画垂线59页基础训练答案

过直线外的一点，做已知直线的垂线，我们应该怎么做呢？这边有一个口诀，一贴二靠三移，四划五标。我们来具体来操作一下，一贴把这个直尺 贴在这个直线上，二靠靠在这三移移到这个点，这 好四画 五标，标上垂足符号，这样就可以了。

下面我给大家分享的是画垂线啊，没有学明白画垂线的同学看过来啊，下面我们看呃，先我先给大家把画垂线的一些相关的知识做一个介绍啊，画垂线， 画垂线的题型它有两种，一种就是在任意的平面内， 我们清理下车利用的是三角尺，我没有选尺规作图啊，那么另一个是在网格中，那么在网格中划垂线就不要去利用三角尺了，根据网格的特点去划啊。后面我给大家讲啊， 那么其实划垂线呢，它就分两种情况啊，一种就是点在直线上，一个点在要直线上，一种情况就是 点在直线外，过直线外的一点画一直线的垂线，一个是过直线上的一点，画一条一直线的垂线，因为点和直线的位置关系，就分两种，点在直线上，点在直线外，那么利用三角板怎么画呀？就是点在直线上的话，我们就把三角板的其中一条直角边 和直线 l 是 重合的，然后直角顶点也和也和点平重合，两个重合，然后把这个三角板就放到这个地方 那，然后过这条直角边做一条直线，一定要做，不要做成射线，做成直线，然后不要穿出符号就可以了，那么当然我们画的时候不能画三角板啊，这是我给大家讲的啊， 那么大家画的时候就这样去画就行了，哎，点 p 最后的图形就是这样，没有三角板啊，就这样穿出符号就可以了。那么点在直线外，它就用三角尺，画的时候呢，我们同样还是把三角尺的一边和直线 l 是 重合的， 一重合另一边，另一条直角边要经过点 p， 另一条直角边三角板的啊，是个三角板来，然后过这个点 p， 我 沿着这条直角三角尺的这条边画一条直线，那么和直线就垂直， 那么我们最后画成的图形就是就这样，刚才的是我讲解的过程，已经过点 p， 再不要垂直符号，就这么两种类型啊。 那么我们在做题的过程中，我们一定要学会就是简化成基本图形啊，一定要学会简化问题，简化成基本图形，不论是多么复杂，只要你简化成基本图形都会做啊。 这个题它也是四题啊，下面看第五题，点 p 是 角 a o b 的 点 o b 上的一点 b， 小 问过点 p 画 o a 的 垂线，垂住 s， 找点 p， 这是点 p， 找 o a， 这是 o a。 哎，那么也就这个题和 o b 这条线是没关系的啊，那我们简化成这就是点 t 和 o a 的 关系，就这样的，那么这就转化成过直线 y 的 一点，画一直线的垂线，刚才我已经教了啊，那么我就不说了啊，就是这样的，我教给大家方法就是简化问题，画垂线标垂直符号，垂住 x 一 条，把 x 标到这，标到这就错了啊， 哎，就第一小问，第二小问过点 p 过点 p 是 还是点 p 画 o b 的 垂线， o a 这条和 o a 相交于点 c， 那 么 那么这个题简化问题就是这样的，是 o b 和点 p 的 关系，和 o l 啦， ps 都没有关系啊，就简化问题，这就相当于过直线上的一点，画成直线超过 o a 啊，这标是 c， 这点 c， 那么就是这个题啊，这个画垂线，它是四 t 啊。然后第三项比较 p h， p h 就是 这条， p h 就是 这条，这条线和 o c 和 o c， 这条和这条的关系， o c 啊，就这条线段， p h 和 o c 的 关系，那么这时候呢，就考察大家的识读能力了啊。我们一看 p h p h， 它是一条垂线段，那么这时候我们简化问题啊，就是这是 o a， 再有一点， p p h 是 垂线段，然后还有 p o 还有 p c， 那么也就是说直线位的一点，也 p 是 o a 位， o a 位的一点。与之以 o a 上连接的这三条线段中，我们说了说垂线段最短，那么由此我们得到的结论就是， ps 小 于 p c， ps 也小于 o p， 垂线段是最看最短的，都比这两条，那么这就是一个垂线段最短的基本图形啊。那然后我们看 o c o c 是 这条， o c 是 这一条，那么 o c 是 这一条的话， 我们可以把它看成啥呀？就考察你的识读能力了啊， o c 是 这一条， 我这涂鸦是这样的，这样的基本图形，把 o c 看成是，哎，这是个点， c 到 o b 的 距离，这条是 p c 是 垂线的， o c 不是， 那么垂线的对头，那么就是 p c， p c 小 与 o c， o c 大 那么长，我们就以 o c 为中间关系，哎，它们都和和以 p c 为中间关，都和 p c 有 关，有关系。大 p h 比 p c 小， p c 又比 o c 小， 那么 p h 肯定比 o c 小， 那么用了两个垂线的基本东西，那么当然这个题我们还可以看成这样， 以 o 到 p c 的 距离，那么这条是垂线段，这条不是，所以这条最短，这条短 p o 小 于 o c， 那 么就用这两个关系，这两个关系，这个和这个关系，那么它们以 o p o p o 为中间关系， p s 比 o p 小， o p 又比 o c 小， 所以 p s 就 小于 o c。 那 么这就这个题啊，比较这两条线段，因为它们不在同一个直角，也同一个三角形中，哎，那么所以就用了一个中介体，以 p c 或者 o c 为中介。记住这个题啊， 并说明理由。说明理由的时候，我们就是，哎，根据垂线短最短，然后就根据 t 跟 b， 刚才那不等线上就可以。下面看第六题。

