24天津滨海二模数学标准答案

同学们好，咱们今天讲一下那个滨海一模的，滨海二模的十一题，这套卷难度公认比较大，对吧？ 就是大家对他的那个垢病比较多，有些题麻烦，恶心难算，对吧？然后选择填空里边有些位置的题目就非常刁难，人 跟之前做来说了，切入点不好找，思路不好形成这个十一题首当其冲，在选择里边，他甚至比十二题创造的难度还大啊。咱们讲解一下他，咱们旋转问题里边呢，一般来说抓三个点，就这个十一题，第一个 全等，他就是一个手拉手，但是这道题呢，尤其怪他是一个矩形的全等，咱一般找三角形的全等话找什么呢？那个小尖角等，进而有时候能形成四点共圆同股所的圆周角，这块倒角就非常方便了。 但这个矩形不太好啊，你只能知道这个五十二十三的数据关系。然后第二件事呢，形成天然等腰，因为它是共顶点， 有 ab 等于 ab 片，还有 ad 等于 ab 片，两个天然等腰，这两个咱们侧重于用谁呢？咱们用 abb 片，因为它说什么呢？ b 片恰好落在 b 地上， 这个条件很重要，这样画等腰就都画好了。有人说 a、 d、 d 撇不也有吗？那道题是因为咱们求 d、 d 撇，他才连的，不求他不连，这件事其实考的挺多的啊，之前咱们也讲过，像那个旋转板块里边， 就这种点落在边上，点落在边上天然等腰，那他的做法怎么处理呢？一般 这是个五十二十三，所以角你就别想了，那咱们做什么呢？咱们就做三项合一， 那那边 a、 d、 d 片呢？也陪着他也做三项合一， 所以大家能发现什么事呢？最起码我们能发现相似的关系了，像这个三角形 和这个三角形就是一个比较天然的相似，包括其实一开始等于二也是相似，那我们的方法现在就可以形成了。哎，我们能不能通过这相似计算，毕竟它们的相似比咱们是清楚的，这是五，然后这块是十二， 对吧？五比十二，那咱们现在首当其中要求 bm 呢？ bm 这块其实是个摄影定律的相似啊，所以咱们法一就纯相似。 首先先看一个摄影定律， ab 方等于 bm 乘 b d， 所以 b m 就 求出来了， b m 得多少呢？五的平方等于呢？ x 乘以十三，所以它就等于十三分之二十五。 然后再利用相似三角形 a， d， n 相似于三角形 a， b m， 所以 d， n 未知放左上角比上 b m 等于 a， d 比上 ab， 就等于十二比五，然后这样画的好处什么呢？一个去翻膜，把 b m 这块直接去面乘过去，所以多少呢？十三六十了吧。 d n 等于， 所以 d， d 撇二就等于十三分之一百二就算出来了啊。选四 d， 然后反二来说呢，你就可以直接用那大相似也行，就三角形 a， b， b 撇直接相似于三角形 a， d， d 撇， 用，这也行？就是你刚才我们求 b 撇啊， b m 嘛，所以你现在把 b、 b 撇求出来啊， b b 撇 等于二倍的 bm 等于十三分之五十，然后再一做相似，其实有点换汤不换药啊，这都算一类方法，那还有什么方法呢？法三， 在刚才画图的时候，可能有的同学就发现了，就看到了，就猜出来了，咱们这个 a m d n 是 什么玩意呢？ 是不是一个矩形对吗？那这矩形好正吗？ m 跟 n 都是直角的对不对？所以你再看一下谁呢？这块是不是直角或者那块那块手拉手也好正，这块也好正。再说这块角一跟角二如果小正互余的话，角一跟谁互余呢？角一是不是跟这个角互余，就天然等腰， 那角二跟角三周等于了底角，所以这不就等了，所以角一加角二等于角一加角三等于九十度。所以矩形这矩形有时候后面就特别容易了。所以你的 d n 呢，就等于 am a m 的 计算，传统的等面积，在这个 b a d 中一个等面积，所以 a m 就 等于什么呢？ 十三分之五乘十二等于十三分之六十，所以 d 一 撇就出来了， 这道方法计算量更小些啊。所以这道题呢，就是对大家的锻炼价值还是比较大的啊。现在模拟卷考完就翻篇了，对吧？都二模了，你现在再如果关注什么名次分数什么的，就纯粹有点有给自己找找病了， 所以关注错题，关注自己的知识漏洞，这个更重要啊。那这道题啊，大家好好把它复盘一下，后续如果出现类似的，能有一种应对方法，就是天然等腰的三线合一的对应方式。好，这道题给大家讲到这。

提示，对吧？然后就简单的一相似就出来了，简单一相似就出来了。实际上这个难度，实际上你看在我宝典的那道题，他都排到第二问， 嗯，所以说个人觉得这二十四、二十五本身并不难，就是孩子们做数学的时候，前面的题用的思考时间太长，有的都到后边二十四、二十五的时候都没时间做了， 嗯，没时间做了，前面的计算量也比较大啊。再一个就是通过这次考试。所以说我们为什么总结很多孩子还是一样的十七题想半天出不来，都不知道往下做。 为什么不往？为什么要往下做呢？问他他，他说为什么你不往下做？因为他说有，他有思路，所以说又一直卡着十七题，一直在那做呀做呀，结果后面都没有时间。 实际上当一道题啊，尤其是十七题，你想个两三分钟没有思路或一下做不出来的话，你应该先把后面的题做出来。你看，所以说他临场，临场的考试的，是吧？考试的这个。

滨海二模的数学，大家都吐槽有点难啊，我知道大家难的哪个点，第一个题是十一题，然后后面是十七题，再往下是圆，对吧？这几道题都是比较偏难的，然后剩下的题我觉得还好， 二十四题，二十五题，这个难度我觉得是适中的，然后咱们来看一下说明吧。来，这次咱们看一下这个滨海新区二模题啊，他们都说这个数学二模比较难，咱们来感受一下。像这个十一题，这个题， 这个我觉得难度也不是太高啊，可能平时练的少，然后跟我一块练的话，大家应该是知道的啊，像这种题五十二十三对吧？五十二十三的话，最明显的能说明什么？最明显的是能说明这个高，然后还记得吗？我当时说过一个，这个 就这个三角形和这个三角形，它们的底角都是相等的，也就是说如果舍其它是一，它是一，那它是一，对吧？这四个角肯定度相等的，因为这个两个等腰三角形的顶角相等， 然后我们可以说这两个三角形相似，所以这瞬间就能感觉出来什么，这个 d d 撇，其实就测这个 b b 撇就行，那这个 b b 撇怎么求？其实按照这么说的话，你看五十二十三对不对？然后这个等腰三角形， 这个求高用面积，我天天跟你们反复强调，所以你看这个高是不是就求出来了？高求出来了，五出来了，那这个地方出来了吧？过股定律，那这一半出来的话，就整个一个就出来了，比较简单。然后这个十二题也是 大家练的都比较熟的啊，这个都是我上课给大家练的那个题，看一下十二题，十二题的话记不记得咱们这个中考题型，所以我觉得他这个题出的还是比较有意思的。他中考题型咱们上一年考的是动点，所以滨海新区也考重点，然后你看这个， 我当时练的这个动点的这个第一题不就是这个题吗？带给大家应该没有问题，所以我觉得这个十二题应该也难不倒大家。然后再往下讲，大家觉得那个十七题比较难， 十七题这个我可是特意让大家练过，对吧？十七题，十七题，而且在考前我是跟大家重点强调，而且你没发现吗？这个十七题和上一年的这个中考这个题型是一样的， 为什么说一样？看上一年中考题型是不是也说过这个求一个七十五度角，七十五度角怎么求？那么这个式子的话是不是也很好练？而且是考前的话，我是给大家练过，那个是哪个区啊？ 和平还是哪个区？然后他也有个七十五度角的，我特意还给大家上课讲过，你们大家有没有意向？然后所以我觉得这道题的话应该也还好，这道题的话七十五度该怎么办？这道题七十五度的话，其实这样式画一个垂直，对吧？ 然后把这个七十五度拆分成成，拆分成一个这个等腰直角三角形，再拆分成一个含三十度角的这个直角三角形， 这样一拆的话，这样一做就瞬间就出来了，这个题应该大家练过，然后十八题的话，我让大家的是无脑化圆心，然后第二问的话没让大家做这个也无所谓，对吧？这个大家不做就不做，再往下的是 难度的话，应该是元元这道题的话是咱们的上一年，上一年一模还是二模的那个区里面的那个试卷是河西区的吧？那个元是咱们做的那个蓝本蓝本，知道吧？咱们当年做那个蓝红蓝 蓝本蓝本里面的那道题，然后他把那道题给翻转过来了，然后蓝本那道题，这个直角三角形是在上面，是在上面 他就是把那个三角形给翻转过来，所以这道题其实也是有迹可循的。然后觉得难，可能因为平时这个题没有当做重点去讲，然后再往下的话，这个二十四题，二十四题，可是考前我一直在强调大家去练啊，对不对？考前给大家练的那个题都是这样的，一模一样， 然后我觉得难度也不是很高吧？这个东西的话，咱们这个先找 t 嘛，找 t 的 话这个题是比较简单找的，我们在这个地方 l 找一个，对吧？就把这根线画在什么情况下，这个不知道大家找没找对， 找 t 的 话是找到 a 这个地方， a 这个地方，那这样的话这个 t a 点的坐标是三，所以是 t 大 于三，然后再往这走走走，走到哪找到与 c 点重合，这个 c 点就这个点 走到这个 c 点，那 c 点的话大概画是什么样画？