2026兰山二模数学难吗

今天在罗庄的二模就已经考完了，像兰山河东也是第一天开考，那罗庄今天的数学难度系数差不多在零点七左右，兰山的语文和物理总体也不算太难，但是也没有比一模简单太多。 所以说我把已经考完的所有的二模的真题和答案解析给大家整理出来，放在主页公开群了，可以让考完了的孩子们对对答案，或者说相互做一做试卷，试一试难度。那二模完之后呢，我也会及时分析二模成绩，所以说咱家长可以点好关注。

好，接下来是临沂二模，这个试卷的呼声非常的高啊，说这个试卷很恶心，昨天试过了啊，我做下来的感觉确实有一定的难度，但是的话，其实这边自己做下来感觉挺好的 啊，只可惜刚我一般直播完都会叫同学帮我改卷的，好像改下来的分数有点惨不忍睹。我们现在具体来看一下，第一个叫做 c， d， a， b， 一 到四没问题， 五六七八 a b d a a b d a， 嗯，我第八题就写错了，我来看一下这个题目哈。 哦，这个题目呢，我是取了个特殊情况去算的，最后无论如何我算出来，我算了三遍，算了三遍就 p 在 这， f 在 这， f 在 这，这个中清上去就是算这个 q， 这个 像这个玩意，我算出来，无论如何算出来都是二分之一，非常的奇怪，所以最后没有办法，我就直接蒙了一个，蒙了一个 c， 因为我算的二分之一，我说可能是我搞倒，搞倒了，并不是这个题就是不会好，然后是 b， d， 嗯， 第九题就开始错了，难怪啊。然后第十题 a， b， d， 第十一题 b， c， d， 嗯，非常的诡异，非常的诡异啊，负五负十七，因为我的选择题直接就扣到了十七分，而且第九题就做错了啊， 我的答案是 a、 d， 我是 认真算的，答案说是 b、 d， 他的意思就是说 a 该取十，嗯，可能是搞错了吧。嗯，这个没问题， 这个分两种情况，这题有个技巧来，就是你先把 m 看成 m， 分 之一就变成 m x 方加 n y 方等于，然后去算的话，就不会数据，就不会那么恶心。十一题我很奇怪啊，这些我都是完整的做出来的，但结果 a、 b、 c 全错。那不对，结果 a 是 错的哦， abcd 相互垂直哦。对对对对对对啊，是我肤浅的，肤浅的。 是的是的，我已经想通了。我，我把它当成正方体去做了，因为我是用补型法嘛，然后当正方体位置垂直呢。这个是长方体，并不垂直啊。好，填空题，负一三或负一和三十五，嗯， 我得出了个三十六啊，非常的诡异啊，这些题目，这是什么东西啊？差了一个。好吧，这里其实我们用的就是个技巧啊，在二项分布里面，这里面有个二项分布， x 服从于 b n p 的 时候，那么我们的最大项就是约等于什么？约等于 n p 的， 我是用它这个技巧直接做的这个技巧，它确实是不稳。 嗯，但是像这种预算量比较大的题，我没有时间的话，我肯定是直接用这个公式去带，最后算出的是五，就是三十五点几， 于是我直接取了一个三十六，因为当时感觉离三十六比较近，所以取了这个。那下次我会验证一下他比零的两个数，三十五和三十六，这样子可能会更稳一点。好，解散型。第一个三分之派，第二个题的答案是零到三，没有问题。这个 比较基础的，比较基础的叫做政闲通解啊，这里的答案是五十二次， ok 的。 嗯，最后的答案是三分之二，这就是一个 马尔科夫的问题，没有问题。这个十七题为什么过程会这么这么多啊，对吧？啊，这边，而且我字写的非常的工整，那会发现最后呢，刚刚写满，刚刚写满 啊，非常的诡异啊，这个怎么这么多啊，这个耗时肯定也不少啊。我来看看我的耗时单选择题用了多少时间，我怎么没备注啊。哈哈， 应该是也是十多分钟啊，到多选结束就是二十六分钟，然后填空用了七分钟。其实我单选用的时间比较多，然后第十五题，第十五题只用了五分钟，第十六题用了九分钟，差不多 第十七题就用了整整二十一分钟。嗯，对，三个问题没办法了， 相反我这第十八题只用了也只用了二十一分钟，是吧，那我们翻过来吧。 好，这个题我只能说做的时候什么呢？我感觉这就是一道非常难的题，放在以前我肯定是基本拿不到什么分数的啊。我说第三问，前两问只能说还行吧。呃，怎么说呢，这个题第一问是 a 大 于一，没问题的。第二问呢，这个证明肯定也是没问题的，就方法呢，我们都是一致的。 就这个题放在以前的话，我可能会有些想不到的，就这个题放在以前的话，我可能会想到这个 后面这个比较常规啊，就是个引流点问题，对吧？我们取到一和二分之一判断符号就可以搞定。然后第三位，以前我是绝对不会做的，其实现在我也还是不会做，但是我能把这个分给他拿满啊，大部分的分数拿满。 嗯，这里我们最终是构造出了一个 g x 等于 p x 减去一个 p x 减 t， 嗯，其中呢， x 指的就是什么？指的就是 s 加 t。 嗯，跟参考答案做法不一样啊。不一样，反正这里总共是七分。嗯，只能说差不多的。那么我中间这一步啊，就属于一个伪证，就这一步，这一步 就说我取倒过后得出这么大一坨，然后我说这个东西是大于零的，那为什么大于零呢？我不知道，对吧？所以这里我打算扣自己三分啊。昨天我就规划好了，后面没有什么问题，你一旦得出这是个 g x 撇大于零，也就这个是个增函数。 嗯，那么呢，你就可以得出这个 g x 是 大于 g t 的， 再令 x 等于 s 加 t， 那 么它就会大于什么呢？大于这个 p 就 等于这个，然后大于这个 一开始就规划，这样规划的一个项就结束了啊，这题就纯属混分的。其实啊，但是也非常的合理。好的，我的十九题写了这么这么多，好像最后呢，哪里都不对劲。我们先看第一问，第一问的答案是三分之四，没有问题的。第二问的话，首先得出 a n f n 的 长度。 an f n 好 像不需要这个长度吧？不需要，我们只需要这个 f n 和 f n 加一的长度，我找一找。 是的，就这里搞错了，导致后面呢，都没什么分了。嗯，前面呢就是一个六分，我取了哪一步了？第一问，五分肯定是没问题的。第二问，写的这东西到底有没有分啊？看不出来呀，有点怀疑是 a n 求错了。所以这里分数怎么扣啊？这个， 哎，可惜后面这个这一坨啊，那么严格给分的话，这里确实是没有多少分啊。第一位的话肯定是五分没有问题，这边可能最多再拿两分吧，有没有两分都还是个问题啊，对吧，就给就当给公司分了吧。 好的，那就是扣十分，这边扣十三。哦，这么巧啊，十三加十七，这就是一百二十分，十三加十七，三十，一百二十分耶。 呃，这是个巧合啊，这边也不是说看着前面为凑整而给自己十分啊，很明显，我写这么多，难道两分不值吗？第一问就五分对吧？肯定是值的啊， 然后第三问，我想我很好奇他的思路是什么。哦，好思路，我只可惜 s n 我 搞错了，所以最后没有找到答案。嗯，方法不太一样，不太一样， ok， 这就是比较恶心的一套啊，比较恶心的一套，也是勉强的上了一个一百二， 然后第九题，但是这个失误肯定是有的。对，第九题肯定算是失误，第十一题也是会的。 说懒惰的话，那个就是第十七题比较恶心一些啊。这个马尔科夫如果说以前没有系统学习过树立和那个概率综合的话，那么可能马尔科夫是不会的，所以也会导致分数会偏低一些。 嗯，然后这边导师的话也是非常容易找不到思路的。这个十九题，那我，我这边也错了啊，大家肯定都是会比较容易错的。好，总的这个试卷呢，就是一个偏难的试卷，即使放在一卷一卷的地区也是偏难的。

好了，我们今天来看一看刚刚考完新鲜热乎还烫手的阆山卷， 阆山的二模呢，这个比罗庄要简单很多，这套试卷呢，不难，非常的不难，而且呢，与一模相比的话也比较简单，是吧，那么我们来看看这这些题吧，我们来看到底多难呢？到底多简单呢？ 呃，第一个选 c 也没毛病，第二个选 b， 第三个在第一象限，是吧？这里边平均数，你自己慢慢好算好了，这个是七七七，我记得这个呢，根号五一加根号五，所以呢，第五题选 a， 第六题，平行，这个角是三十度，那么这个角就是一百五十度，那这里边九十六十，所以是十五，这个是四十五吗？ 第七题，第七题，稍微有点难度，其其，第七题呢？你看不出来也不要紧，这个题呢，以前经常做这个，用的是相似三角形 a h e a h e 与谁呢？与三角形最大的这个 abc 啊，他说了这个是十二，这个是八，那我们舍 d k， 我 们舍它的边长啊，边长是 x， 好 了，那么这个就是 x， 对 不对？那这节也是 x， 那 这个也是 x， 所以呢， ak 的 长度是八减 x， 所以 我们利用它的里边的高的比值，也就是 ak 比上谁呢？两个的高就等于两个底边，是吧，那也就是 e h 比上谁呢？ bc 是 吧？那么所以在这里边 ak， ak 是 多少呢？是八减 x 是 吧？ ad 呢？是，是十八，那这个 e h 呢？ x， 这个呢？是十二， 所以呢，我们算出来这个 x 呢？长度啊，是四点八啊，这个八十啊，我们是四点八， 为了好算，那么在这里第第八题啊，第八题，这个题啊，这个题呢，你让这虽然表面上它是一个圆，但实际上它是一个正多边形的题，他也给八年级同学做，也能做的出来这个题， 那这个题呢？这里边每一个一二三四五六七八，这每一个小三角形都是全等的， 对不对？那我们就设好了，我们设每个小三角形的边长是根号二，哎，不是，是 x， 是 a 吧？是 a， 那 这个就是 a， 那 这个呢？就是根号二 a， 所以 我们就知道了，它的边长啊，它的边长是多少呢？是二加 二加根号二 a， 这个边长是二加根号二 a， 哎，而在这里边，他说半径为二，半径为二的话，那这节是二， 是吧？那这节是二，那所以呢，这个正方形的边长应该是两倍的根号二，也就是两倍的根号二，所以呢， a 就 等于二加根号二，那两倍的根号二分母油理化，那也就是底下是二，上面是二倍的根号二，乘以二减根号二，对不对？二二没有了，那就是两倍的根号二减二。 所以我们知道了 a 这玩意是两倍的根号二减二。他说阴影部分的面积，阴影这里边有四个， 每一个的小面积呢，是二分之一 a 方，这四个呢，是多少呢？是两倍的 a 方，那也就是两倍的乘以根号二，两倍的根号二减二的平方。所以呢，你最终结果这个题选 a， 具体的计算过程咱就不说了啊。 第九题呢？第九题，这个题啊，咱们用的最特殊的这个图，长得也很像，因为他，他说了不论如何变化点 c 始终在这上面，我们就让他最特殊的一点，我们就让这个 y， 我 们就令 ab， 他 就等于 y 等于负 x， 这个 ab 这条线呢，我们就让这个角是四十五度好了，那 y 等于负 x， 我 们把 y 等于负 x 带进去，得到什么呢？这节的长度啊，是这个点， a 是 根号三， 这节呢，也是根号三，根号三，根号三的话，所以我们得到了，哎，这个是根号六，那就是说他的边这个是根号六，对不对？然后呢，我们连接这个 是吧？连接这个有根据三线合一啊，乱七八糟的，那这个就是根号十八，也就是三倍的根号二，对不对？而这两个是垂直的，那这个角也是四十五度啊， 对不对？那么这个就是三，这个就是三，对不对？一？一根号二， 所以呢，这个的是九啊，对不对？三乘以三得九，这个的 k 是 九，第十题，第十题呢，他是一个，前三个是九，是七年级的题，七年级现在正在学不等式吗？ 第四问呢，它是已知函数的题，也是八年级的题，所以这个题呢，就非常的综合，没有涉及到真正初三的知识啊。咱们来先看第一个，像这种题目，在九在七年级的做的过程当中呢，我们一般采取两种方式，要么相加，要么相减，要么消餐。 然后呢，我们来看，他说当 k 等于一的时候，这个的解，我们先把这个，我们先把消餐了，呃，把餐消掉的话，消餐。 这个一呢，我们乘以三，对不对？得到三 x 加六 y 等于三 k 啊，三 x 加六 y 等于三 k 与底下这个二啊一相减，那就得到什么呢？ x 加几呢？ x 加二 y， 呃，加三 y， x 加三 y 等于一啊，对不对？消残了。 x 加三， y 等于一，这个 k 里边呢？ k 等于一的时候呢？ x 加二 y， 我 们也可以得到了， x 加二， y 也等于一， 所以在这里边啊，那我们可以得到 x 等于 y 等于零，对不对？这是第一步，消餐，你也可以直接上来，咱直接上来相减，对不对？要么相加，要么相减，我们直接二减 一，直接二减一，得到 x 加 y 等于多少呢？二 k 减一，是不是当 k 等于一的时候， x 加 y 也等于一，然后呢， x 加二， y 也等于一，所以呢，第一个是正确的。第二个， 存在实数是 x 加 y 等于零，我们算出来第一问相减，算出来， x 加 y 等于二， k 减一，二 k 减一等于零的时候， k 等于二分之一啊，所以第二个是正确的。 