六年级下册所有图形公式的周长

今天我们来复习平面图形的周长和面积。平面图形的周长指的是围成图形一周的长度，平面图形的面积指的是围成图形面的大小， 请看长方形。长方形的周长指的是围成图形的两条长，宽的和，因此长方形的周长等于小括号长加宽的和乘二， 长方形的面积就等于长乘宽。再看正方形，是特殊的长方形呀，因此正方形的周长就是四条边长的和，也就是边长乘四， 那么正方形的面积就是边长乘边长，也就是边长的平方。 再看平行四边形，平行四边形的面积，我们是用割补法把它转化成一个长方形。 在转化过程当中，平行四边形的底就等于长方形的长，平行四边形的高就等于长方形的宽，因此平行四边形的面积就等于底乘高。 再看圆的面积，圆的面积我们依然是用转化法完成的。把圆平均分成若干等份，就可以拼成一个近似的长方形， 平均分的分数越多，拼成的图形越接近长方形。哎，那么拼成的这个长方形面积就等于圆的面积。 长方形的长等于圆周长的一半，那么圆的周长就是二派儿，所以它的一半就是派儿， 宽就是圆的半径儿，所以圆的面积就是派尔乘尔，也就是派尔方 好。再看圆的周长，圆的周长总是直径的派倍，因此圆的周长 c 等于派 d， 或者 c 等于二派尔 好。再看，根据平行四边形的面积，我们就能推出三角形和梯形的面积来看。 两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形，你看他们是等底等高的，因此一个三角形的面积就是拼成平行四边形面积的一半， 所以三角形的面积就等于底乘高除以二，那么底乘高就是一半的面积。 再看梯形，两个完全一样的梯形就可以拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和 高就是等高的，因此一个梯形的面积就等于平行四边形面积除以二，因此就等于小括号，上底加下底，乘高除以二。 好，这就是我们学过的所有平面图形的周长和面积，根据公式我们来完成下面的练习题。

六下数学最难的公式规划全部背熟，考试逆袭前三！六下数学期末必备公式，一、圆锥体积的计算二、圆柱体积的计算三、圆柱的侧面积的计算四、圆柱的表面积的计算。 一、折扣问题二、利率问题四、利润问题。单位换算数量关系计算公式方面，完整版可打印。

大家好，今天我们去看看这本六年级数学下册数学书八十六页做一做第四题，计算下面个图形的周长和面积。这是一个直角三角形，先算它的周长，是等于三条边的长度，也就三十加四十加五十等于一百二十米， 再算它的面积，三角形的面积等于底乘高除以二，它的底是三十，高可以看成是四十，所以是三十乘四十除以二等于六百平方米。 第二个图形是一个梯形，它的上底是六米，下底是十点五米，高是六米，这一条边的长度是七点五米，先算周长，那就四条边的长度加起来，六加六加七点五加十点五等于三十米， 再算它的面积。根据梯形的面积公式，等于上底加下底的和乘高除以二 等于四十九点五平方。这一个图形，它是一个组合图形，组合图形我们可以把这里移下， 由它的周长就相当于是这条边的长度加这条边的长度，然后把山移上去之后，就变成了一个半圆的周长了，所以它的周长是半圆弧的周长，半圆弧的周长用二乘 d 除以二， 再加上这一条的长度是六，再加上两条边的长度，五乘二等于二十五点四二米。面积，那就是半圆的面积，加上这一个长方形的面积，半圆的面积用半 r 的 平方， 六除以二的平方，再除以二，就是半圆了，加上这一个长方形的面积，等于长乘宽，算出来是等于二十九点一三平方米。同学们，你学会了吗？

今天我们来看几道四边形周长和面积的练习题。先看第一题，萱萱的学校为宣传文明行为，在学校门口设置了一个长方形电子屏，如图所示，每个方字格的面积是九平方分米， 这个电子屏的总面积是多少平方分米？这是一个长方形电子屏，每个方字格的面积是九平方分米。让我们求电子屏的总面积，实际上是考察长方形面积公式的推导。通过数方格看长有几个方字格，宽有几个方字格， 用长乘宽就是电子平方字格的总数量，再乘每个方字格的面积就是电子平的总面积。那我们先数一下，长有几个方字格，可以把上面这些方字格给它平移下来， 有一二三四五六七八九十十个。再看宽有几个方字格，可以把这边的方字格给它平移到左边，有一二三四五五个。 所以方字格的总数量用长乘宽，十乘五，每个方字格面积是九平方分米，再乘九就是整个电子屏的总面积等于四百五十平方分米。 这里答案就是四百五十。再看第二题，如图，长方形的面积是 s 平方厘米，宽是 b 厘米，梯形上下底的和是多少厘米？我们先观察这个图，这是将梯形转化为长方形，怎么转化呢？ 找到两条腰的中点，减下两个直角，三角形，分别补到这两个位置，拼成一个长方形。所以长方形面积和这边梯形的面积是相等的。 让我们求梯形上底和下底的和。那第一种思路，我们可以根据梯形的面积公式来求梯形的面积等于上底加下底的和，乘高除以二。 那如何求上底加下底的和呢？我们可以进行逆运算，用梯形的面积先乘二，再除以高。 我们只要知道梯形的面积和高，就可以求出上底和下底的和。已知长方形面积是 s 平方厘米， 长方形面积和梯形面积是相等的，所以梯形面积也是 s 平方厘米。再看梯形的高，在这个转化途中， 梯形的高与长方形的宽是相等的，长方形宽是 b 厘米，说明梯形的高也是 b 厘米，这样就可以求出上底加下底的和，等于 s 乘二，再除以 b， 也就是二 s 除以 b， 答案选 c。 那 第二种思路，我们可以从长方形入手，看一下梯形上底与下底的和在长方形中是哪一部分，这是梯形的上底，那在长方形中就是这一段， 这是梯形的下底。在长方形中呢，是这一段，再加上上面这两段，那我们发现上底与下底的和放在长方形中刚好是两个长，那我们求出长方形的长，再乘二就可以了。 已知长方形面积是 s 平方厘米，宽是 b 厘米，那长方形的长就是 s， 除以 b， 最后再乘二，就是上底与下底的和也等于二， s 除以 b。 这两种思考方法都可以，我们来看第三题。一个平行四边形花坛高十米，相邻两条边的长度分别是十四米和八米， 平均每平方米种五株玫瑰，这个花坛一共可种多少株玫瑰？每平方米种五株玫瑰，要求玫瑰的总数量， 我们需要知道这个花坛有多少平方米，也就是求这个花坛的面积。这个花坛是一个平行四边形，所以这道题就是求平四边形的面积。我们知道平四边形的面积等于底乘高， 那只要找到底和高就可以了。题上告诉我们花坛高十米，高已经知道了，那底呢？ 相邻两条边的长度分别是十四米和八米，那这里的底应该是哪一条边？