等腰梯形的判定条件

这个视频我给你讲讲等腰梯形，显然两个腰相等的梯形就是等腰梯形了，你可以把它当成是等腰三角形，这么砍一刀砍出来的。 知道了啥是等腰梯形，你还得了解他有啥性质。等腰梯形，这两个底角相等，当然这俩底角也相等，也就是同一底上的底角相等。那怎么证明呢？这一简单，为师教你一招平移腰， 就是截取这两段相等，做出来这个平行四边形，那这两条边就平行且相等，相当于把腰这么平移过来了。 你看他是个等腰三角形，等边对等角，这俩角就相等，再借助平行，这俩底角不就相等了吗？搞定！除了角度相等，等，腰梯形的对角线也是相等的，对角线相等也 是他的性质。这个嘛，可以正全等。你看这个三角形和这个三角形一对腰相等，一对脚相等，一条公母边显然全等吧，是三角形， abc 全等于三角形， dcb 判定是 sas， 这样的话对应边相等，这就搞定了。 ok， 又到总结时间，两个腰相等的梯形是等腰梯形，他统一底上的底角相等，对角线也相等。好了，没事，这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

对等腰梯形，我们来看一下两个腰相等，是吧，它的性质。第二个是两个什么底角相等，还有什么对角线相等，还有它是轴对称图形。那么重点我要说的是它的判定，就是如何判定一个四边形是梯形，把它写下来。判定有三个方法，第一个是定义，用定义判定，它的定义是两腰相等的梯形 写啊，两腰相等自己写啊，记笔记，相等的梯形 是等腰梯形是等腰，两腰相等的梯形是等腰梯形，把它写下来。第二句话是 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，同一底上的两角相等的梯形 的梯形是等腰梯形的。好，第三个我们要注意是对角线相等的梯形，有人说，老师我只能用只，我们只允许用定义，我们先把它记下来啊，对角线相等的梯形 是等腰梯形。其实这些都可以证明一个梯形是等腰梯形，只不过在我们的书上只有这一个定义。但因为梯形呢，不是我们中考的重点，所以它一般出现在选前小题里面，可能会更多一点，所以你要使用的话，这选前小题直接用这后面两个。但如果你说老师我要证明 连性质也不给用，那性质肯定是给用了，怎么可能不给用性质呢？等腰梯形的性质是可以用的，你需要去证明一下，你看啊，因为梯形他不作为我们中考的重点啊，所以这个这个东西呢，你只要有个印象，在考试的时候呢，你至少说选择填空，你知道他有这个性质就行。好了，那我们看一下 啊，不让用，不让用不，你的意思是不让直接用是不是？好，那我们看一下，不给直接用，那你就间接的去用。怎么用？用之前先证明一下，你看，比如说我带大家证明一下， 等腰梯形的两腰相等，这个是能用的。这两个腰相等是能用，因为这是概念，所以肯定能用，但至于他哪个不能用呢？指的是剩下的一些结论。两个底角相等，对角相等不能用，那么底角相等怎么证明？哦？证明方法特别简单，我们怎么着两个腰相等的话，我只要怎么的就给他连一下对角线，然后利用什么？ 哎，可，呃，可以利用，或者说既然你是等腰梯形，他的两个如果已知两个底角相等，怎么证明呢？第一种方法，你可以把它延长一下，交于一点，那此时此刻你证明这两个底角相等，所以立刻就有这个跟这个相等， 是不是这两个角相等，两直线平行，所以剪下来这两个腰相等，腰相等，它不就等腰梯形吗？这不就能挣到了吗？你稍微挣一下就可以了。同样，对于这个也是一样的，等腰梯，两个对角线相等，对角线相等，你需要连一下对角线，如果对角线相等，已知条件再加上一个什么，再加上一个平行，这个平行，所以我们也能够挣到这是一个三角形，或者说我们可以利用， 那证明两个三角形怎么样啊？全等是不是挣到？全等之后也能挣到他两个腰相等，所以也能证明他是等腰，大不了你多证明一下就可以了，其实是可以能够挣到的啊。但这东西考的不多，所以我们就不再不多的。不，不会过多的去纠结他。你只要在选前小题里面能够一下子用出来就行啊。大题里面呢？有点印象，好下。