第三个，他说不论 k 取什么和值， x 加三 y 的 值始终不变。那我们刚才消餐了呀，消餐得到的是什么呢？ x 加三 y 永远等于一， k 与 k 的 取值无关，所以 正确。第四个，如果把方程组的每一个组的解，那我们经过了这个消参以后啊，我们得到这么一个式子，得到的是三。 x 加 y 等于一，那就是 y 等于 三分，负的三分之一， x 加上三分之一，我们把它写成一次函数的形式，这条函数呢，是往下走，往上平移的，是这样一条线，经过的是一、二、四项线，所以他已不可能落在第三项线。 所以呢，这个题选 dog， 那 第十题选 dog， 所以 选择题里边没有真正的难题啊，我觉得可能是第九题。第九题要要要，想不着利用特殊的点的做法，是不是因为这是一道选择题，我没有必要非得硬算， 那么这个题里边那肯定是假命题，填空题里边假命题，因为 c 可以 等于零吗？若 a 等于 b， 两边同时除以 c。 第十二题呢，要注意，这个题我们在做题练习的时候，肯定应该做吐了，是吧？ x 大 于负，三一定要有个，且 x 不 等于三，一定加上一个，且。 第十三题，十三题，他说 a、 d、 c， 那 我们就找一个角，和 a、 d、 c 相同，这是一个圆嘛？圆上呢？你看 a、 c 有 一个，是吧？ 这个是阿尔法的话，那这个也是阿尔法呀，对不对？所以呢？ tan t 角 a、 d、 c 啊，实际上也就是 tan t 的 谁呢？角 abc， 所以呢是二比一，这个不用多说了。第十四题，做圆，做圆，各种做，各种做，那我们通过这个呢，我们可以得到，哎，这个是五，这个是五， 这个是六，那我们各种做了以后呢？哎，这个也是五，是吧？在里边做了一个，哎，这个也是五，对不对？这个也是五，那么我们根据三线合一做点 d， 有 一个 f 吧，有一个 f， 那 么我们经过这个呢，我们可以得到，是吧？可以 得到，在这里边，那这个就是三，那这个就是四，是吧？三四五嘛，而这节的，而 a、 e 呢，等于五，所以这个是二二四，根号二十，也就是两倍的根号五， 是吧？是一二根号五的那个特殊三角形。第十五题，这个比较绕啊，但是我们可以猜，但是你大部分呢，你猜的话，也基本上猜到五十、六十上，我们来看这个题啊，这个题我们仔细观察，前三个我们观察了，哎，这个好像错了两个，他错了两个， 这个呢？错三个，这个错三个，我们观察了一下，乙和丙同学得到了分数是一样的，他们两个的分数是一样的，并且呢，他们这两个他的解是一样的，所以我们可以初步断定，这两个应该他们都做对了。哎，我们又一看呢，哎，这个，这个 不一样，其余的都一样，其余都有一个一样的，是吧？这俩一样，其余都有一样的，都有一样的。你看这俩，这俩，这俩，这俩都有一样的，只有这两个不同，那么我们就可以确定了，这两个题他做对了，而他做错了， 是吧？我们把它擦掉，我们重新捋。那所以呢，我们就可以断定了，第一题的第第二题的答案是差好， 第五题的答案也是差好。哎，是对号，是吧？因为他做对了，而这个，这个假同学呀，刚好错了，这两个刚好得了六十分，一共他错两个，所以其余的他全对啊，所以真正的正确答案是应该是这样， 这样差差差，对对，差，对差。我们来比较一下，底下这个和他有什么不同，这个错了，是吧？啊，上面都一样，这个一样，这个一样，这个一样。哎，这个也错了，这个一样，所以他错了两个，所以 他只能得六十分，是吧？第十五题，第十六题呢，就是答案吗？第十六题呢，根号三减两倍的根号三，也就是根号三减二。 这一个呢，我们经过化简，上面是什么呢？上面是二 a 减 a， a 加二 b， 底下是 a 加二 b 的 方，所以呢，最终结果是 a 加二 b 分 之一，那就是根号二分之一，所以最终结果是二分之根号二。 第十七题啊，这个尺规做图反啊。像这种大考，我觉得应该没有人不带圆规尺子吧？那，但是我没有圆规尺子，我就简单的一画，假设这里有个弧，然后呢，我可以先把这个画出来，然后在上面假装我有圆规尺子， 是吧？你比如说在这个里边，哎，我再画一个弧，画了 c、 d 的， 然后呢，我假装上面我自己也画了一个弧， 反正就这意思，有这四个弧，有这六个弧基本上就对了。那么这个点就是 e， 是 吧？连接 a e， 它让我们确定一下，它让我们确定一下 a， b， c， e 是 菱形。那么这个题本里边呢，有两有两个方法去做啊。 第一个方法呢，我们可以令这个什么呢？我们法一正全等，万能全等法算不出来就正全等全等，这个方法很 low， 但是很好用，它就是最不起眼的，我们吃饭里边那个大馒头，它不好吃，但是呢挺管饱，我们令这个啊，令 a、 c 与 b e 交于 o， 对 吧？由三线合一，这里边是不是有三线合一？因为角平行是吧？三角形呢？是等边三角形，三角合一的话，那么点 o 我 们就可以知道了， o a 等于 o c， 是 吧？ o a 等于 o c， 然后呢，我们就可以再通过平行呢？因为啊， ab 平行于 c e， 或者说乱七八糟的，不用平行也行，这个角是六十度，这个角是六十度，我们可以正得三角形 a、 o、 b 全等于三角形 c、 o、 e， 那 么所以我们可以得到 ab 平行且等于 c e， ab 平行且等于 c e， 又因为 ab 等于 bc， 那 么这个就是不就平行四边形，所以平行四边形，所以菱形。 那么我们来看第二个方法啊，第二个方法，第二个方法呢？我不想是政权等，那咱怎么办呢？我们利用什么呢？在我在这里边标上几个角啊，角一、角二和角三。因为在学菱形的时候，我们知道菱形的性质里边有一条是对角线互相 垂直且平分一组对角，但是在判定里边就没有这个判定里边只是说了对角线互相垂直的平行四边形，但是他没有说对角线平分一组对角的平行四边形。 我们通常利用的是什么呢？利用的是平行加平分的三等角。那么在这里边，既然平行，既然角一等于角二，然后呢， ab 又平行于 c e， 为啥呢？因为这个是六十度，这个是六十度，我就不写了。所以呢，我们可以得到角一等于角二等于角三，角二等于角三等角对等边。所以呢， bc 等于 c e， 对 不对？ bc 等于 c e 的 话，那所以 ab 平行且等于 c e， 那 也就是平行四边形，再加上一组邻边相等，所以呢？菱形。那这个题呢，你看，一点不难，这是一组邻边相等，所以呢？菱形。那这个题呢，你看，一点不难。这是八年级上册的八年级下册的一个小破题。 第十八题，这个题第一问。那第一问比较简单，因为这里边呢，他告诉我们了，这两个是平行的。因为呀， e f 平行于 c b， e f 平行于 c b c， 所以呢，角 c 等于角 a， e g 等于三十五度， 对不对？这个等于三十五度。那么他又说了，在这里边，这个 ef 是 十二点 g 呢，是他的对称轴，所以呢，因为 ef 等于十二点 g 对 称轴。所以呢， eg 等于多少呢？ eg 等于六，是不是六？那么根据，根据那个那个那个什么，所以呢，这个 a g 的 长度啊，就等于 ten 三十五度 乘以 e g 也就是多少呢？六乘以七啊，四点二，这个是四点二啊， 那么在这里，这是第一问出来了，然后第二问呢？第二问，我们先讲再说啊，先讲我们在这里做一个 e、 m、 f、 g、 h 都有了， h 也行， m 也可以，我们做 e、 h 了以后呢， 垂直于，那我们这很明显是一个矩形，对不对？所以呢，我们舍啊，先做垂直 啊，舍， e h 等于 g， b 等于 x， 那 么这个是 x 对 不对？这个是 x， 所以呢，我们就知道了， d h 等于谁呢？等于 x 除以 ten 啊，五十五度，是吧？ ten 五十五度， 然后呢，这个 c h 等于什么呢？ c h 等于 x 除以啊， tenent 三十五度， 所以呢，我们就得到了 x， tenent 三十五减去 x 除以 tenent 五十五等于零点等于八，是吧？那这个题里边这个做法，这是答案里边的给给的做法啊， 这个呢，那就是零点七， x 减去一点四，哎，分之 x 等于八，等号两边同时乘以零点四，那就是同时乘以零点一点四二， x 减 x 等于十一点四，十一点二，所以最终结果呢，就是十一点二加上四点二，约等于十五点二， 十五点四。但是我对这个题啊，有点，这个题我觉得是允许存在误差的，那为什么要存在误差呢？ 那么我们来看看这个题，我们可以通过这个，我们可以通过另外一种解法，因为这个角是三十五度，那么我觉得这个 d h 呢，是不是应该写成零点七 x， 对 不对？那根据这个的话，那么 c h 呢？那也就是一点四 x 在 这里边， 是不是？这是一点四，这是零点七，那么这个是八，那么这样做法的话，他就有点误差了，那为啥呢？零点八加上八，加上零点七， x 就 等于一点四 x， 这样做的话，他的答案呢？不大一样， 是吧？那么另外一个做法呢？又是什么呢？那又是另外一个，我们用这个零点八，我们不用一点四，我们仍然是 x 除以 零点七， x 加八还等于零点七，这样做的话又是另外一个答案，每一个答案呢都误差在零点一零点二左右上，所以这个题我觉得是 你只要会这个方法，我觉得最后这个答案到底是十十一点十一点二啊？还是十一整啊？还是十一点零几啊？十点几啊？这个东西我觉得误差在一点一二方面。监考老师一看到你这个的做法，你会这个题的话，我觉得问题应该不大，顶多给你扣个一分吧， 有答案用的是这种方法啊。好，我们来看第十九题，十九题的话，这个，这个直接，直接什么吧？说的快一点。那么所选题目，所选题目的总数量我们来看，概率是，概率是八，占了百分之二十，所以有四十个人，八除以百分之二十嘛？ 那 m 呢？数与代数有多少？十六个人，百分之二十，那四对不对？那就四十人，十六个人，是吧？十六除以四十吗？对吧？百分之四十。 第二个补全图和昨天罗庄那个不一样，昨天罗庄那个是是是，黢黑的，是黢黑一片，要涂阴影部分，在这个图形与几何占百分之三十，那就是多少呢？三四一十二 是吧？点点点点点点，虚线部分是吧？我画的太矮了，中间是空白的就行。最后一个呢，四道题目当中有三道题目与函数相关，一道题目与圆相关，那随机抽取两道题目进行研讨，那这个题呢，那 我们的第一第一道题取函数的和第一道题取圆的，如果第一道题取函数，那么 那么 h， 那 第一道题第二道题有可能是 h， 第二道题呢，这样的是吧？ 那这个呢也是 h h y， 那 这个呢也是 h h y， 那 如果第一道题取了圆的，第二道题你只能取函数题了，所以在这里边呢，我发现两个 h 的 二 h 的 有几个呢？一二三四五六，一共十二种啊，等于二分之一，所以它概率是二分之一。 第二十题，二十题，这个呀，我们看了一下，每过零点五都多了一点二， 每过一的时候呢，多了四点二点四，所以呢，这个是三点六，我们也可以看出来，甚至我们也看出来 s 一 等于多少呢？等于二点四 t， 是 吧？它是一个正比例函数。第二个呢，正比例函数的二点四 t 一 的时候是二点四，二点四大约在这个位置， 五的时候呢是五，五的时候呢是是十二，等于在这个我们连 啊，这样没毛病，是吧？然后呢，我们再来看看看这个下一个，下一个的时候呢，零点五的时候，零点五一的时候呢是二点零，我们找出来啊，一点五的时候呢是四点五， 这是一个平滑的曲线，对不对？二点二的时候呢是八，二点五的时候是十二点五，这是一个平滑的 曲线，是不是啊？很明显，这是一个正正比例函数，并且经过原点我们一眼也能看出来， s 二等于二 x 方，二 t 方啊，二 t 方 那么差好相等，那么就解出来就好了，二 t 方等于二点四 t， 是 吧？这个解出来呢？一点二，我记得应该是一点二， 那么第二个就比较抽象了，第二个呢，虽然他说了两种的总面积是四点二，那么每件的编织的面积是多少？问的是每件编织的面积是多少？每件的编编织的面积是，这个是个 s 呀， s 是 一个函数，我们要一般的，我们要舍自变量啊，所以呢，我们舍， 我们舍舍小原则的话，我们舍这个角的角边链，舍角边链的时间是 t 或者舍为 x 吧，舍为 x， 那 么平边的呢，就是 x 加二， 对不对？所以呢，我们就知道了， s 一 加 s 二，那就是每件每件平边是多少呢？是二点四乘以 x 加二，再乘以多少件呢？二百件加上呢？每个角边呢是二 x 平方乘以多少件呢？一百件，它的面积呢？是四二零零。这个题 你解的话，我们先把这个零划掉，那就是四点八 x 加九点六 加二， x 平方等于这这这这这这个四十二，对不对？