七中育才数学七下几何A卷压轴

宁波期中七下数学期中考试附加题第五题解析。 哈喽，同学们，今天我们来看一下宁波七中的历年期中考试附加题第五题。第五题他说了， a 减 b 等于 b 减 c 等于 c 减 a 等于五分之四，且 a 方 b 方 c 方的和等于一。求一下三个乘积为多少？ 那么这道题目呢，相对来说会简单一些啊，我们只要怎么样呢？把前面三个式子都进行平方，把这个式子展开啊， a 方加 b 方减二 a， b 等于二十五分之十六啊！同理， b 方加 c 方 减二 b， c 等于二十五分之十六， a 方加上 c 方减二， a， c 等于 二十五分之十六。所以我们把这三个式子一相加，相加的结果就前面得到一个两倍的 a 方加 b 方加 c 方，后面呢，就得到一个什么减去两倍的 a， b， b， c， c， a 对 不对？好嘞，下面呢，就是右边相加，右边相加就是多少二十五分之 四十八。所以我们看一下啊， a 方加 b 方加 c 方等于一，把它带进去，我们就可以得到一个 a， e 加 b， c 啊，加 c， a 就 等于 一减去二十五分之二十四，也就得到一个二十五分之一。 ok， 这是我们的第五题。

完全平方公式那绝对是整个初中的重中之重啊，在期末这块我们学完之后，他就会以压轴题型去考我们那比如说这道题，沈阳市第七中学啊，我们就考了完全平方公式层层递进的一个难度。 其实啊，完全平方公式这个基本公式是之二推二，那这样呢， x 加 y， x 减 y， x 方加 y 方， x 乘 y， 哎，就这四个式子，你必须要做到之二推二啊，那么其实我这个 x 加 x 减 y 啊，就对，那我们这块是 a 和 b， 就 这个道理， 对于完全平方式比较熟悉的小孩，这个题干你都不用看，你直接做题就行了啊。那第一问你看，给了两个核，给了两个 g， 让求 a 减 b 括号的平方，那不就相当于给了两个核啊，给了他们两个的 g， 然后让求 x 减 y 括号 y 的 平方吗？ 那咱直接展开呗啊，首平方，尾平方，首尾乘积二倍在中央，哎，减二 ab 啊，到这个式子我们知道，这个 a 乘 b， 我 们知道，那这个 a 方加 b 方，我不知道啊， 哎，你把第一个式子你给它两边再平方了，它会就变成了 a 方加二 a， b 加 b 方等于二十五， 二， a b 呢，就是四，哎，所以 a 方加 b 方，它就是二十一，那么到这个位置，它就等于二十一，减去个四，哎，它就等于十七， 这个啊，是我们必须要会的，自己推导这个完全平方公式，你得推导出来，那当然了，你如果说根据这个式子啊，也一下能求出来， 你看求的都是 a 减 b 的 平方吗？它等于 a 加 b 的 平方。五五二十五减去四啊，乘二四乘二不得八吗？二十五点八，哎，得十七，你这样也可以。我的意思是，哎，公式不给你，你自己值二退二也能把低温做出来。 下面第二本就上难度了啊。如果说你没做过历年的考试真题，那么第二名有些小孩就蒙了呀， 给了我们 m 减二零二五，乘以二零二六减 m 等于负六，求这个玩意的方，加上这玩意的方啊。如果说我们把这个东西看成 x， 把这个东西看成 y 啊， x 乘 y， 我 们知道 x 乘 y 啊，它等于负六，让我们求的呢，就是 x 方加上 y 方。有些小孩说，老师，刚才你不说叫之二推二吗？你这单独就给我一个乘积啊，没有第二个式子呀。 那么这道题就暗含了一个隐藏条件，也是同老师之前重点练过的题型。啥呀，你这个 x、 y 分 别代表的是它，一个代表的是它，你看看 x 加 y 得啥， 它等于 m 减二零二五，加上二零二六减 m 刚好等于一呀。啊，好多学生说，老师，我咋想不到 x 加 y 减 y 啊，哎，我给你讲完之后，你能想到就行。 两个式子的和是个定值，一或者是两个式子的叉是个定值。就这个事，你到高中它也经常考啊， 所以这道题啊，熟练。你看看两式的相加相减，它是不是个定值。所以啊，这就相当于是他们两个相加的一，哎，这就条件就够了，相乘得负六，相加的一，求这个方加这个方。哎，你两边给他平成是平方， x 方加上二 x y 再加上 y 方，它就等于一，然后 x y 的 负六二三， y 的 话就是负十二，那么 x 方减十二，加上 y 方等于一，那么 x 方加 y 方就等于十三，哎，所以我们这个值就十三。 