等于 d 乘以高，除以二。好。在这里面啊，老师直接用字母来表示，就是 s 等于 a 乘以 h， 再除以二。 好，那接下来有的同学就说了，老师啊，这里面还有个除以二，那这肯定不是反比义关系了，不是记一定呀。别着急。我们来看一下。现在让我们判断的主要是这个三角形的高和底之间的关系。那我们不妨啊，把这个除以二怎么样 挪过去，挪过去之后会变成什么呢？就会变成底乘以高等于 二倍的三角形的面积，对吧？好，那接下来呢，我们可以知道三角形面积一定，那所以呢， 这个二 s 其实也是一定的，那自然就得到了他俩的成绩是不变的。那既一定怎么样， 依然是反比例的关系。所以啊，对于这道题，我们一定要会对于公式进行一个灵活的变形。最后，着眼点呀，还是在于这两个样本身成绩是否一定好。那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表所示。现在呢，让我们根据表格来回答下面的问题。第一个问题，表中有哪两种相关联的量？ 好，那很明显了，自然就是每天运的敦数和需要的时间之间是相关联的量。好，那接下来呢？第二位，表中相关联的两种量是否成反比例？为什么？那还 还是看一看他们的鸡是否一定就可以了。好，那我们乘一下吧。好。第一页数据每天运六百吨需要的时间是一天，那我们就直接六百乘以一等于六百。 那第二组数据呢？每天运三百吨需要两天，那么三百乘以二还是六百，那后面几个呢？一百乘以六等于六百，七十五乘以八还是六百，六十乘以十依然是六百。所以我们可以看到啊， 二者的乘积是一定的，那自然是乘反比的关系。其实啊，这里面每天运的吨数乘以时间得到的是什么呢？哎，同学们可以想一想， 得到的其实不就是这批货物的总数吗？对吧？好，这批货物的总数竟然没有变，二者自然就是反比的关系。好，那么接 接下来呢，我们来看一下今天的最后一道练习题。学校印刷厂准备把一批纸装丁成数学练习本。好，我们来看一下。下面呢，有这样一个表格。 第一行呢，是每本的页数，分别是二十五页、三十页，四十、五十、六十页。好，接下来呢，装丁的本数。好，每本如果装丁二十五页的话呢，装丁的本数是两千四百本， 如果每本装钉三十页，那么只能装钉两千本。哎，这个也符合生活常识对吧？你这个本怎么样？越薄，对应的装钉的数量就越多， 本啊，越厚，装进的数量自然就越少了。第一问照上面来计算完成表格里面剩下的三个数据。好，那接下来呢，我们来看一下，这里面怎么来做呢？哎，首先我们要抓住一个关键点，就是这批纸的 总量是一定的，对吗？好，所以呢，我们可以根据第一组数据啊，先简单快速的算一算，这批纸他一共能够装丁多少一页。好，这怎么算呢？直接每本二十五页乘以装丁了。两千四百本， 得到的结果是多少呢？等于六万。好，也就是说啊，这批纸裁成这个数学练习本之后，一共能够裁出来六万页。那接下来就看你怎么装钉了。 那比如说我现在每本要装丁四十页。好，那一共六万页，那除以四十得到的是不是就是装丁的本数了？好，我们快速的算一下，六万除以四十应该等于一千五百。 那同样的道理，如果再厚一点，每本呢？我装定五十页，那么六万除以五十能装定一千二百本。 至于最后装进又失业呢？那得到的结果应该是一千本。好，这个表格呢，我们就补充完整了。接下来呢，再来看第二位， 每本的页数和装丁的本数之间成什么比例。好，这个其实在我们刚才解答第一问的过程当中，同学们应该已经能够发现了。 在这里面我们刚才就已经说过了，每本的页数乘以装丁的本数，这个乘积是一定的，对应的就是这批纸一共能够踩出来多少页，对吗？ 好，二十五乘以两千四，三十乘以两千等等等等。刚才呢，我们每一个都算了一下，他们的成绩啊，都是六万页。好，所以呢，成绩一定自然是成反比例。 