六年级下册数学笔盒比例预习练习十七

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

六下数学最难的比例，常考易错十七大母子题，练会领跑全班。六下数学比例，常考易错十七大母子题，重点考点，满分必刷。考点一，不高以隐藏问题，有方法点拨母题以及配套的子题考点二，比例以分数应用题。 二点三，正比例的实际应用其一，归一问题二点七，正比例的实际应用其五，相异问题拓展二点十三，反比例的实际应用其五，形成问题比方型又完整版。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

来看第七题，已知二十四乘三等于八乘九，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？其中给的是乘积式， 那怎么样写出比例式呢？我们知道根据比例的基本性质，在比例里，两外向的积等于两内向的积，那既然二十四和三相乘， 八和九相乘，那我们把相乘的两个数同时做比例的外项，或者同时做比例的内向，是不是就保证这样的两个数相乘？ 那假设我们让二十四和三这两个数做比例的外项，那么八和九只能做比例的内向，所以我们就可以写出比例。 二十四比八等于九比三，那我们来看一下二十四和三是不是做的比例的外向，八和九做了比例的内向，所以把比例式看能不能再回到成级式，我们就知道写的比例是不正确， 那仍然让二十四和三做比例的外向，然后我们让内向八和九交换一下位置，仍然做内向，那我们看能不能回去乘积式。 二十四乘三等于九乘八，是不是可以回到乘积式，证明我们的比例是正确的？那有了这种思路，我们让二十四和三做比例的外向，让他左右交换一下位置， 仍然做外向，那么这时候八和九仍然做内向，那我们就可以写出比例， 三比八等于九比二十四。那我们来看一下两个外向相乘，三乘二十四等于八乘九，也能回到乘极值，那么这个比例也是正确的。那三和二十四 两个外向不变，仍然让两个内向交换位置，所以又得到一个比例。 看来呀，二十四和三做比例里做外向，我们就写出了四个比例， 同样让八和九做外项，是不是也能写出四个比例呢？我可以写成八比三等于二十四比九，我们来看两个外项，八和九相乘，两个内向，三和二十四相乘， 比例式能够回到乘积式，那我们的比例式就是正确的。这时候我们让八和九做的外向好，八和九做外向不变，让两个内向交换位置，所以我们就得到了两个外向，八和九相乘，两个内向，二十四和三相乘， 同样八和九做外向，让两个外向交换位置，仍然三和二十四做内向，所以我们就写出了 九比三等于二十四比八，两个外向相乘九乘八，两个内向相乘三乘二十四，是不是能够回到乘积式，我们的比例是正确的。接着让九和八做外向不变， 九和八仍然做比例的外向，让内向，三和二十四交换位置，仍然得到九乘八等于二十四乘三，回到乘积式，证明比例是正确的。总结一下方法， 二十四乘三，我们首先让二十四和三做比例的外项，是不是写出了四个比例？ 接着让八和九做比例的外项，又写出了四个比例，所以给出一个乘积式，我们就可以写出八个不同的比例。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

先画一下啊，先画一下假设，这是一根蜡烛，这是四分钟燃烧的，剩多少？四分钟燃烧之后，剩了十四厘米。好，继续燃烧。五分钟继续燃烧。五分钟剩多少？剩了十厘米啊，剩了十厘米，我们用 四分钟燃烧的长度比上，比上时间，然后呢？用五分钟燃烧的长度比上五分钟，这个时间它的速度是相同的，这就是中间的一个等式啊，这就是中间的一个等式。好，我们算一下四分钟燃烧的长度，我们是全长 为 x 厘米。好，全长 x， 四分钟燃烧的是 x， 减十四，他的时间是四分钟。好，五分钟燃烧多少呢？看一下啊，五分钟燃烧的是这么多，他的 距离是十四减十除以五。好，我们减一下比例啊，五 x 减七十等于 十六。好， x 等于十七点二，这就是全长，全长等于十七点二。好，我们用第二种方法来算一下啊，我们是四分钟四分钟燃烧的长度啊，燃烧的长度 燃烧长度为 x 厘米。好，这时候四是 x 啊， x 厘米啊，除以四分钟，然后五分钟燃烧多少呢？五分钟燃烧的仍然是 十四减十除以五。好，五， x 等于十六， x 等于三点二。 好，这是四分钟燃烧的，那我们要求全长的话，就用三点二加上十四等于十七点二厘米，这就是两种方法。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

今天我们继续来上课啦，我们讲的是这一道题，黄金分割点，可以将整体分为两部分，是较大部分与整体的比值，等于较小部分与较大部分的比值， 其比值约为零点六一八。该比例被认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比。下图中点 c 是 线段 ab 的 黄金分割点 ac 大 于 bc。 根据上面线段写出一个比例，写出一个比例。根据上面的线段写， 我们可以先看这个线段，好像没有什么可以用的信息。嗯， 那我们就可以直接从题目里面找，我们可以找到这句，使较大部分与整体的比例等于较小部分与较大部分的比值， 较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，这就是一个比例。我们可以看到较大部分图中较大部分是线段 ac， 我 们可以先把 ac 写上 较大部分与整体。咱们这里的整体是线段 a b， 所以 第一个比就是 a c， 比 ab 等于它后面等于是较小部分与较大部分的比值，较小部分这里是 c b， 可以写 c b， 然后与较大部分我们图，我们可以从图看出较大部分是 a c， 所以 把 a c 写上。 好。现在我们来看第二题。一般认为一个人的肚脐到头顶的距离与肚脐肚脐到脚底的距离之比符合黄金比，那么这个人的身材比较好看。 一位参加空姐选拔活动的选手，他的肚脐到头顶的距离是六十五厘米，到脚底的距离是一百厘米，为了显得更好看，他该穿多高的鞋子， 他穿该穿多高的鞋子，那增加的就是下半部分。我们知，我们知道黄金笔的笔值约为零点六一八啊， 这时我们也可以得，我们也可以从中得出公式，下半身的长度 除以总身高 就约等于零点六一八，这里是约等于不是等于，因为他这里有个约字， 我们可以求出这个公式，这个公式要使它变形一下就可以得出总身高 除以下半身 的，不对，总身高就等于下半身长度 除以零点六一八。我们知道了下半身的长度是一百， 那么要求总身高就可以用下半身除以零点六一八， 下半身除以零点六一八就是一百，除以零点六一八就等于一百七十厘米， 他该穿多高的鞋子？增加的是下半身，所以我们可以直接用这个一百七十减去上半身，它就等于黄金笔要的下半身长度是一百零五厘米， 现在我们下半身的长度是一百厘米，他，他要等，他要，嗯， 符合黄金笔的条件，他就要一百零五厘米，我们就可以直接用一百零五减去一百，算出来等于五厘米的 鞋子了。这题就讲完了，下课。