等腰梯形是特殊的梯形，他的两条腰相等，同一底边上的两个底角也相等，对角线也相等，这些是等腰梯形的性质。 反过来，通过这些性质，我们也可以判定一个梯形是不是等腰梯形。来看道题，在梯形 abcd 中， ad 平行 bc 角 b 等于角 c。 求证梯形 abcd 是等腰梯形。 要证明梯形 abcd 是等腰梯形，就需要从梯形的定义。两条腰相等的梯形是等腰梯形出发，即证明两条腰 ab 和 dc 相等。 做辅助线试试平移 a、 b 落在 d、 e 的位置上，由 a、 b 平行 d、 e， 且 a、 a、 b 等于 d、 e。 根据两直线平行同位角相等，可知角 d、 e、 c 等于角 b。 又因为角 b 等于角 c， 所以角 d、 e、 c 等于角 c。 根据等腰三角形等角对等边的性质可知 d、 c 等于 d、 e。 加上前面的 a、 b 等于 d、 e 就得到 a、 b 等于 d、 c 了。那么梯形 a、 b、 c、 d 是等腰梯形就得以证明了。除此之外，还可以过上底的两个端点做下底的垂线 a、 e 和 d、 f。 通过证明直角三角形 a、 b、 e 全等于直角三角形 d、 c、 f 来得到对应的边 a、 b 等于 d、 c， 从而证明题型 a、 b、 c、 d 是等腰题型。像这样我们就证明了 同意底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形这个判定定理。那两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？同样是从等腰梯形的定义出发，证明 a、 b 等于 d、 c。 即可 先延长下底 bc 到点 e， 使得 a、 d 与 c、 e 平行且相等，然后平移对角线 a、 c 落在 d、 e 上， 得到平行四边形 a、 c、 e、 d。 因为 a、 c 等于 d、 b 对角线相等 a、 c 等于 d、 e 平行四边形，所以 d、 b 等于 d、 e。 三角形 b、 d、 e 就是等腰三角形，即有角 d、 b、 c 等于角 e。 由平行四边形 a、 c、 e、 d 可知 d、 e 平行 a、 c。 根据两 直线平行同位角相等得到角 a、 c、 b 等于角 e。 那么就有角 a、 c、 b 等于角 d、 b、 c。 在三角形 a、 b、 c 和三角形 d、 c、 b 中，因为 a、 c 等于 d、 b。 已知 角 a、 c、 b 等于角 d、 b、 c 以正 c、 b 等于 b、 c 公共边，所以三角形 a、 b、 c 全等于三角形 d、 c、 b、 s、 a、 s。 进而得到 a、 b 等于 d、 c。 这样梯形 a、 b、 c、 d 是等腰梯形，就得以证明了。 也就是说两条对角线相等的梯形是等腰梯形。最后总结一下等腰梯形的判定定理有两个，一、同意底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 二、两条对角线相等的梯形是等腰梯形。怎么样，你都学会了吗？

等腰梯形多长不会？求这个视频教会你！同学们还记得等腰梯形长什么样子吗？ 是指两腰相等的梯形叫做等腰梯形，其中这两个平行的线分别叫做他的上底和下底，这两条斜着的线叫做他的腰。读题， 一个等腰梯形，上底是三厘米，下底是五厘米。这里要注意的是，梯形的上底指的是 那组平行的对边中比较短的那条线段，下底是那条比较长的线段。现在告诉我们上底是三，我们就在这里写个三，下底是五，就在这里写一个五。腰长是 四厘米，腰指的是这两条斜着的线，这里是四，这里也是四。等腰梯形具有两条腰，并且这两条腰一样长。继续这个等腰梯形的 周长是多少？要需求周长，我们就得先知道什么叫做周长。周长是指封闭图形一圈的长度，那我们现在就将这所有的数字给他加起来就可以了。上底加下底，加上腰长乘二， 所以这个梯形的周长就是三加五，加四乘二，等于十六厘米。等腰梯形的周长是十六厘米，你学会了吗？

四年级上学期，我们认识了平行四边形和梯形，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形，我们叫梯形，但是呢，书里面有一句话大家特别容易忽略， 那就是当这两条腰相等的时候，这个梯形呢叫等腰梯形，我们来看一下他会怎么出题。在一个等腰梯形的花坛四周围上栏杆，栏杆长四十二米， 这个梯形的上底是十二米，下底呢是十六米，让我们求一下它的腰长有多少？画上我们等腰梯形的图来看一下， 因为它两条腰相等，我们给它标出来，那就这两条边呢是相等的， 栏杆长四十二米，指的是四条边，合起来总长呢是四十二，上底十二，下底六，我们就可以算出两条腰的和， 用四十二减去上底和下底的和，那这个时候呢，我们可以算出来两条腰是 十四，两条腰的总长十四米，每条呢就占了一半，用十四米除以二，可以得到每条腰长是七米。 最后选项答于腰长七米这个题呢，我们就算完了。

