六年级下册数学原圆柱形单类型题

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

看这道题目，如图，一个圆柱截去十厘米之后，表面积减少了二百五十一点二平方厘米。让我们求原来的圆柱体的表面积是多少？ 这道题的突破点在哪？在于面积减少了二百五十一点二平方厘米，他减少的是哪一部分？再来看图，减少的是不是这一部分来高为十厘米的这个圆柱的侧面积，对不对？ 上底面，这上底的面积截去之后，他又新增加了一个上底，所以他不算少，他减少仅仅是一个高为十厘米的圆柱的侧面积。 好，侧面积是二百五十一点二，那我就可以求谁求他的底面周长，因为侧面积等于底面周长成高，求出来他的底面周长， 我就可以求谁了。求半径，由半径才能求出圆柱的表面积， 对不对？所以啊，我们一步一步的来，先来求底面周长，所以底面周长 c 就 等于它的侧面积，除以它的高，也就是二百五十一点二，除以十，就等于二十五点一二， 单位是厘米，所以半径 r 就 等于 c 除以二 pi， 对 吧？那我就接着来代入二十五点一二，除以六点二八，结果就等于四厘米， 知道它的高了，高是一个十厘米，有一个十二厘米，又知道底面的半径了，所以求表面积就好求了，所以它的表面积就等于侧面几，加上两个底面积， 侧面积就等于底面周长，乘以二二就是四呀，这是底面周长，再乘以它的高，高是谁？ 高就是十加十二，有没有问题？这两个相加等于多少？二十二呀？是不是二十二厘米，所以高是二十二，所以再乘以二十二，这它的侧面积再加上两个底面积，我再加写在下面，两个底面积是多少？ 二倍的 pi 乘以二的平方二十四呀，所以再乘以四的平方，算出来，看它等于多少？ pi， 一百七十六派，再加上二乘以十六三十二派，那么他就等于二百零八派。有些同学说，老师你为什么不用三点一式直接来求呢？那我要用三点一式来算的情况下，你看一看计算量是不是很大？ 我要用之前用派来代替，算出最后等于多少派，那我再用三点一四代入就可以了。况且二百零八派五可以把它拆分，拆成二百派加八派，对不对？所以它就等于二百派再加八派。二百派等于多少？ 六百二十八呀？八派呢？二十五点一二，所以它两个相加一般都不会出错了，那么最后的结果就等于 六百五十三点一二，单位是平方厘米。所以你看像这样的题目，我们一步一步的来，就可以求出最后的结果了。 那么这里面最关键的一点哈，你要想减少它的计算量，而且运算比较顺利的情况下，你刚开始的时候用派来代替，不要用三点一四算到最后的时间，再把派换成三点一四来计算就可以了。所以这种体型你学会了吗？

六下非常经典的易错题，我们一起来看一下。那么在一个圆柱形的水桶当中，放了一个半径为五厘米的圆柱形钢块，如果完全的浸没在水中，从里水面就会上升九厘米。 所以同学们啊，根据现在读的信息，我们是不就说明微水九厘米的体积，不就是微整个柱的一个体积吗？那么这个时候我们再往下看， 如果沿着数值方向，把浸没水中的方块提起了，使其露出水面的长为八厘米，那么这个时候水面就下降四厘米。 所以同学们想一想啊，那么水面之所以下降，是因为被浸没部分的体积变少了，而我拽出来的这八厘米的整个的体积，不就是水面下降的四厘米的体积吗？所以根据这个信息，我就得到了微水 四厘米的一个体积，其实就是微柱八厘米的一个体积， 所以同学们会发现啊，你四厘米对的是八厘米，九厘米是对的全部，是不是就说明现有的四厘米占原有的其实就是谁九分之四啊？ 也可以说，原来水整个的体积占现在的不就是四分之九吗？那我这四厘米对的原本的高度是八厘米，所以这个时候我能求出来柱的整体的高度， 因为四厘米对八厘米吗？那这四厘米占整体的不就是九分之四吗？所以这个时候啊，我也可以用乘法，也可以用除法，那我直接用八乘以四分之九，就是可以求出来整个柱的高度就是多少二九十八厘米。 所以这道题呢，我一旦解决了，整个柱高是十八厘米的话，那么此时体积就可以求了，因为在开始就告诉我们了，它的半径是 五厘米，那么根据我们的一个体积公式，等于 pi 乘以半径的平方底面积乘高高是多少呢？是十八厘米， 所以这个时候啊，我们就可以得到整体它就是四百五十派立方厘米。那么这道题就结束了， 所以这道题的难点是什么？是要你分析出来第一步和第二步的关系，进而得到我们的柱的高度。所以这道题同学们你们学会了吗？

