三年级下册数学连乘连除思维导图定义

三年级今天我们来区分年成年族的数学问题。王阿姨制作了九十六个布娃娃，每个售价九元，每盒装三个， 每箱装八盒。第一个问题，装这些布娃娃需要多少个箱子？首先布娃娃个数是九十六个，那箱子呢？我们先找条件，每箱装八盒， 那单位不是个，所以他的布娃娃不是直接装进箱子的，是先装进盒子的， 那再找每盒装三个，这个单位是个，跟个单位一致。所以也就第一步，我们先把布娃娃装进盒子里面，再装进箱子里面的 那九十六个布娃娃，每盒装九个，我们先求出能装几盒。第一步，先求九十六里面有几个三，那就能装几盒，所以用九十六除以三进行计算，求出来是三十二， 所以呢，能装的是三十二盒。接着把三十二盒布娃娃装进箱子， 每箱装八盒。那接着求三十二盒里面有几个八盒， 那就能装满几个箱子。所以第二步求的是三十二里面有几个八。我们用 三十二除以八进行计算，求出来是四，那就说明需要四个箱子。 当然我们也可以列成综合算式，九十六除以三，再除以八进行计算，九十六除以三等于三十二除以八等于四，单位是个。 第二题，你能提出用两步乘法解决的问题并解答吗？首先我们要做两件事，一提问题，二解答。你看，我们是需要两步乘法解决的问题， 所以就是需要连续乘。你看，我们题目当中还有一个条件呢，没有用 布娃娃每个售价九元，也就是每个布娃娃能卖九元，那每盒装三个，那每盒能卖的钱呢？那就是三个九元， 那每箱又能装八盒，那每箱能卖多少钱呢？是不是可以变成两步的乘法？所以呢，这时候我们提的数学问题，就可以用每箱布娃娃可以卖多少钱？ 每箱布娃娃可以卖多少钱？那第一步我们可以先求出每盒布娃娃呢能卖多少钱？你看一盒里面是有三个，每个能卖九元， 那一盒就能卖三个九元。我们用单价乘数量求出来的就是每盒的总价二十七元， 一盒能卖二十七元，那每箱是装有八盒，那每箱能卖多少钱？那就是八个二十七元，那这时候我们用每盒的单价乘 它的数量八求出来会等于二百一十六元，那说明每箱布娃娃就能卖二百一十六元。当然这道题还有第二种做法， 你看每箱装八盒，每盒装三个，我们可以先求出一箱有几个布娃娃， 那就是八个三，我们用三乘八计算，等于二十四个， 每箱是有二十四个布娃娃，那每个布娃娃售价九元，那就用每个的单价乘它的数量二十四等于 二百一十六元。当然我们也可以列成综合算式啊，这边就列成连成的算式，九乘三，再乘八等于二百一十六元。 这边我们也一样，他们都可以合并成综合算式，最终我们打每箱布娃娃可卖二百一十六元。

我们今天来看看第二单元我们都学习了什么呢？我们学习了口算除法，口算除法的估算比算除法数是运算。比算除法一位数除两位数，比算除法一位数除三位数 比算除法商中间有零，比算除法商末尾有零。那经过了学习这么多，我们发现除法也没有那么难。今天来看第二单元重点题型，连乘和连除问题。 我们先来看连乘问题，看看下面这道题，重点老师已经给大家标出红色了，卖出两箱，每箱四个，每个五十元，问一共卖多少钱？ 我们有以下两种方法，方法一，先算出一共多少个，再算出一共多少钱，先算总个数，再算总钱数。方法二，先算出每箱卖多少钱，再算一共卖了多少钱，先算每箱价格，再算总价格。这两种方法都正确， 再看看综合算式应该怎么列出来呢？下面这两个就是上面的方法一和方法二的综合算式了，小朋友看看能不能写出来 来总结一下吧。数量关系就是单价乘数量等于总价，那我们先算每份，再算总分，还是先算总分，再算每份都是一样的，所以碰到连乘问题是要关系正确都是可以的。 如此简单吗？我们做几道题试一试，一样的老师把重点用红色标注喽，小朋友试一试能不能用综合算式算。对这几道题， 记得每计算一道题，都要准确的说出它们之间的关系哦。例如第一道，先算出每个小组摘了多少千克，又算出四个小组一共摘了多少千克，先算每份，再算总分，对吧？那么下面两道题看你的了， 记得应用题一定要摘出重点信息哦，养成良好的习惯，会又快又准的。第三道题要注意，题中说来回一个，来回是两次哦，一次来一次回，不要掉进陷阱。 接下来我们再看看连处问题吧，老规矩，下面的题红色重点，我们发现也是有两种方法的，方法一，先算每对多少人，再算每组多少人。 方法二，先算一共多少组，再算每组多少人。那么下面的综合算式我相信小朋友们也可以写出来了吧，这里要注意的是括号的位置， 在连除问题中，我们要特别注意先算什么后算什么的顺序关系总数除以份数等于每份数量关系，不能弄错啊，可是有顺序的哦。 最后我们把连乘和连除放在一起看看吧。连乘问题分析数量关系，列出算式计算顺序，从左到右打开括号是一样的哦， 连除问题跟上面一样的，但是要注意，数量关系决定顺序，所以顺序不能错的。小朋友们有什么问题可以联系我，下次见啦！

用连乘解决问题。解析思路一，根据已知信息找出间接量，就是中间问题急，确定先求什么再求什么，虽然中间问题不同，但结果相同。 二、连乘算是属于同级运算，我们要按照从左往右的顺序计算，但有小括号里面的再算小括号外面的 一题，超市今天卖出了两箱保温杯，每箱四个，每个保温杯五十元，一共卖了多少元？ 方法一，先求一共卖出多少个保温杯，四乘二等于八个，再求一共买了多少钱。五十乘八等于四百元。 综合算是四乘二乘五十等于四百元。方法二，先求每箱卖多少钱两百元，再求一共买了多少钱？ 二百乘二等于四百元。综合算式，十乘四乘二等于四百元。最后答，一共买了四百元。

