海淀二模26题过程

新鲜出炉的海淀高三二毛的导数大题啊，一说二拆三、特殊这七个字就能搞定！嗨嗨嗨，大家好，我是老谢，我给大家讲一下新鲜出炉的海淀高三二毛的导数大题啊，这道大题是我最喜欢的三角函数里的导数题， 因为三角函数里的导数题可简单了，你只要用我总结的一缩二拆三特殊这七个字就能搞定。很多同学烦二、三角函数里的导数题，三角函数里的导数题肯定不用你算，你也不会算，并且他主要是跟一去放缩。然后呢，哎，对式子结构，对餐面范围拆一拆 啊，绝大部分三角函数题，只要拆到零到二分之派之间，基本上都能轻松搞定了啊！ ok， 这道题呢，第一问还考到了切点不明确的切线问题 啊。然后呢，包括这个第一问呢，有朋友做着做着三角函数类的解的问题，就觉得好像有无数个解就晕了，其实基于看透有何药非常简单。以及第三问，直接写答案的题，你如果真的能做到看透有何药，你会发现这个第三问就秒杀好了啊。我简单给大家过一下这三问。 首先，第一问，如果同学们发现这是经过零零的切线条出来，就是说零零不一定是切点，不一定是切点，怎么办呢？咱们只要自己设切点，哎，设完切点以后有点又有斜， 因为这个点就是他过的点。然后呢，斜率就是 f 到 x 零，只要你设完这个切点的横坐标，哎，有点了也有斜了，是吧，非常简单。另外呢，这道题同学们第一问做着做着就可能晕，你只要看头，有什么要什么，首先有 经过零零，哎，已经有个点了，咱们知道有点有斜就可以得到一个切线的方程，他们切线的条数可以理解为就是看看有多少个切线方程，而有已经有定点的情况下，要切线方程只需要切线斜率， 说白了就是 f 到 x 的 值有几个。所以这道题第一问还没做呢，你就要知道要什么呀，要看看 f 到 x 的 值到底有几个。好了，各位啊，看一看，设完切点以后， 我们表示出来切线的斜率啊，就是切线的方程，切线的方程因为过零零，所以得到一个这样的一个方程，然后把 f x 零和 f x 展开啊，这是 f x， 这是 f 到 x 展开带进去是这个。 一看这个式子，你想两边削 x 零，削 x 零之前，你得先确认 x 零有没有可能等于零。我们把 x 零等零， x 零等于零带进去，发现 f 零也等于零。说白了，首先零是这个方程的解 啊，零是这个方程的解，满足这个方程就可以，这个切线可以过零零啊，然后并且 f 零还等于零 啊，那么咱们就会发现，因为 x 零可以等于零， f 也就 x 零等于零，能是这个方程满足这个提议，所以也就是说它过零零也是一个解。这时候我们把 f 到零算出来，发现等于二分之一， 所以第一个斜率知道了，哎，是二分之一，哎，这个切线有一条了，当 x 零不等于零的时候，你两边同时可以削 x 零啊，然后再加上分母也不可能等于零，因为 sin 它永远是是吧，大于等于负一的，所以它加起来一定大于等于一， 三 x 零加二永远是大于等于一的，那么，哎，约分以后就得到这样一个方程，这个方程再一约，哎，你看看，他和他消了，他和他消了，他等于零，而 x 零现在不等于零，那只有扣三 x 零等于零，扣三 x 零等于零的情况下，你会发现，三 x 零等于或者等于负一 啊，把三 x 零等于一或者负一。哎，咱们带进去，咱们会发现 啊，因为 f 到 x 零，然后带进去以后，因为扣三 x 零等于零，三 x 零等于或者等于负一，解出来三分之一或者一，一个斜率是二分之一，一个斜率是三分之一，一个斜率是一，三条就做完了。 各位，这道题貌似三角函数有无数个解，其实你如果知道你要什么，你只需要要看看到底有多少个斜率，多少个 f 到 x 的 值。 你会发现，这道题第一问啊，不容易，但是呢，思路很清晰。好，这是第一问，第二问呢？哎，这是求证，他小于他，我们就知道，求导画图，把最高点找，只要证明他的最大值也小于三分之二 a 就 行了。 好，你看，参变范围小最好，命题老师多么善良，已经给了你 a 的 范围非常小，在二分之派到二之间， 对不对？然后呢，并且 x 呢？只是啊，并且 x 大 于等于负的二分之派，所以你会发现 x 加 a 一定是大于零的啊。 ok， 各位看啊，这个第二问也不难，求导画图，把最高点找，首先求完导以后得到它， 因为这个式子是横正的，所以他是无关项。咱们想，哎，研究这个一阶导函数，他是正还是负，那么咱们只需要研究这个分子，哎，咱们给分子再设一个函数，再求导，这某种程度已经是二阶导了。 二阶导一整理，因为 a 是 吧，大于二分之派 x 大 于等于负的二分之派，它俩加起来一定是大于零的，所以这是大于零横正，所以只有 c x 是 相关性，而 c x 在 负的二分之派到正的二分之派之间就长这个样子， 所以就是在零，左边是先减，然后零，里边是再增。所以各位请看，这是 g 导 x 啊， g 导 x 的 图像是 c x， 它的相关项啊，那么 g x 也就是一阶导函数，它的函数图像长这样，当然这个点不一定是大于零，咱们还得带进去 啊。 f 导 x， 也就是 g x 啊， g x 是 f 导 x 的 相关项部分，决定性部分，所以咱们看一看。哎， g x 它大于等于 g 零，它的图像就长这个样子，大于 g 零，所以 f 到 x 就 大于等于零。 f 到 x 大 于等于零，所以 f x， 你 会发现它是在负的二分之派到二分之派上单增的单增，那它最大值就是最右边这个点，就是 f 二分之派啊， f 二分之派，带进去发现，哎，是三分之二派加 a 啊，各位，而 a 呢，还大于二分之派啊，所以二分之派小于 a， 所以 二分之派加 a 就 小于二 a， 哎，就做完了， 对参变范围小最好啊，并且只要卡壳拆变导这道题呢，哎，一阶导函数搞不定，我们再导了一下子，再导一下子，发现二阶导的这个决定性部分 相关项就是三 x， 非常清晰啊。所以要不说我最喜欢三角力的啊，这个导数题，因为只要参变范围小到一定程度，特别好看啊。在二分之派和派之间，如果你的导函数相关项是三 x， 那 就是先减后增 啊。 ok， 第二问也非常清晰，第三问也很简单，咱们说三角内啊，还是导数题有一缩二胎三特殊，这道题直接写答案的题，并且负的二分之派和二分之派对三角函数来讲，这都是特殊的值 啊。各位，咱们简单看一看，但是你得看清楚，是 f 到 x 等于一，就这个方程是关于 f 到 x 的， 上去就 f 到 x 的。 ok， 各位同学请看啊， 咱们按三特殊，咱们看看把负的二分之派和二分之派这两个特殊点带进去看啥感觉？负的二分之派带进去，会发现正好等于一，他说在等于一，在方程这这个这个区间里边只有一个解， 把 f 的 二分之派带进去是三分之一，你会发现这其实是个端点性的题，并且让你直接写答案，你会发现，如果在 f 的 二分之派这儿上去先往上走，并且最后还经过这个二分之派，逗号三分之一， 那么你会发现他就一定至少有俩解啊，哪怕就直接简单的先增后减，再拐一个弯就拐一个弯，还有俩解，如果再拐几个弯，那就好几个解了。所以这就不行，也就是说他就不能往上走， 不能往上走，他就只能往下走，往下走就是个必要条件啊。但是这种猜答案的题，断点性的这种题啊，必要条件往往就是啊这个最终答案了。如果你在考试时间非常紧张，你只需要把 f 到 x， 它的导函数，大家啊， f 导 x 是 这个，然后它的相关项部分是分子，只需要对分子再求一次导啊，各位，我们就会发现啊，啊， 对 h x 啊，然后，呃，也就是 f 导 x 再求一次导啊，求一次导，我们就很容易发现 h 导负的二分之派，它必须得小于等于零，因为它必须往下走 啊，他往下走的话，各位，咱们请看啊，那么解出来是 a 大 于等于二分之二，这就是答案了啊，这就是答案了，各位，然后呢，绝大部分情况下是答案，你时间不紧张的话，你可以验证。验证，验证啥呢？ 首先大家看一看，也就是说，这是一个必要条件， a 至少得大于等于二分之派啊， a 不 可能小于二分之派，因为小于二分之派，它就往上走了啊，它就违背提议了。那么你接下来有时间的话，可以验证一下 a 等于二分之派行不行？ a 等于二分之派的时候，各位，我们让 f 到 x 减一，你会发现啊，在这种情况下， 这个式子显然是横正的，这个式子也是横正的啊。然后呢，这式子都是横正的。 各位，那么这种情况下，你会发现，负的啊，至少是非负吧。这里边有些项啊，所有的项就是至少是非负。所以你把它带进去， 你会发现啊，它至少是小于等于零的。所以 a 等于二分之派的时候是可以的， a 小 于二分之派的时候是绝对不可以的。而我们看头有核药，人家药是最小值 二分之派，没有比它更小的了，再小的就不符合提议了。而它等于二分之派的时候，发现它确实横乘以，并且 x 等于负的二分之派的时候乘以。 ok， 这个时候大家看这道题就搞定了， ok， 这就是海淀啊，二模的导数题，虽然三角函数的题，但是每一问你只要用到一缩二拆三，特殊啊，都会很简单的搞定。 ok 啊，想跟老谢学导数啊，可以来上题找。

好的，继续。我们来看一下这个圆中这道题啊， 我们先把这个擦掉啊。圆中这道题其实难度的话就一般还行啊，我们来看一下条件。首先圆内接四边形，我们就知道它的对角是互补的啦。 好，他说这里面给到了两个角是相加等于九十度的，是吧？那像这样的关系有和差关系、辈分关系，我们就去射圆嘛。好，那我们就可以射一下这个角 b、 a、 c 和角 a、 d、 a、 d、 b， 比如说我射角 a、 d、 b 是 而法，那它呢？因为相加九十度，所以它是九十度。减，而法，根据同弧或等弧组的圆中角相等，它是不是就而法，那它是不是就九十度？所以它是不是就直径，那这个是不是也是九十度？ 好，这个条件我就用完了啊。继续，那么现在他又给了我弧相等。什么弧呢？弧 a、 d 等于弧 c、 d。 弧相等，那就是弦相等， 也就是说这是个等腰直角三角形，所以这个角就是四十五度，这个角也是四十五度。根据同弧或等弧所对，圆中角相等，这两个角是不是都是四十五度， 对不对？够用了啊？好，那么第一问自然然就出来了，我们看第二问，他说过点 a 做垂线，那么这个角是直角，所以这个角就是 r 法，这个角九十度，对不对？ 好，他说摊着它，角 a、 d、 b， 我 们刚才已经把这个角 a、 d、 b 已经设成角阿尔法了，所以所有的阿尔法角都是二比三 啊。摊着它啊。好，那它告诉我们 b、 f 等于二倍的根号二，根据二比三，那这个边是不就是三倍的根号？二，再根据二比三，这个是不是就是二分之九倍的根号二，根据勾股定律，我们是不是就能算出来它的一条边是多少？ 这个斜边大家都会算啊，我就不说了，就等于三分，二分之三倍的根号二十六， 而且又因为等腰直角三角形嘛，那你的直角边是不是除以根号二就好了？二分之三倍的根号十三，二分之三倍的根号十三啊。行，到这里呢，我们来看一下，人家让我们求什么？让我们求必定 也就是说这条边，那么这条边我们求线段长度呢？优先考虑直呃，直角三角形的勾股定律，对不对？好，那他在不在直角三角形里面？很显然他不在。那怎么办？那就做呗，这有个四十五，这有个四十五啊，这还有个而法，那我们就可以考虑怎么样是不给这儿做个垂线 啊？非常简单，对不对啊？比如说我们降 h， 那 它是个等腰直角三角形，斜边是三，那直角边是多少？斜边是三倍的根二，直角边是不就是三嘛？而且题目当中刚才有说过这个摊正角而法，它是二比三，所以这个位置是不是二分之九？所以三加二分之九，是不是就是二分之十五？ 非常简单吧，就是一个没有用到相似这道题啊，纯粹就是我们倒角倒边的一个方法，要熟练。