其实你们画的话没必要，不太会画的话，你们画那个直角三角形，这么画 对吧？你画一个直角三角形，那画个直角三角形呢？重合部分，这个一看不就能看出来吗？这个是那个重合部分，所以 t 的 取值范围一个是三，那这个取值范围在哪？那这个取值范围的话，咱们不是看 c 吗？ c 点坐标是二到二，所以这这这个 这点坐标是二到二，那这样的话咱们从这做一个垂直，所以这一半二，这一半二看见没有？因为这是一个等腰直角三角形，所以这个 t 瞬间就能看出来是三到四，就熟练的同学。 然后再往下这个这个我觉得更简单了，这个上课我还特意强调过，对吧？三分之四是什么水平？大家看一下。 三分之四，咱们 a 点坐标是三，对吧？ a 点坐标是三，那么你看这个一二三，所以三分之四大概是在这，那三分之四之四在这的话，那么从这应该画一条平行线，所以在这，所以 l 这条线是在这，那 l 这条线是在这的个平行线的话，那么你看它这个图 是不是非常清晰，非常清晰，这样这个地方就画完了。那画完这个地方的话，那是不是这个就是那个最小的面积啊？那这个最小面积是不是太好求了？然后一求就完了，因为这个长度是三分之四，对吧？ 三分之四，然后这个地方的话除以根号二，然后在这个地方再乘以这个地方乘以二分之一，就这个小三角形的面积出来了，这个 一看就是这个是最小的，因为为什么你可以再画一下，你看这是最小的，然后这个是咱们现在是五边形的那个面积，然后你再把二分之九这个面积画一下，二分之九怎么画？你看刚才咱们说完从这个 c 点过去，是这个四，对吧？ 从这个 c 点过去，然后画到这条平行线到这是四，那么再多出一点点，大概就是这个地方就是四点五，那四点五的话，我们这个等腰直角三角形怎么画这么一画？那你们一看是不是重合的部分，是这个地方 重合的部分，那你看这样一对比，是不是这个地方最小了，所以最小值是这个，这个瞬间就能写出来， 然后最大值你从这能看出来，你看你看这个三角形的面积和这个阴影部分的面积，很明显阴影部分的面积大，所以我们把第二个不是求出来了吗？求出那个 s 之后，然后再用那个配方法求最值，搞定这道题，我觉得应该是能轻松拿满分的一道题比较简单。 然后二十五题的话，我在考前的话一再强调，大家去用那个全等的思路去看题，所以这道题我不知道大家做没做对 这个你看这个我在考前的时候不是给你们规划过吗？这个二十五题政权等，而且是一再强调，我在那个群里面一再强调，对吧？这个地方一定要会。然后这道题的话难度也不是太高，尤其是第一问不是太高啊， 然后第二问的话也行，就是计算量稍微难一点，然后这个地方如果你们一看会这个地方的话，我觉得这个题难度也不是太高， 这里面有一个这个地方咱们先说第一点，第一点的话大家这道题其实是练过的，这道题我是在上课给你们练过的，在二十五题里面，你们去翻一下我们这个上课讲那个题型，题型里面这道题是特别练过的，然后这个里面值得注意的是我们练的那道题，他说一点坐标是在第一象限中， 然后咱们现在这个他说求一点坐标，他没有分象线，所以这个东西我们一画图的话能找到两个答案，两个答案，所以把这双个答案一写就行了。这个简单啊，还是正全等第一问，我们把这个带进去之后，然后把这个角然后带进去，然后做垂直之后能正出那个全等三角形， 然后正完全等就行了。不会的话你们看一下我那个二十五题的那大纲，二十五题大纲的时候，我告诉你们如何去得分，对吧？把那个再写一下，我觉得这道题的难度也还行，所以整体来说的话，这张试卷的难度整体在哪个地方难啊？ 一个是稍微难一点的，是十七题，但十七题我还特意让你们练过一下，然后十八题的话也稍微有一点点难，但十八题的话咱们也练过，其实小之前练过，但我相信大家可能也忘了。然后十一题难一些，十一题难一些，其他的难度还有一个圆的第二问， 所以总结一下，大家能知道这个难度是在哪个地方了吧？然后其他的我觉得大家都练过，应该还好，不知道大家分数怎么样？

昨天孩子二模数学考完回家，情绪有点低落，孩子主动和我说这次数学卷子太难了，整体计算量很大，题型也比较绕，自己这次数学大概率考不到一百一十分以上了。 其实听完孩子这番话，我内心特别能够理解，本届滨海二模数学本身整体难度偏高，远比历年天津助考要难，并不是孩子不够努力。 接下来我们就来整体的分析一下这次滨海新区二模数学试卷。整体概括一下整套试卷。本次滨海二模数学整体难度偏难， 整体水平明显是高于往年中考的整张试卷，基础题目偏少，中档题目占比大，整体计算量偏大，题型陷阱也比较多，压轴题拔高力度强，整套试卷分数区分度特别大。 首先来看选择题，一到九题全部都是基础必考题型，知识点简单常规，只要细心，大部分同学都可以问问拿分。从第十题开始，难度 提升。十题尺规几何，题型思路迂回，不好思考。十一题旋转几何综合性变强，十二题动点多选，结论题条件复杂，计算量也大，也是选择题主要拉分的题型。 再来看看填空题，十三到十六题为基础数分，填空题难度低，是大家必须拿下的基础分数。 第十七题菱形综合几何，相较中考题型难度持平，但计算繁琐。十八题网格作图搭配胡不归对质问题解析思路隐晦，思维要求高。解答大题部分 十九题不等式组二十题统计大题，题型固定简单，属于中考标准送分题，细心做答便可稳稳满分。 二十一题圆综合大题，第二问步骤繁杂，难度高于中考同类题型。二十二题解直角三角形是天津经典考题，难度中等，题型常规但计算量大。二十三题分段函数应用题，题目设置比 中考更加繁琐。一十分最后两道压轴大题，本次二模二十四题几何折叠压轴是全卷最难的题目， 图形变换复杂，需要分类讨论。面积，题型综合性极强，难度超中考正常的二十四题的水平，简此生也，不容易拿满分。 二十五题二次函数压轴难度持平，中考最高难度融合面积、换算线段比例以及几何综合知识预算量大，综合性十足。整体对比，天津中考数学 中考出题梯度平缓，基础占比更高，整体出题温和。而本次滨海二模压缩基础题增多中档易错题，加大整体计算压力， 刻意抬高集合压轴难度。最后总结一下这套试卷的价值，虽然本次二模考题偏难，但是整体题型结构、出题方向、考点、思路完全贴合天津中考，通过这次二模找出自己的计算短板、 集合漏洞和压轴解题不足。也希望同学们不要因为这次成绩不理想产生焦虑， 认真整理错题，吃透重难点题型。通过本次高难度的模考，后续迎战中考，做题心态会更加从容，应对中考也会更加轻松。

嗯，同学们大家好啊，今天咱们把那个刚进行完的滨海二模的试卷，咱们分析一下 这套卷的总体难度啊，比那个一模要难不少，主要体验在那个选择题的后几道，然后再有一个十七题的计算，还有后边有几个基础解答题的计算，都非常麻烦。 所以这道卷呢，就是同学做题节奏来说，会被折磨的支离破碎，尤其对比我上次说的吸铅二模试卷，那个节奏就是 比较照顾学生的节奏啊，也吻合就是最后你坐到中考考场里那种感觉。但这套不是这套，就是有点像河东区啊，河北区那种风格。 行，咱具体说一下啊，选择题前面前两页还都正常，然后像这种第五题科技术法，我觉得这样挺好的，之前有些题根本就不用看那个有效数字的位数了，就直接就看小点，太幼稚了。这种还好一些， 然后那个第八题注意符号，第九题这个东西不难啊，他没考成那个行程问题的分式形式，这种还是比较好做追击问题。 然后到第三页开始风云突变了，由于他的那个尺规作图需要加入计算，这个计算挺麻烦的，一上来说了角平分线，又说垂直平分线，其实这里边就出来菱形了， 菱形的出来都是要借助边等做勾股，跟翻折什么道理是一样的？这个做完之后呢后还没完，你 d f 还要构造一个相似才能去算他的底边的总体长度， 所以这个难度就是比较大了，等于他计算上就用到两种知识点，这在往常来说是很少见的。 十一题这个旋转难度更大，因为从二五年开始，十一题不是那种选择选项题了，就看哪个对，而是要去做计算。这个计算来说啊，落在边上，落在边上天然等腰， 然后他这里边呢？想求地力撇，其实跟求 b、 b 撇道理是一样的，这个里边利用天然等号要做三线合一，那么这三线合一出来之后，其实是一种相似，拿相似去构造， 如果这个辅线想不到啊，这题是很难做的，五十二十三，高线是十三分之六十，然后通过相似再得到 a、 n 的 长度， 然后进而得到 d、 b 撇，想到这个层次之后，其实直接就可以去求 b、 b 撇跟 d、 b 撇的相似了，就那个高线是个辅助啊。 然后十二题难度不大，其实这题是在考二五年中考题之前就出现过的双重点，但是没有拐点，就是原始位置去做求面积，求勾固定里都有 这道题啊。第三问，问了四边形面积，有的孩子真傻，不唧唧去算了，别算四边形面积，你 abc 的 总面积是不变的，你还算 p、 b、 q 的 面积， 四边形面积大意味着三角形 b、 p、 q 面积小不就行了吗？对吧？