然后呢，我们再等上两遍，同时除以二，同时除以二的话，那就是 x 平方加二点四 x， 这个过来是三十二点四， 对不对？三十二点四，再除以二的话是十六点二，对不对？十六点二，那么我们在配方 x 加一点二的平方， 对吧？等于多少呢？等号两边同时加上一点四四，一点四四十七点六，四十七点六四呢？应该我们像这种做法，我们可以测试的， 也就是这个，很明显是四点几，他是某个数的平方，是四点几的平方，那我们可以算这个，后边这个四点八的话，都接近五了，肯定不行，我觉得应该是四点二的平方，因为二二得四，这个四的平方里面只有二和八，最后末尾是四，反正要么是四点八，要么是四点二。我们试了一下，四点二， 所以呢， x 加一点二等于四点二，舍负了，所以 x， 我 们舍得解得 x 等于三。既然 x 等于三的话，所以每个角边啊，每个角边的面积呢？那么也就是平边吧，平边是二点四乘以 啊，三加二， x 加二等于十二平方分米，每个角边的是二 t 二 x 平方，也就是十八， 对不对？所以你自己写答就好了，这个题呢，也不难，也就是解方程的意思，那这个题要扣的话啊，扣点分吧。第二十一题，这种题啊， 这种定区间啊，动轴啊，这种定区间或者动区间，动轴的这种，哎，在这个里边，它不是动轴，它是定轴，动区间定轴，是吧？我们通过这个呢，我们可以硬算的话，我们算得这个 a， x 减一的平方减四，所以呢，我们就知道了， a， 这个是一负四， 是吧？点 a 的 如果交于点 a， 那 就是点 a 的 x 与 y 等于零的时候是多少啊？零的时候是 a 减四，这个是送的， 第一问是送的，第二问，如果三多少，零也在里边，求 a 的 坐标，那么解出来呢？三零在里边，我们把 a 等于三带进去，我们解得 a 等于一，所以呢，这个解去式是 y 等于 x， 平方减 二， x 减三，你也可以写成 x 平方， x 减一的平方减四这两种写法啊，因为这种写法呢，因为在后面的时候好算，对不对？ 所以呢，我们来看了这个题呢，我们要分情况讨论，因为它是一个定轴动区间，我们知道它是开口向上的，并且是这样的，是不是？哎，我画的这样一点，这个是对称轴， 这个是对称轴，有最小值，最小值是几呢？最小值我们知道是负四，那么第一种情况， 第一种写在哪里呢？写在这里吧。第一种情况，当这个区间，当这个 m 和 m 减二这条线段都在这里的时候，这个长度是二吗？对不对？ m 减二， m， 那 么最大值是什么呢？当 m 小 于一的时候，小于对称轴一的时候呢？此时啊， y m 减 y 的 最大值，实际上是 m 减二， 对不对？ y 的 最大值是 m 减二，也就是我们可以把它带到后边，这个比较简单， m 减二，再减一的平方减四，我们甚至可以把它算出来是 m 的 平方减六， m 加九，减四，加五， 是不是？那么 y 的 最小值是多少呢？最小值我们也可以把它算出来，最小值是在这里， m 的 时候，也就是 m 减一的平方减四，也就是 m 平方减二， m 啊，加三减三，是吧？减三， 对吧？那么此时最大值和最小值，我们把它相减，这个写不开了，在这吧，所以呢， m 平方减六， m 加五，减去括号里， m 平方减二， m 加减三，等于多少呢？最大值最小值二 m 等于二 m， 那 么我们给它算出来以后啊， m 等于多少呢？ m 等于三分之四，三分之四，但是它这个条件呢，是 m 减一，所以呢，不满足这个写不写的吧，直接舍也行，你可也可以写。不满足啊，不满足 m 小 于一，舍去。那第二种情况，第二种情况，我把这个这个擦了， 我们再便于理解。第二种情况呢，这条线段稍微向右平移一点，这条线段稍微向右这么一点点，但是这条线的中间啊，也就是 m 减一，也是第二种。第第二种情况，当 m 减一小于一，那在一的左边，但是呢，最右边这个 m 呀，还大于一的时候，也就是即 m 大 于一小于二的时候，我们再给他 加上点等号，等号，等号，因为无所谓了，是吧？等号给谁无所谓了，都写在中间吧。这种情况下，最大值是什么呢？ y 的 最大值仍然是这个，因为它离得远，仍然是 m 减二的时候， y 的 最大值仍然是 m 平方减六， m 加五，也就是 m 减二的时候，而此时的 y 的 最小值是多少呢？最小值是负四啊， 所以呢，这个题，一减，他们两个一相减等于二， m 你 自己减，减出来了， m 等于多少呢？减出来 m 等于四，加减根号七。 但是呢，由于 m 在 一和二之间呢，所以呢， m 就 等于四减根号七，因为我们知道根号其实二点几，四减二点几呢？是一点几，这个是合理的，是符合条件的。那第三种情况， 第三种情况，这条小线段又往右跑了。我们来看啊，这个题 又往右跑了，它的中间，这个是 m 减一，跑到了右边去，也就是第三种情况， m 减一大于一了，但是呢， m 减二还小于一，这个是最左边， m 减二还小于一啊，在这个区间里边，也就是 m 大 于二，小于三的时候， 最大值是谁呢？最大值 y 的 最大值就是 y， x 就 也就是谁呢？ x 等于 m 的 时候，也就是 x 等于 m 时，等于多少呢？ m 的 平方减四， m 减三减二， m 减三， 对吧？他的最小值呢？仍然是四，再减去四啊，减去负四等于二， m 你 自己算，这个里边算出来是什么？第三种情况算出来呢？我们经过配方法算出来以后呢？ m 等于二加减根号三， 二加减根号三，但是呢，我们来看的话，二加根号三是几呢？二加根号三大于三了，二减根号三呢？也小于二了，所以他们两个都不在这区间里，他们两个都要舍弃。那最后一种情况就是彻底这两这个小线段 啊，这个小线段太猖狂了，他跑了，跑到，跑到，跑到彻底跑到这边来了，也就是什么呢？第四种情况， m 减二，彻底大于一， 是不是啊？彻底大于一，那这个我们再等于三吧，等这个这个也行，那就是当 m 大 于一，也就是 m 大 于三的时候，我们这个等号给了中间。第三种情况啊，那么此时的情况最大值是谁呢？最大值就是这里， 是吧？也就是 m 的 时候，最小值是什么呢？最小值是 m 减二的时候，那么就反过来了， y， x 减去 y， 最小值就等于什么呢？就等于 m 平方减二， m 减三，就是 m 的 时候减去 m 的 平方。我们在前面已经写了，减六， x 减六， m 加五 啊，这个你把它算出来，这个算出来呢比较简单，这个因为 m 方 m 方都没有了解得 m 等于四， m 等于四，确实符合大于三，满足大于三，所以综上所述， m 等于四，或前面的那个四，四减根号七，我记得是四减根号七， 是吧？这个题呢？啊？第三问，第三问，有些同，对有些同学来说，你该放弃就放弃，咱不不要了，咱不要了啊。 然后呢，我们来看最这个圆的，这个还不算最后一题了，圆。第一问，第一问，这个呢，和昨天罗庄差不多，昨天罗庄给的条件是，这个是阿尔法， 呃，哎，不对，这个是阿尔法，这个是两倍，但是没有告诉我们垂直，需要我们正垂直，但是今天这个既然让我们正两倍，那不太简单了，有三种作，有太多这种做法了。第一种做法，因为这个垂直啊，那么连接 c e 的 话，咱们连接 c e 的 话， a c 就 等于 c e， 所以呢，这个阿尔法呀，阿尔法呀。二阿尔法，对不对？圆心角，圆周角嘛，这是第一种做法。第二种做法呢，你如果把这个忘了，说我忘了他们角之间的关系，我忘了怎么办呢？那你就同角的与角相等， 那你有同角的与角相等，是吧？这个是阿尔法，那这个是九十减阿尔法，那这个也是阿尔法，因为这个是垂直的，这个你总知道吧？这个是垂直，那这个就是二阿尔法，对不对？这个是二，因为是吧，等边对对对，乱七八糟的是吧？甚至啊，不，甚至了，就这样吧。 第二问，第二问呢？这个题相当的复杂，写的过程，写的这个表面看上去很简单，但是需要我们写很多个步骤，我们挨个来算，连接 d e 以后呢？很明显我们可以得到这个是垂直的，对不对？他说了 cos c a e 角 c a e， 我 们知道，那也就是这个角，也就是 c， a e 等于 cos， 我 不想写了，这个 咱们直接写，也就是谁呢？ d f 比上 d e 等于根号六，比三，而 d e 是 谁呢？ d e 是 四倍的根号六， 是不是啊？四倍的根号六，所以我们就可以得到 d f 等于八。另外一个，因为这个也是垂直角， e 也是 c e， d 也是垂直的，那么 d e 比上 d c 也等于三比根号六， 是吧？那么 d e 呢？跑到上面了，四倍的根号六，所以呢，我们又可以得到 d c 等于十二，那么我们就可以知道直径是十二，所以 o a 等于六， o f 等于二，甚至 ab 也等于十二， 对不对？我们再由勾股定律，由勾股定律算出来， a f 等于多少呢？ a 这个是二，这个是六，那这个就是四倍的根号二，是吧？ a f 等于四倍的根号二，所以呢，我们通过三角函数也行，通过相似也行， 那么我们就知道了，在这个里边，是吧？在这个里边呢，我们可以得到啊， ten ten 角 oaf 等于什么呢？ o f 比上四倍的根号二， af 等于 二，比四倍的根号二，对不对？那也就等于谁呢？那也是 b g 比上 ab 也等于 二，比上四倍的根号二，也就是啊， x b g 比上十二，是吧？你经过计算以后呢，我们可以得到 b g 等于三倍的根号二啊， b g 是 三倍的根号二。 这个题啊，你也可以用相似来解决，是吧？ a o f 与 abg 相似都可以，那最后一个，最后一个，实际上这个题呢，还给简化了， 以前的时候呢，在外地有一个题，这个题原题啊，他是有第四问的，那个第四问相当的复杂，还好还好啊，如果出了第四问的话，你就干瞪眼了， 那么第第一个呢？那这个他说了 ab 等于两倍的根号，这个是，这个是一一，那这个是根号二啊，是不是？所以呢，他试着根号二比一，那肯定是黄金比例的，对不对？ 那么第下一个它旋转了以后呢，刚好落在这上边，那我们知道这节是一，这节是根号二，这个又是垂直，那这个肯定是一啊，是吧？那所以呢，这个度数是四十五度线段 c、 n 撇的长度呢？那这节又是根号二，所以是根号二减一。前几位都是送的，我们来看最后一位， 最后一问答案当中给了两种方法，但是我们呢，平常都做的啊，我们一般都是以不变应万变。像这种题目在八年级的时候应该有一个印象，源自于什么呢？源自于， 呃，三垂直里边的婆罗婆婆怎么写？婆罗魔 极多，陀螺膜极多。这个你可以在网上搜一下这个模型，这个模型的原理是什么呢？原理就是假如说这个我们不知道它终点，我们要求正它的终点的话，我们都是向过这两个点，向这里边做垂直 啊， a， b， c， d， e， e， 用了 f 和 g 好 不好？那么在这里边的话，我们可以证得两个三角形全等，哪两个呢？三角形 c、 n、 f 全等于三角形 c 撇， c 撇， n 撇啊， g， 那么这两个三角形为什么全等呢？我们来看呢啊，首先垂直有了，垂直稳了，对不对？而且呢，这个等于这个有一条，有一条边也有了，我们再找一个角， 这个角一加上这个角二，它们两个是互余的，这个角三和这个角四也是互余的，对不对？角二又等于角三，因为等边嘛，对不对？等幺三也行，所以呢，角一等于角四，那么这个三角形是全等的对不对？也就是 a a s 是全等的，既然全等了以后，所以我们可以得到 n f 就 等于 n 撇 g， 对 吧？我们进而可以求得这两个三角形全等， 是吧？垂直，垂直对顶角，那么这个题就可以了呀。所以呢，总的来说的话，这套试卷并没有我们想象的那么难，也没有罗张卷那么难，那唯一可以扣分的就是一些计算量，那计算量的话，你如果写着写着你不敢往下写了，是吧？像这个你不敢往下写了，那没办法 是吧？像这个要分情况讨论，哪怕你分析分析出来几类，是吧？也也扣的分也不多。我觉得这道题的话，一百分以上就应该比较容易一些啊，比比罗庄要好，一百分以上，一百一以上都比较好，是吧？九十多分，好吧，到这啊。