各位同学，各位家长大家好，今天这节课呢，我们是来学习新课标，小学数学三年级下册第二单元除数是一位数的除法，有关于连乘的解决问题。那么在低年段的时候呢，我们其实已经学习过了 有关于一步乘法解决的问题。比方说某超市每个保温杯的售价是五十元，一天内共卖出三个保温杯，一共卖了多少钱？要求三个保温杯的价格，其实就是求三个，五十是多少，对吧？所以我们可以用乘法算是五十乘三，等于一百五十元来解决这道问题。 那么今天的连乘呢？那么顾名思义，我们至少要做两步乘法啊，才能够解求解相应的问题。 我们来看今天的问题是，某超市一周卖出两箱保温杯，每箱四个，每个保温杯售价五十元，一共卖了多少钱？ 那么通过这个题目的阅读，我们可以从中找到一些数学信息和问题。数学信息呢，总共有三个 保温杯，有两箱每箱四个，并且呢每个保温杯售价是五十元，要求的问题呢是一共卖了多少钱？那么课堂中我们通过有一些画图的方式啊，来对这些条件和问题进行了表达，比方说我们可以通过这样的图啊，用外面的长方形来表示箱子， 那用里面的保温杯呢，来表示具体的个数，那么一个箱子里面总共是四个，每个保温杯五十元，我可以标上它的价钱， 我们也可以用我们的基本图形圆来表示啊，用外面的这个方框表示一箱里面的一个圆就代表是一个保温杯，每个保温杯是五十元， 那么在求解这道题目的时候啊，我们首先呢让同学们进行了自主的这个尝试啊，看看能否通过自己的方式来解决这个问题。那么在反馈阶段就有同学说了啊，我是这样思考的，首先 我从我们的条件出发，我可以先去计算一共有多少个保温杯，这可不可以啊？可以的，总共两箱，每箱是四个，所以我用每箱的个数乘箱数，就是保温杯的总个数，二四得八。 然后我们再来计算一共卖了多少钱，用每个的价钱去乘上总个数就是总价钱，那么每个是五十元，总共八个，所以五十乘八得到的是四百元钱，列成综合算式，我们就可以得到二乘四啊，乘五十等于四百元。 那么也有同学呢，他是从这个问题出发啊，问题出发说一共卖了多少钱，那么他就首先去思考什么呢？思考每箱可以卖多少钱啊，这也是可以， 那么发现每箱多少钱，就是每个价钱去乘以每箱的个数，所以就是五十乘四等于两百元。 一共卖了多少钱，那么就是我用总共的箱数去乘我们每箱的价钱就是总价钱，一箱两百元，总共两箱，所以也能够算出是四百元。我们也可以列出我们的综合算式，五十乘四，再乘二的公式是四百元。 所以通过这两种计算方法啊，我们可以发现他们有这个共同点啊，他们都是通过我们的两步连成计算去求解决的问题啊， 当然他们有不同点啊，首先左边呢，他是从条件出发啊，去解决问题，其实就是我们以前所学习的什么综合法，对吧？还有呢，就是从问题出发，去寻找 需要用到的条件，最后再解决问题啊，也是可以的。那么就是我们以前所学习的这个分析法，所以说利用综合法或者是分析法都能够 从不同的角度来解决我们这个问题。那么当然在今天的课堂上啊，我们也讲到了 我们在列这个算式的过程当中啊，有一个算式不要去列，就是什么呢？就是如果我们先用五十去乘二， 那就不对了啊，哎，有同学说说，我用五十先乘二，再乘四也等于四百呀，为什么就不对呢？那么关键就是如果我们先用五十去乘二的话，同学们可以比较明显的发现， 这个算是什么没有含义。为什么呢？因为五十是一个保温杯的价钱，二呢是两箱，那我们这样看，一个保温杯去乘两箱， 他这个算式在整体解释算式含义的时候是解释不出来的啊，所以我们不仅要计算正确， 还要关注我们所列的算式是否具有什么，哎，我们运算的含义， 所以在这道题目里面，我们总共有两种求解方式啊，所以如果是先用五十乘二再乘四这样的算式呢？虽然计算的答案跟前两者一样，但是此算式没有含义，因此这样的算式我们不能去。好，今天课程就到这里，谢谢大家，再见。

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说一说下面的线段图，分别可以表示生活中的哪些实际问题？在列式计算。 第一题，我提的问题是，有一批苹果平均放在三辆车里，一辆有三个箱子，每个箱子装二十七个苹果。问一共有多少个苹果？ 那我们就知道这样子的一份，也就是一个箱子装二十七个苹果，然后有 三个这样的箱子，就用二十七乘三，等于八十一个，这就是一辆车可以装八十一个，然后有三辆就是这样的，一辆、两辆，三辆车 要把它们装进三辆车，就用八十一乘三，等于二百四十三个，所以一共有二百四十三个苹果。 第二题，我提的问题是有四百本书，平均放进两个书架，一个书架有四格，每格放多少本书， 这一共有四百本书。然后这样是一个书架，我们要 这里是第二个书架，我们要先求出一个书架有多少本，就可以用四百除以二，等于两百本。两百本书。也就是这样，一个书架有两百本书， 然后一个书架又有四个小格子，我们要求一个小格子有多少本，就可以用两百乘以四等于五十本，所以一个小格子可以放五十本。

