六年级下册数学知能22页答案比例尺

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

今天讲比利时的应用，在一幅比利时是一比五百万的地图上量得 a、 b 的 距离是三点六厘米，一辆车每小时行七十二千米，从 a 层到 b 层需要多少小时？多少小时，这是求什么？这是求时间。 行程问题里面，时间等于路程除以速度，那路程跟速度谁有啊？每小时行七十二千米，所以这个速度有了七十二路程。 a、 b 两地三点六厘米，这是路程， 这是路程是什么？路程是地图上量得的，所以这是图上距离。那么现在我们重点就要干什么？将图上距离转换成实际距离， 比利时是一比五百万，比利时怎么来的？比利时是图上距离比，实际距离距离是关于长度的比，所以我们现在已知的是图上距离三点六厘米 是在怎样的比利尺上面呢？在一比五百万的几个零，六个零，从这个比利尺我们就可以看到， 图上距离是实际距离的五百万分之一，实际距离是图上距离的五百万倍，那根据这个倍数关系，那我们可以求图上距离。第一，我们可以从倍数的角度来求， 那三点六厘米代表一份实际是五百万份，那就三点六乘五百万几个零，哎，六个零不要漏写了，结果等于 一八，后面再加六个零，那就是一千八百万厘米，这一千八百万厘米要给它换成实际多少？去掉五个零，一百八十， 请，这是第一种。第二，如果我们从分数的角度来说，图上距离三点六是实际单位一的五百万分之一，那求单位一，那我们就三点六除以五百万分之一， 那就三点六又乘五百万，又等于一千八百万厘米，再等于一百八十千米。从这两种方式我们可以看到什么，这个比利时零很多，零很多的情况下， 我们用倍数这种方法来做的时候，就会出现零多，就会易漏掉几个零，每一次你看老师都是很谨慎的，在数着零就会易错。 这种倍数关系的题目适用于什么样的题目？适用于零很少的情况下，用倍数做就比较方便，所以这两种题目， 这两种方式在零多的情况下是不太适应的。那么我们有没有别的更简单的方法来做呢？来，我们回到这个比利词，一比五百万，我们知道， 我们知道一比利只是最简比，那就一厘米比五百万厘米，单位前后是一致的对不对？那如果我们给他换单位，涂上一厘米比这么多零，我们去掉五个零， 去掉五个零，那他就变成五十千米，那就意味着 图上一厘米表示实际五十千米，现在我们图上多少厘米？三点六厘米，一个厘米是五十千米，那三点六个五十，那就三点六乘五十等于一百八十千米。 这样我们用易易的方法来做，你看没有写那么多零对不对？就不会有易 no 易错的情况出现了。我们只要在第一步划单位的时候 零数清楚了，这里不错，我们后面就不会易 no 易错了，所以这种方式比较简易。 什么情况下零多的情况下？好，现在我们已经求出两地距离一百八十了，那求时间是不是一百八十除以七十二，结果等于二点五小时。 a、 b 两层相距 a、 b 两层需要二点五小时。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十二页第一题，求下面各圆柱的表面积。 圆柱的表面积呢，就是两个底面的面积加上中间的这个侧面的面积，那么侧面面积的公式呢，就是把它展开成为一个长方形，就是它的长乘宽，它的长呢就是上面这个圆的周长，我们可以用二拍 二来表示，那么它的宽呢就是它的高 h， 所以 侧面面积就是二拍二乘高 h， 然后底面的面积呢是个圆，也就是拍二方， 我们算出来侧面，算出来底面，然后表面积呢就是一个侧面加两个底面。那么我们先来看，先求半径，半径呢等于四十除以二 等于二十厘米，那么它侧面就求出来了，侧面的长就是上面圆的周长，也就是二拍二，它的宽呢就是它的高 h， 所以 算出来等于三百七十六点八平方厘米。底面，这两个底面，底面的面积就是拍成半径的平方，也就是三点一四乘二十乘二十 等于五十六平方厘米。表面积就是一个侧面三百七十六点八，加上两个底面一千二百五十六乘二， 通过计算等于两千八百八十八点八平方厘米。那么剩下这两个呢，方法是一样的，第一步先求出来半径，第二步根据二 pi 二 h 求出来侧面，第三步求出来底面。 第四步求出来它的表面积，就是一个侧面加两个底面，第二个算出来等于一百二十五点六平方厘米。第三个也是同样的，最后它的结果是一千三百五十六点四八平方厘米。大家可以暂停一下，自行核对答案。

我们来看几道比利尺的相关计算。例一，两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米。这幅地图的比利尺是多少？考察比利尺的意义， 它是图上距离比实际距离要求比例尺。我们首先要找准条件中的图上距离和实际距离，图上距离是二点四厘米，实际距离一百二十千米，再写出他们的比， 图上距离二点四厘米比实际距离一百二十千米，单位不同。第二步，统一单位。把千米画成厘米，后面需要添上五个零，等于二点四厘米，比 一二零，后面添五个零厘米，最后画成最减整数比，把单位去掉，前项和后项可以同时乘十二十四比十二，后面添七个零，然后同时除以他们的最大共因数。前项和后项可以同时除以二十四， 一百二十除以二十四是五，再把后面的六个零添上，所以是一比五百万， 那比例尺就是一比五百万。来看这道练习题，一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是二厘米。这幅图纸的比例尺是多少？要找准图上距离和实际距离。 图上距离是二厘米，比，实际距离是五毫米，所以是二厘米比五毫米。第二步，统一单位，我们可以将厘米化成毫米，进率是十，所以是二十毫米比五毫米，最后化成最简整数比 四比一。