五下数学沪教版几何62页

接下来婷老师给大家说一下我们在五年级下册期末比较重点的一个章节，那么就是关于图形几何啊，那么他在考试中的占比是非常大的，大概是在二十到二十五分左右啊，那今天婷老师也把我们相关的题型给大家全部整理出来，那大家如果有需要的话可以找我领取， 那今天我们就给大家重点去分析一个比较容易出错的啊，就容积，利用排水法解决容积问题。那我们一起来看一下这道小题， 一起来看一下这道小题啊。呃，我们先读题，然后从这个题目中去找到这个题，它的模型是什么啊？ 他说有一个成用水的长方体容器，从里面量是底面长四十厘米，宽十五厘米，容器的高是十厘米，水深是八厘米，那你在做题的时候要把水深八厘米圈起来啊，因为这个时候你要注意这个高度究竟是谁的高度啊？ 好，紧接着放入一个不规则石头后，那这个长方形容器中的水溢出了五十毫升，那么请问这个不规则石块的体积是多少立方厘米？好，那么读完题之后啊，那我们去看这个题，它的模型是什么？ 模型怎么去看？哎，你就看哎，放入石头之后，它的结果是什么啊？那么导致这结果的原因是什么？好，那我们看啊，放入这个石头之后怎么了？ 水面溢出了是不是？好，所以我们说它的第一个结果水是直接溢出了，这也是题目中直接告诉我们的。那么另外一个水是直接溢出的吗？是不是啊？不是，因为原来水高是八，那么它到哪里才能溢出？它是不是到这个容器的高度才能溢出？所以这个时候我们容易忽略一个，还有个啥， 是不是还有一个水面上升的是不是好，所以它导致的是两个，一个是溢出，一个是上升好，所以溢出的体积加上升的体积，那么这个我们就可以说这是它的结果，那么导致这结果的原因是什么？导致这结果的原因是因为我石头扔进去了啊，所以我的结果就等于原因 好，所以它就等于石头的体积，那么这就是它的一个原因啊，这就它一个原因好，那么知道了这个模型，那我们就开始呃来做题了啊，就相当于可以做等量关系了啊，好，来溢出五十毫升，那么首先五十毫升我就可以给它换成 立方厘米，是不是啊？立方厘米那就是五十，加上水面上升的体积就等于它的底面积乘上上升的高度， 那是不是就等于石头的体积？那我们把石头的体积求出来就可以了啊？所以这种类型的题答，单独讲模型大家都是明白的，但是你带入到题目中，很多小朋友他就容易乱啊，所以我们一步一步接，不要着急啊。

同学们好，这个视频呢，我们讲解一个呼叫版五下数学的常考必会题，这个题目呢是我们第四章几何小事件，里面关于什么呢？组合体的体积的一个选择题。 相信呢，最近呢，很多同学啊，都已经学到了我们第四章节，并且第四章节的知识点非常简单，但是题目的难易程度呢，参差不齐啊，有些题目呢，有可能题目都读不懂， 那么今天呢，我们讲一个这样的，常考的这样一个选择题，好读一下。题目有两个无钙的长方体水箱，注意，无钙对不对？很重要，因为我们在计算什么呢？表面积时候，这个无钙是不是就是我们一个易错点，但是我们计算体积的时候就没关系了，对吧？ 那么假水箱里面有水，雨水箱里面空着，哎，这个有水和空着啊，这也是关键词，同学们得看清楚，从里面量，注意里面量，说明人家这个表达非常严谨， 因为你量装一个水箱，一个水箱里面装水对不对？是不是从里面装水，因为水箱有厚度的对不对？你如果从外面量量出来的话，这个是不是就不是？里面的容积能搞清楚吗？那么假水箱的长四十厘米，宽三十二厘米，水面高二十厘米，对吧？有了， 而一水箱呢，长三十，宽二十四，升二十五，有了，将假水箱中部分水倒入一水箱，使两个水面高度一样，关键就在于水面高度一样，对不对？那么现在水面高多少？那你想 这两个水箱对吧？一个是长四十，我们画一下，大概画一下，比如这就是假水箱是吧？假水箱 那么长是四十，宽是三十二，对不对？呃，然后人家人，人家只是说什么呢？水面高是不是二十厘米，对吧？那么他水面高二十厘米，人家具体是多高知道吗？ 是不知道，所以说水面高二十厘米这个数据你一定要看清楚，绝对不是，人家假水箱的高度是二十厘米，那么一水箱长三十 啊，宽二十四，深二十五厘米，那说明一水箱此时人家的长宽高。