所以这个题就一个转弯的事， 填空题里边前面也都是比较正常的啊。然后十七题，这题其实条件是好挖掘的两件事，一件事六十度菱形， 六十度菱形出等边，那么他的点这一根点 f 两个中点其实就能形成一个等边，再加上 a、 c， 其实是一种手拉手的关系。然后还件事还是七十五度，这七十五度就是模仿题型了，做过去年中考题的，包括今年的河东区的题目，河北区的题目都有七十五度， 把七十五分成三十跟多少呢？四十五。但这道题注做题的细节要注意啊， 他这七十五跟四十五这块相当一个解值的方程。计算你的未知数的设温一定要设好了。从短边开始设啊， 设 f h 为 x， 这样话 n h 是 跟上三 x， m h 也跟上三 x， 这样结好结。你如果直接设 n， n 为 x 什么的就太乱了，或者有人设 n h 为 s 都不好。说完之后计算就行。 他这十八题其实考一个胡不归，胡不归这个特殊角是个难点，做完头角之后再做垂直又是个难点。记住网格的关系就行了。有条线其实不用换，我看标答算没换那条线 不等式挺正常的啊。统计统计，这数太恶心了，二十二，二十三，二十四，二十五，二十六，就这几个数乘起来都没有细节，都没有特点， 然后往里一算，算之后再去除谁，就就是硬算了。这个题硬算哎，感觉就是哎，不习惯，不正常， 但是别着急，你等做到二十二的时候，那数更难算啊。到圆圆这第一问很好做，这种切线又是平行模型，倒角就可以了。然后第二问呢， 照猫画虎，依旧还是平行模型。但这块呢，当你去算 a c， d， 算出来 a c 等杠上三的时候我多想了， 我想去倒特殊角，让角一角二角三乘以三十度，这样画一比一比杠上三更协调。就是倒了半天，就那块写挺啰嗦的，但是后来一看，人家定睛观瞧一看，他求 cf， 所以其实前面有些东西都白写了，求 cf 最好的理解的东西就正全等不就行了。它跟 a c 很 典型的全等，所以打到角的关系，又有天然半径，很容易出全等啊。单别的方法也行啊。就这题我想偏了， 有时候我发这种解析啊，就是底下总评论还可以这样做，还可以那样做。对，肯定很多题目方法都不唯一，但是我这时候是一气呵成写完的，就是当时想到什么就写什么， 追求速度带追求准确度啊，肯定是有一些需要在权衡的东西。很正常啊， 写对着最关键，然后二十二这解值，我天，就严重怀疑啊。滨海新区江源啊，周末啊，或者上周坐九号线啊，找河东江源一块吃饭去了。是一些不太干净的东西， 就这数怎么想的啊。这题挺简单的啊，也有一个台阶式的一个矩形，然后上面呢是一个背靠背模型做计算解方程。最后那个数啊， 二点五七 x 就是 一点七三，跟那个零点八四结合，二点五七那边九百三十五，然后也要乘一点七三，乘零点八四，那边乘完之后是个六位数，还不算小点六位数，再出个三位数， 这是纯纯有病的，一个题就没有任何意义。中考考一个比较类似的这种背靠背模型的。二一年中考题， 航行问题，灯塔之间关系，那里边有数是二五七也二五七一模一样，那二五七最后消了，人那边也有个二五五七的倍数，这是技巧，这是细节，能够看出来一些梯度给同学分层，这是什么玩意呢？ 练傻小子了这不是对吧，就没有意义啊，有时候练计算不就，家长有时候也说练计算多好啊，好没有这样好的，侧重点不一样对吧？就打比方说，那时候我写评价何东就是你你你给学生报的是什么呢？你报游泳 啊，你练练吧，对吧？你报一百米，二百米游泳，自由泳，来个专家给指导你下。对，你跳水吧，来个三米板，来个十米跳台， 你跳一下我看看。 come on， 我 砸死你再没有意义知道吗？就是初中的计算的难点不在于这，在于二十四，二十五那种韩餐的计算，字母的计算，代数式的化简求值 那是核心，整数乘务应用分也是核心。你这是什么玩意？小学计算对吗？我都没算，我拿计算器算呢，这什么破玩意，这一看一点价值都没有。 然而三你这题啊，第三问问的就最后一问，问的特别有意思，特别好啊，这不得不夸人家，该说就是咱们客观公正啊，不是说对他有成见， 前面还都正常，然后最后一问呢，他哥哥怎么怎么样，然后最后就设问答题与分析啊，有人还读不懂，这题 就是比大小，然后呢？路程差是零点七五。南柯尔摩也是路程差，但他问的路程差是一个定值，但是求 x 的 曲值范围， 按理说路程差是个定值的话，一个点两个点天了，对吗？算两个节点。哎，他这一范围，他这范围都是固定值，所以你结合前面解释了，求解。 他哥哥的解释跟第一段的解释斜率是相同的， k 相同，所以平行的，所以只有在平线之间距离相等才能满足在一段时间内，在一段路程内距离永远是零点七五，所以现在这块很明显了，就求你减两关就行， 然后一球带入 cd 那 块就可以了啊。这个题特别有价值。有道理，对学生是一种非常好的一种锻炼。 二十四题出的也不错啊。但是这种题现在做多了之后啊，他第三问就那意思了，他话多，其实是有难度的，很难出现一个等腰值的折叠问题。有计算难度，这道题能做到了。这这道题出的也不错， 之前等幺纸考计算，像二零一一年，二零二一年的中考题，就根本就根号二，没有参与进去。这道题参与进去的挺好的，然后选择和差，谁减谁也需要费些四两 啊，尽量别出现特非复杂了。你的线段计算就不好做，他第二个那个面积需要很细致的线段的思考去选谁，然后他的情况去分析来说，刚一折叠是个小三角形， 这个范围特别好分析，就是 o 撇落在 c 的 时候正好是几呢？正好是二，这样的话，他给那个三分之四在二内部， 那么容易想到一开始的三角形应该占一个最小值，然后最大值呢？你再把其他图一画，最大值应该就是是第二问的难度倒不大，有了还第三问，主动放弃了，其实不太应该。 你第三个面都求完了，你求他一个最值，就是那个最大值，然后呢，三角形那块应该就是最小值。 后面情况你可以看后面情况来说，他卡在二分之九五之前，所以后面情况也是个四边形，不是三角形。所以后面情况二分之九呢？应该不是，我也算了，确实没有三角形小。 他前面的构造挺有价值的啊，挺不错的一种对学生那种全方位的考察。就是最后计算啊，还是下手没那么重。考虑情况简单一点，他如果把那三至四改成三至七，这题价值更大。 然后最后一道题二十五题。这个啊，这个今年考角度还挺多的，因为去年是第二问，等腰值吗？今年有些区也等腰值，然后有些区像红桥为首的， 借助一些特定角度，这道题也是个角度，而且这个角度呢，很吃咱们这个一三三炮线的具体细节， a、 o、 c 就是 一个一比三， b、 c、 d 是 个一比二啊， b、 c、 d 也是个一比二，说错了，就它里边还有一些一二三四模型的东西 啊，上周我也刚讲过这一块，所以这里边第二分 e、 b、 a， 你 要满足一比三就行了。所以去做另两个 f 点坐标，然后再去做什么呢？做焦点。焦点的话你能用伟大定律去计算，它有个计算细节，计算技巧。 你如果就是直接拿动点啊，设个坐标，横向距离和纵向距离一比三，那比较难算。而且那种动点方法来说，你用不了北大定力，因为没法往北大定力上去说，只有焦点才能说北大定力。 最后一问，这个挺乱的，然后他呢？初始模式呢？还是一九年那种模式，给个坐标分点，你把外那个关系写出来，会给你来一分， 一九年就这样。然后后面那事呢，有点麻烦。面积五分之根号五这数最后就特别恶心，这五分之根号五没有任何细节， 按理说根号五里边有一比二比根号五，他这没有就是硬算，所以算的时候呢，你如果把这种系数关系撇清了，他那根号五甩到最后一出结果就完事了。你要是一直带着这个倍数算这题巨麻烦。 他这里边你把东西画出来点 p 在 bc 正上方，也不用画炮线面积， 面积一比根号五，五分之，根号五就一比根号五。对，这里边多说一句，解值那道题的标答是五三零，我写是五三一，原因是什么呢？就是三分之根号三和根号三分之一这两个原本相等的数， 由于根号三取的是一点七三，会造成比较大的误差，所以这俩数值都没问题啊，都没问题。这个题来说，你结合根号五画，你把图画协调一些， c p q 小 一点， o c p 大 点， o c q 里边跟 p c q 里边同底，所以它的比值就比高。你把高画出来，有人就算这高这高斜着别算啊。更有甚者啊，有些老师啊，没事就教学高中东西点到直线距离公式加减公式什么的。 这个在之前的二模判卷时有一些区啊，就这种，第一个是第二本，第二本用高中东西没有推导过程会扣分的 就明确说了。第三问看情形，如果这题特别难得，分率低，可能就基本就算你对了。但如果这题出了简单，像二零二零或二零二二那种中考题，可能也会扣分，尽量不出题。人不是傻子的， 他不会用这种知识点的。那种断叉会区分学生不会的啊，不能这样考，就这东西莫名其妙对吧？你你你要是这样靠这样考的话，你还不如把一堆男男学生放一块，你教他们生孩子了 对吧？这这这不是那么回事，不是说你知道东西就是好，就是秘籍啊什么什么的，我挺看不起这种的。 