几何的基本逻辑

大家好，在七年级的宝宝学习几何证明题的过程当中呢，有这样一种题型叫补充证明过程，那么大家在初学的时候呢，很多宝宝有一些点容易混淆，今天的这条视频呢，老师就主要给大家讲解一下， 孩子在学的过程当中有哪些容易混淆的点，为什么写不对？通过一道题的讲解，再带大家练习一下，我们这些容易混淆的点，在题目当中应该如何才能写对。那么首先第一组容易混淆的呢，就是我们的等量代换和等式的基本性质，以及平行于同一条直线的两条直线平行。我们看一下这第一组他有什么样的具体的一个区别。 首先第一个等量代换，呃，那什么是等量代换呢？等量代换是指的等量关系之间的一个交换，所以呢，我们在做的过程当中，它的标志非常明显，也就是说只有等量关系啊，基本上没有加号减号这样的一个符号啊。那我们看一下，当题目里边你已经证明角一等于角二，或者是题目里边给你的已知条件， 或者是你前面已经证明过，都可以又证明了角二等于角三。那我们会发现在这一组相等关系里面，实际上都有一个公共的角二，这样的话，实际上我们能得到角一和角二相等，角三也和角二相等，那这样的话，我们就能推出来角一和角三也是相等的，那这个时候呢，我们就把它叫做等量代换，只有等量关系 好。然后我们再看第二组，那什么叫等式的性质呢？我们知道等式的性质呢，实际上是在等式的左右两边，你同时加上一个数或者是式子，这个等式依旧是成立的，那同样的减去一个数或者式子，或者是乘以除以一个不为零的式子，这个等式依旧是 成立的。那所以在我们的证明过程当中呢，一般是这样去体现他，前面你已经证明了角一等于角二，然后呢，在这个等式的左右两边同时加上一个相同的角，或者是同时加上一组相同的角，角三，那这样的话，实际上就是在等式的左右两边加上相同的角， 那这个时候我们用的就是等式的性质。那么第三组呢，是我们的平行于同一条直线的，两条直线平行这一组是非常容易识别的啊，但是有些宝宝刚开始学的时候，还是容易和等量代换进行啊混淆，那么它的主要特点呢，是有平行符号，我们的平行符号呢，就是两条斜杠啊， 它指的是直线之间的一个位置关系，而我们前面的等量代换和等式的性质呢，指的是角之间的一个数量关系啊。那你看题目里边，你要么是证明出来，要么是题目里边已经给了 a 平行于 b， 然后呢，你又证明了 b 平行于 c， 也就是说直线 a 和 c 都是和 b 平行的，那这个时候我们就可以推出来 a 和 b 也是平行的，我们就平行于同一条直线。在我们这个题目当中，就是 a 和 c 都是平行于 b 的， 那我们就可以推出来 a 和 c 也是平行的啊，这是第一组容易混淆的，然后我们再看第二组， 第二组这里呢，大家非常容易出错，那么第一个呢是同角的余角或者是补角相等，那第二组呢，是等角的余角或者是补角相等，但是呢如果你理解了之后呢，这种也非常容易区分。那首先大家要知道什么是同角，同角的话指的实际上是相同的角，也就是说必须是同一个角。我们看前面你已经证明了角一加角二等于九十度， 角一加角三等于九十度，那我们可以发现在这一组过程当中呢，角一加角二等于九十度，也就是说角二是角一的余角， 角三呢也是角一的与角，那这个时候我们就可以推出来角二和角三相等，那这种情况下我们就叫做同角的与角相等，这个同角指的就是角一，他们的与角指的就是角二和角三，那他俩是相等的。如果这个和这里是一百八十度，那我们在下面这个与角这个地方把它改成不角 就可以了。那我们再看第二组，第二组呢，什么是等角？等角指的是相等的角，它不一定相同，但是它一定相等。那我们看一下，你前面证明了角一加角二等于九十度，角三加角四等于九十度，也就是说角一和角二互余，角三和角四互余，那么你又证明了角一等于角三。 大家可以观察一下我们第二组和第一组的一个区别，就是我们第二组实际上是需要三个条件的，还必须证明前面互余的这一组角里边有一个相等关系，它一定不是相同的角，而是相等的角，这个时候我用的肯定是等角 的余角相等，这里边的等角指的就是我们的角一和角三，那么这里的余角就指的是角二和角四， 因为角二是角一的与角，角四呢是角三的与角，那么这两个与角就应该是相等的，那么这是第二组大家容易混淆的啊。第三组呢，实际上还是比较好解决的，但是呢，有很多同学写的时候还是非常容易写反啊，就是他把平行线的判定和性质 搞混了，或者是说他不知道什么是性质和判定。那我们在去书写的时候也非常的简单。首先第一个呢，平行线的判定， 平行的判定是什么意思呢？就是说这个题目他让你判断两条直线平行，那么你在证明的过程当中，如果前面证明了一组同位角相等也好，或者是内错角相等也好，都可以推出来两条直线平行。那我们在后面写的时候，谁在前面，谁在后面呢？ 那实际上啊，你要知道，我们这个定力，他的前半部分实际上指的就是这个定力的条件，后半部分指的就是这个结论， 也就是说你可以从这个结论的落脚点来入手。你最后证明的是两直线平行，那么你最后写的这个两直线平行一定是在后面的，因为后面是结论。然后前面这一组角是什么角，你就写什么角，同一角你就写同一角相等，内错角就写内错角相等。那我们看第二组， 因为 a 平行 b， 所以 角一等于角二，那我们会发现这组平行实际上它是在条件当中的，所以呢，在我们后面写的理由里面，两直线平行也一定要写在前面， 因为它是条件，它是理由，然后我们根据两直线平行才能推出来。同一角相等也好，内错角相等也好，那所以后面的落角点角相等呢？实际上就是我们的结论和前面是一致的，所以对照这个的话，大家基本上就不大会出错了。那我们再通过一道题看一下我们具体应该如何去使用。 读题，他题目告诉我们 e f 平行于 a 的， 那这个时候呢，你可以拿铅笔在图里边把 e f 和 a 的 这两条线呢给它标注出来。 e f 和 a 的 这两条直线平行，那我们说两直线平行可以推很多同位角也好，内错角相等也好，同旁内角互补也好，那在我们这个题里面也是一样的，这两条直线平行呢，如果第三条直线 它是这条，我们可以推底下的同一角相等，是吧？然后如果第三条直线是这条直线，我们也是可以推同一角相等的，我们还可以推同旁内角互补。 然后所以的话，我们这个题应该往哪个方向去走？那有些同学就容易糊涂啊，那对于这种补充证明过程的题呢，实际上题目会给你很多提示啊，我们就根据题目的这个方向去走就可以了。那如果这个题目里面没有证明过程的情况下，这道题才会变得比较难。我们看题目里面告诉我们 e f 平行于 a 的， 我们把 e f 和 a 的 先标注一下， 然后结合他给我们的证明过程，他说因为 e f 平行 a 的， 所以角二等于哪个角，所以呢，我们再去找的时候要找角二，那我们的角二呢，把它另外一条边也给它描出来，描的同时呢，我们可以把这条线相应的给它延长，因为我们两直线平行，推 同位角和内错角的时候，实际上我们运用的是两条平行线，已被第三条直线所截，所以这第三条线呢，是条直线啊，所以你要相应的延长之后，你才能看到这个题目里边想让我正哪些角。那你比如说我们现在把角二标注出来之后，我们很明显就可以看到一个 f 型， 并且角二呢，我们很明显能看出来应该等于角三。那我们后面应该写什么呢？我们会发现这个题目的条件给的是两直线平行，所以我们在后面写的时候，一定是先写两直线平行，然后推的这个角二和角三呢，我们会发现是一组同位角，因为他们都在平行线的同一侧，在截线的 同一侧，所以是同位角。那我们的结论呢，就写同位角相等好，写完了之后呢，又因为角一等于角二好了，那我们相等的角都用相同的符号，那我们会发现题目当中角一和角二相等，角二和角三相等，那我们实际上就能推出来，所以角一等于 三。那或者我不看图的话，我从题目当中前面的这个证明过程，我证明出来了角二和角三相等，又证明出来了角一和角二相等。那根据我们前面刚才给大家梳理的都是等量关系，他们之间都有一个公共的角二，所以这个时候我们就能推另外的两个角相等，如果这个后面有括号的话，我们这个括号里面实际上应该写等量 换，因为它全是等量关系好了，他说所以角一等于角三，之后又所以 ab 平行。谁，那这个时候呢，你可以把前面啊，拿铅笔画完的这个东西，你给它擦掉，然后把角一和角三，你在重点的再给它描出来，角一和角三，把它两条边描出来，描出来之后呢，你把它在同一条直线上的这条边，你给它用 特殊的符号啊，你比如说你在做的时候，你可能没有有不同颜色的笔啊，你拿铅笔你可以着重描触一下 时候呢，你就可以看到我们这个题证明的应该是得 j 和我们的 a b 平行，那题目里边说，所以 a b 应该是平行于得 j， 后面写什么呢？我们会发现我是因为证明了角一和角三相等推出来的平行，那角一和角三呢？我们通过这个图就可以看出来，它应该是一个 z 字形，它应该是内错角，并且它应该是条件，因为我先证出来的它， 所以呢后面应该是内错角相等。那结论呢？我们推出来两直线平行，所以呢，我们是内错角相等，两直线平行。好，这里正完了之后呢，他说又可以证明所以角 b a c。 那 这个时候如果你刚开始学不是很熟练呢，你这个时候还是 把刚才的那个东西，你给它擦掉，它不是 a b 平行于得 g 吗？你把 a b 和得 g 也是重点给它描住一下 a b 和得 g， 我 们正完了这两条直线，然后他说所以角 b a c， 那 这个时候呢，你再把角 b a c 给描出来， b a c 呢？实际上是 这组角，那它题目里面给我们的提示是，角 b、 a、 c 加哪个角等于一百八，那我们两只线平行推合是一百八呢？只有同旁内角互补，那我们同旁内角的话，我们说是在 同旁，指的是在截线的同一侧，内指的是在两条平行线的内侧，所以的话，我们同旁内角应该是角 b、 a、 c 加上角的 j、 a， 那 后面写什么呢？由于我先证了平行才推出来的 互补，所以的话我们的条件应该是两直线平行，结论应该是同旁内角互补。好，那我正到这里呢，题目又告诉我们，又因为角 b、 a、 c 等于七十二度，也就是说这个角是七十二度， 那我们上一问正出来了， b、 a、 c 加 d j a 等于一百八，那其中的这个角等于七十二度，实际上我们就能推出来另外的一个角， a、 j d a j d 和 d j a 呢，实际上是同一个角，只要它中间的这个字母啊，表示它顶点的这个地方是相同的，那这两个角实际上是同一个角啊，那所以角 a、 d 呢，就应该等于一百八十度，减去七十二度就应该等于一百零八度。那这个题呢，就结束了， 那今天我给大家分享的内容就到这里，如果对大家有帮助的话，欢迎点赞收藏，也欢迎大家持续的关注。老师后续几个视频呢，老师会通过更难一点的题的讲解呢，带大家梳理一下我们的证明过程，具体应该怎么去写，拜拜拜。

