2025临沂中考数学22题同类型

这是二零二五湖北省卷几何压轴题。三角形 a、 b、 c 中角 a、 c、 b 等于九十度。将三角形 a、 b、 c 绕点 c 旋转，得到三角形 d、 e、 c 点 a 的 对应点，点 d 落在边 ab 上 连接 b、 e 过点 e 做 ab 的 平行线交 ac 的 平行线交 ef 于点 g， d、 e 交 b、 c 于点 k。 第一问，求证 a、 c 等于 c、 f。 第二问，当 g、 f 比 g、 b 等于五比六时，直接写出 k、 d 比 ke 的 值。 根据旋转，我们知道，三角形 a、 b、 c 和三角形 d、 e、 c 全等对应边和对应角都相等。 第一问，我们要证的是 a、 c 等于 c、 f 对 应边中 a、 c 等于 c、 d。 还有 c、 b 等于 c、 e， 并且角 a、 c、 b 等于角 d、 c、 e 等于九十度，还可以得到角 b、 c、 e 的 两个余角，角 b、 c、 d 和角 e、 c、 f 相等。 做过证明题的都知道，一般求证后面的内容都是真的，那么我们就可以逆推，如果 ac 等于 cf， 那 就还有 cd 等于 cf， 那 就一定有三角形 cbd 和三角形 cef 全等。 反过来，我们也可以通过证明三角形 cbd 和 cef 全等，证明 ac 等于 cf。 有 方向就简单， 根据 a、 c 等于 dc， 角 a 等于角 adc， 根据 ab 平行于 f， g 角 a 加角 f 等于一百八十度，角 a、 dc 加角 bdc 等于一百八十度，所以角 f 等于角 bdc， dc 等于 c e 角 bcd 等于角 ecf。 三角形 cbd 和三角形 cef 全等， cf 等于 cd 等于 cd 等于 ac。 继续看第二问， g、 f 比 g、 b 等于五比六。根据 ab 平行于 g、 f， a、 f 平行于 b， g 四边形 ab， g、 f 是 平行四边形，我们设 ab 等于 g、 f 等于五，则 a、 f 等于 b， g 等于六。根据第一问，我们知道 ac 等于 c， f 等于三。勾股定律可求出 bc 等于四过点 c 做 ab 的 垂线 c、 h。 根据射影定律， ac 的 平方等于 a， h 乘以 ab 求出 a， h 等于五分之九， ad 等于五分之十八， b， d 等于五分之七。 最后求 d k 比 e、 k 的 值，我们可以通过延长 bc 和 e、 f 交于点 m， 利用前面的全等， e， f 等于 b， d 等于五分之七， f， m 等于 ab 等于五， em 等于 ef 加 f， m 等于五分之三十二。求出 d k 比 e， k 等于七比三十二。除此之外，还有另一种方法是希望同学们掌握的 d、 k 比 e、 k 还等于三角形 b、 c、 d 和 b、 c、 e 的 面积之比。 b、 d、 c、 f、 e 五点共圆，圆内接四边形 b、 d、 c、 e 分 成两个三角形 d， k 比上 e， k 等于三角形 b、 c、 d 和 b、 c、 e 的 面积之比也等于 b、 d 乘 c， d 比上 b， e 乘 c、 e。

程老师一起跟你学数学，我们努力考满分！今天我们讲解二零二五年山东临沂市中考数学真题。 第一题，竖轴上有竖轴上表示负二的点是什么？这考察的是一道竖轴的三要素是什么呢？竖轴的三要素是圆点、 正方向和单位长度。 我们来看一下，一，这就是圆点，这个就是正方向， 那一二，这就是单位长度，所以说我们就知道，哦，原来这个是负一负二，那么表示负二的点呢？就是 m 点，所以这道题就选 a。 第二题，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是什么？是轴对称图形呢？轴对称图形其实就是翻折之后能够重合的 翻折，简称为翻折重合而，嗯，中心对中心对称图形是什么呢？是旋转 旋转一百八十度重合。怎么旋转呢？它要绕着某一个点，绕着 某一个点旋转一百八十度重合。我们看一下，嗯，第一个， 哎，这样子做的话，如果说这样子的话，它就是一个轴对称图形，但是旋转对称呢？如果选择这个点的话呢，找不到这样的某点的存在。所以说呢，这道题的话，就不是一个轴对称图形。 那么 b 选项的话，这里既是中心对称图形，哎，发现这个绕着这个点旋转一百八十度之后呢，仍然是可以是重合的，所以说这就是一个中心对称图形。而 c 选项，虽然说是轴对称图形，但是它不是中心对称图形。嗯， 这个 d 选项也是，它是轴对称图形，有六条对称轴，但是它并不是什么，并不是中心对称图形，对不对？所以说这道题的答案就选择的是 b 选项。 好，我们来看下，我们来看下第三题说我国深蓝二号 我国深蓝二号，嗯，大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图 其实一图的主示图是什么呢？这是一个六棱柱。然后呢，他要问，他要问我们的主示图是什么？主示图就是从，嗯，主示图，它就是从正面看过去这个图形是什么的。那么这是考察的是什么？三式图， 三式图，三式图，什么呢？三式图，有有有，哪个有哪几个有？正式图也称之为是主式图，有侧式图， 从左侧看，还有一个是俯视图，有这三个图。而这道题考察的是一个正视图，正视图从正面看的话呢， a 明显是错的， b 明显是错的， dog 明显是错的。所以说这道题大家就选的是 c 选项下 第四题，他说好客山东，以哒哒哒哒哒这些我们可以快速跳过。他说山东省二零二四年全年接收的游客数超过九亿人次，九亿人次。 那用科学计数法，科学计数法的题目是要把一个数字写成 a 乘以十的 n 次方的形式，而这个 a 的 条件是什么呢？ a 是 要大于 等于一小于十，这就是可以接受法的最终写成的形式。那我们来看一下 b 选项不可以， dog 选项也不可以，那只有选 a 和 c 选项。我们看一下九亿九亿是什么呢？九一二三四五六七八 个，十百千万，十万、百万，千万亿，刚好是那小数点，本来是在这个位置的，我们看一下 往前面进几位呢？进一位、两位、三位、四位、五位，六位，七位、八位，所以就等于九点零乘以十的八次方，你看一下九点零或者说是九乘十的八次方，大家就选的是 c 选项， 所以说呢，这样的话就可以把它写成 a 乘以十的 n 次方， a 要大于等于一，小于等于十，这是科学计数法的一个，嗯，一个标准的写法。 好，我们来看一下第五题，第五题的话，这道题考察的是一个多项式，还有因子运算的题目。我们看一下第一题，第一题的话，负二加三这道题的话应该等于什么呢？负二加三就是，嗯，嗯，就是等于一个 a， 我们看一下第二个的话，是，这是一个密的预算，它就等于一个负二的平方，乘以 a 的 三次方的平方就等于四乘以 a 的 六次方，所以说 b 选项是正确的。 c 选项的话呢， 他们的次数不一样，所以说不能够进行相加减。而 double 选项呢，应该写成 a 的 六减二次方，应该等于 a 的 四次方，对才对。所以说这道题考察的是嗯，多，嗯，多项式，还有 me 的 预算的题啊，这道题大家选择的是 boy 选项。 我们来看一下第六题，第六题，第六题的话，他说，嗯，欧班，噔噔噔噔。我们看一下道，什么有三种，这是第一种，第二种，第三种，三种文创产品，每位同学可以从中选择， 嗯，随机的抽取一个作为纪念品，抽到每一款的。贾同学和乙同学， 同时抽到第一种文创产品的是多少呢？我们看一下，我们来看一下贾同学，他可以抽到是一，因为是随机的二三，乙同学呢，也可以抽 一二三，那么他们共同抽的抽的就是就是什么呢？就是组合一下，我们看一下组有多少种组合呢？我们来看一看 啊。嗯，有哎，有一一对吧？有 二一由一二，让我看一下， 一一由一二是这样子的，由一二 由三，由二一 二二 二三，好，还有呢，换一种颜色，有三一 有三二 三三好。发现总共有九种情况，而说他们同时抽到这个第一种情况的这个文创产品的可能性是多少呢？是九份里面的 一份，所以就是九分之一，所以说这道题的答案就选择的是 a 选项。 好，我们来看一下第七题，第七题的话，我们看一下这道题的话，是我们小学里学到的一个鸡兔同笼的问题，明代数学家，明代数学家 无尽。然后呢，九章算术比例法的话，我们看一下他说关于一个哪吒和夜叉的问题，大致说是什么？哪吒 有三个头，六只手，而夜叉呢？有一个头，八只手，双方见面的时候呢，共有三十六个头和八一百零八只手。问一下我们有多少个哪吒，多少个夜叉呢？这个是这个，我们看一下他说的，说的是我们看一下 射的是哪吒是 x， 哪吒是什么情况呢？哪吒有头有三个，而手呢有六个，那 x 个哪吒的话呢？是不就有 三 x 个头，六 x 个手，而夜叉呢？夜叉是有头一个， 而手有八个，那么就是有 y 个头和八 y 个手，它们共有多少呢？共有头的话是有发现有三十六个，那么头的话，是不是这样组合呀？ 而手呢，有一百零八个，那是不是这样组合呀？所以说就得到是三 x 加 y 等于三十六六六 x 加上八 y 等于一百零八，就是这道题答案就选到了。 ok， 我 们来看一下第八题， 第八题的话，这道题是考察图形的题目，图形的题目的话，我们来看一下，它说 噔噔噔噔这些都不用，这些都不是重点内容，重点信息的话，就说一个内切，一个里面一个圆，外面一个圆，然后已知内切圆的半径是二，内切圆的有一个圆，心有一个半径是二。 