吉林二模数学最后一道二次函数题答案

同学们好，我们一起来看今天上午刚刚结束的吉林市中考二模数学试卷，我们一起来研究一下亚洲题第二十二题，这个题呢，前十分还是比较容易的，最后两分比较困难，我们从第三问开始研究啊， 抛线与直线相交，相交于 a 点， a 点的横坐标是四，然后问 c 的 长度随着 b 的 横坐标的增大而增大，曲值范围是多少？那如果 b 在 a 的 左侧，相信同学们呢， 都知道这个结论， o 和 a 横坐标的中点是二，那么 n 小 于等于二的时候， l 的 长度呢，随着 n 的 增加而增加。 l 在 二和四之间的时候呢， l 随着 n 的 增加而减小， 或者是 b 在 a 的 右侧，那么 b c 的 长度呢，随着 n 的 增加而增加。那这一份呢，也不困难啊，刚学二次函数的时候呢，我们都会讲这个结论，所以第三份是 n 在 零和二之间，或者 n 大 于四， 由此就容易引发第四问的失误。第四问呢，是 a 点的坐标是， a 点的坐标呢是 n。 按照第三问的思路呢，你就想，如果 n 在 m 的 左侧， 那么 n 要小于二分之 m， m 呢是 t 减 n 小 于二分之 t 减 n， 这样就得到啊， n 小 于三分之 t， 那 这个结果是错误的啊，我们来了解一下它为什么是错误的，因为 a 点的和坐标 m 不是 一个定点， a 的 坐标呢，是跟 b 相关的。 a 点是 m 到负 m 的 平方加五， m 对 o， a 这个一次函数的解析式呢，是 y 等于负， m 加五 x 负 m 呢，就是 n 减 t， n 减 t 加五 x 对 西点的坐标是 n 到 n 减 t 加五乘以 n 就是 西点的坐标呢，是 n 到方 减去 t 减五 n 对 西点不是一个线上的东点，西点的轨迹是一个抛物线。一点的坐标是 n 到负 n 方 加五根。那么当 b 在 七的左侧，也就是 n 小 于 m 时， m 加 n 是 t， n 比 m 小， 也就是 n 不 到二分之 t， 也就是零小于 n 小 于二分之 t 的 时候， b c 的 长也就是 l 的 长，这等于负 n 的 方加五 n， b 的 纵轴标减去 c 的 纵轴标， n 的 方减去 t 减五 n， 并加同类项啊，无 n 消掉了， 等于负二 n 方加上 t， n， 那 么 x 的 长呢，是一个关于 n 的 二次函数，开口向下，所以当零小于 n 小 于对称轴，是负的。二乘二分之 t 小 于四分之 t 等于呢，也可以再得到二分之 t 的 范围， l 随 n 的 增大而增大。二种情况。如果 n 大 于 m， 就是 b 在 a 的 右侧，那么 n 呢，就大于二分之 t， m 加 n 和是 t 啊，所以 n 不 超过 t， b 在 a 的 右侧，那么 l 呢，是等于 n 方减去 t 减五 n 减去和负 n 方加五 n 等于二 n 方减 t， n 顺轴呢，是四分之 t， 开口向上， 那么在二分之 t 到 t 的 范围内呢？随着 n 的 增加呢？ s 的 长度都增加。复合这个题呢，非常容易出错啊，出错的原因是第三问的思维观式，导致我们以为 c 是 一个线上的动点， 用第三问的结果呢，直接跳到第四问。那实际上呢， a 的 横坐标呢，是跟 b 的 横坐标相关，当 n 增大的时候， b 也变化， 它不是一个固定的点。然后 c 的 轨迹呢，就不是在一个线上动， c 是 一个抛物线上的动点，所以我们需要计算一下，最后呢我们再看一下动图，比如说 t 等于六的时候， c 点的轨迹呢？是一个抛物线， 所以 b c 之间的距离呢？不是简单的 b 到直线上一个点的距离的问题。 最后这一问，零小于 n 小 于等于四分之 t 或二分之 t 小 于 n 小 于 t， 同学们得到没有呢？

吉林市初三刚考完的二模老师呢，今天在对这个二模的试卷进行一下分析，这套卷呢，其实跟一模对比难度相差不大，也就是说这套卷呢，也比较基础。首先先说这个选择填空啊，选择填空其实没有难点，第一题考察了五理数， 第二题考察了中心对称，第三题，不等式组。第四题，多边形。第五题，反面函数的性质，最后一道题，方程。然后再来看填空。 第一题，因式分解。第二题，分式有意义，注意啊，分式有意义的条件是分母不等于零。第九题，科学计数法。第十题是尺规作图，注意它尺规作图做的是什么？第十一题考的是圆， 接着往下是大题，这个计算题跟咱们平时练的其实有一些偏差，一般计算都会出分式计算题或者是整式计算题。但是二模卷呢，出现了一道实数的计算题，其实实数计算题吧，大家都会， 主要是这个 x 加一的零次方，任何一个不为零的零次密都等于一，有的同学愿意把这写成零。十三题，概率没有啥难的，十五题分式方程没有啥难的，别忘了精检验。 主要是这个十四题的争议比较大。有的同学说呀，我既然已经知道了 a、 b 和 c、 e 是 平行的，那不就说明了这俩三角形是相似的了吗？那我就直接写上呗。这个不行啊， 咱们所说的那个 a 字形相似和八字形相似，它之所以相似，是因为两条线平行，有两个角对应着相等才是相似， 而并不是因为两条线平行就相似。那你说 a 字形和八字形什么时候可以直接用小题？你可以直接用，因为小题不用咱们证明吗？但一旦是大题，并且他还让你去证明相似， 那这时候你就得先说，因为平行，又因为哪两个角对应相等，所以相似。这是一个丢分点，十六十七也没啥说的，也比较基础。接着我们往下丢分点比较多的就是这个十八题，尤其是十八题的最后一个问。 有的同学不一定能想到，前两个问是让你画直径，那怎么去画直径？这里面应用到的就是直径所对的圆周角是直角，那既然这个角已经是直角了，那我就连接这条线呗， 这不都是在圆上吗？所以这个角不就是圆周角吗？它既然是直角，那么它一定是直径，那同理。第二个是不是也应该是这样， 一乘三和三乘一网格对角线交在一起形成的这个角一定是直角，所以还是依据直径所对的圆周角是直角。 然后有同学问我说，这个出头给不给分啊？我认为出头是给分的，但前提是你得把这两个字母你得给人标好，一个是点 m， 一个是点 n， 如图所示， m n 即为所求， 这是不扣分的。然后比较复杂的就是这第三个问，第三个问，有的同学说，那我直接找不着了，我直接点个点，他能不能给分？这个是明确的，如果你直接点个点的话不给分，你怎么能证明你这个点他就是圆心呢？对不对？ 那你找圆心的一个最好的方法就是什么？两条直径的焦点就是圆心，所以你可以把第一个问和第二个图里头画出来，那这两个直径的焦点不就是圆心吗？那第一个直径你会画， 直接就这样画了，那第二个直径怎么画？先把这第二个问的图做出来，你也先画一个一乘三和三乘一的对角线交点，然后再去连接，那这时候你这两条线不就能交于一点了吗？那你这交于一点的这两条线，你再去把它 画出来，这个点不就是点，哎，这块有点画偏了啊，应该画在这啊，这是第一个，这是第二个。然后还要注意一个点，就是这道题第三个问只让你画了圆心，不是让你画线，所以你图中画出来这些所有的线都应该是虚线，不是实线啊。我这个 不太好画虚线，所以我就画实线了。像第十九题和第二十题也是比较基础的题，像稍微难一点点的可能就是这个。第二个问的最后一种解析式相对而言比较难求，但是照我们平时练的也会好求一些。大家在看那个标准答案的时候， 二十题的第一个问是给你标出了资本量 x 的 取值范围，然后有的同学就给我留言说，我如果没标这个取值范围，扣不扣分？不扣分，首先就是题当中已经给你标出了取值范围， 第二个是这个题当中没问你资本量的取值范围。第三个是因为你求出这个函数，它只是一段，并不是两段，不是分段函数，所以你不标出取值范围，这道题是不扣分的。最后这俩题其实前面这三个问都是 不难的，就是程度中等偏上的孩子没有什么问题。这两道题主要的难点就是在这最后这一个问身上，所以这个卷程度好一点的孩子一百一十五分左右应该是没有什么问题的。前提是你不马虎啊， 就除了这两个文会扣分，前面其实都应该不是你丢分的点，还是说这套卷稍微比一模难一点点的地方？就是这个作图题会比一模稍微难一点，因为他有点不好想。然后还有一个就是，嗯，这个 证明相似容易丢分，然后就是我说的这个计算题容易被丢分，剩下其他的其实没有丢分点，基本上也都是一直带大家练的这些东西。