所以在求比例尺时，第一步要找准图上距离和实际距离，再写出比。 第二步，统一单位，我们可以将大单位化成小单位，最后化成最减整数比来看，例二，在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。 北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？这道题是已知比例尺和图上距离， 让我们求实际距离。那第一种方法，我们可以根据比例尺的意义列出比例。已知图上距离是七十七厘米，比例尺是一比三万，实际距离不知道，我们可以设实际距离为 x 厘米，然后列出比例，七十七 比， x 等于一比三万，剩下的解比例就可以了。内向肌等于外向肌， x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。这里的单位是厘米，我们后面需要给他画成千米。二百三十一万厘米等于， 他们之间的记率是十万一，后面五个零，所以除以十万，相当于小点向左移动五位，二十三点一千米。最后答一下。那这道题还有第二种方法，算数法，我们要求实际距离，实际距离相当于比的后项， 它等于图上距离除以比例尺，图上距离是七十七厘米，除以比例尺是一比三万，也就是三万分之一等于七十七乘三万二百三十一万厘米，再化成千米等于二十三点一千米。 这种方法是根据公式，我们推出了实际距离等于图上距离除以比例尺，用除法计算。那还有一种方法，我们要理解比例尺的含义， 一比三万，它表示图上一厘米的距离相当于实际距离三万厘米。现在图上是七十七厘米，那相当于实际距离多少厘米呢？我们用七十七乘三万 等于二百三十一万厘米，再化成千米，等于二十三点一千米。这三种方法都可以我们来看。例三，小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向， 距小明家四百米。小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。比例尺告诉我们了一比一万， 这是学校，这是线段比例尺，这里给了我们方向。我们先将这里的数值比例尺转化为线段比例尺，把这个空填一下。数值比例尺表示图上一厘米相当于实际距离一万厘米，需要把厘米化成米，去掉两个零一百米。 图上一厘米的距离相当于实际距离一百米。既然要画图，我们需要知道的是它的图上距离。题目中告诉了我们实际距离和比例尺， 那如何求图上距离呢？图上距离相当于比的前向，它等于实际距离乘比例尺，我们可以用乘法求出图上距离。 需要注意的是，先统一单位，我们将这里的实际距离单位都转化为厘米，二百米等于两万厘米，进率是一百， 后面添两个零四百米等于四万厘米，二百五十米等于两万五千厘米。先看小明家到学校的图上距离，小明家在学校正西方向，距学校二百米，我们用实际距离乘比例尺，两万 乘一万分之一等于两厘米，那我们要在学校的正西方向画两厘米，这一段是一厘米，所以需要画两段，这是小明家距离学校两厘米。再看小亮家， 他在小明家正东方向，距小明家四百米，这是小明家。在小明家的正东方向，距离四百米，那我们可以先求出他对应的图上距离，用四万乘一万分之一等于四厘米， 正东方向，距离小明家四厘米。那小亮家距离学校是几厘米呢？用四减二 距离学校两厘米，校画两段，这是小亮家。再看小红家，他在学校正北方向，距学校二百五十米，我们求出图上距离，两万五千乘一万分之一等于二点五厘米。 在学校的正北方向，我们需要画二点五厘米，也就是画两个半，这是二点五厘米，这是小红家。对于做图体，我们一定要先求出图上距离，再去画图。

今天来学习比利时，比利时就等于图上距离比实际距离， 图上距离除以实际距离，其实是一个意思。那我们看比利时分为几类。首先我们可以分为数值比利时和线段比利时， 数值比利时就是像一比四百万，像这样的也就说是一厘米，比上四百万是厘米，这个单位一定要注意，它是一厘米。 再看线段比利时零到四十，也就一厘米，表示的是四十千米，其实他两个是相等的关系。为什么相等 都是一厘米的数字，它是四百万厘米单位，它呢是千米单位，所以单位要统一的情况下，这两个比利时是相等的。 比利时还可以分为放大比利时，你比如说二比一，这样的比利时用在什么地方？哎，就比如说精密的仪器，它看起来就很小很小的，但我们画图的时候稍微要放大一点，这样的就叫做放大比利时。 一般情况下，我们地图上说是哪个地方到哪个地方，他的两个中间的距离，这就叫缩小比利斯。你比如说是一比八千，有一厘米代表的是八千厘米，所以这种叫做缩小比利斯。 好了，那我们学完比利斯之后，也知道比利斯怎么来的。之后再看下面的，把零到六十千米，也就是线段比利斯改写成数值比利斯。 首先我们要先把单位换算统一，他也是一厘米，但是他代表的是六十千米。好，六十千米换算单位，换算成厘米， 我把这个数值先换算成米，也就是六十，后面加三个零千米到米，乘以它的间距一千，对不对？那好，这是六万米，换算成厘米，从米到厘米，再加两个零，再乘一百。对，再加两个零，这是厘米， 把它写成数值比利时，一比六百万。像这样的题目，易错点就是单位换算，一定要把单位换算换成厘米，再写出它的数值比利时。好了，今天的比利时你学会了吗？

