怎么用长方形不重复折正三棱锥

教你用写完的作业本折一把无谓契约里的螺旋三棱锥刺卷裁板作业纸上边两角向中线折，再对折，左右两边向中线折，然后三分之一对折两次，折成这样的小细条，每折一层，涂层固体胶。同样的方法做三个板向对折， 娘俩粘到一起，做成一个三棱锥哦。用吃烧烤剩下的竹签从三棱锥中心穿过，趁他没干旋转。三棱锥干透后，螺旋刀身就做好了。那刀柄怎么做呢？作业本封皮竖向连续对折三次， 折好后打开，沿折痕粘成三棱体，刀身连接处卷个直筒，套上做好的三棱体后把就连接上去了。沿折痕剪两个小槽，一边向下翻折，另外两边剪个小三角，上面压一下，上面扣上去。粘好后剪掉多余部分刀刃，剪个小角，三棱锥四处行住， 刀刃上部涂橙色、紫蓝色组合，渐变深浅灰画出刀柄纹理，高光笔勾出细节，局部红色点缀。哦吼，棒棒棒棒！下期想看什么武器呢？

boom boom the heart goes！ boom boom boom roses blue。

哈喽，汪老师，课堂开课喽！今天我们来剪一个三角桃花，首先准备一张正方形红纸，第一步，将正方形纸对折，再对折一次展开会有一条折痕。 接下来我们将这个长方形平均分成三等份，在折叠过程中如果没有折好可以重复调整。折好后你们就可以跟着老师一起来画图案了。那么今天这个图案非常的简单， 我们只需要画两个半圆和两个三角就可以了。 然后我们再来画一下外轮廓， 画好之后我们将需要剪掉的部分用线条简单表示一下，如果你觉得自己不会剪错的话，可以不要这一步， 沿着我们画好的折痕慢慢剪，不要心急。另外在使用剪刀的过程中要注意安全， 剪好之后，轻轻展开，一朵对称饱满的三角团花就开在指尖了。屏幕前的你学会了吗？有什么不懂的地方可以在评论区问老师哦！

完了完了，三角尺没带格子，要豁边了！考试不带尺，就像上战场不带枪一样， 考试你连尺都不带，忘记我教你的大招了吗？一张纸就可以了！ 设对折后的长方形宽为一，那么圆长方形的宽就是二。 由于平行线间的距离处处相等，那么 a 撇 h 等于一。由翻折可知， a 撇 b 等于 ab 等于二。那么此时在 r、 t 三角形 a 撇 b、 h 中， a 撇 h 等于二分之一， a 撇 b。 根据定义，直角三角形中有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于三十度，所以角 a 撇 b、 h 等于三十度。由于翻折角相等，角 a、 b、 a 撇等于六十度，那么这两个角就都是三十度。这样我们临时的三十度三角尺就制作完成了。哈哈哈， 这我做大草稿！剧情需要考试时，请务必带上你的三角尺！答题有思路，数学不迷路！

用草稿纸折了一把三棱金刺，黑白配色，利落又帅气，拿在手里气场直接拉满。 a 四纸对折后打开，沿中线折出折痕后打开，沿折痕向内折，刚好折三次。到中线 左侧也一样，要沿中线两毫米开始折，这样最后就能完全重合。折两个，其中一个打开后向右折一次，另一个打开后向左折一次， 涂上胶水。另一个像这样固定上面角向下折后向上对折，下面角向上折后向下对折， 翻过来上边向下折。把三个角沿着折痕向中间挤出三棱锥，剪掉多余部分。半张 a 四纸卷出小细棍，然后压平一端剪出三角胶水，加固做三个，分别压到三棱锥中心线上。半张 a 四纸缠绕加固件柄， 剑柄两端分别贴上装饰条。半圆纸折出锥形，固定尾部，这样一个三棱军刺就完成了。

