六年级下册数学课时练 比例53页

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容是第四单元比例，用比例 解决问题。依我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。用比例解决问题一 是人教版小学数学六年级下册第四单元比例中比例的应用的关键内容。在此之前，学生已经学习了比例的基本性质、正比例和反比例的意义等知识。本节课是对这些知识的综合运用，通过让学生学会用正比例的意义 解决实际问题，不仅能加深学生对比例知识的理解，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习用反比例解决问题以及 更复杂的数学应用问题砥砺基础。主要教学内容是教材第五十九页例五级相关题型，重点是引导学生掌握用正比例的意义解答实际问题的方法和步骤，利用正比例关系列出含有未知数的等式并求解。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册比例的应用。第二课时比例尺的应用。 同学们，下午爸爸去接多多放学回家，学校与公司的地理位置如图来看，这里是学校，这里是爸爸的公司。 我们梁德从学校到爸爸的公司，他的图上距离是五厘米， 那学校距离爸爸的公司实际距离是多少米呢？ 要求实际距离是多少米，我们还要知道这幅图的比例尺，已经知道了这幅图的比例尺了。那 你知道爸爸的公司离学校有多远吗？该怎样计算呢？通过精的学习，这个问题是很容易解决的。那来看类似这样的问题该怎么解决吧。 右面是北京轨道交通路线的示意图，地铁一号线从苹果园站至四会东站，在图上的长度大约是七点八厘米， 那从苹果原站至四会东站的实际长度大约是多少千米呢？ 同学们，从这幅图中我们知道什么呢？足读中我们 知道了比利尺是一比四十万，还从题目中知道了苹果园至思慧东，图上距离是七点八厘米，那该怎么求呢？ 已知图上距离是七点八厘米，比例尺是一比四十万，我们要求的是实际长度是多少千米。 有哪些办法可以解决这个问题呢？我们可以先用算数的方法来解决。怎么用算数的方法呢？我们知道实际距离其实就是图上距离除以比例尺， 那涂上距离，题目中给了七点八厘米。 bilich， 题目中也给了一 比四十万，也就是四十万分之一。那已知图上距离和比例尺， 那求实际距离，知道他们三个中的任意两个量，就可以求出第三个量，所以我们可以用七点八涂上距离，除以比例尺就是实际距离。 题目中为的是千米，所以要把求出来的实际距离再换算成以千米为单位的数字，那就是三十一点二千米。 那这个三十一点二千米就是从苹果园站至四会东站的实际长度了。 除了用算数的方法，我们还可以用另外一种方法设未知数。同学们，我们可以先设实际距离 v x 厘米， 再根据图上距离比实际距离等于比例尺的这样一个关系，就可以用解比例的方法来求出实际距离了。 那设未知数的时候，单位要和已知的条件统一，也就是说，题目中已知的是图上距离七点八厘米，那么我们在设的时候单位也是厘米，所以我们设实际距离为 x 厘米， 设未知数，然后根据图商距离比实际距离就等于比例尺的这个关系量来解这个 方程，解的方程结果依然是三十一点二千米。当然了，这个三十一点二千米肯定是经过单位换算的， 因为你在解得的这个 x， 它的单位是厘米，题目中位呢是千米，所以要进行单位换算。 答，从苹果园站至四会东站的实际长度大约是三十一点二千米。同学们，通过这道题我们知道，不管是求实，如果要求实际距离，那就要知道图上距离和比例尺， 这里就会用到图上距离、实际距离、比例尺这三个数的关系量，而且还要提醒大家一定要单位 同意。好了，我们来看这道题，先把右图中的相段比例尺改写成竖直比例尺来，你看这是相段比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米， 并计算出两地的实际距离大约是多少。这道题目在我们课本第五十四页的做一做，请同学们按下暂停键，在课本上写一写。写好了吗？我们先来看看。 根据题目，我们知道线段比例尺一厘米表示的是六百米，那么写成数值比例尺就是一比六万。我们再用直尺量一下河西村和 汽车站之间的距离大约是三厘米，那么实际距离是多少？这个时候我们可以设它的实际距离大约是 x 厘米。这要提醒大家，题目中已知的三厘米单位是厘米，那我们在设未知数的时候也是厘米。 然后图上距离三比上十距离 x 就是比利时一比六万得到的 x 是十八万，十八万厘米就是一千八百米。 那答，两地的实际距离大约是一千八百米，你做对了吗？