初中一年级数学正方体展开图11种

正方题，找对面，我们先记住一个小口诀，同行同列跳，一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格找对面，对面不，再拐个弯，好，我们来看第一题二的对面是谁？好，这里是二，二要往右跳，因为右边的面多。嗯， 二跳过了三找到了四，所以二的对面就是四，三的对面是谁啊？这里是三，三也要往右跳。三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五， 好，六的对面是谁？好，这里是六，他的左边右边下面都没有，只能往上跳。六跳过了五，咦，没有了，对面再拐个弯，拐个弯找到了一，所以六的对面就是一， 好，下面我们来看第二题三的对面是谁啊？三就要往右跳了，三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五。 一的对面是谁？好，这里是一，他的上面左边下边都没有，只能往右跳。一跳过了二，咦，没有了，拐个弯，所以一的对面就是四， 二的对面是谁？好，这里是二，那二就要往下跳，因为下边的面比较多。二跳过了三，一没有了拐个弯，所以二的对面就是六， 好，下面我们来看第三题一的对面是谁？好，这里是一，他的上面下边左边都没有，只能往右跳。一跳过了二，拐过弯找到了四，所以一的对面就是四。 三的对面是谁？好，这里是三，他要往右跳。三跳过了四拐过弯找到了六，所以三的对面就是六。 二的对面是谁？好，这里是二，他要往下跳。二跳过了三，拐个弯找到了五，所以二的对面就是五， 好，下面我们来看第四题一的对面是谁？那一，我们就要往右跳了，一跳过了二找到了三，所以一的对面就是三， 四的对面是谁？好，这里是四，他也要往右跳。四跳过了五找到了六，所以四的对面就是六，对 二的对面是谁？好，这里是二，他也要往右跳。二跳过了三，拐个弯找到五，所以二的对面就是五。 好，正方形找对面。你学会了吗？会了。那下节课不见不散，拜拜。

老规矩啊，先看视频，方体它有六个面吗？如果展开成一个平面图形的话，它有多少种展开方式？十二种。为什么二六以十二？哈哈哈，六个面就有六个方法，六个面有六个方法，你们那个思路错了，不是说六的倍数的问题，一共是十一种展开方式，我们可以看一下屏幕具体是哪十一种 啊？对，那你们看到没有？是空白正方体有十一种展开方式，但是我们现在手里拿的这个，你们有没有发现他不是空白的？对，他每一面都是独特的。没错，六个面的图案都不一样，又有多少种展开方式？好了，我们又找到这个视频啊，其实是一个， 呃，立体几何再加上一个排列组合，我们看见里边说了一个题，是什么？就是这个正方体展开就有多少方式，这个是十一种方式，大家记住就可以了哈。如果感兴趣的话，你可以拿个纸壳子去试一下，拆个快递， 然后去试一下，就是这十一种方式。你不要，你不要想着我把这一面切下来扭一下，这个是不可以的，正正常展开，就这十一种方式还可以合起来啊，这个不要去纠结。那么这十一种方式，它里面说了，它每一个每一个面上面都有不同的形状啊，那么有多种排列方式，那每个面不一样， 有多少种展开方式？这十一种是确定的。那我只要什么以不同的底面去展开，就可以展开这十一种，那么我每我用这六块分别当做底面去展开的话，那是不是就 乘以六啊？就没有什么问题吧？这个你看能力啊，就是这，呃，就十一种乘以六种好了，还给他们说什么？ 还有一个方向是方向感，因为他是图，如果是对称的图形，如果这个面上是对称的图形，那就没有问题。但是他那个什么是不对称的图形，他上面画的星星点点都是不对称的，这个星星在这个角，在那个角，他是不一样的，所以说他就有什么四个方向， 所以说乘这个四是四个方向。我，我给我朝朝上，我展开这个图是这样的，那我再朝左，我展开又是这样一样的，那所以说哇，就又又变成一个排列组合，又又多，那么这样又要乘一个四，对不对？又要乘一个四，所以它就等于什么二百六十四 啊？这是一种就是这样的一个一个排列组合，那么排列组合提到了，就是我上个视频也说了个排列组合啊，就是说，呃， 女生宿舍啊，能建多少个群？虽然说是一个值得深思的问题，但是我们从数学角度去分析，我们不讨论别的问题啊，那么我上个视频我，我只讨论了三人，就是六个人，六个人可以，什么？可以建多少个群？那么三，三人成群啊，三个人可以，什么成群 好，三个人可以成群，那么我第一个视频我确实讲错了啊，有好多网友给我指出来了，那么直接一个 c 六三等于二十，我就草草的，我就结束了，我忘了啊，光三人成群了，你看四个人也是也是，什么可以，五个人也是可以，是吧？最后什么 六个人在一起也是一个群，我都没有算进去啊，所以说我给大家这个一定要赶快揪个错，我这个视频再删了的话，我觉得没有意义了，所以我重新给大家算一下。那叫什么？其实就是 c 六三加上什么 c 六四，再加上什么 c 六五，再最后一个什么加一个一，最后这个一就是六个人一个群嘛？六个人一个群肯定也是个群，对不对啊？最后等于， 然后我们这个算下结果啊，这个是二十啊，那块算错了，这个二，这应该是十五，这个就是六，这个不用说了，就加，哎，就这个一。嗯，加在一起应该等于四十二个，四十二个去就个错，给大家道个歉。