同学们好，我是北京市西城区黄成根小学的沈老师，很高兴能和大家一起学习。 今天我们一起来学习人教版六年级下册第四单元比例中比例尺第二课时， 地铁是重要的交通工具，提高了人们出行的效率。下面我们就来解决一道有关地铁的数学问题。 请大家先来读题，看看你能发现哪些数学信息，我们来交流 一下。我知道了，这幅图的比例尺是一比三了， 我知道了，在地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 问题是二号线的实际长度大约是多少千米？你们阅读的真仔细。上节课我们认识了比例尺，这幅图的比例尺是一比三万，他表示什么意思？ 屏幕前的同学们，你们能说一说吗？小明说，一比三万表示图上一厘米的距离相当于三万 厘米的实际距离。小红说，看到这个比例尺，我还想到了实际距离是图上距离的三万倍，图上距离是实际距离的三万分之一。 看来同学们对比利尺的知识掌握的都很好。那下面就请你先独立思考，把解决问题的过程写一写。 写好了吗？我们来交流一下。我先设实际长度是 x 千米，根据图上距离比实际距离等于比例时，列出了比例七十七比 x 等于一比三万。 最后求出地铁二号线的实际长度大约是二百三十一万千米。你们同意兰兰的做法吗？ 我觉得他列比利时的想法是对的，但是结果不太合理，二百三十一万千米也太长了。那咱们一起看看问题出在哪里了？ 对了，兰兰写的比例是中七十七和 x 的单位不相同，七十七的单位是厘米，未知数， x 的单位是千米。 在数值比例尺中，图上距离和实际距离的单位应该是相同的。在同学们的提示下， 蓝蓝进行了修改，我把未知数的单位改成厘米，那么求出的二百三十一万的单位也是厘米， 将换算成千米，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。我知道了，地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。兰兰改正后，大家都同意他的做法，有没有同学也用了这种方法？ 我也是这样想的，这是我写的，兰兰写比地时，两个笔写成了比的形式，而我是把两个笔写成了分数的形式。同学们看看小东这样写可以吗？ 是的，这两种写法都是正确的。看来，根据比例尺的意义，在一幅图上，任何一个图上距离和他所对应的实际距离的比 都是。这幅图的比例尺都能和已知的比例尺组成比例。 在根据比例尺的意义列比例时，要注意图上距离和实际距离的单位要相同。 在设未知数时，单位要正确，求出未知数的值后，再换算成合适的单位。 屏幕前的同学们，那小红的方法你能看懂吗？ 有的同学看懂了，这幅图的比例尺是一比三万，说明实际距离是图上距离的三万倍。把图上距离看作一份 实际距离，就相当于三万份，求实际距离就是求三万份是多少。所以用七十七乘三万求出实际距离，再换算成千米。 是的，小红是用一份数乘份数求出三万份是二百三十一万厘米，再换算成二十三点一千米，从而求出地铁二号线的实际长度。还有的同学是这样做的， 屏幕前的同学们，你们觉得有道理吗？ 我认为他是根据图上距离比实际距离等于比例尺推出实际距离等于图上距离除以比例尺，所以就用七十七除以三万分之一求出实际距离。 确实很有道理，还有不同的想法吗？我也是这样做的，但我和乐乐的想法不一样，我看到这幅图的比例尺是一比三万，想到图上距离是实际距离的三万分之一，实际距离是单位一， 他的三万分之一是七十七，用七十七除以对应的三万分之一就可以求出实际。 小丽的想法也很有道理，看两位同学的劣势虽然一样，但是想法却不同。 乐乐是把比例尺看成图上距离比实际距离的比值，利用图上距离、实际距离、比例尺这三个量之间的关系。劣势的 小例是通过比例迟想到图上距离是实际距离的三万分之一，利用分数问题的数量关系解决的。 同学们，我们刚刚根据比例尺和图上距离求地铁二号线的实际距离，用到了不同的方法， 你们怎么想到了这么多方法？方法一是根据图上距离比实际距离等于比例尺，列出比例，再解比例，求出实际距离的。 方法二和方法三都是根据比例尺的含义，发现实际距离与图上距离的倍数关系，利用倍数关系解决问题的。 对，同学们都是根据 belletch 的意义去分析图上距离与实际距离的关系，从而想到的方法。 看来理解比例尺的意义很重要。学习了比例尺后，小明、小亮和小红 就想画一幅自己家和学校的位置平面图。要完成这个任务需要做什么呢？ 对，要知道他们的家在学校的什么位置，距离学校有多远，还要知道比例尺是多少。那下面就让三位同学来介绍一下吧。 我家在学校正西方向，距学校二百米。 我家在小明家正东方向，距小明家四百米。 我家在学校正北方向，距学校二百五十米。比例尺是一 一比一万。有了这些信息，接下来你打算按什么步骤来解决这个问题呢？ 对，要先求出三位同学家距学校的图上距离，再画出三位同学家在图上的位置。那下面就请大家先自己试着算一算，画一画吧。 兰兰和小智把图画好了，屏幕前的同学们请认真观察两幅图有什么不同？ 我发现这两幅图上小明家、小明家的位置是一样的，小亮家 下的位置画的不一样，你们也发现了吧？那谁画的对呢？我们一起来看看他们分别是怎么求涂上距离的。 我先把实际距离换算成以厘米为单位，然后根据图上距离比实际距离等于比例尺，推出图上距离等于实际距离乘比例尺。 我就用三位同学加到学校的实际距离，分别成一万分之一，求出图上距离，分别是两厘米、两厘米和二点五厘米。 这是我的做法。小明家和小红家的图上距离，我们 两人做的是一样的。在兰兰求小亮家到学校的图上距离时，为什么要用四万减两万的差乘一万分之一？我是直接用四万乘一万分之一的。 屏幕前的同学们，小智的疑问你们能解答吗？ 我们可以结合这蓝蓝的图来理解，小明家在学校的正西方向，距学校两百米，而小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 观测点不是学校，是小明家，所以要像兰兰那样，用四万厘米减二万厘米 求出小亮家到学校的实际距离，再求图上距离。 