五年级下册正方体的几种剪法

图，哎，小虎，你在干嘛呢？嗨呀，这个快递的纸盒包裹的真结实，我打算用剪刀给剪开，你们知道吗，这个正方体纸盒按任意方向严冷展开，就能得到一些不同的展开图哦。 什么是正方体的展开图呢？嗯，先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的四条棱，把四个面依次展开。像这样沿棱剪开后的六个面连在一起的平面图形叫正方体展开图。 哦，我知道了，我这边也有一个盒子，我也试试。先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 嗯，我的展开跟爸爸的不一样啊。哇，太神奇了，能让我也来试试吗？可以啊，不过我要提醒你，正确使用剪刀，保证安全哦。 嗨呀，美术老师教过我们如何使用儿童安全剪刀，请放心吧。我换一个面，先剪，我先剪左面这三条棱展开，再剪前面这两条棱展开，再剪这条棱展开，最后剪开这条棱展开。 哎，不行不行，这个转过来和我刚才的这个重复了。哎，还真是啊，那我再试试。 哎，我发现现在的这几种都是中间四个连在一起，上下各一个。哦，我明白了，上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方题展开图呢？ 对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢，你们看上面的这个正方形，放在第三个会有重复， 放在第四个也会有重复，所以像这样中间四连方，两侧各一个，一四一类型的展开方法中，共六种展开方式。 哇，这么神奇啊。是的，再想想还有吗？我们还可以这样子，第一步，剪上面这三条棱，把上面打开。 第二步，剪开竖着的这两条棱，把第二个面展开。第三步，把竖着的这条棱剪开，可以把前面展开。第四步，剪开底面这条棱，把左面和后面展开，这次是中间三个，两侧分别有第二个。 哼哼，我也可以。 哇，你们太了不起了，这么快就完成了。你们两个的展开图都是上面两个正方形固定，下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有田字形形状， 不是正方体的展开图哦，那这样子也不可以喽？是的，那这样子是不是可以呢？这个虽然可以，但是和前面的重复了。 其实中间三联方两侧分别有一二个，二三一型的，一共有三种哦，是不是还有呢？是的，除了刚才说的这九种，其实正方题展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 我要考考你们啦，你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这可怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了。 假如选择这个面为底面，上面这个正方形就坐后面，右面，这个相邻的坐右面向隔这个坐上面，这个坐左面，这个坐前面，这样为好。一个正方体了， 我能将二二二折叠得到一个正方体。 你们已经知道了正方体展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状不是正方体的展开图，其实常见的还有三种也不是正方体展开图，一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面 还有一条线上，不过四 和这种 l 型 都不是正方体的展开图。同学们，你们还知道哪些正方体展开图的判断方法？大家一起探索一下吧，再见！

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

正方体的展开图一共有十一个，其中包括二三一、二三一有三种，这是其中一种。 我们把二放在三的上面，把一放在三下面的第一位，这个时候我们开始折，把这个折起来，然后再把三这个折起来，接着把二折起来，合上盖，这个时候一个正方体就做好了，这便是二三一的第二种。马蹄在中间，我们接着来折，折起来， 盖上盖，又一个完整的正方体做好了，这是二三一的第三种。马蹄在最后一个，我们接着开始折，盖上盖，又一个完整的正方体做好了， 这是正方展开图的第四种。二二二型。我们把两个正方形分别错开一个格，这样放，然后我们开始折，盖上盖，折过来，又一个完整的正方体折好了， 这是正方题展开图的第五种。一四一型。我们把两个一都放在四的第一位，然后这个时候我们开始折，先把这两面折上，然后把这面折上，盖上盖，最后把多余的这面折到这个地方， 这样一个完整正方体又好了，这是第六种。把下面这个一挪动一下位置，我们接着摆，把这两个先关上门，再关上窗，嘿，再关上窗，这样一个正方体就好了， 这是一四一的第三种，也是整个展开图的第六种。说错，这是八种，然后我们把这折起来， 让咱们折过来，关上大门，好，一个正方体又好了，然后我们把第一层的正方体放在第二个，咱们接着来折一下， 关上大门门，这样又一个正方体做好了，然后呢我我们接着把上面这个 接下来放在这个地方，又是一个摆法，盖上大盖，然后这样一折又一个完整的正方体就摆好了， 咱们再把这一个正方形放在这个底下，这样又是一个正方体就摆好了。 然后呢这个时候正方题的展开图十一种就都在这个视频里了。

