北师六年下册数学，圆柱容器类型题

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

如果咱们家娃现在还在为数学发愁，请在评论区里边留言，王老师重点讲解大家最关心的数学问题。像黑板上的这种浸墨问题，在小升初考试也是重点。如图，玻璃容器的底面直径为十二厘米， 它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高九厘米的圆锥形的铅锤， 当铅锤从水中取出后，水面下降了零点五厘米。问，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 要求铅锤的底面积。我们已经知道了铅锤的高，我们关键要求出这个铅锤的体积，那么同学们想，铅锤的体积应该等于从里边取出这个铅锤以后，下降的那部分水的体积就是铅锤的体积， 那下降的那部分水的体积应该等于圆柱形玻璃容器的底面积乘下降的高度。所以啊，那这道题的关键就是求铅垂的体积，那因为这个圆柱体它的底面直径是十二厘米，所以下降了零点五厘米。从里边取出铅垂，那么铅垂的体积就是 p 乘括号里的二分之 d 括起来的平方乘 h h 是 下降了零点五厘米，那这样我就能求出这个铅垂的体积是五十六点五二 立方厘米，那千锤的体积我求出来了。根据圆锥，它是一个圆锥体，我们这个圆锥的体积等于三分之一，底面积乘高，那我们求的是底面积，那底面积应该等于千锤的体积除以 三分之一，然后再除以千锤的高 h 代入数据，五十六点五二 除以三分之一，然后再除以铅锤的高是九厘米。通过最终的计算，我们求出铅锤的底面积是十八点八四平方厘米。 这道小升初的考试题你都掌握了吗？啊，关注王老师，让数学考满分！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册圆柱与圆锥的例例，圆柱的容积。首先我们来回忆一下，上一节课我们学习了圆柱的体积， 圆柱的体积公式是怎么推导的？我们把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，我们在转化的过程当中，我们发现长方体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积， 长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以推导出了圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示 v 等于 s h， 或者是 v 等于 pi r 的 平方 h。 那 今天这节课我们学习的是圆柱的容积， 那大家首先回忆一下什么叫容积，还记得吗？对，容器所能容纳物体的体积叫做容积，也就是说它里边能有多大的空间，就叫做它的容积。 我们在五年级已经学习过长方体、正方体的容积，它和体积的计算方法完全一样，所以容积的计算方法与体积的计算方法相同，但是它所用的数据要从容器的里面来测量。 大家还记得我们常用的容积单位有哪些吗？所有的体积单位都可以用做容积单位，比如立方米、立方分米、立方厘米，但是当里边装液体的时候，我们还要用到容积单位，谁呢？升与毫升， 那么这些容积单位之间的净率是一个非常易错的点，我们来一起梳理一下。一平方米等于一千立方分米，一立方分米等于一千立方厘米， 相邻两个体积单位间的净率是一千立方分米呀。当时装液体的时候，它还有另外一个名称，就是升立方厘米，也就是我们所说的毫升。因为立方分米和立方厘米的净率是一千，所以升与毫升的净率 也是一千。不管是做填空题还是解决问题，这些单位的换算特别容易出错，孩子们，请你按下暂停键来记一记吧。 那好，知道了容积的计算方法和体积的计算方法一样，还知道了容积单位之间的戒律。那么今天我们学习的例六就非常简单了，来看例六 下面的杯子能不能装下两袋这样的牛奶，数据是从杯子里面测量得到的。首先我们来看告诉了杯子的内直径是八厘米，还告诉了一袋牛奶的容积是二百四十毫升。 那要解决这个问题，其实也就是计算什么呢？对这个杯子的容积，杯子它是一个圆柱体，那么我们该怎么样求出圆柱的容积呢？容积和体积的计算方法一样，那我们是不是要求出来这个杯子的底面积 乘高，那告诉的是直径，所以杯子底面积三点一四乘直径除以二的平方等于三点一四乘四的平方，最后结果等于五十点二四平方厘米。知道了杯子的底面积，再用底面积乘高等于它的容积。注意这里得到的是五百零二点四立方厘米， 问能不能装下两袋这样的牛奶，我们要给他换算成毫升，因为一立方厘米还有一个名字就是毫升，所以五百零二点四立方厘米就等于五百零二点四毫升。 接着我们求出来两袋牛奶的体积是二百四十乘二，等于四百八十毫升。然后把杯子的容积和两袋牛奶的体积进行比较，五百零二点四大于四百八十。答，杯子能装下两袋这样的牛奶。 通过这道题我们发现，求圆柱的容积是不是和它体积的计算方法一样，只要注意单位的换算。来，孩子们，我们规范总结一下，圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所用的数据要从容器的里面来测量， 用到的体积公式是一样的， v 等于 s h 或者 v 等于 pi r 的 平方 h。 第二点也是我们计算时最容易出错的一点，要注意单位是否统一。 掌握了方法以后来看这道练习题，我们教材二十五页做一做的。第一题，小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是八厘米，高是十五厘米。 如果两人游玩期间要喝一升水，但这壶水够喝吗？这道题他和例题同一类型，那我就交给你了。王老师把这道题的答案放在评论区，如果你能做对，给自己点个赞吧！

圆柱容器的底面积是一百平方厘米，装有高十六厘米的水，将底面积尾二十平方厘米的长方体铁块放入水中，求水面高度生长了多少，这是一道典型的水中浸入问题。只是容器变成了圆柱体，原理是不变的。水的底面积和高度改变啊，唯有体积是不变的。 根据已知条件求出水的体积等于圆柱体体积等于长方形体积等于进屋后的水体积同样等于，这是它的底面积等于圆。减去正方形 水的体积，除以进屋后的底面积，就等于进屋后的高，最后减去进屋前水的高，就是水的上涨高度了。

