c语言整型相除结果是截取余数吗

七点九点三节呢是取整，取于运算， c 语言中提供了取整，取于运算函数，就是可以取于，也可以取整。 然后呢在曲与曲整中呢，有一个向上曲整，向下曲整，然后呢返回两个参数相除的余数符号与倍数数相同，对吧？他有三个函数，然后呢对应有不同的功能， 然后呢更加细化的就是说去处理了向上取整或者向下取整，嗯，向上取整呢，就是说你是三点五，对吧？然后呢他取整你取成了四， 向下取证呢，三点五向下取证的话，就给你取成了三，对吧？然后呢他必须是一个整数，所以说呢，做了一个向上取证，向下取证的一个区别，然后呢这个最后一个呢是做了一个取于，取于的时候呢要注意这个符号问题。然后呢我们用代码 来展示一下， 这里边呢我们来看一下，嗯，首先呢对十点二点一呢做了一个取证，然后呢它的取证呢是 number， number， 我们来看一下， 嗯， number 呢，它的值是？呃是是一百二十三点五四，对吧？然后呢它它取一个百分号 l f， 然后呢它是个十点二，比如说整数位呢，保留十位，小数位呢保留两位， 然后呢紧接着呢他们所有的呢都是这个精确度，对吧？就是整数保留十位，然后呢小数保留两位，然后呢？呃，在这个运算的时候呢，这里边 把档做了一个向下取整，这个 up 做了一个向上取整，这是他一个向上一一个向下取整，嗯，然后呢这个呢是他的原来的这个数字，一二三四点五，然后呢进行了一个输出，我们看一下运行结果， 一二三四点，呃，一二三点五四，对吧？然后他会原样输出，这是十整数保留十个位数，呃，然后呢小数保留两个位数没问题。 然后呢这里边呢做了一个向上取证，呃呃，当是向下取证，然后呢就会把五四呢给给给他干嘛呀？啊？删掉，然后呢就把他给删除了，然后呢就变成了一二三， 然后呢他这个有一个向上取证呢？ up 向上取证，然后呢是一个一二四，也就是说把这个五十四呢呃保留了，然后呢给他进了一位，然后呢这个整数部分呢就变 一二四这个向上取证以及向下取证。然后我们来看下边的这个就是求他的这个余数， 它的被数数呢是负一百，除数呢是三，然后呢进行了一个求余运算，然后呢 x 对应呢是负一百， y 对应呢是三，对吧？然后呢调用了它这个函数，嗯，调用这些函数的时候同样需要引用这个草文件，对吧？嗯，在上一节的时候我就 哎一下子忘了引用了，所以说呢会导致运算结果出来，但是结果不太对啊。然后呢如果说我们忽略了这个一点呢就会导致什么程序能运算，但是呢结果出错，这样的话是十分致命的，对吧？因为我们没法发现错误。然后呢 在这里边呢使用这个函数对他进行一个求余，求余的时候呢啊会也是进做一个精确输出，就是 整数保留十位，小数保留两位，然后呢做一个 double 的对应的一个站位服的一个输出，输出以后呢这个 r 的值呢？我们来看一下，刚才已经运行过了，咱们是讲完以后再运再看一下， 然后呢他一个，他一个取，取于的一个结果呢是一个负一，然后呢这余数的符号呢会根据他这个倍数数呢进行确定，倍数数是这个负一百，所以说呢会把这个符号呢 负号呢给添添加到他的这个余数上，所以他他余数呢也是一个负一，这就是关于就是这三个函数的使用，然后呢这节就讲到这里。

大家好，本节课我们来学习基本数据类型中的整形。我们在上一节课由对基本类型进行了简单的分类， 它分为整形、实形和致富型。今天我们主要对整形进行详细的介绍。整形被分为短整形、 suit、 基本整形 int、 长整形弄， 那他在电脑中又有什么区别呢？我们如何去使用这三种数据类型？ 那首先你要知道这三种数据类型在电脑中是如何存储的。短整型数据在电脑中是占两个字节十六位，那它能够识别的数字范围是在负的三万两千七百六十八， 到正的三万两千七百六十七。那超过这个范围呢？那你们就要考虑第二个数据类型，基本整形 inter， 它在电脑中占四个字节三十二位， 他的曲子范围就为负的二十一亿四千七百四十八万三千六百四十八，到正的二十一亿四千七百四十八万三千六百四十七，这是基本整形的曲子范围，那我们来看看长整形弄， 他同样的也占四个字节三十二位，曲子范围也和基本整形是一样的，那就代表着他们是一样的吗？并不是，因为我们市面上所见到的教材其实都是以三十二位 鸡为例，也就说我们数据类型的存储大小，其实受我们鸡肠的影响，我们这里如果是三十二位鸡，恰好基本整形和肠整形的 字结数是一样的，如果说是六十四位积的话，那我们长整形所占的字结数就是八个六十四位，那存储的数据 曲子范围就会更大。好，那紧接着我们来看看这底下还有三个 on sign shoot understand the ink understand 在这里又是什么意思呢？