再来看这道题，在一幅地图上用五厘米的距离表示实际距离一千五百千米。在这幅地图上量得 a、 b 两地的距离为三点五厘， 那他的实际距离是多少？一条长九百千米的高速公路，那么在地图上长是多少厘米？ 我们看这道题目，第一句话其实就是告诉我们，比例尺五厘米表示实际的一千五百千米，那我们就可以先把比例尺画出来。 那么第二句话告诉了我们 a、 b 两地的图上距离要求实际距离。我们知道图上距离比，实际距离就是比例尺，那也是可以列方程来解的。 那么第三句话，一条长九百千米的高速公路，也就是已知实际距离，让我们求图上距离，依然可以列方程，用图上距离比上实际距离等于比例尺的这样一个数量关系 来求出图上距离。好，我们来看。首先我们先把比例尺写出来，单位要统一一千五百千米画成厘米，那比例尺就是一比三千万。 知道比例尺了， a、 b 两级的实际距离就是图上距离除以比例尺。那么也可以用我刚才说的用 图上距离三点五比上实际距离 x 等于三千万分之一来解方程，求得这个实际距离。 求得实际距离之后，一定要进行单位换算，就是一千零五十千米。那第二问，第二问是已知实际距离，那我们求 图上距离，那实际距离乘上比例尺就是图上距离，也可以用我刚才说的用图上距离 x 比上实际距离再等于比例尺这样一个关系量来求出图上距离， 最终求得图上的长度也是三厘米。当然了，你喜欢直接用算数的方法来算也可以喜欢用解方程的设未知数的方法来算也可以。 好了，下面我们一起来总结一下这节课的内容。这节课我们知道已知比例尺和图上距离求实际距离或者是已知比例尺和实际距离求图上距离，我们都是根据图上距离比实际距离等于比例尺这个关系量来 方程解答，也可以运用实际距离等于图上距离除以比例尺，或者是图上距离等于实际距离成比例尺这样的算数方法来解答，所以不管是用列方程解答的方法，还是用算数解答的方法都可以。 好了，同学们，以上就是我们这节课的全部内容，课下时间请同学们找下题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

同学们大家好，今天我们继续进行北师版教材六年级下册第二单元比例的学习。 关于比例，同学们在单元之初提出了一些非常有价值的数学问题。 通过上一节课的学习，让我们知道了什么是比例，以及比例的各部分名称，并且能够运用求比值、化简比这样的方法来判断两个比能不能组成比例。 这就让我们对比利有了一些比较初步的认识。这节课我们就继续走进比利，看一看它还有哪些奥秘。 既然我们现在已经知道了什么是比例，现在就请你打开作业本，在本子上写出一个比例，并且在头脑当中梳理一下你是怎么确定出这个比例的。 我们来听一听同学们的想法。 我首先想到的是二比一，这个比只要等号的左右两边的比都等于二比一，就能形成一个比例了。二比一可以变成十二比六，二比一也可以变成八比四，这样就写出十二比六等于八比四这个比例了。 我是先随便写出一个偶数比六比四，因为偶数比一定是可以化简的，把六比四的前项和后项同时除以二，就变成了三比二，这就形成了一个比例。 我先写出来的比是三比二，它们的比值是一点五，只要再写一个比值为一点五的比就行了。我觉得比较好想的就是十五比十。 佛系的这个比例比较好想，只要两个比都做到前项是后项的五倍，那肯定就能组成比例。所以我想了两个比，一个是十比二，一个是十五比三。 这几位同学他们确定比例的思路虽然不一样，但是他们都很好地抓住了两个比相等这个关键点。 下面请你仔细观察一下这四个比例，相信你会有新的发现。 我发现第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数，就会变成第二个比。比如第三个比例三和二同时乘五，就会变成十五比十，其他的比例也都类似。 这位同学的发现，让我们再一次的感受到了比和比例之间的密切联系。只不过这还不能称之为是新发现，因为这实际上就是我们学过的比的基本性质， 如果在表达的时候再加上零除外，就更严谨了。我们再来听一听其他同学的发现。 我发现每个比例中，两个内项的乘积都是等于两个外项的乘积的。比如六乘以八等于四十八，十二乘以四也是等于四十八的。四乘以三等于十二，六乘以二也是等于十二的。 二乘以十五等于三十，三乘以十也是等于三十的。 最后一个比例，内向肌和外向肌也都是等于三十的， 你写的比例也是这样的吗？如果也是这样的，两个内向的肌等于两个外向的肌，那咱们再写几个比例试一试，看看这个发现还成立吗？ 老师，我又写了两个比例，发现内相机和外相机都是相等的。第一个比例，内相机和外相机都是七十二。第二个比例，内相机和外相机都为一百二十。 