然后呢，我们要知道知道内切圆的半径呢，我们也需要知道外切圆的半径是多少，对不对？我们看一下，这个是这，我看 a 点， o 点， b 点这个，这个是二的话呢， 因为它是一个正方形，那么这个也是二，这个又是这三角形。所以说我们根据勾股定律就可以知道， o a 的 平方就等于 o b 的 平方，加上 a， b 的 平方就等于四，加四就等于八。 那我们看一下这个圆圈的面积是什么？ pi 乘以 o a 的 平方，减掉 pi 乘以 o b 的 pi 乘以 o b 的 平方就等于 pi 乘以八，减掉 pi 乘以四就等于四 pi， 所以 说答案就选择的是，选择的是 dog 选项。 好，我们来看下第九题，第九题的话呢，这道题第九题的话，这是一个函数问题， 大家说 o a、 b、 c 是 一个面积为四的正方形，面积为四的正方形，那我们就知道正方形的面积是边长乘以边长，那么 o a 乘以 ab 等于四，就知道 o a 的 长度呢，就是二， 那么这个点的坐标是二，这个点子也是二，那么 b 点的坐标就是二，逗号二。那么带到这个 函数的关系式里面去的话呢，二就等于 k 除以二，所以得到的是 k 就 等于四，那么 y 就 等于 x 分 之四，我们就可以把这样的函数关系式给它写出来了。 那么函数关系式里面的话，它要求的是什么呢？要求的是 y 大 于等于二的 x 的 取值范围是多少？那么大于等于二， y 等于零，二是什么呢？这一处这里是纵轴 y， 这里是横轴 x， 那 么就说在它上面的那部分就是这一块， 就是 x 对 应的 x 就是 这一块，那么就是大于零，小于等于二，所以说答案就选 a 选项。好，我们来看一下第十题，第十题他说，嗯，这是一个 第十题。 第十题他说，嗯， 你在一个水分、养料等条件下呢，某植物的生长，生长的速度， y 和光的强度 x 之间存在一定的关系。 第一强度的范围是什么呢？在我看下是从两百到一千的时候，它是沿，它是一个一次函数的关系，而高强度的时候，在大于一千的时候呢，这个时候是一个二次函数的关系。 我们知道二次函数就是我们学过的抛物线，抛物线的话呢，它要有 开口方向对吧？要有一个圆，要有一个顶点，而且是刚好它们是对称的，对不对？我们来看一下吧。他说 a 选项 a 选项说 y x 大 于一千的时候， y 随 x 的 增大而而减小，但是我们在这一段的时候，我们会发现，哎，它是 y 是 随 x 增大的，对不对？所以说呢， a 选项明显是不选的。 b 选项 x 等于两千的时候， y 取最大值，这个对不对呢？ x 等于两千的时候， y 取最大值，我们发现，哎，抛物线是关于对称轴对称的， 然后呢，对称轴的这个点呢，就是顶点，顶点的坐标是多少呢？我们说对称的话，那么这个是一千，这个是三千，那么一千加上三千，它的对称轴是不是就是两千？是不是就是对称轴？ 对称轴，对称轴的话是不是就对应着顶点的横坐标？所以说，那么在两千的这个地方呢，是不是就是它的最大值了？ 也就说做这道题的话呢，我并不一定要把这个，要把这个什么抛物线给解出来，并不一定要把这个直线给解出来才能把道题做出来，而是我们根据它图像的特征，仍然也可以把道题给做出来的，对不对？ 好， c 选项在 y 大 于零点六的时候，然后呢， x 大 于零点六的时候， x 大 于一千， 但是在这个位置的话，在这个位置大于，在它等于三千以上的时候，这个时候 y 就是 小于零点六了，对不对？ 所以说呢， c 选项呢，也是不选的， d 选项， y 等于零点四的时候， x 等于六百， y 等于零点四，是在这个位置， 那么 x 等于多少呢？哦， x 有 两个值，一个是这个值，一个是这个值，所以说 d 选项也不选，所以说呢，这道题的选项就选择的是 boy 选项，也选的是 b 选项。好， 同学们，我们下节课再来分享后面的题目，然后如果教学过程中有遇到什么问题，可以给老师发微信点赞哦。

应用题也是河南中考里面必考题目类型，我们看一下二零二五年第二十题这道应用题。 为了助力乡村振兴，支持惠农富农某合作社销售我省西部山区出产的假一两种苹果，已知两箱假种苹果和三箱一种苹果的售价之合为四百四十元，四箱假种苹果和五箱一种苹果售价之合为八百元。 求甲乙两种苹果的每箱售价。这第一问是比较容易的，他这个等量关系就是两箱甲种和三箱甲种的售价和等于四百四十元，然后四箱甲、四箱甲种和五箱乙种售价之为八百元，我们可以列两元一次方正主 进行求解。第一份就是解，我们先设甲种苹果每箱 售价为 x 元，乙种苹果每箱售价为 外元。我们只需要把它这个呃文字用数学语言表示出来就行了，就是两相邻，就二 x 加上三 y 或者就合到一起是四百四十元， 然后四项就是四 x 加上五 y 等于八百元。它这个句子的解法我们不用在试卷上写，我们只要把结果写上面，就解得 x 等于多， 解得 x 等于一百 y 等于八十，然后把答案写到里面就可以了。

吃透课本就是拿高分的接近，不用盲目刷题，也不用焦虑。二零二五年山东中考数学卷已经把底牌亮的明明白白。吃透课本就是拿高分的接近， 咱们直接拿真题数据说话。整张一百二十分的卷子，简单中档难题严格遵循七比二比一的铁律，这意味着什么？只要拿下简单题和大部分中等题，稳稳过百根本不是梦。 你看选择题，一共十道题，足足六道，考的全是基础概念题，剩下三道也就是一次函数、二次函数的基本性质，根本没有陷阱。 再看看填空题，前三道全是送分的定义，可公式八道解答题，有两道纯粹就是考概念、考计算、考化解比中最大的，也就是方程、几何求解，以及用它们解决实际问题。 真正直接考能力的难题，只有最后一道大题的探索题和最值问题。而且我告诉你，即使这些难题只要步骤写对，照样能拿步骤分。 也就是说，只要把课本的公式定律背熟，百分之八十到百分之九十的分数，你是一定能拿下。那为什么很多孩子还是考不到理想分数？ 家长们，问题根本不在于那百分之十的难题，也跟孩子的智商天赋没有半毛钱关系。中考考不好，纯粹是因为没人管，不会学，甚至根本不想学。学 习这件事，光靠孩子自觉确实有点难。如果你也想让孩子把该拿的分都拿稳，把孩子带过来，我帮你盯着学，手把手指导着学。 点个关注，咱们一起帮孩子把数学成绩提上去！

根据二零二五年专题解读以及历年卷面分析，南通中考数学最后两道题呢，考点相对来说比较固定，但综合性和创新性在逐年的加强。第二十五题，几何综合， 通常围绕着四边形、矩形、菱形、相似三角形、全等三角形、勾股定律等核心的这些知识点展开。常考动态的几何问题，如动点产生的面积变化、线段关系 要求啊，进行严密的、有逻辑的推理和证明。第二十六题呢，一般会考函数的综合， 常作为代数与几何的缝合怪出现。近几年高频考点是二次函数与一次函数、反比例函数的结合，或函数背景下的对称变换面积最值存在性问题。 他非常强调塑形结合的思想，计算量也往往比较大。二零二六年，我们精准预测一下方向，结合南通市教科院二零二六年命题培训提出的情景化命题、 数学文化渗透和思维过程的考察三大风向标，今年呢，最后两大题命题的方向大概会这样做。

这两年中考呢，他对于图像或者点的平移都考到了，而且在压轴的位置，所以说我们今天来看一下二次函数图像的平移与对称。 首先我们来看，对于这个图像或者点的平移，一定要牢牢的把握，对于图像的平移，他是左加右减，而对于点的平移呢，这个一定要注意，点而言，他是左减右加， 所以说这个核心一定要把握住。那么接下来我们对于所有的平移，你记住你不要老去想图像，你要抓住点， 任何图像，我们学的函数图像，它都是什么东西啊？都是点的集合嘛，所以说任意一个点的平移，你把它抓住了，那么所有点都是同样的平移方式。因此我们来看，第一对于一般是 a x 方加 b x 加 c 的 平移， 所以那你就直接对自变量进行变化，一定要注意是自变量的变化啊，你千万千万不要只把数字做一个变化，所以我举一个例子，那这个对一般式的平移，我们只是对自变量进行左加右减，上加下减，比如说， 比如说我给出你一个例子， y 等于三， x 减二，括号 y 的 平方， 我就给出这样一个式子，那么这时候你如果要是你比如说我现在让你左移几个单位啊？四个单位，你要向左移四个单位的话，那么这个时候你要变化的注意是 y 等于 三倍的 x 左加，那你就加上四，然后再减二，括号外的平方， 一定要记住，这个地方是把 x 自变量进行了变化，你千万不要三 x 减二，你就直接写成 y 等于三， x 减二，然后左移，我就加四，然后在括号外的平方，这就是错的，上边这个才是对的， 那么上加下减都是一样的，你只需要对什么对这个常数项进行加减，千万千万记住，不要跑到这边来，不要跑到 y 这边来进行加减来。 好，这是对于一般式的平移，那么顶点式的平移是一个道理啊，顶点式的平移给出的是 y 等于 a 倍的 x 减 h， 括号 y 的 平方加上 k， 那么这里面我们平移，你看它是平移了 m 个单位，那么左移怎么办？你就直接对 x 进行加减，你千万不要说它不是在后面加的 m 吗？其实它对应的是 y 等于 a 倍的 x 加 m， 然后再减 h， 括号外的平方加 k， 人家是这样的，只不过他把它进行了一个加法，不是有交换率吗？