八下人教版具有挑战的一次函数题

八、下函数压轴王依次函数的动态问题读题这道题目给到你点 m 呢，是一个动点，并且 a q 平行于 c m， 其中 a 点三斗零， c 点负一斗零是给到你的 m 点呢，它的运动轨迹其实也是可以分析的，你现在不认识它，没关系，我们到了初三好好的了解一下啊， 给你这些条件之后，人家让你求的是 p q 的 长度。来，我们先来做一个简单的分析，由于 m 点是一个动点，那整个 a m 直线应该也在动，那直线与我们 y 轴产生的这个焦点 p 点应该是在不断变化到，所以 p 点应该是一个动点。 同理， a q 平行于 c m， m 在 动的话， c m 的 倾斜程度也就是它的斜率应该也在动，那我 a q 的 斜率是不是也随之运动？所以对应的 q 点的坐标也是不能确定的。 两个点都在动，却让你求这两点之间形成的线段长度是多少？我大胆猜测一下出题老师的想法，这两个点虽然都在动，但是它们所夹的这条线段长大概率是一个固定的值，不然不可能让你去求它呀。 但很多同学分析到这里，已经被整道题目的动点个数给吓跑了，完全不知道应该从何下手。没关系，曾曾老师带你一起来拆解一下这种题目到底应该怎么做，再配合曾曾老师为你贴心整理的一次函数十三大题型解密，手把手的带你从一次函数求解析式的问题，到信息提取问题、 求面积问题、动点最值问题，以及依次函数与方程不等式的联系，带你一次通关依次函数所涉及到的所有高频考题，刷完这套资料，期末还能再提十分来回到这道题目吧。 这道题目最明显的是给到你 m 点的坐标，虽然它在动，但这个信息我是可以用起来的。由于我涉及到的第一个点 p， 它应该是 a m 这条直线与 y 轴的交点，那这条直线的解析式你能不能求呢？当然可以， m 点对应的坐标是给到你的，如果你把这里对应的小写字母 m 当成一个具体的数字来用的话，待定系数法两点求坐标一定是能解的。 当然，如果你看过村村老师之前教你的快速求 k 法，你也会知道，纵比横为 k， 所以 纵坐标做差得到 m 方减二， m 减三，横坐标做差得到 m 减三。 中共都有这里的 m 减三，所以我只需要把这里因式分解成 m 加一乘 m 减三，最后 k 其实就是一个 m 加一了。当然这里再把 a 点的坐标带回去，我的 b 应该也知道了，所以这边减去一个三倍的 m 加一。 注意这里的计算过程我直接省略掉了。如果你觉得这里很吃力的话，记得撕一下孙孙老师我细细的给你讲来，它到底是怎么来的哦。在做这一步计算的时候，你发现啊， m 减三这个整体呢，作为我的分母，所以我的分母不为零， m 是 不能为三的。先把这个前提条件写在这里，我继续往下看。 p 点不是知道直线与 y 轴的交点吗？令横坐标为零，所以纵坐标得到一个负的三 m 减三，我把 p 点就已经找出来了。接下来呢，我应该不遗余力的去把 q 也给表示出来，那 q 怎么表示呢？注意，题目给到了 a， q 是 平行于 c m 的， 这说明什么呀？ 平行嘛，倾斜程度应该是相等的，也就是我的斜率，也就是我的 k 值应该是一样的。那么 c m 的 k 我 能不能求出来？ 大胆动手操作一下？非典坐标是负一到零，根据纵比横为 k， 我 没开二度。我要算的应该是这么一个式子，所以再次英式分解成 m 加一乘 m 减三，约掉之后， m 减三也是一个很好算的数，当然这里 m 加一变成了的分母，所以 m 又有一个范围，它是不能等于负 一的。由此呢， a q 直线所对应的 k 值呢，应该也是 m 减三。那有了它，我的 a q 解析式不就能大胆地写了吗？所以 k 为它加上一个 b， 把 a 点的三勾零带进去，就可以把这个 b 给算出来了，算出这里的 b 值得到一个九减三 m 这个呢，其实也就是我 q 点的纵坐标，因为 q 点呢，也是这条直线与 y 轴的交点嘛，所以截距带进去，零到九减三 m， 这是 q 的 坐标， p q 都用含有 m 的 式子表示出来了， 所以整个 p q 的 长度用它们纵坐标的叉就可以做出来。你也有负的三 m， 你 也有负的三 m 减一，减减没了，那得到就是负三减九，负的十二加上绝对值就是最后的结果，所以 p q 的 长度为十二。注意，大前提， m 不 能等于三， m 不 能等于负一。 这道题目我们反复采用了一个技巧，就是快速求 k 值。当然，如果你对这个技巧不够熟练的话，你也可以用待定性算法从头到尾去计算一遍，算完这道题，依次来数相应的压轴题，你应该也就开窍啦！重数选李家强青青草原我最狂，关注我，获得更多好题！

今天咱们也要继续来学习什么函数？一次函数。好，我们来看到这么一个问题。问题一，我登山队大板岩所在地的气温为五摄氏度， 海拔每升高一千米，气温就下降六摄氏度。登山队员由大板岩向上登高了 x 千米， 他们所在位置的气温是 y 摄氏度，那么是用节气式表示一下 y 与 x 的 关系，来思考一下 y 与 x， y 等于五减六 x， y 等于五减六 x， 是 不是这样？ 是，请坐，我们分析一下，你每身高一千米，他就下降六千六摄氏度，那我登高千米下降了多少？六下降到六 x， 那 就减六 x， 在 谁的基础上减 五，我们的基础上减，那就是 y 等于五减六 x。 好， 那这一个是指，我们也可以将它进行一下，变相将这个负六 x 和五交换一下位置，我可以写成 y 等于负六， x 加五加五，我们习惯性的是这样子来写， 我们能看到这一个函数，这个函数我想问同学们，他是正比的函数吗？ 不是，刚刚咱们说正比的函数是乘以 y 等于 k x， 那 明显这里 是吗？不是。那如果我把这个五我蒙掉去，是 y 等于负零 x， 是 不是？是。你说这个函数它比 这里还是多了一个什么五五，多了一个函数五，所以他不是这里的函数，那他是什么函数？一次函数，就咱们今天学的一次函数。好，我们来看到这样一个问题， 现在登上队员由大本营向上登高零点五千米时，他们所在气温的 是多少度？登高零点五千米代表的是什么？ x x， 比如说我令 x 等于多少？零点五，就可以求出 y， y 等于负六乘零点五加五加五等于多少？ 二，我们只要将它倒入进去，就可以求得 y 等于二摄氏度。二摄氏度。好，那刚才咱们说这个函数，它不是正比的函数是，我们这边再看看还有哪一些 像这样的函数。下列问题中可用怎样的函数来表示？