天津市部分区二模数学答案给分标准

又出冲动点了！八六年新中考数学的方向啊！于是二模已经敲响了警钟，各区二模数学刚结束，河东与河西的十二题不约而同考的三角形冲动点，南开区也是冲动点。在此基础上呢，又额外结合了坐标系。再往前看，和平一模考的正方形的动点。 南开一模考了二五年中考的升级版动点，各区都在用冲动点拉开分叉预示很明显了，冲动点亦是今年中考十二题的大热门。 既然已成热门，那应该如何应对呢？很多中的生一听动点就害怕。其实做这类题，记住成都的四步口诀就够了。一找路径，二设贪，三看灵界四劣势。别管点怎么动，把它当成静止的看，找出它运动轨迹上的关键转折点，用带字母的代数式表示，切断床步， 最后找个直角或者是相似三角形，把方程套进去，分数自然就拿到手了。光听不练假法式。为了帮大家跨过这道坎啊，成哥总结了一个重点问题，保姆级通关攻略！最后四十天了，中等车还有空间领取方式，老样子，点点关注看评论，成哥带你从此通考！

南开区二模这次数学试卷真的挺难的，比一模还要难，他难在哪啊？难在不是说这个知识点上多难考，而是说他难在孩子写的特别不顺手。 你看这个填空题，第一道十三题，那肯定就是送分题呀。但是往常孩子们写的答案是分数，这次让孩子们写的答案是个整数，问的是红球的个数，这就跟原来的问法不一样。 再来看大题第一到十九题，很多孩子他算出来这个式子吧，跟平时算出来式子不太一样，导致结果也错了，所以很多送分题又抓不住了。 再来看大题第二题，二十题，这个二十题原来在这个圆里面给出来的都是明确的数字，这次人家直接给了个字母 m， 那 孩子更不知道从哪个地方下手了。 再来看二十一题圆的第二问，其实对于很多中等生来说，这道题压根就不是什么难题，但这次很多中等生可能也写不出来这第二问。 再来看二十三题的最后一问，这一问原来问的都是取值范围，是很多孩子手拿把掐的题，但是这次考的是最大的值，很多孩子写的也很没有信心啊。 再来说二十四题，二十五题的最后疑问，那就更别提了，前面这些题写的不顺手，就会导致孩子在每一道题上思考时间都会变多，导致他可能没有时间再去看二十四题二十五题最后疑问。甚至说，对于很多孩子来说，二十五题可能只写了第一问，第二问，都没时间去写。 所以这次难开区主要难在就是考题不是很常规，答案也不是很常规，就会让孩子在基础题上丢点分，中档题和难题上可能就没有时间再去看，所以这套试卷让孩子就会做的非常不顺手。 那你说这套试卷它出的超纲吗？也不超纲呀，都是在咱们的考点范围内呀。那怎么能让孩子在中考中如果遇到了不顺手的题，依旧能保证考到一百一十分以上？预约我的直播。

四区二模大解析和平二模难度适中，区分度合理，很贴合中考，整体作答难度上没有南开区那么的大。十七题考察的是中卫线和手拉手模型，虽然说是两个模型的结合，但整体难度并不是那么的大。二十五题的第三问相对来讲还是有些难度的，同时呢，他考察了三垂直模型， 那么整张试卷的话，也是建议大家可以好好去做一下。南卡尔摩整体的做答难度是有的，计算量也不小，十三题通常考察的是一个概率，这一次呢，问的是个数问题，十九题我们常规求解结果中带了个零，很多孩子根本不敢写。第二十三题的最后一问考察了一个最大值，也不是我们通常练习的这种考法， 所以在这呢，也给我们提了个醒，有关函数的问题，我们可以练习的再全面一些。第二十四题的最后一问呢，给的是 s 的 范围，反推 t 的 范围也不是那么的常见，所以综上来讲，整张试卷的题目难度尚可，但是考法呢，确实是不太常见， 很多孩子就是被这一点难住了，和悉尼摩整体试卷的难度不大，也非常贴合中考，但他确实没有出现我们所期待的这种创新题型，非常适合大家拿来练习，调整自己的心态。具体说一下吧，选择题中的第十和十一难度稍微有一些些，但是整张试卷来讲的话，保持与中考水平持平的。