我知道我错在哪了。其实我求的是小亮家到小明家的图上距离，不是小亮家到学校的图上距离。 平面图也是兰兰画的，对，我画错了。如果用题中给出的四百米的信息来画图， 就应该以小明家为宽侧点，向正东方向画四厘米，这里才是小亮家的位置。 小智非常善于学习和反思，改正了错误其实对我们也是很好的提示，画图时 一定要找准观测点。兰兰还想提醒大家，别忘了要把竖直比例尺转化成线段比例尺，把线段比例尺补充完整。谁还有不同的方法？求图上距离。 屏幕前的同学，月月的做法你能看懂吗？小婷看懂了， 我和他的方法一样，我们是利用图上距离和实际距离的倍数关系解决的。根据比例尺一比一万，能知道实际距离是图上距离的一万倍。把图上距离看作一份实际距离， 相当于一万份求图上距离，就是求一份是多少。所以我分别用三位同学家到学校的实际距离除以一万，就求出了图上距离， 小东说他还有不同的方法呢，我们来看看。 我是根据图上距离比实际距离等于比例尺列比例求出图上距离的。在换算单位后，设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 列出比例 x 比二万，等于一比一万，修出图上距离是二厘米。小亮家、 小红家到学校的图上距离，小东也是这样做的，结果和蓝蓝的一样。看来求图上距离也可以根据比例尺的意义用列比例的方法解决。 我们在画三位同学家和学校的位置平面图时，要先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再按要求画图。 在求图上距离时，同学们受到前面学习的启发，能从不同的角度理解比例尺的意义，分析图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，想到了不同 同的方法。现在你是不是已经学会了利用比例尺求实际距离或者涂上距离的方法了？那下面的问题你能解决吗？ 请同学们先来读题，这个问题你会解决吗？试着做一做吧！ 好，我们来交流一下。小芳说，零件的实际长度是三十二厘米吧。 小红说，我算出的零件的实际长度是零点五厘米，两个同学的答案不一样，你同意谁的？ 有的同学说，图纸的比例尺是八比一，表示图上八厘米的距离相当于一厘米的实际距离， 也就是图上距离是实际距离的八倍，那零件的实际长度肯定比图上的要小。小方求出实际的长度是三十二厘米就不合理了，我猜他是用四乘八来做的，所以小方做的不对。 同学们根据比例时的意义判断出小方做的是错的，分析的很有道理。那小红的结论对吗？我们看看他是怎么做的？ 我设零件的实际长度是 x 厘米，根据比例时的意义列比例，求出了零件的实际长度是零点五厘米。 看来小红的结论是对的。同学们可能会用到其他的方法求零件的实际长度。课下可以把你的方法与家人进行交流。 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 我学会了如何求实际距离和图上距离，并能根据比例尺绘制简单的位置平面图。解决问题时， a 加比例 尺的意义很重要，因为从不同的角度理解比例尺，就会找到不同的方法解决问题。我知道了，在解决比例尺相关问题时，一定要关注细节，尤其是单位名称和单位换算。 上节课的最后，有的同学问已知比例尺能否求实际距离或者图上距离。 看来通过今天的学习，同学们不仅学会了利用比例尺求实际距离和图上距离， 而且对比利尺意义的理解更加深入了，还体会到了比利尺在生活中的广泛应用。希望你们带着 这些收获去解决生活中更多的有关比例尺的问题。 今天我们学习了第四单元比例中比例尺的第二课时，具体内容在数学书第五十二、五十三页。 最后我们来看一下这节课的课后作业。作业一完成数学书第五十三页做一做 作业二完成数学书第五十五页。第五题这节课就上到这里吧，同学们，再见！

今天我们讲比利尺的应用，在比利尺一比两百的平面图上，教室长四厘米，宽三厘米，这个教室的实际面积是多少平方米？ 这是我们同学经常出现的错误。这题他这样做错在哪里呢？我们一步一步看。首先他做了第一步，四乘三， 四是教室长四厘米，三宽三厘米在什么地方呢？在平面图上的，所以四和三是平面图上的长和宽，那他俩相乘就得到图上面积， 他接着乘两百，为啥乘两百啊？因为比例尺是一比两百， 他认为这是图，这是十，那图是十的两百倍，所以图上面积乘两百就得实际面积，是这样的吗？我们来看 比利时怎么说的？比利时表示图上距离比实际距离，大家注意这个词，距离，距离表示的是什么？长度， 所以比利时他是长度之比，不是面积之比。那么你把长度比当做面积比来乘两百，所以一定就错了，所以这是他的第一个错误。还有错 对，我们可以发现他从平方厘米到平方米，他把进率看错多少一百，但是正确的进率应该是多少？一万几个零，四个零。为什么？因为平方厘米到平方米之间还有一个谁，还有一个平方分米， 平方厘米到平方分米一百，平方分米到平方米一百，所以一百乘一百，进率是一万，这是他的第二个错误，这里出错了。 那我们来看正确的做法应该怎样做？既然是长度之比告诉了图上距离，那我们先求实际的长度，实际长， 图上四厘米实际是它的两百倍，那就两百个四隔八百厘米，八百厘米直接给它画成八米， 这样我们就会避免后面面积的时候出错，因为我们通常平方厘米到平方米是很容易出错的。接着求宽，同样的道理，三的两百倍等于等于六百厘米， 等于六米，好，实际长和宽。接着求面积， 长方形的面积，长乘宽八米乘六米，结果等于四十八平方米， 所以教室的实际面积是四十八平方米，这样我们就把这两个错误都很好的解决了。那既然这个地方大家容易跟面积相混淆，那我们就来研究一下，知道长度比，那面积比会是多少呢？ 我们先看图上面积， 它是四乘三，四厘米乘三厘米，那实际面积我们刚才做的过程中间是长要乘两百，宽也要乘两百，然后长乘宽，这样它们的面积比， 这样我们很清楚的就看到长乘两百，宽乘两百，那面积实际上就乘了几百，乘了两百乘两百也就是四万，所以比的前项后项同时去掉这个四乘三，那就结果等于一比四万， 四万恰好就是两百的平方，所以我们一比四万就可以换成一的平方，比两百的平方，那么我们得到一个什么结论呢？ 长度比一比两百，面积比就是一比两百的平方，比一平方比两百的平方，一比四万。