你听说过迈克思维的妖怪吗？它可是困扰了物理世界一百多年，怎么都找不到这只妖，这只妖到底存不存在？它是不是违反热力学第二定律？开讲吧，现象世界的几何原理直接给出答案，没有妖，没有辩论，没有违反所谓的妖，就是观察者的相对锁定， 各位宇宙爱他们。一、主流物理全部搞错，要不是信息是所向量子力学的校位锁定，传统解释绕来绕去，信息商计算消耗能量全错。 我的理论一句话，麦克思维幺就是观察者对粒子向位的选择性锁定，不是幺在开门关门，是向位被锁，粒子自动分类。二、我的理论笔记，幺等于向位锁定边界。宇宙底层没有热，没有速度，没有混乱，只有指向共恶。向位关系锁定强度快， 粒子等于向位弥散，未锁慢粒子等于向位收敛，半锁边界等于锁相域值。所谓要分开冷热，本质是观察者建立一个向位边界，让锁定态与未锁定态自动分离，不是要再做功，是向位结构关系的自动化分。 三、没有违反任何定律，因为定律只适用于未锁区域。热力学第二定律只对一件事生效，无观察者，无锁定自由演化的地归层。一旦出现，观察者所向向位被固定，关系被定义，结构被稳定，分层自动出现，定律没有被违反，而是被切换了适用范围。 四、真正的真相宇宙本身就是一台照相机，生命意识测量，观测，量子探索，引力分层，粒子分类，全是同一个动作。校尉，锁定麦克思维幺不是幻想，它是意识在关系几何中的本来功能，它不违反宇宙，它就是宇宙规则的一部分。五、 统一你的全体系量子测量等于相位锁定，引力等于相位密度梯度时间等于锁定，相位方向纠缠等于相位锁定。存在的关系迈克思维，妖等于选择性锁定，所以它不是妖怪，它还是我们稳定存在的帮手， 它不仅能分开冷热，它还能解释整个物质世界为何不会塌缩。关注我，下一集我们讲解炮力不相容原理，没有排斥力，只有相位几何不重叠。一起来探索发现宇宙吧，让你明白存在的意义！