昨天晚上咱们市区的二摸数学、语文已经考完了，然后我看了一下这个试卷，包括试卷分析全部都给大家做完了，答案也都整理出来了。今天晚上我会讲几个比较有代表性的区域，比方说我们的南开区这次的二摸是比一摸要 简单一些的，也是我目前看到的唯一一个简单一些的。像和平区，他的二摸要比一摸难个百分之三十左右，像河东区， 他的二模要比一模难个百分之二十左右。如果想要我们各个区二模的已经考完的这个答案的家长朋友们，可以左下角点个预约我的直播，包括我想听一听。哎，我们这次的二模考试，他主要是难在了哪？他主要是简单在了哪？ 想要听一听这套试卷分析的，包括咱们东立区的家长朋友们，想要给自己的孩子做个参考的，对吧？咱们高分段的比较适合做哪个区的题？左下角，今天晚上九点十分，不见不散。

南开、和平、河西三区的数学二模已经考完了，这三区每年都是中考命题的风向标，今天沈老师就带你深度解析这三区重点需要关注的题型，把它们吃透，中考多拿十分。 先说难度排名，南开大于和平，大于河西。先说南开整体难度，三区最高，比一模更难一些，选择题出题都没有，难为大家。 十题，第十一题都是平时咱们练过的类型，只不过第十题的旋转套在了正方形的背景下，思维量大了，但是计算量小了非常多。十二题，这道题单动点割一模，几个区考的动点相比就简单太多了。 填空题，十七题，这道题形式非常像去年南开二模的第十七题，但是考察的方向截然不同，手拉手的三角形需要学生从第一问就开始入手，而且非等腰直，非等边的手拉手。第七题很有可能在考场上想不到， 不过用去年南开一模的方法也能做，但过程就比较复杂了。十八题，等边加平行的做法，做起来跟二三年中考非常类似。解答题，大家遇到的第一大关就是第二十一题圆综合第二问，考察的是一个双勾股的做法， 已知弦心距和同一三角形那里的一个弦长，怕就怕孩子平时没有练过这类题型，做起来就比较烧脑了。 第二十四题，二十五题思维量和计算量都偏大。二十四题，虽然这次如愿的考察了翻折问题，但是从第二问就开始，工作量非常大，尤其第三问还是已知面积范围，求时间范围，这就罢了， 最终还是两段时间范围，这就属于折叠问题的天花板了，光拿问前面八分，难度就降下来了。 第二问，回归正常模式的旋转，九十度的等腰值。第三问，考察的是一个在天津中考比较冷门的两地移动差最大问题， 这题难度跟一模相比就简单多了。这套试卷比中考要难，适合中等偏上的分数段的孩子进行拔高。再说和平，这次和平整体难度适中，整体从难度上和题型上都是标着中考的去走的。 选择题依旧保持着不为难大家的原则，最难的第十二题也不过是一个赛龙舟背景下的拱桥问题。常规题型填空题。第十七题，这题可有讲究了， 常规旋转手拉手之后一个跟一模一模一样的解三角形问题，这紧贴中考方向走的趋势也是非常明显了。十八题，一个三倍角的背景下，需要结合外角转化成二倍角去做，又是一个等腰构造。 再说解答题的圆，具体用弧长关系推导，角度也还行，跟难开一样，就看平时有没有练过了。 解答题二十四题直接简单爆了，这题要是还没做对，好好反省一下平时折叠问题到底有没有好好做。第二十五题，这题个人感觉要比难开难一些，虽然第三问中位线和斜中转化之后还是老一套的将军印码， 但奈何正方形背景下位置不确定，就得讨论了，这题难度就比较大了。 话说回来，前两问还是非常简单的，这套试卷适合所有中等生进行考前诊断。 再说核心，整套试卷比上次节课要难一些。题型上这次偏问创新题并不多，选择题依旧非常友好。第十二题，双动点这道题经过一模的洗礼，早就已经成了小卡拉咪了。 第十七题，双中点间隙也能做。二十五题。第二问，一线三垂。第三问，胡不归问题还是非常非常老套的，胡不归这套试卷适合所有的中等生进行查漏补缺。对于以上题型，我都整理好了专项练习。发蛇老师，三个字分享给你。