他把跟那个减 h 做了一个交换位置而已， 所以这种平移的规律比较简单，但是一定要把握住点和图像的区别。 那么接下来我们来看对称的问题，对称一定要抓住规律还是干什么抓点，记住，我说的是抓点， 你把点是怎么对称的，把它找出来就可以了。比如说你看对于一般式 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 他 说关于 x 轴对称，那既然关于 x 轴对称，那你就看一看，我找一个点，我找一个这个点， 就找顶点，你或者找其他任意一个点都可以。找完之后，你看这个点它对应的是怎么变的呀？到这是不是只有 y 发生了变化呀？比如这个地方是 x y， 那 到这就变成什么了？ x 负 y， 那 既然这是平，这是对称完之后的点，你把它再带入一般式里面，把 y 换成什么负 y， 其他的 x 变吗？没变，那就是 a， x 方加 b， x 加 c， 然后再把它乘过去 y 是 不是就等于负 a x 方减 b， x 减 c 啊？ 所以说这就是和 x 轴对称，那么同理关于 y 轴对称是一样的道理，如果要关于 y 轴对称，你看它就是把里面的 x 都变成什么了。所有的关于 y 轴对称，你看在这个地方它是 x y， 那么到了这变成什么了？是不是负 x y 啊？那你把负 x 带入到原解析式，也就得出了一个最终的整理完 ax 帮减 b， x 加 c， 那 么关于原点对称呢？这边是什么？ x y， 而对称完之后的点是什么？是负 x 负 y， 所以 你把负 x y 再带回来，一样可以得出来最终的对称之后的这个解析式。 咱们同理顶点式，顶点式就是不需要再去找这个 x y 了，你只要知道它里面给出的 h 和 k， 还是直接把它带入进去，一进行一个替换就可以了。 那么这是关于点啊， x 轴， y 轴，还有这个圆点，它们对称完之后，带入原解析式，就可以得到解析式。 那么接下来我们看对于其他不同形式的一种对称，那么这个对称跟前面一样，我们还是干什么抓点？ 关于顶点对称，你看关于顶点对称， h k 不 变， a 变成负 a， 也就是说如果要关于顶点对称的话，就相当于直接把它怎么样，往下一翻是不？其他的指示把什么变了，开口向下， 那么开口向下完之后，其他的外值呢？你看它外值是不是也发生变化了？那么对称完你会发现你把这个符号乘过来，负外等于 a 倍的 x 减 h， 括号外的平方加 k， 是 不是就把原来所有外值都变成了负值了？ 这就是关于顶点对称。那么下面我们再说一个关于任意一条直线，当然这里面我们一般来说，我们在初中阶段主要设计的平行于 x 轴或平行于外轴的一些直线。 首先我们看，如果要是平行于 x 等于 x 一， 也就是这个平行于 y 轴的，这是 x 等于 x 一。 关于这条直线对称， 同理你还是去找点，这个地方要注意用的是什么？钟点坐标公式，钟点坐标公式，你利用它来找什么？找对应的一个点， 比如说我们都以顶点为那个取定的点，所以说关于 x 等于 x 一 对称，那因此它的对称点那就应该是你比如说这个我设为是 x 二的话， y 二，那因此我要求 x 二，怎么求啊？你这里 x 一 是不是应该等于二分之 x 二，加上这边这个顶点就是 h 都 k， 所以就相当于加 h， 那 你求出来 x 二等于什么？ x 二就等于二 x 一 减去 h， 那 所以说 y 二有变化吗？没有变化，所以你得到的这个新的坐标就应该是什么？就应该是二 x 一 减 h。 呃，这是逗，那么纵坐标有变化吗？纵坐标没有变化，所以就是二 x 减 h 一 逗 k， 然后再把它带回到原解析式，那不就变成了这个东西吗？ a 倍的 x 减去二， x 一 减 h， 是 不是就变成减二 x 一 加 h 啊？ 所以说所有的这种对称，你全部按照我教你的这个规律，找到一个定点，然后利用中点坐标公式把它进行一个对称，再带入到原解析式就可以了。那么特别要注意的这种逆向思维的过程， 告诉你图像怎么平移，你对应的点，你一定要和它反过来。我们来看去年 啊这一个中考题，这是一个应该是一模那个题，那么这里面你看他给出的图像是向哪平移啊？图像是向左平移，那么你对应的这个点呢？你在做点的加减的时候，一定要注意， 图像向左是左加右减，但是这个点你看怎么样？ x m 撇它是左减右加，它是左减右加，就是这一部分，我把它换一个颜色，你来看一下 它对应的移动的长度，我们前面这块有 a、 a 撇这个长度就是 t 加三分之一，所以你看这个地方对于点而言就是减减去了一个 t 加三分之一，所以一定要记住这种逆向的思维。 那么最后我们来看一个去年河北省中考数学的一个选择压轴，如果你要做过这道题的话，你看他给出的答案会非常的复杂， 他是先求出了这个 f、 g 的 解析式，然后呢再把 a、 b、 c、 d 的 四个点分别去进行了验证，当然他这个答案直接把 a 就 能够验证出来，似乎很简单，但万一他要把 a 放到 d 那 个位置呢？你是会把四个都验证一遍， 那你按按我的方法来做的话，你看你会发现这里这些点他比较特殊。首先你要把这四个选项看一下，他给出的这个对应的应该是 一点四，那这个是二点二，我都把它变成什么小数，这个时候对应他原本 e 的 整数点，我可以做一个判断，那这个是一点六，这个是二点三，然后这两个全部都是 一点五，然后对应的这个就应该是二点二五，对吧？ 这是一点五，这个是二，也就证明点 c 它是只进行了一个向右的平移。那首先点 c， 你 会观察，只要向右平移 o， 他 肯定已经在里面了。注意 e 的 坐标啊， e 的 坐标应该是，呃，一到二， 也就是说你要和这个 e 的 坐标进行一个对比，向右平移了零点五个单位，也就一半，那很明显 h 是 不是在里面了？那最起码这个我判断出来， a、 b、 c 还有 h 肯定已经在里边了，那一定不符合要求。那么接下来我再看，同样移动一点五个单位 s， 那 就相当于这个点已经在这了，你再向上移动了零点二五个单位，你想一想这块这个点是不是零点五单位正好移动到这，你再稍微往上移移动，这个点是不是又在里面了？也就是说二斗一这个点他肯定已经包含在里面了，除了二斗一还有 abc， 这已经四个点了。那接下来你再看 b 选项，一点六，一点六，那么这个点 圆圈点 o 肯定不在了，那这个已经超出了这个范围，对不对？他如果超出这个范围了，那这个呢？也超出了这个范围一点点， 那么他超出一点点，你会发现他又向上做了一个移动，他又向上做了一个移动，那这个时候这个二豆一这个点是不本身已经就包含在里面了？也就说至少 abc 和二豆一这四个点已经都在里面了， 所以你通过这种简单的判断也能够知道这道题叫选择 a。 所以 说我们对于这个图像或者点的平移这个地方一定要注意刷，抓什么，一定要注意的是抓点，你抓什么点？特殊点， 特别是像这种网格图形，它里面给出的某一些特殊的位置。另一个只要是这种选择题，它选项中给出了很多不同的分数，你尽量把它统一化，然后就知道到底是进行怎么移动的了。好，今天我们就讲到这。

去年青岛中考这道填空压轴题，出题的角度新颖而又极具代表性，这类考法的辨识度呢，是非常高的，很容易在各地的考题中呢辨识重现，所以我们一定要学会这道题，稳稳的拿捏同类高频考点。好，那接下来呢，老师就带大家呀，一起来看一下这道题它究竟好在哪里？ 首先我们来读题，他就如图，在一个正方形 a、 b、 c、 d 中呢，点 e 和点 f 啊，分别是这个 c、 d 和 a d 的 中点延长。 b， f 呢交 a、 e 呢于点 g 啊说这里，然后交 c、 d 呢于点 m， 也就是说我们把这个 b、 f 呢做了一个延长，然后和 a、 e 呢交到了 g 点上，然后呢和这个 c、 d 呢交到了 m 上， h 呢是 b、 e 的 终点，这里又一个终点，它连接了 g， h， c h 和 c g。 那我们下面这几个结论哪个是正确？首先我们来看一下这个题，他其实呢复杂度呢，并不是很高啊，他只是从 b 点拉出了一条延长线，过了这个 f 的 终点，然后又和 a、 e 这条线呢交在这里，然后呢给了四个结论让我们来判断。那我们先来分析一下。首先我们看第一个结论啊， 我们看用的是 c h 和 a e 之间的关系，那 c h 和 a e 之间这个平行，他平行吗？ 这是一个证明。还有什么，他说角 m 是 三十度啊，他说这里是三十度，对不对？还有说这个 c、 g、 h 的 面积，我们看 c、 g、 h 在 哪里？是不是这里啊？这里的面积是二十分之三的，二十分之三倍的这个正方形面积。还有什么？他说 a、 g 这里 m、 f 呢等于 c d 乘 a f， c d 在 哪里这里， a f 在 哪里？这里 这样的一个关系。那么首先看第一个结论，他问我们这里平行，我们在这种题目中，正平行的题目，我们一般用到的思路是什么？是不是要找角？正平行， 找角往出推平行，比如说我能够找到什么内错角同旁内角、同位角这样的角，我来正平行是非常简单，对吧？所以我们第一眼要找准思路，问我们平行不平行，其实我们要找的是角，那第二个，他说角 m 是 三十度， 这个呢是一个非常新颖的考法。我们待会啊，一个一个给大家讲，他说这里三十度，我们一般如果想证出度数来，我们是不是得倒角啊？