你听说过吗？关系如何生成时空的相对论说时空弯曲，量子物理质疑时空的连续性，可百年来，科学界始终没回答一个核心问题， 时空到底是怎么被生成的？时空不是先天存在的容器，不是抽象的数学框架，而是由关系一步步具象化、结构化而来。今天这一讲，不讲空话，只讲关系生成时空的具体机制，底层逻辑科学佐证，把怎么生、怎么成彻底讲透开讲吧。 现象世界的几何原理，时空并非鲜艳存在的背景框架，而是关系通过地归偶合、旋量、角度锁定、向位稳态建构逐步生成的可观测几何结构。空间是关系的拓扑分布，时间是关系的地归演化系列，二者军事关系的现象化显现。一、 传统时空观的底层漏洞从牛顿的绝对时空到爱因斯坦的相对时空，始终默认时空是承载关系与物质的前提， 这是根本性的认知倒置。现代物理的两大矛盾早已暴露漏洞。量子场论中，真空并非空无一物，而是充满虚粒子。对的关联掌落，也就是关系掌落黑洞全息原理更是直接证明空间体积的信息完全编码在边界的关联结构上，这直接说明时空是结果， 不是原因，关系是本源，不是派生。二、关系如何生成空间步骤空间的生成分两部核心机制，绝非模糊的关系远近。一、出示关系地归建拓扑基于理论核心地归动力学方程，最本源的无差别的关系， 先通过地归叠带形成离散的关系节点，节点间的相互关联，搭建出最基础的拓扑网络，这是空间的雏形，没有上下远近维度，只有纯粹的关联结构。二、旋量角度锁定定维度与距离 这些关系节点的旋量角度逐步从弥散肽进入稳态，锁定普朗克常量 h b 二、作为旋量角度的量子单位，限定了关系的最小尺度。当旋量角度按切向角形成稳定有核离散的拓扑网络，便瘫缩为三维空间结构。 我们感知的空间距离根本不是实体间隔，而是关系节点间旋量角度、旋量锁定状态决定，这就是空间生成的完整逻辑。 三、关系如何生成时间？时间的生成依附于关系的动态演化，没有静止的关系。时间是相对动态的关系，并非静止不变，而是持续遵循地规方程迭代演化。每一次地规迭代就是一个最小时间单元。关系从一种旋量锁定态 转化为另一种锁定态的连续过程，形成了时间的单向序列，也就是我们感知的时间流逝。所谓时间之箭，本质从无序到有序的向位迭代趋势。 而时间的相对性源于不同关系系统的递归律，旋量锁定节奏不同，这完美契合相对论的时间膨胀效应，也给出了比相对论更底层的本源解释。四、 科学冷知识佐证以量子纠缠的超距作用，恰恰证明空间距离是关系的表象，两个粒子的底层关联未断，即便旋量角度生成的空间距离遥远，依然能顺时关联。二、眼力的本质不是时空弯曲， 而是大质量系统的关系玄量锁定强度更高，扭曲了周边关系的拓扑结构，表现为时空弯曲的观测结果。三、 真空掌落是关系节点未被完全锁定的弥散态，是时空生成前的原始关系状态，也是空间并非实体的直接证据。 五、总结关系通过地规建立拓扑玄量锁定生成时间。时空不是容器，是关系的几何显现。没有关系便没有时空， 这就是关系先于存在在时空层面的硬核落地。既然时空由关系的玄量锁定与地规演化生成，那我们能否通过调控关系的玄量角度实现时空的重构与跨越呢？关注我，下一集我们讲 关系如何生成物质。延续这套逻辑，把物质的生成机制从微观到宏观的演化一一揭晓，颠覆过去的认知，继续探索新的宇宙未来吧！