来看看。第一个，有人发现在二十到二十五摄氏度的虚算 每分钟明教次数是 c 与温度 t 有 关的关系式。 c 的 值约是 t 的 七倍与三十五的差。这里可以列出什么样的关系式呢？ c 的 等于 七减三十五， c 等于七， t 减三十五， t 有 一个范围在这里，对吧？这是一个实际问题，七 t 减三十五啊， t 的 范围在二十到二十五。再看看第二个， 这个就跟同学们相关的体重和身高的关系来，是这样计算，以厘米为单位量出身高值 h 减去常数一百零五所得的差就是你的体重 的值。来，一千八，怎么念出来？等于 h 减一百零五， 对吗？对，对，非常好。距等于 h 减一百零五， h 减一百零五。好，我再看第三个，某城市的四对电话的月收费额。 y， 它包括月租费二十二元，拨打电话 x 分 钟的计时费是按零点零一元每分钟收取。这个 y 跟 x 存在什么样的关系呢？这方呢？ y 等于二十二加零点零一 x， 对 吧？对， y 等于二十二加零点零一 x。 零点一 x。 我 们看到第四个，把一个长十厘米，宽五厘米的长方形的长减少 x 厘米宽不变，宽还是多少呢？五，请问长方形的面积 y 此时随 x 的 值而变化，列出它们的关系式 y 的， 我们就分析一下当它发生变化之后，这个长方形的长和宽是多少？我们给出一个长方形来好，原来的长是十，宽是五，现在长要减少多少 x， 那 么就变成十减 x， 宽还是多少五。那么这个面积怎么表示呢？ y 等于 x 乘五，十减 x 乘五， 那么这个式子我们也依然可以将它进行化解了，化解出来是多少呢？五十九减五 x， 好。 那么同样我们习惯性的将含有 x 式子写在哪里呢？前面写在前面，所以这个式子其实就是 y 等于负五， x 加五十， x 加五十。那么我们来看到刚才咱们列的这些函数解析式，那我们来完成这一个表格， 说出哪一些是常数。自变量和函数，这里都有两个，这两个一个是自变量前面的常数了， 还有一个是哪里后面加起来的一个常数加了一个常数，哎，那我现在想问同学们，这些函数有什么共同特征吗？有什么共同特征？来看看我们刚才写的那么几个函数，你看这 他的等式的左边 y、 c、 g、 y， y 这个都表示什么函数好？等式的右边写成了一个什么形式？这个是什么？ x t、 h， 零点这个 x x， 这些都是什么自变量？自变量跟一个什么桃树，桃树的什么随机形式，再加上了一个桃树的一个这样的形式。比如说我们在这里函数都可以写成一个什么形式？函数都可以写成， 左边是函数好，右边是写成了常数成字变量数成字变量加常数加另一个常数加另一个常数 这样一个形式，那么这种形式刚刚我们也通过分析。第一个，他不是什么函数，不是这么一个函数，我们刚刚说他其实就是咱们今天要学的一次函数，那他到底是行了一个什么样子的？我们来看一下。如果我们的函数用外表示 外，那这个外会等于四边。假设我用前面这个斜长数，我用一个 k， k 表示， k 表示好，再加上另一个常数，假设另一个常数，我用 b， b 表示，他是形容一个这样的形式啊，你说我们给 e 常数下一个 d， e， 什么叫做 e？ 常数是一般的形，如 y 等于 k， x 加 b， 那 么这里有没有要求？有有，有什么要求？ k 不 等于零， k 不 等于零，还有什么要求？ k 和 b 都为常数， 对， k 和 b 都会常数，且我的 k 不 等于零，这样的函数，咱们就叫做一数一次函数。好，老师，现在有个问题，刚刚我们已经发现了它的特征，就写成一个这样形式。好，我现在有这样一个问题， 为什么刚才在这里要强调 k 和 b 都为常数，为什么要强调 k 和 b 为常数？常量，那一个函数当中它必须有几个变量，两个变量，那么在这里两个变量是谁？ x， 它是变量， 所以在这里要强调 k 和 b 都是常数。好，第二个问题，我为什么要强调 k 不 等于零呢？ k， 如果 k 等于零，那就没有， y 就 没有唯一值。哦，如果 k 等于零， y 没有唯一值，是这样解释的吗？来，我们想一想，先想一想，如果我的 k 等于零，那么这个四就会写成什么 y 等于 b， y 等于 b， 在 这个式子当中有几个变量？两个一个，一个变量 y， 那 能形成函数吗？不能，所以在这里一定要强调 k 不 等于零。好，那么对于这个一常数的概念的理解，咱们要注意这几点，首先 这个常数 k 不 等于零。第二点，我们跟正比的函数一样，自变量的次数为一等，最着急系数 k 不 等于零。第二点，自变量 x 的 指数为一。好。第三点， 我们对于函数而言，我们通常要确定这个自变量的取值范围，这一般情况下，咱们的依次函数的取值范围，自变量的取值范围可以取到什么数？一切实数，一般情况下 可以取到一切实数，但是除了在什么问题当中，实际问题当中，我们就按实际意义来考虑他的范围了。第三点，他的取之范围可以取到全体实数，实际问题中按实际意义来确定啊。 那么刚才咱们强调了 k， b 是 常数，要求 k 等于零，那我这个 b 可不可以为零？可以，可以。好，这个常数 b 为零，这个一函数会变成什么正比例函数？那就是会变成 y 等于 k， s， 那 是不是可以理解 这个正比例函数是特殊的一次函数，它的特殊之处在于什么？ b 为零为零，在于 b 为零。所以我们要对当这个 b 等于零时，它会变成 y 等于 看 x， 看 x， 它是一个什么正比例函数？所以刚刚跟我们说这些含这是一次函数，它不是正比例函数。但是有一点，当我的 b 为零，它就变成正比例函数，所以在这里要对它们之间是有联系的，这个正比例函数是特殊的一次函数的一次函数。 好，那谁的范围更大？一次函数的范围更大，只不过这个正比例是在它的 b 为零的一个情况，零的情况 好，所以我们用这个图形来表示他们之间的一个联系。其实大的这个圆圈代表的是一个函数小的圆圈，一个函数，包括正比例函数在内。好，我们来区别一下下面函数关系中哪一些是一函数，哪些是正比例函数？来看第一个， 我这里有一个小小的要求，如果他是一函数，请给老师指出 k b 分 别为什么？ 来，我们先回答，一起回答。第一个，它是什么函数？次函数。那是正比例函数吗？不是啊，是一常数，但不是正比例函数啊。 k 是 多少？ 负一负四，非常好。张俊腾，他是一次函数，不是正比函数，是一次函数。不是。