烟台五四制七下几何大题

初一下学期的几何一定是成绩的第一个分水岭，学的好不好直接决定了你初中四年几何成绩的好坏。那么具体该怎么去学？这个视频我掰开了揉碎的告诉你，拿出笔和纸记下来贴在书桌前，不要只会点赞收藏，因为我要你真正的用起来。 学几何一定要培养四个习惯，第一个就是你在审题的过程中一定要养成往图上标条件的习惯。我们找个题带你去解释一下， 比如说同步例一测第七页的第九题，我们可以一起来做一下这个题，题中告诉你的是 e 是 ab 的 中点，那么像这个条件该怎么去用呢？我们就应该知道这块它是等于这块的，那你是可以给它标上去的， 可以这样去标，因为它中间的话是比较复杂的，所以我们给两条弧，那么还告诉你，是的是 b、 c 的 中点，想在这里该怎么去标呢？那我们可以用一条小斜线来代表这两条线段相等。 先来告诉你， a、 e 的 长度是九， b 的 长度是二点五，既然它这里是九，那么这里也是九，所以说我们把这两条线段我们都标成九就可以了。那么 b 的是二点五，所以说这块是二点五，那么这块也是二点五，所以这两条线段我们都标成二点五就可以了。 那么这个题至此，我们还能把哪条线来给表示出来呀？就是 c、 e 这一条，因为我知道 b、 e 等于九，那么这两条都是二点五，所以说它就是四， 这是你在读题审题标条界的过程中完成的，也就是说这个题你还没有开始做，但是这个题你已经出来了， ac 的 长度可以用 a e 加上这个四，可以去求， 当然你还可以这么去求啊，你还可以用 ab 的 长度去减去 bc 的 长度，这样去求，那 bc 是 多少？是两个二点五，所以这个题也能出来，这又是往上标条件的一个问题。那么再来看，我们再找一个角的题，一起来标一下。 同列一测第十一页的第七题一起来看。那么角 a o b 是 一百二十度，那么这个大角是不是很好标的？我们可以先标一些小的条件，比如说告诉你 o 的 平分角 a o b， 那 么相等的角我们可以怎么去表示呢？我们可以画一条弧这样去表示， 如果说的话还有相等的角怎么办？你比如说还告诉你 o c 平分角 a o d， 那 么你可以再用两条弧去表示，你比如说这样子 相当于是这个角等于这个角，而他还等于他，那么你还可以怎么去标呢？你比如说这两个小角相等，我们还可不可以标成一个圈，这也是一个圈，那么这样子他俩相等是很直观的，而这两个大角相等， 我们可以标成弧和弧相等，这样子至少你能看懂了。那么现在告诉你 a o b 是 一百二十度，而 o d 是 有个角平分线，所以说我们就知道这个是六十度，而它这里又是个平分，所以说我们就知道这个角等于这个角应该等于三十度，所以说这个题的所有的条件都就出来了， 那么求角 b o c， 自然你就知道是怎么求了，所以我们的要求就是你题读到哪里，你的条件就飙到哪里，而且读完题后，所有的条件在脑子里要有，可以没有具体的数值，但是你要知道大概给了你哪些条件，你心里要清楚，只有这样子，你的做题思路 的每一步都要有理可依，有据可循，不能无中生有。 而且同学们你一定要明确一点，就是做几何题从来就不是一边去写一边分析出来的，都是我们通过分析把整个题的做题思路给理理清楚，然后再开始下笔。 你就比如说这个第七题，那么他让你求的是角 b o c 的 度数，那我们来看 b o c， 你 该怎么去求呢？哦，我们在标条件的过程中，我们已经知道了 b o c， 它应该就等于九十度，但是你该怎么去写步骤呀？它给的是 a o b 一 百二十度， 所以我们就想你这个三十度应该怎么出来的？是不是应该是借助这个六十度出来的？而你这个六十度是怎么出来的呀？