北师大六年级下反比例教学反思易错

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

如果你能掌握反比例的核心逻辑，经典的行程问题就能做到口算级的秒杀。我们先找核心，飞机飞出去多远就要飞多远回来。 所以去时的路程等于返回的路程，也就是路程是一个固定不变的量。在行程问题里，我们知道速度乘时间等于路程，路程是速度和时间的乘积，这里路程一定，也就是乘积一定，那速度和时间乘反比例关系。 接下来我们用速度乘时间，分别表示出去时的路程和返回的路程，速度和时间的乘积是一定的。题目要求的是最远飞出的路程，我们可以设去时顺风飞行用了 x 小 时，条件说飞机最多能飞七小时， 所以返回时逆风飞行的时间就是七减 x 小 时，对不对？去时的路程等于去时的速度八百千米，乘去使用的时间 x 小 时。返回的路程就等于返回的速度六百千米，乘返回用的时间七减 x 小 时。因为去时的路程等于返回的路程， 所以这两个式子是相等的，大家发现了吗？当路程一定时，我们就可以用反比例关系解答。接下来解方程，把右边按乘法分配率展开，八百 x 等于四千两百减六百 x， 左右两边同时加上六百 x， 一 千四百 x 等于四千两百，两边同时除以一千四百 x 等于三。我们已经算出去时顺风飞行用了三小时，那去时的路程也就是最远飞出的路程就等于速度八百千米，乘时间三小时等于两千四百千米。

如果甲乙是两个乘反比例的量，那么当甲增加百分之四十时，乙的变化是怎样的？我们先来举例解释一下 甲和乙乘反比例，那么他们的相乘积就是一定的，十乘二十等于二百，二十乘十也等于二百。我们观察一下，当甲他扩大到原来的两倍，也就是乘二的时候，那么另外一个数乙他就必须是除以二，那么就发现了 乘二和除以二，它必须是乘对出现的。那这道题它并不是说扩大到原来的几倍，而是增加了多少，所以我们要给它转化成甲是乘上多少， 我们看增加百分之四十，它就相当于把甲看作单位一，那么它增加了一的百分之四十，所以甲现在就变成了甲乘 百分之一百四十，那我们化简等于十分之十四，等于五分之七。所以假其实是乘上五分之七，那么乙的变化就应该是乙去除以五分之七。 好，那你看 a、 b、 c、 d 四个选项当中，除以五分之七我们没法看出来，那我们就可以给它写成乙乘上倒数是七分之五， 那七分之五。这里面我们看 d 选项，它是减少七分之二，也就是一减七分之二，那是不是相当于就是七分之五？所以应该是选第四个选项。

今天用反比例思维，一招搞定行程压轴题，保证你一听就通用一条线段表示，甲乙两乘快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，快车走的要多一点， 慢车也走了十小时。两车相遇相遇后，快车又走了八小时到达乙城。现在我们仔细观察这一段路程， 这段路慢车是用十小时走完的，而快车是用八小时走完的，路程是相等的，只是快车和慢车行驶的时间不同，当路程一定时，花的时间短说明速度就快，花的时间长说明速度就慢，所以时间和速度成反比例关系。 快车和慢车的时间比是八比十，化简比后是四比五，根据时间和速度乘反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。碰到比就想到份数。 现在知道了，快车的速度是五份，慢车的速度是四份，快车速度比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五千米， 速度差是一份，这就说明一份等于十八千米，现在就能算出两车的实际速度了。快车的速度有五份，因为一份是十八千米， 所以快车的速度就是十八乘五，等于九十千米每时。慢车的速度有四分，那慢车的速度就是十八乘四，等于七十二千米每时。问题是甲乙两乘相距多少千米？已知两车同时从甲乙两乘相对开出十小时相遇，根据相遇问题公式， 总路程等于速度的合成相遇时间，所以加以两成的距离，就等于两车的速度和九十加七十二的合成相遇时间，十小时等于一千六百二十千米。

