高一数学斜二测画法正方体

大家好，我是数学徐老师，这节课我们学习斜二侧画法， 大家先来观察一下这本书，它本身是一个矩形的形状，但是实际上我们观察时呢，它给我们的直观感觉呢，它并不是矩形的形状，它更像一个平行四边形。那这节课我们就学习一下水平放置平面直观图的一个斜二侧画法，如何把我们直观感觉的图形给它画出来。 那我们先来看一下这道题啊。在画平面直观图的时候，在圆图形当中呢，我们需要建立平面直角坐标系，那这里呢， ob 跟 o 的是垂直的，建立一个平面直角坐标系， 那这角 x o y 呢，等于是九十度。那直观图当中呢，我们需要建立一个新的坐标系， x 撇 o 撇 y， 新的坐标系当中呢，要使得这角 x 撇， o 撇， y 撇等于四十五度，或者是一百三十五度， 那么选择四十五建立一个新的坐标系。 圆图形当中呢，在 x 轴上的我仍然保持呢，在 x 撇轴上长度是不变的。那圆图形当中，跟 x 轴平行的仍然保持呢，跟 x 轴平行，它的长度呢，也是不变的，比如说横向的 这个位置关系呢，是不变的， 并且呢长度 它也是不变的。所以这个 o b 呢，在 x 轴上，那新坐标系当中呢，这个 o 撇 b 撇在 x 撇轴上长度是不变的。那在 y 轴上的这个纵向的我们保持呢，它在 y 撇轴上，这个长度呢，要变成原来的一半。 y 轴上的啊，要在 y 撇轴上，这个长度要变成原来的一半。 如果原来跟 y 轴平行的，那保持跟 y 撇轴平行，长度呢，也变成原来的一半。所以这画的时候呢， o 撇得撇在 y 撇轴上，长度呢，变成原来 o 的 长度的一半。完，嘚瑟，一根 x 轴平行，保持跟 x 撇轴平行，这个长度是不变的。我最后把 c 撇 b 撇给它连上啊，连完之后呢，我们把多一部分就给它擦掉，得到这个图形， o 撇 b 撇， c 撇得撇，这个图形就我们所画出的直观图啊。 那么先来看下第二期这个矩形呢，它是水平放置的平面图形的直观图，那给出直观图，我们如何去还原这个圆图形？这个方法呢？还是一样的，那在这里呢，他给出矩形 o 撇 a 撇的长度呢，为六。 o 撇 c 撇，长度呢为二。这个 c 撇得撇，长度呢为二。那我发现呢，这是一个等腰直角三角形，所以这角四十五度，所以这角呢，它也对应是四十五度。那 x 撇 o 撇 y 撇四十五度，那在还原成圆图形时呢，它又变成九十度。 那 o 撇 a 撇在 x 撇上圆图形当中呢，在 x 上这个长度不变的，原来是六，这个仍然是六。 那 o 撇得撇呢？在 y 撇轴上圆图形当中呢，需要在 y 轴上，长度要变成原来的二倍，这是二，二，这是两倍的根号，所以它的长度呢，这里要变成四倍的根号。二，然后 c 撇得撇，跟 x 撇轴平行，这个长度还是不变的， 然后再把 o c 连上，然后这里呢， c 撇 b 撇， c 撇 b 撇跟 x 轴平行，所以这 c 撇 b 撇呢，给延长一下啊，保持跟 x 轴平行，长度不变，所以这面的长度呢，整个的也是六，然后最后再把这个 a b 连上啊， 这样我们得出它的圆图形，那这个长度呢是二，这是两四倍的根号，根据勾股定律呢，我们求出 o c 长度呢，也等于六，所以圆图形呢，它是一个菱形， 那我再来看一下它的面积是多少，那我需要分析一下圆图形跟斜二侧图形它俩面积之间的关系，这个横向长度不变的，说明它的底是不变的。 那么再看高的关系，原来高是 h， 那 在这里呢，把这高呢在里变成 y， 撇轴上长度变成原来一半，这个变成是二分之 h， 然后你二分之 h 呢，再乘以三元四十五度，才变成新图形的高，所以它的高呢，会变成原来的一半，再乘上 三元四十五度。这时候我们会得出直观图的面积与圆图形的面积之比 等于二分之一，乘上三点四十五度，二分之根号等于四分之根号二， 那在这里呢，它直观图的面积呢是二六，是一十二，所以十二呢，比上圆图形的面积等于四分之根号二，那这又根据这关系呢，我们可以算出圆图形面积呢，等于这是四十八，除以根号是二十四倍的根号二， 那这里呢，带单位的啊，比方把单位加上去平方厘米，那当然呢，求这个面积时呢，也可以根据所还原出的图形去求它面积也是可以的。