来说一下南开区初三这次二模的数学试卷，因为我们这次考完数学之后，大家的反应还是蛮激烈的， 这很多同学可能在数学上考的不是特别好，但是我们这次数学啊，大家你要分清楚我们这次数学到底的卡点在哪里？二十一题，实际上我们这次会形成一个两面，第一个第一种类型就是他能做对二十一题 过关的人，你另一类就是做不对二十一题的人，对你大概是可以分为这两类，那显然我们的卡点就是二十一题吗？对吧？由于我们二十一题卡住同学，所以导致了会整在整个题干上，嗯，会比较难，特别你都没有时间去做二十四、二十五题， 那么这里面可能更多的涉及到是我们考场上这个时间分配，包括你的考场的应用规则的方式的一种能力，我们大家一定要注意，你看我之前给大家抽视频里面就给大家说过，就是我们数学考试应该怎么去考， 就是不能去浪费时间在卡点上。例如你像如果你在选择十一、十二题，如果你在 十几秒，二十秒你都没有看出来任何的方向的话，你肯定要马上调过。像十七题，你在二十秒钟之内你都没有一点点的几题速度的时候，我们这个时候也要迅速去调过 二十一题。像二十一题这种题，如果你五分钟都没有寻找出来我们真正的解题思路，你还在跟他较劲，你除了浪费时间和影响到你后面答题以外，还能起到什么作用？且我们现在数学计算量都很大， 你包括我们南开区这次计算量也很大，但是我们这次的二十四、二十五实际上并不难。 如果你有充足时间，我觉得大部分同学你至少前两问都是能做出来的。当然二十五题的第三问对吧？他还相对来说计算起来还是比较难的。 但是你能把这两问都做出来，或二十四题第三问也能做出来的话，是不也就拿到了？然后如果你还有一点时间的话，你是不是再回头看一下二十一题没准就能做出来了。所以这里面涉及到我们一个做题方法的问题，大家千万不能 在数学考试中过于轴，就非得给每某一道题或是每一道题都给死磕到底， 这种方法不可取。所以这次考试难或不难不重要了，因为已经考过了。更重要是你从这次考试过程之中， 你吸取到了什么样的经验，对你的中考有什么样的帮助才最重要，明白了吗？大家记住做题规则。

本节课呢，咱们说一下这个部分区二模的缩写体。那首先咱们先看一下这个元素中的这个 a j 减 a i 是 什么意思？ a j 减 a i 呢？它首先是个两个变量，对吧？ 两个变量的话，说明他应该是，呃，可以写成一个矩阵的形式，对吧？因为咱们 j 可以 有一个什么范围啊？ j 他 可以取 e 到 n， 对 不对？ i 可以 取什么范围啊？但他也可以取 e 到 n， 对 吧？ 比如说他俩呢，分别都是 n 种情况，那就是 n 乘 n 的 话，一个是 n 方种情况，对吧？所以说你可以固定一下 j， 然后走一遍这个 i， i 的 一到 n， 对 吧？然后再把 i 固定住，再走一遍这个 j 的 一到 n， 对 吧？这样形成一个矩阵，就是 n 乘 n， 对 吧？ 呃，那么咱们并其实并不关心这个矩阵里面是什么样子的。呃，咱们其实可以关注一下他这俩就是一种什么情况，就是一个都是随机抽取的过程，对吧？随机抽取的一个一个想法。所以说呢，咱们想，呃，我是不是可以从 一到 n 中选两个数， 对吧？选两个数使他怎么样？呃，后减前是不是可以了？一定要注意这脚标啊，不是说我这个让他俩后减前 的数值啊，是不是说让它们数值相减，是让它们角标相减啊？那就是说咱们在这里随机抽取的话，让它作为 i 和 i j 两个变量， 对吧？