好，咱们来看咱们这个沈阳按摩那个二十二题，嗯，正常的话呢，是二十三题，作为这个二三数，但是呢，最近这几次啊，他都调整了二十二题呢，是二三数，实际呢这个二十三题呢，几何综合要比这二十二题确实难度要大。嗯， 好，那咱们先看这个题，这个题啊，前两问呢，非常的简单，咱们就不再赘述了 啊，直接讲的是这个第三问，第三问呢，七十二次函数在平面直角坐标系当中，如果以前就跟这个张老师学的，应该了解这个事啊， 所有的 y 等于 a x 方，他可以变换成 a x 方加 b， x 加 c， 那 么现在只代表他在什么平面直角坐标系中翻转或者是平移，只代表这种运动，所以说我们要理解了这二次函数内核，那么解这个问题就非常的简单了。 好，那我们先看到这个问题，这个问题啊，他平移，我们先看一下他原来这个坐标是什么，原来这个坐标呢，应该是对准顶点坐标，应该是 s 得一， y 等于负二，这是顶点坐标， 那么现在呢，顶点坐标，他说了，他说这个函数呢，要随着这个去平移，要符合 bc 的 这种模式啊，和他是在一个方向上，那么我们移动哪个点呢？比如说移动 b 点， 他是变化的，并不好办，移动 a 点，他是变化的，并不好办。那么我们现在锁定平移的点应该就在顶点处， 那么怎么办呢？现在我们设可以设这个，他说了，他说的这个对称轴为 x 等于 m， 那 现在呢，咱们可以让这个对称轴啊，就是 m 就是 m 呢，然后咱们表示出横坐标，表示重坐标即可了啊，那么横坐标现在就是 m， 现在呢，二次函数的顶点式应该是 x 减 m 的 平方， 那么我们要求出所谓的重坐标，重坐标啊，我们可以在这画一个垂直 啊，不一定是垂直于在 c 那 个位置啊，它是从这穿过来就可以了。垂直之后呢，我们看这两个的横啊重坐标应该是相等的，负二在负二的基础上又向下降了，降了多少呢？ 这个的长度应该是就是这个对伸轴到新的对伸轴，应该平移的距离是一减 m， 平移的距离是一减 m， 然后呢，这个，呃，他说的是按照 bc 这个方向吗？ bc 这个方向是 oc， 比上 ob 应该是一比二，也就是横着的是两份，重着的是一份，那么现在向下又降的就是二分之一减 m， 那么也就在这个基础上减去二分之一减 m， 可以 稍作化简，等于二分之一，括号 x 减 m 的 平方 减去二，减去二分之一，加上二分之 m， 稍作化简，应该是二分之 m 减五，二分之一括号 s 减 m 的 平方 加上啊，那么现在啊，我们要求的是谁呢？要求的是右焦点，右焦点呢，就知道了，可以把这个解出来啊，让它等于零啊。两边二分之一同时提去，应该就是 x 减 m 的 平方，等于二分之五减 m， 然后呢，对它进行开根号处理，那个右焦点应该就是 x 等于 m 加上，根号下这二分之刚才消掉了啊，根号下五减 m， 应该右焦点是加上啊，那么现在我们看，他说他的面积要小于二分之三，咱们取一共有俩位置是极值位置，用了极限的思想，对吧？极限或者叫极值啊，极限或者叫极值， 那么极限的思想一共有两个点是符合这个特殊情况的，一个是刚好让这个面积等于二分之三，还有一个是什么刚好经过 a 点，也就够不成三角形了。这两种情况啊， 分别把这右焦点让它是面积等于二分之三，等于二分之三，我们可以看一下啊， 等于二分之三的话，应该是他说的是啊， a， c， f 面积等于二分之三，那么 c 应该是 长 o， c 就是 二分之三，那么应该是二分之三乘以 a， f 乘以二分之一等于二分之三， 那么 af 就 等于二， af 等于二。 a 点的坐标原来是负一，那么 f 刚刚符合的话， f 应该等于正一， 这是正一作为一个情况，另一个就是经过负一作为另一个极限，那么就是让这个 x 分 别等于这两个即可。求解了， 所以说我们一定要理解这个二次函数的内核，就像我讲的这个阅读解题法，我们一定要抓住文章中心，掌握文章主旨，文章中心就是什么呢？就是二次函数的核心内核就是平移。

今天是初三，明天二模考数学，在这里面呢，还得跟大家叭叭一遍考试的注意事项，当你刷到这条视频的时候呢，可以马上拿出你一模的答题卡，从头到尾浏览一下，看看你丢分的点在哪，哪个点是你不该丢分的，这是最该引起你重视的。然后咱们接着往下说。 第一呢就是一定要看好了选择填空的排列顺序，是横向排列还是纵向排列？接着呢就是填空题 什么时候该加括号，什么时候不该加括号，什么时候加单位，什么时候不加单位，什么时候该整理，什么时候不该整理。首先先说什么时候加括号，因式分解加括号，顶点式加括号，多项式后面带单位加括号，可列方程为可以有括号。题目中带单位 后面横线没有单位的时候必须加单位，把列方程为不整理。剩下所有的答案都得整理成最简形式。特殊强调因式分解，必须分解成最简形式。 根号 a， a 有 e 的 条件是 a 大 于等于零啊，千万别忘留等于，如果根号在分母位置上， 根号里面不能等于零，只能是根号大于零。科学计数法是几点几乘以十的几次方或者是负几次方，一定要看好大题。第一题计算，如果是分式，必须得整理成最简形式。如果是整式，所有的括号都打开， 如果让你取一个值代入分式，不光是让这个式子当中出现的分母不为零，你整个计算过程中出现的所有的分母都不能为零。应用题解设答必须写分式方程，应用题经检验，别忘了 概率题一共多少种等可能情况， p 括号别忘了正确等，一定要看好了到底是 a s a 还是 a s 还是 h l。 画图题包括所有几何证明题，只要你想做辅助线，一定要用铅笔先在圆圈上画，觉得没有问题了再用中性笔描在答题卡上统计的填空题一定要看好了，这个数需不需要填百分号，后面有没有百分号 让你估算的时候，别忘了写单位和答三个函数题，涉及到矩形，一定要证明矩形每一个过程都得有单位。最后别忘了写答答最后什么什么什么约为多少。反比例函数题一定要看好了，字母的表示 是不是 x 和 y， 字母一定要对应上几何题。如果问你 ab 和 cd 的 关系，这里面包含了位置关系和数量关系，如果实在不会，你就写 ab 等于 cd， 理由如下，这也是一分重点题，如果实在算不出来，哪怕写上资本量 x 的 取值范围，他也有分 一次函数那道题，如果让你求的这个函数的解析式是分段函数，必须要写上资本量的取值范围，不管他让不让你写，这是必须写的。做的题能做上多少做多少，一定不能空题，只要你做上就有希望。对，最后祝大家都取得好成绩吧！加油！

好，然后我们再看一下他的第二问，他，第二问，他说的是 p 点啊，哎，看一下这个 p 点是个动点，他说在哪呢？在上方的抛物线 a c 上方，那也就说他是在这一段上面动，对吧？啊？我们得先找到他在哪动，其次我们接着看 交 a c 与点 d， 他 要找屁得比得 b 的 最大值。那这个时候很多人看到这已经懵掉了，为啥呢？屁得比得 b 好， 我屁点是个洞点， 那不用说，屁点动，这个嘚点肯定也是个动点，也就说它上面这两个点都在动，但下面这个因为嘚点在动，这个嘚 b 两个这个长度不是也在动吗？哎，那我咋去找最大值呢？搜从哪解呢？ 啊？这个东西是不用去慌的，我们看一下啊，正常这个式子它是一个。哎，我们写下这个词物啊， 哎，我们初中正常碰到这种比利是屁，得比得弊，这种式子叫做比利是。好，那比利是在整个初中过程当中，只有在哪才会碰到呢？ 哎，很多人第一反应，对呀，只有相似，他会有相似比，会有比利时，那也就是说我们要通过一个方式把它转化到相似上面去，那咋转化呢？ 哎，很多同学对阿次函数那个求最大值的时候都比较熟悉，知道 哎，我们经常在解一位最大值的长，做法就是过点 p 向 x 轴做垂直，比如说这个点标 m， 这个点标 q， 很多同学都会，我们 p q 求最大值，一定可以解， 因为我 p 点坐标可以代出，按 q 点坐标能用一次函数解析式代出来，所以 p q 解析式啊， p q 长度有，那么最值一定会有。好，那其实你可以往这个方向上面去靠一下， 你看我们过点 p 向 x o 做垂直之后，这是 p q， 哎，对吧？他现在要找啥？他现在要找 p 的 比 b 的， 要找这个比值，那现在 p q 是 有最大值的，那我们此时接下来从点 b 往上做垂直 啊，就是说还是一样过点 b 做 x 轴垂直，比如说这个点标个 n 点，那此时它这个左右不一定是一个相似的嘛？因为 p q 和 b n 平行，平行出相似，对吧？ 所以此时也就说我们把 p d 比 pb 这个东西，我就直接给它转化成了相似比，也就是 p q 比 b s n 的 值。好，现在同学们， b n 的 值能解吗？ 可以啊，为啥？因为 a c 这个解析式我是可以算出来的。那 b 点的横坐标我知道，那 n 点坐标不也是一个已知坐标吗？ n 点坐标已知 b 点坐标已知 b n 长。好，你会发现它立马这个东西是一个定长，并且这个 p q 就是 我们最熟悉的求最大值或最小值的做法。 你看，这就是这个题引含的一个条件啊，它里面是要通过把这组笔直转化成相似笔去做，并且这个相似还是一个平行构造相似。 好，那我们具体去解一下啊，那就是肯定是第二写着啊，你肯定是得先设辅助线呗，就是过 p 做 p m 垂直于 x 轴， 交 a c 于 q， 对 吧？然后再过点 b 做 b m 垂直于 x 轴，然后这时候交 a c 于点 n 啊，交 a c 于点 q 这个地方，还要把垂足写下，那就是垂足为 m。 好， 那我们此时的方式肯定要先把 a c 的 解析式解吧。 ok， 能解吗？能解，射直线 a c 解析式。 为啊，它是一次函数，所以我们设 y 等于 k， x 加 b 啊，然后因为 a 点坐标给吧，负三逗零， c 点坐标也给吧零逗三，所以代入啊，那就是零等于负三， k 加 b， 三等于零， k 加 b。 哎，哎，好，三等于零， k 加 b。 好， 那此时我们也就知道吧， b 是 等于三的， k 是 等于一的，所以 bc 解析式啊，叫做 a c 解析式。所以直线 a， c 解析式， 它不就知道了吗？是 y 等于 x 加三，对吧？好，有这个解析式，那我 c 点坐标也有了呀。 啊，那我这个 n 点坐标就有呀，因为我要求这个 b n 的 长，所以我得有 n 点坐标，所以 n 点坐标就有呀， b 点的横坐标是一，所以呢，它就是一到四，那也就说我这个 b n 的 长是等于几等于四。 好，那接下来我是要解决 p q 啊，那就是 p 点坐标咋办呢？因为 p q， m， 它这三个点是横坐标相等，所以我们把 p 点坐标用 a 代掉，那就是重坐标。这二次函数解析式，负 a 一 方减二，一加三， 那这个 q 点坐标就是 a 到 a 加三吧。 ok， 好， 用一次函数解析式。代量，那我们这个 p q 的 长不就有了吗？哎，就等于 p 点的纵坐标减 q， 点纵坐标就负， a 方减二， a 加三， 再减掉 a 加三啊。注意，这是多项式作差，所以要带括号，然后化简，就是负 a 方看到没，负二， a 减 a 就是 负三， a 好， 三减三没了，那这就是 p q 的 长度。 ok， 好， 现在有了 p q 的 长度之后，那我们就要写这个比例式呗，转化 啊，或者我要去 p q， 要去求那个最大值就 p q 最大值嘛，所以我们也可以先把 p q 最大值算出来啊。那我的方式呢？我们就先把 p q 最大值算出来呗。 看到没？ p q 解析式是一个二次函数，就是因为 p q， 它等于负的 a 方减三 a， 所以 把它配方，又把负号提出去， a 方加三 a 加一次项系数一半，平方就四分之九。前面是减号，所以右边加四分之九，他就等于负的 a 减二分，加二分之三。括号平方加四分之九，看到没？开口向下有最大值，最大值是四分之九。 所以也就说当 a 等于负的二分之三时， p q 有 最大值，最大值是四分之九。 ok， 那 我们现在要去找那个比值的最大值，那比值最大值就正一组相四倍，就是因为 p q 啊。 呃，我们这组相似的话，那就是 p q 垂直于 x 轴呗。 然后这个 b n， 它也垂直于 x 轴啊，垂直垂直呢，就是平行，所以角 p m b， 它就等于这个角 n， b， o， 它就等于九十。这个九十度之后， 我们这个地方写 p m a 吧，用内错角相等吧。啊，同位角相等，就是这个角 p m a 等于角 n b， o 等于九十，所以此时 p m， 它就平行于 n b 嘛。好，平行出相似就内错角相等呗。所以写一组内错角，角 p q， d 等于角 b， d， q， 对 吧？然后再写一组内对顶角，角 p d q， 它就等于角 b， d， n。 好， 所以此时我们会有一组相似叫三角形 p d， q 相似于三角形 b， d， n， 这是叫做 a a 相似啊。写一下 a a 相似之后呢？那我最后最后过程答案写这吧， 因为它相似，所以此时比例式相等，就是 p d b b d， 那 它就等于 p q b b n。 好， 有了比值之后啊，那现在它的最大值，因为 b n 等于我们 b n 不是 有吗？看， b n 等于四， p q 最大值是四分之九，所以 啊， p q 比 b n 的 最大值，此时就是四分之九，比上四，所以它就是九比十六，这是答案啊。然后此时 p 点坐标咱们 a 等于负的二分之三，所以把 p 点坐标 a 等于负的二分之三带进去就会有，所以它是负的二分之三。逗号，然后带进去算一下，那就是负的四分之九，二分之三。平方四分之九减二乘以负的二分之三， 然后再加三，就是负的四分之九，加三再加三，那这是六呗，六就是四分之二十四呗，减四分之九，所以这个地方是四分之十五。好，这就是他的第二问的一个做法。 他的难点主要是你需要通过把这个比利时转化到一个相似的比上面 啊，因为它这个 p 得跟得比都是动长，所以你需要转化到一个定长的比例式上面，然后通过做平行相似，然后解决好，这就是它那个第二个。