同学你好，这节课我们一起来认识等腰梯形，认一认，量一量，这是水渠的横断面，这是蓝水坝的横断面， 他们都是梯形，你发现他们有什么不同了吗？量一量，两腰的长，看看他有什么特点。首先理解提议， 本题是为了让我们通过观察图中两个梯形来了解等腰梯形的特征。 那好，下面我们就来认识等腰梯形，这是水渠的横断面，这是蓝水坝的横断面。水渠的横 断面是梯形。水渠的两个侧面坡度是相同的，所以这个梯形的两腰是相等的， 这是蓝水坝的横断面，也是梯形。蓝水坝的两个侧面坡度是不相同的，靠水一面要缓的多，另一面抖一些，所以这个梯形的两腰不相等。 我们来测量一下，请你看好第一个梯形的两条腰。 再来看第二个梯形的两条腰，很明显，水渠的横断面两腰相等，而拦水坝的横断面两 腰不相等，像这样两腰相等的梯形就是等腰梯形。 由此我们得出结论，两腰相等的梯形就是等腰梯形，它是一种特殊的梯形， 你记住了吗？好，本节课就到这里，谢谢你的观看，再见！

各位同学大家好，今天我们来学习认识直角梯形和等腰梯形。 下面这两个图形量一量，折一折，你能发现什么呢？我们先来理解提议。 梯形一当中有两个内角都是直角，也就是梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，这个腰就是梯形的高， 所以这条边其实就是它的高。在梯形二当中呢，同一个底上两个内角是相同的。 折一折两个梯形，找出两个梯形的特点。梯形一无论怎样对折，两边都是不能重合的，所以他不是轴对称图形。 t 型二呢，沿下图所示，虚线对折，两边是完全重合的。 再来看梯形一当中一条腰和梯形的底是互相垂直，这样的梯形我们就管它叫做直角梯形。 而梯形二当中两腰是相等的，这样的梯形我们就叫他等腰梯形。我们再来 拓展探究，等腰梯形当中，腰的长度可以和一个底的长度相等，也就是等腰梯形可以有三条边相等。 我们来归纳总结一直角梯形的特征。直角梯形当中有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。 二等腰提型的特征。两腰相等，同一底边上的两个底角相等，并且它是轴对称图形。 好了，今天的内容就介绍到这里，你学会了吗？谢谢大家，同学们再见！

又是一道易错题啊，关于等腰三角形呢，是第二单元的一个常考易错题，我们一起来看一看题目吧。说已知一个等腰梯形的一个底角呢，是三十五度， 求其他两个角的度数分别是多少哦，孩子们一定要注意啊，我上课的时候呢，也一直在强调啊，只要我们题目中出现等腰这两个字，你就要小心啊。 好，首先呢，岳老师简单画一个等腰三角形啊，等腰三角形呢，我们先介绍一下它有什么特点。好，这个呢，称之为腰，左右两条呢是相等的， 腰和底边呢，会形成一个夹角，这个角呢，称之为底角，底角呢，也有两个啊，再来， 最上面这个角呢，称之为顶角，很好区别啊，那头顶上的角不就是顶角吗？根据这些特性啊，我们再来分析题目。好，有一个底角是三十五度，如果不要这个底字，这道题答案呢，就不一样了， 它有规定底角是三十五度，那你三十五度就必定是底角。我们说了，两个底角呢是一样的，所以呢， 左边这个底角是三十五度，意味着右边那个底角也得是三十五度。好，那这样就方便了呀，这道题呢，它不仅仅考察等腰三角形的特性，还考察了 三角形的内角和。咱们知道啊，三角形的内角和呢，是一百八十度，所以如果一百八十度减去两个底角，那么顶角是不是就可以求解出来了？ 写法呢，有很多啊，我呢是把三十五乘二了，当然你也可以直接减去三十五，再减去一个三十五，或者减去 三十五加三十五的和也是可以的啊。好，所以呢，咱们知道菱角是一百一十度，那他说的是其他两个角的度数。那咱们就把它打清楚啊，一个角呢是 三十五度，另外一个是一百一十度，打清楚就可以啦。啊，这道题的讲题过程孩子们有没有听懂呢？如果还想要学习更多的朋友技巧，记得关注老师，我们下次见，拜拜。