然后呢，让后减钱就可以了，为什么一定要后减钱呢？因为他一定得要什么呀？ i 小 于 j， 对 吧？所以说你随机抽取的话，你可以是 a 四， a a 一， a 减 a 四，然后也可以是 a 四减 a 一， 但是咱们只要这种情况，对吧？所以说，那为什么就是后减钱呢？因为一在 a， 因为四在一的后面，对吧？所以说你就是，呃， 这样的话会更好理解一些啊。那咱们回到这个第一第一题上，咱们看啊，啊，现在给了这个一三一二三五，说明，这就是 a 一， 这就是 a 二，这就是 a 三，这就是 a 四，对吧？所以你看咱们随机抽取两下，然后从 这个后减前就可以了，对吧？比如说所谓的这个角标大的减小标小的，对吧？我先补上吧，角标大减角标 小，对吧？九，不要大点小不要小，那，所以那所以说这个就是首先第一个咱们固定，比如说五，对吧？然后五减一，那就是四，五减二呢？三，五减三呢？二，对吧？然后 挨个固定一下，第一位是四，对吧？四减一，哎哎，没有四，对吧？没有四，这是一个三减一二，然后三减二，一，对吧？ 嗯，没有三减五，对不对？没有三减五，对吧？因为这是什么呀？一定要角标后面减前面，对吧？你这不前减后了吗？对不对？所以说呢，还有个谁啊？二减一对吧？一啊，没了，总共所有不同的元素呢，一二三四，对吧？ 就好了。所以说咱们看第二个，他说这个 a 三呢，是他的等差中项， 这是个等比税，对吧？咱们直接把它拆开就可以了。二 a 一 q 方等于六， a 一 q 加上八 a 一 跃掉二 a 一， 那就是 q 方减三， q 减四，对吧？一一四一符号搁在上面， q 等于四，然后刚刚告诉你，这个第一问呢，是 a 得 e 的， 对吧？然后的话呢，就是 a n 得四 n 次方嘛， a n 的 四次方的话，咱们再看，他说找一下这个 t n 中的元素个数，对吧？那就还是去讨论这个 a j 减 ai 的 事情， 那现在呢？ a j 减 ai 呢？就变成什么了？四代 j 次方减上四代 i 次方，对吧？那这一看就是什么呀？四进制减法，对吧？ 四进制减法的话，咱们首先要知道就是咱们每个进制啊，不管是一二三四五六七八九是哪个进制？ p 进制有唯一性， 比如说它各个数呢，都是具有唯一性的，你不可能找到，呃，比如说一百零一，你找到两个二进制数可以对应它，对吧？ 你就你就有可能找到一个，什么找到一个，你把它拆成一个二进数，然后用那个二进数表达一零一，对不对？一百零一的实心值啊？那就， 那就是说他这个每个进制中他都有唯一性，对吧？那就是他两个位相减是不是也必有唯一性，对吧？所以说，呃，据根据这个 p 进制有唯一性的话，那就是任意两个 不同位，呃，不同位进至，呃，四进至吧，咱们说这个题吧，不同位四进至相减 b 为一，对吧？所以的话呢，咱们，呃只需要从 n 位四进之中 选两位相减就可以了，对吧？那就是你的这个 p t 的 就是这个个数，对吧？元素个数呢？所以它比如是 n 位中选两位嘛， c n 二，那就是二分之 n 乘 n 减一就可以了，对吧？ 当然呢，这是咱们这个不严谨的写法，那咱们严谨的话得说一下这个，呃，为什么他就唯就只有唯一性了，对不对？为什么就唯一性了？所以的话，那，呃唯一性的话，咱们可以这么说， 那咱们今年不考了很多题吗？对吧？那个和平的和平一模，对吧？还有那个新华的， 新华那个统练也考了，新华统练也考了那，呃，好像目前来说就这就是这两个卷子考了，那咱们严谨的话怎么写呢？ 咱们说每个 a j 减 a i， 它都是唯一的 bug 了，对吧？那就说明这个 a j 减 a i 呢？不可能再写成另外一个 am 减 an 了，对不对？ 