你想过没有，人类如何突破碳基枷锁，走向更高级文明？怎么通往光基、厂基地硅基？开讲吧，现象世界的几何原理。上一期我们讲了，人类不是宇宙中心， 我们只是被困在 s 平方层的最低级碳基文明。卡尔达效肤分级，只描述能量，不描述存在。而我理论的指向性地硅动力学 给出了新的文明升级路线图，看机归机，光机、厂机、逻辑机、信息机、时空机、地归机。今天要回答所有人最关心的问题，人类到底怎么突破文明升级进化？我们要走哪条路？什么时候能实现？ 这不是科幻，是关系几何相为逻辑地归层级的必然推导，各位，宇宙爱他们。一、人类的根本枷锁 不是科技，是认知锁。我们现在卡在碳 g s 平方层，有三个死锁，一、空间锁，我们大脑解码器把相位关系解码成空间距离， 只要还认为空间是真实存在，你就永远被锁在三维现象里，无法进入高维。二、物质锁，我们以化学原子粒子为代替，只能利用低维的能量释放，无法利用高维的相位关系藕合。 三、自执锁，我们以为意识是大脑产生的，实则意识是 s 平方层的自执稳态。只要你把意识当成物质产物，你就永远无法理解意识跃迁，更无法实现自我进化。突破文明 不是造更多机器，而是先解开认知的逻辑枷锁。二、第一阶段突破零级，一级归机文明工具进化，这是我们正在发生最容易实现的一步。 但我必须先说清楚，硅基不是新文明，它是碳基文明的，他指工具，碳基自指有意识肉体，硅基无自指无意识逻辑运算。硅基文明的意义不是取代人类，而是帮碳基突破 s 平方层的认知壁垒。没错，突破认知壁垒，我们能做到，一、 用 ai 辅助我们理解相位关系几何结构。二、用芯片模拟指向共恶矩阵逻辑。三、用计算机探索高维层级的数学映射。这是人类文明的第一步，从只能理解进化到能辅助推演，但规基本身不是文明，它是桥梁。有网友担心的犯愁逻辑错误。 三、第二阶段突破一级、二级光基文明，这一步是人类认知的巨大分水岭，进入光基核心不是操控光，而是理解。相位等于存在的本源，时空等于假象。光基文明的特征一、 消解空间，不再把相位有何强度当成距离，明白近与远只是关系紧与松。二、消解运动，不再把相位密度变化当成物体移动，明白动与静 只是尺度缩放的错觉。三、纯向位存在生命不再依赖化学载体，而是以频率向位振动编码存在。如何实现，人类要先完成向位认知革命。从看物质转向看关系，从学物理转向学关系几何。 当你能在大脑里直接感知向位振动，你就进入了光基文明的门槛。四、第三阶段，突破二己三己厂基文明高为有核， 这一步才是真正意义上的神奇文明开端进入场基，意味着文明不再依赖粒子物质光，而是直接藕合高维场真空相位 s 立方 s 纤维从场基文明的能力 一、从前指相邻，直接提取能量，不烧燃料，不合反应，而是调整相位关系，让真空显现能量。二、操控测地线区域，不是造火箭，而是改写关系路径，实现反引力无动力飞行。三、意识以场构形存在，肉体不再是必需品， 意识可以驻留在高维场域，实现跨空间、跨距离的同步显现。人类要做到这一步，需要两个条件，一、掌握向位密度、梯度的操控。二、实现意识与场的自治藕合，这一步是从现象世界跨入高维世界的关键。五、第四阶段，突破 三级，四级逻辑基文明规则重塑。这一步超越所有人类想象，到了逻辑基文明不再存在于在体，而是存在于原逻辑功力规则本身。 你可以直接改写范畴逻辑、矩阵逻辑、全息逻辑，调整地归方程的参数，改变关系的定义。逻辑即文明的形态，它们不是住在某个地方，它们是逻辑规则本身，它们可以改变宇宙的相位比例， 调整时间的扫描方向，让一个系统从存在变为潜在。逻辑基是文明与宇宙本源的第一次合一。六、第五阶段，突破 四级，五级信息基文明全息存在。这一步是时空自由。信息基文明存在于层间，全息信息空间不受时空限制，不受在体限制，不受维度限制， 部分等于整体。它们可以把信息投影到任何地归层级，把任何关系全息化，让任何对象包含全体信息基，是文明从存在信息的跃迁。七、 第六阶段，突破五级，六级时空基文明关系重构。这一步是改写宇宙表象。时空基文明可以直接改写 s 平方层的相位尺度密度，改变测地线区域， 消解引力距离、时空，重新定义空间与时间，它们可以愿意改变引力常数，让两个地方没有距离，让时间倒流，但不破坏本质， 重构现象世界的几何外观。时空机不是改变物理，而是改变关系的显现方式。八、终极突破六级七级地规基文明本源合一，这是文明的终极，也是宇宙的终极。地规基是文明等于地规，方程等于原初，指向它们与宇宙本源合一， 成为指向本身，成为关系的源头，不再有生面，不再有显现，不再有时间，它们是无主体、无形态、无位置、无距离的地归永恒，这是所有存在的终极，也是我的理论的追求，这里不是映射物理化修仙体系，保留解释权。九、 人类的真实路线可落地板，不用一步登天，尝试按理论的逻辑阶梯来，一、解认知索，接受空间、距离、运动引力，都是解码器错觉。二、实现硅基辅助，用 ai 与数学探索高维结构。三、达成光基认知理解向位先于时空关系，先于存在。四、 迈向场基实验，探索真空能香味有合反引力效应。五、逐步向更高为跃迁逻辑信息时空地归人类不需要一瞬间成为神，人类只需要一步步走出 s 平方层的牢笼。十、结尾总结，人类文明的终极意义 是征服宇宙，不是抢夺能量，而是走出认知枷锁。从探机到归机，到光机，到厂机，到逻辑机，再到信息机、时空机，最终回归地归机，这是发现宇宙的新路线图， 也是理论的指向性地归动力学的必然推导。关注我，下一期更精彩！如何在现实中开始光机文明的第一步？认知训练内容，具体可操作可练习，立刻能开始，一起来探索发现吧，宇宙充满可能。

你知道吗？物理世界的炮力不相容原理，原子为何稳定？物质为何不会它缩成一个点？物理学用炮力不相容原理解释这一切，却始终没说清 它到底是一种力，还是一条宇宙铁律。开讲吧，现象世界的几何原理，给出最根本的答案。炮力不相容原理根本不是相互作用力，不是人为规定的物理规则，而是我理论的地规向位几何的拓扑静止，没有排斥，没有对抗， 只是数学与几何的必然。主流物理对炮利不相容原理的表述是，全铜废米子不能处于完全相同的量子态，电子分层排布，才有了元素周期表稳定的物质结构。但这个解释只停留在现象描述，回避了核心问题， 为什么全铜粒子不能？铜钛是有某种无形的粒子在排斥它们吗？量子粒子给不出本源答案，只能将其当做一条鲜艳的基本假设。 而我的理论笔记，从地规方程紧致向空间指向共恶出发，彻底击穿表象，找到它的几何根源。这条原理不再是假设，而是地规结构的必然推论。理论笔记根基早已明确，宇宙底层没有实体粒子， 只有指向共恶的地规稳态。所谓粒子，就是地规向空间中向位锁定形成的稳定结。一，全铜粒子的本质我们所说的电子质子等全铜废粒子本质是指向参数、地规频率、向位轨道完全一致的地规稳态， 它们拥有完全相同的相位分布，对应地轨方程的同一类解。二，紧致相空间的拓扑劲力。地轨动力学方程的相空间是紧致有界的每一条相位轨道，每一个地轨稳态都具备唯一性。 同一相位轨道只能承载一个稳定的地轨节，若两个全铜粒子强行占据同一量子态，就意味着相位完全重叠，地轨轨道冲突会直接导致地轨结构崩塌，稳态无法存续。这不是力的排斥，不是粒子之间的相互作用，而是拓扑层面的绝对禁止。 就像同一空间坐标不能同时存在两个点，同一地规向位轨道也不能同时承载两个全铜稳态。炮力不相容，原理完美契合我的整套地规动力学体系，没有任何逻辑冲突，也无需新增任何假设。契合紧致向空间，向空间的有界性决定了向位轨道的有限性， 无法容纳重叠的地轨结。契合相位锁定粒子的稳定存在依赖相位锁定，同相位重叠会破坏锁定状态。回归迷散态，契合旁家来回规。粒子的相位轨道是地规循环的唯一性，保证了回归轨道的确定性， 不会出现轨道混乱。契合信息守恒，每一个相位稳态都对应独有的关系，信息重叠会导致信息湮灭，违背信息守恒定律。我们看到的电子分层原子结构稳定物质拥有体积，不是因为电子之间有排斥力，而是相位几何不允许它们同轨共存。这是地规结构的自我保 护，是宇宙物质稳定存在的底层几何逻辑。有人会问，为什么光子等波色子可以大量同态聚集？原因很简单， 波色子对应的地规象位是开放态，不形成独立的自制地规纹态，没有紧致象位轨道的唯一性约束，它们的象位可以叠加融合，不会导致地规结构崩溃。 贝厘子与波塞子的区别，本质是自止闭环稳态与开放相位态的区别是地规结构不同形态的表现。这也进一步证明，炮利不相容原理是地规相位几何的专属结果。从量子纠缠到引力，本质从迈克思维腰到炮利不相容原理，理论始终贯穿一条主线 关系先于存在几何决定现象，没有凭空而来的物理定律，没有莫名存在的相互作用力，一切我们观测到的物理规则， 都是地规方程紧致相空间向未锁定的外在线线。炮力不相容原理就是宇宙用几何秩序搭建起物质世界的骨架，让原子得以稳定，让万物拥有形态，让现象世界得以存续。它不是约束，而是地规结构自洽的必然体现。 我再重申炮利不相容原理的终极本质，它不势利，不是假设，不是规则，而是理论笔记。地规向空间中向位唯一性的破铺禁令，是现象世界几何原理的必然结果。关注我，下一期我们顺着这套地规几何逻辑，重新解读商增原理， 彻底离清商曾与相位迷散庞家来回归的关系，打破热季论的误区，让整套理论彻底闭环，一起来探索宇宙，不用拿外星人做噱头，也不用喊着当圣人的口号，也可以通过科学逻辑推导论证物理世界的本源。