我们看一下这次二模卷的最后一道题啊，那比较有争议性的就是这两个空啊。这两个空， 首先第一个，他说这个按压之后发现没有产生明显的高度差，那证明他的气密性肯定是差一些的啊。如果气密性好，你一摁他 u 心管，页面会迅速的出现高度差，会灵活的升降。 那此时 u 型管到底是还是不是联通器，此时就是了啊。我们说一下什么是联通器，联通器指的是上端开口，下端联通的容器， 正常情况下的这个。呃，压缩剂，它上端这里是封闭的，它这里是封闭的，所以它不是联通器。 而现在我们的气密性很差，你就可以把它看成上端都是开口的，所以它就是连通器，此时它就是，那怎么记啊？如果气密性好啊，它就不是连通器，如果气密性差，它就是连通器。这孔比较有争议性啊。 第二个得出的结论，同种液体深度越深， 液体压墙越大，这没什么问题。第三个啊，第三个，人家说这个高度差是一样的，证明液体压墙相等。 那液体压墙相等的前提下，我们看一下这个深度 h， 这个是水的深度，这个是液体当中的深度，根据液体压墙 p 等于 rogh 液体压枪一样的前提下，我这个液体的 h 要小啊，那么它的肉就会大，所以是大于水的深度。大于水的密度之后，重点就是最后一个啊，在它露出这个页面之前，探头所受的浮力将怎么样？ 那这个题很多人都写错了，都以为是不变，但是不是我们液体压墙与什么因素有关呀？与液体密度还有深度有关， 当他越往上来啊，缓慢的往上提出的时候，他的 h 会小一些， 那么它所受的液体压墙就会小一些，也就是说旁边的水就不那么挤压它了。那不那么挤压它，它所受的浮力会怎么变？ f 浮等于 u 液 g 为排， 影响浮力的因素是液体密度，还有排开液体的体积，你越往上来，他不那么挤压他，他这个体积就往外扩，所以他排开液体体积越来越大，那么他所受的浮力也是越来越大啊。 这两个空比较有争议性，就是说比较容易掉坑里边去，要认真的去看。

然后再看一下他这个第三问啊，第三问他说过点 p 做 x 轴的垂线交 a c 于点 m 啊。此时你一定要注意件事情。第三问，这个 p 点有告诉你在哪吗？ 没有，对吧？因为第二问他明显说过在 a c 上方，所以他就只能是在这，但是第三问他并没有告诉我们， 哎， p 点在哪？所以他可以在这，可以在这，可以在这啊！读题的时候一定要认真仔细啊。 然后呢，我们接着看，他说连接 pc， 将 pc m 沿 pc 反折， m 的 对应点恰好在 y 轴上，好，那我们呃，画一个图吧，比如说 p c 在 这，假设那他是做 x 轴垂直 好，这个点是 m 点好。他现在说关于 pc 对 正看沿 pc 翻折，又沿 pc 翻折之后， m 点翻折之后， m 点正好到哪了呢？正好到吧，对应点到外轴上，好，那此时也就说它这个图是长这样的， 那这个图长这样。来，我们分析一下现在它的这个三角啊，它的这个 pmcm 一 撇应该是个什么图形呢？ 看，因为是不是对称翻折，所以给翻对称的性质，这个地方是不垂直，然后还是对应一点对应上去，所以它一定是垂直平分对角线。 哎，也就说，此时实际上他给的隐含条件是四边形 p m c m e 撇为菱形， 懂吗？啊？他给的隐含条件一定是菱形好，那既然是菱形的话，那他肯定是要满足一些条件的， 对吧？那菱形我们的第一反应是对边相等，所以实际上这个题我要找那个 m 点坐标，我只要保证 p m 等于 c m 即可，就是邻边相等 好，边边相等即可。那我们现在来解一下呗，因为屁点，我们把就把屁点用二函数解，其实代表就是 m 都好。负 m 方减二， m 加三，那我这 m 点坐标也可以解出来，那就是 m。 哎，刚才那个 第二文以此函数直线解析，是解吧？好像是 y 等于 x 加三吧。 bc 的 解析 a c 解析式，对吧？然后既然如果是 y 等于 x 加三的话，那它就 m 都好， m 加三嘛。 好，那此时 c 点的坐标也给过它是零的三。好，那如图所示，我们要表示 pm 和 c m 相等，那我们要把 pm 的 长解决呀， pm 长咋解决呢？ 哎。 p 减 m， 所以 负 m 方减二， m 加三，再减 m 加三。好，它就是负 m 方减三 m。 很多人现在想这个式子对吗？不对，为啥呢？因为此时他并没有告诉我们 p 点在哪，所以 pm 此时是不是有可能 p 点在上面，这是一种情况，还有吗？有啊，因为我 p 点还有可能在这呀，然后他跟 pc 对 折之后， m 对 应点在这呀， 懂吗？所以有可能是 m 点在上面， p 点在下面，那此时我要表示它这个长度咋办呢？哎，对，需要用到我们初一所学的绝对值， 就是因为我也不知道这 p 点 m 点到谁大谁小啊，所以这时候要用绝对值。好，现在有个 pm 长，那我们再解决这个 cm 长呗。那 cm 长咋解决呢？ 我们把右边这个线擦掉啊，那现在就 c m 长咋解决呢？哎。过点 c 做垂直勾股定一边，有吗？有啊，这个长度会表示吧。哎，坐标是 m， 那 这个长度是不就应该是 m 的 绝对值 啊？因为坐标你看到没，他在左边的话，他是一个负值，所以我长度要用绝对值。好，那这个 c m 长呢？哎，这个能表示吗？能， 他的纵坐标是不叫做 m 加三，所以这个长度不就 c 点的纵坐标减掉 m 点的纵坐标吗？好， c 点是三，那再减掉 m 加三，如果 m 点跑右边，那这 cm 长就会变，所以此时这个地方也要带绝对值。 那现在这个 c m 的 长有勾股定力。好，它勾股定力，它不就是根号下 m 的 绝对值的平方？加上 三减 m 加三的话，三点三等于根，就是负 m 绝对值的平方呗。 所以这个长度等于多少？等于根号二 m m 方加 m 方，二 m 方好开方，所以是根号二 m。 但是这个根号二 m， 它这个地方应该是带绝对值的啊，因为这个地方就写下它根号下二 m 方，因为我不知道 m 方是正是负啊，我不知道这个 m 是 正是负，所以这个地方要带绝对值的。 好，有提议，我们最开始分析吧，他要求那个 m 点坐标必须保证 p m 等于三 m 就 有菱形，所以相当于我们解个啥？解个不等啊，解个绝对值方程，负 m 方减三 m 等于根号二倍的 m 的 绝对值 好解，这个绝对值方程会解吗？哎，你想想， a 的 绝对值等于 b 的 绝对值会出现哪几种情况呢？ a 小 提示，对吧？ a 的 绝对值等于 b 的 绝对值出现啥情况呢？对，有可能是 a 和 b 相等， 有可能是 a 和 b 互为相反数，对吧？所以同理。那我这个地方就第一个方程，就是负 m 方减三 m 等于根号二 m， 然后后面负 m 方减三 m 等于负的根号二 m， 所以我们把这个地方化解，那就是负 m 方减三， m 减根号二， m 等于零，那就是 m 方加三， m 加根号二， m 等于零。好，同时消掉一个 m 啊，因为这三项不都有 m 吗？同时消掉一个，就是 m 加三，加根号二等于零，那就是 m 等于负三减根号二。好，第一个答案我们再解这个方程，就是负 m 方减三， m 加根号二， m 等于零， 同时消掉一个 m， 那 就是负 m 减三加根号二等于零，那就是 m 等于负三加根号二。看到没？好，两种情况，那他现在要求 m 点的坐标，那 m 点的坐标带进去呗。这个点坐标就是负三减根号二，逗号负三减根号二，再加三就是负的根号二吗？ 所以这个点坐标就是负三加根号二，逗根号二呗。哎，所以这就是这个题的两个答案，也就是所谓的两种情况。好吧，解这种题它的关键肯定是你，首先你得 他没告诉我屁点在哪，所以我们得在二函数图像上找一个点，通过他的题干的意思把这个图画出来，然后我们分析一下这个四边形 是一个什么四边形。好，我们通过画图对折翻折，翻折之后我们发现他是个菱形，那菱形的话，我们只需要保证菱边相等即可 啊，因为现在已经是个平四了啊，这个 p m 和 c m p 肯定平行啊，然后它这个地方肯定也相等，所以它首先是个平四。平四嘛。啊， 然后这个对角线是垂直平分的吗？所以他是个菱形啊，菱形我只需要保证 pm 和 cm 相等即可。好，看到没？ pm c 三个点坐标找到，所以把 pm 长度找到， cm 长度找到，然后解方程即可啊，主要这个地方就是 p 点我也不知道在哪，所以 pm 长度要带绝对值， cm 长度我也要带绝对值。 这就是营外的二模的这个卷子啊，他这个题的难度和中考那个二参数题的难度基本上是相持平的 啊，所以大家如果想突破一百一十分的话，我建议这个题还是要弄明白的啊。