下面这道题是我们正方体的拼接问题，你会做吗？一个正方体的表面积是十八平方分米，三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是多少平方分米？ 我们来看一下下方这个图示，这就是原来是三个小的正方体，我们把它拼接在一起，就形成了一个长方体。那我们来观察一下现在的表面积和原来单独的 正方体的表面积有什么变化。首先题中给出的条件是，我们原来每个小正方体的表面积都是十八、一二三三个十八，所以原来正方体的表面积我们就可以求出来 十八乘三等于五十四平方分米。那接下来关键我们来看一下它的一个表面积的一个变化。两个小正方体拼在一起 对比，原来大家发现没有，少了这个面和这个面，也就是少了两个正方形的面积，那如果再拼一个的话， 也是少两个正方形的面积，这个面和这个面相当于我们三个拼在一起，减少的是一二 三、四四个正方形的面积。要想求出四个正方形的面积，那我们可以先找到一个，原来这个正方体的表面积是十八平方分米，十八指的是六个面的面积，就等于一个面 就等于十八除以六等于三平方分米，一个面是三平方分米。我们现在减少的是刚才已经分析了，减少的是四个面，所以四个面的面积就等于 四乘三，等于十二平方分米。所以拼成这个长方体，也就可以用原来 正方体的表面积减去减少的面积十二平方分米就得到了五十四减十二等于四十二平方分米，也就是我们现在这个长方体的表面积为四十二平方分米。

该说题了哈，来正事哈。干正事啊。干正事的话就是上面那个刚说过。我简单说一下，这个长方体的一个切和拼啊，他是分分那个 长方体的切和拼呢？无非就是要么你就横着切，这样切就是以这个最大面积去切你这个情况下，你的六，哦，五乘八等于四十，然后四十乘二等于八十。啊。啊，你看有家长做了哈，大家还有其他的家长有没有做的呀？ 其他家长有做的吗？有做的也一块说一下哈。好，那我接着再说一下哈，下面这个，呃，谜底稍后揭晓哈哈，谜底稍后揭晓哈。嗯， 这个扇你看哈，他有两种，这是个大的专题。呃，他有两种切法，一种切法就像我们切面包片，就这样横着切，这个时候呢，它增加的面积是最大的。为什么？ 因为你增加，你切一刀不得有两个面产生吗？你看你切一刀，你把它一拿开，你有两个面产生，就像你，你早上那个早餐饼，早餐面包饼，是吧？

好，同学们，我们看一道这样的题，将图中的长方切成能长至七厘米的正方体，切完后两个正方体的表面积之合比原长方体表面积多多少平方厘米。好，我们能从这个题当中去识别出来它是一个切割问题， 那我们先来看，如果把这个长方切成两个正方体的话， 那我们来看，把它一个长方体切成两个正方体的时候，我们发现增加的是这个面和这个面 和这个面，哎，多出来的是中间的这个两面，所以那我们知道。哎，切割问题当中，每切一刀 就会增加两个面， 那 如果切两刀的话，就会增加四个面。好，那我们来说切完后两个正方体的表面积之和比原长方体多多少，那多多少，就是来求增加了多少，那增加的就是这两个面，那增加的是 这个面，对不对？哎，一个面是七乘以七的面积，然后增加了两个等于九十八 包给你，哎，所以我们这道题非常的简单，但是我们要有这个切割的思想，因为这是最简单的切割的问题， 有的时候他还会告诉你增加的面积，让你去求原来的这个面，所以我们就一定要知道每切一刀会增加两个面。好，同学们，这个题你学会了吗？