我们今天来读一下，复习一下连成连除和有陈除一起的解决问题哈。来，大家来读一下第一题，狗食堂一单元桌口围坐八人，现在有八百一十六人就餐，每单桌只需要放两包餐巾纸，食堂要准备多少包餐巾纸？好，接下来看到这道题，我们的问题是什么？ 食堂要准备多少包餐巾纸，对不对？好，我要知道多少张？多少包餐巾纸，我是不是需要知道有多少张桌子？对，那请问一下，我有多少张桌子？我可以通过哪两个条件去求？我们有八百一十六人一张，一张我可以发言。对，我通过这两个条件可以求出我们可以有多少张桌子，对不对？ 怎么求啊？用八百一十六除以八等于一百零二二张桌子，对不对？好，现在一张桌子要放几包纸巾？两包，两包，也就是说有一百零二个两包，对不对？所以我们接下来用乘法，乘法，接下来用乘法，谁选谁啊？一百零二十六乘以二等于二百零四包，对，非常好。 也就是说我们要求多少张纸巾的话，我们必须第一步要求多少张桌子，一张桌子放两包纸巾。那接下来我们先用除法，再用乘法，这就是我们乘除混合的解决问题，是吧？好，再来一道。第二题， 景瑜，你帮我读一下题目，课长有班百次十千克货物要运走，用三辆汽车两次才能运走，平均每辆车每次运多少千克？好，坐下，非常好。看到这题，他求的是什么？平均每辆车每次运多少千克？好，看到这样的题目，求平均。你们要想到用什么？乘法？乘法，用乘法吗？乘法， 乘法，乘法，对不对？那接下来每次呢？我接下来要继续干嘛？再除以 两次，我就最后得到的是平均每辆车每次运了多少。这是一道连除的解决问题，对不对？所以我们接下来 八百四十除以三，除以二。好。看到这道算式，我们不可以直接写得数，这是错误的。我们要拖式，我们要拖式，要写一等式。下来计算，先算八百四十除以三，对不对？好，八百四十除以三，等于两百八十，那接下来除以二等于一百四十 千克，单位要写出来，明白吗？如果说你不想用 d 等式怎么办呢？我就分布计算，我怎样分布？先用八百四十除以三等于两百八十，对不对？千克， 再用两百八十除以二等于一百四十千克。记住哈，在你们考试的时候不要给我用这个连除的时候没有用一等式，有同学直接写出来答案，这个是错误的，这个老师会给你直接打叉或者扣，至少给你扣到一半分，这是很要规范的去计算。既然你是综合算式，你就要用 d 等式去把最后的结果计算出来，明白吗？好。

齐读今天的课题，有前途！解决问题，某超市一周卖出两箱保温杯，每箱四个，一共卖出多少个？谁来扣答，你知道了什么？ 我知道了，某超市一周卖出两箱保温杯，每箱四个。问题是一共卖出多少？求二个四多少？求二个四是多少？ 嗯，有乘法的意义。分析，用乘法来解决这一道题。那么在列式的时候，刚刚刘一涵列的式是二乘四等于八个，同意吗？同意吗？不同意。为什么？二是什么数？ 卖出两箱保温杯卖出两箱保温杯，那其实就是分数对， 四是什么？四是每，也就是我们说的每分数。那么在列乘法算式的时候，谁在前谁在后呀？是每分数在前，每分数在前，分数在后。好，一起口答，答答，在三八三。 这是我们课前的知识复习。如果在这一题的基础上，老师再加一个条件，你还会解决吗？大家，条件还没出来呢， 比刚刚多了一个。什么条件？每个保温杯，每个保温杯售价五十元。遇到了解决问题的题，我们首先要干嘛？ 首先要干嘛？拿来我就做，就写题，写答案，分析题，分析题意。那请同学来帮我说一说，从这道题中你知道了什么？我们又要解决哪些问题呢？去， 我知道了，某超市一周卖出了两箱保温杯。你知道卖出了两箱保温杯，每箱有四 个，每箱四个，每个保温杯是五十元。嗯，我们要解决的问题是一共卖了多少钱，同意吗？同意，好，现在我把我们知道的要解决的信息写在黑板上， 通过分析，我们提取出了这些数学信息。那同学们来看一看，卖出的两箱其实就是什么数量？箱数，每箱四个就是每箱的个数， 每个五十元，其实就是告诉我们每个的单个的单价，每个的价钱要求一共卖了多少钱，其实就是要求 总共卖了吗？对，总价钱。现在老师为大家准备了一份学习单，请你用画图的形式 来把已知的条件和问题表示出来，可以吗？可以，同学们可以想一想你喜欢用什么来表示？两箱保温杯，每箱四个，每个保温杯售价五十元，怎么表示？一共卖了多少钱？ 好了，时间到了，刚刚我在巡视的过程中收集了两份不同的画法。首先我们来看看第一种画法， 请你上来说一说你是怎么想的？每箱四个啊？每箱四个用圆表示的保温杯的个数，用方框表示的是相数， 每个五十元。他在这贴心的给我们打了个箭头，你能看懂他的表示吗？好，那你是怎么表示问题的？ 这是什么意思？两箱一共多少元？来问问大家。李尚杰同学，这样画，这样表示，你们看得懂吗？看得懂，他把已知的条件和问题都清晰的表示出来了，还很细心的为我们标注了单位元，掌声送给他。另一种画法也给大家展示一下， 哎，这是罗新月同学的，他是用什么来表示的？线段图来表示的？请你来给大家说一说你是怎么想的？这是第一箱里面，然后每个每一箱有四个，有两箱，嗯，然后每一个是五十元，然后一共几元，大家能看懂吗？ 两种方法都可以用来表示，好，刚才说过的，现在我把选择一种画法，我把它展示在黑板上，我们一起来看一看。我们用画图表示了已知条件和问题，接下来请同学们继续看到你的 学习。大老师给大家发布了第二项任务，你能独立解答这道题吗？解答的时候你是先算的什么，再算的什么？怎么想的？给大家两分钟时间完成，并分享你的想法，时间到请坐端。 咱们班同学真是聪明，解决问题有很多不同的方法。收集了两个版本，分别是陈梦轩和蒋一桐的。首先请陈梦轩同学来进行分享， 我们来回顾一下刚刚沈梦娟同学的思路，他是先求一共卖出多少个保温杯，我们知道卖出了两箱，每箱四个，那要求卖出了多少个保温杯，其实就是在求二个，四是多少， 怎么列式？四四四个加个。 再求一共卖了多少钱？