同学们好，我是乐学工艺课堂的严老师，今天呢，咱们来看一道关于高一立体几何中斜二策划法的一道题型啊，一道题型，咱们来看一下这种题应该怎么来做。首先咱们来进行一个读题，题目中说如图所示啊， 是一个四边形，用斜二侧画法得到的直观图。然后呢，它是一个底角为四十五度，腰和上底都是四的等腰梯形，问圆四边形的周长是谁？那像这种题啊，咱们必须得从他这个 原来的这个斜二侧画法入手，然后把它的实际实际平面图给它画出来，然后才进行计算，对吧？题目中说这个斜二侧画法，这个直观图的，它的现在长的是一个什么等腰梯形，对吧？那好了，咱们画一个什么 平面图啊？平面图平面直角坐标是，对吧？咱们把它进行一个复原，他说 b 撇 c 撇是四啊，然后上底幺和上底都是四， 对吧？那咱们简单来看一下，咱们之前知道啊，在这个斜二测里面，咱们一般知道口诀，对吧？水平平行于 x 轴的，它的 d 长度不变啊，长度不变，平行于 y 轴呢，它的长度减半减半。那咱们看一下 b 撇 c 撇， 它的长度是四，对吧？那它对应到这个平面图上，它的长度就应该是几， 是两倍，对吧？所以它应该翻两倍啊，应该是八。来，咱们翻一下这个啊，然后这个 c 点，这个是 b 点，好了，那是平行于 x 轴的不变，那 cd 的 长度咱们是不知道的，那是不可以计算一下， 那咱们由这个平面图，平面图这个直观图啊去计算一下，咱们来看一下，上底下里头是四，那现在咱们怎么来算这个 cd 长度呢？咱们底下简单的做一个垂线，对吧？做一个垂线啊， 这个角 b、 a、 d， b 撇 a、 c 撇 d 撇是一个什么三角形？它应该是个等腰直角三角形，对吧？所以 b 撇 c 撇是四，所以对应的角这个点是 h 啊，这个点咱们坐下来是一个 g 啊，所以 c 撇 h 就 等于什么？直接用四除以根号二就行了，这个非常简单，咱就不说了，应该是个二倍根号二，对吧？那对应的这个 g、 d 撇应该也是一个二倍根号二，而 h、 g 呢，它应该等于四， 所以咱们 c、 d 就 应该等于多少？ c 撇 d 撇等于个四倍根号二加四，那对应的 c、 d 就 等于什么？也是四倍根号二加四，对吧？ 所以咱们简单把这个 c、 d 换一下啊，换一下好了，那你看咱们的 c、 c 点找到了啊， c 点找到了， a 点有， b 点有， d 点也有，咱们只差哪个点了？只差 a 点了，对吧？而 a 点也就是 a、 b， a 撇 b 撇，它平行于咱们的 x 轴，所以它的长度是不变啊，不变的，所以简单咱们把 a 点找一下就可以了 啊，找一下由 b 点水平做一个长度为四的线段，就是四啊，就是这就是 a 点啊， a 点好了，那咱们把这个 a、 d 连一下就可以了啊，连一下就可以了。好了，那这个图形就是咱们的这个 四边形的一个平面图，那咱们简单的算它周长就可以，对吧？ ab 的 长度是四， bc 的 长度是八，而 cd 的 长度咱们刚才算了是四倍根号二加上一个四，现在只差 a、 d 的 长度怎么计算了？那这个很简单，直接 a 点往下做垂线就可以了 啊，做垂线咱们又得到这个长度，角点是 h 啊， h 已经用过，咱们用一个别的啊，用个 a 点啊， a 点， 那 a 是 一个多少是一个八啊，而 d i 的 长度是多少？ c i 是 一个四，刚才它的总长是四倍，根号二加四，所以 d i 是 一个四倍根号二。那咱们由这个等勾股定律是不是可以直接算出 a 的 长度，那 a d 方就等于什么？那直接写啊， a、 d 就 等于个什么？ 根号下八的平方是六十四，四倍根号二的平方应该是三十二啊，三十二应该是根号九十六，而九十六是十六乘以六，所以 a、 d 应该等于一个四倍的根号六。好了，咱们把四条边都加起来啊，四，四条边都加起来， 所以应该是十六加上四倍根号二，再加上一个四倍根号六。所以答案选择 d 选项， d 选项。有的同学刚开始碰见这种斜二测画法的题型啊，它是不太熟练的，所以呢，这种题就应该刚开始 多练多练，主要十二色画法这块他难度也不是太难啊，但是有时候还是会考到的，所以这个必须要经过那个练习之后啊，把他这个里面非必要踩的坑全部给它避免掉，这种题就一定能拿分。好了，这个题咱们就讲到这里。