他不是一次函数，也不是正比，也不是正比函数。理由， x 是 唯一值， x 的 次数为减二为二，它是二次，所以它不是因函数，也不是正比例函数。好，记住，好，第三个来，别动摇，不是意思，函数也不是正比例函数， 同意吗？不同意。那他是因函数吗？是，是正比例函数吗？是， 他是不是形容 y 等于 k？ 是 他的 k 是 多少二碳， k 是 二碳。对啊，好，那么在这里 k 是 多少二碳？ b 零，他有 b 零，所以他是以次函数，也是正比例函数。好，来看到第四个，不是一次函数，也不是正比例函数， 既不是一次函数，也不是正比函数。记住，非常好，能一下子发现他。那我们看一下，我们刚刚说他必须是自变量跟常数的乘积形式，那么我们看一下，这里是常数跟自变量是五，明显不行。好，第五个 来，钟彩龙回答的非常好，请坐记。一次正比的函数也是一次函数， k 是 多少？ k 是 多少？ b 呢？ b。 来，我们再来考察一下一次函数的概念， 已知函数是 y 等于他是一常数，求其解析式。刚刚我们说一常数的，这个更加注意哪几点？ k 等于 k 不 等于零， x 的 次数为一，什么为一？ x 的 次数系数数，说清楚一点，次数为一。好，所以咱们能变出什么方来？放飞 m 的 平方减八， m 的 平方等于一，减八要等于一。好，我们来看到这个立体，根据你的要求。好，我们可以得到 m 的 平方减八等于一，这个是代表他的什么指数？指数为一， m 等于正负三， 你把它算出来， m 等于什么？正负三是不是？是好， m 减三不等于零， m 减三不等于 零， m 减三是他的什么？是他的 k， 这个 k 值要求不等于零，所以得到 m 等于负三。 m 不 等于负啊，不等于三，三不等于三。其实我们可以这样念出一个式子，所以 m 等于负三， m 等于负三，所以 y 等于负。负六 x 加三，所以 y 等于负六， x 加三。好，后面他这里做对了吗？做对了。

好了啦，嗯，好，就是你能够用我们的白话文，用我们现在的普通话来描述一下它大致的意思吗？ 用自己的语言去概括一下。迷路吗？ 那个他要去学习，然后，然后他他的，呃，他去车站，然后他他的父亲就跟他千金一万嘱咐，嗯，然后那个学子很有信心的去，然后他的父亲就很有希望，嗯， 那我回去，是不是，是这意思吗？那么通过这种设定，其实我们应该感受到平时在我们的生活实际里面，父母对我们的爱是一种何尝的感， 朴实的是不是？所以我们孝敬父母是我们这一种中华民族一个传统的美德。所以请同学们一起来啊，看下面一句话，有爱的， 有爱的地方就有家，有家的地方就有幸福，非常好啊，我们要学会感恩。好，通过这次这道题目，通过这首诗里面，下面我们把它转化我们的数学问题，用外国用字母来表示父父亲和学子在行进中离家的距离， 横着 t 表示时间。那么下面大字相同吻合的图像选哪个？ c 选 c 好， 下面我们来看一下这个图像 是不是我们本章里面所学到的函数的图像呢？是是是，就说这里面是有两条，两个图像，应该是两个图像的合并的，是不是？好，那么我们先比如把这个拿掉去啊，这个拿掉去，所以这是我们本章里面所学到的函数的表示方法的其中一种方法。什么方法 对图像的好？那么在这道题目，在这道题目的时候呢，我们来复习一下。呃，在我们本章里面所提到的第一个函数的概念，老师跟你简单的说一下，就像我们刚才一样啊，一个路程，一个时间，有几个变量在里面，两个两个啊，一个是自变量，一个是 函数啊，也就是一面的是吧？一个字面，那么在这里面所提到的，呃，两个变量， x， y， 当 x 取一个确定的值的时候， y 都有唯一确定的值，与其对应，我们说 x 属于质变量， y 是 x 的 函数。好，那么请所有同学来看一下这道题目选哪一个 不是 y， 不是 x 的 函数的选哪一个？ b 啊， b 不 符合我们概念里面哪一哪一点？嗯， 当 x 取一个确定的值的时候呢？ y 都有几个值跟它对应的呢？那么在我们这个函数图像里面，你注意看下， x 取一个值，它有几个值？两个对，有两个值，所以在这里面我们要的是唯一确定的值，是不是。好， 所以这道题目选择了 b。 在 我们刚才的这个图像里面，我们知道函数表示，函数的表示方法啊，有几种呢？四、函数表示方法有几种呢？三种好 表示的方法，在我们本章里面我们学到几种啊？ 哪几种？我们来一起来回顾一下，刚才我们第一种就是刚才图像法还有吗？列列表法还有吗？解析，对，那就有几种啊？三种。首先第一，第一个，这个是属于解析式的，这个是属于 列表法，在我们刚才的那个图里边是属于列表法，所以我们的函数的表达方法有几种呢？三种解析算法，列表法和图像， 嗯，非常不错啊，好，那么下面呢，我们来看一下我们平时在解析的过程当中啊，这个小兵同学呢，我们一起来看一下他做的到这样的题目，我们来做一个小老师来进行纠正一下，看他有误吗？ 谁来举手？回答一下，他有污吗？他是你认为他好了没有？嗯，好，举手，我们大胆举手啊，没关系的，反正我们这里好，今天好，大家在在这里大胆举手， 他对不对？错，错，哪里错？在 k 不 能等于零， k 不 能等于零，也就是我们的减三减三，也就是我们在所前面我们这单里面所学的一次函数， 它的一般形式里面是 y 等于 x 加 b， 当中的这个 k 是 不等于零，而这里面把 m 等于正负三，正负三的时候，那么 m 等于几个数等于零呢？三，所以这个应该是错的，是不是 对，我们同学，我们在平时做题的时候呀，就说我们要看一下这个数字符不符合，属于一次函数，必须从几个方面，从哪几点去找？他 从哪几个位置去找？首先 ok， 还有吗？对，必须是几次一次，然后他的比例系数 k 必须为零，不为零啊，必须不为零， 那么也就是这里面的得知了这个指数为一，但是他同时还要保证他的系数为零。好，那么通过这道题目呢？所以我们知道啊，我们也这道题目复习到了我们的这张里面的正比例函数和一次函数。我们知道一次函数它的一般形式是 y 等于 x， x 加 b， 那么这里面的 y 等于 x 属于是什么呢？正数好，所以正比函数 k 属于叫做比例系数，叫做比例系数。那么形容 y 等于 x 加 b 的 函数叫做一次函数，叫做一次函数。好，那么当 b 等于零的时候， y 等于 x 加 b， 那 么这个 b 等于零了，就变成了一个 y 等于 x， 这是一个什么函数呢？