我们需要判断一下。可以先画出一个平行四边形， 较长的这条边是十四米，较短的这条边是八米。如果以这条边为底，高，应该是过这个点，向底边做垂线。如果以这条边为底，高，应该是过这个点，向底边做垂线。 现在告诉我们高是十米，那他对应的是哪一条高呢？是这条高为十米，还是这条高为十米，怎么来判断呢？依据直角三角形中，斜边大于直角边，我们来看这个直角三角形， 斜边是这条边，长度是八米，这里的高就是直角边，那如果高是十米， 斜边就小于直角边了，所以不符合题。再看这个直角三角形，斜边是这条边，长度是十四米， 高是直角边，长度是十米，满足斜边大于直角边，所以符合题。也就是高十米对应的底应该是八米，再用底乘高，求出平四边形的面积。所以这道题应该是八乘十， 求出平行四边形的面积是八十平方米，再乘五，求出玫瑰的总数量等于四百株。最后答一下这道题的关键是要找准平行四边形的底和高，只有底跟高对应，才能相乘，求出它的面积。再看第四题， 一个直角梯形的上底是下底的六分之五，上底延长八厘米，就变成了一个正方形，则原来直角梯形的面积是多少？我们可以画图来理解一下。这是一个直角梯形， 它的上底是下底的六分之五，现在上底延长八厘米，就变成了一个正方形，那我们将上底延长八厘米， 在连接这两个点，变成一个正方形，那可以得到哪些信息？这是一个正方形，说明四条边长度是相等的，那梯形的高就和下底相等，那上底和下底有什么关系呢？ 上底延长八厘米和下底相等，就说明下底比上底多了八厘米， 可以写成他们的差是八厘米。那上底和下底之间还有一个关系，上底是下底的六分之五，那根据这两个条件可以求出什么？下底是单位一，上底就是六分之五，他们的差是八厘米。 对应量除以对应分率，可以求出单位一下底八除以对应的分率也应该是他们的差。 用下底减上底，一减六分之五的叉等于八，除以六分之一，等于四十八厘米。 当然我们也可以设这里的下底为 x 厘米，那上底就是六分之五 x 厘米。再根据等量关系列方程，下底减上底等于八厘米， x 减六分之五， x 等于八，六分之一 x 等于八， 求出 x 等于四十八。这种方法求下底也可以，下底知道了是四十八厘米，高和下底是相等的，所以高也是四十八厘米，再求出上底，就可以求它的面积。 上底我们可以用四十八减八等于四十厘米，或者根据这个条件来求上底， 用下底乘六分之五等于上底，四十八乘六分之五，也是四十厘米。最后求梯形的面积，上底加下底的和四十加四十八 乘高四十八再除以二，等于八十八乘四十八，再除以二， 等于两千一百一十二平方厘米。最后答一下，我们来看最后一道题。将一个正方形的边长增加一点三厘米， 得到一个新的正方形，用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是哪一个？先观察这个图，这是原来的正方形，它的边长为 a， 将边长增加一点三厘米，这是增加的部分，得到一个新的正方形，那现在正方形的边长就是 a， 加一点三，用字母表示增加的面积，那增加的面积是哪一部分？也就是图色部分 是增加的面积，让我们用字母表示出图色部分的面积。先看 a 选项，一点三， a 乘二。 我们先看一点三， a 是 哪一部分？这段是一点三，这段是 a， 所以 一点三 a 指的是这个长方形的面积。 那再乘二呢？看这个长方形，宽是一点三，长是 a， 它的面积也是一点三乘 a， 所以 一点三 a 乘二，是这两个长方形的面积和。再看一点三的平方， 是这个小正方形的面积，它的边长为一点三，所以面积是一点三的平方。这三部分面积加起来就表示增加的面积，所以 a 正确。再看 b， a 加一点三的平方是什么意思啊？ a 加一点三指的是大正方形的边长，边长乘边长求出的是大正方形的面积，那 a 的 平方呢？是小正方形的面积，用大正方形面积减小正方形面积，求出的就是增加的面积，所以 b 正确。 再看 c 一 点三乘 a 加一点三的和，那它表示的是谁的面积呢？这一段是一点三，这一段是 a 加一点三，所以一点三乘 a 加一点三，求出的是这两部分的面积和后面又乘二， 对吗？这样他会多算一个小正方形的面积。我把这三部分面积标上一、二、 三，其中一和二面积是相等的。那现在一点三乘括号 a 加一点三的和， 指的是二和三的面积和，也就是二加三，或者说一和三的面积和，因为这段长度也是 a 加一点三，那一点三乘 a 加一点三的和，就是一和三的面积和， 那它乘二，也可以理解为这四部分的面积和。二加三加一，再加三，所以第三部分的面积多算了一次，也就是这个小正方形的面积多算了一次，所以 c 是 错误的。再看 d， a 加 a 加一点三的和乘一点三，那这部分是什么意思呢？我们看它和阴影有什么关系？这一段是 a， 这一段也是 a， 那 这两个 a 加起来可以怎么理解啊？ 这两部分面积是相等的，他们是两个完全相同的长方形，长是 a， 宽是一点三，那我们是不是可以把这两部分放在一起？ 这是第一部分，这是第二部分，他们的宽是一点三，长都是 a， 这是第一部分和第二部分，我们把它拼在一起， 变成一个大的长方形，长是二， a， 宽是一点三。那还有第三部分，第三部分是一个正方形，边长是一点三， 那我们可以把这个正方形再拼到后面，这是第三部分，边长是一点三，所以这三部分阴影可以拼起来组成一个大的长方形，它的长是 a 加 a 加一点三，宽是一点三，用长乘宽就是这三部分的面积和也就是阴影部分的面积，所以 d 也是正确的。那这道题答案选 c。 那 今天的内容就讲完了，你学会了吗？

六年级下册数学必备公式大全数学几何形体周长面积计算公式单位换算常见圆周率转换数量关系计算公式方面，特殊问题相遇问题流水问题完整版三幺幺。