我们知道一共卖了八个保温杯，每个保温杯售价是五十元。五十元，那其实就是在求八个，你们说八个五十，哎，求八个五十是多少？怎么列式？五十乘于八， 乘八等于四百元。好，那同学们能不能尝试着说出一下他们的数量关系式呢？每三个数乘相数等于总个数， 这里的五十表示的是每个价钱，每个价钱乘总个数，总个数就算出了总价钱，听明白了吧？现在来分析第二种， 两个同学计算的结果是相同相同的，但是他们的方法不一样，一个同学是从哪里入手解决问题的？另一个同学从哪里入手解决问题？从问题出发，不管你是从条件出发还是从问题出发，计算的结果都是 都是相同的，是吧？那以后我们就可以用自己喜欢的方式来解决问题。现在请同学们完成我的任务。三，你会将分布计算列成综合算式吗？会，试一下写完了是吧？好，我们来汇报一下。 接下来汇报我来汇报。好，你来汇报。第一个，第一个你是怎么列的综合算式？大家声音太大，我都听不见他的飞响了。 四乘二，四乘二乘五十。 那按照你的综合算式，我第一步应该先算，这一步表示什么？ 下一步，八乘五十表示什么？八乘五十代表有八个保温杯，每个保温杯，嗯，非常好，请坐。有不同的写法吗？ 按照这位同学说的，五十乘四乘二的鸡，那就是要加小括号呀。为什么这里要加小括号？ 那先上五十乘四有什么不对吗？会影响结果吗？会，但是，但是就没有意义了，对吧？好，所以这小括号加的非常巧，非常妙。请坐下，第二个怎么练？好，你说第二个怎么练？ 按照你的综合算式，先算的是这一步表是什么哦？先算出一箱卖的价钱，再来算两箱一共卖了多少钱。好，请坐下观察一下。我们今天两种解决方法 有什么相同之处啊？都是都一样。嗯，像今天这样用乘法的 意义去分析两步计算解决的，觉得我们就可以叫做用连虫解决实际问题。所以，今天啊，我的课题终于补齐了，终于把这堂课讲完了，齐读今天的课题，用连虫解决 问题。好，现在最后一步任务，现在请同学们在你的学习单上把我们的答语补充完整。

同学们，上节课我们复习了有关除法的计算，今天我们来复习有本单元的解决问题， 请你们先仔细阅读题目，然后开始把上面的不同条件相关联的联系起来，再提出一个使用乘除运算连续两步解决的问题，完成以后再和你的组内伙伴分享你的学习成果吧。 我发现条件一号、四号、七号是有联系的，我用划线段的方式将它们之间的关系表达了下来。我是这样思考的，知道每排四个以及每盒两排就可以求得一盒有几个鸡蛋。 我们又知道一箱有六盒，所以就能够求得一箱有几个鸡蛋。我能列出算式，四乘二乘六等于四十八个。答，一箱有四十八个鸡蛋。 我也选择了将条件一号、四号、七号联系在一起。提出的问题是一箱有多少个鸡蛋？因为我们知道一盒有两排，一箱有六盒，就可以先求出一箱有几排， 列式为二乘六等于十二排。然后我们又知道一排有四个鸡蛋，再用总排数乘每排个数就可以求得一共有多少个鸡蛋。列式为十二乘四等于四十八个，综合算式为六乘，二乘等于四十八个。 两位同学都从条件出发，从而想出了根据条件思考能够求出什么。这是我们本单元学习的什么思考方式呢？ 这是正推法。嗯，不同的数量之间的关系存在着一定联系，当我们在分析问题时，要结合具体的数量关系来逐步分析。 我选择的是一号、二号和四号，我用划线段的方式将这三个条件的数量关系梳理下来。 我们知道每排有四个鸡蛋，知道一盒有两排，还知道一共有三百八十四个鸡蛋，要求的是这些鸡蛋能装几盒。我先求出一共能装几排，用三百八十四除以四等于九十六排，再用总排数除以每盒几排，就能求得能装几盒， 用九十六除以二等于四十八盒。综合算式是三百八十四除以四，除以二等于四十。 我提出的问题也是这些鸡蛋能装多少盒？我先用每排鸡蛋个数去成一盒的牌式，求得一盒有多少个鸡蛋， 四乘二等于八个，再用总鸡蛋数量除以每盒的个数三百八十四除以八等于四十八个，从而求得这些鸡蛋能装四十八盒，综合算式为三百八十四除以四乘二的 g 等于四十八。 两位同学思路不同，解答的过程也就不一样。观察两道综合算式，你发现了什么？ 我发现连续除以两个数就等于除以这两个数的积。是的， 同学们在本单元学习到的知识可真不少，下面我们再来听听零零的学习成果。我选择的是五号和八号。条件我们已知买四个鸡蛋三十六元就可以求得一盒鸡蛋多少元，然后再来求八十一元能买几盒。 总价除以和数等于每和价钱，三十六除以四等于九元，而总价除以每和价钱等于和数，这时候的总价变成了八十一，用八十一去除以九等于九和，综合算式为八十一除以三十六与四的商等于九和。 在求这道题的时候，我们先解决的是什么？这是我们学习的哪种类型？解决问题要求八十一元能买几盒？先解决一盒的价钱，这是我们学习的归一问题，我们还可以使用列表法来呈现它们的数量关系。 条件集合中还有两个条件没有用上，我们来听听欢欢是怎样分析的吧！ 我发现三号和六号也存在关系，原价九元一盒买了八盒，降价后变成了八元一盒。 可以提出的问题是用原价买八盒鸡蛋的价钱，降价后可以买几盒。通过原价九元一盒买了八盒，我们可以求得一共用的钱数，然后又知道降价后八元一盒就可以求得降价后能够买几盒了。九乘八等于七十二， 再用七十二除以八等于九和综合算是九乘八除以八等于九。原价买鸡蛋和降价后买鸡蛋是两个不同的情况，这两种情况之间有什么联系吗？ 是两种不同的情况，但是买鸡蛋用的总前数是不变的。我是利用列表的方式分析数量关系的，这样十分简洁明了。 那么同学们，在本单元的解决问题中，你有哪些收获呢？在本单元的学习中，我学会了用画线段和列表两种方式梳理数量关系，直观又简变。 我学会了在思考问题的方向，可以使用正推法和倒推法两种思考方式。 我还知道了本单元我们学习四种连续两步解决问题的类型，利用连乘连除解决问题。 还学习了归一问题，先求单位量，再求最终问题。归总问题是先求总量，再求最终问题。同学们，今天的复习课就上到这里，我们下次课再见！