正比，所以正比函数它是一种特殊的一次函数，它是一种特殊的一次函数。 啊，好，这是我们这张里面的知识点，这是我们这张里面的，所以我们要这里面可以注明一下，就是说 k 不 等于零，但是 k 不 等于 b， 可以 等于零吗？好，那么下面我们再看一下，再来复习一下这道题目。下面说到这道题目， y 等于 x 与直线 y 等于 x， 且 a 在 同一重要的大字图相似，你会是哪一个呢？ y x 要个是吧？谁来分析一下？ 好，你来分析一下 b， 选啊，不会要选你的意思，因为题目可知百二等于 ax 减 a， 一 般这个减的话就是就是在在这个平位，就是平行于另一条直线，且在另一条直线的下方，然后根据这个图像， a、 b、 c、 d 四个图像，只有 b 符合这个条件，是这样吗？好，有什么东西吗？ 啊，又不等一下了，那应该选 c 啊，选 d 是 因为 y 等于 a x c， 它是经过二次相切，所以 a 应该是负数。好， a 应该是负数， y 二等于 a， x 减 a， a 是 负数，所以它就是在， 也就是说这个是正数，那么这个应该是经过一一二四四项线，一二四项线，这里有没有？有同时同时符合两个的，同时符合两个的又经过，这里是，你是说是小于零对不对？小于零同时经过 二次相切，又同时经过幺次相切的，这里面 c 有 没有？有，那选择的是 c？ 好， 非常好啊，好，那么这里面你向 d 选项， d 选项，这个 可以选吗？不可以。为什么？ y 等于 ax 和 y 等于 ax 减 a， 这两条直线应该是属于什么位置关系？ t， 因为他们的 k 下， k 下的。 那么通过这道题目呢？我们来看一下啊，就是在我们本单里面我们所学到的好像 k 和 b 的 这个所经过的象限以及 kb 的 啊取得范围，我们同学好好，可以再复习一下，下面请所有同学看到我们的选案。完成第一个表格，快速完成第一个表格， 这是对我们这家里面一次函数和正例函数图像和性质进行一个简单的复 习。 你站起来，来，上来跟大家讲一下，没关系，再跟大家讲一下下面的这这两个，跟大家说一下。 第一个图像可以看出直线它经过一二三象限，然后经过一二三象限，它先把它还原成 y， k， x， 它就经过一三象限，所以 k 就 大于零，然后它的 k x 加 b， 它是经过一二三象限，然后所以它 b 就 大于零。 第二第二个图，它的直线它是经过一三四象限， 然后因为经过一三四象限，所以 b 小 于。 因为经过一二次相间，所以，所以必带一点。 看完以后，请来哪个同学来说一下它的大致意思是什么？ 看完了吧。嗯，好，就是能够用我们的白话，我用我们现在的普通话来描述一下它大致的意思吗？用自己的语言去概括一下。 迷路吗？嗯，他要去学习，然后，然后他他的，呃，他要去车站，然后他他的父亲就跟他千金一万嘱咐，嗯，然后那个学子很有信心的去，嗯，然后他的父亲就很有希望，嗯， 然后回去，嗯，是不是？是这意思吗？那么通过这种设计，其实我们应该感受到平时在我们的生活实际里面，父母对我们的爱是一种责任感， 朴实的，是不是？所以我们孝敬父母是我们这一种中华民族一个传统的美德，所以请朋友们一起来啊，看下面一句话，用爱的语气， 有爱的地方就有家，有家的地方就有幸福。对，非常好啊，我们要学会感恩。好，通过这次这道题目，通过这首诗里面，下面我们把它转化我们的数学问题，用外祖，用祖祖来表示父父亲和学子在行进中离家的距离， 横着 t 表示时间。那么下面大字相同吻合的图像选哪个？ c 选 c 好， 下面我们来看一下这个图像 是不是我们本章里面所学到的函数的图像呢？是是就是，这里面是有两条两个图像，应该是两个图像的合并的，是不是？好，那么我们先比如把这个拿掉去啊，这个拿掉去，所以这是我们本章里面所学到的函数的表示方法的其中一种方法，图像对图像的 好。那么在这道题目，在这道题目的时候呢，我们来复习一下，呃，在我们本章里面所提到的第一个函数的概念，老师给你简单的说一下，就像我们刚才一样啊，一个路程，一个时间，有几个变量在里面，两个两个啊，一个是自变量，一个是 函数啊，也就是应变了，是吧？一个自变。那么在这里面所提到的，呃，两个变量， x y， 当 x 取一个确定的值的时候， y 都有唯一确定的值与其对应，我们说 x 属于自变量， y 是 x 的 函数。好，那么请所有同学来看一下这道题目选哪一个 不是 y， 不是 x 的 函数的选哪一个？ b 啊？ b 不 符合我们概念里面哪一哪一点？嗯， 当 x 取一个确定的值的时候呢？ y 都有几个值跟它对应的呢？那么在我们这个函数图像里面，你注意看 x 取一个值，它有几个值？两个对，有两个值，所以在这里面我们要的是唯一确定的值是不是好， 所以这道题目选择了 b。 在 我们刚才的这个图像里面，我们知道函数表示函数的表示方法啊，有几种呢？四、函数表示方法有几种啊？三种好 表示方法。在我们本章里面我们学到几种啊？ 哪几种？我们来一起来回顾一下。刚才我们第一种就是，刚才图像法还有吗？列，列表法还有吗？解析，对，那就有几种啊？三种。首先第一，第一个，这个是属于解析式的，这个是属于 列表法，在我们刚才的那个图里边是属于列表法，所以我们的函数的表达方法有几种啊？三种解析算法，列表法和图像。 嗯，非常不错啊。好，那么下面呢，我们来看一下我们平时在解析的过程当中啊，这个小兵同学呢，我们一起来看一下他做的到这样的题目，我们来做一个小老师来进行纠正一下，看他有误吗？ 谁来举手？回答一下，他有污吗？他是你认为他好了没有？嗯，好，举手，我们大家举手啊，没关系的，反正我们这里好，今天好，大家在这里，大家举手， 他对不对？错，他错哪里错？在 k 不 能等于零， k 不 能等于零，也就是我们的减三、减四，减三，也就是我们在所前面我们这单里面所学的一次函数， 它的一般形式里面是 y 等于 x 加 b， 当中的这个 k 是 不等于零，而这里面把 m 等于正负三，正负三的时候，那么 m 等于几个数，它等于零呢？三，所以这个应该是错的，是不是 对，我们同学，我们在平时做题的时候呀，就说我们要看一下这个数字符不符合，属于一次函数，必须从几个方面，从哪几点去找？他 从哪几个位置去找？首先 ok， 还有吗？