同学们，你们猜今天我们要一起来学习与什么有关的知识？你说平面图形有关的知识，为什么你知道？因为我从黑板上看出来了，真是个善于观察的学生。 好，那今天这节课我们就要来学习与平面图形有关的知识。为了考察大家对平面图形的了解，首先我们要来画一画平面图形，请在一个信息里补充，画出平面图形。 为了画的种类要多，速度要快，画之前小组可以先商量怎么画，画什么。听好要求没有？听好了，听好了，开始行动 好了。 嗯，已经有同学画完了。 好，你来，你来，来，你来。 好，请这些同学汇报他们画的作品。 我以十六为长，八为宽，画了一个长方形。嗯，不错，好， 我以八为高，十六厘米为底，画了一个三角形。嗯，非常好， 我以八厘米为边长画了一个正方形。不错，我以十六厘米为直径画了一个圆形。 我以十六为底，八为高，画了个平行四边形。嗯，除了这五个图形，还有画了别的图形的吗？来，你来， 我以十六厘米为底， 八围高画了一个梯形，但是我身体还没有量。嗯，不错。你们看，在一组一个星形里面，腾腾发出了这么多平面图形， 看来平面图形之间有着神奇的联系。今天这一节课，我们就要来复习平面图形的周长和面积的知识，同时也要来研究他们之间的联系。 根据你对知识的了解，你觉得我们可以从哪些方面展开复习？你说可以从面积公式展开复习？可以从面积公式展开复习。你认为可以从周长和面积的含义展开复习。嗯，可以从周长和面积的含义展开复习。 你说可以从周长和面积的推导来进行复习不？还可以从公式的推导来展开复习。说的非常好，那我们首先就从周长和面积的含义来展开复习，回忆一下什么是周长？ 什么是周长？你说周长就是平面图形一周的长度，平面图形一周的长度，封闭图形一周的长度这个长度平面图形一周的长度。面积呢？ 什么是面积？你说，嗯，物体的表面大小，封闭图形的表面大小就是面积。说的非常好，物体表面封闭图形表面的大小就是 面积。是的，给你一个平面图形，你能上来比划比划它的面积值什么？周长值什么吗？来，你来比划比划。 周长就是这个边上，这四条边面积就是粉色的这里，哦，周长，这就是四条边的正长度，面积就是他这个面的大小。写的非常好， 大家对周长和面积的含义掌握很好。那接下来我们征求大家的要求，要进行面积周长的根式复习，还要对他们的面积推导进行复习，但是这个任务就要交给大家来完成。 首先我们要说什么？谁来读一读？ 列读小组成员之间说出平面图形的周长和面积公式，并说出平面图形的面积公式的推导过程。嗯，是的。 然后我们还要来干什么？画，画什么？你来读，整理平面图形周长和面积知识，用自己喜欢的方式画一个简单的联系图。大家明白了复习要求没有？明白了还等什么？开始行动。 然后呢？ 来啊 来啦， 加油加油。 哎呀， 他写的是 已经有小狗完成复习任务了，哎， 已经有好几组完成复习任务了。 嗯，不错，没完成的继续继续复习。 老师收集了几组同学的作品，哎，请这组同学派代表上来汇报他们的设计师喽！ 我们组是这样设计的，因为这些都是平面图形，所以我们就把平面图形画在最中间，然后长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形画在平面图形的周围， 然后把这些图形的面积周长的公式写在呃，这些图形的下面。嗯，谢谢你的分享。针对他们的设计，你们有什么想要说的吗？ 来，你说。我觉得他们这个联系图形，嗯，十分的好，因为他十分清楚的把每个图形的周长与面积公式都展示在了我面前。嗯，说的很好，还有谁想要说的？你说。 虽然他画的是很好，但是美中不足的是他们并没有清楚的表现每个图形之间的联系。嗯，没有表现图形之间的联系。刚才同学们说的都很有道理，那我们接下来看看老师刚才涉及到的第二组，他们的设计是什么样的， 请这组同学派代表上来汇报他们的设计思路。 因为平，我们组是这样设计的，因为平行四边形、长方形、正方形、梯形都是四边形，所以把它们放一类。可是正方形、长正方形是特殊的长方形， 长方形是特殊的平行四边形，所以又把它们另放一类。梯形没有这种条件，所以把它单独放一类。圆和三角形不是四边形，所以把它们各放一类。嗯，谢谢你的分享，针对他们的设计，你们又有什么想法呢？ 来，你来说我。我觉得把圆应该放在长方形里面，因为圆是经嗯，经过长方形推导出来的。嗯，好，谢谢你的想法。来，你说我觉得他们画的很好，他们找到了平面图形中四边形的联系。 嗯，找到了四边形的联系，还有谁又想要说什么呢？你说，我觉得他们这组联系图，虽然找到了平面图形之间的一些联系，但是他们好像找到的是边与边的联系，并不是面积之间的联系。哦， 很有道理，有，刚才这个同学说的都很有道理。那我们接下来看看周老师收集的第三组的作品又会来给我们带来什么设计。 请这组同学的代表上来汇报你们的思路。 我们组是这样设计的，由于三角形在推导面积公式的时候是把它转化为一个平行四边形，梯形也可以转化为一个平行四边形，所以我们把平行四边形放在最中间，三角形和梯形放在了它的边上。 长方形是一个特殊的平行四边形，所以我们把长方形连着平行四边形，正方形又是一个特殊的长方形，所以我，所以我们把正方形连着长方形。 圆形在推倒的时候好像也可以拼成一个平行四边形，所以我们把圆形放在了平行四边形旁边。嗯，谢谢你的分享。哇，他们很厉害，他们在设计的时候考虑到了面积之间的联系，又有谁想针对他们的设计说说你们的想法。 来，你说他们这一组的网。呃，联系图比上一组要好，因为他们找到了面积与面积之间的关系 还有别的想法吗？嗯，他们那个平行四边形不应该放在中间，应该把长方形放在中间，因为然后圆形要连着长方形。 为什么圆要连着长方形？因为圆形它在推导面积的时候是把它转化为了一个长方形来计算。哦，那你能跟同学们一起回忆下圆的面积推导过程吗？ 绵圆的面积推导过程是把圆平均分成若干份，再把它转化为一个长方形来计算。嗯，说的很好，那我们一起来验证他刚才说的圆的面积推导过程。他是不是说对了？ 你们赞成他刚才的说法吗？赞成，有谁针对他们的设计还有想要说的吗？ 你说我觉得把长方形放中间更合适一些，再把平行四边形连着长方形来画，为什么？ 因为平行四边形的面积是把平行四边形剪拼成一个长方形的来的。那老师给你一个平行四边形的纸片，给你一把剪刀，你能现场演示一下它的推倒过程吗？可以，请来 我把平行四边形沿着高 剪下来一个小三角形，再把这个小三角形移到平行四边形的另一边，这样这个平行四边形就剪拼成了一个长方形，这个长方形的 长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。 因为长方形的面积公式是长乘宽，所以我们就可以得出平行四边形的面积公式就是底乘高。既然如此，我觉得把平行四边形连着长方形来画更合理一些。嗯，大家赞不赞成他的说法？赞成， 演示的非常好。刚才同学们的设计和大家提出的想法都很有道理，但是都有不完善的地方，现在有谁愿意上来完善平面图形的联系图？ 来，这两个同学，来，你，是的，你上来， 你们先商量怎么做，待会你来贴，我来说，可以吗？在这边点，在这边，你就在这边讲。嗯，在这边。 通过同学们刚才的设计与想法，我们认为长方形才是所有平面图形的周长与面积的公式的推导基础。所以你把长方形贴上。嗯，先把长方形贴了 第三遍。 