刚说完，按照惯例，二模的卷子的应该难度不会这么大，但是罗庄区不知道怎么想的啊，就这次命题的话，比一模的难度还要强。 然后昨天刚发完视频，杨老师就啪啪打脸啊，我说的是按照惯例啊，也希望大家理解你，像我们这套蓝山区今天整体的所有卷子强度就中规中矩吧，然后好多孩子呢，说不上来的感觉，但是我觉得可能和一模的整体强度差不太多了啊。 呃，卷子难呢，大家的分数都会低，然后呢，依然是那句老话，这个分数考完之后就没有任何的意义了，他只是用来暴露问题。然后我们如何去解决这些问题才是这次考试的最大意 义。考试是干什么呢？考试是让我们暴露问题，解决问题的一个重要的手段，谁在考试之后利用时间去解决问题，解决问题的多，谁的成绩进步大， 千万千万要放平心态，切记不要拿二模成绩，直接对标去年的录取分数。我依然告诉你们就是，中考会是你们考的最好的一次，一定是这个样子，最好的一次。 嗯，你一定要相信我们这么从业多年的这个经验啊。然后呢，即便你中考也很难，全市都难，他不只针对你 所有的考试，只做一件事情，把自己该拿的分数拿满，保持好心态，因为还有大概十四天左右就进行中考了， 任何事情都不足以阻挡你去参加这次考试，证明自己，加油！同学们啊，我是冉老师，然后呢，专业做临沂的中考高考的志愿填报和规划工作。然后呢，感谢大家的关注和支持，谢谢大家！

嗯，其实这道题啊，对于咱们很多同学来说，以前也都做过。其实你会，你会分内讨论吗？有的同学可能就拿第一题，哎呀，谁做对了，谁做错了，假设谁做对了，谁做错了，对不对啊？有这种类型的做法没问题，但是你先放眼望去，这八道题啊， 那你情况多了去了，对吧？所以说，你认真读题之后，哎，你得先明白一个问题，哈 哈哈，这个这些对号是是这些学生所做的这个题目他做对了，就是他打的对号，打的错好，不是说这道题一定是对，一定是错。 ok 啊，第二个你要明白的是什么呢？你要明白的是，这个得分一共是八道题，做对了得十分，答错不做不得分。 也就是说，我的假同学是做对了六道题，他只扣了两，他做错了两个，一呢做错了仨，饼呢做错了仨，对吧？你就看丁做第几个，做错几个不就行了吗？ 哎，突破口在哪呢？突破口在于你会发现饼和丁得分是不是一样，对吧？他们都同时做对了五个， 然后你先从饼和乙和丙出出发呀，你有没有发现这俩不一致？这些不一致，但是他们在第二题和第五题是不是一致的？ 他们所做的答案是不是一样的答案，我们不好说他们做第二题答案到底是对还是错，你可以假设吗？你假设乙和丙这两个人在第二题和第五题这两道题目上都做错的话，假设都做错了，没得分， 那他们是不是就得寄托希望于一题、三题、四题六题七题、八题这这些了呀，你说对不对？好吧，但问题在于，乙和丙他们在这一题三题四题五题六不对，四题六题，七题八题，他们都不一样 啊，都不一样？什么意思？什么意思？他们的说明他们不可能同时都得五十分 啊。你比如说也要是在一号、三号、四号六号七号做对的话，哈哈哈，他病了，病老惨了。我的天，病老惨了，病就得一分十分啊，不可能吧， 对吧？所以说这种情况绝对不行。同理，如果乙和丙他们第二题假设啊，第二题和第五题他们有一题做做，做对了，做错了，那道题做错了也不行， 也难以支撑他们都最后得五十分。所以说你只能推断出来什么，你只能推断出来他们这个以和饼在第，谁在第二题和第五题他们都做对了，比如说这第二题的正确答案就是差好，第五题的正确答案就是最好 能明白吧。好吧，那么还那那老师他们还做对了哪几道题？你管他呢啊，你管他呢？你没有发现甲和乙和丙这两个人不一样哎，乙和丙都做对了，他们都选了叉号，而我的甲却选了对号，看到没有，我的第五题甲却选了叉号， 那说明甲这两题是不是做错了呀？他是不是做错了？哎，他就是扣了两个题，说明甲其他都做对了，是吧？其他题都做对了，就第二题和第五题做错了， 应该。第二题应该打叉号的，他打的最好，第五题应该打对号的是他打的叉号，那他其他题是不都做对了？那这八道题正确答案应该是，第一题是叉好，第二题叉好，第三题叉好，第四题是对好，第五题应该是对好，第六题叉好，第七题对好，第八题叉好， 对吧？那这个时候你再看丁，你再丁对照下答案，第一题是不是做对了？第二题是不是做错了？第三题做对了，第四题做对了，第五题做对了，第六题做对了，第七题做对了，第八题是不是判断错误，他做错了？两道题做对了，六道题，答案是不是应该是六十分才对？好吧？

您的二模考完了，三个区的变化还是非常大的，阆山整体难度平时中很多，孩子做的挺轻松，罗庄这次的试卷难度直接拉满，好多孩子都愁哭了。 阆山的二模各不相同，这次二模试卷透露出了我们今年中考的三大新变化。今晚八点直播间给大家详细讲一讲，点点关注，不要错过！

二零二六张店二模数学的难以分析，给大家简单讲一讲。首先选择题啊，呃，前两个不像一抹的时候给我们设置了一些的小坑，对吧？当时选择选择题第一题啊，一抹的时候，我记得一个班有将近有一个班有将近一半的同学做错啊，这次前几个题都很顺利 对吧？一直到第六题。第六题，你只要这个读好题，他的这个纵坐标表示的是大稍杯的页面高度也没问题。第七第八都是属于比较常规的题目，第八题有一点点计算量哈，这个第八题我觉得也 不算难题。第九题，我估计这个题啊，会有一部分同学做错，原因是一个是题干比较长，很多同学理解不了。再一个，确实在画图和分析的时候有一定难度。 第十题，这个题啊，如果说你知道这个陀罗密定律的话，你可能会两分钟之内把它解决掉，但是这个题我还没有研究其他的做法，这个题如果说不太清楚这个定律啊，可能做起来也有一点难度。 再来看这个填空题，填空题的话，前三个按道理来说是很容易做全对的，但是第一个题啊，我感觉一个班啊，也得有四分之一的同学做错啊，因为这种题考的太多了，很多同学可能直接就 x 大 于等于二了。我个人感觉啊，如果说第十一题你做错了，在评论区给我扣一个一好不好？ 然后再来看这个第十四题。十四题是一个中卫线的构造，这个题如果说初三那个学期做的话，可能是，哎，做出来的概率更高，现在这个中卫线的构造不太不太常用了哈，就是考的用的没有那么频繁，所以说这个题我觉得 会有一部分做错。第十五题，是一个很常规的找规律的问题，这个找规律其实并不是特别难，我觉得不是特别的难，因为大家对于找规律的这个准备啊，应该是比较充分了，所以说选填综合来看，整体的难度应该是要比一抹略低一点点。但是错的个数啊，我估计也是会在这个 两到三个，也就说你的这个选择题和填空题大概会扣个八到十二分啊，八到十二分我就我们就暂且减八吧，好不好？然后我们再往后看哈。当然，如果说你的选择题呃，这个连蒙带猜的话，根据他的这个选项的这个分配，你的选择题也是有有机会全对的。 再来看解答题，解答题的话比较常规，比较常规，然后这个十八题他是顶替了这个三角函数这个题目的位置 啊。第二第二小问呢，我估计会有一部分计算能力稍弱的同学会出错，同样，这个题如果说让现在初二的学生来做，他做下来应该会比较顺利，但是到这一步往里带的时候，可能会有一些计算能力稍微薄的同学会丢分啊。这个咱暂且先不扣了，然后再往看十九题。十九题的话，这个题 通常来说都是送分的啊，最后这个概率是六百二十五分之六十六。我估计很多同学做出来之后会有疑问啊，不太敢往上写。当然这个题你只要按部就班的去做也能做对啊，不算很难。第二十题， 第二十题啊，这个题前两问很常规，对吧？第二题，几乎第二问属于几乎是必考的类型了。然后这个第三问，他说是按照 a c、 b 得为正方形，其实就是一个等腰直角的问题，不是很难。这个题我估计得满分的同学会不少， 当然这个题别想多了哈，你别去分类讨论去了，你一讨论这个题就麻烦了，对吧？二十一题，一 元二次方程的应用利率问题和每每问题考的非常非常常规。包括第三问啊，问利润能否达到一个两万，和我们之前讲的这个这个利润最大。这是同同一个同一个这个类型啊，这个考虑 dota 就 可以，这个不是很难。我觉得这个应用题啊，也是比较容易得满分的。来，再来往后看。 呃，后边两个题啊。第二十二题，我觉得得分不如一抹的时候简单，这个题从只会做错第二问开始啊，很多同学估计就费劲了。这个题大多数同学可能会扣到这个八到九分左右啊。最后一个题目，这个第一问很简单，第二问我们 之前也讲过很多这个类型的了，也是通过相似去给它转移一下，对吧？这个这个类型也考了很多遍了。这个题我觉得前两问啊，大家是有机会能够得上分的，但是参考一抹呀，很多同学是做不到这个题的，所以说这个题我估计如果你做到了，可能也就扣个五分左右啊。我们把这个整个减的分啊，加一加试试， 减八减五，然后再减一个，再减一个八，然后大概是总分能够减去一个二十一分。也就是说我个人分析这份试卷，如果说你能考到一百三十分以上， 仍然是一个比较有优势的分数，大多数的同学估计会集中在一百一十五到一百二十五之间，这个分值的占比啊，和一模是比较接近的，所以说这两份题目的整体难度我觉得是差不多的。

二零二六年日照二模即将接近尾声，今天也考完了我们的数学，那本次数学二模试卷的难度是什么样子的呢？本次二模考试的难度是中等偏上的，比港中一模的时候的题要难，比北中要简单一点， 与新颖跟田家炳当时的一模的难度其实是相仿的，那题目出的也很规范，也很标准。整套题目里边，相对来讲，有一些难度的题目是填空题最后一道啊，逆等线模型，还有就是最后一道大题旋转问题， 很多孩子可能会觉得比较难，那二模也出现了一件非常难平的事情啊，想必很多人都已经知道了，就是数学试卷当中啊，第十七题一模的时候， 好几个学校已经考过了，几乎是原题。那第十九题去年新迎一模的原题应该很多孩子也做过了，所以说这次考试按理说你从难度上来讲，一百零八分以上应该算是高分段了吧，但是又出现过考出现了这种考过的原题， 那很多孩子都已经做过了，那我就不知道该怎么评价了。从年份上来对比了，今年的二模要比去年的要难一些啊，所以会不会也暗示着今年的中考数学可能不会像我们去年那么简单？今年虽然说是省统一命题省统考， 但因为今年也是偶数年，所以要有数学会有难度的这种心理准备啊各位。但是不管怎样啊，不管是哪个学段的 啊，孩子目前最重要的就是稳下心态来，稳住心态啊，稳下来，不要浮躁，能学多少算多少，同时尽可能的把自己会的都得到分就做过的题，你得真的会呀，下次考你得还你得，会不会再出错，你肯定能赢。

我要给大家一个下马威，让在座的各位知道什么叫做有难度，当然也让更多的同学知道 你们的不足点和未来需要提升的点。对，我也要给大家一个下马威，让在座的知道什么叫做有难度。哎呀，闭嘴吧，少说两句。

好了，同学们，我们来看看这套河东卷啊，这是我们临沂市河东河东区的，不是天津市河东区啊，是临沂市河东区的这套试卷。这套试卷呢， 呃，我们我们给到一个人上人啊，给到一个人上人，因为他的出题，出题的非常的巧妙，里边有几个很非常巧妙的题，难度呢，也是比较适中的啊，也不是特别难，也不是特别简单， 这些也有很多需要我们学习方法的，还有很多需要坑的，所以这套题呢，我觉得不错啊，出的很好。 那么咱们来看看，像这个前边的话，与原点最近的我们一道而过啊，这个题呢，几个零啊？七个零，所以是选 a， 这个呢，要注意，这个是虚线，是不是啊？虚线在右边，所以呢，在后面这个凸出来的 这个音式分解，音式分解正确的，这个不是，这个不是，这是整式的乘法，对不对？这个呢，好像是用错了，所以呢，这个选 boy。 第四题，哎，到了第五题，第五题的两个不同的点，那么这个呢，在一三象限，并且呢， x 一 和 x 二啊，都是同号，都是同号，说明他们在同一象限，同一象限的话呢，那么在一三象限呢，随着 x 增大而减小， 对不对？所以呢， x 越大， y 越小，所以他们反着的，所以他们的值呢，一定是负数，他们，因为他们是相反的，这个小，这个大，那么这个大，这个就小。 第六题，第六题他说了呀，这个小笑脸啊，在 a 上，他呢，走的方式呢，只能向左或者向右，那么 a 的 话呢， 他有两种方法，那就是先第一步，要么他走到了 d， 要么走到了 b， 对 不对啊？而 d 呢， 两次变化， d 又可以向 e， 可以 再回到 a， 这个 b 呢，也可以向右到 c， 也可以再回到 a， 所以呢，这个应该是他的概率呢，应该是二分之一选到的，这些都比较简单啊。 第七题呢，我们来看这个图形啊，第七个图形，如果这个是 a 的 话，哎，这个也是 a， 这个也是 a， 这个也是 a， 这是一个正方形啊，那么所以这个是二 a， 是 不是？所以呢，一二根号五 对不对？一二根号五，所以呢，它的正比例，它的这个这个 cosine 是 多少呢？ cosine 是 根号五，五分之二倍的根号五。 第八题啊，第八题还行。第八题呢，第一个呢，凉拌圆就是利用的是这个角的度数直径啊，这个是正确的。第二个呢，人字架 中间拉一个拉杆，三角形的稳定性正确。第三个，打碎为三块，肯定要带第一块去，当时八年级的时候咱们学的对不对？但是呢，这个呢，利用的是什么呢？这个角，这个角 a s， 所以 这个题选 c。 第九题，第九题啊，这个推了以把他向这推了以后，哪些不变，哪些变的呢？