五年级下册解方程式的解法和技巧书

方程消消乐一条视频学会解方程第一种情况，加法减法方程，加法要用减法消减法要用加法消。 举例 x 加三十三等于六十六，加三十三就减去三十三。举例 x 减二十二等于五， 减二十二就加二十二。第二种情况，乘法除法方程，乘法要用除法消除法要用乘法消。 举例八 x 等于五十六，乘八就除以八。举例 x 除以七等于十四， 除以七就乘以七。第三种情况，混合方程能计算，先计算能合并，先合并有括号，先消括号外，再消括号内。 举例二十 x 减五乘六等于三十，先计算五乘六。 举例十四 x 加十六 x 等于三十，先合并十四 x 加十六 x， 举例括号二 x 加四除以四等于六，先消括号外，除以四就乘以四。 方程，消消乐口诀，加法要用减法消。减法要用加法消。乘法要用除法。消。除法要用乘法消。能。计算，先计算能合并，先合并有括号，先消括号外，再消括号内。

综合运用等式的性质和各部分间的关系解方程，这里既有小括号，又有除，又有减，那么我们肯定要先算小括号里面的，再算乘除，再算加减。 那么这里小括号里面有一个未知数 x， 所以 x 加三不知道是几，那么我们就要将 x 加三当做一个整体来看待， x 加三不知道是几，那么除以四就更不知道是几了，所以这一堆我们都要当做一个整体，根据各部分间的关系，减数等于被减数减差，所以我们得到 x 加三，除以四就等于八十减七十七， 所以我们得到 x 加三，除以四就等于三。然后到这一步，我们可以利用 等式的性质，等式两边同时乘四，所以 x 加三等于三乘四，也就是 x 加三等于十二，然后等式两边同时减去三， x 等于十二减三，最终得 x 等于九。你学会了吗？关注徐老师，学习更多数学知识！

五年级这个解方程怎么这么麻烦呀？本来我以为方程是最简单的，但是没想到对孩子来说还是有难度的，所以我就一直想找一本专门锻炼方程的书，然后就一直没有找到。 突然有一天我就刷到一个老师在推荐这本书，当时我就买了，买回来收到货之后一看还真的就是我需要的这本书，所以就赶紧推。

五年级重难点挖洞问题表面积变化三种情况，家长收藏！五年级计算机空间思维难度大大增加，只练计算远远不够，就用这本四合一的数学计算， 你看，光是认识长方体，从口算基础题型到常考应用题，再到思维题，讲解思路圈，划重点，同步学校教学进度， 一课一练，从基础的口算解方程到应用题思维提升，每天一夜，孩子没有压力，吃透这本书，到了期末，你就知道孩子数学有多好。

