2026武汉三模数学答案及过程分数

我呢又能走，我呢又能走，我呢又能走，我呢走。 我们看到这个选择题，它是正常的八道题，跟我们全国卷是非常吻合的。来，我们看到第一道题呢，它考察的是集合的一个运算，非常的基础，但是它容易出错的点是这里 x 属于整数啊，很多同学可能会忽略掉。 那另外呢，就是我们这个第二题，是复数的一个考察啊，这个呢，我们考察难度也不大好。第三题，这个考察的是例题，几何的问题，难度也是偏低的。然后第四题考察三角函数的题啊，这个我们边角互化， 随便你把边画成角，还是说把 c 用摄影定律，反用摄影定律去给它化解一下都可以啊，这个题难度不大。然后第五题呢是，呃，等比数列一个公式的应用，难度也是非常的基础的啊，难度也不大。 那我们这几道题呢，分别 c a， b， c a 啊，大家也可以对一下答案。然后第六题呢，这道题挺有意思的，我们后边会 着重来讲一下。第六题呢，是概率统计，我们要去找这个关系，然后再判断他的啊，这个期望和方差的值。我们一起来分析二零二六届武汉三调这套数学试卷。那首先我们来看试卷的一个整体结构， 那我们这道试卷呢，和我们往年的试卷是一致的哎，单选择题八道，多选择题三道，填空题三道，解答题五道，总共十九道题，满分一百五十分， 考试时长一百二十分钟。基础题、中档题以及压轴题，它的占比大概是三比四比三啊，趋势呢，是阶梯上升的路口宽，出口深，难度还是比较大的， 那我们核心的导向呢，就是我们需要大家多想少算，减少计算量，然后模块综合考察系统性创新情境，贴近真实的应用，然后现场学习，我们检验大家一个应变能力，贴合湖北高考的一个偏好。 接下来我们来主题的分析，这套试卷的题型和考点。 我们看到这个选择题，它是正常的八道题，跟我们全国卷是非常吻合的。来，我们看到第一道题呢，它考察是集合的一个运算，非常的基础，但是它容易出错的点是这里 x 属于整数啊，很多同学可能会忽略掉。 那另外呢，就是我们这个第二题，是复数的一个考察啊，这个呢，我们考察难度也不大。 第三题，这个考察的是例题几何的问题，难度也是偏低的。然后第四题，考察三角函数的题啊，这个我们边角互化，随便你把边化成角，还是说把 c 用摄影定律，反用摄影定律去给它化解一下都可以啊，这个题难度不大。 然后第五题呢，是等比数列一个公式的应用，难度也是非常的基础的啊，难度也不大。 那我们这几道题呢，分别 c a b， c a。 那 大家也可以对一下答案。然后第六题呢，这道题挺有意思的，我们后边会着重来讲一下。第六题呢，是概率统计，我们要去找这个关系，然后再判断他的啊，这个期望和方差的值。 好，那后面呢，第七题，也是蛮有意思的一道题啊，这道题呢，其实你用特殊指法，难度也不大。后边呢，我们也会展开来讲。这道题呢，我们用极限的思维可以快速秒掉。 然后第八题，这道题呢，还是有一些难度的啊，这道题，嗯，难度还是比较大的，那大家如果说两分钟没有思路的话，可以快速跳过，在做完全卷之后我们再回来看它， ok， 好，那这几道题它答案分别是 d、 b、 d 啊，然后接下来我们看多选题，多选题。第九题，这道题目呢，难度也是比较比较小的啊，我们正常也都能做出来啊，选择的是 bc 选项，然后第十题难度也不大，选择 a、 c、 d 十一题，这道题呢，我选择 c、 d 选项，这个 a 我 们也可以快速排除。 然后接下来我们看是填空题，填空题呢，这里啊，他第一道也是向量的一个简单的计算问题，他的难度也是偏小的，比较简单啊，他选择，呃，答案是五分之三。 然后十三题呢，是抛物线的一个问题啊，这个相对来说是偏中档一点，难度也不是很大。三啊，这个答案是三十四题呢，这道题我们如果说没做出来，我们可以快速跳过，然后十四题，这道题是四分之根号五派。 好，我们再来看解答题，解答题，十五题，十五题，竖列的问题啊，这个 啊，难度也不大啊，下边这个呢，我们就列向来做就可以了。好，十六题，这个啊，他考察的不太常规，这里 m、 n 两点的具体位置没有给到我们啊，所以第一问很多同学会卡科二， 然后第二第三问呢，相对来说难度不大。好，这道题呢，我们后边也会展开来讲几种方法啊，这道题还是蛮有意思的。 然后看十七题，十七题，这道倒数题呢，他放在了倒数第三题的位置啊，他的难度呢，是偏中档的，这道题我们正常来说也是可以拿到绝大多数的分数的啊，就是最后一问，这个求 a 的 一个取值范围，他稍微有一点点难度啊，其他的呢，难度还是比较 中档的啊，难度不大。然后十八题，这个，呃，解析几何呢？这道题我们难度也是会有一些啊，计算量还是蛮大的。所以这道题呢，我们可以看一下答案，第一个 是 t 等于一减 t， 然后第二个是八分之五倍根号二啊，下边呢是存在 y 等于负 x。 好， 后边呢，我们会展开再来讲十七十八题。 然后十九题呢，大家可以看一下。十九题，这道题呢啊，它是一道新定义的问题哎，也是符合我们新高考这两年的一个趋势。 下面是它的一个对应答案，大家可以对一下。 ok， 以上呢，就是我们整套试卷了啊，它的一个简单分析，那我们整套试卷呢，它是有四大命题亮点的。来，我们接下来一呢，就是我们模块融合极致化 哎，我们会发现呢，这个试卷它显著的特点就是知识模块，它的深度融合打破了单一知识点的局限 啊，比如说第八题，我们将双曲线向量还有等差数列三个模块深度融合在一起啊，所以它难度还是有一些的。然后十一题哈，综合考察了分段函数的零点及值点不等式等性质，也是把几个知识融合在一起来考察，所以十一题的难度还是蛮大的。 十八题哈，姐，几何这道题呢，也是融合了定值钟点弦，还有圆和直线相切等知识点，它难度也是比较大的啊。所以呢，我们未来高考更加注重知识的一个横向联系和纵向的应用，而不是独立的考察了。所以大家要掌握这个知识的一个体系 啊，一定要把高中数学给他体系化好。那么命题亮点二啊，新定义压轴成了标配。