怎么画轴对称图形尺规作图四年级下

同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天呢，我们学习的是四年级下册的轴对称图形，我们先来看一下题上给我们说的，画出下列各图形的所有对称轴。哎，我们先想一想，对称轴是什么呢？ 是不是一条线两边去平分一个图形。第一个是长方形的对称轴，首先是先在这个中间画一下啊，其次呢， 在这横着是不是也要画一下啊，但是同学们一定要注意啊，要用尺子去比着画这个图形呢，它有几条呢？我们先来画一下，这是不是一条，但是我们发现好像这个每个角是不是都能画出来一个， 你们发现下面的这个是不是也能再画一个呀，对不对，所以说需要数一下啊，好，这个同样也是的哈，同样也是在这个上面画一个，在这个上面画一个啊， 还有没有了，一定要找准啊，不仅是两个角，那么中间的这种边长的一半，这种也能去画哈，那么这个图形呢，除了我们大家能看出来的常规的一横一竖之外呢啊，还有这种 是吧，那么这个图形呢啊，一样的，我们也是从中间画一下，然后呢竖着去画一下啊，但是同学们，我在这演示一下啊，如果是一个圆，他让我们画对称轴，注意下，圆的对称轴是有 无数条的啊，好，那么这个呢，像雪花的一个形状呢啊，就是有很多条了啊，同学们一定要数一下，按照老师的这种方法啊，每一个楞都要去比较一下啊，在这里呢，就不再去一个一个去画了。好的，你们学会了吗？

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！

同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。

这道题百分之九十的同学会卡壳，怎么画？我们一步一步来破解。第一小题，画轴对称图形 a 的 另一半。先在左边的图形中找出几个关键点， 然后找到这几个点。关于对称轴的对称点，按照左边图形的样子连接右边这几个对称点，就可以得到 a 的 另一半。第二小题分两步画，第一步，先画图形 b， 绕 o 点，顺时针旋转九十度后的图形。 确定三个关键点，找到与 o 点相邻的边，将这条边绕 o 点，顺时针旋转九十度。上面两个关键点同时对应旋转了，把另一个关键点也顺时针旋转九十度， 按照原图形的样子将旋转后的点连接起来。第二步，再画平移后的图形，将旋转后图形中的几个关键点，包括 o 点，分别向右平移五格，将平移后的点按照原来的样子依次连接即可。你学会了吗？评论区告诉我！

今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。博物馆里呀，有很多馆藏文物 哎，这是元代的樽炉，这是明代的高足杯， 这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你， 我发现它们都是轴对称图形，哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 哎，它们也都是对称图形，看来咱们以前学的知识掌握得不错嘛。大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？它们可以完全对称哎，左右两边完全重合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形 画卷，继续展开，一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边， 现在，请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你，我觉得这个文物是一个大花瓶，哎，他这么一说呀，老师还真觉得有点像。好，请坐。谁再来猜一猜？好，请你！我觉得 这个文物像一个杯子，不错，点赞。谁再来猜一猜？好，请你，我觉得像一个盛酒的酒杯。哎，真有想象力。好，请坐。那到底是什么呢？还得画出来才知道。 那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？可以，老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。 那现在请同学们小声的读一读。任务还有要求，开始， 孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚的看出你的画法，继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。 ok， 孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法， 哈哈， 对不对？嗯，好，不错啊，待会你可以给大家讲一下方法，非常好。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两幅作品，接下来就请这两位小作者到前面来讲一讲他们是如何画的。好，先请这一行的最后这个女生来 请大家听我说，我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样它就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它画在 对称轴右边相反的方向，也画出两格，然后再看这条线段，它一共长一格。然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，从也画在 相反的方向，也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方向，画出了一格。 然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你他关注每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是，他说的是，就是，你看就是这个，有就是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？好，请坐。好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格，嗯，这样画的可以更更就是，嗯，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，标准，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了，刚才这个女生说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是啊，你们真会观察。 其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 啊，这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 哎，划线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生， 啊，你可以指着画。你刚才听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点第四个点距离对称轴有一格的位置，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离，对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形。走对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回。 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你画点，还有隔的距离，真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？ 谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲，那其他同学他讲的时候，请大家思考他先干了什么？又干了什么？ 大家听我说，我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对身轴两侧对应的点距离相等，先看 这个点，它距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右挂两格，就找到第一个点。 