它是借助于这个角平行线出来的，因此我们应该是先通过它来求出这个角和这个角都是六十度， 然后再通过它求出来这个角和这个角都是三十度，然后呢，那么这个 b o c， 它就等于这个六十，加上这个三十，你的思路是能够到底的。然后你再开始写步骤， 学几何，你会发现很多孩子每一道题的话都能给你写一堆步骤，但就是驴唇不对马嘴，没有任何逻辑可言，最后就是一个都不对，那么这些问题如果处理不好，你的逻辑性就建立不起来，到了高年级你就很难再学好。 所以有的家长就会问，那老师我该怎么办？我给的建议就是让学生给你去讲费曼学习法，总比你强行输入要更有效的。如果他用嘴巴能够跟你讲清楚，那么他的逻辑就会得到训练。 第三就是你要学会写几何语言，这个可太重要了啊。每一年都会遇到一些很聪明的孩子，你提问他逻辑清晰，表达准确， 但是你让他把求证过程给你写出来，他就是写不好。比如这个题，哎，你已经知道思路了，但是你一定会写步骤吗？那不见得，学这个东西，上课爱张嘴说话的同学是最占便宜的。 我经常嘱咐的学生，课堂上只要老师在写步骤，就一定要跟着去说，切不可认为这个题我会了就可以不听了。 呃，教的好的老师，初一和初二会大量的去带孩子写步骤，会把你练的很好，这样子到了初三初四，因为体量很大，所以就会以讲思路为主。 第四点也是非常重要一点就是你学几何一定要有模型意识，要去总结基本类型和基本题型， 为什么同样的类型题，你一而再再而三的会出错，为什么同样的类型题再换你一个，你就不知道这是你之前做过的，为什么你做题慢？同样的类型，有的你能做出来，有的你做不出来，就是因为你没有回归基本图形，你在凭感觉做题， 东一头西一头的去碰，碰着了就做出来了，碰不着就做不出来，所以正确率就没有保证。 那么什么叫基本模型？比如说这一张，有的双中点模型，双平分模型，有设三的题型，有没数模型有分类讨论的题型，还有比如动角问题等等，那么这些模型或题型它都是有固定的结论和答题方法的。 比如你遇到一个题，给了你两个线段的终点条件，那么你知不知道这是双终点模型，如果你知道了，那么他的结论你知不知道？如果你都知道，那么这个题你就不会出错，你就会做的又快又稳。 所以再次强调，学几何一定要有模型意识，要更专注于规范。总结，以上这四点是老师动员经验所得，这学期时间短，任务重，希望同学们能够高效学习，少走弯路下课！

乳教版五四至七年级的宝，是不是下册数学学到咱们三角形？证明这张的时候会突然就跟不上？ 那之前代数算的明明白白的啊，到了几何题的时候，要么两眼一抹黑没思路，要么步骤写的乱七八糟扣分扣的你都看不懂。 这张呢，是整个初中几何的地基哈，他把三角形倒角、等腰等边，三角形轴对称角、平分线，线段的垂直平分线，甚至勾股定力和逆定力全都揉到一块了。那这一张学不扎实之后的四边形啊，相似啊圆根本就学不动！ 家长和孩子踩的最大的坑啊，就是两个极端，要么我完全不学几何模型啊，纯靠临场瞎想碰运气， 要么就是瞎学模型，跨年级去学什么手拉手啊，绊脚模型，结果超纲的学了一堆，那本应该掌握的核心模型呢？一个没吃透，考试照样大面积丢分。那今天呢，我就站在初中数学教学的角度跟大家讲明白， 这一章你根本不用跨年级下学，你只需要吃透四组完全贴合课本不超纲的核心几何模型，再配合正确的学习方法，就能把这章节学透，把几何的底子打牢。第一组呢，就是所有几何题的入门根基，八字倒角飞镖倒角模型。 那这两个模型完完全全就是用在课本里边的三角形内角和外角性质推出来的，半点不超纲啊！呃，所有几何题，第一步先过倒角的关，你倒角搞不定，后边全白搭。 这两个模型呢，你必须让咱的孩子自己动手推倒三遍以上啊，正向逆向你都能顺下来，考试的时候不管多复杂的图，你就能拆成这两个基础模型，倒角再也不会卡壳了。那第二组呢，就是本章证明题的核心，三线合一模型，垂直平分线连端点构造等腰模型。 看到等腰三角形呢，你第一反应必须是三线合一啊，对吧？