今天来看一道关于长方体容积和圆柱体容积的题目。先来读题，如果把一块铁块放到一个装有水的容器中，铁块会沉入水底， 水面会上升。现在有一个圆柱，铁柱底面周长为二十五点一二厘米，把它放入一个长方体玻璃容器中。 先来看第一问，求这个圆柱的底面半积。第一题就是送分的，所以呢，我们可以直接开始写了，他都已经告诉我们底面周长是什么了，周长公式应该是为二派啊， r 是 他这个底面的半径，而他这个球的问题就是底面半径，而题目你告诉我了，而 pi r 就 等于二十五点一二，那么而那么 pi r 就 等于十二点六一。啊，不对，十二点 十二点五六，那么 pi 就 等于三点一四，这里 pi 我 们就取三点一四，那么 r 就 等于四，我们就可以写达了达底面半径 为四厘米。我们现在来看一下第二题， 如图，小东同学在玻璃体容器的中装了一些水，小东同学把圆柱体完全进入水中，水面上升了八厘米，他又把这个铁柱垂直拉出水面五厘米， 就是这里拉出了五厘米，然后呢，水面又下降了二厘米。他的问题是，这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？忽略不计，这个玻璃的厚度。 好，我们这道题我们先要明白他的思路，就是说他原来有这么多的水，然后呢在里面放入一个圆柱形的铁柱，然后呢，他就升高了八厘米，后来呢，你把这个圆柱形铁柱拉出来了五厘米，他这个水面随之下降了二厘米。 有这道题的思路，思路知道了，现在就需要看一下这个他这个题目是怎么求的， 我们知道他的这个应该是从这里放入再拉出来，他的这个进行的过程应该是这样进行的，但是呢，我们想要求出来这道题，有一种更简单的方法，就说不用设未知数，就可以这样求， 倒着求，这样就可以不用设未知数，也可以轻松的求出来这道题的答案，但如果正着求有形，会要用到方程，方程不好做。 想要明白这一题，我们还要先知道一个东西，就是长方体的长圆柱体的容积应该是底面积，乘高就是应该是 pi r 方 h 圆柱体的体积公式，但是呢，这里我们由于明白的不确切，而这里我们已经知道了，所以呢，我们已经知道它的这个底面积，所以我们就可以把它看成底面积 层高，这样玩会好求很多，这个是关键的一个公式，我们给他留下来， 我们反过来看看，这个圆柱体应该高五厘米，而我们又高，我们知道了，我们现在求底面积，我们又知道这个圆柱体，他这个圆柱体他的底面积我们不知道，但是呢，我们知道的是他这里上升了五厘米，我们就可以用五 乘以这个圆柱体的半径，圆柱体的半径就是四，那么五乘以四的平方，再乘以 pi 就 等于 不乘五了，就用四方就等于十六 pi cm 的 二四方，这就应该是这个圆柱的底面积，然后呢，用十六 pi 乘以五 就求出来了，这一块的体积是八十派平立方厘米， 然后呢，知道这一块了之后，我们再得知这里竟然上升了五厘米，这里下降了二厘米，那这一块的体就应该就等于这里下降的二厘米的体积，所以我们只需要用八十派除以二就可以求出长方体容器。一厘米高的体积是多少？八十派除以二等于四十派 立方厘米。这里求出来，那就比较简单了，他这里说他上升了八厘米，那么他一高一厘米是四十拍，那么就用四十拍乘以八等于三百二十拍立方厘米， 他这个长方体上升了三百二十派，那说明是他这个原来的圆柱体是完全沉进去的，那么我们就可以知道，他这里这个圆柱体刚好就占了他这个这里的三百二十派的这个体积，那么只需要用三百二十派除以 我们刚刚求出来他的底面积为十六派，那么呢除以十三百二十派，除以十六派就等于二十 cm。 好， 他现在就求出来了呀，他的高就是应该是底面积乘高，然后呢体积，那么体积再除以底面积，那就等于高了，我们就可以写达了，达 高是二十厘米。这道题就到这里。

今天给大家讲一题六年级第三单元圆柱与圆锥单元的附加题。这一题的核心思路呢是抓不变量。 读完题目，分析完图片，我们会发现它是属于一个很经典的积木问题，那么积木问题当中，水的体积往往是我们重点关注的对象，而这一题让我们求物体放入之后的水深是多少厘米，而此时水是没有溢出的，说明水的体积就是不变量。 而此时此刻这个水所形成的物体的形状就是一个圆环柱，就有点像我们的卷纸一样的一个形状，而这种形状的体积就等于底面积乘高，和圆柱是一样的，那么我们要反求高，只需要用水的体积去除以它此时的底面积，也就是这个圆环的面积 就可以了。为什么我选用分数的性质直接进行约分减少计算量 列出来之后呢，会发现上下都有三点一四这一个因素，直接就可以把它约掉，很快我们就可以算出来等于二十七分之三百六十，再约一下就能够得到最减分数三分之四十厘米。最后答，这时容器中的水深是三分之四十厘米就可以了。