各位小朋友们好，我是小戴老师，今天来到我们三下第三单元第六课，用连乘解决实际问题。好，这节课我们主要来学习解决实际问题。那说明，哎，我们这一单元快要结束了，哎，是我们这一单元的最后一节课， 我们要用之前学的乘法来去解决问题了，那么我们先来做几道乘法算式，回顾一下前几节课所学的内容， 好，请小朋友们告诉我他们的步骤是什么？第一道题，哎，我们先做什么？ 哎，我们先做六乘二十五，然后再去用十位上的六去乘二十五，一定要注意的是，谁乘的时候我们就是从谁，哎，往前去写 他乘的时候，我们就要从他的这一位，哎，往前去写，然后最后把这两个数加起来， 哎，得到一千六百五十。那么第二题，哎，第二题人家都给你对好位置了，这个零我们可以把它放在外面，哎，因为他没有用啊。 好，那我们用四去乘二十五，算出来二百零八，最后要把这个没用的零拉下来，哎，一定不要忘记要拉下来。好，最后一道题，最后一道题跟第一题一样，哎，我们先用九去乘七十二，再用三去乘七十二，得到结果， 哎，然后给他加起来就可以了。好，那请小朋友们来跟我一起说一说计算这些题目需要注意什么。 哎，首先我们要把位数去对齐，从个位开始乘，然后一定不要忘记进位啊，进位的那个，进的那一位，我们可以用左手伸出小指头去代替。 最后，哎，我们这节课就要学习用乘法解决问题了。 好，来看我们第一道例题，一幅图，哎，小女孩说每篮草莓三千克，每千克卖十二元，好，问题，四篮草莓一共卖多少元？而这个题目，哎，他比较的容易， 我们好像从条件就能得到一个新的条件，然后再从新的条件去解决问题。 那我们来理一下做题思路吧。首先我们可以从问题入手，问题问的是四篮草莓一共多少元？好，那我们知道有四篮草莓好，每篮是三千克，那么从这两个条件我们可以得知四篮一共有多少千克。 好，那么还告诉你了，每千克是十二元，我们又可以用新的条件和原来告诉你的条件，哎，得出结果，一共能卖多少元？也就是用四篮去乘于四篮的千克数去乘每千克的，哎，价格， 好，那我们还可以从条件入手，他告诉你每篮是三千克，哎，每千克卖十二元，那通过这两个条件我们可以得知，哎，每篮能卖多少元，我们知道一篮卖多少元，那四篮 是不是就出来了呀？好，那我们来看一看如何列综合算式解答啊，这是我们刚刚总结的第一种方法，从问题入手， 哎，我们列式是三乘四，再乘十二，哎，我们一步做完，不给他拖成两步了，哎，是不是可以减少我们写字的量，还能少写一个单位，好，那么 我们第二种方法，哎，我们可以用第二种方法去检验第二种方法列式，哎，是十二乘三再乘四，还是一百四十四元？ 那请你来说一说解决问题的体会，哎，我们可以找到有联系的条件，想想可以算出什么，哎，可以用不同的方法解决一个问题， 可以用一种方法检验另一种方法算的是否正确，哎，这就需要我们小朋友做题的时候要拓宽思路。哎，想一想这道题还有没有其他的方法。 好，想一想，说一说在刚刚计算过程中有什么注意事项呢？哎，计算连乘时，要按照从左往右的顺序计算，不参与运算的部分要抄下来，等号，前后应该相等。 好，我们来一道题目练练手，三个班的同学去值数，每班分成六组，每组值八颗。好，从这道题目中，你可以得知什么呀？哎，从前面的三个班，哎，每班分成六组，我们可以得知 三个班一共有一共有几组。再用上我们每组八棵树的条件，哎，就可以得到一共能值多少棵树。哎，那我们列式子，三乘六，再乘八，得到一百四十四颗。好，那我们还有别的思路吗？ 哎，对，我们可以用后面两个条件去算出每班能值多少颗，然后再把三个班的加一块，也就是乘三， 哎，得到一共能值多少棵树，我们用八去乘六，再乘三。哎，得到结果。 好，我们来看这道题。三一班四十二位同学书写社会主义核心价值观，每人写了两行，每行十二个字，全班同学一共写了多少个字？哎，请小朋友们自己动笔试一试能不能列出一个综合算式。 哎，我们可以一个一个条件看，第一个条件是一个班，哎，一共有四十二人。 好，每个人写了两行，那我们就可以知道四十二个人写了多少行。哎，也就是四十二去乘二，然后每行十二个字。好，既然我知道一共有多少行了，然后我把每行的字数，哎，再乘过去，是不是就知道全班同学一共写了多少个字了？ 哎，用十二去乘二，哎，再乘四十二，哎，你会发现他的思路跟我刚刚讲的思路不一样，那他的思路是什么呢？ 哎，他先算的十二乘二，也就是每个人写了多少个字，哎，因为一个人写两行，哎，一行十二个字，那一个人也就是二乘十二，哎，十二乘二十二， 二十四。好，一个人写二十四个字，那四十二个人，哎，写多少个字，我们再乘四十二，就可以得到一千零八个字。 好，那么我们今天的课程就已经结束了，课后小朋友们一定要认真去做，哎，应用题，平常学校里的作业不可以偷懒， 一定要自己认真去做，如果有功夫的话，可以思考一下这一道题的另一种解题思路，哎，你可以写在旁边，也可以。哎，在心里想一想，写在研读纸上，我们来验算一下，看看你两个方法的答案对不对？