但这道题他不需要倒角，这就是他的奇怪之处。我们一会去讲， 那第三个呢？问了我们什么？问了我们这个面积，那面积的话待会怎么算？你是不是只能找等量关系？因为你算这个面积的话，他和正方形的面积似乎是不好做的，我们有没有办法做一个转化，把它转到一个规则的标准的图形中去做，所以这里要用到什么？一定是等面积法。 哎，等面积法，好，我们再来看第四个啊，第四个呢，题目中说 a g 去乘 m f 啊， a g 在 哪里？在这里去乘 m f 等于什么？ c d 去乘 af， c d 这里去乘这个 a f， 那 我们看这个又像什么？是不是像一个三角形的相似比啊，你看是不是有点像？这条边比上，我们换一下位置，我们把 a g， 比如说 a g， 它去比上谁呢？哎，我们比上 c d， 那它是不是有可能会等于 af 去比上 m f 呢？ 是不是？你看如果变形成这样， ag 去比上 c d， 它是不是会等于 af 比上 m f 呢？这样是不是有一个像什么？是不是在找相似比啊？ 哎，所以做这个题啊，我们出手之前呢，如果你能够有这些思路，那做这个题的正确率啊，就非常高啊。但是这个题的第二位呀，是一种比较新颖的考法，我们一起来就做一下这道题。 好过程的话，有一些我们要简写，因为我们这是一道填空题啊，不可能把每一步都给大家写到位，大家要注意去听啊。首先我们来看 他说 c h 去平行， a e， 我 们根据刚才的思路，我们要去找角，我们看这个 c h 在 哪里？是不是在这里啊？ c h 在 这里， a e 在 哪里？ a e 在 这里。 那我如果想证明他两之间的平行，我是不是可以找角？比如说我能够让这个角和这个角相等，作为同位角，他们是不是可以挣出什么？是不是可以挣出这个两直线平行啊？或者说我们挣出他两之间的互补， 是不是也可以做啊？那么这道题要选哪个呀？显然肯定是这两个好做，对吧？那为什么呢？我们捣一下角啊，首先我们看，首先这是一个什么三角形啊？这个 b e c， 它是不是直角三角形啊？ 它作为一个直角三角形，那我们看 h 点是什么？ h 点，题目中告诉我们是不是个中点， h 呢？是 b e 的 中点，那它作为中点的话，我们看这是个直角三角形，那 c h 是 不是就斜边的中线，它等于斜边的一半，那我们是不是可以推出什么？推出这个 c h 应该等于二分之的 e b， 那 也就等于 e h， 那 这样的话，这个三角形 e h c 就是 一个等腰三角形，那角一你就会等于角二。好了，角一等于的角二，我们再在这里看这个 a e 和 e、 b 有 什么关系？ 我们看这个三角形 a e d 显然是不是和这个 bc， 我 们看 a d e 和 b c e， 它是不是两个全等三角形？那如果是全等的话，我们看 这个题目，他是不是就会变成什么？变成这条边和这条边相等，这两个角和这两个角相等，那意味着角二会等于角三，那这样的话，我们往过一推，我们是不是就推出了角一等于角三？ 这样的话是不是两个同位角相等，两条线平行就正完了？你说第一个结论正确，那么再来看第二个结论啊， 第二个结论说的是什么？他说角 m 是 三十度啊，这个是一个非常高明的考法。首先第一步，你要想这个角它和哪个角相等，它是不是和这个角相等，这是内错角吧，也就是说这个角 m 是 等于角 ab 等于角 abf 的。 好，你说我们只要知道这个角和这个角， 这个角多少度和这个角是多少度，是不就做完了？那我们看这个角多少度呢？他呀用到的就是一个新思路，一个接近高中的一种做法。我们看这个 f 点是不是一个终点啊？对吧？题目中告诉你 f 是 ad 的 终点，那好了，那我问你，这条边和这条边 几比几啊？这个 af 比 ab， 它是不等于一比二啊？那我问你有这个有什么用呢？你看贪停特 一比二，贪停的多少等于一比二呢？贪停的多少度等于一比二，你知道吗？你不一定知道，但是它肯定不是三十度，因为三十度是多少呀，贪停的三十度呀，它是 三分之隔号三，他不等于二分之一，所以这个肯定就错了。这是这道题非常高明的一个考法啊，同学们一定要会啊，而且这种考法会在未来见的越来越多，因为这是一种高中的思维，作为初中生，你去培养高中的思维啊，这是非常合理的。 好，我们再看第三个，第三个呢，就简单多了，他说让我们做这个面积之间的关系，那我们看，首先题目中问我们的是谁的面积，把这些线先擦掉啊？题目中问我们的是不是这个 这个三角形的面积， c、 g、 h 的 面积啊？哎，那这个的面积你直接算是不好算的，为什么？第一，你的底没有数字，第二，你长不着高，所以你的面积很难跟四边形建立关系，所以你一定要用等面积法给它转，那往哪里转呢？哎， 我们刚才结论一，是不是说了，这个 a、 e 和这个 c、 h 要平行啊，这里平行。那我问你，这个三角形 容不容易转化到这里啊，这个是容易的吧，对吧？因为这两条线平行了以后呢？啊，或者说这个三角形的面积是不是和这个三角形一样啊？就说这个三角形画颜色啊， 三角形写个 s 表形。题目中问我们的 c、 g、 h 是不是等于三角形 c、 h 的 面积啊？有同学不懂为啥，因为如果你你拿它作为底的话啊，你去找高的话啊，那你肯定要拉垂直，对吧？你去拉垂直，你不管拉在什么位置 的，高永远是一样。你说这两个三角形的高都是一样的，长度是一样的，所以说这两个三角形的面积肯定是相等的，那这个三角形面相等，那就也就对了。我们要求的这个 c、 g、 h 的 面积，那就是 c e h 的 面积，那 c e h 的 面积是四边形 abcd 的 多少呢？ 它这里是它的二分之一吧？ c e 是 不是这个底边的二分之一？那这个高呢？是不是也是这条边的二分之一？那它的面积肯定是四边形的多少呀？我们算一下，底呢，减小了二分之一， 高呢？减小了二分之一，然后呢，本身三角形呀，要乘个二分之一啊，所以它应该呀，等于几是八分之一， 比如说他的面积应该是这个整个三角形的八分之一，而不是三分之二、十分之三。所以说这个肯定不对啊，那这个我们刚才也说也不对，那第四个对不对啊？ 如果你是一个中考生呀，第四个他一定对，为什么只正确一个啊？这种题的概率很低啊，大部分都要对两个啊，所以说蒙也要蒙上四 d， 那 四 d 为什么对呢？我们看 你刚才说了，如果你想求这个，我们是不是可以转化一下，变成 a g 比上 c d 等于 af 去比 m f 啊？我们再找一下，这几根线在哪里啊？ a g 是 不是在这里啊？ cd 在 哪里？ cd 在 这里？ af 在 哪里？这里？ m f 在 哪里？似乎它们好像不在一个三角形中。如果你拿这个 m g、 e 这个三角形和 a g f 这个三角形呢，去做这个 全等的话，似乎也有点困难，那这个我们怎么办呢？如果我们来看好，那这个的话，我们这里看这个能不能转化一下呢？把这个 c d 我 们往一个三角形里转，如果能够转到 m d 呢？ 如果 c d 等于了 m d， 那 么看我们是不是就可以变成什么？这个 a g 去比谁啊？往上一点啊？ a g 去比这个 m d 啊，是不是能等于谁呢？ a f 去比 m f， 哎，如果能够转化成这样的一个关系，我再证出这个三角形和这个三角形相似，那是不是这个结论就正确了呀？ 那我们奔着这个思路去做的话，我们该怎么做呢？哎，我们来看这两个三角形，这个 m d f 和这个 b a f 这两个三角形是不全等呀？这个三角形 m d f 是 不是全等于三角形？谁呢？这个 b a f 呢？我们看一下，这里有一对对顶角，对吧？这里都是直角，对吧？然后呢点 f 又作为中点，那我们看这个角边角是不是可以正出来呀？是不是能正出这样三角形全等啊？ 那能正出全等以后，我们意味着 ab 是 不是和 md 相等，那是 c d 也和 md 相等，那么是不是就能推出什么？推出这个 cd 它是等于 md 的 好，那 c d 等于了 m d 以后，那我们看这个结论是不是就成立了， 对吧？它等于它为什么成立呢？我们看这个角是不是对顶的角啊？对吧？那这个角它和这个角 也能相等啊？这个是可以看出来的吧，因为这两个三角形肯定和这个三角形全等啊，那这样的话，这两个三角形就相似啊，这个三角形谁呢？ afg 就会相似于三角形 m f d， 这个相似呢，我们就能够推出。推出什么呢？推出对应边乘比例，也就是 a g 比 m d， 它就等于 a f 比 m f， 对 吧？那 a m 和 m a 这个 m d 呢？是不是我可以替换成谁啊？替换成 c d， 那他和这个结论呢，是不是一样的呀？我只要对角相乘啊，就得到了这个结论，所以第四个呀，也是正确的。好，那我总结一下这道题，这道题呢，其实考的最最好的地方是哪里？知识点非常的全面，而且它的难度呢，并不高， 而且考法呢，也非常新颖啊。那在这个地方，第二个呀，是我们很少见到的一种考法，希望同学们呢，能够好好理解这道题呢，就讲到这里。

