蚌埠初三几何题

今天讲出三几何高平易错的手拉手模型，很多同学因为找错全等条件而丢分，学会这招直接避开陷阱。 好，首先，手拉手模型特征为两个共顶点的等腰三角形，顶角相等，拉手形成全等三角形。 一错点是容易找错对应边，对应角，忽略公共角，从而造成全等三角形找错或者正错。好，我们来看一下这道例题。 首先读题，等边三角形 a、 b、 c 和等边三角形 a、 d、 e 共顶点 a 连接 b、 d、 c、 e。 求证， b、 d 等于 c、 e。 看到这名题，先把证明写上老规矩了。 好，我们来看题，它要正的是 b、 d 等于 c、 e 对 不对？好，我们来观察 b、 d 和 c、 e 在 哪个三角形中啊？ b、 d 在 三角形 b、 a、 d 中对不对？ c、 e 在 三角形 a、 c、 e 中。那我们是不是想要去找办法来正到这两个三角形全等对不对？全等怎么正呢？来看啊，跟着老师一起来写， 因为等边三角形 a、 b、 c 等边三角形 a， 所以 a、 c 等于 a， b， a、 d 等于 a。 一 角 c， a、 b 等于角 d， a 一 等于六十度。好，我们找到了边对不对？ a、 c、 a、 b 和 a、 d、 a、 e。 你 看，有两条边已经正到相等了，接下来差一个什么？角，两边之间的夹角对不对？ 那意思就是我们要找到 c、 a、 e 和 b、 a、 d 相等对不对？怎么得到它们相等啊？看，角 c、 a、 b 等于角 c、 a、 e 对 不对？它们中间有个共同角什么？ b、 a、 e。 所以角 c、 a、 b。 加角 b， a、 e 等于角 d a、 e 加角 b a、 e、 g。 角 c， a、 e 等于角 b、 a、 d。 好， 我们来把全等条件列出来， a、 c 等于 a、 b 角 c， a、 e 等于角 b a d a d 等于 a e 所以三角形什么对应边对应角 c a， e 全等于三角形 b a， d 用的是 s a s 对 不对？可以用边边角吗？不可以，只有边角边角边角角边这些东西对不对？千万不要错，找对应边对应角 好。所以 b， d 等于 c， e 是 不是得正了？好，很简单啊。

这道正多边形外接圆问题是中考当中的热点，咱们家长和同学如果还不会的话，一定要加点油了啊！通过这道题我们一学就会，题中告诉我们圆 o 是 正五边形 a、 b、 c、 d、 e 的 外接圆， d、 f 是 圆 o 的 内接正二十边形的一边，并且告诉我们 c、 f 的 长度等于二， 让我们求圆 o 的 半径等于多少。很多同学看到这个题目完全没有思路，觉得无从下手，那这个时候我们一定要想办法把我们已知条件给用好。这道题除了 c、 f 的 长度为二这个数据之外呢，最显著的条件就是 圆 o 是 正五边形和正二十边形的外接圆。当我们遇到正多边形外接圆的时候，我们一定要想到正多边形外接圆相关的两种辅助线的做法。图中圆 o 是 正五边形 a、 b、 c、 d、 e 的 外接圆，那么我们只要连接圆心和任意两个 相邻的多边形的顶点，根据半径相等，我们就可以构造出等腰三角形， 这是正多边形外径圆的第一种辅助线做法。再来看第二种辅助线做法，我们只要连接圆心 o 与正多边形的一个顶点，同时呢过圆心 o 做其中一边的垂线， 根据垂线定律，垂足必然是这条边的中点，同时呢，我们也构造出了一个直角三角形，在这个直角三角形当中，我们也能解决很多问题。 在我们这道题目当中，我们要求圆 o 的 半径，既然我们已经知道了 c、 f 的 长度为二，那我们就可以运用第一种辅助线的说法，连接圆形 o 点与 c 点和 f 点， 根据半径相等， o c 的 长度必然等于 o f 的 长度，所以三角形 o c f 实际上是一个等腰三角形，而且呢，它的底边 c f 的 长度等于二，我们已经知道了要求的半径实际上就是这个等腰三角形的腰长。那么如何来求出腰长呢？既然我们已经 知道了底边的长度，这个时候我们只要想办法求出其中任意一个角度就可以了。在我们的第一种辅助线当中，我们要求这个角 a o b 的 大角，我们就可以用圆周角三百六十度 除以这个正多边形的边数。因为正多边形任意两个相邻的顶点与圆形的连线所夹的这个角呢，必然是相等的，这个图中是正五边形，那么这里的 n 呢，就可以取五。 在我们这道题目当中，我们要求的角 o c f， 它所对的弦 c f 并不是一个正多边形的边，那么如何来求它的大小呢？我们还是要把正五边形和正二十边形给用起来。我们只需要连接一下 o d， 就 可以把角 c o f 分 成角一和角二。而大家观察一下，角一实际上是正五边形的两个相邻顶点与圆心所夹的角，角二呢，是 正二十边形的两个相邻点点。圆形连线所夹的角角一和角二实际上是很容易求的，所以角 c o f 就 可以轻松地转化为角一，加上一个角二，角一就等于三百六十度，除以五加上 角二，三百六十度除以二十，就等于七十二度，加上十八度，也就等于 九十度。求出了九 c o f 的 大小。我们发现三角形 c o f 实际上是一个等腰直角三角形，这个时候我们知道斜边的长度是二，要求直角边的长度就非常简单了，我们就可以设直角边的长度都等于 a， 根据勾股定律， a 的 平方加 a 的 平方就等于斜边二的平方，轻松解出 a 就 等于根号二。如果我们熟悉等腰直角三角形呢？三边之比是一比一，比根号二的话，那么这道题目呢，就可以直接写出答案，轻松搞定。