好。最后 我们来看一下第三位，这批纸一共有多少张？哎，这个问题是什么意思呢？后面还有个括号，括号里面说的按每张纸可以装丁三十二页来计算。好。这句话猛一看有点绕口啊，可能同学们看不明白什么意思，老师简单解释一下。 就说呀，刚开始这个纸其实很大，对吗？然后呢，我们装丁成练习本时候，练习本里面一页纸是不是很小呀？所以需要把这张大纸裁开，一张大纸呢，可以裁成三十二页。好，现在问这是批纸一共有多少张？ 好，那这个思路呢，就比较简单了，我们上来呢已经知道了，这批纸呢，一共能够裁出来六万页对吧？前面我们已经算过了，二十五乘以两千，四百等于六万页。 当然你不一定非要用这组数据来计算。比如说呢，我可以选择这组数据，或者这组数据有什么优势呢？这两组数好算呀，对吗？三十乘以两千，六十乘以一千等于六万，同学们直接口算都能看出来。 好。那么对应的一共有六万页。而这里面呢，我们说了每张纸可以装丁三十二页，那反过来要求有多少张纸，是不是就是看这六万页里面有几个三十二就可以了，对吧？ 一张对应三十二页，一张对应三十二页。那六万除以三十二求出来的就是这道题的答案了。好，那我们快速的算一下六万除以三十二。 好，这个数字比较大，同学们可以比算一下，就算结果呢，等于一千八百七十五单位张。 好，这道题到这我们就算完了。最后答 这批纸一共有一千八百七十五张。好，那到这呢，题目就全部讲完了。总结一下，其实呢，反比一呢，我们可以和正比一呢做一个对比和参考。 二者呢，有很多相似的地方，只有一点不同，就是正比例呢，是找商一定，而反比例是找记定。好，记住这一点。然后呢，把两者对比着进行记忆就可以了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了。同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做正比例反比例的字母表达式。 哎，那这个字母表达是是什么呢？别着急，我们先来回顾一下之前我们所学的正比例和反比例的一些相关的基础知识， 观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。好，这个统计表里面呢，第一行说的是购买方便面的数量， 第二行呢，是总价，好上秒钟呢，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？他们成什么比例好？首先我们先来看一下数量呢，依次是五包、十包和十五包。总价呢，从七块五到十五元，再到二十二点五， 很明显是随着数量的增多而增多的，那他们之间是什么关系呢？那还要再添上一个数量，就是单价，我们说总价等于数量乘以单价。好，那反过来呢，也可以说总价除以数量等于单价， 那在这其中呢，单价是不变的。我们可以算一下，七点五元除以五包好，一包呢，折合是一块五，十五元除以十包呢，一包还是一块五，最后的二十二点五除以十五依然是一点五元。好，所以呢，既然 总价除以数量对应的笔直，也就是单价不变，那我们说他们就是成正比例的关系。 好，紧接着呢，我们再来看一下第二位，好， 第二问呢，现在给我们的是单价和数量。好，现在问上面这个表格当中，购买方便面的单价和数量之间是怎么变化的？他们之间又成什么样的比例？好，我们来看一下单价呢？哎，从每包一块二，一直上涨到了每包两块四。 好，接下来呢，数量三十二十十五。好，那还是一样的，我们还要把总价这个样怎么样拿出来，好，来比较一下这三者之间的关系。 好，那我们说总价等于单价乘以数量，那正好我们就带入表格当中的数据来算一算，这个单价乘以数量分别能得到什么？好，我们快速的算一下，一点二元乘以三十等于三十六元，一点八元乘以二十也等于三十六，最后的二点四乘以十五，结果还是 三十九元。