这三道题是比例尺中常见的易错题，我们一块来分析一下。先看第一题。在比例尺为一比十的图纸上，正方形的边长是两厘米，这个正方形的实际面积是多少？出现比例尺了，我们要想到它的意义， 等于图上距离比。实际距离现在要求的是正方形实际的面积。我们知道正方形的面积是边长乘边长。 题上告诉我们，边长两厘米指的是图上距离。那我们现在是要先求出图上的面积，还是要先求出实际的边长？注意，这里的比例尺它指的是长度比，而不是面积比。 所以我们根据图上的边长和比例尺，先求出实际边长，再用实际边长乘边长求出实际面积。所以第一步先求实际边长，求实际距离等于图上距离除以比例尺二除以十分之一 等于二十厘米，再求实际面积。用边长乘边长，二十乘二十等于四百平方厘米。最后答一下，我们来看第二题。一幅地图的比例尺是，它量得甲乙两乘之间的距离是二十七厘米， 那这指的是图上距离。在另一幅比例尺是一比四百五十万的地图上，甲乙两成之间的图上距离是多少厘米？这里给了两幅地图，所以他们的比例尺是不同的。 这幅地图的线段比例尺表示什么意思呢？我们只看一段，图上一厘米表示实际距离多少千米？这里是图上一厘米 表示实际距离四十千米。无论哪幅地图说的都是甲乙两城，那什么是不变的？这两城的实际距离是不变的。虽然比例尺不同，图上距离也不同，但是甲乙两城之间的实际距离是不变的， 这是关键的信息。那我们能求出实际距离吗？告诉我们一幅地图的比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。用图上距离除以比例尺，需要把这里的线段比例尺转化为数值比例尺。一厘米比四十千米 等于一厘米，比四十后面添五个零厘米等于一比四百万，再求出实际距离。用图上距离除以比例尺等于幺零八，后面添六个零 厘米，这是加一两乘的实际距离。在另一幅地图上，告诉了比例尺，可以求出图上距离。用实际距离乘比例尺 乘四百五十万分之一，先同时消掉五个零一千零八十乘四十五分之一等于二十四厘米。最后答一下。我们在求实际距离时，还有一种方法，根据线段比例尺，图上一厘米相当于实际距离四十千米。 现在是图上二十七厘米相当于实际距离多少千米呢？我们用二十七乘四十 等于一千零八十千米，图上二十七厘米相当于实际距离一千零八十千米，再把它画成厘米，后面添五个零， 然后用实际距离乘比例尺求出图上距离。这种方法求实际距离也可以。我们来看第三题。在比例尺是一比五百万的地图上， 梁德甲乙两地之间的距离是十九点六厘米，这个是图上距离。一辆快车和一辆慢车同时从两地相向而行，五小时后两车相遇，已知快车和慢车的速度比是四比三， 这两辆车的速度分别是多少？这是一个相遇问题，那他们的路程和就是这两地之间的距离，也就是实际距离。根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。 用图上距离除以比例尺十九点六除以五百万分之一等于九千八百万厘米，再把它画成千米，去掉五个零九百八十千米。 既然是相向而行，那这里的实际距离就是他们的路程和，也就是路程和是九百八十千米。 知道了路程和与相遇时间，我们可以求出速度和用路程和除以相遇时间。九百八十除以五等于一百九十六千米速度和知道了速度比，知道了怎么求他们的速度呢？ 按比分配，先求出一份的量，一百九十六除以四加三的和等于二十八千米，再分别求出两车的速度， 快车速度占了四份，二十八乘四，一百一十二千米每小时。再看慢车速度占了三份，二十八乘三八十四千米每小时。最后答一下，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

非常能考验计算能力和理解能力的一道题。在比例尺是一比四百万的地图上两得 ab， 两地相距十二厘米，这是图上距离。 一辆客车和一辆货车同时从 ab 两地相对开出相遇问题，四小时后相遇，已知客车和货车的速度比是三比二，货车每小时行多少千米？ 首先这道题呢，我们要先求出路程，根据比例尺和图上距离来求实际的路程。那实际路程怎么求呢？ 比例尺等于什么？图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离它就等于图上距离。去除以比例尺，比例尺是四百万分之一， 等于十二乘四百万，等于 四千八百万。但是这个单位名称是什么呀？单位名称是厘米， 我们要把它转化成什么？千米，厘米变成米，去掉两个零，变成千米，再去掉三个零，一共是去掉五个零。四百八十 千米，这个就是实际距离。其实呢，也就是 ab 之间的总路程，总路程求出之后，我们用总路程去除以相遇时间求出的是什么速度和， 然后他们速度比是三比二，那速度和的总分数就是三加二，求的是货车的速度。所以我们再去乘五分之二，乘以二分，用速度 去乘三加二分之二，求出的就是货车的速度。一百二十乘五分之二， 二五一十四五二十四十八千米。 这道题就讲完了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