我们发现啊，第十九题还是代以 呃，以十九题为代表的新定义压轴题成了高考的标配，对吧？他创设了全新的情境或者是规则，要求咱们同学们在短时间内能够完整的解题完，完成完整的一个解题闭环。 那核心解析的流程就是我们先阅读理解，然后再模拟操作，然后数学建模啊，问题求解。所以这道题哈，重点考察的不再是单纯的知识储备了，而是咱们同学的一个现场学习和知识迁移的能力， 考察的是咱们的同学的能力了啊，所以这也是未来人才的一个必备素养啊，考察大家现场学习能力，所以我们平时的学习要活学活用，思维要打开，要灵活好吗？好，所以我们不仅要学会解析，我们更要学会学习啊，拉开高分段 这个差距的关键能力，就是大家的一个学习能力好。我们命题亮点三是什么呢？就是计算和思维双高，那思维量哈，我们逻辑避坑哎， 选填题中的这个陷阱是重重的哎，需要咱们同学们啊，具备清晰的逻辑思维能力，准确的识别题目中的干扰项，然后我们规避思维误区。那计算量上呢，我们更加 更加看重大家的一个稳算和巧算的能力啊，我解答题呢，比如说解几颗倒数，对于代数运算要求就极高啊，他需要具备扎实的功底，掌握稳算巧算的技巧，拒绝盲目的 去硬算啊，包括例题，几何第一题也是一样的好，那么我们核心策略什么呢？就是纯粹依靠硬算，很难在规定时间内完成全卷。那平时练习呢？我们需要规呃，我们需要 兼顾思路清晰和计算准确，寻找最优的解题路径。所以咱们同学啊，平时做题也要去考虑一下一题多解的问题， 多想一想啊，平时做题不要盲目的去刷题，不要靠这个刷题量上来啊，我们还是要去多总结，多去呃，总结题型，多去总结方法，把自己的思维打开好吧啊，大家也可以多听听宝姐的课啊，宝姐也是，课程中也会帮大家把思维打开， 帮大家去培养咱们数学的一个学习能力。那命题练练四呢，就是分层清晰，区分精准。 哎，我们压轴题啊，竞选顶尖素养的同学，我专门用于筛选具有顶尖数学素养的学生，来匹配高考选拔的功能。 那中等题呢，我们可以拉拉开分数的一个差距，用于区分普通的同学和中等偏上的学生。哎，我们是分分数拉开差距的一个关键区域。然后基础题确保及格线，我们确保大部分同学啊，能够掌握基本分数，达到及格线，夯实基础。 那试卷难度呢？呈阶梯状分布，精准的区分不同层次的同学的一个水平，适配高考的一个选拔功能啊。 所以咱们现在的试卷啊，真的不是靠大家印刷题熬刷题来的啊，还是要把自己的思维打开，要多去学一些方法，把数学的知识给他体系化好。那第四点哈，就是我们高频失分点和避坑指南了， 来，我们来总结教训，归笔常见的一些错误。来，我们看到哈，这里选填题易错点，比如说集合复数，它容易忽略，整数的一个限制对吧？端点的一个取值容易错误，对吧？容易被忽略。 然后概率统计这部分呢，我们期望方差公式容易记错，然后二项分布模型构造容易错误，然后分段函数呢？零点及之点容易漏算，区间呢？判断容易失误， 哎，而解答题的重灾区是在哪呢？是竖列放缩，这里我们列向形式容易放错，对吧？放缩的这个程度不够，或者是容易过度，然后例题几何呢？嗯，我们间隙，哎，大家容易搞错间隙啊，容易把这个 里边三个垂直找错了。另外呢，第一问啊，也容易去蒙 m n 是 终点，然后呢，直接去做了，那也是整道题都错了哈，所以这道题呢，还是挺有意思的，后面我们也会展开来讲。 然后法向量的计算呢，也是容易出错的啊，这里我们也需要注意啊，最后包括求线面角，我们其实用几何法也是非常简单的。 然后导数和解析这两道题呢，导数容易分类，讨论不全，那保险呢？保险的课堂上呢，也会讲导数怎么去分类，我们能够保证又全面又不重又不漏啊。然后解析几何啊，这里连立方程容易出错，伟大定律容易应用不当 啊，那时间管理上哈，因为这道题难度上还是比较大的啊，咱们很多同学呢，平时就喜欢在一道难题上扣扣扣扣，半个小时甚至一个小时啊，那这里就很容易导致时间的啊， 时间的管理上不合理啊，就是我们会在难题上耗时失控，导致你最后该拿的分都没有拿到手啊，这是很可惜的。 所以啊，咱们同学一定要注意，我们不管说试卷难还是简单，我们碰到一道题，如果两分钟没有思路的话，我们该跳就得赶紧跳，好吧，不要在一道题上硬 耗着啊，这样的话很影响自己的心态，也也有点呃，这个浪费的时间有点得不偿失了哈。所以大家在平时的考试前啊，就是我们马上高考了，在这段时间，我们多做一些模拟卷，来练一下自己的时间管理能力。好吧， 好，那对于这个二零二六年高考的一个备考启示有哪些呢？我们可以明确方向，科学的高校备考。好吧，所以呢，在这里哈，我们要狠抓核心的模块和能力。 哎，我们狠抓核心模块，函数，导数解几何，立体几何，数列三角函数，这些都是我们必拿分的啊，该拿的分都得拿到手啊，那高考绝对重点啊，分值占比超了一百分了，他是提分的一个基本盘，那投入最多的时间精力，我们要确保扎实掌握。 好吧，那另外呢，就是我们强化三类核心的能力啊，就是加强知识的一个联系，我们建立知识体系， 然后训练跨章节的一个综合题的应用问题，然后现另一题的处理呢，提升翻译建模和求解，然后及现场学习能力啊，这个最后一道题 考察就是大家的一个现场学习能力，然后后面呢，计算能力的一个保障啊，我们要稳算，巧算啊，然后现实计算，确保该拿的分都拿到手。好吧，考试技术模块突破核心能力，我们方能从容的应对高考挑战。 好，我们答题的策略上啊，我们要定型答题策略，还有专项突破，接下来这是我们未来这段时间的一个重点，那我们选择题呢，先易后难，压轴题呢？没有思路就就可以直接跳了哈，有时间我们再回头看， 然后多选题呢，宁缺毋滥，我们不确定的选项就坚决不放马，该拿的分拿到是吧，我们确保部分分能拿到手。然后解答题呢，我们步骤，呃，步骤法得分，写出连力方程，求导等关键的步骤，我们争取该拿的分就拿到手。好吧，不要一点都不写。 