今天给大家讲一讲啊，关于这个圆柱圆锥的非常经典的一个体型，有一个圆柱形的容器给了底面半径是十厘米，给了侧面积是九百四十二，所以这个数马上就小，我不往后看， 测面积等于什么？测面积等于的是底边周长乘以高，那恰好这道题就问的是什么高是多少，所以大家清楚，只要我知道了周长，那么知道了测面积其实高就可以求，但是周长给的是半径，那么半径知道了，我们自然就知道周长了， 所以在这里面啊，同学们要明白，第一个是半径给了，那么是不是直径就是十乘二等于二十厘米， 所以这个时候测面积又知道了，那么我们要求高就非常简单了。哎，为了方便我们后面的做题，所以这个时候我们的 h 你 标记出来，他求的是容器的高， 那结果就是用九百四十二，我除以底边周长，底边周长是不就是二十啊？那么我先除三点一四吧，除派啊，再除以二十，所以通过计算，我们算了这个结果应该是 十五厘米，所以此时你会发现这个圆柱形的容器的高就是十五厘米。来我们一起看一下二文啊，如图，给了一二，完了三，大家非常清晰的看到，其实就是将实心的圆柱体 放到了我们的容器当中，但是来看第一个是给的是什么呢？给的是实心的高，为圆柱形高的三分之二，所以在这句话当中，同学们可以看到谁是单位一啊？ 是不是圆柱形的高是单位一，那马上就想，哎，圆柱形的容器的高我知不知道？在上一问，大家看一下，老师标记的非常清晰，十五厘米，所以这句话叫做单位一已知。 那已知我们都明确用什么法呀？用乘法，所以我不往后读。我第一个事能明确的就是我的铁柱的高，老师用 h t 来表示了， 就可以用十五乘以三分之二，通过计算，它是十厘米的一个高度，它又告诉我们，实心的圆柱体的底面半径比圆柱形的容器的半径 小五分之三，所以再思考圆柱形的半径值当，哎，在这呢，数据十厘米，所以这一块是十厘米，比它小，还是我们所说的已知用乘法来解决，所以在这里面我就知道二铁了， 二 t 就 可以用十乘以括号少五分之三是吧，那我们就减等于多少，等于的是四厘米，所以知道了 h， 知道了二，我们还能干啥呀？接着往后看，他问的是体积，所以这个时候，哎，同学们都知道，体积也就是微铁 底面积乘高啊，半径知道了，代入公式就可以了。 pi 乘以四的平方乘以的是十，结果等于一百六十。 pi 老师为什么这么写呢？考试的时候，大家自然把派换成三点一四啊，我为了最后的计算，这样的话计算更简易， 那么算出来的结果是五百零二点四立方厘米。那么二问 a 结束了，非常简单的啊，两个小题，我们一起来看一下。三问三问呢，在二的条件下，现有半径是五厘米，高是十厘米的，大家重点看啊， 是圆锥了，圆锥若干。知道他，其实大家就会想，哎呀，那是不是我可以表示出来微锥的体积呢？那么我们接着往下看， 水变成冰，哎，这句话是非常关键的，这句话当中谁是大卫因呢？由水变成了冰，所以你的体积减少了九分之一，我是不是得跟原来的水比的呀？ 所以这句话当中其实是水是单位一，而在这里面给的是冰。我并不知道水，所以这块应该叫做未知用除法。 所以很多同学啊，是这块第一变算的时候用乘法，他发现，哎，好像是不是数据不对，他又回头看的，也有同学直接用的是什么呀，这老师给误了啊，有的同学直接用乘法了，我们未知应该用的是除法， 所以呢，这个时候我们接着往下看，我已经知道了锥的半径和高，那么来表示一下吧，我，微锥等于什么呢？这个是兵啊， 那这个时候我们代入公式， pi 乘以五的平方，再乘以高，哎，别忘了乘三分之一二是锥，结果是多少？是一百 pi， 一 百 pi 是 不是等于三百一十四啊？立方厘米，所以搞定了兵的，那么我们就知道 微追水的老师用水来表示了啊，所以这个时候我们还是所说的位置用除法，我就可以用三百一十四除以括号一加九分之一。很多同学在这做错了，我们通过计算是二百八十二点六立方厘米， 那这个时候我们搞定了水，那么大家再来看后面说啥了，说这个时候呢，我们把实心的铁柱放到了容器当中，如图三这样的样子啊， 那么将圆锥冰圆锥化成水，再放到里面去，你肯定不能放一个，人家强调的是若干注入的水，将实心铁柱完全浸没，需要了多少个冰圆锥，那大家就想 我能用多少个呢？还得是整数个，所以这个数不存在什么几分之几。我们先看这个问题啊，老师经常给大家说，我说如果一个整体的物体被水浸没了，那么你想算它整体的体积，它是由两部分组成的，就是微总等于谁， 等于的就是微水的部分加上微铁的部分，所以这个大家应该是非常熟悉的，你先去分析这个问题啊， 那么我现在不知道我应该放多少个，也是让大家求多少个，所以老师呢，想问大家，我们可不可以把它一分为二的来看呢？就是我只研究 刚好进末这个实心的圆柱是不是整个的高度是十厘米，也就是说我只要求出来哪部分呢？粉色我画的这个部分的一个高度，我用大 h 来表示， 那也就是说我知道了十厘米，知道了一个 h， 我 就可以求小 h 的 高度，因为整个圆柱形的一个高度我是知道的。那么同学们，老师还给大家讲过，你去俯视图看一个物体的时候， 它里面是有被积木的，哎，实心贴住，所以这个时候水是在哪？水是不是在圆环的这个部分？你的底面积，如果你分为两部分，看，我先算刚好积木需要多少水是不可以的。同学们， 那这个时候，那么我再去算我用多少个，整数个就可以了，大家会看我刚好寂寞的话，你的底面积是由原来的整体的一个圆柱形的容器变成了一个圆环，所以我现在想求圆环的话， 是不是已经给了题干中，题干给了半径是十啊，那我们在二问当中求来了，铁是谁？是四啊？所以圆环的面积大圆减小圆，我们可以表示白太 乘以十的平方减去派乘以四的平方，这个就是老师所说的大圆减小圆，那么这是底面积，我们体积知不知道呢？我们体积其实是已经知道了，是不是我们刚才所说的，我需要的是十厘米的， 所以十厘米的我们底面积是知道了，那么我这个高度是十厘米，所以体积我就知道了，我给他乘以十即可。 面积乘高是不是就求体积？所以这个时候我的微水的体积我就可以求出来，那大家通过计算啊，我们可以算出来，他应该是八百四十乘以三点一四，这个我先不给大家算，我为啥不给大家算？因为在考试当中，这个大家可以练一练，是就少一步计算啊， 那这个时候我想知道个数到底是多少呢？哎，同学们是不是也可以求了，一个是二百八十二点六，我现在需要这么多， 这么多，那么这个时候是不是我直接用八百四十乘以三点一四，我再除以二百八十二点六即可呀？ 所以这个通过计算啊，等于的应该是九又三分之一，那么在这里面有提示，人家说的是整数个，所以我不能写成九又三分之一，我要写成谁，我约等于的是十个， 也就是说我需要的是十个的一个并圆锥，那么我这个时候还要求谁呀？我求的是这个部分。那同学们就回到老师所说的这个问题了，有同学说，老师我算出来多的这个三分之二的一个体积，除体面积行不行？求这高度 可以啊，但是我是这么想的，我就整体算了啊，我整体就是想让大家去强化这个概念，微总等于谁？ 那么整个微的一个体积其实是由十一个冰圆锥，也就是十乘以二百八十二点六，我加上铁，微铁的一个体积，而微铁的体积我们在上一问，五百零二点四已经求出来了，所以我给他加上五百零二点 四，所以这个时候呢，我们就可以知道整个柱加上锥的总共的体积值，到我给它扩起来，除以我现在的一个底面积， 那底面积这回就不能算圆环了，那么完全即墨我这个整体的，知道了我这个整个圆柱的半径，我知道那底面积不自然就是 pi 除以谁，也就是三点一四 乘以十的平方，那么前面的表示的是谁呢？表示的是微总除以的是谁？微的就是我们整体的一个底面积啊，是 s， 那 么是不是现在的高度我们就知道了，老师用一个 h 线啊， 所以呢，这个时候通过计算啊，应该是十点六厘米的一个高度，哎，十点六厘米的高度已经知道了我们整个的一个口，这个小 h 这个口啊，那么是多少呢？我们就可以用十五减去十点六，结果等于四点四厘米，所以这个题啊，非常经典，也是同学们容易出错的一道题，老师给大家把这个题录制一下啊，重点去复盘，好好再来做一做，非常不错的一道题。