今天咱们介绍一下啊，过这个格点可以做他过格点的任意一条线的垂线，这个呢，是在哪学的呢？呃，前两天部分区 考完了十八题以后，我一看标答，看了一小会才发现它的原理，咱们讲一下，比如说我想过点 a 是 格点，现在这个 ab 是 任意一条过点 a 的 直线，那这样的话，我就可以过点 a 做这个 ab 的 垂线。 怎么做呢？我们可以找到这条线段和竖线的交点，比如叫点 c 做垂呢，要想做垂，我就是将来得实现在这个地方呢，找一个 c 撇，让 ac 撇等于 ac 就 行，当然也就是让 起个名啊，让 c 撇到这的这个小黑线段，等于 c 到这的这个小线段。其实只要这两条线段相等，这个 a c 撇跟 a c 就 垂直了。 那这个时候我们可以怎么办呢？我们可以连接点 c 和这个格点，这样连完以后啊，这俩明显是全等的， 所以我把这条线段呢转化到了这里，转化到这还没完呢，其实你是希望转化到这来，是吧？如果这块等于这块，那剩下两小段不也香吗？我们这个时候怎么把这条线段再给它旋转过来呢？我们得找一下这个对称轴， 在这个 e、 f、 f 其实就是这个小格的对角线，此时我们只需要连接这个顶点和这个交点延长过来 这个地方，这个交点和格线的交点就是点 c 撇了，因为这俩三角形是对称形，全等边长等于边长， 四十五度等于四十五度，还有一条公共的边，你也可以理解成，根据对称性就能够把这个点对称到这，成了 c 撇， 当然这个方法足以做出，以后你过点做过格点、直线的垂线，咱们就都可以解决了。 有了这个方法，你在做呃，部分区的这个十八题就非常简单了。当然了，这个方法可不是我发明的，这是我过来无意中看到了部分区的标答，我发现这个标答还能够推广，他不是只是用来解决这个问题。

大家好，我是于老师，今天我们还是继续讲第五单元第二课时画垂线和点到直线的距离啊。下面我们先简单的去通过图片复习一下上节课我们讲的课时的内容， 所以说这个图中互相垂直的两条直线有哪些啊？互相垂直的直线的话，其实上节课已经讲过了， 只要我们正常情况下找到这样的矩形，一个特立的矩形的话啊，基本上它的零边是垂直的，也就是两条直线，它们形成的角度是一个直角，是九十度，那么这两条边就互相垂直， 我们就可以既做 a 垂直于 b 或者 b 垂直于 a， 那么相交的这个点就叫做垂足。 两条线分别都叫什么垂线？ 这节课呢，我们会学习怎么样去画这个垂线啊？他这边有要求画一条直线与直线 ab 互相垂直。好，这个时候我们要注意它的重点，垂直垂直的依据是什么？是直角九十度 对不对？那我们就想啊，我们在角学习角的这个的时候，怎么样才能画出直角？有两种方法，第一种直接用三角板 对吧？第二种用什么？用两角器， 那么我先用三角板来画，为什么用三角板可以画？因为三角板本身它的两条边就形成一个直角，我只要把一条边 和本身这这条直线进行重合重叠对齐，那么就画第二条，它的另外一条边就直接去可以画出这个九十度的这条直线了， 所以这样画出来直线就和 ab 是 垂直的。然后标记上一定要注意标记上什么九十度垂直标记符号啊。 第二个画什么呢？用量角器啊，去量出九十度的角就可以了，去把另外一条变化出来， 对吧？这样也是可以的，所以本质上去画垂直的角，其实就是找到九十度这样的一条，一个什么一个角的另外一条边啊，只不过是把射线变成直线，仅此而已。所以在画已知直线的垂线过程中，我们发现了什么？ 发现了它是不是只有一种画法的，并且要注意，要一定要在垂足的地方要去做一件事情，标记垂直符号，这个很重要啊。最后的话是什么？保证两条直线相交成直角，也就是九十度的角啊， 多少度的角？九十度的角好，他说过直线外一点画直线 l 的 垂线 可以怎么画？先想一想，再试一试啊，再画画。那么刚才我们已经讲过了，怎么样去画这个垂直线，对不对啊？第一种呢，用三角形 好，把这个线对齐，然后我要过这个点屁，也就是我这条线和过这个点屁，那么怎么办呢？只需要把它去移动， 移动至你的另外一条边，能够过点 p 就 可以了，最后再去连接 好，画好之后一定要注意要画一要去标记什么垂直符号， 垂直符号很重要，那或者用第二种什么呢？用两脚板，两脚气也是的，这样 好，然后把这个九十度也是的，和他一样这样对齐，但是我这个梁胶板有点小啊，勾不到这边啊，一样的，也是一样的画法。