六下的一错题，我们一起来看一下。下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是这道题呢，其实可以给大家改成一个多结论的一个选项，正比例函数图像是一条直线，哎，这个对不对？这个是正确的， 那么我们看下第二个，一个人的年龄和体重，既不成正比例，也不成反比例。同学们可能一看到这道题啊，就知道，哎， 年龄和体重不成比例啊，所以他先入为主了，他可能直接就把它 p 成叉了，但是呢，人家说的是什么？是既不也不，所以这个题啊，没有任何问题。那么第二个是正确的，我们看下第三个。那么圆柱的底面积一定时，同学们先思考， 体积和高是什么关系呢？做的是什么法呢？体积是除以高，那么同时又等于定值的话，做除法得定值是正比例，所以它给的也是正比例，那么这句话正不正确呀？它是正确的。 第四个路程是一定的，已走的和剩下的它是加法吧，整体加在一起等于我们总共的，所以答不成比例，那么第四个 那么是不正确的。所以综上所述，我们会发现一二三是正确。所以这道题选什么呀？选的就是 a， 非常简单的一道题，定义的一个变式，同学们要记住它。

全城戒备！国际怪盗幻影刚刚盗走了无价之宝璀璨王冠！ 我是天才少年侦探凌宇探长，这个案子交给我，我绝不会让他带着王冠逃出这座城市！凌宇怪盗在逃跑路线上设下了重重数字谜局，千万别被变化的表象骗了！追击第一关，突破走廊的红外防线，但这网格忽长忽短，该从哪下手呢？ 淋雨看好一组外框总长不变，一组激光总面积不变，他们的长和宽都在疯狂变动。探长这两组网格在拉长的时候，宽度全都在变短。同学们，快帮我看看，这两种变化背后的规律究竟有什么不同？ 真相只有一个，虽然两组激光网的长变大、宽变小，但表一的乘机死死咬住二十四不变！这就是我们破解防线的关键密码。 他要从水路跑跑车，追击的速度将直接决定我们拦截他所需的总时间。车速越快，追上他用的时间就越短。大家快算算，这两个一直跳动的数字之间藏着什么奇妙联系。 同学们，像速度和时间这样，一个量变化，另一个量也随着变化，且他们的成绩始终不变，在数学界，我们称之为成反比例 决战了。用这笔死预算去雇线人找线索，同时清点码头上以查和未查的集装箱。 现任单价越贵，雇的人就越少。查过的集装箱越多，剩下的就越少。同学们，这两种情况的数字变化规律是同一种吗？ 等等，别被怪到骗了！集装箱查过的越多，剩下的越少，这看似一多一少，但他们成反比例吗？仔细算算，乘积 抓到了防线，破解追击速度，码头排查权重，璀璨王冠终于安全夺回，干得漂亮！没被眼花缭乱的变化迷惑，死死抓住了底层不变的真相！ 你就是最强侦探！我彻底明白了，很多事物看着此消彼长，但只要冷静推算，就能拨开迷雾，找到背后那条横定不变的铁律，案子圆满破获，感谢大家的协助，我们下次行动见！ 今天的追捕行动真是惊心动魄，只要抓住成绩一定，这个不变的铁律，再狡猾的变数也无处遁形。那么现在轮到你了，这节课你有什么收获？

能做对这道反比例易错题的，才算真正的理解正反比例的定义。题目说甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，则你怎么样？有一半以上的孩子直接选 b 选项减少百分之六十，他们的理由是 正比例。不是说两个数同增同减嘛，然后反比例就是一个数增加，另外一个数就要减少。如果只是从数字的变化角度而言，这个理解也不能说完全错。但是他们忽略了一点，这种一个增加一个减少的情况，他们要成倍数关系的。吴老师举个例子，现在我假设假 他是四十的，然后乙他是三十的，他们的积就是一千二百，而此时如果甲和乙要成反比例关系的话，无论甲和乙如何变化，他们的积是不是要始终保持是一千二百啊？ 此时如果我甲从四十变成了一百二十的话，那么乙要变成多少？是不是一千二百除以一百二十，所以乙要变成十。好，我们来观察一下，你看，甲从四十变成一百二十，他是乘以了三，而乙从三十变成了十，他是除以了三。 所以在反比例关系当中，两数是乘倍数关系的。此消彼长，他们用的是乘除法，并不是用加减法。那我们看回题目，现在说假如增加百分之六十，那我们用乘法的话，是不是用甲然后乘上这个一加百分之六十啊？ 如果写成分数形式的话，他是不是等于假去乘五分之八，那么此时乙的话，就要对应的除以多少，除以这个五分之八了。好，除以一个分数，等于乘以他的一个倒数， 所以乙要乘以八分之五，那就说乙要变成他原来的八分之五，那减少了多少？是不是减少了一减八分之五啊？所以正确的答案就是八分之三，应该要选择 d 的。