然后我们专项突破啊，那导数呢，我们重点突破含餐讨论问题啊，还有引零点代换和放缩技巧这种问题啊，我们这里呢，可以看看宝杰的课， 然后解析几何呢，重点去突破定值，定点，重点弦，还有非对称文，呃，伟大定律问题啊，然后概率统计呢，我重点突破分布列呀，期望方差以及和地推数列结合的问题啊， 这也是近两年我们考察的一个热点啊。然后合理的策略是我们得分的保障，针对性的专项突破也是我们得分的关键啊，所以我该拿的分就拿到手。这套试卷呢，我们做一遍也就够了啊，我们可以，呃不不需要多做几遍啊，这套试卷做一遍就够了， 那我们该拿的分拿到手就行了，那些难题偏难怪的题啊，我们就该放弃，比如说十一题，比如说十九题啊，十九题我们考过一遍了，不会再考第二遍了。 好，然后我们分数定位的一个参考哈，大家精准的来评估一下自己的一个情况，然后我们明确未来的一个努力目标。如果说大家现在能够考到一百二十分以上的话，那这套卷啊，你的水平是在优秀水平了，很不错， 那说明我们基础知识扎实，结合能力也是比较强的，我们高考啊，有望冲击一百三十分以上。 建议呢，咱们同学在压轴题的深度和广度上，在持续的挖掘啊，追求更高，追求更极致化。 然后如果你的分数在一百到一百一十九分左右的话，我们处于良好的水平啊，那这个时候呢，我们中档题掌握要比较好，但是压轴题呢，得分还是不全，哎，咱们建议同学们去突破倒数，还有解析几何的压轴题，我们提升大家的一个解析的完整性和规范性 啊，如果说你是在九十到九十九分的话，我们在及格水平对吧？那基础知识呢，相对扎实，但是中档综合题呢，有提升的空间，咱建议大家加强知识的一个综合应用训练，确保咱中档题的正确率，减少失误。如果你在九十分以下的话哈，那我们基础 基础是偏不落的，那基础我们存在比较多的一个漏洞是吧？优先呢，去巩固集合复数，向量统计，还有啊基础的竖列和三角函数这些模块指点， 确保咱们基础题不丢分啊。这里呢，我们就把该拿的分拿到手就好了啊，保证咱们能够上九十好吗？ 好，整套试卷呢，咱们也分析完了哈，也预祝咱们二零二六届的同学们能够金榜题名，考上理想的大学。好，我们后边呢，下个视频来 逐题的讲解前面的这套试卷内容啊，大家呢需要的话可以先对一下答案。

高三重磅模拟，武汉三调来了！去年就传言高考数学将由武汉教科院命题。本次试卷出的非常好，创新度高，突破常规，把官题提提出中学生软肋，每个题目都值得研究。第八题，双曲线、向量等参数列三个模块硬塞在一起。 这种题放在考场上，百分之九十的学生连题意都读不懂，剩下的百分之十算到一半也会怀疑人生。第十一题，那个分段函数定义域切的跟饺子馅似的，还 还有八十六天，高考学生能经得住打击吗？真的做的话要逐段处理，特别是 c 选项，处理起来要用到极限，放松找矛盾区间，对于 d 选项画图分析，一不小心可能就会掉入陷阱。第十四题，三角函数参数一堆，好在前年武汉就考过类似题， 但依然很难真的做，要有几何思维，根据几条线段的比例关系及三点共线设出点的坐标再去处理， 最后回归到三角纯运算上面，单独看也是很棒的题目。第十八题，把圆锥曲线的暴力美学用到了极致，前两问就是算到了第二问，不仅是要算，而且对术语式的变形能力要求也很高。第三问更是涉及到了圆的直径式方程，必要线看路 兼看后正的思路，单独看也是很好的题目。最离谱的是第十九题，那个卡片操作，读完题三分钟过去了， 还不知道他在说什么。这种新定义题可能是高考趋势，但高考的新定义是看起来新，做起来熟。这张卷的新定义是看起来新，做起来更新背景，和去年替八第一次联考压轴玩扑克牌的游戏大同小异，就是要理清楚，每次操作，特别是第一个位置的数字， 决定了下一步的操作结果。所以第二问可以从第一个位置的数进行讨论，包括最后一问。地推也是这样的，根据第一个位置的数是不是按加一就可以得出地推关系？试问高考会这么出吗？不会。高考的难题是层层递进，让你每一步都能走一点，最后拼的是谁走的远。 这张卷几个把关题的难是一步登天，跨不过去就原地等死。他难吗？难。难。但他难的像高考吗？一点都不像。同样是难。高考的难是考察思维、深度、概念理解、临场应变。你按这张卷的方向去复习，最后全靠在这些偏难怪 上。上了考场，发现高考题根本不是这个味道，那才叫一天一累。我的建议是，这张卷子做一遍，知道自己哪不会就行了， 跟他较劲，该扔的请去扔，该放的请去放。最后八十多天，除此，抓住农忙尾声与路途， 前期前程还有基础，会英语，刷十套技巧卷都能用。高考最好，谁更能受用？好的是人永远达到三百分。

你相不相信他能考上理想的学校？如果你信他就能实现，这就是语言的力量。不知道你有没有碰到过这种事情， 你之前一直心心念念的事情，哎，在未来的某一天突然他就实现了。所以一定要相信，相信的这不是玄学，这叫墨菲定律。什么是墨菲定律？

今天下午的武汉删掉呢，是因为春节的原因，所以从二月推迟到三月。那么这个试卷我们在资源群里面已经跟大家讲了，这个试卷肯定会录取我们的第十三期试卷精选，但是这个难度太高了，所以我们已经给同学们强调了，你下周考广州一模，在考前不要看这个试卷，这个试卷的 这个参考意义啊，没那么大，我们在上周点评深圳一模，是说他是对去年新高考一卷的一个跟风之作，所以评价会降低，那么武汉这个创新度拉满了， 但是对这份试卷的评价也不会高，因为他在计算量和难度上走的有点太远了，虽然创新度非常好。 那么在去年的武汉二调出的蛮难的，最高分只有一百三十七。正常情况下，武汉二调这种级别的试卷虽然难，但是在武汉有很多顶级高中兼职生，所以往年一百三是上百人，一百二十加的话是几千人， 但是在去年人数就少了一个算计，那么我估计今年也是一样，这个最高分能考多少？我估摸着还是在一百四以下。那么按照惯例，我不讲基础题，不讲中档题，中等难度题我也不讲，我只讲要走题。那么第八题这个题目 空间不够啊，那写的长一点怎么玩呢？你这个双眼皮不用画就随便设个点坐标了。