好，咱们来看一道立体图形题，有一百二十五块相同的小正方体，其中五十八块全被染成红色，剩下的全是白色。 用这一百二十五块小正方体拼成一个大正方体，让我求大正方体外表面最多能露出几块红色的正方形。首先这道题第一个知识点，同学们要知道，要想用一百二十五块小正方体拼成一个大正方的话，那么一百二十五 它等于五的三次方，也就是说你拼成了这个大正方体，它应该是五行五列五乘五乘五的一个大正方体。 好，这个图就是咱们拼好的五行五列五层的大正方体，它当中有一百二十五块小正方体。那接下来题上告诉了，在这些小正方体当中，有五十八块小正方体全是红色的， 那么咱应该把这五十八块小正方体先拿出，其中八块拼在大正方体的八个顶点上，因为每一个顶点都能漏出来三个红色面， 所以这八块小正方体，每一个小正方体都有三个面，可以漏出来三八二十四个红面， 这是第一组。接下来剩下还有五十块小正方体，这五十块小正方体，再拿出其中多少块呢？拼到棱上，拼到大正方体的棱上，因为拼到棱上的话，这每一块都可以漏出来两个小红色正方形 啊。原来大正方体有十二条棱，每条棱上有五个小正方体，但两端的两个小正方体相当于端点已经被占据了，所以说中间还有三个位置，拿三乘十二等于三十六块，这三十六块小正方体，红色小正方体 就拼在大正方体的每条棱的中间三个空位上，那么每一个正方体都能再漏出来两个红色面，所以一一共又可以漏出来七十二个红色面， 这样咱手里边的大正方体还剩几块呢？还剩十四块。五十减八，再减三十六，等于十四块，剩下这十四块就拼到原来大正方体每个面的中心位置，每个面都有九块六九五十四块，而咱手里边只剩十四块，所以说位置是够用的。 剩下这十四块小正方体，每一个正方体只能露出来一个红色面，那么红色面又可以再露出来十四个，那么这样的话，整个大正方体外表面的红色面的总块数就是，二十四加七十二，再加十四。 好，二十四加十四等于三十八，三十八再加七十二，答案应该等于一百一十，所以红色面一共可以漏出来一百一十块。好，这道题大家听懂了吧？

五年级下册数学的长方体和正方体的切割问题一直是我们的一个重难点，我们来看一道经典的题型， 一个正方体的木块把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的体积。 我们都知道正方体的体积，我们只要知道正方体的棱长，就可以求出正方体的体积，那么我们一定要大胆的在草稿纸上画图，来帮助我们分析建立空间想象的能力。首先我们来画一个正方体， 大家都知道正方体的特点是有十二条棱，六个面，而且六个面都是完全一样的 正方形。好，我们画出一个正方体以后呢，根据体意把它锯成两个完全一样的长方体，那么来我们从中间把它锯开以后， 其实很明显它就成了两个完全一样的长方体，那么我们看出现了两个怎样的长方体呢？其实 这两个长方体也是我们经常所研究的特殊的长方体，它有一组相对应的面是正方形， 其余四个面是完全一样的长方形，好分割成两个这样的长方体以后， 他说表面积比原来的正方体的表面积减少三十二平方厘米，那么我们主要是看一下究竟减少的这三十二平方厘米是哪些面。那我们看现在切割以后的一个长方体， 它上面是一个长，是一个正方形，和下面相对的两个面是完全相同的， 那么其余还有前后左右四个完全一样的一二三四，前后左右四个完全一样的 长方形。那么很明显两个这样的长方形结合起来就相当于是一个原来正方体的一个面的面积，那么我们继续看 究竟减少了现在所剩的一个长方体，它还剩下一个正方形，两个正方形，然后呢，一和二合起来是一个，三和四合起来是一个，两个加一个，加一个是四个 正方形的面，那么也就是原来正方形六个面，六个正方形现在只剩四个，也就是减少了 减少两个正方形的面积，那么减少的面积是三十二平方厘米，一个正方形的面积就是三十二除以二等于 十六平方厘米。根据我们现有的呃知识储备，我们知道四乘以四等于十六平方厘米，也就是说一个正方形它的边长是四厘米， 那么它的面积是十六平方厘米，所以我们能够得到原正方体的棱长是四厘米， 已知正方体的棱长求它的体积，棱长乘棱长乘棱长，最终求出正方体的体积等于六十四立方厘米。

家里要有五年级孩子的你一定要让他练习这个长方和正方的专项训练，因为他是五年级下册的重点和难点，很多孩子都在这个地方丢分。老师给推荐的这套长方和正方的专项训练，他跟课本的知识是完全同步的，把长方和正方所有题型都给汇总总结好了，里面包含了长方和正方的表面积、表面积应用题、 长方体和正方体的体积、体积的应用题容积应用题和体积单位间的进率。每一种体型都是先有立体讲解，再有知识点，最后进行专项训练，由易到难，让孩子每天进行十分钟的打卡练习，不知不觉就提高了孩子的计算速度和准确率。扫码还可以查看详细答案，家长们快给孩子准备起来吧！