所以我们可以看到啊，在这个表格当中，随着单价的增加，首先数量是递减的，然后呢，接下来二者的成绩是不变的，那对应的就是我们前面说的既定成什么呀？反比例了。 好，那这道题呢，我们就讲完了，其实呢，就是考察我们之前正比例和反比例的一些基本概念，而且啊，从这道题当中我们还能看出来一点。看出来什么呢？就是总价、单价、数样，这三个样之间啊， 当条件发生变化的时候，哎，这两个样可以成正比例，另外两个样呢，哎，反过来他就变成反比例了。好，这是一点。那接下来呢，我们再来看一下。第二，在一次自行车越野赛当中，小明骑车的时间与路程 如下表所示。好，第一行给的是时间，第二行给的是路程。现在问了路程和时间之间成什么样的比例？好，那既然提到路程和时间了，必不可少的，我们还要考虑到一个速度，对吧？好，那么就不妨先来求一下他的速度分别是多少？好，以第一页数据为例， 两千米用时八分钟，那我们用两千除以八好，求出来呢，结果应该等于零点二五千米，这个是他的速度。好，那接下来呢，第二组数据，二点五除以十，那也是零点二五，五除以二十呢，还是零点二五？ 后面两个同学们也可以快速算一下，你会发现啊，他的速度都是每分钟零点二五千米，所以啊，这个路程比时间的笔直是一定的，二者就是成正比例的关系了。 好，那接下来第二位，现在说啊，时间、路程和速度这三种样，在什么情况下成正比一，什么情况下又成反比一的关系。好，说明有，这个就是我们刚刚在第一里面说过的 三个相关联的样，当条件发生变化的时候，哎，有可能得到正比例，也有可能得到反比例。现在就是让我们来判断一下，具体是什么情况能够得到正比例，什么情况得到的又是反比例。 好，那既然提到这三个样了，我们不妨啊，就先把他们对应的关系式拿出来看一看。好，我们说路程问题的基本关系是，这个我们已经说了很多次了，好，老师直接把它写出来。首先第一条呢，是路程等于 速度乘以十， 那这个呢，我们是不是就得到了一个乘法的关系？好，那么结合前面我们所讲的正反比例的一些基本概念，我们说了，如果是乘法的话，那我们能够联想到记忆定这样一个关系，而记忆定呢，得到的是反比例的样。好， 那这里面我们现在是不是只需要让他俩的成绩不变，就可以确定速度和时间是反比例的呢？好，那成绩怎么不变呢？我们把路程取一个定制， 哎，是不是就可以了，对吧？好，这样的话呢，速度和时间二者就成反比例的关系了。 那同样的道理，这个关系。是啊，我们还有两个依次也把它 写出来。好，同样的关系。是呢，我们还有速度等于 路程除以时间。 好，那就得到一个除法的算式，我们能联想到什么呀？哎，能联想到正比例关系当中商一定的这样一个关系。好，那接下来呢，我只需要让速度去定制 他不变。好，那接下来呢，路程和时间之间就成正比尼关系了。 那最后还有一条同学们自己应该能够想到的吧。好，最后这一条就是时间等于路程除以速度。 那仿照上面这个关系，是我们只需要取时间为一个定制好，那么这两者之间就是一个正不移的关系了。 好，那这个第二位我们就讲完了，同学们看明白了吗？那接下来呢，我们来看一下例三。好，例三，终于进入正题了，就来说一说我们今天要讲的这个用字母表示正比例和反比例的关系。 其实啊，我们把刚才那三个关系式总结一下，就能够看出来这个字母的关系式应该如何来表达了。首先呢，我们用 x 和 y 这两个字母表示 是这两种相关联的量。好，接下来呢，我们直接看下面的式子，正比一呢，我们说了，他是比值一定，所以呢，我让他呀相处得到的是 y bx 好，等于一个 k， 这个 k 是什么呢？ k 是一个系数，在这里面呢，是固定不变的，那就相当于是二者的笔直一定了，得到的就是正比例的关系。 