就是另外两个角标相减，对吧？不可能是找到另外一个减，所以说那就是，呃，改变一下变量吧，那就是 n 小 于 m， 那 这样的话，咱们把这四 n 次方再来就好了，对吧？那就是四的这一次方减上四，那一次方不等于四的 n 次方减上四的 n 次方。那这样的话，咱们一会要说他们俩余数不相等，对吧？我说他们这个 呃，基欧有问题，咱们肯定得先把它这个余数给它出来，对吧？那余数怎么出来呢？你呢？肯定注意到这两边得出四才出来余数，对吧？那就是 或者与与四去讨论，对吧？那就是你提谁啊？肯定把提小小的提了，对吧？你提大的有啥用呢？这不一减四的 i 减 j 四方吗？这个有啥用？这就都不是余数，对吧？这就是小数了，所以说咱们一定要提这个最小的啊，所以说那就是四的 j 减 i 减一不等于四的 n 次方， 四的 m 减 n 减一就可以了，对吧？然后呢，咱们看这两边呢，都是四的指数，对吧？咱们都给他移到一边去，或者把它移过来，都一样啊，主要是为了说这个余数的问题，把它移过来，四的 n 减 i， 四的 m 减 n 减一，不等于四的 j 减一，对吧？ 咱们看这边这个式子，这边是除四于三的一个式子吧？呃，就是说他这边是这个与四不能整除，对不对？但是他本身是一个整数的吧？本身是 是整数， 本身是整数，但它除四于三，对吧？所以的话，那这边呢？这边也同理，对吧？它也是本身是整数，那你属于 z 吧，对吧？然后呢？除四 于三，那现在问题不就是在这个指数上了吗？对吧？ 那就问题在这呗，对吧？就他，那咱们就再讨论一下就可以了，那就他可以是什么呀？呃，可以是个分数，对吧？也可以是个整数，对吧？ 为什么可以分数呢？因为你想 n 减 i 的 嘛。 n 减 i 的 话，刚没有规定这个 n i 谁大谁小，对吧？所以说可以是个分数，也可以是个整数，对不对？你爱大一点，那就是分数，你爱小一点，那就是整数呗。那就想要是分数的话，你看左是 属于整数，那右是右，是呢？它是个分数，对吧？ 因为你想你这边除四除不尽，对吧？因为你这除四于三嘛，所以说你这边是一定带一个四分之上面一个整数，对吧？那这边是一个整数，那怎么可能相等呢，对不对？所以说那不相等啊。 那这个呢？它要是整数的话怎么办？它整数要说明你左是这个除四于三，右是可于四整除， 那这当然矛盾了，对不对？一个能整除，一个不能整出，那是矛盾了，所以说两个情况都不对啊。所以说，那就是矛盾了，对不对？所以说，那你就这个，你的每一个 a j 减 a i 都是互易的，对吧？他不可能找到另外一个解了，对不对？所以说，那就 严谨的证明了，那就是直接 c n 二就可以了，对吧？那然后，呃，最后一个呢？就直接把这个代入求和就可以了， 那这样的话，这个刚刚咱们算的这个 p t 就是 一个二分之 n 乘 n 减一嘛，对吧？然后呢，你这 b n 的 话，带来这是一个 呃， n 乘 n 减一，然后五 n 减四，然后四的 n 字方，对吧？所以说那你就求回一个负的 n 字方乘 b n 吧。那咱们先给这边起一个新名字，叫 e n， 那他呢？咱们给他列列个项吧，你看列项形式，对吧？ n n 减一，然后五 n 减四，负四的 n 次方，那就是，呃，先把小的放前面看试一下吧。 n 减一，负四的 n 次方，减上 n 的 四， n 加一次方，看行不行啊？负的啊，所以咱们通过一下，这是 n 乘 n 减一啊，这边是 n， 对 吧？这边是 n 啊， 减上 n 减一的负四， n 加一，分子上，这是什么呀？分子上，这是 n。 这块我要提一个负四的 n 次方，是不是还留一个这个负四了，对吧？就是他跟前面符号相乘的话，那变成这个四倍了，对吧？