六下数学最难的圆柱与圆锥填空题，吃透这六十种题型，能稳住数学半壁江山！六下数学圆柱与圆锥填空题专项训练，不用盲目刷题，不用啃课本，专攻一说题，磁积得分填，全是高频坑题， 考前必刷，家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，考试的时候一分不丢。总共有六十题，需要的家长留！

我是数学老李，今天我们是压轴专项，我们来看一道六下的压轴题，好，那我们来看一下这道题啊。 壶盖圆柱形壶盖一定要圈起来，很重要啊。如果我们在算表面积的时候，我们要知道，我需要忽略掉上面的这个表面，给了底面，半径给了高，那我想算啥都能算的对不对？我想算侧面积，想算体积都是可以算的，直接套公式就可以了。第一问，求容器体积，那就直接来 b 等于派二方， h 派取三往里带三乘以半径二十平方乘以高度二十五， 好，算出来是三，后面四个零单位是立方厘米，怎么算的啊？很显然，我会用四百先乘二十五，因为这个可以凑一个整百，对吧？然后再去乘三这第一本，然后第二本 装满水之后，装满水的意思是什么？装满水的意思是我水的体积就是容器体积，这个时候将一个底面周长为九十厘米的圆锥形物体放入水中，完全浸没， 这个摇圈很重要啊。然后我们去取出这个圆锥形的物体，这个时候圆柱形的水面下降了三厘米，那我们把这个量给搞清楚，本来是满的，我把圆锥完全浸没之后，溢出去的这一部分水是不是等于我圆锥的体积？ 那我把圆锥拿出来之后，我水面下降高度所对应的这部分其实就是我溢出部分的水。我给大家把图画一下，会更加明确来，这是状态，装满水的一个圆柱，我把它称之为一个状态。第二个状态是什么？第二个状态是我往里面加了个圆锥， 完全凝固了，此时此刻有一部分水是流出来的，这个是那部分水。现在呢？我是不是可以很容易的看出来，对于状态二来说，这一块的体积，也就是圆锥体积，是等于我一出部分水的体积，对吧？好，状态三呢？状态三，我把圆锥拿出来，我这部分水还在外面， 然后我水面会下降，我是不是能够很明确的知道，这一部分水的体积，加上我里面还剩的水的体积，应该是等于我的整个容器的体积，而我们通过第二个状态又知道圆锥体积等于这一部分水的体积，那么我就知道了一个很关键的事情，叫做圆锥体积等于 下降部分水的体积， 这个关系明确了之后，我们就可以直接来了，为什么呀？因为下降部分水的体积我们是很好算的啊，这部分体积给了高度，给了底面的半径啊，我们可以直接套等于 pi 哪方乘以 h， 这个 h 应该是下降部分的水高度，是吧？那就是三乘二十平方，乘以三，算出来是三千六百平方厘米。好，锥体就有了，给里面周长，其实就是暗示我们它已经可以算出半径了，那我们把半径算出来， 半径是周长除以二， pi， 对 吧？ c 除二， pi， 那 九十除以二，除以三， 那这个是可以约分的，四数五，再数三等于十五厘米。好，现在呢？他让我们算的是圆锥形的物体。高啊，那高怎么算的呀？是不是就直接套公式就行了？ h 应该等于三乘以，锥体除以 pi 乘以。啊，锥体平方， 那我要除谁呢？除以三乘半径的平方，十五的平方， 然后我们可以去做一些约分，对吧？这俩肯定是约掉了。好，剩下的自己去算一下，三千六除以二百二十五是多少，最后算出来是十六厘米。好，那这就是第二个。好，那我们来看一下第三个，第三个，我们先读一下题。 取出圆锥体的物体之后，先把一块棱长为六厘米的正方体切块，完全浸没，完全浸没小圈， 所以我水面上升的这一部分体积应该是等于我的正方体的体积啊，这是一个信息，脑子要有啊。又将一个直径为八厘米的直径要圈圆柱形铁块垂直放入圆柱形的容器啊，涂在这啊，说圆柱形有一部分是露出的，也就说它并不是一个完全积木， 且它的下底面没有与容器接触，此时圆柱形铁块进入部分的高度 比，这个时候注意啊，它的限定是这个时候不是最开始了，水面高度的四分之一还多一点一五厘米啊，也就说这句话，他给了我什么？给了我此时水面高度和我静默高度的一个关系。 问，水面此时高度是多少厘米啊？那这个题呢，我觉得他既然问的是高度，我们就无脑，干啥无脑数啊？我们就设此时水面高度为 s， 为了让我们可以辨认出来，我就写 h 磁水啊， 简写了，这个是 s。 好， 那我们其实可以把进入水的高度是不是也用 x 表示出来，因为它有这句话吗？啊，我们直接可以把 h 进 等于四分之一 x 加上一点一五。 ok， 那 这时候呢，我们肯定要把这个图画一下，因为你画了图，你才知道我们的这个数量关系是什么？我们来看一下。首先是第二份的状态，它应该是这样子， 就把这个圆锥扔出去之后，我有一个水面的高度，这个呢是三，这段是多少？这段应该是二十二，因为我总共是二十五吧，然后半径是二十，那我直径应该就是四十，我画是一头啊，接下来他先是把这个正方的铅块扔进去，扔进去之后水面会上升一部分， 这是正方体，水在这上升高度呢，其实也可以算，因为我们知道这个正方体的体积，但是我先不算了，我们先把最后一个状态写出来，然后再去判断一下我需不需要参与过程的数据。那最后一个图呢？是我再塞了个圆柱，那再塞了个圆柱的话，我这个水面肯定还会继续上升了，我的圆柱是露出来的 这样的一个状态。好，现在呢？我刚才不是设了个 x 吗？这个 x 是 什么？这个是 x 啊，因为是此时水平高度，这个呢是这一段 啊，是我静默的一个高度啊，这个是四分之一 x， 加上一点一五。好，我们来找数学关系啊。首先呢，我画一条线，你们来品一下这条线， 为什么我画了这条线？因为对于一个不完全浸没的物体来说，我是不关注它未浸没部分的，就这个部分对我来说没有意义的， 这个时候可以扔掉，我只考虑下面部分。那下面部分我们关注一下，它是由几个部分构成的，第一个我有水的体积，第二个我有浸没的圆柱体积，我写个镜子。第三个我是不是还有正方体积？ 这几个体积能不能都表示出来？其实可以，对吧？对于正方体积来说，因为我知道边长，所以他直接是六的三只方，六乘六十六，二百一十六。对于水的体积呢？水的体积跟我最开始的水的体积是不是一样的？ 水的体积其实可以通过谁来算？是不可以通过这个来算，因为我在加入这两个东西的过程中，水是没有溢出去的。好，所以这部分水的体积呢，我也可以直接列，所以我知道它的形状是个圆柱形，而且它有高度，它有点圆半径， 对吧？好，那我们来算一下啊。呃，底面积我们可以一次把它算出来啊。这个 s d 大 的啊，是二十平方乘以 pi 就是 乘以三啊，直接等于一千二啊，单位是厘米平方平方厘米，那我就直接用底面积来乘呗，相当于是一千二乘以二十二。我先不写啊，因为我最后可能还是通过列方程来解的。 水的体积可以表示出来，然后呢？我这个镜膜部分的圆柱体积能不能表示？可以吧， 因为我有高度啊，高度是这个呀，我有没有底面积？有的吧，因为他给了底面积啊，所以说他可以表示成什么？四方，这个是乘以 pi 乘以高度，高度是它 抄一下四分之 x 加上一点一五，这个是 v 柱。静默的体积，注意啊，我在算的时候我只算静默体积，因为我非静默的部分，就跟他我这个部分是没有意义的，这个部分是不会影响到我水平上升的，对吧？好，大家思考这么一个问题，我现在这三个部分 全部加一块是什么？那我换个颜色啊，来看，水的部分 加上这个正方体加上静默的部分，哎，我这个橙色部分的体积其实就是一个啥呀？不就是一个圆柱形吗？而且这个圆柱形的高是谁？是不是 x？ 所以 我最后一步是不是就出来了？我的总体积是可以怎么表示？底面积一千二乘以， 然后这个加这个加这个，这三个相加应该等于我的最后一个。好，然后去求解这样的一个方程是不是就可以把它解出来了？ 那这个解方程的过程我就不多说了，大家自己去做一个预算啊。这道题的核心是要搞清楚总体积等于谁加谁加谁，把体积的等量关系找到，这题就迎刃而解了。