四十五种本部啊，本次二模的这道函数压轴题啊，也就是我们最后一题，是不是二十三题啊？好，先读一下题啊，给了一个二次函数是吧， a x 方加 b， x 减四啊，好，第一个问他是什么情况，是 a 等于一的时候啊，看清楚啊，所以 y 呢，实际上就等于 x 方啊， 加 b， x 减四，是不是他问这个点呢？在这个函数图像上啊，那这种题你说你能不拿分吗？是吧，所以呢，每次说了啊， 最后一个题，倒数第二个题的第一个问和第二个问，有的时候都是送分啊，都是送分，你一定要有时间去写啊，去看。好，所以这个点呢，你把负二和二 b 带进去啊，所以呢，当 x 等于二十， y 等于多少？好，这个是四吧，减二 b 再减四，是不是等于负二 b 啊， 是吧，打 x 等于负二，是 y 等于负二 b。 对， 这个点确实在函数图像上啊，没有问题啊，没有问题，是不是好看一下。第二个问他说 a 点 b 和点 c 啊，在二次函数的图像上求 k 的 值。哎，有的同学一看到点在函数图像上不问啊，不管三七二十八啊，四七三十九的，是不是 他赶紧就把这个点带在函数函数解析式里面去算啊，去算，有的时候呢，这种方法呢，太笨拙了是吧，他计算量太大了，不是说你做不出来，可能会花很多时间啊。那就观察观察好不好，你观察一下这两点的特点， 他们两个动作标是相同的，是不是当两个点纵轴标相同的时候，他实际上是关于 s 是 个对称轴对称的，所以他的对称轴可以写成呢，两个点横坐标相加呀， 除以个二啊，实际上就是四加 b， 二分之四加 b， 但是我们又知道这个函数的对中轴又可以写成负的二分之 b 吧。这里呢，负的二分之 a 是 一，就是负的二分之 b， 是 不是？ 好，你给解加 b 等于多少？ b 是 不是等于负二啊？ b 等于负二。好，那个函数减一式就出来了， y 等于 x 方减二， x 减四，是不是啊？ y 等于 x 方减二， x 减四，这就是我们这个函数减一式。好，现在二和 ok 在 上面带进去啊，当 x 等于二时候， k 等于等于多少啊？四减四等于负四吧。在第二个问题，你说， 我可以说，是吧，这次一模的难度呢？这次二模的难度呢？哎，至少从前面几个问来看，真的就是加特搜搜啊。所以呢，四十五中本部这次卷子不难啊。不难，是这个是一个特别容易出高分的一套卷子啊，你考一百四十分，我感觉呢是 完全可以的啊，完全可以的啊。来，接下来我们看第二个问啊。看第二个问好，第二个问呢，他给了一个什么东西啊？给了个 x 等于 t 是 吧？对准轴啊， t 的 二到四之间。那我们知道呀，他这个问你不能， a 就 不能等于一了是吧？他没有这个条件，那是小题干的条件啊。好，所以呢，负的二 a 分 之 b 啊， 是大于二小时四的啊，这个你要知道，对称轴不就这么表示吗？负的二分之 b 吗？好，负一和 m 和 m 三在这抛物线上，那这个时候你就把它点带进去了吧，是不是？那你没办法了啊，你只能带了啊，只能带了啊，因为这两个点没有什么特点。好，那带进去啊，我们把这一个 m 等于什么？负一带进去， m 就 等于 m， 就 等于 a 减 b， a 减 b 减四，是不是好？ n 等于什么？ n 就 等于什么三，带进去啊，三的话，九， a 加三， b 减四，是吧？九， a 加三， b 减四。好，那这时候 m 减 n 等于八，是不是 m 减 n 等于八，我们利用这个条件啊， m 减 n， m 减 n 等于什么？是负八， a 减四， b 吧，等于八。好，所以咱们同时出一个四的话，就是负二， a 减 b 等于二，是吧？好，可以找出 a 和 b 之间的关系啊， b 等于什么？ b 等于负二， a 减二。哎， 那这个式子呢，就可以给我们消圆用了啊， a 来表示 b， 是 不是？ a 来表示 e， 我 们就可以消圆了啊，就可以消圆了，是不是？好，那这个式子我们接下来怎么处理呢？这样求的是 a 减 b 的 范围， a 减 b 的 范围，那么 a 减 b， 你 减一下 a 减 b， 它等于什么？上，就把这个 b 换成这个 for a 减二吧。好，也就是 a 加二， a 加二等于三， a 加二，是不是三？ a 加二？好，那这个 a 的 范围如果出来，那这个题目是不是就出来了？那 a 的 范围我们当然可以通过这个式子来解出来吧。好，那这个式子是很方便，因为 a 是 大于零，那题目已经讲过了啊，这个条件在这里， 所以呢，我们就继续消元啊，这上消解个不等式，求 a 的 范围呗。好，那我们把这个 b 等于这个解带到这里来啊，带到这个这里来啊，这个 b 前面有个符号是吧？就是二， a 加二， 除一个二 a， 他 应该是大于二，小于四吧。好，二 a 啊，是大于零的，所以咱们同时乘一个二 a 就是 四， a 小 于二 a 加二，是吧？小于八 a， 这个时候解下 a 啊， a 是 小于一的，然后呢？ 啊，六二小于六 a， a 要大于三分之一，是吧？这个连等式你要会解啊，当然，如果你不会解，你把它拆看成两个啊，拆看成一个不等式组，是不是 啊？不等式组解结果也是一样的啊，考试的时候你这么解肯定是没有问题的啊，在考场上完成啊，然后把这个结果给我写上去就 ok 了。好， a 的 范围出来以后呢？那这个题呢，是不是结果就结束了？所以 a 减 b 啊，当 a 等于三分之一的时候，他是等于五的吧，所以 a 减 b 的 范围是不是这个 三到五之间啊？所以你说这个问他难吗？就考一个知识点，叫销源啊。销源同学 啊，你把 a 来表示 b 啊，利用题目给的这个条件啊，这个题呢，他就是一个。嗯，他没有什么太多，像我们以前遇到函数这个二次函数这个思维量的这个问题，是不是啊？你没有什么思维想不通的，你就是从头往后写啊，所以他的难度呢？整体来说，这套卷子难度不大。 嗯，如果你这道卷子没有考特别好的话，那需要反思一下你这个基础了。好，那这个题我们就讲啊，讲到这里。

沈阳按摩的曲二 s 函数这道题第三问，对所有的考生来讲是一个查缺补漏的过程，可能有很多同学平时在做的时候呢，不一定，最近做到了抛物线沿斜线平移的时候情况，这是第一个，第二个呢，这里面有一个，一看沿斜线我也会，就是把顶点用直线的截式来表示，你这也会， 但是有一点，给的 bc 是 方向，而顶点不在 bc 上，所以就出现了你一不小心一兴奋， 然后呢，你就把顶点当成在 b c 上了，就用 b c 的 解释来表示顶点的坐标了，那么可能后面就错了。另外一个呢？这个二次函数这道题呢，其实对学生来讲，我觉得复习是有益处的。关于方程根的分布，不管将来考不考， 这个关于用素形结合，利用函数图像来研究一元二次方程根的分布，实际上是高中学习所必备的这个二次函数。最后这一问，考察的点，我觉得跟高中学习还是有直接的关系，将来也算是核心的知识点，将来学习所必备的。如果有的人说老师这道题用根据系数关系啊去讨论， 觉得出卷人呢，不应该是想用根据习俗关系来想，以前的竞赛奥数的要求里面很多内容，现在就是正常学习的要求你比如塑性结合，以前对学生来讲是在复习阶段，将来中考也好，为了高中的学习也好，我觉得是有益的。我会建议学生，对初三的学生来讲，二次函数的问题，不管将来考不考， 其实都应该认真做一做，当然最后可以能涉及到的解不等式，涉及到一元二次不等式解法，那么你也可以用塑形结合，书本上也有用函数观点来研究不等式。所以这个问题我觉得对学生学习或者复习，我觉得是有益的。有的人可能就讨论这个题简单还是难，你一兴奋错了， 你说将来是简单还是难，看你会了，觉得你行了，我们觉得自己就沉不住了，那这个事就容易出错。凡是遇到有的人就像同样的道理，有的人觉得后面为什么错呢？孩子为什么总是前面错呢？同样的道理其实是一样的， 所以我们一定要教育好孩子。真正最可怕的就是把小事做好，把自己能做的事做好。通过做这个沈阳的卷啊，我希望分享给大家一个观点，一定要教育孩子一件事，把小事做好，把能做的事做好，这个 是让人家最恐惧的事情，就这个人失误越少，从来不失误，这个是最好，记得点赞关注哦！