它表示的是 无符号短整形、无符号基本整形、无符号长整形。我们生活中除了我们所熟悉的整形之外，是不是还会介绍一些什么非复述，不想 想取负数，他只要零或者是正数的，所以我们把这一类就归为无符号短整形、无符号整形、无符号长整形。 又因为他们在电脑中的字节数是不变的，所以我们把负数的乘数单元格就挪到了整数这个区域，所以无符号短整形的取决范围就是零到六万五千五百三十五。当我们超过了六万五千五百三十五以后的数据， 那你就要考虑定义无符号基本整形 on second inter， 它的曲折范围就是零到四十三万九千四百九十六万七千二百九十五了。那紧接着这一个是我们来介绍电脑中数据的存储，那数据在电脑中 如何去识别的呢？那我们就要看下一个知识点。整形数据的数值在内存中是以补码的形式存储，那要分正数和负数了，正数的补码就是该数的二进制形式， 复数的补满就是该数绝对值的二进制形式，按未取反再加一。那具体怎么来操作呢？那我们来看一下例，一个例子， 比如说十三，把它放在短整形中，短整形两个字节十六位，所以第一步你要将十三转换成二斤之数， 它是为幺幺零幺，又因为它不足十六位，所以在前面要补十二个零，达到十六位，那实际 字转二进，我就不在思域语言课上具体介绍了，这个你们可以去记基的课程上去好好的学习。主要就是八个字，除二取一，立序排列啊。那复数要记住他是以 该数的绝对值的二禁止数，然后取法加一，该数的绝对值其实就是他的正数形式，也就是我们上面的零零零零零零 零零零幺幺零幺取反，零取反就为一，一取反就为零，所以上面取反就变成了幺幺幺幺 幺幺幺幺幺幺幺幺零零幺零，好，再加一，那我们就加一，那 这你就一定要知道零加一是个一，然后一加一 是的零向前进一写零，所以我们加完一之后，我们就发现他就是幺幺幺幺幺幺幺幺幺幺幺幺零零幺幺， 只有零加一。同时我们从这里面呢也可以得到一个信息，二进制的最高位其实就是符号位， 如果最高位是零，就表示该数为正数，如果最高位为一，就表示该数就为负数。所以我们从二进制中也是可以得到这个数是正数形式还是负数形式。那我们这个数字在电脑中的存储， 我就讲到这里，紧接着需要你们去记住的一个知识点，短整形占两个字节重点，要记得就是短整形的输入输出格式是百分号 hd， 也就说我们以后看到代码 百分号 h d， 你就知道我们这个数据的类型是什么呢？是短整形，看到百分号 d， 那我们要知道你所使用的数据类型是基本整形，看到百分号 ud， 那我们所使用的数据类型就是无符号基本整形，看到百分号 ld， 那我们所使用的数据就是长整形，在这里你们重点要记住 inter 和用的输入输出格式，其实这个知识点啊，是我们皮 以前讲的，为什么呢？因为我们后面要学习整形常量，整形常量会使用到代码的解释，那你们就必须要提前了解。 好，那我们这节课就讲到这里，一定要先要把这个知识点记一记，那我们下一节课讲实行的分类。

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同学们好，我们来看一道程序填空题。这道题呢是要求输出结果为大 a 逗号大 b， 然后一个换行六十五，六十六。拿到这样的题呢，同学们首先应该把这个题整体的来看一下， 然后有个总体的思路了，以后就比较容易填空了。我们来看首先定义主函数，然后呢，在这个空里面我定义了应该是有一个变量，然后让你填另外一个变量，然后呢，这个里面有一个把一个值复制给 a， 再把一个这个小 b 复制给 b， 然后呢 a 减三十二，复制给 a， 然后 b 减多少复制给小 b。 最后呢让你输出 abab 分 是用百万号 c， 百万号 c， 百万号 d， 百万号 d， 刚好就是我这个 ab， 然后呢 ab。 也就是说我最后输出的时候，应该是把这个小 a 小 b 转换成大 a 大 b， 然后分别再把它对应的那个阿克斯玛表里面那个值把它输出出来。 好了，我们现在知道这个 a 是六十五， b 是六十六了以后其实我们这道题就好做了。你会发现我们这道题里面一共呢只有两个变量，只有 a 和 b， 对不对？所以说我定义的时候，这里面定义了个 a， 那我这个空肯定就是 b 了。 好，第一个空我们已经完成了。再来看第二个空，第二个空呢是 a 等于多少？也就说我们把这个哪 一个值负值给 a， 然后呢，再把这个 a 减三十二，最后应该等于六十五。那同学们想一下，这其实很简单，就是个算数题，多少减三十二变成六十五，那应该多少？