学会这个题啊，让你对圆柱体的表面积和体积更加的理解来看，求半圆柱体的表面体和体积。 首先来看表面积，是不是上下两个底占一个，红色长方形占一个侧面的一半 来看，这个切面是个长方形，它的面积就是长乘宽二乘六等于十二，所以再看上底和下底，它拼起来是不是一个整圆，所以我们用派二平方就可以算出来。 因为直径等于二，所以半径等于一，直接是三点一四乘以直径除以二的平方等于三点一四，那再来算这个侧面积。 我们知道侧面积它等于底面的周长乘以高，那这一半呀，就是二分之一，底面周长乘以高低面周长等于派地，就是二乘三点一四， 它这一高是六，等于十八点八四平方米，所以表面积就是这三个加起来。再来看体积，怎么算？ 像这种直棱柱呀，包括长方体、正方体、圆柱体，他们的体积公式，我们只需要记住一个等于底面积乘以高就可以。那这个半圆柱体就等于底面积乘以高的一半， 二分之一 s h， 那 就等于二分之一乘以，那极点就等于 pi 二平方 r 等于一，就是三点一四乘以一的平方乘以六， 等于九点四二立方厘米。好，这个题我们就算完了，如果你觉得我讲清楚了，你学懂了，可以点个关注，顺便转发给身边爱学习的朋友。

我们现在读题，如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积为二比三， 二比三这个关键词我们可以用笔给它圈出来。在甲容器中有个体积为三十立方厘米的铁球，我们可以得出来，这个铁球的体积应该为三十立方厘米，此时两个容器中水面高度相差为一 厘米。如果把铁球从甲容器移到乙容器中，甲容器既然为三十，那如果直接移过来，那说明这个东西也一定为三十，这是一个也是一个有用的条件，两个容器中的水面高度还是相差一 则甲容器的底面积是多少？想要搞懂这道题目，首先我们首先要知道圆柱体，圆柱体的体圆柱体积公式， 我们比较常见见到的应该是 pi r l 或者是 pi r h， 但是呢，这个比较难理解，因为这里面我们都遇到的是底面积啊，高高度啊这些比较文字说法，所以我们应该把它，我们可以把它里基理解成体积应该等于底面积乘以高 或者是乘以母线，但是呢，由于这里母线没怎么用到，所以我们母线就不看了，我们就看底面积为高，但是这个公式我们也可以延伸一下就可以延出来，高就等一定等于体积 除以底面积， 这笔不太好写， 这两个算这两个公式比非常重要，我们后面要求解出来这道题，经常会用到这两个公式，如果这两个不知道，那么题目就是白搭，可以来看题目了。 因为由于这里的条件给的比较稀少，所以呢，我们要用方程，这里有一个很容易误导人的这个条件，就说很多人看起来这个好像是一样的，但是呢，他条件并没有给我们这个条件，就算油是一样的也是巧合，所以我们不能把它当做一个 等量关系来做。所以呢，我们就设他，既然，既然他都告诉我们了这个是为二比三的面，那个底面积关系，那我们就可以设假的假容器， 底面积为二 x 平方厘米，以这个容器我就省着写了，就是以底面积 为三 x 平方厘米。好，未知数射出来了，那接下一步该怎么呢？接下一步肯定是要列等式等量关系，但要列等量关系，我们需要知道哪里是等量的， 这里就那一厘米就要派上用场了，因为虽然说我们不知道他们俩的高度是一样，但是如果我们拿出一把尺，我们给他中间这样画一下， 我们可以很容易的得出来这个东西，这个东西，这个这个圆柱体，这个长的应该就是等于这个圆球的体积，而圆球的体积他也是题目中也是告诉了我们应该是为三十的，所以呢，我们就可以求出来，要求我们就要求这个是多少， 把它求出来，那就好搞了。呃呃，不是这里这个求出来了，应该是一厘米，我们可以把它既然等于一厘米，那我们就可以靠这个做简单关系，那么这个三十呢？ 这里就要用到这里了，它的高呢，我们要它的高本来就等于一了，那就等于体积，除以底面积，它体积等于三十，底面积等于二 x， 那 么三十分之二 x 就 等于一厘米， 这个方程就不用单位了。然后呢，如果这个明搞明白了，那这里也可以清晰的看出来，他这里也是 也是相差了一厘米，那么这里也是同样为三十，那么这个三十呢，我们也可以靠这个同样的方法给他解出来，就说这里呢，我们也可以求出来，三十分之三 x 也等于一， 把这个放一边，那么呢，他这里高的变低，少了一厘米，这个低的变高，也高了一厘米，那么我就可以把它加起来了。 二 x 分 之三十，加上三 x 分 之三十就等于二，这里减方阵就给他省略 x 就 等于十二点五 x 求出来了，那么他这个底面积就可以很容易的解出来了。十二点五乘以他这个二 x 嘛，乘以二就等于二十五 厘米立方厘米，我们就可以求解写答了，答底面积 为二十五一包厘米，可能有人要开要在这里问，就是说为什么你把这里的 x 给他带入到这里面，他反而不对了，把他带到这里面，他们也都不等于一，而这里呢？因为我们要知道就是他这个高度，你并不知道他这里的 确切的因他的这个底面积，他这个底面积你一开始不知道的，所以他俩的底面积是二比三，并不一样，所以呢，这个 x 只能当一个未知数来看，你不能把他直接带入进去。