我也写了两个例子，因为我们现在的例子都是整数的情况，所以我想看看小数和分数的情况成不成立。 零点二比零点八和零点四比一点六，化简后都是一比四，所以我写的比例是成立的。我们来算一下他的内向机和外向机，内向机是零点三二，外向机也是零点三二机是相等的。 把四分之一比五分之三化简，就会变成五比十二，所以这个肯定也是比例。内向机是五分之三乘五等于三，外向机是四分之一乘十二也等于三。内向机和外向机也是相等的， 因此我觉得在一个比例当中，内向机等于外向机应该是成立的。 老师必须要给这位同学一个大大的赞，因为通过他的举例，一下子让我们把目光由整数扩展到了更大的范围。 所以说举例不代表着举几个简单的例子，实际上好的例子，特别能说明问题的例子，同样是需要深入思考的，甚至有的时候我们还可以考虑举一举反例。 这位同学在举例之后得出这样的结论，说比例当中内向机等于外向机应该是成立的。 这里边用了应该一个词，我们细细的品一品。它其实有两层含义， 一方面表示这位同学对这个规律是认可的，另一方面也在说明对于这个规律是否真的成立，它还不是特别的确定， 有什么办法能够确定这个规律是必然存在的呢？ 我可以证明这个规律是成立的。把比例写成字母形式， a 比 b 等于 c 比 d， 让 a 和 b 同时乘 c， c 和 d 同时乘 a 等式还是成立的。这样我们就得到了 a， c 比 bc 等于 a， c 比 a、 d 两个比的前项都是 a、 c， 那 么它们的后项肯定也是相等的，感谢这位同学的精彩分享！ 用字母来说明问题是一个很棒的选择。这位同学运用比的基本性质， 让第一个比的前项和后项同时乘 c， 第二个比的前项和后项同时乘 a， 这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然是成立的。 这么做的目的就是要把两个比的前项变成相同的 a、 c， 这样我们就可以说明两个比的后项 bc 和 ad 是 相等的了，而 bc 就是 两个内向的乘积， ad 就是 两个外向的乘积，这样就可以说明这个规律是存在的了。 同样的道理，如果我们把两个比的后项变成相同的，同样可以说明这个规律是存在的。 但是这个时候，第一个比的前项和后项要同时乘 d， 第二个比的前项和后项要同时乘 b， 这样的话，两个比的后项才能变成相同的 b、 d。 实际上，在比例里，两个内向的肌等于两个外向的肌。这个规律我们并不是完全陌生的， 在学习分数的时候，有的同学就曾经总结出了交叉相乘积相等这个规律， 现在我们用比例的视角回看这个规律，你有什么新的感悟吗？ 哦，我明白了。四分之三就是三比四，八分之六就是六比八，三乘八就是外向的积，四乘六就是内向的积。交叉相乘积相等实际上就是外向积等于内向积。 是的，这两种不同的表达表述的是同一个规律。所以说学习有的时候就是要换一个视角，不同的视角来观察，会有不同的感悟，不同的收获。 现在我们掌握了这个规律，它能帮助我们做些什么呢？ 通过内相机和外相机是否相等，我们同样可以判断两个比能不能组成比例。 下面就请你运用这样的规律判断一下，下面这几个组当中，哪几组的两个比是可以组成比例的。 一点五乘以八等于十二，十乘以一点二也等于十二，内向肌等于外向肌，所以是可以组成比例的。 这种判断方法你听懂了吗？下面就请你快速的判断一下后面的这三个组。 九乘十二等于一百零八，六乘十八也等于一百零八，内向积等于外向积，所以六比九和十二比十八是可以组成比例的。 九分之一乘三分之一等于二十七分之一，四分之一乘二分之一等于八分之一，这两个积不相等，所以组不成比例。 十二乘以六分之一等于二，九乘以十八分之一等于二分之一，两个乘积并不相等，所以九比十二和六分之一比十八分之一不能组成比例。 现在我们判断两个比能不能组成比例的方法就又多了一种。 我们除了可以用求比值化简比，运用笔的基本性质，我们还可以选择内相机和外相机是否相等来进行判断。 下面咱们来挑战一下更有难度的问题，能不能根据乘法算式来写出比例呢？ 我发现九除以三等于三，一点二除以零点四也等于三，所以我写的第一个比例就是九比三等于一点二比零点四， 把数交换一下位置，第二个比例三比九等于零点四比一点二就出来了。 我们来看一看这位同学所写的两个比例调换位置，这样话就会把原本处于外向位置的九和零点四调换到了内向的位置， 把原本处于内向位置的三和一点二调换到了外向的位置，这样调换内向肌和外向肌肯定还是相等的，因此调换得到的新比例仍然是成立的。 这位同学的这种方法其实是很考验大家的观察能力和计算能力的，有没有更简单一点的方法呢？ 我的方法是把九乘零点四看作内向机，九和零点四填在内向的位置，把一点二乘三看作外向机，一点二和三填在外向的位置，这样就行了。