hello， 咱们今天继续分享二零二五年山东省中考数学真题第二十二题，好，咱们看连体，他说，已知二十函数。咔咔咔，这么一大坨的石子，好，咱们不再读了哈。其中 a、 b 为两个不相等实数。 第一位，他问我们，当 a 等于零时， b 等于三时，求此函数图像的对称轴，然后第一位， 人家告诉啥啊，让我们干啥，我们就去干啥。那么 a 等于零， b 等于三，咱们就把它带进去。 y 等于 x 乘，呃，乘以 x， x 平方加上 x 乘以 x 减三，加上 x， 再乘以一个 x 减三。咱们整理一下， x 方加 x 方减三， x 加上 x 方减三， x 合并同列项。我们很显然，这是一个二次函数， 三， x 方减去六， x 对 称轴。二次函数，你都不用去把它换成顶点式，直接用顶点坐标公式， 负的二乘以三分之负六等于一。所以说它的此函数图像的对称轴， 建议你哈，你最好是加上直线，因为对称轴是 直线， x 等于一，三分到十啊。第一位，好，咱们看第二位。 第二位有点小难度，但也不是很难。好，他说，当 b 等于二 s， 该函数在零到一上啊，大转零，小转一， y 随 x 的 增大而减小，在三到四上， y 随 x 的 增大而增大。让我们求 a 的 去次范围。 ok， 告诉我们， b 等于二， a 带带入 y 等于 x 乘以 x 减 a 加上 x 减 a 乘以 x 减去二， a， 然后加上 x 乘以 x 减去二。 啪啦啪啦这么一大溜，是指咱们整理完最后得到了 y 等于三， x 方减去六， ax 加上二 a 的 平方。好，那么咱们啊，是二次函数，那么就绕不开它的对称轴。好，咱们看它的对称轴， x 等于负的二乘以三分之负六， a 好，对，等一周等于 a。 然后这个时候你怎么去算哈？你不要去光看，你看啥，你看啥都看不出来，你画图像呀，画大体图像，是不是啊？然后咱们看对不对？ x， a 等于三， 二次项系数是三，所以说他的开口向上，开股向上，咱们画一个大字， 然后他让我们找零到一 x， y 零到一，一二三四，好在零到一、三到四上， 那么咱们肯定是在哪个地方做文章？咱们肯定是在啊一和三上做文章。为什么？因为咱们要它的增，它的变化是不一样的，是不是啊？又因为开口向上，咱们假如说啊， x 等于一 啊，对啊，不对， a 等于一对形轴啊。若 a 等于一，咱们看一下可不可以？ a 等于一的话，咱们画一下大致图像 啊，然后咱们看在零到一上，是不是？我不管你啊，这个图像啊，我不管准确不准，但是你就看它的一个变化，零到一上啊，这一段 y、 c， x 增大而减小，满足。那么在三到四上啊，三到四，这是 一二三四，三到四上，知不知道？ y、 c、 x 增大而上也满足，所以说 x 等于一的数，它是满足。然后咱们再继续往右看，是不是我仰，我往右，我往右移动啊？我移动这个函数方向， 我们换一下， 我移动一下啊，移动到什么位置的？我移动到二上吧，比如说二，咱们看一下一二三四。当对称轴等于二的时候， 好在零到一上，咱们就这样去尝试。用哪去尝试零到一上，哪一段？这一段啊？三到四，三到四，变成这一段 好，零到一上 y 随 x 增大而减小，三到上 y 随 x 增大而增大， ok， 都没问题啊，都没问题。那么咱们继续往往右移动啊，继续往右移动，这是你在 不熟悉的情况下，你像那些比较熟悉的同学，是不是啊？他就直接一眼看出来，是不是就能大致确定这个范围，你不熟，对不对？那你只能一点一点的移动好，咱们比如说移动到三上， 移动到三上，我们看一下，零到一，依然满足， y 随 x 的 增大而减小这一段，那三到四还是满足好，没问题。咱们画这么一个 一二三四，咱们比如说我再取一个，它等于四， 对应的是四好， 那么对应的是四的时候，我们看一下零到一啊，这个范围对不对？ 外随 x 的 增大而减小好，三到四，这是三，这是，那么这一段呢，也是外随 x 的 增大而减小，所以说这个是不行的，因此 a 的 取值范围就是大于等于一，小于等于三。 那么有的同学问老师，什么时候取等号？人家都取等号了，是不是人家取等号了？你 a 可以， 当然可以取等号，而且是你取等号的时候，我们已经验证了它的成立，是不是啊？ 所以说啊，第二位就这样解决好，那么咱们看这是倒数第二个大题，那么这种的情况下， 难度啊，可能有一点，但是你只要稍微努力啊，你努力一下，那么第一位、第二位的分是可以拿到的，咱们比如说咱们第三位不要好不好？是不是？最起码这个题，比如说十一分的话，你现在最起码拿到了七到八分， 已经很不错了，所以说难题哈，你也不要放弃，你不尝试一下怎么知道自己会成功。 ok， 这个道题咱。

刷到这条视频的初中家长，恭喜你捡到宝了！今天这道题，很多孩子看见动点就头疼，其实用一个模型就能秒出答案。咱们先读题，矩形 a、 b、 c、 d 中 ab 等于六， bc 等于九。以点 d 为圆心，三为半径作圆，点 e 是 圆上的一个动点， 连接 a、 e 以 a、 e 为直角，边做直角。三角形 a、 e、 f 角 e， a、 f 等于九十度 角 aef 的 正切值等于三分之一。求点 e、 f 和点 c 的 最小距离。这道题考察什么知识点呢？大家先想一想。根据题目给出的已知条件，我们可以发现， a、 f 比 a， e 等于一比三。 又因为 ab 等于六，取 ab 的 中点 g， ag 等于三，而 ad 等于 bc 等于九， ag 比 ad 也等于一比三。再看假角，角 f、 a、 g 和角 e、 a、 d 都等于九十度减角 b、 a、 f 两个角相等，这样三角形 f、 a、 g 和三角形 e、 a、 d 就 相似了，相似比是一比三。已知 d， e 是 半径等于三，所以 f、 g 就 等于一 点 g 是 ab 的 中点，是个固定点，这就说明点 f 的 运动轨迹是以 g 为圆心， e 为半径的圆。把点 c 和点 g 连起来在直角三角形 b、 c、 g 中， b、 c 等于九， b、 g 等于三。用勾股定律求出， g， c 等于三倍，根号十 点 c， f 的 最小值就是 g， c 减去半径一等于三倍，根号十减一。答案选 a。 这道题用到的核心方法就是利用相似三角形找到动点 f 的 轨迹，变成圆外一点到圆上的最短距离问题。这是中考动点最直理的经典模型， 孩子一旦掌握，碰到同类题直接秒杀！如果想看详细解析过程的评论区，扣一我来解答，关注我，了解更多初中数学解析方法。

大家好，我是徐老师，中考三十讲，今天第十三讲线段焦点问题，那么在中考数学当中啊，二次函数抛物线与线段焦点问题也是一个重难点，有同学一直让徐老师讲一讲，那么我们今天来交流一下，那么来看一下，他说啊， 一个抛物线啊，跟这个 m n 这两个，这两这两个啊，点连线的线段，然后我们将抛物线向上平移 k 个单位之后，跟这个线段只有一个交点啊，问我们 k 的 取值范围，那么这个题呢啊，我想说的是线段焦点问题，一般有两种思路啊，第一个可以用我们的方程思想 啊，就是你要知道这个函数啊，抛物线和直线的一个交点问题，你可以用方程思想，但徐老师更推荐大家用第二种叫树形结合 啊，竖形结合就可以啊，你可以用方程的思想去算，但是竖形结合的话更好用。比如说我们来看一个这样的一个过程，那这样的一个抛物线 啊，那他跟 m n 有 一个交点，那，那他在上移的一个过程当中，哎，这样这种情况下，那是不是有一个交点呢？对不对？就是到目前这种情况啊，是不是有一个交点，对不对？但是呢，我们还可以接着上移啊，对吧？我们把这个抛物线再上移，上移，现在是两个交点，那么再移，再移，再移，哎，哎，这种情况下是不是又有一个交点呢？ 再移，再移，再移，再移，最后干什么？就没有交点，对不对？那首先我们来看这种情况，这第一种情况，第一种情况的话，那我们就知道，那这个这个顶点的坐标我们很容易知道，对吧？这个的顶点坐标是不是很容易知道，对不对啊？这个顶点坐标我们是知道的呀？这个顶点，这个这个顶点的坐标，抛物线的顶点坐标是多少？比如说 啊，抛物线的顶点坐标，我们很容易能求出来，对吧？这个顶点的坐标是二二二二，那只要你这个 m 点，这个是零四， 这个是五四，那你只要向上移什么？两个单位啊，那就到，也就是说 k 肯定是可以等于二的，对吧？啊？那另外一种情况的话，那不知道平移多少个 k， 那 我们可以假设平移后 啊，平移后这个很抛物线的解析式，我们可以写成 y 一 撇负 x 平方加上四 x 减按，那我们知道上加下减，那可以直接干什么？在屁股后面加一个 k 就 可以，这样的话我们就知道，那这样的话我们需要要的是什么情况？我们要的是不是这一种情况， 对不对？我们要的是这种，这种情况下有一个交点，那我们要怎么去约束呢？那这样的话我们可以直接用竖形结合，就是说当 x 等于零的这个地方的函数值啊， 看一下，在这个平移的过程中，它的这个函数值只要比它什么是不是比它大？另外一个就是在 n 的 这个地方的函数值啊，要比这个抛物线对应的这个函数值什么要大，对不对？那也就说我们可以写一下，好吧，就是说 啊，那我这个地方就是第一种情况，就当 x 啊，当 x 等于零时，对不对？等于零时的话，它的这个拼音后的这个抛物线，当 x 零的话，它就等于 k 减二，那它一定要比我们的四干什么要大，对不对啊？ 另外一种情况的话，就是当 x 等于五十，那 x 等于五的话，你带进来，那 x 等于五的话，就是，嗯， k 减七，对吧？那要小于我们的四，对不对？那这样的话，我们要看一下我们的取等问题啊。那首先看第一个，第一种情况，能不能等于零的时候，它能不能取到等号啊？取等问题。 取等，那取等问题的话，那徐老师教大家一个方法，就如果你遇到不等式，遇到取等问题，就可以假设能取等，看行不行？