三百两折纸教程，好，我们今天用三张长方形的纸折一个三百两，首先拿出第一张纸给它长边对折 放到一边备用，其余的两张对对齐，短边去给它对折 好，掀开，我们沿着这个折线往里面折三角 好，然后给他打开背对背就是开口的方向，放到外面整理一下形态好，然后把我们刚才折的一张纸，他兜住 对齐，把第一张给他折到下面来，然后翻过来 对折，沿着这个中线往这边去对折好，这边也是 好，整理一下，然后打开往里面去折角这边也是， 然后把这个三角给他折上来， 打开，这样就得到了一个我们的三百两。

接下来展示一下我的立体几何书，这是封面， 第一页是一个立体几何的整的概括这些黑色的部分是一个小的口袋啊，这里面就装了这样一些立体几何图形，在玩之前我们可以把它们全部拿出来。 翻开第一页，我们找到正方体，这背面有魔术贴，可以贴到这个位置，再拉动它。第二页是长方体 正四轮锥， 这个三轮锥有两种拉法， 它的展开的图形是两种，三棱柱、 圆柱、 圆锥、 六棱柱、 八面体、 二十面体、 十二面体，像一个小足球一样。

仅需一张 a 四纸，教你折一把炫酷的宝剑！好玩不伤人，孩子肯定很开心！一张 a 四纸，平分两份，先拿一张横向卷起来， 然后压扁，剪下箭头，取另一半纸，先折出三角和长方形，剪出长方形，根据剑身折出剑鞘， 剑鞘两角向内折，打开后往里折， 用剩下的长方形纸先对折三次，四个角向内折后整体对折， 中间剪个孔插入健身，粘贴好，最后插入腱鞘就完成了。好玩又不伤人，动手做个玩玩吧！

长方体是由两个正方形和四个长方形组成的。三轮柱是由两个三角形和三个长方形组成的。让孩子动手把它折起来， 像是一个小帐篷。太有趣了，通俗易懂。三文锥是由四个三角形组成的，六个三角形可以组成一个六边形，六个三角形也可以这样组成一个六边形，是不是很神奇呢？嗯。