没被这道题坑过的六年级同学请注意，今天这题可以说是比例当中最坑的一道题了。我们来看，已知 a 与 b 成正比例关系， b 与 c 成反比例关系。请问 a 与 c 成什么比例关系 好？我猜屏幕前很多同学会选择举个例子，哎，老师，比如说路程等于速度，长时间，哎，你看，如果时间不变的话， 速度和路程不就成正比例关系吗？好，那这样我们就把这个路程啊，当做 a， 速度当成 b， 时间当成 c， 哎，你看，时间不变，嗯， a 与 b 成正比例， 哎，你看，巧了， b 与 c 成反比例呢？ a 如果是固定的， b 和 c 反比例啊，那 a 与 c， 嘿嘿，问的不就是路程和时间吗？如果速度不变，那当然，时间越多跑的越远。 时间路程正比例，哎，如果你真是这么想的，恭喜你用闪电般的速度再次算出了标准错误答案。哈哈， 这道题还真不是正比例，刚才的关系错在哪了？很明显呀，你自己说的呀，时间不变，路程速度成正比例。好，那你的意思， c 是 个固定的数， 那同样 b 与 c 要成反比例关系，那 a 就 不能变啊， a 与 c 成正比例关系， b 又不能变，合着想要满足这三个关系，你 abc 都不能变，你都不能变，我们谈什么比例关系啊？同学们，哎，举个例子，在周长公式当中，你可以说半径和周长成正比例关系吧。 好，那这题怎么办呀？同学们，来到六年级阶段，其实很多的问题啊，你必须得理解本质，才能不出错。正比例，反比例的本质是什么呀？非常简单， 正比例啊，比值不变，反比例，两个量乘积不变，我们就抓住这两点来重审这个问题。既然 a 与 b 成正比例关系，那意味着 a 除以 b 应该得到一个定值，我们随便设个数，比如 a 除以 b 等于一百，好， b 与 c 成反比例关系，那我们规定 b 乘 c， 随便来个数吧，比如说二百。要想判断 a 与 c 成什么比例关系，我们的目标非常简单，要在一个算式当中同时出现 a 与 c， 哎，最后看看到底 a 和 c 是 乘积一定 还是 b 值一定，怎么让 a 和 c 出现在同一个式子里呢？哎，两个算式里都有 b， 好， 那我们就用等量代换， a 除以 b 等于一百，那反过来， a 除以一百就应该等于 b， 我 们把这个 b 换成 a 除以一百，也就是一百 分之 a。 哈哈，好，那第二式就变成了一百分之 a， 再乘个 c 等于二百。别着急啊，离成功只差一两步了，我们稳扎稳打，一百分之 a 乘上 c， 好， 那就是一百分之 a 乘 c 等于二百， 好，那这就是 a 乘 c 除以一百等于二百。来倒推一下， a 乘 c， 哎，应该是一个定值，二百乘一百， a 乘 c 的 极就应该固定，等于两万。 ok， 看来 a 和 c 满足的应该是乘积固定，因此两个量成反 反比例关系。六年级小升初阶段，为了帮助大家更好适应初中阶段的学习，很多题目也会侧重知识点本质的考察，所以我们一定要知其然。知其所以然，学会了吗？我是大包，在北京教数学。关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！