假设可以对不对？比如说第一种情况，当 x 零的时候，他能取到等号吗？很显然不能，那如果能取到等号的话，他是不是有两个交点了，对不对？那当 x 零五的时候能不能取到等号呢？当然当然可以， 对不对？这样的话，我们把这个不等式子解下去， k 要大于什么？六小于等于十一，所以综上所述， k 等于二，或者是 k 大 于六，小于等于什么？十一，对不对啊？我们来看一下。那么定远按摩和合肥四十二中的按摩当中也出现了这样的一个题目，比如说他说已知 p 和 q 两个点， 如果二次函数的图像与线段只有一个交点，那求 a 的 范围，那我们来算一下。那第一种情况，那当 m n 等于等于一， n 等于零的时候， a 点的坐标就是啊，负一零， b 点的坐标就是二零，那这样的话，嗯， x 一 加 x 等于负的什么？ a 分 之 b， 那 就等于一，所以这样的话，那 x 函数的减一是我们可以选 y 等于 a， x 平方减去一个 a x 加 c c 的 话，等于负二 a， 可以 吧？那这样的话我们来大致画一下。那题目说是 啊，我们画一个平面直角坐标系，对吧？我们可以画一个树形结合，最好用啊，我们可以画一个，那他说负三啊，负三五啊，那么画长一点啊，负三，比如说负一，负二，负三，那那这个地方我们来画一下啊， 往这边啊，我们画一下。好，来看一下。负三五的话，那负三五我们大致画一下，好吧？比如说负三五这个屁点，比如说就在这负三五， 那 q 点是负一三，比如说 q 点啊，就在这，那他说这个 p q 长这样子，长这样的一个线段，那然后人家说什么呢？说这个 i 次函数啊，就是它开口向上跟它有一个交点，那会怎么样呢？那我们知道它的这个对称轴 x 等于负的啊， i 分 之 b， 对 不对？这地方我们要注意的话，就是它的对称轴是多少啊？ y 等于这个，它交于这个负一零的话，那它的对称轴我们可以写出来对称轴应该就是，嗯， i 加 负一除以二就二分之一，对不对？也就是说他的对称轴应该是在二分之一的位置，比如说在这个地方 x 等于二分之一啊，他交于这个负一零和二零啊，也就是说 他肯定要交于这两个点，那这两个点的话，我们就知道，那你如果交于负一零的话，你这个抛物线，那肯定是在 x 等于负一的左边，那如果想要有一个焦点的话，我们就大致画一下。他只能什么？是不是只能长这个样子，对不对？只能长这个样子，能理解吧？ 啊？能理解吧，我们来看一下，在这种情况下，我们就知道，那这个负一负一这个地方我们就不用约束它了，我们只需要约束这个当 x 等于什么？当 x 等于负三时， 你的这个抛物线的啊，我们叫 y 抛，你要大于什么？至少要大于什么？这个 y p 对 不对？ 是不是才行吧？大家等于是不是也可以，也可以取到等号这个地方，如果取到等号就经过 p 点，那这样的话，负三带进去的话，就是十 a 要大于等于什么？哦，所以 a 大 于等于二分之一，这样的话就很快就求出来了。所以希望同学们直接竖形结合 啊，是最快的好吧，最好的方法最快。当然了，这题你也可以用啊，这个方方程，这条直线连立也可以哈。我们来看一下何为四十二中？这个题也是 四十二中这个题的话，他说抛物线长这个样子，然后说 m n 有 一个公共点，那问我们求 p 的 横坐标取舍范围，当然这个 p 的 话，横坐标，我们知道 p 的 横坐标是什么？负的二分之 b 也就其实就是二分之 k 加一了，对不对？那 k 加一，而 y 那 二分之 k 加一，那人家说了那对称这个 k 是 大于一的话，那么大致再画一个 啊，我们大致再换一个头像，那零二的话，比如说 m 在 这四六的话，比如 n 四六是在这啊，那他的问题就是什么呢？说这个抛物线跟他有一个公共点，那那怎么做？我们也可以用这样的一个竖形结合的。那题目告诉我们，这个对 k 大 于一，那说明他的这个对向轴呢 啊，比如说我们再大致画一下哈，对称轴的话，这个一的右侧。好，那这题的话我们也可以直接数学结合。比如说第一种情况，有一个公共点的话，你直接把直接把这个抛物线跟这条直线，这条直线是 y 等于 x 加，对不对？那连立带它等于零，是不是也可以呢？对不对？这第一种情况，另外一种就是另外一种，就是它这个地方对称轴的话 啊，它是 k 大 于一，那对称轴 x 等于二，二分二分之 k 加一是不是也是大于一的呢？也就是对称轴肯定是在这边。那如果要想啊，如果要想有一个交点的话，那我们可以怎么做呢啊？我们可以怎么做？大家看一下它对称轴比一大比一大。 嗯，好，我们来看一下大家这个这个题的话，我们可以直接将它音式分解，也可以你把它十字相乘， y 就 等于 x 减三，乘以一个 x 减去一个 k 减一，对不对？这个可以一个十字相乘，这样的话我们算出来，如果它啊， 我们可以把它这个算出来啊，算出来我们来看一下，那这样的话，这个把它跟这个 y 等于 x 加二进行一个连利之后，我们就知道它这个 x 一 等于三， x 二呢，是等于 k 减一，也就是说它们两个方程连利啊，连利之后可以因式分解，这样的话我们算出来，它必有一个交点是三，也就是说，嗯，比如三在这，它肯定是有一个交点， 对不对？那这样的话我们就可以求出来，它有一个焦点在这，那，那另外一个焦点是这个 k 减一， k 减一，怎么办呢？第一种情况，当 k 减一就等于三十，也就说 k 等于四，可以吧？那那这个 p 的 横坐标 x p 就 等于什么呢？就等于二分之 k 加一就等于二分之五这几种情况。第二种情况呢，就是说 当 k 减一不等于什么呢？就意味着啊，另外一个这个焦点肯定是在它这条线段的一个延长线上，那怎么样去确保呢？这个地方是四，那我们只需要来保证， 只需要来保证 k 减一大于四是不就可以？那这样的话算出来 k 大 于五，那 x p 呢？就等于二分之 k 加一是大于三的，是不也可以能理解吧？嗯，是这样，那另外的另外一种也是也是可以去这么做。怎么做呢？也就说 这个是方程思想，我们也可以竖形结合啊，那竖形结合的意思就是什么呢？就说当 x 等于零时啊，那我们知道 k 大， k 大 于一就意味着我们 k 大 于一吗？那三 k 减一是不是肯定大于二？也就意味着这个抛物线肯定跟这个 y 轴的交点在这个 m 的 上方，那我只需要约束这个 p 点的位置就可以了，对不对？那怎么约束 p 呢？就当 x 等于四十，只要啊，当 x 在 四十，只要我在这个 y 抛啊，这个比我的这个五小，是不是可以呢？就是抛 y 的 抛， 当 x 等于四的时候，我的这个抛物线的值啊，比我的这个这个值要小，那也就说小于六，那 y 抛等于多少呢？当 x 等于四，我们带进来，那四带进来可以吧？四带进来就是十六减去四倍的 k 加一，加上三 k 减一，那就等于十六，就等于什么？十六减五，十一 减去一个 k 小 于多少呢？小于我们的六对不对？所以这样的话也能算出来 k 是 大于五的，是不是啊？也可以算出来 k 是 大于五的好吧。啊，所以说两种方法都可以啊。两种方法都可以，就是方程思想也可以做，但是学老师更推荐的是直接用数形结合 啊，加上一个这个函数值的大小关系，那就可以了。好吧，以上就是啊，这个重点的内容就是线段和抛物线的交点问题。

准初三的家长们注意了，基础差，上课听不懂，真题一做就崩，孩子不是笨，是没人把陕西真题掰开揉碎讲。二零二五年全套真题精讲，从读题到步骤一步不落。准初三现在跟着学，开学基础分直接拉满，我是专讲基础的，隔壁老王带你陕西中考稳拿九十五分！好，同学们，接下来我们来看填空题部分啊。 填空题的第一题告诉我们， a 满足， a 大 于根号五，小 a 大 于根号二小于五，然后呢， a 要是整数， 我们来看，我们说 a 大 于根号二小于五，那么 a 的 平方是不是大于根号二的平方二是不是小于五的平方二十五，对不对？然后呢， a 要是整数， 那么我们大于二小于二十五，可以开出来的数分别有，三的平方九和四的平方十六， 那么 a 填三或者四是不是都可以？那么 a 可以 是三啊或者四。我们这个题先告诉了 a 的 范围，告诉 a 的 范围是大于根号二小于五，所以呢，我们算出 a 平方的范围， a 要是一个整数， a 平方是不是可以开出来？根号下 a 平方是不是可以开出来？所以呢，我们选九或十六，我们开出来之后是三或四。 接下来我们来看第十题。第十题考察找规律啊说，第一个图形用了三个句型， 第一个是三，第二个图形用了五个句型，第三个图形用了七个句型。问，第十个图案需要用句型的个数为，那么来看三、五、七是不是依次增加二， 那么三到五增加了一个二，三到七增加了两个二，那么我们就可以预测出第四个图形是三到四，增加了三个二， 所以呢，第四个图形就是九，那么我们通过这个规律，我们可以把第 n 个图形表示出来，第 n 个图形首先是从三变来的，第二个图形加了两个二，第四个图形加了三个二， 那么所以呢，第 n 个图形加了 n 减一个二，那我们把它来化解一下，是不是等于三加二， n 减二等于二， n 加一。 所以呢，第十个图形需要矩形的个数为二乘以十加一为二，十一个。咱们这个题是二零二五年 第一次考到找规律的题啊，那我们来看第十一题，第十一题呢，考察 时经用啊，那我们来看它是什么的时经用。