连乘问题，解决乘法两步，计算问题的时候，利用乘法的意义分析数量关系，确定先求什么，再求什么。一起来看到课本的第二十七页。例题七， 某超市一周卖出两箱保温杯，每箱四个，每个保温杯售价是五十元钱，一共卖了多少钱？我们将用两种方法来解决这道题。方法一，从条件出发， 先用画图的一个方法呢，来表示这个已知的条件和需要解决的一个问题。 一周卖出两箱保温杯，每箱四个，这里是一箱，每一箱里边呢有四个。接下来是让我们求的是一共卖了多少钱，让我们求这里是多少元钱。 好，从条件出发，根据两箱保温杯每箱是四个，那是不是就能够求出一共卖了有多少个保温杯？ 用每一箱的个数乘他的箱数，就得到了总的个数，用四乘二，所以就得到了十八个。 好，再继续，每个保温杯是售出五十元钱，让我们来求一共卖了多少钱， 要求一共卖了多少钱。我现在知道了总的个数，又知道每个保温杯是售价为五十元钱，所以每一个的价钱乘它的总个数就得到了总价钱， 用五十乘八是等于四百元钱。好，这是我们的一个分布列式，那如果是要来列综合算式呢？将分布算式 给他改，改成这个综合算式，所以就要先找一个算式的结果，与另一个算式左边的哪个数相同，再用算式来进行替换。好，我们来举个例子。例如，先来看四乘二，它是等于八的， 好来观察四乘二，它是不是与我们这一个算式右边这一个是相同的，所以 我们就将它替换成八，那么就写成了五十乘，这个四乘二小括号等于四百， 那在这里边，因为要先算保温杯的总个数，所以要添上这一个小括号来改变它的一个运算顺序，好，我们再去做它，再来看方法。二是从问题出发， 要求一共卖了多少钱，这是问题，所以我们就想到了什么呢？想到了可以用每箱价钱来缠这个箱数，我们从这个图当中是不是就也能够观察出来，如果我知道这一箱 卖了多少钱，我又知道总共是两箱，那是不是就能够求出他一共卖了多少钱？所以呢，我们就要先求什么？先求每箱的价钱是多少， 每箱是多少钱呢？我知道每一个保温杯卖五十元钱，一箱里面呢，它是有四个，所以每箱的价钱就是用每个的价钱乘每箱的这个个数。用五十 乘四是等于二百元钱，那也就得到了一箱是卖了二百元钱， 他一共卖了多少钱呢？一箱是二百元，他卖了两箱，所以用每箱的价钱乘箱数就得到总的价钱。 二百是每一箱的价钱，箱数是二是等于四百元钱，要将它改成综合算式，那就是 用五十乘四乘二啊，五十乘四是等于二百，二百乘二是等于四百元钱。再去做答， 也有同学可能他是用的这个五十乘二等于一百， 然后呢，再用一百乘四等于四百。虽然算出来的结果是一样，但是我们要清楚，在这里边， 五十元它是指的每个杯子的价格，这个二呢是指的二箱是箱数，两者是没有直接关系，所以它们相乘是没有任何意义， 虽然结果是相同，但是我们每一个算式所表达的含义我们解释不了，所以这个是错误的啊。 所以我们在解决这个连城问题的时候，可以用图示来进行整理，已知条件和这个问题能够帮助我们分析数量关系，从而找到这样的一个解析思路。

要求咱们的总数，那肯定要知道每份数和分数其实就是我们之前所学习的这一个简单的数量关系。来，我们读一读，预备起每份数，乘份数等于总数，在第一个乘法算式里面，二十七表示的是每份数， 然后有这样的几份，三份算出来的八十一个水果表示的是 一箱的个数，也可以当做是什么每份数，有这样的几箱，三箱，也就是咱们一共有这样的几份，合起来就是咱们的总数。所以用连乘的方式来解决问题，其实用的就是我们之前学习过，学习过的每份数乘份数来求总数的 方法。那今天我们还会接着来解决生活当中的实际问题，请同学们仔细看题，从其中你都知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题？ 陈一航老师，老师将参加表演的六十人平均分成两队，每队每队在平均分成当中，问题是每一组的分成问题是每组的分成问题，很好找的，很完整。请做题目当中给了我们三个条件， 让我们解决每组有多少人。那你能不能像昨天一样，用自己的方式画图来表示咱们的三个已知条件，以及我们要解决的这一个问题？现在开始谁能看懂他这一幅图， 你从图中都看到了哪些信息？要解决什么问题？张一藤，一共有六十人，平均把它分成两对，平均分成两对，你从哪里看出来它是平均分成两对的？你来比划比划， 也就是说中间这里平均分成两对，这是一对，这是第二对，都没做对，你还看到了他图中的什么条件？ 张一涵，他把他把分分成每一对，又平均分成了三组。听他的这句话非常的关键，他说他把平均分成的每一对，一对、两对，这两对都要把它平均分成几组？三组，一组、 两组、三组，因为这一对等会也要平均分成三份。好了，那问题是什么呢？ 问题是什么？每组多少人？看明白的同学举手。那接下来请同学们回忆一下，刚才这一幅图是怎么得来的？ 这么整条线段表示什么意思？六，哎，对了，这整条线段表示我们的总人数六十人，现在把这六十人怎么样了？平均分成了两对，平均分成了两对， 就是左边这一对，右边这一对。现在再把怎么样来平均分每对，又来平均分成几组？几组？三组，所以就在 其中的一对里面分，那另一对分法是怎么样的？一样的，这就表达了平均分成了三组。问题是每组有多少人？我只需要把每组这里表达出来，打上什么号，问号就表示我们要解决 问题每组多少人的问题。