作为名校的压轴，我觉得出卷老师是非常仁慈的，这道题目同学们是完全可以拿到满分的。首先在第一问上，第一问上直接带 你看这个是不是给你个送分呐？那同学们看到这个问题的时候，我觉得第一问是完全不能拉开差距的， 第二问的时候呢，有那么一点点小差距，为什么他总有傻子，他会往里面带？他不知道是被谁蛊惑的啊。我再跟大家说一下，你遇到这个问题的时候，下次再往里面带的时候，我要打你屁股了啊，就 直接应该是这个样子，这个样子。他是 k， 他 是 k， 他 是二，他是二。加 b， 我 们说过很多次，只要是一样起的，只要是一样起的把，麻烦你把他们俩加在一起就是对称轴，看清楚了吗？好， 你看不清楚，戴个高倍望远镜，使劲看啊，看清楚啊，考试之前认真看都是来得及的。二 a 分 之 b， 所以 应该是长这样，所以 b 呢？也就等于负二，对吧？你看我这就傻瓜式的操作，你说你们不会，怎么可能， 也就是 x 平方减去二， x 减去四，好了，你再把二带进去，也就得到了这个 k 就 等于负四。结束收工，到手了，到手了，别嘚瑟啊，最后一问最后一问。最后一问也很简单，超级简单，来，我们一起来 往这边写写啊。下次再遇到这个问题的时候，你要有个大局观，就是你在打仗的时候，你一定要把自己当做一个将军，你要会布局，你看他问的是什么？问的是什么？问的 曲直范围跟谁来的？跟他来的从上到下。麻烦你阅读理解阅读一下，啥叫阅读啊？ 阅读跟这个改卷老师沟通一下。出题老师沟通一下。人家想告诉你什么？想告诉你范围的就是他。那我这些都是等量关系，等量关系，等量关系，等量关系，四个等量关系，四个等量关系啊，那我在 初一的时候，咱们在初一的时候就说过这个问题， t 等于一个负的 r 分 之 b， 等量关系全部用连立符号连立起来，对吧？我们要对齐颗粒度。 m 等于什么？ a 减 b 减四， n 等于什么？ 九 a 九 a 加上一个三， b 减去一个四， m 减 n， 它是等于八的。好了，一共有几个位置数？一个，两个，三个， 四个，五个，五个位置数。四个方程一定解不出来，所以他让我求范围，那么我可以用 a b 去表示，用谁表示？用 t 表示。麻烦同学们帮我算一下 a 减 b 等于多少？直接 带呀，带完了之后的话，它是等于一个这个样子的式子啊，就是 t 减一，一加上一个二 t， 那 么这个地方的处理它是有一点小小的技巧的，就是分子分母里面都有的时候，我们一定要把它分离掉。分离怎么分呢？就是把这个 分子里面配的有一个跟他一模一样，这个处理的话，我相信对大家来讲应该说是非常简单的，但是我出于对大家负责任，我必须要把饭喂到你的嘴里，所以他就应该是七减三，有了这样的话，那就结束了。七减一的范围是什么？ 大于一，小于三，所以七减一分之一应该是大于啊，三啊。上面的分子是三，所以应该大于一。小于几，小于几少？小于三对不对？小于三对吧？嗯，那就没了，彻底结束了。没有了，真的没有了。 你再加上一个二呗，也就是三到五， a 减 b 大 于三，小于五，没了， 彻底结束了。你说这个题目你这么分析下来，洋洋洒洒的写下来不帅吗？我觉得是非常帅的，你就是那个考场里面最帅的一匹小马，对吧？又希望同学们真的新的一年马到成功。也不算新的一年了， 就是新的一年中考马到成功。反正我是一个数学老师，说错话也没关系啊，只要咱们的题目收拾的很漂亮，合合逻辑就行了。好了，今天我们就到这里了，同学们散会，给大哥点点关注。