过点 p 做下面三角形各条边的垂线，这里注意是各条边三角形有三条边，那么我们就要画出三条垂线，首先我们观察一下点 p 已经在 a、 b 这条线上了，那么首先我们先来画第一条， 那么第一条在画的时候，我们依然是要请出我们的直角三角尺其中的一条直角边要与我们要画的这条线重合，对齐， 对齐以后，我们就可以首先先来到往前推，推到与这个点 p 重合，接下来我们就要来画与这条边垂直的线， 画完垂直关系，同学们不要忘记了画垂足符号 ab 这条边已经画完了，接下来我们来画 bc， 那 么画 bc 的 时候，同样直角三角尺的直角边其中的一条直角边要与 bc 对 齐重合。 重合完以后，我们就要通过平移往前移，移到与点 p 重合为止，画我们的第二条边的垂线。 垂完，画完以后，我们记得要画上垂足符号。接下来我们要来画第三条边 a、 c 的 垂线，同样我们直角三角尺的直角边要与 a、 c 重合，对齐， 对齐以后一直往前平移，移到与我们的点屁重合为止，然后画我们的第三条边的垂线， 同样画完以后不要忘记画垂足符号，那么也就是说不管我们是在画直线还是图形的垂线的时候，一定要记住垂直的关系，画哪条边哪条边就要与直角三角形的直角边重合，同学们你们学会了吗？