哎，深就是高嘛，是不都知道，对不对？长三十，宽二十四，深二十五，那你想假水箱里面人家是有水，只不过原来它的高度是多少？二十， 那假如说这么多，对吧？那么这一段是不是二十厘米了，对不对？然后呢？将这些水干什么呢？倒一部分，倒一水箱里面，倒完之后呢？两个水面的高度一样，那你想，那么倒完之后的话，假如说他们倒完之后高度都是这么多， 可以吧？啊？下面都是水，下面都是水，那你想这个根据我们什么体积的守恒性，他现在水的样子守变了，对吧？水有一部分变成两部分，对不对？位置也可以理解为变了啊，一部分水的位置变了， 但是呢，他的什么，他的水的总体积不变，对不对？水总体积不变，这是不是一个解析关键？ 那你想它不就相当于是把假水箱里面本来是不是四十乘以三十二乘以二十？这么多的水，现在是不是分到两个容器里面了？ 而这两个容器里面的，你看现在这个水面高度 h 它是不知道的啊。 h， 水的高度是不知道的，但是你要注意，那么四十乘三十二乘以水 对不对？加上三十乘二十四乘以水，是不是就等于我们原来水的总体积啊？对吧？那我们用原来水的总体积把这两个底面积的和给他除去，那么一个是四十乘以三十二，一个是三十乘以二十四， 对不对？这样的话算出来的这个数据不就是我们这个地方睡眠的高度吗？那这个同学们呢，自己可以去算一下，算出来是十二点八厘米 啊，十二点八厘米。那么有些同学说，老师为什么这样除，我还不是很懂，那老师再给你写一下对不对？那刚才我们说的左边 假水箱里面是不是剩余的水是四十乘以二十四乘以 h， 那么根据我们的乘法分配律提出一个 h， 剩下的不就四十乘以三十二，加上三十乘以二十四吗？而这个整体等于什么呢？整体是不就等于我们原来假水箱里面体积对不对？那么假水箱里面体积把这一部分除去，不就是我们的 h 吗？ 听懂了吗？所以说这个答案是不是就选 b 答案？那同学们如果这个题学会的话，记得给老师点个关注哦，谢谢了，请点赞关注、评论哦！

只要你会做这道几何题，五年级数学轻松上九十分，很多家长都不会，我们来看一下吧！已知直角梯形 a、 b、 c、 d， 对 这个直角梯形， 嗯， s， 三角形 b、 c、 e 等于四，就是这个三角形等于四，我们先把它标出来， 要求这个大的梯形面积，直接求肯定是不行的，因为我们我们不知道这个梯形的下底，只知道它的高和上底，我们看我们可以求什么呢？我们可以求三角形 b、 c、 d， 因为我们知道它的 这条底是四，他对应的高也给我们写出来了，是六，那么 s 三角形 b、 c、 d 就 等于四乘六，再除以二就等于十二， 现在我们就把这个三角形的面积求出来了，我们知道这个大这个三角形的面积，都知道里面的这个 c、 b、 e 的 面积，我们就可以用 十二减去四，就可以求出三角形 c、 d、 e 的 面积了，那么 s 三角形 c、 d、 e 就 等于十二，减去四就等于八，那我们也给它标上， 我们发现这边这个上底，把这个下底可以分成两部分，就沿着这条线给它往下延伸， 因为他这边是嗯形成了一个直角，那么这边肯定也是直角，我们给它标成垂足，我们我们看这边这个上底沿下来，那么这里肯定这一段肯定就是四， 那我们只剩下这一段了，那我们再给嗯这个点命名为 f 点， 那么我们现在就要求 f、 b， 怎么求呢？这个小三角形 b、 e、 f， 我 们什么都不知道，那我们只能往上看， 看到这个 bce 的 这个三角形，那我们只知道它的面积，那么我们再看看它旁边的这个三角形，我们知道它的面积是八，那我们想要求这一段才能求出 嗯， bf 的 面积，那我们先求这一段，这一段我们给它标个名字，就是一个小写的 h， 我们看我们知道它的面积，也知道它的底，我们把它转过来看，这里就是它的底，这里就是这个 h 就是 它的高，那我们把它倒推 h 就 等于八，乘二除以四就等于四，那么 h 这里就是四。 好，我们好，我们把这个 bce 的 这个三角形也给它这样翻转一下， 那么我们知道它的面积，这里这 c、 e 就 变成它的底，那么 b、 f 就 把就把它的就以是它的高，那我们要求 b、 f 也是倒倒回来，就是用四乘二再除以四，那么就等于二，我们知道了 b f 等于二，那我们也给它标上。 现在我们知道了他的下底，又知道了他的上底，还知道他的高，就可以求这个梯形的面积了。我们这个梯形的面积就是四加二加四的和乘六除以二 就等于十，乘六除以二等于六，十除以二三十， 所以我们最后就求出了这个梯形的面积就是三十。这道题就讲完了。

