二年级下数学69页和70页怎么写

同学们好，今天这节课我们一起来学习第四单元万以内的减法。被减数中间有零还是光明小学各年级同学捐赠图书统计表， 六年级捐赠的图书与三年级捐赠的相差多少本？六年级的是三百零一本，三年级是一百四十五本。三百零一减一百四十五等于多少？在列数式时要注意，相同数位要对齐，从个位算起， 个位上一减五不够减，要从十位退一，十位上是零，该怎么退一呢？这节课我们就一起来研究被减数中间有零应该怎么减，借助小棒来帮助我们理解。先用小棒表示出三百零一 减去一百四十五，从个位减起。一减五不够减，从十位退一。十位上是零，那么就要从百位上退一， 化成十个十，把这一大捆小棒变成十个十，其中十个十退一个十，到个位化成十个一，那十一减五就等于六， 在个位上写六。十个十退一个十，给个位还剩九个十。九个十减四个十等于五，在十位上写五。三个百退一个百，还剩两个百。二减一等于一，在百位上写一。计算结果正确吗？ 可以对结果进行验算。减法的验算方法，我们可以用加法进行验算，也就是用差加减数，看是否等于被减数。 还可以用另外一种减法，用被减数减去差，看看是否等于减数。三百零一减一百四十五等于一百五十六本。 通过这节课的学习，你有什么收获？在碰到被减数中间有零的时候，一定要注意，先从百位退一，到十位，得到十个十，再从十位退一，当十到个位最后加上个位的数再减，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习课本第六十八页，练一练的思考题。这道题的巧妙之处在于观察数字的规律，非常经典的九宫格问题， 把一百五十、一百五十一、一百五十二、一百五十三，一直到一百五十八填在右边的九宫格里，使每行每列三个数的和都相等。仔细观察，你会发现， 从一百五十到一百五十八这九个数字前面的一五都是相同的，只有个位数从零到八不同。这就给我们了一个非常关键的简化思路，可以把这些数字看作零到八这九个数字来填， 最后再把十五加回去就行。在零到八这九个连续的数字里，最中间的那个数字是四。在九宫格中中心的位置就是整个格子的灵魂，它决定了所有行列对角线的和， 所以我们就先把四放在中心位置，接着把零到八这九个数字全部加起来，总和是三十六。因为九宫格有三行的和，就是三十六，除以三等于十二。 这样我们的目标就明确了，每行每列每条对角线的三个数加起来就等于十二。现在我们来想一想，在这些数字当中，哪些数相加等于十二都有零四 八、零五七一四七、一五六一三八二四六二三七，还有三四五等等。填数的时候，我们可以从最大的数八开始，把它放在一个位置上。 根据凑十二的原则，和八在一条线上的另一个数就必须是零，所以零就放在八的对角线上。接着看另一个包含八的组合是 一三八，八已经放在一个位置上了，那么一和三就分别在两端以此类推，剩下的数字就可以轻松填满了。最后一步，我们还要在每个数字的前面加上一五，这两个数字变成一百五十到一百五十八， 这样就大功告成了。当然填法是不为一的，解决这类问题的核心在于找到中间数字，算出行和锁定目标，你学会了吗？

二年级下册第六十六页请同学们翻开课本第六十六页的内容。第一题，先看看下面的计算是否是否有进位，有几次进位再计算好了。 相同数位要对齐，从个位加起，不管哪个数位都要满十向前一位进一。对了，五加八 十三写三进一，六加七十三，十三加一就十四写四进一， 一加一二，每一步都不能忘记哦！好，同样的方法，好，这里九加一等于十十写零进一十再加一，十一 下一个五进一，六进一，五，下一个零进一，八九十零，再进一，九加二九七加二，九， 九加一，十又进一，刚好是一千。计算其实很快的哟，那我们再写吧，六三六 七十八，加号写在哪里呢？写在最高数位的最左边， 就是说在这个六的最六的前面啊，在百位的前面，如果有千位呢，就要写在千位的前面哦。四 一七七一四四八五 八五一加写在百位，这最高就是百位，对不对？百位的前面六三十三， 这个就自己多计算，就跟老师一样，熟能生巧啦！ 十一二一三，好，检查一下相同数位对齐了没有，检查一下写对了没有，加号，有没有得数，有没有。可以了， 检查完了我们就第三题吧。北京到郑州高铁列车的票价是三百四十一元，飞机的票价比高铁列车贵二百六十九元，飞机的票价是多少元？ 高铁列车三百四十一，飞机贵啊。遇到口诀啊，看到笔圈起来，左右两边画横线， 飞机高铁贵就是多啊，笔字前面多就多，那谁多，飞机多，那高铁就少。 球多的用加法，球多球多，加加加来，好比在中间， 老师变了口诀哦， 球多球多加加加，球少球少。减减减。 那同样多的时候呢？遇到的时候再讲吧。求多的啊，我们就加吧。 三四一加二六九，等于又是计算的哦。三四一，看下有没有抄错。三四一二六九二六九二六九，很容易抄错啊。十 一五六六百一十元。罚飞机票的，飞机的票价是六百一十元。 好，第四题如下，读，婷婷家距学校四百七十五米，丽丽家距学校三百八十五米。婷婷家与丽丽家相距多少米？ 婷婷与丽丽家哦，婷婷离学校是四百七十五，对不对？ 画一个图就懂了。那丽丽离学校三百八十五米， 绕起来就是 四百七十五。三百八十五五加五十六七八八六厘米。 答，自己答喽。最后一句话自己抄喽。 林定家与丽丽家相距八百六十米。好了， 练一练很简单啦，零加零对吧？八十写十喽，一定要对齐就对了啊。零一 九，这个呢？二二七八，下一个。一十二十三七八九二 十二三四 零一零四三，这个零要对几百位哦。好啦，这节课就上到这里，同学们再见！