高端的数学有的时候往往只需要几步就能出来，没有你们想象的那么复杂。如图，圆锥形容器的底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，他是他的一半。 圆锥形容器的高是圆柱形容器高的三分之一，那先用圆柱形容器给它盛满水， 倒入空的圆柱形容器中，到了九次后，圆柱形容器中水深多少厘米来，各位同学，倒进去以后求水深，假如说水深到了这里， 那么求水深就是求圆柱体当中水面的这个高度。那么同学们想求高，高应该等于什么呢？ 高是不是应该等于水的体积去除以底面积呢？所以这道题的关键就是如何求出倒进去的这个水，它的体积是多少 来。在这里，根据题目中的已知信息，我们把小圆柱体它底面圆的半径，我用小写的 r 来表示。由于圆锥形容器底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，所以这个圆柱形底面圆的半径呢，也就是 二。那么题目中还告诉我们，圆锥的高是圆柱形高的三分之一，那圆柱的高告诉我们的是十二厘米，那圆锥形的这个高，这个 h 啊，我就可以直接用十二乘三分之一，也就是四厘米啊，我求出了这个圆锥形的高， 那圆锥形的底面半径是 r， 高是四，那么这个圆锥形盛满水，它的体积我能不能求出来呢？当然可以啊，因为我们知道圆柱圆锥形的体积，它就等于三分之一 pi r 的 平方，然后乘 h h 是 四，这样我就能求出圆锥形容器盛满水之后，它的体积是三分之四 pi r 的 平方立方厘米，这是 这一杯圆柱形容器中水的体积，因为我倒满了酒杯，那酒杯的话，那么这个 这里边水的体积就是三分之四，派二的平方是不是乘九啊？这是我倒进去圆柱形容器中的水的体积。那我用倒进去圆柱形水的体积去除以圆柱体的底面积，是不是就是这里边水深的高度了？ 那圆柱体的底面积等于什么呢？ pi 二的平方，那这个 r 为二，所以除以括号里的 pi 啊，二 r 括起来的平方，这是它的底面积。来我整理一下啊，也就是十二 pi 二的平方，除以 pi 乘二的平方是四倍的平方，也就是四 pi 二的平方， pi 二平方， pi 二平方直接抵消十二，除以四就等于三。那这样我就求出了圆柱形容器中水面的高度为三厘米。 那对于王老师所讲的这道题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

这份圆柱圆锥期中计算，天天练，一定要收好！他把圆柱的侧面积、表面积、体积，还有半圆柱组合图形等高频一组题型整理成了六天打卡练习。每天几道题，孩子跟着练，把圆柱圆锥的所有考点吃透，期中计算不丢分！

圆柱体积如下图，一根长三十分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成三个小圆柱，表面积增加了四点八平方米。求，原来这根圆柱木料的体积是多少， 那我们从问题去分析讨论一下。他求的是体积横着放的，那横着放他的体积等于横截面 再乘以长就可以算出体积长。题目已经说了三十分米就是这一段三十分米，所以我们要算体积的时候，关键是要搞定这个横截面它的面积是多少。 那么从这里他又给了一个条件，当你把它结成三个小圆柱的时候，表面积增加的是四点八。那我们要搞清楚他增加的是哪些呢？其实增加的是一个，两个，还有 三个，四个截成三段，它的表面积其实增加的是四个面，这四个面一共是四点八平方米，那我们就可以算出来，它的横截面就等于四点八，除以四就等于一点二 平方米。那么接下来又有同学容易出错了，直接拿一点二乘以三十，这是错的。因为这单位是分米，所以我们要统一单位，三十分米得先转换成三米，然后 才可以用横截面一点二平方米乘以三米，算出它的体积三点六 立方米。最后写八就可以了。关注我，一起学习更多的阶梯技巧！

