五下数学北大版数学好玩思维导图

感同道理吗？一声大赦天下，不求荣华，只求潇洒。

同学们好呀，今天咱们来把分数的加减法和乘法好好梳理一下，就像整理书包一样，把这些知识点都归归类， 以后用起来就方便多了。先说分数加减法，这可是咱们的老朋友了，还记得吗？同分母分数加减的时候，分母不变，分子直接相加减， 比如四分之一加四分之二就等于四分之三，是不是超简单？但要是遇到分母不同的分数，就得先给他们找个共同的加，也就是通分。 把分母变成一样的，再按照同分母分数加减法来算。比如二分之一加三分之一，他们的最小公倍数是六，所以二分之一变成六分之三， 三分之一变成六分之 二。就像不同大小的杯子，咱们得换成一样大的杯子，才能直接倒在一起算总量，对不对？ 那分数乘法呢？这可是个新朋友，但其实也不难。分数乘整数，比如三分之二乘四，分母三不变，结果就是三分之八。 要是分数乘分数，那就分子乘 分，二分之一乘三分之二，分子一乘二得二，分母二乘三得六，结果就是六分之二。约分后是三分之一。 记住哦，能约分的要先约分，这样算起来更简单，就像咱们做手工前，先把材料剪好，后面就轻松多了。同学们，分数的运算在生活中用处可大了， 如分蛋糕，算时间都离不开它。你们平时在做分数题的时候，是觉得加减法容易还是乘法容易呢？有没有什么小窍门想和大家分享呀？

同学们好，今天我们来学习第二单元的第一节新课，长方体的认识。 日常生活中我们看到的很多物体呢，都是长方体的形状，那长方体跟我们以前所学的正方形、长方形、三角形、圆形等等的图形呢，是有区分的。以前我们说的那些图形呢，都是平面图形， 这次呢我们学习的是长方体，它是一个立体图形。那我们看一下日常生活中有哪一些是长方体呢？例如是图一，这是我们国家著名的水立方运动款，它是一个长方体，它的形象呢， 我们可以理解为是这样的一个图形，它不单只有长有宽，甚至还有个高度。那这一些线段呢？以前在学平面图形的时候，我们把它叫做边长， 而现在立体图形里面呢，我们都把它叫做棱长。那长方体的组成呢？他从点、线、面三个层次来区分的话，他是由顶点、 棱还有面来组成的。首先我们看他的顶点上面，这里这一层有四个顶点，下面这一层呢，同样也有四个顶点，所以我们可以知道长方体 他是有八个顶点。说完点之后，我们说他的线，他的线呢，现在我们把它叫做棱长，而不是边长的，利用这一种 就是这个长方体的长，这是一条，这也有一条，这也有一条。同样他背部呢，也有一条。说长方体呢的棱里面，第一种是长， 长的话会有四条长。接下来我们看他的宽，我们看他的底部， 他的底部呢，其实也是一个长方形，包括他的顶部也是一个长方形。长方形不单只有长，他还有宽，这一种看起来 是斜线，其实是直线的，就是他的宽有一条、两条、三条、四条。所以长方体的第二种棱，就是他的宽 跟长一样，也有四条。那接下来第三种呢，就是这种这种垂直于 底面的棱长呢，我们就把它叫做长方体的高，他有一条、两条、三条、四条，也就是说他的高 也有四条。所以我们就可以知道长方体的棱长，它是分三种的，分别是长、宽、高，而且每种 种棱呢，他一样都是有四条，那三种棱合起来的话，那就有三四十二条了，所以我们就知道长方体他会有八个顶点，还有十二条棱，然后他的面呢， 说完了点，说完了线，接下来就到说他的面，那我们看到这一种很明显就是长方体的上面，那与之对应的话呢，他还有一个下面， 我们发现上下面呢是形状大小都一样，所以呢长方体他会有上下这个方向呢，他就有两个面， 然后我们看他的左右就是这一种， 看起来是平行四边形，他其实呢也是一个长方形，只是我们观测的角度不一样，他有个左面，也有一个右面， 说我们发现左右两个面呢，他同样也是形状大小都一样的，所以左右也有两个面。 那接下来最后一种呢啊，最后一种换个颜色， 最后一种呢，就是从正面看到的，那当然就是正面了，是这个绿色的形状，而我们发现他的背面呢，也有一 个跟他形状大小一样的长方形，所以我们就可以得出长方体了，前后两个面也是一样的， 所以我们就可以得出结论，长方体的面呢，他也分三种，而且每种面呢就会有两个一样的对应面，也就是说长方体是由八个顶点、 十二条棱和六个面组成的。