大家好，我是你们的卓老师，今天给大家讲的是九年级相册比例系数 k 的 几何意义提醒三、求阴影部分图形面积。话不多说，来看题。 如图，第一，象限内点 a、 b 分 别在反比例函数 y 等于 x 分 之八或 y 等于 x 分 之二的图像上， 分别过 a、 b 两点向 x 轴、 y 轴做垂线围成的阴影部分的面积是多少？ a 四 b 六 c 八 d 十好，有需要的同学可以暂停两分钟，仔细思考一下， 接下来就让老师给大家解答这个题目。首先，我们知道的 a 和 b 分 别是在反比例函数 y 等于 x 分 之八上和 y 等于 x 分 之二的图像上， 又因为分别过了 a、 b 两点向 x 轴， y 轴做了垂线。好，我们令 a 向 x 轴做的垂线所交于 d 点， b 向 x 轴做的垂线交于 f 点， 以令 a 向 y 轴做垂线交于 c 点， b 向 y 轴做垂线交于 e 点。 那么 a、 d 垂直 x 轴， a、 c 垂直 y 轴。因此呢，四边形 a、 c、 o、 d 和 b、 e、 o、 f 就 均为矩形。 然后根据反比例函数比例系数的几何意义，我们是不是可以得到 s 矩形 a、 c、 o、 b 是 等于八的， s 矩形 b、 e、 o、 f 是 等于二的？为什么？ 因为函数图像上的任意一点向 x 轴和 y 轴做了垂线之后，所围成的矩形面积是不是就等于 k 的 绝对值？ 好，那么阴影部分的面积就是多少，是不是就是等于 s 矩形 a、 c、 o、 d 减去 s 矩形 b， e、 o、 f 就 等于八，减二等于六啊？那么这个题目就是选 b。 总结一下，这个题目呢，考察的是反比例函数比例系数的几何意义， 而点 ab 分 别在反比例函数的图像上。那么我们利用反比例函数比例系数的几何意义，就可以表示出这两个矩形的面积， 再有阴影部分的面积可以用 s 矩形 a， c， o， d 减去 s 矩形 b， e， o， f。 因此呢，我们可以解出 k 就 可以了， 因此解出 k 就 可以了。学会了吗？跟左老师数学没烦恼。

初三的同学看过来，今天讲一道初中隐形元模块里的经典最值问题，定角定高探照灯模型。在三角形 a、 b、 c 中，已知角 b、 a、 c 是 定值六十度高 a、 d 等于八，求 b、 c 的 最小值。 这道题为什么要叫探照灯模型呢？因为点 a 就 像头顶上旋转的一盏灯，灯光照下来的角度是固定六十度的，灯到地面的高度也是固定的，为八。这个灯他在左右摇摆，照来照去的，你看就像这样， 那他在地面上的这条光斑 bc 最短能有多短呢？所以说这种题型就像探照灯，扫来扫去，我们就叫他探照灯模型。 遇到这类题型，我们核心思路就一个，隐形圆。那我们怎么构造隐形圆呢？第一步，过 abc 三点做三角形 abc 的 外接圆。大家要注意了，这个圆心怎么找？他就是 ab 和 ac 的 垂直平分线的焦点，我们记为圆心 o， 然后画出这个圆。接下来我们连接 oboc， 根据圆周角定义，同弧所对的圆形角是圆周角的两倍。因为角 b、 a、 c 等于六十度，所以它所对的圆形角就等于一百二十度。 现在我们来看三角形 b、 o、 c， 很 明显， o、 b 和 o c 都是圆的半径，所以 o c 等于 o c。 那 三角形 b、 o、 c 是 一个等腰三角形，我们过圆形 o 做 b c 的 垂线，垂足为点 e。 根据等腰三角形三线合一的性质， o、 e 不 仅是高，还是中线，也是角平分线，所以角 b、 o、 e 就 等于 b、 o、 c 的 一半，也就是六十度。 好，到了这里，我们就是 o e 等于 x。 在 r t 三角形 b o e 中，角 b o e 等于六十度。那么我们利用三角函数或者勾股定律，很快就可以得出，半径 o b 等于二 x， 直角边 b e 等于根号三 x。 因为点 e 是 bc 的 终点，所以 bc 等于二倍 b e 等于二倍，根号三乘以 x， 然后我们连接它的另外一条半径 o a o a 也就等于二 x。 同学们关键的一步来了，我们的目标是求 bc 的 最小值，因为 bc 等于二倍，根号三乘以 x， 所以 x 越大， bc 就 越大， x 越小， bc 就 越小。那么求 bc 的 最小值，本质就是求 x 的 最小值。那 x 的 最小值怎么求呢？我们先看这几条线段的关系， o a 等于二 x， o e 等于 x， 所以 o a 加 o e 就 等于三 x。 题目告诉我们， a、 d 等于八，根据点到直线之间，垂线到最短，也就是说 a、 o 加上 o、 e 永远都大于或者等于 a、 d。 只有运动到一种情况的时候取到等号，那就是当 a、 o、 e 三点共线的时候，你看 a、 o、 e 三点共线， 这个时候取到等号，此时 a、 o 和 o e 重合在同一条直线上，刚好等于 a d 好， 这个时候就算下头顿来了，都能看出来。 a、 o 加 o e 等于 a、 d 的， 也就是三 x 等于八。当取等号时， x 取的最小值，也就是 x 等 等于三分之八，那么 bc 就 等于二倍，根号三乘以三分之八，等于三分之十六倍根号三，所以 bc 的 最小值就是三分之十六倍根号三。总结一下，核心就三步，找引元得圆心，利用三点共线取最值。这个模型在中考中是非常高频的，还有不懂的评论区提问呦！

蚌埠中考物理杠杆计算大题十二条必用答题措施加技巧加训练方法直白，能直接套题，不绕弯，照着做就能拿满分。蚌埠中考杠杆计算十二条答题措施直接被直接用。一、 先找三点支留动力作用点，阻力作用点，用笔在图上标出来。二、找准两个力，动力 f 阻力判断方向 一般使杠杆转动方向相反。三、画力笔，用三步法找点画线做垂线标直角符号 中口扣分点。四、力臂定义死记指点倒立的作用线的垂直距离，不是到点的距离。五、公式只记一个 fl 等于 fl， 所有杠杆题全靠它。六、单位必须统一力，全用力臂全用 m 或全用 cm， 不要混用。七、最小力技巧， 力臂最长力最小支点到作用点连线为最长力臂。八、杠杆自重体，重心在几何中心，重力当做阻力计算。九、绳的拉力体 拉力等于物重拉力方向垂直杠杆时力臂最大。十、阶梯刻度类，每格长度相等，用格数代替力臂直接算。十一、 求最大乘重用线力乘最长力臂等于物重乘阻力臂来算。十二、写完必验算左边乘积等于右边乘积相等才对。配套四条训练建议，蚌埠考生专用一 只练三类题，挡臂不等臂，杠杆挂中物求平衡，求最小力，最大物重。二、先画图标注再列式，不画图绝对不动笔，中考按步骤给分。三、 同一题型反复做三道比乱做十道有用。四、错题知改两处利弊，画错公式带错，这是丢分最多的地方。三个高分秒杀技巧，格数法，利弊直接竖格子代入，不用换算。长度 最快最垂直、最省力力。垂直杠杆时，力臂等于杆长。计算最简单，重心在终点，凡事感自重，一律取终点当阻力作用点。