应该就是九十七，减三十二 是不等于六十五。 ok， 那我这个地方可以写九十七， 对不对？是没有任何问题的。同时呢，九十七所对应的应该是什么呢？ 锁定的那个呃字符应该是小 a， 所以说这个空里面啊，这是应该是单引号。所以说这个空里面填九十七，也可以填小 a 也是对的。好，再来看第三 三道题啊，第三个空，第三个空，这里面呢是这个 b 减去多少，再复制给 b。 最后呢，把这个 b 输出出来是六十六。我们知道了这个小 a 是九十七，那小 b 是多少呢？显然就是九十八了。 那九十八减多少等于六十六呢？ 一样的，九十八减三十二也是六十六了。刚好就是我这个答案了， 对不对？因为我知道小 a 是九十七，那小 b 就是九十八。九十八减去三十二等于六十六。好，那我这个地方就应该和前面一样，也是要填三十二，跟这地方一样，也是要 填三十二。好。这就是我们的这个三个填空，分别是 b， 然后第二个空九十七，或者说这个单引号 a。 然后呢，第三道题是三十二。好，我们来看一下具体运行结果。 代码我都写上了，然后运行结果啊。编译运行答案和我们的这个要求的结果是一模一样的。好了，这就这道题。

同学们注意看， c 加加除法中两个整型变量相除的结果依然是整型变量。例如，五除以二等于二，而五点零除以二点零等于二点五。

好嗨，各位，那这一小节呢，我们来讲一下 python 的 整形。首先呢跟大家说一下后续呢，我的编程工具就不再使用 id 了，因为这个 id 呢，主要是应用于咱们这个考级或者是竞赛， 还有一些场景呢，比如说是测试这个 python 解释器是否正常安装，以及说有一些陌生的语法来测试一下它怎么用 好。接下来呢，咱们以授课为主，就尽量选择一个相对来说简单和高效的这个编程工具。我授课呢比较喜欢用这个 sony 和 m u editor， 然后开发呢，我比较喜欢用这个 vs code 和 py 叉幕。后续呢，我会根据使用场景来切换编程工具。各位想要软件呢，可以自己在网上进行下载，如果下载不下来，或者是有其他的问题哎，可以问曹老师要这个软件的安装包。 好，我们来说几个跟整形相关的内容，非常的简单哈，咱们就直接上代码，那我先把注示给大家写上啊，就是所谓的整形呢，哎，就是没有小数点的数字， 包括呢这个正数，负数和零。好，那我们来验证一下哈，比如说我写一个 h， 它的值是十八岁，好，然后写一个呢，温度吧， 它的值为负的十五度，表示的呢就是零下的十五度。然后我再写一个 score， 它的分数呢为零，这个分数是有点低，对吧？这个没有关系啊，我们主要是为了测试一下这个正数，负数和零。然后呢我使用一个 print 语句进行这三个变量的打印。 好，接下来呢，这个 sony 它是怎么样保存这个文件的呢？我们可以看左上角的这个文件的这个位置，我们点击文件的这个选项， 然后向下看，有一个保存它的快捷键呢，是 ctrl 加 s， 我 们点击一下，好，它会告诉我们，让我们选择一个保存的目镜，然后填写一个我们保存的文件名，比如说我就把它叫做 demo 一 吧， 点保存好，那我想要运行，怎么运行呢？大家还是看菜单栏的第四个选项，这是按钮，对吧？我们点一下按钮，哎，鼠标向下划，这里有一个叫运行当前脚本，它的快捷键呢是 f 五，好，我们点击一下， 大家可以看，哎，程序是不是可以正常地运行啊？对吧？好，那大家现在有没有理解这个整形是不是就是没有小数点的数字，然后它可以包含正数、负数和零， 然后呢我们再来说第二个知识点，就是当数很大的时候，我们可以使用下划线，将数字进行一个分组，让数字呢变得更易读。哎，比如说我写一个 sorry， 等于呢三十万，那这呢就表示，哎，年薪呢是三十万。好，然后我再写一个呢， house 下划线 price， 等于呢三百二十万，这表示这套房子的价格是三百二十万。然后我再写一个呢，是 graduates， 它的值呢是一千二百万。哎，那就表示呢，今年一共有一千二百万个大学生毕业。好，那大家发现呢，我现在写的这三个数都比较大，那这个时候呢，就可以使用下划线进行分组了， 那分组的方式呢，也很简单，就是从右边开始，每三位为一组，并且每组之间呢是使用下划线去分割的，比如说薪水。哎，那我就在这个位置进行一个下划线的分割， 然后房屋价格呢？我就可以在这用一个下划线进行分割，然后在这呢继续用一个下划线进行分割。那同理一千二百万这个数字呢？我可以在这 继续来，在这进行一个分隔。好，那我写完了之后呢，估计你可能会担心说，老师你要是这么写的话，那他还是数字吗？哎，放心，他一定是数字， 也就是说我们写的下划线只是为了让写代码的人看起来更舒服，实际上呢，当 python 去运行这段代码的时候呢，它会自动地把这个下划线给忽略掉，我们来验证一下哈，你比如说我依次去打印一下这三个， ctrl 加 s， 保存 f 五运行一下，大家可以看是不是也正常的输出啊？打印的内容是没有下划线的，这就说明它依然是一个正常的数字。好，那关于整形的知识点呢？我们就讲到这，那本小节我们停。