三线合一，三线合一，我只说一遍，这是很多初中课堂上学生们能够听到老师说的话。其实三线合一是初中几何非常常用的一个结论，它指的是等腰三角形，顶角的角平分线比边上的中线、 笔尖上的高线，三线是重合的。有个证明他利用的是这样的结论，也需要孩子能够明白，在初中几何里面其实有很多用的基本事实。那么人教版里面总结了九大的基本事实， 这些基本事实是没有办法被证明的，就是可以直接拿来用，就是我们默认的一些功力。那么前五个事实其实是点， 以及点线或者线线之间的位置关系。比如两点，确定一条直线，两点之间线段最短或一点，尤其只有一条直线与一直线平行或者垂直，两条直线被第三条直线所截。如果同一条相等，两条直线平行，这些是我们所熟悉的前五个，那么六七八是涉及到三角形全等相关。 s s s s a s 是 对应的边和角相等，我们的三角形全等。那么在此基础上可以推出来我们对应的两个结论，一个是 a a s， 一个是 h l。 呃，基本式是九，说的是两条直线被平行线所截，对应的 线段成比例。两条直线被一组平行线所截，对应线段是成比例，这是相似的两条定律的结论。 那么在此基础上，我们也希望所有的孩子们能够明白初中几何要分清楚哪些是根，哪些是叶，那就是哪些是基本事实。在此基础上常见的一些并的结论，比如说对菱角相等，比如说三角形的内角和是一百八十度，再比如说 我们刚才提到的三线合一，其实都是可以通过计量师来证明的。嗯，那所以整个初中的几何，包括高中的几何，它其实并不是一些公式或者定律的简单的分析，而是一座逻辑非常缜密和严 密的建筑。那么九大计量师其实就是这个建筑的一些承重墙。希望从今天起，大家能够 看清楚几何题哪些是根，哪些是叶。我当然也想跟大家做一个思考题，就是请大家思考独一无二的一个组合来证明。那么关注我，我要带所有的孩子们更多的从底层逻辑去学好几何，学好数学。

同学们，初中几何题是不是一拿到就发蒙？今天我把几何解题的万能框架给你们扒的明明白白，学会直接套用几何难题直接变简单。 接下来咱们一个一个说透这七大维度。第一个维度，求线段长度，只要看到求线段，脑子立刻过这几招，勾股、定力、全等或相似等量代换法、面积法、变方程，这五招足够你搞定绝大多数的线段题。 第二个维度，求角度大小，按这个顺序想，先想零补角、三线八角这些基本角的关系，再用等腰等边直角、三角形这些特殊图形的性质，接着考虑全等相似，最后设个未知数，列个方程角度，这不就出来了吗？ 第三个，求面积，就四个路子，直接公式法，比如二分之一底乘高割补法、等级转化法、相似比的平方，这四个方法把面积题全覆盖了。 第四个，证明关系类，像正线段、相等角相等垂直平行比例关系，这些可不能靠蒙，得靠全等相似等幺三角形、三线、八角、平行线的性质，每一步都得有依据，这样证明题才能稳稳拿下。 第五个，判断图形的形状，比如给个四边形，让你正矩形、菱形、正方形，那这几种判定条件你必须得倒背如流，不然根本没法下手。 第六个，动点与最值问题，这可是压轴题的重灾区，动点轨迹怎么走？等量关系在哪？将军引马的对称点在哪？垂线段最短怎么用？这些模型要提前练，不提前练，考场上，考场上你根本反应不过来。 第七个，图形变换，像折叠、旋转、平移，记住变换后对应边相等，对应角相等、折痕还垂直平分 这些性质刻在脑子里，这类题就好办了。同学们，赤豆这七个维度初中几何 so easy！

计算器只有常用对数？别慌，一招解锁任意底数！如果计算器只能算以十为底的对数，那怎么算以二为底的对数呢？今天用六十秒带你直观看透换底公式的本质想象你在观察一个细菌群落，它每秒变为原来的小 a 倍， 现在数量变成了大 n， 你 想知道过了多少秒？这就是在求以小 a 为底大 n 的 对数。 但如果我们没有以小 a 为底的尺子怎么办？我们换一把大家都有的尺子，比如以小 b 为底，在这把新尺子下，达到数量大 n 需要的时间是小 b 为底大 n 的 对数，而达到底数小 a 本身需要的时间是小 b 为底小 a 的 对数。关键来了， 在新尺子下，总时间除以走一步，也就是变成小 a 被所需的时间就等于走的步数。也就是说，以小 a 为底大 n 的 对数除以小 b 为底小 a 的 对数。 这就是换底公式。无论底数小 a 多奇怪，只要把它换成我们熟悉的底数，小 b 就 能轻松计算。记住这个比例关系，对数运算再也难不倒你！点赞收藏，从此对数运算不再卡壳！