来看这道九年级证明圆切线的必会题，题中给了我们一个圆 o， bc 是 圆 o 的 直径， a 点和 d 点是圆，上两点连接 a b a d， a c， 角一正好呢，就等于角二过 d 点做 bc 的 平行线，让我们证明 直线。第一是圆 o 的 切线。很多同学遇到证明直线是圆切线的问题呢，都觉得没有思路。实际上要证明一条直线与圆相切，我们只需要证明圆心到直线的距离呢，等于圆的半径就可以了。 在实际的解例当中，我们根据已知条件不同呢，通常有两种处理方法。我们先来看第一种处理方法，途中给了我们一个圆和直线，至少呢有一个交点， 图中的 c 点就是圆和直线的一个焦点，那么直线和圆有没有另一个焦点呢？我们也不知道，这个时候我们只要连接圆心和这个焦点，很显然 o c 的 长度就等于圆的半径。 接下来我们只要证明 o c 垂直于直线 ab 就 可以了，因为只要挣出了垂直，那么就挣出了圆心到直线的距离呢，就等于半径。第二种方法呢，就是当我们不知道直线和圆有没有交点的时候，这个时候我们就可以过圆心，直接做这条直线的垂线， 垂足为 c 点。很显然 o c 的 长度就是圆心到直线 ab 的 距离。接下来我们只需要证明 o c 的 长度就等于圆的半径就可以了。在我们这道题目当中，很显然 d 点是 a d 与圆的交点，同时呢， d 点也是 d 上的一点，那么很显然， d 点是圆与直线 d 的 一个交点。接下来我们只要连接 o、 d， 很显然 o、 d 是 圆的半径，那么我们只要证明 o、 d 垂直于 d、 e 就 可以了。那么如何来证明这个地方的垂直呢？我们注意到，题目当中已经告诉我们， e、 d 平行于 b、 c 两直线平行 同旁，内角互补，要证明这个角是直角，那我们实际上只要证明这个角 b、 o、 d 是 直角就行了。那么如何来证明角 b、 o、 d 是 直角呢？也看不出直接的数， 这个时候我们一定要充分用好已知条件，角一等于角二，因为 b、 c 是 圆 o 的 直径，那么在圆当中，直径所对的圆周角必然是一个直角，角 b、 a、 c 必然就等于九十度。 角一又等于角二，那么很显然，角一和角二都等于四十五度。求出角一和角二的度数之后，接下来我们发现这个角 b、 o、 d 实际上是弧 b、 d 所对的圆心角，那么根据圆周角定一个弧所对的圆心角必然就等于它所对圆周角的两倍，也就是说，角 b、 o、 d 实际上就等于两倍的角 e 很 显然就等于九十度。所以呢，这个地方就是垂直，那么两直线平行，这个地方也必然是垂直，那么圆形 o 到直线 e、 d 的 距离就是圆的半径，轻松得正。

给你整理好中考数学选择题，十条冲刺必杀技，考场直接用，又快又稳。一、先看选项再做题，很多题不用硬算，看选项范围， 正负整数分数就能排除一半。二、特殊值代入法，最常用字母题，函数题，比例题，代零一负一端点值，简单整数秒出答案。三、排除法，优先 先划掉明显太大太小，复数单位不对，逻辑矛盾的选项，选择题排除计算。四、画图法，几何必用函数几何坐标细提，随手画草图， 焦点范围对称，一眼看出。五、估算心算根式二，根号二，根号三约等于一点四，一四 一点七，三二，不用精算，看接近哪个选项。六、逆推验证码，把选项带回题目，条件 满足就是答案，尤其适合方程应用题。七、抓关键词，至少至多不超过正确错误一定 不一定，看错一个字直接丢分。八、不会就选对象，出现频率最高的数字形式结构。 中考选项设计有规律，不是乱改。九、控制时间，一题小于等于两分钟，卡住立刻跳过，先拿稳拿的分，最后回头再啃难题。 十、检查只做两件事，有没有看错题，求错，看错单位符号，政府号有没有反。这十条吃透，中考数学选择正确率直接拉满！

初三几何压轴必考的将军野马模型，很多同学找不到最短路径，今天教你一招压轴题，也能轻松拿分。好，我们来看一下。 首先模型特征是一动点，两定点定直线，求最短距离，核心技巧是什么呢？那就是做对称点，利用两点之间线段最短，转化为线段长度。 好，我们来例题里面看一下将军仪马模型是什么样的哈，拿到一道题，看到不是证明题对不对，那就先把解字写上去， 解好，读题目。在直线 l 同侧有 a b 两点，在 l 上找一点 p， 使 pa 加 p， b 最小，求最短路径。好，我们看到了上面的核心技巧是做对称点对不对？我们就做点 a 关于直线 l 的 对称点， a 撇，一起来写步骤， 做点 a， 关于直线 l 的 对称点， a 撇。好，我们在图里面做一下。关于 l 对 称，在这里对不对？那就 a 撇，在这再连接 a 撇 b 看，在这里利用对称性， pa 等于 pa 撇，所以 pa 加 p， b 要最小，我们最好换到一条线段上去求，对不对？ pa 等于 pa 撇，那就等于 pa 撇加 p， b 等于 a 撇 b， 看这个交点是 p 点，是不是最短路径？好，我们来看一下，如果 a b 两点给了我们数字的话，应该怎么去求这条最短路径呢？ a 为一，三对不对？那 a 撇是什么呀？ a 撇，关于这个对称， x 坐标是不变的，对不对？那 y 轴坐标变为它的相反数。好，很好， 一负三， b 不 用动，对不对？好，我们来看 a 撇 b 怎么求啊？可以看出来这里是是一个直角，利用勾股定理呀。来看 a 撇 b 等于根号， a 方加 b 方呀，那 a 方是什么？就是横坐标的差值对不对？横坐标差值怎么算？ 找到 b 点的横坐标是四， a 撇的横坐标是一括号平方加 y 轴坐标的差值对不对？那就是一减去负三 等于根号三平方加四平方对不对？计算过程我们就不写了啊。 那就等于五。这个模型不仅考基础最值，还会结合。呃，坐标系啊，四边形啊。出压轴题不管是怎么变形，核心都是做对称转线段， 两条线，你求他的最短路径肯定是转成一条线之后再去求，比较简单对不对？掌握方法之后压轴题也能突破哈。好，我们今天课程就到这里为止。