好，接着我们往下来这个蹭了啊，我们腾出点空间了，这个图一图二是为了我们之前推的那个结论推的啊，我们直接来看图三啊， 已知正方形 abc 边长是 x， 正方形 abc 边长是 x。 标一下啊，然后呢， e 和 f 呢，分分别是我们这个边上的点， e 在 这呢， f 在 这呢 啊，分别以 a 得得 c 上来点啊，然后给了我们这个 a 一 场是三啊， cf 场是五， 那你是不是会表示我们这个 f 得这个它是不是就 x 减五？没毛病吧？同理，你是不是也会表示我们这个 e 得 e 得，它就是 m f， 它就是 x 减三， 对吧？因为整个这大正方形边长是 x 嘛，然后他说这个长方形 e m f 对 e m f 对 的面积是四十八，那不就相当于是长乘以宽的四十八吗？也就是说 x 减三，呃，乘以 x 减五，它等于四十八，这是已知条件啊。然后他让我们求是分别以 m， f， m， f 啊，还有的 f 做了一个正方形啊，以 f 的 做的正方形，就这个，这个变长都是 x 减五啊，然后以这个 m f 做的正方形，是是是，这个上面这个大一点的啊，变长都是 x 减三 啊，从这到这啊，也是 x 减三。我写在这，然后呢，让我们求这个阴影部分面积， 那阴影部分面积那肯定是 x 减三的平方大正方形的啊，面积减掉这个小正方形的面积， x 减五的平方，对，对不啊，这阴影部分面积。那么到这步啊，我们一看，它是个什么公式啊？ 平方差公式啊，啊，平方差公式？是啊， a 方减 b 方，它等于 a 加 b 乘一个 a 减 b， 对 吧？你们公式的时候是不是就是这个？完了，往那头写的这个正着反着用，必须都得会。 那这道题 x 减三，它不就相当于是 a 吗？完了，这个不就相当于是个 b 吗？对吧？孩们啊，这道题 老师把这个 x 减三给它看成 a， x 减五看成 b， 那 么现在 a 乘 b， 它得四十八啊，然后求的是 a 方减 b 方，没毛病吧？哎， 那 a 方减 b 方，它肯定等于 a 加 b 乘以一个 a 减 b， 是 不是？哎，然后 a 乘 b 是 已知条件，它的四十八。那接下来咱们想求的就是 a 加 b 乘以 a 减 b， 首先你知道 a 是 啥呀？ 哎，是这个，我们先把 a 乘 b 写在这啊， a 乘 b 的 四十八，然后，那你就分别算算 a 加 b 和 a 减 b 呗。哎， a 减 b 是 定值啊！孩们啊， a 减 b， 它是不等于 x 减三，然后减去个 x 减五， 这个你得反应出来，他一下子就得二，哎，也就是这个式子啊，这个式子 a 减 b， 你 直接就是二了。那你现在需要的就是我们 a 加 b 的 值。 哎， a 加 b， 你 想求值，未知的，然后直到 a 减 b 还知道 a 乘 b， 你 看看，你看看啊，这块这块 你想一下，它是 a 加 b 啊，这块不知道，然后 a 乘 b 知道， a 减 b 也知道，也就是二的平方，它是不是等于 a 加 b 的 平方减去一个四 a b 四乘 四十八呀？哎，这样我们是不就能把 a 加 b 的 平方取出来？那么 a 加 b 的 平方等于啥呀？这个是四加上四乘四十八，它等于 a 加 b 的 平方一百九十六， 十六的平方是二五六啊，十三的平方一六九，十四的平方一九六。孩们从十一到二十的平方得会背啊， a 加 b 的 平方等于幺九六，那么 a 加 b 应该是正负十四，因为你正十四的平方是幺九六，负十四的平方也是幺九六。但这道题很明显，你这个要取正的， 你要取负的，你再乘个二还是负的，那很明显，我们这面积它能是负的吗？哎，所以你取的是正十四，乘个二，然后等于二十八，是我们最后答案。 那么这道题其实考察的就是我们这个完全平方公式之二推二，只不过有的时候我们有这个隐藏的条件啊，你把公式中的哎，就这种，谁你给他看成是 x， 谁给他看成 y 啊？这块呢，你把谁给他看成是 a， 谁看成是 b？ 那当然了，完全编公式，你用 x 加来，或者用 a 加 b 啊，那都是完全一样的。那么我建议啊，咱们辽宁省七年级的小孩啊，把这个题解回去，然后让孩子先做，之后看老师的视频讲解，那么视频先收藏。