那看到线段的垂直平分线，你就立刻应该找线段两端的端点给他连起来， 直接出等腰三角形。那这两个模型就是课本里边等腰三角形，垂直平分线的性质定律和逆定律，完全不超纲。那本章百分之九十的证明题都绕不开这两个核心的思路。第三组就是本章必考的中难点，角平分线、双垂角形 基础截长不短的模型。那角平分线的性质和逆定律啊，是期末必考的考点。而双垂模型呢，就是把这个定律直接落地， 看到角平分线就往角的两边做，垂线全等三角形直接就出来了。而基础版的呢，就是截长不短，完全贴合本章的全等判定，不超纲，专门解决线段和差的证明问题，用一个准。那第四组呢，就是计算与证明的结合点， 勾股定律折叠求边长模型，勾股数判断直角模型折叠问题呢，是期末必考的压轴小题啊，核心就是用轴对称加勾股定律，设未知数列方程，那这个模型吃透，折叠题一分不丢。而勾股数判断直角模型，就是把勾股定律的逆定律用透， 专门解决判断直角三角形的题，快准、狠，还不会出错。那模型选对了呢？方法更重要，给大家三步可落地的学习方法啊，照着做，绝对不跑偏！第一步呢，叫模型硕圆，绝对不能死背结论啊！ 每个模型必须让孩子用课本里边的定律，自己一步一步推导出来，知道他的根在哪，而不是说死记硬背结论，不然考试一紧张忘了结论，那就彻底不会做了。 第二步呢，就是单点突破，专项练习，每学一个模型就找五道啊！本章的真题只练这个模型，每一步都标清楚用的是哪个定律，把步骤规范练到极致，彻底，避免会做但拿不到全分的问题。第三步， 融合拆解，多题归一。那先学完所有模型，就找综合题，把复杂的图形拆成你练过的基础模型，你要记住，几何题再难也是基础模型拼起来的， 解开全都是你会的题。最后再强调一遍，乳胶版五四制啊！把三角形的证明放在七年级下侧，核心就是让孩子打几何的地基，千万不要跨年级贪多，把本章的核心模型学透，比你学十个超纲的模型都有用！

初一数学当中的配套问题让很多同学都特别头疼，今天我就用三步来教会大家如何来解决这个问题。既然是方程问题，第一步肯定得写解设设什么？我们来看一下题，这题目告诉我们，工厂里边一共有六十个工人， 让我们来给他们安排工作，应该分配多少人去生产假种零件，多少人生产一种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套。这样我们就可以知道，肯定是设生产假种零件的人数是 x 个人，那么生产一种零件的肯定就是六十，减去 x 个人。 因为一共六十个人，去掉假的 x 个人就是六十，减去 x 个人。第一步解设完成了，第二步我们就需要把方程当中的所有的数量关系给它列据出来。继续读题，每人每天平均能生产假种零件二十四个或一种零件十二个。 这样我们就可以知道这个工厂每天可以生产假种零件的个数是二十四 x 个。 为什么？因为每人每天可以生产二十四个，一共有 x 个人生产两种零件，所以就是二十四乘上 x。 同理，每天可以生产一种零件的数量就是十二乘上六十，减去 x 个。继续读题， 已知每两个甲种零件和三个乙种零件可以配成一套，这样我们就可以知道每天生产的甲种零件的数量比上乙种零件的数量刚好就是二比三。接下来我们把甲乙的数量给它换进去 二十四， x 比上乙的十二乘上六十，减去 x 等于二比三，这样我们第二步也就完成了。第三步我们只需要把这个含笔的方程给它变形成整式方程就可以了。 怎么变形？小学学笔的时候，我们知道两个内向的积是等于两个外向的积，因此这个方程就可以给他改写成为二乘上十二 乘以六十，减去 x 等于三乘上二十四 x。 好 了，这样这道配套的问题我们就把它的方程给它列出出来了。接下来我们只需要解方程就行了，我相信每一个同学都会解方程，在这我就不啰嗦了。