我们先来读题说，组织同学参加劳动实践，帮助果农采摘草莓，小康和小月的采摘时间相同， 采摘结束后，小康采摘的草莓比小月多二点四千克， 然后呢，首先告诉了我们时间，然后呢告诉我们小康采摘的草莓和小月采摘的草莓的总数，是不是告诉了我们总数，然后呢，还告诉了我们小康平均每小时采六千克，小月平均每小时采四千克， 问采摘的时间是多少？多长时间？我们设小月采摘的草莓是 x 千克，那么小康采摘的草莓就是 x 加二点四千克。小张，小康 采草莓所用的时间为 x 加二点四，除以它的效率四千克，这不是小 小康，是 x 加二点四，小康平均每小时采六千克，对不对？这是小康采的时间，然后呢，小月的时间是 x 除以四， 对不对？这是小康的时间，这是小月的时间，这两个时间怎么样？这两个时间相等， 那么我们是不是列出这个方程？然后呢，问采纳的时间是多长时间？我们四乘以 x 加二点四是不等于六 x， 所以呢，四 x 加四乘二点四是 四乘零点四是一点六，对不对？四乘二是八，八加上一点六是九点六，等于六 x， 所以呢，一项二 x 就 等于九点六， x 就 等于四点八，说明小月 采摘了四点八千克，小康采摘了 x 加二点四，采摘了四点八加二点四千克。然后问这个时间是多少？我们把 x 四点八带进去，四点八除以四，时间是一点二小时， 所以呢，我们这个题填一点二小时。那么十一题有几种类型，它分别会有一次函数的时间用、一元一次方程的时间用，以及不等式的时间用。一共有这四类时间用题啊， 那么中考会选择考其中的一种。我们来看第十二题，因为二零二五年选择题中没有考圆，选择题中没有考圆，所以呢，我们填空题中是考了圆。 我们来看这个题啊，我们说 ab 是 圆 o 的 直径，告诉我们弧 bc 等于弧 b、 d， 然后告诉我们角 c、 d、 b 的 度数，问我们角 acd 的 度数，我们来看，告诉我们 c、 d、 b 的 度数，这个角是 二十四度。那我们来看 c、 d、 b， 它是一个什么角？它是一个圆周角，对不对啊？它是一个圆周角，所以呢，我们就能推测出它所对应的弧是多少，它所对应的弧是不是弧 c、 b， 所以呢，我们就能推测出这个圆心角的度数，同弧所对的圆周角是二十四度，那么同弧所对的圆心角数就是四十八度。然后问的是我们角 a、 c、 d 的 度数是？ 题目中还有一个条件，嗯，说弧 bc 等于弧 b、 d、 c 等于 b、 d， 那么两段弧相等，两段弧所对应的圆心角是不是也相等？这个角是不是也是四十八度？然后呢，问角 a、 c、 d 的 度数， 我们来看要求 a、 c、 d 的 度数，首先要求出这个角的度数，要求出角一的度数是不，还要求出角二的度数。 我们说角一和角三相等，是半径所对的两个底角，那么角一是不就等于角三等于四十八度的一半，是不等于二十四度？ 那我们来看角二是多少度。这个题还要用到一个条件，说 ab 是 圆 o 的 直径， ab 竟然是圆 o 的 直径， cd 是 圆 o 的 弦，是不是 cd 是 圆 o 的 弦？ 所以呢，直径把弦给怎么样了？把这条弧 cd 给 平分了，所以是不是也把弦 cd 给平分了？直径把弦给平分了。所以呢，直径是一定垂直于弦，这叫做有平分必定会垂直，是考在垂直定律， 有平分必定会垂直。那么我们角二的度数是不是就可以算出来角二的度数等于九十度，减去四十八度是不等于 四十二度，对不对？既然我们算出角一是二十四度，角二是四十二度，那么角 a、 c、 d 是 不就等于二十四度？加上四十二度 是不是就等于六十六度？所以呢，我们这个题填六十六度。我们来看这个题都考了哪些考点。首先考了同弧所对的圆周角和圆心角的关系，知道圆周角是二十四度，所以呢，圆心角是 四十八度，对不对？然后呢，告诉我们这两段弧相等，两段弧相等，说明直径是把这个弧给平分了，直径把弧平分了，是不是也把悬平分了？所以呢，直径是垂直于悬。第二个是考的垂径定律，有平分必然有垂直， 所以呢，我们能算出角二的度数是六十六度，对不对？然后呢，我们这个题还有一个第三个考点，一个引含条件， o a 和 o c 怎么样？ o a 和 o c 相等，所以呢，角一是等于角三， 那么角 c、 o、 b 为角一和，角三的为三角形， a、 o、 c 的 一个什么角？外角，它是等于角一加角三之和，所以呢，角一是等于角三等于二十四度。 我们把角一的度数算出来了，把角二的度数算出来了，所以呢，我们 a、 c、 d 的 度数算出来就是六十六度。好，接下来我们来看第 十三题。我们说经过原点的直线与反比例函数 y 等于 x 的 k 交于点 a， 点 a 的 坐标是 m n， 然后点 b 的 坐标是 m 减六， n 减六， 过圆点的直线过圆点的直线，它是一个正比例函数， y 等于 k， x 与反比例函数交于两点，问 k 的 值是多少？那我们点 a 在 反比例函数图像上，点 b 是 不是也在反比例函数图像上？ 那我们来看点 a 的 两横纵坐标之积和点 b 的 横纵坐标之积相等，这是我们通常做这个题用的思路。 然后我们来看另一个条件，过远点的直线，这是比较正比例函数。我们说正比例函数上的两个点，关于远点是中心对称，对不对？所以呢， 关于原点中心对称，所以 m 是 不等于负的， m 减六，然后 n 是 不等于负的 n 减六， 所以呢，把符号乘进去， m 是 不等于六减 m， 然后呢， n 是 不等于六 减 n， 那 么一项之后二 m 等于六啊，由这个一项之后是得到二， m 等于六，然后呢，由这个一项之后是得到等于二， n 等于六。所以呢， m 等于三， n 是 不是也等于三？ 所以呢，这个点的坐标是三三，那么 k 的 值是 y 等于 x， 分 之 k， k 的 值是三乘三等于九。那么我们来看点 b 的 坐标是多少？三减六是负三，三减六是负三， 点 a 三三和点 b 负三负三是关于圆点对称， 我们首先这个题的思路是， m 乘以 n 是 不等于 m 减六，乘以 n 减六，这是第一个思路，对不对？但是我们发现什么也解不出来，对不对？然后呢，我们来再到正比例函数中，正比例函数上的两个点是关于原点，怎么样？中心对称是不是？ 所以呢？ m 和 m 减六互为相反数， n 和 n 减六互为相反数。我们解的点 e 的 坐标是三三，进而算出 k 的 等于九。好，这是我们二零二五年中考题填空题部分的讲解。

同学你好，欢迎来到胡老师的化学课堂。今天我们来解析一套二零二五年山东省中考命题，适用于以下四个城市，临沂、菏泽、枣庄和聊城。好，我们先来看第一部分，选择题。 选择题部分共十五题，选讲其中十题，这部分最重要的是看清题目问的是什么。 选择题的命题形式有两类，第一类，绝大多数都是下列说法正确或者不正确的是哪一项，唯一一个不同的是，用下列装置进行实验，能达到实验目的的是哪一个？好，我们来具体看一下题目。 第三题，下列有关水合溶液的说法正确的是。 a 选项，和水晶静止过滤后所得液体为纯净物，说法错误。静止过滤后只能除掉固体杂质， 可溶性杂质含在液体之中，所以属于混合物，说法错误。 b 选项，电解水实验说明，水由氢气和氧气组成。说法错误。电解水实验说明，水是由氢元素和氧元素组成。 c 选项，物质溶于水石形成溶液时， 溶质以分子或离子离子形式存在，说法正确。所以第三题选 c。 d 选项，均一稳定的无色液体一定是溶液，说法错误，应该反过来说，反过来说是正确的，溶液是均一稳定的无色液体。 好，我们来看第四题。柴米油盐中品，人生百味，下列说法正确的是，同样是说法正确的是。柴煤天然气燃料属于可再生。说法错误，是不可再生词典。 b。 稻米飘香体现了分子在不断运动，说法正确。所以第四题选 b。 c 选项，大量摄摄入油脂有益，说法错误，是有害于人体健康。 d 选项，食盐的主要成分是氧化钠，由分子构成。错，不是分子，是离子， 所以第四题选 b 选项。第五题某同学用零点四克氢氧化钠固体和一百毫升水配置溶液并测 ph， 下列操作不正确的是。 a 选项，乘凉氢氧化钠用烧杯，正确。 b 选项，量取 眼睛与水平式，正确。 c 溶解用搅拌，用玻璃棒搅拌，正确。 d 选项，湿润的 ph 是 指。错误。应该用干燥的 ph 是 指，所以第五题选 d。 第七题下列物质的性质和用途对应关系正确的是。 a。 石墨有金属光泽，可用作电及材料。错误。 可用作电剂是因为石墨可以导电，并不是因为它有金属光泽。 b 选项，酒精有可燃性，可作燃料，说法正确。所以第七题全 b。 c 岩酸能与某些金属反应，可用于金属除锈，除锈除的是金属氧化物，并不是因为能和金属反应，说法错误。 d 选项，熟石灰能和碳酸钠反应，可用于改良酸性土壤。 改良酸性土壤指的是熟石灰可以和酸反应，并不是可以和碳酸钠反应，说法错误。所以第七题选 b。 第八题氧化钠和硝酸钾的溶解度曲线如图，下列说法不正确的是。 a。 硝酸钾的溶解度受温度影响更大。对，因为它的溶解度曲线更陡。 b t 一 时饱和的硝酸钾溶液溶质质量分数为百分之三十一点六，由同可知溶解度，硝酸钾的溶解度在 t 一 温度时是三十一点六， 但是溶质的质量分数是溶质的质量，除以溶质加一百克水的质量，显然这个结果并不是三十一百分之三十一点六，所以 b 选项说法错误。第八题，选 b。 c 选项， t 二摄氏度时绿化那和硝酸钾溶解度相等。对， t 二摄氏度是两曲线，有一个焦点，焦点就意味着溶解度相等。 