别人的视频平平无奇，蒲宣视频带你学习，今天蒲宣来给大家分享一道六项其中一口题。首先咱们读题，做一个无盖的圆柱形水桶，底面是六点二八分米， 高是六分米，至少用铁皮多少平方分米，最多能装水多少升？铁皮厚度忽略不计。首先咱们来画一下关键词，第一个是六点二八， 第二个是六，百分之九十的同学都算成了两个底。今天我先带你吃透这道题。首先这道题它我们的周长有了，我们是不是可以求它的半径，半径怎么求呢？用六角二八除以三角一四，再除以二， 最后半径就等于一分米， 它的高是六，至少用底 p 多少平方，呃，分米。这是让我们求什么？是不是它表面积？表面积算出分两个部分，第一个是求侧面侧面积，第二个是求两个底面积。我们来先求侧面积，侧面积的公式是什么呢？就是二平方 h。 哦，那我们的他给出了我们底面底面周长，我们的底面周长就是六点二八乘以高的六，六点二八 乘以六，加上加上我们两个，呃，两个底面，那我们看这道题，他是一个五个的，说明他就有一个底面，我们再用再加上三点一四，就算一个底面就可以了。三点一四乘以一的平方 就等于四十点六八平方分米。 第二问他说最多能装水呃，多少升？呃，最多能装水多少升？那我们就不用看他的五个和五个了，也就是他的容积。容积公式体也就是容积，也就是求他体积。我们体积公式什么呢？也就是， 嗯，配 f a 配 f h， 那 就是用三点一四乘以一六平方， 再乘以个六就可以了，最后等于十八点八四 d m 电呃平方立方，呃立方立方分米，然后再给它换算成，也就是十八点八四升。 所以最后我们至少用铁皮四十点六八， 最多能装水十八点八四升。 同学们，你们听懂了吗？

六年级家长注意了，孩子学圆柱圆锥是不是总卡壳公式记混题型不会，家长辅导没头绪，别愁。 二零二六版六年级下册数学圆柱圆锥重点题型答案版来了二十四页，全是高频考点易错题，每道题都有详细解析， 想要马上用拍电子版不懂下单问客服，想动笔练拍打印版，打印好直接邮寄左下方小黄车赶紧抢，部分地区不包邮，手慢无。

