苏教版六年级下册图形与几何说课

长方形的时候，他的上底和下底必须是相等的，然后高垂直于嗯，他的两条平行线之间，就可以变成那个长方形。然后，哎，来听同不同意他的说法？同意。那上底和下底相等的时候，而且那个他认为高要垂直于上底和下底，这个梯形就变成了 长方形，非常好。接着说。然后他想变成正方形的话，那是要他的上底下底和高都相等，然后这三条边都相等，然后高也要垂直于上底下底之间， 然后呢想要变成三角形的话，那就是上他的上底或者下底其中有一条边为零，然后呢高，然后呢就可以变成一个三角形哦，他说 他说梯形的上底或者下底有一条边变成零，这个图形就变成三角形，同意吧？同意。好。还有吗？然后想变成平行四边形的话，那是上底和下底得 往相反方向增加同一个错，然后就可以变成一个平行四边形。哦。其实刚才我们已经用图演示了他怎么变成平行四边形，是不是？嗯，当梯形的上底和下底相等的时候啊，他也有可能会变成 平行四边形，非常好。好，请坐。那么同学们看一下我们刚才是从谁出发？ 我们从梯形出发，我们得到了哪个图形的面积？哦，我们推出了平行四边形的面积。 还有呢？三角形。三角形的面积公式还有吗？正方形，还有正方形，还有长方形。哦，还有这边的长方形啊，离得比较远，是吧？还有长方形的面积公式。好的，那么大家看啊，也就是说梯形的面积公式是有一定的， 具有一定的概括性，是不是？对，你看我们都得到这么多图形的面积。好，好了，那么同学们来看一下啊，刚才我们通过这次活动，你有收获吗？有，来谈谈你的收获。嗯，有什么收获呀？ 我们原来是怎么样的呀？从左往右看的，从左往右看的。我们原来是从谁的面积公式出发？从长方形的啊？哦，从长方形的面积出发，是吗？现在呢， 来谈谈你的说法想法。你说我发现梯形，梯形可以转换成三角形，平行四边形，长方形和正方形。嗯， 我们还可以从梯形的面积公式出发，对吧？得到其他的一些面积公式是不是？是。好的，请坐。那么同学们看一下，咱们换一个角度，是不是就有新的发现？对，所以呢，咱们学习数学要经常 怎么样？换个角度去想一想，可能你就会有不一样的发现。是吗？是好，老师，这样有一道题目，考考大家学的怎么样啊？ 比较下列图形的面积。嗯，我这里有四个图形，第一个是长方形，第二个是平行四边形，第三个三角形，最后一个梯形。那么上面的一些数据大家能看清楚吧？能，这几个图形的面积先想一想， 先想一想答案呢？嗯，好。 哎，大家怎么这么快呀，我好像没看到你们动笔算是吧。嗯，你们算了吧。没有，没有，没算就知道了。对对，太厉害了。好，你说，我认为这几个平面图形的面积是相等的。相等的， 你怎么知道？因为他们的高是一样的，上底加下底的和是一样的。哦，他们的都是相同的，都是几啊？七，上底加下底的和。那我要验证一下啊，四加四，八八八八还是八？果然相等。 所以呢？所以这几个平面图形面积是一样的。那你怎么？你怎么能想到这种方法？我们和什么相等？上底和下底，上底和下底的和相等。什么不变啊？包包不变。包不变的时候他们的面积是怎么样的？相等的是相等的。那我们是不是可以从它出发？对哦，然后。

那么画展开图的时候要注意什么呢？李欣宇， 左边和右面是相对的，中间隔一个面，前面和后面是相对的，中间也隔一点，上下面相对，中间也要隔一个面。所以啊，我们画展开图的时候一定要注意， 相对的面，中间要隔一个面。 还有要注意的地方吗？还有没有 韩信远，前后左右上下面积都相等。对，不能够忘记这一点，相对的面面积要相等，这边是一二，这里也要是一二，不能够违反他的特征。好，张清风还想说， 如果要找他的长画不高的话，必须要以前面为主哦，他还想到了前面当中涉及到的两种人，一种叫做唐，一种叫做包，这个是包多次多次用到这个知识点， 前面当中竖直的这条就是他的腰，非常好，我们一定要记住一起读一遍，相对的面中间必须要隔一个面，相对的面完全相同。第二题 要求从下面的长方形纸上剪下一部分，折成一个人长二厘米的正方体。可以怎样剪？设计两种不同的方案。在图中，图色表示，我们这一道题目要注意些什么呢？ 看看书要注意些什么？杨小薇，要注意，要画六个面。好，一定要画六个面，还有吗？ 每一个格子都得代表两厘米，第一幅图六厘米当中只有三格，所以一个格子得代表两厘米。请做这道题目和我们原来做的题目有点。