他现在根据这一幅线段图要求每组多少人，这个问题，你打算先求什么？再求什么？ 为什么这样求呢？请你仔细思考思考好了，和咱们的同桌两个人交流一下，你是怎么想的？同学，好， 你上台来指一指，美队在哪里？同意同意，老师给你标注一下好不好？好，请回。 刚才彭俊豪说他想求的是这一部分，这一部分是什么？孩子们，每队多少人？这是彭俊豪第一步先求的 每对多少人。请你继续说，求出了每对多少人，接下来你就可以求什么了，每组有多少人，这是我们第二步要解决的问题，最终的问题也就解答了，对不对？横，好，请坐。这是彭俊豪他们的思路，还有其他思路吗？ 除了这种思路，还有其他思路吗？李老头，我们知道了，一队里面有三组，那两组两队里面就有六组哦，六组够了的同学，走吧！ 非常好，请坐！谁能像李乐彤这样，再来说一说他想先求什么？两队有多少组，也就是一共有这样的多少组。刚才李乐彤说了一个一共有这样的六组，这六组是怎么得来的？ 什么一对三组，两对就是几个三，两个三，非常好，你看，你马上就能从图中就能观察到一共有这样的多少组，所以他知道了多少组， 还知道什么总的人数，咱们就可以求出什么了。每组的人数很好，两种解题思路。第二种解题思路是先求出一共有多少组，然后再解决每组有多少人。那现在请同学们你选择其中的一种思路， 列算式来计算出每组多少人。好，现在开始吧。梅西 表示每队有三十人，表示每组有 十人，所以结果就是十人里面的综合算式是，哎！此时此刻，李老师有个疑问，为什么李延熙的两个分布算式都是用除法来解决的呢？ 是什么呀？平均分，那在这里，六十作为的是总数，二作为的是 平均分的位数，三十表示我们要求的每位数，所以跟我们之前学习除法的意义的时候是一样的，只要咱们知道了总数， 还知道了平均分的位数，咱们就可以利用什么法求法，等会求出咱们的什么每位数？那请同学们仔细观察一下，这两个除法算是 这里面的总数和分数一样吗？一不一样，特别是第二个算式，第二个算式的这个三十是什么？ 三十是什么？是什么？三十是什么？一对 a 是 一对的人数，现在原来我们求的是每个人数，当做是每份数，在第二次平均分的时候，他把它作为了这样的一个什么数， 总数拿来平均，又分成三份，求每份是多少。所以两个除法算式其实运用的都是总数，除以份数等于每份数这一个关系来解决，只不过平均分的总数发生了变化。好了，那今天呀，其实我们就要 像李延熙一样，用除法来解决问题， 不仅仅是一个数，而且还是怎么数哦，连数，所以左边这种方式就是用连除的计算来解决问题。那除了这一种思路，右边这种思路你又是怎样列的算式呢？先求的什么，再求的什么？请同学来说一说你的算式。 刘一凡，请你 表示一共有多少组，也就是我们总共的组数。 再求再求每组有多少人，就是把这里的六十人怎么样？ 非常好，平均分成六组六部分，每份就是十人，也就是每组十人。说的非常的完整，其他同学也跟着刘玉兰在梳理这样的过程，掌声送给他。二，如果要练综合算式怎么练？请玩家 二三乘二的七哦，六十除以三乘二的七。说的很好，这部分要怎么算？先算，先算的部分要打上小括号，所以等于十。好，现在请坐 观察一下，刚才左边是连除，右边也有除法，为什么右边也用除法来解决呢？还是得用了哪个关系总数除以份数等于每份数，但是里面有没有不一样的地方？张俊阳， 哦，在这里面不仅有数法，而且还用到了什么法？乘法，对吧？那为什么这里面要用乘法呢？因为四在求什么？ 求什么一共有多少组，也就是求几个几，两个三 对，一对里面有三组，有两对，那就是有两个三组合起来就是六组，求几个几的和是多少，咱们就要用乘法来计算，其实这里表达的就是每份有三组，有这样的两份，那就是运用到我们昨天学习的用 乘法来解决问题的知识。但是在今天这里既有乘法又有说法，就是我们以前所提到的除混合运算。 所以今天的解决问题涉及到了两种方法，第一种方法是用连输来解决，第二种方法是用乘除混合预算来解决。那现在请同学们仔细的观察一下。 刚才李乐彤同学突然一下就提出，他说我想要求一共多少组就可以解决每组多少人的问题， 请问他是怎么思考的呀？我们这里的六十人表示的是什么？人数？总数？总数？总人数，对吧？而我们要解决的每组多少人，在数学里面叫做什么数？每份数， 在数学里面叫做每份数。那么题目当中实际上就是告诉我们的总数和还需要知道什么就可以了。在这里要求每组，那就是要知道咱们的什么数， 辅助咱们就可以解决这个问题了。因此下一次咱们也可以从咱们的问题出发，问题出发，想要解决这个问题，还差一个什么条件咱们就可以解决呢？我们就可以从这里入手来解决我们最终的问题。