平行四边形则可以转化成一个长方形来推导出它的面积公式，所以你把平行四边形连着长方形给贴上 圆形。圆形的面积计算公式也是由通过转换成长方形得来的。所以你把圆形连着长方形贴上 长正方形，正方形则是一个特殊的长方形，正方形的面积公式也是由长方形的面积公式转化来的。所以你把正方形连着长方形贴上。 还剩下梯形和三角形。正好梯形和三角形都可以转化成平行四边形来推导出它的面积，它们的面积公式。所以你把 这两个图形连着平行四边形贴上。 同学们，我们的联系图完成了，你们觉得怎么样？好好掌声，谢谢他们！ 嗯， 大家观察下咱们的设计，你们觉得是不是现在已经很完善了？是哦，很完善了，非常好。嗯， 因为刚才我们还复习了面积和周长的根式。那现在老师和同学们一起把面积和周长的根式在这个联系图里玩上，好吗？好，长方形的面积是等于长长乘宽。嗯，周长根式是等于 长加宽的和乘二正方形的面积根式是等于边长乘边长边长的平方。 a 的 平方中长根式是等于四 a 平行四边形的面积，根式是等于底乘高。我们研究了它的周长根式。没有没有没有，没有，圆的面积根式是等于帕尔平方，帕尔平方 周长呢？派一，嗯，派一，还有一个根式是二派二。 t 型的面积根式是等于上底加下底的和乘高除以二 三角形的面积，根式呢？底乘高除以二三角形和梯形。研究了周长根式。没有没有，哎，那这三个图形没有周长根式，我们怎么计算他们的周长？ 你说把他们的边长，把他们所有的边的长度相加是吧？为什么可以这样？ 嗯，因为他们是。嗯经过这个长方形推导出来的长方形也是四条边相加，所以他们也可以相，他们的边也可以相加。 他们的周长公式是通过长方形推导出来的吗？有没有不同意见？来，你说，因为周长是说的封闭图形一周的总长度，是的，因为周长就是封闭 图形一周的总长度，我们通过周长的含义就能求出周长图形的周长。好，同学们，今天我们刚才把看似孤立的 平面图形的周长和面积知识，大家一起整理成了一个很系统的 截个图，相信大家对这些知识能够更有条理，更清晰。接下来我们就带着今天大家一起整理的知识 来接受挑战。大家有没有信心？有，那我们一起走进 智慧大比拼哎！首先一起走入第一关，判断我最准，看清楚题目要求 准备好了没有？准备好了，手势 都长，看是不是对，对了吗？对了，手势，面积是吧？手势对了，不错， 面积是吧？嗯，非常好。 什么？嗯，正常看是不是非常好？不错，恭喜大家闯关成功，我们进入第二关。抢答，我最快准备好了没有？准备好了，第一天你说。 嗯，面积是 b 八十平方分米，请你说理由。嗯，因为平行四边形的底是，嗯，两米，高是四四分米，嗯，平行四边形的面积公式是底乘高， 然后他的两米可以转换为二十分米，嗯，然后二十分米再乘四分米，等于八十零八分米。嗯，说的很好，当单位不统一的时候，我们要先换单位。换单位，统一单位，谁来抢到第二题？ 好，那个戴眼镜的男同学就是你，就是你，选 c， 选 c， 请你说理由啊。因为三角形的面积公式是底乘高除以二，然后转化就变成了十二乘以二。 嗯，因为三角形的面积公式是底乘高除要是十二平方分米，这个三角形是十二平方分米。等底等高的平行四边面积，他还要不要除二？ 因为不要除掉，所以就乘以二，就是二十四平方分米，是吧？好，那就是通过两种图形的面积跟式之间的联系，我们能解答这样的题型。第三选什么来，你说。选 b， 四分 b， 请你说你， 因为三角形的面积公式是底乘高除以二，其实如果把它看成一个平行四边形，它的面积应该是有二十四分米平方分米，它的底是六，那么高就必须是四。嗯，又想到了点形，其实通过 面积根式，我们也可以反推出来，面积根式底乘高要除以二，这里我们所以确保十二先乘二，对，再去除以底，通过面积根式可以反推求出条件。说的很好，最后一个 选几好，那个男同学， a， 是 的，请你说理由。因为这个半圆，它直径是五 圆，圆的话，它的周长就是用三用派去乘直径，然后呢，它派乘直直径除以二就是这个半圆，但是半圆呢？分开它还差一条直径，所以要加个五。嗯，说的很好， 我们在求半圆的时候，因为那个直径，那条直径也成为了半圆的一个组成部分，所以在计算它的周长时候，一定要记得把它加进来。非常好，恭喜大家闯关成功。接着我们一起进入第几关？ 三关，第三关，第三关。诊断我最行。待会这一道题大家先来解答，我们看，接着再来当老师。好，首先请拿着你桌上的作业纸进行解答。 嗯，已经有同学解答完毕。 嗯，又有同学解答完毕了，非常好， 不错，已经有很多同学解答完毕。 老师刚才收集了两个同学的作品，现在请同学们来帮小老师为他们的解答进行诊断。 来，他的解答对了吗？不对，不对，举手，举手。 你说，嗯，他，这个，嗯，他的答案算错了，答案算错了。 嗯，他的，嗯，这个周长，呃，他，嗯，他绕一圈的路程应该就是算的他的圆的周长，所以就用三，三点一四乘以他，呃，十是他的半径，所以用三点一四乘十， 嗯，再乘二等于六十二点八，二等于六十二点八。嗯，他的，你认为他的记，你认为他的列式对了，计算错了。好， 还有没有？还有没有发现？肖老师来，你说他的单位也写错了，请说说。他的路程是用的面积单位，他的周长是用的周长单位。哦， 面积，他的面积用的是。哦，面积用的是周长度单位。长度单位， 他那个十乘十乘三点一四等于三十一点四，他那里写的是厘米。哦，那你应该求的是面积，要用 面积单位。嗯，答案也分小了。面积，求面积的时候要写面积单位，求周长的时候就要写长度单位。嗯，注意的点很好。你还想说什么？ 他第二题上面积的时候也算错了，也算错了，乘十十的平方乘三点一次等于三百一十四，而在下面答的时候，他又他也写对了，哦，他答的是三百一十四， 这上面写的是三计算，在算面积的时候计算也错了。好，换做的很细致。小老师不错。再来看老师收集的第二幅作品，来， 大家一起来当小老师。 你说他的单位没有写错，但是他把十看成了直径，十应该是一个半径，那他的劣势，劣势就错了，嗯，劣势就错了。好，还有，还有谁想说的吗？ 你说，嗯，他的算面积也算错了，嗯，嗯，面积，他的实应该是，嗯，是他的半径，不是他的直径，所以他不用除除圆，然后他把实理解成了直径，所以也列是错了，算错了。好，感谢我们的小老师， 那谁可以把错的改了，我们正确的解答。来，你说， 第一问应该是三点一四乘十，乘二等于六十二点八厘米，对了吗？对，第二题应该是三点一四乘十的平方等于三百一十四平方厘米， 对不对？对，非常好。哎，同学们，这道题我们小老师也当了，也解决了，接下来你们有什么解题建议要跟同学们分享的吗？ 你说首先要看清题目，看清题目问的问题和题目中已有的信息。