不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃。那么六年级下册第四单元的比例的内容我们已经全部讲完，在接下来的这几次，我们主要讲一些易错必会的一些题目。好，那么今天我们主要来看两道题，这两道题在班里面错误率是非常高的，所以专门挑出来给大家也讲一下啊。 那么第一题下表中 x 与 y 成反比例关系， x 与 z 成正比例。好， x y 啊， x 与 z， 一个是反，一个是正， 那请填写完整这个表格。那么 x 和 y 乘反比例。我们要知道 x， y 的 乘积是一定的，那这个时候他们就乘反比例是乘积，也就是 x 乘 y 也就是 x， y 等于十二，乘积一定。那么 x 与 z 是 乘正比例的，那就是 x 与 z 的 比值一定。那就两个数消除得到的结果就是比值一定，那么 x 除以 z 来看，已知条件 x， y 乘积是十二，所以反比例的时候乘积是十二，那么在正比例的时候，已知条件二除以零点五等于四一定。那么很多同学这个表格填错的非常多，可能就是对这种出题形式上的不理解。好， 那我们来看这个空 x 和 y 乘积是十二，但是它已经有个三分之一了，也就是三分之一乘，谁会等于十二？所以你就用十二除以三分之一，求一个因素， g 除以另一个因素，也就是三十六，对吧？好，那这个 y 我 们填完了，注意，它说 x 等于三分之一的时候 z， 那 我们知道 x 除以 z 是 等于四的，那要是 x， z 就 等于求 z， 我 们看一下 z 等于什么？要是 x 除以四，对吧？求除数，也就是被除数，除以商， x 除以四，那么三分之一，那要求这个类也就是三分之一。除以四， 那就等于乘四分之一，是不等于十二分之一。好，这个空就是填十二分之一，那么同样道理，我们继续看这个空，那么 x 和 y 是 十二，那么也就是这个空去乘以零点四是等于十二， 然后让你来求，对，还是用刚才一样的方法对吧？有十二除以零点四，有十二除以五分之二，十二除以五等于十二，乘二分之五，验算一下啊。 好，那乘完五六这个地方就是三十。好，那下面求 z。 好， 这有已经有了啊， z 就 等于 x 去除以四。有，前面是可以知道的啊，那也就是三十去除以四 对吧，就可以等于 z， 那 三十除以四等于多少吗？口算一下是七点五，验证一下。四五二十四，七二十八对，三十对着啊。好，我们继续来看第三列，第三列只知道 z 的 值，但是这两个是空白的，很多同学出错出现在什么，也就是说以为 x 和 y 等于十二就可以，他在这里就是一乘十二了，三乘四随便写，他忽略了 z 的 值， z 这里告诉你了，它是等于二的，所以你不能去先填这两个空，要先根据 x 与 z 的 关系先求这个 x， 那 么现在让你求 x 的 x 除以 z 是 等于四了，那 x 等于什么呢？ 你就是求 x 对 吧？ x 属于分子的位置，那要求分子也求被除数，商乘除数，也就是 z 要去乘以四， 对吧？好，那么这次是知道了，是二，所以二四和八填在这个位置，那八填完了才能再来填 y， x 和 y 的 值是十二，是定值，那就是八乘十等于这个十二，对吧？就是十二去除以八 等于一点五，算一下，五八四十一，八加四十二，对着啊，这个空是一点五。那么最后两列留给同学们，可以在评论区写出你们的答案，我在看到之后给你们改一下就可以了啊。再来看第二道题，这道题几乎全军覆没，你看一看你会不会啊？好，那么甲乙两个量乘反比例， 那就是甲乘乙的乘积是一定的，那么当甲增加百分五十，百分之五十，乙应该怎么样？而且有四个选项让你来选好 这道题，从这个上面来看，还是有一定难度的啊。我们来看甲乙，那么比方说甲乙是我们把它想成 x 和 y， 那 就是 x， y 是 等一个定值，随便写它等于一吧，它是等于一定的，那么他说甲增加了百分之五十，那我们知道增加百分之五十怎么表示？ x 乘一加百分之五十， 那它就等于 x 乘以什么呢？一点五要乘二分之三，那此时 x 就 乘以二分之三了，有变化，那就是 x 乘以二分之三，对吧？再乘以继续乘以 y， y 怎么着呢？还要等于一，因为它是个定值。 好，看到这我们可以知道，你最后肯定那个数要跟二分之三来约分，所以这个地方要填三分之二，因为二分之三乘三分之二，正好约分掉，交叉约分没有了，那人家的问题是乙一定怎么样？那么在这里 y 就是 乙的身份，那么乙他乘了三分之二， y 本身是个单位一，也就是比 y 怎么样？少了三分之一，是不是等于 y 乘以三分之二？所以这个空应该是个三分之一，也就是 y 减少了，也就是以减少三分之一。道题选择 b。