中考相似三角形压轴题，百分之九十会考这个母子形相似哈，我们来看一下什么叫母子形相似。 首先拿到一道几何的题目，我们应该先读题，然后将题目所给的条件标到图形里面去。好，我们来看直角三角形 abc 标出直角符号， 然后 c、 d 垂直于 a、 b， 这里已经标了 a、 c 等于三， b、 c 等于四， 好，求 cd a、 d。 的 长。我们可以看到这道题，它是直角三角形中做了一条垂线。好，我们可以想到母子形相似。有的同学不知道母子形相似是什么哈，我们来看一下母子形相似是什么？ 证明相似最常用的是角角，对不对？好，我们来看，我们先把 ab 算出来，用勾股定律， ab 等于根号， ac 平方加 bc 平方 等于三平方加四平方等于二十五，开根号等于五。哈，好，我们也把它标上去。求 cd 和 ad 的 长， cd 是 这条高对不对？ ad 在 下面 我们无法直接用已有的数据来将 ad 与 cd 算出来，那我们接下来就应该考虑应该用什么来算 好。我们可以看到直角三角形里面有一条高线，我们就会想到用相似什么样的相似，我们来讲一下，首先，因为 c、 d 垂直于 a、 b， 所以 角 a、 d、 c 等于九十度，右角 c 等于九十度， 所以我们这里可以得到角 a、 d、 c 等于角 c。 角 a 等于角 a。 可以 推出三角形 a、 d、 c。 相似于三角形 a、 c、 b。 好 继续 角 b、 d、 c 等于角 c。 角 b 等于角 b。 可以 推出三角形 c、 d、 b 相似于三角形 a、 c、 b。 从而这个相似可以传递哈， 三角形 a、 dc 相似于三角形 a、 c、 b 相似于三角形 c、 d、 b。 看，这就是一个母子形相似以后，看到直角加高线，可以发现母子形相似以后如果是小题的话，你就可以直接用这个结论，大题的话也是这样一个步骤，正下来得到三个三角形，直接就相似了啊。然后我们就可以直接利用比例来求， 看到 a、 c 等于三， b、 c 等于四，我们求出了 ab 等于五，接下来要求 cd 对 不对？接下来我们可以看到 cd 是 三角形 cd b 的 短边， cd 比上三角形 a、 c、 b 的 短边，比上 a、 c 等于三角形 cd b 的 斜边，也就是 bc 比上 a、 b 代入数据 c、 d 比三等于 bc， 四 ab 是 五，从而算到 c、 d 等于五分之十二。同理哈， a、 d 比 a， c 比 a、 b 代入数据 a、 d 比三等于三，比五求出来 a、 d 等于五分之九， 所以 c、 d 和 a、 d 就 求出来了。以后我们遇到这种直角三角形里面过直角的那个顶点 像斜边做垂线的话，我们就可以找模型，也就是母子形相似，从而你就知道这三个三角形会相似，我们做起题目来就会快很多啊。

中考数学四点共圆问题，百分之九十的孩子看到题目都会发蒙，不知道从哪里下手。其实四点共圆的这种题啊，它也就常考五个模型，那么今天我就给你讲透最常考，最容易丢分的一个模型， 若您有空，请收藏点赞，周末花十分钟让孩子过一遍，那我们先来画一个圆。众所周知， 当给到一个直径的时候呢，我们了解到直径所在的圆周角是直角。也就是说，当我在圆上任意点一个 c 点，并且将 a、 c 和 b、 c 进行连接之时，那么角 c 必定是九十度。同理，如果在右侧呢，我们也点一个 d 点连接 b、 d 和 a、 d， 你会发现好，那也是九十度。至此，当我把圆撤掉的时候呢，你会发现这个四边形，它其实就是一个对角，都是九十度的四边形， 这是情况之一。那么情况二，再将这个圆还原回来，还是一样是直径，那 ab、 c 点保持不动，仍然是 a、 c b 式直角。那么这个时候，如果 d 点也在左侧呢？比如说在这 再给它画过来啊，那我们再把圆撤掉，你会发现好像两个直角都在左侧，它们共用了同一条斜边， 共用了同一条 a、 b 的 斜边。所以说这就是情形一和情形二。情形一，当出现对角是直角的状态，我现在画的这个比较的像长方形，像矩形，那么如果不一定非得是矩形，只要对角互相垂直即可。 比如现在我画的这个，这边一个直角 c 这边呢，也可以是一个直角 d， 如图所示，现在这个情况，它就是 四点共圆的隐形问题。那么总结一下，对角互相对角是直角，或者说两个直角三角形共用一条斜边。 咱们来针对刚的模型来看一道对应题目，读题已知， y 等于 x 加四，与两坐标轴分别相交于 a 点、 b 点，那么 a 点坐标就是零四， b 点坐标就是负四零基本功。第二， p 为线段 o a 上面一个动点， p 在 线段 o a 上进行移动连接， b p 过 a 点做了 am， 垂直于 b p 啊，这个地方是一个直角，垂直为 m， 当 p 点从 o 点运动到 a 点的时候，问 m 的 轨迹是什么样子的？ m 的 轨迹的这个路径，我们想要知道它的路径长，你必须得知道它路径是什么样子，那这个题就非常明显的满足我们刚刚的这个结构， 共用斜边的这个这个结构，那哪两个三角形共用斜边呢？如图所示，第一个三角形就是 a b o 这个直角三角形，这肯定是个直角三角形。第二个直角三角形 很明显啊，它做了一个 am， 所以 amb 是 不是也是一个直角三角形？那现在问题很简单了，以谁为直径？以 ab 为直径，画圆即可。 好，圆画出来之后， m 的 轨迹，我们就已经知道了 m 的 轨迹是怎样运行的，由 o 点沿着圆弧向 a 点推进，那么此时这就是 m 的 轨迹，那算它也非常的简单，我们只要知道半径和圆心角，就可以轻松的算出它，那么半径和圆心角，圆心是 ab 的 中点，我们记为 c 点，并且将 o c 进行连接。 因为这个红色三角形是一个四十五度的三角形，所以这边就是直角，也就是圆心角等于九十度。现在我们来了解半径，半径是多少呢？因为直角三角形，两个边都是四，那么斜边就是 四倍根号二，那他的半径呢？就是二倍根号二，所以说圆心角是九十度，且半径为 二倍根号二。我们再代弧长公式，弧长就等于一百八十分之 n pi r， 也就是一百八十乘以九十乘以 pi， 再乘二倍根号二。最终把题目算出即可。

想不了这道题，我们要学会刮豆原理。刮豆原理只需要记住两个条件，定角和定比。定角是指两个动点到定点之间的夹角是一个定值，也就是角 a、 p、 b 是 一个定值。定比就是两个动点到定点围成的这两条线段的比值 是一个定值，也就是 a p 与 b p 的 比值不变。只要能确定这两个条件，就能使用刮豆原理了。基础结论呢，就是两个动点的运动轨迹是一样的，因此我们只要知道一个动点的运动轨迹，就能知道另一个动点的 运动轨迹。点的运动轨迹有两种，直线和圆圆轨迹，可以在合集里找到。今天要解决直线形轨迹，假如点 a 是 在一条直线上运动的，那么点 b 的 运动轨迹也会是一条直线。 同时我们还能得到一个结论，就是这两条直线的夹角会等于定角，也就是角 a、 p、 b。 回到题目中，直接找问题， 求 c 距的最小值得题先标条件，菱形， a、 b、 c d 边长是四角， b 等于一百二十度， e 是 b c 的 中点，所以 b e 等于 e， c 等于二、 f 是 a、 c 上的动点，将 e、 f 绕点， 逆时针转三十度，因为 c 是 定点，要求 c 距的最小值。我们要先判断距点的运动轨迹，因为角 e、 f、 g 是 三十度， e f 等于 f g， 所以 f、 e、 g 呢，是一个三十度的等腰三角形， 所以角 f、 e、 g 是 一个定值。七十五度定角记得先写下来，最后求长度的时候会用到。因为是三十度的等腰三角，所以 f、 e 和 e、 g 的 比值也是固定的。确定了定角定底，那么就能用刮豆原理了。 因为 f 是 在直线 a、 c 上运动的，所以矩点也会在一条直线上运动。接下来要确定矩点所在的直线，我们可以先找几个特殊点，一般去找主动点的起点和终点。比如说当 f 运动到 c 的 时候，此时 ef 绕点 f 逆时针转三十度，就转到了大概这个位置。旋转角 e， c、 g 等于三十度， e， c 等于 c， g 等于二。这里直接连接题目给的原始点 g， 就 可以确定 g 点所在的直线。同时利用瓜豆原理的结论，两条直线的夹角会等于定角， 就是这个角是七十五度。直线确定后，求一个点到直线距离的最小值，做个垂线段就可以了。因为 abcd 是 菱形，所以角 a、 c、 b 等于三十度。因为内角和是一百八十度，所以角距等于四十五度。那么这是一个等腰直角三角形， 三条边比呢？是一比一比根号二，所以最小值就是根号二。

