五年级下册数学第四单元短除法怎么写

如果有这样一种方法能让我们的数学变得更加的简单，那么这种方法简直太香了。那五下短除法，在我们约分通分，找最大公因子以及找他们的最小公倍数的 过程当中啊，是非常的实用。那么今天我们重点来讲解万能大法短除法， 那短除法是用这两个数的共有的质因子来进行短除，那我们发现十二和十八他们共有的质因子从二开始，二是质数，那十二除以二是六啊，十八除以二是九， 那么接下来我发现六和九他不能再用二进行短除，这个时候我发现，哎，还可以用三这个值数来进行短除，那么我们再用他们的共有的这些数三来短除，那六除以三是二， 那九除以三为三，那这个时候发现二和三这两个数怎么样？他互斥了，只有公位数一，不能再短除，那这个时候这个短除就已经结束了。那么接下来同学们来观察， 我们来解决约分的问题，那十八分之十二，我要约分的时候，可以用两种方法，一个是逐次约分，也可以叫一次约分。那一次约分的话，我需要找这两个数的最大公因子，那他俩的最大公因子是左侧的，这两个 质因子的乘积也是二和三的乘积，所以这两个数的最大公因子为二乘三，也就是六。当然呢，我们还可以找这两个数的对小公倍数，那他们的最小公倍数是这几个数，看啊， 这几个数的乘积，二乘三乘二，再乘三，那么对小公倍数就是二乘三乘二，再乘三为三十六。 那么在找到他们的最大公因子和最小公倍数之后，我们来约分就变得比较简单了，那么我分子和分母同时除以他俩的最大公因子，同时除以六，是不是？哎？那除以六之后，分子还剩二，而分母呢？还剩三，所以十八分之十二，那约分的结果就是三分之二， 非常的简单，是不是？那通分，那通分的话，我需要找这两个数的最小公倍数，那么我们刚刚已经找到了这两个数的最小公倍数，那他俩的最小公倍数是三十六。其实同学们来观察，在短除法当中，我们就已经 快速的找到这两个数的最小公倍数，可以用十字交叉，看到没有啊？十二乘三是三十六，十八乘二也是三十六，找到他们最小公倍数是三十六，所以把十二分之一通分成三十六分之加十八， 通分成三十六分之。那么同学们来观察，十二到三十六是不是乘了三？你看十二是不是乘三分母乘了三，分子也要乘三，那么十八到三十六乘了二，所以分子也要乘二，一二得二，那这样我就能快速的得到最终的结果，通分的结果是 三十六分之五，那像这种万能大法短除法可以解决约分、通分以及找最大公位数和最小公倍数，同学们一定要掌握，关注王老师爱叨叨，一个懂数学，更懂教育的老师。

我们知道五下求两个数的最大公因数的问题是考试的重点，那么今天王老师这期视频呢，来讲求三个数的最大公因数的问题，那我们重点来讲解分解知因数法， 那分解奇数法其实和短除法它是一种方法，那在这里呢，王老师用两种形式给他表示出来。那第一种形式，我们知道分解奇数是把上面的这每一个数分解成几个质数乘积的形式，那三十六， 三十六，我们可以把它写成是四乘九，对吧？那这个四呢？我可以写成二乘二，这个九呢，我又写成三乘三，这样我就可以把它写成这样几个字数乘积的形式，那二十四呢？二十四，我们知道可以分解成是三乘八， 那三乘八，这个八呢？我又可以写成三个二的七，等于是二乘二，再乘二啊，乘三， 那六十，那六十的话，我可以把它写成是六乘十， 那六乘十，那这个六写成二乘三，这个十呢？写成二乘五，那我这样把六十写成了这几个之数乘积的形式。 那在这几个数当中，大家发现，那么他们的最大的共因数是这几个数当中的共有的至因数的乘积，那共有的我们一起来找一找，共有的有谁呢？我们发现都有二，有的我就把圈出来，啊， 那还都有谁啊？都有三，你看到没有？三、三三， 这里还有一个公有的二二二，那这样的话，三十六，二十四和六十这三个数的最大公因数就是二乘二，再乘三， 所以得到的结果就是十二，这是分解这一算法，感觉是不是非常麻烦呢？我们还可以用短除法 来求他们的最大公因子，短除。三十六、二十四和六十进行短除。那短除的话，我们用它公有的质因子啊，当然必须是质数。那么谁啊？二，那三十六除以二是十八， 二十四除以二是十二，六十除以二是三十。然后我还能继续用二短说的话，继续啊，十八除以二是九，十二除以二是六，三十除以二是十五。这个时候我不能再用二了。 那就换成几。我发现，哎，换成三九岁三十三，六岁三十二，十五岁三十五。那我发现二、三、五这三个数它怎么样？互斥只有公位数一，所以左侧的 这三个质数的乘积记为这三个数的最大公位数。所以三十六、二十四和六十，他们的最大公位数为 二乘二，再乘三，那结果就是十二。那这两种方式你更喜欢哪一种？请在评论区里边告诉王老师。那另外王老师给大家出一道小题，你在评论区里边告诉我答案啊，找十二、十八和二十四 这三个数的最大公因子，评论区里边告诉我。关注王老师，一个懂教育，更懂孩子的老师。