求不规则图形面积。

相加成一个平行四边形，然后经四的一个平行四边形，平行四边形的底就是，呃，定四的一个什么图形？ 应该是一个，可以理解成一个长方形，长方形对不对？所以来试一个第一次平均分的分，分数比较小的时候是一个平行的平行，如果平均分的分数足够的多，大家看一下最后它拼成的是一个什么图形？ 金色的长方形，长方形的那个长就是圆，呃，圆周长的一半，那个 长方形的宽就是圆的半径，然后长方形的面积是长乘宽，由此可以推导出圆的面积公式。是啊， s 等于 pi 二平方，大家听明白没有？听明白了，也就说圆的面积它是由什么转化的？是由是把圆 通过剪拼成一个什么东西径直的长方形， 看来大家学习的还是比较好的。那下面根据你们刚才的发现，用你喜欢的方式设计一张能够让人一目了然的看出这些图形之间啊 的联系，对不对？那下面请你打开我们刚开始画的同学们就知道了，在小学呢，我们一开始就学习什么图形啊？长方形后面的图形都是通过它来推导出来的对不对？所以可见长方形的面积公式是很重要的，对不对？ 再来看这个，这是一个合成的，他这个跟他是不是差不多，他是这样画过来的，我觉得这两幅图还是比较有想象力的。看一下这个，这个是什么，你算。 呃，其实我想的和不素颜差不多，但是我是把我们一开始学习的长方形把它想象成一个大树的树根，所以我把它画在最下面， 然后我们通过长方形学习了圆形、平行四边形和正方形，它们就像一棵树的树干，所以，所以我把它画在长方形的上面，然后最后我们又根据呃平行四边形学习了三角形和梯形的面积，嗯，然后我就把它画在了平行四边形的上面， 这样整幅图看起来就像一棵树一样。木子贵，他说的很有呃诗情画意，大家看一下这个像什么树？树像。

倾斜的正方形，它的边长在什么地方呢？第二条边，第三条边， 第四条边。它的边长在什么地方？就在小正方形的对角线上，在正方形的对角线上。 好，我们接下来看它是怎么拼的？ 把它拼成了两个小正方形。好，再看， 拼成了两个小正方形，好，第三个， 好，我们第二次画的正方形都是把一个倾斜的正方形拼成了两个完全一样的正方形，因为它的边长是在正方形的对角线。好，接着看，是第一次，第二次我们放在一起比较一下， 第三次画的正方形更斜一点了，它的边长在什么地方？第一条边，第二条边， 第三条边，第四条边。他的边长在哪里？ 李艳彤，他的边长在长方形的对角线上，哎，原来他的边长在长方形对角线上，哎，这个长方形长着几个？宽着几个。 来，你说长是两格，宽是一格，好，请坐。其实我们今天画的正方形，其实里面的 r 含着怎么样？规律？好，我们接着看。这个正方形的面积是多少？能看出来吗？ 给你一点提示是多少？宋子芯， 第三个正方形的面积用二的平方加一的平方，对不对？对，是二的平方加上一的平方，好，接着来看 这个是刚才同学们已经展示过的三的平方加一的平方。我们用课间给大家看一下它拼的过程。 我下面通过你现在。