比例尺，图上距离和实际距离到底是什么关系？怎么算？不容易出错，今天两分钟时间给大家讲清楚来看比例尺的意义就指的是图上距离与实际距离的比，所以比例尺是一个比， 代表两个量之间的关系，它没有单位。第二个还有三种写法， 第一种比号形式，比如说一比两万，那就是把实际图形缩小了啊，为什么是缩小呢？因为一比两万就等于两万分之一，是不是比一小，那就是缩小。 还有一种两万比一，这是指把圆图形进行放大了，两万比一就是两万。第二种分数形式来看，两万分之一，它就可以表示一个比例尺。 在计算中，我们就要用到第三种线段形式，画一个一厘米长的线段，表示五十千米，那就表示图上一厘米代表实际是五十千米。 第三个如何计算呢？那最原始的公式，比例尺等于图上距离比，实际距离就等于图上距离，除以实际距离。我们来举个例子，比如图上距离是两厘米，表示实际的二十千米内求比例尺是多少， 那么我们就要头上距离的两厘米比上实际距离的二十千米。这里把二十千米一定要转化成二百万厘米， 一定要先统一单位，最后约分就等于一比一百万，所以比例尺是一比一百万。那第二个公式 要求图上距离就等于实际距离乘以比例尺来举个例子，实际距离是十千米，比例尺是一比一万，那我们求图上距离，那我就等于 实际距离十千米乘以这个是一万分之一，因为这个十千米啊，我们先要把它转化单位，把它变成一百万厘米，再乘以我们的比利时， 因为一比一万，这个比利时就等于一万分之一，结果算完周长距离是一百厘米。 第三个公式，要求实际距离就等于图上距离除以比例尺。那这个比例尺啊，我们依然用分数来计算。 来看一个例子，图上距离是两厘米，比例尺是一比一万，那么实际距离就等于两厘米除以比例尺一万分之一。这里要把一比一万这个比例尺按照一万分之一来计算，那么计算结果单位是厘米。 那题目中如果要求实际距离是多少千米的话，我们把它再转化成千米就可以。如果要求实际距离是多少米，把这个厘米的单位把它转化成多少米就可以。 好了，现在你对比利时图像距离、实际距离有没有一个更清晰的认识呢？如果觉得听懂了，学会了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

这是两道求比利尺的题型，跟我们常见的不太一样，我们一块来看一下。我们先看第一题，培锈的与共地图十八篇，是按照一分为十里，一寸为百里的标准绘制而成。以一分为十里为例， 一分等于三分之一厘米，十里等于五千米，换算成现在的比利尺是多少？考察比利尺的意义，它等于图上距离比实际距离。那现在是以一分为十里为例，什么意思呢？ 图上一分的距离相当于实际十里的距离，所以图上距离就是一分，实际距离就是十里，比例尺就是一分比十里。 再看怎么换算，一分等于三分之一厘米，十里等于五千米，也就是三分之一厘米比五千米。在统一单位把米画成厘米后面添两个零， 三分之一厘米比五后面一共是五个零厘米，化成最减整数比单位去掉，同时乘三，一比 一百五十万，所以答案选 b。 这道题关键是理解一分为十里的含义，找准图上距离和实际距离，再进行换算就可以了。我们来看第二题，如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑， 已知小雨用的比例尺是一比 a， 那 么小雪用的比例尺是多少？同样是考察比例尺， 它等于图上距离比实际距离。小雪画的图上距离是两厘米，那我们只要求出实际距离，就可以求出他用的比例尺。那如何求实际距离呢？他们画的是同一栋建筑，所以实际距离是不变的。 实际距离等于图上距离除以比例尺，我们根据小雨用的比例尺和他的图上距离可以求出实际距离。用图上距离除以比例尺，四除以比例尺是一比 a， 写成分数形式就是 a 分 之一， 四除以 a 分 之一，等于四 a 厘米，这是实际距离。最后再求小雪用的比利时图上距离比实际距离四 a 厘米，把单位去掉， 二比四， a 化成最减整数比，同时除以二，一比二 a 这道题答案选 a。 这道题的不同点在于，比利时是用字母来表示的，但是思路是一样的，我们根据实际距离不变，先用图上距离除以比利时求出实际距离， 只是这里的实际距离也是用字母表示的数，最后求出的比利时同样是用字母表示。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

今天我们学比利时的应用，青藏铁路全长大约一千九百五十千米，在一幅地图上量得长约十五厘米。求这幅地图的比利时。我们先搞清楚什么叫比利时， 比利时等于图上距离除以实际距离。注意这里有个词，距离，距离是指长度，所以比利时是关于长度的比。 那我们现在来看第一个题目的图上距离在哪里？找地图上梁德。所以这个是图上距离， 那么一千九百五十千米就是实际距离。按顺序来，十五厘米是图上距离在前，实际距离一千九百五十千米在后。然后我们先约分代单位约分， 同时除以十五，那前下一厘米抵一百三十千米， 也就是图上一厘米表示实际一百三十千米。然后去掉单位，统一单位，把千米画成厘米，千米到厘米的净率是多少？ 一千米等于十万厘米，首先千米画到米 三个零，然后米到厘米又两个零，所以千米到厘米后面有几个零啊？五个零，也就是十万，那么就等于一比一百三十千米后面加五个零， 也就是一千三百万。从这个比利时我们可以看出来，图上距离是实际距离的一千三百万分之一，实际距离是图上距离的一千三百万倍，它代表的意义就是图上一厘米表示实际一百三十千米。 这是第一题， 第二题， 一个零件长五毫米，画在图纸上长五厘米。