上个视频我们掌握了公倍数和最小公倍数的基本知识，像是四六这样的数，我们就能通过列取法找到它们的最小公倍数。 不过四和六的倍数大家都熟悉，列出来不费脑子，但数要是变大了，比如三十六和四十五，列取法就开始让人挠头了。 所以这个视频呢，咱们就要像求最大公因数一样，学习用短除法来快速求出最小公倍数。那要怎么求呢？一起来学习一下吧！ 为了更快的弄清方法，我们先用两个小巧友善的数来举例，比如十二和十八， 通过列取他俩的倍数，我们可以知道十二和十八的最小公倍数就是三十六。那用短除法可以怎么求呢？ 方法其实很简单，第一步和求最大公因数一模一样，就是把十二和十八一起短除， 这里先同除以共有之一，数二得到六和九，接着再同除以三，这时就只剩下二和三了，他俩互斥，所以短除结束。下面就是最最关键的第二步， 如果我们把侧边的公因数成在一起，就会得到最大公因数。那最小公倍数呢？就是把侧边的数和短除后，剩下的两个数都成在一起，二乘三乘二，再乘三， 也就是两个六相乘等于三十六，那这就算出来了。简单吧，其实就是把短除号外面所有的数都乘到一块，算出来的就是最小公倍数。 好了，学会了这个方法，咱们趁热打铁来看看。最开始的三十六和四十五，想求他俩的最小公倍数，第一步还是一起短除，依次除掉两个三，剩下的四和五互质，短除结束， 那第二步就交给你了，下面哪个算式的结果就是他们的最小公倍数呢？ 答案是 b， 一 百八十。有了一起短除的式子以后我们算最小公倍数是要把短除号外面的三三四五都成在一起，其中三三得九四五，二十九乘二十等于一百八， 那一百八十就是三十六和四十五的最小公倍数。刚才选 a 的 同学，你可千万要注意，侧边的三乘三算的是最大公因数。 ok， 经过了这道题的考验，相信你求最小公倍数已经更有信心了吧， 只要短除不出错，连乘不算错就完全没问题。不过为什么这么算就一定能得到最小公倍数呢？那这个方法背后的秘密，我们以后的视频再向你隆重介绍，后会有期。

我们学了最大公因子和最小公倍数，最简单最基础的，你要学会如何去求两个数的才能把它运用到解决问题当中来。让你求每组数的最大公因子和最小公倍数，求这两个东西。同学们都是用什么方法 算球算好来，首先观察复制吗？不复制，不复制。好，三十十五来，五六三三二一。 结束了是不是？那他的最大公音数就是五到三十五，最小公倍数是五到三十。 好来，我们写最大公音数小括号是，我们说三十乘十五等于最小公音就是十五。来，接着中括号 三十。但是你熟悉之后，你观察他们两个是什么关系啊？倍数他们两个是倍数关系。 所以直接如果两个是两个数是乘倍数的话，最大的因素就是叫 小小的这个数，最小公倍数就是叫大的这个数。如果从被看出来它成倍数关系，就不用写短除法了。 明白了没有？好来，比如说再举个例子哈，八和四是不是倍数关系？是不是？那它的最大归数就是四，最小公倍数就是八，再来复制吗？ 不是，是倍数关系吗？不是，既不不是又不是倍数关系，就要用短乘法做了。来，拍清哈。 来说，二十二，十二三四六二二三。来，接着直接口算一下哈。说 二十二十四和三十六等最小公英数是十二来，把算式写出来， 二乘三乘二等于十二。好，这样子写哈，二乘三乘二等于十二。为了让某些上课不专心的人让你看的再次看的清楚一点，十二是怎么得来的？来，继续写。说， 二乘以二，乘以二，乘以二等于二乘以二，这里二乘三乘二，这里不是已经得到了吗？ 十二乘二乘三等于七十二。最后一个快速完成观察复制。复制怎么样了？复制这个需不需要短除法？不需要，大八和十三的最小最大共因素就是一 一百零四。但是说给我听到他从十三等于一百零四。好，这道题注意哈。 中午要干两个事情，第一个事情成倍数关系的时候。倍数关系的时候这两个有什么特点？互斥的时候这两个有什么特点？等一下我来抽背的啊，下课。