再看这个点，它距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点。这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就找到这个点最后一个点，他距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 把这个角点去，老师帮我摁着，你来点可以吗？ i want you to let's get going。 你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 陈紫瑶，就是先先把那些点找了出来，然后就得到这个球的球形形， 他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下。他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说。我觉得这个点应该叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听它的，给它起名字叫点 a， 那 么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给他起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇儿， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守，相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点。继续点 c， 点 c， 点 d， 点一撇儿，点一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？向左，真棒， 那在这个轴对称图形当中就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说，我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说， 我发现了，就是这个中间有一个一条线。哦，中间这条线是对称轴，那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？除 了这个线，还有那个线，哎，还有没有像这样的对称点？ 还能找到吗？孩子们，能，能，那谁，快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能，举手已经很勇敢了，来，你来，来，快点。孩子，再到前面给大家指一指，这里和这里还有吗？ 下面，这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说，因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说，我觉得这样画更简单一些，如果一直在这点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察， 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜， 这是在方格纸上横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子，对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要用尺子， 哎，咱们同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它连起来。 i want you to know what i'm doing。 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了，咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了，同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们能，咱们一起来看一看， 沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了。那每条边呢？ 也重合了，哎，也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。 那同学们，你们画对了吗？你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。 都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手，这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了？ 这么多同学得到了两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。 那有问题好了，那有问题的同学，老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。 那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半，那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平！好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了，那老师强调两点， 如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始， let's go。 这个 还可以。 好了，画完了，同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎么解决的？ 好了，孩子们，时间到了，那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒， 那咱们一起来帮帮这个同学，你看他遇到了什么问题呢？ 来，最后这个男生他点 d， 点 d 没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点 d 的 点 d 到底在哪？来， 你看，你指着说吧，这样清楚，点 d 应该在呃，这个小方格的一半中间的位置。 哎，同学们，听懂他的想法了吗？听懂了，这个点，咱们一起帮他纠正一下吧！他刚才好像口误说错了，这是什么呀？点地撇，点地撇 是和他什么关系？他的对称点。那你再给大家说说，你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在 在第二个小小盒的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到了一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量 这一个小方格？能不能看见孩子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢 用铅笔画个点，然后就能找到点地撇的位置。听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五？一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？ 距离对称轴也得是一点五厘米。那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意。好，谢谢你。孩子，请回，那看来用尺子测量 会更加的准确哎，更加的严谨。那严谨呢，是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了， 那这次你们能不能得到这颗星呢？现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请你拿出学习单三开始画吧， 鞋穿一下， let's go。 