四倍，所以呢，就是加四减四， n 减四，对吧？那就是 n n 减一，负四 n 次方，五 n 减四嘛， 对吧？那就和这个是一样的，对吧？所以的话，那就是求和，这列项是不是可以了，对吧？那就是，呃，从二开始求和， 那就咱们把它叫成 s n 的 话， s n 呢？就是一分之负四的平方， 减二分之负四的三次方，加上二分之负四的三次方，一直往后到 n 减一，负四的 n 次方，减上 n 分 之负四的 n 加一次方就可以了。所以说呢，这个咱们约一下，就是 剩一个十六减 n 分 之负四的 n 加一次方就可以了，对吧？已经算完了啊？

和平区二模高三年级的数学试题，具备一定的创新，这套卷子我评估了一下，如果咱们的同学在正常作答时间之内能考到一百二十五分，就是非常不错的同学。这 套卷子呢，有这么几个创新以及学生容易丢分的点，我跟大家来详细来说一说。首先来讲呢，就是这个第五题，这选择第五题这道题呢，考的是统计学当中的平均数、中位数在脱尾这种概率密度曲线下，对应的谁大谁小的问题。 有的同学呢，对于像正数、中位数还有平均值，他只会计算，但是如果给你这种拖尾图，好多人是不会看的。实际上这个图呢，是在咱们大学的数学统计学当中就有这样的图，甭说他这次考试出现的这种右边拖尾了，包括左边拖尾大学统计学生的书也都是有的。 除此之外呢，在选择题的第七题上，也设计了创新，这道题呢，可以这么来讲，是全国卷经常考的，那么他是把圆锥曲线和导数结合在一起。 咱们平时作答这个试题过程当中的像圆锥曲线，它不会设一道导数，但是这次合并区选择的这道题，它居然把导数跟圆锥曲线结合在一起，这种试题是在全国卷经常出现， 所以这五分好多人我估计可能得不到。而且这道题呢，它除了考察导数之外，还把 delta 等于零也考进来了，也就是考虑了直线与曲线的相切问题， 一个是用导数表达相切，还有一个就是连力令得得等于零也表达相切，两个相切都考了，所以这道题对于大多数学生来说，他容易想不到，做着做着就容易被卡住。另外值得说的就是选择题的压轴题。这道题呢，考的是 六面体的不规则六面体的体积。这道题之所以难点，是因为有的学生的空间想象能力不行。那么其实割补法这个事，咱们不得分的同学，他也能想到，也知道用割补。 但是你让他自己在考场上画出这个图，并且能够识别出来哪部分是添加的，哪部分要剪掉，剪了可能还会多剪了再给他补回来，有的同学就吱吱呜呜说不清了。所以这五分有很多同学是得起来是很困难的。 所以你看选择题第七题和第九题，是多数学生特别容易丢分的题，这就十分了。再往后边看看他的填空题， 填空题里的第十三题，这道概率题啊，实际上是二十年前的天津卷正式高考题的一个版本，当时在二十年前，也就是二零零六年的时候，曾经就考过恰好多少次的这个问题。所以这个题呢，有的孩子不得分。我非常建议你把二零零六年的天津卷的那道概率式题也好好的做一做。 那么再来看它的第十四题。这道题十四题考的是平面向量，第一个空还好说，就是那个第二个空。主要难难点在哪呢？在于双动点问题。 第一个动点还好办，它是在一个线段上动的，而第二个动点它是在垂直平分线上动的。实际上你就把那个动态点的坐标横坐标设为 x， 带着走就可以了。算着算着，你会发现，那个 x 你 设定的没法求解出来的 x， 它会被自动抵消， 那么最终是能算出答案的。但是有的同学可能达不到那个步骤，或者说看到双动点，它就害怕，导致最后一个空，它也得不了分儿。 这样一来呢，像咱们这个填空题的第十三题，概率题的第二个空，大多数的孩子可能得不了分，以及第十四题这道平面向量题的第二空，大多数的孩子是得不到分，这就被扣掉了，一共是扣掉四分。 