家长们注意了，六年级数学圆柱、圆锥是不是孩子的拦路虎？公式记混表面基体计算错应用题无从下手，别愁！二零二六版六年级下册数学圆柱与圆锥重点题型答案版来了， 二十四页，全是高频考点易错题型，每道题配详细解析，孩子练完能自查，家长省了辅导时间。 想要电子版下单，不懂问客服，嫌打印麻烦直接拍打印邮寄版到手就能用。左下方小黄车赶紧下单，部分地区不包邮，早背早受益，孩子期末数学不丢分！

六下数学最难的圆柱、圆锥的切拼，此刻是四十道题考试，等于抄答案。六年级下册数学圆柱与圆锥的切拼问题，今天给同学们整理好了。 这个专题是本学期的重难点，在小升初考试中属于必考题型，很多同学到现在还没有掌握，家长可以给孩子打印下来，让孩子课后多练习，多梳理，吃透这类大题。

所有成都六年级的家长和孩子可以看过来，这是一道六年级下册第一单元，我们在学圆柱圆锥的时候，求圆柱表面积的一道呃，高频易错题，很多孩子不会做啊，我们一起来看一下，你们也可以先暂停一下，看会不会做哈。 好，我们一起来看一下。他说，如图，一段圆柱形的木料如果截成两个小圆柱体，它的表面增加的是十五点七 平方厘米。如果圆的底面直径结成两个半圆柱体，它的面积增加的是八十平方厘米，要求原来圆柱木料的表面积啊。好，我们首先来回顾一下，我们讲过要求圆柱的表面积，一般情况下，先求出两个圆的面积，加上一个 侧面积，而两个圆就是派二的平方去乘二，而侧面积应该等于以面圆的周长去乘高。所以通常情况啊，要告诉我们以面圆的半径或直径以及圆柱的高，我们才能求到表面积。但这个题不一样， 这个题它并没有告诉我们平面圆的直径、半径和高，而是告诉我们两种切割的方式啊。我们其实以前讲过遇到切割类的题目，我们是啊，从它增加的面去找突破口的。 我们讲过每切一刀，它增加的是两个面。我们看啊，它首先这样切，切成两个圆柱，那它增加的是哪两个面呢？我们看是多了两个圆嘛，两个咱们的底面是吧，那就得到 它的两个圆的面积，就等于十五点七。我们可以写一下， 节有体可得，一个圆是 pi r 方，两个圆就是两倍的 pi r 方，就是等于十五点七平方厘米。好，我们再来看一下他如果这样切呢？我们看这样切一刀以后，他增加的是两个什么形状的面呢？ 是不是两个长方形啊？我们把它画下来，增加的是两个长方形，而这里每个长方形的面积该怎么去表示？这是是不是等于这个圆的直径啊？ d 去乘或者高 h 啊， 那就相当于两个 d h 啊，为什么是两个？再说一遍啊，他切一刀以后，他多的是两个面啊，里面外面都多一个面，那两个面就是八十，那就是两倍的 d h 等于八十。 八十平方厘米，这里其实我们可以先把 d h 算出来啊，那就得到得到 d h 等于八十，去除以二 等于四十，你放心，这里为什么要先求 d h 呢？这个我们先先不说啊，后面肯定是有用的哈， 好，这个时候要求这个圆柱的表面积，我们看要求表面积，刚我们说了，要知道两个圆的面积在这已经知道了十五点七，那我们就还差什么？差这个圆柱的侧面积，对吧？那怎么去求它的侧面积呢？ 我们知道侧面积应该等于底面圆的周长去乘高啊，就是咱们的侧面积啊，我们把它写出来，写出来应该等于咱们底面圆的周长，周长是派 b 再去乘高，再乘 h 应该等于派 d h， 而我们看这个题目不知道 d， 不知道 h， 那 很多小朋友在这就被拦住了，就不知道怎么算了，因为他只知道 d h 一 共等于四十。 其实这个题很简单，那我要求拍 d h 测成几，我是不是一定要知道 b 和 h 啊？不一定，我只要知道 d h 的 乘积，你看不是 d h 就 等于四十吗？那我把这个 d h 给它换成四十不就可以了吗？对不对？那就是多少就是四十 pi 啊， 就是我们算出来，哎，四派十二点五六，那就是一百二十五点六平方厘米。好，那我就得出了，咱们这个测面积啊，表面积哈，我写在这里就是两个圆多少？十五点七， 加上测面积一百二十五点六。答案在这里啊， 这个题目我们就讲完了啊，这个题目的难点在于，其实我们可以说成是整体去考虑啊。 这里 d 和 h 分 别是多少我们没有办法求出来，但是 d h 这个整体我们可以用，因为侧面积的话等于派 d h， 我 们把这个整体换成它已知的结果就可以了。好，你学会了吗？好，我是大胡老师。点关注，学数学不迷路，拜拜。