嗯，说的很好，你说理解问题的意思，要理解问题的意思，你说单位要统一，单位还要统一，你说 要记牢公式，还要记牢公式，你说还要进行验算，还要进行验算？别，小聪算错了是吧？说的非常好，感谢你们的分享。我们看看， 在解这些与平面图形相关的题型时，我们首先要理解题，要分析出要求的问题指的是什么，然后还要熟记根式。刚才同学们说到了 找准对应的数据，比如我们刚才的十厘米，他到底是半径呢？还是直径呢？要找准对应的数据，找准了之后我们要正确的列式解答。嗯，当然大家还说到了还要进行检验，非常好， 同学们的建议很实意，感谢你们！接下来我们闯入第四关。 比什么一起说下列图形图色部分周长与面积的大小，嗯，咦，我们的发现好，开始回形， 第一个 有发现的吗？有，好，请再到你们的发现 来。你说我们发现他们的周长是相等的，请你详细说说好吗？他们都是有一个单元加长方形的两条宽，一条长， 他们的周长都是半圆的，这个弧的长度加上长方形的一条长和两条宽，是不是？是，所以周长相等好。说的好。还有什么发现？ 你说他的面积不相等，嗯，因为他，嗯他们的这个，嗯，涂色部分，嗯，他的半圆就比那个，嗯 长方形，他那个是两个角的多，嗯，好，说的很有道理，谁还愿意补成？你说他们都是组合图形，都是组合图形。好，还有什么发现？你说 在第一个图形算面积的时候用的是相加法，第二个图形算面积的时候用的是相减法。什么？什么图形的面积加什么图形的面积？第一个是一个半圆面积加长方形的面积，第二个是长方形面积减半圆面积。嗯，是的，说的很好，还有什么发现？ 还有什么发现？来，你说周长相等的图形，面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。嗯，说的很好， 周长相等的图形，面积不一定相等，不过我们今天没有遇到面积相等周长不等的图形，以后到生活中去发现。还有，刚才同学们发现了第一组图形， 我们在计算面积的时候用的是相加，两个图形相加，第二个图形求面积，是 两个图形的面积相减，这其实是组合图形里面求面积的两种方法。其实组合图形求面积的方法还有很多很多种，要等着同学们以后去探索， 非常好。今天我们闯关成根，老师想问问同学们，通过这节课的整理和闯关，你们有收获吗？有，相信大家有收获。 有什么收获呢？愿意来分享你的收获吗？来，你说说。我们今天复习了，回忆了行，那个平面图形的那个计算公式，哼， 等一了，平面图形的什么计算公式？面积和周长面积和周长计算公式。还有，你说我们知道了相加法和相减法，相加法和相减法来计算面积。什么？什么图形的面积？嗯，左和图形的面积啊，你说 我们今天还再次复习了这些平面图形面积的推导过程哦，还复习了平面图形面积的推导过程。你说 今天我们还学会了画一个联系图哦，还学会了画一个联系图呐，你说我们还学习了答题要 理解题，答题要解理解题，还学习了解决问题的一些要领，是吧？哎，大家的收获非常的多，恭喜你们获得了这么多的收获。其实平面图形的知识远不止这些， 希望同学们以后在学习和生活的过程中，带着一双发现的眼睛，不断去发泄，不断去探索，好不好？好好，今天谢谢大家，起立。

我们来看一道关于长方形的周长和面积的综合题，如图，长方形 a、 b、 c、 d 的 周长是十厘米， 我们再用红色笔描出来的就是它的周长，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，一共画了四个，已知四个正方形的面积和是二十六平方厘米，问的是长方形 a、 b、 c、 d 的 面积是多少平方厘米， 要求 abcd 的 面积，我们需要知道长和宽是多少，但是呢，这道题给出的条件中不好直接求出来长是多少，宽是多少。但是呢，我们借助 abcd 的 周长，可以求出来一条长加一条宽的长度，也就是十除以二等于五， 就是图中黄色的线标出来的长度是五厘米，因为在每条边上画了一个以该边为边长的正方形，左边的图形二他就是一个正方形，那是正方形的，这条的长度就等于这条的长度。一条画绿色线的长度也是五厘米， 还有哪里有五厘米呢？因为图一也是个正方形，所以啊，这条长度就等于这条长度。说明啊，一条竖直的绿色线段也是长五厘米，我们把上面的这条线段向左延伸出去， 把下面的这条竖直的线段再向上延伸出去，现在呢，就形成了一个正方形，而且这个正方形的边长是五厘米， 我们要求的长方形 a、 b、 c、 d 刚好就处在这个正方形中，谁呀？在这个正方形中还有一个与它的面积一样的长方形呢，就是这个长方形，因为这条边和这条边相等， 这条边又和这条边相等，两个长方形的长和宽都是一样的，这两个长方形的面积相等。这条件中知道了四个正方形的面积合适。二十六平方厘米，也就是 s， 一 加 s， 二加 s， 三加 s， 四是二十六平方厘米。 一和四的面积是相等的，二和三的面积是相等的，所以呢， s 一 加 s， 二 相当于是二十六的一半，也就是十三平方厘米。刚刚我们又构造出了一个正方形，且边长是五，我们用正方形的边长乘边长，就可以知道正方形的面积是二十五平方厘米。 在正方形中，除了一和二，就剩下两个一模一样的长方形了。要想求其中一个长方形的面积，我们就可以用总的面积二十五减去和二的面积和十三， 得到的就是两个绿色长方形的面积。我再除以二，就可以知道其中一个长方形的面积算出来是六平方厘米。 长方形 a、 b、 c、 d 的 面积是六平方厘米。回到刚刚的那个图形中，如果我们把这段的长度设为 a， 这段的长度设为 b 的。 在这个正方形中，左上角的这个长方形，它的面积就是 a 乘 b 是 b 的 平方， 左下角正方形的面积就是 a 乘 a 是 a 的 平方，右下角长方形的面积是 a 乘 b， 也就是 ab。 而正方形的边长是 a 加 b。 所以呢，这个红色正方形的面积，既可以用 a 加 b， 也就是边长乘边长来表示，也可以看成是四部分的面积之合，也就是 ab 加 b 的 平方加 a 的 平方加 a、 b。 我 们化简一下上面的式子，就是 a 加 b 的 平方，就等于 a 的 平方加 b 的 平方，再加两个 a、 b， 这就是我们初中会学到的完全平方和公式。在刚刚解决这道题的过程中，我们其实就无形的运用了完全平方和公式。以上就是今天的讲解啦，我们明天再见。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