哈哈哈，开始吧，各位小伙伴们大家好，来我们看一下这次二模考试的第二十三题，这道题他考察的是函数的平移，首先他说的是求解二次函数图像平移问题的时候，我们先将二次函数解析式化为顶点式， 再通过顶点式的作图变换，确定平移后的减式。好，那我们平移的规律相信大家仍然是记得的，八字口诀来，左加 右减，上加下减， ok， 适用于所有函数当中的一个平移规律。来，我们看一下在这个题中当中它是怎么去应用的。请直接写出函数 y 等于 x 平方减一图像的顶点坐标。好，这道题考试的时候送分题，所以我们一定要拿下零，逗号一，这个我就不再追出了。 第二题，现在我们将函数 y 等于 x 平方减一的图像，沿着 x 轴的 方向向右平移三个单位长度，得到新的函数解析式。求平移后的函数图像与 y 轴交点的纵坐标。注意，在这里我们写的是纵坐标，而不是整个坐标，在这里如果你写整个坐标又要被扣分了。 所以首先按照我们平移的规律，左加右减，上加下减，所以向左右平移，它针对的只是这个地方，针对的是 x 的 一个变化，所以我们由 y 等于 x 平方减一。好， 现在向右平移三个单位，那就是 y 等于 x 变换，那就是 x 减三，括号平方减一即可。然后再令 y 还是 x， 注意它与 y 轴相交，那意味着横坐标为零，所以应该令 x 等于零，则 y 应该等于零减三化平方减一，结果等于九减一等于八， ok， 那 么焦点坐标零多少八？好，这道题也非常轻松能够解决。好，在这里我写的是它的一个 运算的逻辑，而不是具体的过程，所以大家一定要注意了。好，那么这个地方我们要转换一下来。第三， 将函数 y 等于 x 平方的图像沿着直线 y 的 k x 减一 平移，注意，现在它的平移是一个进阶型的平移，不是沿着坐标轴平移，而是沿着任意一条直线平移。在这里它给定的是 y 等于 k， x 减一，这个一次函数 得到新的函数图像平移过程当中，函数图像的顶点始终落在直线 y 等于 k， x 减一上设平移和顶点坐标为 p， 其横作为 m， 则该图像与 y 轴交点的纵坐标为 n， 且 n 随 m 的 变化而变化。第一问，如果 k 等于二，而 m 在 复数到零的时候，求 n 的 取得范围，那么这道题呢？我们怎么去解决？首先，第一个很简单， 现在它已经告诉我 k 等于二了啊。当 k 等于二的时候，我们先把直线解析式写出来，这条直线就是 y 等于二 x， y 等于二 x 减一。好，那么我们应该在图中把这条直线给做出来，这道题才能够形象的分析二， x 减一。 好，那么接下来我们在这里画出这条直线 x y， 那 么我们知道它一定是经过零逗号负一这个点，然后呢，上面经过的是哪个点呢？当 x 等于假设啊， x 等于一的时候， y 也等于一， 所以它经过也是一逗一这点来，我们把它画一下，所以这条直线我们可以画出来， y 等于二， x 减一，也就是意味着我的抛物线啊，那它就在上面运动，上面运动，上面，顶点落在上面， 那我怎么操作？哎，非常简单。那么既然顶点一直落在这条直线上面，那么顶点坐标一定满足 y 等于二 x， 所以 我们就可以 直接令 x 等于 m 的 时候，横坐标等于 m， 那 重坐标就可以是二 m 减一喽，所以把它变成我们的 零点式去求解即可。所以这道题的一个解析思路相对来说是比较简单的，那我们怎么操作？第三问，第一问，我们直接去测，哎，不用测了，因为 p 点的坐标我们直接假设它是 m， 逗号二， m 减一。好，所以该抛物线解析式 直接列出来多少 y 等于，注意，这里的 a 是 不变的， a 是 等于一，所以它没有变化好，这里应该是等于 x， 横坐标减 m， 括号的平方加上二 m 减一，只需要令 x 等于零就可以了。当 令 x 等于零的时候，那么 n 就 等于零，减 m， 括号的平方 加上二 m 减一，把括号去掉，那就是 n 等于 m 平方加二， m 减一，你看，现在它就变成了 n 和 m 的 二次函数了。 那现在我们得到这东西之后，嗯，题目问，如果 m 是 在负四到零，也就是变成了自变量，取值范围在负四到零的时候，那么 n 因变量，它的取值范围应该是多少？非常的简单，我们只需要把对称轴 表示出来，又因为该抛物线现在变成了新的抛物线了， m 和 n 的 这个抛物线，又因为抛物线的对称轴 为直线，注意， m 等于负的二乘一分之二，所以它是等于负一，对称轴是负一，而你的自变量的取值范围 对称轴啊，这个地方写错了，好，剪刀换一下，这个对称轴是 m 等负一，而你自变量的取的范围在负四到零，说明了什么？ 说明了你的最小值应该在 x 等于负一取得到，而最大值应该是在负四这个位置取得到，为什么呢？因为它离得更远啊，离得更远，所以说我们得到的 应该是最大值。好，所以这个地方我们分析之后就可以快速的得到了。且， 呃，在这里的话，我们得先判断一下这个新的函数，它的 a 开口方向以及它的取到最大还是最小值啊？因为一它要大于零，所以这个 power 线开口向上， capital 向上。好，所以，所以 直接去描述了。当 x 等于负一的时候， n 它是有最小值的，直接往里边带 啊，注意，这里就不是 x 了，我们这里换了自变量了，变成了 m 等于负一的时候，所以负一括号的平方加上二乘负一减一，最后算得一 减二减一，结果是等于负二，当 m 等于负四时，往里边带 n， 自然而然取到最大值，自然而然取到最大值。那这个最大值是多少呢？来，我们把它写一下， 负四括号的平方加上二乘负四减一，结果等于十六 减八，减一就十六减九，所以等于七。 ok， 那 么最终我们得到的因变量 n 的 取值范围应该是在负二小于等于 n 小 于等于七，注意端点是可以取得到的，那么这一问我们就可以轻松的解决了， 没有问题。那么紧接着我们看到第二小问，第二小问就是这道题的一个难点了， 他说当 y 等于 k， x 减一与 x 轴 y 轴分别交于 ab 两点， p 点是在线段， ab 上， p 是 什么？ p 是 包抛物线的顶点，它永远落在线段上。 h 不 同值的时候， m 和 n 它的变化关系怎么样？请说明理由。 在这里就有一个有意思的点了， k 取不同的值， k 的 正负影响了他向上走还是向下走？递增或递减。那么我们在这里都有讨论了几种情况， 必须是两种。那么 k 等于零成不成立呢？ k 等于零是不成立的，所以如果 k 等于零了，那 y 就 等于零减，你那是负一。负一是一条平行于 x 轴的直线，它跟 x 轴没有交点，所以这种情况是要舍掉。 所以我们在讨论的时候，可以怎么来描述呢？来，我把过程写下。第一种情况，当 k 等于零时， y 等于负一，这个图像与 x 轴无交点， 所以不符题， e 题舍去。好，那我们就把这种分类情况的第一种舍掉了，不符合题， e 舍去。 那么第二种，如果 a 大 于零的时候呢？ 此时，哎，比如，就像我们刚才在左边画，右边画的这个地方是一样的， y 等于 k， x 减一，那说明它的这个焦点和这个焦点分别是什么呢？与 x 轴交于 a， 与 b， 呃，与 y 交于 b， b 的 坐标零都负一，永远不变，零都负一不变，那么 a 的 坐标是多少呢？令 y 等于零带进去，那这时候呢？我就可以得到。呃， x 是 等于 k 分 之，那么则 可知， a 点的坐标是 k 分 之一，逗零，以及 b 点的坐标是零，逗号负一。那么知道这个东西有什么用呢？ 你要观察，因为你二次函数的这个对称轴啊，是跟我的 k 是 息息相关的，为什么这么说来，我们可以先这么去转换啊，我先把上面的这个地方先擦掉啊，一提则 p 点的坐标，我就可以用 m 逗号啊， k， m 减一来表示只是把二替换成了 k， 所以换到了这一步之后， y 就 可以变成了 x 减 m， 括号的平方加上 k， m 减一。 好，那么把它的这个式子写出来，跟刚才是一样的，当 x 等于零的时候，呃，我们就会得到 n 等于零减 m 平方加上 k， m 减一， 所以 n 就 应该等于 m 的 平方加上 k， m 减。你看，现在变成了这样的一个式子，说明我的这个 n 啊，它的对称轴是跟 k 息息相关， 所以在这个地方，我们必须得进行分类讨论了。第一种情况，刚才说过 第一种，当 k 等于零的时候，这种情况是不成立的， 则 y 会等于负一，这个直线是与 x 轴无交点， 所以舍去不符合。我们有两个交点这种情况，那么第二种情况我们就可以讨论了，当 k 大 于零的时候。 好，那么在这种情况下，因为抛物线的对称轴，我们把抛物线对称轴写一下。 抛物线对称轴，哪条抛物线的对称轴啊？注意，是我们自己转换出来的 n 与 m 之间这个二次函数的这个对称轴。好，所以我们在这里需要注意一下 n 与 m 的， 呃，这个对称轴为 直线， m 等于负的二乘一分之 k， 所以 它应该是负的二分之 k， 我 这里解写了负二分之 k 来， 这个就是 m 等于负二分之 k。 而你注意观察，我们的顶点是始终落在哪里，落在线段 a b 上，而线段 a b， 你 可观察它的横坐标是怎么样的？ 横坐标从零到 a 这一段，它应该都是正的，你看，假设是这样的一个图案， y 等于 k， x 减一，它是往上走的， 那这时候你会发现呢？我的抛线的自变量取的是正数哎，所以取的正数，它应该对应下面的是，应该是从这一段到这一段，所以好 对下来，比如说举个例子， 举个例子，如果对应下来的 好，就这一段吧，做个重坐标啊，做个垂足下来， 这个对应下来的应该是 k 分 之一，为什么 k 分 之一？你看 a 点的坐标应该是 k 分 之一。逗，零，那在这个过程当中，它应该是单调递增的好，所以在这里我们需要注意一下，因为怎么去写这个过程？ 注意，因为此时啊，我的 m 啊， m 就是 下面这个函数，它的自变量，它应该是夹在 x b 小 于等于 m 小 于等于 x a 之间的极 零小于等于 m 小 于等于 k 分 之一的好，所以我们就可以下结论了，就可以下结论了啊，当 k 大 于一的大于零的时候， n 随 m 的 增大、 增大，二增大，我这里就直接往下写一个箭头就可以了，你知道描述的是什么意思就可以了。那么这个就是我们的第二种情况， 那么第三种情况长什么样呢？那我把这个地方给圈一下，你问圈起来往到旁边去。 那第三种情况 就是当 k 小 于零的时候， 当 k 小 于零的时候，跟刚才是一样的，那么对称轴这时候就变成了大于零了。好，当 k 小 于 零时，哎，此时你就会发现，则抛物线的对称轴 m 应该等于负的二分之 k， 它是大于零的，但是呢，你的这个自变量呢，它应该取在什么 什么样的一个范围里面呢？哎，对于你的这个图像依次函数的图像来说，来，我们画一下，因为 k 是 小于零的 y x y， 那 么此时它应该是单调递减的，所以 b 点在这零都负一不变，而 a 点是 k 分 之一。逗，零，哎，它是变在了负半轴的位置了，所以你的二次函数顶点是始终落在这个区间，落在这个区间的话，那就相当于说横坐标 m 一定是 负数。好，所以我们在这里的时候，第二个图再次画，再画一个图， 再把二次函数的图描述出来， 此时这个二次函数，我们的抛物线 n 啊，这是 m， 这是 n， 这是零。你的对称轴 落在啊，这是 m 等于负的二分之 k， 你 看此时这一段的话，它就变成了正的了， 所以对称轴非常的重要，这是 m 等于负的二分之 k。 好， 那么你观察到之后，此时你的这个自变量它取在什么范围里面？因为你取的全在负值这个部分，所以你对应的应该是在 n 啊 y 轴的左边，所以比如说你取到的这个点应该是 k 分 之一在这边，而你的零恰好是在这个位置，所以你取的对应的是这一段。 在这一段的话，你观察一下， n 随着 m 的 增大反而减小了。好，所以在这里我们会推导出来，可知 x a 小 于等于 m， 小 于 等于 x b， 即得到的就是 k 分 之一，小于等于 m 小 于等于零，所以可知，当 k 小 于零的时候， m 增大， n 反而就减小了，那么我们自己把这个过程用汉字像上面一样把它描述清楚啊，不要用箭头，箭头的话不标准，所以我们在这里就可以把这道题给解释清楚了，你看， 所以最后别忘了要干什么。综上所述，把刚才所提到的两种情况描述出来。好，那么这个就是我们这道二次函数的题目。