然后这个题来算来说啊，关于 b c b c 是 核心从，尤其二十三年啊，一九年这条直线啊，大行其道四十五度， 所以关于这条直线的距离，你完全可以转化成什么呢？把垂直距离变成千锤距离一算，而且 o g 的 千锤距离就是 o c， 这样的话你等于就一个参数了，就是 p j p j e， 求完之后呢，直接跟 c 产生关系，后边计算量也不大了， 这个不大，是你化解那个关系不大，但是他最后这个方程还是很恶心的。好的方程公式把解 配方应该也行吧，就，但是我们用配方了，这公式解燃之后就头一次看到这么复杂的求公式的里边的数值，最后呢，做筛选就完事了。总体上来说啊，这个套试卷啊，使的劲有点过， 就你想考察他对这个难题的掌握，整体的试卷的得分点来说，你前面设的障碍太多了，太重了，对吧？好，你你你想，你想让孩子跑慢点对吧？你买俩地雷对吧？你给孩子炸死了， 你挖个小坑弄点水不就完了吗？对吧？好，我这就是太过火了有点。所以这套卷子啊，就是前面 跟跟某些区的毛病一样，不该刁难人的地方刁难人。所以挺好的题啊，有二十三题，二十四题，都挺好的题，就怕有的学生写不到这，写不完这， 所以你的题出了就价值没那么大了，有些小遗憾啊，尤其这题的破数，这题要拿手算这算会了这数 就正常来说，九三五跟二五七，哎，应该有倍数关系。这没有，哎，很遗憾。行，这道就用，给大家介绍到这。

这次滨海中考二模数学难度偏高，难于往年中考真题基础题占比稳定，中档题陷阱多，压轴题综合性强，对计算熟练度、几何模型识别、函数综合能力要求很高，十到十一题都有一定难度，十二题双动点非常难， 十七题菱形综合难度大，十八题网格作图加弧不规最直。第二问极难。二十三题一次函数形成问题 难。二十四题平行四边形折叠几何综合。二十五题抛物线综合压轴都是非常难的，绝大部分学生拿不到满分，但是参加王老师押题课以及做过我的数学高分宝典的这些难题都能拿下相似度百分之九十以上。 这次二模数学一百零八分以上就是高分，考到一百一十五分以上的会特别少。总之，数学就是拉开差距的科目，高手较量在数学。

大家好，咱们来看一下滨海新区二模的一个试卷，整个试卷难度还是中等的，比较贴近于咱们的中考，有好多题目都是模仿中考题目来出的，但是呢，咱们的二十四题，二十五题难度呢，还是没有达到咱们中考的难度，咱们具体的来看一下， 来看一下第十二题，这个是动点问题，模仿咱们中考的第十二题动点问题来出的。看下第十七题，也是咱们的角度问题， m n f 是 七十五度角，咱们通过把七十五度角分成了一个三六九分成一个等腰值来解决就可以了。 再看圆的二十一体圆，他这块呢还是用到咱们常用的构造矩形的方法来解决的。第二十二题是用到咱们的背靠背型来解决的。 第二十四题是咱们的折叠求面积，这个呢会稍微的麻烦一点点，因为最近大家考的都是折叠求长度的，而这块的求面积稍微麻烦一点，但是呢，整个图形的构造呢，没有那么繁琐。 第二十五题看一下是等角问题，这个也是我们最近练的比较多的，也是一个角度问题和等角问题，通过三角形全等来求他的解析式之后的话呢，再来求他的焦点坐标。 第三问是咱们常用的面积转化成长度，通过三角形相似来解决的。这个第三问呢，他的难度没有中考的难度，没有达到中考的难度，但是呢，这种处理方法也是值得咱们练一练的。

杨老师说一下滨海新区中考二模的情况呗，我要不要告诉他，滨海中考二模难度基本和一模不相上下，都稍高于中考难度。语文题目偏基础，区分度不大，重点巩固答题方法打磨作文。 数学难度偏高，计算几何模型还有压轴大体是主要失分地方，一定要多练习。 化学、物理题型完全贴合考试方向，夯实基础，规范答题步骤很重要。英语整体难度适中，抓好单词和错题，积累写作素材就没问题。 最后特别提醒道法历史本次考题简单，但正式考试会更灵活，答题切记结合材料，不要死记硬背。希望孩子们根据这次测试查漏补缺，全力做好后续复习。

我们看一下边缘新区刚刚考完的奥模式题的第十七题， 已知这是个菱形， a、 b 是 四角， b 六十度， b、 e 说的是一， f 是 终点， g 是 终点。第一位，让我们求线段 a、 e 的 长解。 第一位，我连接一下 a、 c， 则三角形 a， b、 c 为等边三角形， 再连接一下 a、 j， j 为 bc 的 中点。 所以根据等边三角形三线合一， a、 j 垂直， b、 c， 因为 b、 j 就 等于 c， j 等于边长的一半，二 e， j 就 等于一 a、 j 我 也可以求出来，等于根号下 a、 c 方减去 c， j 方，求完之后是二倍根号三。然后在二 t 三角形 a、 e、 j 中由购物精灵能得到 a、 e 就 等于根号下 a、 g 的 平方加上 e、 g 的 平方就是二倍根，三方加一的方，求出来的根号是三，这是第一位。接下来看下第二位计算过程。因为 g、 f、 m 为 中点，所以 a、 c 垂直。 因为角 a、 c、 j 也等于六十度，那么角 c、 j、 f 就 等于三十度。求出来角 a、 j、 f 就 等于六十度。 同样的道理，角 a、 f、 g 也等于六十度，所以三角形 a、 g、 f 为 等边三角形。所以我可以把这个图稍微放大一点，点 过 n 做 n h 垂直 fm 角度的话，标一下，角 f 是 六十度， 所以角 f、 n、 h 就 等于三十度。 那角 m、 n、 h 就 等于七十五度，减三十度是四十五度，那么角 m 也等于四十五度。题目上我求的是 m、 n 的 长度，我可以设一下， m h， m 等于 x， h， n 也等于 x， m 是 af 的 中点，所以 m、 f 就 等于二分之一， af 就 等于二分之一 aj， aj 低位也求了是二倍根三，那就是根号三， 所以 h f 就 等于 m f 减去 m h 和根号三减 x。 然后在二次三角形 n f h 中利用一下 正切三角函数来做他，那他三十度的就等于对边比上 h f， 比上 n h， 对 比零。 h f 是 根三减 x 除以 x， 这个是三分之根三。 我把 x 可以 求出来二分之三倍的根号三减去 三。因为三角形 n h m 为等腰直角三角形，所以 m n 的 长度自然是一比一比根号二的关系。又再乘以根号二，就变成三倍的根号六，减去三倍的根号二。

滨海中考二模数学非常难，尤其十七到十八题，二十四到二十五题难度很高，计算量还很大， 如果平时没有完整的思路与方法训练，很难拿到满分。这些题在我的押题课与数学宝典中都有讲解，相似度基本百分之九十以上。这基于王老师对中考数学深度研究与十八年的经验沉淀，才能抓住必考点、核心难题以及全部的答题方法。想参加王老师押题课的六六六。

从九年级数学滨海二模我们来看一下接下来应该怎么去努力。我们中考数学一百一十分以上， 首先第一个呢，咱们这次的常规难题十七题和二十四题，我们重点考察的是一个三十度和四十五度编的一个口算。 那么二十五题呢，其实出的比较简单，但是他这个题型如果你没有练过的话，可能会出错。像第二问出现的角等于角，我们一般转化成正切值，用比例去做。那么第三问呢，像极笔，我们要转化成线段笔，相似笔，进而最后用铅垂定力去做。 考试的一个重灾区，老师重点分析一下，主要出在你以为的基础题上面，比如说选择题的第十题，这次考的是一个吃亏作图呢，你除了根据题做出相关的很多的辅助线以外，你还得结合相似和勾股共同做题。 十一题是错误率最高的，因为他考察了勾股定律中的勾股数的性质，计算以及相似中的算量也很大，那么十二题反而很简单。 那么大题里的重灾区向第一个圆的第二问，圆呢，其实是去年考过的道圆题，今年做了一个微微的调整，但是呢基本上不变，所以说这道题在去年本身就是一个错率很高的题目，那么今年考试如果同学们没有做过话，你这个错率应该是挺高的， 可能会思考的时间比较偏长，时间长呢，会影响后面的一些题目的发挥。跟着解三奥行这次呢，出的挺烦人的，因为解三奥行这次的计算量说实话有点大， 有同学算五百三，有同学算五百三十一，那么程老师说你采用的不同的计算方法，最后答案就不一样，那么我觉得更准确的其实应该是五百三十一答案才是正确的。 应用题的第三问呢，其实和以前一样，考的也是两个线段，两个直线去连力，然后去求解相关的 x 值，只不过这次呢，你连力的次数要稍微多一点点，所以说呢，我们这次的计算量会偏大一点点。 同学们，分析完这张试卷以后，我们接下来除了重心放在一王的十七、二十四和二十五以外呢，我们基础题部分像十题、十一题以及圆的第二问，应该再把重心往这上面去挪一挪好。那么最后呢，希望同学们中考发挥顺利。