好，那咱们学了输入啊，又学了输出 cout 输入啊， cout 输出有 in out 啊，然后连接符呢是 c， in 呢？是这种大口小口出挤到变量里啊，那 cout 呢？是根据变量，哎，那也是大口入小口出输出到我们的这个屏幕上啊， 那这时候我们用到了一个变量哎，那为什么要用变量呢？那这个就好像是我们在内存当中，哎， 我们找一个地方，就像比如说你住一个楼啊，住一个楼里边有门牌号啊，但是你这个老张家在几楼啊？老，老李家在几楼，这个 老李家这就给给这个楼起了个，给这个户起了个名字啊，那就不用进门牌号了。哎，那这个就是变量，它变量里边呢能出很多类型啊，那我们比较比较常用的这个 int 类型啊，这是我们的这个整形数据啊，整形数据处理 int 啊，还有这个 sort， 还有这个 浪，还有浪浪啊，这几种啊，那我们输入的时候呢，可以我们在一行里输入啊，咱们推荐是写到两行里边，这样看的比较清楚啊，当然我们也可以在一行里边输入啊，那假如说我再写一个连接符啊，再输入一个 b， 哎，那这个就不需要了啊， 那这个就不需要了，那不需要的时候，我们在这个输入的时候呢，我们就需要一些操作啊，我们操作的时候重新编辑，重新运行。 哎，那我们需要一百啊，这个时候中间有个空格啊，一般我们用空格再写一个二百 运行也没有问题啊，也是能够实现将这两个数求和的啊。好，那求和之后啊，我们这个虽然是 o ok 的， 但是不是我，因为我定义的这个是 int 类型啊，其实它是有限制的啊，那正常的话，这个有符号的这种啊，我们是二的， 二的这个三十二尺方啊，那比如说这个我们算一下啊，二的三十二尺方， 哎，那我们刨去那个符号的占位 大概就这么多啊，大概是二十一亿啊，个十百千万，十万百万千万亿，十亿啊，好，再加加上前面那个符号，那就我们相当于是这个二的三十二尺方，哎，那好，那这个值呢？我们如果超了会怎么样啊？咱们咱们大概看一下，假如说这个 就保留一个变量就可以了啊，然后这行没事就保留一个变量，然后输出的时候呢，我给他固定加一，哎，好，我运行一下这个代码，我正常运行啊，先正常运行， 比如说输入二百，那输出二百零一，这个是没有任何问题的啊，那假如说我输的数比较大，哎，比如说刚才我算的这个数啊， 用一下判断交互式啊，好，再次运行，来把刚才这个数粘上。一回车，发现前面多了一个符号啊，因为这个我们往前进了一下嘛，往前进了一位的话，那前面这个就变成符号了，那如果输的更大呢？ 会发现啊，不管再输多大了啊，他就卡在这了，哎，这是我们这个线下一个特点，他不会报错的啊， 它会在这个树上去阶段啊，在这个最大的这个树上，它这就停止了啊，不会再它也不会报错啊，这是 int 啊，当然还有这个其他类型啊，比如说这个我们要解决这个问题呢，其实很简单啊，我们改成这个 low low， 好， 咱们看一下效果啊，然后咱们编辑一下，然后咱们运行一下啊，还是刚才我输那么多酒。 好，我们运行，哎，那就正常加了啊，因为这个我们一下啊，我们的这个 long long， 它这个范围啊，要比我们的这个 int 要大很多啊，那还有一个呢，我们的这个 sort， 我 们把这个改成 sort。 好，这个咱们也变异运行一下啊，但这个呢就比较小了啊，其实他是在这个，呃，三万两千七啊，这个这个数之间，假如说这个写个四万 啊，别回车就卡在这个位置上了，是吧？好，那我们如果正常运行的话，出个一百二百，他也是完全够用的。 sort 也是够用的啊，那这个是我们的这个整形数据啊，我们的 windows 下，我们的这个 long 和 int， 哎，没有什么区别啊。好，那这是我们整形数据这几个情况啊，一个是我们的这个 sort， 这个 sort 啊，它相当于是我们的二的啊，这个汉字啊，二的十六次方，十六次方啊，就在这个范围内里边啊，然后我们的 int， int 啊，相当于是二的三十二、 三十二、三十二次方，然后我们的楞啊和它是一个意思啊，那如果我们的这个楞 楞楞啊，那它呢，相当于是二的 六十四、六十四次方啊，这占八个字节，这是四个字节，两个字节啊，那这次我们整型数据啊，所有的这个取值范围。