哈喽宝贝们，我是你们的专属数学老师西瓜老师，上节课呢，我们讲高一考前急救的时候，讲到了一个习二策划法求面积的一个体型面积的结论是圆面积是直观图面积的二倍，根号二倍。 这个很多孩子都已经掌握了，但是说到要是求周长，或者是问你圆图形的一个形状，很多孩子就傻眼了， 今天我们就来搞定这个期中必考，但很多同学画图一时爽，计算火葬场的一个难点，写二次画法， 很多同学一看到原图是漂亮的正方形，正三角形，一画图就变成歪歪扭扭的平四边形，心里就慌，别担心，这节课我只讲三句话，帮咱们彻底拿捏这个考点，尤其是最后的面积秒杀公式考试直接套用拿分。 好，是哪三句话呢？是长不变，宽减半，并且角度呢需要斜四十五度， 角度从一个直角变成斜四十五度。好，这三句话我们如何把它透彻的理解呢？我们现在画一个正方形 好，比如说这是一个正方形，我们如果说平面图的话是一个正方形对不对？但是大家想想哈，我们画成一个正方体之后， 明明这是一个平行四边形呀，对不对？比如说以这个为例，它是一个平行四边形，这是为什么？因为我们已经从一个平面图变成一个直观图了。 好，那么我们现在放在一个直角坐标系当中，方便大家理解长和宽减半还有四十五度是怎么回事哈，好比如说这是一个 a、 b、 c， d， 这是圆图形边长，假如说我们就记作 a 哈，长不变，宽减半，角度斜四十五度，我们先让外轴的这个角度变成四十五度， 外轴的这个角度哈，我们变成第一项线内的这样的一个角度，好，也就变成它了。这个记作外撇， 这个原来的 x 也是 x 片，它俩重合了哈，这是角度斜四十五度，长不变意味着什么呢？长意味着就是一个范指，就是水平于水平线，或者说是平行于 x 轴的，都叫做长哈，它的长度是不变的， 它的长度是不变的，并且我们斜二侧画法之后，它还是一个水平的哈，它的不变有两层含义，一个是长度不变，还有一个是平行于 x 轴，不变，哈，好，宽减半，宽减半，就是竖直的，竖直的，或者叫做平行于 y 轴的， 是不是都是竖直的？平行于 y 轴的，我们会把它的长度减半，减半之后我们还要斜四十五度， 还要顺时针旋转，就是从这个地方变成这个地方，顺时针旋转，四十五度，哈，好，那么我们现在看怎么变了哈，水平的不是不变吗？那也就是说我们的这个 bc 的 bc 是 不是原来在这个位置 s 轴上的不仅不变，而它的位置也不变，这是变成 b 片， c 片 对不对？好， a 变成哪去了呢？ a 的 长度本身呢，是一个 a， 我 首先要把它减半，减半是不是就变成二分之 a 了？ 是不是就 a 就 变成这个位置了？然后再让它斜四十五度，是不是就变成这个位置了？它的长度和它长度一样，都是二分之 a 哈，减半之后再旋转，所以这个长度，这个点的位置哈，就是一个 a 片， 它的长度是一个二分之 a 哈，好，接下来 d 点的位置怎么找？这是一个 a 片 d 点的位置，我们应该是根据 a、 d 平行于 bc， 所以 说 a 片、 d 片是不是也平行于 b 片、 c 片，并且 a、 d 的 长度呢？还是不变的，还是一个 a， 所以 说我们根据这个关系是不是找到了 a 片、 d 片得平行于 b 片、 c 片，并且长度呢？还是一个 a？ 因为水平的长度和那个平行于 s 轴的这个位置关系是不是都是不变的？ 好，这个就是我们用斜二次画法画出来的一个直观图了哈，好，这个直观图我们如果说想要还原的时候，只需要倒过来就行了哈。 水平呢，是不变的，所以落在 x 轴上的点的位置还是不变的。我们需要把本来是那个在外片轴上的这个长度哈。首先你要扩大二倍，扩大二倍是不是就从二分之 a 变成一个 a 了？ 变成一个 a 之后，他的长度就有这么长了，对不对？接下来你需要再让他逆时针转回去，再把它扶正，就转到外轴上，是不是就扶正了， 对不对？先扩大二倍再扶正哈。扶正之后长度是不是就变成 a 了？接下来还是根据 a、 d 是 平行于 bc 这个不变的位置关系以长度也不变，所以是不是就还原出来了？所以有时候哈，他会根据直观图还原，我们也能知道直观图到， 嗯，直观图到原图应该是怎么样去还原？先那个外撇轴上的长度变成二倍，然后再扶正哈， 好，关于这个东西有一些结论，有一些什么样的结论呢？就是圆面积，我们把它记作是 s 哈， 那么直观图的面积我们记作 s 撇，就是 a 撇， b 撇， c 撇， d 撇，这是直观图的一个面积，它的面积有一个固定的倍数关系，就是二倍根号二。好，这个是必须要背下来的一个结论哈，考场上我们可以直接套用。 那么为什么会有这样一个结论哈，考场上我们可以直接套用。那为什么会有这样一个结论哈，考场上我们可以直接 a 方， 而我们的平四边形的面积是底乘高底还是一个 a， 而高的话呢？注意哈，我们现在这个长度是不是已经变成二分之 a 了？