那接下来我们看一下正方体， 正方体我们以前学过的正方形，正方形我们知道它是特殊的长方形，因为它的长和宽都一样。 那么到了这节课呢，我们知道正方体，他也是一个特殊的长方体，这次呢，就不止长和宽一样了，而是他的长 宽高，这三种人的长度都一样，所以呢，他就是一个特殊的长方体，他跟长方体一样，也有八个顶点， 上面四个，下面呢也有四个， 他同样呢也有十二条棱。刚刚我们说过，长方体的棱，他是分三种，长宽、高每种 有四条，所以总共是十二条棱。那放到长正方体里面，他的长宽高全部都是一样的，一样也是有十二条棱，而且是十二条完全相等的棱。 而说到面这个层次的话呢，既然是叫正方体，所以他 跟长方体一样，他也有六个面，上下左右和前后。但因为他是正方体，所以会导致他每一个面呢形状大小都一样，都是正方形， 所以呢他会有六个完全一样的面，面积相等的面，所以我们就可以得出正方体的特征，他是一个特殊的长方体， 他跟长方体一样，都有八个顶点，这一些都有十二条龙，这一些都有六个面，都是前后左右上下这一些。 他特殊在哪呢？他十二条龙的长度全部都相等，我们看到长宽高交汇这一点呢， 这三条棱的长度全部都一样，而交汇在这一点的三条棱呢，其实就是长方体或者正方体的长宽和高， 然后他还有一个特殊的地方，就是他六个面的形状大小都一样，下面我们来看后面的问题，这里 老师就不填了，同学们根据老师刚刚所讲的内容呢，尝试把这个表呢完善，答案呢，上面都有 下一个正方形是特殊的长方形，那正方体是特殊的长方体吗？我们刚刚也提及过了， 正方体的确是特殊的长方体，理由是他的长宽高全部都长度相等， 而且他前后左右上下六个面形状大小都一样，所以呢，长方体包含着正方体，而正方体呢就是特殊的长方体。 或者我们可以这样来理解，正方体可以看作是长宽高都相等的长方体，这就是他的特殊之处。或者我们还可以说正方体可以看作是六个面 都形状大小一样的长方体。那下面呢，我们来完成试一试这个问题， 下面的哪几个面可以组成长方体？我们看一下，我们要组成长方体的话，他必须要有三种面，上下左右和前后这三种。 我们看到这里的面有几种呢？首先嗯， 一号跟八号是同一种，还有呢，这个四号和这个六号是同一种，然后还有五号和七号也是同一种， 所以这里呢，我们就把二号跟三号排除了，为什么呢？因为二号面他是没有相对应的面，也就说没有一个跟他形状大小一样的面，同样道理，三号也是。我们刚刚已经明白了，长方体的面 他必须要有三种，而且每种面呢会有两个形状大小都一样的面与之对应，所以这里呢，我们要组成长方体的话，我们就排除掉二号和三号， 选剩下的这六个图形就可以了。接下来我们看一下练一练的这个问题。 这个盒子的上面是一个长方形，对了，他看起来像是平行四边形，但其实只是因为我们观察的角度 不同，所以呢会导致看到他像一个平行四边形。其实根据我们生活的日常经验，我们是知道这个盒子他每一个面他都是长方形，或者都是正方形， 长和宽各是多少？这里很明显长是三十六厘米，宽是二十八厘米， 哪个面和它的形状相同，那么与上面 形状大小相同的话，那就是他的相对面，也就是下面了。那左侧我们也可以重复上面的问题， 左侧面的长是二十八厘米，左侧面的宽是十厘米，那与它形状大小都相同的面，很显然呢就是右面了，左右两个面形状大小都一样。 那下面的第三题，他们都是由能长为一厘米的小正方体搭成，所以他们的长宽高各是多少？那这个问题 就比较容易做了，长是四厘米，宽是二厘米，高也是二厘米，然后图二长是二厘米，宽是二厘米，高是五厘米， 图三图三这个长方体呢，它是属于特殊的长方体，也就是我们常说的正方体， 那他为什么特殊呢？因为他这个长方体长宽 高这三种棱呢，长度都是一样的，所以我们就知道他是一个正方体了，所以他的长宽高全部都是三厘米的长度。 接下来我们再我们再看第四题，哪一些小棒可以达成一个长方体的框架？那我们知道组成长方体或者 啊或者说正方体吧，他的棱呢必须有三种长、宽、高，而且每种呢必须要有四条，所以这里如果我们要搭成一个长方体的框架的话，我们是选四厘米、 八厘米和六厘米这三种小棒，因为他必须要保证每种能的 数量呢都是有四条，所以这个问题呢非常的简单。