上海五年级的小朋友们要注意了，目前大部分的小朋友都已经进入到第四单元几何小实践的学习啊，也就说关于长方体和正方体， 那么这块历来是我们五下的一个重点和难点，而且他在考试中的占比是非常大的，并且你如果你这块掌握的不扎实，你直接影响到你六下圆柱和圆锥的学习，因为他的考察内容都是一致的啊。 为此婷老师特意去看了我们呃历年的期末考试试卷，并且结合我自身的教学经验，然后给大家整理出了我们立体图形的发发考点啊，就在这里，那大家如果有需要可以找我领取啊， 那接下来婷老师说一下呃，我们这八个考点主要会考到哪些内容？那首先啊，第一个就是我们的彩带总长度问题，相信大家最近在学的过程中应该都有遇到过啊，这个是我们考试的一个必考题，他一般出在这个填空题的 最后一道啊，在这里你要注意的是什么？你要注意的是他一共有几条长，几条宽，几条高，然后不要漏掉这个呃打结的部分啊，这就可以了。 好，接下来第二个就是关于切割问题啊，那么在切割问题，也就说冷长和的这个切割啊，你想一下，我现在两个正方体当我拼在一起的时候，我这个侧面的这个冷场是不就看到看不到了，对吧？所以两个正方体拼在一起，他就少了八条了，然后再求出原来正方体的冷场总和就可以了。 好，接下来我们来看一下第三个表面积，那么表面积我们首先第一个考的是这个实际应用啊，比如说这个烟囱呀，或者这个水池呀，或者这个抽屉盒啊，他有几个面啊？他有几个面 啊？那接下来，呃，就是我们考的会比较稍微难一点啊，就是我几个正方体拼成一个大长方体，或者是长方体拼成一个更大的长方体，那我在拼的过程中，我这个表面积最大是多少？表面积最小是多少？我是要拼成一个一字型啊，这个都是要学一下的啊。 好，接下来是这个包装纸啊，包装纸像我们去年像这个青浦区啊，嗯，还有这个保山区啊，反正好几个区都会有考到啊，这个包装纸啊，我怎么拼能让我这个包装的？是啊，最短的，那其实就是相当于你拼在一起，你不就少了两个面吗？你只需要让少的两个面最小是不就可以了，不需要画图啊。 好，第四个就是关于长方体，正方体的体积啊，那么这个体积的话，你就相当于切一刀多两个面啊，切两刀多三个面。那如果你像第一道小题，人家说截成四段，那截四段我就相当于什么？我是不是 就相当于切了三刀？我切了三刀，我就相当于多了六个面呗，是不是啊？多了六个面，那我就多了四十八，我求出一个面就可以了，然后再根据原来的长求出原来的体积即可。 那第五个就是等体积的变换啊，等体积的变换，这个题我们是需要列这个等量关系啊，列等量关系，你在列等量关系的时候，你要想我这个水我不管，装到这个容器，还装到另一个容器，我的什么不变，我的总体级是不发生改变的，所以总体级就是他的等量关系啊。 好，第六个我们填空的必考小题啊，请老师用三个字分开算就行了啊，分开算要注意他的单位， 然后第七个容积和容积单位啊，容积啊，那么这块的话他就是一个实心用体，他难度不是很大啊，不是很大。接下来第八个是需要我们重点去掌握的不规则物体的体积，那么用到的是什么法？用到的是排水法，比如说我给一个水里面，我扔到一个石头， 哎，这个水面升高了，或者这个水面溢出了，或者这个水面升高起溢出，那么导致这个结果的原因是什么？导致这个结果的原因就是我里面扔了一个东西，是不是 我们物体的体积，它就等于什么？就等于水面升高的体积，或者物体的体积等于水面溢出的体积，或者物体的体积等于水面升高加溢出的体积。那么这就是我们呃，相关的八个考点，那大家有需要的话可以找我领取。