小学阶段只要没有具体的数量来讨论两个量之间的关系的时候，我们的同学都会蒙圈来看这题。 如图，圆锥的底面直径是圆柱的三分之一，没有具体数量，求圆锥的体积是圆柱体积的多少，他讨论的是圆柱的体积跟圆锥体积之间的关系，谁是谁，那就是谁，除以谁，那就是圆锥的体积。 除以圆柱的体积。从图上我们可以看到这是两根平行线，那就说明这两个物体的高相等， 那我们可以设它的高就等于一。讨论的是圆锥圆柱的体积关系，那我们回忆一下体积怎么来的？圆锥的体积三分之一 s h， 圆柱的体积 也是 sh， 底面积乘高，那就需要知道谁需要知道底面积，需要知道高。现在没有一个条件知道我们已经设了高等于一，那底面积之间我们又该怎样设呢？这里只有一个条件， 圆锥直径是圆柱直径的三分之一，那我们把三分之一给它看作一比三，谁是三啊？圆柱是三，圆锥是一，那我们得到底面直径之比是一比三， 它是跟谁有关？跟底面积有关。底面积是派二的平方，跟半径有关，所以半径之比是多少？直径同时除以二，得半径，所以根据比的基本性质，同时除以二比之物，愿那仍然是一比三， 那底面积之比是半径的平方。派，派是同时有的，我们去掉派，同时除以派，笔之不变，所以仍然是 半径的平方比，就是底面积的平方比，那就等于一平方比三平方，也就是一比九。好，现在高有了，底面积有了，体积。 圆锥三分之一乘顶面积一乘高一比圆柱底面积九乘高一， 然后等于三分之一比九，最后化简等于一比二十七。那么圆锥的体积是一份， 圆柱的体积是二十七分，那一除以二十七等于二十七分之一，所以圆锥的体积是圆柱体积的二十七分之一。 这道题我们通过设数据找到各部分之间的关系，然后再求出体积的关系。

大家好，我是小鹿老师，今天我们来看一道立体图形的体积问题，请看题。将一个直角梯形以虚线为轴，旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。 我们先把这个梯形分一下，分成两部分，一个是直角三角形，一个是长方形。 先来看上半部分，沿直角三角形一条直角边旋转形成的立体图形式圆锥，并且以哪一条直角边为轴，哪一条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 我们先来看圆锥的高，这一条边总长是九，去掉下面这一部分四，还剩下九减四等于五厘米，所以圆锥的高是五，底面半径是三。 因为圆锥的体积公式是三分之一 pi r 平方 h， 所以 上半部分的体积就是三分之一乘三点一，四乘三的平方乘五，求出来是四十七点一立方厘米。再来看下半部分， 下半部分是长方形，长方形旋转一周形成的图形是圆柱，以谁为轴谁为高。 另一条边是底面半径，所以圆柱的高是四，底面半径是三。圆柱的体积公式是 pi r 平方 h， 所以 下半部分的体积是三点一四乘三的平方乘四，求出是一百一十三点零四立方厘米。 最后让这两部分的体积相加，也就是一百一十三点零四加四十七点一，求出是一百六十点一四立方厘米。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