正方体的展开与折叠知识讲解，帮你一下，秒懂，不再困扰。首先来看这一题，下列哪个图是正方体展开图，那当然是选右上角这个乙图。接下来讲解为什么要选乙，其他选项是有什么错误地方。 首先来看，这个是有填，所以排除，这个是凹，就排除 这个是有七，所以排除，所以要认准，看田七哦，有这些一律不是正方题。展开图，怕忘记就想着看天气哦，我们来看这些视力。这四个都不是正方题，展开图一律排除， 只有下边这个才是正方题。展开图来看这个有田，那就排除这个是七，排除掉 这个有凹，这两个都是凹，所以也排除掉，不能算作是正方体展开图。当然有同学疑问，老师，这个不也是七吗？为什么不能算作？请记住，看到有横着三个，竖着三个才算七，那就列入不能是正方体。展开图 来看题，问哪个才是正确？答案， c 选项正确的，这个是凹，排除这有七，是排除，这有田字格排除， 所以就认准了。见到田，见到七，见到凹，一律排除，绝不是正方题。展开图再来看这个，运用刚的思路，那就是 d 正确，看，这就是有凹， 这个也是凹，这个是田，就都排除，记清楚了吧。 这道题求三的对立面，记住，上下左右画条河，过了河就能回家。答案选择五， 注意事项，只能画一个直线，不能斜的，拐弯的， 记清楚注意事项。 再看第四题，求件的对面，运用刚才之事，在下方画一条线，可得出答案。就是，则这可不是凭空而来的，这条线达成的条件是， 这样画也不行，有条件没达到。 下面这题运用所学知识看填七凹，七是横着三个，竖着三个才符合排除， 看这个就是有填，排除这个是七，横着三个，竖着三个方块就排除这个，有凹就排除掉。这下可得出答案就 c 正确， 看下一题没有填七凹，其实一眼就能看出。二是错误的，排除就能知道结果了。在脑子里盘算着折一下很清楚就能知道，就两折不出。无盖正方体， 这就是正方体。展开图，所有种类颜色相同的两面均为对立面。

思维一旦开窍，成绩就像开挂。正方体是我们熟悉的立体图形，它有六个面，并且每个面都是相同的正方形。也就是说，如果我们沿着这些红色粗线把正方体展开， 得到的是这样六个正方形所组成的图形，这就是正方体的展开图。不止这一种，同样一个正方体， 你也可以沿着这些红色粗线把它展开，得到的展开图就是这样的。除此之外，展开图还可以是这样这样等等，一共有十一种展开图，那这些正方体的展开图都有啥规律呢？ 先来看看这六个展开图，它们都有一二三，一共三层，并且最上面都有一个正方形，中间一层都有四个正方形，下面一层都有一个正方形。我们把这样的正方题展开图叫做一四一型。 接着看这三个正方的展开图，他们的最上面一层都有一个正方形，中间一层都有三个正方形，而下面一层都有两个正方形，这样的我们就叫做一三二型。 最后还有这样的正方题展开图，左边这个第一层有两个正方形，第二层也有两个，第三层还有两个，也就是二二二型。而右边这个上面一层有三个，下面一层也有三个，所以叫三三型。 来回顾一下，正方体展开图有十一种，有六个一四一型，三个一三二型，还有一个二二二型和一个三三型。 这些展开图都是能折成正方体的。不过还有些图形虽然也是由六个正方形组成，但却不能折成正方体，你要格外注意，像这个长一型， 有五个正方形排成一行，这样的就不能折成正方体，像这个田字形也不行，这样的 l 型也不行，还有这个凹字形以及这个凹字形都不能折成正方体。 好了，以上就是如何判断一个图形是否是正方体展开图，首先你要认识正方体的展开图有哪些，其次你还得注意这些不能折成正方体的图形。 现在问题来了，这个平面图形能折成正方体吗？