各位家长朋友，小朋友们大家好，我是湘潭数学小雨老师，五年级下册第三单元长方体和正方体是本学期重中之重的一个拉分板块，因此我今天整理了本单元十五类重难点题型，包含了应用题所有考法，下面请大家跟我一起学习。 在开始之前，我们先简单回顾一下这单元的一些重点知识。首先长方体和正方，他们都有六个面，十二条棱，八个顶点， 然后棱长的相关公式，这两个是必须要记忆的。长方体的棱长总和等于长，加宽加高的和乘以四，正方体的棱长总和等于棱长乘以十二。 然后是长方体和正方体的表面积，长方的表面积等于长乘宽加长乘高，加宽乘以高的和乘以二，正方体的表面积等于棱长乘棱长乘以六。 长方体和正方体的体积公式是，长方体的体积等于长乘宽乘高，正方体的体积等于轮长乘轮长乘轮长。 好的，简单回顾完我们所有的核心知识点之后，我们就来看整理出来的重点题型。首先我们需要来看第一类最重点的题型，包扎盒子问题。 很多孩子拿到题都会盯着图想半天，试图想像清楚这些丝带到底是怎么绕的，但是一般遇到这类包扎盒子的模型，我会我会让孩子们用三式图法来解决。 下面大家跟我一起读题。如图，一个长五分米，宽和高都是三分米的长方体硬纸箱。先用绳子将这个箱子沿着宽捆两道，沿着长捆一道打结处共用两分米。至少需要多长的绳子？ 我们应该怎么使用这个三式读法呢？我们可以先看上下。第一步我们先分析上下上面是不是这里一条长方体的长，这两条都是长方体的宽， 那么把它画出来，上下是这样子的，长是五分米，宽是三分米，这里也是三分米。那么列式就是三加三加五，上下两个面，这里一共是二十二分米。 然后我们再看前后，前后是这两条，这两条是长方体的高高都是三分米，所以前后这里是三，这也是三。我们列式应该是三加三乘以二等于十二分米。然后再看左右， 左右也是一样的，都是长方体的高，三分米列式就是三乘以二等于六分米。 然后我们分析完所有的上下前后左右六个面三式图之后，我们就可以把它列出一个整体的式子，是三加三加五乘以二加上三加三，括号乘以二，再加上三乘以二，这是上下，这是前后， 这是左右。然后大家千万不要忘了打结处还有两分米，那么最终算出来的结果就是四十二分米。 在简要作答，只要掌握了这个三式图法，不管题目是把盒子横着放，竖着放，丝带是捆多少圈，亦或是换什么样的数字，孩子们都能一眼看穿，秒杀题目。 那我们接下来再看一下第一题吧。第一题也是一样的，上面是一个十字，然后前后是一条，左右也是一条，请大家回去自行完成。 接下来我们来看第二类题型，也就是推理正方体各面，这是一种很考验孩子空间想象能力的题型。题目通常会给我们三个不同角度的正方体图形，让你判断某个面的对面是谁。这种题型我们就记住一个口诀，也就是找邻居， 巧排除。 然后我现在带大家来看一下第二道题。 如图所示，为四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、灰六种颜色，请你判断正方体中相对的面所涂的颜色。首先我们需要明确的是，正方体中有六个面， 然后任意一个面都会与四个面相邻， 只会与一个面相对，会与一个面相对，相邻，几乎相对。 然后我们还要再找出现次数最多的面。 本题我们很容易观察出是不是灰色出现了三次啊？灰色出现三次。与它相邻的面有绿色，那么绿色与它相邻，与灰色相邻的面紫色紫色也与它相邻。 与灰色相邻的面黄色和红色，那么黄色与红色也都是与灰色相邻的，灰色与自己不可能相对，所以与灰色相对的面就应该是蓝色。这是我们找出的第一组相对面。然后我们再观察观察这个图形是不是出现次数比较多的还有黄色呀？ 然后黄色和它自己不相对，黄色和紫色相对，黄色和红色灰色相对， 黄色和红色灰色相对。然后呢，因为上面我们知道灰色和蓝色相对，所以一定不与蓝色相对，那么剩下的黄色就应该与绿色相对。这是我们找出的第二组，那么四个面都找出来了，余下的就应该是红色对紫色。 以上就是相对面排除法，请大家遇到这类题的时候建立好条件反射。第一步，要找出出现次数最多的那个面，看他的邻居都有谁，排除掉他所有的邻居，剩下的那个面就是他的相对面。 最后我们来看第三类题型，也是最容易混淆的切拼对冷场的影响。这类题的母题就是第一道题，通常就是把一根正方体的木料截成两段，然后告诉你冷场总和增加了多少，让你反求原来的冷场，或者是直接问你他的冷场总和增加了多少。 很多孩子觉得切开之后，他这条长被切成两半，棱长肯定会变短，这是一种典型的直觉错误。事实上，我们的核心规律是，切一刀之后是不是多了这两个面呀？多了这两个面，实际上一个面就是四条棱，两个面相加，他会比原来多出八条棱， 也就是这边写的切一刀增加八条棱。然后如果我们把这两个正方体拼合在一起的话，他就会减少八条棱。那么我们来看看第一道题怎么做。 第一道题说，一根长方木料被截成两个完全相同的正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了二十分米，他棱长总和增加了二十分米，这是八条棱的长度， 然后八条轮的长度。因为这八条轮都是正方体的轮长，所以他们是等长的，那我们就因此可以算出一条轮， 一条轮的轮长就是二十除以八等于二点五分米，那么现在一条是二点五，两条就是二点五乘以二等于五分米，这是圆长方体的长。然后圆长方体的宽和高 是不是都是正方体的棱长都是二点五分米，那么圆长方体的棱长总和我们直接用公式长加宽加高 乘以四，最终算出来的结果就等于是四十分米。那么这道题就是我们的母题。接下来我们再看两个比较难一点的变式。 首先来看第四题。先读题，把六个同样的小正方体拼成如图所示的长方体能长总和减少了一百六十厘米，拼成的长方体的能长总和是多少厘米？ 把六个同样的小正方体拼成如图所示。那我们看他一共拼了几次，是不是一次、两次、三次、四次五次啊？所以他一共拼了五次。拼五次，那他会少多少条龙呢？是不是就是少一次是八条，五次就是五八四十条龙。 那么这四十条龙的总长是一百六十厘米，一条龙的长度就是一百六十，除以四十等于四厘米。 那么现在问你长方体的轮长总和，长方体的长是一、二三四五六，有六个四，也就是四六二十四厘米，那么他的宽和高都是轮长四厘米。 那么现在他的轮长总和就用二十四加四再加四，也就是长加宽加高再乘以 四，总和就应该是一百二十八厘米。好的，接下来带同学们再看一道比较灵活的变式题。我们先来读题， 将两个相同大小的长方体框架延长和宽所在的一面焊接在一起，组成一个新的长方体框架，焊接后的冷场总和比原来少了三百二十厘米。新长方体框架的高是六十四厘米，原来一个长方体框架的冷场总和是多少？好的，我们先按照题来画一个图，画两个已经拼好的长方体框架， 那么此时，那么此时冷场总和比原来少了三百二十厘米，少的是不是就是 两个这个面的冷藏，那么两个这个面的冷藏，这里是长，这里是宽，一个这样子的面有两个长两个宽， 那么两个这样子的面少的冷藏是不是应该是四个长和四个宽，那么四个长和宽的冷藏总和是三百二十厘米，那么一个长和一个宽就应该是三百二十除以四 等于八十厘米。然后他又说新长方体框架的高是六十四，也就是这一段总和是六十四，那么原来一个小长方体，他的高是不是就应该是六十四除以二等于三十二厘米啊？ 那么原来长方体的长宽高之和我们是不是能算出来？也就是原来的长加宽再加高 就应该是等于八十。加三十二等于一百一十二，那么原来棱长和就应该是四组长宽高也就是一百一十二乘以四，也就是四百四十八厘米。 以上就是我们今天讲解的五下单元十五类重点题的前三类。这三类题考的主要是模型思维、逻辑推理和空间观念， 如果孩子们光靠死记硬背公式，遇到这类题就会发蒙，那么说明他们的几何思维还没有建立起来。如果需要今天讲解的课堂奖励的话，可以联系我领取哦！我是小鱼老师，我们下期再见！