角形是由三条围成的，而他不是三角形的，说明他不是三角形。记住，第二个是不是三角形？第二个不是三角形。为什么？因为三角形是用三，是由三个线段围成的。嗯，他有两个线段，还有一个应该是弧线，哎，是一个弧线，对不对啊？所以说啊， 不是三角形，我们要是三角形吗？现在，嗯，很好，第三个厉害了。第三个不是三角形，不是三角形。为什么？因为他没有全部围成，哎，对吧？他没有全部围成。所以说三角形应该是怎么样？ 封闭起来，哎，封闭起来是三条形的什么围成的图形？是不是啊？所以说啊，也这么样，不是不是三角形。好，请说最后一个是不是三角形？哦，那这个是三角形，是吧？那现在我们再来问一下什么是三角形？ 防伪。由三条线段围成的围成的图形叫做三角形。对了，由三条线段围成的弧形叫做三角 形。对了，由三条线段围成的 图形。逃房内，请坐，叫做什么？三角形？对， 哎，这就是三角形的什么意义？好，记住下，那么我们知道了它的意义，就要来复习一下它的特征的名称，那我们一起来看这是一个三角形，对吧？首先刚才围成它的三条线段叫做什么？ 站直了，边说高一点，大声一点，边边，对不对？对，三角形有几条边？三条边分。好，请坐下。有三条边， 每两边之间有一个什么？ 下一顶点，有一个顶点夹在这里的叫什么？角？角，很好，你刚才说是交叉的地方叫一对，其中那三角形有几个角？三个角，三个角。好了，三个角。 刚才下面已经讲到了每两条边所交的点交出三角形。什么顶点？几个顶点？三个。对了，是的，三个。 还有什么？三角形中还有什么？我们当时学的是朱元龙。还有高。高。什么叫做高？ 有一个顶点垂直下面的，垂直下面的一条直线。哦，垂直下面的一条到那个边，我们称之为垂直的一条。什么底边？哦，那个对边就是它的底边垂直的一条线线段。是不是啊？好，老师现在在画这条线， 这条就就是三角形的一条。什么高？高，一条高，是吧？是哪一条比它高？ 是这一条吗？不是。是这条吗？不是。是这条吗？是。对了，好了，请坐。 所以说三角形有几条高？三条，三条高。对了，也是三条高。 什么叫做高？三角形的顶点到什么？

侧的问题，它是底面周长朝对，接着 我们可以数一数，分出来多少个十五，这是十五，嗯，三十三，高为一， 再来看看啊，十二对吧？华为三，华为二对不对？那我们看 这两个长方体，他们的体积分别是十五和十二，我们得到的呢？长方对吧？ 好，所以我们可以推出长方体体积就是长城弯成刀所写的 等于 a、 b、 s。 那 么底下请同学看我们左边这三个，再想一想，有没有长方体，正方体、圆柱体，它们的体积计算有没有相通的地方？ 他们的体积计算都是 v 等于 s、 h， 为什么可以写成 v 等于 s、 h？ 因为 a 乘 b 是 底面积， a 乘 b， 长方体的 a 乘 b 就是 底面积， a 乘 a 也可以看出它的面积，所以这三个可以统一的体积计算， v 等于 h 就是 底面积乘。好看看。为什么呢？同学们还记得我们圆柱体，它是通过转化成什么 物体来求体积的长体，还记得吗？这张图我们老师上课就要求牢牢的一把脑袋，举手，要想说就举手说。 宝玉把一个圆柱沿着直径和高平均分成若干份，嗯，然后把它拼成近似的长方体，长方体的 长方体的体积不变，但是表面积是增加了，那为什么体积会不变呢？因为长方体的长就是圆柱的底面积，底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的，这圆柱的高 对吧？ 长方体体积底面积成高，对吧？嗯，这个长方形的底就是圆柱的底面底，对不对？ 膀胱体是高，就是人就是高，所以圆柱的体积就等于底面积的高，联系的对不对？那么。