我们来学习一下 float 类型， float 类型就是我们的浮点型，浮点型就是我们平时所说的这个小数，例如这个圆周率啊，三点一四一五九二六这个 等等等等啊，就是一个浮点型的一个数据。再比如啊，地球到太阳的距离约为一点五亿千米，也是一个浮点型，所以说一点五亿，我们如果把它写成这个整型的话，一五后面一大串零，这个是整型，对吧？但是我们后面单位是一千米的话，一点五，一点五就是一个浮点型的，就是一个 小数。说 python 里面区分这个整形跟福点型的这个唯一方法就是看看有没有小数点了。谈到福点型啊，这个小数的话，不得不跟大家说一下这个 e 记法，什么叫 e 记法？ e 记法也叫这个科学计数法， 还记得这个初中数学吧？ e 记法也就是我们通常所说的这个科学计数法，就是表示特别大的数或者特别小的数的时候，比较方便的去展示他打个比方啊，比如说给这个 python 提供一个非常非常极端的数据， 很大或者很小，他可能就会采用这个一技法，科学技术法来给大家进行展示啊。我们看具体的代码。在这个足球世界里面，梅西大家知道啊，这个巨星他的身价是七千万欧元，那中国的这个武磊 四百万欧元，那一个梅西那值多少个吴磊啊？我们来把我们的代码写一下，梅西身价我们是七千万欧元啊，吴磊是四百万，一个梅西等于多少个吴磊？我们可以拿梅西的身价去除于吴磊的身价，然后我们就得到一个梅西，价值多少个吴磊，我们来统计一下，看这个结果， 还是我们使用这种做串格式化后的这种打印方法，进去看看，这样输出的结果就是梅西十一点十七点五个。吴磊，这个十七点五啊，这时候我们得到的就是 古典型的刚才我们讲到这个太阳地球之间的距离，那是一点五亿公里，一点五亿公里他是多少微米，微米怎么换算啊？一点五这是亿单位对吧？一个亿就是一，后面八个零，这是一个亿，然后公里 就是一千米，一千米下来呢？一米等于十分米，等于一百厘米，等于一千毫米，一米等于一百万微米，所以说我们总共地球跟太阳之间的距离，那么就等于这么大的一个微米数， 我们来运行看一下输出了多少，他没有像我们想象中打印出十七个零，而是用一点五 e 加上十七这种方式，这 e 大 写和小写都可以的啊。其实大家已经发现了这个 e 记法，这个 e 的 意思啊，他其实就是相当于这个后面有多少个零，一后面加多少就表示 后面有有多少个零啊，下次看到这种数不要感觉不认识了，为什么显示出来是一呢？这个在输出的时候为了更方便的去表示，比如说我们十五后面，对吧？他如果是十六个零的话很难数， 我们这样一看就知道应该十六个零，应该有一个零点五吗？有没有一单位是没有关系的啊？我们只是拿这个例子来举，就说超过十五位的，他都会拿这种方式去表示啊，比如说我们把这个数改小一点啊，改成这种方式，我减少一个零，我把单位去掉，把米去掉，好吧，我们就把这个改成 l， 这是没在单位了，对不对？ 就这么大，我们给他打印出来好不好？那我们 print 这个 l， 这个 l 没有任何单位了吗？我们就是表示一个整数吗？你看到没有？我减少一个零了，他加上十六，我再减少一个零，看到没有？就是十五个零的时候，就是这里其实十四个零，或者把这个一点五改成一啊，这样好看一些， 他是不会转成那个一记法的，那我们这个零啊，超过十五个之后，他就会慢慢的就就会改了，这个是要还是要换成小数？如果不换小数的话是不行的，如果我们要超出这个整数的话，他一直会用这种是后面补零的方式去表示。 如果是这个浮点型的话，你超过十五个啊，他就会变成这种一技法了，科学技术法，我们把这个单位啊给他忽略掉吧，跟单位没什么关系，其实就是这个浮点数值超过这个十五次方之后，他就会变成这种科学技术法了， 只是一个显示效果而已。刚才留给大家留了一个思考题，就说为什么人类习惯用这个实径制，是吧？其实是因为我们人类有十个手指头，以前数数的时候拿手指头勾起来特别方便，所以说我们习惯用实径制。