宁波期中七下数学期中考试附加题第三题解析哈 喽，同学们，今天我们来看一下宁波期中七下其中的历年考试里面的附加题的第三题。 我们首先看一下题目啊，他说 x 呢，是一个自然数，且 x 加十一 以及 x 减七十二都是一个自然数的平方数，那么我们首先可以知道 x 它肯定是一个怎么样大于等于七十二的一个数。 那么第二个呢？既然它是一个数的平方数，我们不妨假定 x 平方啊， x 加一加十一等于 a 方好了， x 减七十二等于 b 方好了。 那么第二步我们看一下啊，就是我们首先观察一下这两个式子，这两个式子有没有什么样的数量关系呢啊？观察数量关系无非就是通过加法减法来运算，那么这道题目很明显啊，就是 x 加十一减去括号的 x 减七十二， 好，得到一个八十三，所以他们的差为八十三。那么也就意味着说 a 方减 b 方呢，等于八十三，那么 a 方减 b 方，那是一个什么式子啊？是一个完全平方式啊，所以 a 加 b 乘以一个 a 减 b 等于八十三。 好。第二步我们看一下啊，八十三是个什么数啊？一样的，它也是一个质数，那么八十三是个质数，而 a 加 b 明显要大于 a 减 b， 因为它们都是自然数，对吧？它们都是一个平方数啊。那么 这样子的话呢，我们就可以得到，前面一个 a 加 b 就 等于八十三，后面一个 a 减 b 呢，就等于一。 所以我们通过两式相加可以得到 a 的 话，等于四十二啊， b 的 话呢，就等于四十一。好， a 有 了， b 有 了， 所以请问 x 等于多少？那么下一步就很简单了啊，那么我们比如说啊，通过一个 a 好 了，也就是 x 加十一啊，等于多少就等于 a 的 平方啊， a 的 平方呢？就等于四十二的平方， 那么下面一个就是 x 求出来啊，就等于四十二的平方，减十一即可。那么下面就是一个计算的问题，好，同学们自己计算就可以了。好，这是我们的第三题。

宁波期中七下数学期中考试附加题第四题解析。哈喽，同学们，今天我们来看一下宁波期中历年期中考试啊期下期中考试的附加题的第四题。 好，我们看一下题目。已知一条足够长的纸条，其中 p、 n 与 q、 m 呢是平行的关系， ab 分 别在两条线上，且 abm 这个角呢为 r 法。 好，第一次进行了折叠，如图二的一种折叠，折叠之后再次进行折叠，如图三，那么依次类推，那么我们肯定知道这种题目就是一个找规律的， 那么基本上我们只要知道前两个或者三个的一个规律，那么后面就直接按照这个规律去推这个式子就可以了。好，我们首先看一下第一次的折叠， 他说了 abm 等于 r 法对不对？所以我们在图二上呢，把这个 q、 b 啊这条线给它先补完整。那么 abm 这条这个角本身呢，是这一个角对不对？下面一个呢，就是把 q 那 个 n、 r、 e 呢也补完整啊，补完整就是把它延长下来，延长下来，我们看一下得到这个是 r 法的话，所以因为两条线是平行线吗？所以这个角是它的补角，就等于一百八减 r 法，那么同样的 a、 r、 e、 n 就是 它的同位角，所以它也是一百八减 r 法。好，这是我们的第一次折叠。好，我们下面看一下第二次折叠，第二次折叠跟前面一样，先把这个纸条原来的给它还原一下，好，先给它还原出来。第二个呢，就是把 n、 r 二给它延长 啊，如图所示。下面呢我们看一下啊，那么第一个还是 a b、 m 等于阿尔法对不对？经过了一次折叠之后，可以知道这个角就等于多少，折叠之后就变成了二分之一的阿尔法。所以 啊，作为它的一个同旁内角，也就是它的补角，就等于一百八减去二分之一的阿尔法。那么同理可以知道啊，它的一个同 同位角，也就是这个角，对不对？这个角的话呢，也就等于一百八减二分之一的阿尔法。所以我们看一下啊，第一次折叠一百八减阿尔法，第二次折叠一百八减二分之一阿尔法。所以再次折叠之后呢，我们可以 得到一一种结果，就是二分之一的 r 法，这个角它会不断的变为前面的一半啊，所以说第 n 次啊， r n 的 时候呢， a r a， r n n， 这个角它就等于多少呢？就等于一百八减去一个 二分之一啊， n 减一次方的阿尔法。好，这是我们的第四题，找规律啊，同学们只要知道这种题目，把前面两三个规律找出来，这种题目就解决了。好，这是我们的第四题。