当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下二六年滨海新区考的二模数学，虽然说在二模里头算是考的比较晚的一套，但是这套试卷难度还是颇高的啊，我这是下午刚考完，那么这一套试卷给咱们的一些信息什么呢？就是选择题，你看它其实前九道没有特别难为人， 但是一翻到第三页，这三道题其实都不是特别好做啊，都比较的困难。而到了的这个， 这个填空题这块呢，十八题的话，如果你有了解过，应该知道，他是根据碧海新区上元期的期末试卷改的，那他把 b m 改成 o m 了，所以说更难了一步。然后这个十七题呢，他是根据去年中考题改，但这个中，但是这道题改的难度并不大，计算量大一些。那么这套试卷给咱们最大最大的一个题是什么？计算量， 这道题的计算量，说实话，所有大题里头只有一道题计算量很友好，就是什么解不等式，对吧？解不等式在搞那么大计算量的没意义了。那么从统计开始，统计这个数就比较大，包括原宗的数，好算，但是，呃，好好算，但是不好想怎么正。 二十二题参考函数啊，这个因为有一点七三，括号三存在，所以这个题答案存在歧义。呃，二十三题呢，它其实考的，你看第三份比较新，对吧？ y 减二等于零点七五，没有大于小于的关系。二十四题呢，这个折叠其实计算量也比较大，因为它是考了四十五度角，但咱们平时最多练的是三十度六十度，所以这块你能不能想出来也是一个问题。 二十五题比较友好其实，但是说实话，这张卷其他的题目已经为二十五题争取了大把时间。什么叫争取大把时间？就是全都做别的题了，二十五题基本你就碰不到了啊。这张试卷一百分钟，写起来非常的困难，比较难。 来，那我们来看一看，从选择题，咱们从第十题开始讲。第十题这个题啊，其实你这个题特别好读懂，对吧？我给放大一点，特别好读懂。他告诉你的是什么呢？就是以点 a 为圆心呢？我先做了一个角分线， 对吧？他其实画的很通俗，和咱们曾经考的也一样，画了一个角分线，所以说这俩角圈角是相等的。然后他又过 a d 做了一个垂直平分线，那么角分线加垂直平分线，其实你能想到一个事情，就是他应该构造的不仅仅是一个角分线，平行加垂直平分线，更多的应该还有什么呀？就是菱形。 哎，这道题是有菱形存在的，那怎么看呢？就是你现在不是，你现在这个 a e 和我的 a f 是 相等的，为什么？因为你先做了一个垂直，你还有角等，所以这个时候咱们用三点合一的这个， 呃，就是二级结论，咱们可以知道啊，或者说你知全等。那么现在你知道 a f 等于 a e 了，你还根据垂直平分线，你能够知道 a e 和 d e 是 相等的， a f 和 d f 相等，所以四条边都相等，也就说它是一个菱形。那么既然考菱形，那我就把 d e 给连上，把 d f 给连上啊。这张卷本来是没有 d e 和 d f 的，是咱们得现连， 把它连上之后，是不是相当于都是等于 a、 e 都是得三呢？如果都是得三的话，那这个时候就有很多的条件，他给了一个什么 c、 e 得一， 给了 c、 e 等于一的话，我们就能间接出来 c、 d 应该是二倍根号二，那么这个时候角平分线的性质也要用上角平分线上的点到角两边的距离相等，所以说这个 d， 比如说这个点 g 吧， d、 j 也是二倍根号二，那么其实这个时候这一个 四边形的面积是能表示出来的，应该是八倍根号二，那么现在很多人就卡在这了。如果他是八倍根号二的话，你看一下，咱们还要再加上的是 b、 d、 j， 因为他要求的是 abc 的 面积，那么他 你其实蒙的话，你也蒙出来了，选 c 啊，对吧？因为四 d 太大了，肯定不可能选 c， 那 么正经算该怎么算呢？我在上面写了，应该要用到的是一个相似的知识 在于它，因为它是一个菱形，所以说 a、 c 和 d、 f 应该是平行的，那么平行四边形，那么如果是平行的话，就相当于是有相似，那么三角形 b、 f、 d 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积应该等于的是相似，比的平方九比十六， 对吧？因为一条边是三，一条边是四，那么这个时候给代入把 s 求出来，应该是九倍根号二，九倍根号二是 b、 f、 d， 那 这个时候再加上这个梯形的面积，应该是在九倍根号二，再加上七倍根号二，十六倍根号二选 c 啊。但是这个题在考场上好懵啊，对吧？你懵出来一选 c 也是可以的。十一题，这个题 我要没记错应该是河东考的对吧？河东之前考的也是今年的题， ab 得五， bc 得十二，然后现在告诉你了，呃，旋转一下问 d， d 撇是长， 那么这块简单说一下思路吧，就是相当于是五十二，肯定得有十三存在啊，对吧？那十三现在途中给咱聊出来的是 b， d 等于十三，那么除了 b， d 等于十三，我现在要求 d， d 撇给得给他放到一个直角三角形，所以我现在把 d b 撇 d 撇给连上， 他应该就是对角线等于十三。那么这个垂直是怎么出来的呢？很好说对吧？因为咱们说了旋转出来好多角等这个角，这个角都是通过旋转角弄出来，等腰都是相等的，所以说咱们是不是知道这个角加上这个 这个角，这两个角画勾的是相等的，那么还因为什么呀？这个勾和这个圈是不是相差是九十度？因为这是九十度吗？所以说这个角也是九十度，那么现在我要求的是 d， d 撇，是不是把 b 撇 d 给表述出来就可以了？你可以列勾股方程啊。那么到这块很多人就卡住了，该怎么办，对吧？这道题 其实难就难在这块了，其实你这块我啊想没想那么多，我也是用相似去做的啊，我用相似去做的， 就是对于他来说，这块我给的五比十二，我是用的哪俩三角形相似呢？哎，我我画一下啊。这个这个方法我觉得应该不是最好的，因为比较麻烦啊，如果有更多话可以指正。就是当时我在考场上并且标答，现在网上讲解都没出来，所以我先说一下，就是 a、 d， a d， b 撇和 a、 b、 b 撇，他们肯定是相全等的，因为他们肯定是相似的，因为他们角都相等。那这个时候五比十二，就是两条边比，等于都 x 比 y， x 呢就是 d， d 撇， y 呢是我设的一个，就是为了好那个列出来就是 b、 d 撇，所以算出来之后， b、 b 撇应该等于的是十五分之十二 x， 知道 b、 b 撇是五分之十二 x 的 话，那 b 撇 d 就 应该是十三，减去五分之十二 x， 它是 x， 再列勾股定力方程，算出来应该是十三分之一百二十选四 d， 好 吧，这是这十一题，十二题，这个题呢，就相比来说比较仁义了，对吧？因为它没有，呃，没有更多的去，就是考你一些取的范围啊，什么东西的，并且也没有拐点， 其实就是一个非常简单的，这是走的二 t， 那 么这是十二减二 t， 这是四 t， 这是二十四减四 t， 只要他之后把面积是求出来之后把这几个选项往里带就可以了。这个十二题不算特别难，难度很小。好，后面的话，我们来看十七题 实际题，这个第一问题就有点稍微难为人了，告诉你 ab 得四了，角 b 等于六十度，那现在告诉你 b 等于一，这呢是 bc 终点，那现在 f 还是 c d 终点，咱们就有很多东西可以求了，对吧？ 告，咱 ab 得四，所以四条边都得四，然后 b e 等于一了，这还是个中点，所以说 e， j 也是一，所以 c， j 就是 二，因为 f 还是 c、 d 的 中点，所以说它俩也都是二。好，那么现在咱们知道这些，它第一个让求的是 a e 的 长度，那么 a e 的 长度该怎么办呢？ 你现在想，我肯定还是要给它放到一个直角三角形里的，所以说我先把 a j 给连上。为什么 a j 这块是九十度呢？这就考虑到咱们初二下一题学的了，就是菱形，只要出现一个六十度，肯定会有等边，所以这块如果你想的话，你可以把 a c 连上，这是一个等边三角形，对吧？因为边等加上一个六十度， 那么再加上 j， 它是一个中点，所以说它就是三线和一条线，所以就垂直。但如果熟悉的人啊， a c 都不用连，你就知道连接 j 的 话一定是垂直好，那么它是垂直之后其实也是三十六、三十度，九十度、六十度这些东西，对吧？ ab 是 四， 那现在 b j 就是 二，然后 aj 就是 二倍，根号三，所以 a e 用勾股定律，根号是三。第二本他告咱了， m 是 af 的 中点，让你求，呃，然后告诉你了， m n， f 是 七十五度，求 m n， 那么现在告诉你一个事， mnf 这个角是七十五，就和咱们去年中考一样。那你想想，要有七十五度没用，七十五度是不等于三十度加四十五度啊？三十度加四十五度，那我现在肯定就有得有六十度或者四十五度出现，那你来看这俩角是不是看起来像六十度和四十五度啊？那该怎么正呢？ 对吧？你想现在我其实还有个条件没有用上， f 是 c d 终点我是不是还没用上啊？如果用上它的话，那你想其实能用的东西很多，或者你可以干什么用来倒角，对吧？我把这些擦了， 就是对于这个事情来说的话， c j 和 c f 都是得二的，并且这个角应该等于一百二十度，所以这是三十度，因为有九十，所以这六十度，同样的，对吧？