同样的道理，我让这两个样怎么样相乘，得到一个固定不变的 k， 那么我们就可以得到二者是反比的关系了，因为他们的成绩是一定的好，那么这两个表达是，同学们了解一下。那么接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先第一题，汽车每次运货的吨数，运货的次数和运货的总吨数。这三种样在省 什么情况下成正比一，什么情况下成反比一？那这个猛一看，是不是就和我们刚刚讲的第二道例题类似呀，对吧？那上来还是一样的，我们先明确这三者之间的关系是什么 好，这个关系呢，不难，我们直接写出来。总吨数呢，其实就等于每次运货的吨数乘以运货的次数。好，我把它写出来。 好，我简单写写作，每次蹲数 乘以次数。 好，那这是一个乘法算式，那我们自然能联想到既定乘反比例的关系，所以呢，我只需要让这个总 总敦数不变好，那么这两者之间就成反比异关系了。 那同样的道理，我把这个柿子怎么样再颠倒一下。怎么颠倒呢？比如说呢，我可以算一下每次运货的吨数。好，那它等于什么呢？ 他是不是就应该等于运货的总吨数除以运货的次数呀？对吧？好，我们简单写总吨数 除以次数。 好，这是一个除法算式。那我们能够联想到什么呀？商议一定的时候成正比例关系， 那同样的，我只需要让这个每次运送的吨数固定不变，是不是就可以了？那么这二者就是一个正比例的关系了。 最后还有一个，我们还可以求一求运货的次数， 胎又等于什么呢？它其实就等于运货的总吨数除以每一次运货的吨数， 那这个关系应该和他是一样的，对吗？好，依然是一个相处的关系，所以呢， 我只需要让这个绳一定好，那接下来呢，这两者就是一个正比例的关系了。 好，这道题同学们看明白了吗？那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 一个榨油厂用四台同样的榨油机，每天榨油三十六吨，好，第一问题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 哎，这个相关联的样不难找。首先呢，是四台同样的榨油机，也就是榨油机的数量。第二个呢，是这些榨油机每天能够榨油多少吨？好， 那接下来哪种量是一定的呢？哎，我们好好想一下，这四台同样的榨油机，其实是在告诉我们什么样一个信息啊，就是他们的榨油 油的效率应该是一样的，对吧？也就是说四台一共炸三十六吨，那每一台呢，应该一样多，那算出来，每一台应该是三十六除以四等于九吨，每台每天能炸九吨油。好， 这个样应该是一定的，对吗？所以我们简单记做，榨油机的榨油效率。 好，这个样一定，那既然这个样一定了，那接下来他们之间成什么比例啊？哎，很明显，他除以他等于固定不变的榨油机效率，所以呢，相当于是商一定，商一定，自然就是正比例的关系了。好，所以前两问我们就一块解决了。 接下来呢，第三位，照这样计算，六台这样的榨油机，每天一共能够榨油多少吨？好，那前面呢，我们已经说了，这一台我们能求出来，三十六除以四等于九吨， 那一台一天炸九吨，那六台呢？那不就是六个九吨吗？对吗？九乘以右就可以了呀，等于五十四吨。 好，这一问呢，我们用算数法就解出来了。当然啊，这一问还可以用结笔一页方程的方式去计算。哎，有兴趣的同学可以自己动动手，动动笔，在烟草纸上自己算一算。好，到这我们答一下。 好，那最后呢，我们还有一个第四问，那第四问呢，就考察我们正比例的图像了， 那依然是和以前一样，分两步，第一步先秒点，第二步直接沿线就可以了。好，所以这个图像对于大家来说，现在应该是特别的简单了，对吗？ 好，那整个这道题呢，我们就讲完了，那今天的题目呢？