好的，我们继续来讲一下这个代数。综合这道题，首先还是按照我们最基本的方法，先去总结出这个二函数所具有的一些特点，对吧？开口方向不是很确定， 但是对称轴呢？我们可以进行个因式分解，把这个 a x 提出来，它剩个 x， 它剩一个二 a， 对 吧？啊？所以我们的对称轴就是 a。 好，它的与 x 轴的两个交点是零零和二 a 零，然后它告诉我们点 a 和点 b 都在抛物线上，不重合。那我们就算一下，第一问， a 等于一，咱们带进去 a 等于一的话， a 点 a 的 坐标，点 b 的 坐标和抛物线的解析式我们就都知道了，包括它的对称轴，那我们会发现对称轴是一，它到点 a 的 距离是二， 而它到点 b 的 距离是四。很明显，开口向上的时候，离对称轴越远，是不就越大？所以呢， n 是 不是就大？ m 是 不是就小，对不对啊？ 好，继续我们来看一下第二个第二小问，第一问就非常简单了啊，第二小问，它说记抛物线 ab 之间的部分为图像， g 包含 ab， 抛物线上一个点 a 加二。 哎，那我们会发现，这个跟对称轴好像其实有很大的关系啊，他比对称轴肯定怎么样啊？肯定大对不对？好，做垂线，做谁的垂线呢？做 y 轴的垂线。那我们到这里就赶紧要画图了啊，因为你已经分析不了了吗？ 那你画图的话，你就要考虑开口方向吗？所以我们第一种情况，先考虑一下开口向上的情况。开口向上的时候，我们的对称轴是 a 啊，那么我们现在能确定什么呢？首先我能确定一下，负 a 一定是个负数，所以它一定是在这个位置的，这是我们的点 a 的 坐标，我立马就根据确定什么就对称什么的一个原则啊。好，我就是得到了这个三 a。 好， 行，接下来呢，我们来看一下这个三 a 减六，这个三 a 减六是正的还是负的，我们真的不是很清楚，所以呢，你就要讨论它的位置 不是很确定啊。好，但是这个 a 加二我是确定的，它一定在哪里？它一定在对称的右边，对不对？好，所以呢，我现在能把能确定的事情我先确定下来。比如说我假设啊，这个点 p， 我 先给它确定下来，放在对称的右侧，然后 他说干什么我就干什么，他说做 y 轴的垂线，那我就做了这个 y 轴的垂线，就是这个红色的 l， 那 目前来看，点 a 在 这里，他说他与这个图像只能有一个交点，那我就现在让他只有一个交点，好吧？比如说我现在从这里开始啊， b 在 哪里？是不是在这个部分，或者说在这个部分，是吧？都可以啊。那我们可以先看这个部分，也就是说我们从左到右有序的移动，如果三 a 减六在 a 的 左侧， 也就是说我们整个点 a 在 这里，点 b 在 这里，这就是我们 a b 之间的部分，那现在说要与它只有一个交点，那我们是不是 a 加二在这里 还是一样能确定什么？就对称过去，因为他们在异侧是不是？好，所以我对称过去之后，发现这个位置是 a 减二，那我是不是就可以写了，也就是说三 a 减六小于 a 减二小于负 a 啊？考虑一下等号，比如说我这个位置可不可以刚好在这，有没有一个焦点是有的，对不对？我这个位置可不可以刚好在这里，有没有焦点也是有的，对不对？所以呢，其他都可以，刚好在这里，有没有焦点也是有的，对不对？所以呢，其他都可以相等啊，你算一下，取公共部分就是零到一之间的左开右闭区间。 好，那么继续我们再看一下，刚才左边我们就考虑过了，我们是要考虑右边。好，来考虑一下， 比如说 a 加二，在这的话，我们考虑一下，如果此时此刻像我画成这个样子，他是刚好与这个线是有两个交点的，说明什么？同志们，他是不可以，可不可以去这里？不可以哦，所以啊，我们的三 a 减六只能在这个范围里面， 而且它是不能取的，也就是说，我们来写一下啊，负 a 小 于 a 减二，在这里行不行？ 在这里是不是不行？因为它就没有焦点了，是不是啊？好，小于 a 减二，小于三， a 减六，因为它要在它的下面，对不对？好， ok， 然后呢，这再小于 a 加二，我们把它都算一遍，最后算出来的范围是二小于等于 a 小 于四， 那么这两种情况是都符合题的。好，开口向上的情况我们已经讲完了，来看一下开口向下的情况。 开口向下的情况是比较简单的啊，因为它的左右关系是非常确定的。首先呢，我们有三个坐标，一个是 a 负 a， 一个是 b， 三 a 减六 n， 我 没有写错吧？对，没有写错啊，首先，这个负 a 一定是个正数，其次，这个三 a 减六是什么数啊？ a 是 一个负数，三 a 是 个负数， 负数再减个六是不肯定是个负数，所以呢，我们就肯定要是在二 a 的 哪里左侧，也就是说我们的 b 的 位置是在这里，那我们赶紧做一个对称好不好？对称下来就是六减 a 啊，这个位置好，继续，那么负 a 它是正数啊，比如说它在这里， 对吧？好，那这个时候我们 b 跟 a 之间的关系就是这个部分了，他说他现在只有一个焦点，那是不是就相当于是比这个负 a 要更低一点，但是比这个三减三， a 减六是要更高一点， 对吧？那是不是就在中间？这样的话是不是有只有一个交点？好，那我们就写啊？好，就从头到尾挨个串下来，三 a 减六和我们的这个 a 减二啊，然后再到负 a， 再到 a 加二，再到六减 a， 注意这里要取等号 巩固一下啊，比如说我这个线可不可以，我这个 a 加二，可不可以刚刚好好跟 a 重合？ 不行，那你会发现此时此刻是不是两个交点了，对不对？那可不可以跟这个重合？是不是可以的啊？所以说我们这里带等号，这里也可以带等号啊，注意这里一定不能带等号，所以算下来呢，就是负 a 小 于 a， 负一小于 a， 小 于 a 小 于零，最后这三种情况就都符合题了。 好，这三个情况，一个就是从左边有序的移动到这里，最后到这里发现这种情况是不成立的。 好，所以我们就考虑这两，呃，三种情况，三种情况就变成两种情况吧。那开头下的情况就只有一种 啊，就只有一种，因为他是非常确定的，这个是个正数，这个是个负数，你就不用讨论了啊，所以答案就出来了。这是我们代做这道题，其实我觉得这个代做这道题难度不大，只要你有序的移动就足够。

好，我们来看一下海淀初三七初三二波的这个带中题啊，这个带中题的话，猛一看就是公共点的问题，对吧？ 但是呢，他考察的核心依然是我们春季课讲过的一道题，哪个题呢？给大家看一下啊，是我们春季课后边补充的带中里面的这个八一的联轴题，就是过他做外周的垂线 l 图像记，他这个函数段最高点和最低点分别位于 l 的 上方和下方， 基本上和这个题的思路是一样的啊，只不过海淀的二模体这是需要分析。分析什么？分析 a， 所以 说我觉得我们的课程是能够覆盖就现在的考试个体型， 所以说大家就是不要盲目的去做新题啊，更多都是把讲过的题给理解透，因为万变不离其宗啊。好，我们废话不多说，直接看一下这个海淀的二模题，我们接下来看第二吧。啊，抛线在 ab 之间的部分为图形记，对吧？这是一个函数段的问题啊， 抛线到一个点，做垂直于外周的垂线 l 与图形记有一个公分点，那不就是最高点和最低点一个在上一个在下吗？ 对吧？但是它有一个东西可以怎么了？可以重合，对吧？相当于是有一个东西可以重合到，这也可以。好，我们在做这个点的时候，第一步先分析对称轴 负的二 a 分 之 b 等于个 a， 所以 这个 a 的 话，加括号里边说的是 a 不 等于零，我们要分两种情况啊，第一种，也就是说如果是当 a 大 于零， 它是一个开口向上，这样子，对吧？我们把它都画出来啊，放到这个地方，好，然后呢，这是一个 x 等于 a， 我们要学会定位，对吧？这个 a 的 话，一定是在左侧这种，比如说来一个负 a 多少？一个 a 有 一个什么？有一个 a 加二， a 加二的话，我假设在这个地方，我们给它来一个对称， 对吧？人家说的是直线 l 与平行 g 有 一个公共点嘛？我们先把整个图给它分析一下啊，逐步分析，对吧？这张是有一个 a 减二。好，大家想一个问题啊，也就说整个图是在这个地方，这是什么？这是咱们的 y 等一个 t， 对吧？它是个 y 等于 t 啊，然后呢？ ab 之间，对吧？ ab 之间的图形为一个 g， 而且人家说的与它有一个共点，所以我们先勾图在这，这就是我们的 b 点，它的横轴是几？横轴是一个三， a 减六， 所以我们有一个限定，有一个图不等式一写不就出来了吗？对吧？不等式应该怎么写？负 a 小 于等于 a 减二， 对吧？小于等于三， a 减六，三 a 减六怎么了？小于 a 加二，他不能等于 a 加二啊，如果他要等于 a 加二的话，这地方应该是两个交点了，对吧？只要这个头和他不接触，他都有一个交点， 那么我们来解一下这个不等式，这地方是二， a 大 于等于二， a 大 于等于一，第二个的话是二， a 小 于八， a 小 于个四，所以二小于等于 a 小 于四， 这是我们的第一种情况啊。好，我们继续调整，把这个图继续往右走，准确来说应该是往左边啊， 对吧？把这个图像继续往左边走，怎么样走呢？大家看好啊，这是我们的负 a， 对 吧？他是一个负 a 啊， 往这边挪一下，然后我们刚刚什么，刚刚是让这个三 a 减六在右边，那么三 a 减六，它能不能在左侧呢？ 当然可以，这是 a， 这是 b， 这是我们的图形 g 与什么呢？与这个 t 有 一个交点，就是这是 y 等于 t， 这是一个 a 加二，这个地方应该是一个 a 减二， 对吧？它也有一个交点，所以说这种图的话，应该是三 a 减六小于等于 a 减二小于等于负 a， 对吧？然后咱们一项二， a 小 于等于四， a 小 于等于二，二 a 小 于等于二， a 小 于等于一，因为 a 是 大于嘛？这个零小于 a 小 于等于一，好到这完了吗？没有，我们还有第三种， 对吧？第三个应该怎么了？开口向下嘛，对吧？如果它的开口向下的话，我们这个图它应该怎么处理呢？这是有一个对准轴，这个对准轴的话是一个 a， 对 吧？ 这是个 x 等于 a， 这地方呢有一个负 a， 这个时候负 a 应该是在右侧啊，负 a 在 右侧，好，然后我们要去区分什么呢？区分一个 a 加二，对吧？我第一种情况啊，我把这个 a 加二呢，放到这 左边，有个有一个是 a 减二，对吧？然后人家说的是在 a b 之间的图形为一个 g， 所以 它现在有个什么？有一个是三 a 减六，三 a 减六，肯定是一个负的，对吧？ 它肯定是一个负的啊，负的，我们可以来算一下，先把这个图给它补一下啊，你说这是一个题， 这个三 a 减六，应该是这样子，对吧？这是一个 a 点，这是个 b 点， 所以它的不等式也就出来了， a 减二小于三， a 减六小于等于 a 加二小于等于负 a， 对吧？ a 加二小于等于负 a， 好， 我们来算一下啊，这段应该是四小于二 a a 大 于二，这就一定舍掉了，因为这个不等式主，它的解集与咱们的 a 小 于零是不符的啊。好，我们继续再来分析第四种情况 往这走。呃，然后有一个什么呢？有一个是负 a， 它肯定是在右边，对吧？这是有一个负 a， 或者说我往左边划一下， 这是个 a， 对 吧？我们刚刚说这个负 a 的 话，是比 a 加二大啊？它有没有可能 a 加二跑到这呢？当然有可能， 对吧？这是一个 a 点，这是一个 a 加二，左边这是一个 a， 减二，对吧？那么这个时候我们只需要什么？我们只需要这个 b 的 话，是在哪个地方？在下边是不就可以了？这样， 这是一个，这是一个比，它的横坐标是一个三 a 减六，对吧？这是个三 a 减六，所以不等式也就出来了嘛，我们只需要让这个三 a 减六小于等于 a 减二， 让这个负 a， 对 吧？小于谁？小于个 a 加二， 对不对？他要小于一个 a 加二啊？但呢，他们俩能不能相等？大家想一个问题， 如果他要跑到这的话，对吧？他如果要跑到这的话，和咱们的左边他就两个焦点了啊，这就不符合了，对吧？所以说我们在解这个不等式主，解这个不等式主的话，他应该是一个，呃，上边应该是 a 二， a 小 于等于二， a 小 于等于一，左边的话，应该是 a 大 于个负一， 所以说它是 a 小 于零，大于负一，小于零。所以这个题的答案应该是有三个啊， 中上负一小于 a 小 于零，或者是零小于 a 小 于等于一，或者是二小于等于 a 小 于四。好，这是这个题的一个思路解析。啊，好，这个题我讲到这里。