你的认识，上节课我们认识了长方体的基本特征，我们是从哪几个方面认识的呢？面、 棱、顶点。那我们还是从这三个方面认识一下正方体， 我还记得数面的顺序，上面和下面，左面和右面，前面和后面共六个面。没错，那你知道正方体的六个面有什么特点吗？ 正方体的面与一般长方体不太一样，一般长方体相对的面是完全一样的长方形， 而正方体的六个面都是完全相同的正方形。回答正确，那正方体有多少条棱呢？我们可以像数长方体的棱一样分组数，把相对的棱看作一组，这组有一二三四四条， 这组也有四条，最后一组还是四条。四乘三，共有十二条棱，因为正方体的棱长都相等。也可以这样数， 上面和下面共有一二三四五六七八八条， 竖着的一二三四四条加起来等于十二条。你俩都数对了，那你们知道正方体有多少个顶点吗？上面有四个，下面有四个，共有八个顶点。 现在我们认识了长方体，也认识了正方体，你们想想他们有哪些相同点，哪些不同点？我知道相同点都有六个面，十二条棱和八个顶点 不同点。长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形， 相对的面完全相同。正方体六个面都是完全相同的正方形， 长方体相对的棱长度相等。特殊的长方体这八条棱长度都相等，正方体每条棱的长度都相等。总结的真棒，为你点赞！大家看，我这有个特殊的长方体， 有两个面是正方形，这八条棱长度都相等。没错，现在我们一起动手变个魔术，把特殊长方体的长变短些，再变短些， 看他变成正方体了。看来正方体比特殊的长方体还特殊，他们的关系可以用这样的图表示，正方体是最特殊的长方体。