各位准状元，这里是逻辑硬通货，只讲能直接拿分的底层逻辑四边形还在丢分！今天一套基因链让你秒懂所有特殊图形！逻辑硬通货核心，所有特殊四边形都是平行四边形打补丁升级 基础神装！平行四边形中心对称，对角线互相平分条件再散也能拉回同一战场！平四加个直角或对角线相等直接变矩形，还自带直角三角形神辅助！平四菱边相等变菱形 四边相等对角线垂直环平分对角线段相等提直接秒六边形战士！正方形矩形加菱形双神装满屏！九十度四十五度线段自带根号两倍看到终点直接连中位线平行加强度减半，终点提秒破梯形叠硬钢平一腰坐双高 拆成熟悉图形，逐个击破全套属性表截图保存，练到肌肉记忆！几何直接拿满逻辑通题型通几何不丢分！我是逻辑硬通货，下期继续带你用最少时间拿最高分数！

五年级有一个绕不开的话题，就是长方题和正方题。很多家长跟我讲到这一章的时候，孩子的成绩就会突然掉下来，公式也背熟了，但是有些题就是做不会，你是不是有这样的感觉？ 我是考拉，一个专注帮助孩子打通数学认知读点的线上老师，关注我，我们一起把数学学明白。我接触过很多像这样的孩子啊，经过系统的梳理分析以后，我发觉这里面的问题呢，往往不是出在公式有没有被熟，而是出在有没有连接上。今天呢，我就把这背后的认知逻辑拆开来讲，帮你梳理梳理。 从背公式到能拿高分，到底要跨过几个台阶？我们先说一个核心的问题啊，为什么这一张孩子学不明白？很多家长第一反应就是因为孩子空间想象能力不够。这个判断呢，对了，一半空间，两个想象能力确实非常重要，但他不是根本原因， 这根本原因在于在孩子大脑里面并没有建立起图像到应用题文字的对应关系。什么意思呢？就说在长方体、正方体这一张，所有的题目都在描述一个立体图形。 当孩子拿到一段文字，比如说呢，一个长方体，它的高刚好减少了两厘米的时候，变成了一个正方体，那么它表面积减少了三十二平方厘米。 在这种情况下，它到底减少的是哪部分？表面积是几个面？是五个面吗？还是四个面？四个面又是哪四个面？如果他不能快速的回答出这个问题的话，那么这道题他从读题的那刻开始就已经偏了。也就孩子他不是不会做，而是他首先卡在翻译这一步， 文字与图形之间，它是有座桥的，这座桥没有搭起来，后面做再多的计算也是白费。那么怎么才能帮孩子把这座桥给搭起来呢？根据我自己的一个教学经验，我把它拆成了四个台阶，你可以对照看看，看看自己家的孩子到底卡在哪一节。 第一个台阶是首先啊，最基础，最基础的公式，不能混淆。这个听起来很简单，但是很多孩子恰恰就倒在这一步，长方体的总的这个冷场公式，以及表密集公式，以及这个体积公式，这三个公式长得很像，然后符号也很多，时间一短，然后题目一多，他一紧张，就更是记混了。 我有个判断标准，如果你的孩子在做题的时候，要先翻一眼书，看一眼公式才能动笔，那么说明他连第一个台阶都没有站稳。 这个阶段，先不要去做难题，先把公式写清楚，分清楚，可以自己列一个表格，做一下默写，只要做两到三天，这个公式他熟悉了，我们就可以开始做题目了。要达到看到题目知道在问什么，立马就能脱口而出，对应公式，这个效果 好。第二个台阶呢，是从文字到图形的翻译能力，这一步是最容易被忽略的。这个台阶啊，是我们大人觉得很容易，但是孩子很难做到的，他练的不是计算，而是读题。比如说啊，在有些题目里面，一节通风管道，孩子能不能够立刻反应出来，求的只有四个面，上下两个底都没有。 再比如说，题目说得教室刷墙，这么一个简单的题目，他能不能立刻判断地面是不需要刷的，门窗是要扣住的， 这个能力的训练，他不需要大量的刷题啊，而是要带着孩子逐字逐句的去翻译题目条件，而且要把生活实践给联系上，再把这些词对应到图形上，更要在题目中标出只有五个面，只有四个面，或者是准确的标出四个侧面。 第三个台阶就是题型分类与模型的识别，这一步是从会做到做的快的关键。长方体和正方体这一张的题目虽然难变化万千，但规划起来无非就是这么几个大的类型，一个是拼接问题，再一个就是等级变形，还有表面涂色以及水中镜物，还有包装和用料问题。 这每一类的题型都有一个固定的思考路径啊。比如说拼接问题，他的核心就是拼一次少两个面，切一刀，多两个面，那么多切几刀呢？想想如果切三刀呢？而且多的这两个面，如果我们把它往外往外发展， 他是不是就正好对应的就是我们的外表面等级问题的核心是形状不变，体积不变。如果孩子脑袋里面没有这些题型模式的话，在考试中每一道题都要重新去想，重新去构造图形，重新去思考这个模型，那么他的时间根本就是不够用的。好到第四个台阶，才是所谓的综合应用和空间想象的贯通， 在这个时候，孩子已经能够熟练掌握各种题型，我们就到了真正的能够进入空间想象的阶段。那么比方啊，从一个方向看到图形能不能还原成立体图形，再比如说展开图能不能和立体图形对应，包括一些侵入问题， 我觉得要像物理一样思考，你去慢慢的去思考他这个运动的过程，水流的情况，包括体积对水面的变化。 这个阶段是考察孩子能不能把前三个台阶累积起来的能力，灵活运用到更复杂场景中的一个过程。 所以各位家长，如果你家孩子在这一章学的比较吃力的话，不妨对照前面四个台阶，看看他到底卡在哪一级。大部分孩子呢，其实卡在第二个台阶啊，就是文字和这个图形之间并没有打通，但是很多家长呢，却误以为他的空间想象能力不行。所以有时候孩子不是不够努力啊，这个时候去刷大量题目，对他来讲会越做越乱，而且信心全无。 作为老师呢，我的做法呢，就是先帮孩子把对应关系建立起来，我们再按照各个题型去分类去突破啊，不要跳步走，不要硬来，如果你的孩子刚好也在这一仗碰到困难了，可以去做一个系统的梳理好，关注我，我们帮孩子一起梳理好数学。