哈喽哈喽，大家好，我是大嘴老师，今天呢，我们来一起分析一下二六年北京海淀初三二模作文，开窗看风景，据说这篇作文在考场中难倒了一大片的学生，今天大嘴老师就给大家分享五个特别新颖的作文素材，去写这篇作文，让你在众多考生中脱颖而出，使你的作文写得出彩，拿到高分。 首先我们来看下阅卷老师特别喜欢的第一个作文，你可以去写你的外公，然后你从小到大，你都是跟你外公啊，一起生活，一起长大的。 然后呢，外公有一天就生病突然去世了，然后在去世的这一两年里，你一直无法释怀。在儿时的时候，你经常与外公一起，到了中秋节的时候，你们一起怎么样？哎，赏月啊，看月亮啊，外公跟你讲有关嫦娥奔月的这个故事啊，今年呢，是外公去世的什么 啊？第三个年头了，又到了中秋夜，然后呢，你就推开外公卧室的这个窗户，月光露了进来，落在了庭院的什么老槐树上，像一枚又圆又亮的五角硬币。 你忽然想起儿时的中秋也是这样的窗，这样的月。卧病在床的外公笑着说，啊，我要变成窗外的月亮陪着你好不好？哎，就是说外公的时候病重了，哎，然后呢，他就说，他就告诉我说，外公马上可能就没办法一直陪着你了，外婆公要到另一个地方去那的时，那时候的你舍不得呀，一听说外公不能陪你了，然后你就哭呀， 后，外公跟你说，你不用担心，外公呢，会变成窗外的月亮陪着你啊呀，然后呢，这时候他不是已经去世了吗？你再次看到月亮，你再次想起这句话，你心里的那种无谓杂糍，对不对？那时我不懂，只觉得月亮太亮，亮的很凄凉，如今再 望出去，风里带着什么？哎，怀乡月光依旧圆满，可我终于明白，外公口中的风景从来不是月亮本身，而是他想陪我看遍每一笼中秋月的心意。我这个看开窗看风景 这个素材就是特别有泪点，有泪点他就特别容易能打动越剧老师，一打动越剧老师，你就能拿到高分。下面我们看下越剧老师特别喜欢的第二个写作思路啊，窗看风景，他还可以去写社会风尚类的作文啊，谁家的老人摔倒了啊，我听到了窗外传来一声啊呼喊声，然后呢，我就推开窗户啊，看见一个老人摔倒在地上， 最先发现的是一个路人，他又想扶，但是又没敢扶啊，因为他手里夹个公文包，应该着急着去上班。哎，这时候怎么样？ 匆匆的赶来一位保安，保安呢，也不敢扶他，只敢报警，他不停的向周边的人说，哎，不是我不想扶吗？哎呀，你们也知道现在一扶 就就会惹上事吗？哎，他他他他他在向这个围观的这个路人还在解释，围观的人越聚越多啊，有人掏出手机拍照，有人低声议论，却没有一个人迈出脚步啊，去把这个老人扶起来。 老人就是在这个地上摔倒之后爬，因为冬天嘛，爬的这个趴下的时间怎么样？太长了，老人就是那个那个那个腿啊，腿都在不停的抖动啊，就等啊等啊，始终没有一个人去扶这个老人，直到什么警笛响起啊，过来几个警察啊，再把这个老人扶起来，他的儿子也匆匆赶到，哎，就关上窗户啊， 玻璃的冰凉还流着指尖，可我心里的寒意却比窗外的冬天更甚，这一幕风景让我久久无法平静。哇，这个作文素材厉不厉害，这个写作思路高不高，绝对能让你在啊考场中啊脱颖而出，拿到一类吗？ 下面我们看下越剧老师比较喜欢的第三个写作思路，我们可以去写凡人小事类啊，住手，这树上的枣还没有熟呢，你们这帮坏孩子，哎，我就窗外就传来了这么一声鹤铃声，我由于好奇，就把窗户推开，啊，看到了这一幕啊，几个小孩正用那个木棒敲打着这个小区院子里的这个枣树， 听到老人的这个疾喊，呃，便慌慌张张的给跑开了，留下了一地的青枣和晃动的树枝。老人蹒跚走来，捡起被砸坏的树枝，望着散落一地的青枣，满是心疼委屈。这 棵枣树其实是老人与老伴生前一起种下的，呃，在那时候，我依旧在站在窗前，看到了呃，老人和老伴生前的一幕，也就是老人怎么样扶着这个树，然后呢，老伴呢，就是把这个树怎么样，给树坑里面填土， 他们把这个树种好之后啊，老伴又提着什么，提着给这个树浇水，那时候这个这个女老人怎么样，他还很关心的对男老人说啊，慢点，别累着，一次少提点水。哎，就是呃，就是他们生前种下的这棵树，哎，当这个老人去世之后，其实这棵枣树对于这个这个留下的这个老人来说，他其实是一份念想，是一份他把他所有对这个 老爸的这种牵挂，这种思念都寄托在了这棵树上。然后呢，这棵树呢？被这些小区里面顽皮的孩子怎么样？哎，砸了一地的时候，他内心是什么？很难受的啊，很难受的哎，就以这个写作写作思路去写这篇作文，创结尾的时候可以这样写。窗外的景物，从两人一树到一人一树，我看到了生前他们的相爱，也看到了如今老人把思念熬成了日常， 风掠过走出的枝丫时，叶子沙沙作响，恍惚间到像是有人还在跟他们搭话，说一句，今年的枣该熟了，很厉害的一个很能打动老师的一个种素材。 下面我给大家分享阅卷老师特别喜欢的第四个写作思路。第四个写作素材，我们可以去写托物研这类的作文，也就说由于你近期怎么样啊，脸上起了青春痘呀，或者是烫伤，摔伤呀，然后呢，你就，嗯，没办法释怀，没办法与自己和解，因为你不想怎么样面对自己的这个，呃，自己的这个缺憾，自己的这个缺陷啊，你 只能你只想接受自己完美。哎，然后呢，就是这时候你无心再去写作业啊，然后你就把窗户打开， 又看到一棵什么，一棵银杏树啊，这，这棵树啊，一半啊，一半是向阳的那一面，非常非常的茂盛，非常非常的什么繁华。而另一面呢？光秃秃的树枝啊，只有什么哎，只有灵犀几点的叶子挂在枝干上，然后一棵树为什么一半那么繁华，一半却 哎这么凋落呢？然后你看到这个树，你，你内心一下子就有了触动啊，就是一棵树啊，他接受了自己完好的一面，又接受了自己不完美的一面。那么作为人的你啊，我为什么就不能接受自己的完美和不完美呢？啊？ 哎呀，从这个角度去写的话，依旧可以。什么拿到高峰。这五个月教老师特别喜欢的作文素材，是根据大嘴老师刚上新的二六年中考作文备考集里面的啊，五篇作文迁移过来的，如果中考倒计时啊，不到三十天了，如果到目前为止你的作文素材比较老套，或者是你不会迁移作文，不会套用作文的话，大家可以看一下大嘴老师 刚上新的二零二六年中考作文备考集，里面有八十七篇原创范文，方便迁移，适合套用。除此之外，还配有视频讲解，方便你理解背诵。

海淀二模的原综合相对来说思路呢是比较常规的，我们在九年级上册期中考试的时候，经常会考到类似的思路。各位同学家长大家好，我们一起来看一下二零二六年海淀二模的原综合。 第一问呢，对大家来说呢是比较好做的，我们会发现 b、 a、 c 是 这个角，然后呢 a、 d、 b 是 这个角，然后这个角的话，咱们可以把它导到这个位置， 所以我们就可以假设这个角是阿尔法，这个角是阿尔法，这个角假设你是贝塔，两个角相加等于九十，所以这个角就是九十度，那么这个角是九十度的话呢，这一条边它就是我们所谓的直径很重要的一个信息，进而我们就知道这一个弧又等于这个弧，所以说 b、 d 呢是角平分线，那这样的话我们就能得到这个角呢就是四十五度了， 同理这个角呢也是四十五度啊。提问呢，咱们就做出来了，比较简单，我们来看一下第二个，在做第二个之前，大家注意了，我们标的这些角度一定要和三角函数给它给联系起来，它告诉我们是 a、 d、 b， 我 们除了这两个角是阿尔法，大家一定要第一时间反应过来，这个角它应该也是阿尔法，这个呢我们通过倒角就可以得到，因为你这个阿尔法 加上这个角应该等于九十度，那在这个三角形当中我们会发现呢，它应该也就等于阿尔法了，所以我们把它放在这个位置的时候呢，你会发现这个二倍根号二呀就能用了，二倍根号二呢，我们就可以导到这个 b a 处，那所以 b a 就是 三倍根号二。我们再次使用这个阿尔法的三角函数，我们就可以求得这边应该是二分之九倍根号二， 至此，你用勾股定律，对吧？这边的三倍根号二，这边呢是二分之九倍根号二，我们就可以求出这个 a、 c 的 长。为什么求 a、 c 的 长呢？因为你一旦求出 a c 的 长，那么这个 a、 d 和这个 c、 d 就 都知道了。所以此时我们会发现，那这个 a c 的 长，它应该是二分之 三倍的，根号二十六。这个数值呢，是比较恶心的，但不影响啊，我们同时除以根号二，就可以得到 a d 是 二分之三倍，根号十三。好，那接下来我们再做这道题，你会发现就很轻松了呀，求的是 b d 的 场 啊，这个角是四十五度，这个角呢也是一个特殊角度，那一个三角形当中有俩特殊角度，你能怎么想呀？直接是通过另外的一个顶角向这边做一个垂直假设，这个点是 h， 这样的话，咱们能得到 b h。 在这一个等腰直角三角形当中， b h 等于三， a h 应该也等于三。好。然后呢，我们在下面的这一个直角三角形当中，我们可以得到的是，这边呢是三，这边呢是二分之三倍，根号十三。进而我们可以求出这边应该是二分之九，对 吧？用勾股定律直接求就行了。所以这个 b、 d 应该就等于 b h 加上一个 d， h 就 等于三，加上一个二分之九，等于二分之十五。思路很常规，难度也不大。 在九年级上册的时候，我们经常会考三十和四十五的结合，但是我们现在学过了三角函数，所以说可以把这个三十度或四十五度角替换出一个普通角度，然后使用我们的三角函数来进行做它。这个呢是二零二六年海淀阿尔摩的原综合。