好，我们来看一下期中初一刚考完的月考试卷，那这份试卷总体来说难度是比较简单的，我们来看一下选填的压轴题部分， 这第十题他告诉我们，对于有理数 ab 规定符号取最小值，代表的是这两个数当中比较小的数，包括他给了我们一个例子，在二和负四当中，这个括号加上去之后，取到的是负四这个数， 然后现在告诉我们括号 x 和负 x 取的值是三 x 加四，那这时候是需要去分情况讨论的。第一种情况就是我们的 x 属于更小一点的那个数，那就是 x 小 于负 x 的 时候，这个时候要注意，你现在移项去把这个式子先解出来。我们得到的是二 x 小 于零，那 x 就 要小于零，对不对？它现在大条件就是 x 小 于零的时候， 现在取的最小的数是三 x 加四，说明我们的 x 应该是等于三 x 加四的，那这时候一项得到负二 x 等于正四， x 等于负二，一定要检验它现在符合 x 小 于零的条件，所以 x 等于负二可以取到。那第二种情况就是反过来的， 现在如果是 x 比我们的负 x 要大，那这时候得到的是 x 大 于零大条件。然后这个时候取得 较小的值就应该是负 x， 和我们的三 x 加四是相等的一项得到负四， x 等于正四，那这时候解的 x 等于负一的。 但这时候要注意我们的题目大条件是 x 要大于零， x 解的等于负一是不符合情况的，所以要舍去。所以这道题最后的答案只有 b 选项 x 等于负二这一个值。

我们今天来看一下这个沈阳七中的七年级下学期的三月刚考完的一个月考题。那第一道题目呢？其实就是我们七中的孩子错的最多的一道题啊，基本上所有班的学霸都是在这道题扣了四到四到两分吧。 那主要是这两个问题他没有理解啊，他以为是尺规这道图，实际上这道题叫什么呢？叫无尺规，直接用尺尺来画。那么第一个问题，你要画这个垂直这个线段，其实在阶阶段他们目前的进度来说有点超纲，实际上他是想通过造一个互相垂直的一个全等 这么来构造的啊，但是全等现在孩子们还没学，所以确实有点超纲，所以反馈了一下，就是基本上各个班的学霸这道题上都有丢分，哎，对，主要是讲正这两个颜色啊， 这两个带颜色的图案，全等全等之后呢，这个焦点就是我们想做的这个催促， 当然你要标出垂直符号，写个一对吧，然后这里要写一下如图，谁谁皆为所求，对吧？如图 什么皆为所求？还有他说的是垂线，垂线的话应该是一条直线，所以你应该是穿过这个穿过这条线的，然后你要连连上对应的点才能得分。第二道题要做这个 a b 的 平行线 c d， 那么你要做它的平行线的话，其实也是一个全能，对吧？你数它的格子跟这个图案能平行的这个格子应该是在这个方向上，还有就是它要求是一条什么呢？过 c 点的一条平行线啊，实际上是这样的两个格子， 但它俩肯定在一条直线上， 所以要平行的话，其实跟它的这个格子是一模一样的，或者你这样来看也能看出来， 下面的图案 a、 b 是 一个这样的三角形，横是六格，竖是两格的，对吧？我们在这边也画一个横是六格，竖是两格，这样经过 c 点就能做出来它这个平行线， 至于这个 d 标在哪一侧都可以啊，对吧？而且它不要求写做法，然后写一下如图，直线 c、 d 即为所求，三思两问就比较简单。 好，第下面这道题呢，其实就是一个常规的一个密的运算的一个心机的问题，这道题的得分率还是比较高的啊，只要大家看懂这里的例子，对吧？一定要把例子看懂，看懂之后这道题应该是没有问题的。二十二题呢，其实是个常规的，我们验证一个乘法公式的一个 完全平方，平方差这些公式常见的一个图形的问题，对吧？这道题的得分率应该还是比较高的啊， 应该大家都在学校里面练过二十三题呢，其实也是一个常规的这种平行线的拐点的这种应用的问题，也就是说这个二十、二十三题其实得分率都比较高，对吧？相对而言就是大家错的最多的啊，就是这道题， 学霸粉碎机。这个试卷整体来说的话，据我所知了解到的情况是，基本上每个班里面一百一以上的都是个位数， 所以在班里面如果想问大扫三校的孩子的话，这张试卷还是以一百一十分为为主。