九和零点四可以换位置， 实际上一点二和三也可以换位置，只要保证内向机是九乘零点四，外向机是一点二乘三就行。 而且也可以九和零点四做外项，一点二和三做内项。当我写完发现这样写出来的四个比例和原来的都会重复。 这位同学写比例的方法是不是就简单多了？运用这样的方法，相信你也可以很轻松地依据第二个乘法算式写出比例。 这节课我们一起探索了在比例中，两个内向的肌等于两个外向的肌，这个规律我们可以称为是比例的基本性质， 大家要牢固的掌握这个性质。此外，我们在探索过程当中所运用的研究方法以及灵活的运用这个性质也是同等重要的。 通过这节课的学习，我们对比例应该有了更进一步的认识。下面我们重点来探索这个问题。 比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题？

下面我们重点来探索这个问题，比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题。 在咱们的日常生活当中，人们要想获得自己所需要的一些物品，可以采用货币购买的方式。 有的时候啊，也可以用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。比如青青有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就想彼此交换， 于是华华提出了这样的交换规则，四个玩具汽车换十本小人书，这个规则你理解吗？它是什么意思呢？ 这个规则的意思就是轻轻拿出四个玩具汽车换华华的十本小人书，再拿出四个玩具汽车，又可以换华华的十本小人书，也就是说每四个玩具汽车就可以换十本小人书。 这位同学很清楚的理解了，四个玩具汽车和十本小人书是等价关系，如果轻轻有十四个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？ 面对这个问题，你能想到几种不同的解决方法呢？ 我们来听一听同学们的想法，我是用画图的方法来解决的，用三角形表示玩具车，用圆圈表示小人书，四个玩具车可以换十本小人书， 那再来四个玩具车就又可以换十本小人书，这样可以再来一组，那现在就剩下两个玩具车可以换五本小人书，所以十四个玩具车总共可以换三十五本小人书。 画图真的是一种非常棒的解决问题的策略，通过画图可以帮助我们分析问题，有的时候画图还可以直接得到问题的答案。 我们再来看看其他的方法，我是这样想的，已知四个玩具小汽车可以换几本小人书？十除以四等于二点五本， 所以十四个玩具小汽车就可以换十四乘以二点五等于三十五本小人书。 受这位同学的启发，我们也可以先求一本书能换几个玩具汽车， 四除以十等于零点四个，一本书能换零点四个小汽车，十四除以零点四等于三十五本。 这道题我们也可以这样解决，已知四个玩具车可以换十本小人书，十四个玩具车是四个玩具车的三点五倍，那么十四个玩具车能换的书也就是十本小人书的三点五倍。 同学们非常的棒，运用我们已有的知识方法，就可以很好的解决这个问题。下面咱们把这四种方法梳理一下， 请你用笔的视角来看车与书之间的关系。我们先来看画图的这种方法。 第二种方法，先求一个玩具汽车能换几本书，再求十四个玩具汽车能换多少本书？ 第三种方法，先求一本书能换几个玩具车，再求十四个玩具车能换多少本书？ 第四种方法，现在你发现了车与书之间的比了吗？ 这个问题用比例同样可以解决，我们可以设十四个玩具车可以换 x 本小人书，你能根据提议列出比例吗？ 我列的比例是四比十等于十四比 x， 因为四个车能换十本书，十四个车能换 x 本书，那么四比十就应该等于十四比 x， 我列的比例是十四分之四等于 x 分 之十，因为四个玩具车能换十本小人书，那十四个玩具车就能换 x 本小人书，那么车和车的比就应该等于书和书的比。 还有的同学列的比例是这样的，十四比四等于十比 x， 现在我们就有了这样的三个比例，究竟哪个比例列的对呢？在列比例的时候，正确建立两个比的相等关系是直观重要的。我们先来看第一个比例， 四个车可以换十本书，十四个车可以换 x 本书，所以这四比十和十四比 x 表达的都是车与书的兑换关系， 而这个兑换关系是固定不变的，所以四比十和十四比 x 肯定是相等的，因此说第一个比例列的是正确的。 当然，如果我们把比例列成了十比四等于 x 比十四也是可以的。我们再来看第二个比例， 既然这是一个比例，它表达的就是两个比相等，因此我们在读的时候也要把它读成四比十四等于十比 x， 四比十四表达的应该是四个车占十四个车的几分之几， 那么与之相对应的十就应该是 x 的 几分之几。