六下数学正反比例必背知识和常考易错题，吃透稳定年级前三。这是六下数学判断正比例和反比例知识点。 首先，四种关系，两种不相关联的量，不成比例两个变量的四种关系，属于重点，要理清，用顺口溜来加深记忆。二、正反比例对比要记，要背，相同点和不同点老师都整理出来了。第三，常见的正比例和反比例在比例尺中 及形成问题，比和比值问题。还有第七，小点元的相关问题，三角形相关问题。接下来常考的榨油问题，圆柱体积问题和铺地砖问题，以及长方形面积在被除数除数商的三种关系中所各自存在的正反比例关系要理解性的内化。最后，配有常考易错的十二种题型，完整档可打印。

黑板上这是一道六年级的考试题，它的考点是反比例，如果您的孩子能把这道题做对，说明对反比例的意义理解一定很深刻了。下面我们一起来分析一下它。甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，则乙应该如何变化呢？很多同学会这样想， 反比例一个变大，一个变小，假增加了百分之六十，说明乙就应该减少百分之六十。选 b 啊，那就刚好掉到了别人的出题陷阱里面。 我们知道乘反比例的话，是乘积为一个定值，我来举一个例子，比如说甲数为三十，乙数呢为四十，那甲乙两数的乘积为一千两百， 那如果说甲乙这两个数是一个反比例关系的话，他们的乘积永远应该为一千两百，那甲数比如说变成了三，也就是说他除以了十， 要想保证乘积是一千两百，乙数就应该是多少四百，对不对？那你看从四十变成了四百，是不是乘了十啊？ 一个因素除以十，另外一个因素就得乘十，他们是从倍数关系上来讲，此消彼长的关系，并不是加减上的此消彼长。所以你不能简单的认为一个增加百分之六十，另外一个量就减少百分之六十。 那正确的分析思路是怎么样的呢？我们来一起看一下甲数增加百分之六十的，和 我们简写一下，把这个算出来。用分数来表示的话，甲应该乘的是五分之八，说明什么？甲乘了五分之八，扩大了五分之八倍，那乙数就应该除以五分之八，才能保证和甲数成反比的关系。 乙数除以五分之八，化除为乘，那就意味着乙是乘八分之五的，乙乘了八分之五，那你说乙减少了几分之几， 是不是应该用一减八分之五等于八分之三，说明乙应该减少八分之三。正确答案应该选择 d。

我们来看一道反比例的易错题，如果甲乙是两个乘反比例的量，那么甲增加百分之四十十，乙的变化是。我们来回顾一下，什么样的两个量就成反比例呢？首先这两种量是相关联的两个量，其次呀，它们的乘积是一定的， 就是说甲乘以等于一个固定的值，现在甲增加了百分之四十。如果把甲看作单位一的话，甲增加百分之四十，就是甲乘一加百分之四十，等于甲乘 一点四。我们写成分数的形式就是甲乘五分之七，以我们通过甲增加了百分之四十，就可以知道甲扩大了多少倍， 甲现在扩大了五分之七倍。要想让甲乙是乘反比例的量，那么它的乘积是不变的。在乘法算式中，一个乘数乘五分之七，要想让积不变的话，那么另外一个乘数就要除以五分之七， 这样乘五分之七和除以五分之七相抵消，乘乙相乘，得到的还是原来的乘积，所以乙的变化应该是，乙除以五分之七，除以五分之七，就等于乙乘七分之五， 现在 e 就 变成了七分之五个 e。 说明呀， e 是 减少的，我们排除 a 减少了多少呢？ 原来是一个 e， 现在变成了七分之五个 e 就 减少了一减七分之五等于七分之二，所以 e 是 减少七分之二的， 该选 d。 用上乘反比例的两个量，它们的乘积是一定的，利用乘积不变，我们就可以通过一个量的变化知道另外一个量如何变化。以上就是今天的易错题讲解啦，我们明天再见！