成都初一的家长，如果孩子成绩在一百一左右，那么一定让他来看一下这道二零二五年的七中育才班级，整体看一下他能不能做对。 已知等腰三角形的两边长。等腰三角形分别是四厘米和八厘米， 让我们去求这三角形的周长。别的同学看了这道题说，哎，这应该还是挺简单的吧。嗯，你看一条两条边分别是四和八，那第三边它是有等腰吗？是不是就可以是四？那这个把它周长加起来算出来等于啊，一十六。他说，这可别想看到我 除了腰长可以是四，还可以是八，所以说这四八，另一个边长是八，好，然后加起来算出来是二十，然后就说答案是十六或二十。觉得，哎，这下我讨论的这么完整，应该是不会错了。 还有同学说，哎，还有单位是不是好，就注意哈，这个一定要注意，把这个厘米加上去哈。对的，这下已经非常完整了，肯定就不错了，但是错了哈， 好，那这道题的错会错是因为什么呢？主要是因为他忽略了三边关系定律。那什么是三边关系定律呢？老师带着大家一起来复习一下。呃，对一个三角形来说， 如果两条边分别是 a 和 b， 那 第三条边 x， 它就会满足两边，就是两边之合要大于第三边，比如说 a 加 b 一 样的要大于 x， 然后两边之差的绝对值会小于第三边，就说 a 减 b 的 绝对值会小于第三边。那么也就是说，给了我两条边，那么我们就能算出第三条边的范围应该是在两边之差的绝对值到两边之和之间。好，我们来用一下，因为是一个等腰三角形，这两边长 一条边是八，一条边是四，可是第三边是 x， 那 根据三边关系定律， x 应该会在大于两边之差的绝对值，八减四的绝对值就是四，小于两边之和，那就小于八，加四也小于十二。 那你说这个等腰三角形两条边是四和八，那第三条边它应该在四到十二之间，所以刚你考虑的边长是四可就不对了，它不在这方面里面，所以边长其实只能是八，所以说算出来答案只有是二十厘米是不会提的。 好，这道题呢，老师来总结一下两个需要注意的问题啊。第一个就是看到三角形一定要想到三边关系定律， 但凡是涉及到和边相关的，就一定要去想到两边之隔大于第三边，两边之差小，两边之差的绝对值小于第三边。再的就是题目中如果数据带了单位，那么答案中一定要注意去带单位，否则会被白白扣分。

好，我们来看一下期中初一刚考完的是，呃，数学月考试卷，那这份试卷整体来说是比较偏简单一些的，我们来看一下填空题的压轴题第十六题， 这第十六题考的是一个流程图，现在告诉我们操作四次才停止，让我们去求 x 的 值范围，那四次才停止的话，我们要去算 第三次和第四次两个的结果，第三次还没有停止，所以第三次他是否大于四百八十七呢？不是，所以第三次结束之后的结果应该是小于等于四百八十七，这是第一个范围，第二个范围就是我第四次进行操作之后 值要比四百八十七大，所以我们这个时候要去列两个跟 x 相关的不等式才对。好，所以这个时候我们来看一下进行第一次操作可以得到的是三 x 减二 好，进行第二次操作的话，就在他的基础上乘以三，再减去二。进行第三次操作的话，在外面再去乘以三，再去减去一个二，所以第三次操作之后得到的结果应该是等于我们的二十七 x 减二十六，这是我们第三次操作结束之后的结果，所以这个时候就可以去填了。我们第三次操作之后应该怎么样？还是比四百八十七小，或者是等于四百八十七，因为没有输出， 所以还要再继续。那第四次的话，是不是就在第三次基础上再去进行一个乘以三，所以是三倍二十七 x 减二十六乘以三，然后再进行一个减二的操作，这个时候算出来是等于我们的八十一 x 减八十的， 所以第四次去填值，第四次要输出，所以我们的八十一 x 减八十应该要大于四百八十七，所以这个时候解得我们的 x 是 大于七，小于等于十九的。那这个流程图它考的比较简单，虽然说操作四次，但是我们把 每一次依次去算出来，算到第三次没有输出和第四次输出，一定要注意卡两次结果去带我们的 x 是 这个时候是上线和下线同时存在，去把我们的值给解出来就行。这道题是按理来说也是比较简单的。

来，这是一星期中的最后一道大题，题，你自己读吧。他就说，如果出现这个情况是绝对值的情况，则称阿尔法和贝塔互为等差角，角呢，是大于零，小于一百八十度的角，那肯定的了啊。 第一，问，如果角一和角二互为等差角，角一等于四十，我舍角二是 x， 那 么四有可能四十减 x 是 六十，也有可能 x 减四十是六十，对不对啊？两种情况啊，这个呢， x 是 负二十，肯定不行。这个呢， x 是 一百，那就是一百度了。嗯， 那么这个简单，是不是啊，三十度或一百五十度啊。第二，将一张长方形只沿着 e p 对 折，点 p 呢？在线段 bc 上，点 e 呢？在线段 ab 上，就这么个情况吧 啊，点 b 落在点 b 撇，说角 e p b 撇 于 b 撇， p c 互为等差角，求 bpe 的 度数。我舍这个 bpe 是 x 啊，因为这个对折嘛，所以 b 撇 pe 也是 x， 我 舍它是 y， 可以 吧。