这个有一个隐含条件，这是一个四十五度，千万别忘了哈，这个是一个隐藏的条件，只要是外片轴上的那个线段与 s 轴所成的夹角， 这都是隐藏条件，会有一个四十五度，那他的补角这边是不是就是一百三十五度？这两个隐藏条件，四十五度，一百三十五度，千万别漏了。那如果我们做一个垂线的话，他们三边之间是不是一比一比根号二的关系？ 所以有这个斜边是二分之 a， 那 变成直角边是不是二分之 a， 再除一个根号二，所以也就是二倍的根号二分之 a 方， 也就是，呃，直接就二倍的二倍根号二分之 a 方，不用再分。有理化了哈，发现他是不是得乘一个二倍根号二之后，是不是才能等于一个 s， 明白了吗？所以说原面积是斜二侧画法面积的一个二倍的根号二倍。 好，那么我们光说不练假把式，接下来呢，我们直接上两道期中高频的真题来帮大家巩固一下。 再说这道题之前，我先要告诫大家一件事，千万千万不要当大冤种。为什么这么说呢？如果说我们求解的是原图形的面积的话，这种情况我们是无需还原图形的，无需把直观图还原成原图形的哈， 因为我们的面积之间是有一个结论的，就是 s 等于二倍的根号二 s 撇，对呗。 而如果说让我们去求一些周长或者是判断原图形的一个形状，这个时候哈，我们就必须得去还原原图形了，要不然咱不知道它的样子，也不知道它每一个边的一个长度，好面积的话呢，就可以直接秒杀。 而周长和形状的话，就需要我们把那个外撇轴上的线段扶正，还原一下原图形哈。好，所以说我们在看这种类型题的时候，一定得先看清它到底是面积还是周长还是形状好，我们来看一下这道题哈，一个水平放置的图形的斜二侧直观图，给的是一个直观图， 底角是一个底角，为四十五度，嗯，腰和上底均为一的等腰梯形，我们标记一下哈，腰是一，上底是不是也是一个一？让我们求圆图形的面积，还记得老师说的吗？要求面积的话，无需还原原图形，我们只需要求解一下 s 撇就行了。 这个 s 撇呢，它是一个等腰梯形，但凡是梯形是不是都是上底加下底，乘高除二对不对？上底是一个一 下底的话不清楚，高也不清楚，我们根据哪个隐含条件呢？就是四十五度，这个角度是一个外片轴上与 x 轴 x 片形成的夹角，是不就是四十五度，所以我们可以做两个垂线哈，这个记作 dm， 这个呢，记作一个 d n。 我 们知道上面是一个一，那这块的长度是不是也是一个一了？ 而这两个三角形呢，他俩是全等三角形，单看这一个，他是一比一比根号二的关系，所以有了斜边，要求直角边等腰，直角三角形哈，有了斜边求直角边，就除根号二， 有了斜边，有了直角边，要求斜边就乘根号二。他俩就这样的一个关系，由大变小，除根号二，由小变大，乘根号二。明白了哈，所以说这个长度呢，就等于一除根号二， 根号二分之一，这个长度呢，也是根号二分之一。接下来我们在分母幺里画一下，高是一个二分之根号二，这个左下角的这一段小脚丫子是不是二分之根号二？这个对称是不是也是二分之根号二？ 所以说呢，上底是一个一，下底的整个的长度是不应该是一加两个二分之根号二，就是一加根号二了，高也知道了，所以直接带进去，上底加下底 乘一个高，高就是这一段，所以是二分之根号二。好，再除一个几，再除一个二，上底加下底乘高除二，所以最后是四分之根号二 倍的多少？二加根号二，这是一个 s 片，所以 s 就 等于二倍根号二， s 片也就是二倍根号二。再乘一个四分之根号二倍的二加根号二是不就行了？ 好，这个一乘是一个四，和它就消了，所以最后结果就等于二加根号二，直接是不就能出来了？像这种特别简单的题，咱们绝对能做到直接秒现，给大家三秒钟直接选出答案， ok， 到时间了，是不是已经选出来了？因为我们的这个图形呢，要求它的 s 撇特别简单，就是二的平方是一个四，而这个 s 呢，就等于二倍的根号，二倍的 s 撇，所以呢，就等于八倍根号二，所以直接秒了，是不是完全能做到三秒就能出来答案？ 好，再来一个第四题哈，第四题，这道题我们也是先求斜二侧画法直观图的一个面积 s 撇。好，他知道的条件是这个长度是一，这个长度是一，这个长度是二分之根号三。这个我们固然可以用求高的一个方法， 也就是二分之一底乘高高，是不是就这一段长度，这一段长度呢，就利用这个是一个四十五度，所以它是一比一比根号二， 所以高呢，就等于二分之根号三。是不是除一个根号二得到，对不对？