那你在设点坐标时候不需要写 p n， 大家会发现我一开始写的什么差的方程，但是在你战场上是有迷雾的，你不知道走哪个方向是对的，你肯定会试一试，结果试试就试试，发现减三的方程没什么效果， 你把它等差向量图像公式写出来也没什么效果。那么这边有个预测，为什么说从这边到这边消三很容易想，但是你是消 y 还是 x， 从后面发现的，那么这边二倍角转化成奇数四，写 tan 几，为什么写 tan 几呢？正好可以上大小公四。在这个地方想去用第三第一也是一个合理的想法，但是没有大小公四的快。大小公四到这里就会发现你的分母是 y 方的，所以很自然你分子要消三消四，把 x 消掉，全部保留 y。 然后呢，这边一个关键点，这两个竖列是公差相同的等差竖列，但是你不要指望去写它的同向公式，而是根据 a n 和 b， n 相减，一定会等于 a 一 减 b 一， 就是永远等于首项相减，永远等于常数恒成立。然后到这就会发现你的 y 是 在变的，因为我是没有写下标 n， a 它是变的，变的话它要等于常数，所以它的常数只能是零， 这两个系数必然会相等，那你这两个时候就没有 y 了，全是 a 跟 b， 到最后倒数和平方倒数和。所以这道题不会乱求的性质，它最后一定算的刚好 a 方加地方的倒数和等于八。这个题应该讲出的很漂亮，基本功点作标法，没有什么的结论。然后呢，消差是很合理的，然后抓住等差除以公差相等的一个必要性质， 这个是太精彩了，但是计算量呢？太大了，十一题也很精彩，十一题的话，这是很明显的一个分段函数，然后你很容易推出来，它只在整数 n 的 位置是有零点的，但是接下来就难搞了，它的 b 跟 d 选项虽然方法一样，但是计算量很夸张， a 选项很容易判断，因为你可以推出来 f x f x 加一相乘的时候呢， 这个乘进去之后，这两都是负数负的乘，所以 n 加 s 计数和偶数已经不重要。然后 c 选项其实是最容易得分的一个选项，因为你会发现 a 跟 x 零是正实数，意味着说这个是小于一的。你只要论证 f x 小 于横长利，那就会发现这玩意是个负数，而它的绝对值呢，一定是小于大于零。 这玩意呢？它的绝对值怎么样？是比也小于一。你乘完之后，不管你的 n 是 奇数还是偶数，它是一定会小于一。 c 送回选项， 那么 b 跟 d 一个是零点，一个是极值点，它本身上其实是一回事，对不对？极值点是导函数零点吗？那你在求梯的范围时候，用相同的方法，相同计算技巧，你去建立关系的不等式之后，这两个注意，它是取交集的，所以这个上限要大于上限，这个上限大于这个上限。然后呢，你去结合 n， 必须得正整数，推出 n 的 取值，再入进去这三个区间，是要取并集的， 所以这个答案是错误的。三是佛体的递选项也是如此。我们去讨论奇数偶数时，担心的可能会有新的知识点，最后发现其他奇数只是影响它的极值点是极大还是极小，但是本身不重要。然后 n 分 n 加一，一定在 n 减一和 n 之间，它本身是一个单调递增的，那么就是画这个图像，这是核心点。 你换头像之后发现，如果我在中间两个节点是 x n 和 x n 加一，那么 x n 减一定在左边， x n 加一定在右边。这里这个不等式点同样的把它贴作为主角，这个大于这个，这个大于这个。解出来。关于 n 的 两个三是不等式，那么这两个其实很容易找到，确定它的单调性，那么 n 只能取正整数，所以 n 呢？三根四， 把三根四带进去。注意，我们算的时候，这个和这个它们是要同乘，是要取交集的。但是在 n 等于三和 n 等于四这两个 t 的 区间，你肯定觉得它们是要取并集的。当然这道题做完之后，你发现像这个三分之八是特殊值，这边有个三是特殊值，你完全可以怎么样我们正位。 所以这个题如果毛泡来讲，有人跟你讲可以秒杀，所以错 d 选项呢？你代替的有三分之八，反正是对我们讲，这是典型的毛泡，典型的毛泡，你知道答案可以怎么改？ 然后填空题十四题的话，这个有点意思，这个应该讲对于正解题还是说的蛮创新的。呃，我们会把它先做个换元，把 omega 加倍换成 c 之后， a d b c 其实是有左右偏移乘除变化嘛。所以这四点是不是应该还是均匀的？这时候横着边有 c 一 c 二， c 三 c 四， 它仍然是一个整整，它缩列形式。那么很明显， b 撇跟 a 撇的话，它们应该是正好相差派个单位，所以这段相差二分之派个单位。 那么 c 撇跟 a 撇它相差三段时间，应该相差二分之三派。根据公式，三， s 的 四一定等于负的 cos 的 一，而正好呢，这个纵轴标是它的两负二倍，所以是负二倍的 cos 的 一啊，它也会组成对称性。 呃，接下来应该就常规了，你可以强调出来， t a c 它一等于几？二分之一，那 c a c 它一呢？一比刚好五正数。然后从这里再回到前面， 因为最后还是要在圆括号里面解决。我没干嘛，我们会发现 a 点纵坐标是一比刚好五，那么这一段就应该等于多少？这个是二比刚好五，因为规定了 a 的 长度等于一， 这段是 r 比根号五。注意到这两个点的之间的间隔应该等于多少？你在画圆之后，这两点之间间隔应该是等于二分之派，正好等于四分之一折七。这边是应该是四分之一折七，所以拍出 r omega 等于二比根号五。 omega 解出来了，四分之根号五拍 这个典型的正弦型问题啊。然后十七，十八，十九，十七。我写了一下，这个十七就是一次分解，这个计算没什么难度，你可以推出来。一次分解之后呢，因为它要有极值点，而这个负一肯定是不可提的。套出定域了，那么 a 就 得是正数 a， 在 这种情况下，它恰好是极小之点，而且要确保极小到等于零。减，这个不等于 a， 因为是正数，把 a 约掉， 那么这个函数的话，关于 a 的 函数，把 a 等于一带进去，正好等于零。哎，那我好像写错了， sorry。 那么我们写成关于零等于 lamb 的 e 啊。 lamb 的 a 是 什么？