对数必须是几次几次，然后他的比例系数 k 必须为零，不为零啊，必须不为零， 那么也就是这里面的得知了这个指数为一，但是他同时还要保证他的系数为零。好，那么通过这道题目呢？所以我们知道啊，我们也这道题目复习到了我们的这张里面的正比例函数和一次函数，我们知道一次函数它的一般形式是 y 等于 x， x 加 b， 那么这里面的 y 等于 x 属于是什么呢？正数，好，所以正比函数 x 属于叫做比例系数，叫做比例系数。那么形容 y 等于 x 加 b 的 函数叫做一次函数，叫做一次函数。好，那么当 b 等于零的时候， y 等于 x 加 b， 那 么这个 b 等于零了，就变成了一个 y 等于 x， 这是一个什么函数呢？正比，所以正比函数它是一种特殊的一次函数，它是一种特殊的一次函数 啊，好，这是我们这张里面的知识点啊，这是我们这张里面的，所以我们要这里面可以注明一下，就是说 k 不 等于零，但是 k 不 等于 b， 可以 等于零吗？好，那么下面我们再看一下，再来复习一下这道题目。下面说到这道题目， y 等于 x 与直线 y 等于 x， 且 a 在 同一重要的大字图像上，你用的是哪一个呢？ y x 要个是吗？谁来分析一下？ 好，你来分析一下。 b 选啊，不对，要选你的意思，因为有题目可知，百二等于 ax 减 a， 一 般这个减的话就是就在在这个平位，就是平行于另一条直线，且在另一条直线的下方，然后根据所有图像， a、 b、 c、 d 四个图像，只有 b 符合这个条件，是这样吗？好，有什么意见吗？ 啊？又不同意解答，那应该选 c 啊。选 d 是 因为 y 等于 a x c， 它是经过二次相切，所以 a 应该是负数。好， a 应该是负数， y 二等于 a， x 减 a， a 是 负数，所以它就是在， 比如说这个是正数，那么这个应该是经过一一二四，经过什么？一二四四象限，一二四象限，这里有没有有同时同时符合两个的，就是同时符合两个的又经过，这里是，你是说是小于零，对不对？小于零同时经过 二次下线，又同时经过幺次下线的，这里面 c 有 没有？有，那选择的是 c？ 好， 非常好。好，那么这里面你向 d 选项， d 选项，这个 可以选吗？不可以。为什么 y 等于 ax 和 y 等于 ax 减 a， 这两条直线应该是属于什么位置关系？ t， 因为他们的 k 下， k 下的。 那么通过这道题目呢？我们来看一下啊，就是在我们本章里面我们所学到的好像 k 和 b 的 这个所经过的象限以及 kb 的 啊取得范围，我们同学好好可以再复习一下，下面请所有同学看到我们的选案。完成第一个表格，快速完成第一个表格， 这是对我们这家里面一次函数和正例函数图像和性质进行一个简单的复习。 你站起来，来，上来跟大家讲一下，没关系，来跟大家讲一下下面的这这两个，跟大家说一下。 第一个图像可以看出，直线它经过一二三象限，然后经过一二三象限，它先把它还原成 y 等于 k， s， 它就经过一三象限，所以 k 就 大于零。然后它的 k x 加 b， 它是经过了一二三象限，然后所以它 b 就 大于零了。第二第二个图，它的直线它是 经过一三四象限还原成外等于 k x， 则直线是经过一三象限，所以 k 大 于零，然后因为经过一三四象限，所以 b 小 于零。 第三幅图，直线它经过一二四象限还原成外等于 k x， 直线是经过二四象限，所以 k 是 小于零的，然后因为经过二四象，因为经过一二四象限，所以所以 b 大 于零。

夏天的陈塘关热得像蒸笼，哪吒摊倒在地上，太乙真人扇着扇子，徒儿，这般炎热，不如魏师带你去海边凉快凉快。本来炎热的夏天居然出现了冰雕建筑群， 我的天呐！两人惊讶之际，敖丙从最大的冰屋中走出，手持草莓冰淇淋，见过他一世薄。哇，敖丙，你怎么在这里？这些冰房子都是你建的？ 看你们陈塘关太热了，我就用龙族寒冰树建了这片冰屋度假村，给大家避暑用。好！狮子，快给我们开个最大的冰屋，我要入住！师伯，不急，我这里有不同的体验套餐，您看看， 我这里只办年卡，不按天收费，价格如高所示，师伯，你们可以看看，可我们该怎么选才最省钱呢？ 秋去冬来，陈塘关很快进入了寒冷的冬天，哪吒利用太乙给的法宝，结合自己的控火术， 怕冷的敖丙很快就 堵。怎么样？敖丙，我这温氏四季如春，价格实惠，还有不同的套餐可以选择。

依次函数的应用题是我们八下期末常考的题型，而且像这个数形结合的应用题是我们依次函数的应用题中最有难度的题型。他要求我们对这个运动的状态和图形要能够一一匹配，而且又要求我们从这个复杂的图形里面去探讨多种的情况， 所以今天的话，我们通过一个视频把它完全搞清楚。现在读一下题目，他说这里有两个人约好去爬山，那么甲和乙呢？他们攀爬的高度就是距离地面的高度和他们攀爬的时间的图像是这样子的，那一看这个图像就非常的复杂啊， 那么现在初步的分析一下，这个甲和乙他分别是怎么爬的啊？可以看到这一条已经标出来了，他是甲的一个呃，图像，甲的图像呢？他一开始这里从一百开始的，说明了什么？他一开始爬的时候就已经距离地面是一百米了， 他整个过程当中都是一条直线，说明他的速度啊，都是保持一致的。然后呢，我们可以看啊， 以呢就分成两段了，一开始 o a 这一段他是从零开始爬的，就说距离地面从最底下开始爬的啊，爬到这个地方他的速度啊，你看这个图像啊，变抖了，说明他的速度变快了。 哎，这是第二段，他有两段的一个过程啊，而且这两条 ab 这段和 cd 这段有交点，说明此时啊，他们在统一高度上啊，同样的一个高度上。 好，这是大概的我们图形的一个解答啊，接下来我们看一下，第一问他求什么呢？ t t 在 哪里呢？是 a 点对应的时间，就说我的这个乙啊，从零走到了三十米的地方，然后他用了多少时间？ 那这个很简单啊，我们知道在一段上他的这个变化啊，速度变化是一样的，所以他们速度一样，速度怎么求呢？速度是通过路程除以时间得到的，所以我们可以看到这里有一个标了，一和十五的啊，一个点， 也就说他从零走到十五用了多少分钟啊？用了一分钟，所以他的速度就可以怎么样呢？用十五除以一就等于十五 米每分钟，这是他的速度。那现在我要求这段里面，他走了三十米的情况下，用了多少时间呢？就用三十这个这个路程除以他的速度就三十除以啊，十五就等于两分钟了，所以说 t 等于二。好，第二个问的第一个呢，他说 如果一提速之后，乙提速就是指 a、 b 这一段他的速度将是谁呢？