我们来看一下不规则图形的周长与面积，我们先来看一下不规则图形的周长。那在看的时候我们先来了解一下，就是先观察一下图，呃，我们先来看一下，求不规则图形的周长与面积。我们先看第一个就是周长的计算， 我们先来看一下第一个图，第一个图它是不是一个长方形，对不对？一个长方形，然后下面是一个什么半圆，那我们要求的是什么？阴影部分的什么周长？ 那我们来看一下阴影部分的周长。我们先把它画一下，它是由哪几个板块组成的啊？我们这个长方形的一条长，两条宽，还有一个半圆的什么半圆，对不对？那我要求它的周长的话，那我就应该是什么呀？我们半圆 的中长，对不对？就是圆的一半嘛，对不对？那么圆的周长怎么求？派什么派地，对不对？派地那就是一半，那再来加上我们这个什么长方形的一条长，两条什么宽，那我们先来算它的什么半圆， 好，它的直径是四，对不对？那就是三点一，四乘谁四， 要除以谁二，为什么要除以二？我说了这是他的什么一半，对不对？只有半圆一半，那就除以二，再加上我们什么 正长方形的长和两条宽，那就是三乘二加四，那么这就三点一，四乘二就是多少四，除以二是不是二，那就是六点二八加上二三六六加四十，那他就是多少十，六点二八。单位加上 分米周长，我们的长度单位是什么？厘米？分米，还有什么米，那这就是什么分米，那我们的周长就是什么分米。 再来看这个，其实它很简单，这一个题和我们前面讲的这个题它是怎么样的一样的，只是它把图形怎么样立起来了，那它其实也是一样的，它的方法也是一样的， 一个长方形的两条长和一条宽，你看它阴影部分，这儿，这儿，这儿再加一个什么大圆，那它的做法和我们前面讲的题它是怎么样的一样的，它也是一样的。先求什么？ 一个圆的半圆，加上我们两条宽和一条什么长，那一样的 c 等于我们的直径是六十，对不？半径那就是多少？三十，那直径就是派 d 吗？对不对？那就三点一，四乘六十除以谁？ 二？再加上八十乘二加六十，那你看八十乘二是两条宽，六十是一条长，那么来看一下，六十除以二，那他就是三十，那三点一四乘以三，他是多少？我们来算一下。三，四十二 四，九点四二，那我们就是九点四二，那我们这是十，扩大十倍，扩大十倍了就是多少？九十四点二，那九十四点二的话，我们还要加上我们的什么 后面，后面加起来二八一百六，再加六十，那这加起来就是二百二， 二百二，那就是三百一十四点二，三百一十四点二。单位带上厘米，那你看很简单，那在做这种题的时候一定要去观察这三道题，他的做法都是一样的，那我们要怎么样仔细去观察？

同学们，今天我们一起来复习平面图形的周长和面积，课前我们同学们已经对这部分知识进行了一个知识的整理，那下面请同学们来汇报一下谁先来汇报一下平面图形的周长，你整理了哪些知识？ 嗯，王红叶，你来把你的选项带着。 我。首先整理了平面，什么是平面图形的周长？围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。然后，其次，我整理了成那个 图形的周长的公式，长方形的周长等于长乘加宽的和乘二正方形的周长等于边长乘四圆的周长等于直径乘圆周率。然后我整理了一些我们学过的长度单位，有千米米、分米、厘米和毫米 一千米的。然后是他们的净率是一千米等于一千米，一米等于十分米，一分米等于十厘米和一厘米等于十毫米。你们整理的跟他一样吧。说的非常好，我们给他一点掌声，谢谢。 好，那哪位同学愿意把你整理的平面图形的面积的有关知识拿上来跟大家交流一下。嗯，好的，周俊，你来。 嗯，好。呃，我先整理的就。 呃，我先整理了什么是平面图形的面积，它是物体的表面或围成平面图形的大小。呃，然后我整理了各个图形面积的计算公式，长方形的面积等于长乘宽 平行正方形的面积等于边长乘边长平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以二梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二圆的面积等于 半径的平方乘圆周率。然后我整理了我们学过的一些面积单位，呃，是平方厘米、平方分米、平方米、方千米， 呃，每相邻两个单位的净率是一百，有一个特殊的就是平方米到平方 公到公顷的净率是一万。嗯，也说你前面说的，通常每相邻的两个面积单位之间的净率都是一百，只有一个特殊的一公顷等于一万平方米，他体现的非常棒。我们感谢周俊宇，谢谢。 好，那刚才我们同学们把我们有关平面图形的周长和面积 的知识点进行了整理，那么同学们还记得我们这些面积公式在推导的时候，我们先学的是哪一个面积的计算公式？长方形，长方形。当时我们长方形是用的 数方格，哎，用的数方格的方法推导出了长方形的面积公式，那因为正方形呢，是特殊的长方形，哎，我们正方形的面积和长方形面积一样，也可以用数方格的公式方法推导出来。那下面几种他们的面积公式是怎么推导的？你能说一说吗？ 谁来选一个你喜欢的来跟大家交流一下他们的面积公式是怎么推导的。好，秦红英，你说我选平行四边形，平行四边形通过切拼可以得到一个长方形，长方形的长就等于平行四边形的底， 长方形的宽就等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积就等于底乘高。 嗯，好的，请坐，这是平行四边形面积的推导公式。好，还有谁来说一说？你还想说哪一个图形的面积推导公式 好？夏妍，你说我想说的是三角形面积的推导公式，嗯，我们先是加两个完全一样的三角形，拼成一个长方形或，这个茶园一共可栽多少棵茶树？你坐下来应该怎么指？列式？不计算， 嗯，大一涵，你说，嗯，拿拿三十加二十四的合成十八除以二，然后再除以零点五，再 除以零点五。也说，你这道题目是先求什么？先求它的面积，这块菜地的面积，然后再看这个菜地里面有几个零点五平方米，对不对？用除法计算好，请做好。下面请看这两题每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？ 嗯，一些没发言过的同学要加油啊！好，嗯，好，我请这个你来说。第一个，呃，第一组的 长和平形四边长，长方形的长和宽和平行四边的底和高长不一样，所以它们的面积是相等的。嗯，但是平行四边形的斜边大于正方形的周长，所以平行四边形的周长大于正方形， 同意吧？同意，好，请坐。那么我们再说。首先把结论，你认为他面这两个图形面积相等周长不等，是不是面积， 长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以它们面积相等。 