那这个时候我们就列这个 数量关系喽啊，说，他们会不会等差角，是不是两种情况，有可能 x 减 y 是 六十，也有可能 y 减 x 是 这个六十吧。两种情况是不是？我们讨论一下， x 减 y 是 六十的时候怎么样， y 减 x 是 六十的时候怎么样？那么这里面还隐藏着一个等量关系式在这里， 二， x 加 y 等于一百八啊，这两种情况解出来， x 一个八十，一个四十啊，因为我们我们要求 x 嘛。第三种情，呃，第三题，再将纸片沿着 f p 对 折啊，然后 f 呢，在 c d 或者是 a d 上 使点 c 落在了点 c 撇，而且呢，正好 ec 撇 p 呢，是在同一直线上 啊，且它和它互为等差角，求角 e p f 的 度数，求角 e p f e p f 在 这呢啊， 那我就舍 e p f 是 x 呗。 e p f 是 x， 也就是 c p f 是 x 呗，也就是 c p f 是 x， ok 啊，这是 x 啊，那这里就是 x 啊，那这个 b p c 撇，我同样舍为 y 啊。 b 撇 p c 撇是 y 啊，因为这个 e f 是 折痕嘛，所以这里也是 y 哎，所以你发现没有 x y y 出来了啊，那这个 b 撇 p f 怎么表示呢？ b 撇 p f， 你 想啊，是不是啊？ 因为呢，这个 c 撇 p f， 这个老大哥是一个 x 啊，这一块是 x， 然后这里呢是 y， 所以 这一块肯定就是 x 减 y 了， 没有问题吧？ x 减 y 没有问题啊，因为人家括号里面也说了啊，对，折时 p b 撇 p b 撇在这个 e p f 的 内部啊，也就是呈现的如图所示的这个情况，所以你这里是 x， 这里是 y， 这里是 y， 那 你这里也是 x 的 一个情况下，这个地方这里是 y 呢，这里就是 x 减 y， ok， 所以 我们来看啊， 那么既然 y 与 x 互为等差角， y 与 x 互为等差角，而且你看这一块是不是很明显是 x 减 y 啊， 对不对？所以你发现没有，你互为等差角的话啊，你根据他这个条件啊，根据他的条件，一定是 x 大 于 y， 没问题吧 啊，也就是 x 减 y 是 六十度才可以， y 减 x 的是六十度，不用考虑。你外减 x 的是六十度的话，你你你你，这个你都表示出来是 x 减 y 了，你怎么去处理是吧？关键的核心还是 pb 撇在这个 e p f 的 内部啊，其实就是如图所示的呈现的情况，对吧？那我就不用再翻里讨论了， x 减 y 是 六十度 啊，然后呢，这里是一个两一百八内角和一百八十度平角吧？啊， ok， 这里我列个数学公式，然后解出来， x 的是八十， y 是 二十，其实 e、 p、 f 呢，就是 x， 那 就是八十。 在在这个地方我想说什么呢？就是你发现我们舍一些 x y 的 时候更容易去解啊，如果你用这种三个字母还有个角什么什么来表示的话，你发现你在算的时候非常的 麻烦，会影响到我们的计算，对不对啊？所以选 x y 就 可以了。这第一点，第二点呢，就是你要分析出来，为什么？就是说 啊 x 减 y 是 六十，我不用讨论那个 y 减 x 是 六十这个情况对不对？刚刚啊，你简单的表示表达一下，就因为它在什么什么内部，所以 x 减 y 等于六十度啊，对不对？所以哦，所以它会不会等它脚的时候 x y 等于六十度？ ok， 好 吧。

遇到等腰直角三角形，要想到三线合一，平行全等手拉手。遇到中点，要想到三线合一，斜边中线、中位线对称中线，遇到边的比例关系，要想到倒边或者是格格相似。在这个题里面，不但有等腰直角三角形 a、 b、 c 大点还是中点，关键信息这里还有一个垂直关系，所以说这个非常像我们的旋转模型，所以我们连接 c 大 做三线合一，那么这里就是四十五度，这个角也是四十五度，这个是直角，这个也是直角，那么这两个角就相等。再加上 a 大 等于 c 大， 那么就可以得出三角形 a m 大 和三角形是全等的。全等我们就可以得出 a m 等于 c n。 假设 a m 等于 a， 那 么 c n 也等于 a， a m 就是 八减 a， b n 也是八减 a。 