正好是负二分之 a 减去 log， a 加上二分之一，它这个这样来数，第一把 a 等于就等于正好是零，所以他说 a 跟一什么关系？ a 会小等啊，零之前写错了，忘了啊，这是一啊，不是二分之一，短路了。 然后十八题真的是让我算死了。十八题要算很长时间，这个题就是思路很清晰。第一个，这个恰好跟几点之间有关系， 你把 x 等于 t， y 等于减去，进去正好几点是 x 加 y 等于一，所以很多人觉得是切线，那么我画了一个蒙利圆，希望说一点帮助，但是好像没有找到很明确的方向，所以到 p 点是中点， p a 加 p， q 等于定值，应该等于 ab 加上 bc 的 等于定值，就是你不需要算 p 点坐标了，你可以用 b 点来算一下， 然后代入之后呢，用 ab 方程连累算出来 b 的 坐标为它定力。 b， a 的 话写乘法公式，因为它斜率确定是等于一的很容易，写 bc 方就耐心解一解，解的过程中是是在一起计算技巧，这两个加在一起，平方和。你可以猜到我们的结论已经是正确的，所以在这边一定会有个梯方减去的形式。那你长数去配方就可以了。 配完之后注意要讨论这一部分，正好是系数相反的，他们相加等于定值。结束了。 第二问，呃，我猜想应该可能能用几何法啊，因为如果你的真的 k 加 q 等于定制，能不能推出来什么其他结论？有可能。第三个呢？我踩了一个雷。第三问，算的话就是我们去算 p 点的原型坐标，然后 p 点之后呢，我们写一个直线方程， 我从这里往这边下面写的话，我就探讨他有公切线，因为你可以赌定你切是变的对不对？切是变的话，第一是写 t 一， 第二写 t 二。那我们知道，如果两个圆是相切的，你用两个圆的方向直接做减法，他得到的不是相交线，而是公切线方程。你剪完之后，如果是公切线方程，那么在这边应该可以推出个定的，但是合起来不成，所以这个题应在哪里？他切线是动态的。 呃，他的切线应该还是一条固定的。切点是固定的吗？ 节点在动引。那怎么办？只能从最基本的套路来啊，你的圆形坐标啊，用 p k a 取中点，然后发现一配方，这是一个点平方，这是一个点平方，我们算 r 方，我们算的是直径的一半的平方，然后 p q 又是 b， c 一 半。算完之后，到这里你发现它是不也可以配方？那我把这个整体看成 a， 我把这个整体看成 b， 圆形坐标是 a b， 我 们的半径等于根号二分之一加 b， 那 它到哪个线的这个距离是等于半径的？正好 x 加 y 等于零，你验证一下就可以了。当然怎么论？分两种， mx 加上 ny 等于一推出来， n g， 如果是 mx 加上 ny 等于零推出来， ok， 就 第一个是不过原点的，第二是过原点的。你发现又要复联讨论。我相信这个题整个的设计应该是就让你写最基本的写法，就是没有什么其他玩法，只能写长尾零，只有在第一问，应用题的极限可以快一点。 整张试卷最难的是十九题，这个很明显是算法。呃，我们在二人课表中已经强调了，我们会讲讲算法，这个来自于分制算法，就是说你这是要排序的，但排序怎么排？ 比较简单的冒泡，这种是分制，就是说我选一个合适的数值，把这种数呢分成比他大的，比他小的，然后再再就这样再重新排，排着排着就结束了。 第一个可能看出来是不成立的，对吧？啊？第一个可能看出来排位两次就结束了。第二个算概率，有一点东西，我们的分母肯定是全排列分子呢，如果 k 等于第一项是一，那么剩下从二到 n， 他 是不是只能这么排？因为你第一项是一之后，你不会再排了，他只能选左边这个数字。那如果 k 等于二呢？ k 等于二的话，你这边一定会有个一，一跟二的话，他一定会调整为一二，那剩下的顺序是不变的，那剩下的顺序必对什么？三四五六一直到 n 得是个定数。 那么为什么 c n 减一，你从除二以外的剩下 n 减一位置任选一个安排一，剩下 n 减二个数自动定序类似的。那如果 k 等于 n 呢？一般管一般位置 k 等于 n 啊， k 等于 i， k 等于 i 之后你从剩下 n 减一个位置选 i 减一个排比它小的数字，排完之后呢，这些数要自动去定序，自动去定序。那么剩下呢？剩下的 n 减位置就是排比它大数字就可以了 啊。因为他又说我做一次操作正好，那你这个做累加就很轻松了，因为这个分子是一个二项式的累加，从 c n 减一零，一直加到 c， n 减一， n 减一，正好是一个整数。那么这个第二问对上面有没有提示作用，我们相信还是有作用的， 虽然不是定序来，当我的 k 等于 i 的 时候，我符合要求的总数我记为 d n i。 注意一定要写个二元的， 因为这样我们的 b n 应该是对所有的这个 d 做一个累加， i 从 e 取到 n， 然后这时候发现，如果我的 k 正好取 i 的 时候，比它小的 l e 到 l i 减一，这些数排完之后要在 k 的 左边，那么这些数你通过第一个反例可以发现，它一定要能够正好是属于 i。 b i 减一的形式就是它能够经过若干次连续排列，能够实现一个顺序排列，除此之外，剩下比它大的 r e r r 到 r n 减 i 必须得定数，哎，就产生跟我们第二位的联系了， 那你 d n 就 写成 c n 减一，乘以 i 减一，再乘以 b i 减一，因为你这些必须得是 b i 减一，而这些是定序。那么在 b i 减一，你这些数只是规定它们相对顺序得符合 b i 减一，但是它们在哪些位置？我可以从第一个到 d i 减一个，也可以从第二个到 d i 个，所以是从 c n 减一去 i 减一位置，所以 b n 就 出来了。 我们这一次是真的写出来了 b n 的 通项公式，有一天我看到这个不等式的话，我猜想它是放缩啊，那么这个是真的能写出一对关系的。那你 b n 加一是不是可以写出来？ b n 减一可以写出来，然后你会发现我们 b n 减一很快会出点，因为 i 多了，取到 n 减一。