不可以， do you want me to help you out， let's do it。 好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。 哎，你们觉得这幅作品有创意吗？有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？ 来，你说。我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意型？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？咱们一起说是月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 火箭，哎，他已经都说出来，咱们一起说画的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀进行一下涂色，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。 好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画线法，还有呢，找点，找点法，找点法，我们不要忘了 先哎，先找标点，再画对称点，依次连线。哎，真好， 咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识。好了，咱们课下呀，继续完成 这两项作业，同学们看一下。好了，那咱们今天呢，就上到这，好，下课起立，同学们再见。

好的，我们今天讲一下四年级下册第七单元图形的运动。第一课是轴对称图形的性质及画法。 首先我们来看一下下面两个图形，你会发现我们下面两个图形，它是左右两边是一模一样的，就是我们的蝴蝶以及我们的这个龙的一个贴。画好图形两边完全一致的话，如果我们在图形的中间 切一条线，那么左右两边对折的话可以完全重叠，那么这种图形就叫轴对称图形，那么中间这条线的话，我们叫对称轴。好，这样的话 就是我们轴对称图形的一个标准的方式，也是它的一个性质，就是左右两边的话对折可以完全重合， 沿一个对称轴就是对称。好，我们接着来看一下哈，哪些图形的话是轴对称图形，画出他们的对称轴，第一个的话，我们竖着切一条线，就这个标识，左右两边完全重合，它是一样的。 第二个图形的话也是竖着切一条线，第三个一样的喜字中间切一条线，第四个门的左右两边的话也是一样的，所以我们下面四个的话都是轴对称图形，所以中间的对称轴沿着对称轴的就是对折，它是可以完全重叠的。 好，我们仔细发现就是对称轴到两边的距离的话，它是相等的，这也是一个关键的特点哈，我们接着来看一下哈， 首先这个写字，我们的对称轴在中间，那么它可以沿着我们对称轴完全折叠，那么图形的话就变成了我们的一半。好，这样的一个情况的话就是轴对称图形哈，给大家复习了一下， 那么我们在生活中还有哪些是对称轴的一个图形啊？轴对称图形，那么画出它们的对称轴，首先第一个 奥运五环的话，我们沿中间切左右是对称的，第二个的话，一个老虎的贴纸的话，就是我们左右直接切个对称轴，它也是对称的。第三个的话就是我们的一个面具哈，它也是对称的，所以这些图形的话，其实在生活中是常见的， 那我们现在的话来看一看，数一数我们会发现什么问题哈？首先第一个这个图形的话，如果我们眼红色的虚线进行切，切成两半的话，左右两边的话，他是对称的哈，这里的话，就第一个就左右两边是对称的，所以我们这一个形状他是一个轴对称图形， 那么轴推对称轴图形的话，他的对称轴就是中间这一个虚线哈，这是我们前面学的一个特点。 那么第二点的话，我们来看一下这个图形的端点，比如我们左边的是 b， 右边的话是 b 一 撇， 然后左边下侧的是 a， 右边下侧是 a 一 撇，你会发现一个问题，我们刚刚学了，就是到对称轴到图形两边他的距离相等，所以我们如果这一个点是 o 的 话， o 等于 o 一 撇的话， o 一 撇到 b 等于 o 一 撇到 o， b 一 撇，它是一样的，所以从对称轴左垂线左右两边的距离也是相等的，三格，三格，两格、两格，好吧，就是一个，所以轴对称图形中每组对应点，这叫对应点到对称轴的距离是相等的。说直白一点就是 b 到对称轴和 b 一 撇到对称轴， a 到对称轴和 a 撇到对称轴，它的距离是相等的，所以这也是我们轴对称图形的一个比较重要的特点。 好，我们每组就是对应点相连接的话，与对称轴它是垂直的，所以这里的和这里的它是垂线，好吧，好，这里的话就是我们刚刚的一个延伸， 那么根据对称轴补全下面的这个轴对称图形，那么首先第一个我们怎么来画这个图形？第一点的话， 虚线是它的对称轴，那么我们只需要补出另一半就可以了。另一半的话，首先第一点我们先找到这个图形上每个线段的端点，并用字母的画表示出来，其实就是端点，那么进行个表示，首先最上面这个点为 a， 然后第二个点为 b， 第三个点为 c， 第四个点为 d， 第五个点为 e， 第六个点为 f。 好， 我们如果根据轴对称图形的话，所有的端点到我们的轴就是轴，就是我们的对称轴，它的距离是一样的，所以对面的话，比如 a 和 a 一 撇的话，它是重叠的，找到每一个就是对称点，那么接着找对称点 好，对称点的话一格， b 的 话就在这里，那么 b 一 撇就在这里， c 的 话是一二一二三四四个，所以 c 就是 四个，那么四个的话就找到 c 一 撇，那么 d 的 话是两格，沿着 d 这个 位置的话，我们直接延伸两个就得到 d 一 撇。好，然后 e 的 话是三格，所以按 e 的 话，轴就是对称轴，右边三格就可以了，那么我们就找到了 b、 c、 d、 e， 那 么接下来的话，我们就把 ab 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， e 一 撇和 f 连接起来就可以了，那么第三步的话就是 依次连接我们的对称点，所以就得到了我们的轴对称图形的全图，那么所以找我们就是一半的，就是知道对称轴和图形找另一半怎么去画的话，他就是第一找端点，第二的话找端点 就是对应的对应轴的一个对称点，然后第三的话就把对称点的话依次连接就可以了，好吧， 好，第一是找一找，就是找一找图形的每个端点，好，第二的话就是定一找二定，定的话就是定下我们端点的对称点就找到 第三点的话就是连，所以是一找二定三连，把它连接就可以得到我们的就是图形的另一半，好吧，一找二定三连。好，我们接着来看一下怎么会画的又快又好， 那么首先的话就是也是刚刚的一个复习哈，找短点，一找二定，就是确定我们的对称点就一个短点的对称点，第三的话就是连一找二定三连啊，这里就完了，给大家复习了一下。好，我们来看一下巩固训练。 那么所以说轴对称图形有哪些特点？第一的话就是两侧的图形 可以完全重合，轴对称图形沿着对称轴对折就沿着对称轴对折，左右两侧的就是图形能够完全重合。好。第二点的话就是轴对称图形对称点的连接与 对称轴垂直，就是对称点连接之后和对称轴相交，两边都是直角，他是垂直的哈，他一定是垂直的，因为轴对称图形他必然是，那么轴对称图形的话，对称点到对称轴的距离， 对称点和对称轴的距离的话，它是相等的，其实对称的话就是一个音色的原理，就是照着对称轴左边右边长度，我们大小包括形状都是一致的哈，好，这里的话就复习了一下第二题， 画出下面这个图形的另一半。第一就是先先干嘛？就先找我们的点哈，找点二的话就是定就定下我们的对称点三的话就进行连接就可以了哈，这个比较简单。 第三题下面的各个图形的话，是从哪张纸剪下来的？我们连一连，首先第一个我们可以先把对称轴画出来，所以俘虏的话就是一半，那么就是连的是这一个。 第二个图形的话，我们可以从中间把对称轴画出来，那么这里的话就是这一个好。第三个人的话画出来之后就一半，明显就是这一个。第四它是一个竖， 竖的，一半的话是这一个，最后就是一个淘淘的话一半一半，所以我们就找完了哈。其实在做题的时候，我们可以直接先切一个对称线，就是对称轴，先把它画出来，那么只看一半的话就非常容易找出来。好，接着我们来看一下辨识训练， 那么下面图形中是轴对称图形的，在括号里面打勾并画出一条对称轴，好，首先第一个图形是不是第一个图形的话， 它是上下是对称的好，上下是对称的哈，上下 c 嘛哈 c， 其实 c 的 话应该是这个样子的，我们两个好， e 的 话就从中间划下来，它也是，那么 f 的 话，它就不是哈， f， 是 不是的？