今天我们来看一道关于圆柱体的易错应用题，题目说用一个半径为六厘米，高三十厘米的滚筒刷图墙，从图中的位置滚动至顶部，然后第一个问是 油涂到的面积是多少，第二个问的是这个滚筒刷滚动了几圈，那部分反应快的孩子马上就想到了这个油涂的面积，它实际上是一个长方形的，那也就是说现在这个滚筒高三十厘米，就是这个长方形的宽， 那现在的位置距离顶部的位置，这个一百一十九点零四， 乘以它的宽三十厘米，不就能求出这个油图的面积了？那第二个问的话，它滚动了几圈，那你看 半径是六厘米，那直径是不是乘二啊？然后直径再乘三点一四，是不是这个滚筒它滚动一圈的一个长度，然后再用这个总长度一百一十九点零四 去除以他滚动一圈的一个长度，不就能求出这个圈数来吗？那如果是这样子解答的话， 那证明你六年级数学上册关于圆的知识点并没有吃透，这两个答案都是错的。首先我们要知道 这个圆滚筒他滚动到顶部是一种什么样的情况，那根据圆的性质，但这个滚筒滚至顶部之后， 这个墙角这里总有一部分的距离是这个滚筒触及不了的。那这一段距离究竟有多长呢？从六上的知识点我们不难发现， 这一段的距离它实际上就是一个半径，所以它是六厘米的。 那也就是说这个滚筒的实际滚动的长度，他是一百一十九点零四，要减去六才是他由图到的长方形的长。所以第一个问他的正确答案是用一百一十九点零四要减去六之后， 这个才是他实际的长度，然后再乘以他的宽三十，我们就能得出来他是等于三三九一点二 平方厘米的好，但是题目问的是什么？问的是平方分米哈，一定要注意，所以我们还要进行一个进位，三三九一点二进平方分米的话，是不是除以一百啊？ 所以他正确答案是等于三十三点九一二平方分米的。同样的道理，那第二个问他的实际滚动的长度也是这个长度，所以第二个问的正确答案就是一百一十九点零四减去六之后，然后 再除以这个圆的周长，它的周长就是半径乘二，再乘拍，那我们能算出来它，最后它是等于三圈的，这两个才是本道题目的正确答案。

根据下面的条件，怎样求出圆柱的体积？已知底面积和高？我们可以应用公式 v 等于 s 乘 h 来进行计算。 已知底面半径和高，我们可以应用公式 v 等于 pi r 的 平方乘 h 来进行计算。 已知底面直径和高呢？我们可以应用公式 v 等于派倍的 d 除以二的商的平方乘 h 来进行计算。 已知底面周长和高。怎样求出圆柱的体积呢？我们可以应用公式 v 等于派倍的 c 除以二派的商的平方乘 h 来进行计算。 掌握了计算方法，下面我们来看这道题，下图中的杯子能不能装下二袋这样的牛奶。数据是从杯子里面测量得到的，从题目中你获得了哪些条件？ 和小伙伴们说一说吧！我们知道了杯子是圆柱形， 因为数据是从杯子里面测量得到的，所以我们知道了底面内直径是八厘米，还知道了杯子的高是十厘米。 一袋袋装牛奶的体积是二百四十毫升。 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积计量。固体的容积一般使用体积单位计量。液体的体积常用容积单位升和毫升。 毫升升通常用来表示容积，一毫升等于一立方厘米，一升等于一立方分米。了解了这么多，现在我们来看看要求什么问题。 杯子能不能装下二袋这样的牛奶？杯子能不能装下二袋这样的牛奶？也就是比较杯子容积和牛奶体积二袋的大小， 当杯子容积大于牛奶的体积能装下，反之则不能理解。提议后，现在和小组同学研究一下杯子的容积怎样算 是的，如同学们所说那样，容积的计算方法与体积的计算方法相同。我们可以先求出杯子的底面积，已知条件给了底面内直径， 用内直径除以二得到半径，半径的平方乘三点一四就可以求出杯子的底面积了。列式就是三点一四乘八，除以二的商的平方 等于三点一四乘十六。我们就求出了杯子的底面积是五十点二四平方厘米。 接下来求杯子的容积，用杯子的底面积乘高五十点二四乘十等于五百零二点四立方厘米，一立方厘米等于一毫升，五百零二点四立方厘米等于五百零二点四毫升。 牛奶的体积是多少呢？一袋牛奶的体积是二百四十毫升，二袋牛奶的体积我们就用二百四十乘二等于四百八十毫升， 五百零二点四大于四百八十，所以能装下。我们写上答语，答，杯子能装下二袋这样的牛奶。 解答完这道题，和小组同学们讨论一下计算容积时需要注意什么。 是的，容器容积的计算方法跟相样立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。 这节课同学们学的真认真，快来说一说这节课你有什么收获。 通过这节课的学习，我们知道了毫升升通常用来表示容积，一毫升等于一立方厘米，一升等于一立方分米。 还知道了容积的计算方法与体积的计算方法相同。