小朋友们好，今天我们一起来复习一下除法万以内数的读写和组成，把之前学过的知识牢牢掌握住。我们先来看看第一题，这是我们熟悉的有余数除法，题目是直接写出下面各题的商和余数。 看第一小题，三十三除以八，我们想乘法口诀，几乘八最接近三十三，又不超过三十三呢？四八三十二对不对？所以商是四， 三十三减三十二等于一，余数是一。这里要记住哦，余数一比除数八，想符合规则。接着看第二题，三十四除以五想口诀 五六三十最接近三十四，所以商是六，三十四减三十等于四，余数是四，四比五，小正确。第三题，六十四除以九，七九六十三， 商是七，六十四减六十三等于一，余数一小于九没问题。第四题，二十八除以三，三九二十七， 商是九，二十八减二十七等于一，余数一小于三。对的。第五题，四十五除以七，六七四十二，商是六，四十五减四十二等于三，余数三小于七，正确。第六题，五十二除以六，六八四十八， 商是八，五十二减四十八等于四，余数四小于六没问题。小总结作，有余数除法时，一定要记住，余数必须比除数小，先想口诀，找最大的商再算余数就不会错了。接下来我们看第二题， 这几道题考察的是万以内数的组成和读写。我们一题一题来看，一、计数器读数写数。题目说，一个计数器，千位上有两颗珠子，百位上有五颗珠子， 个位上有六颗珠子，它表示的数是多少，读作什么？计数器上千位的一颗珠子代表一个千，两颗珠子就是两个千，也就是两千。百位上的一颗珠子代表一个百，五颗珠子就是五个百，也就是五百。 十位上没有珠子代表零个，十就是零。个位上的一颗珠子代表一个一，六颗珠子就是六个一，也就是六。把这些数合起来， 二千加五百加零加六等于二千五百零。六读作的时候，中间有一个零要读出来，末尾的零不读，所以读作二千五百零六。二、人民币面值求和第二小题，十张一百元， 十张五十元，十张十元，一张五元的人民币合起来是多少元？我们先分别算每种面值的总钱数。十张一百元，十乘一百等于一千元。十张五十元十乘五十等于五百元。十张十元 十乘十等于一百元。一张五元五元。再把它们加起来，一千加五百加一百加五等于一千六百零五元。三、书的组成与读写第三小题，四个千、三个百， 两个十组成的书是多少？读做什么？四个千就是四千，三个百就是三百，两个十就是二十。个位上没有数就是零。合起来 四千加三百加二十加零等于四千三百二十。读作的时候，末尾的零不读，所以读作四千三百二十。总结，写数的时候，哪个数位上有几个计数单位， 就在那个数位上写几，没有的写零占位。读数的时候，中间有一个零或两个零，只读一个零， 末尾的零不读。第三题，数的表示与数数接下来我们看第三题，分为两个部分。 先看第一部分，用不同的方式表示下面个数。一、数的读写转换，我们把文字形式的数 转换成数字形式，二千七百两个千和七个百，写作两千七百九千九百九十九九个千九个百九个十和九个一， 写作九千九百九十九，四百六十四个百和六个十。写作四百六十、三千零八十九三个千零个百八个十和九个一，写作三千零八十九，六千零五。六个欠零个百 零个十和五个一，写作六千零五，二千八百零六。两个千八个百零个十和六个一。写作两千八百零六、四百零六 四个百零个十和六个一。写作四零六，一万一个万，写作一万五千五个千，写作五千。提示，写数的时候要注意中间有零的数，比如六千零五，十位和百位都没有数， 要写两个零，占位，不要漏写哦。二、数出五千九百九十九。后面连续的五个数并写出来五九九九。后面第一个数就是给五千九百九十九加一，我们来算一算， 五千九百九十九加一等于六千，读作六千。第二个数六千加一等于六千零一，读作六千零一。第三个数六千零一加一等于六千零二，读作六千零二。第四个数， 六千零二加一等于六千零三，读作六千零三。第五个数六千零三加一等于六千零四，读作六千零四。小技巧，数数的时候要注意进位哦！ 五千九百九十九加一个位九加一，变成十向十位进一，十位九加一，再加上进位的一，又变成十向百位进一，百位九加一，再加上进位的一，变成十向千位进一， 千位五加进位的一，变成六，所以就得到了六千啦，你学会了吗？

把整个单元的知识都了记于心。同学们好，今天我们将对第三单元的知识做一个整理和复习。从认识百以内的数到认识万以内的数，你都有哪些收获？本单元学习的知识主要包括以下七个方面。首先，我们认识了千和万。 在计数器上拨一拨，你发现了什么？观察，这个计数器上指示的数字是九百九十九，加一是多少呢？ 加一等于个位上由原来的九颗珠子变成了十颗珠子，满时要向前一位进一，现在十位上也是十颗珠子，满十进一，百位上也满十进一，这时就产生了千位。现在的数字是一千。 当千位上的数字变成十颗珠子的时候，满时向前一位进一，这时产生了万位，这 是一万。所以我们可以得到十个一是一个十，十个十是一个百，十个百是一个千，十个千是一个万。所有的这些都是计数单位。计数单位的原则就是满十进一，也就是相邻两个计数单位的进率是十。第二，数位顺序表 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，它表示几个一。