而长方形的斜边，哦，长，平行四边斜边大于长方形的宽，因此它们的周长不等。而且它不仅说出不等，还说出了平行四边形的周长大于长方形的周长。好，下面两幅图先说出你的结论，然后再说出你的理由。 好，后面看他们是面积不相等周长，嗯，另外那个 你的第二个图形，它把中间的那一个弧翻上去，就跟第一个图形完全 一样的，所以它的周长是相等的哦，这个翻过来就成了它是不是周长相等。好的，嗯。然后面积因为一个是一个弧，是凸出去的，一个是凹下去的，所以它们的面积相差的。一个圆的面积，所以它们 面积不相等。也说这个其实是一个正方形的面积加上一个半圆的面积，而这个是一个正方形的面积减去一个半圆的面积，他刚才说正好相差一个圆的面积，对吧？好的，正好 好。刚才我们是同学们集体做了几道题目，你有没有信心自己请同学们有错的自己先定正一下，然后完成同步练习的填空题。开始 上底的求出是二十减八，求出这个上底是十六厘米，然后那么，呃，然后再向下平行八厘米，求出这个梯形的高是也是八厘米，然后这个梯形的下底 就等于这个三角形的底，所以说就是用十六加二十乘八，乘八除以二求出是多少了。二十减八，你们跟他方法一样的举手。 他忘记他的结果了，你们算出来结果是多少？他说错了哦，哪里错了？谁来啊？对，哪个哦，这里有点紧张。这个总长是二十厘米，然后这一段是 八厘米，二十减八等于十二，哎，应该有十二加二十的和乘八除以二，结果是一百二十八，哎，一百二十八平方里面这题做对，举手 哦，还有个别几个，待会把它改一下。好，手放下，那么这题能做对还是非常棒的啊。好，最后一题了， 嗯，好好的，手放下，一起坐。正好同学们，今天这节课，我们一起把我们平面图形的周长和面积进行了一个总复习，首先进行了知识整理，然后做了一些同步练习，那么应该说绝大部分同学掌握的还是非常好的， 有没有信心再挑战一下自己？有，下面请你完成最后的达标检测。 喜形，这题做错的举手呢？我看呢，有没有啊？你怎么错的？你来说说看吗？算错了，站起来说算错。哦，算错了？哪一步算错了？ 哦，你不是算错了，他是一开始就把这个长度密换算换算成了宫寝，你觉得可以吧？你是长度单位，是不可以算换算成面积单位的，知道吧？你是这里错了，翻译还是哪里错了？ 呃，算错了。哦，你是算错了。好，那这道题目要特别细心才能做对。你是哪错了？我是小于二的， 哎，这也是我们同学们经常容易犯的一个小问题吧。三角形的面积，梯形的面积一定要除以二哎，因为它是两个完全一样的三角形或者两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，然后转化的，对吧？好，最 后一道题目，难度最高的星级谁来？哦，还有个别同学，一两个同学，马上把它定正一下。好。

今天我们一起来复习平面图形的周长和面积。 在上课之前，老师收到了一封神秘邮件，我们一起来看看吧！这是一封邀请书，敢应战吗？敢！那我们来看看这些神秘对手是谁呢？ 一共有四位神秘对手，每位神秘对手后都有相应的问题，只有答对了这些问题，才算挑战胜利。来看看第一位是谁吧， 俺老孙来也是谁呀？孙悟空，他给我们提出了什么问题呢？第一个， 你学过哪些平面图形呢？梁三，我学过正方形、正方形、长方形、三 角形、三角形、圆形、梯形、平行四边形。请做，非常不错。那我们接着来看第二个问题，什么是这些平面图形的周长呢？什么是这些平面图形的周长？ 我就选围成平面图形的一周的长度，叫做平面图形的周长，非常棒，请坐！封闭图形一周的长度。 第三个问题，什么是这些平面图形的面积？你会烦平图形，平面所占的面积的大小叫做平面 图形所占的大小，所占平面的大小，非常棒， 请坐，这就是面积的定义，同学们可真厉害，打败了孙悟空，给自己点掌声鼓励。那我们接着快看到第二位对手是谁，他给我们提出了什么问题呢？ 你知道哪些长度单位和面积单位呢？好，徐昌明，长度单位有毫米厘米、分米、米千米， 面积单位有平方厘米分米、平方千米。哎，他回答完整了吗？没， 哎，请坐！有没有人想来补充，孙佳琪还有宫廷对不对？对，接下来同学们太棒了，不过这个问题也太简单了，那我们快来看看第三位神秘对手是谁的，我的我的！ 可爱的胡巴给我们提出了什么问题呢？你会计算哪些平面图形的周长呢？请同学来说一说。张敏，这方形的周长是 c 等于四 a 长方形的周长是是二乘 c 等于二乘括号 a 加 b 收括号。平行四边形的周长是 c 等于派 b， d 派 d 圆形。还有一个周长公式， 二派 c 等于二派二。好，请坐给他点掌声鼓励！刚刚张建林同学在说到平行四边形的时候，他停了下来， 平行四边形是不是没有周长呢？我问他有周长，那他的周长要怎么计算？谁知道？ 齐浩源，就是把围成它的四条边的长度加起来。围成平行四边形的四条边都加起来，那三角形呢？ 也是把围成它的四条边都加起来，那三角形也是把围成它的四条边都加起来。掌声鼓励！所以其实 求一个图形的周长就是求围城这个图形所有边长的总和好，真厉害，已经打败了三位对手，现在只剩最后一关，快来看看这位神秘对手是谁吧！ 是谁呀？贵妃，那他会给我们提出什么问题呢？你最熟悉哪个平面图形的面积计算公式？说说是怎么推倒这个公式的？为了能够这能够把最后一位对手一举击破，现在给大家两分钟时间，小组讨论 开始，选择一个你最熟悉的来说。好啦，你想吃哪一个？简单的一块就行。突然就安静下来了，看来大家都讨论完了吗？那我来请人说一说你最熟悉哪个平面图形的面积公式？前来告诉我。 好，米长，你最熟悉长方形的面积公式是 s 等于 a， b 是 怎么推导出来的呢？我们是 你通过数格子的方式推导出来的，对不对啊？对，先来。哎，还有没有人想来说一说？别冲，我最熟悉的图形是圆，圆的面积公式是圆的面积公式是 pi r 的 平方是怎么推导出来的？我们把圆平均分成若干个扇形，然后把它们 拼成一个类似长方形的平面图形，近似于长方形。我发现这个长方形的长等于圆形周长的一半，宽等于圆的半径，所以我们就得到了圆的。 圆的面积公式是 pi r 的 平方等于 pi r 的 平方，非常棒，请坐好。还有其他的图形， 谁愿意来说一说？你要翻，我最熟悉的是正方形，正方形的面积公式是 s 等于边长乘边长，用字母表示是 a 的 平方。正方形的面积公式我们也是采用数格子的方式推推推导出来的，正方 正方形就是特殊的长方形。正方形的面积公式有两个推导方法，第一是因为它是特殊的长方形，还有一个原因是因为数方格得到的起坐好，那还剩三个，谁来说一说几号圆？ 