好，哎，各位，那这一小节呢，我们来讲一下拍森的整形扩展内容，那既然是扩展内容，大家可以根据自己的情况来选择性学习， 那如果说你实在听不懂我接下来讲的，那也不必纠结哈，直接跳过就行。好，那这个扩展内容呢，就是拍森中整数的上限值， 它呢取决于执行代码的这台计算机的内存和处理能力，也就是说 python 中的最大整数值，它不是一个固定的，值 得看你电脑的配置，比如说你电脑的内存和处理能力要强一些。那你电脑上去运行 python 代码的时候呢， python 所能表示的最大整数，哎，就会相应的大一些，那反之呢，就会小一些。 那我们来测试一下，比如说呢，我定义一个变量 a， 那 它的值呢？是 是这个我喜欢很多的九，哎，大家觉得这个数它现在大不大呢？咱们得这么说，如果是在生活中呢，这个数已经是天文数字了，哎，我们几乎遇不到这么大的数， 但是如果要是对于我们目前的电脑来说呢，那这个数呢，是远远没有达到它能接受的最大值。哎，比如说呢，我写一个 print 来打印一下 a， 哦，大家可以看到是可以正常的进行打印的，所以大家看哈，如果我要靠纯手写去写一个很大的数，哎，这可能不太现实，所以接下来呢，我就提前给大家剧透一个小小的语法，哎，叫做呢指数运算语法。 那比如说呢，我就这样写，我把这个九呢改成三星星二，这是啥意思呢？这个意思啊，就是说我们去计算三的二次方， 大家先了解一下就可以，后面呢我们会详细的去讲各种运算符，现在呢先知道一下这个 那三的二次方是多少呢？应该是九，对吧？所以我们再去打印此时 a 的 值，应该是九，对吧？好，那接下来呢，我们为了得到一个更大的数，我就把这个三呢给它改成九， 然后呢我把后面的这个指数给它改成九百九十九，好，那这个数应该就是很大了，对吧？来我们运行一下，看看我们的电脑是否能正常的输出， 大家看没有问题，是正常的输出的，对吧？很长一串，好，那既然没问题，我就把这个数变得再大一点呢，比如说是九千九百九十九，好，来我们再运行一下， 看，这个时候就报错了，我们先来看一下这个报错信息哈，先看这部分，意思呢，就说你的长度超过了四千三百位，哎，这个数字的一个限制， 好，那在这很多新手呢，都会误以为说能表达的最大整数值上限呢，就是四千三百位的数字，再大就不行了， 但实际上呢，并不是说，老师，那这四千三百位指的是啥呢？哎，这个呢咱就得慢慢说，先告诉大家一个事情，就是我们使用 print 去打印这个数字的时候呢，它内部会偷偷的把数字先转成字母串，然后再去给我们打印出来。 而 python 中呢，数字在转成字母串的这个过程当中呢，它有一个默认的限制，就是你的数字不能超过四千三百位，哎，也就是说 print 背后所做的这个数字转字母串这个操作它惹的祸。 实际上我们的电脑呢，是可以接受九的九千九百九十九次方的。周老师，你说的是真的吗？那怎么来证明呢？很简单，比如说呢，我把这个第二行要打印呢，给它删掉， 然后呢我换成这句话，比如说我定一个变量 b 等于 a 加上一百， 简单的解释一下哈，变量 b， 但是这个变量的值呢，我没有直接写出来，而是拿着另外一个变量 a， 让它和一百进行了一个加法的运算， 然后呢把运算的结果交给了 b， 这个我觉得不难啊，大家应该都能理解，对吧？好，那这回呢，我再来保存运行一下， 大家看控制台，但凡我的这个代码呢，他要是有点问题的情况下，那我这个控制台上面一定会看到相关的报错信息，对吧？那所以呢，现在没有报错信息，就证明了我的电脑呢是可以表达九乘以九千九百九十九次方的，对吧？ 甚至呢，可以在这个数的基础上，我再加一个一百，我的电脑都是可以正常表达的。好，那我重新呢，把这句话给他改成 print， 然后输入这个 b 来再运行一下，好，它现在又报错了， 然后我们继续看这个报错的信息啊，它还是说，哎，我这个数字的长度超过了四千三百位，接下来呢，其实它在后边已经告诉了我们怎么去解决这个问题， 就是我们只需要写上这段代码就可以了。好，那我来写一下，我们在这个 print 这一行的上边呢，来把这一行给它复制过来。 那接下来呢，我们在这个圆括号里面输入的数字，就是在设置数字转字母串的时候这个位数的限制，那我现在呢想要解除这个限制，哎，就是我不去限制它多少位，那这个时候呢，我们就可以输入零 零的，这个意思呢，就是不限制。接下来呢我们再来运行一下，大家看他说名字为 s y s， 没有被定义，这个是啥意思呢？就是这个 s y s 呀，它是一个库，我们需要把这个系统库给它引入进来， 好，我给它导入进了 input s y s， 哎，我们保存再运行一下。好，大家可以看到我们这个数字是不是可以正常的输出啊？而且这个数还很大，对吧？ 好，所以大家要记住， python 中整数的上限值呢，它并不是一个固定的值，它取决于我们电脑的配置，哎，并不是所谓的四千三百位。好，那最后呢，和大家说一下第一行的这个代码 和第四行的这个代码，第一行的代码呢是导入 s y s 的 模块，当然啊，需要把它放在拍摄文件的最上方，哎，它就会引入这个 s y s 模块。 关于模块相关的知识呢，我们后边会有独立的章节去和大家进行详细的讲解。目前呢，各位先不用纠结好，那关于这个整形的扩展内容呢，我们就讲解完了，那本小节我们听。