第二位是十位，表示几个十。 第三位是百位，表示几个百。第四位是千位，表示几个千。第五位是万位，表示几个万等等。在用算盘拨数字时，注意我们要先定位，再拨珠子。第三部分数的组成，五百四十八，这个数是由五个百、 四个十和八个一组成。一千五百零九，这个数是由一个千、五个百和九个一组成。九千九百九十九。左起第一个九表示九个千， 第二个九表示九个百，第三个九表示九个十，第四个九表示九个一。注意，这里边在说数的组成时，个的前面表示的是数量，所以要用数字个的后面表示这个数位上的意义， 所以要用汉字来表示。第四部分是数的读写，先来看读法，六千五百四十三，读作六千五百四十三，你能把下面这些数字依次读出来吗？注意，在读数的时候，从高位读起，按照数位顺序来读， 千位上是几就读作几千，百位上是几就读作几百。注意，零的读法，中间有一个零或两个零，只读一个零， 末尾不管有几个零都不读，这是读数的规则。再来看写法，你能把下面这五个数字都写出来吗？注意，我们在写数的时候，从高位写起，按照数位顺序来写， 几千就在千位上写记，几百就在百位上写记。最后还要注意零的写法，中间或末尾哪一位上一个也没有， 就在那一位上写零。写零的目的是占位。第五，数的大小比较，把下列的数字按照从小到大的顺序去排列。我们在比较数字大小时，注意先看位数， 位数不同，位数多的数就大。这里八百四十三是三位数，剩下三个数字都是四位数，所以八百四十三最小。接着我们再来看位数相同时，从最高位比起， 最高位上的数大的那个数就大。剩下这三个四位数当中，千位上是二和一，二比一要大，所以两千七百五十七就是最大的。最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出数的大小即可。 所以一千二百一十五要比一千六百一十四小。第六，近似数。近似数通常带有大约、大概、约等这样的字眼，学校大约有三千名学生，实际有三千零二十五名学生，这里的三千指的就是近似数，三千零二十五是准确数。 怎样去找一个数的近似数呢？可以找到接近准确数的整万、整千、整百或整十的数，或者我们可以看前面有大约、约、大概等这样的词语，把词语和数字结合到一起，我们就可以找到近似数。 第七，简单的加减法。对于整百、整十、整千这样的加减法，我们要利用数的组成，想成几个十，加减几个十，几个百，加减几个百或几个千，加减几个千。在这里需要注意的是， 计数单位相同的时候，才能直接进行相加减。最后我们可以把这些所有的知识整理成一个知识图，方便大家一目了然，把整个单元的知识都了记于心，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习第四单元万以内的减法，一次退位和连续退位。 在心连心读书活动中，光明小学各年级同学捐赠了一些图书，这是捐赠图书统计表。 观察这个统计表，你能从中了解哪些数学信息呢？从途中我们知道了各个年级的图书本数是不一样的，那你能提出哪些用减法来解决的数学问题吗？比如可以提出五年级同学比一年级同学多捐了多少本图书， 三年级同学比四年级同学少捐了多少本书？看第一个问题，用二百七十八减九十八。第二个问题，用二百一十三减一百四十五。 借助前面的学习经验，自己尝试着先计算一下，并和你的同学交流一下你的计算方法。根据我们前面的学习经验，我们知道像碰到这类题的时候，我们可以采用列数式的方法。 注意，在列数式时，首先相同数位要对齐，从个位减起，个位上八减八等于零，十位上七减九不够减怎么办？从百位上退一，当成十，再减十，七减九等于八。 最后再算百位上借了一给十位之后，只剩下一个百，所以一减零等于一， 二百七十八减九，十八等于一百八十本。接着来看第二个问题，二百一十三减一百四十五，相同数位要对齐，借助计数器来帮助我们理解。 先在计数器上拨出二百一十三，用二百一十三减一百四十五时，从个位减起。个位上三减五不够减，就从十位退一。当十 个位上变成十三减五，等于八个位上写八，注意，要从十位上退一，当十时，要在十位的上面点上退位点。再来看十位上，十位上的一退了一，就剩下零了， 零减去四也不够减，这时我们要从百位上退一，当十给十位，这时十位上用十减四等于六， 在十位上写六，注意还要从百位上写上退位点。最后再来看百位，百位上的二退了一，剩下一，一减一等于零，所以百位上的零不写二百一，十三减一百四，十五等于六十八。本 想一想，在计算万以内的减法时，要注意什么？首先，相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减时，就从前一位退一，在本数位上加十再去减。 退位了要注意从前一位上退下来一，还要注意在他的上面点上退位点。从哪一位上退一。在计算这一位时，都要先减去退位的一，再进行接下来的计算。 那通过这节课的学习，我们知道了在计算减法时，特别需要明确的一点就是 退一，当十时，在计算本数位时，要注意加上时，在计算前一位退一的这一位时，要注意把一个十减去，你学会了吗？