胡不规问题，中考数学的隐形杀手，很多孩子连名字都没听过，但每年中考必考，今天三分钟讲透，帮孩子多拿八分。各位家长，这条视频依旧全是干货，建议先点赞收藏。 咱们话不多说，直接来开始上干货。按照我整理的口诀，必定能够让胡不规问题变得简单好做。 第一点就是动点的轨迹必须是条直线，在读题的过程中，我们要分析这个动点，他到底是走直线还是走曲线是不一样的。第二点， 在读完题的这个过程中啊，我们要寻找到的这个目标形式是线段加上 k 位的另一条线段，然后问他的最小值 就是，若 k 在 零到一之间，我们可以接着往下走，若 k 不 在这个零到一之间的区间，我们先要提取这个整数倍进行调整。 之后呢，我们要构造一个 alpha 角，就让这个 sin alpha 恰巧等于 k。 然后就是过定点向构造的射线做一条垂线， 那就是利用了一个非常基础的知识点，叫做点到直线的距离是垂线段最短，既为最小值。那么接下来我们来看一道例题，对应着这一二三四五六。 咱们先来看题。首先如图，四边形 a， b， c， d 是 菱形，且 ab 等于四，然后 ab， c 是 六十度， 那 m 为对角线， b、 d 上一个点 m 就是 一个动点 m 在 这移动，满足序号一，动点的移动轨迹是直线。第二， 最后问线段 am， am 在 这加上二分之一倍的线段 b m， 也就是满足线段 a 加上 k 倍的线段 b 这样的一个结构， 且 k 在 哪？零到一之间，二分之一当然在零到一之间，第二条满足，那么第三条直接跳过来看。第四条，构造， sine alpha 等于 k， 那 sine alpha 等于 k， 这个 k 是 二分之一， k 是 二分之一，所以 向量法要等于二分之一，向量法就是多少度，就是三十度。我们已经知道向量是三十度了，第四条就已经结束。第五条过令点向构造的射线做垂线。那这个构造的射线怎么去构造呢？这是一门技术活， 首先是要以 b m 为一个基础边，然后呢，以 b 点为三十度的顶点， 向这边做一条射线，那我为什么直接就将 bc 延长，难道这个就是三十度吗？当然这个就是三十度，因为这是一个菱形，菱形的对角线平分一组，对角原来是六十度，那么一半一半就各是三十。所以说这个三十度的射线如何去寻找？ 直接将 bc 反向延长即可。好，那么现在二分之一的 bm 是 谁？ 你就可以理解，二分之一的 bm 是 不是就是要过 m 做一个垂线形成的这个 n？ 众所周知，三十度所对的直角边是斜边的一半，所以 m n 其实就是二分之一的 bm。 那 现在 am 加上 m n， 它有折角吗？ 就来到了第六步，垂线段最短，直接过 a 点 做一条垂线，那么此时与 b d 相交的点即为最佳的这个 m 点，那 n 点当然也在这。如图所示， m n 仍就是二分之一的 b m。 此时 am 这段加上 m n 这段就一定是最短的了，因为其他都有折角，都会绕路。 那好，我们再来看一道，看一道它的变式训练。首先第一读题，三角形 a b c 中， a b 等于四角， a 是 三十度， d 是 a， c 上一个点动点好，那么 d、 c 又在移动， 而且移动的轨迹是直线。满足第一条问， a、 d 加上二倍的 d， b 这个二出现了，这个 k 是 在不在零到一之间，所以我们要进行倍数的调整，我们先要将 a、 d 加上二倍的 d， b 转化成为二倍的 d， b 加上二分之一 a d 啊，那这这个地方是不是就有二分之一了？好，我们就可以接着往下去做来看， d、 b 是 这条线，那么公共的节点是 d， 所以要以 a 这个节点去做一条射线。做一条射线，这个射线的夹角是多少度呢？我们要让 sine 而法等于二分之一，而法啊，还是三十度，所以我们就是要再做一个三十度的射线，这个夹角就是三十度。之后呢， 将已知点 b 点和所作射线进行垂直，那么垂直之后形成的这条绿色线段必定是最小， 那么所交的这个点必定是最佳地点。那我们过这边，我们比如说做一个 h 点吧，根据三十度所对的直角边是斜边的一半，那 h、 d 看 h、 d 是不就是二分之一的 ad 呢？满足二分之一 ad 这个结构，那至此绿色的线段就是我们所求的这个最小值，但别忘了前面还有个系数二， 所以绿色线段的二倍才是我们所求数据的最小值。那么今天胡不归问题是否听懂了呢？

初三同学家长注意，别再让孩子刷超纲模型了！这道中考选择压轴题，使用基础性质就能了解，看完你就知道打牢基础有多重要！ 先看题，平行四边形 a、 b、 c、 d 对 角线 a、 c 等于二， b， d 等于二倍。根号三， a、 e 垂直 b、 c， b、 e 即为 x， b、 c 即为 y。 在直角三角形 a、 e、 c 中， a、 c 等于二， e、 c 等于外减 x， 那 么根据勾股定律， a、 e 的 平方就等于 a、 c 的 平方减 e、 c 的 平方。已知条件里， a、 c 用到了，但 b、 d 还没有用到。 我们知道平行四边形对角线有个性质，是互相平分，所以 o 是 a、 c 和 b、 d 的 中点。 由此我们想到中位线定里去， e、 c 的 中点 f 连接 o， f， 则 o f 平行 a e， 且等于 a， e 的 一半， 即 a， e 的 平方等于四倍 o， f 的 平方。因为 o、 f 平行 a e， 所以 o、 f 也是垂直 bc 的 f 是 e， c 中点，所以 e、 f 等于二分之 y 减 x， 则 b f 等于 x。 加上二分之 y 减 x 等于二分之 y 加 x。 那么在直角三角形 b、 o、 f 中有勾股定律可得， o， f 的 平方等于 b， o 的 平方减 b， f 的 平方等于四倍的 o， f 的 平方。 连立两式得到 x， y 等于二，所以选 c。 这就是钟点模型的一个例子。那钟点模型是怎么来的呢？实际上就是对于钟点相关的几何性质和定理的总结。我总结有下面这些，大家暂停慢慢看。 我是北大程序员，也是宝爸，一直觉得义务教育阶段数学打牢基础，轻松一百一十加终点模型的总结，有详细的 word 文档和例题，私信我，免费领取！