大家好啊，我们继续学习这个第七啊，旗下的这个第十章 啊，第一节啊，不等式啊，第十章不等式与不等关系啊，第一章不等关系，那这第一节课呢，非常简单，它就是一些基本的概念。那首先我们要认识一下， 不等符号包含什么东西啊？那我们经常说含有未知数的等式叫做方程，那不等式呢啊，他就当然不等式，肯定不是方程啊， 那不等符号呢？就说我们本来是等号，那我们把它变成这种不等的符号，那比如说二加上 a 等于五，那这是一个等式啊，当然还有未知数，所以说它是一个方程， 那不等式呢，我们可以变成二加上 a 大 于五，那这样呢，就变成了一个不等式啊，不等式的符号呢，一共有这么几个啊，大于大于等于小于小于等于啊，以及不等于 不等于呢？我们这个初中用的不是很多啊，我们主要以上面四种为主，但是我们要知道啊，这个不等号也属于不等式的一种。另外呢，有的同学喜欢写成这个样子啊， 从左上到右下啊，这是不行的啊，不对的啊，我要规范，因为我们初中我们只有这个不等号， 那你是要这么写？当然我到了高中，我们有啊，属于啊，以及不属于啊，包含以及不包含啊，真包含以及不真包含，这种啊，都是从右上往左下，我们要啊，规范啊。嗯， 这个东西好像老师也不太强调，但是你看一下啊，学生写的时候他不能是好，有的就喜欢这么写啊，这么写是不规范的啊， 然后呢，他们分别表示什么呢？这呢就是考验我们的语文了啊，那大语呢，肯定是大语超过高语啊，啊，超出啊，这种东西都是大语， 大于等于呢，就不小于，不低于，至少。嗯，这个至少呢，我们用的比较多啊，那就是至少是五个，那肯定是五六七八九啊。嗯，最少五个，那多余五个也是可以的啊，至少五个，那小于呢？就是小于啊，不足啊啊低于啊，这种啊，都是小于。 嗯，小于等于呢，就不大于，不超过至多啊，比如说不超过六个啊，那就最多就是六个位啊，和至多没有什么太大区别啊，最多最后这个不等的啊，没啥好说的啊，就是他俩不相等就行了， 他只要不想等，我们就可以不等号连接。那实际上这个不等号比这个比这些大于等于小于这些东西的啊，更加宽泛一些，你只需要不想等就行。那上面要求必须一个范围啊，同学自己多思考一下啊。然后呢，我们会把我们前面这些学的这些正数啊，负数啊，非正数，非负数， 零不等号表示一下，那正数呢，很明显呢是大于零，负数呢就是小于零，非正数呢，那我们说是包含零和负数，那所以说小于等于零， 非负数呢啊，是零和正数，所以说大于等于零啊，这些东西我们要通都知道，那这第一节课的题呢，也非常简单，那我们举几个例子啊，这个比如这个啊， x 的 三倍与八的和，比 x 五倍大，那 x 三倍呢，就是三 x 与八的和，加上八， 那核呢，比 x 五倍大，大于五 x 就 可以了啊。第二个呢， x 的 平方非负数，非负数呢，我们就知道大于等于零了，所以说 x 平方大于等于零就可以。那地球上的海洋面积大于陆地的面积，那你可以说 s 啊， 地球上海洋大于 s 就 像陆地。那你也可以设一下，地球海洋的面积为 x， 陆地的面积为 y， x 大 于 y 就 可以了啊，老师的年龄比你的年龄两倍还大。那这个呢，我们也设老师的年龄是 x 啊，你的年龄是 y， 那 就是 x 大 于二 y 啊，就可以了。 这个铅球质量比篮球质量大，那我们其实物理上质量我们用 m 表示啊，嗯， m 铅球大于 m 篮球。那最后呢，我们也可以设一个啊 啊，福建键的排水量是 x， 那 山东键排水量是 y， 那 x 大 于 y 就 可以了啊。最后这个，这个第二题呢，有同学不太重视，那碰上一些这种题呢，他就喜欢自动略过或者不写啊，这种题啊， 非但不能不不写，而且我们要多写几个啊，一定要多写几个，看似简单，实际上呢，是在啊，考验你出题能力，你先得有出题能力，那你才能揣摩这个出题老师的思想啊。第一个， x 加 y 小 于等于五， 那我们可以说 x 以外的核小于等于五。那你也可以说啊，小明有 x 苹果，小丽有 y 的 苹果， 那小明和小丽的苹果之核啊，不足五个啊，至多啊，至多五个，是吧，我们用上这些词啊，这个题呢，才是真正考验你这个数学功底的题啊，数学语文结合的题。 嗯，相当于一个小的这个啊，道具吧啊，这二 x 加一大于等于三啊，这个呢，就是 x 两倍于一的和啊，大于等于三就可以了啊，一定要多编几个这种东西来啊，这个提高一下自己的数学语言运用能力。