这张图纸的比利时还是求比利时，那么还是图上距离比实际距离。 先找图上距离。图上距离它通常有个明显的标志，画在或者图纸上量的，这样的都代表的是图上距离，那图上距离是五厘米， 比实际距离一个零件长五毫米，这个就是实际距离五毫米。 首先我们也给它约分前后向，同时除以相同的数来，一厘米比一毫米，这数是厘米大还是毫米大？厘米大，那就是一厘米等于十毫米， 所以这里是十毫米比一毫米，最终就是十比一。好，我们看一下这两个比利词，一个是一比一千三百万， 一个是十比一，一个前项为一，一个后项为一，这两个比利词有什么区别？这个是实际长图上的小，所以这是一个缩小的比利词 啊，这一个呢，实际只有五毫米，图纸上却有五厘米，这个图纸上的大，实际的小，所以是把小的东西放大到图纸上，所以这个比例叫做放大比例。那么这两个我们怎样区分呢？ 前向为一，涂上距离小的，它就是缩小比例尺。后向为一，实际小，所以它就是一个放大的比例尺，涂上大。

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习比利时，我们先来认识一下什么是比利时。在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大，再画在图纸上，这时就要确定 图上距离和相对应的实际距离的比，那它就是比例尺，也就是一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。也可以用式子来表示图上距离比。实际距离等于比例尺，或者写成分数形式， 注意位置不要写反了，图上距离在前，实际距离在后。接着来看比例尺的类型， 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。什么是数值比例尺呢？用比的形式或分数的形式表示的比例尺。 举了一个例子，这是中国地图的比例尺，可以写成比的形式，也可以写成分数形式，我们看他读作什么。先分级，四个数为一级一亿，所以比例尺是一比一亿。 前面表示图上距离，后面表示实际距离，那这个比利尺就表示图上一厘米的距离，相当于实际距离一亿厘米。 再看什么是线段比利尺，用一条标有数量的线段来表示的比利尺。例如这个是一幅北京地图的比利尺， 它就是线段比利时，表示图上一厘米的距离，相当于实际距离五十千米。当然，线段比利时也可以改写成数值比利时。因为比利时等于图上距离比实际距离，所以我们要先写出比。图上距离是一厘米， 实际距离是五十千米，所以是一厘米比五十千米。第二步，统一单位。我们要将这里的千米化成厘米，看一下近率， 厘米和米近率是一百，米和千米，近率是一千，那厘米和千米呢？一百乘一千等于十万，一，后面五个零。所以千米化成厘米时，我们在后面添五个零就可以了。 最后把单位去掉，化成最减整数比一比五百万，这是图上距离，这是实际距离。说明图上距离是实际距离的五百万分之一，那反过来， 实际距离是图上距离的五百万倍，这是线段比例尺，改写成数值比例尺。同样呢，我们也可以将数值比例尺改写成线段比例尺。 比如这个比例尺一比一亿，它表示图上一厘米的距离相当于实际距离一亿厘米， 所以等于一厘米比一亿厘米。再将厘米画成千米，需要去掉五个零，等于一厘米比一千千米，接着画出一厘米的线段， 前面写零，后面写一千千米，这就是线段比例尺，表示图上一厘米的距离相当于实际距离一千千米。还有一种分类， 如果是按将实际距离缩小或放大，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。什么是缩小比例尺呢？在绘图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。像刚才这两幅地图的比例尺 都属于缩小比例尺。为了计算方便，一般写成前项式一的形式，所以缩小比例尺，它的比值都小于一。 再看放大比例尺。在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，再画在图纸上。例如一幅零件图纸的比例尺是二比一，这是放大比例尺。 二表示图上距离，一表示实际距离，表示图上两厘米的长度，相当于实际长度一厘米， 也就是将实际长度扩大了两倍，再画在图纸上，所以属于放大比例尺。那为了计算方便，一般写成后向是一的形式，所以放大比例尺它的比值都大于一。

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天让我们学习比例尺。上课之前，这里有一个小疑问， 这个教室长八米，宽六米，那如果我们要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，有什么好办法呢？我们来看 这里有两个长方形，到底哪个长方形可以表示出这个教室的平面图呢？我们在画教室平面图的时候，应该保持长方形的形状不变，也就是长宽比相同， 教室的长宽比是六比八。在这两个长方形中，第一个长方形的长宽比是六比八，第二个长方形的长宽比是三比八。所以第一个长方形是正确的， 他是按照一比一百的比缩小的，也就是说他的长和宽分别缩小到了自身的一百倍。第二个长方形是错误的，因为他的长从八米变成四厘米，是按照一比二百的比缩小的， 而它的宽由六米变成一点五厘米，宽是按照一比四百的比缩小的。长和宽缩小的比例不相同，所以它不能表示这个教室的平面图， 其中像一比一百，一比二百，一比四百，我们就叫做比例尺。说了这么多，那到底什么是比例尺呢？ 