那么除此之外，这个这个解答题，解答题，其实来讲，要比起这个咱们正式高考的解答题要简单多了。本来咱们都一直认为像竖列大题的这个 啊，数列这道大题应该出的比较难才对，但是呢，这次的数列大题呢，考的却是复古题。所谓的复古题，就指的是二零年到二二年考的那个样子，又被考回来了。 尽管如此，我估计咱们有很多人的第三问依然是不得分儿，要被扣掉六分儿，就是因为有的人看到了，哎，他给了一个 b 二 n 加一，就是 b 级标，还一个 b 二 n b 标，如何把 b 标 b 标转变成 b n？ 有 相当一份孩子在考场上就头脑犯懵，没搞出来， 或者有人搞出来，但是在后边求前 n 项和，而不是前二项和时，这种讨论有的学生做不对，或者中间有计算错误，所以可能会导致这六分兴许会一分不得，或者得很少的分。 那么剩下的包括像导数在内，其实这道导数题非常简单，别看放到最后，作为压轴题，它无非就是二零二三年和平区一模二那道导数式题的翻版，跟那道题的思路是一模一样，也用第二问也用上了引零点的问题，到第三问也用上了，要借用第二问的这个结论做一个放缩， 像这种常考的已经考过几年的，放到现在再考，都应该叫做简单题了。总体来讲吧，学生被扣分的有这么几个题，一个是选择题的第七题，绝大多数学生是得不了分的，还有就是选择题的第九题，绝大多数学生呢，因为他的空间感不强，他也得不了分。 还有就是咱们的填空题的十三题，这个概率，这道题的第二个空，以及第十四题平面向量的这个第二个空，好多孩子是无法得分的。那么还有就咱们的填空题的最后的压轴题，好多孩子不会做这道题，也会被扣分。 那么以及的数列的这个第三问，那么有的有的学生脑子容易犯懵，当时没有想到，但是事后看完答案，可能他会觉得很好做，可是就那一瞬间，一旦被卡卡那一下，后面都做不了，恐怕这六分估计也得不了几分。 所以总体来讲呢，我们试着去计算了一下这套卷子，如果大家能够得一百二十五分的话，就已经非常就算作非常非常不错的学生。不知道咱们和平区的考生，咱们，你们今天听我视频的这位这些家长们，这些考生们，您们到底得了多少分？大家可以把分数打在公屏上，我们一起做一个分享。

我们看一下刚刚考完的这个和平区二模的这个数学试卷，总体来说的话，这还是一套质量不错的试卷。呃，要比南开区的话，我觉得要友好一些啊， 啊，相对友好一些，计算量没有南开区那么大啊，基本上的话呢，我觉得和中考的这种考法的话呢，我觉得还是比较接近的，比较接近的啊，对啊，既是我们包含了我们的这个知识点，同时的话也有一定的创新。嗯 呃，值得注意的是我觉得第一项二十五题给我们提个醒啊，就是说什么呢？我们现在发现的话，我们的考试啊，包括最近最近几次的一模二模啊，各个区的考试，他已经不再是简单的这种套模型了， 那需要我们是深刻的理解和几何图形啊，尤其像二十五题，我们在求这个线段和之前的话呢，要先要进行一个线段的转化啊，这个的话在难看一模的时候的话有些类似啊， 对吧？虽然的话，我们最终的解析的办法的话呢，还是用的这将军印马的这个思维逻辑，但是的话第前面第一步，前面的这一步的话是需要做一个线段转化的。好吧，各位小伙伴们在复习的过程当中的话呢，一定要把这个思维的话打开啊，打开。

天津二模的考前急救来了！考前最后一波急救干活，直接帮你抢分避坑！这回小静老师带来的是二模钱的专属急救包，包含的是咱陷阱题的全书里加上标准答题模板，拿到手直接可以套用数学直接对标的是咱天津卷一到二十五 题，主体标注了咱的核心考点，划清了一坨陷阱，小题不踩坑，大体步骤咱不丢分！英语直击二模的高频考， 拆解必考核心语法，把历年的易错题挨个破解，单选完型，咱们少翻车！物理直接给你精简了万能的答题模板，规范了答题的格式，杜绝书写扣分，直接咱套公式套步骤，小分一分不丢历史倒把了核心实战热点 及答题模板，让咱孩子在考场上直接把 buff 叠满！二模想要中高分少丢冤枉分的抓紧跟上！考前临时抱佛脚，这波绝对是稳了！老规矩，我们扣二模直接发你！