五四式乳教版七年级下册的整册书的一个语法点，在我们第七单元有一个总结，第一单元我们学的是一个比较级形容词或副词的比较级以及平级。第二单元我们学的是最高级。第三单元我们学的是感叹句的两种句型。 第四单元，第五单元学的是一般将来时态。一般将来时态有两种句型结构， be going to do， something 和 will 加动词原形。在这里还有一个 want to be， 这里有一个 to do 不 定式作宾语的一种用法。 第六单元我们学的是 if 引导的条件状语从句，要注意它的时态一个变化，主将从现主起从现以及主情从现的用法。

a a 瞪眼法就能直接出来答案的一道题，怎么难倒一片小学霸呢？我们来一起看一下啊！昨天网友同学啊，网友朋友来说，这道题一瞪眼就能出来啊，等于四的确是对的 啊，但是可能对于刚开始学初一 mid 运算的孩子们来说，难度在这里啊。首先这个八的 b 次方没有想到是二的三 b 次方啊，其次是 a 加三 b 减一，感觉这个指数的加减法不知道怎么样去变出指数的加减法来好，这两大点可能会难倒一部分同学。好，那让我们一起来看一下啊！这里边首先二的 a 次方好，二的 a 次方等于五，那 b 八的 b 次方就是等于二的三 b 次方等于十分之一。现在我们通过 问题来看，是指数的加减法，那指数的加减法是不是就是整个密的乘除法，对吧？好，所以说我们就用二的 a 次方去乘以二的三 b 次方，那减一，那就是除以二，我们 就出来了一个二的 a 加三， b 减一，我们再把这个数字带上去五去乘以十分之一，再除以二啊，这边就抄下来一，一对应的抄下来， 那我们能通过这看到，这是二分之一，除以二等于四分之一。到这一步的时候，很多同学就想，老师，那我们要的 a 加三 b 减一，但是你这里边是二的 a 加三， b 减一，等于四分之一，怎么弄下来呢？所以说第三个可能做不出来的点就是它， 那我们应该把四分之一学会换成负指数密。首先四分之一等于负的四的负一次方，在 把它变一下四是不是等于二的二次方，那二的二次方的负一次方是不是等于二的负二次方？那我们是不是都有同底数二，然后指数就可以摘下来了？那我们就知道 a 加三 b 减一等于个负二，那这道题负二的平方是不等于四？同学们学会了吗？那我们再给大家留一个 这道题，看一下同学们能不能瞪眼法直接出来答案呢？同学们，好，下一个视频我们再去讲这道题如何做。

同学们好啊，我们继续学习这个，嗯，第二节啊，不等式的基本性质， 然后上一节呢，有一个小问题没有讲啊，就是这个不等式的这个竖轴表示啊，这个非常简单。嗯，那比如说啊，我们有一个 x 大 于二， 那我们在竖轴上能表示呢啊，但是大家一定要用尺子啊，竖轴三要素，圆点正方向啊，这个单数长度呢，没有那么重要啊，我们只标出一个二就可以了，你看写一个一啊二， 那 x 大 于二呢啊，它很明显呢，它，是啊，不包含二，那肯定要取 x 右边的部分。那所以呢，我们就啊用啊这个啊，一个圈把它圈出来， x 不 能要啊，这样啊，这就是这个 x 大 于二的表示方法。