pason 从零起步，一次学会第三章三点八整形。好嘞，各位，那这一小节呢，我们来说几个跟整形相关的内容，非常的简单啊，咱们就直接上代码了，那这个文件呢，叫零八整形， 我们先把注式呢给大家写上啊，那首先就是所谓整形，就是没有小数点的数字，可以是正数，也可以是负数，也可以是零，哎，我们来验证一下啊，那比如说呢，我写一个 a 值等于十八，哎，就表示年龄是十八岁。然后呢，我再写一个 temp 等于负的十五，哎，表示气温呢是零下十五度。 然后呢我再写一个 score 等于零，那就没考好嘛，是吧，哎，然后你看这些都是可以的哈。然后我们再来说第二个知识点， 就是当数很大的时候，我们可以使用下划线将数字呢进行一个分组，来让数字呢变得更易读，哎，比如说我写一个 salary 等于三十万，哎，表示的就是年薪三十万。然后呢，我再写一个 house 下划线 price 等于三百二十万，哎，表示就是这套房子的价格是三百二十万。 到最后呢，我再写一个 graduates， 哎，让它是一千两百万，哎，表示今年呢一共有一千两百万个大学生毕业。好，那大家发现我现在写的这三个数呢都比较大，那这个时候就可以使用下划线去进行分组了。 那分组的方式呢，也很简单，就是从右边开始，每三位为一组，并且每组之间呢是使用下划线去分割的，比如说薪水这里我就可以在这个位置写一个下划线， 然后房屋价格呢，我就可以在这写一个下划线，因为三位为一组嘛。哎，所以这块我可以再写一个下划线。哎，那同理，一千两百万这个数字，我可以在这还有这分别写成下划线。 那这么写完了之后呢？估计你可能会担心啊，说，老师，你要是这么写的话，它还是数字吗？哎，放心，它一定是数字。也就是说，我们写的下划线只是为了让写代码的人看起来更舒服，实际上当 python 去运行这段代码的时候呢，它会自动的把这个下划线给忽略掉， 我们来验证一下啊，你比如说呢，我依次去打印一下它们三个，然后格式化一下，然后右键运行。哎，大家看打印的内容是没有下划线的，它依然是一个正常的数字。 然后接下来我们来讲一个扩展内容，那既然是扩展内容，大家可以根据自己的情况来选择性的学习，那如果说你实在听不懂我接下来讲的，那不必纠结，直接跳过就行。好，那这个扩展的内容就是 python 中整数的上限值，取决于执行代码的这台计算机的内存和处理能力，也就是说 python 中的最大整数值，它不是一个固定值得看你电脑的配置， 比如说你电脑的内存和处理能力都要强一些，那你电脑上去运行 python 代码的时候， python 所能表示的最大整数就会相对大一些，那反之呢，就会小一些。 哎，我们来测试一下啊，比如说呢，我定义一个变量 a， 然后让它的值呢？是这个。哎，我写了很多的九，那大家觉得现在这个数它大不大呢？ 咱们得这么说，如果是生活中，这个数已经是天文数字了啊，我们几乎是遇不到这么大的数字的，但是如果要是对于我目前的电脑来说，这个数远远没有达到它能接受的最大值，哎，比如说呢，我写一个 print 来打印一下 a 啊，然后呢右键运行，哎，你发现是可以正常打印的， 所以大家看，如果我要是靠纯手写去写一个很大很大的数，这可能不太现实，哎，所以接下来呢，我就提前给大家剧透一个小小的语法，哎，叫指数运算语法。 那比如说呢，我这样写，我把这些九呢改成三星星二，那这段代码就是在计算三的二次方，哎，这个呢，大家先了解一下啊，后面呢我们会详细的去讲解各种运算符，现在呢，先知道一下这个好，那三的二次方是九，所以此时 a 的 值应该是九。 好，我们来验证一下啊，右键运行，哎，你看打印的是九，好，那接下来为了得到一个比较大的数，我就把这个三呢给它改成九， 然后后边的这个指数呢，我给他改成九百九十九，哎，也就是说现在我需要的是一个九的九百九十九次方，那这个数可是很大了，我们来看一下我的电脑能否正确的表达这个数好。右键运行，哎，那大家发现已经成功的打印了， 不过这个数呢，它是真的很大哈，大家看一下这个位数，你看有这么多的位数，好，那既然没问题，那我就把这个数再变大一点，哎，这回呢，我让它是九的九千九百九十九次方，然后我们再来测试一下右键运行，哎，这个时候呢，你会发现它报错了， 我们来看一下这个报错信息啊，先看这部分，这部分的意思是说你超出了四千三百位的数字限制。好，那就在这，很多的新手呢，都会误以为说 python 能表达的最大整数值的上限值就是四千三百位的数字，再大就不行了，但实际上并不是 说，老师，那这四千三百位指的是啥呢？