固然可以用这种方法，但是呢，我今天用另外一种方法，还记得这个是一个四十五度吗？这是一个一百三十五度，我们现在剪辑调用解三角形的面积公式，用这个我能不能把它分解成左右两块的面积相加， 是不是就二分之一一乘以一个二分之二三，二分之一 ab， 再乘以它们的散值，是不是现在一百三十五度，这是左边的，再加上右边的二分之一一乘以一个二分之二三两邻边相乘，是不是乘以夹角的正弦值，对不对？好，这样一加就行了， 这是四分之根号三，再乘一个二分之根号二，再加上这个呢，也是四分之根号三，乘一个二分之根号二，最后呢就等于八分之根号六，所以说 s 就 等于 八分之根号六的基础上，是不是再乘一个二倍根号二就行了？所以是一个四分之二倍的根号三，也就等于二分之根号三，是不是就选出来了？好，这道类型题呢，给大家留了一个第五题，我们可以课下的时候算一算，算完了之后，我们在评论区打出大家的答案哈。 难点来了，这道题求的不是面积，是周长，那我们现在逃不过了，必须要还原原图形了，对不对？还原原图形的时候呢，遵循长不变、宽减半、斜四十五度，对不对？ 长不变就是水平的那些长度都是不变的。水平的哪些既不变，长度也不变，位置也不变的，就是在 x 轴上的那些是不变的。那这个 a 片的位置是不是就是一个 b？ 他们的长度呢？是等于一个 a 撇 o 撇加上一个 o 撇 b 撇长度，所以这个长度是一个四，对不对？ c 撇 d 撇长度记住也不变，它的长度不变，并且它平行于 ab 的 这个事实，这个位置关系也是不变的。 好，那么我们接下来从一个条件入手，就是外撇轴上的这一段线段，外撇轴上的这一段线段的长度，我们先给他算出来， 这个是一个二，这个是一个四十五度，所以我们就能 get 到在这个三角形当中哈，它是一个一比一比根号二的三角形，所以这个长度是一个二，那这个长度是个二，这个是一个二倍根号二，从它入手怎么样呢？因为我们是从长不变宽减半得来的，所以你先把它扩大二倍， 先把它变成二倍，所以是变成那个四倍根号二了，这是不是 c 的 位置了？然后再把它扶正，扶正到哪去？扶正到外周去， 所以 c 点的实际位置是在这儿哈，宝宝们画一个那个外轴，然后这个 o、 c， 这个是 o、 c 的 一个长度就等于一个多少呢？是不是就等于一个负正之后是一个四倍根号二了？ 这一个 c 点的位置，我们刚刚说这个 c、 d 平行于 ab 的 这个位置关系是不变的，所以 c、 d 呢？可能就是这样的一条线上，不知道地点在哪，对不对？而且还知道 c、 d 的 长度呢，还是不变的。 c、 d 的 长度仍然还是一个跟 ab 的 长度平行且相等，是一个四。 那到底 d 是 在这个位置跟它平行且相等，还是在这个位置跟它平行相等？我们得遵循一个四边形 a、 b、 c、 d 的 顺序， a、 b、 c、 d， 那 只能往这边了，大家说是不是？所以说给它那个总的划出来哈， d 点的位置应该是在这个位置平行且等于 ab， 并且遵循一个顺序， d 点坐标就找到了哈， a、 b、 c、 d 最终就是一个平四边形。好，他们的周长呢，包括四个边，每两个边都是对应相等的，所以求两组邻边，然后再乘二是不就行了？这个长度是一个四，那这个长度该怎么算呢？我们就放在这个坐标系当中，第一象限，这不是恰好有一个直角吗？ 用一个勾股定律哈，这一段长度扶正之后是四倍根号，这一段长度是一个二，所以利用勾股定律三十二加四开根号，是不是一个六了？好，这个长度是一个六，所以就是四加六，再乘二，最后结果就等于多少， 就等于一个二十了。选择是不是 a 选项对不对？好，周长的话呢，咱必须得还原。记住哈，长是水平，在 x 轴上的点的位置都无需改变， 那么在外片轴上呢，我们先把它乘二倍，然后再把它扶正就行了哈。扶正之后，我们就按照顺序，按照另外两个边，另外两个那个这个边呢，它是平行且相等的关系，并且按照 a、 b、 c、 d 的 顺序就能画出来它的原图形哈。 好，我们再来练习一道题，巩固一下，顺便总结一下还原的一个步骤。首先呢，我们的长是不变的，长不变这个分为哪些呢？一个是落在 x 轴上的，落在 x 轴上的那些点连位置都不需要挪窝，知道吗？不挪窝 就是本来是 o 片点的位置，是不是就是 o 点的位置？本来是 a 片点的位置，是不是就 a 的 位置对不对？还有一个是不落在 x 轴上，它是平行于 x 轴上的，那么它是遵循一个什么呢？