第五题，把 下面长方体各个面的面积填在表中，那我们先算他的上面。 首先我们现在要算的面积是长方体各个面的面积，而我们知道长方体的各个面呢，他都是长方形，如果我们要算长方形的面积的话，就要知道他对应的长和宽， 所以现在呢我们就明确怎么去做了。首先我们看上面上面的面积， 其实我们知道上面对应的就是这个长方体的下面，所下面的长是八厘米，宽是四厘米，所以这个面的面积呢就是四八三十二 平方厘米。那既然下面是上面的相对面，所以呢他俩的面积呢都是三十二平方厘米。接下来我们看他的前面， 前面就是这一个正方形，它是由长方体的长和高夹成的， 所以对于这个正方形来说，长方形来说，他的长是八厘米，宽是五厘米，所以他的面积呢就是五八四十平方厘米，那与之相对应的后面的面积呢，一样都是四十平方厘米， 因为长方体相对的面形状大小都一样，他们的面积大小呢 是相等的。接下来是左面，那左面呢，我们可以先算出他的右面就是这一个，他是由长方体的宽和高组成的，所以他 右面的面积呢，就是四乘五等于二十平方厘米， 那与之相对应的左面的面积呢，也是二十平方厘米，理由是长方体相对的面形状大小都一样。 下面我们看第六题。第六题呢，也是一个比较经典的问题，他是求这些小木棍的总长 是有多长，那我们知道这些小木棍代表的就是长方体的棱长，所以这些小木棍长度的总和就是长方体的棱长总和。那棱长我们要算三种， 长一种，宽一种，高一种， 所以这里呢，我们就需要把它十二条棱的长度都加起来。但这里其实我们有更好的办法，因为我们知道长方体这三种棱每种棱都会有四条， 所以我们可以把一条长、一条宽和一条高当做是长方体的一组棱。 既然每一种棱都有四条，所以像这样的长宽高的组合呢，就一共有四组，我只需要算出其中的一组，再把它乘四，那就是这个长方体的棱长总和。 所以长是三十，宽是二十，高也是二十。 所以我们还可以得出一个知识，就是长方体的长和宽和高是可以相等的。事实上长方体的三种能呢， 如果他不是正方体的话，他是可以有两种人相等的，他一样还是一个普通的 长方体好。我们回到计算，三种棱各抽出一条，当做是一组棱，然后呢，长方体一共有四组这样的棱，所以长加宽加高的和 乘四，就是这个长方体的冷场总和了。所以这里我们算出来他的冷场总和呢，就是二百八十 厘米，所以呢，我们就知道了，长方体的冷长总和就是长加宽 加高的和乘四就是长方体的冷场总和。或者我们用字母来表示， a 代表长， b 代表宽， c 代表高。长加宽加高的和乘四就等于他的冷场总和。 l 大写字母的 l 就表示长方体或者正方体的冷场总和。 那既然长方体的冷场总和我们算了，那么我们也可以算出正方体的冷场总和。 正方体的冷场总和呢，他其实也是长加宽加高的和层次，但是呢，我们记得正方体他是比较特殊的，因为他的长宽高全部都一样，而长方体是由十二条冷 组成的，所以正方体呢，他就有十二条相同的棱，所以正方体的棱长总和呢，就等于棱长乘十二就等于他的棱长总和。所以同学们记住了吗？ 下面我们来看第第七题。用硬纸板做一个五厘米的正方体，再做一个长宽高，分别是七厘米、 厘米、三厘米。那这个问题呢，他虽然不需要我们计算，但在制作这个正方体和长方体的过程中呢，他一定会加深对长方体的顶点棱以及面之间关系的知识点。 所以同学们呢，有空的话可以尝试在家做一做。我们来总结一下这节课的内容。 这节课呢，我们认识了长方体和正方体的一些基本构造，他们的共同点是都有八个顶点， 都有长宽高，而且每种人都有四条，都有六个面，分三组，每组呢有两个面。 而且我们还学习了长方体的棱长总和，就是长加宽加高的和层次，因为一长加一宽加一高，我们把它定义成是一组棱，而每种棱呢？ 啊，这里说的是种啊，每一种棱呢，他是有四条的，所以他会有几组棱呢？他就会有四组棱，所以长方体的棱长总和呢，就等于长加宽加高的和乘四。 而正方体因为他比较特殊，他十二条棱长度都一样，所以正方体的棱长总和呢，就等于棱长乘十二。 那这节课我们就讲到这里，同学们呢，及时完成练习册上的作业，我们下节课再见。拜拜。