代宗又变题了，其实我们在上课的时候就和大家重点强调过，代宗主要就是研究两个东西，第一个部分函数它的状态，第二个参与数之间的分类讨论的内容。这次海淀区考察的核心就是这个 啊，也是和我们上课时候讲的代宗的内容几乎一致。各位同学家长大家好，我们一起来看一下二零二六年海淀按摩的一个代数综合。呃，读完题目之后呢，有几个小点大家一定要注意，第一个就是他说是不重合的两个点，所以说我们一定要把 a 的 这个限制范例给他写出来，也许对于我们最后的答案有很大的影响。 第二个我们要知道这道题的对称轴是 x 等于 a， 然后呢，通过对称轴呀，我们会发现，你问这个三 a 减六到底怎么冒出来的呢？哎，我们发现对称轴等于 a 的 时候， a 点的对称点 a 撇，他就是三 a， 这个三 a 和这个三 a 减六，他们俩之间就会有一个相对的位置关系，这一点大家要注意好。那接下来呢，我们来看一下。第一题，让我们 比较 m 和 n 的 大小，此时 a 等于一，让我们就比较这个大小，这个非常简单，我们可以通过画个草图直接得到 n 呢，是大于 m 的， 这个呢，我们就在这里不做过多的赘述了，我们主要看一下第二题。第二题说抛物线 a b 两点之间的部分为图像 g， 你 看 区间函数，它这个图像一直在动，我们的脑海里要呈现出它的特点，对吧？过点 p 做一条垂直于八轴的线， 这个 r o 呢？和这个图像这只有一个交点，什么意思？就是现在有条水平的线，你现在 ab 的 这个图像呀，你不论怎么画，对吧？不论你怎么画，还是这样怎么画，咱们只能有一个交点，那也就是说你这个图像它的对称点和这个点两个点只能选择其一，这就是这道题最重要的一个内容， 对吧？这是第一个。第二个就是我们在做题的时候，你会发现它里面都是参数，那我们要干嘛？我们要去进行分类讨论。好，那我们来看一下。因为开口不知道，所以我们假设 a 大 于零或 a 小 于零这样两种大情况。 第一种情况，当 a 大 于零的时候，我们画出草图，这个零斗零和二 a 斗零都能画出来，对称轴呢是 x 等于 a， 这个呢也都知道。好，那接下来我们来看一下啊，我在这里边可以干嘛直接先画出来这样的一条线， 这条线就是我们所说的这条 l， 也就是这个 y p， 对 吧？那也就是说我现在呢， a b 两点之间的部分，要和他只有一个焦点，那怎么办？ 你这个点 a 啊，点 a， 他 要么在这条线的上方，要么在这条线的下方点 b， 同样的，对吧？那我们现在呢，要在这里边进行分类讨论，那这个时候你就要去思考这两种情况了。所以第一种情况，我就假设点 a 在 这上方，如果点 a 在 这上方，我要是想保证和他有一个焦点的话，那么点 b 必须在运动到 a 减二的右侧，所以你会发现点 b 的 红坐标一定要大于 a 减二，对吧？那你这个点 b 在 a 减的右侧都行吗？我一直运动，一直运动，一直运动，运动到这也行吗？那肯定不行，对吧？所以说点 b 的 红坐标还要保证在 a 加二的左边，所以要小于 a 加二这个地方不能去等了。那此时我们算出来， a 呢是大于 等于二，小于四的，第一个答案就出来了，第二个答案，点 a 呢，是大于等于二，小于四的地方。好，那三一减六在哪呢？ 大家一定要注意喽，这就是我们讲的，你看它的对称性就发挥了作用了，对吧？你这个地方是不是三 a 三 a 减六，是不是一定在它左边？如果你这个在这一侧，你会发现你和上面这个红色线有没有交点就没有了，所以点 b 只能通过点 a 往左边跑，这个时候你会发现它的限制条件只要越过了 a 减二就行， 所以说三 a 减六呢，应该是小于等于 a 减二，那这样的话，咱们和这条线是不是就有一个焦点了，对吧？那这个时候呢，我们会发现，你这里边算出来是 a 小 于等于二，那我们大前提是什么？大前提是 a 小 等于一，所以这道题的答案是 a 大 于零小， 这是两种情况，注意，你看，从 a 开始往这个方向跑啊，从 a 开始往这个方向跑，那为什么我们在这里面没有加等号？一开始大家一定要注意，我们在这里面加了等号，所以说在这里面的加这两者呢，大家一定要稍微的把它给弄清楚，就是你你在哪个地方加，如果他俩都都在这呢，就重合了，对吧？就是这个好。第二个，当 a 开口向下的时候 啊， a 小 于零，开口向下，嗯，开口向下，我们同样画这个草图，同时我们先把这条线给他画出来，这条线画出来 a 有 可能在这条线的上方，有可能在这条线的下方，依旧是这两种情况 啊，这两种情况呢，就会分出来两种小前提，对吧？这个大家一定要弄清楚。好，我当我们把这种情况捋清楚了之后，第一个我们就假设这个 a 呢，他在这个这条线的上方，如果 a 在 这条线的上方，那这个 b 他 应该在他的左边，那我们就跑跑跑跑跑跑 跑跑跑跑跑，一直跑到这个位置啊，一直跑到这条线的下方，是不是才能有答案？这个时候我们就得到了这个点 b 三 a 减六，他一定要小于这个 a 减二才行，当然能不能去等呢？可以，因为我们上面这里我们没有把它放一个等号， 那你在里面去等一就没有问题，所以算出来 a 呢是大于负一小于零，此时就有一个答案了，那这个时候大家可能会有一个疑问，说我点 a 在 这里，那我点 b 往这个方向走行不行？ a， 这里大家又需要注意了，我们这边的一个对称性，你这一个点是三 a， 三 a 减六是不一定要在 a 撇点的 a 撇点的左边，所以说 a 点一旦在这个这条线的上方的话，点 b 只能往这个方向走，它只要保证在这个点的下方就好了，这是这种情况。 好，最后那我们假设这个点 a 在 这条线的下方，如果点 a 在 这条线的下方，这一点呢是三 a， 那 你你这个往上一走，这是不是有一个焦点了，然后三 a 要在 a 撇点的下方，这边是不是又有一个焦点了？它是不是有两个焦点了？ 其实此时咱们都不需要去求，这种情况是直接不存在的。那最后呢，我们会发现一个答案是他，一个答案是他，一个答案是他，我们把这两个答案呢合在一块，对吧？ 所以 a 就是 大于等于二，小于四，或者呢是 a 大 于负一小于等于一，且 a 不 等于零，这就是我们这道题的最终答案，难度呢其实是非常大的，尤其考察大家的耐心以及分类讨论的能力和我们对于图像分析的能力。

好，那么最后呢，我们讲一下这个第八题和第十六题怎么去做啊？其实这两道题呃之跟之前还是有很大变化的，因为之前我们主要还是以反比例函数和二次函数为主，对不对？好，我们看到一次函数这种题还真的非常少啊。 好，我们来看一下题，他说什么？他说啊，已知这是一个一次函数与 x 轴和 y 轴的交点坐标，算出来了，对吧？ 它就是零，逗号 b， 它就是负 k 分 之 b， 逗号零啊。好，它说以 o a 为对角线作菱形，那么我们知道菱形的对角线是什么关系， 互相垂直对不对？所以，而且平分，我们就找到 a o 的 中点，假如说我们叫 c 啊，在做垂线，那么 n 是 不是就在这条线上？ m 是 不是也在这条线上？而且 n 要在第一项线，那是不是有很多呀？ 非常非常多，是不是啊？所以说呢，他肯定是无数个啊。好，我们先看第一问，他说 k 等于负二分之一， b 等于二，那我们这个就能算出来，是不是这个就是二，这个位置就是四， 他说有无数个，当然了啊，当然了，肯定没问题啊，非常简单的嘛。好，继续我们再来看一下第二小问，他说 b 等于二的时候，那这个位置就是二了啊？ 二里以后，他说随便给 k 一个值都存在菱形时的这个菱形的周长和这个三角形的周长是相等的，那我们就只要用这个 k 和 b 或者说 k 来表示它们两个的周长不就好了吗？ 啊，相对来说简单一点啊。但是，呃，用坐标来算的话，不是很好算啊，我们不如就给他简单的 分析一下，用最直的思路来解决问题啊，比如说，老师画一下啊，假如说 n 在 这个位置，好吧， 我们的 m 呢，是在这个位置啊，这是一个菱形。好，我们先看一下这个菱形的中长，菱形的中长，因为它每个边都相等嘛，所以它其实等于二倍的 o a， 加上二倍的 na， o n 和 na， 而两边之合，我们知道是不是大于第三边的，是不一定比这个 o a 大 呀，那二倍呢？是不就大于二倍的 o a 呀？ 也就是说这个菱形的周长一定是大于二倍的 o a 的。 好，那么再看一下这个三角形的周长，这个三角形的周长是三边相加，一个是 o a， 一个是 o b， 一个是 ab， 而两边之合是不是又大于这个 o a 啊？它是不是还是大于二倍的 o a 的？ 他们两个都大于二倍的 o a， 那 是不是肯定会有相等的时候，对不对啊？所以说这个时候确实是正确的啊，没问题。好，我们来看一下第三个，第三个比较简单嘛， 他说点 n 在 哪里？在这个周长上的时候，点 n 在 a， b 上的时候，就是老师现在画的这个位置，说明点 n 是 中点吧。 好，十的 a 的 坐标是十减二 b， 逗号零跟它相等啊。好，然后呢？那么菱形的面积，你菱形的面积公式是什么？ 对角线乘积得一半，那对角线乘积一个是十减二 b， 因为它正的嘛，你可以放心用嘛。好，那么这个长度是多少？是不就是它呀？它中位线嘛，是不是啊？好，所以就是 b， 所以我们这个面积就出来了，二分之一乘以 b 乘以十减二 b 化解出来就是这个样子，开口向下。那我们就要看一下咱们 b 的 取值范围了，首先这个式子肯定是要大于零的，所以呢， b 就是 在零到五之间的，那么零到五之间什么时候取极值？是不是当 d 等于二分之五的时候，是不是在这个范围里面？是不在的？所以它能有最大值吗？是能的啊，没问题，大家可以算一下啊，确实是有，所以这道题选的是一二三选四。 d 选项啊，还行啊，我觉得比之前那个反比函数计算稍微能快一点，但是方法差不多。 好，我们来看一下十六题。十六题，这道题呢，其实也不是很难啊，他说某地推出四种特色农产品，每种农农产品充足且独立包装，不可拆分。好，那么表价如下，我们现在来观察一下啊。第一个， 在销售中，因为要求我们现在要什么使用纸箱装运要求是每个每一箱不超过二十八千克，也就是小于等于二十八千克。 好，那我明白了，这是他的要求。第一个，如果每箱只装一种农产品啊，就是只装一个品类单一， 那么现在要装哪个价值最大？那你就多考虑一下就完了嘛。如果只装 a 多少钱？四箱对不对？如果装 b 的 话，你除以一下嘛，二十八，呃，除以十二是不是升二余四？是不只有两箱啊？那不就挣两百块钱嘛。好，那么依次类推， c 是 不就三箱， d 是 不就五箱？分别是二百四、二百一百七十四和二百五十五，谁最大？那肯定是 a 最大嘛，所以这里就是二百四十元。 好，我们来看下第二个啊，他说现在呢，每箱装每一种产品最多包两包。装两个也就是什么意思？我可以混混合包装，我既可以装 a， 又可以装 b， 我 还可以装 c， 还可以装 d， 对 吧？ 只要不超过二十八就可以了嘛。好，那他现在让你去分析怎么样价值最大化。好，那我们就要看一下，你到底优先去装谁？ a、 b、 c、 d 有 没有一个优先级呢？ 当然是有的啦，你说老师靠什么来做优先级？当然是靠单价了，谁的单价高，我当然去装谁啦。好，那你怎么算单价？用量给了，价值给了，那是你除不就好了吗？这样除下来之后确实定的单价是最大的，所以我 使用是这么样的顺序啊，先装 d， 再是 a， 再是 b， 最后是 c。 行，那他现在第一种情况，我们来看一下，他说每一个产品只能包装两包，我就让 d 两包吧，因为他最多煮两包嘛，那 d 两包的话，他的费用我们能挣九十元。 好，那他的用量就是十千克，他现在还剩多少千克？还剩十八千克，可以装，是吧？那么下一个装谁？下一个装 a。 好，我们来看一下 a， a 我 也装，让他装两包呗。好，那我们的价值是多少钱呢？价值是一百二十元，那我现在还剩的呢，只能装两包啊，所以说就是十八，减去我能装两包，用了多少？用了十四，我是不是还浪费了四千克？用不上啊， 但是我装不了别的了，因为他最小是五，所以说呢，只能这个样子，所以最后算下来是二百一十块钱。那你怎么办呢？微调一下。 怎么样去微调呢？我们就可以让 d 一 包，或者让 a 一 包，那至于上哪个一包，我们就考虑一下嘛，看谁的费用最大化就好了。 如果让 d 一 包的话， d 的 一包是四十五元，而千克呢，还剩下二十五，二十三千克，那么下一个让 a 两包， a 两包是一百二十元，他一包是七千克，两包就是十四千克，一减，是不是还剩下九千克，我是不是还能装一个？ 我装谁呀？九千克这块是不是只能装八了，对不对？那你装八的话，就刚好只是浪费了一千克啊，比刚才呢稍微节约一些，是吧？把这个五十八、一百二和四十五加起来，我们最后算出来是二百二十三元。 好，那考虑一下。另外一种情况就是我让第两包，但是我让 a 一 包，哎，这种情况考虑啊，比如说第两包的话，依然是九十元，他用了十千克，还剩下十八千克， 那 a 一 包用了六十元，现在还剩下十一千克，十一千克能装谁啊？这个十二装不了，那是不是只能装 c 啊？ 那是不是还是浪费了三千克啊？最后算下来是二百零八元，那还不如刚才那个二百一十元呢，是不是啊？所以他是最呃 最利润、最小的，价值最小的，我们不选啊，咱们选这个二百二十三元就可以了。其实大家有时间，这道题难度不大，就是需要你们去计算一下单价的这个位置。