好，那么看十五题填空押注题，那么这是一道经典的折化值的问题，大家可以先把这几个字记下来。折化值是一种思想来的，如图，在长方形 a、 b、 c、 d 中， a， d 等于八， a， d 等于六， e、 f 分 别是 a、 b 和 d c 上的两个动点啊，这两个都是双动点，说明 m 是 m 是 b， c 的 中点，说明 m 是 个定点，那么这个为三，这个为三，标注出来， 下面问 d 加 e， f 加 f， m 的 最小值为多少？那这种题我们首先要知道这种题啊，折线的最小值，常规解决方案就是折化值，把折线划成直线就划成线段，用两点之间线段最短来解决问题。 那如何做辅助线实现折化值呢？我们需要平移旋转轴对称，究竟用哪种途径呢？这很明显，如果我要把 f m 折化值，那就往下面掰直了，对不对？ 所以我们用轴对称是最好的，我们只用做 m 点，关于 cd 的 最对称点， m 撇点， 然后再连接 f m 撇啊，这个时候你很容易知道， f m 撇就是等于 f m 的 有轴对称值，所以这个就不要了，换成这来了。同理，把 dm 往上掰直了，这个对不对？这个往下掰直，掰成一条直线，然后过低点做 ab 的 对称点。 第一撇点在连接第一撇一，那很容易得到第一撇一是等于第一的，第一撇一是等于第一。那么现在你要求第一加 e， f 加 f m 的 最小值 就转换了，就是求第一撇一加 e， f 加 f m 撇的最小值。这段这个不要了，对不对？移到这来了，这就是轴对称转换啊，加这段加这段的最小值好，什么情况下他加他，他加最小呢？很明显，当这四点共线的时候，当 d 撇点， e 点、 f 点、 m 撇点，四点共线，核心原理就是两点之间线段最短，这个时候他有最小值。那最小值是什么呢？就是连接 d， p、 m 就 行了， 连接 d， p、 m 啊，这是 d p 啊，确定 e、 f 的 位置，所以 e、 f 的 位置， f 点在这个位置， 这个时候再把 d 和 m、 f 连接起来，很明显看到没有， d 加 e f 加 m f 就 等于 d 撇，一加 e， f 加 f， f， m 撇，对不对？下面转换成求 d 撇 m 的 长度了，两点之间线段最短，那么如何确定长度呢？也有技巧的这个 d 撇点啊， 那么可以构造一个超级大的直角三角形，来构造一个直角三角形，在 r t 三角形， d 撇 h m 撇当中，在这个直角三角中，我们把它用斜边的球来把长度表出来， a， d 为六，它也为六，对不对？这个为三，它也为三，那它也为三，所以得到 d 撇 h 就 等于六，加六加三就等于十五， 那这边呢？ hm 撇就等于 ab 就 等于八。哦，很明显，八十五，十七。因为是填空题嘛，所以 d 撇 m 撇就等于多少，就等于十七，也就它最小值是多少，最小值就是十七。 所以这道题讲完了，它的核心思想就是折划直，把折线划成直的，然后用两点之间线段最短，四点共线来解决问题。

好，那么看这道选择压轴题，这是一道经典的旋转选择压轴题，这里面包含了旋转的很多知识点和技能，我们看这道题，如图点 o 是 等边三角形 a、 b、 c 的 一点，等边三角形 o、 a 等于六， o b 等于八， oc 等于十。那很明显，我们要通过图形的转换，把六八十放在一个三角形当中，它明显是勾股数，所以存在直角三角形， 将线段 b、 o 以 b 为旋转中心，逆时针旋转六十度得到 b o 撇。那么逆时针旋转六十度，旋转六十度，一定会出现什么三角形等边三角形对不对？这段等于这段也等于八，然后把 o、 o 撇连接起来， 很明显，这个三角形就是等边三角形，有一组对应边相等的啊，有一个角等于六十度，等腰三角形等边三角形，所以这个为多少也为八。 好了，看下面结论，哪些是正确的？第一，三角形 b o 撇 a， 可以 用三角形 b、 o、 c 逆时针旋转六十度得到。那这要是瞪眼法瞪来看一下啊。首先 bo 等于 bo 撇， b、 c 等于 b c 撇，我们可以证明这两个三角形全等是可以的，那这个角等于这个角是六十度，所以减去中间的公共部分，这个角跟这个角就是相等的，所以边角边两个三角形全等，那么又共 b 点，所以可以通过 b 点逆时针旋转六十度得到。 当然，其实我们也不用这么麻烦，你只要知道 b o 等于 b o 撇， bc 等于 b a， 然后又知道这个角等于这个角等于六十度的话，那实实际上是可以直接下结论，逆时针旋转角三角形 b、 o、 c 能得到 b、 o 撇 a 的， 这个是很简单的。 第二点， o 与点 o 撇的距离为六，显然看我刚才做出来，这是等边三角形，那三边相等，他应该为八，所以这是错的，马上下结论。第三， 三，三角 a、 o、 b 等于一百五十度，角 a、 o、 b 等于一百五十度，那这里面看六八十十在哪去了。 我们刚才已经证明了这两个三角形是什么样的，这两个三角形是全等的，或者这个三角形旋转得到这个三角形，那么很明显， o、 c 跟 o 撇 a 是 对应边，所以它为多少？它为十六八十。 很明显，这个角 a、 o、 a 撇，哦，不对角 a、 o、 o 撇就等于九十度勾股数，而这个角多少度的角 b、 o、 o 撇是等于六十度，所以角 a、 o、 b 是 等于一百五十度，这是正确的，所以第三问它是正确的来看。第四问后面难一点。第四问，求三角形 a、 o、 b o 撇 a、 o、 b、 o 撇的面 积，求四边形的面积等于二十四，加十二倍根号三。那么我们来计算一下 a、 o、 b、 o 撇的面积。 很明显，这是个不规则的四边形，而我们连接 o 撇之后，把它分成了一个规则的直角三角形和一个更好看的等边三角形。很明显，这个四边形 a、 o、 b、 o 撇就等于 s 三角形 a、 o、 o 撇加 s 三角形 b、 o、 o 撇来， a、 o 撇，这个是六，这个是八，那就等于二分之一乘六乘八，那这个等边三角形面积来看。放到这来 有些不熟悉。同学，边长为八，那做一条高，那这个就为四，对不对？这个为八，所以高 h 就 等于根号下 八的平方，减四的平方等于根号六十四减十六等于根号四十八，那就等于四倍根号三，所以高为四倍根号三，那面积 写这来哈，等于二分之一乘六乘八加上二分之一乘八乘高是四倍根号三，那就等于这个三八二十四， 这个二加上十六倍根号三。答案是二十四加十六倍根号三，而他是二十四加十二倍根号三，所以四是错的 好。第五个依旧是求面积，求 s 三角形 boc 的 面积，来看到 s 三角形 boc 的 面积， 知道这个为八，这个为十，那以 bc 为底的话，不太好求，对不对？所以这道题我们刚才别忘了，我们刚才证明了这两个三角形是全等的。很明显，这道题用转换思想， s 三角形 boc 就 等于 s 三角形 b、 o 撇 a， 有 旋转之或者全等之。 那这个三角形面积怎么来求呢？啊？我们来思考一下，那这个三角形面积，其实我们刚才已经求出了这个四边形面积，对不对？我们四边形面积减去三角形 a、 b、 o 的 面就可以了，它等于 s 四边形面积 a、 o、 b 撇 o 减去 s 三角形 a、 o、 b， 那 么任务这个是四边形面积是二十四加十六倍根号三。好，现在任务就算 s 三角形 a、 o、 b 的 面积。 这个思路从哪打开？同学们，这个思路真的要从这个一百五十度打开，所以标注出来，注意到出现一百五十度，就会出现三十度，把它延长，所以把六作为这个三角形的底边，不要以八八也可以，对不对？以六作为底边是一样的道理，然后把它延长， a、 o 过 b 点做延长线的垂线相交于一点的话，那 b 就是 这个三角形的高，我们下面求 b 长度就行了。 b 就是 三角形 a、 o、 b 在 a、 o 上的高， 那这个角为多少度？为三十度，三十度所的值要变为斜边的一半，所 b 为多少？ b 为四。对不起，睁着眼睛说瞎话。 b 为四， b 等于二分之一 o b， 所以 这个三角形面积就是二分之一，乘以六，乘以四来，就等于二十四加十六倍根号三减去十二，所以等于十二加十六倍根号三 a， 它是正确的， 所以正确结论正确结论应该是 c。 答案，哈，一三五一三五，这三个都是正确的。 所以这道题啊，其实他已经把辅助线给你做出来了，如果这道题他没有把这个三角形 a、 b、 o 撇划出来的话，同志们也要知道把这个三角形旋转，因为有一个通常的规律，大家可以记一下，叫三线共点就旋转，三线共点 就旋转。就是可以只要三线共点，就把其中一个三角形旋转，就把这三条线段用来转换位置的，这三线共点必旋转。后面我们还会讲这种题目啊，同学们再见！