它是还是平行且等于 它原来的长度，而且等于它原来的一个长度？还 行，我们那个宽不变呢？我们在还原的时候需要宽度是不变的，那我们需要找到外撇上的那一段长度， 先让他乘二倍对不对？然后呢，再把它扶正，扶正到外轴的一个正半轴上是不就行了？好，接下来最后一步呢，我们按照字母的顺序去找一下， 按照字母的 a、 b， c， d 啦，或者 o， a， b， c 啦，按照字母的顺序是不是去找那个剩下的那些点的位置？来我们看一下哈。首先我们的 o a 是 不需要挪窝的，是不是长度就是一个二了？ 接下来我们又知道 o 片 c 片长度呢？是一个一，根据这个是一个四十五度，这个为啥是四十五度？因为这边是一个四十五度，所以它应该是一比一比根号二的关系。那我们现在找到了那个宽了哈？宽是不是那个减半在外片轴上的？我们需要找到那个外片轴上的， 它长度是二，它减半之前是不是应该是？呃，口误了宝宝们，这个本来是一个根号二，减半之前是不是应该是一个二倍根号二，你再把它扶正到外轴上去，所以实际上这个实际上这个点的位置，我们给他记一个字母吧，就记作 m 片可以吧？ 实际上这个 m 的 位置是不是应该在这里？对不对？长度是一个多少？ o m 的 长度是不是就是一个二倍根号二了？ 接下来怎么样找这个 c 和 b 实际上的一个位置？因为本来 m 撇是 c 一 b 一 的一个 c 一 b 的 一个中点，所以我们能不能认为 m 是 c b 的 一个中点？ 可以吧？并且 c b 是 不是还是平行于 x 轴？并且 c b 的 长度是不是还等于这个 o a 的 长度？是不是就等于一个一？ 对不对？好，那么我们现在那个刚刚 m 片为什么是终点？哈？我们再强调一下，因为这个长度是一，整个长度是二，所以这是一个一， m 片是一个终点了，所以 m 也是 c b 的 中点，那是不是就意味着 m 的 左边是一个 c， 他的右边是一个谁是一个 b？ 他 是不是应该是卡在 那个 c 和 b 中间的？好，这样的话是不是同时满足了？ m 是 c， b 的 中点，并且 c b 的 长度不变， c b 的 长度呢？是不是一个二对不对？它还平行于 x 轴？好，最后一连就行了。 o a b c 是 不是就这样的一个平四边形？ 好，要求它的周长，我们只需要求两个邻边最后再乘二就行了，这个长度是个二，这长度怎么算？哈？我们已经知道这个 o m 是 二倍根号二了，这一段是多少？整个是二，所以这一段是不是就是一个一了？ 好，根据勾股定律，这是一个三了，一个一，一个二倍根号二，所以这个是三哈，所以说我们就是三加二，邻边再乘二，所以最后结果就等于个十，所以选的是二 b 选项。 好，周长的题呢，也给大家布置了一个题，大家可以练习一下，写完之后也是评论区写出我们的答案。还有两道题需要让大家课下练习练习， 留给大家课下巩固的就是这道题。这道题是我精挑细选一个特别综合的题目，需要我们还原原图形，因为它出现了周长对不对？需要我们还原原图形，因为它出现了原线段的一个长度， 对不对？好，还有斜二侧画法的长度，这个一定得认清，是 ab 还是是 ab 还是 a 片， b 片是 ad 还是 a 片？ d 片哈， 带片的都是直观图，都是那个斜二次画法之后的，没带片的都是原图型哈。好，周长必须得还原，所以这道题既然是考察，那么综合我们可以上来就还原是不就行了？

一个题目带你学会第二次画法。好，我们来看这个题目，一个边长为傲的正方形，想画出他的直观图， 那么我们第一步先建立合适的平面之交坐标系。这个合适的意思是让尽可能多的边在坐标系上，或者尽可能多的顶点在坐标系上 活着，是为了下一步的方便。选择这个整多边形的中心为圆点都是可以的，都是合适的。根据经验慢慢的选择好正方形，我们选择的是一点点 a 位圆点，建立入图的平面之交坐标系。 那么第二步呢，在右边建立一个这样的坐标系，就是 x p o 轴和 y p o 轴的加 夹角是四十五度，这就是斜耳侧的斜的来临，那就是两个坐标轴的夹角变成四十五度。精彩的一步来了，我们来看啊，在 x 撇轴上截取这个 o 撇， b 撇等于 o b， 就是说平行于 x 轴的线段长度不变，那么得到了比撇点，然后在外撇轴上截取线段 o 撇，底撇等于二分之一的 o 底， 平行于外轴的线段长度减半，这就是邪恶色画法的本质。