到这就全部讲完了，简单总结一下今天学习的内容呢，有两个重点，第一个呢，是要知道正比例和反比例的字母表达是好，一个是 y， b， x 等于 k， 一个是 x 乘以 y 等于 k， 一个是商议定，一个是记忆定。 好，那接下来呢，还有一点很重要，就是我们要知道相关言的几个样啊，他们随着条件的不同，条件的变化，那么既可以得到正比例的关系，也可以得到反比例的关系。好，这一点很重要，同学们一定要记住了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第三个十，叫做认识成反比例的样。 我们前面呢，已经学习过了，成正比一的量，那成反比一的量又是什么样的一个意思呢？来，我们通过下面这道例题了解一下。 现在说啊，亮亮、红红、匆匆和丫丫四个人各看一本安徒生童话，选好书是一样的书，但是呢，每个人看的速度和时间不太一样。比如说呢，亮亮每天看十二页，十五天看完。红红呢，每天看十五页，十二天就看完了。 松动呢，每天十八页，十天看完。至于丫丫，他看的最快，每天二十页，九天就看完了。好，那从 上表当中我们能够发现什么样的规律呢？哎，首先有一点也是最明显的，就是老师刚才说的，你会发现啊，他看的速度越快，用的时间怎么样，肯定就越短，对吗？ 那除此之外呢？哎，更进一步，我们还可以算一算，他们这么多天下来，一共看了多少页。比如说，亮亮好，每天十二页看十五天，那他一共看了多少页呢？我们用十二乘以十五是不是就可以了？ 那么红红同理，十五乘以十二。好，那接下来呢，匆匆是十八乘以十，丫丫是二十乘以九。好，这几个结果呀，同学们可以自己比算一下，你没发现啊，都是多少呀？ 都是一百八十页。哎，为什么呀？因为看的是同一本书啊，对吗？好，那到这呢，其实就 已经涉及到我们今天所讲的反比例了。好，我们来看一下反比例课本上的。第一， 我们说啊，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积，一定这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系呢，就叫做反比例关系。我们就拿前面那道例题来说的话呢，那么看书的速度和看书的时间 明显是相关年龄的氧量，而且呢，二者相乘，得到的成绩是一定的，对吗？无论你看的快还是慢，都是一百八十页的同花卷。 好，所以呢，上面我们涉及到的这几个量就是成反比例的样。好，其实呢，你可以和正比例的概念对照一下，还是有很多相似的地方的好，当然呢，这个 概念看起来依然是太长太啰嗦，老师呢，给他简化一下，首先呢，刚才前面那些，你只需要记住重点三个字机一定就可以了。 好，那接下来呢，反笔也有一个特征，就是你大我小，你小我大，对吧，就是我们前面说的呀，你看的越快，需要的时间就越短。你看的越慢，需要的时间就越长。好，所以呢，这个同学们可以参照着正比例对照着去记忆。 好了，说完了反比一的一个概念了，接下来呢，我们来看下面这道例题，把一张十元的人民币分别换成同一种面值的零钱，怎么换呢？好，比如说，我全换成一角的，那十元可以换多少呀？快速的算一下，应该可以换一百张，对吧，因为十元等于 一百角，一百除以一就是一百了。好，那同理，用一百角除以两角，可以换五十张两角面值的人民币。好，那么换成五角，一元还有五元呢？来，首先我们把下面这三个空先来填一下， 换成五角的话呢，这个十元是一百角，一百除以五应该能换二十张。紧接着呢，换成一元的，那就太简单了，十除以一能换十张，至于五元的呢？哎，只能换两张了。 好，那这个表我们填完了，现在能够发现什么样的规律呢？你会发现和刚才那道例题规律其实是一样的。 好，随着这个面值的增大，下面这个张数呢，逐渐就减小了，对吧？