延长，应该是延长，应该是五厘米。五厘米。好，我们来看看应该怎么样来加啊？ 就是把这个勾要把它变成五厘米，还要把这个长也要变成五厘米，五厘米， 这样就变成了一个正方形，这是长方形和正方形之间的连接。同学们，再来看一下我们圆柱和圆锥，你能不能用这个几何图来表示呢？ 米娜说，不可以，你觉得不可以，对吧？明明不同意，我觉得可以，因为它，因为圆锥也有一个一个底面，然后，呃， 他也有高，然后和圆柱，圆柱也有圆柱的这些特征，是吧？好的，你说到特征，那么我们有两种不同的问题，我们就从这两两种立体图形的侧身角度来啊。呃，来，可以也把它列出一张表格 来想一想。圆柱可以围绕圆柱的圆柱和圆锥的底面，侧面和它的高来进行分析。底面 有什么特征？那位男同学，哎，对，有两个，有两个。什么？有两个底面，有两个底面，而且是两个完全相同的圆。嗯，对，圆圈呢？ 圆圈他只有一个，对，圆圈他只有一个，这是他们之间的不同。好的，那么侧面呢？ 你来说，圆珠的侧面是一个长方形，也有可能是个正方形。对的，圆珠的侧面是一个扇形，是一个扇形。刚才他说的非常好，首先他们的侧面都是虚面，但是又有所不同，我们来看一下，把它展开， 它的侧面是一个长方形，对吧？再把圆锥的这个面把它展开， 它的侧面是一个扇形，是不是这样？最后那位男同学，嗯，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以围绕这个图形的特征，现在你有怎样学呢？ 我们还能用那幅图来表示他们的关系吗？你来说，我绝对不能用那幅图来表示他们的关系了。是的，不能用那幅图来表示他们的关系了啊，那么是不是原主和原君就没关系了？是不是？王老师请同学们来看， 这是一个原主，现在啊，我把他的上一面 坐下做成一个点的时候，就变成了一个圆锥，同样的我把圆锥的顶点啊向外扩大， 变成圆和底面圆珠的底面完全相同，相同的时候相同的圆的时候就变成了圆珠，看来他们之间也有一定的关系，对吧？好，同学们，我们再来回到这个窗板上， 呃，来看一看这两张表格，刚才我们是怎样来整理这四种立体图形的特征的，那么在整理的时候要注意些什么呢？ 我们用的方法是一来就啊，我们用的是就是找他的，找他们每个图形的特征，然后找他们嗯的相同点，不同点，还有他们之间的关系。说的非常好，对，我们在这个整理的时候就要紧紧抓住 立体图形的特征，然后进行分类比较整理，然后通过比较他们的相同点和不同点来正确的认识和立体图形之间的 关系。那么同学们在，呃，这个复习期间，现在已经在复习期间了， 在复习整理的时候呢，也可以用这样的列表的方法来进行整理一些相应的知识，那么让你们的知识变得更加结构化，调理化，系统化好不好？好好，那么我们再来看一下，现在王老。

正方体的体积等于楞长乘楞，长乘楞长用字母表示，就是 a 等于 a 的 三次方。对， a 等于 a 的 三次方，这是圆柱。我们把圆柱平均分成十六等份， 切开后把它拼成一个近似长方形的形状， 拼成一个长方形的形状。那我们来看一下长方形和圆柱之间有什么联系呢？圆柱的半径就等于长方形的宽， 我没有知道。长方体的体积等于底面积乘高。长方体的底面积和圆柱的底面积又是相等的， 他们的高也是相等的，也就是圆柱的高等于长方体的高。进而我们就可以得出，圆柱的体积等于底面积乘高。 好，这是圆柱的体积的推导过程。好，我们再来看一下圆锥体积的推导过程。 两个等底等高的图形，看一下它们的底和高是相等的。我们把圆锥里边注满水，然后倒入圆柱中。 第二次，咱们看一下他一共倒了几次水呢？三次，一共倒了三次水，然后把圆柱给注满了， 好，看一下，我们有知道圆柱的体积等于底面积乘高。刚才在开始我们已经说了，圆柱和圆锥的底面积和高是相等的。对，所以说 我们倒了三次水才把圆柱给注满，说明圆锥的体积就等于圆柱体积的三分之一。好，在这些 在这些公式的推导过程中呢，我们都是把新的问题转化成学过的知识，利用学过的知识来解决新问题。这种转化的方法。