同学们，上一节课我们对简易方程进行了整理和练习，今天这节课我们继续来整理和练习，请同学们准备好作业本，开始我们今天的学习之旅。 首先咱们来解几个方程，请同学们完成在作业本上。 好，我们一起来校对一下 这题，我们可以先把左边进行化解得五十八， x 等于一百四十五，再根据等式的性质解得 x 等于二点五，对不对呢？我们可以进行检验，把 x 等于二点五带入圆方程， 那么方程的左边通过计算得一百四十五，两边相等，所以 x 等于二点五是正确的。 第二题，方程中零点五乘二可以先计算，也可以把方程化减为二点二， x 减一等于十， 根据等式的性质解得 x 等于五。用同样的方法解下面两题， 同学们观察一下这四道方程，如果请你根据方程的特点来分分类，你可以怎样分呢？ 是的，我们可以把上面这样两题分为一类，下面两题分为另一类。 那么解这两类方程有什么要注意的呢？像上面两题这样，方程的左边都是 a x 加 b x 或者 a x 减 b x， 那么解方程的时候要注意，能画减的先画减向下面两 题，这样方程中都有要先计算的部分，左边都是 a x 加 b c 或 a x 减 b c 的形式，那么解方程的时候要注意，能计算的先计算。 接下来咱们一起来用方程解决实际问题，请看第八题，仔细读一读题，找找关键信息，说说等量关系和方程。 在这一题中，第一个条件告诉我们的是猎豹的速度和短跑运动员速度之间的倍数关系， 第二个条件告诉我们的是两者之间的相差关系，那么选择哪一个条件列等量关系方便解答呢？ 是的，我们可以根据相差关系列出等量关系。猎豹的速度减，运动员的速度等于二十米。在这个等量关系式中，两个数量都是未知量，我们怎样来设 x 呢？ 我们可以根据猎豹的速度和运动员速度之间的倍数关系， 其中一倍的量，运动员的速度设为 x， 那么猎豹的速度就可以用三 x 表示。根据等量关系是列出方程，三 x 减 x 等于二十， 解得 x 等于十，这里的 x 等于十表示什么？对，是运动员的速度，那么猎豹的速度怎样表示呢？可以把 x 等于十带入三 x 这个式子 解得三 x 等于三十，我们做对了吗？可以把结果放入题目中检验一下。三 x 除以十等于三， 符合题中的第一个倍数关系的条件。三十减十等于二十，符合题中第二个相差关系的条件，两个条件都符合，说明结果正确。 接下来这些题目，同学们，你们能先说说等量关系式，再把方程写在本子上吗？好的，说一说，写一写， 同学们，我们一起来交流一下。 这题我们可以结合图来理解题意。根据图和 两对合开一条七百二十米长的隧道，这一条件可以找到等量关系。甲对开凿的米数加乙对开凿的米数等于七百二十。 那么甲乙两对太早的米数怎样表示呢？对，可以用每天的米数乘天数来表示。对照条件找到已知量和未知量，我们就能够根据等量关系列出方程 十四点五乘二十四加二十四， x 等于七百二十。 这题可以根据两人一共要付二百一十六元找到等量关系，十张光盘的钱加八张光盘的钱等于二百一十六。 列出方程十 x 加八 x 等于二百一十六。因为光盘的单价是相同的， 所以我们可以根据每张光盘的价钱乘两人买的光盘张数等于二百一十六。这个等量关系列出方程十加八的和 x 等于二百一十六。这题我们可以根据 一共有一百八十六根跳绳这个条件找到等量关系。四年级界的根数加五年级界的根数等于一百八十六。两个年级界的根数分别可以用美班根数乘班级数来表示。 根据等量关系，我们可以列注方程十八乘五加四 x 等于一百八十六。好！