这就是老师刚才在前面补充的，你大我小，你小我大，好，同时他们二 二者的成绩怎么样，是不是都是一定的呀？都是一百角，也就是这个十元的人民币，这个总额是不变的。好，所以呢，我们说这里面面值和张数之间其实也是成反比例的量。 好，那说完了这两道题，我们来看今天的课后练习题。首先第一题，让我们判断下面每道题当中的两个量是否是成反比例的关系。好，并且说明理由。第一小题呢，路程一定汽车行驶的速度和需要的时间之间是什么关系？ 又考我们路程的基本公式了，好，先把路程的基本公式我们背诵一遍，就是路程等于速度乘以时间。那现在呢，路程是一定的，是不是相当于二者的成绩就一定了呀？对吧？我们前面说 判断反比一就是三个字，鸡一定好，所以既然他们的成绩一定了，速度和时间二者自然是成反比一的呀。好的，先来第二小题，匆匆拿十二元啊，买练习本，每本的价钱和购买的本数之间又是什么关系？ 好，这里面其实涉及到的又是什么呀？总价、单价和数量之间的关系，那还是先把关系式我们来背诵一下， 总价等于单价乘以数量好，现在呢，总价一定，那么二者的乘积是不是就一定了？所以积一定，二者也是乘反比一的关系 好。第三位，第三位呢，说的是三角形的面积一定高和底之间成什么关系？好？ 那首先，既然说到面积了，我们不妨啊，先把面积公式背诵一下，那三角形的面积公式呢？是面积等于底乘以高除以二。好，在这里面，老师直接用字母来表示，就是 s 等于 a 乘以 h， 再除以二。 好，那接下来有同学就说了，老师啊，这里面还有个除以二，那这肯定不是反比一关系了，不是记忆定呀，别着急，我们来看一下，现在让我们判断的主要是这个三角形的高和底之间的关系，那我们不妨啊，把这个除以二怎么样 挪过去，挪过去之后会变成什么呢？就会变成第一乘以高等于 二倍的三角形的面积，对吗？好，那接下来呢，我们可以知道三角形面积一定，那所以呢， 这个二 s 其实也是一定的，那自然就得到了他俩的成绩是不变的，那既一定怎么样？ 依然是反比例的关系。所以啊，对于这道题，我们一定要会对于公式进行一个灵活的变形。最后着眼点啊，还是在于这两个样本身成绩是否一定好。那接下来呢，我们再来看一下第二道练习题。 运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表所示，现在呢，让我们根据表格来回答下面的问题。第一个问题，表中有哪两种相关年的量？ 好，那很明显了，自然就是每天运的吨数和需要的时间之间是相关盐的量。好，那接下来呢，第二位，表中相关盐的两种量是否成反比例？为什么？那还 还是看一看他们的鸡是否一定就可以了。好，那我们乘一下吧。好，第一页数据，每天运六百吨需要的时间是一天，那我们就直接六百乘以一等于六百。 那第二组数据呢，每天运三百吨需要两天，那么三百乘以二还是六百，那后面几个呢？一百乘以六等于六百，七十五乘以八还是六百，六十乘以十依然是六百。所以我们可以看到啊， 二者的成绩是一定的，那自然是成反比的关系。其实啊，这里面每天运的吨数乘以时间得到的是什么呢？哎，同学们可以想一想， 得到的其实不就是这批货物的总数吗？对吗？好，这批货物的总数既然没有变，二者自然就是反比一个关系。好，那么接 接下来呢，我们来看一下今天的最后一道练习题，学校印刷厂准备把一批纸装钉成数学练习本。好，我们来看一下，下面呢，有这样一个表格， 第一行呢，是每本的页数，分别是二十五页，三十页，四十五十六十页。好，接下来呢，装钉的本数好，每本如果装钉二十五页的话呢，装钉的本数是两千四百本， 如果每本装钉三十页，那么只能装钉两千本。哎，这个也符合生活常识对吗？你这个本怎么样？越薄对应的装钉的数量就越多 本啊，越厚，装钉的数量自然就越少了。