掌握了分解知音数以后，狗蛋马上要面对的就是最后一项知理挑战，用短除法求最大公音数。这短除法和最大公音数又有什么联系呢？ 我们不妨回忆一下。在前面的视频中，比如想找出十二和八的最大公因数，就得老老实实分别列出两个数的所有因素，然后上下对照着，才能找到最大公因数是四。 不过要是有了短除法，只要分别对他俩分解至因数，拆分成两串柿子，就能轻松找出最大共因数。那到底要怎么找呢？ 首先一起来观察一下这两个柿子。十二分解成了两个二相乘，再乘三 八呢，是三个二相乘。实际上，我们想从中找出最大共因数，核心的一步就是要找到那些你有我也有的共有之因数。 相信你也不难发现，这里的一个二、两个二是共有的，剩下的二和三呢，很明显互斥不相同， 所以二乘二就是两个式子中的相同部分，相乘后得到十二等于四乘三八等于四乘二。 a 对 四有没有一种熟悉的感觉呀？看看刚才列减法的结果，这个四就是十二和八的最大公因数。 所以说，我们求两个数的最大共因数，关键就在于找出这两个数的公有之因数，然后相成，就能轻松得到最大共因数。学会了这个方法，下面我们就和狗蛋一起来完成智力挑战吧！ 挑战一共有两题，第一题，七十和三十分解之因数后是这个样子，请问他俩的最大共因数是多少？记得要先找出共有之因数哟！ 恭喜选 b 的 同学眼神优秀，七十和三十的共有之因数是一个二和一个五， 所以他俩的最大公因数就是二乘五等于十，是不是很简单呢？不过说到这，我们为了找出公有知因数，一般都会先用短除法来分解知因数。 那实际上呢，我们还有一个更简易的方法，就是对两个数一起使用短除法， 比如说还是十二和八。首先把他俩都写在短除号里，然后就是操作的重点，一起短除。我们之前对一个数短除的时候，是去找他的至因数来除，现在有了两个数，得找谁来除啊？ 就是他俩的公有至因数，十二和八都是偶数，那一定都有至因数，二就用二除，分别商六和四，写在正下方，接着再画个短除号，六和四也都能用二除，商是三和二， 这下剩下的三跟二互斥，就没有别的公有至因数了，所以短除结束。 现在你看，一起短除以后，侧边的两个二就是我们要找的公有之因数，把它们乘到一块，就是最大公因数，是不是方便又实用呢？ 掌握了这个进阶方法，我们再来看看狗蛋要挑战的最后一题，用短除法，求三十六和六十的最大公因数。你别看这两个数不算小，但只要放到一块进行短除，其实也不难处理。 那请你来思考一下，三十六和六十一起短除，可以先用哪个质数去除呢？ 选 a， 因为三十六和六十也都是偶数，可以先用质数二除，得到商十八和三十， 接着还能继续用二除，商是九和十五。想一想，九和十五共有质因子是三吧，得到三和五，它俩互斥，短除结束。 看看式子的侧边，三十六和六十的共有之因数有一个二、两个二以及一个三，所以说他俩的最大共因数是多少呢？ 选 b 这里你可千万别掉以轻心，我们求最大公因数，是要把所有的公有之因数都乘起来，所以答案是，两个二相乘，再乘三等于十二。 恭喜狗蛋完成了分数国的三大智力挑战，那传说中完成挑战后的火眼金睛技能又会是什么呢？下个视频告诉你。 总结一下，用短除法求最大共因数，关键就是在分解至因数以后，找出两个数的公有至因数，然后相成就可以。当然，一个减变的方法就是让两个数一起短除，你都学会了吗？

用短除法找下面各组数的最大共因数十六和二十。用短除法先画出来符号， 十六和二十，写进去最小的共有至因数二去找。注意，用短除法去找的时候，一定从最小的至因数去找，这样不会遗漏啊。十六除以二等于八，二十除以二等于十八和十。还有最小的至因数二 八除以二等于四，十除以二等于五。这时四和五他俩是互为质数，只有共因数一，就不需要再往下找了。然后来分析左边的二和二就是共有的质因子四和五，也就是十六和二十特有的质因子。 然后找最大共因数的时候，也就是把所有的共有至因数相乘，二乘二等于四，所以十六和二十的最大共因数就是四。同样的再来找四十八和六十四。先画符号， 从最小的至因数二去找起，四十八除以二得二十四，六十四除以二得三十二。接着再来找二，二十四除以二得十二，三十二除以二得十六。同样的再来找二十二除以二得六，十六除以二得八。还找二 六除以二等于三，八除以二等于四，三和四互为质数，就不需要再来往下找了。这时左边的这些就是四十八和六十四公有的质因子，它它们相乘，就能求出最大公因子， 二乘二乘二，再乘二等于十六。再来看第三组画符号十二，十六。从公有的质因子二去找，十二除以二得八，再来找二 六除以二等于三，八除以二等于四。找到三和四，他们互为质数，不需要再往下找了。然后共有的质因子相乘二乘二等于四，所以十二和十六的最大共因子就是四。再来看最后一个二十二和五十二， 先来从二开始找起，二十二除以二等于十一，五十二除以二等于二十六。这时可以发现十一和二十六互为质数，他们俩只有共因数一，我们就找出了二十二和五十二的最大共因数，也就是二。

来看一个有关最小公倍数的精彩提升，两个自然数的最大公倍数是六，最小公倍数是三百六十，其中一个自然数是三十，另一个自然数是多少？之前我们用短除法找最大公倍数、最小公倍数的时候说了，最大公倍数也就是公有的质因素的积， 而最小公倍数是公有的质因子和特有的它们相乘的积，这是区别。那用短除法来画出来，一个自然数是三十，另一个自然数不知道。我们先放到这里，最大公因数是六，积是六的质因子 只有二乘三等于六，咱从最小的二去找，三十除以二等于十五，同样的后边数不知道放这里。接着又找了共有的质数，三十五除以三等于五，然后放这里。 最小公倍数也就是公有的质因子与特有的相乘，二乘三等于六，说明五乘。另一个特有的质，也就是三百六十除以六等于六十。由此就可以求出另一个特数，六十除以五等于十二。 往前倒推，这里是十二，那就可以找出上面这个数，就是十二乘三等于三十六，三十六再乘二，就找出另一个自然数了。三十六乘二等于七十二，通过这样倒推，就能找出另一个自然数是七十二。