那么我们来算一下特殊情况，当你 i 等于 n 加一的时候， 它是一个附加管，只有它 b n 和 b 点是没有的，这个时候的 d n 加以 i 呢，正好等于 b n， 当 i 取 n 的 时候，这一项是没有的，所以符合题目条件的不等式，只要拿这两项 pk， 这时候我的 d n 加一， i 等于这个 d n i 等于这个，你会发现 这后面是一样。关键在于什么？前一项。前一项呢？这个是一，这个是 n， 所以 它乘以 n 是 正好相等，所以我要证明不等式横产率，那你会发现，如果在 a 等于的时候是没问题的， 在 i n 加一的时候，这个是后面没有对立的，所以呢，我们把这个给踢掉，你只要证明说，当你的 i 小 于等于 n 减一的时候，我的 b n 加一，它会小于等于 n 减一乘以 b n 加上 b n 减就可以了，然后你再加上其他情况，对吧？就可以了 啊。当我写的 b 应该写错了，应该写的是 d 啊，写的是 d， 因为这个的通项是这个嘛，我们三个的。当你的 i h n 减一的时候，为什么强调这个？ i h n 减一的时候，这三项都是有意义的，这三项都是有意义。那么大家 b i 减一是公共项，只要比较三项系数， n 减一乘以这个， 加上 c n 减二， a 减一，这个大 a 等于它，然后你写成阶层，然后发现很容易认证成立， 所以这个关键点在于这一步，那么这个呢，是跟这样有关联的。那么这个如果你没学过算法啊，当你不知道，不需要知道分子上的名字，但是如果没学过算法，这可能不太容易写，因为这个排序的问题本身就会有点陌生。 那么最后做个总结，我们只写了五道亚洲题，十几题只写了最后一问，应该讲十几题才是常规的。总的来讲的话，第八题能看出来基本功的特色， 第十四题也是基本功课设，然后我们的十七题也是一本功课设。那比较有点创新成分的话，一个是在十一题，这个数量太大了，你要耐心的去。呃，先算你要算题的范围。没错，但是你要先去求 n 的 去子，然后另外十九题。十九题学过算法，这个就没有那么难想，但是没学过算法就要命了。 总来讲，武汉调研考，今年的武汉三调跟去年同级的武汉二调相比，这个区分度走得更远了。那么平均分最高分估计又要往下压，包括清北线、九八五线又要往下压。

听说今年的武汉三调数学难上热搜，整体难度较大，计算量复杂，也是历年沿武汉二调中最难的一套卷子。

遇到难回答的问题又不说话了？你总是这样。遇到难回答的问题就不说话了。怎么碰到难回答的问题就不说话了？ 你总是这样，遇到难回答的问题就不说话了。怎么碰到难回答的问题就不说话了？

听说武汉三调很难？第二道大题的计算量确实是大啊。第一问要用到四个鱼线定律， 给了三个三角形三边长，只能用鱼线定律了， 算出鱼线值，放在两直角三角形算出所求线段的关联线段长度，计算比较容易出错。有没有更优解法，欢迎评论。

武汉高山山调啊，分数画线已出，那我们来看一下这个分数转化成二五零的高考分大概是多少分？点到我们首页的高山年卡，然后输入我们的城市武汉，点武汉山调，比如说我们物化生五百四十分， 我们点立即换算，换算成我们二五年的高考分数大概是五百八十二分啊，这个分数多考十分，多考二十分，多考三十分，能上什么学校，对吧？我们先可以啊，点一下，比如说看看我们这个，呃，苏州大学，我们点进去一看 啊，点他的分数线，他在我们湖北省的每一个专业组，以及他的这个专业组的最低分数位置啊，全部都是可以直接看得到的， 包括我们的这个中央民族大学，点分数线，对吧？比如说他的黄金科学五百八十六，数据科学与大技术是五百九十二，想看什么学校啊？你直接就点进去，然后点他的分数线，包括这个学校的哪些专业 啊，是他的王牌专业啊，双一流学科等等等等，都可以做一个很清楚的详细啊。然后大家有分数需要转换的，可以啊，打出来，老师帮你进行转换。

我们接着来看第三问，求线线角或者线面角一般都间隙算点坐标法向量数量积。此题间隙得选等幺三角形 amm 的 底边 m 中点为圆点才好算。 不如顺着第二问体积的思路把高算出来，这样就大大简化了计算量。看来此题是要表明还是几何法好啊。

这道例题几何题难度虽不是很大，但是融合解三角形设计了三小问，而且计算量有点大，还是有点狠的。我们来看第二问球体积，很明显有一个小的三轮锥，体积是很好算的，那自然我们要找到这一大一小三轮锥的体积比 其实做高也不难，只是直接套体积公式计算，难免计算量会比较大。每次武汉调考都引发我们一些思考，比如还能这么出题，还能这么算，即使这些知识和技巧经常到了高考不考，欢迎评论。

听说武汉三调很难？这道填空就是个代表性的难题， 由对称性至 ab 两点差半个周期。 此题设计的非常巧妙，焦点坐标间有很微妙的关系，如果在考场我也没把握能快速解出来，欢迎评论。

今天我给同学们录制一下武汉二零二六届高三毕业生三月考试啊，这个填空的最后一个题，十四题， 嗯，这个题啊，答案呢，给的可能不太详尽，有的同学呢，可能看不太懂，我今天呢，把这个问题啊详细的说一下。 题的意思是这样啊，已知 omega 大 于零，在函数 f， x 等于赛因 omega， x 加上 f， 它的部分图像中， 其图像上的点 abc 是 同一条直线上的三个点，其该直线与 x 轴呢，有个交点是四 d， 若 a， d 的 长等于 d， b 的 长等于 b， c 的 长都得一让你求这个 omega 是 多少？ 那么这个题啊，它这个图像啊，到底是在坐标系当中的什么位置上，并没有明确， 但是呢，这无关紧要，因为我们求的是 omega， 这个 omega 呢，和图像在 x 轴上的位置啊，没有关系，它只是跟这个 f 有 关系。 所以说呢，我可以把这个图像呢进行左右的平移，平移之后呢，我们就求出 omega 的 这个值就可以了，因为平移的过程当中呢， omega 不 受影响啊，这个大家知道是吧？ 