第一问，照上面来计算完成表格里面剩下的三个数据。好，那接下来我们来看一下这里面怎么来做呢？哎，首先我们要抓住一个关键点，就是这批纸的 总量是一定的，对吗？好，所以呢，我们可以根据第一组数据啊，先简单快速的算一算，这批纸他一共能够装钉多少页？好，这怎么算呢？直接每本二十五页乘以装钉了两千四百本， 得到的结果是多少呢？等于六万。好，也就是说啊，这批纸裁成这个数学练习本之后，一共能够裁出来六万页，那接下来就看你怎么装钉了。 那比如说，我现在每本要装钉四十页，好，那一共六万页，那除以四十得到的是不是就是装钉的本数了？好，我们快速的算一下，六万除以四十应该等于一千五百。 那同样的道理，如果再厚一点，每本呢，我装订五十页，那么六万除以五十能装订一千二百本。 至于最后装进幼师页呢，那得到的结果应该是一千本。好，这个表格呢，我们就补充完整了。接下来呢，再来看第二位， 每本的页数和装钉的本数之间成什么比例？好，这个其实在我们刚才解答第一问的过程当中，同学们应该已经能够发现了， 在这里面，我们刚才就已经说过了，每本的页数乘以装钉的本数，这个乘积是一定的，对应的就是这批纸一共能够猜出来多少页，对吗？ 好，二十五乘以两千四，三十乘以两千等等等等。刚才呢，我们每一个都算了一下，他们的成绩啊，都是六万页。好，所以呢，成绩一定自然是成反比例。 好，这 我们来看一下第三位，这批纸一共有多少张？哎，这个问题是什么意思呢？后面还有个括号，括号里面说了，按每张纸可以装钉三十二页来计算。好，这句话猛一看，有点绕口啊，可能同学们看不明白什么意思，老师简单解释一下， 就说呀，刚开始这个纸其实很大，对吗？然后呢，我们装钉成练习本时候，练习本里面一页纸是不是很小呀？所以需要把这张大纸裁开，一张大纸呢，可以裁成三十二页。好，现在问这批纸一共有多少张？ 好，那这个思路呢，就比较简单了，我们上来呢，已经知道了，这批纸呢，一共能够裁出来六万页，对吧？前面我们已经算过了，二十五乘以两千四百等于六万页。 当然你不一定非要用这组数据来计算，比如说呢，我可以选择这组数据，或者这组数据有什么优势呢？这两组数好算呀，对吗？三十乘以两千，六十乘以一千等于六万，同学们直接口算都能看出来。 好，那么对应的一共有六万页，而这里面呢，我们说了，每张纸可以装钉三十二页，那反过来要求有多少张纸，是不是就是看这六万页里面有几个三十二就可以了，对吧？ 一张对应三十二页，一张对应三十二页，那六万除以三十二，求出来的就是这道题的答案了。好，那我们快速的算一下，六万除以三十二。 好，这个数字比较大，同学们可以计算一下，最后结果呢，等于一千八百七十五单位张。 好，这道题到这我们就算完了，最后打 这批纸一共有一千八百七十五张。好，那到这呢，题目就全部讲完了，总结一下，其实呢，反比例呢，我们可以和正比例呢做一个对比和参考， 二者呢，有很多相似的地方，只有一点不同，就是正比一呢是找伤一定，而反比一是找记一定好，记住这一点，然后呢，把两者对比着进行记忆就可以了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见。

这个视频我们说说反比例的意义。有这样一个小故事，有一个贪婪的人，从家拿了一块布料，想要去裁缝店做一顶帽子。可当他到了裁缝店，又想，这么好的料子做一顶实在太可惜了。于是他就问，这块布可以做两顶吗？裁缝说，可以，多少顶都行。 太好了，那就做三十顶好了。在刚才这个故事里，你有哪些数学方面的体会呢？ 没错，做的数量越多，没顶用的布量越少，做的数量越少，没顶用的布量越多。没顶帽子用布的米数和帽子的数量的乘积是一定的，我们来具体的看一看， 一顶用三十平方米，两顶用十五平方米，三顶用十平方米。