同学们大家好，今天我们一起来看一下外移内竖的减法，好，那减法和前面我们讲过的加法是一样的，我们也是去通过列竖式来计算。首先我们先来看一下第一个啊，二百七十八减九十八。 好，那我们在减的过程当中呢，还是像之前说的，我们在列竖式的时候，字写的稍微分散一点，然后数位对齐，这是我们的要求。好来减法，写在这里。好，那个位减个位等于零。写在这里。 好，七减九不够减，所以我们从这点一个借位点，借位点点上以后借一，当十十，加上 十位的七，变成十七十七减九。啊，这回到了我们一年级的问题，同学们应该可以算出来等于八，那这因为有一个借位点借走了一，所以二变成了一，所以这里写上了一百八十，那横是，这边千万不要忘记， 我们观察刚刚的式子，我们首先要做到的是数位对齐，其次呢是从个位减起，然后不够减的时候，从前一位 退一，然后在本位上呢，再加上十来计算。同学们，你学会了没有？一起来练一下这一道题目，把答案留在评论区。

小朋友们大家好，上节课我们学习了分类与整理，知道了可以按不同的标准给东西分类，还会用统计表记录结果。今天我们就来做两道练习，巩固一下学到的本领好不好。我们先来看第一题， 题目说把下面的衣服分成两类，将结果整理在表格中，大家请看图片。衣架上挂着好多衣服， 我们一起来数一数，一共九件衣服，那我们可以按什么标准把它们分成两类呢？大家想想衣服一般可以分成什么？对了，可以分成上衣和裤子，我们来数一数， 上衣一共是五件，裤子一共是四件。现在我们把结果填进表格里，类别写上衣和裤子数量分别是五和四。我们来检查一下总数，五加四等于九件， 和衣架上的衣服总数一样，说明我们分对了。这里老师要提醒大家，分类的时候一定要先确定分类标准，再开始数，这样才不会乱。比如我们这里先定了上衣和裤子的标准， 数的时候就不会漏数重复数了。接下来我们看第二题，题目说 将下面的动物分成两类，可以怎样分？大家看这里有好多小动物，我们先数一数一共有多少只，一共九只动物。第一小题是问把分类的结果表示出来，我们先看一种常见的分法， 按会飞的和不会飞的来分。大家想一想哪些动物会飞，我们来找一找会飞的，大雁、猫头鹰、老鹰、鸽子、蝴蝶，一共五只，不会飞的，鲨鱼、飞鱼、乌龟、 金鱼，一共四只。我们把结果填进表格里，类别是会飞的和不会飞的，数量分别是五和四，总数五加四等于九 之，正好和动物总数一样，说明分对了。大家再想想还可以按什么标准分？题目旁边写了两种，我们可以按水里的和陆地上的分， 水里的有鲨鱼、飞鱼、乌龟、金鱼，一共四只。陆地上的有猫头鹰、大雁、老鹰、鸽子、蝴蝶一共五只。还可以按有羽毛的和没有羽毛的分，有羽毛的是猫头鹰、 大雁、老鹰、鸽子一共四只，没有羽毛的是鲨鱼、飞鱼、乌龟、金鱼、蝴蝶一共五只。你看，同样的动物按不同的标准分，结果也不一样，但总数都是九只， 和我们上节课学的规律一样哦。第二小题是问我们根据分类的结果， 你能提出什么数学问题？我们可以提哪些问题呢？第一个问题可以提加法问题，一共有多少只动物，我们可以用会飞的数量加上不会飞的数量，五加四等于九 只，正好是动物的总数。第二个问题可以提减法问题，会飞的比不会飞的多几只， 我们用多的减去少的，五减四等于一只，就知道会飞的比不会飞的多一只啦。还可以提不会飞的比会飞的少几只，答案也是五减四等于一只哦！今天的练习我们就做完啦， 大家表现的都很棒，我们再回顾一下。一、分类的时候要先确定分类标准，比如按上衣、裤子、会飞的和不会飞的来分。二、分类后可以用统计表整理结果，方便我们看清楚。 三、不管按什么标准分，总数是不变的，我们可以用总数来检查自己分的对不对。四、分类后，还可以根据结果提出加法、减法的数学问题哦，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来看二年级下册第六十八页第九题，老师已经将题目抄下来了，我们来看一下，在方框里填上相同的数， 这里的数并不多。那有的同学说，老师，我有一个最笨的方法，我可以去试一下，因为他一个方框，一个数位的，你最多，呃，也就是我们的这几个数，对不对？好，那我们呢？呃，其实呀，你可以大致的去思考一下，你看这里是六， 这里是六，那这里呢？如果他是六，就是这，这，那他要么他是六， 对不对？要么他是六，要么是这个数加上这个数进一了以后，他变成了六，所以，那这里呢？你看还有其他情况没有了，就比如说我是三呀，三进一行不行？不行，对不对？好，那或者说我是七呀，是不是也得不出来这个数？ 所以啊，你一个一个去试是不明智的，我们可以快速的通过这两个位置来判断出来，因为他是九， 他是九，那前面呢？他也没有数位，所以他要么是这两个数相加进一，这得个六，那如果是进一的情况下，那这里是 五，对不对？如果没有进一的情况下，就是这里是六，那到底能不能是六呢？我们可以给他验证一下啊。好，来，那如果这里是六的话，六加零等于六，这一个我们填六是合适的。好， 六加六不等于零，所以我们就排除了第一种情况，这个方框里填六的情况，那我们来试一试。刚刚我们说了，他只有两种情况，要么是五，要么是六。好，那如果他是五的话，就是这里满足了，满足了，九加五 进一，对不对？九加五进一了。好，那我们来填五试一试。好，五加零等于五，对不对？ 好，那这里呢？五加五等于十进一，也刚好，对不对？好，那九加一是十， 十，再加上我们的这个五是十，五进一。好，那这个五加上进的一变成了六，对不对？那我们就快速的算出来了，同学们，你学会了吗？