甲的三倍，他就会问甲的上升速度是多少？ 那甲的这段只有一个数据，要算他的速度还是比较难的啊。那我们可以通过先算乙这段的速度来求，对吧？那乙这段怎么办呢？依然是用怎么样啊？速度等于路程除以时间，路程是怎么样看的呢？ a 点到 b 点，从三十到三百，他走了多远呢？走到二百七十米， 然后他用了多少时间呢？这里是二刚我们已经算出来的，两分钟的时候，到十一分钟的时候，一共用了十一减二，用了九分钟，那就用二百七除以九等于三十米每分钟， 这是谁呢？这是乙的速度，那乙呢？又是甲的三倍，那除以三，那甲的速度就是十米每分钟。好，第二问他求什么样呢？甲，在登山的过程当中，他的这个函数表达式，这个也很简单啊，我们已经知道了什么样呢？ 知道他是一条一次函数，而且没有过圆点，所以他是啊，一次函数，我们可以设来解数， y 等于多少呢啊？ y 等于 k， x 加上 b， 接下来我们代入两个点的坐标就可以了，就是零到一百和我们这个点到三百，但这个点呢，没有，我们可以也可以计算啊， 因为我们已经知道假的速度了，速度就是三百减一百，这个路程除以这里的时间就是这个减去零嘛，就是这个 t 啊， 那我们速度已经知道十了，他走的路程是两百，那我们就可以求出他的时间啊，就是两百 除以十就等于二十，比如说用了二十分钟，所以这个地方就是二十啊。现在我们就可以把这两个点啊，二十到三百，零到一百带进去，就可以求出他截式，这个求出来是多少呢？ y 就 等于呃，十， x 加上一百加一百， 那你说这个有没有更快的方法呢？有，首先我们要知道啊，这个 b 是 什么？是函数与 y 值的焦点，它已经是一百了，所以我们直接可以得到 b 是 等于一百的。第二个呢，这个 k 是 什么？是变化的趋势，在这个图形里面，变化的趋势就是速度的变化， 这个速度是等同于 k 的， 我们已经算出速度是十，所以它 k 就是 等于十的，直接可以得出它几个式也是可以的啊。好，第三问 啊，这是 y 甲的，然后现在他说甲乙两个啊，距离高度差为五十米，那么请写出满足条件的这个时间 x 的 值。那这个是我们这个题当中最有难度的部分， 那怎么来探讨是最好呢？他的情况到底有多少种？我们通常是找到这个拐点和交点，比如说这个是拐点，这是交点，这也是拐点，用线啊，把它画下来。整个过程呢，我们就分成了四个部分，这条线左边的，两条线之间，两条线之间，这条线右边的。 那每一种，每一个区域呢，都有可能相差五十，那这个五十，所有的五十，就是说要么假在前面啊，假在上边或者移在上边，他们一减就等于多少呢？等于五十在图像上表示。为什么样呢？在这个区域内，上面的这个 y 减去下面的这个 y， 刚好等于五十啊。 那么先初步从左边这个部分开始出发，看判断一下他否不符合要求啊。那很明显第一个阶段是不符合要求的，为什么呢？ 第一个阶段，我的这个乙啊，爬到最高的地方才是三十，这个甲一开始就是一百了，所以说我的最高和他的最低都相差七十了，所以在后面的过程当中肯定会越来越大啊，所以不可能相差五十。第一个阶段呢就排除掉。 那第二个阶段呢，那就是甲是在上面的，也就是说甲还是爬爬的比较高的，乙呢，要矮一点，他们两个一减呢，等于五十是有可能的啊，有可能。所以这个时候我们怎么来列式呢？就用甲的这个，呃， 我们的这个结式减去怎么样呢？乙的结式，那这个时候呢？乙的结式我们要去求啊，乙的结式呢，这里有两段啊， 第一段我们就判断它已经不成立，我们就不用求了，我们求出啊， a y a b 这一段， y b 呢，两个点都知道了，我们就直接设结式啊，带两个点的坐标进去就可以了啊，这个算出来呢，就是 y 等于三十， x 减去三百啊，三百 啊，减去三十啊，这个等于三十。好，接下来我们就可以探讨这种情况了啊，哎，上面减，下面就属于呢，甲减去乙，哎，甲的在这里啊，十 x 加上一百，减去我们的三十， x 减三十，最终相差五十， 哎，相差五十，这个是可以算出来的， x 等于多少呢？ x 等于四啊，这是一种情况。第二种呢，哎，他跑到哪里呢？经过这个交点处啊，他们相等了，然后已跑到前面去了，这个时候也有可能已减角是可能的啊，已减角就反过来了， 哎，三十 x 减三十，减去十， x 加一百，哎，加一百等于五十，最终算出来 x 呢，是等于九的，这也可以， 还有一种呢，是怎么样呢啊，来到这里呢，这个乙呀，已经爬到三百米，他就不爬了，接下来就是甲一直在爬，对吧， 哎，一直在爬呢，他们的距离啊，逐步在缩小，也有可能是相差五十的情况，那这时候呢，我们就怎么列式呢啊？第三个式子啊，我们写这里就是用上面的三百，哎，减去我们甲的这个关系式啊，就是 十 x 加上一百等于五十，那这个也能算出来是等于多少呢啊，这个 y 是 等于 x 等于十五的，那所以总的来讲呢，我们这里啊，所有的 x 的 值呢，就有三个 x 就 等于四或者九或者是十五。

一次函数的共乘问题是我们每年期末几乎是必考的题型啊，是必考的一个压轴题，他要求呢，我们对正比例和一次函数的图像要非常的熟练，还要求我们能够清晰的探讨他们这样的关系，特别像这种题目，他给你一个双重 buff， 给你叠加 buff 啊， 那又怎么样呢啊？原本定义当中 y 点 k 加 b， 那 我给你个解释，也有 k 也有 b， 那 这 k 和 b 之间到底是什么关系啊？很多同学就搞不清楚，那今天的话，我们一步一步给大家讲清楚，那在讲之前的话，我们现在回顾一下这个正比例和一次函数的图像， 那总的来说，我们正比例和一次函数呢？总共有六种图像，正比例呢有两个，一次函数呢有四个， 那这里呢？影响他们这个图像不一样的一个因素在哪里呢？就是两个字母，一个是 k， 一个是 b。 我 们先来看一下 k， k 无论是在正比例还是在异次函数，他们影响的东西都是一样的，就是趋势。 什么叫趋势呢？就这么从左往右来看，像这种呢就是上坡啊，上坡，像这种呢就是下坡，下坡，下坡。那这个呢，就 k 来解决啊， k 来决定。那上坡的时候呢， k 统一都是大于零的啊， k 都是大于零的， 下坡的时候呢， k 都是小于零的，这只 k 都是小于零的。好，那这个 b 这个字母决定的是什么东西呢？