上个视频我们学习了分解质因素，方法呢，就是不断拆分因素，直到拆出的因素全是质数为止，基本上是利用了乘法算式来找因素。不过你别忘了，用除法也是可以找到因素的， 而且有时候比乘法还要快呢。这个视频我们就为大家带来用除法分解至因数的方法。 我们还拿三十来说吧，如果用二去除三十，可以得到十五没有余数， 这说明二是三十的因素没错吧？与此同时，二本身又是质数，所以二也就是三十的一个质因素。 你看，用质数去除一个数，如果没有余数，那这个质数就是他的质因素，这就是用除法找质因素的方法。 好，二已经找到，我们再来看剩下的十五，它是个和数，很明显可以用质数三去除它得到五没有余数， 那么这个三就是我们找到的第二个质因子，最后剩下的五也是质数，不能再分了，它就是最后一个质因子。 现在把我们刚才找到的所有至因数乘起来，二乘三乘五，就是三十分解至因数的结果了。拿至数是除，除到结果是至数为止，这就是用除法分解至因数的方法了。 不过数学家们觉得写两行除法算式还是太墨迹，他们发明了一种更加简洁清晰的写法，叫做短除法。 下面就带你见识一下。短除法呢，也是一种除法术式，不过他的除号是这个样子的，被除数写在侧面，商写在被除数，下面 三十除以二等于十五写成短除法就是这个样子，并不难懂吧。下面十五除以三等于五，要怎么写呢？ 注意短除法特别的地方来了，我们不用另起一个式子， 直接在十五下面画一个短除号就行，然后除数三写在侧面，商五写在下面，就是这么简单。 短除法不光是好看，他还能帮我们整理分解至因数的结果。你看，三十等于二乘三乘五，这三个至因数在短除法这里刚好就是外圈这三个数回头看一下算式，确实没错吧。 下面我们再用短除法分解一个大一些的数，一百零五。首先写好除号，把一百零五写在里面，一百零五是个基数，不能被二除。那下一个质数三呢？ 加一下个位上的数，一加零加五得六，它是三的倍数，可以被删除。一百零五除以三得三十五写在短除法里是什么样呢？ 答案选 a， 除数写在侧面，商在被除数下方，可不要搞反了。下面轮到三十五了，二和三明显除不了它，那在下一个质数五呢？ 嘿，肯定可以了，五七三十五嘛。三十五除以五等于七，五写在这里，七写在这里，七是质数，不用再除了。 最后外圈的三五和七一乘就是一百零五分解质因子的结果了。 方法讲完了，请你动手试试看吧。用短除法分解一百四十，我们依次除以质数二得到七十，再除以质数二得到三十五。 和刚才一样，三十五再除以质数五得到七七是质数，我们就算到这里。请问根据这个短除法的式子，一百四十分解质因数的结果是什么呢？ 答案选 b， 短除法外圈的每一个数都是我们要找的至因数，一个都不能落下呦，二乘二乘五乘七就是一百四十分解至因数的结果。 这个视频我们学习了用短除法分解至因数，思路很简单，就是不断拿至数去除，除到结果也是至数为止，最后把外圈所有的数撑起来，就是分解至因数的结果啦。

看过来，五年级必学知识点，用短除法求最大公因数和最小公倍数！一个视频讲透，这里有三组数据，分别求他们的最大公因数和最小公倍数来看短除法 二十四、三十六写出来短除号，每一次先去除以他们共有的因素，这里是四得到商六和九，还有共有的因素是三除以三，商二和三，直到除到他们的共有因素只有一，就不用再除了 他们的最大公因数口诀就是除数相乘得最大公因数，所以第一组数据的最大公因数是十二。同样的方法求出第二组和第三组的最大公因数， 这里需要注意看二十四和三十二。我们在求他们的最大公因数的时候，我可以一步一步分别去除以他们最小的公因数， 或者我也可以一次找出它们最大的公因数是八，这样我短除的步骤变少了。最小公倍数用除数去乘商得最小公倍数，结果分别是七十二、二十六和九十六。 我们这里发现了第二组有一个规律，当两个数是倍数关系的时候，最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。这道拓展题留给你，我们下期揭晓答案，你学会了吗？关注我，五年级数学轻松学！