其实呀，在绘制地图和平面图的时候，我们不可能把实际大小画到图上，所以这时候我们就需要把实际距离按一定的比例缩小或者放大，再画到图纸上， 这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，而这个比我们就叫做这幅图的比例尺。拿教室和这个长方形来说，画到图上的八厘米和六厘米就叫做图上距离， 而教室实际的八米和六米叫做实际距离。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 他有两种表示方法，一种是按照比的形式，就是图上距离比实际距离等于比例尺。还有一种是分数的形式，就是实际距离分之，图上距离等于比例尺。 我们来通过一个题深入了解一下比例尺，请看题，根据一比一百这个比例尺，说一说图上距离与实际距离的倍数关系。 因为图上距离比实际距离等于比例尺，在这比例尺是一比一百，也就是说图上距离比实际距离等于一比一百。来看第一题， 图上距离是实际距离的几分之几，因为图上距离比实际距离等于一比一百，所以图上距离是实际距离的一百分之一。 这里有一个简单的方法，图上距离占一份，实际距离占一百份，谁是谁的几分之几，就让谁去除以谁，也就是一除以一百等于一百分之一。再来看第二小题， 实际距离是图上距离的多少，同样，我们可以用刚才的办法，一百除以一等于一百倍。 第三小题，图上距离一厘米代表实际距离的多少厘米呢？因为实际距离是图上距离的一百倍， 所以图上距离是一厘米的时候，实际距离就是一乘一百等于一百厘米， 也就是一米，这些就是比例尺的含义。那如果换个比例尺，你还会说出它们的含义吗？我们来看，如果一幅地图的比例尺是一比一亿，那这个比例尺的含义又是什么呢？ 我们比着刚才的来说一说。首先在这个比利时中，图上距离是实际距离的对一亿分之一，那实际距离是图上距离的多少呢？实际距离是图上距离的对一亿倍，还有最后一条， 图上距离一厘米就表示实际距离的一亿厘米，也就是一千千米， 在这里的一亿厘米是怎样换算成一千千米的呢？你们会计算吗？我们来看，我们可以把厘米先变成米， 厘米换成米的净率是一百，并且是小换大，所以应该让一亿除以一百，也就是一百万米， 再将米换成千米，米换成千米的净率是一千，也是小换大，所以让一百万除以一千，也就是一千千米， 你们做对了吗？好了，我们接着来看。像这种用数字表示出来的比例尺就叫做数值比例尺，这种比例尺也非常的常见， 在地图上我们可以见到这种数值比例尺，在这个地图上它的比例尺是一比五万，这就是一个数值比例尺。当然除了数值比例尺，我们还有线段比例尺 来看，这幅地图上，它用一个线段来表示，这个就叫做线段比例尺， 它表示图上一厘米的距离，相当于地面上二百五十米的实际距离。那如何把数值比例尺改写成线段比例尺呢？ 我们拿一比一亿来说，我们先把一亿来简化一下，一亿厘米就等于一千千米， 在这里表示的就是图上一厘米，在现实中表示的就是一千千米， 所以我们要画一个一厘米的小线段，上面标上零到一千米， 当然一千到两千也是一厘米，两千到三千千米还是一厘米？学会了把数值比例尺改写成线段比例尺，那线段比例尺能不能改写成数值比例尺呢？ 我们来看这一个线段比例尺。先分析一下它的意思，它表示在图上一厘米相当于地面上五十千米的实际距离，所以图上距离比实际距离就等于一厘米比五十千米。 这里要注意的是，把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一， 所以我们要把五十千米换成五十万厘米，这样的话，我们就把数值比例尺给写出来了，也就是一比五十万。我们接着来看有一幅零件图纸的比例尺是二比一， 它代表什么呢？我们之前看的比例尺都是图上距离小于实际距离，那这个二比一表示什么呢？ 其实比例二比一表示图上距离是实际距离的两倍，或者说实际距离是图上距离的二分之一。 我们一起来观察一下前面的这几个比例尺，你发现了什么呢？对，前面三个比例尺都是图上距离小于实际距离，这种比例尺我们叫做缩小比例尺， 而最后一个图上距离大于实际距离，像这种比例尺就叫做放大比例尺。 所以比例尺有两种分类形式，如果按表线形式分的话，它可以分为数值比例尺和线段比例尺。 如果按实际距离缩小或放大分的话，它可以分为缩小比例尺和放大比例尺。这里还有一点需要注意，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 好了，比利时我们已经全部了解完了，我们来看题，题目中说两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上，梁德两地的实际距离是二点四厘米。 问这幅地图的比例尺是多少？因为比例尺等于图上距离比实际距离。写数值比例尺的时候，我们要注意统一单位，所以我们先把一百二十千米换成一千二百万厘米， 接着我们再来写比例尺，也就是二点四比一百二十万。将钱像画成一的话就是一比五十万，所以这幅地图的比例尺是一比五百万。将钱像画成一的话，就是一比五百万， 所以这幅地图的比例尺是一比五百万。好了，我们找道题来练习一下吧。来看 一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是两厘米，这幅图纸的比例尺是多少？同样，我们要先统一单位，两厘米等于二十毫米。 其次我们要分清楚谁是实际距离，五毫米是实际距离，两厘米是图上距离比实际距离， 所以写出来之后就是二十比五，将后项化为一的话就是四比一，所以这幅图纸的比例尺是四比一。好了，今天的内容我们就学到这里，小朋友们你们学会了吗？