本视频纯手工打造，耗时五百六十三分钟，总时长八分钟，带你一口气学会各种外接球模型，记住口诀，正棱锥中有限制，就在球心找勾股，先收藏再观看，下次遇到直接秒杀！不废话，我们直接开始 首先提到当中给了一个正三棱锥，也就是大家一旦看见正三棱锥，完全可以往这个模型里面靠。 我们发现，如果说我遇的是个正三棱锥，它有个特点，就是说点屁，它在底面圆， abc 的 外接圆的投影它在哪里呢？这里告诉大家，如果说我想画外接球，那么它的投影一定在外接圆的圆心上面，那我们一会来看一下，我们先回到这个圆体当中，在这个 p a b c 的 三棱锥的里面大概有这么一个心，那接下来我们连接一下 o p， o p 是 什么东西呢？同学们一起分析一下， o p 是 不是球心到我们整个的 球面上的一个距离，这个距离什么？这个距离，其实它就是半径，我们继续再往下看，那 o a 又是什么呢？同学们， o a 是 不是也是半径？那么 这两个半径就给我们提供了个思路，如果我能想办法把球心找到，找到球心之后，我再往底面圆做一个小小的投影， 这个投下来之后，投在底面的外心上面，我们设这个点为 o 一， 那是不是 o o 一 的距离就是 h 减二，那我们有了 h 减二之后，发现这里面是存在一个勾股钉里的，也就是说他在 o a o e 当中，这个外接球的半径呢？应该是满足勾股定律的，我们怎么列呢？一般来说，比如这个题目，我们知道高的，那么高是谁呢？其实不难发现，高应该是 o e p， 对 不对？那我们把这个要列勾股定律的这个小三角形给它画出来，就是这样的一个三角形， 大家可以手动列下勾股定律，那我这里也继续往下讲。我们发现大 r 的 平方，就是说 o a 的 平方，它应该等于小 r 的 平方加上一个 h 减大 r 的 平方， 这个就是我们正棱锥和正棱台、正棱柱他们共同经常使用的一种方案。 那我们把数据带进去，这个题应该就可以求解了。这里有个问题，小 r 怎么求？那么小 r 的 底面是一个正三角形对不对？ 正三角形，那它的边长是多少？它边长是三，那么它的高线是多少？是不是就是三乘二分之二三，那么它的这个 o e a 是 多长？ o e a 是 不是重心的位置？因为它三心合一，它既是外接圆圆心，它又是重心，所以它一定再乘个三分之二就可以了，它的长度呢，应该等于根号三。 那我们接下来的话呢，把这个大 r 的 平方再代入小 r， 代入 h， 我 们再算一下 h， 自然就是五了，我们整理一下， 那这样我就可以算出 r。 整个计算过程大家看似觉得很复杂，但实际上呢，为大家写好，大家感受一下这个运算过程。因为大 r 的 平方之后就会被约掉，所以它并不是一个二次函数，而是一个简单的向量的一次函数，这样的话，你会算出 r 是 等于二点八的。那这里这个模型，沈老师通过这样的一个例题， 通过这个非常直观的图形给大家讲好，希望大家呢一定学好之后要加以练习，大家可以一箭三连，关注我， 进入我的粉丝群，我的粉丝群呢，不定时的会发现练习题，你们有哪里需要的练习题呢？就可以直接在群里提出要求，我会找对应的练习题发给大家，包括这个模型的相关练习。 光说不做假把式，沈老师呢还是带大家去练习一道，看一下这种题到底是怎么做的。那刚才呢，我们发现我们的模型当中是可以解决掉什么问题，是不是可以解掉 棱台，圆锥，圆台只要是正三棱柱，只要是带正字的，或者说它是对称的，对不对？我们是不是都可以解决？那包括这个题的什么？这个题是一个圆锥，那我先给大家把这个图画好了， 那么这里面会涉及到一个知识点，大家对圆锥的理解，如果大家对圆锥的理解有缺失，那么请大家关注我，可以看我后续的作品，我后续的作品一定会推出圆锥的问题的相应的讲解。那我们针对这个题，先针对 我们如何求外接求的体积来出发。首先我们发现侧面为半圆，那么这里就要用到我们圆锥的一些相关内容，就是说它展开的这段的周长，它应该是等于我的底面圆的周长，换句话说就是这一条应该是等于这一条的， 列出相等公式，既我们可以得到 l 和二 r 的 关系是相等的。画好之后呢，我们为了用上这个侧面，也就是说它的轴结面，那么什么是轴结面呢？这里给大家画好轴结面就是这个结面，我们求解一下 它的轴结面的算法，应该是等于二分之一的二 r 乘上 h， 进而它是等于根号三的，我们呢就可以画一下这里面 这个 l， 它我们刚才算出来，它就是等于二 r 的 里面这个边是 r， 它的高是不是就在这个位置上？我们是不是可以通过勾股定律给它表达出来，对不对？我们列于勾股定律，其实我的这个 h 就 等于根号下二 r 括号的平方减去一个 r 方，那整体代入即可，所以我的结果等于根号三的 r 方等于根号三 以上呢，就是我们对圆锥的运算。那下一步是不是我们要通过我们刚才讲的这个方法来快速秒提了？ 我们第一步可以先假设到这个球心的位置，那么球心不妨设在这，还是这句话，这个位置就是 r， 那 么这个位置他也是 r， 那 么这个东西是不是就等于 h 减 r， 那 么这个东西是不是就是 r？ 大家直接列出勾股定律是不就可以了？我们继续， 所以我就会有根号三减去一个 o 一， o 二等于个根号下 o 一 o 二括号的平方， 再加上一个 o b 的 平方，我们展开两边同时平方一下就可以了。具体计算过程呢，大家稍微书写一下，所以整理展开就可以得到。我们发现这种类型问题，它的 o、 e、 o 都是可以快速计算的， 回头我们再把大 r 计算出来就可以了。那么大家可以发现这个题，我在计算的过程，我假设了一下这个变量，我没有用 h 减大 r 来计算这个问题，而是用 o o e 来计算整个的过程，这样是有一个独到的优势， 比如说我整个的球心如果位于面的下面，那我 o 一 算出来就是个负数，这样方便大家对这个题型的理解。 那当然大家如果说老师我就想用你教我的公式记这个 r 方，它就等于 h 减 r 的 平方加上一个 r 方可不可以？其实也是 ok 的。 好，希望大家对这个方法要有一定自己的理解，那我们表达外界球体积就可以了。结束 那以上就是沈老师对这个圆锥这类外接球的一个算法的理解，希望大家在做完题之后呢，一定要反复的去思考，把整个题有缺失的地方告知沈老师。今天的这个知识点我就讲到这里， 大家可以关注我，一键三连，进入粉丝群领取相应的对应的资料。关注我，我是数学沈老师，带大家快速通关数学。