初三同学家长注意，别再让孩子刷超纲模型了！这道中考选择压轴题，使用基础性质就能了解，看完你就知道打牢基础有多重要！ 先看题，平行四边形 a、 b、 c、 d 对 角线 a、 c 等于二， b， d 等于二倍。根号三， a、 e 垂直 b、 c， b、 e 即为 x， b、 c 即为 y。 在直角三角形 a、 e、 c 中， a、 c 等于二， e、 c 等于外减 x， 那 么根据勾股定律， a、 e 的 平方就等于 a、 c 的 平方减 e、 c 的 平方。已知条件里， a、 c 用到了，但 b、 d 还没有用到。 我们知道平行四边形对角线有个性质，是互相平分，所以 o 是 a、 c 和 b、 d 的 中点。 由此我们想到中位线定里去， e、 c 的 中点 f 连接 o， f， 则 o f 平行 a e， 且等于 a， e 的 一半， 即 a， e 的 平方等于四倍 o， f 的 平方。因为 o、 f 平行 a e， 所以 o、 f 也是垂直 bc 的 f 是 e， c 中点，所以 e、 f 等于二分之 y 减 x， 则 b f 等于 x。 加上二分之 y 减 x 等于二分之 y 加 x。 那么在直角三角形 b、 o、 f 中有勾股定律可得， o， f 的 平方等于 b， o 的 平方减 b， f 的 平方等于四倍的 o， f 的 平方。 连立两式得到 x， y 等于二，所以选 c。 这就是钟点模型的一个例子。那钟点模型是怎么来的呢？实际上就是对于钟点相关的几何性质和定理的总结。我总结有下面这些，大家暂停慢慢看。 我是北大程序员，也是宝爸，一直觉得义务教育阶段数学打牢基础，轻松一百一十加终点模型的总结，有详细的 word 文档和例题，私信我，免费领取！

如果你家孩子在烟台上六年级，下学期的相交线与平行线，就是初中几何的第一道鬼门关。我是孟老师，在烟台专注数学教学，这可不是危言耸听啊，这一张如果没有学好，到七年级上册学全等三角形，孩子直接两眼一抹黑， 根本跟不上。为什么呢？因为这是孩子第一次接触，因为所以的逻辑推理是整个几何证明的地基。现在的课本改版之后，难度变大，但知识点反而更零散了，孩子光啃课本，根本抓不到解题的精髓。 很多孩子拿到题，要么没有思路，要么心里明白，一写格式就全乱套。那怎么办？在家怎么帮孩子练？今天给家长三个超级好用的方法，照着做，很快就能看到变化。第一呢，就是分布书写， 模仿规范，孩子不会写是因为没有见过标准答案长什么样。我专门整理了这一张的证明过程的范例，每一步因为所以的逻辑都拆解的非常清楚，孩子拿来就能模仿，慢慢的就把规范的几何语言刻在脑子里了。 那第二呢，就是拆解模型，见招拆招，什么猪蹄模型啊，铅笔头模型，锯齿模型，这些都是这一张必考的套路，孩子提前掌握了这些模型，看到图就知道怎么做，辅助线，角度关系一目了然， 做题速度自然就上来了。那第三呢，就是三步复盘法，找一道题，让孩子先做，能写几步算几步，做完之后看答案，看懂了之后合上答案，自己再从头到尾再独立的写一遍，直到和答案的规范逻辑完全一致。 一组十道题，练完二十道，你会发现孩子再也不怕几何题了，所以家长们真的不用太焦虑。孩子刚入门觉得难，太正常了，关键是找对方法，有模板可以模仿，有模型可以总结。 我把这一张的证明过程，标准的模板，常考的几种类型整理成了资料，想领的孩子一起练的，在评论区扣几何入门，我免费发给大家。我是孟老师，在烟台专注数学，咱们一起帮孩子稳稳的迈过初中几何的第一道坎。关注我，用对的方法，数学不焦虑！

绝了，有那么难吗？多简单的事，挑战六十分钟搞定小学几何图形问题，小学几何知识啊，一直是各位家长，各位同学特别头疼的一个模块，但实际上你只要想把它弄明白，他无外乎考察的也就如下这些个基本的知识， 割、补、悬疑、称、剪、带、刃、叉、融。今天开始我们就一个一个逐个击破它，我们一起来看看今天的第一个叫做割，补法 割，补法割，还有补，所谓的割其实指的就是分割，补呢，其实就是填补，我们为什么要把一个几何图形进行分割或者填补呢？分割跟填补其实是一个动词，它是一个动作， 所以呢，他相当于你有了一个动作之后，他会发生变化，那么这个变化实际上是在变什么呢？那就是我们的一个转化的思维，所谓的转化的思维，就是往往我们在一些个几何题目当中，他可能给的图形是一个不规则的， 哎，他是一个不规则的，那我们就需要通过这样的一个变化，将它变成一个规则的图形， 这个时候，哎，就可以直接使用这样的分割或者填补了。我们一起来看看这个题目，这道题让咱们求的是阴影部分的面积，那么很明显你会发现这里面出现了一个半圆形，然后呢，这十，这是十，这个是十，这个是十，哎，这两个三角形是两个什么样的三角形？ 直角，呃，哎，没错，等腰直角，三角形是这样的吧。好了，那这个阴影部分让你直接求，你觉得你能求出来吗？不好求吧，对不对？那怎么办呢？ 我们就得想办法看能不能把它转化成一个规则的图形？怎么转化呢？来注意看啊，如果这个是十，这个也是十的话，请问这个点其实是这个半圆的什么？是不是应该是它的圆心， 对吧？那既然是他的圆心，这个也是十，这个也是十，这个等腰直角三角形的面积我应该是可以求出来的，对吧？这个等腰直角三角形的面积是不是也能求出来啊？并且因为这里是圆心，来，接下来我们干一件事，这个阴影部分 是不是感觉有点不太好求？但仔细看，如果我在这做一条这样的线呢？我能不能问问你，这一块和这一块是什么关系？ 哎，一定是完全相同的，是不是完全相同的？为什么？你看啊，这应该是一个四十五度吧，这个是不是也应该是一个四十五度？那这应该是一个九十度。如果我把它平均分成两份，那这是不是也是一个四十五度？这两个都是一个四十五度的 扇形，那这个是不是就可以直接给他放到这里来？同理，这个东西是不是也可以放到这里来？所以呢？ 对吧？于是乎我们这个阴影部分的面积直接就转化成了谁了呀？是不直接就转化成了这个以及这个了呀？ 而这两个等腰直角三角形其实还可以继续进行拼接，它可以拼成一个大的什么 正正方形吧，对吧？所以你会发现，这个阴影部分最后实际上就变成了一个大的 正方形，而正方形的边长是不是又是个十？所以答案是多少？一百。你看，这就是我们的转化的数学思想，所以割补其实都是在用这样的一个思路去解决问题，是吧？以后碰到不规则的题目，完全可以从这个角度去思考它。