我最熟悉的是平行四边形的面积公式， s 等于 ah。 首先我们我们沿 平行四边形的一条高，把平行四边形分成两份，把分成的一份小三角的那一份平移到右边缺的那一块，就变成了一个长方形。 长方形的长至相当于平行四边形的底，长方形的宽至相当于平行四边形的高，所以得到了平行四边形的面积公式，非常不错。那还有两个大家都不熟悉它吗？ 好，请谢志玲，我最熟悉三角形的面积公式，三角形的面积公式 s 等于 a h 除以二 是怎么推导出来的？和把两个完全一样的三角形拼合起来，可以拼成一个平行四边形 就可以得到。三角形的面积等于 a h 除以二。把两个完全一样的三角形做下来。好，最后还剩一个梯形梯形起来来告诉我。请陈乐同学将两个完全一样的它的面积公式是括号号，谁能来帮帮他？ 楼上，梯形的面积公式是括号 a 加 b， 收货号乘高除以二是怎么得到的？用 先把也也是先用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过平移和旋转拼成了一个四边形，算出平行四边形的面积以后再再除以二， 所以梯形的面积公式就得到了。接下来我们来看刚刚我们呀推导这些图形的面积公式，正是因为这些图形之间有着联系。同学们太厉害了，我们来看我们打败了灰太狼，他有什么想说的吗？ 我也不回来了，还是他的老台词，那我们来看这些图形，它们之间有着联系，所以可以相互转化。那我们能不能够把这些图形重新摆一摆， 更清楚的看出它们之间的联系呢？现在小组讨论你的想法。胡家泉，我认为应该把平行四边形和正方形的位置梯形和三角形也拿上去， 为什么要这样移一下呢？这样更便于观察哦，这样更好看一点。好，接下来，但是你的想法应该也是一样，那我们现在来把这些单个的图形用线连起来， 首先长方形可以推导出圆形，还有平行四边形和正方形的面积公式。通过 平行四边形可以推导出梯形和三角形的面积公式， 这些图形之间的面积公式可以通过转化得到他们之间的联系。正是因为有了转化，这种数学思想在我们学习数学的过程中经常用到转化这一思想。 我们现在来看，老师把这一个图形变了一下，看看像什么大树？像一棵树，在这棵树里面，长 方形就相当于这棵大树的树干树根，那其他图形呢？树叶？ 枝叶？而而我们的转化这一思想就是这棵大树的树枝血脉 转化，将它们连接起来了，这样形成了我们的知识网络，我们在记忆的时候就更方便了。现在让我们用这些知识来解决问题。首先看到第一题，火眼金睛，看看 谁像孙悟空一样有一双火眼金睛。那么这是一个判断题，正确的话请你打勾背吧，错误的话请你叉高圆抵过你的头顶行不行？行，这样老师可以看得更清楚。看到第一题， 两个等底等高的三角形，它们的面积一定相等。对还是错？ 做手势，有人认为是错的，有人认为是对的。好，那我请认为是错的同学，说说你的理由，谁愿意来说一说？认为是错的同学，告诉我你的理由。直白，这两个完全一样的三角形， 他们的面积一定相等。我们快快看到三角形的面积公式啊， s 等于 a， h 除以二，和谁有关？和和平行四边形和谁有关？和梯形有关， 你看它的面积是由谁决定的？高底和高决定。那你看两个底 都相等的三角形，它们的面积相等。坐下来，所以这个判断题是对还是错呢？对，是正确的。 接着看到第二题，刚刚有人失败了。再看第二题，圆的周长是它直径的三点一四，对还是错？哦，都认为是错的，看看是不是错。好，手放下来，都答对了。看到第三题， 一个三角形，底六分米，高五分米，它的面积是三十平方分米，对还是错，面积应该是十平方。答对了。看到第四题， 边长是四米的正方形，它的周长和面积是相等的，对还是错？哎，有同学看别人做判断了，才敢做出手势，手放下来都认为是错的。 这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获呢？我知道了，这些图形像是一棵大树，就像一棵大树，他们之间有密不可分的关系，有联系。坐下来，这节课呀，我们复习了平面图形的周长 和面积，我们不仅要学会利用这些公式，更重要的是要掌握复习的方法，学习到这些图形之间的联系。

我来啦！今天我们一起来复习六年级下册圆柱和圆锥的必备公式，考试前过一遍，保证不丢分！首先是圆柱侧面积等于底面周长乘高，用字母表示，也就是派乘 b 乘 h 或者是二派 r h， 你 记住了吗？接下来是圆柱表面积，圆柱表面积就是侧面积加两个底面积， 用字母表示就等于二 pi r 乘 h 加二 pi r 平方。这里提醒大家一下，如果我们做题中遇到无盖水桶或通风管的情况下，一定要看清有没有底面，不要多算，也不要少算。圆柱的体积核心公式就是底面积乘高，字母表示 pi r 平方乘 h， 表示等于 pi 括号二分之 d 括住的平方乘 h， 这个的意思也就是 pi 乘括号二 pi 分 之底面周长，括住平方的乘 h， 不 管是给直径还是周长，一定要先算出半径，再用公式 算这道题圆柱的底面积的公式就是 pi r 的 平方，用文字去数法是体积除以高。接下来是圆锥的体积， 一定要记住底等高。圆柱体积的三分之一公式，也就是三分之一乘底面，再乘高就是三分之一乘 pi r 平方乘 h。 因为底面积的公式就是 pi r 平方，所以就是三分之一乘 pi r 平方乘 h。 圆锥底面积就是三乘体积再除以 高。反推底面积的时候，要先用体积乘以三，除以高，千万不要忘乘以三列的公式就复制到这里，大家赶紧记下来吧！记得点赞关注哦！

我们来看一道关于圆的周长的变式题，将两个半径分别为三厘米、四厘米的半圆形如图放置，求图色部分的周长，派取三点一四计算。周长指的是封闭的平面图形一周变线的长度。我们先来在图中描一下吧。 现在红色线所描述的部分就是图色部分的周长，看上去有两个半圆，还有上面的两个半圆以及这里的四厘米， 再加上这一部分构成的。我们先来求两个半圆的周长吧。知了两个圆的半径分别是四厘米、三厘米，圆的周长是二 pi r， 所以 半圆的周长就是 pi r 就是 pi 乘四加 pi 乘三加两条线段的长度， 这条线段长四厘米。这一条较短的线段的长度应该如何去求呢？知道大圆的半径是四厘米，所以这部分的长度是四厘米。 小圆的直径的长度是三乘二，是六厘米。我们用小圆的直径减去大圆的半径，求出来的刚好就是这段较短线段的距离啦。以这个线段的长度就等于三乘二减四。 继续算一下，这个式子就是四派加三派加四再加二。公式，七派加六 拍按三点一四计算，那么就是七乘三点一四加六出来是二十七点九八厘米啊！图色部分的周长为二十七点九八厘米。