六下数学最难的圆柱与圆锥填空题，吃透这六十种题型，能稳住数学半壁江山！六下数学圆柱与圆锥填空题专项训练，不用盲目刷题，不用啃课本，专攻一说题，磁积得分填，全是高频坑题， 考前必刷，家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，考试的时候一分不丢。总共有六十题，需要的家长留！

我们今天来看一道六下的圆柱圆锥的一个难点题。首先我们可以看到这道题目，他说的是如图，一块底面直径为六厘米的圆柱形木头，沿底面虚线处垂直 切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是多少？ 那首先呢，我们知道他是要求正方体的表面积，那我们就找到呃，我们正方体的表面积公式，那也就是等于六 a 的 平方，也就是如果知道一个正方体的 正方体的一个面的面积，我们再去乘六，我们就会算出这个正方体的表面积了。所以可以看到如果是对知识点比较熟练的话，这个孩子他就肯定会知道。哎，原来这道题他其实就考察我们平面中的什么平面中的，嗯， 圆中方，在圆里面我们画了一个最大的正方形， 对不对？然后呢，我们现在是知道这个正方形的什么对角线，也就是圆的直径啊，通过这个图可以看到我们这个圆的 直径其实也就对应了这个正方形的对角线啊，所以可以看到题目中告诉我们是六厘米。好，那我们知道正方形的面积除了常规的边长乘边长之外的话，我们正方形的面积 还有一个计算公式，那就是对角线乘对角线除以二。 好，那这时候就可以看到了，那对角线的话就是六，所以可以算出正方形的面积就是六乘六除以二，然后算出来，也就是等于十八，写上单位平方厘米。 好，那这时候就知道一个小正方形的面积就是十八平方厘米，那我们现在是要算这个正方体的 表面积，那就是有这样的六个，所以十八再乘六，那我们可以看到六八四十八写八减四，然后一六得六六，再加上进来的四，所以就是一百零八平方厘米， 所以这个地方答案就是一百零八平方厘米。所以解决这道题的核心其实就是与我们圆那个地方有关系。如果圆那个，嗯，圆里面有一个最大的正方形，知道这个圆和正方形的它们之间的数量关系，那这道题做起来就会更方便了啊。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续学习圆柱形圆锥的应用。看黑板这道题，这道题是让我们求水面上升多少厘米，说白了就是水上升的高度对不对？水为什么会上升呢？是因为圆 锥放入里面了，那圆锥放入里面的话，那我们首先要求出水上升的体积。 水上升的体积是因为圆锥的体积，所以我们通过圆锥公式求出水的体积， 所以是等于三乘以三，乘以三点一，四乘以十，记住要乘以三分之一。最后求出它的体积是等于九十四点二立方厘米， 那水上升的高度就会等于水的体积除以底面积。水的体积已经求出来了，是九十四点二 除以底面积。记住，这个底面积不是圆锥的底面积，是我们水形状的底面积。水的形状是圆柱，所以是圆柱的底面积，就是五乘以五乘以三点一，四， 底面积写出来，求出它的高等于一点二厘米。这道题的关键就是要注意，水上升的高度是由锥体引起的。