家长们，你们有没有发现，你们的孩子做了十几年的数学题，面对大的解答题，仍然无法做到清楚的分析。其实问题在于他们只知道埋头做题，却不知道停下来总结其中的规律。 我们知道，中小学阶段的数学主要分为两大模块，代数和几何两类。解答题的基本模式啊，其实是完全相反的，也就是我想要总结的，代数正着做，几何反着做。 我们可以一起想一想，代数题绝大部分都是需要求解的，即根据已知条件正向的计算和推导，得到最终的表达式，或者是未知数的求解。 这个过程的难易程度可能随着代数知识的难度增加有所变化。但是整体的思维逻辑呢，是比较顺的，我们只要按照顺序进行推演，细致一点就可以得出相应的结论。 而几何题呢，恰恰是相反的，这也正是很多中国学生不喜欢几何综合题的原因。几何证明先给出最终的结论，也就是给出了最初始的条件，需要学生去寻找从条件到结论的通路，如果从条件顺着找，很容易出现思维的分叉。 这时候就需要我们从结论出发，以中为实，反向推导。为了证明这个结论需要什么样的前提条件，从而一步一步的反推到题目的已知条件。 这种思维逻辑的推演方式，其实非常像下棋，需要为了最终结果提前谋算和战略布局，而这恰恰是孩子天性思维当中转向成熟的关键突破。 所以啊，告诉你的孩子，代数正着做，几何反着做。然后呢，再回来告诉我，有没有对他的数学学习产生启发呢？我是曹建老师，让我陪你一起真正看见你的孩子。

好了，来，同学们，这是我们旋转构造的一个最后一节视频啊，也就是我们的共点等线加半角模型，来吧，我们看一下这道题，在等边三角形 a、 b、 c 中得一是上面的点，然后有一个得 a、 e， 啊，是三十度， 哎，是等边三角形六十度的一半，对吧？好，然后继续他给的基础条件，这是四，这是三。好了，然后让我们求得 e 的 长来， 同学们，那么我们就根据这个六十度等边六十度，这三十度，这四十三能求出它这长吗？求不了，对吧？所以我们要构造辅助线来转化条件，那出现了什么？等边三角形，是不是直接就出现了共边等线， 然后这里又出现了什么？哎，这个角三十度是这个六十度的一半，那我就可以理解为这个角一是不是加角，二也等于三十度， 对吧？包括还有这种像正方形，对吧？一个九十度的，它有一个四十五度角，这都叫半角方形。好了，那么根据我们共点等线，我们就可以来构造旋转，那么共点等线的是谁啊？是不是 ab 的 a c， 那 我们就可以将 ab 所带的三角形，那么我们就可以将 这个三角形，是吧？ ab 的， 然后逆时针旋转六十度，将 ab 与 a、 c 重合。好了，那我们继续，那你告诉我这个 a 的 我是不是也得逆时针旋转六十度，到达了 得撇的位一个位置，对不对？然后好，我们继续，那我们连接一下得 c 撇，这样我们就完成了共点等线的勾到旋转，也就是我们将这三角形的是不是就旋转到了 a、 c， d 这里，对不对？判定它俩全等很简单，对吧？ i c s a b 等于 a c， a 等于 a d 撇，再加上这个角一，是不是因为我这也是旋转六十度的，然后你 b a d b a c 也是六十度的， 所以这个角一和这个角一就是相等的，对不对？ i c s， 我 们就可以判断全等。好了，我写一下啊，第一件事，构造一个 ab 的 全等于三角形 a c 的 角，对吧？这是我们前面所讲的内容。好了，那么第一件事好了，构造完全等以后，我们确定一下全等角，全等角是六十度，哎，这里我已经标完了。那么第二件事，复制全等的条件，那么它俩全等了之后， b 的是四， c 的 角就是四， 对吧？还有什么？哎，我发现这个三角形 ab 各中，这个角 b 是 不是六十度？所以这个 a c 各撇是不是也是六十度？哎，那再加上本身的这个角是不是也是六十度？ 哎？三和四一百二十度，那这里是不是又可以剪三角形了，对不对？好了，那我们一会再说，然后我们就将角一旋转到这，对吧？先看一下角一，那么根据我们刚才所说的半角模型， 这是角，对吧？那么根据这个角是三十度，哎，角一加角二是不是也是三十度？所以我们得到了这两个角是相等的，都是三十度角，对不对？那再根据我们什么样， a 得等于 a 得撇三十度，三十度再加上这个公共边，对吧？我们发现又得到了一组全等，是谁啊？三角形 a 得 e 和三角形 a 得撇 e， 我 们是不是又构造了一个二次全等？我可以把这个撇 e 连上啊。 我们又得到了这两个选项是全等，判断条件很简单， a 就 等于 a 等撇，对吧？三十等于三十，然后 a e 重合，所以 s、 x 它俩相等，那么所以我们要求的这个乐意 就等于了乐平 e， 对 不好？来，同学们，乐平 e 会求不标不标准准呢？减三角形，一个边是 一个边是三，一个边是四，夹角是一百二十度，求第三边，来吧，同学们，一百二十度有用吗？没有用，对吧？那我们可以怎么样给他反向延长 它延长，所以呢？这个边是二分之三，这个边是二分之根号三，所以那么这个七边就是多少啊？这个七边是得解 e， 对 吧？那么这个得解 e， 就 等于四加一点五，是吧？这个是五点五，是二分之 十一的平方，加上这个是二分之根号三的平方，看一下会等于等于根号三十一，好的同学们，你们学会了吗？好，那我们本期点啊，关于旋转的视频就到这，金老师最后再给大家总结一遍， 当我们出现几何变化当中的旋转的时候，要注意它的基本性质。第三件事，旋转角全复制和那两个等腰三角形，这两个等角不一定用哪个是吧？用一个就可以了。那么第二件事，当梯里没有旋转，出现什么样条件时候，自己要去构造旋转，这是难题所在。那我们出现共点等线的时候，可以去构造旋转， 然后当中两个梯形，一个是对角合并，这个对角合并里也包括了对角互补，对吧？加起来的一百八也是对。

如果你觉得你的数学逻辑还可以，那么请你思考一下，这道题有一个正方形和一个圆，他们被这样排列，已知红线的长度为一， 并且处于正方形中心和圆心的线上，那么正方形的面积是多少？这是一道初中的奥数几何题，要是你能一眼想到解析思路，那你的数学底子绝对很好，所以你们知道怎么做了吗？