天津初三二模数学三区难度对比来了啊！和平大于南开，大于河西。先说和平的一个整体的难度，三区最高，比一模难一些。十 二题拱桥问题结合赛龙中的题境，难度中等。十七题考察了中卫线定律、勾股定律和手拉手模型，难度稍高。二十四题折叠和二十五题的二次函数求最值，难度也不太小。这套试卷呢，比中考难度要难，适合中等偏上分数段进行拔高。 再说南开，这次南开区整体的难度的话，是一个适中的状态，整体从难度上和题型上都对标中考的十二题生动点问题和二五年中考对应十七题 中规中矩吧。二十四题同样考察的是折叠，二十五题二次函数综合第三问有求最值，具有挑战性。这套题试卷的话，适合所有中考中等生进行考前的一个诊断， 说核心区一模整套试卷比上次结个考要稍微难一些，题型上的话，这次是比较偏稳的创新题，不多。十二题动点问题，难度没有难开区高，十七题可以用间歇法秒杀，二十四题平起就是中规中矩。二十五题二次函数， 难度中等偏上。这套试卷适合所有中等生进行一个查漏的补缺。想要以上所有题目和答案的，我这边都整理好了，领取方式老样子。

很多家长问我二模到底该刷哪套试卷？先给结论，和平最难，难开，居中隔西偏稳，差距还真不小。先说和平整体强度，三区最高，比一模还要在上一个台阶。十二题生活场景建模理解不到位，很容易卡住。十七题几何综合加模型叠加， 思路不清的，很难完整拿分。这套卷子明显高于中考的平均难度，适合中上段学生拔高用。再看难开，整体 更贴近中考标准，题型分布规范，难度控制合理。十二题双动点模型风格和近年中考接轨。二十四题折叠，二十五题二次函数综合。第三问有难度区分度。这套更适合中等生考前诊断用。最后核心整体节奏偏稳，创新题不多，更强调基础 和规范。十二题也是动点难度适中，十七题选对方法可以快速解决。二十五题，二次函数难度中等偏下，适合中等生查漏补缺。 总结一句话，和平练能力难开，练节奏核心稳基础，选对卷子比多刷两套题更重要。三区完整的试卷和详细的解答已经整理好，老规矩，我们评论区见！

天津初三二模数学和平、南开、河西三区对比来了，整体上难度来讲，和平大于南开，大于河西。咱先看和平区，难度是三区里边最高的，比一模还难点，整体要超过中考了。第十二题的拱桥问题，结合了赛龙舟的相关考点，难度中等。 十七题综合考察中卫线定律、勾股定律，还考察了手拉手模型，难度稍微高一点啊。二十四题折叠问题，二十五题二次函数求最值，都有一定的。这套卷子特别适合什么样的孩子，适合那种中等偏上的孩子，冲刺拔高你练练手感，提高难度是非常合适的。 看难开局，整体的难度比较适中，不管是从题型还是难度都是严格对标。中考十二题双重点问题和二十五题的中考考相对应，十七题中规中矩，没有偏难，偏怪二十四题同样考察折叠，二十五题二次函数，第三问求最值，有一定的挑战性。这套卷子特别适合中等水平的考生去做一个考前诊断，查缺补漏，检验水平刚刚好。 最后在是河西区，整体比捷克考要稍稍那么难一点， 填空能用间歇法快速去秒杀。二十四题平移问题，考点常规中规中矩。二十五题二次函数，难度中等偏上，核心的卷子适合全体中等生，用来巩固基础，查缺补漏。以上三区二模的全部题目，完整的答案我都已经整理好了，想要的同学直接来找我领取。

新鲜出炉的和平初三二模数学卷，这份卷子出的很有深度，最后两道压轴题很有含金量，建议目标一百零五到一百一十的同学做。