一个口诀带大家速通正方题展开图，中间这些第二行第三行看起来五花八门，乱七八糟， 那我相信大家在做题当中也会经常遇到各种各样的正方题展开图，我们难以确定或者是不能百分之百落定的时候，想一想二帅今天给大家总结的这个口诀吧。第一招叫做中间四连方，两边小翅膀 中间连着有四个，中间连着有四个，上下各一个，只要是这种模型的，他百分之百成，这叫做中间四连方，两边小翅膀。 第二招，中间三连方，二一在两旁，中间连着有三个二一，中间连着有三个二一，中间连着有三个二一二和一也可以互换位置。 总结，中间连着有三个，上面两个，下面一个或下面两个，上面一个，都是 ok 的。 二三首尾连，二二二头尾相连，三三头尾相连，他们也都是可以的。 好，那哪些不行呢？叫做不要七幺填，只要你的展开图当中出现了凹字，出现了填字，出现了七，那通通不行，这就是正方题展开图速通技巧。 中间四连方，两边小翅膀，中间三连方，二一在两旁，二三手尾连，不要气要天，跟着二帅学数学，妈妈再也不用担心我们的学习了。

哈喽，兄弟们又见面了，今天周老师给大家分享一个仍然是七年级的一个知识点，关于正方题的展开图， 这里面给大家分享两个小的知识点，但是在分享这两个知识点之前，我希望大家知道正方题的展开图一共有多少种，知道吗？ 一共有十一种，它又分为几种类型呢？第一，一四一型，比如说周老师黑板上这个，上面一个，中间四个，下面一个，这个叫做一四一型，那这个型有几种呢？一共就有六种。 第二，一个二三一型，那顾名思义，上面有两个，中间有三个，下面有一个，那其实他的好朋友一三二型是不一样的道理， 二三一，你反过来看，是就一三二一样的道理，他有几种了？有三种，这就几种了，就九种了，对不对？还有第三一种模型叫做 二二二型，比如说周老师黑板上画的这个，上面两个，中间两个，下面两个，是不是二二二型？他只有这一种， 这一种三三型。三三型就说明他只有两层，上面有三个，下面有三个。 但是在这十一种当中呢，他一共会给你出很多很多来误导你的，在周老师这份资料上面都有。比如说第一种，大家能看得到，你如果需要的话，你可以下来找周老师发给你。在这里面周老师总结了一个顺口溜，叫做 不五不七，填凹放弃。什么意思呢？就是在他展开图当中不能出现一条线上有五个，那绝对不是展开图。 第二，一定不能连成七，也就说一定不能是三个和三个连成一个阿拉伯数字，七是一定不可以的。第三，一个不能出现凹字，比如说这样就出现了个凹，这样出现个凹他一定不是正方的展开图。 第四，一个不能出现田字，比如说这里的田和这里的田，一旦出现，他一定不是 正方题的展开图。能不能理解好，这是一些基础知识点。好，咱们回到这里来分享两个小的知识点。大家都知道，你看 一个正方题，它展开过后是不是应该六个面，然后每一个点你发现没有？每一个点是不是都承接着三个面？比如说这个点它是不是寄属于前面这个面？ 也属于你右边的这个面是不是也属于上面这个面？那也就是说你如果把一个正方形的展开图，把它展开过后， 每一个点是不是一定和三个面有关系？那我怎么样找到这个点属于哪里呢？那这里就是咱们找重合点的一个好的方法。听赵老师说，下过象棋的同学应该很好理解，象棋当中有一个是 马，对不对？马在象棋当中怎么走的，那这里咱们就怎么走，这里找重合点就是连走 两个字，马走的其实就是字，那这里是连走两个字，比如说这个点是 a 点，那么请问他重合的点在哪里？ 连走两个字来，请问他第一个字怎么走？ a 是 不是走到这里来？这是重复的点吗？不是，有没有连走几个字两个字来，那再走一个字是不是就走到这里来了？对，这个点也一定是 a 点， 那有些同学说，老师我走到这里我能不能不走这个字？我走到这好像也是一个字啊？ 没毛病，这个确实也是 a， 那 你发现这里的点 a 找到与它重合的点，是不是找到两个？为什么？你看这个点，我们刚说了每一个点是不是要承接三个面？这个点是不是承接了这个面 没有了吧？这个点是不是承接了这个面没有了吧？那确实还差一个呀？对呀，这个点是不是承接了这一个面？能不能理解？好，那咱们比，再比如说看，再比如说再来一个，比如说这个是 b 点，你告诉我 b 点的重合点在哪里？ 你发现这里的 b 点是不是已经承接了两个面？他是不是承接了这个面的同时又承接了这个面？那你连走两个字过后，绝对只能找到一个，比如说来连走两个字，来，第一个字是不是走到这里？ 第二个字是不是就只有一条路可以走啦？哎，是不是就走到这里？对，那所以这个点也一定是 b 点， 听懂了吗？好，咱们再来看找对面。大家都知道，在这方题当中，上面和下面是对面，前面和后面是对立面，左边和右边是对立面，那展开过后，我如何快速的找到对立面呢？ 比如说我们以我们东坡区的一道期末考试真题来举例，找对面也有非常好的方法，跟着周老师学，他的口诀是跳一跳找对面，对面不在 就拐弯。啥意思？跳一跳，跳一跳找对面，如果对面不在， 你就拐弯就可以了，仍然可以找到他。那弯说，不如咱们做一道，比如说我们找到这个负二的对立面。跳一跳什么意思？到这到这叫不要跳一跳？不叫啊？你跳一跳是不是中间肯定要隔开一个，那所以说从这 你跳一跳是不是就来到了这个位置？请问这有没有朋友？没有啊，没有就怎么样？拐弯，那就往上面拐还是往下面拐？ 很明显是往下面拐，那所以说这个玩意和负二是不对立面，而这个题说每个对立面都互为相反数，那么负二的对立面 y， 那 y 是 不是就应该等于二？ 同理，你告诉我负三的对立应该怎么找？往哪跳？往这边跳吗？很明显是往下边跳，哎，跳到这里来，这有没有朋友？没有，没有就拐弯，哎，是不很明显往这边拐 那所以说负三的对立面就是 z， 能不能理解？那他们互为相反数，那 z 是 不是就等于三？那很明显你 x 和九是不是一定就是对立面？你也可以采用公式，你也可以采用口诀， 跳一跳找对面，对面不在拐弯，那所以说 x 是 不是就等于负九？那求什么就不重要了，听明白了吗？下课。