题啊，这个是最后一问，呃，圆 o 的 半径是二，然后求 a b p c a p b c 的 周长，那这里边的话，呃，它的周长等于啥呢？它的周长等于 p a 加上 p b， 再加上 bc， 再加上 ac， 那 这里 pa 加 pb 的 话题里直接给了，是不是 pa 加 pb 啊？不是，直接给，第一问就证出来了，它就等于 pc pc 然后加上 bc， 再加上 ac， bc 和 ac 是 定值，所以说的话就是 p c 最大的时候，这个周长就最大。 pc 啥时候最大？它是圆里的一条弦，那么它是直径的时候最大， 所以说咱们就需要把这个 pc 和这个 bcac 求出来就行了。 b c a 啊，也好求吧，是不是挺简单啊？ pc 直径是直接就有了，因为它说它的半径是二，所以 pc 就 等于四， p c 最大就能取到四，它直径的时候这个最大，然后的话 b c 和 a c 是 相等的，那就咋求这个 b c 和 a c 呗， 是不是？那这个时候它这就是垂直的呗，这是垂直，然后这个就是三十度， 这个就是六十度，这个是九十度，能算是不是？用勾股定律也行， 用这个三角函数也行，直接用三角函数啊，那么这条斜边是四，然后这条直角边是咱要求的，那么邻边和斜边 cosine 三十度，直接一个三角函数。 cosine 三十度等于 a c 比上 pc 等于 cosine 三十度是多少啊？二分之根号三，然后把 pc 往过一乘， pc 等于四，四乘上二分之根号三，等于二倍根号三， 它一个是二倍根号三，两个是四倍根号三，加上四倍根号三。