这个图形不是 n 的 话也不是哈，也不是哈，这个图形的话，他肯定不是轴对称图形，因为折叠过来之后的话，这个方向相反的，那么这一个的话从中间延伸过去，他是的。好，椭圆 或者就是椭圆的话，横竖都是可以的哈，包括竖着画，其实他也是对称的，就这一个必然是，那么这个花的话，一样的哈，就花瓣的上下都可以画哈，最后一个 圆形就随便画，他都是对称的哈，就是只要就是中间的这个交叉点是一致的，在圆心就可以了哈，圆形的话就是对称轴是比较多的。好，我们接着看一下，便是训练。二， 你能画出下面图形的另一半吗？请试一试。首先第一个就是我们需要就是定点哈，就是先找出点哈，然后完了之后的话就是二，就是我们去定 定对应的对称点的位置。好三的话再进行一个连接就可以了哈，这样的话就把这个图形画出来了，好，画出来了，好，这个很简单，找到对称点，然后连接就可以了。 好，第二题，画出下面图形的另一半，同样的我们一个点一个点的找哈，找到对称点，那么这一个 稍等一下啊，这一个好，这一个，然后再找到我们对应的这一个点。好，所以最后的话再进行一个连接就可以了， 先找短点，然后再找，再定下对称点，最后的话再连接就可以了。就这个步骤，我们看一下第三题，填空题， 点 a 与点 a 一 撇到对称轴的距离的话，它是相等的，并且的话我们数一下就知道了，一二三四五五格，所以第一个是五格，第二个的话点 b 到对称轴的距离的话是相等的，因为点 b 到点 a 的 话是三格，所以它是八小格啊，加上三五加三对八小格， 那么点与什么点对称轴的距离的话都是三小格，那么明显就是点 c 和点 c 一 撇，这里的话和这里他是三小格，所以这个题目的话我们就解答了哈。 好，我们看一下辨识训练。四，两个大小不同的圆可以组成多个图形，那么画出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么不同的，有什么共同特点啊？第一个 横向切哈，一定是对准走，第二个也可以横向切，第三个也可以横向切，第四个的话横竖都是可以的哈，都是可以的，好。第五个的话斜向切好，第六个的话就这样切要一定要过圆心，好。所以这个题目的话，你会发现一个问题， 就是我们如果说圆形，他每一个对称轴的话，他都必须过两个圆的圆心，因为过两个圆的圆心的话，就默认把圆形 进行平分，而两个圆的圆心同时经过，就是把两个圆同时分成了两份，所以每一个图形的对称轴，这里我们的圆形的都是经过两个圆形的。 好，我们来总结一下哈，本节课的一个重点，那本节课的话我们学习了就是轴对称图形，那么第一点，轴对称图形中每一组对应的点到对称轴的距离它是相等的哈，距离相等。 第二点的话，每组对应点的连接与对称轴它是垂直的哈，这个也是比较重要的一个知识点。

今天我们来讲解一下四年级下册数学图形运动。二、我们今天主要是讲轴对称图形，轴对称图形之前学过中间有一条对称轴，沿着对称轴，你可以左右两边可以重合的图形，叫做轴对称图形。那我们看着， 我们看着这个轴对称图形，它是不是从中间？这个也是的，从中间这个门也是这个喜字，都是从中间有一条对称轴看着。这第一题，这个是终点，他要你 沿着这条线左右两边分开，左右两边距离对称轴的距离是相等的，他很多时候让你补充左边或右边，那我们看一下具体怎么补充 一二，还有下面做一做，再补充这个图形的时候，你不用管他，你先找点，你一定要先找点，你看这个图形，这有一个点，我们给他起个名字， a 这个点 b， 这个点起名 c 这个点 d 这个点 e 这个点 f。 好， 我们看一下哪些点，这两个点他都在 对称轴上，所以他是经过对称轴的，距离是相等，左边距离对称轴和右边距离对称轴的距离是相等，因为他在对称轴上，所以左右两边这个点是重合的，他都在，所以这个不需要找右边的点了。 这一个也是因为它在对称轴上，所以它左右两边都在对称轴上，它俩是重合的，所以不用找右边的点了。那我们看一下 b、 c、 d、 e， 一定要找 和距离对称轴相等的，你看一下 b 在 这条线上， 一定是要在一条直线上，一条直线上距离，这个对称轴是一个小格，所以左边的一个小格，你要找对应的右边的一个小格，这就是 b 相对应的 b 一 撇， 你先把点找到，不用管它，这个是 c、 c。 在 这条线上，距离对称轴有几个格呢？一个、两个、三个、四个，那你就要往右边说四个、一个、两个、三个、四个。好，找到 c 一 撇， d 呢？在这条线上，距离对称轴有一格两格，那你从右边也要说两个一格、两个好。第一撇就在这边， e。 在 左边的距离对称轴有一格、两格、三格，一定要在这一条线上，哈，这是一条垂直线，这是点到对称轴的垂直线段上数小格一格、两格、三格。好，你要从右边也数三格、一格、两格、三格，这找到 e 一 撇，然后怎么办呢？连接这些线段，连接的时候，你一定要按照顺序，按到顺序看它的顺序，先连 a、 b， 你 也要先连 a、 b 一 撇， 你一定要一定要找到尺子连成线段，找到尺子连线段，不然作图不规范。第二个，它连的是 b、 c， 你 要连 b、 c 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，然后连的是 c、 d， 你 要连 c 一 撇和 d 一 撇连点，最后 你连的是哪个呢？下面一个就是，人家连的是 d 和 e， 你 就连 d 和 e 一 撇，最后连的是 e、 f， 你 就要连 一，一定要拿到尺子做图。人家先连 ab， 你 就要拿尺子连 ab 一 撇，人家连 bc， 你 就要连 b 一 撇和 c 一 撇，看着左边的怎么连，你就怎么连。然后是 c、 d， 你 就连 c 一 撇和 d 一 撇， 再接着是 d 一， 你就连 d 一 撇和 e， 最后连 e 一 撇和 f。 因为 a 和 f 都在轴对称图形的这个对称轴上，在对称轴上的那个点你就不用找了，它俩左右两边都是重合的，所以这个点 不用管，连接原来的这个点就行了。你看一下这个图形是不是左右两边是相同的，经过轴对称，这个对称轴它可以左右两边可以重合， 这就完成了。你不要凭感觉去画，你一定要对应的点对点去找，点对点去找才能不出错，这一个你也要是这两个点不用找这个点，你要点对点找点对找找，你看着他距离多少格， 是垂直垂直线段的这个小格，哈，什么叫垂直线呢？这个点到这个轴对称图形的对称轴的垂线到这个对称轴的垂线，你看垂线，这个垂线有多少个？这个是不是垂线啊？垂线有多少个？一格、两格、三格、四格、五格，那你左边五格，右边你也要找五格。 后来你再连接这个点，你找出来，人家在一格，两个三格，左边你要找在右边的三格， 你连接，通过点对联连接，然后他会得到相同左右两边相同，而且经过对称轴，他可以重合的图形， 一定要找点数方格去找点。你们在课下的时候一定要多念一下，找点对点去做图，很简单，不易出错。本节课到此结束，下节课继续。

轴对称一 相信大家在大自然中肯定见到过，五彩斑斓的蝴蝶，翩翩飞舞的蜻蜓， 郁郁葱葱的树叶。视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持， 我在他们中选了一些特别的带进了我们的教室，你们仔细观察一下，看看他们有什么共同特点哦，让我想想， 我感觉他们两边好像都是一样的。你怎么知道他们两边一样啊？我看出来的，看着一样，那到底是否一样呢？我们动手折一折就知道了。请看， 我看到它们对折后都能够完全重合，它们两边是一样的。像这样对折后能完全重合的图形，我们给他起了一个专门的名字，叫做轴对称图形。轴对称图形，我知道了， 我这里还有一些图形，看看它们是轴对称图形吗？我觉得前两个肯定是轴对称图形。那么肯定，不信你看 爱心对折后左右能完全重合，小鱼对折后上下能够完全重合。你的回答是正确的，它们都是轴对称图形。 那音符和箭头呢？这我不太确定了，那就让我们一起动手折一折吧。啊，两边没有重合，我再换个地方折，哎，还是不能重合，再换个地方。 哎呀，我发现音符不管怎么对折，两边都重合不了，这样的话音符就不是轴对称图形了。再折一折箭头，我来试试， 能够完全重合是轴对称图形。除了左右对折，上下对折后箭头也能完全重合。还真是呢，这些轴对称图形都是沿着某条直线对折后完全重合， 那么这条直线就是这个图形的对称轴。我发现前两个有一条对称轴，这个箭头有两条对称轴。没错，如果给你一个图形， 怎么找他的对称轴呢？嗯，可以通过对折，如果对折后两边完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。 没错，你真聪明。在我们生活中有很多轴对称图形，像故宫、天安门、上海的东方明珠等等，都是轴对称图形。 好啦，今天就说这些，下次见。