二年级下册，同学们上课了，请男人们翻到课本第六十八页的内容。第六题，王爷爷要买一台微波炉和一个砂锅，价格如图，他只有面额一百元的纸币，要付多少张？ 先把它怎么样？买两个东西对不对？先把两个东西加起来嘛。 六五零加一二零等于口算。也可以啊，个位加个位，零写在个位上， 十位加十位，五加二等于七写在十位上。百位加百位，一加六就等于七。多少张？一百元的纸币多少张要付？答， 要付八张，是不是第七笔？好，这个呢？五加八等于十，三 六加一七， 最后一题，你会算吗？说一说计算时要注意什么？注意什么呀？第一，相同数位要对齐，第二，个位加个位，十位加十位， 满十进一 是不是一直往前加喽？三十六，嗯，三十六， 三六八九四，这个呢？三六 九六千位相加也会了，是不是简简单单，轻轻松松？好。第八笔，在方框里填上合适的数个位的话，你看几加五等于七， 二加五等于七，那三加几等于八，三加五等于八，不就来了吗？ 是不是再下一个呢？加法看清楚啊，一定要看清楚，是加还是减。六加几等于四，六加二等于四吗？错了，那六加几啊， 你看六加几会等于四啊？越加越少了嘞，说明了他什么进位了？对啦，说明他进位了，那就是八 进一，六加八等于十四，那这个呢？七加一，七加一等于几？七加一等于八，再加一就等于九了， 注意小数点哦！很多同学这里会出错，那一加几等于五，一加四等于五？好，下一个，五加几等于几呢？不知道这里等于九， 反正他说了，填上合适的数就可以了，对不对？那自己写一个呗，看这里要不要进位。八加一就等于九，那这里肯定不要进位了，如果再进位的话， 没办法等于十九吧，如果要进位的话，就是八八八九八加八，十八加九等于十七，再进位，十八没办法进位，是不是进不了位？哦，那就， 那这个呢？七加几等于十几，那七加三可不可以？那就从各位开始了。五加几回答，那就五加一了，简单一点， 六，这个是可以自己填哦，那这个呢？一加八就等于九，七加几等于十，七加三等于十喽，七加四等于十一喽。然后自己填上合适的数，使等式成立就 ok 了。 好，第九题，在方框里填上相同的数好，几加零等于几， 填上相同的数，哎， 几加几等于哦，又相加一二等于零，那这个呢， 如果是五的话就十四，五的话进一就十五，进一的话。哦，老师想到了，其实这里都看不出，只有这个看得出来，对不对？你看几加几等于十啊， 我们肯定是什么零要排除的，为什么？因为如果是零的话，这里能不能写零，不能写零，那几加几等于十啊， 五加五了，试一下 试一下对不对？五加五是不是等于五？对对对，五加五等于十，进一，五加九再加一，十，五进一，五加一进一六。哇， 突破口在哪里？突破口在这里哦，几加几等于十，找准这一个就 ok 了。所以说呀，数学也是要多观察，生活中也是一样的，多观察，勤思考，你就是第一好思考题。 你看自然数，是不是每一个数都相差一九宫格，那我们数一下有多少个九个数字，对不对？那谁填在中间的 这边，找出中间数。什么叫中间数啊？前面四个，后面四个，这就是中间数，不过后飞了呀。中间数找到了， 确定了一个位置，一五四，确定了一个位置啊，使每行每列三个数的和相等。 那我们就找什么，你看中间数是不是其实就是它们的怎么样？ 平均数的意思，其实你可以这样理解，那我们反过来推，这个是平均数。有几个数啊？一二三，一五四乘以三，那这个总和会等于多少呢？试一下吧。第一步，先找中间数。第二步，算总和啊，总和， 嗯，一五四乘三就等于四六二， 这要自己去算哦。啊，好，第三， 中间数找到了呀，那我们就找到这两个数等于多少，这两个数等于多少？总和是四六二，减掉它就会等于多少，这两个数再合对不对？四， 总和两数和等于总数，四六二减去中间数，一五四就等于三零八，这个自己去算的。哦，这个老师，不算了 哦，就这两个数等于三零八吗？首尾相加三零八，来写这里吧。 一五零加一五八，三零八，这个用完了。那一五一加一五七呢？ 一五一加一五七等于三零八。好，这个用完了， 一五二加一五六等于三零八。又用完了。好，一五三加一五五等于三零八。 用完了，好，开始填数了。两个数，一五零，一五八。 嗯，上下都可以啊，你这里写一五八，一五零，上加。嗯，那下一个呢？一五一，一五七， 一五一，一五七。斜的。那一五二呢？一五二， 一五六。这个就要慢慢试了。老师，这根据经验，你看大小小大，看到没有？大小小大，那这个呢？小， 一五三。这里一五五大看到没有就比较重要了，你看加起来 一五一三四四加八十二 十二个位都等于十二，看到了没？看到没有？好，再来一遍，一五零一五八，小大，这里就小大小大小大 好，这个要多点耐心哦，数学考了就耐心细心加谨慎。好了，记得复习哦。这节课就上到这里，同学们再见。