勤奋学习，提高自己。接下来我们来讲解的是北师大版五年级下册第一单元分数加减法，他知识点的梳理 好，我们看一下这一单元我们主要学习了什么呢？这单元我们主要学习了分数的加减法，那么在整个单元当中，他分成了三个课时。好三个部分。 第一部分我们学习了直指，也就是异分母分数加减法。而在第二课当中，我们学习了星期天的安排，而在这一课当中，我们主要学习了分数的加减混合运算。 第三课是学习了分数分数王国与小数王国。在这一课当中，我们主要学习了分数与小数的互换。好，我们来看一下每一课当中我们具体学 学习的哪些知识呢？首先在第一课当中，我们首先进行了一个回顾，我们以前学习过的知识有同分母分数加减法的计算，也就是这节课当中 so 呃，所关联的知识点，还有我们要用到的知识点。 那同分母分数加减法的计算方法呢？它是分母相同的时候，就是分母不变，分子相加或者相减。 还有一个是分数的基本性质，就是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 还有通分，那通分的时候，我们一般情况下是找这个分母的，呃，最小公倍数作为公分母来通分的时候，他会比 要简便。然后我们就接着学习的是异分母分数的加法。 那一分母分数的加法呢？它有我们学习两种方法，第一种我们可以通过画图来得出结果。第二种呢，是通过通分来计算出结果， 然后学习的是异分母分数的减法，那减法的时候他也是有两种方法，第一个方法是画图，第二个方法是通分。 好具体的计算，那同学们你可以找到对应的例题吗？那如果可以的话，找到对应的例题，那你这一个单元学习就更完整了。 好，接着我们再来看第二课当中我们学习了哪一些知识点？星期天的安排，也就是学习了分数的加减混合运算。 那么在学习的过程中呢，我们首先呃，先复习了跟以前相关的知识，就是整数加减混合运算的运算顺序。 比如说，呃，当一个式子当中他只有加减法的时候，我们是从左往右依次计算，对吧？ 好，有小括号的时候，先算小括号里面的，再算小括号外面的。然后接着呢，我们就学习了分数加减混合运算的顺序，那么它这个顺序呢？跟整数加减混合运算的顺序是相同的。 然后我们接着就学习了关于运算率的应用，那么整数加减或者运算的它的运算率在 在分数加减混合运算的运算率是同样适用的，比如说加法的结合率，还有加法的交换率，还有减法的性质啊，减法的性质，特别是最后一个减法的性质，我们有时候接触的比较少， 那么加法的性质呢？它是指一个数如果连续减去两个数的话，我们可以用这个数来减去后面这两个数的和 好，这是第二课里面我们学习的主要的一个知识点。再来看第三课，分数王国与小数王国里面，我们主要学习了什么呢？学习了分数与小数的互换 好，在这一课当中，我们首先回顾了跟之前学习的知识点相关的知识是分数与除 法的关系，那分数与除法他有怎样的关系呢？就是分数的分子啊，相当于除法中的被除数，分数中的分数线相当于除号，而分数中的分母相当于除法中的除数。好，我们要理解一下他这样一个关系， 然后再进入本节课的学习，就是分数化成小数，那么分数化成小数的时候，我们是直接用分子来除以分母的 好，还有小数化成分数的时候呢，就比较麻烦了，我们要记住它的方法， 那么它的方法是，嗯，要把它化成。如果是一位小数的话，那么就化成分母是十的分数， 如果是两位小数，那分母是一百，如果是三位小数，分母是一千，以此类推。几位小数，那么他的分母就是一，后面加几个零做分母，那么把小数点和首位的零去掉，剩下的数字做分子，然后再进行约分就可以了。 好，这是小数化成分数。后面呢，我们学习完分数和小数的互化之后呢，我们就学习了一个他的应用，就是比较小数与分数大小，然后他的方法就是 可以通过画图好，也可以通过把所有的分数都画成小数，好，都画成小数，然后再进行比较，也可以把所有的小数都画成分数，然后再进行比较。那么具体的题目呢？要用具体的 啊，具体分析，然后用哪个方法比较简单，然后再做出选择好，这就是我们整个单元学习的主要的知识点，如果你能够给每个知识点都找到一个立体给他配上去的话， 我相信你这第一单元的学习就会比较系统了。好了，那这一节我们就讲到这里。

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