上课起立，老师好，同学们好，请坐， 同学们学习数学不仅能让我们获得更多的知识，还能给我们的生活增添美感，下面我们一起来欣赏一些生活中的美丽的图案。 嗯，看到这么多美丽的图案，大家想一想他们有什么共同的特点呢？ 来，你来，就是对称图形，还有谁想发言？来，孔一飞，对折以后可以重合，对折以后能够重合，我们来看看是不是 同学们像这样的沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样图形就叫轴对称图形，而这条直线 就是他们的。怎么样？对轴对，对称轴，这是我们以前学过的知识，今天这节课我们就进一步学习轴对称， 下面我们一起来观察一幅图 画的是什么呀？嗯，好，他也是一个轴对称图形，而这条直线就是他的 对称轴，非常棒。在这里我们有两个点，点 a， 点 a 撇，同学们，点 a 和点 a 撇，关于对称轴对称，我们就说点 a 和点 a 撇是一组对称点， 那同学们找一找，还有其他的对称点吗？ 坐前面来给大家指一指。来，你来先说一下 这个地方和这个地方，再说一遍这个地方和这个地方，这个点，这个点和这个点是一个对称的，是一组对称的对称点。嗯，很好，还有人来找的吗？还有的吗？ 来，你来， 这个点和这个点是一组对称点，非常棒。还有吗？来，你来， 这个点和这个点是一组对称点，还有没有？有，还有很多，是不是？嗯，我们就不再一一找了，我们选举两组进行研究。 点 b， 点 b 撇，点 c， 点 c 撇。好，同学们，现在连接 a、 a 撇这两个点， 大家看这条线段和对称轴互相垂直，嗯，非常棒。那现在同学们数一数，点 a 和对称轴之间有几个小格？ 你来回答，点 a 和对称轴之间有三个小格，对吗？对，嗯，非常棒，而且说的很完整。 同学们，看点 a 和对称轴之间有三个小格，我们就可以说点 a 到对称轴的距离是三个小格。谁能再说一遍这句话？ 来，你来点 a 到对称轴之间的距离是三，三个小格，非常棒。还有谁？ 来，你来点 a 到对称轴的距离是三个小格，哎呀，很完整。还有谁？你来点 a 到点到对称轴之间的距离是三个小格。谁再说一遍？来，你来 点 a 到对称轴的距离是三个小格，非常棒。那点 a 撇呢？谁知道？ 你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，对不对？对，再说一遍。 来，你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，嗯，还有谁？再找一位同学 来，你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，嗯，非常好。同学们，大家仔细观察，点 a 到对称轴的距离是三个小格，点 a 撇到对称轴的距离也是三个小格。那我们就可以说点 a 和点 a 撇怎么样呢？ 能不能概括一下？

好了，孩子们，准备好了吗？准备好了，好，上课起立，同学们好！老师您好，请坐！ 同学们，咱们通州自成为富中心以来，它的变化可以说是日新月异，比如多了很多现代化的建筑，那其中最著名的就是这三大建筑了。 今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。博物馆里啊，有很多馆藏文物 哎，这是元代的香炉，这是明代的高足杯， 这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你，我发现它们都是轴对称图形，哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 哎，它们也都是轴对称的图形。看来咱们以前学的知识掌握的不错嘛。大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？哎，左右两边完全重合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形画卷，继续展开， 一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边，现在请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你。我觉得这个文物是一个大花瓶哎，他正跟你说呀，老师，还真觉得有点像。好，请坐，你再来猜一猜。好，请你！ 这个文物像一个杯子，不错，点赞，谁再来猜一猜。好，请你！我觉得像一个盛酒的酒杯哎，真有想象力。好，请坐。那到底是什么呢？还得画出来才知道。那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？ 可以，老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。 那现在请同学们小声的读一读，任务还有要求，开始，孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。 用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚的看出你的画法，继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两部作品，接下来就请这两位小作者到前边来讲一讲他们是如何画的。 好，先请这行的最后这个女生来，大家听我说，我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样他们就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它画在对称轴右边相反的方向，也画出两格。 然后再看这条线段，它一共长一格，然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，也画在相反的方向，也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。 然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方块，画出了一格。然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在，我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你，他关注的是每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是他说的是就是，你看就是这个。有，这是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每条什么呢？哎，请坐好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格？嗯，这样画的可以更更，就是就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，标准爱更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了刚才这个女生说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是 啊，你们真会观察。其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半不全了。那现在老师问问，刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 爱画线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲，他是如何画的。那个男生 啊，你可以指着吧，你刚才听我说，我是这样想的，我是用我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右划两格， 然后找到第一个点，第二个点距离对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后第三个点距离对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点，第四个点 距离对称轴有一格的位置，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点，最后一个点距离对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形和对称图形。