现在我们已得到了正方形三个顶点对应的作品位置下面就剩下点 c， 那点 c 的位置呀，已经确定了，那方法很多，比如说我们 可以过底撇做 x 撇轴的平行线，过 b 撇做外撇轴的平行线，两个平行线必然相交，或者呢，过底撇做 x 撇轴的平行线，然后在平行线上截取低撇，细撇等于 o b， 就是平行于 x 轴的线段长度不变。或者呢，过笔撇做外撇轴的平行线，然后截取 b 撇， c 撇等于 o 撇，地撇等于原来的二分之一的 od， 也就是说，平行于歪轴的线段仍然平行于歪轴，但是长度减半，这就是邪恶策划法的本质。然后呢，擦去多余的线段，就得到了我们想要的正方形的直观图，你看 明白了吗？接下来我们看再稍微复杂一点的等边三角形的直观图的画法。 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走！

哈喽，同学们好，每天一道数学题，中考高考没问题，咱们今天来讲一个第七几何中比较小的知识点，叫习二策划法，然后他平时不是特别容易考到，然后但是他如果出现的话 就很容易丢分，然后对于很多高三的同学啊，学过之后可能时间太久了，容易忘，咱们今天来把它复习复习一下。好的，习二策划法的话，就是为了体现他的力气感，对吧？透视感，然后的话咱会把一个 平面的画成斜的，这样都会显得有平面感啊，然后它是有要求的，对吧？然后咱正常的平面的话，应该是直角啊，直角就是这个，呃，这个，这个 a 轴是垂直于外轴的 平面直角坐标系，然后它是立体的话，为了体现这一个立体感，就咱画一个正，画一个立体，立体的， 呃，使它如果这一个倾斜的话，就会显得它更有立体感啊，然后，但是，但是，但是，不是随便任意的倾斜，它是有要求的。斜二次画法的意思就是倾斜四十五度，倾斜四十五度，哎，它是一个倾斜的， 并且的话它这个 x 轴的长度是不变的啊， x 轴的长度是不变的，而平行于 y 轴的长度 会变成原来的一半啊，比如说这是一，然后这里也是一，我画一个一一的正方形，然后而在这个斜二上画法的时候，这里是一，但这里要取到它的一半是二分之一，哎，这个 就代表了这一个原来的这一个一乘一的正方形啊，但是它这个真实长度的话，在图像上体现出来的长度的话，会变成原来的二分之一啊，就这个意思就是倾斜，倾斜四十五度角， 然后的话会在这个平行于外周的所有的线会变成原来的一半就完了，然后通过计算面积的话，它的面积会就是原来的原图的面积，会等于它变化之后斜二次画画所体现出来的面积的二倍的根三 x 片。 然后他之前的时候最早学到的话，他会有一例题是算这个东西，算这个东西，呃，然后在高三的时候是很少出现，一般都是立体角直接考，但他在选择或者填空题的话偶尔会出现，这就很容易造成丢分啊， 这个五分的题还是要答住，所以这些小的知识点的一路一定要特别注意，很容易引起丢分。 好的，咱们来看一下这个十二题模考二题已知水平放置的四边形 a、 b、 c、 d， 原来它这个是斜二侧画法，对吧？它已经清洗了，它原来是什么样子的，它原来应该是一个这儿。然后咱知道斜二侧画法的话， 斜二侧画法的话应该是横的，平行于 l 的 部分是不变的。 a、 b、 a 撇 b 撇三，这边一，这边一，然后那这一个竖着的是一，那这一个的话现在还是一一，然后这一个重点，对吧？这个肯定是这个外轴的话会变成原来的一半，变成了原来一半，现在是 根二，那么它正常的话，这个 c 点肯定也是在这个外轴上的，然后但是这个 o、 c 应该是二根二，二根二画成斜二侧画法的话会变成原来二分之一，那斜二侧画法是根二，那这个图就是二根二啊，没问题。好的，然后 c 点在这， 那 d 点的话还是平行于 x 轴的话，它是不变的，对吧？还是一个二，往这平行长度画一个二，然后找到 d 点，然后连起来， 它的平面图的话应该正常的，平面图的话应该是一个平行四边形啊，然后这一个 是它的高，是吧？它的高线，然后的话它是二根，二的话，根据它要求周长的话，那我就求出 b c 二根二， b c 等于根号下一方加二根二的平方， 根九等于三，所以 b c 等于三就是三，然后下边是二，那它周长的话应该就是二加二加三加三 十，周长等于十，大家听明白了吧？然后的话就是它考试的时候会让你去求 这样的，是吧？他会求着一个呃，给你这个斜二尺画法或给你平面画法去求这个斜二尺画法的面积或者边长，然后反过来的话，也有可能有斜二尺画法去求圆图像的边长周长或者面积，然后咱可以看正一下这个面积， 它的面积的话应该是 s 撇，对吧？