再看大点是中点， m 大 被延长出去了，这个非常非常像被长中线，所以说我们就尝试构造一个被长中线，把大 p 延长一倍出去到 q， 使大 m 等于大 q， 再连接 b q， 那 么这里就有一个全等 a m 大 和大 q b 这两个三角形是全等的，所以 b q 也等于 a。 再由这个倍数关系，我假设你是一份 p， q 也是一份 a 大 就是两份。 题上说了，当三角形 p、 n、 b 的 面积最大时，那么 p n、 b 这个三角形，我们以 b、 n 为底，底就是八减 a， 再做高过 p 点做 b n 的 垂线，由刚才的背长中线权等得出，这个角是等于角 a 等于四十五度， 这个角角 b 也是四十五度，所以刚好构成了一个直角，这里是直角，这里角 c 也是直角， 所以这个四边形 m c b q， 它是一个直角梯形，大点是它的幺 m q 的 中点。 所以说我们过大点做 c b 的 垂线，那么大 f 就是 这个梯形的中位线，所以大 f 就 应该等于 二分之八减 a， 再加上 a 等于四。又在这个小梯形大 f b q 中， p e 也是它的中位线，所以 p e 也等于二分之四加 a， p e 又刚好是三角形 n p b 它的高，底边是 n， b 等于八减 a， 它的高， p e 刚好等于二分之四加 a， 那 么有了底，有了高，我们就可以把三角形的面积写出来。 s 是 等于八减 a 乘以 二分之四加 a， 再乘以二分之一再化简，它是等于四分之一倍负 a 的 平方加四， a 加三十二。根据二次函数的性质，所以当 a 等于二时，面积是最大的，而 a m 刚好等于 a， 所以 a m 就 等于二。

好，我们来看一下泉州期中刚考完的数学周测卷二，这份试卷整体来说难度不算大，我们这个时候一起来看一下压轴第二十五题。 第二十五题还是一个新定义的题目，结合我们的数的表示去考的，所以大家数的表示基础一定要会。这个我们在上学期的时候已经练过很多次了，我们一起来看一下， 现在他告诉我们的定义是什么叫做回文，什么叫回文呢？也就是正着念和反着念，从左到左去念，他的 是一模一样的。比如说我们的二二位数的回文只有十一二二三三，一直到九十九，对不对？他这时候问我们三位数当中是回文数的有多少个？ 这时候还是一样，我们紧抓他的定义去做就行了。那要是回文数，也就是我从左到右练和从左从右到左练是一样的，那我们三位数从最开始以一为百位数字去写，那这个一最开始应该有 一零一，对不对？因为他现在没有给我们限制条件，没有说各个数位上的数不能为零还是怎样，所以我们可以从一零一开始去写， 但同样的下一个是不是幺幺幺，然后再幺二幺，一直到我们什么一百九十一，是不是？所以以一开头的这个时候发现总共有十个数字是不是？好？同样的，我们以二为开头的话，是从二零二开始写，一直到二一二，到我们的二 二百九十二，因为正着点、反着点都是一样的，还是一样有十个数字，那么一共要算所有的三位数。我们从一应该到以九为百位数字开头，所以从九零九一直写到我们的九九九，这个时候还是有十个，所以最后我们算出来，应该是 从一到九一共是九个，所以算出来是九十个这样子的回文数。第一位是比较简单的，要稍微注意一下，理解他的意思就行。第二个他说一个两位数是回文数，且他的个位上的数字比， 呃，且他比他自己比十位上的数字的九倍大十次。让我们去求这个两位数，一定要注意，两位数是回文数的话，第一位是不是给我们提示了 它会有什么样的特征呢？我的 x， 呃，我的个位上的数字和十位上的数字会是同一个数字，所以我们这个时候去设这个回文数，就为 x。 x 什么意思？它的个位上的数字是 x， 十位上的数字也是 x， 所以 它本身应该怎么表示啊？应该表示为十 x 加 x， 或者直接叫十一 x， 对 不对？ 然后去列等量关系，他说是他自己比十位上的数字的九倍大十四，所以这个时候列的关系是什么？他自己也就是十 x 加 x 会比十位上的数字也就还是 x x 的 九倍，怎么样？大十四。所以这个时候等量关系列出来，我们的 x 立刻马上可以减， x 应该是等于 七的，所以返返回去这个两位数，这个回文数就应该是七十七，所以数应该为七十七，自己去作答就行。 好，我们再来看一下第三问，第三问也是一样，他现在说的是什么？有很多有趣的内容，比如说我们的四三零七，这个数字写的不太清晰哦，他是四三零七去乘以我们的六十二，最后算出来是等于二六七零三 四，他这个说的什么意思呢？