你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你，他会画点，还有隔的距离。真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 来找一个个子高的来，那个男生，你来 借着老师这个图给大家再讲一讲。那其他同学他讲的时候，请大家思考，他先干了什么？又干了什么？请大家听我说。 我是靠找对应点的方法来组成这个轴对称图形的，因为我们知道对身轴两侧对应的点距离相等，先看这个点稍微大一点，先看这个点，他距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右划两格，就找到第一个点。 再看这个点，他距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点，这个点距离对称轴有一格的距离。从对称轴往右画一格，就找到这个点最后一个点，它距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 老师，我按着你来点可以吗？你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 就是先先把那些点找出来，然后再把它们连起来，然后就得到这个。他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下，他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说这个点叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听他的，给他起名字叫点 a， 那么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给它起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守，相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点，继续点 c， 点 c， 点。 好，继续点，一点一撇儿，点，一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？相等真棒， 那在这个轴对称图形当中就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说。我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说，我发现了，就是这个中间有一个一条线。 哦，中间这条线是对称轴，那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？除了， 哎，还有没有像这样的对称点？还能找到吗？孩子们， 能，谁？快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能举手已经很勇敢了，来，你来，来，快点。孩子，再到前面给大家指一指， 这里和这里还有吗？下面，这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说，因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说，我觉得这样画更简单一些，如果一直在那点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察。对称点， 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜，这是在方格纸上横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找，什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点，听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点，接下来我们要找到什么点呢？ 大点声，孩子，对称点，接下来要找到交点的对称点。最后咱们一起说 最后，哎，最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要注意，哎，咱班同学习惯真好，我们要用尺子依次 把这些点给他点起来，那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了，咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了。同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们一起来看一看，沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了，那每条边呢？ 也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。那同学们，你们画对了吗？ 你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手， 这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了？ 这么多同学得到两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。那有问题。好了，那有问题的同学，老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？小鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半。那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平。好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了。那老师强调两点，如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始。好了，画完的同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎 怎么解决的？好了，孩子们，时间到了，那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒，那咱们一起来帮帮这个同学， 你看他遇到了什么问题呢？来，最后这个男生他点地点地没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点地的点地到底在哪？来， 我拿你指着说来清楚，点地应该在呃，是小方格的一半中间的位置。 哎，同学们听懂他的想法了吗？听懂了，这个点咱们一起帮他纠正一下吧！他刚才好像口误说错了，这什么呀？点地撇，点地撇是和他什么关系？是他对他的对称点。那你再给大家说说， 你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在在第二个小小格的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量？ 好棒，这一个小方格能不能看见儿子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢 用铅笔画个点，然后就能找到点地撇的位置。听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五，一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？ 距离对称轴也得是一点五厘米，那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意，好，谢谢你。孩子，请回， 那看来用尺子测量会更加的准确哎，更加的严谨，那严谨呢，是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了， 那这次你们能不能得到这颗星呢？