一招学会第五题，他说李叔叔，用两个正方体的木块拼成一个长方体，你能长之和减少了二十四分米。这两个正方体木块原来的能长总和是多少？好，我们看一下啊， 他减少了四十二十四分米，你看他这两块地方把它合在一起了，看到没有？减少八条，也就是二十四除以八等于三，那你能马上就得出 原来的正方体是三分米，没错吧？然后他说这两个正方体木块原来的能长总和多少？那怎么算？三乘十二，每一个是十二，那几个是两个七十二分米。 好，最后啊，拼成长方形的体积是多少？就是你这个形状怎么变，它这个体积都没有变，是不是？你可以算两个正方体，也可以算一个合起来的长方体。我算两个正方 体，三乘三，一个，是不是三乘三乘三，那两个是乘以二就可以了。好，等于多少？乘五十四？单位自己写啊，平方分米。

今天我们来讲一道长方形和正方形的切割问题，求它的表面及核体积。来先看这一道题，一个长方形，它的长告诉你是一点二米，把它锯成了三段，那锯成三段，它的表面及会发生什么变化？我们来看这一块缝里，我们把它一刀切开， 一刀切开之后，它的表面积增加了，切面正好两个面，所以我们发现切一刀会增加几个面，两面同样道理，如果是两个拼到一起，一拼会少两面，那这里面告诉你它要锯成几段？一二三三段，那锯三段需要锯几 次？一次多了是两厘米，一次是分成了两个，那两次正好分成了就是三段 聚聚，三段需要聚几次，一二需要聚两次，让三减一。一次多了是两个面，所以两次多，多了是四个面，多了四个面多了多少？多了是二点四平方分离。让我们来对二点四平方分离， 求出一个面积到二十四去读一次求出一个面是零点六平方分米。知道他一个面一个面正好对过，这是哪？就是他的底面积，而且原来长方形的 体积等于是底面积乘高高，告诉你了是多少？一点二米，所以我们要统一单位，这是平方分米，一点二米半乘十二分米，所以求体积底面积乘高就可以了。零点六乘十二等于是七点二立方分米。 哎，第二个平方就是求它的什么了？求它的表面筋，我们来看这是一个正方形，正方形的情况下告诉你能长是十厘米，那也告诉你切了几刀， 两刀告诉我们通过第一道题你也知道切两刀多几个面，多了也是四个面，直接二乘二，等于就是四个面。那在谁的基础上多了四个面？是不是 在原来的大的正方体的基础上多了四个面？一个面你可以算出来它是多少。一个面就是能长长，能长 十乘十，这是一个面，原来你的它是几个面呢？六个面，所以原来的六个面再加上多了的四个面，所以一共就是十个面。十个面，一个面是一百十个面，所以等于就是一千平方厘米。