再看这题， 我们可以根据五年级买门票比四年级多用六十五元找到等量关系，五年级用的钱减四年级用的钱等于六十五。列出方程一百四十五， x 减一百三十二， x 等于六。 由于光盘单价相同，我们也可以根据门票的单价乘五年级比四年级多的人数等于四十五。这个等量关系列出方程一百四十五减一百三十二的叉 x 等于六十五。 好！同学们，刚才咱们用方程解决了这么多的实际问题， 我们可以发现，列方程解决实际问题，找准关键信息，列出等量关系是 业绩的关键。接下来咱们一起来接受一个有意思的挑战吧！这里有一根线段，请你分成两段，是其中一段是另一段的四倍。想一想怎样分？动手试试，看 看这里要分的两段之间有着怎样的等量关系呢？是的，第一段的长加第二段的长等于线段总长，在这里两段 都是未知量，怎样来，这句话我重说。嗯， 在这里两段之间有着怎样的等量关系呢？是的，第一段的长加第二段的长等于线段总长。 两段都是未知量。我们可以根据他们之间的倍数关系，将其中一倍的量设为 x， 那么另一段就可以用四 x 表示。 测量发现线段的总长是十厘米，就可以列出方程 x 加四， x 等于十，解得 x 等于二，那么另一段 就是八来量一量，检验一下 结果正确。诶，如果把这个条件改成是其中一段比另一段多三厘米，你还能快速的算出这两段分别是多少吗？ 是呀，我们仍然可以把其中的一段设为 x， 那么另一段较长的可以用 x 加三来表示。 列出方程 x 加 x 加三等于十，解得 x 等于三点五，那么还有一段就是六点五，怎么样？我 我们用列方程来解答的方法，分线段很方便吧。接下来咱们继续来挑战下。表中的 a、 b、 c 表示三个连续的自然数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和， 找一找，写一写， 老师也写了三组数。 仔细观察上表，你有什么发现呢？ 因为这是三个 连续的自然数，我们可以发现一多不少，中间这个数 b 就是这三个数的平均数。 再将它与三个数的和对比，通过计算，我们不难发现这三个数的和总是中间这一个数的三倍， 那么你会用含有 b 的式子表示 a 或 c 吗？表示 a、 b， c 的和呢？ 是的， b 是中间数，那么它前面一个数就可以用 b 减一来表示，后面一个数 c 就可以用 b 加一来表示。三个数的和就可以用三 b 来表示。如果这三个连续自然数的和是九十九，你能列方程求出这三个数各是多少吗？ 根据我们发现的规律，我们可以列出方程三， b 等于九十九，那么 b 就是三十三， a 就是三十二， c 就是三十四。 同学们，通过这这道题目的探索，你有什么体会吗？ 是呀，数与数之间是有规律的，通过观察比较， 我们能发现他们之间的规律，用字母来表示这个规律会非常简洁明了。 最后，让我们来玩一个猜数的游戏吧，听听看怎么玩。你想一个数，把它乘三再减二，告诉我结果，我能猜出你想的数 结果是十六，你想的数十六，想一想这个数是怎么猜出来的？ 是的，我们可以把想的跟这个数设为未知数 x， 顺着题目的意思就能列出方程三， x 减二等于结果十六， 六解得 x 等于六。当然，你也可以倒过来想，把结果六加上减去的二，他们的和再去除以三，也能找到想的这个数是六。 你觉得哪种想法更方便呢？同学们，和你的小伙伴一起设计一个算法，来玩一玩这个猜数游戏吧！ 同学们，今天这节课我们对简易方程进行了再次的整理和练习，你是不是又有新的思考与启示呢？ 其实关于方程的知识还有很多等着你去探索与发现。今天的课我们就上到这里，同学们，再见！