现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请拿出学习单三开始画吧。好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。哎，你们觉得这幅作品有创意吗？ 有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？来，你说。 我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，你真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意星？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？咱们一起说，月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 火箭，哎，他已经都说出来，咱们一起说画的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀，进行一下图册，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画线法，还有呢，找点法，找点法，我们不要忘了爱，先找高点，再画对正点，依次连线。哎，真好， 咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识。好了，咱们课下呀，继续完成这两项作业，同学们看一下。 好了。那咱们今天呢，就上到这。好，下课起立。同学们再见，老师再见！向后转，跟评委老师们说一声再见，老师再见！

对称二，剪窗花是我国古老的习俗。每逢过年或家中有喜事的时候，人们都会剪上窗花，贴在窗子上。今天，妈妈带着小虎小鹿也剪起了窗花， 你们看，我把这张纸对折这么一剪，然后打开，哇，是一个蜻蜓，好神奇呀，我也想学。嗯，视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解， 特别感谢那些看完视频点开我头像，在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持！ 你们得先观察出我剪的图形有什么特点，我再教你们。嗯，我发现这条折痕的左右图案都是对称的。哎，我想起来了，这不就是轴对称图形吗？这条折痕所在的直线就是对称轴。 对呀对呀，没想到把纸对折后剪出图形的一半， 就能轻松获得轴对称图形。嗯，的确是这样的。你们看，我把这张纸对折， 这是轴对称图形的一半，你们能猜出整个图形吗？我觉得像一朵花，我感觉像一只小鸟，哈哈，我们剪一剪就知道了， 打开后果然是一只小鸟，太神奇了！刚才我们通过折一折、 画一画、剪一剪，轻松得到了轴对称图形，这也是轴对称图形的一半。动手剪一剪，看能剪出什么图形吧！ 哇，是一棵树呵，真是太好玩了！还有一个好玩的活动，想不想挑战一下？想！我将一张纸对折后 剪去两个圆展开后是哪幅图你们知道吗？ 我们可以想象一下，展开后肯定是一个轴对称图形，这个圆打开后肯定紧挨着对称轴，这个圆打开后肯定在纸的角上，并且远离对称轴。是这样的，和图形三一样。 嗯，你真棒，分析的很有道理。没错，打开后的图形和图形三一样。我是这么想的，将下面的四幅图对折一下。 我看到只有图三对折后与上面的图一致，所以展开后就是图三了。 嗯，你的想法也很好，我的宝贝都很棒。今天我们通过折一折、 画一画，剪一剪，制作出了多个有趣的轴对称图形。视频前的小朋友们，你们学会了吗？下次见。

班的小朋友你们好，今天我们又见面了，大家有没有发现今天的桌子上和平常上课的桌子有点不一样，上面有什么呀？ 有一些剪纸的工具。对，我们有一个篮子，篮子里有很多很多的工具，现在呢，请有篮子的小朋友拿出里面白色的学习单，四人一张分一分。 拿到学习单以后呢，请你把这个白色的学习单放到抽屉里面去，我们待会再用。 好。接下来我们里面是不是还有彩纸啊？哎，也是四人一张分一分，还有四把剪刀，你们也分一下， 每个人字里面啊，还有这样一块一块的小小的吸铁石，他的一面是黑的，一面是白的，白的那一面呢，你待会可以撕下来贴在你的材质的，你的作品的背面可以放到黑板上进行展示，明白了吗？吸铁石也分一下。 接下来我们就开始上课了啊，上课敬礼！同学们好，老师好，请坐！ 今天啊，王老师带来了许许多多的图片，你们看，剪纸和京剧脸谱是我们中国的传统特色，他们美不美啊？美，美在哪里呢？ 他们都是对称的，他们都是对称的，还有吗？他们的两两半都是相同的，他的左右两半都是相同的，还有吗？ 还有是它们的话，它们的形状各式各样，颜色也不同，并且表达的意思也不一样。哦，原来他看出它里面色彩和图案的意思，对吧？这里面包含了一个数学的知识，你们知道是什么吗？ 轴对称，对，这些都是轴对称图形，所以它们啊，这么美。那王老师要问了，什么是轴对称图形呢？ 呃，就是对折后折痕两边，呃，完全重合，呃，就叫轴对称图形，说的好吗？真棒，掌声鼓励。好，告诉我们，对，折了以后， 折痕的两边完全重合，对，完全重合， 它才是一个轴对称图形。今天这节课我们继续来研究轴对称图形， 继续往下看，这个图形你们认识吗？认识。来，你说平行四边形，对，这个图形是平行四边形， 请问这个平行四边形是轴对称图形吗？看一是二不是，准备 好放下。老师，看到大部分同学啊，都选择不是，但是人数多，你们就是正确的吗？王老师就认为这个平行四边形啊是轴对称图形，你们来听听我的道理。你们看，如果这样， 它不是完全重合吗？继续往下看，如果这样，它不是也完全重合吗？如果这样也完全重合， 这样也完全重合。完全重合不就是轴对称图形吗？你没有不同意见？好， 因为他必须，如果要轴对称的话，他必不能撕开来，必须还是打开来，还是一张完整的纸，哦，也就是说他一定要怎么样？对， 还有就是他必须是对折，也不能分开，必须对，对折后必须要完全重合才才可以，才可以认为这个是轴对称图形。说的真有道理，刚刚老师 关注到了它的完全重合，但是我是通过平移和旋转得到的完全重合，没有关注到它的运动的方式。那谁再来说一说这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么 我觉得我觉得它应该不是轴对称图形，因为，呃，因为把它从中间。呃，对折的话，折痕的两边不，不是完全重合的。谢谢，你说的真好， 因为这个平行四边形对折以后不能完全重合，所以你们的结论是，这个平行四边形不是轴对称图形。恭喜你们答对了， 看来你们已经会判断轴对称图形了。接下来老师让你们用最快的速度剪一个轴对称图形。听清楚我的要求， 音乐开始，活动开始，动作最快的十个小朋友，你可以把你的作品啊展示在这个黑板上，音乐结束，活动就结束。听明白了没有？好准备，开始只有十个机会啊！ 好的，停我们的电脑啊，没有发出声音，但是我们的时间已经到了。看看我们三零七班的小朋友，剪了这么多漂亮的图形，老师来找一个， 这个是谁剪的？谁？你来说说你是怎么剪的？别的小朋友听好， 我先把纸对折呃，然后在 呃那个封闭的呃地方画出我想要的呃一半，然后呃再用剪刀剪下来，就打开就是一个轴对称图形了。跟他方法一样的小朋友挥挥手， 你们都剪成功了吗？剪成功了，好的，请回。 那么刚刚老师啊，看到有些同学徒手画了一个图形，把它剪下来，它能保证它剪的是个轴对称图形吗？你会怎么验证它？ 看是不是两边完全重合？对呀，无论是你用对折的方法剪一个轴对称图形，还是剪好一个图形验证它是不是轴对称，都需要通过对折的方法。那老师把这个 轴对称图形啊展开，展开了以后，他有一条折痕，那这条折痕是什么呢？ 对称轴对，这条折痕是对称轴。那我们看看这些你们剪的轴对称图形，它们都有一条对称轴，那我们来找找看 这个黄色图形的对称轴在哪里？小手比划一下，如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？ 原来我们的轴对称图形当中对称轴不一定是竖轴，明白了吗？ 好好的，刚刚我们剪的轴对称图形啊，都只有一条对称轴，是不是所有的轴对称图形都只有一条对称轴啊？不是哦，他表示不是的。那么接下来请同学们 找一找，将下列的图形啊，按照一定的规律排队。请先把你刚刚剪纸剩下的那些材料啊，剪刀都放到抽屉里面去，抽屉里面去， 好好停。 接下来请同学们拿出篮子中的信分，找出这些图形，请你找一找，并按一定的规律进行排队。