新鲜出炉的海淀新概念，看上去很乱是吧？别提天焦虑，面包会有的， c 的 和 k 会有的，这道题还是挺有意思的。然后呢，首先这个定义，同学们给了你 c 的， 给了你这些东西看上去很乱，是吧？首先第一个，按照老谢的哲学，别提天焦虑， c 的 和 k 会有的，面包会有的啊。 然后呢，另外，各位一旦看到一个点，一定要和圆，一定要看圆内圆外，圆上。人家说了圆外，这是个前提，也是个细节确认，因为它会涉及到有些啊，要是虚线的圆。 另外一个呢，看到这种定义很害怕的话，我告诉你，你要用我的决定性思维，你会发现，如果一个 a、 p、 b 这样的三角形，比如说啊， 它给了你 c， 它还给了你这两个边的比例，它不就给了你这个三角形的形状吗？所以这道题它其实已经给了你一个三角形 a、 p、 b 的 形状了 啊。然后呢，并且如果这道题是一个动态的题，很有可能会用我们讲的很多遍的以动致敬，加个体到整体啊，俗话说的瓜豆原理啊，比瓜豆原理更拓展的一般化的一个东西啊，以动致敬，加个体到整体啊。第二个呢， 就是还是跟昨天我录的西城的一样，以圆为背景的心力，只要研究一种情况，因为从圆心看，哪个角度都是正方向。好，第一个的话呢，我们先从负四零切入，我们会发现非常巧，米奇老师这个设计的 就是当他在负四零的时候，你呢，先往这个圆做两条切线，会发现，因为这个长度是四， 这个长度是二，所以这个角正好是三十度，这个角正好是三十度，因为你能看出来六十度杠一，按照这个定义，其实就是他说的是 p a b 是 个等边三角形， 你会发现，当点 p 在 这里的时候，哎，点 a 在 这里，点 b 在 这里，你会发现它正好是一个 p， a b 是 个等边三角形，并且你会发现，如果 p 离的远一点， 这个六十度的角就和圆就没交点了，所以点 p 离圆心的距离不能超过四， 但是如果近一点，肯定有啊，甚至还不止一个， ok， 所以呢，这样的话，第一问就很轻松了啊，零多号五肯定不行了，因为太远了啊，二多号二呢？因为比四近是吧？二多号二到圆形的距离是二倍的，根号二还是小于四的，所以这个 p 一 和 p 三应该是，你们看我有没有算错啊？这第一问 到第二个，各位，我们就要用个题到整体了，是吧？根据定义，根据六十度杠二，就说 a p b 等于六十度，并且 p a 等于 p b 的 两倍。我们不难发现，这面题老师其实给了一个非常简单的三六九 好，那有的同学说，老师我研究这个，研究这个算那个 o， p 的 长度，不好算哎，你要直接算，可能不太好算。这个时候我们可以用以动致静，啥意思啊？就是我们可以看一看啊，咱们这个 ab， 按照我们双题的讲吸引力的方法，这叫埃涅万达法， 我们随便画一个 ab， 点 b 在 圆上，点 a 在 圆上啊，然后呢，咱们可以把点 p 看成什么呀？看成 a 以 b 为圆中心，哎，顺时针，当然你也可以逆时针啊，你算完以后会发现是一样的啊，顺逆时针， 然后呢卷九十度，并且因为三六九，所以这个长度是这个长度的根号三倍，所以这就变成原来的三分之根号三了。 所以你会发现一个点屁，就是一个点 a， 绕一个啊，绕点 b， 哎，逆时针或者顺时针旋转六十度，并且缩小为原来的三分之根号三倍得到的。那么所有点屁呢？就是所有点 a， 所有点 a， 因为点 a 的 身份就是在圆上，所以它能代表圆， 也就是整个圆 o 绕点 b， 哎，顺时针旋转九十度，并且缩小为圆的三分之根号三被得到了。好了，我们接下来要让圆 o 绕着点 b， 顺时针旋转九十度，或者逆时针旋转九十度 啊，并且半径变成原来的三分之根号三，所以各位，这时候我们会发现，基于我的决定性思维，旋转圆就是旋转圆心啊，因为咱们这时候，首先各位啊，首先 我们把这个圆心 o 绕着点 b 旋转九十度，并且这个边变成原来的三分之根号三倍，咱们就找到了圆心 啊，找到了圆心以后，各位，你会发现这个时候啊，然后呢圆心在这里半径呢就变成原来的三分之根号三倍了，也就是二除以根号三，这个半径是二除以根号三， ok， 这个时候我们会发现点屁的轨迹是啥呀各位，这时候点屁的轨迹是在圆外这个圆弧，这个 u 弧差不多啊，各位， 那么咱们这是研究的是任意一种情况，咱们圆心以圆为背景的圆，我们只需要研究点屁到圆心的距离，你会发现根据双截棍模型，最长的时候就是这种情况下， 然后这个长度，这个长度因为三六九，因为它是转了九十度，这个边是这个边的根号三倍啊，那么这个边就是它的二倍啊，是这个 o、 e、 b 的 二倍，所以根号三分之四，加上这个绿圆的半径，所以 o p 的 最大值 就等于根号三分之四，加上根号三分之二，等于根号三六，就是二倍的根号三。 ok， 这个时候我们就会发现，点 p 到 o 最远是二倍的根号三，最近是无限贴近于那个圆 啊，那么这个时候我们就会得到圆环了，这个青色的圆环半径就是二倍的根号三，里边这个就是圆 o 啊，我算了一个答案，你们看对不对啊？因为我着急尽快给你们录视频，这是第二个答案啊，我们接下来再看第三位， 有了第二问答理，我们第三问，至少我们还可以先研究三角形的形状了，别被这个根号七吓着，别被这个七的绝对值吓着，没啥啊各位，我们先随便画出来这样一个 a， p b 等于一百二十度， 并且 pa 等于二倍的 pb， 我 们用初二的知识不难算出来，这个时候你会发现人家给的这个根号七，太巧了，这个时候如果 pa 等于二 m， pb 等于 m， 那 么 ab 就 等于根号七倍的 m， 那 么我们要以动致敬的话，我们要让点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 并且你看啊，原来 a 到 b 的 距离是根号七，现在变成一了，所以就变成原来的根号七分之一， 所以跟第二个是一样的啊，还是典型的从个体到整体好，在这种情况下，各位，我们就知道，哎，怎么通过点 a 得到点 p 了，跟第二个一样，各位 啊，我们随便画一个 ab， 然后各位你们体会体会，我们还是啊，点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 刚才那个 alpha 的 正切值咱们是知道的，就是这个 alpha， 它的正切值是根号三，比上二啊，然后呢，我们让 这个 a 绕着 b 旋转 alpha， 就 会得到点 p， 那 么所有的点 a 就是 整个这个圆 t 啊，整个圆 t 绕着点 b 旋转 alpha 啊，并且变成原来的根号七分之一倍就得到。屁撇。各位，这种情况下啊，你自己可以算一算，也就是说 我们得到这样一个圆以后，我们照样算点 p 到圆心 t 的 距离的最大值，就是那个圆环的外外径啊，我们算一算，根据那个图，这是 t， 这是根号七 t， 这是二 t， 还记得吗？来再看看这个图啊，二 t， 那 么并且这个半径是 t 的 绝对值啊，我都只是说 t， 其实就是 t 的 绝对值，那么这个也是 t 的 绝对值，所以你会发现，最远的这个 p 到 pr 圆心的距离，最大是三倍的根号 t 啊，三倍的 t 的 绝对值不是根号 t 啊，然后呢，最小的话还是啊，但是还不能取等，就是这个半径，所以到这个时候各位，我们就得出来， 就是说我们的这个点 p 的 轨迹还是一个圆环啊，内径就是原来的圆 t 啊，根号七 t 的 绝对值，外径就是三倍的 t 的 绝对值，这个可以去等。 ok， 到这的话呢，各位，我们就把 p 的 轨迹找到了，很多同学看到至少存在两个的时候，可能被两个给吓着了，是吧？这个昨天西城的，今天也是两个， 我告诉你，如果你看不懂，今天老谢关于这道题跟你说了两次，不要提前焦虑，你到了高考要做题的话，也要用我这种哲学，别自己吓唬自己啊，车到山前必有路，把能做的都做了，做着做着就咋回事了啊，就知道咋回事了。 好了，那么接下来各位同学你可以暂停一下啊，然后呢，看一看，给你分析到这以后，你知道了点 p 的 轨迹，然后点 t 还在 y 等于 x 上动啊，你让他全面细致去动，看能不能想到临界情况以及临界情况对应的数值。 好，那我们接下来呢，就让这个点 t， 让它一开始在这个 y 等于 x 的 最右，最右上方啊，对，从右上方啊，不是左上方，右上方向，左下，全面细致有序动啊。然后呢，一开始，因为你会发现这个点 t 在足够靠右上的时候，他这个圆非常大，因为这个这个半径是你的这个这个这个横坐标的根号七倍吗？对吧？就非常大，所以呢，就没有，所以各位同学你就会想到他的第一个临界情况，就是这个点 t 往下走，往左下走，然后呢，正好那个圆环 啊，正好那个圆环，这个圆环的内径是吧，就是还是根号七 t， 外径是三 t， 还记得吧，这是第一个临界情况，然后他再往下，再往下，各位，这是第二个临界情况 啊，临界情况呢，我刚才让邵老师给大家算了一下啊，各位，这个数算的啊，让人真的有点发虚啊，因为这数算的太那什么了啊。然后各位，算完以后，这两种临界情况对应的是啊，一个是 这个二分之一到五分之三倍的根号，十减一，因为他需要俩点，所以虽然零件情况二这是已经是可以取一个了，但是人家需要俩 啊，那你呢？还得这种情况不行，也就说得刚刚从好几个啊，缩小为一个的时候啊，那么其实是无数个了啊，因为一个圆环和一个线段，要么没焦点是吧，要么像现在这种情况，一个焦点，要么再来的话就无数个焦点 啊。 ok， 这是第一个临界情况，第二个临界情况，他继续往下走，哎，这个圆环就这个半径啊，本来呢，往这边走了以后，他因为他这个 t 越来越小，他这个圆越来越小，所以和这就没有了，没有呢，慢慢慢慢过了这个负的这个圆点以后， 因为这个 t 的 绝对值在变大，所以这个圆的半径也在变大，所以呢，又开始接触上了啊，然后呢，这是一个临界情况，然后再大，大到一定程度，这个圆还会很大，因为虽然这个点往这边走，但是它的半径是它根号七倍啊，是它绝对值的根号七倍，所以各位同学请看啊，这是 邵老师给大家啊算的啊。来，各位，这就是 最后这个答案啊，两个临界情况，因为这种怎么算呢？各位，其实这个算倒不难，因为就是两点之间距离吗？因为你只要在圆周上到圆心的距离就是半径吗？是吧，这个整个这四个临界情况的算法都是这样的，然后呢，大家看一看啊，这是我们算的 哎，后边啊，临界三，临界四对应的数，然后呢，这是我们刚才临界一，临界二对应的数，如果答案有问题的话，咱们再探讨啊，发现这道题的思路呢？就是我们这个视频是给大家提供这个思路啊，有新的思路咱们再进行探讨，这是我看到题以后第一时间给大家录出来的。