我们可以看出，随着帽子数量的增加， 每顶帽子的用布量在减少，由一顶帽子变为两顶帽子，帽子的数量扩大到原来的两倍，每顶帽子的用布量由三十平方米变为十五平方米，每顶的用布量变为原来的一半。 再看，由一顶变为三顶，数量乘三，每顶帽子的用布量由三十平方米变为十平方米，是除以三，也就是说，帽子的数量乘几，每顶帽子的用布量就除以几。 为什么会出现这种情况呢？是因为在这两个相关连的链里面，藏着一个不变的链，就是总的布料面积不变。我们可以算一算， 一乘三十等于三十，二乘十五等于三十，三乘十也等于三十，全部都是三十。用数量关系式表示，就是没顶帽子的用 布量乘帽子的数量等于布的总量。两种相关连的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，他们之间的关系就叫做反比例关系。 如果用字母 x、 y 分别表示这两种相关连的量，用 k 表示乘积，反比例关系可以用下面的十字表示， x 乘 y 等于 k， k 一定。 因此我们说没顶帽子的用不量与帽子的数量是反比例的量，他们之间的关系是反比例关系。 我们判断两个量是否成反比例关系，首先要看是否是相关连的量，其次要看乘积是否一定。我们再来看看反比例的图线，先在图中找到相对应的点，然后我们把它们 连起来。我们看反比例的图像是一条与横轴、动轴都没有焦点的曲线。我们在判断两个量是否成反比例关系时，也可以通过图像来判断。现在你知道什么是反比例了吗？赶快做几道题试试吧！

同学们好，接下来我们一起来复习一下正比例和反比例。首先我们来了解一下这两者之间的相同点和不同点， 相同点，这是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点呢，就是两种量中相对应的两个数，它的比值一定，我们称之为是正比例，它的关系是是这样表示的， 那如果两种量中相对应的两个数，它的积一定，我们这样来表示，就表示这两者成反比例。 那么根据正比例和反比例的意义呢，就可以判断两种相关联的量是否成正比例或者反比例。那么接下来呢，我们通过三个例题来注意讲解 一下下面个体中两种量是否成比例呢？如果成比例成什么比例，并说明理由。 根据我们刚才的分析，我们知道要想判断两种量是不是成比例，前提是得看他是不是相关联的量，如果不是相关联的量，那就谈不上成不成比例。 如果是，那接下来就要看他们是笔直一定还是基一定，如果是笔直一定，那么就是成正比例，那如果是基一定呢，就是成反比例。 如果比值积均不一定，即使他们是相关联的量，他们之间也不成比例关系，这一点大家 一定要清楚。那么首先我们来看第一个，汽车行驶的时间一定他行驶的路程和速度成不成比例呢？成什么比例？ 这里边提到了时间一定，我们知道时间等于路程除以速度，对吧？那就说明这两者之间的比值是一定的，所以说比值一定一定是成正比例。 ok， 这是第一个，第二个呢，圆柱的体积一定， 他的底面积和高。我们知道圆柱的体积就是等于底面积乘上高，既然他们的基一定，那么 这两者一定是成反比例，因为前提他们底面积和高一定是两种相关联的量，因为这两者相乘是等于体积的。那第三个呢？一个人的体重和他的年龄， 同学们，你们想一下，体重和年龄是不是两种相关联的量呢？对了，不是，既然他都不是两种相关联的量，那就更谈不上成比例关系了。所以说第三个不成比例。 那好，根据咱刚才的讲解，我们再来总结一下。要想判断两种量是否成正比例或者成反比例，首先要分析这两种量是不是相关 脸的量，如果是相关脸的量，再看一看他们是笔直一定还是系一定， 如果是笔直一定，我们说成反比例，如果是基一定，我们说成正比例。怎么样，你学会了吗？好的，再见。