好多同学啊，对于正比例和反比例啊，还是搞不懂，今天我们用这三道小题来彻底把它搞明白。那么在讲正比例和反比例之前，我们要看这两个式子， 那么只要是商已定，它肯定是正比例，那么既已定的时候，肯定是乘反比例，那么如何来 转化成这种形式呢？如果是比例的时候，我们又转换成等级式，如果是等级式的时候，我们就转换成比例，最终的结果只转换成这种形式，我们那最终的能判断事是正比例还是反比例。 看第一题，他说五 a 等于九 b， 那 么 a 和 b 成什么比例？那么这个等式是呢？我们转化成比例的形式，你看 a 比 b， 它就等于什么呀？ 量内向之基，我们根据比例的性质等于量外向之基，那么 b 这里就是九，那么这里就是五，所以说呢， a 比 b 就 等于 九比五，也就是五分之九，你看五分之九，这里是不是也是一个定值啊？它是一定的呀，那么这里呢，它 a 比 b 就是 a 除以 b， 所以 说呢，它呢，正好符合商一定时，那么它就是一个正比例。 那么再看第二题，七分之 x 等于 y 分 之五，那么 x 和 y 成什么比例啊？我们可以利用啊，它这是一个比例的形式，我们转化成啊，等记式的形式。那么交叉相乘以后呢， x y 又等于三十五，你看 x 和 y， 它是积三十五呢，是个定值，它是一定的。 所以说呢， x y 它是乘反比例。我看第三题，若七分之 x 等于十一分之外，那么 x 和 y 成什么比例？ 那么呢，我们依旧可以把它转化呢？我们熟悉的形式，你看 x 比 y 也是等于什么呀？你看两内相之积等于两外相之积十一啊，这是呢？ x 这等等是七，你看量内项之积等于量外项之积，是不也是转化成什么呀？ x 比 y 等于 十一分之七，也就是七比十一，你看 x 和 y， 它是一个商，它商十一分之七是不也是个定值啊？所以说呢，它呢也是一个正比例。 那么这三道题呢，基本上啊，就利利用了这种方法，包含了怎样来判断正比例和反比例，只要你掌握了这么一一种方法，那么所有的这种类型的题，你呢，都会迎刃而解。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

同学们大家好，我是邹平的崔老师。那六下同学们呢？在学正反比例的时候，觉得还挺简单的，对吧？然后觉得正比例就是你大我也大，是吧？然后反比例就是你变大，我变小。 那在遇到这个题的呢？啊，很多同学就觉得甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，那则乙呢？就是减少百分之六十。哎，秒错对吧？ 不对啊，那这种题应该怎么做呢？那我们都知道反比例，它的一般式是 x 乘 y 等于 k， 然后这个 k 呢？是个定值啊，定值就是不变的值，那我们要保持这个 k 不 变啊， 怎么办呢？你现在 x 增加百分之六十，那是不是就是 x 乘一加百分之六十，对吧？那要想保持这个积不变，那我们的 y 得怎么办？是不得除以一加百分之六十， 那这样的话，我们 y 除以一加百分之六十，我们看看 y 发生了什么变化。那 y 除以一加百分之六十就等于 y 就 等于啊， y 除以 一百分之一百六，那我们除以百分之一百六，就等于 y 乘一百六十分之一百。 好，那这样的话，我们的 y 发生了什么变化呢？他从原来的一变成了一百六十分之一百，那是不是变小了？所以我们这个 y 发生的变化呢？是不是就是一减 一百六十分之一百是不等于一百六十分之六十，是不是？那这样的话，我们约分就是八分之三， 也就是我们的 y 啊，我们对应的 y 减少了八分之三，那就是选 y。 好， 这个题你会了吗？

六下数学以为反比例就是一增一减吗？这题绝对颠覆你对反比例的认知，看着简单，实则藏着一个易错陷阱。 来看题，如果甲乙是两个乘反比例的量，当甲减少百分之二十五时，乙的变化是， a 增加百分之二十五， b 减少百分之二十五， c 增加三分之一， d 减少三分之一。这道题很多同学就想当然选择 a， 觉得反比例甲增加多少，乙就减少多少，这是错误的，下面看详细解答。首先回忆一下反比例的性质，反比例乘反比例的两个量，它们的乘积是固定不变的，甲乘以等于 k， k 为常数，且不等于零。甲减少百分之二十五，意味着甲变成。 根据反比例性质，甲乙的积不变，所以 要维持这个等式，新的乙要变成原来的多少呢？相信大家看到了，就是四分之三的倒数三分之四， 这样得到乙的新数值是原来的三分之四，比原来增加了三分之一，所以答案选 c。