今天给大家讲一讲啊，关于这个圆柱圆锥的非常经典的一个体型，有一个圆柱形的容器给了底面半径是十厘米，给了侧面积是九百四十二，所以这个数马上就小，我不往后看， 测面积等于什么？测面积等于的是底边周长乘以高，那恰好这道题就问的是什么高是多少，所以大家清楚，只要我知道了周长，那么知道了测面积其实高就可以求，但是周长给的是半径，那么半径知道了，我们自然就知道周长了， 所以在这里面啊，同学们要明白，第一个是半径给了，那么是不是直径就是十乘二等于二十厘米， 所以这个时候测面积又知道了，那么我们要求高就非常简单了。哎，为了方便我们后面的做题，所以这个时候我们的 h 你 标记出来，他求的是容器的高， 那结果就是用九百四十二，我除以底边周长，底边周长是不就是二十啊？那么我先除三点一四吧，除派啊，再除以二十，所以通过计算，我们算了这个结果应该是 十五厘米，所以此时你会发现这个圆柱形的容器的高就是十五厘米。来我们一起看一下二文啊，如图，给了一二，完了三，大家非常清晰的看到，其实就是将实心的圆柱体 放到了我们的容器当中，但是来看第一个是给的是什么呢？给的是实心的高，为圆柱形高的三分之二，所以在这句话当中，同学们可以看到谁是单位一啊？ 是不是圆柱形的高是单位一，那马上就想，哎，圆柱形的容器的高我知不知道？在上一问，大家看一下，老师标记的非常清晰，十五厘米，所以这句话叫做单位一已知。 那已知我们都明确用什么法呀？用乘法，所以我不往后读。我第一个事能明确的就是我的铁柱的高，老师用 h t 来表示了， 就可以用十五乘以三分之二，通过计算，它是十厘米的一个高度，它又告诉我们，实心的圆柱体的底面半径比圆柱形的容器的半径 小五分之三，所以再思考圆柱形的半径值当，哎，在这呢，数据十厘米，所以这一块是十厘米，比它小，还是我们所说的已知用乘法来解决，所以在这里面我就知道二铁了， 二 t 就 可以用十乘以括号少五分之三是吧，那我们就减等于多少，等于的是四厘米，所以知道了 h， 知道了二，我们还能干啥呀？接着往后看，他问的是体积，所以这个时候，哎，同学们都知道，体积也就是微铁 底面积乘高啊，半径知道了，代入公式就可以了。 pi 乘以四的平方乘以的是十，结果等于一百六十。 pi 老师为什么这么写呢？考试的时候，大家自然把派换成三点一四啊，我为了最后的计算，这样的话计算更简易， 那么算出来的结果是五百零二点四立方厘米。那么二问 a 结束了，非常简单的啊，两个小题，我们一起来看一下。三问三问呢，在二的条件下，现有半径是五厘米，高是十厘米的，大家重点看啊， 是圆锥了，圆锥若干。知道他，其实大家就会想，哎呀，那是不是我可以表示出来微锥的体积呢？那么我们接着往下看， 水变成冰，哎，这句话是非常关键的，这句话当中谁是大卫因呢？由水变成了冰，所以你的体积减少了九分之一，我是不是得跟原来的水比的呀？ 所以这句话当中其实是水是单位一，而在这里面给的是冰。我并不知道水，所以这块应该叫做未知用除法。 所以很多同学啊，是这块第一变算的时候用乘法，他发现，哎，好像是不是数据不对，他又回头看的，也有同学直接用的是什么呀，这老师给误了啊，有的同学直接用乘法了，我们未知应该用的是除法， 所以呢，这个时候我们接着往下看，我已经知道了锥的半径和高，那么来表示一下吧，我，微锥等于什么呢？这个是兵啊， 那这个时候我们代入公式， pi 乘以五的平方，再乘以高，哎，别忘了乘三分之一二是锥，结果是多少？是一百 pi， 一 百 pi 是 不是等于三百一十四啊？立方厘米，所以搞定了兵的，那么我们就知道 微追水的老师用水来表示了啊，所以这个时候我们还是所说的位置用除法，我就可以用三百一十四除以括号一加九分之一。很多同学在这做错了，我们通过计算是二百八十二点六立方厘米， 那这个时候我们搞定了水，那么大家再来看后面说啥了，说这个时候呢，我们把实心的铁柱放到了容器当中，如图三这样的样子啊， 那么将圆锥冰圆锥化成水，再放到里面去，你肯定不能放一个，人家强调的是若干注入的水，将实心铁柱完全浸没，需要了多少个冰圆锥，那大家就想 我能用多少个呢？还得是整数个，所以这个数不存在什么几分之几。我们先看这个问题啊，老师经常给大家说，我说如果一个整体的物体被水浸没了，那么你想算它整体的体积，它是由两部分组成的，就是微总等于谁， 等于的就是微水的部分加上微铁的部分，所以这个大家应该是非常熟悉的，你先去分析这个问题啊， 那么我现在不知道我应该放多少个，也是让大家求多少个，所以老师呢，想问大家，我们可不可以把它一分为二的来看呢？