北京中考二模这两天陆陆续续都考完了哈，海淀二模的作文题目也出来了，这两个题真的特别的海淀， 就是看着谁都能写，但是想拿高分没那么的容易哈。都说二模是对中考的预测，那今天我就把这两个题掰开揉碎了讲一讲。家长听完之后，你就知道怎么去帮孩子了。那学生听完之后，你就知道二模到中考这一个月该往哪使劲了。我们先说第一个题， 开窗见风景。很多孩子一看开窗，真的就去写窗户了，说我们家窗户外头有棵树，有朵云，写了三百字，没话说了，这就掉坑里了哈。这个题最关键的词是窗，窗有两层意思， 实际的窗就是玻璃窗。那虚的窗是你心灵的眼界。最高分作文的秘密就在于虚的窗， 你打开的不是窗户，是你的心。那风景也不只是花花草草，是人是情，精神品格都是风景。那我给你几个能用的写法。如果你学过书法，国画、京剧可以写， 学书法三年只会离磨，觉得很枯燥。有一天，你推开书房的窗，阳光照在字帖上，你突然看懂了沿筋流骨的力量，那束光就是你的。开窗。 如果你想写亲情，可以写深夜复习，推开窗透透气，看见对面厨房的灯还亮着，奶奶在给你热牛奶，那一刻的灯光和老人的背影，就是最温暖的风景。如果你想写北京特色，也可以写 搬家前最后一次，推开老房子的窗，看见对面屋顶上停着的歌群，听见了歌哨声，那一刻你才明白什么是乡愁。注意三个坑，第一，别真写红树绿花不绿树红花，那是小学生作文第二个开窗的理由。别写我心情不好，所以开窗 太假了。可以写考试失利，或者是收到了一封旧信，搬家前最后看那一眼。第三写到一半，把开窗忘了，结尾一定要给他扣回来。好再说。第二个题目，就这样，携手同行， 每个字都很重要，携手不是一个人，同行也不是一瞬间，就这样，要写出你们独特的方式，再给你几个能用的写法。写友情可以写你们一起做的一件事，比如体育上的一种训练，你在跑步的时候跑不动了，他拽着你， 你怎么等着他？最后两个人一起冲到了终点，这个过程里面不放弃彼此，拖着拽着搀扶着，携手同行最重要。 那也可以写亲情，比如写你的父亲常年在外地工作，他你们每周固定的视频的通话，他教你下棋，陪你聊心事，虽然不在一起，但就这样，隔着一块屏幕，我们携手同行。也可以写成长，比如学吉他很苦，手指都磨出了这个这个泡。 每次想放弃你，想起了第一次听到那首歌的震撼，就这样和初心携手同行，坚持到了第一次登台。那注意，这也有三个坑。第一个，只写携手，忘了同行，要有时间线，比如从不默契到默契。第二个就这样 没写明白，那你得有细节，比如说他负责说，我负责干嘛干嘛，对不对？那就你们的方式要写出来。第三个，两个人要有成长， 如果从头到尾都是他帮你，那不是同行，那是搀扶，对不对？最后说句最重要的，海淀二模这两个题目其实都是在给中考划重点，你看，开窗见风景， 考的是你有没有打开过自己的心，就这样携手同行。考的是你和谁，以什么样方式走过一段路，走过一程。所以两个题都在问同一件事，你有没有被生活触动过，你有没有跟某个人或某种信念一起成长过。所以我预测，今年中考作文大概率还是这么个方向， 不是考你编了什么故事，是考你那些真实的，让你心里有所触动的瞬间。所以接下来这一个月，把一模二模的这个题目拿出来，一个个去想，如果考这个，我可以去写哪个真实的瞬间？关注我，下期我们继续拆解二模作文，看中考的方向。

各位家长，相信各位现在在做高三二模的四城区考题的时候，发现了一个特别厉害的规律，海淀和西城这两个最懂北京高考命题方向的区，在 b 片的选材上同时选中了一个素材。先看海淀二模的 b 片， 讲的呢，就是 resting science face 的 故事。主人公天生一张科学严肃脸，在职场里因为长相太严肃，被同事误解，被领导忽视，他尝试过微笑，然后去迎合，最后领悟到，与其伪装成一个不是自己的人，不如接纳真实的自己。 整篇文章的情感弧线非常的完整，就是被误解的委屈，到尝试改变的挣扎，及最后接纳自我的示人。西城二模的 b 篇，这个选材几乎就是一致的主题，四个字概括叫真实记忆力， 讲的都是关于真实自我表达的故事。两个区两套完全独立的命题组，在高考前最后一次大型模拟考里，弊片同时落在了人与自我真实表达、打破标签、接纳自我这个方向上，且文章几乎一致。 为什么这个巧合值得各位关注，因为海淀和西城就是北京卷命题的风向标。这两个区的教研员是最接近高考命题逻辑的人，他们独立命题， 却在同一个位置、同一个主题，甚至同一个文本中形成了共振，这说明什么？不是偶然，这是强烈的共识信号。我们团队基于三十三份考试会编八百六十五道试卷，二百五十五篇文章做的深度分析，完全印证了这个信号在 报告里写的非常的清楚。北京卷 b 篇近十年锁定人与自我的主题，文体以继续文或假意假续为主。你回看近三年的专题， 二零二五年的重新定义成功，二零二四年的重拾绘画信心，到二零二三年从拒绝到重新定向核心主席从来都没有变过。自我认知、自我成长、突破困境。 数据上更有说服力，地篇的推理判断高达三十八点九。这些推理并不是地篇那种逻辑推理，而是情感的推理， 要求你从序式细节里推断人物的态度转变和心理感受。同时，心理认知类话题在二零二四年到二零二六年的模拟题中显著上升。所以今年海淀和西城同时选中自我真实的这个切口跟我们的预测矩阵高度吻合。 所以要告诉孩子，在做 b 片的时候，不要仅仅只是盯着单词的翻译继续问，一定要有三条线抓牢。第一，困境线，主人公一开始遇到了什么样的麻烦？第二，转折线， 哪个事件或者哪句话让主人公的想法发生了改变？第三，升华线，文章最后落在了什么样的价值观上，通常是接纳自己，突破标签，还有真实的力量。这三条线抓稳了 b 篇里四道题至少能够三道稳拿，尤其是情感态度题，题也往往就藏在心中词和直觉隐语里面。 这些命题规律， b 篇情感转折的标志词和近三年真题的情感弧线拆解，我们全部都整理进了二零二六年北京高考英语命题 方向预测报告里。当然，这些内容我们都会放在报告之中。最后二十天，不要让孩子盲目刷题。凯店和西城已经用了两套二模卷，给我们划定了清晰的命题方向，方向比努力更重要。我是吉米，陪你孩子冲刺北京高考！

海淀区二十六题，这个题好烦呀，全是交标，哼哼。嗯，我们来看一下吧。首先第一题啊，这个第一题呢，是小明站在座椅上，小明坐在座椅上，小亮去拉，就说明呢，这个 c 这个位置啊，他是说 c 这个位置呢，有一个小 小明加这个座椅的总总，这个压力应该等于总重力啊，所以呢，这个力应该是等于 g， 总 g 呢，应该等于 m 一 加 m 二乘以小 g 应该等于七百五十牛啊，所以呢，这个 f c 去乘以 啊， o 二 c 应该等于 f d 去乘以 o 二 d， 我 们就可以得到 f d 应该等于，因为它力臂是一半，所以它这个力应该是二倍啊，应该等于一千五百牛啊，我们这个 b 这个位置的拉力啊， b 这个位置的拉力应该跟 d 这个位置的拉力是一样大的，因为它是同一个杆，那现在呢，我们就可以得到 f d f b 乘以 o e b 等于 f 一 乘以 o e a 啊，因为力臂是一比四是吧，所以这个力呢，就是四比一，所以 f 一 应该等于四分之一的四分之一千五百牛啊，应该等于三百七十五牛。我们先来看第二个啊，第二个呢，这不是小小亮去拉了，是小明自己拉，就是小小 小明呢，自己会给 a 一个向下的力，咱们需要对这个谁受力分析一下？对，需要对人和这个座椅受力分析一下啊，这个，呃，这个 a 呢，会给他一个向上的力，然后同时呢，这个 c 会给他一个 呃，这个 f c 撇吧，会给他一个向上的力，然后人有一个重力，人和座椅有一个总重力啊，总重力还是七百五十牛，我们会发现 fa 加上 f c 撇应该等于七百五十牛。 然后我们就可以去列式子了，首先 o 二 d c 这个，那个 f c 撇去乘以 o 二 c 应该等于 f d 撇乘以 o 二 d 啊，这是一个式子，两个式子。然后咱们这个 f d 呢，还等于 f b， 呃，它俩是大小相等的。三个式子后，这个 f b 撇啊，咱们再去看 啊， b o e a 这个杠杆，然后 f b 撇乘以 o e b 应该等于啊， fa 啊，就 f 二啊，这应该是 f 二是吧？去乘以 o e a， 这里面的 fa 啊， fa 其实都是 f 二啊， 啊，这四个式的连力啊，是能够把这个题解出来的，竟然两个杠杆解很麻烦。我跟你说，这四个式子啊，不是那么好解的。既然咱们求 f 二，那我就建议所有的数都用 f 二来表示啊，那这个时候呢，它是 四，它是一，所以它是四 f 二，那所以这都是四 f 二， 然后这个是四 f 二，这个，这个是二，这个是一，所以他就二 f 二啊，这是 f 二加二， f 二等于三， f 二等于七百五十牛，所以 f 二就等于二百五十牛。这个数别看你能把式子列出来啊，这个数不一定好解。