只有信分中的图形啊，开始 四人一组停。刚刚老师看到同学们在讨论的时候，有一组同学按照图形的大小进行排队，你们觉得合理吗？ 不合理，你能确定它的大小吗？哦，所以这种方法不行。还看到一组同学啊，他按照图形边的条数进行排队的，你觉得合理吗？原有几条边呀？不知道。 那么我们现在看看我们同学们出现的两种排列方法来，这种方法是哪个小组？你来说说你们的依据是什么？ 我们的依据是根据它有几条对称轴来排排列的。绿色的。好的，我知道了，你们是依据它由几条对称轴来排列的。那这一组小朋友，你们的依据是什么？我们也是， 我们也是按照有这个图，每个图形有几条对称轴，哎，两个小组都是按照图形的对称轴的条数来排列的，你们来看看他们有什么相同点和不同点吗？ 别的图形都是一样的，就是三角形和正方形，他们两个的方向，第一个是先是三角形，后是长方形，第二个就变成 先是长方形，后是三角形了，你们听懂了吗？听懂了，也就是说你们排在第一位的都是这个绿色的三角形，你们同意吗？同意，那么谁来找找看，你找到了几条对称轴？上来折一折。 来，谁来上来折一折。好，你来吧，中间对折，两边就对称轴的两边完全重合，所以，所以它有一条对称轴。很好，你们找对了吗？找对了。好，那么现在我们碰到的问题是什么呢？ 第二个到底是这个三角形呢？还是长方形呢？ 请你拿出篮筐中的黄色三角形折一折，看看你能找到几条对称轴。开始都折好了吗？ 现在我请一位同学上来，要求很高的，要按照王老师的要求折一折，谁敢？好，你来，那位男同学来， 好，看，好了，转过来。先别折啊，我给这个三角形标了一下序号，对不对？我的要求出现了，我想把这个部分和这个部分完全重合，怎么折 一盒？ 不要急啊，慢慢来。 好，就把它放上去。它折对了吗？对了，完全重合，所以有一条对称轴。好的，接下来我要把它展开，接下来我想要把一和三完全重合，怎么折？ 谁来帮帮他？好，你来请回。听清楚我的要求了吗？我的要求是一和三对，接下来你觉得我的要求应该是什么呀？二和三。哦，你们已经提出来了，来，按照同学的要求折一折 二和三， 他折的对吗？不对，来，谁来帮助那位同学？好，我们又换一位选手啊。 好，你来折吧。打开成功了吗？成功了。 那我们发现这个黄色的三角形有几条对称轴啊？三条哦，有三条对称轴。那么除了你们发现刚刚折一折的过程中发现它有三条对称轴，你还有没有别的发现呢？ 这个三角形你还有别的发现吗？ 我还，我通过对，我通过，我通过对称对对称轴发现这个三角形的每一条，每一条边都是一样长的。真厉害，掌声送送给他。 通过三次对折，我们发现这个三角形不仅有三条对正轴，而且它的三条边长度都一样相等。那我们接下来请电脑老师再给大家折一次啊，我们一起来看一看。 第一次对折，这两条边完全重合，第二次对折，这两条边完全重合，第三次对折，这两条边完全重合， 所以它的三条边长度都相等。那我们看看上面的队伍，第一个是一条，第二个是三条。 那长方形有几条对称轴啊？上来折一折，来，那位女同学，一条，第二条没有了是吧？好，请回，谢谢你啊，请回。 那现在你觉得排在第二位的应该是这个三角形还是长方形？长方形哦，那我们请刚刚那个小组的同学自己来纠正一下。好吧，来，你来 进回，那正方形你们放在第四位，就说明它有几条对称轴，四条谁来验证？好的，最后那位男同学， 第一条，第三条， 第四条啊，谢谢你，请回。通过我们刚刚折一折的过程，我们发现两条边相等的三角形，它有一条对称轴， 长方形有两条对称轴， 三条边相等的三角形有三条对称轴， 四条边相等的正方形有四条对称轴，那么有没有五条对称轴的图形啊？圆形，他说圆形有五条对称轴， 圆，圆形不止有五条对称轴，因为，因为他每他每每一条对对称轴对称对称，把它对折后，一直一一直都是 两边重合。他说我圆形啊，可以一直对折的，我们待会再研究。我们接下来先回答我的这个问题，我的问题是有没有五条对称轴的图形？五角形，哎，五角星，五角星有五条对称轴， 呃，五边形，哦，刚刚他说的是五角形，他说的是五边形。我们按照我们这个规律，三条边相等的三角形有三条对称轴，四条边相等的四边形，有正方形，有四条对称轴，那么当然有五 条对称轴，七条对称轴，八条对称轴的图形。一起说， 六边形，七边形，八边形。好，停，那么请大家想象一下啊，当一个图形啊，相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，这个图形会接近什么图形呢？ 会接近圆形哦，刚刚你们说了原有很多条，那么凭刚刚我们的想象啊，发现你们看， 当相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，它接近一个圆。那圆，你们说有很多条对称轴，圆，到底有几条对称轴呢？ 嗯，它有无数条，无数条到底是几条呢？接下来请你拿出篮框中的圆，老师给你一分钟的时间，看你边折边数啊，看你能折出几条，现在开始，好，时间到一分钟停。来，谁来说说你折了几条对称轴啊？你说 十条，我折了十一条，十一条， 十三条，十三条。好，不说了，王老师昨天晚上也挑战了一下，自己花了一分钟的时间折了十六条， 那请问我还能折第十七条吗？能哦，如果我折了一百条，我可以折一百零一条吗？可以，也就是说无论你折出怎样一个数据，我都可以比你多一更多。所以圆，我们可以 一直折一直折，一直折一直折。所以数学里约定啊，圆有无数条对称轴。 有位数学家说，一切平面图形中圆最美，你们觉得圆神奇吗？神奇哦，真神奇。 刚刚我们已经研究了平面图形，常见的平面图形中的轴对称图形。接下来我们要运用轴对称图形的知识来解决问题。先来看这个轴对称图形的另一半应该长成什么样子，你们用小手比划一下。 好，接下来请你收拾一下桌面上的东西，放到篮筐中，拿出学习单。啊，很多小朋友都已经准备好了，是吧？老师，这里要提醒大家哦，我们画图的时候一定要用纸，还有铅笔。谁来说一说，为什么我们要用铅笔来做图呀？ 因为如果画错了的话，可以擦掉。对，我们用铅笔作图是因为我们画错了，可以擦掉。好，接下来请你开始来。接下来我们来欣赏几幅作品啊， 画对了吗？对了，美吗？美哦，美的，接下来我们看 画对了吗？对，对了。好的，那你来这个同学画对了吗？没有，哪里不对呢？ 那位男同学？对，这位啊，戴眼镜的旁边的这，来吧。啊，你上来指一女同学吗？哦，不好意思，来，上来，你上来指一指， 因为他这里他没有和这里对齐。哦，那老老师给你一根尺，你来给他对齐。怎么对齐？ 好，请回。对齐了吗？好，我们看。 也就是说你待会你画的这个点一定要在这条线上，那我们来观察一下这条线和对称轴形成了一个什么角呀？为什么呢？ 这里面是由什么组成的？正方形的小格子，对吧？正方形的正方形四个角都是直角，所以这边啊是个直角，只有直角的时候你才能保证它是水平的。那接下来就说我要把这个点啊 画在这，把它这样正确了吗？正确了。好的，那我们接下来看这个同学的作品，你们看。嗯，他的水平线不是找对了吗？ 问题出在哪里？那位男同学，你来，你上来指一指。 那这个长度你怎么确定呢？这边长度应该是多少呢？ 哦，这边要三个方格。那这边只有几个方格才能跟他完全重合呀？对折以后也要三个，也要三个。好，那也就是说现在他的这个点的位置应该在 这个地方，你们同意吗？同意。好的，请回。这样修改正确了吗？正确了。好，请同学们看一下我们画完整的这个轴对称图形。点 a 的 对称点在哪里呢？点 a 的 对称点在哪里？ 减 a 的 对称点在哪里？那位女同学，呃，在他，呃，在他，呃，正好平移的位置。那个 a， 啊，这个叫 a 撇，是吧？那我们看看那像这样的对称点，这幅图里面有几个？ 四个，你来指一指，来，你上来指 d 点。 弟弟好，真是火眼金睛，不仅看到对称轴外面的对称点，还找到了里面不是，里面是对称轴上的对称点，所以我们要画出下面这个轴对称图形的另一半，先要找到关键的 对称点，再怎么样依次连线。好的，我们已经会画出轴对称图形的另一半了。这节课啊，我们研究了轴对称图形对称轴的条数， 也研究了如何画出这个轴对称图形的另一半。生活中其实除了轴对称现象，还有中心对称现象，这个分成美吗？ 美，还有镜面对称现象。这幅画美不美？美，所以对称可以很美，也就是说我们的数学也可以很美。那通过今天这节课，你学到了什么新本领？ 知道了什么是轴对称图形，还知道了怎么怎样可以画一个轴对称图形，很好，还学到了什么？是 学到了这个，这个每个就是各个图形有几条对称轴。哦，常见图形的对称轴的数量很好。这节课 上完这节课以后，我希望同学们碰到数学问题后，我们会思考，会操作，而且又能表达。这节课就到这里下课，同学们休息，老师再见。好，接下来请同学们把所有的东西都放到篮筐里。