六下数学最难的比例，就这十大题型练完稳拿班级前三，可打印六年级下册数学比例十大重要应用题型题型一，归一问题题型二，目高于影城问题题型三，行程问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六，相遇追击问题 题型七，规整问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利齿问题完整可分享！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

六下数学最难的比例，就这九大题型练完稳进班级前三，可打印六下数学比例常考九大题型题型一，比例的意义题型二，比例的基本性质题型三，结比例题型四，正比例意义图形与判断题型五，反比例的意义与判断题型六，比例尺的认识 题型七，线段竖直比例尺的互化题型八，比例尺的实际应用问题题型九，图形的放大与缩小。以上应用电子版。

甲乙两个车间有相同数量的功能，如果从甲车间调四十人到乙车间，那么甲乙两个车间的人数之比是三比五，两个车间原来各有多少人？ 题目已知，原来甲车间人数与乙车间人数是相等的，现在呢？从甲车间调四十个人到乙车间，那现在甲车间的人数是不是要减少四十个人，而乙车间的人数是不要增加四十个人。现在 甲乙两个车间的人数是三比五，等于三比五。 虽然甲乙车间的人数是两个量，但是原来甲车间的人数会等于乙车间的人数，那就意味着只存在一个位置量。那求一个位置量的话，我们是不是可以通过解比例的方式来求出来？所以我们可以设 两个车间，原来各有 x 人，那这样的话，甲车间就是 x 人，乙车间也是 x 人，这样的话，我们就能写成一个比例，然后通过解比例求出这道题。 我们先设两个车间，原来各有 x 人，假车间原来有 x 人，乙车间原来也有 x 人。那么假车间调走四十个人之后，假车间现在只有 x 减四十个人，那乙车间呢？掉入了四十个人，现在乙车间有 x 加四十个人。 题目告知，两个量的比现在是等于三比五，那我们再通过外向机等于内向机来解这个比例，那么五乘以 x 减四十会等于三乘以 x 加四十， 那么五 x 减两百会等于三， x 加一百二十二， x 等于三百二十， x 等于一百六十人。所以最后两个车间原来各有一百六十人。

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近期一直有很多同学给王老师留言，说如何快速的判断给定的两个量到底是成正比定还是反比定？ 那今天王老师这一期视频给大家讲清楚，讲明白，你一定要认真听在这里啊，有一个核心口诀， 同大同小是正比，一大一小是反比。很多同学不理解，我给大家解释一下，其实判断这两个量到底是成正比例还是反比例，主要看三个关键的点， 那哪三个点呢？第一个点是必须要有两种相关联的量啊，这两个量必须相关联，一个变，另一个呢也要跟着变。那第二必须要有一个定量，什么意思？里面一定有一个不变的数。 那第三看他们到底是商一定还是积一定，那商一定。我们说这两个量成的是正比的关系，同大同小成正比啊，那如果是积一定啊，就是一大一小，那就成的是反比的关系。那我们具体的来看一看正比例 那特征。我们说正比例的特征啊，就是这两个量它是相关量的量，并且这两个量的比值是一定的，他满足的是 x 分 之 one 等于 k， 而这个 k 是 一定的，也就说这两个量它们的比值或者是商是一定的。同学们想，你大我就大，你小我就小，所以它们的比值一定，我们说它是成正比例 关系。那像这种，我们举几个例子，比如说速度一定的情况下，路程和时间成的是正比例关系，那单价一定的情况下，总价和数量成的是正比例关系。我们知道正比例它的图像是一条射线， 而反比例它的特征啊，是啊，里面这两个量的乘积是一定的，它满足的是这两个量的乘积， x 乘 y 等于 k， 而这个 k 是 一定的， 那成绩一定。那么同学们想一想，你大一个量变大，那另一个量就得变小，因为他们的成绩是一定的，那你变小，那我就得变大啊，所以一大一小就是成反比的关系。那这样的例子有很多，比如说路程一定， 那速度和时间成的是反比的关系，你速度越快，你用的时间就越短呢，你速度越慢，你用的时间就越长啊。啊，那么总钱数一定啊，单价和数量他们也是成反比的关系啊，你的单价越高，你买的东西就越越少啊，你单价越低，你买的东西就越多，因为总钱数一定。 那类似于还有很多不成比例关系的，你比如说像差一定的，像核一定的啊，像身高和年龄，他是不成比例关系的啊，像 半径和面积也是不成比例关系等等，这些都是易错的啊，那对王老师所讲的有关如何快速判断正反比例问题你都掌握了没有？给王老师点赞、关注、收藏起来，赶紧的教娃吧！