他说把乘号和等号去掉，剩下的就是回文数，什么意思呢？你就把这个乘号和这个等号给去掉，之后我这个数字就是四三零七六二二六七零三四，正着念和反着念是同一个数，就这个意思。 然后他现在告诉我们，若六乘以 a b 这个两位数等于六，呃，等于 b a 六这个三位数，让我们去求这个两位数 a b， 这时候他已经给我们把位置数设好了，按照他这个等式去列等量关系即可。这个其实跟回文数没有太大的关系，最主要是紧抓这个等式去列式子。那我们六倍 a b 怎么表示？ a， b 是 一个两位数，所以应该表示为十 a 加上我们的 b 对 不对？会等于右边的这个，右边的数字是一个 b a 六是不是 b 在 百位上，所以等于一百 b 加上十 a 加上我们的六， 那的时候去把它化解一下即可。我们左边是六十 a 加上六个 b， 然后移向全部移过来，减去我们的一百 b， 减去我们的十 a， 会等于我们的数字六， 好去化解一下，得到我们的五十 a 减去九十四 b 应该等于六。到这一步大家应该要清晰的认识到，这其实是一个整数解问题，因为我的 a 和 b 要是数位上的数字，所以它们一定要是整数才行， 其次还要是非负整数才行。所以我们这个时候继续去画，我们可以把五十 a 给表示出来，这时候用含有 a 的 式子去表示 b， 或者是含有 b 的 式子表示 a， 所以 它会等于九十四， b 怎么样？加六对不对？所以我们的 a 这个时候就会等于上下左右两边同时去除以五十，所以得到的是我们的 二十五分之除以五十，得到的是四十七， b 加上我们的三。这时候要注意一下，我们的 a 和 b 都要为正整数，这时候去分啊，非负整数，所以去分析。因为 a、 b 均为非负整数，并且我的 b 这个时候它当了我们的百位数字，所以它一定要是正整数才行，所以这个时候去取值，我的 b 就 不能从零开始取， b 只能从一开始取， b 取一的时候是不是刚好是 二十五的倍数是五十，所以我们的 a 这个时候算出来是等于二的，那同样的再去取值的话，我们 b 下一个要是二十五的倍数， b 就 只能取二十六了，对不对？但是因为我们的 a 和 b 还都要是， 还都要是我们的数位上的数字均为正整数，这个时候我们下一个 b 取二十六，这个值要舍掉，这个为什么要舍掉？因为我的 a 和 b 均要是数位上的数字，它只能在 零到九之间去取， a 只能在零到九之间去取， b 只能在一到九之间去取，所以 b 等于二十六，要舍掉。所以我们最后算出来就是 b 等于一， a 等于二，那这个两位数 a、 b 我 们就可以把它写出来就是二十一。 所以第三问其实也比较简单，大家要注意到这一步，要知道是去分析分析整数解问题这一类题目。

宁波期中七下数学期中考试附加题第二题解析， 哈喽，同学们，今天我们来看一下宁波期中啊七下的期中考试的附加题，今天我们来看一下第二题，第二题他说这个式子加上一个 m 为完全平方式，求 m 的 值为多少，那么我们知道完全平方式它就是 多少多少的平方，对不对？这种式子我们叫完全平方式，那么我们首先看一下这道题啊，这道题关键点就在于说前面的话呢，有四个因式，那么这四个因式我们应该怎么去给他分配的问题，那如果说直接相乘的话，那 肯定是太麻烦了，对吧？所以我们要观察一下啊，观察出一个什么样的结果呢？我们首先看一下，第一个 x 减一乘， x 减四，得到一个 x 平方，中间项呢是负 x， 同理， x 加三与 x 减八，中间项呢也是负五 x， 所以 我们呢，第一项跟第三项相乘， x 平方减五， x 加四， 第二项跟第四项相乘， x 平方减五， x 减二十四，括号加上 m。 下面我们就是怎么样 有一个整体思维啊，整体思维就是把 x 平方减五 x 看成一个 t， 那 么这个式子呢，就变成了一个 t 方 好加四， t 减二十四 t 就是 减二十 t， 再减去四乘以二十四等于九十六 加 m， 那 么也就是说这个式子它是个完全平方式，对不对？那么这个式子我们根据前面这两个可以得到啊，就经过配方法可以得到，它是 t 减十的平 好，那么我们下面呢，就测一下常数啊， t 减十的平方常数是一百，而这里的常数是多少？负九十六加上 m。 所以 啊，负九十六加上 m， 它就等于一百 可以得到，由此可以得到一个 m 等于一百九十六。好，这是我们的第二题。