同学们大家好，这节课我们共同来学习圆柱的表面积， 首先请大家看一看图中给出的是圆柱形纸盒，如果要做一个圆柱形纸盒，接口处不系至少需要用多大面积的纸板呢？ 我们一起来看一下。这个圆柱，它的高是三十厘米，底面半径是十厘米，要求的是需要多大面积的纸板，那你是怎么想的呢？ 根据他给出的问题，我们知道要求多大面积的纸板，实际上就是求圆柱的表面积，那圆柱的表面积分为哪几部分呢？ 圆柱的表面积也就是上面面积，下面面积以及中间这个曲面的面积，上下两个面，我们把它称作底面， 那球表面积就是球两个底面面积的和加上中间这个曲面的面积，我们可以把曲面单独拿出来， 这个曲面就是侧面，这样我们也得到圆柱的表面积，就是两个底面的面积加侧面的面积。 圆柱的底面积我们根据圆面积公式就可以求出来。圆柱的侧面积怎样求呢？我们一起来看一下。 要想求圆柱的侧面积，我们可以先看一看圆柱的侧面是什么图形呢？ 根据刚才的推导，我们知道求出侧面积，再加上两个底面积，就能计算出圆柱的表面积等于圆柱的侧面积。加两个底面面积 可以用字母表示出来， s 就是 表示面积的意思，表面积等于侧面积加两个底面的面积。 圆柱的侧面展开后是一个什么样的图形呢？你能想办法说明吗？我们可以把圆柱的侧面给它剪开，这样沿着高给剪开， 剪开之后呢再把它去展开，我们看一看， 我们还可以用一张长方形的纸卷成圆柱形，那通过上面的两种做法，我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，上下两个底面呢是圆形，并且侧面的 展开图中这个长方形的长就是底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 根据刚才的剪拼，我们知道把它的侧面沿高剪开后，会得到一个长方形，并且这个长方形的长是圆的，底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 那接下来我们就可以分别来推一下它的面积。首先我们知道有两个底面，这两个底面是面积相等的，侧面呢展开后是一个长方形， 长是底面周长，宽是高。圆柱的侧面展开图的长和宽与圆柱的关系我们知道了。怎样去求圆柱的侧面积呢？ 根据刚才我们在整理时所描述的一样，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高， 用字母表示 s 侧等于 c 乘 h。 这样圆柱的表面积由上下两个底面和一个侧面组成，圆柱的表面积就等于侧面积加两个底面的面积。现在你能计算出至少需要用多大面积的纸板吗？单位十厘米，我们一起来看一下。 先求侧面积，当然这里会用到它的底面半径十厘米。 侧面的底面周长应该是二乘三点，一四乘以十，高是三十，也就是这个长方形的宽是三十。 那至少需要用多大面积的纸板，就是求这个圆柱的表面积，接下来我们算一算， 测面积为二乘三点一四乘以十，再乘以三十等于六十二点八乘三十等于一千八百八十四平方厘米。底面积是三点一四乘以十的平方乘以等于三百一十四平方厘米。 最后可以求出表面积等于一千八百八十四加三百一十四乘以二等于一千八百八十四加六百二十八等于二千五百一十二平方厘米。 你能用相同的方法求这个圆柱的表面积吗？我们一起来算一算。先算它的侧面积等于底面周长乘高，也就是三点一四乘四乘六等于七十五点三六平方厘米。 底面积为三点一四乘括号四除以二括号外的平方等于十二点五六平方厘米。再用侧面积加两个底面积求出总和为一百点四八平方厘米。 我们再看一下这个圆柱，它的底面半径是三分米，高是十分米。侧面积为二乘三点一四乘三乘十等于十八点八四乘以十等于一百八十八点四平方分米。 底面积为三点一四乘以三的平方等于二十八点二六平方分米。这样求出表面积就等于一百八十八点四加二十八点二六乘以二等于一百八十八点四加五十六点五二等于二百四十四点九二平方分米。 第二题，下面圆柱的展开侧面展开图是一个正方形吗？那我们首先要清楚，一般圆柱的侧面展开图是长方形， 如果这个长方形的长和宽相等，它就是正方形。放到圆柱中来说呢，就是如果底面周长和高相等，就是正方形， 这个圆柱的底面周长等于三点一四乘以十等于三十一点四厘米，而它的高是十厘米。 通过对比，圆柱体的底面周长是三十一点四厘米，而高是十厘米，所以这个圆柱体侧面展开图不是正方形，而是长方形。 通过这节课我们知道圆柱的侧面展开是一个长方形，并且长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 通过求长方形的面积，我们能够求出侧面的面积，也就是圆柱侧面的面积。长方形的面积等于长方形的长乘以它的宽，这样推出圆柱的侧面积等于底面周长乘以高， 这是圆柱侧面积的推导过程， 这样我们就能够计算出圆柱的表面积是等于侧面积加上底面积乘二的。 好了，同学们，这节课我们学到这里，同学们再见。 同学们大家好，这节课我们继续来学习圆柱的表面积，大家看一看。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为四分米，高为五分米，至少需要多大面积的铁皮呢？ 那么我们一起来看一下。第一个要求是无盖的，那需要算哪几个面呢？没有盖就没有上面的底面，只需要计算中间的侧面和下底面， 这里要注意没有盖，所以我们只需要计算侧面积加一个底面积。 那接下来我们看一看，测面积等于底面周长乘以高。列算式为，三点一四乘四乘五等于十二点五六乘以五等于六十二点八平方分米。 底面积呢，算出来是十二点五六平方分米，然后用侧面积加上一个底面的面积，算出来，需要铁皮的面积为七十五点三六平方分米再作答。 那我们再来看第二题，如图，把一个圆柱形的薯片盒的商标纸展开，是一个长十八点八四厘米，宽十厘米的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少表面积呢？ 那我们知道侧面积就是这个展开的长方形的面积，他还问我们表面积，表面积就应该等于侧面积加上两个底面的面积， 侧面就我们知道怎么求了。那要想求底面面积呢？很显然我们需要知道它的底面半径，或者要知道它的底面直径。那接下来我们看一看，可以画一个草图， 这样画出来之后，我们再看它的侧面， 这时它的长十八点八四厘米，也就是底面周长十厘米呢，很显然就是圆柱的高， 所以长十八点八四厘米，这个底面周长。知道了，也就能计算出底面的半径，最后就可以求出它的表面积了。 接下来我们来进行计算，先算出底面半径等于三厘米， 底面积就等于二十八点二六平方厘米，当然这是一个底面的面积，那属合的侧面积呢？是一百八十八点四平方厘米， 表面积就等于一个侧面积加两个底面面积，最后算出来一共是二百四十四点九二平方厘米再作答，这个薯片盒的侧面积是一百八十八点四平方厘米，表面积是二百四十四点九二平方厘米。 在生活中计算物体的表面积时，经常要根据实际的情况来分析需要计算哪些部分的面积，那比如这个玻璃杯， 那如果要计算玻璃杯的表面积呢？很显然就是侧面积加一个底面面积，因为没有盖。 那再比如像这个水井，如果说往井的内壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是什么呢？很显然也是一个侧面积加一个底面积， 那还有像柱子表面涂漆，那只需要去计算它的侧面积， 还有通风管，既然通风上下都没有盖的，所以也是计算侧面积，还有压路机压路机工作的面积就是前面滚轴圆柱体的侧面积，所以这些都只需要计算侧面积就行了。 那我们来看实际的问题，制作一个底面直径二十厘米，长五十厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮呢？那就求 侧面积就可以了，也就是用底面周长乘以高，列算式为三点一四乘二十乘以五十，最后算出来是三千一百四十平方厘米。答，至少要用三千一百四十平方厘米的铁皮。 压路机的前轮直径是一点六米，宽二米，转动一周压路面积是多少？那这里面我们同样是求前轮滚轴这个圆柱体的侧面积，要注意这个宽二米就是这个圆柱体的高， 所以列算式是三点一四乘一点六乘二等于五点零二四乘二等于十点零四八平方米，达压路的面积是十点零四八平方米。 我们看第三题，一个圆柱形的水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖， 水池内部底面周长二十五点一二米，池深一点二米。镶瓷砖的面积是多少平方米呢？那求镶瓷砖的面积，就是求它的侧面积加一个底面积，那底面半径怎么求啊？可以根据底面周长来求， 用底面周长除以 pi， 再除以二，算出半径为四米，所以底面积就是五十点二四平方米。那我们再来看一下测面积，用底面周长乘以高算出来等于三十点一四四平方米， 再用侧面积加一个底面积算出来，镶瓷砖的面积为八十点三八四平方米。答，镶瓷砖的面积是八十点三八四平方米。 我们再看这道题目，油桶的表面要刷上防锈的油漆，每平方米需要用防锈油漆零点二千克。刷一个油桶大约需要多少防锈油漆呢？结果保留两位小数，这里要注意是给油桶的表面去刷， 那很显然就是求整个油桶的表面积，所以我们需要去计算它的侧面积加两个底面积。 底面直径是零点六米，高是一米，底面积就等于三点一四乘以括号，零点六除以二括号外的平方等于零点二八二六平方米， 侧面积算出来等于一点八八四平方米。这样我们可以计算出表面积为二点四四九二平方米， 然后再乘以每平方米的零点二千克，大约等于零点四九千克的油漆，然后再作答就可以了。 那通过本节课的学习，我们知道在解决求圆柱表面积的有关问题时，要注意弄清题中要求的到底是哪部分的面积。一般分三种情况， 比如像烟囱、压路机、滚筒、通风管等，只求侧面积，那像笔筒、无盖的木桶、水池等。那需要计算侧面积加一个底面积， 那像如果是求茶叶桶或油桶的表面情况、用料情况等等。那就需要计算侧面积，加两个底面积，同学们一定要根据实际情况来分析， 确定出要求的到底是哪部分的面积。好了，同学们，这节课我们学到这里。