我们可以排除法，四边形的角和不变，周长也不变，面积的话发生了发生了变化，对不对？面积发生了 变化，所以这个题选 d， 是 不是这个题选 d， 排除法，那我们要硬算的，老师，我就是比较犟，我要是对这种，对这种，对这种猜的，我心里没底，那么舍，他是 a 的 话，那么他的对角线就是根号二 a， 对 不对？ 那么在这里边对角线的，呃，几个对角线，两条对角线，那这个两个那就是两倍的根号二 a， 而这个呢，我们也学过了，如果这个是 a 的 话，他两条对角线一条，因为并且里边有个角是六十度，那么这个也是 a， 是吧？那这条长子呢？是根号三 a， 也就是 a 加上根号三 a， 对 不对？也就是一加根号三，我们知道根号三是一点七三二，那就是二点七三二 a， 而这个根号二呢，是一点四一四，那就是二点八二八 a， 对 不对？它面积，它的对角线呢？确实是变小了，这个确实选 dog 好。 第十题，第十题，这个呢比较的抽象啊，我们来挨个分析， 他每四个队进行单循环比赛，什么是单循环比赛呢？就没有主场和客场了，就单循环比赛，那那四个呀？ a， b， c， d， 那 就是 a， b， a， c， a， d 啊， b， c， b， d 啊，还有什么呢？还有 c， d， 那 么我们来看的话，每个队这里边我们可以看出来，一共进行共进行六场比赛，每个队 都要有三场，对不对？每个队不论是不论是什么单循环吗？他只有三场比赛，那么一共六场比赛，这六场比赛最多产生了几分呢？最多产生了几三分，所以呢，这里边这六场 总共完比赛以后，可以产生十八分，最多产十八分，因为这里边确实有平的啊，万一有平的呢？所以就是全赢的基础上，一正一负，一正一负，不产生平局的基础上，他有一共有十八分，我们产生最最多的情况啊，一共有十八分，那我们来看了哈，这四个对分着十八分， 那么他说呢，积分最高的，我们挨个来分析，如果有一个对产生了九分，如果有一个对是九分，那么另外三个对，或者另外几个对呢？瓜分啊，瓜分，这这九分 是可以的，对不对？他一定是第一名，八，甚至并列第一名，那第二个我们来看，八行不行？八分的话，那么还剩十分，十分的话呢，也有可能是八二，也有可能是九一，反正肯定能行，甚至可能是十零几啊，对不对？反正有一个人，或许有一个人 能够能够他是第二名，也有可能是第一名，这个也可以啊，那为什么不选八和九呢？因为他说的是，至少我们再继续往下分析，如果有一个对获得了 是多少分，剩余的多少分呢？剩余了十一分，十一分的话，那剩下四个人分也有可能啊，七加几几几几，反正他也不是第一就是第二啊，反正是前两名里边他一定能出现。那么看最后一种，如果有一个对获得了六分，剩下了十二分， 那么这十二分就有可能两个对，他也是六分，他也是六分，第四个队伍一分没得。所以呢，这种就会产生三种情况，那不稳，所以呢，最少要七分才能非常稳，对不对？就像中国啊，不说了是吧？每次都是 只要平局就能进线，只要平局就能进线，但是一次也没进过是吧？好，我们来看第十一题，这个 x 大 于一，这个不说了，第二个，两个不相等的十根是吧？德尔特大于零是吧？那我记得是这个题的 m 是 大于三的吧？这个题答案 好，来看第十三题，第十三题呢，他说呢，这个 cd 是 以圆这样的直径是两个点， cd 等于 ad， 那 么来看看， cd 等于 ad 啊，那么也就是这个角和这个角相等了，是吧？然后又说了，这个角是四十度，里边这个小的是四十度，让我们求这个角的度数，那我们来看的话，这个角是四十，那这个也是四十呀，对不对？而且呢这个是九十，所以他是五十，那这个呢？这个大的呢，也是五十，所以他是十，这个是多少呢？八十 啊，也就出来了，或者呢我们也用这个也行，那这个五十两个五十，两个五十，他是八十，那他也是八十，是吧？所以呢，这个叫第十三题，是八十度第十四题啊，这个呢， 我们这个题写起来比较的繁琐啊，比较占时间。这个题我们来看看呢，横坐标的话，他说呢有一个点呢是是 x 加 y 等于六，那我们第一种第一次平移， 第一次平移的我们要除以，那也就是他们除以五，他们的和除以五于一，对不对？第一次的话，于一于一的话，就是 向右平移一个单位，那本来向右平移一个单位，本来是负 x， y 等于负 x 加六，我们知道向右平移呢，是负的左加右减加六，也就是 y 等于负 x 加七， 对不对？第一次呢，是 y 等于负 x 加七，并且呢向右了，向右平移了，呃，这个，这个，这个，这个第二次了，那么这一次呢，我们可以写成 x 加 y 等于七啊。第二次了，第二次呢，余数为二， 余数为二，向上平移一个单位，那么也就是 y 等于负 x 加七，再加一，那就是加八了， 对不对？加八了以后呢，那就是 x 加 y 等于八，现在呢于三于三了，以后呢，再向左平一个单位。我们再来看第三次向左，这次呢，变成了 y 等于负的，左加右减，加八加一， 再加八，对不对？ y 等于什么呢？负 x 加七，哎，我们发现这回啊，我感觉他们都是，他们都是什么呢？有循环了，要么就是你看七 七八七，所以呢，我们看出来基数基数的时候是 y 等于负 x 加七，偶数的时候呢，是多少呢？ y 等于负 x 加八， 对不对？无限的循环了，它说平移四次以后变成什么呢？偶数平移四次了以后就变成了什么呢？ y 等于负 x 加八， 我们找到他的，找到他的，他说的横坐标是多少，那么就算啊，横坐标 x 减六等于负 x 加八，对不对？二， x 等于十四是吧？横坐标十七对不对？平行四次以后，那么第十五题， 第十五题图呢？第十五题啊，咱们再来看这个里边啊，它是一个动点，是不是啊？这个点 c 啊， d e 是 a d 上的一个动点，连接 c e 以后，做了一个等边三角形 c、 e、 f 问 df 的 最小值，问 df 的 最小值，那么我们就来看了这个题呢，点 e 是 在 a、 d 上运动，它的运动的轨迹是一条直线，那么点 f 也一定是一条直线， 对不对？它是哪条直线上的呢？我们啊，连接 a、 f 以后啊，或者说呢过点 c 啊，做这么一个东西，做一个垂直使使，使什么呢？ c g 等于 cd， 那么在这里边我们可以得到什么呢？ b f， 因为它不论怎么变，这相当于手拉手三角形 a、 e、 c 永远全等于三角形 c、 b、 f 对 不对？它不论怎么动，它永远在这条线上动，并且这个角是三十度，那么这个角是三十度，也就是 b、 f 在 这条线上动， 对不对？是吧？做 df 呢？垂直，这里的时候最小。哎，我刚才画错了，这个应该不是这个垂直啊，搞错了，不是这个垂直，应该是过点 c 做这个的垂直， 是吧？因为 bc 是 斜边，在这个三角形里边，在 a、 d、 c 里边，这个是斜边。那我们知道了，这里边 c、 c、 g， c、 g 等于 cd 的 话， cd 等于等于 cd 是 多少呢？这个的边长我记得是八倍的根号三， 边长是八倍的根号三，那么 b、 d 等于 c、 d 也就等于 c、 g 是 四倍的根号三，根据中位线，那么也就是多少呢？两倍的根号三，所以 d、 f 的 长度是两倍的根号三 啊。主动点，从动点的位置的变化啊，谁主动点以线段的，以直线的形式走，那从动点呢？也应该以线的形式走。 第十六题，过第十七题，第十七题可以说一下啊，我们来看第十七题第十七这第一问，呃， 将这里边补充完整，将以图补充完整，我们来看看这里边谁合适。就是这个十分，十分的占了四分之一啊，对不对？因为它是个直角啊，十分的有多少个人呢？有五个人，那所以呢，一共有二十个人， 对不对？那么在这里边的话呢，组织相同人数，我们知道了，是二十人，既然是二十人的话呢，这个 m 顺手也就出来了。既然是二十人的话，那么四、五、八，那么这个有几个人呢？有三个人， 对不对？人家怎么画咱怎么画？这个结合了罗庄和阆山，不光有了阴影部分，还左边还用虚线给它连起来，上边还标上了数字，人家怎么画咱就怎么画， 对不对？那第二个求假假组学生的平均分，平均分的话，我们加了七，乘以十是七十，加上八加上二八，二九，一十八，再加上七十，是吧？七十除以二十多少？一百六十六除以二十，等于八点三吧。啊？八十三，八点三， 八点三分，中位数呢？第十个和第十一个，对不对？第十个和第十一个，那就是七点五嘛，对不对？七点五分。好了，那么来到了第第三个题上，第三个题比较有意思啊，他说呢， 这个甲组有一名同学弄错了，弄错了以后呢， 只要将该学生的成绩修改正确，那么甲组的中位数就会超过乙组的中位数。我们试试，我们如果在七分上加上，他说加上几分不知道，我们再加上一分 中位数的话，我们看看甲组的中位数，我们算了甲组的中位数是多少？是是是，我记得是甲组中位数是七点五，对不对？乙组的中位数，我们看乙组的中位数是第十 八分，对不对？八分，这里边对不对？八和三，那，那那第十个不管是第十个还是第十一个都是都是八，所以呢，遗嘱的中位数呢？是八分，所以呢，我们要加这个，加一分行不行？如果我们在在十上加一分 变成了八分，八分的话，有两个了，这个就是九个了， 对不对？那九个的话呢？这里边啊，也是八分，并没有超过，对不对？那如果我们在八分的同学上加上一个，那这个变成了两个啊，这个就变成零了，这个变成了一， 对不对？那就是这个的和仍然是七和九的除以二，仍然是八分，不能行，所以呢，加一分这玩意不好使， 那么如果我们加两分的话，我们来看加两分，这个不能加两分，对不对？这个也加不了两分，加两分的话，只能在第七个上加两分，或者第八个上加两分。我们来看第八个加两分的话， 是吧？第八个加两分，或者第第第七个加两分，这个变成了九分了，九分多了一个三个了，这会呢，这个八分呢？仍然是一个， 那这个呢？变成了九个，所以此时的情况，咱们来看了此时的情况，在第十个和第十一个变成了八点五分，哎，超过了， 所以要至少增加两分。直接写出嘛，我们这分析的过程对不对？加一分不合理，加一分的话，给谁都不好，给谁都不够使，对吧？给一分，给七分的不行，给八分的不行，给九分的不行，给十分的更不行，因为满分就十分，所以给两分合适。好了。第十第十八题 在这里边，他说呢，把这个菜地啊分成了一和三两部分，修一个 a e， a e 啊，在这里边把它分成 a， 有 一个点 e 分 成一到三，也就是分成了平均分成了四份， 对不对？也就是占总体的四分之一，而他的高或者说三角形的面积公式本身就要除以二， 对不对啊？所以这个点 e 应该在什么位置呢？点 e 应该在 b c 的 中点，而 b c 的 中点，咱们怎么画呢？画垂直平分线啊，以 b 和 c 为圆心，以这个画一个弧啊，以这个画一个弧，哎， 是吧？这个点 e 连接 a e， 是 吧？他说保留作图痕迹嘛，是吧？画出 a e， a e 即为所求，一定要写上，一定要写上 a e 即为所求，你不写的话，我觉得挨扣一分，是吧？那么第二个呢？他说呢，在 e 的 条件下，如果 a b 等于八， ad 等于十，并且呢角 b 是 六十度，一看到六十度，想都不要想，做个垂直， 对吧？做一个垂直，所以呢，这个八的话，那这个就是四了，那这个是四倍的根号三了，是不是？而且呢，这个点一是终点呢，这节就是一，是吧？所以 a e 的 长度是这个四倍的根号三的平方是到十六，四十八，四十九七，所以 a e 等于七，四十八，加一七。 第十九题，十九题，这个啊，他说什么呢？我们通过他说了，开机后加热达到了一百摄氏度，水温自然冷却下降， 也就是说在前半部分呢，是加热的一个过程，是上升的一个阶段。上升阶段呢，我们发现啊，每隔几个呀，零的时候，三十二的时候是五十，这个是一个正比例函数， y 等于三十，加上十 x。 呀，每分钟增加二十度啊，每分钟增加十度啊， 对不对？所以第一个呢，哎，我们可以在第七分钟的时候到达了一百度， 对不对？哎，是这样的一个图案。然后呢，第二个呢，我们来看看这个，十的时候是十的时候是七十，十四的时候是五十，十的时候是七十，呃，降到了，从这里开始降，降到了七十，十四的时候是五十，呃，降到了五十， 这个又像二次，这是一平滑的曲线，对不对？又像二次函数，又像反比例函数，我们检验一下吧。 哎，我发现十乘以这个乘以这个，这个乘以这个好像都等于七百的样子，所以呢，它是一个反比例函数，那么心里就有数了，对不对？第一问就出来，第一问，继续往后瞄，二十的时候降到三十五，呃，这样 对不对？这样。然后呢，咱们来看来第二问，选择适当的函数，分别求出第一次加热的过程，第二次函数关系式，并写出 自变量。