那如果是 x 大 于等于二呢， 那我们就把这个点涂黑就可以了啊，涂黑，这就是 x 大 于等于二，那等于，因为包含这个二，包含这个二呢，我们就要这个点，那 x 大 于二呢，它是不包含二，不包含二呢，我们就把它相当于抠出来啊，抠出来。 同样的呢，如果是 x 小 于五，那我们同样也是画一个竖轴啊，啊，零 啊，这画一个五，它小于五不包含五啊，正方向不要忘了啊，小于五，那我们就把这个圈啊向左啊，是小于 x 小 于五的部分啊，也就是说我们要的是这个啊，线下面那部分啊，这个 x 小 于五 啊，那如果说是 x 小 于等于负一的话，那我们就要让负一它小于等于负，它包含负一， 现在我们要把这个点涂黑啊，小于啊，这就是这个数字的表示方法啊，就是我们不等式在竖轴上的表示方法。嗯，这个呢，嗯，比较简单。那大于呢就是向右，小于呢就是向左，那包含等号呢就把它涂黑，那不包含呢，就是一个 一个一个球啊，一个空心啊，空心啊，空心就是。呃， 不包含等，实心呢就是包含等啊，就是这就是一个数字表示。那第二个呢，我们就是不等式的基本性质。那我们要讲不等式的基本性质呢，那我们其实要主要看一下我们等式基本性质，复习一下。 当然我们等式的基本性质有很多，那我们主要用来啊，等式的基本性质呢，是我们用来解方程和这个等式变形的。这个。 呃，这个这个啊理论依据啊，那我们基本上呢啊，他有很多条，但是呢我们用到的基本就是两条。那第一个呢就是等式两边同时加上或者减去啊，一个数相同的数或者整式。 呃，那这个等式仍然成立。那比如说啊，一个 x 等于 y， 嗯，好，那我两边都加上二，那 x 加上二就等于 y 加上二啊，这个没有任何问题呢。那也是，这也是我们呃一项的啊，一项的理论依据啊。 啊，同样的 x 等于 y， 那 我们可以啊，得到一个啊，两边都减去 y 的 话， x 减 y 等于零啊，这是啊，我们要知道从这到这其实我们是两边都减去了 y 啊，一项呢，它是啊啊，它的一项的本质是两边同时加，同时减，那这个我们要非常熟悉啊，那另外一个呢，就是两边同时乘以或者除以一个啊，相同的啊数，那除以呢是不能等于零啊？乘呢啊可以等于零， 因为零不能做除数嘛。那这个呢是我们系数化一的啊， 系数化一的这个理论依据，那比如我们做到最后一步了，二 x 等于五，那我们这边呢， x 等于二分之五，实际上就是两边同时除以了二 啊，那如果是负三， x 等于六的话，那两边呢， x 呢？就等于负二啊， 从这到这呢，其实是我们两边都除以了负三啊，这个我们要搞清楚它背后的原理啊，这是系数化一的 啊，这是等式的基本性质。那我们主要用这两条来解方程啊，一个是一项，一个是系数化一啊，和同一项呢，是 中间的啊，是不是等式的基本性质是我们运算的一些部分？那不等式的性质呢啊，它其实和等式性质挺像的啊，你只需要想一下我们等式的基本性质，那不等式的基本性质其实就出来了。 那第一条呢？加减呢啊，它是完全没有任何问题的啊，它是完全继承过来啊，那比如我们有个 x 大 于二，那我们两边都加上一个二，那 x 加上二，那肯定大于四，是不是？ 那同时呢，我们两边都减去二，那 x 加二啊，大于四的话，那两边，那我们也可以知道 x 加二，那比如说六 啊， x 减五小于七的话啊，那这个呢，我们要把它换成 x 小 于什么呢？两边都要加上七，那就是 x 小 于 十二啊， x 小 于十二，从这到这呢，其实我们是两边都加上了五啊，我们一定要搞清楚是用的哪一条性质。那其实呢，那我们刚才说过，那两等式两边加减呢？它 啊，但我们的操作实际上是一项，那所以呢，不等式呢啊，他两边同时加上或者减去一个相同的数或者等式啊，和这个等式是一样的，那所以呢一项啊，这个操作啊， 一定是一项这个操作在等不等式里边是完全没有任何问题的啊，也就是说一项啊和我们解等式没有任何问题。 那啊不一样的地方呢？