这个决定的是与 y 轴的交点位置 啊，交点位置，那如果说我这个图像与 y 轴交在这个地方，这是 y 的 正半轴，那你比如说这个也交在正半轴，那 b 也是大于零的， 那像这种呢，它交在这个地方是 y 的 负半轴，那就是 b 小 于零啊，这个呢，也是交在 y 的 负半轴， b 也是小于零的，那你看啊， k 和 b 共同就影响到了我们的六个图形。 哎，那你说，哎，我知道你的 b 去哪里了，那也就说它经过原点，相当于歪着胶带的这个零这个地方，说明此时 b 是 等于零的，所以我们的正比例里面没有这个 b 字母啊，所以我们要弄清楚啊，这两个图形， k 和 b 是 怎么影响的？好，接下来我们回到这个题啊， 来看一看。那要解决这个问题呢，首先我们要弄清楚 k 啊，我们这里我特意用红色来标出来的啊，我们定义当中的 k 是 决定了它的趋势的，定义当中红色的这个 b 决定了它是与 y 轴的交点位置的， 那他现在给出来的这个黑色的 k 呢？哎，也是我们这个 x 前面的，所以这里的红色 k 和这个黑色的 k 是 一样的道理 是等同的啊。但是呢，后面我这个红色的 b 在 这个地方表达式里面对应的应该是负 b， 比如说这个表达式里面，负 b 这个整体决定的与 y 轴的交点位置 啊，好，来到这里，正比例呢，也是这样，我红色的这个 k 啊，就是我们定义当中的 k， 它决定的是趋势，那在这个表达式里面，它等同于负的 k 分 之 b 这个整体，那这个整体决定的趋势好弄明白的这个东西呢，接下来我们要采取两步， 我们就用假设法，哎，我们从 a 答案开始，那假设其中一条，那是正确的，我们可以得到 k 和 b 的 一个取的范围。然后第二步呢，我们就把它带入到另一个函数里面，去验证它是否是正确的。那比如说，我们看从 a 答案出发，我就假设依次函数啊， y 等于 k， x 减去 b， 它是正确的。我们从它的图像上来阅读一下啊。你看，首先看趋势，它是上坡的，说明我这里的 k 是 大于零的。 然后其次看到与 y 轴的交点，哎，很明显交在负半轴。我们说了这里的影响与 y 轴的交点是我们的负 b 啊，所以此时应该是负 b 小 于零， 那么 b 呢？就是怎么样啊？就是大于零的。好，我们知道了 k 大 于零， b 也大于零，那么就验证一下此时我的这个正比例，它的图像对不对？ 那你看啊，啊，我 k 大 于零， b 大 于零，说明 k b 同号，同号为正，再添加一个负号，说明我这个整体是怎么样呢？是小于零的。那小于零的话，那个趋势应该是怎么样？下坡， 那你很明显啊，这个证明就是上坡的，所以怎么样啊？不符合，不能共存，那就是去掉。我们再看一个 b 答案，我们依然假设这个 依次函数，它是正确的。那首先看趋势，从左往右是下坡，说明 k 是 怎么样呢？小于零的交点在正半轴，我们交点是由负 b 决定的，负 b 大 于零，反过来 b 就 怎么样呢？小于零。 好，那么现在来验证这个正比例啊， y 等于负的 k 分 之 b x， 那 你看 k 小 于零啊， k 小 于零， b 也小于零，同号哎，同号为正，再加上一个符号就是负啦，小于零，小于零的话，它应该是下坡，结果它还是上坡，还是不行， 我们再看 c 答案， c 答案呢？我们假设一次函数正确， y 等于 k， x 减 b， 首先看趋势，下坡 k 是 小于零的，看焦点， 焦点负 b 是 怎么样呢？就在正半轴大于零，那 b 就 怎么样呢？小于零。好，那这个时候我们来验证一下这个一次函数啊， y 等于多少呢？负的 k 分 之 b x。 那现在我们知道 b 小 于零， k 也小于零，也就说 k b 同号，同号为正，加上一个负号，整体是小于零的。小于零就意味着我这个正比例啊，应该是下坡的趋势，哎，好，哎，很明显啊，这就是下坡的，你看就符合要求啦， 符合要求说明它是什么呢？能够共存，能够共存，那就正确了。所以这个题选择啊， c 答案，大家自己去验证一下。

这种一次函数和几何综合的大题，一定会在我们八下期末出一道压轴题，那这种题目他解析的方法非常固定，今天啊，依依老师就教大家三步法，轻松搞定这类题目的答案。 那有关于一次函数的综合大题啊，我们常见一共有十大类题型，老师都给大家总结出来了，而且每一类题型它的方法都非常固定， 所以我们现在学题不应该是单单的刷题了，而是应该养成题目题型化的思维，逐个突破，你后面在考试当中遇见这类题目，才能举一反三好不好？下面咱们就来一起看看这道题。 说已知函数，它的图像与 y 轴交于 a 点，这是 y 等于 x 加一啊，那 a 点不就是零一了，对不对？这就是零负一了。好了，依次函数 y 等于 k， x 加 b 过点， b 零负一，哦，这是零负一呗。标图 与 x 轴以及 y 等于 x 加一的图像哦，交于 c 和 d 两点。好了，现在说 d 点的坐标告诉你了，是 e， n， 让你求 n 的 值 来看地点，地点是两个函数图像的焦点。第一个问很简单，由于它既在 y 等于 x 加一上，又在 y 等于 k， x 加 b 上，所以我直接把它带入这个已知的解析式去求 n 就 行了。 所以带进去咱们就有 n 等于一加一也就等于二，所以地点的坐标就是一二了，对不对？哎，第一个问白给分的，咱们就求出来了， 求出来之后呢，咱们去看第二个问，让你求 y 等于 k， x 加 b 的 解析式。由于我们想求这个解析式，得知道两点的坐标，咱在这已知了一个地点，在这已知了一个 b 点，所以直接代入，我们就可以求第二个的函数解析式了， 求出 y 等于三， x 减一就是这个函数的解析式了。接下来我们来看第三个问，也是我这个视频要主要讲解的求四边形 a、 o、 c、 d 的 面积。这个四边形是个不规则的四边形，那该怎么求呢？ 所以在这我们要借助一个方法，叫做割补的方法。哎，咱们要把它分成两部分去求面积，那怎么分呢？你会发现啊，在这这一段已知是一对吧？这一段我能求出来，因为它就是这个函数图像与 x 轴的焦点嘛， 所以我得分三角形的时候，分成两个面积已知的三角形，所以在这啊，我就连接 o、 d 这么去分。 所以第三个问啊， s 四边形 a、 o、 c、 d 的 面积就等于三角形 a、 o、 d 的 面积， a、 o、 d 的 面积是啥呀？二分之一以 a、 o 为底，以谁为高啊？ 以地点横坐标的绝对值为高，是一对不对。同样 c、 o、 d 的 面积怎么求呢？二分之一底乘高，我们可以选择 c、 o 为底。 哎，以地点纵坐标的绝对值为高，那 c、 o 的 长度是多少啊？来在这求一下。哎，我们直接令什么 y 等于零，那三 x 减一等于零， x 求出来，不就等于三分之一了吗？ 所以这一段的长度，它就是三分之一，也就是二分之一乘三分之一，再乘以它的高高，不就是二吗？ 所以我们很容易可以求出最终的答案，就是六分之五，它的面积也就求出来了。所以遇到这种题，咱们一定要巧用面积公式，选择合适的方法再来求解。