就是我只研究 刚好进末这个实心的圆柱是不是整个的高度是十厘米，也就是说我只要求出来哪部分呢？粉色我画的这个部分的一个高度，我用大 h 来表示， 那也就是说我知道了十厘米，知道了一个 h， 我 就可以求小 h 的 高度，因为整个圆柱形的一个高度我是知道的。那么同学们，老师还给大家讲过，你去俯视图看一个物体的时候， 它里面是有被积木的，哎，实心贴住，所以这个时候水是在哪？水是不是在圆环的这个部分？你的底面积，如果你分为两部分，看，我先算刚好积木需要多少水是不可以的。同学们， 那这个时候，那么我再去算我用多少个，整数个就可以了，大家会看我刚好寂寞的话，你的底面积是由原来的整体的一个圆柱形的容器变成了一个圆环，所以我现在想求圆环的话， 是不是已经给了题干中，题干给了半径是十啊，那我们在二问当中求来了，铁是谁？是四啊？所以圆环的面积大圆减小圆，我们可以表示白太 乘以十的平方减去派乘以四的平方，这个就是老师所说的大圆减小圆，那么这是底面积，我们体积知不知道呢？我们体积其实是已经知道了，是不是我们刚才所说的，我需要的是十厘米的， 所以十厘米的我们底面积是知道了，那么我这个高度是十厘米，所以体积我就知道了，我给他乘以十即可。 面积乘高是不是就求体积？所以这个时候我的微水的体积我就可以求出来，那大家通过计算啊，我们可以算出来，他应该是八百四十乘以三点一四，这个我先不给大家算，我为啥不给大家算？因为在考试当中，这个大家可以练一练，是就少一步计算啊， 那这个时候我想知道个数到底是多少呢？哎，同学们是不是也可以求了，一个是二百八十二点六，我现在需要这么多， 这么多，那么这个时候是不是我直接用八百四十乘以三点一四，我再除以二百八十二点六即可呀？ 所以这个通过计算啊，等于的应该是九又三分之一，那么在这里面有提示，人家说的是整数个，所以我不能写成九又三分之一，我要写成谁，我约等于的是十个， 也就是说我需要的是十个的一个并圆锥，那么我这个时候还要求谁呀？我求的是这个部分。那同学们就回到老师所说的这个问题了，有同学说，老师我算出来多的这个三分之二的一个体积，除体面积行不行？求这高度 可以啊，但是我是这么想的，我就整体算了啊，我整体就是想让大家去强化这个概念，微总等于谁？ 那么整个微的一个体积其实是由十一个冰圆锥，也就是十乘以二百八十二点六，我加上铁，微铁的一个体积，而微铁的体积我们在上一问，五百零二点四已经求出来了，所以我给他加上五百零二点 四，所以这个时候呢，我们就可以知道整个柱加上锥的总共的体积值，到我给它扩起来，除以我现在的一个底面积， 那底面积这回就不能算圆环了，那么完全即墨我这个整体的，知道了我这个整个圆柱的半径，我知道那底面积不自然就是 pi 除以谁，也就是三点一四 乘以十的平方，那么前面的表示的是谁呢？表示的是微总除以的是谁？微的就是我们整体的一个底面积啊，是 s， 那 么是不是现在的高度我们就知道了，老师用一个 h 线啊， 所以呢，这个时候通过计算啊，应该是十点六厘米的一个高度，哎，十点六厘米的高度已经知道了我们整个的一个口，这个小 h 这个口啊，那么是多少呢？我们就可以用十五减去十点六，结果等于四点四厘米，所以这个题啊，非常经典，也是同学们容易出错的一道题，老师给大家把这个题录制一下啊，重点去复盘，好好再来做一做，非常不错的一道题。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续学习圆柱的应用，看黑板这道题，这道题是一个排水法的经典应用。我们先看一下求什么？求圆锥的高，那我们先把公式写出来，等于三个体积除以底面积。 圆锥的体积是不知道的，对不对？圆锥的底面积是知道的，因为它给了半径。那怎么求这个圆锥的体积呢？所以我们是通过这个水变化的体积来求圆锥的体积。你看 当我们把圆锥拿出来之后，它的高度变化了两厘米，对不对？所以我们通过水来求出圆锥的体积，它是等于水。我们看一下水的形状是什么？ 是个圆柱体，那就是等于底面积乘高，底面积等于十，乘以十乘以三点一四，再乘以它变化的高度是二，求出这个水的体积是等于六百二十八立方厘米。 那有了这个数据带入，我们就能求出高了，高就等于三乘以六百二十八除以底面积，底面积的半径是五，千万不要弄错了，所以是 五乘以五乘以三点一四，最后求出它的高等于二十四厘米。这道题一定要抓住，圆锥的体积是等于水变化的体积，你就能拿下它们。