下的重点题型来了，黑板上这道题你要会做，考试轻松考到九十五分以上。甲乙两数的最大公因子是八，最小公倍数是五百六十，其中一个数是八十，另一个数是多少？ 今天王老师用两种方法来解答。第一种方法叫核心公式法，那么有了这种公式以后，直接套用结论快速的来解答题。这个公式就是两个数的最大公因数乘这两个数的最小公倍数，他们的积就等于这两个数的乘积。 那么因为题目中告诉我们最大公约数是八，最小公约数是五百六十，所以两个数的最大公约数与最小公约数的积就是五百六十乘八，那其中的一个数是八十，那另一个数我就用他俩 前面的两个数的积除以已知的其中的一个数，那就除以八十，这个是不是也很好算呢？ 五百六十乘八除以八十，那结果是五十六，所以用这个公式是不是能快速的解析呢？可是有的同学说，老师我不理解。那么接下来我们还可以用第二种方法叫短除法来进行推导， 那么短除法其中一个数是八十，那短除法这个是八十，那另一个数我不知道，另一个数不知道。我可以假设用大写的字母 a 来表示另一个数，那我短除，那短除的话，我要除以这两个数共有的这一数，那左侧的就是他们的 最大公因数啊，就是八了啊，那最大的公因数是八，同学们来观察，那八十除以八，这个很简单啊，那就是十，那么 a 除以八，我不知道，不知道，我用一个字母这个来表示，那假设我用小写的字母 a 来表示吧，那在这里我们知道 啊，最大公因数这个八，然后再乘十和乘 a， 是 不是又等于这两个数的最小公倍数，也就是 八乘十再乘 a 啊？这三个数的积啊，就等于他们的最小公倍数五百六十，那么这个字母 a 只有这一个位置数，我是不是就能取出来了？那这个字母 a 啊，就等于五百六十除以八，然后再除以十， 那求出这个 a 就是 七，那 a 是 七来。各位同学，这个 a 是 怎么来的呢？是用原来这个数除以他们的最大公位数八得来的，所以我现在用最大公位数八再乘这个七，不就是另外的那一个数吗？那也就等于八乘七为五十六 啊。那么第二种方法，我们用短除法也可以轻松的推倒。那关注王老师爱叨叨，收藏起来，赶紧教我。

如果现在你还在为孩子的数学发愁，请在评论区留言，王老师啊，讲解大家最关心的这样的数学问题。黑板上的这道题是一道思维题，五下有关分解这些数， 看一看有没有思路呢？三个连续自然数的乘积是三百三十六，求这三个数的和。 那有的同学说，老师这个题咋做啊？这个题如大海捞针啊。那么其实这道题非常的简单，我们可以借助一种方法，万能大法，它叫短除法，来轻松的解决这样的数学问题。短除同学们都听说过， 三百三十六进行短除，那短除的话，我需要用它的质因子来进行短除。三百三十六一看他就是一个和数，所以啊，他是二的倍数，所以我用最小的 这个质数二来进行短除。三百三十六除以二，那结果是一百六十八啊，我还能用二短除，咱们就继续啊。再次的用二来短除，一百六十八除以二，这个是八十四，那八十四我还可以用二短除，咱们就继续了啊。八十四除以二是 四十二，那四十二还能用二短除，那继续啊。四十二除以二呢？是二十一，那二十一他不能用二短除了，我就换成谁啊？换成三了，对不对 啊？二十一除以三是七，那到了这里就不能再短除了。那有的同学说，老师在这里我也找不到到底是哪三个连续的答案数，同学们来观察二三、七，这里面有个数是最大的，最大的是谁啊？最大的是七， 那然后我再来看这里边，大家看啊，这里边那比七小的就是谁啊？二和三的积啊，对不对？二乘三等于六啊。哦，还有一个六。 那么剩下的这三个数，同学们发现啊，这三个数二乘二乘二，他们三个数的积刚好是几啊？又是八。 那这样的话，我就求出了这三个数。那现在我们要求的是这三个数的核，那不就是六加七，再加八吗？最终的结果是二十一。这道题其实并不能多难，关键是掌握断除法，轻松搞定。关注王老师，一个懂教育，更懂孩子的老师。

参见大王，听说你俩有一个大儿子叫醉达公，鼾鼠回大王叫醉达公。鼾树有个小儿子叫最孝公，北鼠回大王叫最小公倍数。大儿子能帮你们咬粪， 大王是约分，小儿子能帮你们掏分，大王是通分。那行，今天就帮你们找到这两兄弟。先从二开始除二十四除以二，得十二，三十六除以二得十八。继续除以二，二六十二，二九十八除以三，二三得六， 三三得九。将这小圈数字相乘等于十二十二，就是最大公因数。将这半圈数字相乘得七十二，七十二就是最小公倍数。 所以约分就是分子分母同时除以最大公因数十，等于三分之二。通分就是将分母都转换成一样的数。七十二、 二十四要变成七十二，就是要乘三。分母乘三，那分子也乘三。三十六变成七十二就要乘二，所以分子也乘二。相乘等于相加得七十二分之五。