同学们，七下期中必考的平行线里面的折叠模型，百分之九十九的同学都做不出来，因为他们不知道 w 模型以及三棱角。别着急，今天一条视频教会你，首先他现在是一个长方形的纸条啊，题干没写，老师告诉大家哈。 然后他把左边折到了右边，就把 a e 折到了 a 一 撇，那么 a 对 应的是 a 一 撇，然后 b 呢？就对应的是 b 一 撇。 好，然后他又把上面折到了下面，上方的 a 一 撇就对应的是 m， b 一 撇就对应的是 n， 给了一个角是这个角七十度问我们的是 f、 e、 m， 这个小角是多少？ 好，遇到这样的题怎么办呢？你不要瞎找角，免得又找不到了，咱们一定要学会我们的 w 模型。那么什么是 w 模型呢？我跟大家画出来，大家看一下啊，也就是你是长方形的纸条，你一定就有平行，那么两直线平行，这个七十度是不是转到上面了？ 上面这儿是不是也是一个七十度啊？好，那么刚刚说了，你既然是平行，你看一看折叠之后 a 撇 e 是 不是平行于 b 撇 f 的？ 为什么平行呢？因为它们折叠之前是 a e 以及 b f 啊， a e 跟 b f 本来就是平行，它也是长方形的两条长，对不对？所以它俩也平行，这个七十度就转到了这儿来，你看这儿不就是一个 w 吗？ 那么这个 w 就是 三个角相等，三个都相等，原因是两次平行平行里面的内错角相等。好， w 模型学会了之后，接下来就是三等角。什么是三等角呢？就只要有折叠就有三等角，我们一个一个来找， 第一次相等是因为我们的折叠的折痕就是我们的对称轴，我们从 e f 这个地方折的，那么左边肯定是全等于右边的，左右都是一模一样的，是对称的，所以既然是一样的，这两个角它就一定相反。 好，这两个角标一下角一角二，那么同样的还有我们的平行啊，那么角一是不是又给他内错到上面来了？ 所以上面这个角角三也是相等的，所以一二三这是三等角。所有的折叠的题目都具有我们的 w 模型以及三等角。好，学会这个技巧之后，直接秒杀。这个题目来看，现在这是七十度 角，一是等于角二的另外两个角是不是就是五十五度啊？在上方这个地方也是五十五度， 你现在要求的是最下方的这个角，你看上方的七十度，他也是折叠折下来的吗？ 我们的 a 撇儿对应的是 m， 所以 五十五度，加上要求了这个角就等于七十度，要求的就是十五度。 ok， 这个题目就直接秒杀了。点击关注赵老师后面分享更多的解题技巧！