上回咱们说到，其实用部分区的做垂的方法还可以推广，推广到什么状态呢？如果可以过任意一个格点 a 去做 任意一条线的垂线，我们可以怎么弄呢？仿照之前的方法咱看啊。嗯，上次视频咱们说到的是过这个，这条线它本身过格点，现在我这个直线如果不过格点呢？如果过一个格点也能实现做任意线的垂线。我们看啊，我们可以在这上面随便找一段， 现在这个点 b 跟点 c 都是直线和格线的交点，那这样的如果我过点 b 做一条铅垂线的话，会出现一段小黑线段。我们当然可以想象，我最终过点 a 画的 b、 c 的 垂线所呈现出的那个三角形，是我和我现在如果垂直啊，如果垂直，那么此时这条小黑线段和这个小黑线段它一定是相等的。 和之前咱们上次视频一样，它得全等啊，全等以后脚还是一线三垂直的那个效果不才能加角是九十吗？ 只有全等的时候，你看这两个小角才相等，他们家对顶角得九十度啊，所以才垂直啊，我不详细正了。所以说我现在的任务，我得先找到这条线段，然后把这条线段转移到 a 所在的小格的这个位置。 那我们仿照上一次的效果，我们来研究一下这个东西怎么实现换个颜色，我们先得把这个点臂做一条铅垂线，这个用之前咱们对称的方法很容易实现。比如说我找一对对称点，我连点臂和这个顶点，是吧？ 那现在和这不得有个焦点吗？他我把这当成对称轴，这个点对称过来在这，所以我联系这个蓝点和这个横线的焦点对称下来，其实这个点呢，是一个 b 撇，也就是我实现了 b b 撇是一条铅垂线，那现在我找到这条小黑线段，但是我如果想把这条小黑线段掰到这来，上一期的不同是这个视频里的这条小黑线段， 他没有一个端点在格点上，所以我们得先把这个线段转移到格点上，那我就可以往下走两个格，连接这个点，连接这个焦点 和这个格点，我往下走两格好像是出中点，这样的话连接这俩点横线又产生了一个焦点，然后我再连小黑线段的另一个顶点和这个焦点出来， 这块一个焦点。好，此时咱们起个名，比如叫 p q， p q 这个小蓝线段的长度就是这个小黑线段的长度，因为我还是构造的八字形全等，这个咱们也很常见了，你说我现在把这两个端点都不在 格点的线段转移到了有一个格点，有一个端点再点 p， 再点 p， 那 接下来我就得想办法把 p q 转移到这个位置。 那又用到呃，部分区教员教我的方法，我连接顶 q 和这个格点，连接顶 q 和这个格点在，嗯，在延长以后呢，会产生一个焦点，然后这里边由于这两个三角形是全等的，所以我把蓝色的线段先转化到了这上面， 我现在只剩下最后一步了，也是跟上一期视频一样的，我把这个蓝的要转化成这样的黑的，所以我先连上对称轴，对称轴和这蓝线有一个焦点，要再连接点 a 和这个焦点，这地方其实就是我要的那个 c 撇，这个点就是能保证小黑线段相等那个点。当然此时你已经不需要这个点了，因为你这个交点如果交点 k 的 连完了 a k 以后，这条线已经是原线段的垂线了，都比较乱啊。就是说通过做部分区的这个卷子，我们能够实现 过任意一个格点做任意线的垂线。当然呢，他还能继续推广，比如我要做任过任意一点 m， 想做这个黑线的垂线，那我就先找一个格点呗，我找一个格点先做他的垂线，然后再过 m 做平行就可以了。哈，赛马丁，你不都能实现万能的平行吗？ 也就是说确实任何一个网格里，我们可以过任意一点做任意直线的垂线。

孩子画垂线总被扣一分，不是孩子不会是三角板，没用！对！今天讲透三个隐形坑，家长先收藏看这题！过点 a， 分 别画两条直线的垂线。关键词，过点 a， 分 别 垂线。第一个坑，三角板没贴紧直线。正确的做法，一贴三角板的直线边必须和已知直线完全重合。二过另一条直角边，要经过点 a。 三画，沿着这条边画下来，垂足自然落在直线上。很多孩子三角板悬空画出来是斜的，垂足根本不对。 第二个坑，直线不够长，垂足划到空气里。记住直线可以无限延长，用虚线轻轻延长，再贴三角板。看图，我们的三角板假设放在点的右侧，原来的直线不够长，影响我们三角板的贴。我们可以用直尺将直线无限延伸， 再用三角板贴近这条直线，接着过点挨划直线即可。一贴二过 三画四标。第二问，过点 a 向线段 bc 做垂直线段，并量出点到边的距离。我们先画垂直线段，同样先贴 bc 这个边，然后过点 a。 第三步，画垂线段 一定要贴牢 bc， 不要忘记做垂足。第二步，量出点 a 到边 bc 的 距离，这就是第三个坑，量的是垂线段的长度。 a 到 bc 的 垂直距离是垂线段，不是随便一条边。很多同学会量 a、 b 线段长两厘米。昨天讲长方形对折折横平行或垂直。今天画图记住，一贴二，过三画四标符号，注意你家孩子画垂线踩过哪个坑！评论区打一二三，下期讲平行线画法。

如下图所示，过点 q 做 o a 和 o b 的 垂线。读完题目，我们发现既然要做两条直线的垂线，那么我们就要画两次。在画垂线的时候，我们首先要先请出来我们的工具，直角三角尺， 那么现在我们可以把直角三角尺的其中的一条直角边与我们的这条直线重合，也就是对齐。对齐完以后，沿着这条直线往前平移，一直平移到与我们这个点 q 重合为止，然后画出点 q 到我们的 o a 这条直线的垂线。画完以后呢，我们记住要画出垂足符号，这第一条 o a 已经画完了，在画 o b 的 时候，这时我们又要把我们的直角三角尺的直角边与我们的 o b 重合对齐， 然后沿着 o b 这条边一直往前平移，一直平移到与我们的点 q 重合为止。继续来画点 q 到 o b 的 垂线， 画完以后，不要忘记了画上垂足符号，那么也就是说我们在会我们在画垂直的关系的时候画哪条线，那么就要用直角三角尺的直角边与这条线对齐，然后另一个直角边与点对齐，这样我们就能画出垂线了。同学们，你们学会了吗？