短除法，不看不知道，世界真奇妙，今天算是长见识了。 短除法，感情这除还分长短呢。哦，师傅，短除法是什么东西？八戒最近很用功吗？这个是选学内容，既然你有心，咱们就看一看短除法的究竟。 短除法用处很多，离我们最近的就是求最大公因数和最小公倍数了。就拿最大公因数来说吧，传统方法就是一个一个列举，短除法就简单明了了。 以十二和十八为例，我们求它的最大公因数，其实我们就这样把十二和十八并列写在一起， 这个像 l 的 符号叫做管除号。每次写一层，其实是找十二和十八的公共的质因子，我们按照二三、五 七、十一、十三这样的顺序实验，十二和十八共同除以二是否可以， 都是偶数是可以的。因此第一层二写在前面，商写在每个数对应的下面，十二除以二得六，十八除以二得九。 第二层出现了两个新数，六和九，看看六和九的公共的置因数是什么？二不行了，九不是偶数。那试试三，这个是没问题的，六和九都是三的倍数， 写上短除号，三写在前面，六除以三得三写在九。下面 再继续看二和三还有公共的置因数吗？二不行，三比二都大了，肯定不行了，那短除就结束了。 下面就是见证奇迹的时刻，我们试过的十二和十八所有的公共置因数的积就是十二和十八的最大公因数。二三得六。 真的假的？师傅你可别蒙我，我得验证一下。嗯嗯，这个嗯啊，师傅你还别说，还真是六， 这个千真万确，为师不会蒙你的。不光如此，你把公共的致因素和最后的伤全盛起来，也就是外面这一圈就是十二和十八的最小公倍数。 我来我来，二乘三乘二乘三。呃，得呃，三十六，我还是得验证一下。呃，嗯啊，果然是三十六啊，太神奇了。 那你用短除法算算十六和二十四的最大公因子和最小公倍数吧。 师傅，这个不难，最大公因子是三个公共质因子，二相乘得八，呃，最小公倍数就是外面这一圈相乘结果是四十八。不过师傅，这是为什么呢？ 嗯，这个问题问的好，不过今天我们先认识一下短除。你要记住，短除法要不断的按照质数大小试除，找到所有的公共质因子，直到两个商没有除了一以外的公因子为止。 最大公因子是所有公共质因子以及剩下的商的基。 如果你未来没有被妖怪抓走，有机会咱们再慢慢聊，慢慢聊。嗯，师傅，师傅，你们等等我。

可是他不符合题目当中哪一个条件？他是不是不符合？叉是十六啊，对不对？你八十四减四都已经是八十了，所以这个方法需不需要舍弃？ 跟着小杨老师学数学，打开你的数学思维，五年级短除法绝对是孩子们在做因数和倍数这一块常用的方法之一。今天小杨老师给孩子们带来了用短除法解析的思维题啊，看一下我们在这题当中究竟是怎么样贯彻短除法的。 好，先看题，两个自然数的差是十六，他们的最大公因数是四，最小公倍数是八十四，问其中较大的数是多少？ 好，在做这题之前啊，小姚老师先带大家复习一下短除法是怎么用的。举个例子，比如说，让你去求十六和二十四的最大公因数和最小公倍数，我们先短除法写起来，左边这里我可以先上因公因数，二 十六除以二得八，二十四除以二得十二。下面继续往下除八和十二的公因数，还有二 八除以二是四，十二除以二是六，四和六的公因数还有二四除以二得二，六除以二得三，最后二和三互斥了，到此为止啊，断除法就结束了。好，那么观察一下啊，如果想要你求十六和二十四的最大公因数， 注意啊，短除法当中，最大公因数是把左边的这些数字相乘，二乘二乘二，所以十六和二十四的最大公因数就是八。 那最小公倍数我在这里该怎么做呢？哦，我知道最小公倍数啊，是把这一圈的数字全部乘起来，就是二乘二、乘二、乘二乘三等于四十八。 因此我们推断出一个口诀啊，求最大公因数，就是乘左边， 求最小公倍数，就是把这一圈的数字啊，全都乘起来，所以就是乘一圈。老师带大家复习过后啊，我们就可以知道，因数最大公因数一定是在左边位置的数字，对不对？而最小公倍数就是这一圈的数字都乘起来。 下面我们再来看题，他说他们的最大公因数是四，老师说这题要用短除法解题啊，两个数字啊，我不知道是谁，我知道最大公因数是四，也就意味着左边的这个数字应该是 四，最小公倍数是八十四。老师说，最小公倍数是这些数字啊，全部乘起来，所以这八十四不就相当于 这里的三个数字相乘吗？对不对？三个数字相乘，积是八十四，我知道其中一个乘数是四，那这两个位置上的积是多少？有八十四除以四，是不是等于二十一？下面请你动聪明的小奶瓜思考一下啊，哪两个数字相乘可以是二十一呀？ 来，迅速秒答！哎，有三和七，还有没有一和二十一，是不是也是一种啊？对了啊，所以老师把它重新分开写 啊！我知道我的最大公因数是四，因此这个位置的数字是四，最小公倍数啊，是这些数字相乘，所以你发现我四乘一乘二十一，依旧是八十四。好，下面我们再来观察这里，看一下这个十六是怎么得到的？ 十六是不是有二乘二乘二乘二，对不对？二十四呢？是不是有二乘二乘二乘三？所以我往回倒推，告诉老师，这个数字等于谁和谁乘，是不是四和三乘，所以这个数字得到的就是十二， 这个数字是由四和七乘就是二十八。哎，我们不仅用了短除法里面啊，甚至还运用到一些倒推法。 此刻你再来观察我十二和二十八最大公因数是不是四，最小公倍数是不是八十四？而且题目还有一个要求哦，他们的差得是十六， 二十八和十二的差是不是刚刚好十六啊？可以了，所以这个方法是不是成立？好，我们再来看第二种方法， 这个位置的数字等于四乘一，是不是得四？这个位置的数字是四乘二十一是八十四。哎，你会发现我四和八十四的最大公因数啊，的确是四，最小公倍数呢，也是八十四，可是它不符合题目当中哪一个条件， 他是不是不符合叉是十六啊，对不对？你八十四减四都已经是八十了，所以这个方法需不需要舍弃啊？要舍掉。因此我们唯一符合题目要求的只有这一种情况，那这两个数分别是十二和二十八，那题目问较大的数是谁，就是 二十八啊。所以用短除法解题啊，你一定要知道，我最大公因数是左边的这些数字相乘，最小公倍数是这一圈的数字相乘。知道这个位置它所代表的含义之后，我再做这题啊，就非常简单了。