因此刚才这位同学说的非常的好，车与车的比就应该等于书与书的比，因此第二个比例也是正确的。 我们再来看最后一个比例，十四个车是四个车的几倍，那么 x 本书就应该是十本书的几倍， 所以十四比四应该等于的是 x 比十，而不是十比 x， 所以 第三个比例列的是错误的。 正确的列出比例之后，下面我们要做的工作就是要解比例了， 面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例当中的未知数呢？ 我是这样想的，比例中两个比的比值是相等，左边比的比值是零点四，那么右边的十四比， x 的 比值也应该是零点四，所以 x 等于十四，除以零点四， x 等于三十五。 我的做法是把左边的比和右边的比变成相同的，四变成十四，就和右边比的前项一样了，要乘三点五，所以十也要乘三点五，变成三十五。 两个比是相等的，它们的前项是相同的，那么它们的后项也一定是相同的，所以 x 等于三十五。 我是根据内向肌等于外肌解的，两个外向分别是四和 x， 两个内向分别是十和十四，所以四乘 x 等于十乘十四，那么 x 就 等于三十五。 面对同一个比例，咱们同学们采用了不同的方法，下面我们一起来看看这三种方法。 当面对一个比例的时候，我们可以运用比值相等，也可以采用比的基本性质，让两个比变成相同的， 还可以运用内相基等于外相基，这样都可以帮助我们解出比例，解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 我们可以把解出来的 x 的 值带入原来的比例当中，看一看两个比的比值是否相等， 或者是看一看两个比能不能化简成相同的最简比，又或者是算一算内向机是否等于外向机，都可以帮助我们判断我们解出来的 x 是 否正确。 所以说，我们现在所看到的这样的三种方法，既是解比例的方法，也是验算的好方法。我们再来看看分数比例应该怎么解呢？ 我们仍然可以把左右两个比变成一样的四乘以二点五就会变成十，为了保证比值不变，十四也要乘二点五变成三十五。分子相同，那么它们的分母也得相同，两边才能相等，所以 x 等于三十五。 我用的方法还是内相积相等。我用的方法就是交叉相、乘积相等， 所以四 x 等于一百四十， x 等于三十五。我再多说一句啊，虽然解比例有很多方法，但我还是向大家推荐内像机等于外像机这种解法。首先，无论是普通的形式还是分数形式，这种方法都能用。其次，这种方法好想不用费脑筋， 特别喜欢这位同学多说的这一句，因为这代表着他对方法有着自己的思考。应该说方法本身没有优劣之分，合适的就是好方法。 在面对这个比例时，你会选择怎样的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是比较麻烦。 如果用内相积等于外相积的方法算计，算量也会比较大。所以我用的方法是通分，把九分之 x 变成二十七分之三 x， 这样三 x 就 等于十八，所以 x 等于六。 你的方法可能和他不一样，但也应该像他一样，先对方法有一个辨析，然后再选择合适的方法。 当然，这个比例在解的时候，我们也可以采用约分的思路来做，我们完全可以把二十七分之十八约成九分之六，这样就可以得到 x 的 值了。如果我们运用的是交叉相、乘积相等来解，其实也不复杂， 九和二十七是可约的，我们可以得到三， x 等于十八，这样我们就会得到 x 等于六了。 所以说合理灵活的运用方法可以让我们的预算变得轻松简单。这节课的。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是第四单元比例第二课时比例的基本性质。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、难点、教法学法、教学过程、版书设计 和教学反思等方面展开说明。比例的基本性质是人教版小学数学六年级下册第四单元比例 中比例的意义和基本性质的第二课时内容。比例知识是比的知识的升华和发展，而比例的基本性质又是结比例的重要依据，在整个比例知识体系中起着承上启下的关键作用。它不仅为后续学习正反比例的意义 应用摒定基础，还能帮助学生进一步理解数学知识之间的内在联系，提升数学思维能力。本节课主要教学内容是引导学生认识比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，学会运用比例的意义和基本 性质判断两个比能否组成比例。教材通过具体的比例实力，让学生经历计算、观察、猜测、验证等过程，归纳出比例的基本性质，符合学生从具体到抽象的认知规律。