ok， 同学们，今天维尼老师带大家学习二零二六年人大附初三的开学考几何压轴题。这道题呢，把咱们常考的旋转手拉手、中点模型，包括咱们常用的倒角 都考察了一遍，是模仿的二五年的中考题，很不错一道题啊，咱们来重点看一下。首先读题，在 rt 三角形中， abc 是 九十度角， c 是 阿尔法，那我们看到九十度一个阿尔法，那我们就首先想到什么呀？ 倒角对不对？首先我们在图中先标出来啊，角 c 呢是阿尔法，点 d 在 射线 c、 b 上 绕 dc 绕点 d， 逆时针旋转一百八十度减二二法。那告诉你了什么呀？旋转了，那就要构造什么呀？手拉手模型，这个时候我们要考察一个点啊，一会考试会用到。 ok， 那 edc 是 一百八十度减二二法，那么 ced 那 一定就是二二法了呗。继续看， 点 f 呢，是 e、 c 的 终点，我们就发现了 f 是 终点连接 b f， 他 说如图一， bc 等于 b、 d， 这两个边相等了，说明 b 他 就是终点，两个终点，咱们一定会想到什么呀？中位线。所以说要想求证 c、 d 等于二 b、 f， 我们首先看一下，那么 b、 f 跟谁有关系啊？那肯定是 ed， 所以 说 ed 就 等于二倍的 bf， 又因为角相等，所以 cd 等于 ed 等于二倍的 bf。 好， 第一问还是很简单啊，主要看第二问 好。我们来读题，如图二，连接 a d， 将线段 a、 d 绕点 a， 逆时针旋转一百八十度加阿尔法，又是一个旋转，那它肯定会出什么呀？同学们 肯定就会出手拉手啊！所以这个时候，咱们比如设为点 g， 获得线段 a g 连接 d g， 那 咱们先把图给它补齐， 那这个时候我们标清了，这是一百八十度减二法 股清图形，他说 b f 与 d g 的 关系，那引导两条线段的数量关系，那肯定就是先猜后正常考就四种，一，二根号二，根号三，所以咱们肉眼可以看到，那肯定就是二倍呗。 那么如果要想正二倍，那一定是谁啊？咱们一直说就是，如果要想正 a 等于 b 的 关系，那一定是 a 与 c 的 关系， b 与 d 的 关系，让他们再互相产生关系，要不然你就证明谁是谁的一半，或者说谁是谁的二分之一，对吧？那我们来看一下第一问呢， 是对咱们最温柔的提醒。第一问他告诉我什么呀？直角九十度角 c r 法，那么咱们能通过终点构造什么呀？考了一个中位线，而且咱们第一问还有出现个什么等腰对不对？ 你想想我什么跟 b f 有 什么关系对不对？那 f 已经是终点了，那咱们就可以设一个 bc， 不是 b d 截取一个点 m 吧， 做 b m 等于 bc。 那 么如果连接 em 的 话，我们可以发现什么呀？ b f 是 不是 em 的 中位线啊？因为咱们刚刚第一问求出来等腰是不是能设计等腰，所以说咱们继续连接 am， 那 这个时候你可以看出来 c 是 阿尔法，那么 amc 它也是阿尔法， 这个 d a g 它是一百八十度减阿尔法，那 mac 呢？它也是什么呀？一百八十度减阿尔法。所以这两个角是怎么样相等的？哎， d a m 和 c a g 啊， d a m 和角 c a j 它相等的，又因为两个旋转两个边都相等， a m 等于 a c， a d 等于 a j， 所以 咱们连接上 c j， 首先就能把 a， d， m 和这个 a， c， g 是 不是能挣全懂？同学们，哎，这旋转手拉手这考察的知识点，咱们是必须要挣的，他们已知条件吗？ 咱们之间说了，如果你已知条件都用不了，那这道题肯定整不出来。好，那我们去看第二个，现在我们要解决的是，那 e m 跟这个 d j 能不能相等呢？咱们刚刚题中说了，这个 e d 和 d c 还是相等的，对不对？ 那肯定是相等的，那通过相等，咱们北京的中考常见的就是正旋转手拉手， e d 等于 dc， 然后呢，咱们刚刚正了这个 dm 呢，还等于 c j， 这个时候还差什么呀？同学们，是不是差一个角啊？我们就看了这个 edc 刚刚给的条件是一百八十度减去 r 法，那我们就看一下 acd 呗， 因为这个 amc 是 r 法，那么 amd 一定是 一百八十度减 r 法，那所以那这个 d c g 呢？一定是一百八十度就是它的补角呗。老师，换一根笔给你标一下啊，激光笔吧，也就是 amd 的 角度是不是就是 a c d 这个三角形的补角？所以 d c g 啊，三角形 d， c， j 一定是一百八十度减二法，再减二法，所以这个角呢？ d， c j 这个角也就是一百八十度减二法。所以我们就发现了， 这个三个条件是不是能凑齐啊？首先， d e 是 不是等于 d c 角？ e， d m 就 等于角 d c g 咱们刚刚说的 d m 等于 c g 刚刚通过全等算出来的，所以我们就得出来了，三角形 e dm 就 全等于三角形 d c g， 所以 e m， 那 就一定等于 d g， 所以 d g 呢？就等于二倍的 b f。 好， 那咱们总结一下这道题。首先我们一定要知道条件，提供工具。首先一定要熟读已知，要有条件反射的能力， 看到九十度，看见旋转，一定要想到什么样手拉手，手拉手怎么勾的是共端等长啊， 咱们常考的手拉手模型。第二，看到中点，一定要知道什么呀？八中斜三啊，这里边就考到两个，一个中位线，一个等腰三角形。 第三，一百八十度减阿尔法，那一定两个角，一个是阿尔法，另外一个就是阿尔法，肯定会存在，是倒角。第四， 我们一定要明白，第一问其实是对第二问最温柔的提醒，一定要找到命题老师想给你留下的线索。好，那这道题咱们就。

我们初中孩子几何不好的七个通病，尤其是最后一个对孩子的几何影响最大，大家可以听一下。那第一个是基础概念，定力不熟就几何好的一个前提条件就是基础概念你一定要烂熟于心，更夸张一些的说，你要形成条件反射，记住记忆。 比如说我们看到角平分线，你要立刻想到两边的距离相等，看到直角三角形斜边的中线，你要立刻想到 直角、三角形斜边的中线等于什么斜边的一半，这是学过的几何的，学好几何的一个重要前提。但是呢，我们大部分的孩子都卡在这里了，他的基础概念非常的模糊，那第二个就不愿意尝试， 其实我们几何他是在不断的尝试中找到正确的解析思路的。有一些孩子你遇到一个几何的问题，第一次他所想的方法是行不通的，他就放弃了，他就不愿意换一种思路去尝试，直接说我不会草草了事了。 所以我们在学习几何的时候一定要多尝试，就直到我们把正确的思路给他试出来。那第三个就是审题不清，总是漏掉一些关键的条件，那可能考完试我们才发现，原来还有两个平行的条件也没有看到，对不对？那这就是需要我们做题的时候，把我们的 关键词和已知条件我们给他圈出来。那第四个就是总觉得辅助线他是有固定的套路，经常问老师这个怎么做，那个怎么做，那辅助线说实话的话老师也说不出来，一下子说不出来他有什么 套路，我们只能去根据题目去分析，根据目标需求，我们来去做相关的辅助线，就说修修饰， 遇遇山修路，遇水搭桥。如果说你不分析题目，你去问辅助线怎么做？就好比你不知道 前提条件，你不知道需求，你直接问人家一个结果，这不就本末倒置了吗？对不对？那第五个就是乱做辅助线，有些孩子做辅助线真的做的天马行空，他还去做两点，随便一连好了，辅助线做好了，做的时候也没有思路。 其实辅助线大部分都是寄予我们的基础定律做出来的，比如说题目中出现的等腰三角形的时候，那我们要要想到连接顶点到底边的中线或者是做高，我们尝试一下是否有三线合一，对不对？那第六个就是不懂处理，老实一些的 来按提示。就有些大题目他一共可能会有三个问，那可能第二个问，第三个问就顺着前面一个问的思路和条件，你就给他解出来了。而我们同学们 在做各个小问，之间呢，他觉得每个问题之间是独立的，没有关联的，或者是你就想不到，你回头再看一下我们前面的疑问，最后导致最后两个问直接宕机了，做不出来。 所以我们在做这种不止一问题目的时候，我们要联系前面的几个条件，我们看一下能不能从前面几何中的条件找到突破口。那最后一个也是我们很多孩子学不好几何的最关键的一个问题就是他喜欢用瞪眼法 拿到一个几何题给他发呆卖愣，看半天他也看不出个，所以啥来也不知道动笔把我们题目的条件标一标，你写相等的线段，相等的角给他标出来，有的时候可能在你标的时候，你的解析思路马上就呈现出来了，但是他没有这个动作。 那以上几点就是我教学多年总结出来的孩子几何不好的主要原因，如果说你存在上述的问题，希望大家呢就及时纠正，可以在以后的学习当中给大家起到一个帮助的作用。好吧，大家一起加油！