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

展开图、长方体五十四种展开图均为 up 袋包装，彩色硬纸板材质，可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果。 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。 papa！ tapa！ tapa！ tapa！ tapa！ tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa。

从二十分到九十分，第三天三式图对称和正方体的展开。好，我们先来看三式图啊，三式图是指哪三式图呢？主式图是从正面看，左式图呢？从左面看，俯视图呢？从上面看， 为什么会有实线和虚线的区别呢？实线是指能够真实看得到的，而虚线呢，是真实存在但看不到的。我们来看这个题目啊。第一题，俯视图就从上面开始看，那应该看哪个呢？是这个啊，就是，呃，这个每一条线都看得到，而且 这之间有连击啊。看下这个，那我们再来看一道啊。第二道题，这个主式图就从正面去看，正面去看，那应该选哪个？选四 d， 因为中间这两条竖线它真实存在，但是我们的眼睛没有穿透性，并看不到，那所以说中间这两条线就是一个虚线啊。 好。第三题，对称，人家问轴对称，什么叫轴对称呢？是沿着某一条轴线折叠左右，能够完全重合，那选的是 a 啊，这里边这两个字没有办法完全重合，这里边是这个鹰的头，没有半，左边跟右边没有办法完全重合， c 就 完全错了，完全不重合啊。 好。第四题考的是这个正方题的展开，正方题的展开一共有十一种，分为一四、一一三二二、二二和三三，一共是十一种，这个我会在这个后面去把这个十一种贴出来，大家去对照一下，背一下就可以了。好。

找不到合适的教具学习棱长与表面积知识没关系，我会出手同步五年级课本教材，利用展开图演示正方体和长方体的面积，通过几何框架观察，轻松掌握正方体和长方体的各项特征。 比如这三条就是长方体的长宽高，整体框架坚固耐用，观察更直观，通过动手验证增强空间想象力。不愧是。