都怪我五月十二号发的视频，虽然把双中点放在最前面讲了，但是没有单独拿出来，同学们可能没注意到， 这不，本周的海淀二模几宗就考了双中点，再加上今年西城一模、石景山一模都考了双中点，妥妥的二零二六年北京几宗最大黑马，不能不会今天单独做期视频，以海淀二模为例，讲清楚 西城石景山的讲解，请打开合集看终点大招全集。我们先来看线段和的形式，也就是说， c 在 a b 之间， p e 是 a c 的 终点， a p 一 等于 p e， c 等于二分之一 a c p 二是 b c 的 中点 c p 二等于 p 二 b 等于二分之一 bc。 所以 p 一 p 二等于二分之一 a c 加二分之一 bc 等于二分之一 ab。 反过来，如果已知 p 一 p 二等于二分之一 ab， 且 p 一 是 a c 的 中点，那么可以得出 p 二是 c b 的 中点。再来看线段差的形式，当 c 在 a b 的 延长线上，这个结论也是成立的。 p 一 是 a c 的 中点， a p 一 等于 p e， c 等于二分之一 a c p 二是 b c 的 中点 bp 二等于 p 二， c 等于二分之一 bc， 所以 p 一 p 二是线段差，等于 p 一 c 减 c， p 二等于二分之一 ab。 反过来，如果已知 p 一 p 二等于二分之一 ab， 且 p 一 是 a c 的 中点， 那么可以得出 p 二是 bc 的 中点。来看这道海淀二膜其实就是双中点加上斜边中线的问题。 如果要我压二零二六年北京几宗，那么双中点、中位线和一线三垂，我觉得是最大概率考的。在直角三角形， a b c 中角 b a c 等于九十度角 a、 b、 c 等于 r。 二法点 d 在 b、 c 的 延长线上， e 是 c、 d 的 中点， 连接 e a。 把线段 e、 a 绕点 e 逆时针旋转一百八十度减二。阿尔法得到 e、 f 连接 b、 f 和 d、 f。 题目要直接写出角 b、 f、 d 的 大小并证明，不难猜出角 b、 f、 d 是 九十度。 证明方法有多种，核心是在中点 e 的 处理。很多同学会背长中线或者构造中位线，但标准答案其实考察的是双中点模型。 要证明角 b、 f、 d 等于九十度，可以利用斜边中线，我们取 b、 d 的 中点 m 连接 f、 m， 只需要证明 f、 m 等于二分之一 b、 d。 根据双中点模型， d 在 b、 c 的 延长线上 m、 e 分 别是 b、 d、 c、 d 的 中点，所以 m、 e 等于二分之一 b、 c。 那 怎么找二分之一 b、 d 呢？看 b、 c、 d 三点右侧 c、 d 的 中点 e 已经有了， 再取左侧 bc 的 中点 n 就 有 n， e 等于 b、 d 的 一半。所以问题就转换成了证明 f、 m 等于 n、 e。 我 们又知道 a、 e 等于 e、 f， 所以 就是要证明三角形 a、 n、 e 和三角形 e、 m、 f 全等 s、 a、 s 就 只差一个夹角相等了。 也就是我们要通过倒角证明角 n， a、 e 等于角 m、 e、 f。 下面我们来快速证明下直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以 a、 n 等于 b， n 等于二分之一 bc， 所以 角 a、 n、 b 等于角 a、 b、 c 也就是阿尔法。那么就由角 a、 n、 b 等于一百八十度减二。阿尔法射角 a、 e、 n 等于贝塔 a、 n、 b 是 外角角 n， a、 e 等于一百八十度减二，阿尔法减贝塔 角 a、 e、 f 等于一百八十度减二阿尔法。所以角 m e f 等于一百八十度减二阿尔法减贝塔等于角 n a e。 这样 s a s 三要素齐倍就可以证明三角形 a n e 全等于三角形 e m f 了。

抖音。

hello， 大家好，我是坤坤老师。最近北京各区的二模已经陆续开始了，海淀二模的作文出了零花钱的表图，要求写数据加自己的反思。这种作文最大的坑就是数据，写完之后好像有一张数据统计表， 在数据描述这一段有典型的错误，写成这个样子， forty percent is study， twenty five percent is entertainment， twenty percent is socializing fifteen percent in others 四句话，每句一个数字，一个分类，读起来不像是作文，像是一些统计报表。 那该怎么改呢？哎，有两个原则，第一个，我们要从大到小说，最重要的放最前面， forty percent 占比最大，那就放第一句，请把主次定下来。第二呢，每句我们争取用不同句型，尽量别重复，比如 i spend forty percent on study entertainment， takes up twenty five percent twenty percent goes to socializing 三个句型 spend on takes up goes to 换着用，这样整段读起来才有节奏。最后一个小技巧，主要三项，说完之后，最后一项别再单独写一句了， 而要换成 the remaining 这样的结构。比如别写成 fifteen percent goes to others， 而要写成 the remaining fifteen percent is saved for future use。 比刚才提到的那句要自然得多。数据描述不是报述，是讲故事，要有层次，分清主次，写清变化，有节奏。这样的话，阅卷老师才能看出咱们在写作文有自己的章法。 下一期我们来讲讲这道题的反思段该怎么写，有需要的可以关注我一下。

今天刚考完的这道海淀二模代宗题，没有哪一步是特别难想不到的，但是分类的情况非常的复杂，而且里面还夹杂着很多的易错点，所以放在考场上那样一个紧张的环境下，时间非常有限的条件下，这绝对算得上是一道难题。我们具体来看一看。第一小问比较简单，第二小问， 我们通过这道题他给的解析式，可以很快得出他过零零对称轴是 x 等于 a 这两个点啊，我们无法快速的判断出他们在对称轴的什么位置，因此就要分类讨论。这个分类讨论不要先去讨论 a 大 于零，我们稍作分析会发现，先讨论 a 小 于零比较简单。 为什么这么说呢？因为我们希望知道他们的位置大概是什么样的。当 a 小 于零的时候很清晰，对称轴在 y 轴左侧，三 a 减六要比 a 还要再小一些，所以在对称轴的左侧， 而负 a 大 于零在 y 轴的右侧，所以他们的图像是相对比较清晰的。这样一来，我们先把这个比较好拿的分拿到手，画到这个位置之后，我们需要利用一个对称性去找到三 a 减六。关于对称轴对称的这个点，这个点是 负 a 加六，好给他对伸上去，所以他一定会落在负 a 的 右侧。而本题要找的这个图像 g 啊，就变成了红色这个部分。注意端点， 我们要找的某一个点，他横着做一条垂直于 y 轴的线，和这个红色的曲线部分只有一个交点， 因此它向上不能够到达这个负 a 这个点所对应的这个外值的那个位置。而向下是可以的啊，因为下面只有一个点，因此我们可以得出，哎， a 加，也就是我们本要找的这个点， 它要落在负 a 和 a 加六之间，其中 a 加六这个部分要带等号啊，所以我们就可以得出右边这个式子来 求解。这个式子不难得出， a 大 于负一小于等于二，不要忘了，本本讨论是在 a 小 于零的前提下，因此综上 a 大 于负一小于零。其实这么一道题啊，就是一个比较简单的小综合了，但是到了 a 大 于零，我们发现，哎，它的综合性啊，它的分类讨论啊， 变得越来越复杂。当 a 大 于零的时候，我们只能知道对称轴和负 a 大 概的位置在哪里，我们无法得知 关键的三 a 减六在哪里。经过稍作判断，我们发现三 a 减六有可能在这，有可能在这，还有可能在这，因此形成的图像记，有可能是这种状态，有可能是这种状态，还有可能是这种状态。这三种不同的状态，我们都需要进行讨论。因此光 a 大 于零，我们要讨论三种， 就是哪三种，就是三 a 减六小于负 a， 这是第一种，三 a 减六在负 a 和 a 之间，以及三 a 减六 比 a 要大。我重点给大家讲一下第一种，大家就明白后面是怎么算的了。在第一种的情况下，哎，我们把这个三 a 减六给他标出来，注意，此时的三 a 减六，它其实对应的就是 底下的这个点，负 a 对 应的底下的是这个点。我们要想满足提议，就需要这个 a 加横着做的这么条线，要能和这个二次函数的一部分有交点， 那 a 加二是在这个位置不好讨论。根据类似于上面的做法，找到它的对称点，这个对称点它对应的那个值是 a 减二， a 减二必须落在三 a 减六和负 a 之间，注意是可以取等号的，因此把它代入就可以求得 a 的 值是小于等于一 前提条件。这个地方我们还需要求解一下，求解出来 a 是 小于二分之三的，好了，综上还有一个 a 大 于零的条件，所以 a 小 于二分之三和 a 小 于等于一，还有大于零 趋 a 大 于零，小于等于一，好继续往下。下一种情况是不是和上面类似，但是有一点要注意什么呢？就是题目中明确表达了 a 和 b 这两个点是不能重合的，但是题目并没有说 a 和 b 不 能够落到抛物线的顶点， 因此在这个位置你会发现还有一个易错点，就是这个 a 是 可以取等号的，就是可以取到对准轴上。 所以先是讨论三 a 减六的位置，得出一个范围，然后再把我们上面讲的那个 a 减二，也就是 a 加二对称过来的那个点落到，哎，这两者之间负 a 和三 a 减六之间，求出来这个范围 就是解不等式。第三种情况，哎，那有同学就问了，说第三种情况呢？他一定是落在对称轴的右侧这个三 a 减六，可是你怎么知道他和这个负 a 之间的高度呢？有没有可能是这样子的？ 我其实比较的时候还是会有区别，我们稍作啊对称就会发现，不可能因为负 a 的 对称点刚好是三 a， 那 么三 a 往左走 才能减六嘛，所以减了六之后一定是落在靠左的位置，因此这个所得的图像记一定是左高右低。在这种情况下啊，我们需要比较的就是 a 加二 啊。注意，我这其实写的都是横坐标啊， a 加二要落在三 a 减六和三 a 之间，好把它们写出来。最后得出是这么一个范围以上，我们就把所有的范围全部写出来了，最后还要再写一个增上。其实增上的时候，我们有其中的两个范围是可以合并的啊，就是他俩人， 你会发现刚好是衔接上的。因此本题的范围是大于负一小于零或 a 大 于零，小于等于一，或 a 大 于等于二小于四，不知道你做对了没有？