同学们大家好，今天呀，我们来分享一道在时钟上的问题，其实这个类型的题目也属于是呃比较浅显的奥数，我们通常情况下校内考试是不太会遇见的，那我们一起来看本道题目。 在中面上三十三十五十分的时间，如图，时针和分针的夹角是多少度？首先像这种一般求夹角是多少度的，一般求的都是默认为求小于一百八十度的角，所以在这里所求角的度数应该是求的是这个角。 而在时钟中，咱们就不得不提到关于时针分针之间的关系了，而本题涉及到的是度数。我们一定要知道，在二年级我们学习十分秒的时候，认识时钟的时候有这样的规律，比如在钟面上， 时针走一大格时， 分针应该走的是十二大格， 也就是时针走了五分钟啊，时针走了一大格，也就是一小时，而分钟应该走的是十二大格，也就是六十分钟，这是因为一时等于六十分。 那我们在本题是关于度数问题的，所以我们不得不提到整个钟面是一个圆形，所以它是一个圆 周角，也就是三百六十度，那么这个三百六十度的话，被平均分成了十二个格子，所以每个大格是三十度，也就是我们的钟面上会有这样的规律， 当时针走一大格，也就是走三十度时，那么我们的分针走了十二大格，也就走了整整的一圈，也就走了三百六十度。而本题我们能够关注到这样的一个 特点，他叫我们求的是一个大大的钝角，那我们要把这个钝角进行切割，也就是当 时针正好指着三十，那么这个三十与十之间的度数，咱们是好求的，也就是这部分的角 咱们是好求的，因为这部分的角对应的刚好是一、二、三、四、五五个大格，每个大格是三十度，所以五个大格是一百五十度，那他难求的地方在哪里？ 本题真正难的地方在于时针走到了三与四的之间，那也就是 从三走到，由于现在分针还没有走完一圈，分针才止到了十，也就是才走了 十个大格，也就是走了二百七十度啊，走了三百度，那么分针走了三百度的话，时针他到底走了多少度呢？因为他没有走到一个大格，所以我们要求的是红色部分的度数。 在这里就关乎于咱们六年级学习的一个知识点了。那么我们已经知道，分针从十二开始走，走到十，经过的是十个大格，也就是经过了 分针走过了三百度，那么当分针走时针走三十度的时候，分针该走三百六十度，那么现在的 分针走的是三百度，那对应的时针该是多少度呢？ 我们可以用低年级的想法来求。求什么呢？只要三百六十度，就对应的是时针走过的是三十度， 而现在分针对应的是三百度，那他究竟走了多少个三十度呢？那就得看三百里面有多少个三百六十。我们可以列出这样的算式， 三百里面有多少个三百六十，那它就有多少个三十度，所以乘以三十，那么我们发现它的得数应该是三百 三百六十分之三百乘以三十，我们可以进行约分，也就是十二，然后是四 一百，所以得到的是二十五度。好了，这种方法我们就求出了时针从三走到现在这个位置，所经过的度数应该是二十五度，那再加上原本 原本的这个钝角，蓝色部分的这个钝角是五个大格，每个大格三十度，加上下半部分的二十五度，所以我们一共应该是一百七十五度。 那么其实呀，本道题目还有一种解法，我们可以把它联系到六年级当中的解比例来看，也就是说每当时针走三十度的时候，分针就该走三百六十度，那我们可以把它创建比例，也就是解设分针， 我们也可以用解比例的方式来写，解设时针从从三十 经过了 x 度，时针从三十开始走，那么经过的是 x 度，所以我们能够写出这样的一个比例， x 度比上三十度等于三百度， 比上三百六十度，这种情况下的话，我们也能够求出它，也就是 三百六十度等于三十乘以三百度，所以 x 也同样可以是 三十度乘以三百度除以三百六十度。好了，那么这个过程中我们也能够知道，我们也能够解出 x 的 具体度数，那么还要联系上半部分的钝角，算出它的度数。 这个题目呀，也是比较典型的，那么他的计算度数呀，其实也会把它放在行程问题中来考一考。大家我们可以知道，行程问题中的话，也就是时针走一个大格，分针走一圈，那么也是关于路程比的问题， 所以同学们要想掌握这样这一类的难题目，一定课后要对自己提升要求，用不同的方法来解决题目。看一看本道题目还能够让你思考出哪些相关的数学知识。