那么现在问题是，我把这个图像进行怎样的平移，使得这个问题的计算比较简化呢？ 那么这里啊，就是有两个想法，一个想法呢，就是通过平移呢，我把这个解析式给它变成简单，你比如说我把这个这点给它往左平移到原点处的话， 那么这个解析式呢，这个 f 就 等于零了。这个解析式是简单的，但是解析式简单呢，这个 a， d， b 和 c 啊，这四个点的坐标，我们得需要把它设出来， 但是在这种情况之下，这四个点的坐标设完以后呢，可能感觉很麻烦，对吧？那么还有一个想法呢，就是我把这个坐标原点呢，给他 平移到四 d 处啊，平移到四 d 处，我让这个 d 是 坐标原点，那么这样的话呢，解析式呢，虽然说呢，没有给化简，但是呢，我设了四个点的坐标的时候呢，可能会比较简化， 实际呢，这两种方案呢，实际上选择哪一种都可以啊，但是咱们的解析当中呢，答案当中呢，他选择的是把这个坐标原点呢放到四 d 处了， 那么我们就按这个答案来说下这个问题，假如说把坐标原点呢放到四 d 处啊，那么这个就是 o， 那 么如果这个是 o 的 话呢，我们这个是 a 点呢，我们可以把它设成，是 啊，我们答案呢是写的是负得 x， 对 吧？然后是 y a， 实际上也可以啊，你这块就是设成 x a 也可以， 那么此时这个地点坐标呢，我看成是原点零零啊，这里需要注意啊，这个四 d 这个地点呢，并不一定是极大指点啊。 然后呢，呃，我们这个 b 点坐标呢，那就是四 d 呢，是 ab 的 中点吧，那 d 要是坐标原点的话，那这个 b 点坐标呢，那就是啥呢？那就是负，那就应该是单调 x， 对 吧？应该是负 y， 因为这两点呢，关于原点是对称的嘛，是吧，我们不妨令这个单调 x 大 一点啊， 那这样一来呢，这个 b 点坐标设完以后啊，再根据 b 是 dc 的 中点，那我们就得到了点 c 的 坐标，说，对吧，那点 c 的 坐标呢，我们就可以用 b 点的二倍，是吧，再减去四 d 嘛，那就是二倍的 cos 和负二倍的 y a 这个 c 点坐标，我就可以这样把它设出来。 那设完以后呢，我们看一下，这里我们不妨啊，令这个得 x 是 大一点啊， 而且这里的 a 点的纵坐标也应该是大一点的，对吧？我们不妨吧，设它是大一点啊，因为你这个 a 点的纵坐标不可能等于零，对吧？要等于零的话呢，它也不可能有 a d 等于 db， 等于 bc 了，对不对？ 因为已知呢，说直线与 x 轴啊，它相交于点 d， 对 吧？你点要是在 x 轴的话，那么你这条直线和 x 轴不重合了吗？这和已知也是不符啊，也可以这样去考虑。反总而言，这个 y 呢，我们设它是大于。 那么这个题啊，实际上思路非常清晰啊，那就是说点 a， 点 b 和点 c 呢？在这个曲线上，对不对？在这个曲线上的话，那我把这把这个三个点的坐标带入这个正弦型函数里面去就可以了。 呃，那么我经过平移以后，这个痱呢，可能会发生变化，对吧？但是那我不管啊，假如说就是这个痱呢，是已经发生变化以后的那个痱啊，那么现在我把 abc 啊，这个三个点，所以把它带去以后呢，那就得到啥呢？得到赛音啊，你看 第一个吧，那就是负的 omega delta x 再加上 f 等于 y a， 哎，这是第一个式子，对吧？然后呢，我再把 b 点，对吧？带进去，那就塞 omega delta x， 再减加上 f y， 我 们看一下，这是第二个式子， 那么第三个式呢？ c 点坐标带进去之后呢，那就是 say 二倍的 omega delta x， 对 吧？然后再加上 f 等于负二倍的 y a， 我 们把它看成是第三个式， 那么这三个式子如果同时满足的话呢，那就保证了 a、 d 等于 d， b 等于 b、 c， 对 吧？实际上我把 a、 b、 c 啊，这个三个点的坐标，如果我设成这种形式的话呢，实际上也就保证了 a、 d 等于 d， b 等于 b、 c 了， 同时呢，这三个条件保证呢？ a、 b、 c 这三个点都在曲线上，对吧？但是这还有一个条件，那就是这三个线的相等，并且都等于一嘛，所以这里头呢，那就说只要保证 a、 d 的 长等于一就可以了， 那就是得 x 的 平方，再加上 y， a 的 平方等于一就可以了，对吧？那我们把它视为是第四个方程， 实际上这个题啊，思路也是非常清晰啊，就是说呢，这里它有四个参数啊，四个方程，我们只要解这个方程组就可以了解，这个方程组呢，我们就可以把欧米克求出来了，对吧？ 那四个参数呢，一个是欧米克，一个是斐，一个是 y 吗？对不对？正好这四个方程吧，四个参数对不对？理论上如果它有解的话，我们是可以把欧米克解出来，对吧？ 那么我们现在看呢，就说通过解方程，那四元方程我们怎么去解？只不过说这个方程组呢，它是一个三角方程组而已，对吧？那就消元呗，对吧？那我们看由一和二，你看得到啥？ 那么由一和二呢？我们显然就等于把这个，把这个就是乘个，把这个符号提出去，对吧？提出来之后，根据右导公式的话，那么显然就应该等于是赛耶 欧米得 x， 再减去括号，等于什么呢？等于 sin omega 得 x 加上塞，对不对啊？我们是不是得到这么个式子，由一和二是不是得到这个式子， 那么这个式子呢？我们此时呢，可以把它用差角正弦公式把它打开，打开以后呢？然后给它合并同类项，合并同类项，你能不能看出这么一个问题来，它是不是等于 cosine omega 得 x 啊？ 然后再乘上赛亚赛吧，是不是打野人，对吧？ 因为你这个我，我先考虑前三个方程吧，那么我把这个欧米伽德拉斯假如说我看成一个量的话，那这是不是前三个方程含有三个参数啊？ 一个是 f， 一个是欧米克得 x， 对 不？一个是 y， 然后我先挤前三个，对吧？我们得到这个式，那么它俩相乘等于零呢？那这里就有可能啥有可能是 sine f 等于零，对吧？也可能是 q 乘以欧米克得 x 等于零，那么如果 sine f 等于零的话，那么 f 是 不是就等于 k pi 啊？ 