那这那这样的话， f 是 中点的话，他也是垂直这条线，所以这也是三十度，所以这也是六十度。你知道他之后，那么这个时候 a j f 就是 一个等边， 知道 a j f 是 个等边之后，那么相当于 m 还是中点，所以两边都是根号三，那么这个时候你就知道这里也是个六十度了，把它往垂直坐下来， 那这个时候让求 m n， 那 咱们间接设一下吧，比如说设这个点叫点 g 啊，这有点 g 了，叫点 m， 叫 p 吧。点 p， 那 我现在如果设 m p 是 x 的 话，相当于 n p 也是 x， 那 这个时候是不是相当于这一条边，我就能够表示出来应该是用根号三减 x 了。那这个时候还知道一件事，根号三减 x 和 x 其实是也符合根号三的关系的，所以说咱们列出来方程就是根号三倍的，根号三减 x 就 等于 x， 最后算出来 x 应该等于的是 这个数，就是负二分之三减三倍根号三，那就是二分之三倍，根号三减三啊，写出来就这样的， 那么现在知道 x 了，我要求的是 m n， m n 不 相当于是一个等腰直角三角形的斜边吗？再给它乘以根号二，所以应该是二分之三倍根号六减二分之三倍根号二。好吧，这道题其实难度还好，比较好想啊，全是计算量的问题。 十八题，十八题，简单说一下吧，就是咱们之前说过了，做半径的垂直平分线 b 出三十度，也就是说现在半径不就是 o c 吗？它的垂直平分线的话也非常好找，就是这条线连 o c 都不用画。 那么你把这条线给画出来之后，其实就问题其实基本就解决了，因为画出来这条线之后，这么一连，这肯定是有三十度的。那原来咱们这个题呢，是把这个点直接连上，就有点 m 了，因为那个问的是 b m， 因为直接是直径所的圆中角是九十度。 那我现在问题不就是要求 o m 吗？对吧？我过点 o， 我 要做平行，那怎么做平行呢？你正好观察到一个事中位线， 对吧？因为现在 o 是 ab 中点，那我只要找到一个，直到只要找到了这条线，就是我现在用红笔画这条线的终点，就能够知道那个终点是在哪，对吧？就能画出来平行了。那么现在找终点怎么找呢？就咱们用了通法，对吧？比如说你在这边找一个点，嗯， 比如说你在这个三角形里找一个点，然后再找，再另外找。啊，我这块就不画了，就是找到一个三角形，我画一下两一个三角形里头两个终点给他一连，这条这个点一定也是他的终点，那这是一个结论。好吧，那这十八题 后面统计的话，统计给一个方法，就是你可以设中间是零，这是负一，这是一，这是二，然后代数在二十四的基础上做加减，那这样画很快二十三点八能出来。二十一题， 二十一题，这个题啊就是，嗯，第一问其实在给第二问做铺垫，他告诉你了 d、 a、 c 是 我的三十三度，还告诉你 a、 d 呢和 c、 d 是 垂直的 好 d， a、 c 是 三十三度，他还是个垂直，我再连一下 o， c 是 切线，所以这个时候是不是就有 c， d 是 垂直就有平行了？ 有平行的话，这是三十度，这也是三十度，这是咱们说的平行平分等腰之二推一啊，这是这个之二推一 下一问下一问。他说了过点 b， 我 要做了一个平行，然后告诉你的 dc 得一和 ad 得根号二，那其实他问你的是 cfcf 的 话，你一求，其实你就知道应该得的是根号三，对吧？因为他一看就和 ac 相等，那么你怎么挣出来的呢？ 这个其实就因人而异了，我选择的是正一个矩形，那正一个矩形，呃，也可以说过点 c 往这边做垂直平分线，这样的话来正，我呢是直接把 f b 给他延长出去，把 f b 延长出去到这个 dc 延长线上，这个点叫点 j， 然后我再把 a、 f 给连上。那么矩形怎么出来的呢？ 这两条线是平行的，所以这是九十度，这也是九十度，所以有矩形，所以说 f j 就是 根号二。 知道 f j 是 根号二之后，咱们要求的当务之急应该是要正全等，那这个方法要正全等就是正 a、 d、 c 和 f c， j 是 全等的。那么你现在你在想，现在我有一个边，对吧？根号二的边，我还有一个九十度，那我现在是不是只要找到一个边或者一个角了，对吧？边的话肯定是不太好找，但是角好找， 咱们来想弧 bc， 它其实是第一问结论，对吧？弧 bc 这个点是减三，这个是角三，这个是角二，所以说根据同弧所的圆周角知道了角二应该是等于角三的。 而又因为从第一问平行加平分 b 出等幺啊，这这二推出来角一应该是等于角二的，所以说最后能推出来角一等于角三，所以最后用 a s a 来正全等，所以说 c f 的 长度和 a c 长度都一样，应该都得根号三，这是这道原宗。那这是我在考场上的方法。 二十二题呢，其实这个原因就是因为九，就是这个一点七三太不好算，所以说答案五百三十一，五百三都是有可能的啊，所以说这个再看吧。二十三题说一下最后一问啊，他解释其实不是特别好求，因为得有好多的是带分数的，注意啊。二十三题带分数的话就不要给它除开，因为除不开的话是不准确的。 第二本外一减外，外二得零点七五，那你可以看出来外一应该是要更高一些的，外一更高，所以说这一段咱们就不考虑了，从这一段开始他说等于零点七五，你经过算完之后，你应该会发现六十五到九十五和这个 他哥哥走的这一段，他们俩速度是相同的呀。在这个填空里在提醒你，所以说这个时候应该是从一个点开始，一直到最后都是一个，他们俩距离都是一样的，因为他们的这个速度是相同的，你只要找到一个点，能够使他俩的这个刚开始的时候是零点七五就可以了，所以把截肢算出来往里一带啊，最后是零点七五，这正好 你带出来应该是六十五这个点，他俩这段高度正好是零点七五，并且往后都不变了，所以是六十五到八十两边去等。好吧， 二十四题，二十四题呢？这个题出的难度还是比较大的啊，因为它不好算，点 a 坐标是三斗，零点 c 坐标，呃，是二斗二点 c 在 这啊，点 c， 现在问你的是 o c 长度二倍，根号二点 b 坐标五到二这两个，这个还是比较弱智的啊，咱们就不说了，然后现在你要做的是四十五度，那么答案上给了一个什么东西呢？就是因为你不知道我的 a o c 是 多少度，所以你要证实它是四十五度，所以给我点 c， 往下做一个垂直啊，做一个垂直出来了，这是二，这是二，用这个三角函数来搞出来它是四十五度， 这个我觉得应该还是要占分的，所以说你要看一下你写没写好。那现在我们来看，他现在搞，搞出来的是一个五边形，然后说的是充电部分面积 s， 那 么我这块简单出一下思路吧，计算的话确实是不好算，但是最后结果是不带根号的。那这样注意一下， 他告诉你了， o p 等于的是 t， 就 因为我的 o a 是 不是给的？是啊，给的是三呢，所以说我的 a p 长度就是 用三啊，用 t 减去三，用 t 减三了， ok， 那 现在 m p 的 长度应该也是 t 减三，这也是得倒角啊，倒倒去，那么相当于在这个三角形，我先用红笔给框圆的这个三角形里头，应该这个 t 减三是一条斜边，所以再给 t 减三，除以根号二， t 减去三，除以一个根号二是它的边长，那我要求的面积是不是就得给他来一个平方，对吧？给他来一个平方，然后再给他来一个二分之一，这是其中一个的面积 s 一。 好，那我现在要求的是用大面积整个三角形减去 s 一， 再减去这个 s 二，这是 s 二，这是 s 一。 s 一 和 s 二我都知道了，那现在 s 二的话也比较好求，对吧？因为 我的 o p 长度是 t， 而且它还是有四十五度出现的，所以说我的 o o 撇应该等的是根号二 t， 就 因为 o c 是 二倍根号二，所以说 o c 是 二倍根号二，所以说这一条线 o p c 就 应该等于的是用二倍根号二。减去啊，用啊，不，这是根号二，写不上三了。根号二 t， 那 就应该用的是根号二 t 减去二倍根号二， 所以说这个 o 撇一的长度就应该是用二倍根号二。根号二 t 减去二倍根号二，再除以根号二啊，除以根号二，这就算了，应该是 t 减二，所以说下一个 s 二就应该等于是用 t 减二的平方，再去乘以二分之一， 那么 s 三就是整个最大的，对吧？用 s 三减 s 三，应该等的是什么东西呢？现在这个 q p 你 知道应该是二分之根号二的 t 了，所以说它就是等于的是二分之一乘以二分之根号二 t 的 平方，所以最后 s 就 应该等于用 s 三减去 s 一， 减去 s 二是最后的答案， 最后答案算出来，应该是负二分之一梯方加二分之七， t 减四分之十七，取值范围是三到四，因为你根据这个 t 减三七，你就知道是三了。那么这个四是哪来的呢？啊？就是他碰到点 c 的 时候，这个你再算就可以了，这也不是特别好，特别难算。 下一个。