别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？

求阴影部分面积，我们已知四，右侧也是四，长方形的长的一半二十减四十六，长方形的长三十二。已知长宽比八比三， 长方形的宽三十二，对应的是八份，求的是宽三份等于的是十二。现在来求阴影部分的面积，它等于半个圆，减去长方形的面积。半圆是二分之一，派二方，减去长乘以宽 二分之一，派二方，半径是二十，减去三十二乘以十二，结果等于二百四十四。你学会了吗？

嗨，同学们，欢迎你来到了六年级下册的最后一个阶段总复习。我们来看图形与几何领域的一个经典题型，叫做带图案的正方题。展开图的问题如图，正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线， 将这个正方体的盒子的表面展开。展开图可能是 a、 b、 c 还是 d 呢？ b、 c、 d 四个选项全部都是正方体展开图中的一四一型。所以啊，看展开图是看不出来的。这里呢，我们就需要复习两个很重要的知识点， 还记得如何在展开途中判断相对面吗？第一个口诀是木字对两段字中间隔一个，这两段的面就是相对面。第二个口诀叫做 z 字对手尾， 那以下图色部分的面就是相对面。除此之外，我们还知道了如何确定公共边。确定公共边的时候，我们要找构成直角的时候，我们折成立体图形的时候，就是一条公共边。 比如说这个边和这个边，这个边和这个边，这个边和这个边，还有一个就一行或者是一列连着四个面的时候，两头的两条边是同一条边，好比是 a 和 b， 它们折成立体图形以后就是共的边。 明白这个以后，现在大家在看题中给出的三条粗实线，粗实线一个在上面，一个在前面， 一个在路面，这三个面都是相邻的面， a 选项。根据刚刚的口诀，我们先找木子， 这就是一个横着的木子，木子对两端，所以这个面和这个面是相对面。 给出的正方体中这三条线所在的面都相邻，所以我们要排除 a 选项，因为这两条线并不是在相对面的位置，哎，给出的正方体中，这三个粗实线呀，有三个焦点， 而在 b 选项中，这一条粗实线和另外的这条粗实线，它们并没有公共的焦点，所以 b 选项也可以排除。 b 选项也是同样的道理，大家看，这条粗实线和这条粗实线并没有公共的焦点，所以 c 选项也可以排除。 选项中这两条粗实线倒是有一个交点，但是这一条我们不知道和另外两个线有没有交点，且大家会发现这个正方形离着这两个带有粗实线的正方形距离有点远， 所以我们要想办法让这个面和这两个面靠近。记得我们刚刚说到的公共边吗？这两条边 中间的夹角是九十度，重叠起来以后，这一条边和这一条边是公共边，他们会重合在一起。教大家一个小技巧，在这里有两条公共边， 一条公共边在这个面上，另外一条公共边在这个面上，这样的我们就可以把其中一个正方形 旋转九十度，从而使它靠近我们想靠近的这个面，我们一起来看看吧。现在我们让这个面旋转，从而靠近这个面，这是旋转了第一次， 这是旋转了第二次，现在低选项的图形就被我们旋转成了下面的样子，而在下面的展开图中有两个焦点， 他们又知道这一条和这一条是一个公共边，所以他们在折成立体图形的时候是重合在一起的。既然是重合在一起，说明这个点和这个点在折成立体图形的时候，他们也是重合的点，这样呢，就有了三个重合的点， 同时这三个面又是相邻的不合图中给出的正方体合字的样子，所以这道题展开图应该是 d。 我 们来回顾一下，如何判断带有图案的正方展开图呢？首先前提就是要满足正方体的十一种展开图。 除此之外，我们还要通过找相对面的方法去排除一些选项。排除以后，剩下的选项我们还可以进一步观察打开图上图形的特点。比如说这道题有一个显著的特点，就是他们会出现三个焦点， 所以没有焦点的 b 和 c 选项也被排除了。后一步，如果我们想判断的那个面离其他的面离的距离较远的，我们就可以通过旋转九十度的方法 使展开图带图案的面相邻。通过这四个步骤，我们就可以找到带图案的正方题展开图啦。