二年级的家长看过来，在我们教材六十八页有这样一道思考题，把一百五十一直到一百五十八九个数字分别填在九宫格内，要求呢，每一行或是每一列或者是对角线，它们 数字之和相等。那我们为了方便计算，我们知道同时加上或是同时减去相同的数字差不变，那我们会把一百五十这个数列呢简化为零一二三四五六七八来方便我们计算， 那我们简化完之后，可以发现这是一个九个数字的连续数数列，那他们的中间数呢？是四，零加八 除以二等于四，一加七除以二等于四，那我们小朋友根据我们平均数和移多补少的原理，我们就能想到它的四是最重要的。如果我们把四放在中间，然后上下左右斜前斜后，找到 对称的数字排列好，那么这道题呢，就可以做出来。但是呢，今天我们要讲一个不同的原理，叫容斥原理或是重叠原理，这个对于我们 四年级五年级学几何问题求阴影面积的容斥原理呢，是一个很好很好的铺垫。中间数很重要，那我们怎么来求这个中间数呢？每行每列 相等，那么我们来看三行或者是三列，他们加起来是多少呢？从零加到八是三十六，那要平均分成三行或者三列，每一行的数字相等啊，所以每一行或者每一列的数字之合是十二。 那我们就用容斥原理看，这是第一条线，第一条线呢，用了这个格，这个格加上了一个中间格，用了一次，我们再来第二条线，那么又用了一个格，一个格，那么中间的格呢？用了两遍，好，我们再斜着来， 一个格，一个格加上了，中间格，加了三遍，好，我们再斜着来，这个格用掉，这个格加一次，这个又加了一遍，加了四次，那是不是这所有的数字之和 又多加了三个中间的格，所以中间的格就等于四线之隔，减去三线之隔。为什么是三线之隔？因为我们所有的数字加了一遍，它就是三线之隔，那再除以多加的三遍，所以每一遍是几啊？是四，那么我们求出来四了， 那么其他的我们就用每局法来试。首先我们从最小的数字零开始，如果这个是零，那对角线就要是几啊？是八，因为 线和等于十二，如果这块是八的情况下，那这两个数字就要等于四，那这两个数字呢就要等于十二，那我们看一下，已经最大数字八已经用了，还有没有两个数字能加起来等于十二的呢？ 比八小的是七，再小的就是六，七加六等于十三，不符合，好，那七加五符合呀，但是如果七加五等于十二，这边是七，这边是八，七加八又等于十五，又不符合题了，所以这边是零，不符合题，那我们再试第二个数字，我们用一， 如果这边是一，这是四，那这边就要选七好，那如果这边选七呢？这俩数字呢？就要选 和为五好，那我们这边是二，试试看，那这就是三好，他俩等于十二，一加三等于四，那这边就要填八好，那这边填七了，那这边呢是 填零。八加四等于十二，那这边呢就要填五，这边填六好。我们同时再加上原来减掉的一百五十，好，加上一百五十、一百五十，一百五十，好，学会了吗？

大家好，今天我给大家分享的题目是一共有七十页故事书，已经看了三十八页，剩下的四天看完，平均每天看几页。首先我们先圈画关键信息，一共有七十页故事书已经看了三十八页，剩下的四天看完，平均每天 看几页。要解决这个问题，我们我们需要的信息是剩下的有，剩下的页数有几页，剩下的页数要四天看完。要求剩下的有几页，我们需需要一共有七十页，还有已经看了三十八 页。首先我们可以先画一个图，先画已经看的，已经的已。嗯， 画一小格，表示是三十八页， 再画一共看了多少页？ 这一共是七十页。 再用一个虚，再用一个虚线把它隔开，这边就是我们要求的剩下的几页要四天看完剩 下的几页。四天看完四天。 嗯， 我们要先求出剩下的有几页， 要求出剩下有几，剩下的有几页。就是求四十，减去三十八多少七十页减去三十八页等于多少页。用七十减三十八，等于 三十二页，我们就求出了剩下的一共有三十二页，标上小一、小二，这是解决的第一个，算是 第二个，算是我们要求出平均每天看几页。要求这个问题，就是求三十二里面最多有四个几， 几个四四，嗯，用三十二除以四等于八页。 答， 平均每天看八页。 他这个求的是三十二里面有几个几啊？求的是三十二里面有几个四。

同学们好，今天我们一起来学习第四单元外以内的加法，连续进位。某湿地有野生植物四百四十五种，野生动物二百九十八种，该湿地的野生植物和野生动物共有多少种， 要求野生植物和野生动物共有多少种，就是把野生植物的数量和野生动物的数量相加，也就是四百四十五加二百九十八 等于多少。我们需要列数式进行计算，根据我们前面的学习经验，你能不能尝试着自己先算一算呢？并说一说每个数位的算法。首先看个位，五加八等于十三， 在个位写三，同时向十位进一。十位上我们在计算时注意要计算的是四加九加一等于十四，在十位写四，同时向百位进一，最后算百位， 百位上是四加二加一等于七，在百位上直接写七即可，所以四百四十五加二百九十八等于七百四十三种。 回顾刚才的计算过程，我们发现这道题要连续进位，非常容易出错，我们要注意，计算到前一位的时候，千万不能忘记加进位的一、计算结果是否正确， 我们可以采用验算的方法。加法的验算方法通常是可以交换加数的位置 再算一遍。比如这道题，把四百四十五和二百九十八的位置交换一下，变成二百九十八加四百四十五，八加五等于十三。向前一位进一，个位上写三， 百位上九加四加一等于十四，向百位进一十位上写四百位上二加四加一等于七，答案就是七百四十三，结果正确。做练习的时候要养成验算的好习惯。六千四百三十二加一千五百九十五， 也能按照上面的方法进行计算吗？自己先试着列一个数式，注意在计算的时候从个位算起， 个位上二加五等于七，在个位上写七。十位上三加九等于十。二满十向百位进一，十位上写二，百位上四加五加一等于十。满十向千位进一，在百位上写零， 最后算千位六加一加一等于八，在千位上写八。要想看结果是否正确，不要忘了验算， 交换两个加数的位置，再算一遍，结果是相同的，说明我们的计算结果是正确的。 八千零二十七对比观察三位数加三位数和四位数加四位数的计算，你有什么发现？我们发现除了位数不同以外， 计算方法是一样的。那通过这节课的学习，你能不能把计算方法总结出来呢？还是三不一，相同数位要对齐。二，从个位加起。 三，哪一位上的数相加满时，就向前一位进一。最后还要注意，可以通过验算来检查我们的计算是否正确，你学会了吗？