朋友们好，今天我们来讲解两种求最大公因数的超好用的方法，一种是分解知因数，还有一种啊就是短除法，其实这两种方法它们的本质是一样的，都是用公有的知因数去除。我们首先来看一下分解知因数。什么是分解知因数？ 就是把一个和数写成几个质数相乘的形式，就是把和数呢写成质数成质数这种形式。 我们呢，以二十四和三十六为例，我们先把二十四呢写成几个质数相乘的形式， 其实在写成质数相乘的这个过程，它是比较灵活的，我们可以啊，先把这个数呢写成一个质数，成较小的和数的形式，再把后面的和数呢再写成质数相乘的形式。比如二十四为例， 二十四呢，我们可以写成一个质数，是二二乘十二的形式，二是一个质数，十二呢它是一个和数，我们再把十二呢写成质数相乘的形式，那十二呢又等于二乘六，那我们就写成二乘二， 再乘二是一个质数，二是一个质数，六呢是一个和数。我们把六呢再写成质数相乘的形式，那就等于二乘二，再乘二， 再乘三，这样呢，我们就把二十四呢写成了质数相乘的形式。当然我们还有其他方法，我们也可以把二十四写成什么，写成四六，二十四，四乘六的形式，可不可以啊，我们把四呢写成质数相乘，那就是啊二乘二，我们再把六呢写成质数相乘，那就是二乘三。 也可以，这个过程呢是比较灵活的，看自己怎么掌握啊。所以呢，我们就把二十四写成了质数相乘的形式，那就是二乘二，乘二，再乘三，二乘二，再乘二，再乘三。 下面呢，我们把三十六呢也写成质数相乘的形式。我们用这样的方法，很容易把三十六分解成质数相乘形式。因为三十六呢等于什么？等于四乘九四呢？我们可以写成二乘二九呢，我们可以写成三乘三，所以三十六呢，就等于二乘二， 再乘三，再乘三。这样呢，我们就把二十四和三十六呢都写成了质数相乘的形式。那大家仔细观察这两个算式，他哪些知音数是他们都有的？ 二十四，这里有个二，三十六呢，这里啊有个二，他们是对应起来的啊，他有个二，我也有个二，这里呢又有一个二，二十四，三十六呢，这里还有一个二，这也是对应起来的。 这里呢二十四有个三，三十六呢，这里也有个三，他们也是啊，对应下来的。所以这里一个二，这里一个二，这个三 是二十四。三十六啊，都含有的质数，一个呢是二，一个是二，二，还有一个三，我们在求它的最大共有的时候，就是把它们呀，所有共有的这个二也是他们共有的，这个三呢是他们共有的。 我们拿出来之后，把这三个数捏乘起来，就是二十四和三十六的最大共音数，是不是特别简单？所以二十四和三十六的最大共音数该怎么求啊？我们把第一个共音的知音数二拿出来，这里有个二，这里有个，我们拿出一个二， 这里有个二，我们再拿出来。然后呢我们把这个三呢再拿出来，所以它的最大共音数呢就是 十二，用这种方法来求最大公因数是不是比较简单？比我们用列句法要简单很多，但是要注意，分解之数时，我们必须写成之数相乘的形式，我们不能留和数，后面的也不能乘一。刚才我们用分解之日的方法来求最大公因数，比较直观， 但是我们遇到大数字时还有点慢，现在呢，老师教大家一个更高效的方法，那就是短除法。我们先来认识一下什么是短除号，就是符号呢，就是短除号，是不是比较好写短除号。 下一步我们把要分解的数字写在短除号里面，现在我们要分解二十四和三十六，所以我们把二十四和三十六写在短除号里面。 接下来我们用二十四和三十六他们公有的知音数去除。我们先从最小的公有的知音数啊开始除起，他们有啊，知音数啊二，所以我们从公有的知音数二开始除。 二十四，除二呢等于十八，我们把十二写在二十四下面，三十六呢，除以八等于十八，我们把十八写在三十六的下面。那除到什么时候为止啊？除到这两个数下面的商只有公因数一为止，也就是这两个数互质的数我们就可以不除了。 十二和十八呢，我们继续用它们啊共有的知音数去除。我们从小的开始，我们还是用啊知音数二去除。 十二除二呢等于六，十八，除二呢等于九六和九呢？除了公因数一，还有其他因素，我们继续用公有的质因数去除。现在啊，这两个数比较小，比较好找他们的公因数， 那就是三，它也是一个质数，我们用公有的质因数三去除的话，六除以三呢等于二， 九除以三呢等于三，这个时候二和三除了公因数一，还有其他因素吗？对，没有了，所以我们除到这两个商只有公因数一为止，这个时候就不用再除了。 做完这些工作之后，那二十四和三十六的最大公因数，我们该怎么去求呢？哪些数相乘啊？我们把短除号看到吗？记住啊，短除号左边的数乘起来，短除号左半边的数乘起来， 那左半边用谁啊？一个是二二，一个二，还有一个三，这是左半边短除号左半边的数下面的一定不要乘， 那我们把二二三乘进来，那就二乘二，再乘三，算出来还是十二，和我们前面用分解知音式方法求的是一样的，都是十二。我们在写的时候啊，我们也可以用一个特殊的符号来表示他们的最大共音数，我们可以这样来写， 我们呢想要两个数字，然后呢逗号割开，把它们啊，用括号括起来，等于十二，它就赌作二十四和三十六的最大共音数是十二，最大共音数一般都是约分来用，还有一些填空选择题要用， 那我们如果让你求它的最大共用时，我们在打草纸上写的时候，一定要会灵活运用， 比如二十四和三十六，让你求它的最大公因数。我们刚才讲了啊，是从最小的知因数开始除的，那五直接除四可不可以啊？四六，二十四，四九，三十六，然后呢？六和九呢？还有知因数怎么办？我们可以除三，这是二，这是三，所以它的最大公因数几啊？那就是四乘三 等十二，这样可不可以啊，也可以灵活运用。今天呢，这节课呢，我们马上就要结束了啊， 老师来总结一下，就要短法求最大功率的步骤啊。第一步呢，我们是用两个数共有的知音数做除数，连续去除，一直除到什么两个商呼之为止。然后呢，我们把所有的除数相乘积，就是最大功率数，也就是我们把 短除号左边的数都撑起来，就是他们的最大工艺数。这两种方法哈，比列局法更快捷一些，尤其是遇到大数的时候，优势呢特别明显，大家一定要把今天的内容掌握牢，这节课呢，就上到这里。