那我们来看看了自变量的话，什么时候他说了第一个比较好，我们已经算出来第一个比较好，好算是吧，自变量的取值范围呢？就是 x 大 于零，小于小于七，小于等于七吧，对不对？都可以。然后呢，我们再来看看第二个，第二个， 这个反比例函数啊，因为十乘以七十等于七十，四乘以五十等于七百啊，等于七百，所以呢，这是一个反比例函数，并且呢，啊， k 等于七百，所以 y 等于七百除以 x， 那 么我们来看看它要求什么呢？它要求落到三十度的时候，截止就停了，那么 y 等于三十的时候，当 y 等于三十时， x 等于七百除以三十，也就是三分之七十，所以呢，最多到三分之七十，所以呢，这个 y 二啊，是多少呢？七百除以 x， x 大 于， 呃，多少来着？大于多少分钟来着？七分钟大于七分钟，小于等于三分之七十， 对不对？那所以这个哎，前面的再再给这个加上个零吧，这是第二问，对不对？第三问，他说呢，第一节课的下课时间是八点四十五， 这位老师几点来的呢？这位老师是七点二十到校的，那我们来看，八点四十五减去七点二十是多少分钟啊？八点四十五减去四十五减去七点二十，是一个小时二十五分钟，也就是八十五分钟， 对不对？那么在这里边是这个循环是多久一个循环呢？从零循环涨到一百，又落下来了，降到三十，再涨上去，再落下来，这个的区间每一个循环是三分之七十， 对不对？三分之七十，也就是接近于二十点几，对不对？接接近二十点几上，所以我觉得八十五分钟应该是经过了三个循环，对不对？那么八十五分钟减去三个循环，三分之七十乘以三个循环有七十分钟，对不对？等于十五分钟。 所以呢，最后一个循环的十五分钟，在十五分钟的时候呢，已经超过期了，所以当 x， 也就是 t 等于十五时， y 等于七百，除以十五，七百除以十五的话，都除以五吧，是三分之一百四十， 三分之一百四十呢？他说喝不不超过五十度的水，三分之一百四十小于五十度，五十摄氏度，所以能喝上，对不对？太能喝上了，四十来度刚好喝，是吧？太香甜了。 那么看二十题，这是一个推拉的门，我们通过这个推拉的门啊，我们可以看到这里边有几个不变的量啊，你参考一下你们家的窗户，你也可以看你们家的窗户，这个他说了， m 是 固定的，在这里边点 m 是 固定的，也就是在这里边 a m 固定， 然后呢？ m n 固定，固定等于二十，对不对？它永远是固定的，其余的都可以变，其余的乱七八糟的都可以变。那么咱来看了，如图三，当 m n 等于九十度时， 测得这个是四十五度，那你这不送了吗？这个是二十，那这个就是十倍的根号，二十倍的根号二，对不对？他说了，结果保留根号，所以第一问送了，第二问在一的基础上继续打开窗户， 从九十度继续增大旋转到 m， 是 m 撇 n 这玩意，也就是这玩意不想说了，三十七度的时候停止旋转， 那么在这里边呢，并且呢给了我们各种什么各种三角，关于三十七度的，还有根号二的，那么咱们来看的话，我们需要在这里边做 做垂直，是吧？过点 m 撇，做 abc 都有了，做个 d 吧，啊，这里面没有 d 对 不对？过 m 撇 d 垂直于 n， a 的 n 撇 a 的 延长线于 d， 那么在这里边我们说了有几个不永远，有几个永远固定的值，比如说 m 撇 n， 不 论它怎么动，它永远是二十，比如说 am， 也就是这条线最左边这个图啊，这条线是固定的，是多少呢？是十倍的根号二， 那么通过这里边我们也可以得到了啊，我们咱们可以看看，在这里边的话呢， d 撇 n 等于多少？扣三，那就是 d n 撇除以啊， 二十除以二十，是吧？等于扣三多少呀？三十七度零点八，那就是 d n 撇呢？是多少呢？是十六 对不对？这个是十六，然后呢，我们在这里边呢，又通过这个多少呢？这个这个，这个 三十七度的，这个正正正，什么折又得到了，这个是十二对不对？那就是十二十六，二十，哎，所以啊，这个刚好满足姑姑定力嘛，非常的巧啊，那么我们再来看看，这个是十二，这个是十倍的根号二，所以这个的长度是多少呢？ 一百四十四，那就是一百，这个是两百，减去一百四十四等于五十六，五十六的话是四乘以十十四， 也就是两倍的根号十四，所以 a 撇 a n 撇的长度是十六，减去两倍的根号十四， 人家以前是多少呢？以前是十倍的根号二，所以他延长了是多少呢？十倍的根号二，减去括号里十六，减去两倍的根号四十四。那你自己算吧，这个头都大了。好了。第二十一题啊，第二十一题， 在这个题里边，它是把两个两角器或者两个半圆在这移动了，在这移动了以后呢，在这个动的过程当中， b、 p 与 半圆 a 有 什么变化是吧？他说了，这里边呢，刚好点 a， 刚好点 a， 到达了终点啊，那么我们点 a， 既是它的圆心，又是 ab， 又是直径，直径，所以这个肯定是垂直的，那么肯定是这个关系是什么呢？是相切 是吧？那第二问，点，半圆的 o 的 两角器上呀，读什么？一百八的时候，当 a， b 是 一百八的时候，那么这个题问我们 o b 是 多少， 那就说这个是零，这个是一百八，那就是从上往下，从下往上数呗，顺时针数呗。那么在这里边，我们就可以连接 po， 连接 pa， 连接 p， o、 p， 这三个都是半径，都是半径，所以呢，这是一个等边三角形啊，所以这个是六十，对不对？所以呢？我们啊，看到了，因为 ap 等于 o， a 等于 o， p 都等于半径二角二，所以呢，这个六十对不对？六十度。 第三问，第三问，求阴影部分的面积，这个阴影部分，并且告诉我们直径是八，那直径是八，那么就半径是四，那就是说这个啊，这个红色有点有点，有点，这样吧，红色就红色吧， 半径是四，我们仔细观察来说的话，我们可以看作，看作什么呢？看作一个一个扇形，扇形 a 这个部分， 这个蓝色的部分的面积，加上右边这一小部分，而右边这一小部分是哪一个呢？是这一个扇形 减去中间的三角形，对不对？所以我们可以说这个的面积啊，就是扇形 p， 扇形 p a o， 再减去 s 等边三角形 p a o， 对 不对？那扇形呢？就是半径是，那这个扇形呢？是六分之一乘以这个 pi 二方，那就是 pi 乘以十十十六，对不对？半径是四嘛， 加上另外一个，再来一个六分之一派十六十六派减去三角形的面积，三角形等边三角形的面积公式是四分之一四分之根号三 a 方，对不对？不知道你们背过没有？那就是四分之根号三，乘以十六， 对不对？那这个是，那么这个的话，那我们就是就是乘以十六的话，再乘以二，你是三分之十六派，减去四倍的根号三，三分之十六派减去四倍的四倍的根号三啊，这是这一个。 我们再来看第二十二题，第二十二题呢，是一个这个二次函数，这个题出的非常好啊，这个二次函数，但是这套试卷呢，他没有给我留空，那我们就在这个空里勉勉强强的挤吧挤吧写吧。那第一个求 c 的 时候，经过这两个，我们把它带进去， 那么把它 c c 就 等于零呗，因为还有还有 a 的 式子，那就等于零的时候，把这个三带进去，那就是九 a 加三 b 等于零，那 b 就 等于负三 a 对 不对？ b 等于负三 a， 所以呢，原来这个式子我们通过第一问呢，这个走台阶呀，第一问走过了，我们可以得到什么呢？原来的式子我们可以写成 ax 平方减去三 ax， 它是这样的。 第二个呢，好了，过点，过点 t， 零，这个 t 啊，咱也不知道在哪做， x 轴的垂线交于这个抛物线呢，于 m， 并且呢，与这个这两个点呢， 交于点 n， 并且呢，这个点 m 和点 n 之间的距离是是小 m， 当 m 和 n 重合的时候呢，也就是什么呢？这两个点啊，就是这两个点重合了啊，没有，没有距离了， 所以呢，也就是求的什么呢？实际上说那么复杂，也就是这两个的焦点，那我们给它连立好了呀， ax 平方减三， ax 等于负 a， x 加三 a， 这些 a 好 费劲啊，直接给它拿掉都除以 a， 反正 a 大 于零， x 平方把它移过来减二， x 减三等于零，十字相乘， x 减三， x 加一等于零，所以 x 等于负一或三，对不对？那也就是即 t 等于负一或三，是吧？ 这是第一问，还好还好，到目前为止还行。那然后我们再来看第二问，那每一个二次函数的第二问都是要要要定区间，然后呢，对称轴啊，乱七八糟的，那我们来看的话，在这里边的对称轴，它是固定的， 对不对？那 y 等于 ax 平方减三 ax， 那这个对称轴啊，我们知道对称轴是负二分之，是正的二分之三啊，对不对？是正的二分之三。那所以呢，这条图像呢，我们可以啊，他应该是长成这样的， 对对对对对对，一点五，对不对？他说了，在这里边我们也能知道了这两条直线，这条直线的交点一个在负一上啊，在这个是零，因为他经过这个点， 是吧？在负一上，那我们就知道了这个点，我们把它画一下，一个是负一，一个是三，这个是一点五，负一大约在这个位置吧， 对不对？那么这条直线是长这样的啊？这条直线是是长这样的，有两个点，有两个焦点，咱也不知道是谁。那么我们来看的话，关于 t， 也就是这个 x， x 在 是 在什么位置的时候，都有他们两个的距离，他们两个的叉 m 呢？距离不就是两个的叉吗？那么来看的话，这里边分为几个区间呢？在这个区域的时候，也就是在这个负一的左侧的时候，咱们来看了啊， 这个区间里边是谁大于谁的呢？当 t 大 于负二，小于等于负一时，当 t 大 于负二，小于等于负一时，那么在这里边谁最大呢？ 我们这个也就是这个大，这个这个二次函数大 y， 这个 m 等于呢？二次函数减去底下这个也就是 a， ax 平方减三， ax 减去，这个也就是加上 ax 减三 a， 是 这样吧？ ax 减三 a， 那 么在这个区间里边，谁这个 m 是 是他加他加他，这个这个区间呢？要小于八， 对不对？要小于八此时的最大值，那我们就是最大值。在什么时候有最大值呢？也就是在 t 等于负二的时候，这个如果这个是负二的时候有最大值， 对不对？在负二的时候有最大值，那我们就是当 t 直接等于负二时，这个 m 呢？小于等于八，对不对？ 那我们把这个 t 等于负二带进去，带进去呢，会得到负四，呃，四 a 加上六 a， 这个负二 a 减二 a， 是 吧？再减三 a 小 于八五 a， 这个可以是等于的，这里面是可以等于的， 小于等于八 a 小 于等于五分之八，对吧？这是第一种情况。 好，我们来看第二种情况啊，第二种情况呢，也就是这个 t 啊，这个区间呢？跑到了这个这个里边来了。 这个 t 啊，这条线呢？跑到了这条蓝色我刚才画的这个蓝色的这条线里边去了。蓝色这条线呢，很明显我们可以得到最小值是这个点，也就是顶点的时候是最小， 对不对？那也就是顶点的时候是最小，也就是 t 等于一的时候最小啊，这个 y 最小。这个这个这个什么呀？ ax 平方加上 b x 加 c 最小， 那么此时的最大值，它的这个 m 的 啊，最大值是这里边，对不对？也就是这个区间，那是当 t 等于一的时候，那么此时 m， 我 们观察这条黑线这个一次函数，这条一次函数 啊，是向上走，是在他这个这个二次函数的上边，所以呢，我们要用一次函数减去它，也就是负 a x 加三 a 减去上边的 ax 平方减去三 a， 是 吧？减三 a x。 并且呢，我们把这个将 x 等于一或者 it 等于一， 都写错了哈，把 t 等于一代入啊，是当 t 等于一时，所以呢，在这里边 m 等于多少呢？在这边等于，那负 a 加三 a 减去里边的话，是负二 t 的 加上二 a， 是 吧？加上二 a 等于多少呢？等于四 a 小 于八，所以呢， a 小 于二，我们来看它这里边几个区间，一个是 a 小 于等于五分之八，一个是 a 小 于二，还有一个满足的要求是 a 大 于零，对不对？ 对吧？小小取小，取的是这个大于零呢，所以综上， a 大 于零，小于等于五分之八。 哎，这个是这个二十三题，二十二题啊，特别好，但是我们也可以把它放弃，那放弃就放弃呗，最后这个题五分， 那五分咱不要了呗，是吧？还是老生常谈，不该不要的，咱一看，不行，抓紧放弃是吧？哪怕写出一种，不过写出一种情况来，也是可以的，是吧？ 答案里边呢，是用的是绝对值，当然你可以咱们也可以用绝对值啊，你自己列就好了。这个里边绝对值，那是绝对值，不管是谁加谁，那就是 ax 平方减三， ax 再减去加 ax 减三， a， 对不对？等于 a 乘以里边是 x 平方加减二， x 减三啊，这样写也是可以的，是吧？ a 大 于零小于零的，那么第二十三题，二十三题是一道非常老的，这个题不算新题啊， 当然了，折叠也是最近的一个大热门课本，那个立体里边都有，是吧？