哎，咱慢慢说，先告诉大家一个事情，就是我们用 print 去打印数字的时候啊，它内部会偷偷地把数字先转成自复串，然后再去给我们打印出来。 而 python 中呢，数字在转换成自复串的这个过程当中， python 有 一个默认的限制，就是你的数字不能超过四千三百位。 哎，也就是说是 print 背后所做的数字转字母串这个操作惹的祸。实际上我的电脑是可以接受九的九千九百九十九次方的说，老师，你说的是真的吗？你怎么证明啊？哎，很简单，比如说呢，我把第十四行的打印呢给它删掉，然后呢，换成这句话，就是我定义一个变量 b， 然后呢，它的值呢？是 a 加一百。哎，那如果你是纯小白的话，你应该是第一次看到第十四行这种代码。简单的解释一下啊，十四行代码的含义呢，就是我定义了一个 b 变量，但是这个变量的值呢，我没有直接写出来， 我是拿着另外一个变量 a， 让它和一百进行一个加法运算，然后把运算的结果呢交给了 b。 这个我觉得不难，大家应该都能理解，是吧？好，那这回呢，我右键运行，你会发现代码没有任何的报错，那就证明十四行已经成功的执行了， 哎，大家想嘛，你十四行但凡要是有点问题，那我控制台上一定会看到相关的报错信息，对吧？那所以这就证明了我的电脑是可以表达九千九百九十九次方的，甚至在这个数的基础上，我再加一个一百，我的电脑都是可以正常表达的，可以正常运算的。 好，那我重新呢，把这句话给它改成 print a， 然后呢，我右键运行，哎，那它肯定是会报错的。好，那这回呢，我们来看报错的这个位置的提示信息， 哎，你会发现呢，它在教我们如何去修改数字转字母串的这个四千三百位的限制， 我们只需要写上这段代码就可以了。好，那我来写一下啊，那我在这个 print 这一行的上边儿，哎，我写上 s y s 点儿，哎，然后再写上 side 下划线 int 好 了，不用再往后敲了，现在已经有提示了，然后我们摁一下 tab 键，它会自动地生成两个圆括号，那接下来我们在这个圆括号里边所输入的数字，就是在设置数字转字母串时候的这个位数限制， 那我现在呢，是想解除这个限制，哎，就是不去限制他有多少位，那这个时候我就需要输入零，哎，零的意思呢，就是不限制。 我知道啊，小白看到这段代码的时候肯定会有点蒙，因为大家从来没有见过这个带点的语法，哎，没关系，我们后面呢都会讲到的，现在呢，先不用纠结，就先照着写就可以。 好，那这回呢，我们右键运行，哎，你发现成功的打印了 a， 并且这个数呢真的很大，大家看下边的这个横向的滚动条啊，可以说是特别特别特别的长 哎，所以大家要记住 python 中整数的上限值，它并不是一个固定的值，它取决于我们电脑的配置，哎，并不是所谓的四千三百位啊。好，那最后呢，和大家说一下，就是十六行这个代码，它用到了一个模块叫 s y s， 所以呢，在当前 python 文件的最上方，他会自动引入这个 sys 模块，哎，关于模块相关的知识，我们后边会有独立的章节去跟大家详细的讲解。目前呢，大家先不用纠结， 那为了防止有些同学他不听视频，直接看代码，直接看笔记，那所以呢，我还是把这里删掉哎，然后把这里呢也给他删掉，好，测试一下就行，代码呢就不给大家留了。好，那么这一小节呢，我们停。

学好数学是学好编程的前提条件，下面为大家分享一些等级考试和编程比赛的真题。 我们看这道题，它是 gsp 等级考试二级二零二三年九月份的一道真题。 以下三加代码，实现从大到小的顺序输出 n 的 所有因子，例如输入 n 等于十八时输出十八九六三二一横线出应添入，我们发现它又是一道跟数学有关的问题。来求因数嘛，把一个数的所有因数 从大到小输出。前两行代码特别简单，定一个整形变量 n， 一 开始出示值为零，用户可以手动输入 n 的 值，从第三行开始进入到负循环。那我们知道，进入负循环，它一定要从大往小了循环。 这个四有变量 i 的 值应该先代替 n， 然后一点点的减少，所以 a 选项就马上排除了。 a 选项没有设置任何循环的出使值啊。判定条件，他是一个无限循环了。 b 选项呢，他是从小往大便利的，只有 c 和 d 是 从大到小进行便利的。 那 c、 d 两个选项他们的判定条件不一样，我们看 c 选项，他的判断条件是 i 大 于零，这样呢， i 的 取值可以取到一，对不对，他一点点减少可以取到一，而 d 选项最小，只能取到二， 他就会漏掉每个自然数的最小因子，漏掉那个一，因此 d 你 不能选。这道题还是比较简单的，那我们就选 c 就 可以了。