第三问，让求中间部分 s 的 取值啊，这一问其实就相当于比较仁义了，三分之四和二分之九带进去，算出来一个得九分之四，一个得二十十六分之二十五，所以取九分之四是最小值，最大值的话就找四分四边形面积里的那个二负二分之 b， 算出来，应该正好是得二分之七，也就是三点五的时候，算出来应该是八分之十五， 所以这两个值，好吧，二十五题，二十五题，这题就是计算量大，没有什么。第一问， c 等于三， c 等于三的话，那相当于你就知道了， y 应该等的是 a x 方加上 b x 再加上三，把点 a 坐标负一斗零和点 b 坐标三斗零给带进去， 最后把解式给求出来，解式求出来之后，把点 d 负二分之 b 或者配方给它弄出来，点 d 坐标 b 斗四，好吧。 第二问，说 e 是 抛物线上一点，问 e b a 等于角 a、 c、 o 的 时候，那么相当于 e b c 和 a c o， 那 我现在把图形给画一下吧。那么对于这个题来说的话，其实难度并没有多么大， 这是点 c a b， 他 告诉你的是 a c、 o 等于角 e b a， 那 你 a、 c、 o 标出来之后，是不是相当于在这个点呢？对吧？那我现在要找的是 e、 b a、 b、 o， 那 现在相当于会有两个点，因为 a、 c、 o 是 个定角，对吧？那我现在要找的是动角，那相当于我这边是不可以有一个， 对吧？我这边可以有一个这个角相等，我还可以干什么？我在下面是不是有一个，对吧？我在下面能有一个，也就是说这是两个点，一个叫一一，一个叫一二，那么这个点咱们比如说叫设一下吧，这个点叫点这，这个点要点这撇，那么其实这个题没有难为你在于什么呢？就是他用的是全等， 因为这俩粉角是相等的，然后还有还因为都有九十度，还因为 o c 等于 o b 都得三了，所以说这俩这幺三角形都是全等的，所以点这坐标是零到一点，这坐标是零到负一，那么相当于是不是 l b j 和 l b j 撇的解析式，是不是我就有了呀？然后再连立抛物线，那连立抛物线 点列完之后，把这个点一坐标给带出来就可以了，最后算出来两个减啊，一个呃，一个的横坐标是负三分之二，一个横坐标是负三分之四，然后再带入结论式，再算一下，我答案忘了啊，但这一问其实难度并没有多么大，多么太大啊， 应该是这块有一个什么负九分之四，还有个九分之十一，我记得好像是啊，来第三问，三问在考场上没时间写了，但是咱们来简单说一下思路，这第三问其实难度很小啊，就是纯算这张卷子就是计算量特别大。来，我们来看， 现在其实告诉你个事，点 c 坐标应该是零斗 c， 这没人说点 b 坐标呢，应该是 c 斗零，点 a 坐标呢是负一斗零。根据这三个消餐的话，我们就可以进行一些操作了，对吧？因为咱们说了消餐最常用的就可以用伟大定律， a 分 之 c 应该等于的是 x 一 乘 x 二，那相当于是 c 乘以负一得负 c， 所以 a 就 等于负一，是咱们知道的，所以 y 就 应该等于的是 a 倍的，也就是负的 x x 四再加上一，因为得负一嘛，然后再乘以 x 再减去 c。 啊，可以得到是这个解式啊，你把这个解式给算出来之后呢？把这个点 p 坐标给表示出来，点 p 坐标应该横坐标是二分之一加 c， 然后把纵坐标表示出来，纵坐标是四分之。什么？负 c 方加上二 c 加三，好像是忘了啊， 好像是减二 c 加三还是加二 c 干嘛的？反正是一个一二三的这个式子，那么把这个坐标算出来之后是占一分的， 那么知道他之后的话，咱们其实其他的也比较好操作了。就是在于什么呢？这是个点 a 点 b 点 c 点这个是这个对称轴，对吧？他给咱了一个数，是什么呢？说点屁的话是二分之一加 c， 那 么咱们知道对称轴的话，应该是二分之 c 减一，你算完之后，所以说啊，这个是，哎，这三个点都标错了，我真行。 点 a 这点 b， 那 么这个应该是二分之一减 c， 所以 说点 p 相当于是在这的点 p， 在 这它告诉你一个事，说连接 o p， 连接 o p 与 b c 相交于点 q。 哎，这什么玩意？与 b c 相当于点 q。 好， 我把 o p 连上，与 b c 相当于点 q， 这是我有的。那现在告诉你的是 s 型 c p q 和 o c q 的 比值是多少？ c p q 和 o c q， 那 么相当于不就是这两个三角形吗？那么其实你这一看就知道是什么意思了，对吧？因为现在 l b c 解析式我是有的， l b c 应该是 y 等于负 x 再加上 c， 然后我现在点 p 坐标有了之后，所以说 l o p 的 解析式也是可以有的。 y 等于多少你算去啊，点 p 有 了，点 o 有 了，所以说连立一下是不相当于我点 q 坐标就有了， 点 q 坐标有了之后，是不是 o q 我 就有了，我的 o p 是 不是也就有了？并且你要知道， s 三角形 c p q 和 s 三角形 o c q 不 就相当于是它俩面积吗？它俩面积的话是二分之一底乘高，它们都是在 o p 上了，所以说它们高是相等的，也就说 h 是 相等的，那不就是说底的比就是根号五比 五吗？所以说这个时候底 c p q 的 底是 p q， 而我的 o c q 的 底是我的 o q， 它们两个应该的比是根号五比五，所以最后能算出来 c 得多少？好吧，把 c 算出来，所以 c 最后应该两个减，一个得五分之根号五，一个等于的是根号五。 或者你一块处理的话，过点 p 往外轴做一条平行线也可以啊，做一条平行线的话，相当于是只有只有相等的，所以再做就可以了。这个减应该算上是五负的五分之根号五，因为我当时没算啊，然后最后算出来之后，舍根的话，应该把负五分之根号五给舍掉，把根号五给留着。最最后答案应该是 c 等于根号五啊，这是这个题的答案， 那么这套试卷呢，咱们就到这就说完了，那么怎么来说呢，这套试卷难度还是比较大的啊，其实还是做一下积累其实，嗯，大家考的可能都不是特别好。好吧，那我是胡哥，咱们下个视频，再见。拜拜。

当天津中考二十四题考平移时搞定了，考折叠时 啊杀！今天咱们来讲解一下这个让同学们非常头疼的今年要中考也要考的这个折叠问题。 这个也是一个比较难的一道题吧，比较应该计算量比较大，咱们来分析下这道题吧，这是和平二模的二十四题，我觉得难度非常适中，这个折叠，嗯，基本上就是中考难度。好吧，咱们来看一下。 先来读一下题，呃，这个梯形纸片 o， a， c， b， o， a， b， c 放在这个纸片纸平面直角坐标系里，然后点 c 五零，所以说 o， c 等于五，然后 ab 都在第一象限， ab 平行于 o， c， o a 等于 b， c 等于二。 ok， 然后看一下他又说，角 b， o， b， c， o 等于九六十度， 哎，咱是不是很容易得到，这也是六十度啊，对吧？然后咱来看一下他第一问，第一问很简单， a 的 坐标还有 b 的 坐标，那 a 的 坐标对吧？咱往这做个垂线，一根号三解决了，对吧？ b 的 坐标也不难，也往这做垂线，一根号三也解决了，对吧？ 然后 a 呢，就是一根号三， 点 b 呢？点 b 是 五减一是四，四根号三， ok， 这第一问就解决了。然后看第二问，第二问，他就开始折叠了， 他说这个点 p 在 o c 上，然后过点 p 做直线， l 平行于 bc， 然后过点 l 折叠，然后这个点 o 的 对应点是 o 撇，设 o p 等于 t， 这等于 t。 然后我看第一小问，如图二说这个有一个点 q， 然后点 a 的 对应点为 a 撇，然后重叠部分为四边形， 然后相当于点 e， 然后让咱用 t 表示 o 撇 e， 写出 t 的 取值范围。我给大家分析一下，这个 o 撇 e 呢，很明显，它不在一个特别明显的几何图形里，那咱只能用线段的和和叉来解决，对吧？那和肯定不行了，咱用叉吧。 o 撇 p 减去 e p 是 不等于 o 撇 e 啊？这是咱的初步的一个思路，对吧？咱就要用这个 o 撇 p 减去这个 pe， 因为为啥呢？咱一看，哎，这折叠过来肯定全等，这 o 撇 p 不 就等于 o p， 它不就是 t 吗？ 但是 pe 呢？哎，这 pe 在 这个三角形里头，这三角形一看就挺规整，对吧？然后，为啥规整呢？其实是个等边三角形，哎，这是六十度，然后咱前面说了，这有平行，这平行，对吧？那同位角这也是六十度， 然后折叠呢？折叠它不全等吗？这不也是六十度，然后呢，这不也是六十度，所以这是个等边三角形啊。那 p e 不 就等于 p c？ p c 是 啥？ p c 不 就是 o c 减去 o p 不 就五减 t 吗？ p e 不 也是五减 t 吗？哎，那是不是就可以求了，没问题吧？ ok， 咱把过程写一下， 先来说这个 o 撇 p 由折叠之， o 撇 p 等于 o p 等于 t 啊，可以把角也先写一下，角 o p q 等于角 q， p o 撇， ok， 然后， 然后又因为刚说的平行，对吧？ l 平行于 b c， 所以 角 o p q 等于 角 c 等于六十度，没问题吧？所以呢，角 e p c 等于一百八十度，减去二倍的角 o p q 就 等于六十度，对吧？现在咱说了，这是六十度，这是六十度，所以呢，三角形 e p c 是 等边三角形， 所以这个 p e 就 等于 p c 等于 o c 减， o p 等于五减 t， 没问题吧？然后呢， 所以这个，呃， e o 撇就等于 o 撇， p 减 p， e 等于 t 减去五减 t 等于二， t 减五， ok， 这个 e o 撇咱就求完了， 然后呢，他让咱写出 t 的 取值范围，那这个 t 他的条条件是什么呢？就这句话，这中间部分为四边形式， 对吧？咱就来一步一步分析吧，点 p， 从这出发，咱一路分析到这，行吧，正好为咱最后一问打基础。点 p， 刚开始 咱这咱就可以把这个面积大概的给表示出来，对吧？因为咱第三问肯定要用， 也是表示一下这个变化的趋势，好吧，刚开始肯定 t 为零的时候，面积就是零，然后在想这个点 p， 假如说在这移动了一段距离，它充电面积是不是个等边三角形？ 就折过来一个等边三角形，对吧？为啥呢？这是六十度，哎，这也是六十度，因为平行，对吧？那么这不就是等边三角形，那折过来，他也是个等边三角形，对吧？ 然后呢，再折，哎，在这，哎，还是个等边三角形，直到什么时候啊？只要这个点 p 在 这，它折过来，哎，这就是基本上就是最大的那个等边三角形，对不对？这会这个等边三角形边长就是二了， 那这会他刚好是重叠的，就是刚好完全是重叠的，那么这会咱记为一个转折点，好不好？因为你明显的你再往右折，哎，他就要出去了，对吧？他就出去了一部分，就说这是一个转折点， 那么这会呢， t 等于多少呢？在前面说了，这是个等边，这是二，那 o p 就是 二，那 t 就 等于二，对吧？那么在 t 等于二之前，它这个等边三角形是不是慢慢变大？所以说面积的变化趋势，咱也可以表示的就是慢慢的变大， 变达到二，这，对吧？ ok， 咱接着分析，那可以把这个二，这的这个面积求一下，对吧？ 这是二，那这个等边三角形面积四分之根号三 a 方，这个这个同时知道吧？好吧，乘四就是根号三， 好，然后咱接着看 当点 p 越过这个点，越过这个二这个点啊，在这的时候，假如说 再看它是一个怎样的一个图形，是不是大概是这样的，对吧？折过来之后，那你看这会，哎，这重叠部分面积，哎，好像还是个等边三角形，对吧？怎么正呢？这是六十度，这是六十度，平行上来这也是六十度。 边长还是这个 a p， 呃，还是这个 q p， 这 q p 等于什么呢？ q p， 因为平行于这个 bc， 这也平行，那它横等于 bc 吧， bc 不 就是二吗？哎，这面积还是这个等面就边长为二的等边三角形，对吧？ 哎，那咱们再想点 p 在 这的时候再往右移， 再往右移， 哎，那还是二，对吧？那什么时候他不是二，对呢？这会他就刚刚好好背啊，是吧？ 这也是一个临界点，为啥呢？咱明显的咱再往右移，就变成他题目里给的这种情况，那这会他 t 等于多少呢？这会他这个乘以二的等边三角形，他这会 t 等于多少呢？ 咱们肯定得看这个三角形 b p c， 对 吧？这会这个 p o 撇，它是刚好经过点 b 的， 对吧？ 那么这会它的这个 bc 是 二，这是六十度啊，这也是六十度，那这不也是二吗？这会 t 等于三，对吧？那 t 等于三，二到三这段时间，它的面积是不变的，咱刚分析的都是这个等边三角形， 对吧？然后呢，再过了三呢？过了三咱就不用画图了，对吧？过了三就是他题目里给这种情况，那咱来分析一下，这会是四边形，刚三的等于三的时候，它还是一个这个三三角形，等边三角形，这会它是个四边形，那它的面积怎么变呢？ 咱们把不妨把刚刚那个二给编成为二的等边三角形给画出来，是不是这样？这是二，对吧？六十度，六十度没问题啊，那你看，这会，哎，它缺了一块， 那它面积肯定变小了，对吧？然后所以咱要抛弃那个那种想当然就是说这个边数越长，它的面积就越大，是不是有这种说法，肯定这道题就颠覆了，对吧？那么咱再看点 p， 再往这边走，哎，走到这的时候， 走到这的时候，你看，哎，咱还可以用那个方法，这是二补出这个等边三角形，发现他少的面积更大，所以说他越往右，他过了三，越往右，这个面积就越小， 而且这会还是四边形，对吧？那什么时候他不是四边形了？很明显就说点 p， 再点 c， 这的时候他俩重合了，压根就没有重合的这个面积了，对吧？那这会 t 等于多少？ t 就 等于五了，对吧？那 t 等于五的时候， 哎，他又回到这，他面积又变为零了，哎，那咱这图像不就画出来了？具体他什么时候是四边形，咱刚分析了，三，这里取不了，五，这里取不了，对吧？ t 的 面， t 的 范围就有了，这个 t 他 就大于三，小于五，对吧？ 大于三，小于五，这会他又是一个四元系， ok， 这第一问咱就解决了。那第一问如果你像这样分析的话，第二问就特别特别简单， 你看啊，第二个，他让你求当 s 在 这个范围，呃，当 t 在 这个范围里头让你求 s 的 取值分，咱标一下吧。这是，呃，这是一点五，这是四点五，一点五， 四点五， 我用蓝色的标一下，是不是这一段他让你求 s 的 取值范围，那最大值一眼就看出来了，对吧？最大值就是小于等于根号三嘛， 最大也就根号三了，对吧？最小值呢？你会发现这是二啊，这也是二，哎，那这个图形是不是关于这个？ 关于这个 t 等于二分之，呃，这应该是二分之五，是不关于 t 等于二分之五，它是一个一个对称的呀，对不对？是不是一个对称的？ 那咱要是根据对称来看的话，很明显，那就这个点比较低，对不对？这个点低，它对应的 s 的 最小值也就低，那咱就只用求这个点就行了。这个点就是当 t 等于四分之五的时候，哎，对吧？咱可以用这个图来看，这个图好看一点。 t 等于四分之五，那总体是五，这是一，咱们就取这是终点，对吧？现在这个 p 就 在这，大概在这作一下， 一定要画图，通过画图来理解这种题，对吧？然后这会儿充电面积，咱刚说了用这个补全这个等边三角形的方法来思考， 哎，他补全了三角形之后，他的总体的面积就是根号二，根号三，对吧？这个大的等边三角形的面积是根号三，那减去这个小的不就完事？小的是多少呢？知道边长就行了。 这是二分之一，对吧？咱刚说了四点五吗？还差二分之一到五，那你看这是不是平行四边形，哎，这也是二分之一，那总体是二，这不就二分之三吗？然后呢？边长为二分之三的等边三角形， 是不是就这么算一下？最后算完这个东西应该是十六分之九倍根号三，然后用根号三减去这个，那就是十六分之七倍根号三，对吧？这个就是咱的最小值，也就特别简单的就求出来了， 那么如果说你说不确定他到底是不是一个对称的，对吧？ 那么你就可以怎么着？你就可以去再算一下这个，这边的最小值吗？这边是等于二分之三的时候， t， 哎， t 等于二分之三，这是 t 等于二分之三的时候折过来，对吧？然后呢？那这会这个重叠面积，哎，不就是二分之三为边长的一个等边三角形吗？ 四分之根号三乘二分之三的平方，哎，这是不刚算过呀，对不对？就是十六分之九倍根号三嘛，那明显一比是大于这个十六分之七倍根号三的，对不对？ 就是这个，对吧？很严谨的，也很巧妙的，很快速的就把这道题解了，对吧？ 这道题就是非常比较简单的一道折叠，但是很贴近中考，我感觉。

大家好，我是娜姐啊，今天用一分钟的时间给大家讲清晰二零二五年和二零二六年滨海二模的数学试卷，选择题，填空题和大题的全对比，让我们的孩子直接备战中考。 在我们二零二五年的试卷的分值上是一百二十分，和二零年是一样的，考试时间呢，是一百分，也是一样的。二五年呢，更偏重于基础一些，给孩子一个满满的自信。二六年的难度呢，直接拉高，更贴近我们现在的中考的形式。二六年的 从第十道题开始就难度已经起飞，比如说我们的尺规，作图啊啊，矩形旋转呀，动点的多，结论呐，都是我们的一个拉分项。 嗯，那填空题呢，考点呢，基本上和我们二五年是一致的，二六年的几何更加的灵活，网络的一个 做图更考验孩子的一个做题思路。在大题的前两道题呢，是不等式，而统计都是松分的题，是孩子能稳稳的拿住满分的。 在我们的圆和那个函数这一块呢，是我们区分的孩子的一个呃，区分度的分值的一个步骤的一个 内容，比如说我们的步骤更加繁琐了，我们的计算更加的琐碎了，那我们要拿住稳稳的这个分值的话，就体现了孩子的细节和做题的思路上。 嗯，那我们的二次函数呢，在二六年分类更多，运算更狠了，全都是在试卷上最难的点，要想有一个相对应的一个高分值，那这一些点做 不能丢任何的分数，基础题不丢分。在我们的中档题的训练上，要一定要规范。压轴题呢，抓住我们前两问，计算要进行精准，才是真正的赢家， 你的孩子做到了吗？关注娜姐，线下带你逐步的去精讲冲刺高分段！