不管是八年级还是九年级，八年级这一次的期中考试前段，前段，上个月的那个期中考试里边也考了折叠。 咱们来看第一问啊，他说的沿着谁折叠呢？沿着折痕是 e f， 那 么连接连接这个以后呢？我们很明显啊，可以，实际上是可以得到 a， e 等于这个，并且这个等于这个的，对不对？因为毕竟是折叠嘛， 那么万能正菱形的房呢，实际上就是正全等，对不对？就是正全等，那么在这里边的话呢，我们可以证明这两个全等，因为折叠过去了以后，这个 o a 就 等于 o c 啊，是吧？ o a 等于 o c 正上下两个三角形全等， 全等了以后呢，那么 a f 和 e c 就 平行且相等了，对不对？又因为 a e 等于 e c， 所以 菱形。第一问啊，送了，那么第二问，第二问的话，很，我记得前几年的时候，八年级考过这一个题，那时候还没有用圆，第二问呢，还没有用圆， 那么咱来看了一折叠以后呢，他说把这个 b 呀折叠过去以后呢，形成了，这么形成了这个图案，让我们他说呢， 呃， ab 等于六， bc 等于四， ab 等于六的话，点 c 点 g 是 终点的话，那这节是三，这节是三， bc 等于四，哎，我们知道这个是五，当然用不用的，再说这个是五。然后呢 又说了判断 a 撇 a 撇 b 和 c g 之间的关系，位置关系，那么这个肯定是平行，为什么平行呢？我们有两种方法去去去证明。第一种方法呢，我们直接连接， 因为是点 g 是 中点 d， a g 啊，这个，这个是吧，也就这三个 都相等，所以呢， a b 撇 b 在 同一个圆上，所以这个是垂直的，那么这个也是垂直 的，是吧？这个也是垂直的，我们可以利用这一个，那你要八年级来做的话，那么我们只能是这个角一啊，等于角二 啊，又因为 a g 等于 b 撇 g， 那 么角三等于角四，因为四边形内角和，所以角四加角二，角四加角一是九十度啊，用八年级的同学来证的话，这个也不是，也也不是，证不出来， 是不是？那第二种方法呢？那还有没有其他做法呀？有，我们利用外角来正，是吧？那这个外角呢，等于谁呢？等于他俩相加，而这个呢，阿尔法，他们两个都相等的，而这俩呢，也是相等的，所以都可以啊，这个无论用什么方法都可以。 那么第二个求 a 撇， a b 撇的长，那这个就用勾股定律了，对不对？那这个还得还得用这个垂直啊，对不对？用八年级同学来做的话，那首先我们通过刚才的一角一等于角四正出来垂直 正出来垂直以后呢？这个是三，这个是四，这个是五，那么它的高，这个是 o 吧，那么 b o 的 长度，根据等面积法就是三，就是五分之十二， 对不对？所以 b 撇的 b b 撇的长度呢？是五分之二十四，那这个又是六五六的六是多少呀？六是五分之三十啊，所以这个就是五分之十八，对不对？十八二十四，三十也是三四五乘比值的一个勾股定里面要学的，要背过的， 对不对？所以 a 撇就是 ab 撇就是五分之十八，所以第二位目前为止前两位还行，第三位他说什么呢？折叠以后呢？ ab 等于八， bc 等于十 啊， bc 等于六，并且呢，让我们求 a b 撇的最小值，这个好像是去年的，去年什么一模二，还是中考里边的一道什么一箭穿心的那个题，是吧？这个一一箭箭怎么写穿 心啊？一箭穿心，为什么呢？因为在这里边，这个不论怎么折叠，这个 c b 永远等于 b 撇，等于 c b 撇，所以呢，这个 c b 撇它是在，它是在以 c b 为半径的一个圆上在这里 动，对不对？那么什么时候最小呢？那很明显就是 a c 连接的时候与这个点的时候最小，此时对不对？此时在这里，我说话一点在这里吧， 是吧？这个是垂直，这个是垂直，那我们那我们是啊，这个是 x， 那 么这个就是 x， 这就是八减 x， 由勾股定律可得 a c 六八十，这节等于六，这节等于四，所以呢？三四五直接秒，所以这节是三，是吧？这节是五，那么问的是什么？问的是 b m， 对 不对啊？ b m 的 话就等于三， 所以这套试卷我觉得啊，这个计算量不论是计算量还是费脑子都挺费的啊。我觉得这套题啊，非常好，是吧？难度、时间上 都挺都挺都挺，上强度的，不知道你们做做没做完啊？所以这道题过一百也非常好啊这个。

一模数学比较难，二模数学也不容易，但是相对来说的话，二模数学的正面确确实实还是蛮基础的。所以说打好基础的话，你正面的分的话应该是没问题的。反面文字题比较多，读题啊，从题中所起，信息啊 都比较艰难，很多孩子做不完。特别是最后两题，都是四问呐，很多孩子可能做了一两问没有时间做。所以说整体来讲的话，数学按摩也不容易啊。那中考数学会不会也这么难呢？

ok， 来看青岛二模的改卷。这套做的是非常的不好，这个题太难了，甚至我出现了空，直接空白呀。 这种是非常少见的。先看一下总体的难度，前面好像没什么印象啊。都一般，这里也很一般，但为什么用了十七分钟？我不知道，呵呵呵，就是思路比较简单，但预算量呢，比较大。 嗯，这边的话我确实没有办法啊，也不是特别会啊，我就蒙了个 a 了，而不是说啊，我就只能算出一个 a， 这个 b 选项我算出来只有七个，所以我就没选 c， d 里面呢。嗯，其实两个都选都没关系的啊， 我这边最终是选择了蒙到一个 c， 应该只会扣两分，然后都填空题。这个我确实是不太会啊。没有办法，我图都画不对，我画出来怎么也不可能是一个六十度十五十六没有什么问题吧。十六我看一下， 实际我差点写不出来啊。这个题是最耗时间的题目，应该是我的方法不是特别好啊，最后解出了 t 的 一个根号二也就那样吧。这个题体验非常差。 嗯，这边反而比较简单。是的，我们会发现我的十六题就用了二十三分钟，十七题只用了十四分钟就完整搞定了。然后这个十八题的话，这个十八题前两个问最后都是搞定了的。 是的，最终也是拼了老命把这个第二问好像搞定了，写完了第三问的话确实想不出来。容易想到的肯定是我们贪婪的二分之 x， 但可惜他定义域不对。那我就没有办法了啊。这边第二问也是。 就是就是说最后打算混分的，但混着混着发现呢，我好像已经挣出来了，所以这里也是搞定了的。那么整体难度真的是非常大啊，包括这边 啊，这个过程比较多，这边很难，这个也挺难，这个预算量大，这个不会 啊，对吧，所以难题特别多啊。这套试卷，嗯，接下来就直接改变。好的，我这个能不能上一百二呢？就是一个问题啊，应该是上不了了啊，空了太多题目了。好的， b a c b b a c b， 这边是 d b d b a d。 嗯，没问题。对，就是耗时比较多，但是都做对了。这里是 b c d b c d， 然后 abd abd， 答案是 abd。 哎，可惜了啊，蒙错了一个 啊，少他两分呢啊，非常的可惜，负六分，这边没问题，这边控制的，所以就负五分。嗯，基本上呢，上一百二都是一个问题啊。然后先算平均数，这个二十八 x 频率为四，得出的这个是零点五，这次就不需要估算啊，刚好合适。最后这里是七点三，这里算出个零点六二和零点零八作比较，然后没有问题，这里是 ok 的。 第十六题，第一个题，第一问得出 p 点二，没有问题， 接下来就是一通运算，最后呢，答案是根号二，记住，根号二。呃，问的是方程吗？我看题目，哎呀，问的真的是方程，完了完了，我得出 m， 等于二，没有写方程，所以这里还得再扣一分，哼哼， shift， 这里也是根号二。呃，四分之一肯定没问题的啊，我是 c e b 的 长度搞错了吗？哎呀，这这怎么回事？这个，哎呀哦，哎呀，这少根号二，哈哈。呃， 到这里就有十四分，所以这里只需要扣一分，对不对？答案已经写的很清楚了啊，镜头之外去了，到这里的话就得出那么大等于四分之一，这一步已经是有这个十四分了，所以后面只有一分扣一分，非常的合理啊，靠。 嗯，然后十八题，这里的第一问的结论是， k 派加十二分之派或者 k 派加十二分之五派。没问题，四分到手，这里分第一类， x 大 于等于零时。 嗯， g x 等于零是无解的，舍掉了。我是有解，但舍掉了。第二类就是 x 小 于负二十，我是小于等于负二十，这个端点值应该是不会出现什么问题的，我们看这个答案对不对吧，哎，过程太多了，最后是 a 等于 啊，答案是错的。好吧，哈哈哈，这也太难了吧，这个谁能搞定啊啊，对吧，反而这个他是这样子的，他这个才是压轴知道吧，第三问只有两分，哈哈哈。哎呦， 来来来，太晚了，我怎么没想到嘞，哎，足型给分吧。我们第一类写完了，到这里已经得了六分了，然后 x 小 于二十，判断第二大于零，所以，嗯，我这里最多应该是得一个八分，最多得八分啊，负九 十九题没有问题。这边的话，是的，我觉得我这证明是没问题的啊。 对啊，还要负十分，没了没了没了，非常差，这里就十九分，二十分，二十一分加十一分，二一加十一，三十二幺幺八分，我甚至觉得自己燃尽。 嗯，你说这里少了两份而已，这里两份失误，所以算在一起，所以刚好就是一百二左右，刚好就一百二。那么这个试卷我觉得难度就有点过大了啊，过大，用力过猛啊。青岛同学啊，非常不好的试卷。

今天呢是五月二十七日，罗庄区呢，今天进行了第一天的中考的二模，然后呢，明天后天呢，蓝山区将开始那个二模考试了啊。嗯， 如何正确的看待二模成绩呢？二模呢会比一模的强度呢，相对要下降一些，所以说孩子的成绩呢，是一定会上升的啊。 然后呢，他比中考呢，还是要相对难一些，所以说依然是不能拿参照我们二模的成绩，直接对标去年的中考成绩来进行成绩的比对。然后这个，呃，二模之后呢，我这边会进行这个嗯， 成绩分析的直播，会帮助大家呢，分析学生目前在这个阶段哪些学科。二模是一场非常重要的考试，有很多，最近有很多这种机构啊等等的，我昨天就要是家长跟我说说这个，有些机构为了保证全托的收益嘛，就是不让孩子回去。二模这个事情不要太过分了啊， 中考之前的每一次考试都是孩子在心态上，过程上，答题技巧等等方面的重要的， 这个试练一定让孩子踏踏实实的参加。好吧，千万千万重视二模，好吧，嗯，希望大家都考出好成绩。我是冉老师，临沂专业做中考高考咨询的一位老师，感谢大家的关注和支持。

读完初三二模数学卷，同学们是不是又难哭了？三年数学白干！今天严老师从哼到拉，对每个题进行排序，看看你现在到哪个水平了？好，我们现在挨个来看。首先，我已经把选择题填空题部分给搞上去了， 我们拉的部分就不说完了，我们从先往后捋一捋稍微有一点困难的部分，你看你有没有在这个选择题部分给他跳进去啊，有没有跳进陷阱里头去？ ok， 我 们先看第四题。 第四题，这个题考了一个三角形的三边关系，有同学说这题我没想到在这第四题出现一个比较麻烦的位置，我给到他一个人上人的位置。 接下来我们看第五题。第五题涉及到一个分式运算，我们有同学一遇到这种分式运算，我的妈呀，不会算，感觉太困难了，不知道如何下手。所以第五题有同学可能在这里犯错误，搞不出来。好，我们再往下去看第八题。 第八题是一个勾股定律的计算，或者有同学知道角平分线性质的话，很很快出单，如果不知道你勾股定律，也能列方程把它搞出来。 但是在这个几何题，有同学一看到就搞不出来，所以在这里我给到他一个人上人位置。朋友们，虽然说选择题他感觉没那么快，但他人上人位置。来，我们接下来看第十一题。 十一题是一个量角器问题，考法比较新颖，但是本质上你如果能看懂题的话，这题是超级简单的。朋友们，只要你能把坐标搞出来。 ok， 这题能做出来。所以十一题 虽然不是拉完了，但是仅仅能达到一个 n p c 的 水平，你应该能把这个搞出来。大部分同学来，我们看十二题，十二题这个题我觉得 你想把它做出来或者证明出来是比较困难的，但是你如果说想蒙答案，蒙出来是非常容易的，我觉得大部分同学都是 能蒙对的，但是在这有同学可能不敢蒙，所以我给他一个顶级的位置，你能做出来或者蒙出来都堪称顶级。好，我们接下来看填空题，填空题前两个说真的，十三十四拉完了，只要说你能做出来， ok， 他 就能， 应该不会错吧。来看十五题，十五题是一个角度问题，我是用方程组的思想去解决的， 当然这个题他不属于特别难，只要说你耐心思考，那段时间你会商圆，你能找见里面关系，十五题就能搞出来。所以十五题给到他一个人上人位置，这样能做出来，你是堪称人上人。 好，我们再看十六题，十六题在这按理说是一个非常吭的级别，但是他到不了。为什么？因为十六题这个 图形给的太明显了，他就是一个一线三等角模型，或者同样像 k 自己模型，一线三垂直模型，如果你能理解他，找两个端点去求数，只要说你计算不错，肯定能搞出来，所以这题撑死给到一个顶级水平，也就是说目前省的填空没有出现特别难的吭的位置， 大部分你是靠算或者靠你蒙，是能把它蒙对的，所以在这个人感觉难度不会特别大。