对吧？这我们应该知道，对不对否等于 k 派，或者是呢，这个也等于零，那如果这个等于零的话，那就是他应该等于不等于什么等于零啊？那是不是等于 k 派加上二分之派，对吧？ 因此呢，斐等于 k 派，或者是五米的整数 x 呢？它应该等于这个，那么就这么两种可能，对吧？那现在我们看，如果斐要是等于二分之派的话啊，如果斐要是等于 k 派的话啊，如果斐要是等于 k 派的话呢？ 我们看这由二式和三式看，斐等于 k 派，那么斐等于 k 派的话，那么这个这个式的左边你看等于什么呢？等于是不是等于正负赛以偶米的得 x 了， 根据右等式，对吧？如果这 k 要是偶数的话，他取正，对吧？如果 k 要是奇数的话，这是不是取负啊？那么由三式，我们看，他应该得到啥呢？得到这个 啊，由二式啊，由二式吧，由二式应该等于等于负的负 y a， 对 吧？哎，由二， 那么我们再看这个三式啊，啊，由二和三，是吧？由二和三式，那么这个三式呢？当啊赛等于 kpi 的 话呢，那就应该等于正负赛 二倍的 omega 的 反差 x 是 不是等于负二倍的 y a 呀？ k 取偶数的时候，这取正，对吧？ k 取基数时候，它取负，对吧？总之呢，就说，呃，这个取正和负啊，它们都是相同的，因此呢，我们就得到啥呢？我们就得到了，呃，这样二倍的 c 欧比特 x 等于呢？塞二欧比特 x， 这，对吧？你把它给它，对吧？然后呢，我们把它利用二倍遥控式打开了，这是二倍的塞 欧米德克 x， 再乘上 cos 欧米德克 x， 对 吧？我们是不是到这一步了？那到这一步的话呢？我们看，那它有可能和它是相同的，它有可能等于零吗？对吧？若它等于零， 若赛因欧米德克 x 要等于零的话呢？那么这个欧米德克 x 是 不是就等于 k pi 啊？我们等于 k 撇 pi 吧，是吧？ 那么你这个他等于 k 撇派，这个此时 f 还是 k 派，那就说明呢，这个整个的这个角呢，都是派的倍数了，派的整数倍了，对吧？那这样话， y 也不得零了吗？ y 一 点零，我们刚才说 y 也不可能等于零，对吧？所以说这种情况呢，肯定是它等于零，肯定是舍掉不合提议了，对吧？那么它等于零，不合提议了，那么把它去掉之后，那我们就得到什么了？我们得到 coxy omega 是 不是等于一了，对不对呀？ 如果它等于一啊，它等于一的话，你这个 omega 二 k 了吗？对不对？二 k 值派吧。啊， 那同样道理，他仍然是不合题，因为你这种情况都已都已经不合题，他已经包括这种情况了，因此这种情况也得需要把它舍掉，对吧？也就是说呢， f 等于 k 派，这肯定是不行啊，不可以， 那么这个时候呢，我们就只有啥了，所以说只有哦，我们一个得 x 就 等于 k 派加上二分之派了，对吧？ 那只有这样，那么如果当他等于 k 派加二分之派的话，我们看我们可以把他带到哪里去呢？带到这个上面这个柿子里去，对不对？ 那上面这个柿子里去的话，你看，那么他应该等于啥呀？啊？那他是不是应该是带入，把这个柿子带带入二吧。啊？带入二 在二的话呢？那 k 派加二分之派吗？再加个 f 吗？那就说明啥呢？它应该是等于 cosine f 了吧？跟你诱导式是吧？等于 cosine f 对 不对？等于 cosine f 呢？等于负 y a 对 不对？等于负 y v 啊？注意，等于正负。应该是啊，这个 k 派加上去派嘛， k 要是取偶数的时候呢？这这是正的， k 要是取基数的话，就是负的，应该是正负，明白意思吧？ 那么我们再把代入三式我们看代入三式的话呢？那么代入三式我们得到啥呀？ 那这是不是应该等于就是 q 三幺派了，用二五个了吗？对吧？二 k 派加派了，二 k 派加派再加派呢？应该是等于负的啊，应该等于负的负的一个三幺派，对吧？我们是不是应该得到负的三幺派呀？负的三幺派等于负二倍的 y a 呀， 对吧？等于负的二倍的 y a， 对 吧？等于负的二倍的 y a， 对 不对？ 那么等于这个式子我们看，那这个有两个式子，这两个式子我们利用三元外方加上 q， 三元方等于一， 我们是不是就得到了 y a 方加上四， y a 方 等于一啊，对吧？两边平方平方相加正好等于一了，那么一的话，我们是不是就可以把 y 的 平方算出来了？那么 y 的 平方是不是就等于五分之一了，对不对？那 y 的 平方等于五分之一，我们是不是得到了这个得它 x 的 平方 等于多少啊？平方啊，那就应该是等于这个五分之四了， 对不对？等于五分之四，那么我们看，那么这个 omega 乘上得 x 等于它嘛？得 x 方等于五分之四了，那么得 x 假设我们是正的了，我们是不是就得到了 omega， 再乘上根号五分之二 等于什么？是不是等于 k 派加上二分之派啊？我们是不是得到这一步了？那么这 k 取几呢？对吧？根据这个条件呢， o 命是大一点的，是吧？ k 呢，不可能是取负的了， 对不对？那么 k 取几呢？他没有说对不对？他也没有说求 m 求欧米哥的什么值，那么 k 要取零的话呢，我们得到这个欧米哥值应该是最小，对不对？ 那么根据这个图看的话呢，所求的欧米哥肯定就是最小的，如果欧米哥求的值不是最小的话，那这个图不可能是这样，对不对？ 因为这已经是最小的一个周期里头了，因此来说， k 肯定是只能等于人， k 等于人的话，我们就可以求出这个 omega 了，对不对？那么最后我们得到的 omega 应该是多少啊？应该是等于四分之根号五 pi， 对 吧？哎，我们就可以得到这个答案，对不对？ 那么这个题啊，我就给同学们解析到这里啊，实际上这个题就是解一个方程组啊，就是解一个方程组， 所以说呢，这个题啊，从这点看呢，并不难，但是解这个方中阻呢，失一到三角，所以说有些同学呢，可能就会出现问题啊，我认为这个题出的还是非常不错的啊。好，这个题我就说到这里。