搞定初中必考题，今天呢，我们来看一下速解正方题展开图的这样一类题，很多同学对于这样的题啊，一听就头大，很反感， 说这类题一直没有思路，怎么解都不会解，死记硬背吧，又背不会，图太多了，对不对？那么今天老师教给大家一套方法，是我自创的一道正方题展开图的一个解法，叫一三一四涌动机，二三下楼梯，大家哈没有关注老师的一定要关注一下，后续我会在咱们的视频中 定期的更新我自创的一些数学方法，告诉大家学数学是多么有意思，对不对？那么我之前给大家去讲过，学数学啊，不要去死磕题，也不要去死记硬背，掌握一类方法远比你刷这类 n 多题要重要，对不对？我们接下来看这里方法如何去破解 正方题的展开图。正方题顾名思义，它有六个面，所以说一三一四，我们先画一个一 当底，再画一个三，放中间，由下往上画，去记忆啊，同学们一定要记好，这叫一三模型，一四模型，顾名思义，底下一个一中间这一层是个四，对吧？这叫一三一四模型，那么什么是永动机啊， 就当它是一，它就是它，就可以当成一个永动机来回移动，所以说一可以在这里，那么这个一三模型，咱们先把模型处出来啊，这个一可以来回移动，那么当然它也可以，它也可以在这里，对不对？跑中间去，同理它也可以跑最边上来， 是这样吧，那么一四模型，同样，只要它是个一，它就是永动机，大家记好， 那么这个一可以在这里，也可以在这里可以在这里，对吧？我们都画出来， 这就是我们常见的一三一四模型，刚才我讲了正方体总共六个面，现在四个面出来了，在一三模型当中还有两个面，对不对？给它按个头，头一定要露出来相同的画法， 所以说这就是一三模型，是不是很简单？一四模型同样给它安个头，正方体六个面，五个面出来了，还剩一个面给它安个头就可以了， 就是一四模型。那么永动机啊，当它是个一，它就可以动，那么这一个小一，它也可以上面的也可以移动啊，所以说还有以下画法， 这个头在这里我可以移到这里去，下边可以放这里，再来看 头我可以放这里，下边我可以放这来。 一三一四就这么多模型，大家一定要牢记，是不是变得非常简单了，二三下楼梯什么意思？当我的底部 我可以是两个小正方体，那么我的底部也可以是三个小正方体，下楼梯什么意思啊？一层层的画一个楼梯就可以了， 这个是这样的，二三下楼梯啊，让他下楼梯就可以了，所以说以上就是正方展开图的十一种画法，一二三四五六七八九十十一。到这里你学会了吗？

正方体的展开图一共有十一个，其中包括二三一、二三一有三种，这是其中一种。 我们把二放在三的上面，把一放在三下面的第一位，这个时候我们开始折，把这个折起来，然后再把三这个折起来，接着把二折起来，合上盖，这个时候一个正方体就做好了，这便是二三一的第二种。马蹄在中间，我们接着来折，折起来， 盖上盖，又一个完整的正方体做好了，这是二三一的第三种。马蹄在最后一个，我们接着开始折，盖上盖，又一个完整的正方体做好了， 这是正方展开图的第四种。二二二型。我们把两个正方形分别错开一个格，这样放，然后我们开始折，盖上盖，折过来，又一个完整的正方体折好了， 这是正方题展开图的第五种。一四一型。我们把两个一都放在四的第一位，然后这个时候我们开始折，先把这两面折上，然后把这面折上，盖上盖，最后把多余的这面折到这个地方， 这样一个完整正方体又好了，这是第六种。把下面这个一挪动一下位置，我们接着摆，把这两个先关上门，再关上窗，嘿，再关上窗，这样一个正方体就好了， 这是一四一的第三种，也是整个展开图的第六种。说错，这是八种，然后我们把这折起来， 让咱们折过来，关上大门，好，一个正方体又好了，然后我们把第一层的正方体放在第二个，咱们接着来折一下， 关上大门门，这样又一个正方体做好了，然后呢我我们接着把上面这个 接下来放在这个地方，又是一个摆法，盖上大盖，然后这样一折又一个完整的正方体就摆好了， 咱们再把这一个正方形放在这个底下，这样又是一个正方体就摆好了。 然后呢这个时候正方题的展开图十一种就都在这个视频里了。