也就是说到现在为止，如果你做完选择填空，个人保守啊哈，我做选填充花了十五分钟时间，如果说你正常做完选填充，你如果感觉到四十分钟了，朋友们，你就前面做的太慢了。 因为选填充不难，所以后面大体一定是有难度的。朋友们啊，前后难度其实是 合起来可以打到一个比较难的地方，是不是？好，我们接下来看大题，大题前几个你会做的非常非常顺手，当你做前面非常顺手的时候， ok， 那 你会发现后面题一定是特别难的，你就揪点心吧。所以遇到简单题要做的是 稍微的快那么一点点，是不是让我们往后接着去填啊？十七题整个计算，我给到一个拉完了的位置，因为它太简单了。如果说你十七题错了，朋友们，不好意思，你的计算要好好的去看一看才行。同理，十八题，我们翻到十八题， 整体整个题目给到一个拉完的位置，因为他也就是个单纯的计算，如果你这样的计算，你同学说我最后科学计算不对，那你为什么算不对？加减乘除以上难的只要看题是不可以了， 所以十八题也是给到一个拉完的位置，甚至朋友们，十九题也整体给到一个拉完了的位置，因为他本身到不了难的地方。有同学说我十九题做的时候低了，那那那那，那个概率还能为零嘞， 那为什么不可以？你耐心读题，他不可能发生的话，是不是概率就为零？你同学可能在这可能会陷进去，但是这不属于难题部分，明白了吗？朋友们，包括第二本，只要说你认真的画树状图或者列表，你是错不了的， ok， 所以 前三个大题简直是送分题。 好，我们接下来看第二十题，从二十题开始，说真的，我觉得同学就开始逐渐的进入一个崩溃的位置， 什么玩意啊，你就给我个正常数不行吗？虽然这个背景大家都知道，公园里面都有，就那个，就，就那个，就那健身器材是不是？但是把它放到生活实际中 掺和了一些数，甚至说掺和了一些角度，什么四十二度，什么五十三度，有同学就感觉这数算起来太难算了，所以这题不是难，难在意什么？难在意他算不出来这个数。有同学计算一到这就卡住了， 理解这意思吧。所以我们现在看二十题，如果说二十题第一问你能搞出来，朋友们 给他一个 n p c， 他 思路超级简单，我觉得在大家练了很长的三角函数题目之后，这个题不属于难题，但是你在这可能会卡进去，明白意思吗？ 但是第二问就涉及到一点点思路，涉及到思路的话，可能就会有一点点困难，所以如果说你第二问这个角度搞出来了， ok， 给到你一个人上人的位置， 二十题第二问。所以二十题开始还是有一点点难度的。好，从二十一题开始就开始逐渐的变难，但是大家慢慢去想，我接下来给位置的时候，会发现， 每个题的第一问他都有简单地方，所以每个大题第一问你都是能保守做出来的，朋友们理解这意思吧。好，现在咱们看二十一题第一问就是求两个超级简单解决事，我把二十题的二十一题的第一问给到一个拉完的位置，你做不出来这个题，咱 三年数学白干是不是？三年数学白学好？第二问开始就逐渐变得，因为涉及到思路，涉及到计算机，同学就感觉说，啊，这是什么呀？我怎么 不会呀？好，我先说二十一题的括号二，是仿照前几年一个中考题来做的，这个题至少有六七年的历史了，所以大家现在一定要把六七年前的知识点拿出来，再翻来覆去的去练一练，很多时候 考题会循环去考，考多年以前呢，是非常非常有可能的，明白意思吗？所以第二问的二十一题括号二的圈一 给到一个人上人的位置，因为它本身确实有那么一点点的难度 啊，是到计算上比较难，但是思路上还是比较紧的，你只要能把坐标写出来就可以了。然后我们接着来看圈二圈二，说真的，二十一题 第二问的圈，按理说有同学在这可能想了好久，什么动点位置在这个范围之内，讲道理，这个题不难，他你可以先把那个对称完，那个点求出来，然后放到那个范围里头就行了，这样你做起来就会方便很多。 但是有同学说，什么玩意对称呢？我不了解。那你可以适当的话去接触一下这些类型题，你就会变得非常的简单，感觉对他来说，所以这题称不上哈，称死是个顶级，明白了吗？ 好，接下来的话我们来看二十二题。个人感觉二十二题这个提出的相当的没水平， 整个题分了好几问，他说了一问两问，但我把后面这是加上三问四问，整体感觉这个题难度不大啊，你就是你耐心去读题，你对四边形有一点点基础，你能把数算出来，你会倒三十度，六十度关系这题二十二题九分，你是可以拿满分的，所以这个题 难度不大，朋友们理解这意思吧，你正常去看，耐心去做题就行了。来，我给他二十二题的第一问，朋友们，你如果说不会正，这个你就拉完了，然后第二问你也就拉完了。 所以底下我把这当成三问和四问。第三问，尺规作图以及求一个数。首先，尺规作图你得会那五种，朋友们记得吧， 五种尺规作图至少要会四种，哪四种？咱在这不说啊，但是你心里应该明白，以及求 x 需要涉及到特殊角度，你得把它搞出来，你搞不出来，你这个挺就白费了。理解这意思吧。所以我们来看 这里的话，这个第三个我给他一个 n p c 的 位置，他称不上难题，朋友们理解吧，但是你值得去做 啊。来第四本这个拓展，我给到一个拉完的位置，同学说，那前面你 npc 怎么最后这个二十二题的这个第四个给到拉完位置呢？因为它确实不难，就考到一个矩形的一个对角线相等性质，你如果能看完题， ok， 你 前面不会，后面也能做出来。 所以有的时候难题不一定在后边啊，有可能在中间，如果前后关系没那么大的话，你可以舍去中间去求后边，是不是？ 好，我们接下来看二十三题，从二十三题开始，有同学就开始逐渐接近崩溃，我猜想有很多同学可能写到二十三题的时候还剩余很长很长时间， 尤其对一些成绩比较不错的孩子，从二十三题就开始去抠，就开始去想，就开始不明白怎么回事。说真的，二十三题，二十四题这俩题还是出的相当的难，但是 拿分还是能拿的，你有时间你是能把它抠出来的，所以我们来耐心的话去看一下这俩题能到哪个水平来。二十三题第一问，不用想啊，给到你个 npc 的 位置， 求个解析式，简单包括说你求完第一，哎，第一问的圈一，不好意思，第一问圈一，你求解析事还是非常容易的，但这题分值给的不高。然后我们去看二十三题的圈二， 二十三题圈二的话就是简简单单的话解一个方程，但这方程的话不好解，尤其最后带根号，他说什么玩意啊，怎么就怎么就带根号了。所以把二十三题的 第一问的这个圈给到一个人上人的位置，你能把这求出来，说真的已经超级厉害了，尤其你在有些同学时间不够到这的时候感觉，哇塞，我在时间紧张情况下能把这个数算出来，太厉害了，理解这意思吧。所以我们接下来看二十三题的第二问，就是括号。朋友们， 当你判断 a 等于 km 是 否永远成立的时候，什么玩意啊，本来两个字母就够用的，结果这里面出现了三个字母，这里面是一道一个销源，是一道联系的事，所以还是一道因式分解的事。朋友们，你慢慢去练，是能把它练出来，但是这题可能也在 从这开始就看不懂了，所以你能把这个括号整出来，你就非常的顶级，但是到不了行啊，因为这个思路你有大部分同学都是能搞出来的，我觉得，所以他撑死给到一个顶级，但是到不了行。但是第三问，朋友们， 你在括号的基础上去做题啊，你想求 a n 长度，或者说你想求最后这个范围，说真的，这四分不好拿，你能把这四分拿出来，第一你前面做完了，第二你前面思路完全理解了，而且你能处理这么多字母，你跟我一样厉害，你是能把二十三题的最后两问就 括号三的最后两小问做出来的，所以在这你能把它搞出来，朋友们，你简直是憨爆了。所以二十三题的括号三，不论圈一还是圈二，你能搞出来，全都憨爆了，尤其到这个位置，太厉害了。 那二十三题整体难度还是不小的。我们最后来看二十四题，二十四题这个几何题，这个动元问题是 现在考试中，你说有一个洞点，还好这里出现两个洞点，这两个洞点还在其中，有一还在来回动， 而且这个圆还在变大，还在跟这个四边形去找一些关系，这里面整个图像你要把它想明白才行，所以这个题整体思路还是挺难的，但是 前两位也是能送你点分的。如果说你第一问没有把角度求出来，没有把 t 等于五的时候，这个 m 搞出来，你就拉完了。朋友们，所以二十四题的前面的括号一这三分也是送你的，但是括号二开始， 比如说求 m 的 最大值，有同学就说，哇塞，我怎么不知道这个第，我把第二个都拆开了哈， 我拆开求 m n 把这圈圈一，这个还是非常好搞的， m n 最大值，大家能想出来它怎么运动，有同样是能把它搞出来的，所以这个乘除给到 n p c， 但是前提你要能看题，把题看进去，能看懂是不是才可以？ 好，那第二问，这个球落在里面的面积，我天呐，这就比较难算了，不光是思路难算，而且里面涉及到一些计算带根号的，我印象中好像有根号三十七，你算起来就比较麻烦，所以这就堪称顶级了。朋友们，就是我给到二十四题 的括号，二个圈，给一个顶级的位置，你能把面积搞出来就相当厉害了。来看第三问， 第三个说半圆与它相切，首先你考虑两种情况，因为整个运动过程中分两波， m 往那边的时候和 m 回来的时候两波，这两波中都有可能是相切的，所以能想到两种情况，以及把两种情况图自己画出来，再把两种情况的里面这个结果给算出来，你能把它这搞出来， ok， 你 就憨爆了。所以 朋友们，这个位置必须要给他耗，二十四题的第三问，第三问都耗了，第四问别说在里头了啊，你想把第四问在里边的闲肠不便做出来，你必须对整个过程是有所了解，而且你必须对前面的数算的是非常清楚的，你才能搞出来。 所以二十四题的第四问，咱给到一个好爆了的位置，那么到现在为止的话，我们已经对每个题的位置已经有了排序，朋友们， 请给我一点点时间，我把分值写上去，我们接下来揭晓一下大家到底能到哪个水平。 好，朋友们，我已经算完分数了，我们整体来看的话，能达到夯的分制有十分，有时候你能考到一百一十分的话，简直夯爆了，你太厉害了。这次二模考试，所以你看你有没有到这个位置， 这个分数应该比一模的时候稍微高一点点，因为超级大难题没有那么多理解这意思吧，但是你想考到这个分数还是非常不容易的，所以这次考高分的同学依然不会特别多啊，想这个事哈，来，我们接下来看，达到顶级的话， 顶级题目有十三分，能达到九十七分， ok， 你 的基础是非常没问题的，你只不过说解决这些超级大难题以及有非常有 值得思考的题是有点困难。所以如果说朋友们你考到九十七分，放心吧，你的基础超级厉害，以及你的做题速度应该没什么问题，你接下来就是需要更多的话去练一些难题，练一些大题，同时复习一些压轴题是不可以了， 但是不要忽略了什么一些对基础题的一些正确率理解这意思吧。所以九十七分的同学已经非常厉害了， 那我们接下来看，你能考到八十分以上，说明咱也达到人上人水平，基础也是没问题，但是接下来可能要注意什么，第一要速度，第二是不是准确度，应该把这些能扣出来的，适当的话去扣一扣，你发现每多扣一个题，其实多三分，每多扣一题多三分，我们 整个罗列下来，是不是几乎每个题都是三分，两分，两分、四分，平均下来是每个题都是三分，所以你到这个水平应该多多努力去把这些能扣出来，尽量多扣出来，顺势的话 提高一下速度是不会更好。好，接下来我们看，如果说你能考到六十一分， ok， 朋友们，那只能说咱有很大的欠缺，有些 该拿出来的题就没有做出来，你要加倍努力才可以。明白这意思吗？好，那六十一分底下的同学，不好意思，咱这次考试拉完了， 希望你能在接下来的不到一个月时间之内，耐心的话去整理一些基础题，去复习这些题，避开这些陷阱， ok， 你 的成绩会逐渐的往上去提升。 以上的话就是对整个二模数学里面的一个总结，整体来看，这张试卷难度还是有的，但是基础题占比比较大，难题占比是比较小，这个难题就属于哪种啊？属于是你想把它全部搞出来是非常困难的， 他确实有难度，但是你想考一个不错的分数也是可以的。这我觉得就是中考的一个方向，注意，我说是方向而不是难度。中考方向就是说有些超级大难题，大家可能说确实不好把它搞出来， 但是对一些中等同学，或者说中等往上同学，我能保证我一些题目的一些正确率，我能达到一个一百分左右的水平是没问题的，明白意思吗？在这个基础上，你多扣一点分数上去，你就更厉害一点，你就更好一点点，明白意思吗？好，现在的话，我们距离中考还有 不到一个月时间，考试永远不代表最后中考成绩。我们每次考试不是说为了证明自己有多厉害，或者自己有多菜，我们是为了找见自己目前的不足调整加了一个复习方向，明白意思吗？ 朋友们，中考加油，你一定可以成功的，我们下期再见，点关注呗。