哈喽，各位同学大家好，我是数学吴老师，今天给大家带来的题目是北塔二模的二十五题，二次函数的综合考察，我们一起来分析一下。这道题 给了抛物线的解析式，小 b， 小 c 不知道跟 x 轴两个交点，点 a 的 坐标一斗零，给了我们 点 c 的 坐标零到负三，给了我们。第一问，求的是他的解析式，先做一个简单的说明，这个地方我主要给大家解决思路的问题过程，如果你还有一点点问题，写完以后跟标准的答案做一个对比， 把那一点点的小细节解决掉。如果说实在还是不会写，你下来找我，我来一步一步的再给你重新的去教。先看第一小问，求解析式， 小 c 决定的是抛物线跟 y 轴相交的位置，小 c 是 多少交到多少，那现在呢？他跟 y 轴交到了负三，所以我们的小 c 一定是负三。第一步，轻松的得到小 c 是 个负三，所以解析式立马变个样， 变成 x 方加 b， x 减 c， 只有小 b 不知道了，经过了 a 点一斗零，那我将 a 一 斗零代入就可以了，立马得到零，等于一，加小 b 减三，所以小 b 一定等于二，所以解析式， y 等于 x 方加二， x 减三。搞定好，接下来呢，我们再来看一眼。第二小问，对称轴上找一个点屁，要让它的值怎么样最大？求点屁的坐标，一步一步来， 首先这个点屁出现在什么地方呢？对称轴上，所以我先把对称轴搞定。抛物线的对称轴公式叫负的二 a 分 之 b， a 呢是一，二 a 就是 二，小 b 是 二，所以对称轴是负一， 让它的差值最大，这个呢就是一种典型的什么将军骂问题， 典型的将军野马问题，将军野马。如果看符号的连接方式，我可以分为加号连接和减号连接，加号连接我们往往求的是什么？ 最小？减号连接我们往往求的是最大的值。加号连接的我们需要转换成 e 测去做， 减号连接的我们需要转换成同侧去做。上面利用的知识原理两句话，第一句，两点之间线段最短，第二句，点到线的距离垂线段最短，不同的题考的不同， 下面转换成同侧问题考察的是三角形的三边质知识， 两边之差小于第三边，如果三点共线形不成三角形，那两边之差等于第三边此时最大。我们到这道题目里面具体的来看一眼， 现在呢，点 p 呢？是抛物线 x 等于负一上面的一个点，如比如说点 p 在 这个地方我随便点 p， b 在 这个对称轴的左边， pc 呢？在什么 右边？左右各一个，这叫什么问题啊？异侧的问题，但是他问的是什么？减号连接的最大要转移成什么同侧，怎么转移同同侧呢？对称 对称，要么你把点 b 对 称到对称轴的右边来，要么你把点 c 对 称到对称轴的 左边去。二选一，谁好做，肯定对称谁。这个地方 b 的 对称点天然的就是谁啊，就是点 a， 天然的就是点 a。 因为二次函数具有什么对称性嘛，所以我们把点 p 对 称过来以后变成了谁啊？ pa 变成了 pa， 那 这个地方我们就可以简单的这样做一个转换，你求的是什么呢？ 你求的是 pb 减掉 pc 的 值，但是我对称以后，我们 pb 的 值和 pa 的 值一定会怎么样相等，所以它就变成了 pa 减掉 pc 的 值， 而 pa 去减 pc 的 值。我把这个 a 和 c 做一个连接， 连接完以后，大家看我们这个地方会形成一个什么形？三角形，三角形。我们知道两边之差一定会小于第三边， 也就是 p a 减 pc 的 差一定会小于第三边 a、 c 的 值。 那我们想求最大值，看看有没有可能等于 a、 c 的 值不就行了吗？有没有可能呢？有，因为我们的点屁是对称轴上面的一个什么点， 动点它可以动，所以我让它向下运动。动到什么地方呢？ 动到屁撇的这个位置来。如果你的点屁动到屁撇的这个位置，你看三点共线形，不成三角形，这个时候我们的 pa 是 它， 我们的 pc 是 它，两个的差值正好是谁啊？ ac 嘛。所以当我们的 a c p 共线时， 如果贡献此时呢，我们会得到我们的 p a 减掉 p c 就 等于谁啊？等于 a c 此时呢是干什么？最大差值最大， 此时差值最大，所以我们的 p 呢？此时 p 在 p 撇的位置， 它求的是此时点 p 的 坐标，其实就是求的 p 撇的坐标嘛。那 p 撇不就是这条 a c 所在的这条直线跟对称轴的交点的坐标？横坐标呢？已经知道了负一，剩下的纵坐标，我们只要知道 a、 c 的 解析式不就可以了吗？ a 的 坐标呢？ 一斗零， c 的 坐标呢？零斗负三。由这两个东西我立马能够得到 a、 c 这条直线的解析式， 这个地方是负三，所以他的小臂呢，一定是负三。前面的是什么？ k x 减三了呗，他又要交到一到零一带进去以后正好是 k， k 减三得等于零，所以我们的 k 就是 减 三，所以我立马得到这条直线的解析式就是三 x 减三 搞定了。现在你想求屁撇的坐标，所以我们屁撇的坐标也能知道了。横坐标一定是负一。纵坐标带到解析式里面算一下就可以。 三乘负一得到呢是负三，负三减三得到呢是负六， 所以我们这个地方轻轻的写上负六就可以了，也就是 pb 减 pc 的 值最大的时候，点 p 的 坐标是负一到负六。接下来呢，我们再看一眼第三小步， d 呢，是 y 轴上的一个点直线 b， d 和 bc 的 夹角呢？是多少？十五度， bc 的 夹角是十五度。那我先旁边这个图里面把 bc 连起来， 你要形成十五度的夹角，我能不能算出来现在的这个夹角是多少度呢？ 如果你想算这个假角，你就得知道谁啊？ b 的 坐标， c 的 坐标是零到负三，看看 b 的 坐标有没有什么特殊性。第三小问 求 b 的 坐标，我们只要让第一小问的解析是 x 方加二， x 减三等于零，去求一下 x 就 可以了。那第一个 x 呢，肯定是一 a 的 横坐标嘛，那第二个呢？扫一眼 我就知道它是负三，所以从这个地方我们能得到 b 的 坐标呢，是负三。逗谁啊零？ 那这样的话，你看 b 的 坐标负三到零，所以这个长是几啊三，这个长也是几啊三，那我这个地方就会形成一个等腰直角三角形，所以现在呢，形成的这个度数是啊，四十五度， 他是四十五度，我想再来一个十五度。这个十五度呢，我们需要做一个什么考虑？什么考虑呢？ 你这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 下方的十五度，还是说你的这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 上方的十五度到底是哪一种呢？ 不确定，不确定的话两种情况都得怎么样？算一遍。 来吧，一个一个来，先算上方的这种，这个地方呢，我来个第一吧，下方的这种我来个第二吧。那他算的 cd 的 长度就是上面这个长度， 或者说下面这个长度呗。一个一个算，先算上面的整个大小呢？我们得到的是多少？四十五度，这个小的呢？是多少？十五度，所以我们这边剩的这个是多少？三十度呗。 又在直角三角形，那无非考的就是三边关系呗。直角三角形里面，三十度角所对的直角边是最短的长，直角边是他的根号三倍。这条长的直角边 我们知道是个三，所以短的呢？一定是谁啊？根号三倍，所以我们此时的这个 点 c 到点 d 的 长度，也就是我们的 cd 一 整个长度是它纵坐标的绝对值。三上方是啊，根号三， 两个做个差值，剩下的就是 cd 的 长度，也就是此时 cd 一 的长度。再来看第二种情况，这个角呢是多少？ 他是十五度，那我们刚刚整个大角呢，是四十五度再加十五度，所以我这个大角变成了多少？六十度呗， 那他是六十度，那这个小角就是多少，他不就是三十呗？ 三十度角所对直角边最短，所以上面三的这条直角边是最短的，那旁边竖着的这个点， o 到第二的这条直角边就是啊，长直角边是他的根号三倍， 所以整个 o、 d 二这一条线段的长是三倍根号三，上方 o 到 c 的 长度呢？是三，所以我们下方的这一段， 下方的这一段 c 到我们 d 二的这一段，我们得到 c， d 二整个是三倍根号三， 上方是三，减掉就是它的长度了。那你问的 cd 的 长度分类讨论，最后综上所述就可以了。综上所述， cd 的 长度是三减根号三或 三倍根号三减三，这样就可以了。这是这道题的解析思路。好，这道题呢，我们就分析到这。

沈阳数学这个二模，这个第二十二题啊，这个二三数，这个压轴的这道题啊，这道题呢，有半数的孩子基本在第二问可能就被卡住了啊，这个胡乱的来电这个方程啊。第三问呢，可能就直接交这个白卷了啊，就是不会了。 所以我们来分析一下这个辽宁这个，呃，这个我们沈阳这块这个，呃，这回这个二模的这个所有的，包括这个这个中考啊，和这个他的常规的一个这个方向啊， 我们先来说一下这个第二问，也就是求这个 p e 等于这个 p 得啊，是这个 p 点的一个这个坐标，好多孩子这个一开头就去列这个两点之间这个距离的公式啊，完了，这个算着算着他就迷糊了啊，他就这个走错了这个路啊，他就走了弯路，对吧？所以我在沈阳教了那有十来年这个数学了啊，跟你说句这个真心话啊， 这个辽宁中考二三数里碰到这个等距加上共线的这种情况啊，百分之九十多他都是这个终点啊，没有那么多别的这种情况，对吧？所以你瞧这道题，他这个 e 既是这个 p 得这条线上的，这直线上面又是抛线的，均是轴上面，对不对？再加上 p e 等于这个得 e 三个条件，我们合起来这个 e 不 就是这个 p 的 的终点了吗？对不对？哪里是什么什么注水线上的点，对不对？直接我们套用这个终点这个坐标公式就完事了呗，对不对？ x p 减去这个三除以二等于一就完事了呗，这样的这个 p 点的横坐标直接就能求出来它就是十五了呗，对吧？ 完之后那个带入抛线，我们就能得到这个 y 得六，所以这个 p 点的坐标一下出来了，他是五和六嘛，就完事了，所以这个这一下，这个这个他就解决掉了，对吧？所以那个我们记住一个口诀啊，就是这个共线等距在我们这个辽宁啊，不用距离，用终点啊，光这一步我们就能够给你省一下这个五分钟左右这个时间啊。 之后我们看这个第三问啊，沿着这个 b d 方向进行平移啊，这一位问呢，难住了很多这个考生啊， 有一个这个独家的一个结论是什么？就是那个那个聊着中考这个平移的题啊，我不计算平移的距离啊，只考察这个顶点的轨迹的一个参数的变化啊，记住我刚才说的话啊， 因为原来这个顶点 m 是 这个一到负二，对吧？这个 b c 的 斜率是二分之一，对吧？平移之后顶点 n 肯定是过的 m， 且平行于 b c 的 直线上，对吧？那它的坐标就是 m， 这个横坐标是 m， 对吧？中坐标呢？那就是二分之一倍的 m 减去二分之五，对不？你往那个直线解式里一带就完事了呗，对吧？所以这样平移之后，这解式哎，我们就能得出来了，然后用面积来转化成这个横坐标，对吧？这这样大家就明白了，对吧？关键是这个换元之后，这个关键的一个这个陷阱啊，很多学生换元之后直接解的不等式， 可是忘了这个 t 的是根号啊，这个得大于等于零啊，所以这个 t 等于这个高下，这个五点 m， 那 么这个 f 点的横坐标就变成了这个 负 t 方加 t 加五了，对，解出来这个是横坐标，是这个大于这个负三小一。最后别忘了 t 不 能等于三的啊，要不 f 就 和 a 重合了，所以这样答案它基本就出来了，对不对？ 说你要怎么来讲这道题呢？那个木非那个并非是在考考大家这个计算你能力有多么强，对吧？考察你是否能够察觉出来这个命题人他这个偷懒的那一个方法啊，说你要把这个简那个复杂的问题给他简化化啊。