斜二尺画法，然后应该是二乘一， s 的 话应该是底层高二乘二，根二等于四根二，哎， s 刚好就是二倍的根二 s 撇，然后反向的证明啊，咱这个结论就这样算出来的。这个如果记住的话就比较好算面积啊。但是对于边长周长的话， 对于边长周长的话，还是要进行这个呃，转化，斜二转化和这一个力出现转化，转化的意义就是它的关键就在于它的定义，倾斜四十五度，然后横向平行于 l 轴的不变，平行于 y 轴呢，会变成原来的二分之一。 好的，还是要再注意这种小的知识点，因为咱平时考试的题型练的已经非常熟了，在考试之前这种常这种学过的比较小的 知识点还是要更注意一些，保证得分。祝大家中考考场顺利，希望对大家有所帮助，加油！

斜二侧画法在进入立体结合以后，我们往往会用一种斜二侧画法来画空间图形或者水平放置的平面图形的直观图。这种画法的规则我们通过一个水平放置的矩形来进行说明。 首先在这个原图中分别取 x 轴和 y 轴，他们两个互相垂直，原点是点 o。 画直观图的时候，我们保持 x 轴不变，把它记为 x 撇轴。 而外轴呢，倾斜四十五度，并且标记为外撇轴，圆点不变，于是就变成了一个所乘的角为四十五度的平面坐标系。然后在新的 这个坐标系中，平行关系保持不变。也就是说，原图中平行于 x 轴的，在新的图当中仍然平行于 x 撇轴。原图中平行于外轴的，那么在新图当中仍然平行于外撇轴。 比如说这条线段 a b 在原图中平行于 x 轴，那么跑到了直观图中， 就平行于 x 撇轴。 ad 这条线呢？原来平行外轴，那在新的图当中，他就平行于外撇轴，这是平行关系保持不变。 然后长度的规则是，原来平行于 x 轴的线段长度保持不变，所以说这个 a b 变到 a 撇 b 撇，这来了一 以后，他的长度仍然跟原来一样。但是原来平行于外轴的线段呢，到直观图当中，长度要变为原来的一半， 所以我们就取 ad 的一半。然后呢，让它平行于外片轴，画到这个直观图当中，于是这个 apd 片就变成了这样的一个线段。 同样的道理， d c 这条线段在原图中跟 x 轴平行，那么在新的直观图当中，也会跟 x 轴平行，并且以 d 撇为一个端点，它的长度与 d、 c 长度相等， 这样我们确定了它的四个顶点以后，再连接 b 片、 c 片，就得到了一个完整的直观图。 所以我们发现，本来一个矩形，用斜二侧画法画出直观图以后，变成了一个平行四边形，这样画也是为了突出立体感。所以如果要画一个图形的直观图，我们抓住这两点，平行关系不变。 原来平行于 x 轴与 y 轴的，现在还平行于 x 片轴与 y 片轴，只不过这个轴呢，它的夹角是四十五度， 原来平行 x 轴线段长度不变，平行外轴的线段长度变为原来的一半。那既然这样，我们发现对于一个平面图形，他画成直观图以后，他的底没有变，他的高应该在这条线段的基础上再 乘以三四十五度，这条线段是原来这个高的一半。所以假设原来的高度是一的话，现在这个长度是二分之一， 而这个长度呢，它是倾斜的，还不能代表现在这个图形的高，应该过地片向底边做垂线，而这个高呢，是四十五度所对的直角边，所以说他又是斜边的二分之根二倍， 二分之一再乘以二分之根二，就应该等于四分之根二。这样的话，它的底长度没有变，它的高变为了原来的四分之根二倍。于是像这样的平面图形，它的面积与直观图面积之间的关系 是 s， 原图乘以四分之根号二，等于 s 直管图。我们来看一个例子，这里给了一个直角三角形 o 撇、 a 撇、 b 撇， 说他是一个平面图形的直观图，也就是用斜二侧画法画完了以后的那个图，若 o 片、 b 片等于根号二，这是他的底边长。 问这个平面图形的面积，也就是原土的面积。我们刚才讲原土乘以四分之根号二，等于直观图的面积。 现在直观图是一个等腰直角三角形，那么它的底和高都是根号二，所以它的面积应该等于 二分之一，乘根号二，再乘根号二，也就是一，于是原图的面积乘以四分之根号二等于一，那么原图的面积就应该等于一， 再除以四分之根号二，等于二倍根二，所以选择 c 项。当然我们也可以通过把这个直观图进行还原，把它的外轴竖起来，保持 x 轴与外轴垂直， 然后利用我们刚才的规则去还原他的原图，再求面积，得到的结果是一样的。每天一个知识点，跟袁老师系统学习高中数学。