同学们，上课起立，老师好，同学们请坐！ 最近咱们班级迎来了大丰收，请你从生活和学习的两个角度来谈一谈最近咱们有哪些收获 来。运动员，在学习中，我们之前学习了一次函数的概念 以及他图像的性质，这节课我们将继续用依次函数来解决实际问题。依次函数已经到了最后解决实际问题的阶段了，对不对啊？那还有哪些呢？王坤，你来说一说。 我们在一个开心农场种植的蔬菜和水果就快要成盒了，我们下午就要去进行采摘。好，咱们一起通过几个图片来走进开心农场，看一看咱们都收获了哪些蔬菜水果。 那个王中坤，第一幅图是后面，第二幅图是 菜花，第三个不是白鸭，第四个是陈菜。嗯，咱们的收获是不是非常的丰富啊，既有蔬菜又有水果，那么今天的硕果累累离不开同学们的辛苦耕耘。同学们， 为了得到，为了在秋天得到更多的收获，学校决定对农场内一块长为啊七米，宽为三米的基增地进行扩充。 在扩充的过程当中，按照学校的要求，要使得扩充后的长是宽的两倍。请朋友们先帮助学校求出扩充后功率的长与宽，我们在下面完成。 啊啊啊 啊啊 啊啊啊啊啊 爱你爱你爱你爱你爱 你爱你。 来，下面给大家讲一下一次怎么解决的。嗯，就是先设增加的长度为 s 米，然后呃补齐， 呃，宽是长是宽的两倍，然后就用 x 加三，四百乘二等于下 x 解得 x 等于一，然后就是增加了一个米。 好，非常好。兄弟，他是用什么解决一个时间问题？好，小朋友们在解决问题啊。 哦，你结合的答案给王敏敏讲一下哦。 先设增加 x 米，然后此时长是七加 x 米，宽是三加 x 米，因为长最多是宽的两倍，所以七加 x 等于二倍的三加。

八年级家长看过来，孩子学一次函数时，待定系数法是不是总卡壳？上课好像懂了，做题就猛，考试丢分一大片。别愁，这套人叫八年级下册数学待定系数法专题资料整整五十九页，全是干货， 每道题都配详细解析，从基础题型到拓展拔高，一步步帮孩子打通思路。有电子版不懂下单找客服，也有打印邮寄版，直接拿到手就能练。左下方小黄车赶紧拍，部分地区不包邮，早用早提分别让孩子在这个关键知识点上落下。

初中阶段一共有三大函数，一次函数，二次函数，反比例函数，而其中我们最早接触的就是一次函数，可以说，一次函数学的好不好，会直接影响另外两个函数的学习，最后直接影响中考分数。 所以啊，一次函数我们一定要学的扎实，明白，那孩子们刚开始接触一次函数的时候呢，碰到的第一个坑就是这种平移的题目了。 很多时候呢，孩子一看到题目里面啊，说图像去进行平移，然后就开始吭哧吭哧的画图了。但是这种题啊，恰不是用画图的方法做的，而是用一个方法大招，哎，今天我会把这个大招教给你，并且带着你把这道题给他搞定。 学完这道题之后，再把林老师给你整理的依次函数的八大题型拿去练习巩固一下。平时做题没有思路，你只要对着老师给你的解析，一步一步按步就把它练习，考试能多拿二十分。好，那我们来看题， 将 y 等于三， x 减二的图像向左平移五个单位，再向下平移三个单位，然后求平移之后的图像解析式是多少。 那这种题呢，千万不要去画图解决，因为我们有方法大招啊，叫做左加右减自变量，上加下减常数项，老师来教你怎么操作。咱们呢，先把这个原式给他写下来， y 等于三， x 减二， 好来第一个左加右减自变量啊，那他这里是左五对不对啊？所以呢，我们要进行一个左五的变形，我们呢，就对自变量向左进行加五 啊，那就是 y 等于三，自变量是谁？自变量就是这个 x， 所以呢，我们给它括个号啊，变成 x 加五，其他照抄啊，其他照抄。这样子呢，我们的左五就变形完毕了， 接下来再来变这个向下移三。哎，那么这个口诀的后半句，上加下减长竖项，我们呢长竖项就是这个，后面这个减二，所以呢，我们只要给它变成一个啊，下三啊，那就是 y 等于三， 其他不变啊， x 加五，然后呢，减二的基础上，我们再来减个三啊，那最后把这个答案给它化简一下就出来了，我们来化简一下啊， 三， x 加上十五，然后呢再减二减三，也就是减五，那加十五减五，最后就变成了加十啊，这个也就从最后的答案 y 等于三， x 加十。好，你学会了吗？

好，亲爱的同学们，每天我们不辞辛苦来学校读书学习，我们每个人都树立了远大的目标和理想，来，一起喊出我们的理想， 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。 好，非常好，亲爱的同学们，我们一定要努力学习，为中华民族伟大复兴贡献自己微薄的力量。好，请坐好，快速的浏览本节课的教学目标，重，难点。 好，进入今天的第一环节，室友之间交流合作，将这道题的答案写在练习本上， 五 y 等于负六 x 加五， y 等于负，六 x 加五，对不对？对，好，非常好，请坐 在黑板上呢，有四道题，大家看一下这个变量之间是否是函数关系，如果是函数关系，写出它们的解析式，并观察解析式之间有什么共同特征。好，开始。 嗯， t， t 要大于等于二十，小于等于二十五度。 哦，你的意思是学友做错了是吧？啊，因为答案应该是 c 等于七， t 减三十度，这个 t 有 没有取值范围啊？有，他是不是前面说在二十摄氏度到二十五摄氏度之间，对不对？所以说 t 应该有个取值范围， 大于等于二十小于等于二十五。好，非常好，请坐，来第二题，来，这一次对， j 等于 h 减一百零五， j 等于 h 减去一百零五，对不对？对，非常好，请坐啊，好，来看一下第三第四，来快速的得出结论。 嗯， 第三题， y 等于零点一， x 加二十二，然后 x 应该大于等于零， x 大 于等于零， y 等于零点一 x 零点一， x 加上二十二， x 有 取式范围，对不对？对，是不是？对不对？对，对，非常好，请坐啊，来，第四题，第四题，哎，你们这个 y 等于负 x 加五十五 x 小 于零小于零 x， y 等于多少？再说一遍，等于。