ok， 看一下这个引外按摩，然后最后这两道压轴题啊。我们先看二十五题，这个二次函数的题， 这个题的难度还可以吧？好吧，就是感觉在思维逻辑上面稍微有点困难，但是不管咋样的话呢，这个第一问肯定是正常都能做，对吧？ 求解析式吗？给我个函数 abc 三个点都知道，然后求解析式。那对于这个题来说，求解析式，可能很多同学的第一反应是 abc 三个点全部带进去，比如说把 a 点带进去啊，那就是零等于九， a 减三， b 加 c， b 点带进去，就是零等于 a 加 b 加 c， 然后把 c 点带进去，就是三等于 c 位。 好，此时去解这个方程组，解完之后会有 abc 的 值。好，这是其中的一个做法，但它不是最简单的做法。为啥呢？因为函数二次函数解析式，它有三个 啊，一个一般是一个顶点式，还有一个焦点式，看到没？这两个很明显，它是 x 轴上的两个焦点，所以我们此时肯定是用焦点式更简单。好吧，这是方法一啊，我今天给大家讲焦点式，那我们要解它肯定是设 啊，肯定是设函数解析式， 然后设那个交点式，就是 y 等于 a 倍的 x 减 x 一 啊， x 减 x 二，因为啊，于 x 轴， 它是交于 a 点，负三负五根， b 点一负五根，于 y 轴 交于 c 点，它是零点三，所以我们先把 a、 b 两个交点带进去，所以它这个解析是， 它就是 y 等于 a 位的 x 加三，乘括号 x 减一，然后我们再将 c 点坐标零都三代入，那我们就可以得到三等于 a 位的零加三，乘上零减一呗。 好，那这时候我们就知道 a 的 值了， a 的 值就是这边是负三嘛，然后 a 的 值就是负一。好，这时候解完之后，所以函数解析式， 解析式为 y 等于负一倍的 x 加三，乘 x 减一， 此时你写这个答案是给分的，好，给分。但是我们因为它题干给的是一般式，所以我们正常情况下都要把它再化解，化解成一般式。所以解析式 啊，把它再化成一般式，它就是 y 等于负的 x 方，这边是加三 x， 然后， 哦，是加三 x 吧，我们画一下啊，就是后面那个地方是负的 x 方加二， x 减三啊，括号移掉，那变号负 x 方减二， x 加三。好吧，这是它解析式好，很多同学第一问算完之后， 他是要去算第二问的，但是跟你强调一件事情，我们算完解析式，一定要去拿 a 的 值去和图像去对，对啥呢？看他的开口方向一致不一致 题，题干给的是开口向下的，所以我们 a 一定是小于零的，正好 a 等于负一，满足条件，所以此时他可以帮你检验 你的解析式有没有算对啊，因为你只有第一问算对了，他只有第二问和第三问才能接着去做， ok 吧？啊，这就是他的这个第一问的这个解法。

下面我们看一下二次函数的压轴题，嗯，也就是四中二模第二十四题， 这个题目呢？第一小问，求表达式，嗯，这个二次函数的表达式已经给出了，嗯，只差 b 和 c， 需要求带入两点坐标即可求出。第一问呢，也挺简单，嗯，这个关系式应该是 y 等于 f 方减去二， x 减三， 可以配方法换成顶点式， x 减一的平方减去四，所以对点轴是 x 点一，顶点坐标一，逗号负四。下面看第二小问说呢，点 e 落在这个对点轴上， 嗯，然后 c b 这个三角形是一个直角三角形，并且点 e 呢，在第一项线，如果是这种情况的话，就是 他是一个锐角三角形，嗯，所以直角三角形就是临界情况。那什么时候是直角三角形呢？要分类讨论到底是哪个角是直角，比如说，第一种情况角 e 是 直角， 第二种情况角 b 式直角，这是两种临界情况啊。第三种情况，角 c 式直角的话，就应该朝下，这个点 e 就 不再第一象限了啊，所以这样这种情况就不需要考虑了。 所以点 e 啊，这个点是一种临界状态， e 一 这个点也是一种临界状态。这两种情况恰好都构成了直角三角形，所以当点 e 落在这个 e e、 e 之间的时候，它就构成了一个锐角三角形。 所以此时我们只需要把啊 e 一 和 e 这两种位置求出来就可以。我们先来求一下这个 e 一 的坐标，这个实际上很容易求啊，因为这个角是直角角， c b e 是 直角， 嗯，而 bc 这条直线 k 值是等于一的啊， b 点坐标三，逗号零， c 点坐标零，逗负三，所以 obc 恰好构成等腰直角三角形。 嗯，所以下面这条直线和这条直线互相垂直，所以上面这个角度也是四十五度啊，四十五度的话，这个长度是二，所以这也是一个等腰直角。三角就是 e 一 b， 这是一个长度，就是二，所以此时 e 一 的坐标就是 e 一， 逗号二。 那下面看第二种情况，就是角 b， e， c 是 直角的时候，就这个角是直角的时候，这个时候是直角的话，我们可以采取的方法可以利用，嗯，构造一线三垂直的相似，过点 e 做平行于 x 轴的直线啊，然后过点 b 做 b， m 垂直于这个 dm， 嗯，那这两个三角形就是一三角的相似。 我们可以设一下点 e 的 坐标，比如说是一逗号 a 吧，那这个是 a， 这个是三，这个是一， 这样 e， m 的 长度就是二，这个是 a， 这样我们就可以把这些线段都标一下长度，三角形相似，再写出对应边。 嗯，所以就是 c， n 比上 e m 等于 n， e 比上这个 b， m 交叉相乘， c， n 乘以 b， m 等于 n， e 乘以 e m 代入数据， c， n 乘以 b m， c， n 的 长度是三，加 a 再乘以 a 等于一，乘以二， a 方减去加上三， a 等于二。配方法求下 a 的 值， a 方加三， a 加上四分之九，就等于二，加上四分之九，加二分之三的平方等于四分之十七，所以 a 等于 负的二分之三，加减二分之根号十七。又因为 a 的 值一定是一个正数，它落在第一项线 啊，所以这个取负的二分之三加上根号十七啊，就这个答案。 所以此时啊，一点的坐标，它的纵坐标就处在这个数和二之间， 嗯，也就是 a 必须得大于二分之负三，加上根号十七小于二的时候，这样它就能保证它是一个锐角三角形。 下面我们来求一下 e 点的坐标和 m 之间的关系啊。因为直线 a， e 呢，经过点 a， 所以 可以把点 a 的 坐标带入，嗯， 把点 a 的 坐标带进去，也就是，嗯，零等于负 m 加 n， 所以 推出 m 等于 n， 所以 这条直线的关系式就是 y 等于 mx， 再加 m， 嗯，然后点 e 的 横坐标是一，把 x 等于一，带入 y 等于二 m， 所以 一点的坐标一逗号二 m， 嗯， a 就 等于二 m， a 的 范围是大于啊，大于二分之负三，加上根号十七小于二，所以二 m 就 大于这个， 所以 m 就 大于四分之负三，加根号十七小一。这样我们就求出了第二位。下面再来看一下第三位，嗯， 第三位呢？说是如图二，当 n 等于一的时候， 点 m 是 在抛物线的第四象限，连接 m c 并延长交直线 a d 与点 n， 然后连接，求三角形 b m， n 面积的最大值。 下面 n 如果等于一，那直线 a d， 这条直线的关系式就是， y 等于 mx， 再加一，再把 a 点的坐标负一，零代入， 所以零等于负， m 加一，所以 m 等于一。所以这条直线的关系式我们就求出来啊， y 等于 x 加一， k 值是一， 嗯，然后下面这个三角形 b， m， n， b 点的坐标是三斗零，而 c 点坐标呢，是负三，斗零斗负三。 所以在这里说明什么呢？说明就是 o b 和 o c 相等的，嗯， o b 和 o c 相等一连，那就说明这个直线就是一个，嗯，构成了，这是一个等腰直角三 啊，所以这个这个角度数就是四十五度，而四十五度说明它的 k 值恰好是一，所以和这条直线它是平行线。既然是平行线的话，下面连接一下这个 bc， 如果是平行线啊，说明一个问题，平行线怎么样呢？可以进行等积变形， 就是当点 n 在 这个上移动的时候，三角形 b c n 的 面积是不变的，所以我可以平移到这个点的这个位置，它的面积也是不变的，是个定值啊。此时， 嗯，得的坐标呢，是零斗一，嗯，所以这条直线呢，就是他的长度啊，这条线的长度就四，而这个是宽，最高就是三，所以二分之一乘以四，再乘以三，面积就是六啊。所以 也就是说明这个 b o c 或者是 b n c 这个面积是不变的，总是六， 嗯，就 bnc 的 面积是不变，总是等于六。那要想求面积的最大值怎么办呢？那只需要求出 bcm 这个三角形的面积最大值来就可以，而 bcm 就 好求了。 bcm， 因为它是一个什么样的？是一个斜三角形，是吧？这个斜三角形我们见过很多次了，可以化写为直，用牵捶法就来就可以来处理。 哎，这个是 m n 吧，假设它是 m n， 然后呢，这个三角形的铅垂高，就是它水平宽是 b 的， 而 b 的 长度呢，是一个确定的数，是三， 嗯，所以铅垂高乘以水平宽，这个三角形的面积就等于二分之一 m n， 再乘以 o b 二分之三倍的 m n， 所以 下面我们来求一下这个 m n 它的最值。因为这两个点的坐标当中，横坐标一致，所以设横坐标， 设横坐标是 m 吧。啊，那 m 点的纵坐标就代入关系式即可啊，负 m 方， m 方减二， m 再减三， 而点 n 横坐标也是三，也是 m， 它的坐标 m 逗号直线 abc 的 关系式是 y 点 x 减三， m 减三 啊，所以铅垂高就是 m 减三，再减去 m 方减二， m 减三啊，也就是这个 m n 铅垂高的长度，去掉括号。 嗯，然后它的 m n 的 表达式就是这个 是一个关于 m 的 二次函数，可以求最大值，因为开口向下啊，配方一下就可以了。 嗯，负的 m 方减去三， m 配方加上四分之九啊，然后再紧接着减去四分之九，拿到括号里面来，就还是加四分之九。负的 m 减去二分之三的平方加四分之九 啊，这是 m n 的 最大值，就是四分之九。当 m 等于二分之三的时候， 水平宽是水平宽是三嘛，所以这个数乘以三，再除以二啊，所以它的最大值就是二分之一，乘以 m n 的 最大值就是四分之九啊，再乘以水平宽是三， 所以等于八分之二十七啊，所以也就是说，这个 bcm 这个三角形面积最大值就是八分之二十七，然后再加上蓝色的这个图形的面积啊，就这块， 嗯，算出来，刚才我们算出来答案是六，所以最终的面积最大值是六，加上八分之四十八，再加二十七， 百分之七十五啊，这样我们就求出了这个三角形面积的最大值。所以这个题目主要是什么呢？主要是我们发现这条线和这条线是平行的啊，因为这条直线 k 值是一啊， k 值一直都是一 啊。而下面这个 bcm 这个三角形可以牵垂的方法轻松解的 啊。而上面这个三角形，嗯，加在两条平行线之间，所以它的面积不变性啊，所以可可以把点 n 拖到点得处，求三角形得 bc， 我 在视频当中也是这样录的啊，当然你也可以把它拖到点 a， 求 abc 的 面积也可以，都可以啊。 好了，这样这个题目我们就分享到这里啊。