哈喽，同学们大家好，老师今天带来的还是龙洞地区六冲刺的十八十九题讲解，那么这个已经是到第六套了，第六套第十八题 我们来看啊，如图，已知正方形 a、 b、 c、 d 啊，正方形 a、 e、 f、 g 的 边长啊，分别为四和一，那就知道了，有两个正方形，一个边长为四，一个边长为一啊，然后呢，将正方形 a、 e、 f、 g 绕点 a 旋转，绕点 a 旋转， a 是 一个定点，然后呢，连接 d， f， ok， d 也是一个定点，那 f 就是 一个动点了，对不对？ 我们就知道了， f 是 一个动点，并且呢，它是啥呀？以谁为圆心的一个动点呢？你看它是绕这个点 a 这个定点去旋转的啊，这个 af 呢？还是一个定长，所以我们就知道了， f 是 以 a 为圆心，然后 af 为半径的一个，呃，圆，对不对？对吧，它所在的轨迹是以 a 为圆心， af 为半径的一个圆， 那这个 a、 f 的 长度是多大呢？你看这是一个永远边上都是一，那就一比一比根号二嘛，对不对？所以我们把这个轨迹给它画出来。那你看啊，这种跟圆有关的题，无非不就是，就是说啊，当一个动点绕着一个定点旋转多少度，然后永远得到一个定长的时候，我们就说了，这个动点的轨迹就是一个圆， 然后把它画出来。之后我们继续读啊来，他说 m 是 d， f 的 终点， ok， m 是 d， f 的 终点， m 是 d， f 的 终点， m 是 d， f 终点， ok， 那 我们说了，看到某一个点是一条线段的中点，嗯，然后呢，其中这个线段里面还有点是动点，我们必然想到什么模型， 瓜豆嘛，对不对？种瓜得瓜，种豆得豆，对吧？然后我们就知道了，在 m d、 f 这条线段上对不对？分别有三个点， m d 和 f， d 是 一个定点， f 是 一个主动点， m 是 随着 f 在 动，叫做从动点，对吧？ 然后呢，我们就说了啊，既然已经确定是刮动模型的，之后呢，我们来看啊，啊，要干嘛了？是不需要确定我这个啊，动点 m 所在的啥呀？圆的圆心，然后最后就 cm 的 最大值，就用一箭穿心法，就用啥呀？我 c 到这个圆，圆心的这个长度加上这个半径，最大值就是我这个定点 c 到这个 m 所处的于的这个圆的圆心的距离加上半径，反而呢，最小值就是减去半径，这它俩的区别啊，那现在我们就是要确定这个 m 的 这个圆心，嗯，因为我们说了吗，就是刮痘原理就是重刮得刮，重得得痘，你这个，嗯， f 它的轨迹是个圆，那我 m 的 轨迹必然是个圆啊， 那我们说的这个 m 的 轨迹是很好确定，就怎么确定呢？嗯，因为我们说这是 m， 他 永远都是谁的终点呢？这个 d f 的 终点，而且我们说 af 还是一个定值，对不对？所以呢，我们 ad 也是一个定值，对吧？所以我们就是，嗯在 ad 上找到一个终点，嗯，然后 h 连接 hm 啊，形成了一个中位线，那这个 h 呢？你看 他就是跟我这个什么呀？嗯， m h 他 这个 h 不 就是我这个 m 点所在的圆心吗？对不对？那我估计就标出来了，那具体是怎么找到的呢？老师再给你精细一下啊。首先我们来看啊，我们说了就是瓜豆，之前老师也说过了啊，你首先第一步，你应该就是啊，三步走第一步咋的了？定点 连已知圆的圆心，哎，怎么去找从动点的圆心呢？就是定点连已知圆的圆心。那在这个 mdf 当中，谁是定点的？ d d 的 话，跟 a 数已经连上了，是就 a d 这条长度啊，哎，等于 a d， 第二步，旋转， 哎，定角。那旋转定角就啥意思呀？你就看这个 a d 绕着谁啊？定点旋转多少度啊？你看绕着点 d， 哎，因为 d 不是 定点吗？你会发现他们三在一条直线上，那是不是零度啊，对吧，就不用缩放了啊，然后不要，然后最后就是缩放定笔，缩放定笔，对吧？缩放定笔来，你看啊，就是 我这个 m， 是 不是我这个啥呀啊？ f d 的 一半啊，那反过来，我这个 h 所在的点也应该是在这个定长的一半啊，所以就是 a d 的 一半，你看不就这么来的吗？如果我这个啥呀， m 是 d f 的 三等分点，那我这个 h 也是 a d 的 三等分点，以此类推，听懂了没？所以我们这个啊，圆形是这么找到的啊，然后呢，我们来给它画一下，它就是一个以 啊 m h 为半径，然后呢， h 为圆心的这么一个圆，对不对？哎，画完之后大概是这个样子，嗯，咱们标一下，嗯，那你看不就完事了吗？最后咱们说要求我这个 c m 的 啥呀，最大值的话，就是把这个 c h 给它连接上，是不是啊？我们看已经就是连接上了， c h 连接上，然后呢，就加上这个半径，是不就是我 c m 的 最大值啊？ 那我们现在主要是要把 c h 这段距离求出来，那 c h 距离还非常好求啊，因为我们 h 点是在 a d 上啊，这是一个直角，所以用勾股定底，这个是，嗯， c d 的 话它是固定的，是四，然后呢我们说了这个 h 呢 是它的中点，所以说这边是二，那这边是二，然后呢我们进行勾股定底，就是十六加上四开根号等于，嗯，根号二十，等于二倍根号五，那么呢 c m 的 最大值是 c h 加上我这个 m 点所在的圆的啥呀？半径 说 r 呀，对不对？那你看我们说的呀，这是一个中点，这也是中点，是不是中微线呢？所以我们知道了啊， m h 就是 这个啊， a f 的 一半，那就是二分之根号二，所以就是二倍根号五，加上二分之 根号二。那么这道题你就是利用刮豆找圆心或者是构造中微线，然后呢去缩放定比都能做出来，对吧？你就记住就是一个动点绕着一个定点去旋转多少度，或者就是得到一个定长，然后我们这个轨迹必然是一个圆啊。

写的啥呀？在那里按上的这个提示写，你看的什么呀？小学数学既是重难点，也是需重点关注的学科。很多用心的家长不是听别人怎么说，而是悄悄给孩子准备好用的工具，比纸刷题管用太多了， 孩子学着学着，进步就悄悄来了。就是这本小学数学思维突破，讲计算的，直接把底层逻辑给你捋的明明白白，你翻翻目录就特别清楚， 每个年级该掌握的重点全给你汇总好了。每道核心例题旁边都带二维码，扫码就能看视频讲解，手把手带你走一遍， 家长再也不用担心自己不会辅导了。孩子学完例题，马上跟做两道难度差不多的练习题，一做完就能判断是不是真听懂了。 九十多道母题打基础，一百多道子题灵活变式，再加一百二十多道实战冲刺，孩子按这个节奏走，目标清清楚楚，进步肉眼可见。关键是价格太友好了，赶紧给家里的小学生安排一本吧！