好，我们来看海淀二模的集中在三角形 a b c 中角 b， a， c 等于九十度角 a， b， c 等于 r 发， 点 d 在 b c 的 延长线上，而且点 e 是 c d 的 终点，哎，这里是一个终点， 那么连接 e a， 将线段 e a 绕点 e 逆时针旋转一百八十度，得到线段 e f， 啊，那好了，那旋转前后线段的长度不变， 也就是在告诉我们 a e 是 等于 ef 的， 对吧？而且 a e 和 ef 之间的夹角是一百八十度减二 r 发。我们来看第一问，当 r 发等于四十五度的时候，好，那么我需要把题中所有含 r 发的这个度数都变成四十五度，是吧？ 那么这里也就是四十五度，哎，那我就得到这个角也是四十五度，无形之中我就得到了一个等腰值，哎， ab 就 等于 ac 了，是吧？好，那么现在这个角一百八十度减二 r 发，也就是得出这个角是一个直角 吧。哎，那我们继续往下看， c d 等于 bc， 哎， c d 等于 bc 啊，来，再看一下， c， d 是 等于 bc 的， 那么连接 c f， 求证 c f 垂直于 bc。 好， 那么想证明 c f 垂直于 bc， 其实就是要去证明我这个角是直角，对不对？哎，好， 那么我们的入手点应该是哪里？来，大家关注一下题中特意给的我们这个旋转的条件啊。那么在这一问中呢，由于 a e 等于 e f， 并且夹角是九十度，那么这个直角的两条直角边 a 是 相等的，你能想起什么？ 是不是斜着的直角，并且直角边相等，你可以想到一线三垂直啊，对不对？哎，这里是一个垂直， 让我们去证明这个角是直角，好，那么我们是不是再找一个垂直的话，我们就能得到一线三垂直啊，对不对？哎，那也就是说我现在要去做另外一个垂直了， 也就是从点 a 向 bc 去做一条垂线啊，交 bc 于 h， 好， 那我这里就是直角了，对不对？就是垂直的，好， 我们看，如果现在咱们要是证明这两个三角形 a、 h， e 和我们的 f、 e、 c 是 相是全等的，那么因为全等之后角相等嘛，它是直角，我们就能求证出来 c f 垂直于 bc 了，对不对？就是要构造全等了， 那么现在我们先看看全等，我们能不能找出全等的条件啊？首先 a e 和 e f， 哎， a e 等于 ef 了， 好，接下来我们再看这道题，还特意给了我们一个 c d 等于 bc， 这是题干里没有的，所以我要特别的去关注一下啊， c d 等于 bc， 因为点 e 是 c d 的 终点，所以 c e 等于 ed， 这没问题吧？ 我们再来看看这啊，这个 bc 这条线段，因为刚才我们做了一个，呃，这个垂直，并且这个三角形啊， abc 这个三角形是一个等腰值， 那么现在三线合一，也就能得出我的点 h 其实是 bc 的 中点，对不对？那我就能得到四条相等的线段，也就是 bh 等于 c， h 等于 c， e 等于 d， e， 是不是？哎，而且我们再来看一下啊，由于在这个两这个小的等腰值啊，是不是？这是四十五度，这也是四十五度啊，那说明咱的 c h 是 不是还等于 a h 啊，也就是咱的五条边都相等啊？ 哎，那好了，那我们来看看，因为我要去正全等吗？我看看这五条边相等之中能不能找到这两个三角形能够相等的边？哎，我发现了， a h 是 不是就等于 c e 了，对不对？哎，那么两组边都相等了，对不对？老师把这两组边啊，给它画出来，也就是 a， 哎呀，把这变得漂亮一点啊， a h 等于 c e， 好， 那现在两组边相等，我就差一个角，对不对？哎，那，那我就去倒角呗。 我们来看啊，因为这个角是九十度，如果我令它是点角，那么它就是叉角，对不对？哎，因为 a h 垂直于 bc， 所以 这个角是九十度，那么因为这个是点角，所以整个的这个角 h a e 是 不是就是叉角？ 是不是我又得到了两个叉角是相等的呀？角叉等于角叉，所以我们的这两个三角形，哎，就全等了，全等之后，对应的角是相等的，也就是我的这个直角，哎，是等于这个角的，那么我就得出最后的 c f 是 垂直于 b c 的 啊。第一问就结束了，好，我们来看括号二啊，括号二还是有一定的难度的，连接 b f d f， 直接写出角 b f d 大小，并证明好角 b f d 在 这里。哎，那么我们不难发现，角 b f d， 哎，应该看着就像直角，那么此时呢，你可以用你的量角器或者三角板上的直角我们去比一下，发现，哎，这确实是九十度啊， 那我们怎么去证明他是九十度呢？好，我们再观察一下题中啊。首先题中给了我们一个直角三角形，并且要证明这个三角形也是直角三角形， 那么我们对于普通直角三角形的一个处理的方法有什么呢？第一个就是做对称， 第二个就是考虑斜边中线，因为这道题并没有给出我们任何关于斜边中线的信息啊，所以我们考虑的就是做对称，那 我们对于这个已知的这个三直角三角形应该怎么去做做对称呢？其实有两种方法，要么，哎，我背长 b a， 然后这样去做一个对称。 要么呢，我可以背长我的 c a， 这样去做一个对称。那么到底哪种对称是有效的，你可以先去试一下啊，假设我刚才是背长了 b a a 至一个点，然后连接这个点啊，做完对称之后， 我发现确实我的这个角呢，一百八十度减去二 r 发确实是得到了，但是接下来，哎，我的这两个一百八十度减二 r 发，这个角的两个顶点是分开的， 所以我们对接下来的全等是毫无帮助的，对吧？那么我们接下来要怎么去做对称呢？就要用另外一种方法了，我可以去背长 c a 啊， c a 在 这里呢，我背长它哎至一个点 m， 好，然后我连接 b m， 好， 那么此时我是不是就把这个直角三角形做了一个对称呢？对不对？那么对称之后还可以给到我们的一个信息，就是 a 点 a 是 终点， 哎，说到终点这，我突然想到，我刚才提干中好像还给了我一个中点点 e 是 终点，对不对？哎呀，我赶紧写这，然后我突然间又发现给了我两个终点，此时我是不是要考虑中卫线呢？哎，那我赶紧就把咱们的 md 就 连上吧，哎呦， 赶紧重新画一下啊，把咱的 md 一 连，我的中卫线就构造出来了，哎，好， 那么此时我们可以得到一个数量关系，还有一个平行的关系，对吧？也就是 a e 平行且等于二分之一的 m d， 好， 我把这个平行标在这里，一会我倒角需要用好，那么上面这个虽然不他还没告诉我们是直角三角形的，但是 我想确定它是直角三角形，所以我也按照上面的方法啊，去做对称的方法去处理一下就可以了。所以我现在我要背长的是哎 d f d f 在 这里，我把它哎背长之后到这里，我让这个点呢是点 n 吧，然后我们连接一下 b n， 好，那么我那个已经做完对称之后，我怎么能让它等于九十度啊？我们去想，如果我们能证明啊，咱的这个 b n 是 等于 咱的 b n 是 等于 b d 的 话啊，来，老师再画一下， b n 要是等于 b d 的 话， 而且咱们倍长之后点 f 是 中点，对不对？那么根据三线合一，这里就是直角了，对不对？好，那也就是我接下来，哎，我要去证明线段相等了，要证明谁 要证明 b n 等于 b d， 我 最后的结论就能求出来了，对不对？好，那么我们看看我们应该怎么去证明两条线段是相等的呢？ 我们想证明线段相等，就把这两条线段放到全等三角形中，对吧？哎，去证明两个三角形是全等的，好，那么我们此时看一下， 哎，在这个大的三角形中， b n d 中，哎，我的 f 是 终点，我的 e 也是终点，这不又出了一个中位线吗？对不对？所以此时，哎，我的想法就是，咱赶紧去连接一下 nc 吧，对不对？那么此时我又能得到一个数量关系啊，和一个平行的关系，就是 e f 平行且等于二分之一的 c n， 哎，也就是这两条线段，哎，平行。好，接下来我就要回到我我要求的 b n 等于 b d 中了，我们来看看 b n 是 在哪个三角形中啊？ b n 是 不是在三角形 bnc 中啊，对不对？哎，那咱的 b d 是 在哪个三角形中？ b d 是 不是在三角形 m b d 中啊，对不对？也就是说明我现在要去证明这两个三角形是全等的， 好吧。嗯，好，那么现在我要去找一下全等的一去啊，首先，在这两个三角形中，有两条黄色的边是相等的，也就是 m b 是 等于 c b 的， 好，那么有没有线是相等的呀？孩子，那么刚才呀，因为我看看这里， 我刚才得到了两组我们的中位线，对不对？好，而且我们去观察一下，题中是不是告诉我们了， a e 其实是等于， 呃， e f 的， 对吧？哎，它是旋转前后这个线段的长度相等，那么由此我可以知道，咱们的 m d 也是等于 c n 呢，对吧？ m d 还等于 c n， 好， 我把这两条线画成同样的颜色啊， m d 等于 c， 好， c n， 哎，好，那么现在已经有两组边是相等了，接下来我再去找一组边是找不到的，因为那组边是我想去证明的，所以找不到，那我去找一个角吧，也就是要找我这两条边的一个夹角，对不对？哎，也就是在这里呢， 黄色线和这个绿色线，蓝绿色线的一个假角，去找他们两个相等啊，好，那么我们来看，这个角已经给了我们是一个一百八十度减去二分之二法，对不对？好， 来，我把这先擦一下啊，假设我令这里是一个点角的话，那么这个角是不是一百八十度减二 r 法再减去一个点角，对吧？哎，因为刚才我的这个， 呃，中位线出平行，所以我们的这个角也是一百八十度减去二 r 发，再减去一个点点，好，那么因为这里是点点，那么又又因为中位线出平行，所以， 所以这里也是一个点点，对吧？哎，好，那么题中给了我们这个角是直角，这个角是 r 发，那说明我的这个角是九十度减去 r 发，对吧？而且这个九十度减 r 发，又是这个角和这个角的一个外角， 那么我这个小角它就等于多少？我给换一个颜色啊，换一个颜色去写，是不是九十度减去 r 发，再减去点角啊？对不对？那么这个角啊，我就写在这里，九十度减去 r 发，再减去一个点角， 因为 a e 是 平行于 md 的， 所以我们的这个角也是九十度减去 r 发，再减去一个点角， 好，那么因为这个角啊，哎，在我们三角形 a b m 中，这里由于对称嘛，这里也是 r 发角，这里是直角，那么我们的这个角就是九十度减去 r 发， 所以我把这两个小角给它加到一起，就等于整个的我的这个 bmd， 对 吧？那么我们加一下啊，九十度减 r 发，再加上一个九十度减 r 发，再减去点点，我发现整个的这个角也是一百八十度 再减去二 r 发，再减去点，哎，那么我的这两个三角形是不是就全等了，对吧？是边角边啊，所以我们的这个九十这个角找完了，我把我们的这个全等的三角形给它画出来啊，也就是 我们的这个三角形 和我们的这个三角形啊，这两个三角形是全等的。 好，全等完之后我们可以得到边相等，也就是能得出来刚才我们想要的 b n 等于 b d， 是 不是？那我们的三角形 b n、 d 就是 等腰三角形啊？ 就是一个等腰三角形， f 是 等腰三角形的中点，那么根据三线合一的性质我们就可以得出。哎，这里面是垂直的，所以我们就得出了角 b f、 d 是 等于九十度的啊。

我们北京初三的家长们，昨天呢说海边二模考完了，整体来说呢，难度接近中考，题型正统， 含金量还是很高的，区分度非常清晰，实战性很强，贴近今年中考的命题方向，一定要让孩子吃透这套卷，才能精准把控中考的考法。 今天张老师带着大家主题拆解一下。首先选择题基础稳，拿分压轴更注重数形结合，前七个都是常规的基础考点三是图，数轴的估算概率科学技术法，平行线，角度尺规作图，还有这个圆的问题， 知识点平稳认真审题，基本能够做到不丢分。压轴的第八题格外的灵活，依次函数与坐标系，包括这个存在性问题，周长与面积的最值综合 重点考存在性的判断。树形结合侧数的范围分析，尤其是用代数式表示图形，这也是张老师课上反复强调的，先定坐标，再定图形，最后再验证临界的条件。 填空题基础为主，压轴考最优的方案。前面几道同样是以基础为主，分式有意义，因式分解，判别式， 概率预估，假命题，反方形对称的面积。十五题呢，整体在解直角三角形，还是在求面积，这里包括计算，今年的难度都有提升，绝对是不白给的，该拿的分一定要拿到。 填空压轴第十六题，以农产品装箱呢为背景，重量限制，求最值，阅读量适中，情境真实，需要孩子耐心审题，有序的猎取，先选高价值的组合，微调方案，心细，逻辑清晰，才能拿到满分。解答题前五道基础 基础必须拿到满分，也是我们的基本盘，整体变化不大，题型非常稳定，一分也不要丢。十七题，实数的混合运算，十八题，解一元一次的不等式组 首题，代数式化简求值，尤其是条件整体代入的意识。二十题，四边形综合， 这里边解直角三角形，整体重规重矩。二十一题，列方程解应用题，整个的叙述比较灵活，难度适中，这部分的分数稳住，才能有高分的保障。中间三到中档的解答题，重规重矩，细心不翻车。 依次函数综合正比例函数与依次函数的焦点问题有一些变化，给了线段长度范围，数值线段的长度求字母的范围，这里边注意数形结合，看清焦点与区间列式要准。 统计综合贫数值方图中位数达达标，估计提出即值，计算依旧是以中位数和平均数为主导，信息多，看图要准，结论必须结合图表描述。 接下来就是圆综合，依旧是解直角三角形，外加平行的八字相似，依旧是解直角三角形，与相似为主。这道题呢，解直角三角形的量不小，外海淀一模的圆综合类似难度不大，但是灵活，步骤写全不丢分。 同时注意今年增大了计算量，尤其重点考察了三角函数，最后三道压轴题是冲高分的关键，全是我们的高频核心考点。 代数综合，今年海淀考察了，比大小可以用数形结合法，也可以用代数法，注意等号是否可取，这也是我们反复练的重点。今年代数综合呢，结合一模二模，整体来说有把新函数最值与对称性比大小的和临界点整合在一起的趋势， 这个非常值得我们关注。几何综合中卫线加三线合一，尤其是在导边，这里加入了多层的等量代换。这个有二零二三年北京中考几何综合，这个题目的审运，导角的顺畅，思路自然能写完整，那自然而然能拿到高分。 最后一道题的压轴新定义依旧是多动态的轨迹问题，阅读量整体比较大，条件相套的比较多，是顶尖学生拉开差距的题。整体来说呢，这份海淀二模考点覆盖全面，题型正统， 难度贴合中考区分度合理，甚阶段，适合孩子检验水平，查漏补缺的一套题目，孩子考完可以好好分析哪些题目是稳拿分的，哪些题目在做的时候思路卡壳了，针对性查漏补缺更重要。 需要这份海淀二模数学试卷的家长瞧，海淀二模，我发给你，一步一个脚印，把错题吃透，各位加油！