在于呢，他把这个乘除分成了啊，两个乘分为两个，也就是说我们啊两边啊同时乘以后除一个正数的时候啊， 正数的时候还跟上面这个一样啊，他是，呃没有任何问题的，仍然成立。但是呢我们乘除啊，乘除啊，乘除一个负数的时候 啊，他的问号发生改变啊，也就是说大于要变成小于，那啊大于等于呢？要变成小于等于，那小于等于呢？要变成大于等于啊， 那这个呢我们可以实验一下啊，你如果忘了的话你可以实验一下。那比如我们有一个二大于 一吧，那我们两边都可以乘以五啊，乘以一个五之后，那这个是十，这个是五，那肯定还是大于啊，没有任何问题。 那我们两边都除以吧，我们两边都除以一个五吧，然后除以一个五，这是五分之二，这是五分之一，那他肯定还是大于啊，没有任何问题啊。但是呢那如果说我们都乘一个负五的话啊， 那二大于一，我们没有任何问题，我们都给乘一个负五的话，那这变成了负十，那这变成了负五，那很明显负十要是小于负五的 啊，负十要小于负五，那也就说我们两边乘一个负，他不等号的方向发生了改变啊，这是我们呃需要注意的地方啊，这也是出错的，容易出错的地方，那如果说你把这个不等式当成解方程来解的话，那基本上至少要错一半 啊，并且一半还要多，因为我们考的就是这个啊，和解放军不一样的地方，那比如这里有一个负二， x 大 于五，那我们两边要除以负二，那我们除的是一个负数，那所以要变号呢？所以说呢，应该是 x 小 于负的二分之一啊， 你如果说还是大于二分之五的，那你就错了啊啊，这个一定要注意啊。嗯这就是不等式的基本性质啊，他的啊加减啊，和等式是一模一样的，那也就是说一项啊，你不等式也可以照样一项进行一项操作， 但是呢在系数化一的时候呢啊，如果说你原来系数是个正的啊，你两边直接除就可以了。 那如果说你修饰这个负的呢啊这个你这个什么啊，你一定要变号，那其实呢，如果说你不喜欢这样的，呃你也可以避免一些东西啊，那我们比如举个例子啊，解不等式，嗯 啊，比如说这个啊，这个五 x 小 于四， x 减六啊 啊当然我喜欢这么做啊，你也可以不这么做啊，我喜欢我无论是解方程还是解不等式，我喜欢保持这个啊，未知数的啊，系数是这个这个这个正的啊，这个还没有，我看一个啊，看一个别的， 嗯，这个吧， 这个是三 减 x 小 于二， x 加上六啊，那我们正常的做法呢，那我们正常做法呢？是啊，我们习惯把 x 放左边嘛啊把 x 放左边，把非 x 放右边，那我们经过一项之后，那这边呢就是负三， x 小 于 啊，三啊，我们得到一个这东西，这三移到这边变成负三，六点三三，那这个呢？二 x 移到左边变成负二 x， 那 这边呢？我们两边要乘以的是一定注意两边除以的是负三 啊，所以呢，这边变成 x， 那 这边呢负三三除以负三变成负一，它除的是负数，所以说本来小于要变成大于， 好，要变成这样，这是我们正常的解法。那我喜欢在这个做的过程中，我保持这个啊， x 是 正的，那你看，那他二 x 移到左边来，他肯定是正的，但是呢 x 移到右边去呢，他就不是正的，那你就可以少了一步这样的麻烦了。 所以呢，我们啊用正方法，我们把 x 移到右边来啊， x 移到右边，那右边呢就变成了三， x 小 于。这边呢啊三啊，这边是负三，那得到了一个这个东西，那两边除以三的话，那这就是负一小于 x， 那 还是一样的啊，负一小于 x， 那 就是 x 大 于大于负一啊，我喜欢这样做，这样做呢减少你出错的概率 啊，你可以始终保持这个 x 正在系数化一的时候，你就不需要考虑编号的问题啊，这是啊，一个小技巧啊，而你愿意怎么做怎么做啊，这个都无所谓。嗯，这个呢就是我们不等式的基本性质啊，不等式的基本性质，呃，非常简单啊你。嗯， 讲一下等式的基本性质，不等式的基本性质啊，就这个样子啊，剩下的还是通过多加练习啊。嗯，来掌握这种就是解不等式的这种方法。