来读题，把一百五十、一百五十一、一百五十二到一百五十八这九个数填在下面的九宫格里，使每行每列的三个数的和都相等。这样的题怎么理解？ 也就是横着三个数的和和，竖着三个数的和都相等。对，那我们在用口诀之前呢，先按从小到大的顺序给它排列出来，再给他们标上序号，一、二、三、四、五、六、七、八、九。 我们再用口诀，嗯，二四为箭，就是第二个数和第四个数放在肩膀的位置。第二个数是多少？第二个数是一百五十一。 第四个数呢？第四个数是一百五十三。嗯，我们把用过的给它划掉，为什么呢？因为怕重复和漏掉。好，接着六八为足，就是第六个数和第八个数放在脚下的位置。第六个数是多少？第六个数是一百五十五， 第八个数是一百五十七。接着呢，左七右三，嗯，就是第七个数放在左边，嗯，第三个数放在右边，嗯，第七个数呢？是多少？第七个数是一百五十六。嗯， 第三个数呢？第三个数是一百五十二。接着五居中间，就是第五个数放在中间，第五个数是一百五十四。 接下来上九下一，就是第九个数放在上面，第一个数放在下面，嗯，第九个数是一百五十八。嗯，第一个数是一百五十。你学会了吗？学会了，简单不简单？简单耶。

同学们，上节课我们学习了外移内竖的减法，同学们长得很不错，这节课我们要来学习一种特殊的情况，被减数中间有零的连续退位减法。 同学们，请看大屏幕。第三，你能发现什么样的数学信息呢？好，你来说哦，你发现六年级捐助的图书有三百零一本。 第二个条件是三年级捐助的图书有一百四十五本。 好，你找到了这两个一致条件，请坐，那么我们今天要解决什么样的问题呢？好，你来说。好，这位同学说，六年级捐赠的图书和三年级捐助的图书相差多少本呢？ 好，同学们，那么他们到底相差多少本呢？同学们，在练习本上 写一下吧。好，开始。好，时间到来。你来说哦，你看到六年级与三年级相差多少本？就是求差，所以你用的是减法， 三百零一减去一百四十五。说的非常好，请坐。 好，同学们，我们该怎样列算式呢？怎样列数式呢？好，你来说哦，你说相同的数位要个位和个位，十位和十位，百位和百位要对齐。 好，同学们，我们来进行计算。同学们，在练习本上自己尝试着先算一下吧。开始。 好，时间到，你来说。好，这位同学说，个位上的一减去五不够减，要向十位来退一，但是十位上是零，什么也没有，也退不了。那这个时候该怎么办呢？ 好，同学们，同桌两个先进行交流商量，等一会我们来找人分享。开始。 好，时间到来。你来说。这位同学说，个位上是一减五，不够减，向前面十位来退一，十位上是零，什么也没有，这可怎么办呢？ 哎呀呀，他说这一会他还有个大哥呢，他要给大哥上有一个是百位上三，他有钱，所以他继续向前面这一位百位上 来退一，百位上退掉一，就是十个十，十个十，这个时候十位他就有钱了，所以他退给个位上一个十，一个十，加一是十一，十一减去五就是六。 好，这位同学表达的真清楚，同学们给他鼓鼓掌吧！ 好，请坐。我们刚才计算了个位数，下面我们来进行计算。十位。好，找同学来说一下，你的小手举得高高的，你来说。 好，你说刚才十位上向百位退一，退了十个十，又，这其中有一个十退给小弟 个位上了，所以他现在还有九个十，九个十，减去四个十，还有五个十，所以在十位上写五。哇，这位同学说的也非常棒，来也给他鼓鼓掌。 好，下面同学们一起来算一下百位吧。好，三个百，刚才退掉了一个百，还有一个百，还有一个百，在百位上写一。 好，同学们，我们看一下这样的题，看谁能把它复述下来，怎样列数时进行计算呢？好，你的小手举的高高的，你来说。好。这位同学说，个位 相减的时候，他不够减，要向十位上来退，十位也不够减，他要向百位来退。 并且在算的时候，刚才百位上退了一档十，十个十，又退了个位上一个十，十加一等于十，一，十一减五等于六。 然后看十位上刚才退掉了一个十，还有九个十，减去四个十，还有五个十，所以写五，百位上是三个百，退掉了一个百，还有两个百，减去一个百，还有一个百。哇，这位同学复述的真好呀，同学们都给他鼓鼓掌。 好，同学们，我们刚才算出了他们的相差，我们看中间有零这样的数呀。嗯，计算的时候很容易出错，那么我们算完之后呀，就要进行验算。 好，同学们拿出练习本，把这个题验算一下吧，开始。好，时间到来。你来说。这位同学说他是进行用加法来进行验算的， 因为看到三年级有一百四十五本， 它和六年级相差一百五十六，也就是少了一百五十六，那三年级的一百四十五加上少的，看是否等于六年级，如果相等，那么我们计算就是正确的，所以列的算式为一百四十五， 加上一百五十六。好，我们来计算这三位数，加三位数，五加六十一， 四加五十九，再加一十，向前一位进一，一加一加一等于三。好，他最后得到三百零一本，刚好是六年级的本书，所以说明我们计算正确。好，说的非常好，老师给你点赞，请坐吧。 好，谁还有别的方法呢？哎，这位同学手举的高高的，你来说好，他说是用减法来进行验算的， 他看到六年级有三百零一本比较多，比三年级多了一百四十五本，那么这个一百四十五本减掉，看是不是等于三年级一百四十五本。