d 选项。 t 三摄氏度饱和，硝酸钾溶液降温，一定为晶体，析出，说法正确。 因为硝酸钾的溶解度随着温度的升高而升高，那温度降低，它的溶解度就会降低，溶解度降低就会有溶质。硝酸钾析出说法正确。所以第八题选 b。 第九题，用白醋浸泡鸡蛋制作无壳鸡蛋，下列说法不正确的是。 a。 醋酸能解离出氢离子，说法正确。 b、 碳酸钙属于氧化物。错，碳酸钙属于盐，所以第九题选 b。 鸡蛋壳表面有气泡产生正确。气泡是二氧化碳。 d。 醋酸和碳酸钙反应属于负分解反应， 酸和盐反应生成气体属于负分解反应，正确。第九题、 第九题说法不正确的是 b， 所以 选 b 选项。第十题，甲氨和二氧化碳反应，微观视野如如下，下列说法正确的是 油土可得，这个是碳氢。四、这个是碳氧二二氧化碳，这个是两个氢，原子是氢气，这个是氧化碳。 a 选项，反应物和生成物都是化合物，氢气是单质，不是化合物，所以 a 错误。 b 反应物属于有机物，二氧化碳不是有机物。 b 错误。生成物都有可燃性，点燃前需要炼成。生成 深层物是氢气和液化碳确实都有可燃性，点燃前需要验纯，所以 c 选项正确。第十题，选 c 反应前后分子数目不变。错误。原子数目不变，分子数目改变好。第十一题， 某品牌汽车安全气囊产生药，产气药剂有三氧化钠， 三氧化二铁和碳酸氢钠猛烈碰撞，引发他迅速分解生成气体，使气囊鼓起。下列说法不正确的是。 a 反应速度很快， 题中描述迅速分解，所以反应速度就是很快。 a 选项正确。反应的方程式为两个三代化钠加热 生成两个钠和三个氮气，牛土可得反应物和生成物确实如此，而且配平之后方程是正确的。 c 选项，三，氧化铁变铁反应，各元素化合物价均发生变化，这个反应中氧的化合物价是没有变化的，一直都是负二价。所以 c、 d 选项，碳酸氢钠变成碳酸钠反应吸收热量。 对，因为他要吸热加热分解，点火器点火之后才会分解，点火就相当于加热，所以反应吸收能量说法正确。第十一题选 c。 第十二题，下列装置进行实验能达到，使能达到实验目的的是。 a 选项，除去氢气中少量的氧化氢和碳酸氢钠，反应会产生 二氧化碳，同时溶液中又有水蒸气。这个实验装置浓硫酸用于吸水，碳酸氢钠用于用于除去氧化氢，但是它会生成新的气体，新的杂质气体二氧化碳，所以不能达到实验目的。 a 不 选 b 鉴别稀碳酸和稀硫酸两个酸遇到紫色的石蕊都会变红，无法区分，所以 b 也达不到实验目的。 c 证明气体为氢气，氢气， 氢气燃烧会生成水，但是甲氨碳氢四燃烧也会生成水，所以用冷而干燥的烧杯无法区分 无法区分生成的气体是氢气还是碳氢四，也就是说无法证明 c 达不到食盐目的。 d。 从食盐水中提取食盐， 这个属于蒸发结晶食盐水加热把水蒸干之后只剩下食盐，所以 d 选项可以达到食盐目的。第十二题选 d。 好，我们来看第十三题。测量木条和蜡烛燃烧至熄灭过程中，集气瓶内氧气的体积分数，说法不正确的是这个甲对应的是木条，乙对应的是蜡烛， 蜡烛也就是虚线，是实线，是假。 a 选项，实验开始时，两极齐平，体积分数约为百分之二十一，开始约为百分之二一二十一。 a。 正确。 b。 木条、蜡烛均熄灭后，氧气的质量分数假小于一。 甲刚才说甲是木条，木条是实线，然后氧气的分，氧气的体积分数实现在虚线的下方，所以甲小于乙，说法正确。 c。 七十秒时，甲极气平，二氧化碳的体积分数为百分之八十八点三， 它是通过碳加氧气，碳和氧气反应生成二氧化碳，氧气的体积分数是十一点七， 那么这个集气瓶内除了氧气以外，其他气体的体积分数就是一百，减去十一点七，也就是百分之八十八点三。但是这百分之八十八点三中不只有二氧化碳，还有水蒸气和其他气体，所以 c 选项说法不正确。 第十三题选 c。 d 可以 通过调节氧气的体积分数控制燃烧啊，说法正确。第十三题选 c。 好。 以上就是选择题部分，接下来我们来看大题部分。 大题部分共有六道题，我们选讲其中五道， 五道。五道大题可以分为三类，第一类是化学与生活，是第十六题和第二十题。第二类是实验题，是十八题和十九题，第三类是矿石冶炼，是第二十一题。好，我们来看具体的题目。第十六题， 化学与人类的衣食住行密切相关。蚕丝是制造丝绸的，主要成分是蛋白质。二、 防晒服标注面料成分为锦纶、氨纶。其中锦纶属于什么呢？锦纶属于有机高分子材料。选 a。 第二个，尿素，尿素中氮元素的质量分数，质量分数就是它的相对原子质量，然后乘以它的个数，然后除以总共的质量。 对于这个氮元素就是。我们可以看到尿素的化学式中氮有两个，氮是十四，那就是十四乘以二，除以碳十二，加上氧十六，再加上十四乘以二，再加上氢二乘以二，这个结果算出来是 百分之四。十六点七。好。第十八题，利用化学反应脱除注，脱除消耗驻藏环境中的 c、 o r， 可以 达到国先保书的目的。 第一问，氢氧化钙由生石灰和水反应质的反应的化学方程式是，生石灰就是氧化钙，那方程式就是氧化钙加水生成氧化钙。第二问，某同学用一包保鲜剂吸收 co 二足量蒸馏水溶解，溶解就是把 可以溶解的和水融到一起，那不能溶解的就要过滤，所以这个地方填过滤 称得固体质量为五点零克。固体质量就是碳酸钙的质量，因为氢氧化钙和二氧化碳反应生成碳酸钙就是固体，可以计算 c、 o 二的质量，这个可以通过化学方程式的配比可以算出，结果为二点二克。 好，我们来看第十九题，化学实验。第一问，配置两百克溶质量分数为百分之十的过氧化氢，需要用溶质质量分数为百分之三十的 过氧化氢溶液多少克，这个就是利用溶质的质量相等，也就是二百克乘以百分之十等于 x 乘以百分之三十所求的 x 就是 过氧化氢溶液的质量。 第二文，用百分之十的过氧化氢和二氧化锰去除干燥的氧气，反应的化学方程是为这个地方二氧化锰是催化剂，不参与反应，只加快反应的速度，也就是过氧化氢在二氧化锰催化的条件下分解生成氧气和水。 所选的仪器为，因为这个反应不需要加热，所以反应的仪器第一个是 b， 然后因为要生成干燥的，干燥就要脱水，所以要用 f 这个装置来去除水分，那就是先 b 后 f， 最后生成的氧气。氧气， 因为氧气比空气要重，所以要用向上排空气法，也就是 c， 那 么所选仪器的连接顺序就是 b f c。 好， 这是第十九题。 好，我们接着来看第二十题。第二十题是暖身贴，然后第一个空。将磁铁吸引的黑色粉末加入试管，加入什么震荡，然后黑色粉末会溶解， 黑色粉末四氧化三铁，四氧化三铁要溶解加的肯定是酸，所以这个地方是吸岩酸或者吸硫酸，然后这个孔组装好仪器后要进行的操作是什么？组装好仪器， 组装好仪器当然要检查仪器的气密性，所以操作为检查气密性。实验可知，发热包的原理与铁钉生锈的原理这个地方填相同，因为铁钉生锈就会发热。 第三，一段时间后，氧气的体积分数降至百分之二点八，氧气的体积分数降低，所以这个原料可以作为托氧剂选 b。 第四本，经过本次研究，铁生锈有利有弊辨真看待我们要怎么理解铁生锈有利有弊呢？ 铁生锈的利处，利就是好处，好处就是铁生锈发热，可以用做制作发热包，那它的弊端也就是它的缺点，缺点是铁生锈会造成铁这种金属资源的浪费。 好，我们接着来看第二十一题。我国铜矿产资源比较丰富，根据不同方法进行冶炼。黄铜矿主要成 黄铜矿的主要成分为二硫化亚铁。铜冶炼过程大致如下，增强效果， 然后提高利用率。提高利用率需预先对矿石进行，因为矿石是石头反应的话，接触面比较小，那提高利用率要先对矿石进行粉碎研磨，增大接触面积，加快反应速度。第二文，翻身反应 x 化学式 我们来看一下左右原子左边有两个铜，右边两个铜配平左边两个铁，右边两个也配平左边四个瘤，但是右边只有三个瘤，所以 x 里面有一个瘤，左边有两个氧，右边还没有出现氧，所以 x 的 化学式就是一个瘤，两个氧，二氧化硫 s o r 第三问，沙子与杂质形成负于上层，这个硫化亚铜中硫元素的化合物价为负二，那铜当然是正一，因为前正后负，正负相等，正一乘以二，加上负二等于零，所以铜的化合物价为 正一，也正是因为它的化合物价为正一，所以这个才是亚铜。如果是铜的话，那就是正二。好， 好，我们来看第四问，硫化亚铜在高温条件下发生的反应过程如下，判断生成的气体能否直接排放，并说明原因。生成的气体是二氧化硫，当然不能直接排放，因为二氧化硫排放到空气中会形成酸雨，污染环境。 氧化亚铜变成铜的化学方程是是氧化亚铜加硫化亚铜变成铜和二氧化硫。第四问，实验原理为 碳和氧化铜的质量比，通过已经配平的化学方程是，我们可以发现碳的相对原子质量是十二，而这个地方有两个氧化铜，铜相对原子质量六十四，氧十六六十四加十六是八十，十六， 八十，那两个氧化铜就是一百六，碳是十二，那这个地方的质量比就是十二。比上一百六，因为是最减整数比，我们除以个四，那就是三比四十。好 好，最后一问，为获得最佳实验效果，控制碳和氧化铜的总质量，一定发现碳和氧化铜质量比为一比十时实验效果最佳。一比十，一比十时，我们可以看到激素几乎没有黑色物质， 没有黑色物质使效果最佳黑色物质是氧化铜，那几乎没有氧化铜，也就是反应充分进行，所以这个地方判断依据是有红色块状金属生成， 有金属光泽，而且几乎没有黑色物质。利用数据分析，其可能的原因就是反应充分进行。好 好，这就是本次讲解的全部内容。最后祝你日有长进，学有所成，我们下次再见！