三分钟帮你理清六年级下册的圆柱和圆锥核心就三部分，特征、公式和关系。三分钟帮你理清 一、特征，圆柱上下两个相同的圆形底面，侧面展开是长方形，有无数条高圆锥。一个圆形底面和一个顶点 侧面展开是扇形，只有一条高。二核心公式，圆柱侧面积等于底面周长乘高，圆柱表面积等于侧面积。加两个底面积， 圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高除以三十三最重要的关系，等底等高时，圆锥体积是圆柱的三倍。 四、三个一错点求表面积，看清题目是否要算侧面积还是完整表面积。水桶无盖只加一个底，圆柱无底无盖就只有侧面积。单位名称体积是立方，表面积和面积是平方。 体积变化，圆柱半径扩大两倍，体积扩大四倍，圆锥的高扩大两倍，体积也扩大两倍。一句话总结，圆柱体积比乘以高圆锥别忘乘三分之一计算。仔细看，单位等比等高是硬道理。 记住这些，这个单元的题目就难不倒你了！

同学你好，我们来看这道题，求下面立体图形的体积，注意审清题目要求，这里让我们求的是体积而不是面积，单位也告诉我们是厘米。 这种不规则的图形可以用哪一种呢？相加法， 好，也就是我们用已知的常规图形加上常规图形，就可以变成一个不规则图形。那根据这一题的题目要求呢，我们可以把它分为三个，一号图形是圆锥， 二号图形是圆柱，三号图形还是圆锥好，那根据这三个图形，我们还可以知道一些其他的相关数据，例如他们的直径都是十二， 那在这里圆锥的高都是十，圆柱的高是二十，那根据这些已知条件，再代入我们的公式，分别代入，圆柱 好，圆柱的公式等于 底面积乘高，那底面积是派尔平方乘高，那在这里，因为我们已知条件十二是直径，所以还要再换算一下，应该等于 d 除以二，直径除以二的平方乘以高。好，那这一题圆柱就可以求出来。接着我们再来看一下，还有两头的小圆锥， 好，圆锥的公式呢，跟圆柱的他们是差不多的，但是前面啊，要乘以一个三分之一，三分之一 底面积乘高，好，其他的依旧是一样的三分之一。嗨 r 平方 h， 好， 来，根据圆柱和圆锥的体积公式，我们进行相加即可， 那在这里应该是一个圆柱加上两个圆锥。接下来我们来写一下解答的过程。 好，圆柱的体积公式，底面积乘高三点一四乘 十二除以二平方乘以它的高，这里是二十。好，最后的结果为两千二百六十点八，注意单位， 好，接下来我们再来求圆锥的。 好，圆锥的等于三分之一。乘 好，这里圆锥的高是十，好在这里三分之一， pi r 平方乘高，注意前后两个，所以我们要再乘以二，最后的结果为七百五十三点 六，依旧是单位再上立方厘米。好，圆锥的已经求出来了，圆柱的也求出来了，这个时候把它们相加即可。 好，最后结果为三千零一十四点四立方厘米， 注意一下单位，好，那这一题的立体图形的体积答案就是三千零一十四点四。 好，那经过这一题呢，我们来回顾一下整个题型啊，我们来总结一下这个题型。第一，我们要分部分把组合拆成圆柱和圆锥，在这里是一个圆柱和 两个圆锥，分别找到它们的底面半径和高。第二呢，我们要学会变问题，看清题目要求，是求体积还是求表面积啊，一定不要搞混。 第三个就是要套公式，圆柱的体积我们再来回顾一下，等于 s h， 圆锥的体积 三分之一， s h 啊，因为这里两头有两个圆锥，所以要 乘以二。好，最后验一下数据，我们前面的都算对，之后最后的数据计算一定不要出错啊，检查一下，检查一下直径是否转成了半径，圆锥的数量是否 用对了啊，公式是否用错误。好，那这一题我们就讲到这里，再见。

有一个由大圆柱和小圆柱组成的容器，我们往里注水直到注满。而在整个注水的过程中，容器中水面高度和时间的关系是如下图的 低温注水的总量和注水的什么成正比例？刚刚读条件的时候，有一个关键信息叫做注水的速度不变， 是说在速度一定的时候，注水的时间越长，注水的总量就会越多。第二，速度一定的时候，注水的总量和时间成正比例要小。问，把容器的大圆柱的部分注满水需要多少分钟呢？这个我们直接可以在图上看到。 上此处有一个转折点，这个转折点对应的是多少分钟呢？我们看到一和一之间有三个小格，每个小格就代表三分之一分钟，超出去三分之一的位置就是一加三分之一， 等于三分之四分钟。就是说在这个转折点的前面，一直在往大圆珠里注水，大圆珠的水注满以后速度变快了，转折点以后是往小圆珠里去注水。 三、小问，如果大圆柱的底面积是九十六平方厘米，那么大圆柱的体积是多少？小圆柱的体积又是多少呢？我们要想求大小圆柱的体积，需要回顾 圆柱的体积公式，圆柱的体积公式是底面积乘高，现在告诉了大圆柱的底面积，我们只需要在图上找到大圆柱的高就可以了。 刚刚通过第二小问，我们知道了，在三分至四分钟的位置，大圆柱被注满了水，而此时对应的水面高度是二十厘米， 可见大圆柱的高就是二十厘米。大圆柱的体积我们用底面积九十六乘高，二十出来是一千九百二十立方厘米， 小圆柱的体积虽然我们无法直接求得是，我们可以知道注水的总量，用注水的总量减去大圆柱的体积，剩下不就是小圆柱的体积了吗？ 以我们可以解释注水的总量为 x 立方厘米。根据第一问，注水的总量和注水的时间成正比例关系，这 x 立方厘米是注水了两个小时才注满的，所以我们可以用注水总量 x 除以注水的时间。二 x 比二就是注水的速度，而注水的速度又可以借助圆柱的注水总量与圆柱的时间来表示。注水到三分之四分钟的时候，圆柱被注满了，所以圆柱的体积也是三分之四分钟的时候注水的体积。我们用圆柱的体积一千九百二十 比圆柱的注水时间用一千九百二十比三分之四同样可以表示出注水的速度，而注水的速度是一定的。 我们就列出了这样的比例方程，根据内向机等于外向机来解一下这个方程吧。出来 x 为二千八百八十立方厘米。 这后我们用总的注水量二千八百八十减去大圆柱的注水量一千九百二十的体积啦，算出来是九百六十立方厘米，大圆柱的体积为一千九百二十立方厘米，小圆柱的体积为九百六十立方厘米。