一句话让你的数学不再掉队，今天我们继续运算力的学习，我们来讲连减和连除 这两个问题，一个是书上的例四，一个是例八，我们放在一起讲，那要搞清连减和连除的规律。首先我们要清楚运算的符号，我们运算符号有四个，加、减、乘、除， 如果让同学根据这个符号的长相进行分类，分成两类，大部分同学会这样分，加和乘是一类， 减和除号是一类，所以就具备他们的性质。那我们减号和除号，大家看一看像什么？像不像一个真？ 所以连减和连除，我们在做的时候，主要就是去括号和加括号符号是否改变的问题。 那么如果有一个式子，比如二百三十四，减六十六，再减三十四，你要加括号，那你在加括号的时候，我如果把括号加在这个位置， 减括号六十六、三十四这里，那么这个符号要不要变呢？你想一想，有人硬生生的给你套上一个保护罩，束缚住你，你生不生气？ 对，你肯定生气，那么这时候你要表现出来生气。怎么表现呢？在数学符号上，我们就是变号，减号变成加号，同样除号也是一样的，这个时候 如果有人给你强行套一个套，给你设了一个套，那你会生气吗？ 肯定生气，除号就变成乘号，同样去括号的时候，这个时候这个人相当于这根针把你的保护套扎破了，你生不生气？你肯定要生气，那你生气的表现也是变号， 同样除号也是它扎破你，那你要生气，你也要变号，就变成了除以五，再除以二，所以你把它看成一个真 来戳你，你要生气。那加号和乘号，为什么我们怎么加括号，它都不会变号呢？核心在于你看它们是不是特别像一个红十字会的标志？ 对，他们是来救你的，所以你并不生气，这时候和用针戳你，你感觉不一样。所以减号和除号，加减括号，我们要变号，那加号和乘号我们就不用变号。明白了这个原理，我们来看几道题。 首先是关于减法的，减法的基本预算它有几种，我们举一个例子，第一个题，五百二十八， 减五十三，减四十七，那这个题我们要看清楚，我们解密预算的核心，大家还记得吗？是凑整，凑整十或整百的数， 那你看到八，要想到几个位数上的八，你会想到二，但是这里有没有二个位数上没有二，只有三和七能凑成一对，那我就想了，如果是三加七就好了。这时候我发现了五十三前面有个什么，对，有一个真， 那我就要加一个括号，变成五百二十八，减去括号五十三和四十七， 看到真了，你会生气。减号变加号，这个题我们就算出来了。那还有一种算法在连减中，比如五百四十五减去一百六十七，再减一百四十五。那这个题我一看， 五和五能凑一对，七和三能凑一对，这里没有三，那五和五 这无影是老大了，他在开头，我没有办法和他变成加号，那我怎么办？把它换过来？注意，我们换座位的时候， 你前面抽动里的东西千万不要忘记，你要带着符号一起把座位换过来，就减一百四十五，再减一百六十七，那五百四十五减一百四十五，大家都会口算，等于四百 减一百六十七，也就等于二百三十三，这是我们遇到连减两种题型，那连减是比较简单的，大部分同学做上几道题都会难，难在连除上，我们来看连除的几道题，连除的第一道题， 比如这个两千除以一百二十五除以八。在预算率有两个数，我们要记住， 第一个是二十五乘四等于一百，第二个是一百二十五乘八 等于一千，所以看到一百二十五，你要想到八，但是他和八之间是一个除号，这时候你想我怎么变成号，要去想真，那真就这两个有没有？真有， 这时候我怎么去变号啊？对，加括号一百二十五，看我这个戳你了，你要生气。除号变成号，也就等于两千，除以一千等于二。第二种， 这时候就要考验同学们的数感了，比如这个题三百五除以十四，如果让你解密预算，那你要怎么解密预算呢？那你要考虑三百五是谁的倍数， 我们先不用考虑零，你就看三十五是谁的倍数，这样比较好想，这时候你会想到谁优先，你应该想到七，对，所以这就等于三百五十 除以七乘二，我要除以七，要先把括号去掉，要不然你后面 手拉手成为朋友了，我要先算你对不对？那我去括号，真要把你的东西戳破了，你生不生气？生气，所以这里的乘号你要变成什么横号，除号就变成了三百五十除以七，再除以二，这就等于五十除以二 等于二十五。好，这是我们说的除法两类题型，那除法还有一个最长最长掉坑的题型，就是第三个，他会把除法和乘法混合一起考，比如九百除以二十五乘四， 这时候给你三秒钟时间考虑，看一看这个式子等于多少呢？我猜到了， 你认为一定等于九，这是答案就错了。为什么九是错的？我们来看一下，如果要等于九，你是不是先算了二十五乘四， 那作为一个式子中有除有乘，我们的预算顺序在没有括号的时候，应该是从左往右去算，这时候你要算二十五乘四，你是不是要在这里加一括号？ 加了括号以后，你看，和圆式子比来，真出来了，我扎你一下，你很生气，那这里的乘号你要变成什么？ 要变成除号，所以你的式子就和原式不对等了。问题在这里， 那这个题要怎么去解密预算呢？你能想到二十五乘四，我们就要再往下想一步，二十五乘四等于多少呀？ 等于一百，那从哪里我可以找到一百？很好，聪明的你发现了，从九百中我可以找到一百，那九百等于多少？一百等于九乘一百， 这时候我再除以二十五，再乘四，接下来开始要加括号了，同学们看好了，我就算九乘括号 一百，这里是二十五，这里是括号。那我中间这一个除号要不要变呢？ 大家想一想，记住乘号像什么？对，红十字会，他是来救你的，所以我这里不用变除号，接着把后面的乘四写上就可以了。那这个式子就变成了九百乘四，再再乘四四九，三十六乘四， 这样一个结果是不是就可以很快算出来了？怎么样，记住了吗？又增加，你加减括号，要去变号。

今天我们来做一道三年级的连乘连除问题的思维拓展题。 环卫工人清理河道，二人三小时可以清理一百二十六米，照这样的速度，四人两小时可以清理多少米的河道？ 首先我们先来解决一下第一个条件，他说两个人三个小时可以清理一百二十六米，那我可以这样想，两个人一个小时清理多少呀？ 就是一百二十六去除以三，这是两个人一个小时干的活。那如果求一个人呢，就除以二就可以了，这是等于二十一米，这就是 一人一小时清理的米数。那么一人一小时清理二十一米，那四个人一小时呢？就是二十一乘以四， 那两个小时呢？再乘以二就可以了，就等于一百六十八米。