这，那么我们这个题求验算好了，行，那么你列的算式时， 三百零一减去一百五十六。 好，这个题同学们看，又是一个，中间有零，那么我们还像将刚才一样来进行计算。个位不够减，像十位来退一， 在十位上画一个圆点。十位上也不够减，向百位上来退一百位上也画一个圆点。好，三退一，在这十位上是十个十，十个十，给个位上一个十，十加一等于十一，十一减六， 个位上是五。好，好，这个百位上退掉一个，这是十个十，刚才又借给了倒位上一个十，所以是九个十，九个十，减五个十是四个十，在十位上写四 三三个百，刚才退掉一个百，还有两个百，减去一个百，还有一个百。好，那么我们来看一下，和三年级的分数是相等的，说明我们计算是正确的。好，现在我们把答案写上 好，一起来进行口答吧！答，六年级与三年级相差一百五十六本。好，同学们， 那么学习了这节课，你有哪些收获呢？好，你来说，你说你会列算式算被减数，中间有零的连续退伍的减法。说的非常好，请坐哦！你也想说来，你来说哦！你说，在进行计算的时候， 相同的数位要对齐，如果从个位开始减起，个位上不够，要向前位退，一，十位上也不够减，再向前位退。说的非常好，请坐 来，你来说哦！这位同学说，我们进行完计算之后呢，还要进行验算，看我们算的是否正确，可以用加法或者是用减法来进行验算。 啊。同学们，我们的收获真多呀，让我们带着收获再来练习几道题吧！通过练习，老师发现同学们掌握的真不错，这节课我们就上到这里吧！

同学们好，今天我们一起来学习课本第七十二页，练一练的第八题，在方框里填上合适的数， 这是大家常见的数是迷问题，解决数是迷问题时最重要的。我们要找到突破口，对于万以内的加减法，他的突破口分两种情况， 第一，我们可以按照运算顺序从个位开始算起。第二，哪一位上当做突破口 看。第一题先从个位开始，几加四等于三，我们发现三比四要小，所以这里肯定是进位了。 九加四等于十，三向十位进一，六加一等于七，七加几等于零，七加三等于十，所以写三向百位进一。再来看百位，三加一等于四，四加四等于八。 第二题是减法，四减几等于一，四减三等于一。再来看十位，几减二等于七，我们发现九减二等于七。再来看百位， 八减四等于四，所以百位上填八。再看最后一题，个位上的数字已经全部给出来，五加五等于十，向十位进一， 四加一等于五，五加几等于几呢？这里的答案是不唯一的，可以填五加三等于八，那百位上就是九。注意，在这里有一个非常重要的点，就是我们来看百位上， 百位上是九，这就告诉我们，十位上的四加一等于五，五再加上的这个数不能向百位上进一。所以最后一道题答案虽然是不唯一的，但是也有一定的要求，你学会了吗？

这道易错题，百分之九十的孩子都会错。今天我们来学习课本六十一页的第二题的变形，在括号里填上大于号或者是小于号。我们上节课一起来总结了 比较两个数大小的方法，有两种，一种是数位不同，数位多的，这个数就大。第二种是数位相同，就从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大。 如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出这个数的大小。这是我们做这道题的方法，我们一起来横着看一下。一千零二十和九百九十九比较大小。 一千零二十是个四位数，一、九百九十九是三位数，数位不同，数位多的，这个数就大。所以一千零二十大于九十九，三百九十八和四百零二比较大小， 三百九十八是三位数，四百零二同样也是三位数。数位相同，就是从最高位比起，最高位上的数大，那么这个数就大。最高位是百位，左边最高位上的数是三，右边最高位上的数是四、 三小于四，所以三百九十八小于四百零二、五千九百四十和五千二百三十，谁大谁小呢？数位相同，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大。 最高位是千位，千位上都是五。最高位相同的时候，就比较下一个数位上的数，下一个数位是百位， 左边的百位是九，右边的百位是二，九是大于二的，那么五千九百四十就大于五千二百三十。剩余的这几道题，孩子们可以试着做一做。这个知识点你家孩子学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习课本七十二页练一练的第十二题，填一填，在同样的图形里填上相同的数， 这里边的要求非常的明确，也就是说图形一样的话，数字也一样。突破口有两个，第一可以按照计算的顺序去寻找，第二可以看已知的数字，那在这里我们可以按照运算顺序去做， 几加几等于八，而且圆形当中的数字是相同的，我们可以想到四加四等于八，也可以想到九加九等于十八， 那如果是九加九等于十八的话，他就要向前一位进一，那八加一等于九，所以方框里头应该是零。再来看，三角形当中九加几等于十呢？三角形里头应该填一， 当然除了九以外，我们还可以想一想四，当圆圈里头是数字四的话，四加四等于八，他不向前一位进一。 再来想，八加几等于四，八加六等于十四，向前一位进一，这里是六的话，那说明这也是六。 那再来想，四加几等于六，三角形里头必须填上，向前一位进一，必须填上一。很显然这种情况是不符合要求的，所以我们只能用九百八十九加一百零九等于一千零九十八，你学会了吗？