今天一个视频教你正确使用短除法，那我们来看一下题啊，用短除法分解之因数，来求两个数的最大公因数填一填，并照样子 试一试。好，你看一下十八和三十，以前我们做除法是这样写的，对吧？那现在我们短除法是反着来的。 那么第一步我们去看一下用共有的至因数谁去除？我们看到了，这里是二，对吧？说明二是十八的因数，二也是三十的因数，所以这个地方叫共有的至因数 去除。哦，对吧？那我们也说十八能除以二，三十能除以二，对吧？所以第一个要知道共有的至因数什么意思，而且这地方是用除，没有用除以二去除十八， 说明十八被二除，这是我们经常的坑，对不对？所以第一个用共有的之因数二去除。第二步我用的是三，因为我发现九和十五都是三的倍数，说明三是九和十五共有的之因数，所以我们用三去试除。 好，那这个地方其实也就知道了，二和三其实就是十八和三十的共有的质因素，对吧？所以我们除到这一步， 发现三和五是互斥的了。哎，这个时候什么叫做互斥？给到概念里了，除到两个商 只有公因数一为止，这个其实就是我们最减分数中经常要求的互斥的情况。 好，那么接下来我们就可以来清楚知道十八和三十的最大公因数是不是有二和三，所以是二乘三，也就等于六，所以我们用一个小括号的形式表示最大公因数就是六。 好，那么这个地方呢，我们要讲清楚分解之因数，我们之前写的是算式，举个例子，比如说十八，我们想怎么去分解它的之因数？ 分解质因子是写成质因子相乘的情况，那我们写二乘九对吗？不对，因为九不是质数，所以我要把九写成二乘三乘三， 对吧？那同样的三十，我分解质因子，你可以想一个乘法，算式三乘十，但十不是质因子，我们要把它写成二乘五，那么刚好就掉一个个二乘三乘五。 这个时候分解这一数，我们用算式的形式也能够直观的看出它的最大共因数。哎，你有 我也有，对不对？所以二乘三就是我们的最大共因数，只是说短除法，让我们更直观的知道哦，左边的二和三就是我们的最大共因数。好，今天我们顺便把最小公倍数一起讲了。 最小公倍数怎么去写呢？其实最小公倍数就是他们两个数的最大公因数，去分别乘自己的商三和五，所以也就是最大公因数六去乘三乘五，我们可以口算五六三十，三十乘三九十， 对吧？ ok， 所以 我们用一个中括号的形式表示的就是最小公倍数，也就是九十。那同样的，我们在分解之因数的算式中，能不能找到去怎么写最小公倍数的？是可以的，因为黄色框起来的就是我们的最大公因子。 我们拿最大公因数去乘，你有我有分别有的这个至因数就可以求出来，哎，也是最小公倍数。 所以同学们，我们既要掌握好分解至因数的算数的方法，也要去掌握它的这个实用性比较高的短除法， 因为这个是比较直观的，当我们的数比较大的时候啊，用短除法更快。以上就是今天的视频，一定要收藏好，我们下个视频继续来拆解五阶段的难点，拜拜。